Teollisuusmatematiikka Samuli Siltanen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Tieteen päivät 13.1.2011
Paperin laadunvalvonta läpivalaisun avulla Kolmiulotteinen hammasröntgenkuvaus Puheteknologiaa matematiikan keinoin
Paperitutkimuksemme on Metsäklusterin rahoittama yhteishanke Jouni Takalo Jussi Timonen Matti Lassas Jouni Sampo Samuli Siltanen
Paperi läpivalaistaan ja valokuvataan. Valonlähde Puolet paperista peitetään, jotta saamme tietoa näytteen sisäisestä rakenteesta. Paperinäyte Musta levy Digitaalikamera
ohut paperi paksu
ohut paperi paksu
Projektin ensimmäinen laboratoriotila.
Valo Röntgen
Käänteisiä menetelmiä hyödyntämällä saadaan läpivalaisukuvasta (melkein) röntgenkuva Läpivalaisukuva Röntgenkuva Korjattu kuva
Paperin laadunvalvonta läpivalaisun avulla Kolmiulotteinen hammasröntgenkuvaus Puheteknologiaa matematiikan keinoin
Hammaskuvausprojektia on tehty 2001-2010 isolla porukalla: Nuutti Hyvönen Seppo Järvenpää Jari Kaipio Martti Kalke Petri Koistinen Ville Kolehmainen Matti Lassas Jan Moberg Kati Niinimäki Juha Pirttilä Maaria Rantala Eero Saksman Henri Setälä Erkki Somersalo Antti Vanne Simopekka Vänskä
Röntgenmittauksien tulkinta Röntgenlähde 1000 1000 1000 250 500 1000 Ilmaisin Logaritmi 5,5 6,2 6,9 Tiheys 1,4 0,7 0,0
Röntgenmittaus on yhteenlaskettu tiheys, jonka säde kohtaa aineen läpi kulkiessaan Ilmaisin Röntgenlähde 4 4 5 1 3 4 1 0 2 13
Röntgentomografian suora ongelma: jos aine tunnetaan, mitkä ovat mittaukset? 8 2 5 2 1 2 9 2 4 4 5 13 1 2 1 3 4 1 0 2 8 3 6 7 11
Röntgentomografian käänteinen ongelma: mittaukset tunnetaan, mikä on aineen rakenne? 9 2 8 2 5 2 1 2 13 1 2 8 3 6 7 11
Tomografiaongelma muuttuu hankalammaksi, jos kuvaussuuntia on rajoitetusti 9 tuntematonta, 11 yhtälöä: OK! 9 tuntematonta, 6 yhtälöä: HUPS!
Rajoitetun kulman tomografialla on usein monta ratkaisuehdokasta. Minkä valitsemme? 8 2 9 2 1 2 4 4 5 1 3 4 1 0 2 13 8 3 5 6 2 1 5 2 4 0-1 9 1 3 1 0 7 3 0 0 Ongelman ratkaisemiseksi tarvitaan lisätietoa!
Ymmärtääksemme rajoitettua ongelmaa, tutustukaamme perinteiseen tomografiaan Röntgenmittauksia kerätään viipaleesta 180 eri suunnasta: Röntgenlähde Ilmaisin Kuva: http://www.fda.gov/cdrh/ct/what.html
Matemaattinen laskentamenetelmä muodostaa mittauksista viipalekuvan Röntgenlähde Ilmaisin
Viipalekuvantamisen keksi ensimmäisenä J. Radon vuonna 1917, tosin vain teoriassa Johann Radon (1887-1956). Tässä Radonin kuuluisa käänteiskaava:
Suodatettu takaisinprojektiokaava: Suodatettu takaisinprojektio on tietokonetomografian perusmatematiikkaa, jota käytetään päivittäin sairaaloissa. Hounsfield ja Cormack saivat siitä Nobelin palkinnon 1979. Suodatettu takaisinprojektio ei kuitenkaan sovellu rajoitetun mittauksen kuvantamiseen.
Vuonna 2001 alkoi rajoitetun mittausdatan kolmiulotteisen röntgenkuvauksen kehitystyö Tavoitteena oli luoda matemaattista teknologiaa, joka kelpuuttaa syötteeksi millä tahansa röntgenlaitteella eri suunnista otettuja kuvia, ja tuottaa tulokseksi niin tarkan kolmiulotteisen tietokonemallin potilaasta, että lääkäri saa siitä tarvitsemansa tiedon. Instrumentarium Imagingin röntgentuotteita vuonna 2001:
Röntgenlähde Focus Koejärjestely Instrumentariumin laboratoriossa
Ilmaisin Hammas Röntgenlähteen sijainnit Kiitokset Helena Sarlinille viisaudenhampaan lahjoittamisesta tieteen palvelukseen!
Tässä näytiksi muutama röntgenkuva mittaussarjastamme 0 30 60 90 Kuvauskulma on merkitty asteina
Vaakasuorat totuus uusi vanha viipalekuvat:
Pystysuorat totuus uusi vanha viipalekuvat: Kolehmainen, S, Järvenpää, Kaipio, Koistinen, Lassas, Pirttilä, Somersalo (2003)
Ville ja Samu 11 mittaustunnin jälkeen
Tavallinen röntgenkuva ei sisällä riittävästi tietoa hammasistutteen asennusta varten
Panoraamakuvauslaite pyörähtää pään ympäri ja tuottaa kuva koko hampaistosta Panoraamakuvantamisen keksi Yrjö Paatero 1950-luvulla. Nykyään panoraamalaite kuuluu jokaisen hammasklinikan perusvarusteisiin. Ohjelmoimme projektissamme panoraamalaitteelle uusia liikeratoja.
Tällaisia kuvia kykenemme ottamaan panoraamalaitteen uusilla liikeradoilla: 11 kuvaa leukaluusta eri suunnista Hammaskaari 40 asteen avautumiskulma Röntgenlähteet 1000 x 1000 pikseliä kuvassa, kuvanmuodostus skannaamalla
Rajoitetun kulman kuvantamisella voidaan paikallistaa hermokanava porausta varten Tekniikkaa käytetään PaloDEx Groupin VT-laitteessa.
Paperin laadunvalvonta läpivalaisun avulla Kolmiulotteinen hammasröntgenkuvaus Puheteknologiaa matematiikan keinoin
CSI Speech projektissa sovelletaan käänteismatematiikkaa puhetutkimukseen Anne-Maria Laukkanen Mikko Kaasalainen Ville Kolehmainen, tomografia Paavo Alku Risto Ilmoniemi Mikko Sams Mikko Kurimo Patrick May Hannu Tiitinen Samuli Siltanen, inversio Matti Lassas, inversio Erkki Vilkman, foniatria Martti Vainio, fonetiikka
Puheteknologian pohjana on GIF-suodin (Glottal Inverse Filtering) Äänihuulten värinä Mikrofoniäänitys Suora ongelma: Jos äänihuulten lähtösignaali ja ääniväylän muoto tunnetaan, mitä mikrofoni nauhoittaa? Inversio-ongelma: Mikrofoninauhoituksesta löydettävä äänihuulten lähtösignaali ja ääniväylän muoto. Tällaista menetelmää kutsutaan GIF-suotimeksi.
GIF-suotimella on monia käyttökohteita Puhesynteesi: tietokoneella tuotettua puhetta voidaan käyttää automaattisissa ilmoituksissa esimerkiksi rautatieasemilla sekä yritysten puhelinpalveluissa. Yksi tärkeimmistä sovelluksista on vammaisen elämää helpottava puheproteesi. Motto: mitä parempi GIF-suodin, sen ilmeikkäämpi synteettinen puheääni. Puheentunnistus: sovelluksia ovat esimerkiksi erilaisten laitteiden ohjaaminen puheella, tekstiä tuottava sanelukone tai automaattisesti kielen kääntävä megafoni. Motto: mitä parempi GIF-suodin, sen tarkempi puheentunnistus riippumatta puhujasta ja taustamelusta.
Kuunnellaan ääninäytteitä. Verrataan kahta erilaista tietokoneella tuotettua puhetta: (1) Kaupallinen perustekniikka, (2) Paavo Alkun (Aalto) ja Martti Vainion (Helsingin yliopisto) kehittämä uudenaikainen menetelmä. Matemaattisilla inversiomenetelmillä puhesynteesiä voidaan kehittää edelleen luonnollisempaan suuntaan.
Yhteenveto: Matematiikka ja tietokonelaskenta mahdollistavat uudenlaisen teknologian teolliseen kehitystyöhön. Matematiikan yleispätevyyden ansiosta samat menetelmät toimivat eri sovellusaloilla. Lisätietoja on saatavilla verkkosivulla www.siltanen-research.net