= = = = mv = = 1250 kg 390,625 kj. Liike-energian yhtälöstä saadaan rekan nopeudeksi

Transkriptio

1 TEHTÄVIEN RATKAISUT -. a) Liie-energia on E b) Liie-energia on E -. Henilöauton liie-energia on E 90,0 m = mv = = 50 g 390,65 J. 3,6 s Liie-energian yhtälöstä saadaan rean nopeudesi v = mv = 60 g 6 m = 83 J. 3,6 s = mv = 0 g 00 m 3,9 J. 3,6 s 3 E 390,65 0 J m m rea = = = 3 mrea 40 0 g h h 4,494 3, a) Liie-energia on verrannollinen nopeuden toiseen potenssiin. Esimerisi jos nopeus asinertaistuu, liie-energia nelinertaistuu. b) Kosa nopeus pienenee puoleen aluperäisestä arvostaan, liie-energia pienenee neljäsosaan. -4. a) Auton nopeus 80 metrin ohdalla on 00 m/h. Sen liie-energia on silloin E 00 m = mv = = 50 g 0,4853 MJ 0,48 MJ. 3,6 s b) Kosa liie-energia on verrannollinen nopeuden neliöön, liie-energia pienenee puoleen silloin, un nopeus pienee teijällä eli 0,7 nopeus on 00 m/h. Kun iihtyvyys on vaio, auton nopeus hetellä t on v = at ja auton ulema mata s = at. Liie-energia

2 v Rataisemalla ensimmäisestä yhtälöstä aia, t =, ja sijoittamalla se a v v jälimmäiseen yhtälöön, saadaan s a = eli a = v = as. a 00 m/h ax Saadaan verranto x = eli =, a 80 m 00 m/h 80 m jossa x on ysytty mata. Saadaan x = 80 m 90 m. -5. Jousen aiheuttaman voiman teemä työ on W = F s= 0 N 0,73 m = 73,7446 J. Tämä työ on työ-energiaperiaatteen muaan sama uin nuolen liieenergian muutos eli W = E = mvl mva = mvl 0. Rataistaan tästä yhtälöstä nuolen saavuttama nopeus: W 73,7446 J v m l = = 4. m 0,085 g s -6. Molemmissa tapausissa loppunopeus on nolla. Jarruttavan voiman F teemä työ on liie-energian muutos eli W = mv = mv 0. Toisaalta voiman teemä työ on W = -- Fx, jossa etumeri johtuu siitä, että voiman suunta on vastaainen siirtymän suuntaan nähden. Fysiia 4 Tehtävien rataisut teijät ja Sanoma Pro Oy 07

3 Saadaan yhtälö m FF x = mv eli F x = v. F Kosa auton massa m ja jarruttava voima F ovat molemmissa tapausissa samat, havaitaan että jarrutusmata on verrannollinen nopeuden toiseen potenssiin. Silloin m 0 x v h = = = 4 eli x = 4 x = 4 0 m = 80 m. x v m 60 h Jarrutusmata on 80 m. -7. a) Työ-energiaperiaatteen muaan liie-energian muutos on yhtä suuri uin oonaisvoiman teemä työ eli E = W. Vastusvoimien (ita ja ilmanvastus) suunta on siirtymän suunnalle vastaainen, joten niiden teemä työ on negatiivinen. Kosa ilmanvastus oletetaan nollasi, työenergiaperiaatteen muaan on E = F µ x, jossa itan suuruus on F µ = µn. Liie-energia

4 Kappaleen liieyhtälö y-suunnassa on Newtonin II lain muaan F = 0 eli G+ N = 0. Suunta ylös on positiivinen, joten G N = 0 eli N = G. Työ-energiaperiaate saa muodon E = F µ x = µn x = µg x. Kosa auto pysähtyy on, liieenergia lopussa on nolla, joten 0 mv = µ mg x. Auton jarrutusmatasi saadaan 65 m mv v 3,6 s x = = = 8 m. µ mg µ g m 0,60 9,8 s Huomataan, että jarrutusmata ei riipu auton massasta, joten vastaus on sama molemmille autoille. b) Jos ilmanvastus otetaan huomioon, työperiaate saa muodon E = F µ x W i, jossa W i on ilmanvastusen teemä työ. Työperiaate saa ohdan a perusteella muodon 0 mv = mg x Wi µ, josta rataistaan jarrutusmata: Fysiia 4 Tehtävien rataisut teijät ja Sanoma Pro Oy 07

5 µ mg x = mv Wi, mv W x = = µ mg µ g µ mg i v Wi. Ilmanvastusen suuruuteen vaiuttavat ilman tiheys, auton muoto, pintaala ja nopeus. Ne ovat molemmille autoille samat, joten ilmanvastusen teemä työ on yhtä suuri molemmille autoille. Jarrutusmataan vaiuttavista suureista vain massa on autoille eri suuri. Mitä suurempi W massa on, sitä pienempi on lausee i ja sitä vähemmän termi µmg lyhentää ohdassa a lasettua jarrutusmataa. Lastatun auton jarrutusmata on pitempi. -8. Täydennetään tauluoon vaunujen liie-energiat E mv m (g) 0,56 0,87 0,3043 0,3803 0,4563 v (m/s),475,04,767,58,59 E (J) 0, , , , , =. W i µmg Tauluosta päätellään, että 0,4563 g:n massaisen vaunun tapausessa nopeuden mittaus ei ole luotettava, osa saatu liie-energian arvo poieaa muista tapausista selvästi. Määritetään liie-energia muista mittausarvoista esiarvona. Saadaan E = 0,47635 J 0,4764 J. Työperiaatteen muaan voiman teemä työ on yhtä suuri uin appaleen liie-energian muutos, joten uminauhan vaunuihin teemä työ on W = 0,4764 J. -9. Työperiaatteen muaan tian liie-energian muutos on sama uin sen voiman teemä työ, jona taulu ohdistaa tiaan tian tuneutuessa siihen. Kosa tian nopeus lopussa on nolla, saadaan yhtälö Liie-energia

6 -0. a) =, josta saadaan 0 mv F s ( ) mv 0,05 g 7,0 m/s F =/ =/ / 0 N. s 0,005 m Voiman suuruus on 0 N, tian lentosuuntaa vastaan. * Kosa P v 3, nopeuden asvaminen 3 teijällä asvattaa tehoa teijällä 3 3 = 7. * Kosa P r, lavan pituuden r asvattaminen teijällä 3 asvattaa tehoa teijällä 3 = 9. * Kosa P r v 3, lavan pituuden ja tuulen nopeuden olminertaistuessa teho asvaa teijällä = 43. b) Teho on P= ηρrrv = 0,9,93 g/m r ( 5 m ) ( 5, m/s ) 5 W. Fysiia 4 Tehtävien rataisut teijät ja Sanoma Pro Oy 07