Tilastollisista monimuuttujamenetelmistä Kimmo Vehkalahti yliopistonlehtori, VTT soveltavan tilastotieteen dosentti Opettajien akatemian jäsen Tilastotiede, Sosiaalitieteiden laitos Valtiotieteellinen tiedekunta, Helsingin yliopisto http://www.helsinki.fi/people/kimmo.vehkalahti/suomeksi.html Tilastotieteen juuret..0 klo
Tilastollisista monimuuttujamenetelmistä Tavoittena on yleiskäsitys menetelmistä, joilla analysoidaan (nimensä mukaisesti) monia muuttujia yhtaikaa: Faktorianalyysi Faktorianalyysin juuret kietoutuvat psykometriikan juuriin, sillä menetelmä syntyi ja kehittyi ensin psykologian piirissä. (Tilastotieteilijät hyväksyivät faktorianalyysin tilastolliseksi menetelmäksi vasta myöhemmin faktorianalyysi oli vuosikymmeniä aikaansa edellä.) Esimerkkejä muista monimuuttujamenetelmistä: Ryhmittelymenetelmät Erotteluanalyysi Korrespondenssianalyysi Menetelmiä on paljon muitakin, mutta näistä saa hyvän käsityksen siitä, minkälaisiin tarkoituksiin monimuuttujamenetelmiä voidaan soveltaa. Korrespondenssianalyysi on samalla esimerkki frekvenssiaineistoille soveltuvista monimuuttujamenetelmistä.
Faktorianalyysin historiaa 0 vuoden ajalta. Faktorianalyysin varhainen synty: Spearman (90). Moniulotteinen faktorianalyysi: Thurstone (9) yksinkertainen faktorirakenne (simple structure) ortogonaalinen ja vino, graafinen rotaatio. Suurimman uskottavuuden estimointi: Lawley (90). Erilaiset laskennalliset menetelmät: non graphical rotation method (Horst 9) Varimax-rotaatio (Kaiser 98) tietokoneet laskennan avuksi vasta 90-luvulla!. Konfirmatorinen faktorianalyysi: Jöreskog (99) ym.. Rakenneyhtälömallit: Jöreskog (970), Bollen (989),... 7....
Katsaus faktorianalyysin kehitykseen 00 v kohdalla Juhlakonferenssin sivut: http://www.fa00.info/ 00 vuoden aikajana (vuonna 00): http://www.fa00.info/timeline000.pdf
Monimuuttujamenetelmien yleistä historiaa Monimuuttujamenetelmät kehittyivät moniulotteisen faktorianalyysin tapaan 90 90 -luvuilta lähtien. Keskeiseksi, kokoavaksi teokseksi muodostui 98 ilmestynyt prof. T.W. Andersonin An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, josta sittemmin ilmestyi.painos (98) ja.painos (00). Tietokoneiden myötä menetelmät yleistyivät useilla sovellusaloilla.
Monimuuttujamenetelmistä Suomessa Suomessa monimuuttujamenetelmät tulivat tutuiksi prof. Seppo Mustosen 90-luvulla pitämillä kursseilla, jotka perustuivat aluksi em. kirjaan (ks. tarkemmin http://www.survo.fi/monim/). Mielenkiintoinen tiivistelmä menetelmistä löytyy julkaisusta Mustonen, Seppo (9). Tilastollisista monimuuttujamenetelmistä. Alkoholipoliittisen tutkimuslaitoksen tutkimusseloste N:o. http://www.survo.fi/publications/tilastollisista_ monimuuttujamenetelmista_mustonen_9.pdf Mustosen 0 v myöhemmin laatima oppikirja Tilastolliset monimuuttujamenetelmät (99) on yhä (0 v ilmestymisensä jälkeen) hyvä suomenkielinen perusteos keskeisten menetelmien teoriasta ja sovelluksista. Kirja on luettavissa verkossa: http://www.survo.fi/ mustonen/monim.pdf
Faktorianalyysin soveltamisesta Katsotaan lyhyesti, millä tavoin faktorianalyysia käytetään. Enemmän tässä esitetyistä asioista löytyy mm. oppikirjani Kyselytutkimuksen mittarit ja menetelmät luvuista 7. Esimerkki edustaa kyselytutkimusta. Siinä tutkittavat ilmiöt ovat tyypillisesti asenteita, arvoja tms., joita ei voi suoraan havaita tai mitata vaan on käytettävä epäsuoria mittaustapoja (kuten kyselylomaketta, joka koostuu useista, ko. ilmiöitä mittaavista kysymyksistä tai väitteistä). Faktorianalyysi soveltuu yhtä hyvin myös muihin sellaisiin tutkimusasetelmiin, joissa on luontevaa ajatella jonkin tyyppisiä piilomuuttujia (eli latentteja muuttujia).
Lähtökohta: mittausmalli (ks. seuraava sivu) Mittausmalli ε ε ε τ τ x x x τ k ε p x p
Mittausmalli ja korrelaatiot Mittausmallissa esiintyy kolmenlaisia käsitteitä:. faktoreita τ (k kpl), jotka vastaavat ilmiön ulottuvuuksia. muuttujia x (p kpl), jotka on mitattu (kyselylomakkeella). mittausvirheitä ε (p kpl), joita ei voi kokonaan välttää Paras käsitys faktoreista ja niiden lukumäärästä sekä malliin soveltuvista muuttujista pohjautuu tutkimuskysymyksiin ja tutkimusalan teoriaan. Lukumäärälle pätee: k < p. Faktoreiden ja muuttujien välisillä nuolilla osoitetaan niiden välisiä yhteyksiä, joita kuvataan korrelaatioiden avulla. Nuolet: faktorin ajatellaan vaikuttavan siihen, miten kysymykseen vastataan. Kaikki katkoviivoilla esitetty on hypoteettista, koska aineisto koostuu vain mitatuista muuttujista. Tavoite on tiivistää aineistoa muodostamalla uusia muuttujia, jotka vastaavat mielenkiinnon kohteena olevia (hypoteettisia) faktoreita.
Faktorianalyysin suoritusvaiheet Faktorianalyysi on monimuuttujamenetelmä, ts. siinä käsitellään yhtaikaa useita muuttujia. Muuttujien oletetaan mittaavan samaa, tyypillisesti moniulotteista ilmiötä (kuten asenteet, arvot jne.). Tämänkaltaiset ilmiöt ovat latentteja, eli niitä ei voida suoraan mitata, vaan joudutaan käyttämään epäsuoria keinoja, siis useita kysymyksiä tai väitteitä. Faktorianalyysissa on kaksi vaihetta: vaiheen tavoitteena on hahmottaa aineiston taustalla oleva rakenne, jota voidaan etukäteen kuvata mittausmallilla. Lähestymistapoja ovat eksploratiivinen eli aineistoperustainen ja konfirmatorinen eli malliperustainen faktorianalyysi. Käytännön analyysit ovat näiden väliltä eli niissä on tyypillisesti piirteitä molemmista. Faktorianalyysin vaiheen myötä aineistoa tiivistetään vaiheen tulosten ja tutkimusalan teorian tuella.
Mittausmallista aineiston tiivistämiseen (faktorianalyysi) Mittausmalli Mitta-asteikko ε ε ε τ τ x x x u u τ k u m ε p x p
Mittausmalli ja mitta-asteikko Mittausmalli Mitä ilmiötä tutkitaan? Montako ulottuvuutta siinä on? Millä ilmiötä mitataan mahdollisimman hyvin? Yhteyksien ja ulottuvuuksien tutkiminen: faktorianalyysi Esimerkki: ESS (European Social Survey) Mitta-asteikko Osioiden eli mitattujen muuttujien yhdistelmä Yhdistelytapoja: faktoripisteet, summamuuttujat Yleinen tavoite: aineiston tiivistäminen Esimerkki: ESS (European Social Survey)
Esimerkki: faktorianalyysi (ESS) ESS (European Social Survey), round, 00, Suomi (n=878) Tarkastellaan tässä vain seuraavia muuttujia: How interested in politics (=very,..., =not at all) Seuraavissa asteikko 0=no trust at all,..., 0=complete trust: Trust in country s parliament Trust in the legal system Trust in the police Trust in politicians Trust in political parties Trust in the European Parliament Trust in the United Nations Seuraavissa asteikko 0 0 eri sanamuodoin (0=positiivisin): Most people can be trusted or you can t be too careful Most people try to take advantage of you, or try to be fair Most of the time people are helpful or mostly looking out for themselves (Kysymysten tarkemmat sanamuodot on tässä sivuutettu.)
Esimerkki: faktorianalyysin oletukset Muuttujien jakaumat vaihtelevat, olennaista on mittaustaso: Percent 0 0 0 No trust at all Trust in country's parliament Trust in country's parliament 7 8 9 Complete trust Percent 0 0 0 0 No trust at all Trust in the United Nations Trust in the United Nations Oletetaan nyt, että olisi hahmoteltu faktorin mittausmalli (ulottuvuuksina mm. luottamus poliittisiin toimijoihin ja ihmisiin). Tehdään seuraavaksi tältä pohjalta faktorianalyysi SPSS:llä. (Esimerkkitilanne on tarkoituksella valittu suppeaksi ja osin keinotekoiseksi, koska fokus on enemmän menetelmässä ja sen tulkinnoissa. Aineisto mahdollistaa sisällöllisesti paljon monipuolisempiakin asetelmia!) Page 7 8 9 Complete trust Page
Esimerkki: faktorianalyysin suoritus SPSS:llä Faktorianalyysi tiivistää tiedot muuttujien välisistä korrelaatioista annetuksi määräksi faktoreita. * faktorianalyysi -ulotteisen mittausmallin pohjalta (SPSS): FACTOR /VARIABLES polintr trstprl trstlgl trstplc trstplt trstprt trstep trstun ppltrst pplfair pplhlp /MISSING LISTWISE /ANALYSIS polintr trstprl trstlgl trstplc trstplt trstprt trstep trstun ppltrst pplfair pplhlp /PRINT INITIAL EXTRACTION ROTATION /FORMAT SORT /CRITERIA FACTORS() ITERATE() /EXTRACTION ML /CRITERIA ITERATE() /ROTATION VARIMAX.
