Sisällysluettelo. Laskuesimerkki: Leikkausrasitetun pulttiliitoksen mitoitus...13

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sisällysluettelo. Laskuesimerkki: Leikkausrasitetun pulttiliitoksen mitoitus...13"

Transkriptio

1 pulttiliitosten MITOITUS Sisällsluettelo Yleistä... Materiaalit... 3 Kuormitustapa Leiausrasitettu pultti Puuosien välinen liitos Puu/puulevliitos Puu/teräslevliitos Monileieiset liitoset Puustamurto - liitosalueen leiausestävs Puustamurron mitoitus snsuunnassa Osasauvan reunaosien puustamurtoestävs Puun snsuuntaa vastaan ohtisuorat liitosvoimat IL 05:n vaihtoehtoinen puustamurron mitoitusmenetelmä snsuunnassa Teräslevn mitoitus Teräslevn vetoestävs Teräslevn reunapuristusestävs Teräslevn palamurtuminen Vetorasitettu pultti Pulttien sijoitus Pulttivälit, reuna- ja päätetäisdet... 0 Pulttiliitosten sallitut toleranssit... Lähteet... Lasuesimeri: Leiausrasitetun pulttiliitosen mitoitus...3

2 PULTTILIITOSTEN MITOITUS. Yleistä Pulttien annan ja mutterin alla tulee ättää aluslevjä, joiden pasuus on vähintään 0,3d ja halaisija 3d. Aluslevjen tulee tueutua puuhun oo pinta-alaltaan. Pultit tulee iristää niin, että liitososat tulevat toisiinsa iinni ja liitosten on oltava iristettävissä sen jäleen, un puu on saavuttanut tasapainoosteutensa. Miäli jäliiriststä ei voida tehdä ja puu pääsee uivumaan asentamisen jäleen li 5 paino-%, mitoitusessa saa hödntää oreintaan 80 % pulttiliitosen lasennallisesta liitosestävdestä. Pulteille porattavien reiien halaisija saa olla puussa oreintaan d + mm, jossa d on pultin sileänvarren halaisija. Pulteille porattavien reiien halaisija saa olla teräslevissä oreintaan mm pultin halaisijaa suurempi. Jos mitoitusessa hödnnetään pasun teräslevn (t d) aavoja ja pultin pasuus d < 0 mm, teräslevn porattavan reiän halaisija saa olla uitenin enintään D,d.. MATEIAALIT Tässä ohjeessa esitettjä teräspulttien mitoitusohjeita saadaan ättää vain pulteille, joiden pasuus d 4 mm ja joiden vetomurtolujuus u, 800 N/mm (lujuusluoa 8.8). Lisäsi puisten reunaliitososien pasuudet t ja t ovat vähintään 4d ja asi- ja monileieisten liitosten puisten sisäosien pasuus t s on vähintään 5d. Puisilla osilla taroitetaan sahatavaraa, liimapuuta, Kerto-S seä Kerto-T -tuotteita. Kerto-Q -tuotteella on lapeliitosissa muita puutavaroita parempia haleilunesto- ja sitesominaisuusia. Puulevjen tulee olla CE-merittjä standardin EN3986 muaan (vaneri, lastule OSB-lev seä puoliovat ja ovat uitulevt) tai ätettävällä levllä tulee olla raenteellisen ätön attava otimainen tppihväsntä tai mpäristöministeriön hväsmän toimielimen lausunto/sertiiaatti. Teräslevjen ja pulttien tulee tarvittaessa olla orroosionestäviä tai ne tulee suojata orroosiolta. Tauluo : Liittimien orroosiosuojausta osevat vähimmäisvaatimuset. Sähösinitsen e/zn-luoat ovat standardin ISO 08 muaisia ja uumasinitsen Z-pinnoitteet on määritelt standardissa EN Kättöluoa LIITIN 3 Pultit Ei mitään Ei mitään e/zn 5c, Z350 Teräslevt, joiden pasuus 3 mm e/zn c, Z75 e/zn c, Z75 uostumaton teräs Teräslevt, joiden pasuus 3..5 mm Ei mitään e/zn c, Z75 e/zn 5c, Z350 Teräslevt, joiden pasuus > 5 mm Ei mitään Ei mitään e/zn 5c, Z350 Tauluo : Liitospuun materiaaliosavarmuusluu γ M ja aiavaiutuserroin mod. Aiavaiutuserroin mod KUOMAN AIKALUOKKA Materiaali Kättöluoa Psvä Pitäaiainen Kesipitä Lhtaiainen Hetellinen Sahatavara, Pöreä puutavara, Liimapuu, Kerto, Vaneri 3 0,60 0,60 0,50 0,70 0,70 0,55 0,80 0,80 0,65 0,90 0,90 0,70,00,0 0,90 Lastulev EN 3-4 ja -5, OSB/, Kova uitulev 0,30 0,0 0,45 0,30 0,65 0,45 0,85 0,60,0 0,80 Lastulev EN 3-6 ja -7, OSB/3, OSB/4 0,40 0,30 0,50 0,40 0,70 0, 0,90 0,70,0 0,90 Puoliovat uitulevt: MBH.LA, MBH.HLS, MD. LA ja MD.HLS 0,0-0,40-0,60-0,80 0,45,0 0,80 γ M Perushdistelmät Sahatavara, Pöreä puutavara leensä Havusahatavara, jona lujuusluoa C35 Kerto, Liimapuu Puulevt Onnettomuushdistelmät,40,5,0,5,00 KETO-KÄSIKIJA, PULTTILIITOSTEN MITOITUS KESÄKUU 0 Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. EN995--:004, tauluo 4. EN 995--:004/A:008, tauluo 3. ja EN 995--:004/NA, tauluo.3(i)

3 Tauluo 3: EN 993--, EN ja EN standardien Suomen ansallisten liitteiden muaan teräsisille raenneosille, poiileiausille ja liitosille ätetään seuraavia osavarmuusluuja. MEKINTÄ LUKUAVO (EN 993) γ M0,00 γ M,00 γ M,5 γ M3,5 γ M3,ser,0 γ M4,00 γ M5,00 4. Leiausrasitettu pultti Liitosen leiausestävden tarastelussa tät tarastaa sittäisen liittimen leiausestävs ja oo liitosalueen puustamurtoestävs. 4. Puuosien välinen liitos Liitosen mitoitusestävs d mod () γ 3 M γ M6,ser,00 γ M7,0 γ M,i,00 mod on liitospuun aiavaiutuserroin γ M on liitospuun materiaaliosavarmuusluu 3. KUOMITUSTAPA Pultit voivat olla pelästään leiaus- tai vetorasitettuja seä hdistettjä leiaus- ja vetorasitettuja. Liitettäessä hteen ahta erilaista puumateriaalia aavassa ätetään sen materiaalin mod ja γ M ertoimia, jolla mod /γ M -suhde on pienempi. Pulttiliitosen leiausestävden ominaisarvo htä leiettä ohden: Poiileiausen pienennset tulee ottaa huomioon sauvojen estävsmitoitusessa. Puristusrasitetuissa Kerto/Kerto-liitosissa voidaan ⅔ liitossaumaa vasten ohtisuorasta rasitusesta siirtää suoralla ontatilla puulta puulle. Miäli ontatipintojen töstö on teht CNC-ohjatulla töstöoneella, voidaan rasitusesta siirtää ontatilla vastaavasti ¾. Puristuspuolen haleaminen vinoissa ontatiliitosissa, uten harjaliitosissa, tulee estää liitettävien puiden päiden muotoilulla tai sijoittamalla päiden väliin ovauitulev tai teräslev jona oreus on noin ¾ osaa ooliitosalueen oreudesta. Leiausuormitettujen ripustusliitosten pultit pritään sijoittamaan palin puristuspuolelle, tällöin ei leensä tarvitse taristaa palin poiittaista vetoestävttä (vrt. uva 5). t u 0,4 h min M t h min t h,,,,, t u d + d 3 M t ja t ovat liitosen reunaosien puun pasuudet u d t () 4 (3) 5 min(, ;, ; ) (4) 6 Kuva : Leiausrasitettu pulttiliitos, ja, ovat liitosen reunaosien reunapuristuslujuusien ominaisarvoja on asileieisen liitosen esiosan ominaisreunapuristuslujuus Pultin mötömomentti M,6 0,3 u, d [Nmm] (5) 7 u, on pultin vetomurtolujuuden ominaisarvo. 3 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. KESÄKUU 0 3 EN 995--:004, aava (.7) 4 IL , aava (8.8.S) 5 IL , aava (8.8.S) 6 IL , aava (8.8.3S) 7 EN 995--:004, aava (8.30)

4 eunapuristuslujuus ulmassa α snsuuntaan nähden Lastulevn reunapuristuslujuus vastaavasti 0, sin α + cos h, α, 90 0, α 0,08 ( 0,0d ) ρ 37 Q( 0,0d ) (6) 8 (7) 9 Yleensä [N/mm] Kerto-Q un 45 α 90, Kerto-Q:n reunapuristuslujuudelle voidaan ättää arvoa α, 45, 0 ρ on liitettävän puun ominaistihes g/m3 90,30 + 0,05d,5 + 0,05d,35 + 0,05d 0,90 + 0,05d Kerto-S:lle ja Kerto-T:lle Kerto Q:lle Havupuulle Lehtipuulle (8) 50 d 0,6 t 0,, [N/mm] t on lastulevn pasuus [mm] d on pultin nimellispasuus [mm] 4.3 Puu/teräslevliitos Teräslevn lujuus tulee taristaa EN 993:n muaan. Puristetuissa liitosissa ulopuolisten teräslevjen nurjahduspituudesi voidaan leensä olettaa 0,8L a, un L a on liitossauman eripuolilla olevien ensimmäisten liittimien välinen etäiss. () 5 Puuosien väliin sijoitettujen teräslevjen nurjahdusta ei tarvitse tarastaa, miäli puuosien leviäminen on estett esim. sidepulteilla siten, että teräsleville varattu rao voi olla oreintaan 5 % teräslevn pasuutta suurempi. Puun sitä vastaan ohtisuora uivumisutistuminen on otettava huomioon teräslevllisten liitosten suunnittelussa. Q d 0,87 Lapeliitosissa Srjäliitosissa (9) Teräsen ja puun välisen vedetn sauvanpääliitosen estävsmitoitusessa tulee ottaa huomioon liitinrhmän piiriä pitin tapahtuva puun loheamismurto, jota on ahta tppiä: läpiloheaminen ja palaloheaminen. Kun sileieisen liitosen toinen liitettävä osa on teräsle jona pasuus on t t 0,5d, leiausestävden mitoitusarvo leiettä ohti 4. Puu/puulevliitos Kohdassa puu/puu pulttiliitos esitettjä pulttiliitosen leiausestävden aavoja voidaan soveltaa mös puulevliitosissa, un ätetään seisen levn reunapuristuslujuusia. Näitä ohjeita voidaan soveltaa, un reunaliitososana ätettävän puulevn pasuus on vähintään aavan (0) muainen. t 80 d lev, [mm] (0) 3 le le on levn reunapuristuslujuus [N/mm] d on pultin nimellispasuus [mm] Vanerin reunapuristuslujuus pintaviilun snsuunnasta riippumatta voidaan lasea alla olevan aavan muaan. 0, ( 0,0d) ρ, [N/mm] ρ on vanerin ominaistihes [g/m3] () 4 Kun sileieisen liitosen toinen liitettävä osa on teräsle jona pasuus on t t d, leiausestävden mitoitusarvo leiettä ohti 0,4 h min M, t d d t d,3 t d 3 M d 4 M on puun reunapuristuslujuuden ominaisarvo, t on puun pasuus ja M on pultin mötömomentti. Kun 0,5d < t t < d, ätetään leiausestävden ominaisarvona edellisten ahden aavan välistä lineaarista interpolointia. (3) 6 min + (4) 7 d t d on pultin nimellispasuus [mm] 4 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS KESÄKUU 0 Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. 8 EN 995--:004, aava (8.3) 9 EN 995--_004, aava (8.3) ja VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 0 0 VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 0 EN 995--:004, aava (8.33) ja VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 0 VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 0 3 IL , aava (8.35.S) 4 EN 995--:004, aava (8.36) 5 EN 995--:004, aava (8.37) 6 IL , aava (8.37.S) 7 IL , aava (8.37.S)

5 Kun asileieisen liitosen esimmäinen osa on teräslevllinen, leiausestävs leiettä ohden lasetaan aavalla t d min,3 t d 3 M d + 4 M d t (5) 8 5. Monileieiset liitoset Monileieisissä liitosissa liitos jaetaan asileieisiin osaliitosiin ja näistä ustain lasetaan estävs leiettä ohti. Monileieisen liitosen oonaisestävs saadaan ertomalla määritett pienin leieohtainen liitosestävs leieiden luumäärällä (s. uva ). t u t u t u t s t u t on ohuemman reunapuun pasuus Kun asileieisen liitosen uloimmat osat ovat teräslevä, leiausestävden ominaisarvo leiettä ohti 0.5 t d M d min 3 M d tt + M 0,5d d (6) 9 un t t 0,5d un t t d un 0,5d < t t < d d,d d 4 min{,d ;,d } Vedetssä sauvanpääliitosessa puun siden suuntaisesti sijoitetussa liitinrivissä tehollisesti toimivien pulttien luumäärä on n e n min n i 0,9 4 i a t 50 d (7) 0 t u t s t s t u n i on puun siden suuntaiseen riviin i sijoitettujen pulttien luumäärä min( a; a3), un n a a3, un ni i (8) a on perääisten liitinten välinen etäiss puun siden suunnassa a 3 on päätetäiss min( t; t), l t min(t;t ; (9) liitoset joissa puutavaraa vain reunoissa t s ), muut - ja monileieiset liitoset d 6 min{,d ;,d ; 3,d } } Kuva : Monileieisen teräslevllisen puioliitosen estävden määrätminen.,d taroittaa asileieisen t u -teräs-t u -liitosen (un t u t s ),,d asileieisen teräs-t s (puu)-teräs -liitosen ja 3,d asileieisen t s -teräs-t s liitosen estävttä htä leiettä ohden. 3 t ja t ovat puutavaran pasuusia liitosen reunaosissa (ei huomioida jos reunaosat eivät ole puutavaraa) t s on puutavaran pasuus -leieisen liitosen esiosassa tai monileieisen liitosen ohuimmassa sisäosassa. 5 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. KESÄKUU 0 8 IL , aava (8.37.S) 9 IL , aavat (8.37.3S) - (8.37.5S) 0 IL , aava (8.33.3S) IL , aava (8.33.4S) IL , sivu 6 3 IL , sivu 96

6 6. Puustamurto liitosalueen leiausestävs 6. Puustamurron mitoitus snsuunnassa Pulttien tehollinen luumäärä on otettu huomioon ja se sisält seuraaviin aavoihin. Tämä ohje ei ose Kerto-T:n srjäliitosia. Jotta puun siden suuntainen liitosvoimaomponentti 0,Ed ei aiheuta liitosalueen puun haleamista, leiautumista tai vetomurtoa, tulee seuraavan ehdon olla voimassa mod 0, Ed 0, d 0, γ M m 0, i,0, i (0) 4 () 5 Kun i,0, on aavan () muaan lasettu puisen osasauvan i puustamurtoestävs ja m on osasauvojen luumäärä puusauvassa. Osasauvan i puustamurtoestävs Osasauvan sisäosan puustamurtoestävs ip, i, 0, ip, + () 6 ep, min min ( Ah, ip 0, ; t ), ( A ; ), ip 0, on reunapuristuslujuus puun ssuuntaan A ip (n n ) d t 0, c c + (n ) d t e,i 0, vedetissä liitosissa (3) 7 puristetuissa liitosissa (4) 8 (5) 9 v 0,7, 0,7,0, 0,7,0 0,7 Kerto-S liitosissa Kerto-Q srjäliitosissa Kerto-Q lapeliitosissa Kerto-T lapeliitosissa Liimapuun liitosissa n on viereäisten liittimien masimimäärä puun sitä vastaan ohtisuorassa suunnassa t,0, vetolujuus 35 N/mm Kerto-S 9 N/mm Kerto-Q (pasuus -4mm) 6 N/mm Kerto-Q (pasuus 7-69mm) 4 N/mm Kerto-T t e, i leiauslujuus 0,edge, 4, N/mm Kerto-S lapeliitosissa 0,lat,,3 N/mm Kerto-S srjäliitosissa 0,edge, 4,5 N/mm Kerto-Q lapeliitosissa 0,lat,,3 N/mm Kerto-Q srjäliitosissa,4 N/mm Kerto-T lapeliitosissa 0,edge, 0,68d,63d 0, 0, t i, ulosauvoille t i, esisauvoille (9) 33 (30) 34 t t, t, 0,3 v, v, 0,3 t,, un t,, un t, > (6) 30 A ( n )( a d ) ti t, ip ( n ) (( n ) a + a3 ) te i A ip, (3) 35 (3) 36 t,,7 n,0 n 0, 0, A A t, ip t, ip t,0, t,0, Kertopuulle Liimapuulle (7) 3 0, v n Av, ip (8) 3 n on liittimien luumäärä n on liittimien esimääräinen luumäärä puun siden suuntaisessa rivissä (n n/n ) d on liittimen halaisija t i on osasauvan pasuus liittimen tuneuma o. puuosassa on liittimen mötölujuus a on liittimien välinen etäiss puun siden suunnassa a on liittimien välinen etäiss ohtisuoraan sitä vastaan a 3 on päätetäiss 6 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS KESÄKUU 0 Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. 4 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.) ja VTT-S aava () 5 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.) ja VTT-S aava () 6 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.3) ja VTT-S aava (3) 7 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.4) ja VTT-S aava (4) 8 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.5) ja VTT-S aava (5) 9 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.6) ja VTT-S aava (6) 30 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.7) ja VTT-S aava (7) 3 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.8) ja VTT-S aava (8) 3 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.9) ja VTT-S aava (9) 33 VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 4 ja VTT-S sivu 3 34 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.0) ja VTT-S aava (0) 35 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.) ja VTT-S aava () 36 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.) ja VTT-S aava ()

7 Kuva 3: Osasauvojen sisäosien puustamurtopinnat ja merinnät Osasauvan reunaosien puustamurtoestävs Haleiluestävdet ep, min min ( Ah, ep 0, ; t ; s ; se, ), ( A ; ), puristetuis ep 0, c (33) 38 vedetissä liitosissa puristetuissa liitosissa 0,9 4n te, i 5, shole ( a3 0, d ) t,90 (4) 46 A h, ep n d t i (34) 39 0,9 4n se, te, i 5, send ( a3 0, d ) t,90 (4) 47 (35) c v, + d te, i 40 0, s 0,3 0,3, un, un ja t lasetaan ättäen aavoissa (6)-(8) aavan (37) sijoitusia: A t, ip t, ep At, ep ja A ip A (37) ep 4 A t, ep 4 ( a d ) ti (( n ) a + a3 ) te i A ep, (36) 4 (38) 43 (39) 44 t,90, on materiaalin vetolujuus sitä vastaan ohtisuorassa suunnassa t,90,edge, 0,8 N/mm Kerto-S lapeliitoset t,90,edge, 0,5 N/mm Kerto-T t,90,edge, 6,0 N/mm Kerto-Q lapeliitoset t,90,lat, 0,4 N/mm Kerto-S ja Kerto-Q srjäliitoset s hole s end max a 0,65 a,7 a3 cosh,4 a4 3 4 (43) 48 (44) 49 t, ep + A A t, ep ep (40) 45 a 4 on reunaetäiss 7 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS KESÄKUU 0 Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. 37 VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 5 38 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.3) ja VTT-S aava (3) 39 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.4) ja VTT-S aava (4) 40 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.5) ja VTT-S aava (5) 4 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.6) ja VTT-S aava (6) 4 VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 6 ja VTT-S sivu 5 43 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.7) ja VTT-S aava (7) 44 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.8) ja VTT-S aava (8) 45 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.9) ja VTT-S aava (9) 46 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.0) ja VTT-S aava (0) 47 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.) ja VTT-S aava () 48 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.) ja VTT-S aava () 49 VTT 84/03 ev. 4 March 009, aava (B.3) ja VTT-S aava (3)

8 Kuva 4: Osasauvojen reunaosien puustamurtopinnat ja merinnät. Leiaus - Monileieinen teräslevllinen Kertoliitos Puun snsuuntaa vastaan ohtisuorat liitosvoimat Jos liitosvoima vaiuttaa vinossa ulmassa puun snsuuntaan nähden, (s. uva 5) snsuuntaan nähden poiittaiset vetojännitset on otettava huomioon tarastamalla, että puun haleamisestävs on riittävä. Sahatavaralla, liimapuulla, Kerto-S:llä ja Kerto-T:llä seä Kerto-Q:n srjäliitosilla taristetaan, että Ed 90, d 90,d on haleamisestävden mitoitusarvo ( ) Ed max Ed; Ed (45) 5 (46) 5 Havupuutavaran haleamisestävden ominaisarvo 4 b he h e h 90, [N] (47) 54 b on puuosan pasuus [mm] h on sauvan oreus [mm] h e on etäiss uormitetusta reunasta auimmaiseen liittimeen [mm] (uva 5) Kaavaa (47) ei ätetä Kerto-Q:n lapeliitosille. Poiittaisten viilujen vuosi Kerto-Q ei ole herä puun ssuuntaa vastaan ohtisuorien liitosvoimien aiheuttamalle haleilulle. Ed Ed ja liitosvoimaomponentin Ed leiausvoimat puun sitä vastaan ohtisuoran sinα aiheuttamat Kuva 5: Snsuuntaan nähden vino liitosvoima KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. KESÄKUU 0 50 VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 7 5 EN 995--:004, aava (8.) 5 EN 995--:004, aava (8.3) 53 IL , sivu EN 995--:004, aava (8.4)

9 6.4 IL 05:n vaihtoehtoinen puustamurron mitoitusmenetelmä snsuunnassa Puustamurto voidaan mitoittaa vaihtoehtoisesti IL :n ohdassa 8..4S Loheamismurto esitetllä tavalla. Kun loheamismurtoestävs taristetaan tällä menetelmällä, liitosalueen haleamis- ja rivileiautumisestävs otetaan huomioon ättämällä liitinmitoitusessa tehollisesti toimivien pulttien luumäärää n e, s. aava (7). Tämä vaihtoehtoinen mitoitusmenetelmä ei ose Kerton srjäliitosia. Liitosalueen loheamisestävs on taristettava snsuuntaisesti vedetissä sauvanpääliitosissa. Loheamismurtoja on ahta tppiä: palaloheaminen ja läpiloheaminen. Loheamistarastelua ei tehdä sellaisille liitosille, joissa aii liittimet sijaitsevat hdessä puun siden suuntaisessa rivissä. bt L,5, Sahatavara ja liimapuu,5, LVL ( n ) ( a D) net, t (49) 57 (50) 58 n on liitinrivien luumäärä puun sitä vastaan ohtisuorassa suunnassa a on liitinrivien välinen etäiss puun sitä vastaan ohtisuorassa suunnassa D on liittimelle poratun reiän halaisija t on pultin sileän araosuuden tuneuma puusauvassa Kerto-Q:n läpiloheamisestävs lasetaan aavalla bt, L max L net, t net, t t t t,0, bt + 0,7 L t,0, net, v t (5) 59 on Kerto-Q:n srjäleiauslujuus pintaviilujen ssuunnassa (4,5 N/mm) L net, v ( a3 + ( n ) ( a D) ) (5) 60 a 3 on liittimen päätetäiss a on liitinrivien välinen etäiss puun ssuunnassa n on liitinrivien luumäärä puun ssuunnassa Kerto-Q pulttiliitosen palaloheamisestävden ominaisarvo ( t + ( a + ( n ) a ) ) p Lnet, t e t,0, 3 0, (53) 6 L ( n ) ( a D) net, t (54) 6 Kuva 6: a) Läpiloheaminen b) palaloheamismurto 55 Läpiloheaminen voi tulla seeseen pulttiliitosilla. Kerto-Q htedessä teräslevllisillä pulttiliitosilla on taristettava seä läpiettä palaloheamisestävs. Läpiloheamistarastelua ei tarvitse tehdä sellaiselle pulttiliitoselle, jossa puun snsuunnassa perättäisten liittimien määrä on enintään neljä ja pulttien välinen etäiss poiisuunnassa a 5d. t e d 0, (55) 63 0, on Kerto-Q:n tasoleiauslujuus 0,lat,,3 N/mm on liittimen leiausestävs tarasteltavassa leieessä 0, on reunapuristuslujuus Liitospuun läpiloheamisestävden ominaisarvo: bt, Lnet, t t bt t,0, (48) 56 t,0, on puun vetolujuus ilman oovaiutusorjausta 9 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS KESÄKUU 0 Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. 55 IL , sivu IL , aava (8.4.S) 57 IL , aava (8.4.S) 58 IL , aava (8.4.3S) 59 IL , aava (8.4.S) ja IL , aava (8.4.4S) 60 IL , aava (8.4.5S) 6 IL , aava (8.4.6S) 6 IL , aava (8.4.3S) 63 IL , aava (8.4.7S)

10 7. teräslevn mitoitus 7. teräslevn vetoestävs N N Ed t, d,0 N Ed on vetovoiman mitoitusarvo N N N bruttopoiileiausen vetoestävden mitoitusarvo N nettopoiileiausen vetoestävden mitoitusarvo liittimien reiien ohdalla N A on bruttopoiileiausen pinta-ala A net on nettopoiileiausen pinta-ala on teräsen mötöraja u on teräsen vetomurtolujuus γ M0 ja γ M ovat osavarmuusluuja (56) pl, d t, d min (57) u, d pl, d u, d A γ M 0 0,9 A γ net M u (58) (59) 7.3 Teräslevn palamurtuminen Teräslevn palamurtumisestävden mitoitusarvo, un smmetriseen pulttirhmään ohdistuu eseinen uorma, lasetaan seuraavasti: V e,, d A u nt nv + (6) γ M 3 γ M 0 A nt on vetorasitettu nettopinta-ala A nv on leiausen rasittama nettopinta-ala 8. VETOASITETTU PULTTI A Pultin vetolujuu aluslevn pasuus ja halaisijan riittävs on taristettava. Aluslevn alla voidaan puun leimapainelujuudelle ättää ominaisarvoa 3 c,90,. Ulopuolisen teräslevn htedessä puun leimapaineestävs ja teräslevn taivutusestävs taristetaan pulttiohtaisesti pinta-alalle, jona halaisija on enintään: min 4 d t t t t on teräslevn pasuus d on pultin pasuus 7. teräslevn reunapuristusestävs eunapuristusestävs lasetaan joaiselle liittimelle eriseen. Pulttien annan ja mutterin alla tulee ättää aluslevjä, joiden pasuus on vähintään 0,3d ja halaisija 3d. Aluslevjen tulee tuneutua puuhun oo pinta-alaltaan. b, d ab γ u M d t (60) ub ab min α d ; ;, 0 u siirrettävän voiman suunnassa: - levn pään pulteille: α d - muille uin pään pulteille: α d e 3d 0 ; p 3 d0 4 (6) ohtisuorassa suunnassa siirrettävään voimaan nähden: - reunarivin pulteille: - muille uin pään pulteille: e min,8,7;, 5 d0 p min,4,7;, 5 d0 0 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. KESÄKUU 0

11 9. PULTTIEN SIJOITUs 9. Pulttivälit, reuna- ja päätetäisdet Kuva 7: Pulttienvälien seä reuna- ja päätetäissien määrittel 64 Tauluo 4: Pulttien minimivälit ja reunaetäissien vähimmäisarvot 65 Pulttien liitinvälit seä reuna- ja päätetäisdet KulmA Sahatavaran ja liimapuun vähimmäisarvot Kerto-S ja Kerto-T liitosten seä Kerto-Q srjäliitosten vähimmäisarvot Kerto-Q lapeliitosten vähimmäisarvot a 0 α 360 (4+ cosα ) d (4+3 cosα ) d 4) 4 d a 0 α d ) 4 d ) 4 d ) a 3t -90 α 90 max(7 d; 80 mm) max(7 d; 05 mm) ) max(4 d; 60 mm) 3) a 3c 90 α 50 (+6 sin α)d (+6 sin α)d 4 d 50 α 0 4 d 4 d 4 d 0 α 70 (+6 sin α )d (+6 sin α )d 4 d a 4t 0 α 80 max((+ sin α)d; 3 d) max((+ sin α)d; 3 d) max((+ sinα)d; 3 d) a 4c 80 α d 3 d 3 d ) Loheamismurto tulee tarastaa mös puuosien välisissä liitosissa, jos a < 5d. ) d < 5 mm pulteilla vähimmäis-päätetäiss voidaan pudottaa arvoon 7d, jos reunapuristuslujuutta 0, pienennetään ertoimella a 3 / (05 mm). 3) d < 5 mm tappivaarnoilla vähimmäis-päätetäiss voidaan pudottaa arvoon 4d, jos reunapuristuslujuutta 0, pienennetään ertoimella a 3 / (60 mm). 4) Vähimmäisetäisttä voidaan pienentää 5d saaa, jos reunapuristuslujuutta 0, pienennetään ertoimella a 4 + 3cosα d KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. KESÄKUU 0 64 IL , sivu 5 65 EN 995--:004, tauluo 8.5 ja VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivut 0-

12 Tauluo 5: Pulttien minimivälit ja reunaetäisdet Kerto-Kerto lapeliitoseen mpräuvion muaan sijoitetulle monileieisille momenttiliitosille. 66 Pulttien liitinvälit seä reuna- ja päätetäisdet Kerto-S/Kerto-Q ) Kerto-S/Kerto-S Kerto-Q/Kerto-Q päätetäiss reunaetäiss 6 d Kerto-S 4 d Kerto-Q 4 d Kerto-S 3 d Kerto-Q 7 d 4 d 4 d 3 d pulttiväli ehällä 5 d 6 d 4 d ehien välillä ) 5 d 5 d 4 d ) Kun Kerto-Q on uloimpana liitosappaleena. ) Kehien säteitten välillä. Kuva 8: Pulttien minimivälit ja reunaetäisdet Kerto-Kerto mpräuvion muaan sijoitetulle monileieisille momenttiliitosille. 0. Pulttiliitosten sallitut toleranssit. LÄHTEET Tauluo 6: Pulttiliitosten sallitut toleranssit sallitut poieamat suunnitellusta asemasta, ellei raennesuunnitelmissa ole toisin esitett. 67 Pulttiliitos Pultin sijainti eiän sijainti Kirists Samanaiainen poraus ) Eriseen poraus Urat tai listoitetut sauvat ± 5 mm ) ±,5 mm 3) vino rao max. 3 mm ) Poraus aiien osien läpi erralla tai pitäen esiporattua osaa sapluunana. ) Puun siden suuntaisessa rivissä liittimet saavat poieta toisiinsa nähden poiittaissuunnassa uitenin enintään 5 mm. 3) Edellttäen, että puuosissa on mm väljät reiät ja metalliosissa,5..,0 mm väljät reiät. [] IL , 009, Puuraenteiden suunnitteluohje. [] SS-EN 995--, Suomen standardisoimisliitto SS. [3] SS-EN 993--, Suomen standardisoimisliitto SS. [4] SS-EN 993--, Suomen standardisoimisliitto SS. [5] SS-EN , Suomen standardisoimisliitto SS. [6] VTT-sertiiaatti No 84/03, ev. 4. maalisuuta 009. [7] VTT-S , 009, Liimapuuliitosten puustamurron mitoitusmenetelmä. KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. KESÄKUU 0 66 VTT 84/03 ev. 4 March 009, sivu 67 IL , tauluo 0.S

13 Lasuesimeri Leiausrasitetun pulttiliitosen mitoitus Sijainti: Kattotuoli, alapaarteen jatosliitos. Pulttirhmän estävs Kuva : Liitosen periaateuva Tarastetaan pultin M soveltuvuu d mm Pultin lujuusluoa on 8.8, u 800 N/mm Puupalit: Kerto-S, lapepinta. Kättöluoa on. Kesipitä aialuoa. Liitososien pasuudet, asileieinen liitos: t 5 mm > 4d 48 mm t 5 mm > 4d 48 mm t s 63 mm > 5d 60 mm ja t s > min(t,t ) 5 mm Liitososien pasuudet ovat riittävän suuret. eunapuristuslujuuden määrits 3 h, 0,,08 ( 0,0d ) ρ 0,08 ( 0,0 mm) 480g / m 34,63N / 0 mm h,,, 0,,63N / 34 mm h, min(, ;, ; ) 34,63N / mm t, 5mm 34,63N / mm h, N mm tu min 34,63 / 5mm t, 5mm 34,63N / mm 34,63N / mm 3 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. KESÄKUU 0

14 Pultin mötömomentti,6,,6 ( mm) Nmm M 0,3 u d 0,3 800N / mm Leiausestävden ominaisarvon määrits 0,4 h min M, t u d d + 3 M u d t Nmm 0,4 34,63N / mm 5mm mm + min 34,63N / mm mm 53490Nmm 34,63N / mm mm 03N min 0,N / leie 5973N ( 5mm) Mitoitusarvo hden leieen estävdelle d : 0,8 d mod 0,N / leie 6,76N / leie, γ M mod 0,8, γ M, Toimivien pulttien määrä puun snsuuntaisesti sijoitetussa rivissä sauvan päädssä: n e ni min min 0, min, 73 0,9 a t mm mm 4 n 4 i,73 50 d 50 (mm) a min( a, a3) 85mm t min( t, t, ts ) min( 0mm.0mm,63mm) 63mm n i Liitosapasiteetti: liitos d, 6,76N / leie,73 46, 77N Uloinen uorma v, d v, d 40N η 86% d, liitos 4 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. KESÄKUU 0

15 Kun liitosestävs on lasettu tehollisten pulttien luumäärän muaan, liitosen puustamurtoestävs tarastetaan aavan (48) muaisena läpiloheamisena. L ( n ) ( a D) ( ) (50mm 3mm) mm net, t 37 Liitospuun läpiloheamisestävden ominaisarvo: bt, Lnet, t t bt t,0, 37mm 63mm,5 35N / mm 0, 98N Liitospuun läpiloheamisestävden mitoitusarvo: mod bt, d bt, 67, 98N γ M mod 0,8, γ M, v, d v, d 40N η 59% bt, d 5 KETO-KÄSIKIJA PULTTILIITOSTEN MITOITUS KESÄKUU 0 Ohje on laadittu hteistössä VTT:n anssa. Tämä doumentti on Metsäliitto Osuusunnan (Metsä Wood) omaisuutta ja voimassa vain innorest-tuotteiden anssa. Doumentin hödntäminen muun valmistajan tuotteiden htedessä on iellett. Metsäliitto Osuusunta ei vastaa doumenttien soveltamisesta tai mahdollisista virheistä doumenteissa. Tätä lauseetta ei saa poistaa. innorest ja Kerto ovat Metsäliitto Osuusunnan (Metsä Wood) reisteröimiä tavaramerejä.

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos)

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos) Esimerilaselma Liimapuuristion liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täsin suojattu liitos) 13.6.014 Sisällsluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT...- 3 - KUORMAT...- 3-3 MATERIAALI...- 3-4 MITOITUS MURTORAJATILASSA...-

Lisätiedot

NAULALIITOSTEN MITOITUS

NAULALIITOSTEN MITOITUS NAULALIITOSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... Esiporaus... 3 Materiaalit... 4 Kuormitustapa...3 5 Leiausrasitettu naula...4 5.1 Puutavara-puutavara -liitos...4 5. Kerto-Kerto -liitos...5 5.3 Kerto-Puutavara

Lisätiedot

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo RuuviliitoSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... 1.1 Kansiruuvit... 1. Itseporautuvat ruuvit... Esiporaus... 3 Materiaalit... 3 4 Kuormitustapa... 4 5 Leiausrasitettu ruuvi... 4 5.1 Itseporautuvat

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. 3-nivelkehän nurkkaliitos pulteilla

Esimerkkilaskelma. 3-nivelkehän nurkkaliitos pulteilla Esimerilaselma 3-nivelehän nuraliitos pulteilla 7.08.014 3.9.014 Sisällsluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS MURTORAJATILASSA... - 5-4.1 PULTIN LEIKKAUSJÄNNITYS...

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos)

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos) Esimerilaselma Liimapuuristion liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos) 8.5.014 3.9.014 MRT mitoitus Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI...

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET 28.4.2015 1.0 JOHDANTO Tässä osassa esitetään primäärirungon voimaliitosia ja niien mitoitusohjeita. Voimaliitoset mitoitetaan tapausohtaisesti määräävän uormitusyhistelmän

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 09771 08 1 (1) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 3.9.2008 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 07136 07 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 7.5.2007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT, Raennejärjestelmät PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-02366-17 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Asonatu 11 15110 Lahti 15.3.2017 Kimmo Köntti VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh. 020 722 5566 ari.evarinmai@vtt.fi

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Kimmo Köntti Teollisuustie 7 1554 Villähde Kimmo Köntti, 5.11.218. Tilausvahvistus nro O-2679-18. Eurofins Expert Services Oy Ari Kevarinmäi Kemistintie 3, Espoo

Lisätiedot

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL SERTIFIKAATTI VTT-C-184-03 Myönnetty 28.8.2012 TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY Kerto-S

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-08165-13 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Tehtävä Yleistä Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 21.11.2013 Simo Jouainen VTT Expert Services Ltd Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh.

Lisätiedot

Kerto-tuotteet ovat CE-merkittyjä standardin EN mukaisesti.

Kerto-tuotteet ovat CE-merkittyjä standardin EN mukaisesti. SERTIIKAATTI NRO 184/03 Myönnetty 24.3.2004 Päivitetty 17.5.2016 TUOTTEEN NIMI. VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS Kerto-S ja

Lisätiedot

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS REIKIEN J LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen vetolujuuen ansiosta Kerto -tuotteisiin on maollista teä reiiä. Reiät voivat olla joo pyöreitä tai suoraulmaisia. Erityisesti ristiviiluraenteinen

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 00003 08 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 4.10.007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 0044 VTT Puh. 00 7 5566, Fax. 00

Lisätiedot

Pulttiliitoksen laskentalomake

Pulttiliitoksen laskentalomake Tampereen ammattioreaoulu Raennusteniian oulutusojelma Talonraennusteniia Olli Mattila Opinnäytetyö Pulttiliitosen lasentalomae Eurooodi 5:n muaan Työn ojaaja Työn tilaaja Tampere 05/009 DI Raimo Koreasalo

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2. / ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO : Tasoehän palielementti, osa. NELJÄN VAPAUSASTEEN PALKKIELEMENTTI Kun ahden vapausasteen palielementin solmuihin lisätään loaalin -aselin suuntaiset siirtmämittauset,

Lisätiedot

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen etolujuuen ansiosta Kertotuotteisiin on mahollista tehä reiiä. Erityisesti ristiiiluraenteinen soeltuu ohteisiin, joissa

Lisätiedot

Välipohjan kestävyys. CrossLam Kuhmo CLT. Esimerkki Kuormitus. 2.0 Poikkileikkaus

Välipohjan kestävyys. CrossLam Kuhmo CLT. Esimerkki Kuormitus. 2.0 Poikkileikkaus simeri Välipohjan estävyys.0 Kuormitus Asuinraennusen välipohjan ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Seuraamusluoa on CC K FI,0 (ei esitetä laselmassa. Tässä laselmassa tarastetaan vain ysi

Lisätiedot

Siltaeurokoodien koulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2009

Siltaeurokoodien koulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2009 Uuen Euroooi 5:n yleisesittely itt l Siltaeuroooien oulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 9-30.3.009 Maru Kortesmaa Euroooi 5, Puuraenteet EN 1995-1-1: Euroooi 5: Puuraenteien suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset

Lisätiedot

Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Harjapalkin palomitoitus

Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Harjapalkin palomitoitus T53003 Puuraenteet Kantavat puuraenteet Liimapuuhallin ehän mitoitus EC5 muaan Lasuesimeri Harjapalin palomitoitus T53003 Puuraenteet Liimapuuhalli palomitoitus Harjapalin mitoitus: Erityisohjeita palomitoitusessa:

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Palkin vahvistettu reikä

Esimerkkilaskelma. Palkin vahvistettu reikä Esimerkkilaskelma Palkin vahvistettu reikä 3.08.01 3.9.01 Sisällsluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - REIÄN MITOITUSOHJEITA... - 3-3 VOIMASUUREET JA REIÄN TIEDOT... - - MATERIAALI... - - 5 MITOITUS... - 5-5.1

Lisätiedot

Jäykistävän seinän kestävyys

Jäykistävän seinän kestävyys Esimeri Jäyistävän seinän estävyys 1.0 Kuormitus Jäyistävän seinän ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Laselman ysinertaistamisesi tarastellaan seinästä vain iuna-auon vasemman puoleista osaa,

Lisätiedot

T Puurakenteet 1 3 op

T Puurakenteet 1 3 op T5903 Puuraenteet 3 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Veto Taivutus Kiepahus Leiaus Puristus Nurjahus Vääntö Yhistett rasituset T5903 Puuraenteet 3 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Veto Vetojännits

Lisätiedot

1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1.

1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1. 1974 N:o 622 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) Muu

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla Esimerkkilaskelma Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla.08.014 3.9.014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 ULOSVETOKESTÄVYYS (VTT-S-07607-1)...

Lisätiedot

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1 Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

T Puurakenteet 2. Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Harjapalkin mitoitus

T Puurakenteet 2. Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Harjapalkin mitoitus T500 Puuraenteet Kantavat puuraenteet n eän mitoitus EC5 muaan Harjapain mitoitus T500 Puuraenteet Lasuesimeri: n jäyäantaisen eän arjapain ja piarin mitoitus, pain ja piarin iitos ei ota momenttia Tämän

Lisätiedot

Palosuojatut liitokset. Puurakenteiden palosuojatut liitokset

Palosuojatut liitokset. Puurakenteiden palosuojatut liitokset Palosuojatut liitokset Puurakenteiden palosuojatut liitokset 02.06.2014 Sisällysluettelo 1 YLEISTÄ...- 3-2 LIITOKSET, JOISSA SIVUKAPPALEET PUUTA...- 3-2.1 YKSINKERTAISET SÄÄNNÖT...- 3-2.1.1 LIITTIMIEN

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

KPM-Engineering, valvojana DI Heikki Löytty

KPM-Engineering, valvojana DI Heikki Löytty Tampereen ammattioreaoulu Raennusteniian oulutusohjelma Talonraennusteniia Alesei Jeremin Opinnäytetyö Puuraenteien vertailulasennat Euroooi 5 ja venäläisen raennusnormiston muaisesti Työnohjaaja Työn

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Liimapuumahapalkki. Liittyy Puuinfo Oy:n julkaisemaan mitoitusohjelmaan

Esimerkkilaskelma. Liimapuumahapalkki. Liittyy Puuinfo Oy:n julkaisemaan mitoitusohjelmaan Esierilasela Liiapuuahapali Liittyy Puuino Oy:n julaiseaan oitusohjelaan 1.9.018 1 1.0 Lähtötieot Palijao: =8000 Palin jänneväli: L=0000 Yläreunan altevuus: =67 ap ahapalin poiileiaus: b=15 x H =100 -

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä

Lisätiedot

Kuva 1. LL13 Haponkestävä naulalevyn rakenne.

Kuva 1. LL13 Haponkestävä naulalevyn rakenne. LAUSUNTO NRO VTT-S-04187-14 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenkilö Lahti Levy Oy Askonkatu 11 FI-15100 Lahti 15.9.2014 Kimmo Köntti VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäki PL 1001, 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

T Puurakenteet 5 op

T Puurakenteet 5 op T51905 Puuraenteet 5 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Veto Taivutus Kiepahus Leiaus Puristus Nurjahus Vääntö Yhistett rasituset 1 Veto T51905 Puuraenteet 5 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Vetojännits

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M V. POTENSSISARJAT Funtioterminen sarja V.. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli P a x x, missä a, a, a 2,... R ja x R ovat vaioita, on potenssisarja, jona ertoimet ovat luvut a, a,... ja ehitysesus

Lisätiedot

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/6

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/6 1/6 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitetaan kuvan mukaisen kaksileikkeisen ruuviliitoksen kestävyys Rd. Ruuvit ovat lujuusluokan A-50 ruostumattomia M16 osakierteisiä ruuveja. Liitettävät

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...

Lisätiedot

MEKAANISET OMINAISUUDET

MEKAANISET OMINAISUUDET MEKAANISET OMINAISUUDET Arvot on annettu standardin EN 14374 mukaan ja suunnitteluarvot standardin EN 1995:2004 mukaan. MATERIAALIARVOT Ominaisarvot taulukoissa 1, 2 ja 3 on annettu 20 ºC lämpötilassa

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

MEKAANISET OMINAISUUDET

MEKAANISET OMINAISUUDET MEKAANISET OMINAISUUDET MEKAANISET OMINAISUUDET Arvot on annettu standardin EN 14374 mukaan ja suunnitteluarvot standardin EN 1995:2004 mukaan. MATERIAALIARVOT Ominaisarvot taulukoissa 1, 2 ja 3 on annettu

Lisätiedot

Varmennustestiraportti

Varmennustestiraportti Luottamuksellinen Varmennustestiraportti Naula- ja ruuviliitoksen kestävyys Testausraportti: Puikkoliitinpohja Pohjan tekijä: Ramboll Testaaja: Pohjois-Karjalan AMK Testattu versio: 1.0 (tiedostonimi 0211)

Lisätiedot

Päivitykset RIL 205-1-2007 ohjeen 2. korjattuun painokseen

Päivitykset RIL 205-1-2007 ohjeen 2. korjattuun painokseen 1 (19) Päivitykset RIL 05-1-007 ohjeen. korjattuun painokseen Päivitetty ohje numeroidaan uudella vuositunnuksella: RIL 05-1-009 Lisätään S-kirjain niihin kuviin, jotka eivät ole Eurokoodi 5:stä. s. 4

Lisätiedot

2 1016/2013. Liitteet 1 2 MUUTOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA KUSTANNUSTEN JAKOA VARTEN

2 1016/2013. Liitteet 1 2 MUUTOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA KUSTANNUSTEN JAKOA VARTEN 06/03 Liitteet MUUOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPEUSEISIIN YÖNEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISA KUSANNUSEN JAKOA VAEN 06/03 3 Liite VAKUUUSEKNISE SUUEE Näissä perusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan yel:n

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015 Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, viikko 45/2017

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, viikko 45/2017 KJR-C00 Kontinuumimeaniian perusteet viio 45/017 1. Oloon f t ) alojen onsentraatio [ f ] < g/m ) joessa joa riippuu siis seä paiasta että ajasta. Havaitsija on veneessä ja mittaa onsentraatiota suoraan

Lisätiedot

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 1 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 1 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma Johdatus luuteoriaan Harjoitus 1 ss 008 Eemeli Blåsten Rataisuehdotelma Tehtävä 1 Oloot a ja b positiivisia oonaisluuja. Osoita, että on olemassa siäsitteinen luu h ('luujen a ja b pienin hteinen jaettava',

Lisätiedot

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma. Juho Rongas TAPPIVAARNALIITOKSEN MITOITUSOHJELMA

KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma. Juho Rongas TAPPIVAARNALIITOKSEN MITOITUSOHJELMA KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma Juho Rongas TAPPIVAARNALIITOKSEN MITOITUSOHJELMA Opinnäytetyö 2010 TIIVISTELMÄ KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma

Lisätiedot

Runkomelu. Tampereen kaupunki Juha Jaakola PL Tampere

Runkomelu. Tampereen kaupunki Juha Jaakola PL Tampere Tampereen aupuni Juha Jaaola PL 487 33101 Tampere LAUSUNTO RAIDELIIKENTEEN NOPEUDEN KASVATTAMISESTA RANTA- TAMPELLAN ALUEEN RUNKOMELU- JA TÄRINÄRISKIIN Ranta-Tampellan alueen tärinää on arvioitu selvitysessä

Lisätiedot

Puurakenteet. Tomi Toratti

Puurakenteet. Tomi Toratti 1 Puurakenteet Tomi Toratti 25.9.2014 2 SFS 5978 Puurakenteiden toteuttaminen. Rakennuksien kantavia rakenneosia koskevat vaatimukset 2012 Toteutusasiakirjat Toteutusluokat TL1, TL2 ja TL3 Toleranssiluokat

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,

Lisätiedot

LATTIA- JA KATTOPALKIT

LATTIA- JA KATTOPALKIT LATTIA- JA KATTOPALKIT LATTIA- JA KATTOPALKIT Kerto -palkit soveltuvat kantaviksi palkeiksi niin puurunkoisiin kuin kiviainesrunkoisiin rakennuksiin. Kerto-palkkeja käytetään mm. alapohja-, välipohja-,

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien

Lisätiedot

PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU

PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU Timo Ollila 011 Oulun seuun ammattioreaoulu PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU Timo Ollila Opinnäytetyö 14.4.011 Raennusteniian oulutusohjelma Oulun seuun

Lisätiedot

TF00BO03 Puurakenteet 1 5 op

TF00BO03 Puurakenteet 1 5 op TF00BO03 Puuraenteet 1 5 op Kantavat puuraenteet Rasitusuoot Taivutus Kiepahus Leiaus Veto Puristus Nurjahus Vääntö Yhistett rasituset Puuraenteien urtuistavat esittelvieot Lähe: www.puuino.i Rasitusuoot

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Liimapuuharjapalkki. Liittyy Puuinfo Oy:n julkaisemaan mitoitusohjelmaan

Esimerkkilaskelma. Liimapuuharjapalkki. Liittyy Puuinfo Oy:n julkaisemaan mitoitusohjelmaan Esierilasela Liiuuharjali Liittyy Puuino Oy:n julaiseaan oitusohjelaan 1.9.018 1 1.0 Lähtötieot Palijao: =8000 Palin jänneväli: L=0000 Yläreunan altevuus: =,15 Harjalin poiileiaus: b=40 x H =100 - H =1850

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä Eimerilaelma Jäyitävä CLT-einä 30.5.014 Siällyluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - LEVYJÄYKISTEEN TIEDOT... - 3-3 ATERIAALI... - 4-4 PANEELILEIKKAUSKESTÄVYYS... - 4-5 LAELLIN LEIKKAUSKESTÄVYYS... - 5-6 LAELLIEN

Lisätiedot

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015 VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA

Lisätiedot

Modaalilogiikan harjoitusteht vi Aatu Koskensilta 1 Harjoitusteht v t Teht v 100 a) Osoitamme, ett Th(F 1 F 2 ) Th(F 1 ) [ Th(F 2 ) vastaesim

Modaalilogiikan harjoitusteht vi Aatu Koskensilta 1 Harjoitusteht v t Teht v 100 a) Osoitamme, ett Th(F 1 F 2 ) Th(F 1 ) [ Th(F 2 ) vastaesim Modaalilogiian harjoitusteht vi Aatu Kosensilta 1 Harjoitusteht v t 16.4 1.1 Teht v 100 a) Osoitamme, ett Th(F 1 F 2 ) Th(F 1 ) [ Th(F 2 ) vastaesimerin avulla. Otamme ehysisi F 1 = hz? ;?i ja F 1 = hz

Lisätiedot

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0368-17 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenkilö Ristek Oy Askonkatu 11 15110 Lahti 15.3.017 Kimmo Köntti VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäki PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566 ari.kevarinmaki@vtt.fi

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi

Matemaattinen Analyysi Vaasan yliopisto, evät 05 / ORMS00 Matemaattinen Analyysi 6. harjoitus. Approsimoi toisen asteen polynomilla P(x) = b 0 +b x+b x oheisen tauluon muaisia havaintoja. (Teorian löydät opetusmonisteen sivuilta

Lisätiedot

PITKÄKOSKI NIKLAS PUULIITOSTEN MEKAANINEN KÄYTTÄYTYMINEN JA MITOITTA- MISEN PERUSTEET

PITKÄKOSKI NIKLAS PUULIITOSTEN MEKAANINEN KÄYTTÄYTYMINEN JA MITOITTA- MISEN PERUSTEET PITKÄKOSKI NIKLAS PUULIITOSTEN MEKAANINEN KÄYTTÄYTYMINEN JA MITOITTA- MISEN PERUSTEET Kandidaatintyö Tarkastaja: Professori Sami Pajunen i TIIVISTELMÄ Pitkäkoski Niklas: Puuliitosten mekaaninen käyttäytyminen

Lisätiedot

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

Kun annettu differenssiyhtälö z-muunnetaan puolittain, saadaan: 1 1 z Y z zy z z/4 4

Kun annettu differenssiyhtälö z-muunnetaan puolittain, saadaan: 1 1 z Y z zy z z/4 4 DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoits 8, rataisehdotset Tämän harjoitsen ideana on opetella -mnnosen ättöä differenssihtälöiden rataisemisessa. Lisäsi ätetään -mnnosen ehäpä hödllisintä ominaistta, eli

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

URH - Venttiili. Halton URH. Venttiili

URH - Venttiili. Halton URH. Venttiili Halton URH Venttiili ilmaventtiili, jossa on painehäviön säätömahdollisuus. Seinä- tai attoasennus erillisen asennusehysen avulla. Kanavamelun vaimennus. Laitteessa on ilman tilavuusvirran mittaus- ja

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

Luku kahden alkuluvun summana

Luku kahden alkuluvun summana Luu ahden aluluvun summana Juho Salmensuu Lahden Lyseon luio Matematiia 008 Tiivistelmä Tutielmassa tarastellaan ysymystä; uina monella eri tavalla annettu parillinen oonaisluu voidaan esittää ahden aluluvun

Lisätiedot

SISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

SISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2001 Julaistu Helsingissä 23 päiänä maalisuuta 2001 N:o 254 256 IÄLLY N:o iu 254 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin eläelain muaista toimintaa harjoittaan eläesäätiön eläeastuun

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)

Lisätiedot

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1. Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.

Lisätiedot

T512905 Puurakenteet 1 5 op

T512905 Puurakenteet 1 5 op T512905 Puurakenteet 1 5 op Kantavat puurakenteet Rajatilamitoituksen periaatteet Murtorajatila Materiaalin osavarmuusluku M Kuorman keston ja kosteusvaikutuksen huomioiva lujuuden ja jäykkyyden muunnoskerroin

Lisätiedot

Kerto-Tyyppihyväksynnät. Toukokuu 2001

Kerto-Tyyppihyväksynnät. Toukokuu 2001 Kerto-Tyyppihyväksynnät Toukokuu 2001 Kerto-S Tuoteseloste 1. Kerto-S, standardikertopuun kuvaus Kerto-S valmistetaan sorvatuista havupuuviiluista liimaamallla siten, että kaikkien viilujen syysuunta on

Lisätiedot

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Ennen uin mennään varsinaisesti tämän harjoitusen asioihin, otetaan alusi ysi merintäteninen juttu Tarastellaan differenssiyhtälöä y y y 0 Vaihtoehtoinen

Lisätiedot

VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO

VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus Tässä työssä tutit valoa aaltoliieenä. Ensimmäisessä osassa tutustut valon taipumiseen eli

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Hannu Pajula. Stirlingin luvuista

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Hannu Pajula. Stirlingin luvuista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutielma Hannu Pajula Stirlingin luvuista Informaatiotieteiden ysiö Matematiia Maalisuu 2014 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden ysiö PAJULA, HANNU: Stirlingin luvuista

Lisätiedot

T512903 Puurakenteet 1 3 op

T512903 Puurakenteet 1 3 op T512903 Puurakenteet 1 3 op Kantavat puurakenteet Puun rakenne ja laskentamallit Puutavaran lujuusominaisuudet Sahatavara Liimapuu Kertopuu 1 T512903 Puurakenteet 1 3 op Kantavat puurakenteet Puun rakenne

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet MS-A0402 Disreetin matematiian perusteet Osa 3: Kombinatoriia Riia Kangaslampi 2017 Matematiian ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kombinatoriia Summaperiaate Esimeri 1 Opetusohjelmaomiteaan valitaan

Lisätiedot

z z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0

z z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0 TKK, Matematiian laitos v.pfaler/pursiainen Mat-.33 Matematiian perusurssi KP3-i sysy 2007 Lasuharjoitus 4 viio 40 Tehtäväsarja A viittaa aluviion ja L loppuviion tehtäviin. Valmistauu esittämään nämä

Lisätiedot

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta.

Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta. () PYYDETÄÄN PALAUTTAMAAN Vastaanottaja: Timo Surakka / Urpo Manninen Tämän kohteen naulalevyrakennesuunnitelmat on tarkistettava päärakennesuunnittelijalla ennen valmistusta. Kohde: Rakennelaskelma nrot:

Lisätiedot

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien rataisut sivu 9 Päivitetty 9..6 4 a) 4 Suplementtiulmille on voimassa b) a) α + β 8 α + β 8 β 6 c) b) c) α 6 6 + β 8 β 8 6 β 45 β 6 9 α 9 9 + β 8 β 8 + 9 β 7 Pyramidi

Lisätiedot

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x ,

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x , III. SARJATEORIAN ALKEITA Sarja on formaali summa III.. Sarjan suppeneminen = x + x 2 + x 3 +..., missä R aiilla N (merintä ei välttämättä taroita mitään reaaliluua). Luvut x, x 2,... ovat sarjan yhteenlasettavat

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot