Yhden hörhön filosofiaa

Transkriptio

1 Yhden hörhön filosofiaa Tuomas Korppi 14. tammikuuta 2023

2 Sisällys I Pelien metafysiikkaa 3 1 Johdanto 4 2 Sovellusalueen rajat 9 3 Etiikka 12 4 Esimerkkejä korttipeleistä 15 5 Konventiot 24 6 Ajanotto lautapeleissä 29 7 Kahden subjektin teoria 33 II Dialogeja 35 Älysienidialogi 36 Sokraattinen dialogi 42 Salapoliisin löytö 47 1

3 Kapinallinen 49 Nihilismin looginen päätepiste 51 Uskosta ja logiikasta 54 Lautapelifanaatikot 57 Riisikoe 63 Hyperäärellistä 65 Edistyksestä ja konvergenssista 69 2

4 Osa I Pelien metafysiikkaa 3

5 Luku 1 Johdanto Tässä on tutkielmani pelien metafysiikasta. Väitän tässä tutkielmassa, että pelit ovat pieniä maailmoja, joilla on omat luonnonlakinsa. Oikea metafyysikko kysyisi tietysti, ovatko nämä pienet maailmat oikeasti olemassa, mutta minä en välitä tästä kysymyksestä. Väitän vain, että pelien etiketin ymmärtämiseksi on hyödyllistä ajatella niitä pieninä maailmoina. Todellisina tai kuvitteellisina, ei väliä. Minun mielestäni filosofiassa on hyvin harvoin kyse totuudesta. Mielenkiintoinen filosofia on eräänlaista ajatteluteknologiaa: Se näyttää hedelmällisen tavan ajatella jotain ilmiötä. Aloitamme käsitteiden täsmentämisellä. Suomen kielen ilmaus peli voi tarkoittaa kahta eri asiaa. Ensinnäkin se voi tarkoittaa tiettyä tyyppiä sääntöjen mukaan tehtävästä aktiviteetista. Esimerkkejä tällaisista peleistä ovat shakki, go ja biljardi. Toisekseen sana peli voi tarkoittaa myös yksittäistä matsia. Esimerkkejä peleistä tässä mielessä ovat esim. se go-peli jonka Honinbo Dosaku ja Yasui Senchi pelasivat Shogunin palatsissa ja verkossa pelaamani hex-peli, joka alkoi ja päättyi , ja jonka minä voitin. 4

6 Tässä tekstissä yritän luonnehtia, mikä on peli ensimmäisessä mielessä. Ensin motivoin ja esitän luonnehdinnan, joka toimii melko hyvin tietylle rajatulle pelien osajoukolle. Sitten esitän kritiikkiä omaa luonnehdintaani vastaan yleisessä tapauksessa, jossa emme rajoitu tuohon osajoukkoon. Lähdemme ensin liikkeelle niin, että tarkastelemme sellaisia pelejä kuten shakki, tammi ja go. Havaitsemme, että pelejä pelataan käyttämällä pelivälineitä (pelilautaa ja pelinappuloita) sääntöjen mukaan. Näin ensimmäinen luonnehdintakandidaattimme onkin, että pelin luonnehtivat käytetyt pelivälineet ja säännöt. Kuitenkin havaitsemme, että kaikissa matseissa ei tarvita fyysisiä pelivälineitä. Esimerkiksi yllä linkittämässäni hex-matsissa ei ollut käytössä hex-lautaa tai nappuloita fyysisinä objekteina. Ne sijaisivat tietokoneen muistissa. Kun tutkimme kirjeshakkia, havaitsemme, että kirjeshakkimatsissa on käytössä kaksi pelilautaa, joilla molemmilla on sama tilanne. Pelaajat nimittäin eivät ole fyysisesti läsnä, vaan he lähettelevät siirtoja toisilleen postitse, ja havainnollistavat pelin kulkua kumpikin tahollaan omalla laudallaan. Pelejä on myös periaatteessa mahdollista, joskin hankalaa, pelata ilman pelivälineitä niin, että pelaajat ilmoittavat siirrot suullisesti ja kuvittelevat pelilaudan mielessään. Yllä esittämäni kirjeshakkiesimerkki johdattaa meidät kohti sitä luonnehdintaa, jonka haluan esittää. Kirjeshakissa nimittäin pelilautaa käytetään havainnollistamisvälineenä abstraktiolle, ja tuo abstraktio on olennaisesti peli. Mistä tuossa abstraktiossa sitten on kyse? Alussa totesimme, että pelissä säännöt ja pelivälineet. Totesimme myös, että pelivälineet eivät ole olennaisia pelin määritelmän kannalta. Jäljelle jäävät siis säännöt. Voisiko olla niin, että säännöt määräävät pelin? Eivät ainakaan yksikäsitteisesti, koska samalle pelille voidaan muodostaa useita toisistaan poikkeavia sääntötekstejä. Pelin on siis oltava jotain abstraktimpaa kuin sääntöteksti. Voisiko se sitten olla abstrakti sääntökokoelma, jossa siis kirjoitusasun yksityiskohdat (ja sääntöjen esittäisjärjestys ym.) on abstrahoitu pois? Nyt alamme olla aika lähellä sitä luonnehdintaa, johon aion 5

7 päätyä. Jäljellä on kuitenkin vielä kaksi ongelmaa: ˆ Pelin samaistaminen sääntökokoelman kanssa on keinotekoista, koska pelin pitäisi olla jotain sellaista, jonka säännöt kuvaavat, ei tuo sääntökokoelma itse. ˆ Minkä tahansa pelin sääntökokoelma koostuu kahdesta eri sääntötyypistä. Emme siis tiedä vielä tässä vaiheessa, mikä peli on, paitsi että se on jotain abstraktia, jota havainnollistetaan pelivälineillä ja kuvaillaan säännöillä. Lähdemme siis analysoimaan kahta eri sääntötyyppiä, koska oman ratkaisuehdotukseni avain on löydettävissä tätä kautta. Annan ensin esimerkit kahdesta sääntötyypistä: 1. Shakissa lähetti liikkuu yhdellä siirrolla viistosuunnassa mielivaltaisen monta askelta, mutta se ei saa hypätä nappuloiden yli. 2. Shakissa siirto on tehty eikä sitä saa ottaa takaisin sen jälkeen kun nappula on koskettanut päätepisteruutua. Näiden kahden sääntötyypin ero on ainakin seuraava: Jos jotkut pikkupojat pelaavat shakkia niin, että sääntöä (2) ei noudateta (vaan esim. käden irroittaminen nappulalta on ratkaisevaa siirron tehtyydelle), on kyseessä oleva peli edelleen shakki. Sääntöä (2) ei myöskään noudateta verkossa pelattavassa shakissa, jossa nappuloita siirrellään hiiren klikkauksilla. Jos taas sääntöä (1) ei noudateta (vaan lähetti saa liikkua esim. vain yhden ruudun viistoon), on kyseessä oleva peli shakin muunnelma, ei shakki. Näin siis säännöt jakautuvat kahteen eri luokkaan, joista toinen luokka on määrittelemässä peliä, ja toinen luokka taas ei. Seuraavaksi esitänkin väitteen, joka on keskeinen tässä tekstissä. Pelin säännöt jakautuvat kahteen luokkaan. Ensimmäinen luokka kuvailee pelin abstraktiona. Tarkemmin, ensimmäinen luokka 6

8 sääntöjä kuvailee pienen kuvitteellisen maailman luonnonlait. (Selitän tätä hetken päästä lisää.) Toinen luokka puolestaan kuvailee, kuinka tuota abstraktiota voidaan approksimoida riittävällä tarkkuudella reaalimaailmassa, eli kuinka oikeaan todellisuuteen voidaan rakentaa jäljitelmä tuosta kuvitteellisesta pienoismaailmasta. Tämä on siis ehdottamani ratkaisuehdotus alussa esittämääni kysymykseen, mikä peli oikein on: Kuvitteellinen pienoismaailma, jolla on omat luonnonlakinsa. (En siis väitä, että mikä tahansa kuvitteellinen pienoismaailma, jolla on omat luonnonlakinsa olisi peli, mutta tarkka määritelmä sille, milloin pienoismaailma on peli, on mielestäni mielenkiinnoton. Väitän vain, että mikä tahansa peli voidaan mielekkäästi samaistaa jonkun kuvitteellisen pienoismaailman kanssa.) Olen siis väittänyt, että osa pelin säännöistä luonnehtii kuvitteellisen maailman luonnonlait. Perustelen väitettäni selittämällä shakin tapauksessa, millainen tuo kuvitteellinen maailma eli peli on. Shakkimaailman avaruus on kaksiulotteinen ja diskreetti. Se on kahdeksan paikkaa pitkä ja kahdeksan paikkaa leveä. Jokaisessa paikassa voi olla nappula, ja nappulan sijainnin laudalla määrää yksikäsitteisesti se, missä paikassa se on. Nappula voi olla tyypiltään kuningas, kuningatar, torni, ratsu, lähetti tai sotilas. Matsin kuluessa nappulat liikkuvat laudalla. Ne liikkuvat yksiköissä, joita kutsutaan siirroiksi. Ensimmäisen siirron tekee valkea, sitten musta, sitten taas valkea ja niin edelleen. Yhdellä siirrolla lähetti liikkuu viistosuuntaan mielivaltaisen monta askelta, mutta sen on mahdotonta hypätä minkään nappulan yli. Uskoisin, että tässä vaiheessa lukija on saanut käsityksen siitä, mitä ajan pelimaailmalla takaa. Seuraavaksi tutkimme sääntöä (2). Pelimaailmassa liikkuminen tapahtuu diskreeteissä yksiköissä, siirroissa. Koska todellinen maailma ei ole tällainen, vaan nappuloita voi siirrellä miten huvittaa, tarvitsemme jonkun keinon simuloida tällaista diskreettiä siirtoa reaalimaailmassa. Erityisesti meidän täytyy määrittää jotenkin se hetki, jona siirto on tehty. Näin ollen tarvitsemme säännön (2), joka kertoo sen. Pelinäkemykseni selittää sen, miksi pelissä huijaaminen on mie- 7

9 lestäni absurdia: Pelin tyypin (1) säännöt ovat siis luonnonlakeja joita ei voi rikkoa, ja huijatessaan pelissä, eli rikkoessaan tyypin (1) sääntöjä pelaaja rikkoo abstraktin pelimaailman ja sitä simuloivan reaalitodellisuuden osan välisen vastaavuuden, ja näin ollen, itseasiassa lakkaa pelaamasta peliä. Rikkoessaan tyypin (2) sääntöjä pelaaja ei välttämättä riko pelimaailman ja reaalimaailman välistä vastaavuutta. Tyypin (2) säännöt kuitenkin kokonaisuutena muodostavat sopimuksen siitä, kuinka pelimaailmaa simuloidaan reaalimaailmassa, ja tuon sopimuksen rikkominen tietenkin väistämättä murentaa ainakin hiukan pelimaailman ja reaalimaailman välistä vastaavuutta. Olemme nyt luonnehtineet, mitä ovat sellaiset pelit, kuten shakki, tammi ja go. Seuraavassa osassa kritisoimme luonnehdintaamme, ja esitämme esimerkkejä tilanteista, jossa pelin mieltäminen pienoismaailmana, jolla on omat luonnonlakinsa, ei ole järkevää. 8

10 Luku 2 Sovellusalueen rajat Edellisessä osassa tutkimme sellaisia pelejä kuten shakki, tammi ja go, ja totesimme, että nämä pelit ovat kuvitteellisia idealisoituja pienoismaailmoja, joita reaalimaailman pelitilanteet approksimoivat. Totesimme myös, että pelien säännöt jakautuvat kahteen kategoriaan, joista ensimmäinen kuvailee pelimaailman luonnonlait, ja toinen sen, kuinka pelimaailmaa approksimoidaan käytännön pelitilanteessa. Teoriani toimii mielestäni hyvin luokalle pelejä, jota voitaisiin luonnehtia lyhyesti lauta- ja korttipelien luokaksi. Tässä osassa tutkimme sitä, kuinka saamme joitain tuon luokan ulkopuolisia pelejä sovitettua teoriaani. Keskitymme biljardiin ja petankkiin. Lauta- ja korttipeleissä itse peli on abstraktio, jota pelivälineet edustavat tai havainnollistavat. Biljardi poikkeaa lauta- ja korttipeleistä siinä, että biljardissa pelivälineet eivät edusta abstrakteja peliobjekteja, vaan biljardia ihan oikeasti pelataan lyömällä konkreettisia palloja konkreettisella kepillä. Kysymys, josta olemmekin nyt kiinnostuneita on se, että voidaanko ajatella olevan jonkunlainen idealisoitu biljardi, jota reaalimaailman biljardipelit edustavat. Vastaus vaikuttaisi olevan kyllä. Idealisoidussa biljardissa pöytä on täysin tasainen, ja pallot täysin pyöreitä sekä tasa-aineisia. 9

11 Käytännön biljardivälineet eivät koskaan saavuta ideaalia täysin, mutta esimerkiksi biljardipöydät ovat hyvin kalliita, koska niiden halutaan saavuttavan erittäin hyvä tasaisen ideaalin approksimaatio. Myös biljardipallojen halutaan olevan hyviä approksimaatioita täysin pyöreydestä: Ennen synteettisten materiaalien yleistymistä parhaat biljardipallot tehtiin norsunluusta. Petankin kohdalla tilanne on hiukan toinen. Myös ideaaliset petankkipallot ovat pyöreitä ja tasa-aineisia. (Turnauspetankissa on tarkat säännöt pallojen hyväksyttävyydelle, sillä jokainen pelaaja pelaa omistamillaan palloilla, ja epäkeskot pallot, jotka siis ovat kiellettyjä, olisivat edullisia joissainn tilanteissa.) Sitävastoin petankin henkeen kuuluu se, että pelialustan on vain suhteellisen tasainen ja tasakovuinen, ja sen tasaisuudessa sekä kovuudessa on vaihteluita joilla pelissä kuuluu taktikoida. Näin sellaista otusta kuin idealisoitu petankkikenttä ei ole olemassakaan, ja petankkia pelataan reaalimaailman epätasaisilla alustoilla. Tähän mennessä olemme siis todenneet, että sellaisissa peleissä kuten petankki ja biljardi pelivälineet ovat osa peliä toisin kuin lauta- ja korttipeleissä, joissa ne edustavat abstraktioita. Ja riippuen pelistä ja pelivälinetyypistä nuo pelivälineet ja alustat joko voivat olla approksimaatioita ideaalisista pelivälineistä ja alustoista, tai sitten reaalimaailman epätasaisuudet voivat olla keskeinen osa pelimaailmaa. Lauta- ja korttipelien tapauksessa mainitsin, että osa pelin säännöistä kuvailee kuvitteellisen pelimaailman luonnonlait. Seuraavaksi pohdin sitä, voidaanko biljardipeli mieltää samaan tapaan kuvitteellisena maailmana, jossa on omat luonnonlakinsa. Biljardissa on sääntöjä, kuten se, että pelaajat lyövät palloa vuorotellen, paitsi että pussittamisen jälkeen sama pelaaja saa jatkaa, jotka on helpointa mieltää pelimaailman luonnonlakeina. Suuri ero lauta- ja korttipeleihin on se, että reaalimaailman luonnonlait, nimittäin Newtonin fysiikka kuvaillessaan pallojen liikettä ja törmäyksiä, ovat osa biljardimaailman luonnonlakeja. Sama pätee myös petankille. Biljardissa on myös kakkostyypin sääntöjä, jotka siis kuvailevat sitä, kuinka pelimaailmaa approksimoidaan reaali- 10

12 maailmassa. Abstrakti biljardi lienee helpointa mieltää niin, että biljardimaailmassa pallot eivät voi lentää ulos pöydältä. Koska reaalimaailman biljardissa näin kuitenkin voi käydä, tarvitaan kakkoskategorian sääntöjä, jotka kertovat, kuinka tällaisissa tapauksissa toimitaan. Loppuyhteenveto on se, että biljardi ja petankki voidaan mieltää kuvitteellisina pelimaailmoina. Tosin reaalimaailman luonnonlait sekoittuvat biljardimaailmaan toisin kuin lauta- ja korttipelien tapauksessa. Petankin tapauksessa petankkimaailmaan sekoittuvat myös pelialustan epätasaisuudet. Olemme saaneet nyt ekskursion lauta- ja korttipelien ulkopuolelle päätökseen, ja seuraavissa osissa keskitymme tutkimaan vain lautaja korttipelejä. 11

13 Luku 3 Etiikka En ole koskaan uskonut, että reaalimaailmassa hyvä ja paha olisivat luonnollisia ominaisuuksia, vaan uskon niiden olevan jotain ihmisten keksimää. Tässä suhteessa tietyt fiktiiviset maailman eroavat reaalimaailmasta: Esimerkiksi J.R.R. Tolkienin Sormusten Herran maailmassa hyvä ja paha ovat luonnollisia ominaisuuksia. Pelimaailmat muistuttavat J.R.R. Tolkienkin maailmaa siinä, että myös pelimaailmoissa eettiset käsitteet ovat luonnollisia ominaisuuksia, ja keskeinen osa pelimaailman kuvausta. Nuo eettiset ominaisuudet vain eivät ole nimeltään hyvä ja paha, vaan voittaminen ja häviäminen. Voittaminen on se, mitä kohti pyrkimiseen pelaajalla on pelimaailmassa eettinen velvollisuus, ja häviäminen on se, minkä välttämiseen pelaajalla on pelimaailmassa eettinen velvollisuus. On helppoa nähdä, että voittamis- ja häviämisehdot ovat keskeinen osa pelimaailman kuvausta: Joitain pelejä voidaan pelata myös misäärinä (eli niin, että voittoehto on käänteinen, alkuperäisen pelin häviäjä on misäärin voittaja), ja kuten kaikki pelurit tietävät, misääriversio pelistä on aivan eri peli kuin alkuperäinen peli. Se voittaminen, jonka tavoittelemiseen pelaajalla on eettinen velvollisiuus, voi vaihdella jonkun verran riippuen pelattavan pelin va- 12

14 riantista. Esimerkiksi canastapelissä pelaajat saavat pisteitä, ja peli päättyy sen joukkueen voittoon, joka ensin saa vähintään 5000 pistettä. Canastaa voidaan pelata joko pelkästä voitosta niin, että joukkueen eettinen velvollisuus on pyrkiä olemaan ensimmäinen joukkue, joka saavuttaa ensin 5000 pistettä. Toinen mahdollisuus on pelata niin, että joukkueen eettinen velvollisuus on pyrkiä maksimoimaan piste-erotus voitettaessa ja minimoimaan se hävittäessä. Se kumpaa varianttia pelataan, on sopimuskysymys, josta pelaajat sopivat ennen pelin alkua. Ainakin me pelaamme niin, että normaalisti pelataan ensimmäistä varianttia. Jos haluamme pelata toista varianttia, sovimme, että pelin loputtua häviäjäjoukkue maksaa voittajajoukkueelle piste-erotuksen rahassa. Näin saamme approksimoitua tuota pelimaailman hiukan abstraktia eettistä velvollisuutta reaalimaailman taloudellisella kannustimella. Toimiessaan pelimaailman agenttina pelimaailman sisällä pelaajalla on vain yksi eettinen velvollisuus: pyrkiä voittamaan ja välttämään tappiota (tai variantista riippuen, pyrkiä maksimoimaan voitto ja minimoimaan tappio.) Joku voisi kysyä, että eikö pelaajalla sitten ole eettistä velvollisuutta esim. olla huijaamatta pelissä. Vastaukseni on: Kyllä, mutta ei pelimaailman sisäisenä agenttina. Muistamme, että pelin säännöt ovat pelimaailman luonnonlakeja, ja huijaaminen tarkoittaa pelin sääntöjen rikkomista. Kuten luonnolakeja yleensä, myös kuvitteellisen pelimaailman luonnonlakeja on mahdotonta rikkoa. Näin pelimaailman sisäisenä agenttina pelaajalla ei erikseen tarvitse olla eettistä velvollisuutta olla huijaamatta, koska kuvitteellisen pelimaailman sisällä huijaaminen on mahdotonta. Kuitenkin pelaaminen noin käytännössä tapahtuu reaalimaailmassa, jossa voi huijata pelissä eli rikkoa pelimaailman ja sitä approksimoivan reaalimaailman osan välisen vastaavuuden. Näin tulemmekin siihen keskeiseen eettiseen velvollisuuteen, joka jokaisella pelaajalla on reaalimaailman pelurina: Toimia niin, että pelimaailman ja sitä simuloivan reaalimaailman osan välinen vastaavuus säilyy mahdollisimman hyvin. Tähän velvollisuuteen sisältyy ensinnäkin velvollisuus olla huijaamatta, toisekseen velvollisuus tehdä 13

15 pelimaailman sisäiset päätökset niin, että niillä pyritään voittoon, sekä muutamia muita velvollisuuksia, joihin palaamme tämän tutkielman seuraavissa osissa. 14

16 Luku 4 Esimerkkejä korttipeleistä Aiemmissa osissa olemme todenneet, että lauta- ja korttipelit ovat abstrakteja, kuvitteellisia pienoismaailmoja, joita käytännön pelitilanteet approksimoivat. Tässä osassa selitämme eräitä korttipeleissä vastaantulevia ilmiöitä teoriani avulla. Merkityt kortit Korttipelimaailmoissa vallitsee universaali luonnonlaki, että kortteja ei pysty erottamaan toisistaan selkäpuolen perusteella. (Jos ollaan tarkkoja, olen sitä mieltä, että kortit ovat vain symboleja jollekin abstraktille, mutta tässä esimerkissä meidän ei tarvitse mennä niin syvälle, vaan voimme puhua idealisoiduista korteista korttipelimaailmojen objekteina.) Reaalimaailmassa korttien selkäpuolet kuitenkin ovat vain jotakuinkin identtisiä ja niissä on pieniä eroja. Yleensä, esimerkiksi bridgekerhoilla, käytetyt kortit ovat suhteellisen uusia, nuo pienet erot selkäpuolissa eivät aiheuta ongalmia, ja ihmiset eivät pysty erottamaan toisten pelaajien käsissä olevia kort- 15

17 teja selkäpuolten operusteella. Tällaisissa tilanteissa uudehkot pelikortit approksimoivat idealisoituja pelikortteja riittävällä tarkkuudella. Joskus, esimerkiksi kotioloissa, pelataan vanhemmilla korteilla, jotka periaatteessa olisivat tunnistettavissa selkäpuolten perusteella, jos vain pelaajilta löytyisi viitseliäisyyttä opetella minkä kortin selkäpuolella on mikäkin kuluma. Viihteeksi korttia pelaavat pelaajat eivät yleensä tuohon opetteluprojektiin viitsi ryhtyä. Syynä on ensinnäkin urakan työläys, ja toisekseen se, että tuo opettelu rikkoisi pelimaailman ja sitä approksimoivan reaalimaailman osan välisen eron ja olisi näin ollen huijaamista. Joskus harvoin, esimerkiksi kesämökillä, voivat kortit olla niin kuluneita, että pakassa on joitain nk. tuntokortteja, eli kortteja joissa on selkeitä taittumia tai naarmuja, ja joista kaikki tietävät, missä korteissa nuo kulumat ovat. Tällaisella pakalla pelaaminen tarjoaa melko huonon vastaavuuden idealisoidun korttipelimaailman ja reaalimaailman välille, mutta kevyttä viihdepeliä varten vastaavuus voi olla kuitenkin niin hyvä, että peli on hauskaa vaikka jotkut kortit ovatkin tunnistettavissa. Korttien selkäpuolten tunnistaminen pienenpienten erojen avulla tuottaa ongelmia kuitenkin eräässä kontekstissa: Kun pelataan niin suurista rahasummista, että peli houkuttelee ammattimaisia korttihuijareita. Ammattimaiset korttihuijarit kykenevät tekemään korttien selkäpuolille maallikon silmiin huomaamattomia tuntomerkkejä ja erottamaan muiden pelaajien käsissä olevat kortit niiden avulla. Kirjassaan Scarne s Encyclopedia of Card Games taikuri ja korttihai John Scarne kuvaa ongelmaa näin: Some years ago, I invited six card-playing couples to my home and tried an experiment. I gave them a dozen decks of cards still sealed in their original wrappers. You have been playing cards for the past twenty years, I said. [...] One deck is marked and can be read from the back. I ll bet that [...] none of you can find it. [...] They even examined the card cases before opening 16

18 the decks, looking for signs of tampering with the government seal. [...] Then they began examining the backs of the cards. [...] Okay, one of them said finally. We give up. Which one is it?. I have confession to make, I said then, I lied, when I told you that one deck is marked. [...] [I said:] As a matter of fact, all twelve decks are marked. Tilanteissa, jossa taitavan huijarin osallistuminen peliin on mahdollista, on huomattavan hankalaa saada hyvä vastaavuus abstraktin korttipelimaailman ja sitä approksimoivan reaalimaailman osan välille. Näin olemme nähneet, että se, kuinka hyväkuntoisia korttien pitää olla tarjotakseen riittävän approksimaation abstraktista pelimaailmasta riippuu monesta tekijästä: Käytettävissä olevat resurssit, pelin vakavuus ja pelaajien kyky tunnistaa kortteja. On huomattava, että esimerkiksi Scarne pitää tuollaisten ammattimaisten korttihuijareiden harjoittamaa korttien lähes huomaamatonta merkitsemistä nimenomaan pelissä huijaamisena eikä esimerkiksi legitiiminä pelistrategiana. Pidän tätä tilannetta erittäin vahvana argumenttina teoriani puolesta: Mitään sääntöä sille, milloin korttien selkäpuolet ovat riittävän samanlaisia ei voida antaa, vaan se riippuu vahvasti tilanteesta. Ainakaan itse en kykene hahmottamaan asiaa kunnolla muuten kuin oman teoriani valossa: Korttipeli tapahtuu kuvitteellisessa idealisoidussa maailmassa. Korttien merkitseminen ja merkkien lukeminen rikkoo idealisaation ja sitä simuloivan reaalitodellisuuden välisen eron ja näin ollen rikkoo pelureiden eettistä velvollisuutta säilyttää reaalitodellisuuden ja idealisoidun pelimaailman välinen vastaavuus mahdollisimman hyvänä. Vastustajan korttien kurkkiminen Korttipelimaailmoissa on universaali luonnonlaki, että muut pelaajat eivät näe pelaajan kädessä olevia kortteja. Todellisessa maail- 17

19 massa jotkut pelaajat kuitenkin pitävät kortteja kädessään niin huolimattomasti, että vierustoverit pystyvät kurkkimaan niitä. Jotkut pitävät kortteja niin huolimattomasti, että vierustoverit väistämättä näkevät ne. Monien pelaajien mielestä muiden korttien näkeminen pilaa pelin, ja he pyrkivät olemaan näkemättä muiden kortteja, vaikka muut pitäisivätkin niitä huolimattomasti kädessään. Monet pelaajat myös pyytävät huolimatonta pelaajaa piilottamaan korttinsa paremmin. Minun teoriani mukaan tämä on eettistä. Kaikilla pelaajilla on kollektiivinen vastuu säilyttää vastaavuus abstraktin pelimaailman ja sitä simuloivan todellisen maailman osan välillä. Bridgekerhoilla on tyypin 2 sääntö, että huolimatonta vastustajaa täytyy pyytää piilottamaan korttinsa paremmin kolme kertaa, ja jos kolmaskaan sanominen ei auta, sen jälkeen tämän kortteja saa katsella vapaasti. Tämä on kompromissi pelin jouhevuuden ja simulaation tarkkuuden välillä. Jos kolme sanomista ei auta, miksi vaivautua? Kuitenkin niin bridgekerhoilla kuin kotona pelatuissa peleissäkin on paljon pelaajia, jotka eivät huomauta vastustajalle, jos tämä pitää korttejaan huolimattomasti. Sen sijaan he katselevat muiden koetteja tilaisuuden tullen. He perustelevat toimintaansa niin, että korttien vilauttelu on vilauttelijan oma vika; kortteja on tosiaan mahdollista pitää kädessä niin, että muut eivät näe niitä. Näiden pelaajien mielestä korttien piilossapitäminen on osa peliä, ja korttien vilauttelu on huonoa pelaamista, josta sopiikin rangaista. Minun mielestäni näin ajattelevat rakentavat pelimaailmansa yksinkertaisesti väärin. Korttipelit ovat älypelejä, ja fysikaaliset yksityiskohdat kuten se, miten pelaaja pitää kortteja kädessään eivät ole osa pelimaailmaa. Viestintä parikorttipeleissä Seuraavaksi käsittelemme sen esimerkin, jota varten alun perin kehitin teoriani kuvitteellisista pelimaailmoista. 18

20 Joitain korttipelejä, kuten esimerkiksi bridgeä ja canastaa pelataan kahden hengen joukkueissa. Yleensä tällaisissa peleissä pelaa kaksi joukkuetta vastakkain, eli yhteensä neljä pelaajaa. Joukkuetoverit eivät näe toistensa kortteja. He eivät myöskään saa keskustella keskenään pelistrategioista. Tärkein asia tämän esimerkin kannalta on seuraava: Joukkuetoverit eivät saa viestiä toisilleen mitään ilmeillään, eleillään, kehonkielellään, salaisilla signaaleilla tai millään sellaisella. Myöskään sillä, kuinka kauan miettii, ei saa viestiä mitään joukkuetoverilleen. Joukkuetoverit kuitenkin saavat viestiä asioita toisilleen pelimaailman sisäisillä seikoilla, siis sillä, minkä pelisiirron he vuorollaan tekevät. Kirjassaan Uusi täydellinen skruuvipelin ohjekirja E.N. Maalari kuvaa tilannetta näin: Skruuvi on herrasmiesten peli. Sen harrastajien kesken oli alusta alkaen sääntönä että se, joka käyttäytyi alaarvoisesti, puhumattakaan sellaisesta, joka teki jotain vilppiä, suljettiin pelaajien parista pois. On ehdottomasti pyrittävä siihen, että toimitaan nopeasti, aikaa haaskaamatta. Oman tilanteen kuvaaminen turhaan miettimällä on aivan tuomittavaa. Kasvojen on oltava liikkumattomat kuin muumiolla. Niitten avulla ei saa osoittaa suuttumuksen, ilon, pettymyksen tai hyväksymisen merkkejä niin kauan kuin peli on käynnissä ja pelitoveriin voi vaikuttaa tällä lailla. [...] Pelitoverin silmiin tuijottaminen on sopimatonta. Häpäisee itsensä ja loukkaa pelitoveriaan, jos pyrkii lukemaan jotain hänen kasvoistaan. Olipa kuinka vilkas tai kuumaverinen tahansa, ei saa purkaa sisuaan ja näyttää mieltään pelin kestäessä. Sen päätyttyä useat eivät voi hillitä itseään. Silloin tapahtuvat purkaukset eivät olekaan pelisääntöjen vastaisia. 19

21 Oman teoriani valossa analysoin tilanteen seuraavasti: Idealisoiduissa parikorttipelimaailmoissa pelaajat eivät näe toistensa (erityisesti joukkuetoverinsa) kasvoja tai kehonkieltä, eivätkä he voi (esimerkiksi) puhua toisilleen. Idealisoiduissa parikorttipelimaailmoissa pelaajat eivät myöskään tiedä toistensa käyttämää miettimisaikaa. (Itse asiassa idealisoiduissa parikorttipelimaailmoissa ajan voidaan kuvitella kuluvan diskreetteinä pelisiirtoina, joiden välissä ei ajatella olevan ajanjaksoa.) Parikorttipeli ovat siitä ongelmallisia otuksia, että hyvän approksimaation saavuttaminen idealisoidusta parikorttipelimaailmasta on todella hankalaa. Ihmiset viestivät tahtomattaan asioita ilmeillään ja kehonkielellään, samoin käyttämällään miettimisajan pituudella. Yleensä, kodeissa pelattavissa vakavissakin peleissä ja bridgekerhoilla asia hoidetaan tekemällä herrasmiessopimus: Itse kukin tekee parhaansa pitääkseen pokerinaaman mahdollisimman hyvin (vaikkei sitä voikaan tehdä täydellisesti) ja on lukematta pelitilanteen kannalta olennaisia asioita joukkuetoverinsa ilmeistä tai miettimisajasta. Herrasmiessopimukseen liittyy myös se, että tarkoituksellinen elehtiminen on ehdottoman tuomittavaa. Tämä on toimiva kompromissi toteutuksen helppouden ja riittävän approksimoinnin välillä, vaikkei se olekaan täydellinen approksimaatio. Rajumpiin toimenpiteisiin ryhdytään vain huipputason bridgessä. Todella merkittävissä bridgeturnausissa käytetään nk. skreenejä, eli pöydälle asetettavia näköesteitä, jotka estävät joukkuetovereita näkemästä toisiaan. Kerho- ja turnausbridgessä on lisäksi rajoitettu tietyissä tilanteissa tahatonta miettimisajan pituudella viestimistä. Tietyissä tilanteissa pelaaja voi asettaa pöydälle nk. stop-lapun. Tämän jälkeen seuraava pelaaja (joka on stop-lapun pelanneen pelaajan vastustaja) ei saa tehdä omaa pelisiirtoaan (tässä tapauksessa tarkemmin sanoen tarjousta) heti, vaan hänen on mietittävä hetki, tai ainakin teeskenneltävä miettivänsä. Muutoin tahatonta miettimisajan pituudella viestimistä katsotaan parikorttipeleissä aika pitkälti läpi sormien. Puhumalla viestimisen kieltäminen kerhobridgessä hoidetaan 20

22 yleensä niin, että kortit kädessä ei puhuta (lukuunottamatta pelin kulun kannalta välttämättömiä ilmauksia, kuten kysymyksiä siitä, kenen vuoro on, jos se on päässyt unohtumaan). Kun pelaamme karveriporukassa canastaa, käytämme yleensä lievempää sopimusta: Kaikesta muusta saa puhua paitsi käynnissä olevasta pelitilanteesta. Menneistä pelitilanteista puhumisen sallimme. Joskus harvoin pelaajat ovat erimielieiä siitä, vaikuttaako jokin mennyt tilanne käynnissä olevaan pelitilanteeseen. Tällaisissa tilanteissa kuka tahansa pelaajista voi kieltää jostain tietystä menneestä pelitilanteesta keskustelemisen. Kyse on siis kompromissista sosiaalisuuden ja ideaalin approksimoinnen välillä, ja se on osoittautunut riittävän hyväksi kompromissiksi. Lopuksi huomautetaan vielä, että internetissä pelattavassa bridgessä eivät pelitoverit tietenkään näe toistensa kehonkieltä, joten siellä saavutetaan face-to-face -peliä parempi approksimaatio ideaalitilanteesta. Yliannot skruuvissa Joskus harvoin syntyy tilanteita, jossa pelaajat ovat yksimielisiä siitä, kuinka peli reaalimaailmassa etenee, mutta ovat erimielisiä siitä, mikä on oikea abstrahoitu pelimaailma. Skruuvissa on tilanne, jossa tietty pelaaja antaa yhtaikaa neljä korttia joukkuetoverilleen. Kortit ovat pinossa, joten ne ovat reaalimaailmassa tietyssä järjestyksessä. Kuitenkin kysymys siitä, onko noilla korteilla idealisoidussa skruuvimaailmassa järjestystä vai ei, on synnyttänyt erimielisyyksiä. (Matemaattisesti ilmaistuna, kyse on siitä, annetaanko skruuvimaailmassa joukko vai jono kortteja.) Kysymys vaikuttaa käytännön peliin. Jos olemme sitä mieltä, että idealisoidussa skruuvimaailmassa annetaan jono kortteja, eli korteilla on järjestys, voidaan täysin legitiimisti korttien järjestyksellä välittää informaatiota joukkuetoverille. Jos taas idealisoidussa skruuvimaailmassa annetaan joukko kortteja, eli korteilla ei ole järjestystä, on korttien reaalimaailman järjestyksellä vies- 21

23 tittäminen pelissä huijaamista. E.N. Maalari kuvaa tilannetta seuraavasti. Hän siis on (minun terminologiassani) joukko-idealisaation kannalla, mutta myöntää kirjan kirjoitushetkellä kuuluvansa vähemmistöön. Aikaisemmin oli renomaan markkeeraaminen korttien järjestyksellä täysin kiellettyä. Joka sellaista yritti, heitettiin armotta ulos herrasmiesten joukosta. Nykyisin on kuitenkin kaksi markkeeraamistapaa tullut niin yleisiksi, että niitä vastaan taisteleminen on osoittautunut turhaksi ja toivottamksi. Tästä syystä omaksun nämä kaksi markkeeraamistapaa kirjassani, vaikka tähän saakka aina olen yrittänyt tehdä kaikkeni näitäkin markkeeraustapoja vastaan. Tämä oli siis vuodelta Vuonna 2004 julkaistussa vihkosessa Skruuvi (toim. Hannu Taskinen) puolestaan on kehitetty nk. Kallion yliannot, kahden sivun opastus korttien järjestyksellä viestimiseen. Vaikka vihkonen ensisijaisesti suositteleekin jonotulkintaa, se pitää myös joukkotulkintaa mahdollisena: Kuvaamamme skruuvin kehitys ja etenkin Kallion yliannot noudattaa yleisempää korttipelien kehityslinjaa kohti entistä suurempaa informaation määrää ja sattuman merkityksen vähentämistä. Jos näiden konventioiden käyttö tuntuu liian vaativalta, on tietenkin täysin sallittua, että ne jätetään huomiotta. Vahingossa näytetyt kortit Teoriani mukaan abstrakteissa pelimaailmoissa pelien säännöt ovat luonnonlakeja, joita ei voi rikkoa. Erityisesti parikorttipeleissä pelaajien on mahdotonta näyttää korttejaan joukkuetoverilleen muutoin kuin sääntöjen määräämillä tavoilla. Kuitenkin vahinkoja sattuu, ja 22

24 reaalimaailmassa pelaajat silloin tällöin vahingossa näyttävät kortteja toisilleen sääntöjen kieltämillä tavoilla. Niinpä canastassa (korttipeli, jossa kaksi kahden hengen joukkuetta pelaa toisiaan vastaan) on huomattava määrä kakkostyypin sääntöjä, jotka käsittelevät sitä, mitä väärin näytetyille korteille ja muulle sääntörikkeiden kautta paljastetulle informaatiolle tehdään. Korttien osalta pääsääntö on se, että luvatta paljastetut kortit on pelattava ensimmäisen tilaisuuden tullen. Tietystä luvatta paljastetusta informaatiosta annetaan myös vastustajille hyvityspisteitä. Näiden sääntöjen tarkoitus on huolehtia siitä ettei kukaan joutuisi kärsimään siitä, että vastustajat rikkovat sääntöjä, eikä abstraktin pelimaailman ja sitä approksimoivan reaalitodellisuuden välisen vastaavuuden rikkominen edes vahingossa olisi kannattavaa (pelin voittamisen kannalta). Nämä säännöt vastaavat tarkoitustaan yleensä, joskaan eivät täysin universaalisti. Ratkaisevaa on se, että edellämainituilla kakkostyypin säännöillä taktikoiminen on epäeettistä. Virhettä ei saa tehdä tahallaan, vaikka siitä säädetty rangaistus olisi pienempi kuin siitä saavutettava hyöty. Näin näemme jälleen toiminnassa pelureiden eettisen maksiimin, jonka mukaan pelimaailman ja sitä approksimoivan reaalitodellisuuden osan välinen vastaavuus on pyrittävä säilyttämään mahdollisimman hyvin. 23

25 Luku 5 Konventiot Normaalisti pelin kulku voidaan kuvailla sääntöjen ja strategioiden avulla. Säännöt kuvaavat sen, mikä on se voittotavoite, johon pelaajien tulee pyrkiä sekä sen, millaiset siirrot ovat pelissä mahdollisia. Strategiat puolestaan kuvailevat sitä, kuinka pelaajien kannattaa käyttää sääntöjen jättämä valinnanvara niin, että he pääsevät pelin voittotavoitteeseen mahdollisimman tehokkaasti. Parikorttipeleissä (siis korttipeleissä, joissa kaksi kahden hengen joukkuetta pelaa vastakkain) on sääntäjen ja strategioiden lisäksi kolmas elementti: Konventiot. Parikorttipeleissä joukkuetoverit eivät näe toistensa kortteja eivätkä saa viestiä toisilleen puheella, eleillä tai muilla abstraktin pelimaailman ulkoisilla seikoilla. Sitä vastoin joukkuetoverit saavat viestiä toisilleen pelisiirtojen valinnalla. Ennen pelin alkua joukkue voi sopia, että tietyt pelisiirrot ovat signaaleja, joilla on merkitys. Tyypillisesti signaalit ovat muotoa Jos pelaan sellaisessa-jasellaisessa vaiheessa sellaisen-ja-sellaisen kortin, se merkitsee, että minulla on sellaisia-ja-sellaisia kortteja kädessäni. Tällaisia signaaleja, joilla on ennalta sovittu merkitys, kutsutaan konventioiksi. Näin konventioilla on semantiikka. Pareittain pelattavat korttipelit ovat melko usein tarjoustikkipe- 24

26 lejä. Tarjoustikkipeleissä peli alkaa niin, että pelaajat tekevät tarjouksia. Tarjouksissa pelaaja lupautuu ottamaan niin-ja-niin monta tikkiä tai pistettä, ja korkeimman tarjouksen tekijä saa tyypillisesti vaikuttaa pelin kulkuun tietyillä erikoistavoilla, esim. määräämällä valttimaan. Tarjoustikkipeleissä, joihin mm. bridge ja skruuvi lukeutuvat, onkin yleensä huomattava määrä tarjouskonventioita, joilla viestitään oman käden sisältöä parille. Nämä siis ovat tyyppiä Jos teen sellaisessa-ja-sellaisessa vaiheessa sellaisen-ja-sellaisen tarjouksen, se merkitsee, että minulla on sellaisia-ja-sellaisia kortteja kädessä. Seuraavaksi esitän ehdotuksen sille, millaiset luonnonlait koskevat konventioita tarjoustikkipeleissä. Sen jälkeen tutkin, kuinka bridge approksimoi ehdotustani käytännön pelitilanteissa. Lopuksi esitän kritiikkiä ehdotustani vastaan. Ehdotukseni on seuraava: 1. Joukkue sopii vapaasti keskenään, millaisia konventioita he käyttävät. 2. Kaikki pelaajat tietävät, mitä konventioita vastustajajoukkue käyttää. 3. Joukkueella on ollut mahdollisuus sopia puolustuskonventioita vastustajien käyttämiin konventioihin. (Ja sopiessaan näitä puolustuskonventioita he siis ovat tienneet, millaisia konventioita vastustajajoukkue käyttää.) 4. Konventioita voi rikkoa, mutta tällöin huijaa joukkuetoveriaan siinä missä vastustajiakin. Kohta (2) on kiistaton: Tämä on pääasiallinen konventioita käsittelevä laki korttipelimaailmoissa. Kohdat (1) ja (3) ovat ideaaleja, jotka ovat joskus keskenään ristiriidassa. Kohta (4) aiheuttaa pieniä ongelmia. Kohta (2) toteutetaan kerhobridgessä nk. systeemikorttien avulla. Joukkue kirjaa lapulle käyttämänsä konventiot, ja antaa lapun 25

27 ennen pelin alkua vastustajille, jotka voivat lukea lappua koko pelin ajan. Lisäksi aivan tavallisimmista tarjouskonventioista poikkeavat konventiot pitää nk. alertoida. Jos siis pelaaja tekee tällaisen aivan tavallisimmista poikkeavan konventionaalisen tarjouksen, on hänen joukkuetoverinsa kopautettava pöytää merkiksi siitä, että jotain erikoista tapahtuu. Lisäksi pelaajat saavat tarjousten aikana, milloin tahansa omalla vuorollaan, kysyä vastustajilta näiden tarjousten merkityksiä. Kohdat (1) ja (3) ovat ristiriidassa. Yleensä systeemikortti annetaan vastustajille hiukan ennen pelin alkua, ja jos konventiot ovat hyvin erikoisia, ei vastustajilla ole aikaa suunnitella ja sopia puolustuskonventioita niihin. Niinpä kerhoissa ja tavallisissa bridgeturnauksissa yleensä toimitaankin niin, että konventiot saa valita vapaasti, mutta vain suhteellisen yleisesti käytettyjen konventioiden joukosta. Voidaan olettaa, että kompetentti bridgejoukkue on sopinut puolustuksen tällaisiin. Tätä rajoitusta perustellaan nimenomaan sillä, että vastustajilla pitää olla mahdollisuus sopia puolustuskonventiot. Aivan huipputason bridgessä, maailmanmestaruuskisoissa, on käytössä parempi approksimaatio kohdasta (1). Joukkue saa sopia käyttämänsä konventiot vapaasti, mutta ne on julkistettava tietty aika ennen turnauksen alkua. Näin vastustajille jää aikaa puolustuskonventioiden sopimiseen. Kohdat (4) ja (2) aiheuttavat vielä tiettyjä ongelmia. Yleensä konventiot jättävät pelaajalle harkinnanvaraa, ja eri pelaajat käyttävät tuon harkinnanvaran omalla persoonallisella tyylillään. Samoin pelaajat rikkovat sopimiaan konventioita oman persoonallisen tyylinsä mukaisesti. Jos bridgejoukkue on pelannut kauan yhdessä, joukkuetoverit ovat oppineet tuntemaan toisensa ja tietävät, millä tavoin heidän joukkuetoverinsa rikkovat konventioita ja käyttävät konventiosysteemin jättämää pelivaraa. Tällainen kokemuksen tuoma sanallistamaton tieto voidaan kuitenkin mieltää de facto -konventioina, jotka joukkuetoveri tietää, toisin kuin vastustajat. Tämän takia kohdat (2) ja (4) eivät täysin toteudu, mutta tässäkään lääkkeeksi ei käy oikein muu kuin herrasmiessopimus, että 26

28 tällainen efekti tulisi pyrkiä minimoimaan. Lupasin vielä lopuksi kritisoida ehdotustani konventioita käsitteleviksi pelimaailman luonnonlaeiksi. Kritiikkini kohdistuu pykälään (1). Kuten edellä näimme, se ei toteudu kunnolla kerhobridgessä. Muistan eräällä bridgekeskustelupalstalla nähneeni humoristisen postauksen, jossa kirjoittaja tutki, mitä tapahtuisi, jos shakkia pelattaisiin samoin kuin bridgeä. Vastustaja toisi peliin systeemikortin, jossa kerrottaisiin, että hänellä hevonen liikkuukin kolme askelta yhteen suuntaan ja sitten askeleen sivuun. Systeemikortissa kerrottaisiin myös, että sellaisissa-ja-sellaisissa tilanteissa torni liikkuukin diagonaalisesti. Kuvaus jatkui samanlaisena. Kirjoittaja siis esitti absurdin tilanteen, jossa systeemikortti muuttaa shakkimaailman luonnonlakeja. Kirjoittajan ilmeisenä tarkoituksena oli esittää, että konventioiden vapaa sopiminen muuttaa bridgemaailman kuvausta, mikä oli kirjoittajan esittämän mukaan väärin, ja kirjoittajan mukaan bridgeä tulisi tulisi alkaa pelaamaan niin, että kaikki käyttävät samoja, kaikkein yleisimpiä konventioita. Näin siis kirjoittaja vaikutti advokoivan sen vaihtoehdon puolesta, että kaikkein yleisimmät konventiot tulisi säätää pakollisiksi, ja näin ollen osaksi bridgemaailman kuvausta. Samantapaisia toiveita kuulee bridgenpelaajilta aika-ajoin. Perusteluna käytetään sitä, että suht. vapaasti sovittavat konventiot tekevät pelistä kohtuuttoman vaikean hallita. Vastaavaan tilanteeseen törmäsin, kun suunnittelimme taannoin matematiikanopiskelijoiden kanssa huutopussiturnausta. Matematiikanopiskelijoiden opiskelijahuoneessa pelattiin paljon neljän hengen parihuutopussia, ja tuossa opiskelijahuoneessa oli peliin vakiintunut tietty kokoelma tarjouskonventioita, jotka olivat melko mukava kompromissi tehokkuuden ja omaksumisen helppouden kanssa. Kuitenkin oli odotettavissa, että turnaukseen tietyt pelaajat olisivat kehitelleet uusia, ultratehokkaita tarjouskonventiosysteemejään. Lopputulos (jonka kanssa olin henkilökohtaisesti eri mieltä) oli se, että turnauksessa kiellettiin kaikkien muiden konventioiden käyttö kuin niiden, jotka olivat vakiintuneet opiskelijahuoneessa. Perusteluna käytettiin sitä, että muutoin tehokkaiden konventioiden ke- 27

29 hittelijät olisivat saaneen muka-epäreilun etulyöntiaseman. (Henkilökohtaisesti olin sitä mieltä, että tehokkailla konventioilla pelaaminen on parempaa pelaamista, josta sietääkin palkita voitolla.) Näin tuosta huutopussikonventiokokoelmasta tuli osa matematiikanopiskelijahuutopussimaailman kuvausta. Tämä pelimaailma oli mielestäni omituinen, sillä nyt maailmalla oli kiinnitetyt luonnonlait, kiinnitetty etiikka (voittaminen), ja lisäksi vielä tietyillä signaaleilla oli kiinnitetty semantiikka, joka oli osa pelimaailman kuvausta. Näin voinemme katsoa, että konventioiden oikea käsittely ideaalisten pelimaailmojen teoriassa riippuu tilanteesta: Toisinaan alussa esittämäni konventioiden vapaa sopiminen on oikea tapa muodostaa abstrakti pelimaailma. Joissain tilanteissa taas konventiot on parasta ottaa osaksi pelimaailman kuvausta, jotta teoriani ja käytännön välinen kuilu ei muodostuisi ylitsepääsemättömäksi. Myös Hannu Taskisen toimittama skruuvi-vihkonen samaistaa konventiot ja säännöt, joka näin ollen näyttäisi tukevan sitä, että konventiot olisivat kirjoittajan mukaan osa pelimaailman kuvausta: Tärkeää on vain se, että kaikki noudattavat samoja sääntöjä ja konventioita. Alussa esittämässäni ehdotelmassa, jossa joukkue saa valita käyttämänsä konventiot vapaasti, yllämainittu ei päde, sillä joukkue voi aivan hyvin käyttää eri konventioita kuin vastustaja. (Tällöin tärkeää olisi vastaavasti se, että kaikki tietäisivät, mitä konventioita kukin joukkue käyttää.) 28

30 Luku 6 Ajanotto lautapeleissä Tämä on viimeinen osa pelien metafysiikkaa käsittelevässä kirjoitussarjassa. Aiemmin olemme todenneet, että pelit ovat abstrakteja, idealisoituja pienoismaailmoja, joissa on omat luonnonlakinsa. Lauta- ja korttipelimaailmoissa aika ei etene tunneissa ja minuuteissa, vaan diskreeteissä siirroissa, jotka seuraavat toisiaan. Koska reaalimaailmassa kuitenkin pitää pystyä approksimoimaan pelimaailmaa, tarvitaan välineitä pelimaailman ja reaalimaailman erilaisten aikojen yhteensovittamiseksi. Koska pelin siirtojen yleensä halutaan olevan enemmän tai vähemmän korkeatasoisia, pelaajilla täytyy olla mahdollisuus miettiä siirtojaan. Peli kuitenkin täytyy saada loppuun jossain järkevässä ajassa, joten miettimisaikaa täytyy rajata tavalla tai toisella. Kotona ja kerhoissa pelattavissa peleissä yleensä asia hoidetaan herrasmiessopimuksella: Pelaajat yrittävät pelata suhteellisen nopeasti, mutta saavat kiperän paikan tullen ottaa itselleen miettimisaikaa. Yleensä rajanveto sopivan miettimisajan suhteen ei aiheuta ongelmia, vaan pelaajat sanattomasti sopeutuvat toistensa pelinopeuteen. Toisinaan peliporukkaan saattaa eksyä pelaaja, joka pelaa ärsyttävän hitaasti ja miettii ärsyttävän kauan, ja muut voivat joko sietää hidastelua tai hoputtaa hidasta pelaajaa. 29

31 Kerho- ja turnausbridgessä on tärkeää, että kaikissa kerhon tai turnauksen pöydissä jako pelataan suunnilleen samalla nopeudella. Yleensä bridgessä jokaista jakoa varten on varattu tietty etukäteen määrätty aika, joka on hiukan alle kymmenen minuuttia. Aikataulussa pysyminen hoidetaan herrasmiessopimuksella: Pelaajat tekevät parhaansa pysyäkseen aikataulussa, mutta saavat kiperän paikan tullen ottaa itselleen miettimisaikaa. Jos aikataulussa pysyminen tuottaa ongelmia, voi kilpailunjohtajaksi nimetty henkilö huutaa johonkin pöytään, että pitäisi pelata nopeammin. Systeemi toimii hyvin. Go- ja shakkiturnauksissa pelaajat hyötyvät huomattavasti ylenmääräisestä miettimisajan ottamisesta itselleen, ja näin ollen tarvitaan muodollisia välineitä miettimisajan rajoittamiseksi. Näin pelissä käytetäänkin pelikelloa. Kullakin pelaajalla on kussakin pelissä aikakiintiö, jonka hän saa käyttää siirtojensa miettimiseen, ja jos pelaaja ylittää kiintiönsä, hän häviää pelin. Pelin häviäminen ajalla ei tietyssä mielessä ole hyvä approksimaatio abstraktista pelistä, mutta tässä tulee näkyviin ero turnauspelaamisen ja muun pelaamisen välillä: Turnauksessa pelaajille voittaminen ja häviäminen voi merkitä hyvinkin paljon, joten turnauksissa on tärkeää olla yksiselitteiset säännöt, jotka eivät jätä tulkinnanvaraa, ja myös kakkostyypin sääntöjen on oltava tällaisia. Näin turnaussäännöissä yleensä lähdetään siitä, että herrasmiessopimuksella hoidettavia asioita on mahdollisimman vähän, pelin kulun häiritsemisestä esim. liiallisella miettimisellä tai ykköstyypin säännön rikkomisella vahingossa rangaistaan häviöllä tai pelin sisäisellä häviötä edesauttavalla rangaistuksella, kuten esim. pistesakolla Canastassa. Koska turnauksissa lähdetään siitä, että herrasmiessopimukset ovat pahasta, myös tuollaisilla eksakteilla kakkostyypin säännöillä, kuten esimerkiksi ajanotolla taktikoiminen on sallittua. Näin ollen eräs tapa ajatella turnausshakkia ja gota onkin se, että näissä peleissä ajanotto ja miettimisajan rajoittaminen on pelimaailmaan kuuluva asia, siis osa peliä. Seuraavaksi annan esimerkin tilanteesta, jossa kysymys siitä, onko ajanotto pelin sisäinen seikka 30

32 vai osa approksimointiprosessia aiheutti ongelmia. The Master of Go The Master of Go on japanilaisen Yasunari Kawabatan kirjoittama romaani, joka on osittain fiktiivinen, osittain tositapahtumiin perustuva. Se kuvailee vuonna 1938 pelatun huipputason go-pelin, jossa vastakkain ovat Otake (jonka esikuva on todellinen pelaaja Kitani Minoru) sekä Master (jonka esikuva on todellinen pelaaja Honinbo Shusai). Perinteisesti, 1800-luvulla, japanilaisessa gossa ei ollut muodollista ajanottoa. Huipputason pelit saattoivat kestää kuukausia, joiden aikana pelattiin hyvin monia pelisessioita, ja peli keskeytettiin pelipäivän lopuksi vanhemman pelaajan päätöksellä. Kun Japani länsimaistui, se vaikutti myös gon peluuseen, ja romaanin kuvailema peli on pelataan muodollisella ajanotolla, mikä on tuon ajan Japanissa uutuus. (Nykyisin huipputason go-pelit ovat kaksipäiväisiä, ja kummallakin pelaajalla on 8 tuntia miettimisaikaa.) Kun usean päivän pituisia pelejä pelataan ajanoton kanssa, peli ja pelikellot keskeytetään päivän pelisession päätyttyä. Päivän viimeinen siirto on nk. kuorisiirto. Kuorisiirtoa ei pelata laudalle, vaan päivän viimeisen siirron tekevä pelaaja kirjoittaa sen paperille, joka suljetaan kirjekuoreen. Kuori avataan vasta seuraavan pelisession alussa, ja siirto pelataan tällöin laudalle. Näin toinen pelaaja ei yön aikana tiedä, mikä oli päivän viimeinen siirto, eikä näin ollen voi käyttää yötä vastaussiirron miettimiseen siihen. Jos tuollainen yön käyttäminen tiedettyyn siirtoon vastauksen miettimiseen olisi mahdollista, sen katsottaisiin olevan epäreilu etu sille, joka voi miettiä, ja kuorisiirron ansiosta kummallakin pelaajalla on yön aikana tasapuolisen epämääräinen kuva pelin jatkosta. Romaanin kuvailema peli kesti 14 pelisessiota, ja siinä käytettiin kuorisiirtoja pelipäivien lopuksi. Myös kuorisiirrot olivat uutuus tuon ajan Japanissa. Romanin keskeiseksi tapahtumaksi nousee eräs kuorisiirto, jonka 31

33 Otake, nuorempi pelaajista teki. Hän teki sellaisen siirron, joka ei ollut paras mahdollinen abstraktin pelin mielessä, mutta johon vastustaja pystyi tekemään vastaussiirron pelkästään yhdellä tavalla. Näin siis Otake tiesi, millä siirrolla Master tulee vastaamaan hänen kuorisiirtoonsa, ja hän pystyi käyttämään pelisessioiden välisen ajan seuraavan siirron miettimiseen, ja pääsi näin edullisempaan asemaan kuin vastustajansa. Minun teoriani termein, Otake siis ajatteli, että siirron tekeminen kuorisiirtona on osa pelimaailman kuvausta, ja sillä taktikoiminen on täysin legitiimi pelistrategia. Huomattavaa on, että hänen vastustajansa, Master, loukkaantui Otaken tempusta, ja minun tekisikin mieli tulkita tilanne niin, että Master ajatteli, että ajanotto ei ole osa abstraktia pelimaailmaa, eikä sen kanssa taktikoimalla saa hankkia etulyöntiasemaa itselleen. Masterin mukaan urheilijamainen käytös olisi edellyttänyt sitä, että Otake olisi tehnyt kuorisiirtona siirron, jota hän piti parhaana kun huomioon otetaan vain peli abstraktiona, johon ei kuulu ajanottoa tai siirtojen tekemistä kuorisiirtoina. Romaanin mukaan Master kommentoi tuota kuorisiirtoa seuraavasti: The match is over. Mr. Otake ruined it with that sealed play. It was like smearing ink over the picture we had painted. The minute I saw it I felt like forfeiting the match. Romaanin jatko kuvailee, kuinka Master, jonka terveys on jo aiemmin ollut hiukan heikko, jatkaa kuitenkin peliä, mutta sairastuu pelin jatkon aikana vakavasti, tuo järkytys osasyyllisenä, ja lopulta parin vuoden päästä kuolee. 32

34 Luku 7 Kahden subjektin teoria Kun pelaaja pelaa peliä, hän itse asiassa edustaa kahta subjektia, joita kutsun peliminäksi ja arkiminäksi. Peliminä operoi abstraktin pelimaailman sisällä ja valitsee pelisiirrot. Arkiminä huolehtii pelimaailman ja oikean maailman vastaavuudesta, ja yleensäkin tekee kaikki päätökset, jotka eivät liity pelisiirtojen valintaan. Siis tyypin (2) sääntöjen noudattaminen on arkiminän velvollisuus. Nämähän ovat tyypillisesti herrasmiessopimuksia. Arkiminä esimerkiksi huolehtii siitä, ettei pelaaja kurki muiden kortteja, vaikka se olisikin mahdollista. Jos kesken pelin huomataan, että pelaajilla on eri käsitys pelin säännöistä, arkiminä neuvottelee, minkä sääntöjen mukaan peliä jatketaan. Peliminällä on vain yksi päämäärä: Voittaa peli (tai voittaa rahasta pelattaessa niin paljon muin mahdollista, tai sijoittua mahdollisimman korkealle.) Arkiminän tavoitteet ovat niitä syitä, joiden takia pelaaja pelaa peliä, kuten pelistä nauttiminen ja oppiminen pelaamaan paremmin. Pelille ominaisen nautinnon arkiminä saa siitä, että hän seuraa peliminän voitontavoittelua. 33

35 Peliminä - arkiminä -jaottelun päätarkoitus on mahdollistaa se, että on yhtaikaa mahdollista pelata voitosta ja herrasmiesmäisesti. Pelinautinnon kannalta on keskeistä, että peliminä ja arkiminä pysyvät heille varatuilla tonteilla (pelisiirrot vs. kaikki muu). Jos voittoa tavoitellan arkiminälle kuuluvilla asioilla, peli kärsii. Samoin peli kärsii, jos aletaan tehdä hauskoja siirtoja voittoa tavoittelevien siirtojen sijaan. 34

36 Osa II Dialogeja 35

37 Älysienidialogi Filosofikus: Moi, kaverit, nukuin pommiin ja luento jäi välistä. Mitä siellä käsiteltiin? Teknikus: Älysientä, biologisesta näkökulmasta. Biologikus: Kyseessä on älykäs, yksisoluinen sieni. Teknikus: Luennoitsija väitti, että ne yksisoluiset sienet kommunikoivat keskenään. Filosofikus: Kommunikoivathan minun hermosolunikin keskenään. Raja ajattelun ja kommunikaation välillä on liukuva. Biologikus: Ne sienet muodostavat käytännössä koko Merimaailma-planeetan valtameristöä peittävän yhteisön. Tutkijat eivät ole päässeet yksimielisyyteen, onko kyseessä yksi organismi vai usean organismin yhteisö. Filosofikus: Edelleen raja noiden kahden välillä on liukuva. Biologikus: Anyway, siellä täällä ne muodostavat tiiviimpiä ryppäitä ja toisaalla ovat harvemmassa. Tutkijat otaksuvat, että tiiviimmissä ryppäissä kommunikaatio muistuttaa ajattelua ja ryppäiden välillä kommunikaatiota. Teknikus: Yksi sienisolu on niin yksinkertainen, ettei se kykene ajattelemaan. 36

38 Filosofikus: Yksi hermosolukin on niin yksinkertainen, ettei se pysty ajattelemaan, mutta kyllä vain aivot ajattelevat kokonaisuutena. Biologikus: Ne kykenevät hyvin tarkoituksenmukaiseen toimintaan. Ne reagivat mervirtojen, lämpötilan, ravinnon määrän, petojen määrän ja sen sellaisten muutoksiin, ja asettuvat tarkoituksenmukaisiin paikkoihin selviämisensä maksimoimiseksi. Teknikus: Mikä tahansa organismi nyt pystyy siihen. Biologikus: Mutta ne kykenevät myös ennakoimaan muutoksia valtavalla tarkkuudella ja valtavan pitkälle ajassa eteenpäin. Niiden tiedonkäsittelyprosessien on oltava äärimmäisen monimutkaisia. Teknikus: Käydään hakemassa lisää kahvia. Ja niin porukka poistuu hetkeksi kahvilan tiskille. Keskustelu jatkuu, kun pöytään on palattu. Filosofikus: Ai niin, tämä oli se laji, jonka kanssa yritettiin kommunikoida. Biologikus: Joo, niiden käytöksen katsottiin olevan niin monimutkaisulla tavoilla tarkoituksenmukaista, että sen on pakko olla älyn aikaansaannosta. Teknikus: Joo, niille syötetään Merimaailman mannerten ilmastokarttoja ja vastineeksi saadaan karttoja merivirroista. Ei se sen ihmeempää ole. Hyödyksi kylläkin Merimaailman laivaliikenteelle. Biologikus: Saadaan niiltä muutakin tietoa, ja tuo jo vaatii kielen. Teknikus: Siinä välissä on valtavan monimutkainen neuraaliverkko-ohjelmisto, joka muuttaa näitä niinkutsuttuja viestejä älysienten kieleltä ihmisten kielelle ja takaisin. 37

39 Kukaan ei ymmärrä sen toimintaa, joten näyttöä siitä, että älysienten kieli olisi varsinainen kieli ei ole. Filosofikus: Kuinka tuo ohjelmisto sitten saatiin tehtyä, jos sen toimintaa ei tunneta? Teknikus: Se on itseoppiva neuraaliverkko. Neuraaliverkkotekniikan kauneus on juuri siinä, että ne oppivat käytännössä asioita, vaikka kukaan ei ymmärrä, kuinka systeemi opittuaan toimii. Biologikus: Merivirtatiedon lisäksi niiltä saadaan merien lämpötilakarttoja, tietoa ravinnon sijainneista merellä, tietoa petokalaparvista ja niin edelleen. Kyllä ne kommunikoivat aika rikkaasti. Teknikus: Mutta ei muusta kuin merivirtadatasta ole käytännön hyötyä. Filosofikus: Käydään hakemassa lisää kahvia. Ja niin porukka poistuu hetkeksi kahvilan tiskille. Keskustelu jatkuu, kun pöytään on palattu. Teknikus: Kaikki tuo toiminta tapahtuu älysienissä täysin vaistonvaraisesti. Ei se sisällä järkeilyä missään vaiheessa. Filosofikus: Mikä sitten on vaistonvaraisen toiminnan ja järkeilyn ero pohjimmiltaan? Teknikus: Tietoisuus. Filosofikus: Tietoisuus on aikoja sitten osoitettu filosofiassa merkityksettömäksi sanaksi. Ei mitään yhtä, selvärjaista tietoisuuskokonaisuutta ole. Biologikus: Älyjäkin voi olla erilaisia. Sopeutuminen uusiin olosuhteisiin on järkeilyn tunnusmerkki, ja älysienet sopeutuvat ja oppivat ennakoimaan nopeasti hyvinkin rajuja muutoksia. 38

40 Teknikus: Ei niillä ole älyä. Minkä tahansa kehittyneen älyn on osattava sellainen elementaari asia kuin lukujen binääriesitys. Älysienille on yritetty lähettää binääriesitykset luvuista 1, 2, 3, ja niin edelleen, ja pyydetty jatkamaan sarjaa. Ne eivät ole pystyneet siihen lukuisista yrityksistä huolimatta. Filosofikus: Ehkä ongelma on älykkyyden käsitteessä. Maapallolla oliot jakautuvat selvästi älykkäisiin ihmisiin ja tyhmiin eläimiin, mutta tuon jaon on oltava juuri tietynlainen, että käsite-ero älykäs - ei-älykäs olisi käyttökelpoinen. Ehkä koko erottelu ei ole mielekäs Merimaailma-planeetalla. Biologikus: Käydään hakemassa lisää kahvia. Ja niin porukka poistuu hetkeksi kahvilan tiskille. Keskustelu jatkuu, kun pöytään on palattu. Filosofikus: Millaisista asioista kerroit sitten älysienten välittävän tietoa ihmisille? Biologikus: Merivirtojen suunnista, merien lämpötiloista, ravinnon määrästä, petokalaparvien sijainneista... Filosofikus: Vai tuollaisista asioista? Nuo ovat jatkuvia suureita. Ehkä ne eivät miellä maailmaa yksilöolioina. Kun kuuntelen teitä, minusta tuntuu, että älysienten elinympäristössä ei ole mitään sellaista, minkä voisi mieltää selvärajaisina yksilöinä. Teknikus: Mitä tarkoitat? Filosofikus: Me miellämme maailman yksilöolioina. Tuoleina, pöytinä, tietokoneina ja niin edelleen. Kukin tuoli, pöytä, tietokone ja niin edelleen on yksi olio. Teknikus: Kun todellisuudessa on tuoleja, pöytiä, tietokoneita ja niin edelleen, kai me havaitsemme ne. Olemme sentään älyllistä elämää. 39

41 Filosofikus: Et voi olla tosissasi. Ei tuoli ole yksi. Se on kokoelma alkeishiukkasia. Kyllä nyt sinun se pitäisi tietää. Sen hahmottaminen yhtenä kokonaisuutena on mielen ominaisuus, ei todellisuuden. Teknikus: Mutta alkeishiukkaset sentään ovat oikeasti olemassa olevia yksilöolioita, niinkuin sanoit. Filosofikus: Ehkä ovat, ehkä eivät. Ehkä tapamme hahmottaa todellisuus yksilöolioina estää meitä näkemästä niiden todellista luonnetta. Biologikus: Mutta kuinka älysienet sitten voisivat olla älykkäitä hahmottamatta todellisuutta yksilöolioina? Filosofikus: Ehkä ne hahmottavat maailman samoin kun me hahmotamme pituudet, painot, suunnat ja niin edelleen, reaaliarvoisina juttuina. Teknikus: Käydään hakemassa lisää kahvia. Ja niin porukka poistuu hetkeksi kahvilan tiskille. Keskustelu jatkuu, kun pöytään on palattu. Filosofikus: Tätä taustaa vasten voimme ehkä ymmärtää, mikseivät ne hahmota binäärilukuja. Biologikus: Miten niin? Filosofikus: Teknikus, jos olen oikeassa, binääriluvut ovat vain systemaattinen tapa nimetä luonnolliset luvut. Teknikus: Kyllä... Filosofikus: Luonnolliset luvut ovat syntyneet tarpeeseen laskea yksilöolioiden lukumääriä. Luonnolliset luvut ovat tarpeettomia älylle, joka ei miellä maailmaa yksilöolioina. Teknikus: Ehkä... 40

42 Filosofikus: Luonnollisten lukujen aritmetiikka heijastelee sitä, kuinka miellämme maailman yksilöolioina. Jos tutkitaan esimerkiksi yhtälöä = 5, se kertoo että samat tilanteet voidaan mieltää viiden alkion joukkona tai toisaalta kokoelmana, joka koostuu kahden alkion joukosta ja kolmen alkion joukosta. Biologikus: Väität siis, että matematiikka heijastelee tapaamme hahmottaa maailma yksilöolioina. Filosofikus: Ainakin luonnollisten lukujen aritmetiikka heijastelee. Ounastelen kylläkin, että muutkin matematiikan alat heijastelevat. Teknikus: Väität siis, että älysienillä on reaalilukujen aritmetiikka. Hehän mieltävät sinun mukaasi todellisuuden reaalilukuina. Filosofikus: Ei reaalilukuina, mutta jonain samantapaisena, jolla kuvata näppärästi reaaliarvoisia suureita. Mehän ajattelemme jokaista reaalilukua yksilöoliona, lukusuoran pisteenä. Äly, joka ei hahmota todellisuutta yksilöolioina, ei mieltäisi asiaa näin. Biologikus: Ei, mutta hyppytunti on nyt ohi, ja älysieniluennot jatkuvat. Poistutaan nyt luentosalin puolelle. 41

43 Sokraattinen dialogi Helsingissä, Aleksanterinkadulla, seisoi tunikaan pukeutunut parrakas mies, joka pysäytteli ohikulkijoita. Parhaillaan hänen uhrikseen oli joutunut liikemies, joka oli palaamassa toimistoonsa lounaalta. Sokrates: Kumpi oli ensin, muna vai kana? Liikemies: Väistä ja anna minun mennä. Tämä ohikulkija ei ollut kiinnostunut filosofisesta keskustelusta. Katsotaanpa, mitä käy seuraavan liikemiehen kanssa. Sokrates: Kumpi oli ensin, muna vai kana? Toinen liikemies: Ei kuule kiinnosta tippaakaan. Sokrates: Miksi ei kiinnosta? Toinen liikemies tönäisi Sokratesta ja kulki tämän ohi. Seuraavaksi Sokrates jututti City-käytävässä norkoillutta pissistä. Sokrates: Kumpi oli ensin, muna vai kana? Pissis: Muna poltteli raukeana sängyllä tupakkaa, ja kana makasi myrtyneenä vieressä. Kana mutisi itsekseen: No nyt sekin selvisi. Sokrates:??? 42

44 Pissis: No kato, kumpi tuli ensin. Hehehe hehehe hehehe. Sokrates: Mutta otetaanpa nyt aivan vakavasti. Pissis: Vastaapa itse tähän. Kumpi oli ensin, kanahaukka vai munahaukka? Ei tästäkään tapaamisesta virinnyt filosofista keskustelua. Sitkeästi Sokrates yritti saada ohikulkijoita vastaamaan kysymykseensä. Lopulta poliisipartio kävi nappaamassa Sokrateen ja vei tämän kamarille. Sokrates: Kumpi oli ensin, muna vai kana? Poliisi: Jos nyt kuitenkin täytettäisiin tämä pöytäkirja. Nimi? Sokrates: Sokrates. Poliisi: Onko se etu- vai sukunimi? Sokrates: Ei minulla ole kuin yksi nimi. Poliisi: Olkoon. Ammatti? Sokrates: Kuuluisa filosofi. Tässä vaiheessa poliisi päätteli Sokrateen olevan aivan sekaisin ja hänet toimitettiin psykiatriseen sairaalaan. Vastaanottohaastattelu sujui tähän tapaan: Sokrates: Kumpi oli ensin, muna vai kana? Mielenterveyshoitaja: Vaivaavatko kanat tai munat sinua? Sokrates: Mielestäni kysymys siitä, kumpi oli ensin, on mielenkiintoinen. Mielenterveyshoitaja: Mitä kanat ja munat tuovat mieleesi? Sokrates: Filosofisen ongelman. 43

45 Mielenterveyshoitaja: Ovatko kanat aihuttaneet sinulle harmia? Sokrates: Ei muuten, mutta mieleni tekisi tutkia, olivatko ne ennen kuin munat. Mielenterveyshoitaja: Kuuletko ääniä, esimerkiksi kanan kaakatusta? Sokrates: En. Daimonini tosin sanoo minulle, että alussa esittämäni kysymys on mielenkiintoinen. Mielenterveyshoitaja: Daimoni? Mikä se on? Sokrates: Se on pääni sisällä kuuluva ääni, joka ohjaa ajatteluani oikeisiin uomiin. Tässä vaiheessa hoitaja totesi Sokrateen harhaiseksi, ja hänet laitettiin suljetulle osastolle. Suljetun osaston tupakkahuoneessa Sokrates tapasi filosofianopiskelijan. Filosofianopiskelija oli kaavaillut itselleen yliopistouraa, mutta Sipilän hallituksen yliopistoleikkaukset tekivät minkäänlaisen yliopistoviran saamisesta valmstumisen jälkeen epätodennäköistä. Filosofit harvoin työllistyvät yliopiston ulkopuolelle filosofeina, joten opiskelija oli masentunut ja joutunut mielisairaalaan. Sokrates: Kumpi oli ensin, muna vai kana? Filosofianopiskelija: Tässä ilmeisesti tarkoitetaan munalla kananmunaa. Dinosauruksenmunia oli ennen kanoja ja kananmunia, joten kysymys on mielenkiintoinen vain esittämälläni tulkinnalla. Kana oli ensin. Sokrates: Miksi? Filosofianopiskelija: Kysehän on siitä, onko kananmuna kanan munima muna vai muna, josta kasvaa kana. Minun mielestäni ensimmäinen, sanoohan sen nimikin: Kananmuna. 44

46 Sokrates: Mutta suomenkielen sääntöjen mukaan yhdyssanoja ei tule ottaa kirjaimellisesti. Kanan muna olisi kanan munima muna, mutta kananmuna on eri juttu. Filosofianopiskelija: Tuota en tullutkaan ajatelleeksi. Sokrates: Jos nyt ei mietittäisi munan syntyhistoriaa kanasta tai sen potentiaalista tulevaisuutta kanana, niin olisikohan kananmunilla jokin sisäinen ominaisuus, joka erottaisi ne esimerkiksi hanhenmunista? Filosofianopiskelija: Totta, kananmuna on muna, jossa on kanan geenit. Sokrates: Ja onko kananmunassa samat geenit kuin siinä kanassa, joka kasvaa siitä? Filosofianopiskelija: Kyllä... Sokrates: Siis kumpi oli ensin, kananmuna vai kana? Filosofianopiskelija: Kana on eläin, jolla on kanan geenit, ja kananmuna on muna, jolla on kanan geenit. Siis muna oli ensin. Mutta jos kananmuna oli ennen kanaa, mikä otus muni sen? Sokrates: Eikö ennen ihmisiä ollut esi-ihmisiä, joiden jälkeläisiä nykyihmiset ovat? Filosofianopiskelija: Kyllä. Siis ensimmäisen kananmunan muni alkukana. Se on otus, joka geeneiltään eroaa vain hitusen kanasta, mutta kuitenkin sen verran, ettei sitä voi laskea kanaksi. Sokrates: Kuulostaa järkevältä. Daimonini kuitenkin varoittaa minua, että tämä ei olut lopullinen vastaus. Milloin kaksi eläintä kuuluu samaan lajiin? Filosofianopiskelija: Kun ne kykenevät saamaan lisääntymiskykyisiä jälkeläisiä. 45

47 Sokrates: Pystyivätkö ensimmäinen kana ja sen munineen alkukanan puoliso saamaan lisääntymiskykyisiä jälkeläisiä? Filosofianopiskelija: Todennäköisesti kyllä. Niiden genomit erosivat niin vähän. Sokrates: kun esitämme saman kysymyksen alkukanan puolisosta ja sen munineesta alkukanasta, saamme edelleen vastauksen kyllä. Kun katsotaan ajassa taaksepäin, jossain vaiheessa törmätään ensimmäisen kanan esi-isään, joka ei pystynyt saaman lisääntymiskykyisiä jälkeläisiä ensimmäisen kanan kanssa, mutta joka kuitenkin kykeni saamaan lisääntymiskykyisiä jälkeläisiä omien jälkeläistensä kanssa. Filosofianopiskelija: Niin. Ensimmäisen kanan ja tuon esi-isän välissä on sukupolvia, joista ei ole mielekästä sanoa, että ne olivat kanoja tai että ne eivät olleet kanoja. Kanan ja kananmunan käsitteet ovat siis sumeita, ja sumeus koskee nimenomaan ensimmäisiä kanasukupolvia. Sokrates: Näin ollen kysymys Kumpi oli ensin, muna vai kana? jää vaille vastausta. Tässä vaiheessa hoitaja haki Sokrateen ja filosofianopiskelijan ottamaan iltalääkkensä. 46

48 Salapoliisin löytö Yksityisetsivä Hecto Puaroota oli alkanut epäilyttämään koko maailma, jossa hän eli. Hänen lähiympäristössään tapahtui jatkuvasti sellaisia murhia, jotka olivat mahdollista ratkaista loogisella päättelyllä, mutta oikean päättelyn löytäminen oli vaikeaa. Hän oli selvitellyt tilannetta ja tullut siihen tulokseen, että maailma, jossa hän eli, ei ollut todellinen, vaan salapoliisiromaanisarjan maailma. Myöskään hän itse ei ole todellinen henkilö vaan hahmo salapoliisiromaanisarjassa. Hän keskusteli tilanteesta ylikomisaario Marsin kanssa. Puaroo: Olenkohan oikeasti selvittänyt totuutta yhdestäkään murhasta? Mars: Miten niin? Puaroo: Jos kaikki murhat ovat olleet fiktiivisiä, niin mikään niissä ei ole totta, ei edes se, kuka on murhaaja. Mars: Sinähän aina sanot selvitettyäsi murhan, että sinulla on sellainen olo, että palikat loksahtivat paikoilleen. Puaroo: Entä sitten? Mars: Vaikka tilanteesi ovat fiktiivisiä, on aina vain yksi tuntematon henkilö, murhaaja, ja yksi tuntematon tapahtumaketju, joka voi synnyttää tunnetun tilanteen. Sinä kykenet aina 47

49 päättelemään mikä tuo tapahtumaketju on, ja kuka on murhaaja. Puaroo: Entä sitten? Mars: On vain yksi murhaaja, joka loogisesti sopii tunnettuun tilanteeseen. Eikö tämä tarkoita, että vaikka maailmamme on fiktiivinen, sen sisällä jokaiseen murhamysteeriin on vain yksi oikea ratkaisu, ja sinä löydät sen. Puaroo: Nyt en tajua. Mars: Matematikan kirjassa voi olla tehtävä: Annalla on kaksi markkaa ja Heikillä on kolme markkaa. Kuinka monta markkaa heillä on yhteensä? Anna ja Heikki ovat tietyti fiktiivisiä henkilöitä ja koko tilanne on fiktivinen. Silti tehtävään on vain yksi oikea ratkaisu. Sinun tillanteesi on samankaltainen. Puaroo: Aivan! Fiktiiviselläkin maailmalla voi olla omat fiktiiviset totuusehtonsa, ja minä kykenen selvittämään niiden mukaisen fiktiivisen totuuden. Mars: Niin juuri. Vaikka murhissasi mikään ei olisi totta oikeasti, löytämäsi ratkaisu on niissä totta maailmamme sisäisen logiikan mukaan. Puaroo: Entäs sitteen, kun kirjailija-jumalastamme tulee seniili? Hän alkaa kirjoittaa heikkotasoisia jatko-osia, joiden sisäinen logiikka ei enää kestä. Minä ilmeisesti sittenkin tulen selvittämään murhaajan kuin taikuri. Mars: Ikävä kyllä taidamme olla siinä ikävässä tilanteessa, että fiktiivinen totuus murhaajasta on se, minkä kirjailijajumalamme kirjoittaa romaaniin. Looginen kestävyys ei taida olla välttämätöntä sille, että jokin on totta fiktion sisällä. 48

50 Kapinallinen Nuo sun todistukses on täyttä soopaa, opiskelija keskeytti luennon. Jotain haihattelua liitutaululla. Kyllä tietokoneella laskemisessa on matematiikan tulevaisuus. Professori, vanha harmaaparta katsoi opiskelijaa rauhallisesti ja sanoi: Meillä on siis joukossamme kapinallinen. Minulla ei ole mitään kapinallisia vastaan, mutta minä opetan vakiintunutta teoriaa, ja kapinallisenkin on hyvä hallita vakiintunut teoria. Osaa sitten kohdistaa kritiikkinsä tarkemmin ongelmakohtiin. Mut miten mitään muutosta voisi tapahtua, jos kaikki vaan keskittyy vanhoihin tapoihin? opiskelija huusi vastaan. Kapinallisille suosittelen, että tällä kurssilla keskitytte omaksumaan vakiintuneen teorian. Voitte kapinoida sitä vastaan sitten kun tunnette sen. En mä ainakaan jaksa tuollaista soopaa katsella mitä sinä raapustat liitutaululle. Tsot, tsot, nuori mies, professori sanoi. On paljon kapinallisia, jotka perustavat kapinansa tietämättömyyteen. He eivät koskaan saa aikaan mitään. Sellaiset ihmiset ovat harvassa, jotka tuntevat asiat, joita vastaan kapinoivat ja joilla on ehdottaa asioihin oikeita parannuksia. He saavat aikaan tieteellisiä vallankumouksia. Ei kritiikki saa jäädä harvojen etuoikeudeksi! Jos olisi vain pari kapinallista, kriittistä massaa ei koskaan saavutettaisi. Kapinoidessa kannattaa miettiä tarkkaan, kumpaan ryhmään kuuluu, niihin jotka haihattelevat vai niihin, jotka oikeasti paranta- 49

51 vat asioita. On varmasti sata ensimmäiseen ryhmään kuuluvaa jokaista jälkimmäiseen ryhmään kuuluvaa kohti. Näetkö kapinoinnissa mitään hyvää? Toki, professori sanoi. En tunne Kuhnin tieteenfilosofiaa kunnolla, mutta käsittääkseni puhdas matematiikka on ollut pitkään kuhnilaisessa normaalitieteen tilassa. Mitään mullistavaa ei enää tehdä, ja uusi tutkimus on näpertelyä. Se mitä puhdas matematiikka kaipaisi olisi kunnollinen tieteellinen vallankumous. Sellaisen jälkeen olisi roppakaupalla uusia merkityksellisiä ongelmia ratkottavana. Miten sellainen saadaan aikaan, jos ei saa kapinoida? Jos vaikka ZFC osoitettaisiin sisäisesti ristiriitaiseksi. Se tarkoittaisi sitä, että jotkut pätevinä pitämämme todistusmenetelmtät osoittautuisivat epäpäteviksi. ZFChän käytännössä kodifioi hyväksytyt todistusmenetelmät. Suuri osa vanhoista tuloksista lakkaisi pätemästä ja tulisi tilaa uusille. 50

52 Nihilismin looginen päätepiste Mirva: Olet siis eettinen nihilisti? Johan: Jeps. Mirva: Mielestäsi siis Ihmisten kiduttaminen ja murhaaminen on hyvä juttu ja Ihmisten murhaaminen ja kiduttaminen on paha juttu ovat yhtä hyviä arvoja? Johan: Ei. Henkilökohtaisen arvojärjestelmäni mukaan jälkimmäinen on parempi. Mirva: Mutta ne siis kuitenkin ovat yhtä hyviä jossain objektiivisessa mielessä? Johan: Arvoja voidaan vertailla ja niiden paremmuudesta puhua vain jonkun arvojärjestelmän puitteissa. Ei ole mitään objektiivista mittaria, jolla vertailu voitaisiin tehdä. Ei edes sen vertaa, että kahden arvon sanottaisiin olevan yhtä hyviä. Mirva: Mut mikä sitten rajoittaa ihmisten itsekkyyttä, jos mitään objektiivisesti hyviä arvoja ei ole? Johan: On yleinen uskomus, että itsekkyys on itsestäänselvästi oikea ratkaisu, rationaalista, jos mikään moraali ei rajoita sitä. Hylkään myös tämän periaatteen. 51

53 Mirva:???? Johan: Koska ei ole mitään objektiivista mittaria arvojen arviointiin, mikään tällainen mittari ei myöskään voi korottaa itsekkyyttä oikeaksi ratkaisuksi. Mirva: Eli pitää vain makailla sängyssä, koska mitään syytä tehdä mitään ei ole. Johan: Mikään objektiivinen mittari ei myöskään korota sängynpohjalle jämähtämistä oikeaksi ratkaisuksi. Idea nimenomaan on se, että objektiivisesti oikeaa ratkaisua ei ole. Mirva: Mikä mukaan sitten elät? Johan: Henkilökohtaisen arvojärjestelmäni. Mirva: Aika kaunis ajatus. Jokaisen on annettava elää henkilökohtaisen arvojärjestelmän mukaan, kunhan sallii muille saman oikeuden. Johan: Olet taas kehittelemässä objektiivisia metaperiaatteita, ja minun pointtini on se, että mitään sellaisia ei ole. Joidenkin arvojärjestelmien mukaan Jokaisen on annettava elää henkilökohtaisen arvojärjestelmän mukaan, kunhan sallii muille saman oikeuden. on oikein, joidenkin taas ei. Sen enempää kyseisestä periaatteesta ei voida sanoa. Henkilökohtaiseen arvojärjestelmääni kyseinen periaate tosin kuuluu. Mirva: Mutta miksi olet muodostanut itsellesi arvojärjestelmän? Johan: Ihminen väistämättä toimii jollain tavoin; toimimatta jättäminenkin on tässä mielessä eräs toimimisen laji. Valitessaan kuinka toimii ihminen väistämättä tulee tehneeksi arvovalintoja. Arvojärjestelmän muodostuminen on siis väistämätöntä. Mirva: Mihin arvojärjestelmäsi perustuu? 52

54 Johan: Valintaani. Mirva: Mihin valintasi perustuu? Johan: Ei mihinkään. Jos arvovalinnan voisi perustella, todellinen arvo olisi se perusteleva asia, ei se perusteltu arvo. Mirva: Jos se ei perustu mihinkään, kuinka sitten olet valinnut sen? Johan: Henkilöhistoriani on täynnä kausaalisia syitä valinnalleni, mutta tiedollisia perusteita sille ei yksinkertaisesti ole. Mirva: Ja mitähän nuo syyt ovat? Johan: Kasvatukseni, ympäröivä kulttuuri, kokemani asiat joista en ole pitänyt ja joita en tahdo muiden joutuvat kokemaan ja niin edelleen. Mirva: Minä en voi kuitenkaan edellenkään ymmärtää, miksei näkemyksesi johda täyteen itsekkyyteen. Johan: Ihmiset toimivat pääosin tavoilla, joita pidetään moraalisina, ja minä en usko, että kyse olisi pelkästään objektiivisen moraalin harhasta. Minusta ennemmin vaikuttaa siltä, että ihmiset laumaeläiminä tosiaan haluavat noudattaa periaatteita, jotka mahdollistavat sopuisan yhteiselon ja yhteistyön. Ihmiset siis paitsi sisällyttävät sopuisuuden ja yhteistyön arvostamisen henkilökohtaisiin arvojärjestelmiinsä myös tiedostamattaan valitsevat muut arvonsa niin, että nämä asiat toimivat. En siis todellakaan ymmärrä, miksi objektiivista moraalia tai sellaisen illuusiota tarvittaisiin suitsimaan itsekkyyttä. 53

55 Uskosta ja logiikasta Logicus: Voiko kaikkivaltias Jumala luoda niin suuren kiven, ettei hän pysty nostamaan sitä? Fidecus: Inhimillisen logiikan mukaan tuo johtaa ristiriitaan, mutta ei jumalaisen. Logicus: Ei, logiikka on universaalia. Fidecus: Myönnät kai, että ihmisen tietokyky ei ole täydellinen. Logicus: Kyllä. Inhimillinen tietokyky on suorastaan vääristynyt. Fidecus: Haa! Siis sinun on myönnettävä se mahdollisuus, että inhimilinen logiikka on vajavaista. Logicus: Tutkitaan kaavoja A ja B ja ei-( ei-a tai ei-b ). Ne voidaan todistaa yhtäpitäviksi. Fidecus: Kyllä, inhimillisessä logiikassa. Logicus: Ihmiselle nuo näyttävät kahdelta eri väitteeltä, jotka on ilmaistu kaavoilla, mutta koska ne voidaan todistaa yhtäpitäviksi, ne todellisuudessa ilmaisevat saman asian. Fidecus: Mitä ajat takaa? 54

56 Logicus: Ihmisen vääristynyt tietokyky näkee kaksi eri kaavalla ilmaistua väitettä, vaikka todellisuudessa ne ilmaisevat saman asian. Logiikan ja matematiikan lait ovat välineitä, jotka pelkästään oikaisevat inhimillisen tietokyvyn vääristymiä. Ne esimerkiksi kertovat, kuten tässä tapauksessa, että kaksi eri inhimillistä hahmotustapaa ovat täsmälleen samojen todellisten tilanteiden hahmotustapoja. Fidecus: Matematiikan lait? Logicus: Niin. 2+3 ja 5 ovat samalla tavalla kaksi eri ilmausta, mutta todellisuudessa ne ilmaisevat saman lukumäärän. Tässä on omenaa ja Tässä on 5 omenaa ovat kaksi eri inhimillistä tapaa hahmottaa tilanteita. Mutta matematiikka kertoo, että ne ovat tapoja hahmottaa täsmälleen samat todelliset tilanteet. Fidecus: Entäs implikaatiomuotoiset väitteet? Sellaisia useimmat matematiikan teoreemat ovat. Logicus: Niinkuin Oletetaan x > 1. Tällöin x > 0? Fidecus: Niin. Logicus: Se vain kertoo, että kaikki ne tilanteet, jotka hahmotamme x > 1 -tilanteina voidaan hahmottaa myös x > 0 - tilanteina. Fidecus: Entä ristiriitaiset tilanteet sitten? Logicus: Sana ei- tarkoittaa, että ei-a:na hahmotetaan täsmälleen ne tilanteet, joita ei hahmoteta A:na. Niinpä jäljelle ei jää yhtään tilannetta, jotka voitaisiin hahmottaa A ja ei-a :na. A ja ei-a näyttää ihmisestä lauseelta, joka saattaisi sopia tavaksi hahmottaa joitain tilanteita, mutta logiikka kertoo, että se on tyhjä tapa hahmottaa tilanteita, joka todellisuudessa ei sovi yhdenkään tilanteen hahmotukseksi. 55

57 Fidecus: Mitä tämä tarkottaa uskonnon kannalta? Logicus: Meillä ei ole pätevää tietoa uskontojen kuvaamasta tuntemattomasta tuonpuoleisesta. Ainoa, miten voimme lähestyä sitä on logiikka, varmisten, ettei vääristynyt inhimillinen tietokyky väitä siitä mitään sellaista, mikä pelkästään näyttää ihmisistä mahdolliselta olematta sitä todella. Siksi logiikka on ainoa väline, jota voimme pätevästi käyttää tuonpuoleisen tutkimiseen. Logiikka sopii tuntemattoman tuonpuoleisen tutkimiseen juuri siksi, että se on inhimillisen ajattelun logiikkaa, ja sellaisena korjaa niitä virheitä, joita muuten tekisimme hahmottaessamme tuntematonta tuonpuoleista inhimillisen ajattelun avulla. 56

58 Lautapelifanaatikot Gamificus: Tervetuloa, hauska päästä pelaamaan viiden vuoden tauon jälkeen. Strategicus: Se on ohi! Vuosikausien koronaeristys on kärsitty. Duolicus: Hurraa, koronavapaa Suomi! Simplicius: Mitäs me pelataan? Gamificus: Minulla on tällainen uusi peli Lifecalc. Se yhdistelee tietokone- ja lautapeliä. Duolicus: Miten sitä pelataan? Gamificus: Minä selitän. Sitä voidaan pelata jokainen omaan pussiinsa, tai nyt kun meitä on neljä, kahden hengen joukkueissa. Duolicus: Pelataan kahden hengen joukkueissa. Pelit ovat parhaimmillaan, kun niissä on vain kaksi kilpailevaa entiteettiä. Simplicius: Kilpailevaa entiteettiä? Duolicus: Kaksi pelaajaa tai joukkuetta. Strategicus: Miksi pidät sellaisista peleistä? 57

59 Duolicus: Sellaisessa pelissä muut pelaajat ovat selkeästi vastustajia tai joukkuetovereita. Jos useampi kuin kaksi pelaajaa pelaa jokainen omaan pussiinsa, syntyy tilanteita, joissa pelaajat ovat periaatteessa vastustajia, mutta heidän kannattaa tehdä väliaikaisesti yhteistyötä. Strategicus: Minusta sellaiset tilanteet ovat pelien suola. Se diplomatia, ja koko ajan joutuu miettimään, kannattaako yhteistyötä jatkaa. Duolicus: Minä en pidä tuonkaltaisista sosiaalisista dilemmoista. Strategicus: Sinä oletkin sinä. Duolicus: Ja kun on kaksi kilpailevaa entiteettiä, oman joukkueen hyvyys tarkoittaa aina omaa menestymistä samoin kuin vastustajien huonous. Jos on enemmän kilpailevia entiteettejä, yhden vastustajan moka saattaa hyödyttää toista vastustajaa niin paljon, että se haittaa sinua itseäsi. Strategicus: Ai sä et osaa varautua ennalta sellaisiin tilanteisiin. Gamificus: Annas Strategicus olla. Jokaisella on oma makunsa. Kaikki on eläneet korona-ajan omissa kuplissaan, mutta nyt taas pitäisi tulla toimeen eri mieltäkin olevien kanssa. Simplicius: Pelataan vaan kahden hengen joukkueissa. Gamificus: Ok. Pelilauta on tässä. Se on tällainen ruudukko. Simplicius: Onpa iso, ja ruudutkin ovat isoja. Gamificus: Pelikortin täytyy mahtua ruutuun. Anyway, jokaiselle jaetaan alussa viisi korttia. Vuorollaan kortin saa laittaa kädestä omaan aloitusruutuun tai oman kortin viereiseen ruutuun. Vaihtoehtoisesti jotain laudalla olevaa omaa korttia saa siirtää korkeintaan kolme askelta. 58

60 Simplicius: Kuulostaa yksinkertaiselta. Minä pidän peleistä, joissa on yksinkertaiset säännöt. Strategicus: Sinä oletkin yksinkertainen. Simplicius: Ei se, että pelissä on yksinkertaiset säännöt tarkoita sitä, että peli on yksinkertainen. Eleganteissa peleissä yksinkertaiset säännöt tuottavat mahdollisuuksia monimutkaiselle taktikoinnille ja strategisoinnille. Ajattele vaikka go-peliä. Strategicus: Minua ei sääntöjen monimutkaisuus haittaa. Säännöt saavat olla yksinkertaiset tai monimutkaiset, kunhan ne tuottavat hyvän pelin. Monissa realistisimmissa sotastrategiapeleissä on aika paksut sääntökirjat. Simplicius: Tiedän. Sotastrategiapeleissä kaikki pelaajat eivät edes välttämättä tunne kaikkia sääntöjen yksityiskohtia. Duolicus: Minusta pelin kaikkien sääntöjen pitää olla tiedossa pelin alkaessa. Niin taktikointitaidot ratkaisevat pelissä menestymisen, eikä kukaan voi selitellä hävinneensä siksi, ettei tiennyt pelin sääntöjä. Gamificus: Siksi käymmekin parhaillaan Lifecalcin sääntöjä läpi. Nämä palloilla merkityt ruudut ovat voimaruutuja. Jos pelaajalla on kortti voimaruudussa, hän saa aina vuoronsa alussa nostaa uuden kortin käteen. Pelin voittaa se joukkue, joka pitää kaikkia voimaruutuja hallussaan. Duolicus: Siis joukkueella on kortti jokaisessa voimaruudussa? Gamificus: Kyllä. Strategicus: Minusta sääntöjen yksityiskohtia voi ihan hyvin omaksua pelin aikana. Nämä sääntösulkeiset ennen pelin alkua ovat vähän tyhmiä. Simplicius: Strategicus, yritäs nyt tulla ulos sieltä kuplastasi. 59

61 Gamificus: Ja sitten pääsemme pelin taistelusääntöön. Kun kortti siirretään ruutuun, jonka viereisessä ruudussa on vastustajan kortti, nämä kaksi korttia taistelevat. Jokaisen kortin kuvapuolella on ruudukko, josta osa ruuduista on väritetty. Simplicius: Aika monimutkaisen näköisiä kortteja. Gamificus: Kaksi vierekkäin olevaa korttia muodostavat Conwayn Game of Lifen alkutilanteen. Vaikka nämä kortit ovat vain millin paksuisia, niissä on sisällä tietokoneet, ja nämä korttien kuvapuolet ovat näyttöjä. Taistelu käydään niin, että tietokone laskee Game of Lifeä, kunnes tilanne alkaa toistumaan syklissä. Strategicus: Tekniikan ihme! En tiennyt, että tietotekniikka on näin pitkällä. Duolicus: Mutta Game of Life on yksinpeli, eikä varsinaisesti edes peli. Siinä tietokone vain laskee toistuvasti, mitkä ruuduista heräävät henkiin ja mitkä kuolevat. Gamificus: Tässä kummankin taistelevan pelaajan ruuduilla on oma väri. Lifessä ruutu herää henkiin, kun sillä on tasan kolme elävää naapuria. Tässä pelissä henkiin heräävä ruutu on sen värinen, kumman värisiä naapureita on enemmän. Lopussa lasketaan, kummalla on enemmän eläviä ruutuja, ja tuo pelaaja voittaa taistelun. Hävinneen pelaajan kortti poistetaan pelistä, ja voittaneen pelaajan kortti palautuu alkutilaan. Voittaja saa siirtää sen kumman tahansa taistelleen kortin ruutuun. Simplicius: Jos taistelujen tulokset joutuu laskemaan tietokoneella, niin ei tämä peli sitten ole yksinkertaisen elegantti. Duolicus: Taidat olla vähän yksinkertainen. Vaikka laskenta tapahtuu tietokoneella, säännöt, joita laskenta noudattaa ovat yksinkertaiset. Game of Life on juuri sitä yksinkertaista eleganssia, jossa yksinkertaiset periaatteet muodostavat monimutkaista toimintaa. 60

62 Simplicius: Itse olet tomppeli. Käytännössä pelaaja joutuu opettelemaan ulkoa, mikä kortti voittaa minkäkin kortin, eikä siihen ole yksinkertaisia periaatteita. Strategicus: Kukas täällä on vielä koronakuplassa? Itse äsken sanoitte, että mielipide-erojen kanssa täytyy tulla toimeen. Duolicus: On mielipidekysymyksiä, kuten esimerkiksi makuasiat siitä, millaiset pelit ovat hyviä. Jotkut kysymykset ovat puolestaan faktuaalisia kysymyksiä, joissa on mahdollista olla oikeassa ja väärässä. Ei tämän pelin elegantti yksinkertaisuus eroa yhtään go-pelin elegantista yksinkertaisuudesta. Gamificus: Ei väärässä olevaa silti pidä nimitellä. Strategicus: Niin. Gamificus: Simplicius, tässäkin pelissä kokemus kehittää intuitiota niin, että se muodostaa ennalta valistuneita arvauksia koskien taistelun voittajaa. Duolicus: Ja go:ssakin joutuu tyytymään valistuneisiin arvauksiin koskien jonkun tilanteen kehittymistä. Simplicius: Niin kai sitten. Gamificus: Haluatteko filosofoida vielä, vai aletaanko pelaamaan? Simplicius: Sitä minä vielä, että sääntöjen elegantin yksinkertaisuuden lisäksi voidaan puhua myös komponenttien kuten korttien, nappuoiden ja laudan elegantista yksinkertaisuudesta. Go-pelissä on vain kahdenlaisia nappuloita, mustia ja valkoisia, mutta tässä pelissä jokainen kortti näyttäisi sisältävän vaikka kuinka paljon uniikkia informaatiota. Duolicus: Tuossa on kieltämättä pointtia. Strategicus: Noudattavatko nämä kortit jotain yksinkertaista logiikkaa? 61

63 Gamificus: Eivät. Tietokone arpoo jokaisen kortin alkutilanteen ennen pelin alkua. Ja se arvonta-algoritmi ei sitten ole mikään yksinkertainen, vaan se tekee tarkoituksella peliin sopivia alkutilanteita. Simplicius: Eli ei tämä sitten olekaan yhtä elegantti kuin go. Duolicus: Ei taida olla... Strategicus: No ei kai tässä sitten muuta kuin aletaan pelaamaan! 62

64 Riisikoe Mirva: Positiiviset ajatukset saavat aikaan positiivisia asioita, ja negativiset ajatukset saavat aikaan negatiivisia asioita. Johan: Ajatusten mystisestä voimasta ei kyllä ole mitään näyttöä. Mirva: Minä itse tein kokeen, joka todistaa sen. Keitin kaksi annosta riisiä. Kohdistin toiseen annokseen tunnin välein positiivisia ajatuksia ja toiseen negatiivisia. Se annos, johon kohdistin negatiivisia ajatuksia homehtui nopeammin. Johan: Ja homeen kasvu on siis negatiivinen asia? Mirva: Niin. Johan: Toisinaan homeen kasvu on positiivinen asia, esimerkiksi homejuustoa valmistettaessa. Pitäisikö homejuuston valmistajan edesauttaa homeen kasvua positiivisilla vai negatiivisilla ajatuksilla? Mirva: Niissä tapauksissa, joissa homeen kasvu on positiivinen asia, sitä tietysti edesautetaan positiivisilla ajatuksilla. Johan: Hetkinen! Palataas alun kokeeseen. Onko siinä homeen kasvu positiivinen vai negatiivinen asia? 63

65 Mirva: Negatiivinen tietenkin. Jos hometta alkaisi kasvaa positiivisten ajatusten kupissa, koe ei todistaisi sitä, mitä sillä yritetään todistaa, mikä olisi negatiivinen asia. Johan: Entäs negatiivisten ajatusten kuppi sitten? Homeen kasvu siinä kupissa on itse asiassa positiivinen asia, koska se auttaa todistamaan sen periaatteen, että positiivisista asioista seuraa positiivisia asioita ja negatiivisista negatiivisia. Mirva: Öö... niin... tuota... Johan: Joten jos siis se periaate pätee mitä yritetään todistaa, negatiivisten ajatusten kupin ei pitäisi homehtua nopeasti. Koe ei siis tue sitä johtopäätöstä, että positiivisista ajatuksista seuraa positiivisia asioita ja negatiivisista negatiivisia. 64

66 Hyperäärellistä Matemaatikko Mutikainen, Loogikko Laurila ja Fyysikko Fyllenberg olivat käyneet saunassa, ja parhaillaan he olivat naukkailemassa kaljaa Mutikaisen takkahuoneessa. Ýhtäkkiä he näkivät suuren kirkkauden, ja hohtava, valkoisiin pukeutunut ihmishahmo seisoi heidän edessään. Arkkienkeli Mikael: Olen tullut ilmoittamaan teille, että maailma on rakentunut kuten epästandardissa analyysissä. Se tarkoittaa sitä, että jos lähdette laskemaan yksi, kaksi, kolme, neljä..., päädytte lopulta epästandardiin luonnolliseen lukuun. Maailman epästandardit rakenteet ovat elementaaristi ekvivalentteja matematiikan standardimallinne kanssa, joten teillä ei ole mitään keinoa sanoa, milloin luku, johon olette päätyneet on epästandardi. Tämän jälkeen Arkkienkeli Mikael hävisi, ja tiedemiehemme jäivät pähkäilemään tilannetta. Mutikainen: Mutta epästandardeja luonnollisia lukuja edeltää äärettömän monta standardia luonnollista lukua. Ei kai äärettömään sentään voi laskea. Fyllenberg: Jos minä lasken yksi, kaksi, kolme,... aina tuhanteen saakka, koko lasku ei ole kerralla mielessäni niin, että voisin sanoa, etten ole epähuomiossa luetellut äärettömän montaa lukua. 65

67 Laurila: Ja jos aivomme ovat osa epästandardia maailmaa, meistä voi hyvinkin vaikuttaa siltä, että jokin ääretön luku on äärellinen, ja voimme visualisoida tuon luvun mielessämme. Hyperäärellistä ei pysty erottamaan äärellisestä epästandardin maailman sisällä. Fyllenberg: Mutta entäs jos avaruusalus lähtee ajamaan poispäin maasta? Kaikilla standardeilla ajanhetkillä sillä on paikka, mutta paikat loppuvat kesken epästandardeille ajanhetkille. Laurila: Jos aika on rakentunut epästandardisti, toki avaruudenkin on silloin oltava epästandardi, joten kuvailemaasi tilannetta ei pääse syntymään. Mutikainen: Laskeminen yksi, kaksi, kolme,... tapahtuu ajassa, mutta liike tapahtuu avaruudessa. Eikö Immanuel Kant sanonut jotain sinnepäin, että luonnolliset luvut vastaavat ajan kokemustamme, mutta reaaliluvut tilan kokemusta, se on nimittäin jatkuva. Fyllenberg: Älä hölmöile. Tuo näkemys on auttamattomasti vanhentunut. Aikaakin on pidetty fyysikkojen piirissä jatkuvana suureena ties kuinka kauan. Mutikainen: Ok. Epästandardit reaaliluvut kuvaavat sekä ajan että avaruuden rakennetta, ja kun laskemme yksi, kaksi, kolme, jne. upotamme epästandardit luonnolliset luvut epästandardeihin reaalilukuihin. Fyllenberg: Niin. Laurila: Mutta nolla on joka tapauksessa standardi luonnollinen luku. Se on luonnollisten lukujen ensimmäinen, ja se on ad hoc määritelty sekä epästandardissa että standardissa maailmassa. Mutikainen: Ensimmäinen nollasta eroava luku yksi on samoin standardi. Yksi iteraatio voidaan tehdä myös standardissa maailmassa, jossa myös siellä seuraajaoperaattori on 66

68 määritelty. Kuinkahan suurista luonnollisista luvuista voimme sanoa varmasti, että ne ovat standardeja? Fyllenberg: Jos n on standardi, myös n+1 on standardi. Soveltamalla tätä iteratiivisesti pääsemme vaikka kuinka kauas. Laurila: Tuo ei pidä paikkaansa. Soveltamalla periaatetta iteratiivisesti voimme tehdä vahingossa hyperäärellisen määrän iteraatioaskeleita, jolloin astumme epästandardien lukujen joukkoon. Mutikainen: Mutta viisi on varmasti standardi luku. Pystyn kuvittelemaan viisi pallukkaa mielessäni, eikä siinä ole mitään ääretöntä. Laurila: Tuo tuntuu uskottavalta, mutta en ole vakuuttunut perustelusta. Koska aivomme ovat osa epästandardia maailmaa, niistä hyperäärellinen näyttää äärelliseltä. Mutikainen: Viisi potenssiin kolme on yli sata. Viisi ja kolme ovat standardeja. Standardi potenssiin standardi on myös standardi. Siis sata on standardi. Fyllenberg: Samalla logiikalla sata potenssiin sata on standardi. Potenssiinottamista iteroidaan vain kahdesti, siis standardi määrä kertoja. Kaikki fysiikassa ja kosmologiassa käytettävät luvut ovat pienempiä kuin sata potenssiin sata, ja siis standardeja. Laurila: Nyt käytätte ilmeisesti periaatetta, että jos f on primitiivirekursiivinen funktio, ja n on standardi, niin f(n) on standardi. Mutikainen: Niin. Laurila: Mutta periaate pätee vain, jos f on standardi primitiivirekursiivinen funktio. Primitiivirekursiiviset funktiot määritellään rekursiivisesti. Hyvin yksinkertaistenkin primitiivirekursiivisten funktioiden määritelmät ovat monimutkaisia, 67

69 ja täytyy myös pitää huolta siitä, että primitiivirekursiivisen funktion määrittelyssä ei oteta hyperäärellistä määrää askelia. Mutikainen: Jos yhteenlasku on ensimmäinen laskutoimitus ja kertolasku toinen, potenssiinkorotus on kolmas, ja minä pystyn intuitiivisesti näkemään, että potenssiinkorotus voidaan logiikan ulkopuolisessa todellisessa matematiikassa määritellä vain kolmella iteraatiolla. Laurila: Minä en ole ihan vakuuttunut tuosta, koska en pysty pitämään potenssiinkorotuksen määritelmää Peanon aksioomista kerralla mielessäni. Ja vaikka pystyisin, se ei todistaisi mitään, koska aivoni pitävät hyperäärellistä äärellisenä. Fyllenberg: Näyttää siltä, ettemme nyt pääse tämän pidemmälle, ja kaljatkin on lopussa, joten lienee aika lähteä kotiin. Mutikainen: Mutta seuraavaan saunailtaan otetaan hyperäärellinen määrä kaljaa. Laurila: Pitää vain toivoa, että Arkkienkeli Mikael ei pahastu kaljanjuonnistamme. 68

70 Edistyksestä ja konvergenssista Postmodernicus: Kaikki tieto on epävarmaa. Mikä tahansa väite, jonka uskomme tänään voi huomenna osoittautua epätodeksi. Fallibilicus: Kyllä. Kuvamme totuudesta kuitenkin tarkentuu koko ajan. Totuus ei ole jotain, jonka saavutamme, vaan raja-arvo maailmankuvamme loputtomasta paranemisesta. Matematicus: Ajatteletko, että totuus on ikään kuin piste tasossa, ja maailmankuvat kullakin hetkellä muodostavat tuota pistettä kohti konvergoivan jonon vai että totuus on ikään kuin piste äärettömyydessä, jota kohti tietomme kasvaa koko ajan? Fallibilicus: Nuo ovat vain vertauskuvia. Kummassakin vertauskuvassa on puolensa. Matematicus: Ja kumpikin vertauskuva voidaan käsitellä matemaattisella jonojen konvergenssin teorialla. Postmodernicus: Tiedon edistyminen ajan myötä edellyttää, että teoriat ovat vertailtavia, niin että kahdesta teoriasta voidaan sanoa, kumpi on parempi. Todellisuudessa näin ei ole. Ajatellaan vaikka neurologian kuvaa ihmismielestä ja humanistisen 69

71 psykologian kuvaa ihmismielestä. Kummassakin on puolensa, eikä kumpikaan ole toista parempi. Matematicus: Sitten pitää ottaa järeämpi konvergenssin teoria käyttöön. Normaalit lineaariset jatkumot aksiomatisoidaan seuraavasti: Olkoon X tilojen joukko, esim. teorioiden joukko, ja < parempi kuin -relaatio. Aksioomat ovat seuraavat: ˆ Jos x < y ja y < z, niin x < z. ˆ Jos x ja y ovat tiloja, pätee joko x < y tai y < x. Näistä seuraa x < x kaikilla x. Järeämmässä teoriassa jälkimmäinen aksiooma korvataan aksioomilla ˆ x < x ˆ Jos x ja y ovat tiloja, on olemassa z, jolle x < z ja y < z. Tällaisella X:llä indeksoitujen pistejoukkojen konvergenssista voidaan puhua siinä missä jonojen konvergenssistakin. Fallibilicus: Eli tuossa viimeisessä aksioomassa x:n ja y:n ei tarvitse olla keskenään vertailtavia? Matematicus: Ei. Riittää, että niille löytyy z, joka on kumpaakin parempi. Fallibilicus: Varsinainen Hegelin aksiooma siis. Tuossa x ja y ovat ikään kuin teesi ja antiteesi, ja z on synteesi. Postmodernicus: Tuo siis sanoo, että jos x ja y ovat mitä tahansa teorioita, voidaan kehittää teoria z, joka osoittaa sekä x:n että y:n puutteet, ja antaa itsessään paremman kuvan todellisuudesta kuin kuin x ja y yhteensä. Onkohan tuo uskottavaa? Fallibilicus: Kyllä minä ainakin uskon, että neurotieteen kehitys yhdistettynä psykologian ja mielenfilosofian kehitykseen tulee jossain vaiheessa muodostamaan kokonaiskuvan ihmismielestä. Tämähän oli se sinun esimerkkisi yhteismitattomina pitämistäsi teorioista. 70

72 Matematicus: Eikä pelkästään kahdelle teorialle x ja y, vaan tuossa mallissa mille tahansa äärelliselle teoriajoukolle löytyy teoria, joka on parempi kuin kaikki teoriajoukon teoriat. Uskonko minä tuon mallin kuvaavan inhimillisen tietämyksen kehitystä? En tiedä. Olin vain osoittamassa, kuinka Fallibilicuksen näkemys voidaan pelastaa Postmodernicuksen kritiikiltä. Postmodernicus: Kummassakin aksiomatisoinnissasi sallit tilanteen, jossa on kaksi teoriaa x ja y, joille sekä x < y että y < x. Siitä minä tykkään. Matematicus: Tuollaisessa tilanteessa x:n ja y:n erot ovat epäolennaisia. Ne voivat olla esimerkiksi sama teoria eri sanamuodoin esitettynä. Fallibilicus: Mutta tieteen edistyminen tapahtuu ajassa, ja aika on lineaarista. Tuossa sinun mallissasi kehitystä voisi näyttää tapahtuvan useisiin eri suuntiin. Postmodernicus: Ilmastonmuutos tekee maailmasta elinkelvottoman viidessäkymmenessä vuodessa, ja kehitys tyssää siihen. Matematicus: Onhan se mahdollista, että maailma tuhoutuu, muttei varmaa. Luulen kuitenkin, että kehityksellä Fallibilicus tarkoittaa potentiaalista kehitystä, joka voi aktualisoitua suotuisissa olosuhteissa. Minunkin mallini kannalta on olennaista se, että puhumme potentiaalisista teorioista, jotka voitaisiin kehityksen edetessä periaatteessa kehittää, jos viitseliäisyyttä (ja rahoitusta) löytyy. Fallibilicus: Tuo on mielenkiintoinen malli, ja minun täytyy vetäytyä kammiooni pohdiskelemaan, alanko kannattamaan sitä. Ihan mielenkiinnosta kuitenkin kysyn, kuinka matematiikassa muodostetaan konvergenssin teoria tuollaisille otuksille? Matematicus: Ihan samalla tavalla konvergenssi määritellään niille kuin jonoillekin. Olkoon X kuten edellä ja Y topologinen 71

73 avaruus. Olkoon y avaruuden Y piste, ja i verkko eli kuvaus joukolta X avaruuteen Y. Verkko i konvergoi kohti pistettä y, jos jokaiselle pisteen y ympäristölle U löytyy joukon X alkio x siten, että i(x ) on joukossa U aina, kun x > x. 72