Esimerkki: faktorimatriisi ja faktorilataukset Faktorianalyysin olennaisin tuloste on ns. rotatoitu faktorimatriisi: Trust in politicians Trust in political parties Trust in country's parliament Trust in the European Parliament Trust in the United Nations How interested in politics Most people can be trusted or you can't be too careful Most people try to take advantage of you, or try to be fair Most of the time people helpful or mostly looking out for themselves Trust in the legal system Rotated Factor Matrix a,89,87,7,70, -,,0,099,9,78 Factor Trust in the police,77,0,,9,7,0,87,0 -,00,70,8,8, Extraction Method: Maximum Likelihood. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in iterations. (järjestettynä faktorilatausten perusteella faktoreittain),0,,0,,8 -,088,8,,0,7
Esimerkki: kommunaliteetit On syytä tarkastella myös muuttujien kommunaliteetteja: How interested in politics Trust in country's parliament Trust in the legal system Trust in the police Trust in politicians Trust in political parties Trust in the European Parliament Trust in the United Nations Most people can be trusted or you can't be too careful Most people try to take advantage of you, or try to be fair Most of the time people helpful or mostly looking out for themselves Communalities Initial,0,,8,9,80,77,9,9,97,,99 Extraction Method: Maximum Likelihood. Extraction,0,8,7,98,88,8,7,8,77,0,87 (valitettavasti SPSS antaa ne eri järjestyksessä eri taulukkoon!)
Esimerkki: tulosten esittäminen ja tulkinta Factor structure of ESS (Finland), n = 878 F F F h F: Trust in Political Actors Trust in politicians 0.90 0. 0. 0.88 Trust in political parties 0.88 0. 0. 0.8 Trust in country s parliament 0.7 0. 0.0 0.8 Trust in the European Parliament 0.70 0.9 0. 0.8 Trust in the United Nations 0. 0. 0.7 0.8 How interested in politics -0. -0.0-0.09 0.0 F: Trust in People Most people can be trusted 0. 0.7 0.8 0.8 Most people try to take advantage of you 0.0 0.9 0. 0.0 Most of the time people are helpful 0.0 0.8 0.0 0.9 F: Trust in Authorities Trust in the legal system 0.8 0. 0.7 0.7 Trust in the police 0.8 0. 0. 0.0 Sum of squares.... Variance explained % 8..0..7 h = communalities
Esimerkki: faktorianalyysin tulkinnoista Edeltä tulostaulukoista ilmenee, että kolme faktoria selittää yhteensä.7 % kyseisten muuttujien välisestä vaihtelusta. Olennaisempia ovat faktorien ja muuttujien väliset yhteydet (korrelaatiot), joita tulkitaan faktorilatausten avulla (vrt. nuolet). Ensimmäinen faktori ( luottamus poliittisiin toimijoihin?) on voimakkain. Toinen voisi olla nimeltään luottamus ihmisiin ja kolmas luottamus auktoriteetteihin. Mitä enemmän nojataan tutkimusalan teoriaan, sitä helpompi on nimetä faktorit. (Teoria saattaa myös tukea korreloivia faktoreita; tässä ne on oletettu korreloimattomiksi, mikä on ainakin alkuvaiheessa selkeämpää.) Kiinnostus politiikkaan, jolla on negatiivinen lataus (muista asteikon suunta!), ei nouse juurikaan esiin millään faktorilla. Samaa kuvastaa myös sen kommunaliteetti, joka on käytännössä nolla.
Faktorianalyysin tulkinnasta aineiston tiivistämiseen Faktorianalyysin toinen vaihe on aineiston tiivistäminen löydetyn faktorirakenteen perusteella. Siinä päästään eroon suuresta määrästä muuttujia, joita on tarvittu ilmiön mittaamiseen, mutta joista on vaikea sellaisenaan saada kunnollista kokonaiskäsitystä. Tiivistämisen onnistuminen edellyttää, että on löydetty oikea faktorilukumäärä, joka siis vastaa ilmiön ulottuvuuksien määrää. Tässä ennalta pohdittu mittausmalli on avainasemassa, sillä jos lukumäärä hahmotetaan vain aineiston pohjalta, jää turhan paljon epävarmuuksia. On tutkijan tehtävä päättää oikea lukumäärä. Toinen edellytys on, että faktorit on pystytty nimeämään ja tulkitsemaan ymmärrettävästi. Myös tässä ilmiön tuntemus on ratkaisevan tärkeää. Ellei tulkinta onnistu, jää aineiston tiivistäminen keinotekoiseksi eikä siitä ole jatkossa vastaavaa hyötyä muiden analyysien tai visualisointien kannalta.
Esimerkki: faktorianalyysin suoritus (jatkoa) Faktorianalyysin toisessa vaiheessa tiivistetään aineiston tiedot uusiksi faktoripistemuuttujiksi. * faktorianalyysi -ulotteisen mittausmallin pohjalta (SPSS): FACTOR /VARIABLES polintr trstprl...... (samoin kuin aiemmin) /SAVE REG(ALL). * nimetään uudet muuttujat faktoreiden mukaisesti: RENAME VARIABLES (FAC_=Trust) (FAC_=Trust) (FAC_=Trust). VARIABLE LABELS Trust luottamus poliittisiin toimijoihin (fp) Trust luottamus ihmisiin (fp) Trust luottamus auktoriteetteihin (fp).
Esimerkki: faktoripisteet ja niiden jakaumat Kun faktorit on tulkittu ja nimetty, on aika siirtyä takaisin aineiston havaintoyksikkötasolle. Muodostetut uudet faktoripistemuuttuja kertovat, mihin kohtaan mitäkin ulottuvuutta kuvaavaa jatkumoa kukin vastaaja sijoittuu. Visualisoidaan kahden faktoripistemuuttujan jakaumia: Frequency 0 00 80 0 0 luottamus poliittisiin toimijoihin (fp) Mean = -,89E- Std. Dev. = 0,90 N = 77 Frequency 00 0 00 luottamus ihmisiin (fp) Mean =,08E- Std. Dev. = 0,8 N = 77 0 0 0 -,00000 -,00000 -,00000 0,00000,00000,00000,00000 0 -,00000 -,00000 0,00000,00000 luottamus poliittisiin toimijoihin (fp) luottamus ihmisiin (fp) Faktoripisteet ovat alkuperäisiä jatkuvampia (vinoutta on yhä).
Esimerkki: faktoripisteiden väliset yhteydet Visualisoidaan näiden samojen muuttujien yhteisjakaumaa: luottamus ihmisiin (fp),00000 0,00000 -,00000 -,00000 -,00000 -,00000 -,00000 0,00000,00000,00000,00000 luottamus poliittisiin toimijoihin (fp) Hahmotatko luottamus/epäluottamus -nelikentän? Tulkitse!
Esimerkki: summamuuttujien muodostaminen Vaihtoehtoinen tapa on tehdä summamuuttujia, mutta ne eivät hyödynnä faktorianalyysista saatua tietoa niin hyvin (esim. sitä, miten hyvin eri muuttujat mittaavat kutakin ulottuvuutta). Histogrammi neljän ensimmäisen luottamusmuuttujan summamuuttujasta (keskiarvo) sekä hajontakuva siitä ja vastaavasta faktoripistemuuttujasta: Frequency 00 0 00 0 Mean =,8 Std. Dev. =,9 N = 87 luottamus poliittisiin toimijoihin (ka) 0,00 8,00,00,00,00 0,00,00,00 9,00 luottamus poliittisiin toimijoihin (ka),00,00 -,00000 -,00000 -,00000,00000,00000,00000 luottamus poliittisiin toimijoihin (fp),00000
Esimerkki: faktoripisteiden luokittelu Faktoripisteet voidaan edelleen tiivistää esim. ala- ja yläkvartiilien avulla (< %, 7 %, >7 %) kolmeen luokkaan: = epäluottamus, = siltä väliltä, = luottamus. Kahden tällaisen muuttujan välinen ristiintaulukointi: Count luottamus poliittisiin toimijoihin () Total luottamus poliittisiin toimijoihin () * luottamus ihmisiin () Crosstabulation epäluottamus siltä väliltä luottamus epäluottamus luottamus ihmisiin () 9 8 88 siltä väliltä 0 0 88 luottamus 00 08 Total 887 77 Tämän tyyppiset tiivistykset ovat tyypillisiä yhteiskuntatieteissä. Jatkuvat muuttujat toimivat edellä vain välivaiheena. Informaatiota hukkuu (paljon), mutta kokonaisuus voi olla helpompi hahmottaa. (Monesti saatetaan tiivistää vain kahteen luokkaan!)
Faktoripiste- ja summamuuttujat Edellä on mainittu summamuuttujat faktoripisteiden vaihtoehtona. Kummankin käyttöön on perusteensa. Vertaillaan vähän: Faktoripisteet muodostetaan faktorianalyysin perusteella, jolloin ne pyrkivät vastaamaan mahdollisimman hyvin aikaansaatuja faktoreita. Paremmat muuttujat huomioidaan suuremmilla painoilla kuin huonommat. Muuttujat voivat olla erilaisilla asteikoilla mitattuja sekä eri suuntaisia. Jos faktorit oletetaan keskenään korreloimattomiksi, faktoripisteetkään eivät korreloi keskenään. Summamuuttujat muodostetaan valitsemalla vain parhaita muuttujia, mutta painottamalla niitä keskenään samanarvoisesti. Tutkimusalan teoria voi sanella valittavat muuttujat, jolloin ei faktorianalyysia periaatteessa tarvita lainkaan. On kuitenkin hyvä tarkistaa, miltä tilanne aineistossa näyttää. Muuttujien on joka tapauksessa oltava vertailukelpoisilla asteikoilla mitattuja sekä samansuuntaisia. Summamuuttujat korreloivat yleensä keskenään.
Aineiston tiivistäminen: johtopäätöksiä Aineiston tiivistäminen on tärkeä ja välttämätön vaihe, kun työskennellään kyselytutkimusaineiston parissa. Mittaus ei onnistu kovin vähillä muuttujilla, mutta kokonaiskäsitysten saamiseksi muuttujia on aluksi liikaa. Tiivistämisen pohjalta pitäisi saada hyvät mahdollisuudet jatkaa eteenpäin. On paljon helpompi jatkaa, kun yhtaikaa käsiteltävien muuttujien määrä on pienempi. Monenlaiset kiinnostavat analyysit voivat alkaa vasta tästä! Faktorianalyysin merkitys jatkoanalyysien kannalta Jatkon kannalta olennaisen tärkeää on faktorianalyysin toteutus huolellisesti: hahmotetaan faktoreiden oikea (sopiva) lukumäärä sekä nimetään ja tulkitaan faktorit sisällöllisesti mielekkäästi.
Menetelmiä vastaajien luokitteluun ja ryhmittelyyn Aineiston tiivistämisen jälkeen on helpompi kaivautua syvemmälle. Aineistolta voidaan kysyä mm. seuraavan tyyppisiä kysymyksiä: Millaisia (vastaaja)ryhmiä aineistosta on löydettävissä? ja Miten löydetyt ryhmät voitaisiin tulkita ja nimetä? Ryhmittelymenetelmät Mikä erottaa (tunnetut) ryhmät toisistaan? ja Mihin ryhmään uusi vastaaja luokiteltaisiin? Erotteluanalyysi Miten vastaajat tai vastaajaryhmät sijoittuvat toisiinsa nähden taustamuuttujien ym. luokittelujen suhteen? tai Millaisia yhteyksiä ryhmien, luokkien ym. välillä vallitsee? Korrespondenssianalyysi Monimuuttujamenetelmien tuloksia on paras visualisoida kaikin mahdollisin keinoin usein tavallisen hajontakuvan muunnelmina.
Esimerkeissä käytettyjä aineistoja ja lähteitä Suomalaisten, hollantilaisten ja englantilaisten kuluttajien ruoan terveellisyyttä ja makua koskevat asenteet. Suomen data (N = 7), HTAS-mittarin kaksi osaa: Health:. General Health Interest. Light Product Interest. Natural Product Interest Taste:. Craving for sweet foods. Using food as a reward. Pleasure Lähde: K. Roininen, H. Tuorila, E.H. Zandstra, C. de Graaf, K. Vehkalahti, K. Stubenitsky, and D.J. Mela (00). Differences in Health and Taste Attitudes and Reported Behaviour among Finnish, Dutch and British Consumers: a Cross-National Validation of the Health and Taste Attitude Scales (HTAS). Appetite, 7,. Kysely EU-edustustoille (Helsingin Sanomat 99) ESS (European Social Survey), round, 00, Suomi (n=878) (muut lähteet mainittu erikseen)
Lyhyesti ryhmittely- ja visualisointimenetelmistä (/) Hierarkkiset (ym.) ryhmittelymenetelmät tiivistävät yleensä aineistoa havaintojen (vastaajien) suhteen (muuttujien osalta tiivistettiin jo edellä). On usein selvempää lähteä liikkeelle faktoripisteistä, koska niitä on paljon vähemmän kuin alkuperäisiä muuttujia. Ryhmittelyt perustuvat yleensä heuristisiin kokeiluihin (ilman tilastollista mallia), jolloin tutkimusalan tuntemus korostuu. Vaihtoehtoisia menetelmiä tai kriteerejä havaintojen yhdistelyyn ryhmiksi on lukuisia: lähin naapuri, kauin naapuri, siltä väliltä jne. Sen lisäksi ryhmittelyyn vaikuttaa olennaisesti se, miten havaintojen välisiä eroja mitataan, eli millaisia etäisyys- tai erilaisuus- (tai samankaltaisuus)mittoja sovelletaan. Mitä etäisyys tuo mieleen? Miten etäisyyksiä voidaan mitata? Mitä samankaltaisuuden mittoja on vastaavasti olemassa?
Esimerkki: hierarkkinen ryhmittely Tavoitteena on hakea profiileiltaan samankaltaisia havaintoja ja muodostaa niistä uusia ryhmiä joillakin sopivilla kriteereillä. Hierarkkinen ryhmittely soveltuu pienemmille (osa-)aineistoille, joissa havainnoilla on selvät nimet, kuten ohessa: EU-maat - hierarkkinen ryhmittely: Britannia Italia Ranska Saksa Irlanti Tanska Ruotsi Suomi Portugali Espanja Kreikka Itävalta Komissio Benelux
Esimerkki: moniulotteinen skaalaus Tavoitteena on ryhmitellä jollain kriteereillä samankaltaisia havaintoja ja esittää ne karttana (tavallisena hajontakuvana). Menetelmä muistuttaa monelta osin ryhmittelymenetelmiä, mutta sillä on läheisiä yhteyksiä myös korrespondenssianalyysiin. EU-maat - moniulotteinen skaalaus: Komissio Benelux Kreikka Itävalta Portugal Ruotsi Suomi Irlanti Saksa Italia Espanja Tanska Ranska Britanni
Esimerkki: ryhmittelyanalyysi (ESS) Esimerkki ns. K-means-ryhmittelystä ja sen visualisoinnista: luottamus ihmisiin (fp),00000 0,00000 -,00000 Cluster Number of Case -,00000 -,00000 -,00000 -,00000 0,00000,00000,00000,00000 luottamus poliittisiin toimijoihin (fp) (Kuvassa on paljon turhaa "kuvioroinaa": pilkkua ja nollaa!)
Lyhyesti ryhmittely- ja visualisointimenetelmistä (/) Erotteluanalyysi tutkii tunnettujen (joko ryhmittelymenetelmillä luotujen tai esimerkiksi taustamuuttujien tai niiden yhdistelmien perusteella olemassa olevien) ryhmien eroja valittujen (jatkuvien) muuttujien suhteen. Tulokset visualisoidaan parhaiten erotteluavaruutta ilmentävällä biplot-kuvalla, jossa esitetään ryhmiä erottelevat muuttujat sekä ryhmittäin piirretyt havainnot. Erotteluanalyysi on sukua moniulotteiselle varianssianalyysille (MANOVA), jossa tarkastellaan ryhmittäisiä keskiarvovektoreiden eroja. Varianssianalyyseissa korostuu tilastollinen testaus, monimuuttujamenetelmissä aineiston visualisointi.
Esimerkki: erotteluanalyysi (HTAS) Health&Taste -faktoripisteet, ryhmää iän ja sukupuolen mukaan: - - - 0 D - - - 0 D Health Light Natural Crave Reward Pleasure Eig.val % Can.cor Chi^ df P 0.88 7.8 0.90. 0 0.999 0.9 9.0 0.0 9.9 0 0.999 0.077. 0.00 0. 0. 0.008. 0.09. 0.9 0.0000 0.0 0.0078 0.0 0.0 Correlations betw. variables and discriminators D D D D D Health 0.87 0.0 0.09-0.8 0. Light 0.0 0. -0.0 0.90 0. Natural -0. 0. -0. -0. -0. Crave -0. 0.0-0. -0. 0.8 Reward -0. 0.8 0.7-0.08-0.0 Pleasure 0. 0.9-0.9-0.0 0.08
gosta lähtevinä vektoreina. Ne kuvaavat edellä olevan rakennematriisin tietoja, jolloin samasta kuvasta nähdään lopulta kaikki keskeiset tiedot yhtaikaa. Esimerkki: MASK=----AAAAAAA----XY erotteluanalyysi (Suomen kuntakartta) /DCONTOUR KUNNAT Alue / POINT=Kunta Diagram of KUNNAT grouped by Alue, POINT=Kunta CONTOUR=0.9 Discr - Kökar Lemland - - -8-0 Äyri Enontekiö Eckerö Vardö Brändö Maarianhamina Korppoo Hammarland Saltvik Finström Jomala Inari Muonio Palvelu Sodankylä Hamina Sottunga Ii OulunsaloKempele Lumparland Keuruu Geta Föglö AlaUtsjoki Seinäjoki Kemijärvi Ylivieska Sund Kuhmo Pello Kontiolahti Kiiminki Uukuniemi Kittilä Mikkelin mlk Kuusamo Pelkosenniemi Taivalkoski Juuka Pieksämäki Haukipudas MuhosNauvo Salla Pudasjärvi Rovaniemen Ilomantsi Puolanka Nurmo Pihtipudas Nilsiä Rovaniemi mlk Siilinjärvi Lammi Sipoo Kumlinge Paimio Nurmijärvi Ylitornio Joensuu Pyhäselkä Kiuruvesi Iisalmi Rautalampi Tohmajärvi Toivakka Suomussalmi Ähtäri Ruukki Hailuoto Mikkeli Temmes Savitaipale Kouvola Somero Maamet Virolahti Oulainen Hankasalmi Joroinen Joutsa Eno Kaavi Kivijärvi Kuopio Eno Houtskari Haapajärvi Posio Paltamo Nurmes Liminka Sulkava Kajaani Rautavaara Soini Karttula Kauhajoki Kauhava Kannonkoski Kaskinen Juva Kinnula Haukivuori Kerimäki Kitee Konnevesi Korpilahti Sonkajärvi Pielavesi Liperi Kuivaniemi Simo Hattula Ikaalinen Iniö Oripää Vahto Kodisjoki Karinainen Vaala Kalajoki Jokioinen Kauniainen Ranua Piippola Leivonmäki Multia Tuupovaara Mäntyharju Lieksa Savonlinna Perho Heinävesi Jyväskylän Hartola mlk Evijärvi Isokyrö Jyväskylä Kuhmoinen Kannus Halsua Ilmajoki Anttola Alajärvi Jalasjärvi Lapinlahti Juankoski Kristiina Kiihtelysvaara Lestijärvi Kokkola Kälviä Punkaharju Pieksämäen Maaninka Luhanka mlk Haapavesi Saarijärvi Sysmä Lehtimäki Pertunmaa Kesälahti Lohtaja Kyyjärvi Petäjävesi Polvijärvi Viitasaari Kihniö Kotka Karjaa Lempäälä Nousiainen Sammatti Piikkiö Ylöjärvi Valkeala Vehkalahti Yläne Vesilahti Oulu Halikko Karvia Aura Hämeenkyrö Lemu Kolari Tervola Reisjärvi Loimaa Loppi Masku Mynämäki Vesanto Alavieska Hyrynsalmi Sumiainen Keminmaa PulkkilaUtajärvi Tyrnävä Kiikoinen Laitila Kangasala Yli-Ii Kokemäki Karjalohja Koski tl Kärsämäki Tuusniemi Rääkkylä Savonranta Vieremä Huittinen Köyliö Kemiö Hauho Kustavi Peräseinäjoki Pylkönmäki Hirvensalmi Himanka Isojoki Kangasniemi Konginkangas Rantasalmi Kankaanpää Honkajoki Luumäki Lieto Luvia Padasjoki Noormarkku Orivesi Parikkala Parkano Suodenniemi Vammala Ypäjä Riihimäki Nakkila Velkua Mäntsälä Längelmäki SauvoRauman Tuusula Tuulos mlk Pirkkala Siikainen Merikarvia Toijala Pukkila Taipalsaari Pöytyä Perniö Vihti Töysä AlavusKarijoki Keitele Lappajärvi Suonenjoki Muurame LuotoMustasaari Karstula Tervo Teuva Pyhäjoki Värtsilä Alastaro Juupajoki Ristijärvi Sotkamo Tornio Askola Asikkala Järvenpää Pornainen Rantsila Savukoski Pyhäjärvi Ylikiiminki Nivala Valtimo Uurainen Askainen Koski Marttila Lappi Pyhäranta Säkylä Loimaan Suomusjärvi Tammela Asuin Västanfjärd Liljendal hlhyvinkää Kiikala Tarvasjoki Espoo Kirkkonummi kunta Jaala Kestilä Varpaisjärvi Sievi Lumijoki Merijärvi Lavia Pernaja Korsnäs Hämeenlinna Kurikka Lapua Laihia Maalahti Vöyri Närpiö Ullava Hollola Iitti Kuusjoki Lappeenranta Lemi Pälkäne Miehikkälä Luopioinen Mouhijärvi Orimattila Pyhtää Rusko Merimasku Kullaa Suolahti Kaustinen Virtasalmi Laukaa Humppila Ristiina Outokumpu Pyhäntä Hausjärvi Kruunupyy Elimäki Jämijärvi Jämsänkoski Vimpeli Jäppilä Kangaslampi Kemi Heinola Kuortane Puumala Toholampi Kisko Kiikka Myrskylä Kiukainen Nummi Suomenniemi Ulvila Virrat Pomarkku Saari Punkalaidun Parainen Taivassalo Urjala Pusula Kuhmalahti Kuru Tammisaari Mietoinen Nuijamaa Lokalahti Renko Ruokolahti Vantaa Vampula Vehmaa Ylämaa Artjärvi Anjalankoski Pietarsaaren Vaasa Eurajoki Harjavalta Joutseno Ruovesi Siuntio Tulotaso Jämsä mlk Leppävirta Siikajoki Kerava Kylmäkoski Mellilä Muurla Viljakkala Forssa Kaarina Pertteli Rautjärvi Porvoo Ruotsinpyhtää Särkisalo Vehmersalmi VeteliMaksamaa Alahärmä Lapinjärvi Kuorevesi Tampere Turku Lohja Kortesjärvi Vihanti Säynätsalo Oravainen Heinola Hanko Uusikaarlepyy Ylihärmä Kalanti Pattijoki Imatra Karkkila Kärkölä Raisio Rymättylä Lohjan kunta Dragsfjärd mlk Sahalahti Vilppula Salo Ylistaro Varkaus Pietarsaari Eura Janakkala ViialaLahti Rauma Tenhola Naantali Jurva Pori Vuolijoki Loviisa Uusikaupunki VähäkyröÄänekoski Nastola Kalvola Teoll Kuusankoski NokiaInkoo Mänttä Pohja Helsinki Valkeakoski Raahe Porvoon mlk - Keikyä - - - -0-8 - - Discr Lähde: Suomen kunnat vuonna 980 (Survon demoaineisto) Alueet etelästä pohjoiseen ryhmittyvät melko selvästi jo ensimmäisen erottelumuuttujan mukaan, mutta saariston kuntien toisenlainen elinkeinorakenne vaatii myös toisen erottelumuuttujan. Vaurauden suhteen Ruuhka-Suomen ja Saaristo-Suomen kunnat eivät paljoa eroa toisistaan.
Lyhyesti ryhmittely- ja visualisointimenetelmistä (/) Korrespondenssianalyysi puolestaan lähtee jo pidemmälle tiivistetystä tilanteesta, koska se perustuu luokiteltujen muuttujien käyttöön. Tämä tuo myös joustavuutta, sillä samaan analyysiin voi tuoda monenlaisia muuttujia: (luokiteltuja) faktoripisteitä tai erilaisia (luokittelu- tai järjestystasoisia) taustamuuttujia. Parhaimmillaan kaikkien edellä ja seuraavassa esitettyjen menetelmien tulokset (visualisoinnit) auttavat vastaamaan tutkimuskysymyksiin tai löytämään uusia! Katsotaan vielä joitakin korrespondenssianalyysin visualisointeja, jotka tiivistävät yleensä kaiken olennaisen analyysin tuloksista. Yksityiskohtiin ei voi tässä yhteydessä mennä, mutta kuvista saa vinkkejä siitä, mitä näillä menetelmillä tavoitellaan.
Esimerkki: korrespondenssianalyysi (ESS) Kolme faktoripistemuuttujaa yhtaikaa, mutta nyt luokiteltuina: Dimension,0 0, 0,0-0, epäluottamus (A) epäluottamus (I) epäluottamus (P) Joint Plot of Category Points luottamus (A) siltä väliltä (P) siltä väliltä (I) siltä väliltä (A) luottamus (P) luottamus auktoriteetteihin () luottamus ihmisiin () luottamus poliittisiin toimijoihin () -,0 luottamus (I) -, -, -,0-0, 0,0 0,,0 Dimension Variable Principal Normalization.
Esimerkki: korrespondenssianalyysi (ESS); taustat Lisäksi kaksi taustamuuttujaa (sukupuoli ja ikä): Dimension,0 0, 0,0-0, -,0 luottamus (A) -v mies epäluottamus (P) epäluottamus (I) Joint Plot of Category Points siltä väliltä (P) -v luottamus (P) siltä väliltä (I) siltä väliltä (A) -v -v epäluottamus (A) luottamus (I) -v nainen + agegroup Gender luottamus auktoriteetteihin () luottamus ihmisiin () luottamus poliittisiin toimijoihin () -, -,0-0, 0,0 0,,0 Dimension Variable Principal Normalization.
Esimerkki: korrespondenssianalyysi (HTAS) Health&Taste -faktoripisteet luokiteltuina, ikä ja sukupuoli: moderate health high natural moderate natural high reward moderate pleasure Female high craving age 0-7 high light age 0- light high pleasure high health moderate moderate reward craving low craving low light age Male low reward 8- low pleasure low health low natural
Esimerkki: korrespondenssianalyysi (urheilutapaturmat) C = Concern (least concerned) C = Concern C = Concern C = Concern (most concerned) student age - no children C other old-age pensioner - man A disability pensioner A W S woman C E O no sports injury own household lower whitecollar employee - L upper whitecollar employee C self-employed agriculturalist worker other injury A C - E O W S L = = = = = A A = Areal safety (most safe) A = Areal safety A = Areal safety A = Areal safety (least safe) Eastern Oulu (north-west) Western Southern Lapland (north) - children sports injury Lähde: Kansallinen uhritutkimus (00), Kati Tiirikainen (THL)
Esimerkki: korrespondenssianalyysi (mistä työssä tykkää) Lähde: Ludovic Lebart, Alain Morineau & Kenneth M. Warwick (98) Multivariate Descriptive Statistical Analysis
Graduarvosanat Valtiotieteellisessä tiedekunnassa 00-00 / KV 8..0 () ----------------------------------------------------------------------------- Esimerkki: korrespondenssianalyysi (graduarvosanat) Graduarvosanat Valtiotieteellisessä tiedekunnassa 00-00 Ympyröiden pinta-alat verrannollisia graduvolyymiin E Kansantaloustiede Tilastotiede L Käytännöllinen filosofia Sos. ja kultt.antropologia C M Viestintä Kehitysmaatutkimus Sosiologia Talous- ja sosiaalihistoria Poliittinen historia Sosiaalipolitiikka Valtio-oppi, hallorg Sosiaalityö N Sosiaalipsykologia Valtio-oppi, maailma A B Valtio-oppi, poltutk Analyysit ja kuvat: Survo / Muste (www.survo.fi/muste) A=approbatur, B=lubenter, N=non sine, C=cum laude, M=magna, E=eximia, L=laudatur 8..0/KV Lähde: Helsingin yliopisto, valtiotieteellinen tiedekunta (0) Perusidea ja tulkinta: