OPPITUNTI SKEITTIPUISTOSSA. Opiskelumateriaali sopii perusopetuksen vuosiluokille 7-9.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "OPPITUNTI SKEITTIPUISTOSSA. Opiskelumateriaali sopii perusopetuksen vuosiluokille 7-9."

Transkriptio

1 Suomen kulttuuriperintökasvatuksen seuran julkaisu 2011 OPPITUNTI SKEITTIPUISTOSSA Opiskelumateriaali sopii perusopetuksen vuosiluokille 7-9. Oppimisympäristönä on kaikille avoin Micropolis Helsingin Töölössä. Tehtävät ovat sovellettavissa myös muihin ihin.

2 Skeittaus lajina Skeittaus (rullalautailu) kehittyi Amerikassa 1950-luvun ja 60-luvun vaihteessa. Ensimmäiset rullalaudat keksittiin irroittamalla potkulaudan ohjaustanko. Surffarit ottivat skeitit vakituiseen käyttöön ja hyödynsivät rakennettua ympäristöä vaihtoehtoisina surf-aaltoina aallottomina päivinä. 60-luvun alkupuolella laji kasvoi räjähdysmäisesti, yli 15 miljoonaa skeittiä myytiin kolmen vuoden aikana. Laji on kasvanut vuosikymmenten aikana suosituksi lajiksi nuorten keskuudessa ympäri maailman. Skeittaus kukoistaa varsinkin suurissa kaupungeissa, joissa urbaanit kivetyt kaupunkitilat toimivat nuorten virikkeellisenä arkiympäristönä. Katuskeittaus on suosituin skeittauksen muoto. Katuskeittaus hyödyntää rakennetun ympäristön valmiita puitteita. Skeittiympäristöt on suunniteltu poikkeuksetta jotain muuta kuin skeittausta varten. Kaupunkitilojen tasaiset ja kovat pinnat soveltuvat luonnostaan skeitattaviksi. Oikeastaan voisi ajatella että katuarkkitehtuuri ja -kulttuuri ovat muovanneet skeittauksesta mitä se on nykyään. Skeittaus on kehittynyt surffauksesta kaupunkiympäristöä hyödyntäväksi elämäntavaksi. Pirkka Pollari skeittaa urbaania muotomaailmaa Ateenassa. Skeittiympäristöt Nuorille on rakennettu viimeisten parinkymmenen vuoden aikana ja, jotka imitoivat skeitattavien kaupunkitilojen muotoja. Alkuun puistot rakennettiin vanerista. Rampit, portaat, luiskat yms. muodot ripoteltiin asfaltin päälle eräänlaiseksi radaksi. Tämä tapa on edelleen vallitseva, tosin viime vuosina on siirrytty rakentamaan kestävämpiä betonisia ja kivipintaisia ja. Uudet puistot vastaavat katujen laatutasoa ja toimivat skeittareille astetta aidompina skeittipaikkoina. Skeittipuisto ei korvaa kaupungin skeitattavia katuja, aukioita ja sisäpihoja, mutta tarjoaa paikan missä voi kokoontua ja häiriöttä skeitata ja hengailla koko päivän. Skeittipuistojen esi-isät olivatkin viihtyisiä puutarhoja. Talviaikaan Californian kesähuviloiden puutarhojen Tyypillinen kaarevaseinäinen kidneypool -uima-allas sopii hyvin skeittaukseen.

3 kaarevaseinäiset kidneypool -uima-altaat olivat tyhjillään. Altaiden muoto oli kuin surf aallosta, mikä houkutteli skeittarit puikahtamaan puutahoihin skeittaamaan. Skeittipuiston suunnittelu on lajin hengen mukaisesti luovaa ja tietyissä rajoissa vapaata. Skeittausympäristöjen suhteen ei ole mitään sääntöjä tai lajin vaatimia mitoitusohjeita. Skeittipaikkojen esikuvina toimivat tietyt julkiset kaupunkitilat, joihin on sattumalla valittu hyviä muotoja ja materiaaleja. Skeittipaikka voi siis olla korkeatasoista maisema-arkkitehtuuria tai puutarhataidetta, jossa on muistettu pitää silmällä skeittareita. Oppitunti ssa Homman juju liittyy ympäristön havainnointiin sekä koulussa opitun teorian hyödyntämiseen käytännössä. Skeittipuisto toimii oppimisympäristönä. Oppilaat viedään Eläintarhan on, Micropolikseen. Siellä heille annetaan erilaisia tehtäviä, joista suoriutuakseen he pääsevät käyttämään koulussa opittuja tietoja ja taitoja. Ryhmätyöskentelytaidot harjaantuvat myös uudessa virikkeellisessä ympäristössä. Opettaja tulostaa värilliset tehtävälomakkeet (8kpl per ryhmä, koko a4) etukäteen koululla ja jakaa ne ssa oppilasryhmille. Ryhmät palauttavat lomakkeet oppitunnin päätyttyä opettajalle. Koululla, ennen käyntiä Retkeä ennen on aiheelle hyvä varata noin 30 minuuttia edellisen tunnin lopussa, jolloin oppilaille näytetään video sta ( ja käydään tehtävät yhdessä läpi. Oppilaille saattaa tulla kysymyksiä tehtävänannoista. On hyvä että kaikki on selvää kun ollaan paikan päällä ssa, näin päästään reippaasti ja sujuvasti suoraan hommiin. Oppilaat jetaan etukäteen koululla 2-5 hengen ryhmiin, missä tehtävät suoritetaan. On hyvä jos ryhmiä tulee 7-8 kpl. Ryhmät on hyvä myös numeroida Tämä auttaa paikan Micropolis aamuauringon valaisemana. Puisto valmistui vuonna päällä kun ryhmät jakautuvat tehtävien mukaan eripuolille puistoa. Oppilaiden tulee varata mukaansa kynä, taskulaskin (kännykässä), viivain ja säänmukainen vaatetus. * Skeittaavat oppilaat voivat ottaa skeittilaudan mukaansa vanhempiensa suostumuksella (omavastuukaavake on täytettävä etukäteen). Skeittaus tuntitehtävän aikana ei ole sallittua, vaan skeittaus tulee tapahtua vasta oppitunnin päätyttyä sillä ehdolla, että oppilaat ovat saaneet luvan jäädä paikanpäälle kouluajan päätyttyä. Skeittipuistossa Paikan päällä opettaja kokoaa porukan ja jakaa ryhmille tehtävälomakkeet. Ryhmät ohjataan tekemään tehtävät numerojärjestyksessä niin, että ryhmä 1. aloittaa 1.tehtävästä ja ryhmä 2. aloittaa 2.tehtävästä jne. Tämä auttaa että tehtävien mukaiset paikat puistossa eivät ruuhkaudu ja oppilaat voivat oman ryhmänsä kesken keskittyä rauhassa tekemiseen. Opettajan on hyvä sijoittua mukavaan mutta keskeiseen paikkaan puistossa mistä hänet voi saada käsiinsä, jos apua tarvitaan.

4 Tunnin on tarkoitus olla mukava ja innostava kokemus oppilaille. Opettajan on hyvä ilmoittaa väliaikatietoa ajankulusta. Lopuksi opettaja kerää ryhmien tehtävälomakkeet, jotka käydään läpi myöhemmin koululla. Koululla, vierailun jälkeen Tehtävät käydään koululla läpi. Oikeat vastaukset tehtäviin: tehtävä kg tehtävä m2 tehtävä 4. 1.Teräs. -Putki on kuumasinkitty, mikä estää ruostumisen. 2.Betoni. -Betonipinta on paikalla valettu ja pinta on hierretty sileäksi 3.Graniitti. -Graniitti on sahattu ja pinta on poltto-käsitelty. 4.Keraaminenlaatta. -Klinkkerilaatta on pakkasen kestävä. 5.Betoni. -Peruspintana oleva kiveys on tehty sävytetyistä betonikivistä. bonustehtävä litraa Muihin tehtäviin ei ole suoranaisia oikeita vastauksia. Näiden tehtävien kohdalla jokainen ryhmä voi vuorollaan kertoa vastauksensa ja luokan kesken voidaan keskustella heränneistä ajatuksista. Micropolis sijaitsee Nordenskiöldinkadulla. Micropoliksesta löytyy betoninen pooli. Skeittipuiston sijainti Skeittipuisto Micropolis sijaitsee Helsingin Töölössä, Nordenskiöldinkadun laidalla urheilukentän edustalla.

5 TEHTÄVÄ 1. Kuinka paljon pohjapiirustukseen merkitty graniittinen kappale painaa? Graniittimateriaalin tilavuuspaino on 2650 kg/m3. Kappaleen painon (kg) saatte kertomalla kappaleen tilavuuden (m3) 2650:llä. * Tilavuus (m3) = pituus x korkeus x leveys Vastaus:

6 k h TEHTÄVÄ 2. Laske ja arvio n pinta-ala. Mitatkaa viivoittimen avulla jokaisen ryhmäläisen askelmitta. Pohjapiirustukseen on sovitettu sopivan kokoinen kolmio. Mittaamalla askelmitan avulla kolmion pinta-alan saat hyvän arvion puiston pinta-alasta. * Laskekaa jokaisen ryhmäläisen saama tulos yhteen ja jakakaa summa ryhmäläisten lukumäärällä. Näin saatte keskiarvon joka on luotettavampi tulos. * kolmion pinta-ala(m2) = kanta(k) x korkeus(h) / 2 * askelmitta on jokaisen ryhmäläisen henkilökohtaisen normaalin kävelyn askelpituus. Vastaus:

7 TEHTÄVÄ 3. Rakennettu ympäristö kätkee sisälleen symboliikkaa, tarinoita ja merkityksiä. Micropoliksessa on yksityiskohtia, joiden taakse kätkeytyy suunnittelijan ajatuksia. Piirustukseen on merkitty paikka josta löytyy erityinen yksityiskohta. Pohdi mitä varten kyseinen yksityiskohta on tehty. Mitä ajatuksia yksityiskohta herättää? Liittyykö yksityiskohta mahdollisesti jollakin tavalla koko puiston kokonaisuuteen? Pohdi vapaasti ja perusta mielipiteesi johonkin konkreettiseen havaintoon tai tunteeseen. -

8 TEHTÄVÄ 4. Kuvissa on Micropoliksesta löytyviä rakennusmateriaaleja. Materiaalien sijainti on merkitty pohjakuvaan. Kirjoita materiaalin nimi kunkin kuvan alle

9 TEHTÄVÄ 5. Mitä muita lajeja tai toimintaa ssa voisi harrastaa? Keksi mahdollisimman monta käyttötarkoitusta puistolle (vähintään viisi)

10 TEHTÄVÄ 6. Katsele ympärillesi, näetkö roskia? Kerää kuusi roskaa sattumanvaraisesti (huom. välttäkää lasinsiruja yms.). Kirjaa ylös mitä roskia keräsit. Pohdi mitä roskat kertovat puiston käyttäjistä, elämäntavoista ja yhteiskunnasta. Onko roskaaminen uusi ilmiö vai ovatko isovanhempamme roskanneet nuoruudessaan? Jos roskia ei löydy, pohdi mistä tämä johtuu. roskat: ajatuksia: * Vappuna roskien siivoaminen Helsingissä maksaa saman verran kuin Micropoliksen rakentaminen. Jos yhtenä päivänä vuodessa kaikki ovat roskaamatta, on mahdollista rakentaa Micropoliksen kokoinen puisto kerran vuodessa.

11 TEHTÄVÄ 7. Etsi puistosta mielyttävä paikka oleskella. Istu alas ja pohdi miksi tässä on hyvä olla. Mistä osatekijöistä oleskelupaikan tunnelma ja toimivuus rakentuu? Onko istuskelu ja ympäristön tarkkailu hyvä ajanviettomuoto? * hengailu / lojuminen on eurooppalaisen kaupunkikulttuurin olennainen julkisen tilan käyttömuoto. * Jos ette löydä mieluisaa hengailupaikkaa, miettikää mitä mukava hengailu vaatisi.

12 bonus TEHTÄVÄ bowl snakerun Arvio altaan nestevetoisuus Allas voidaan jakaa kahteen osaan, snakeruniin ja bowliin. Laske snakerunin pituus askelmitalla pohjan keskikohdalta. Laske snakerunin poikkileikkauksen pinta-ala snakerunin puolivälistä (saadaan vaihtuvan profiilin keskiarvo). Kerro poikkileikkauksen pinta-ala (m2) snakerunin pituudella (m), jolloin saat snakerunin sisätilan kuutionmäärän (m3). Bowlin voit laskea arvioimalla siihen upotettavan puolipallon tilavuuden (m3). Pallon tilavuus: 4 x pii x r3 / 3, missä r on pallon säde. Pallon säteen löydät ympyrän kehän kaavasta, ympyrän kehä = 2 x pii x r josta voidaan soveltaa, r = ympyrän kehä / 2 x pii laskettuasi snakerunin ja bowlin tilavuudet yhteen voit vielä muuntaa tilavuuden litroiksi. 1m3 = 1000 litraa. r=1,5m vastaus: h L * Snakerunin poikkileikkauksen pinta-ala = tasaisen pohjan pituus (L) x korkeus (h) + pii x r2 / 2. -Säde (r) poikkileikkauksen kohdalla on 1,5 m -Pii = 3,14 (luku on pyöristetty)

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun

Lisätiedot

Trestima Oy Puuston mittauksia

Trestima Oy Puuston mittauksia Koostanut Essi Rasimus ja Elina Viro Opettajalle Trestima Oy Puuston mittauksia Kohderyhmä: 9-luokka Esitiedot: ympyrä, ympyrän piiri, halkaisija ja pinta-ala, lieriön tilavuus, yhdenmuotoisuus, yksikkömuunnokset

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Fiktion käsitteet tutuiksi. Oppitunnit 1 4

Fiktion käsitteet tutuiksi. Oppitunnit 1 4 Oppitunnit 1 4 Oppituntien kulku 1. oppitunti 2. oppitunti 3. oppitunti 4. oppitunti Fiktion käsitteet tutuiksi 1. Oppia fiktion käsitteiden hyödyntämistä kaunokirjallisten tekstien avaamisessa. 2. Oppia

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2016 Student lukiosarja sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kirami Oy Vapaa-ajan elämyksiä

Kirami Oy Vapaa-ajan elämyksiä - 1 - Kirami Oy Vapaa-ajan elämyksiä Geyser kuumakylpyaltaat sopivat niin matkailukeskukseen, kotipihaan kuin mökillekin. Nauti ulkona kylpemisen ilosta kesät talvet, säällä kuin säällä. Valmistamme ja

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

TUTKIMUSRAPORTTI / Tutkimus: 1

TUTKIMUSRAPORTTI / Tutkimus: 1 TUTKIMUSRAPORTTI / Tutkimus: 1 Puh.: 019 7666 22 Lomakkeen Nro.: Tilaajan viite : Tilaaja : Paikkakunta : Kohteen sijainti : Kohteen tyyppi : 14 Ylivieska Vierimaantie Tie PVM.: Auto Nro.: Kuvaaja : Puhdistettu

Lisätiedot

Mitä on BMX-racing? Laji

Mitä on BMX-racing? Laji Mitä on BMX-racing? Laji Alun perin Californiasta -60 luvun lopussa alkanut laji, jonka motocrossista innostuneet lapset ja nuoret kehittivät halvaksi ja tehokkaaksi harjoittelumuodoksi BMX-Racing tuli

Lisätiedot

Trestima Oy Puuston mittauksia

Trestima Oy Puuston mittauksia Trestima Oy Puuston mittauksia Projektissa tutustutaan puuston mittaukseen sekä yritykseen Trestima Oy. Opettaja jakaa luokan 3 hengen ryhmiin. Projektista arvioidaan ryhmätyöskentely, projektiin osallistuminen

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme

Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme Energiapuun mittaus Antti Alhola MHY Päijät-Häme Laki puutavaran mittauksesta Laki puutavaran mittauksesta (414/2013) Mittausta koskevista muuntoluvuista säädetään METLAN määräyksillä. Muuntoluvut ovat

Lisätiedot

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Täytä tiedot Mittauspäivä ja aika Lähdön lämpötila Paluun lämpötila 32,6 C 27,3 C Meno paluu erotus Virtaama (Litraa/sek) 0,32 l/s - Litraa

Lisätiedot

SEISKALUOKKA. Itsetuntemus ja sukupuoli

SEISKALUOKKA. Itsetuntemus ja sukupuoli SEISKALUOKKA Itsetuntemus ja sukupuoli Tavoite ja toteutus Tunnin tavoitteena on, että oppilaat pohtivat sukupuolen vaikutusta kykyjensä ja mielenkiinnon kohteidensa muotoutumisessa. Tarkastelun kohteena

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti 8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.

Lisätiedot

Move! Miten meidän yhteisössä? Valtakunnallinen Move- kiertue 2015 Liikuntakasvatuksen laitos

Move! Miten meidän yhteisössä? Valtakunnallinen Move- kiertue 2015 Liikuntakasvatuksen laitos Move! Miten meidän yhteisössä? Valtakunnallinen Move- kiertue 2015 Liikuntakasvatuksen laitos Kenelle Move! on tehty Oppilaalle Terveyden- huoltoon Move! Opettajalle Kotiin Koululle Move! pähkinänkuoressa

Lisätiedot

Hifitalo 2010. Hifitalo SIMPLE-XXX KOTELOT. Kasausohje YHTEYSTIEDOT

Hifitalo 2010. Hifitalo SIMPLE-XXX KOTELOT. Kasausohje YHTEYSTIEDOT Hifitalo 2010 Hifitalo SIMPLE-XXX KOTELOT Kasausohje YHTEYSTIEDOT Myymälä: info@hifitalo tel.044 055 3595 Asentamo: asentamo@hifitalo.fi tel.040 588 4680 Onnittelut, olette ostaneet itsellenne laatutuotteen

Lisätiedot

RAPORTTI. Pajapäivä Joensuun Steinerkoululla 20.5.2014. Joensuussa 22.5.2014 Tuuli Karhumaa

RAPORTTI. Pajapäivä Joensuun Steinerkoululla 20.5.2014. Joensuussa 22.5.2014 Tuuli Karhumaa RAPORTTI Pajapäivä Joensuun Steinerkoululla 20.5.2014 Joensuussa 22.5.2014 Tuuli Karhumaa Johdanto Työpajatoiminta matemaattisissa aineissa kurssiin kuului työskentely SciFest-tapahtumassa. Itse en päässyt

Lisätiedot

Tehtävä 1: Arjen argumentaatiota

Tehtävä 1: Arjen argumentaatiota Tehtävä 1: Arjen argumentaatiota 1. Kerro omin sanoin, mitä argumentissa A väitetään? Entä argumentissa B? 2. Kumpi argumentti on vakuuttavampi? Mikä siitä tekee vakuuttavamman? Argumentti A: Pyörällä

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Kuitinmäen koulu Syksy 2006 Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä... 3 1. Päästäänkö uimaan?... 3 2. Mummon kahvipaketti... 3 3. Tiiliseinä... 4 4. SISUSTUSTA... 5 5. Kirkon torni...

Lisätiedot

Kävelyn aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta)

Kävelyn aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta) TUTKIMUSSELOSTUS Nro VTT-S-02441-07 Korvaa selostuksen Nro VTT-S-00671-07 7.3.2007 n aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta) Tilaaja: SIA

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Taso: Peruskoulun vuosiluokat 1-6, tehtäviä eri ikäryhmille Ajallinen kesto: n. 45 minuuttia Oppiaineet, joiden tunneilla aineistoa voi hyödyntää:

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

LASKE LAUDATUR CLASSWIZ- LASKIMELLA

LASKE LAUDATUR CLASSWIZ- LASKIMELLA LASKE LAUDATUR CLASSWIZ- LASKIMELLA Tiivistelmä Kevään 2019 yo-kokeiden ratkaisut ClassWiz-laskimella laskettuina. Katso lisää laskimista nettisivuiltamme www.casio-laskimet.fi Pepe Palovaara pepe.palovaara@casio.fi

Lisätiedot

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

Tasapainotehta via vaakamallin avulla Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja

Lisätiedot

MATERIAALI- TEHOKKUUS OMAKOTI- RAKENTAMISEN KANNALTA

MATERIAALI- TEHOKKUUS OMAKOTI- RAKENTAMISEN KANNALTA MATERIAALI- TEHOKKUUS OMAKOTI- RAKENTAMISEN KANNALTA MUISTILISTA AVUKSESI Kartoita tarve paljonko tilaa tarvitaan tilat tehokkaaseen käyttöön tilojen muutosmahdollisuus, tilat joustavat eri tarkoituksiin

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Koostanut Essi Rasimus Opettajalle Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa Kohderyhmä: 8. - 9. -luokka Esitiedot: Ympyrän tasogeometria, kulman suuruus, nopeuden yhtälö Taustalla oleva matematiikka:

Lisätiedot

Miten mittayksiköiden muunnoksia hallitaan luokilla 5 ja 6?

Miten mittayksiköiden muunnoksia hallitaan luokilla 5 ja 6? Miten mittayksiköiden muunnoksia hallitaan luokilla 5 ja 6? Missä: Kolme paikkakuntaa ja neljä koulua. Milloin: Vuoden 2014 lopussa tai vuoden 2015 alussa. Oppilaita: yhteensä 385 (mukana on myös erityisopetuksen

Lisätiedot

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 % 1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden

Lisätiedot

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ENSIMMÄISELLE LUOKALLE

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ENSIMMÄISELLE LUOKALLE INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI ENSIMMÄISELLE LUOKALLE Induktiivisen päättelyn opetuskuvakortit Tehtävät 1 ja 2 Ryhmän muodostaminen ja ryhmän laajentaminen 1. Jaa palikat kahteen ryhmään. Ryhmän

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

luontopolkuja punaisilla naruilla

luontopolkuja punaisilla naruilla luontopolkuja punaisilla naruilla Kevään merkit Eniten kasvilajeja ympyrässä Mikä tästä meni/ Mikä täällä voisi asua? Runo tästä paikasta Ötökät maassa Taidenäyttely Kevään merkit YM, AI pareittain tai

Lisätiedot

TOIMINNAN HAVAINNOINTI. Kysely Orimattilan ja Myrskylän perusopetuksen opettajille syksyllä 2015

TOIMINNAN HAVAINNOINTI. Kysely Orimattilan ja Myrskylän perusopetuksen opettajille syksyllä 2015 TOIMINNAN HAVAINNOINTI Kysely Orimattilan ja Myrskylän perusopetuksen opettajille syksyllä 2015 HAVAINNOINNIN TAVOITE Kehittämistyön alkukartoitus Laadun arvioinnin työkalu kysely uusitaan vuosittain Uuden

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

Agility Games Gamblers

Agility Games Gamblers Agility Games Gamblers Games-lajeista ehkä hieman helpommin sisäistettävä on Gamblers, jota on helppo mennä kokeilemaan melkein ilman sääntöjä lukematta. Rata koostuu kahdesta osuudesta: 1. Alkuosa, jossa

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty ) MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Lisätiedot

Aasian kieliä ja kulttuureita tutkimassa. Paja

Aasian kieliä ja kulttuureita tutkimassa. Paja Esittäytyminen Helpottaa tulevan päivän kulkua. Oppilaat saavat lyhyesti tietoa päivästä. Ohjaajat ja oppilaat näkevät jatkossa toistensa nimet nimilapuista, ja voivat kutsua toisiaan nimillä. Maalarinteippi,

Lisätiedot

perustelu Noudatetaan sääntöjä. Opetuskortit (tehtävät 16 28), palikoita, supermarketin pohjapiirustus, nuppineuloja, tangram-palat

perustelu Noudatetaan sääntöjä. Opetuskortit (tehtävät 16 28), palikoita, supermarketin pohjapiirustus, nuppineuloja, tangram-palat Harjoitus 12: INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN KERTAUS Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuuksien ja suhteiden kertaus Toiminnan tavoite ja kuvaus: Oppilaat ratkaisevat paperi- ja palikkatehtäviä

Lisätiedot

Juttutuokio Toimintatapa opettajan ja lapsen välisen vuorovaikutuksen tueksi

Juttutuokio Toimintatapa opettajan ja lapsen välisen vuorovaikutuksen tueksi JUTTUTUOKIO Juttutuokio Toimintatapa opettajan ja lapsen välisen vuorovaikutuksen tueksi Opettajan ja oppilaan välinen suhde on oppimisen ja opettamisen perusta. Hyvin toimiva vuorovaikutussuhde kannustaa,

Lisätiedot

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli Kertausosa 1. Kulma α on 7 suurempi kuin kulma eli 7. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli 180 7 180 14 : 71,5 Siis 7 71,5 7 108, 5 Vastaus: 108,5, 71, 5. Kuvaan merkityt kulmat

Lisätiedot

MAA03.3 Geometria Annu

MAA03.3 Geometria Annu 1 / 8 2.2.2018 klo 11.49 MAA03.3 Geometria Annu Kokeessa on kolme (3) osaa; Monivalinnat 1 ja 2 ovat pakollisia (6 p /tehtävä, yht. 12 p) B1 osa Valitse kuusi (6) mieleisintä tehtävää tehtävistä 3-10.

Lisätiedot

KANKAANPÄÄN SKEITTIPUISTON HANKESUUNNITELMA. HANKE 8760 Skeittipuisto KOHDE JA SIJAINTI

KANKAANPÄÄN SKEITTIPUISTON HANKESUUNNITELMA. HANKE 8760 Skeittipuisto KOHDE JA SIJAINTI 27.12.2018 KANKAANPÄÄN SKEITTIPUISTON HANKESUUNNITELMA HANKE 8760 Skeittipuisto KOHDE JA SIJAINTI Liikuntakeskus Jämintie 10, 38700 Kankaanpää TILAAJA Rakennuttaja / hankintayksikkö Tekninen keskus PL

Lisätiedot

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI

KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI KUITUPUUN KESKUSKIINTOMITTAUKSEN FUNKTIOINTI Asko Poikela Samuli Hujo TULOSKALVOSARJAN SISÄLTÖ I. Vanha mittauskäytäntö -s. 3-5 II. Keskusmuotolukujen funktiointi -s. 6-13 III.Uusi mittauskäytäntö -s.

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Sosiaalinen taso: Kertominen ja tarinan rakentaminen yhdessä

Sosiaalinen taso: Kertominen ja tarinan rakentaminen yhdessä Harjoite 5: AARRESAARI Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: P: aikajärjestys, IR: suhteet, sarjan järjestäminen Toiminnan tavoite ja kuvaus: Lapset käyttävät kuvia hyväksi muodostaessaan tarinan

Lisätiedot

(6)ajoneuvon suurin rakenteellinen nopeus 45 km/h. (7)suurin jatkuva nimellisteho tai nettoteho(1) 4 000 W

(6)ajoneuvon suurin rakenteellinen nopeus 45 km/h. (7)suurin jatkuva nimellisteho tai nettoteho(1) 4 000 W LIITE I Ajoneuvoluokitus L1e L7e Kaikki L-luokan ajoneuvot (1) pituus 4 000 mm tai 3 000 mm alaluokan L6e-B ajoneuvojen tai 3 700 mm alaluokan L7e-C ajoneuvojen osalta (2) leveys 2 000 mm tai 1 000 mm

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää! MAA Koe 4.4.011 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää! 1 Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Vieruskulmat b) Tangentti kulmasta Katsottuna.

Lisätiedot

Layher-kalustosta kokoat myös turvalliset nousutiet tikkaista porrastorneihin.

Layher-kalustosta kokoat myös turvalliset nousutiet tikkaista porrastorneihin. Nousutiet Layher-kalustosta kokoat myös turvalliset nousutiet tikkaista porrastorneihin. Kun telinekalustosi merkki on Layher, on Sinulla jo valmiiksi suurin osa nousuteiden rakentamiseen tarvittavista

Lisätiedot

RATA- ja PELAAMISSÄÄNNÖT ETERNIITTIRADAT Painos 2016

RATA- ja PELAAMISSÄÄNNÖT ETERNIITTIRADAT Painos 2016 RATA- ja PELAAMISSÄÄNNÖT ETERNIITTIRADAT Painos 2016 Ratagolfin eterniittiratojen ratasäännöt ja mittapiirustukset Copyright SUOMEN RATAGOLFLIITTO ry TEKNINEN KOMITEA Toimittanut ARI AHRENBERG ERSÄÄ2016

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta

Lisätiedot

1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä

1. Lasketaan käyttäen kymmenjärjestelmävälineitä Turun MATIKKAKAHVILA 22.09.2016 Teija Laine 1. OTTEITA UUDESTA OPETUSSUUNNITELMASTA: "Vuosiluokkien 3 6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

Eväitä elämään lähiluonnosta hanke Toimintatuokiokortti

Eväitä elämään lähiluonnosta hanke Toimintatuokiokortti Aihe 3 4. luokkien elämyspäivä Rantokankaalla Tavoitteet edistää ryhmäytymistä yhteistoiminnallisilla aktiviteeteilla luontoelämysten kokeminen Kohderyhmä ja koko 9 10-vuotiaat oppilaat, 36 lasta ja neljä

Lisätiedot

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 % 1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Copyright Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. Isto Jokinen 2013 SISÄLTÖ. Pinta-alojen laskeminen

Copyright Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. Isto Jokinen 2013 SISÄLTÖ. Pinta-alojen laskeminen Copyright Isto Jokinen 01 MTEMTIIKK Matematiikkaa pintakäsittelijöille POJ. Isto Jokinen 01 SISÄLTÖ Pinta-alojen laskeminen Tilavuuksien laskeminen Prosenttilaskut Käyttö opetuksessa tekijän luvalla 1

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

Yritysyhteistyömalli HOK-Elannon kanssa!

Yritysyhteistyömalli HOK-Elannon kanssa! Yritysyhteistyömalli HOK-Elannon kanssa Eero Antila Arttu Brade Elsa Nyrhinen Elsa Pekkarinen Iisa Rautiainen Johdanto Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan järjestämällä kurssilla Matematiikka ja

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

Helsingin kaupunki Pöytäkirja 6/ (14) Kaupunginhallitus Kj/

Helsingin kaupunki Pöytäkirja 6/ (14) Kaupunginhallitus Kj/ Helsingin kaupunki Pöytäkirja 6/2014 1 (14) 150 V 26.2.2014, Ryj / Valtuutettu Vesa Korkkulan aloite Brahenkentän skeittipuiston aseman vakinaistamisesta HEL 2013-002182 T 00 00 03 Päätös päätti esittää

Lisätiedot

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin

Lisätiedot

Helsingin skeittiohjelma

Helsingin skeittiohjelma Helsingin skeittiohjelma 2010-2014 Helsingin kaupungin rakennusviraston julkaisut 2009:8 / Katu- ja puisto-osasto Sisällysluettelo Johdanto Katsaus skeittaamiseen Skeittaaminen harrastuksena Katuskeitti

Lisätiedot

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4 Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /4 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

Juuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri 0 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..08 Kertaus K. a) Alapaineiden pienin arvo on ja suurin arvo 74, joten vaihteluväli on [, 74]. b) Alapaineiden keskiarvo on 6676870774

Lisätiedot

HALSSILAN KOULUN ALIKULKUKÄYTÄVÄN KORJAUS, Jyväskylä

HALSSILAN KOULUN ALIKULKUKÄYTÄVÄN KORJAUS, Jyväskylä JYVÄSKYLÄN KAUPUNKI Kaupunkirakennepalvelut Yhdyskuntatekniikka HALSSILAN KOULUN ALIKULKUKÄYTÄVÄN KORJAUS, Jyväskylä SILLAN MÄÄRÄLUETTELO (sisältäen kulmatukimuurin raudoitusluettelon) 10.6.2010 Hannikaisenkatu

Lisätiedot

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 4.2.2011 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu.

Lisätiedot

3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 )

3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 ) Avaruusgeometria Lieriö 4. a) 0 0 1 7 00 (cm ) 7 00 cm 7, dm 7, l b) A p h 0 15 450 (cm ) 5. Kuution särmän pituus on a 1, cm. a) a 1, 1,78 1,7 (cm ) b) A 6a 6 1, 8,64 8,6 (cm ) 16 6. r d 8 (cm) A p h

Lisätiedot

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

Osallistu kilpailuun Kesän 2017 parhaalle tapahtumalle nimi?

Osallistu kilpailuun Kesän 2017 parhaalle tapahtumalle nimi? Osallistu kilpailuun Kesän 2017 parhaalle tapahtumalle nimi? Kesäkuussa 2017 Lappeenrannassa nähdään ja koetaan sirkusta, kansantanssia ja teatteria lasten ja nuorten esittämänä, kun Nurtsi-nuorisosirkusfestivaali,

Lisätiedot

Drop. D E S I G N P O O L

Drop. D E S I G N P O O L Drop. D E S I G N P O O L MIKÄ ON DROP? Drop on ulkoallas, jonka viimeistellyn kaunis ulkomuoto, ergonomisuus ja helppokäyttöisyys tarjoavat todellista arjen luksusta niin kodin pihamaalle, terassille

Lisätiedot

ALLEAJOSUOJAUS ALLEAJOSUOJAT ALLEAJOSUOJAUKSEN KIINNIKKEET SIVUSUOJAT A-1 A-2 A-3

ALLEAJOSUOJAUS ALLEAJOSUOJAT ALLEAJOSUOJAUKSEN KIINNIKKEET SIVUSUOJAT A-1 A-2 A-3 A ALLEAJOSUOJAUS ALLEAJOSUOJAT ALLEAJOSUOJAUKSEN KIINNIKKEET SIVUSUOJAT A-1 A-2 A-3 A-1 ALLEAJOSUOJAT ALLEAJOSUOJA INTEGRAL TMT Hyväksyntänumero E4-58R-020343 Profiilissa valmis kiinnitysura roiskeläpälle/-läpille

Lisätiedot

Hyvinvointia koulupäivään toiminnallisista menetelmistä

Hyvinvointia koulupäivään toiminnallisista menetelmistä Hyvinvointia koulupäivään toiminnallisista menetelmistä Kuinka kehitän HELPOSTI oppitunteja toiminnallisempaan suuntaan? 1.Fyysinen aktiivisuus ja koulupäivä Keskustelu - voidaanko meidän koululla samaistua

Lisätiedot

Loppukilpailu perjantaina OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20. Peruskoulun matematiikkakilpailu

Loppukilpailu perjantaina OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20. Peruskoulun matematiikkakilpailu Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 31.1.2014 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

Pozzi-Ginori Join. Huom. Pozzi-Ginori Join -posliineissa on poikkeavat asennusmitat.

Pozzi-Ginori Join. Huom. Pozzi-Ginori Join -posliineissa on poikkeavat asennusmitat. Pozzi-Ginori Join Pozzi-Ginori Join on puhdaslinjainen ja tyylikäs tuoteperhe, jossa yhdistyvät toimivuus ja eteläeurooppalainen muotokieli. Näyttävän näköiset, lähes veistokselliset, tuotteet luovat kylpyhuoneeseen

Lisätiedot

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE

INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE INDUKTIIVISEN PÄÄTTELYN HARJOITUSPAKETTI TOISELLE LUOKALLE Induktiivisen päättelyn tehtävät Tehtävät 1 5 Suhteet: Vastaavuus eli analogia Mikä kuvio sopii tyhjään ruutuun? 1. VASTAAVUUSTAULUKKO? 2. VASTAAVUUSTAULUKKO?

Lisätiedot

Palautekysely CE Hki Pietari 2013 festivaalista 11.-15.2.2013

Palautekysely CE Hki Pietari 2013 festivaalista 11.-15.2.2013 Palautekysely CE Hki Pietari 2013 festivaalista 11.15.2.2013 1. Olen Opiskelija Opettaja tai muuta henkilökuntaa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. Sukupuoli Nainen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Lisätiedot

Aloita A:sta. Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan.

Aloita A:sta. Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita

Lisätiedot

Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava

Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava JAKSON❶TAVOITTEET 1. Tutustu jaksoon 1. Kotona, koulussa ja kaupungissa. Mikä aiheista kiinnostaa sinua eniten? 2. Merkitse rastilla tärkein tavoitteesi tässä jaksossa.

Lisätiedot

PUMPTRACK- RATA SAVELA

PUMPTRACK- RATA SAVELA 1 (5) PUMPTRACK- RATA SAVELA TRAIL IT PUMPTRACK- RADAT Pumptrack- rata on lähiliikuntapaikka, jossa liikkumisen aloittaminen on helppoa. Pumptrack- rata rakennetaan kiviaineksista ja asfaltista. Pumptrack-

Lisätiedot

Pientä pintaremonttia

Pientä pintaremonttia Koostanut Anne Kivistö ja Elina Viro Pientä pintaremonttia Opettajalle Kohderyhmä: 7.-9.luokka Esitiedot: Peruslaskutaidot, käsitys piirin ja pinta-alan laskemisesta Taustalla oleva matematiikka: Piiri,

Lisätiedot

Paluu paperin taitteluun

Paluu paperin taitteluun Paluu paperin taitteluun Kotiryhmän nimet: Jakoryhmän nimet: Tehtävä 1 Täydentäkää selitys Väite: Kun paperi taitetaan x kertaa, paperi jakautuu 2 x osaan. Paluu paperin taitteluun Kotiryhmän nimet: Jakoryhmän

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Harjoite 12: Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Toiminnan tavoite ja kuvaus: Oppilaat ratkaisevat paperi- ja

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot