3 Taajuuslaskuri. 3.1 Yleistä digitaalisista mittareista. 3.2 Taajuuslaskuri Yleistä. Työn tavoitteet

Transkriptio

1 3 Taajuuslaskuri Työn tavoitteet Oppia tuntemaan taajuuslaskurin rakenne pääpiirteissään Tutustua digitaalisten mittareiden suorituskykyyn Oppia käsittelemään mittaustuloksia tilastomatematiikan keinoin. 3.1 Yleistä digitaalisista mittareista Lähes kaikki digitaaliset mittarit palautuvat tavalla tai toisella ajan (pulssien määrän) mittaukseen. Digitaalisen mittarin etuina analogiseen mittariin verrattuna ovat: - lukemavirheen todennäköisyyden pieneneminen, - mittarin asento ei vaikuta tulokseen 1, - digitaalisella mittausmenetelmällä saavutetaan usein tarkempi mittaustulos, - antaa mahdollisuuden mittausten automatisointiin (useat digitaaliset mittarit voidaan yhdistää suoraan tietokoneeseen). Digitaalista mittaria käytettäessä on kuitenkin huomattava, että vaikka mittari antaa tuloksen usealla numerolla, eivät kaikki numerot ole välttämättä oikeita. Useiden digitaalisten mittareiden etuna on myös se, että mittausaikaa voidaan muuttaa. Mittausaika voidaan valita siten, että satunnaisvirheen osuus on pienempi kuin systemaattisen virheen osuus. 3.2 Taajuuslaskuri Yleistä Taajuuslaskurilla voidaan mitata mm. taajuutta, jaksonpituutta, pulssien välistä aikaeroa ja taajuuksien suhdetta. Riippumatta siitä, missä muodossa laskuria käytetään, perustuu mittaus pulssien lukumäärän laskemiseen. Seuraavassa käsitellään hieman tarkemmin taajuuslaskurin kahta tärkeintä toimintaa eli suoraa taajuusmittausta ja jaksonpituuden mittaamista (periodimittausta). 1 Erittäin tarkoissa mittauksissa ei tähän väitteeseen kannata uskoa. Erään tarkan laskurin todettiin antavan eri tuloksia eri asennoissa: GSM-tukiaseman kellon taajuudeksi mitattiin 13, MHz mittarin ollessa vaaka-asennossa ja 13, MHz pystyssä, joka oli mittarin toinen yleinen käyttöasento. Ylösalaisin käännettynä mittari näytti 13, MHz. Vaihtelu eri asennoissa saatujen tuloksien välillä oli monta kertaa suurempi kuin mittarin kellon ryömiminen mittarin kalibrointien välisenä aikana. Valmistaja vastasi ongelmasta tehtyyn tiedusteluun, että painovoima vaikuttaa kaikkiin kideoskillaattoreihin, joten mittari tulee kalibroida ja virittää siinä asennossa, jossa sitä tullaan käyttämään. 58

2 3.2.2 Suora taajuusmittaus Taajuuslaskurin kytkentä suorassa taajuusmittauksessa on esitetty kuvassa 32. N f m Ottopiiri Portti Laskuri Oskillaattori Jakaja T Näyttö f osk Kuva 32. Taajuuslaskurin kytkentä suorassa taajuusmittauksessa. Suorassa taajuusmittauksessa muodostetaan paikallisoskillaattorin ja jakajan avulla pulssi, joka ohjaa porttia siten, että mitattava taajuus pääsee laskuriin, kun pulssi on ylhäällä. Laskuriin tulevien pulssien lukumäärä on N = Tf m ± 1, (3.1) missä fm on mitattava taajuus ja T mittausaika. Yhtälössä (3.1) esiintyvä epävarmuustekijä ±1 johtuu siitä, että jakajista tuleva pulssin alku on mielivaltaisessa vaiheessa mitattavaan taajuuteen nähden. Kuvassa 33 on havainnollistettu tilannetta. N = 5 N = 4 T Kuva 33. Taajuuslaskurin tulos voi vaihdella ±1 pulssia riippuen siitä, missä vaiheessa signaali on "gate"-pulssiin nähden. Taajuuslaskurin erottelukyky on ±1 pulssia ja suhteellinen erottelukyky f f = N N = 1( Tf ). (3.2) m m m 59

3 Havaitaan, että mitä suurempi on mitattava taajuus ja mitä pitempi on mittausaika sitä parempi on erottelukyky. Jos jaksonaika pysyy vakiona, pystyvät jotkut laskurit mittaamaan taajuuden paljonkin tarkemmin kuin saa laskemalla kaavasta (3.2) Periodimittaus Periodimittauksessa (jaksonpituuden mittauksessa) laskuri toimii kuvan 34. osoittamalla tavalla. f m T m Ottopiiri Portti Laskuri N Oskillaattori Jakaja T m Näyttö f osk Kuva 34. Taajuuslaskurin kytkentä periodimittauksessa Periodimittauksessa lasketaan paikallisoskillaattorista saatavien pulssien lukumäärää ajassa Tm, joka on muodostettu mitattavasta pulssijonosta. Tässä tapauksessa N = T f ± 1. (3.3) m osk missä Tm on mittausjakson pituus ja fosk on paikallisoskillaattorin taajuus. Suhteellinen erottelukyky on 1 f Tm / Tm = N / N = = T f nf m osk m osk, (3.4) missä n on mittausjaksoon sisältyvä signaalin jaksojen määrä ja T = n/ f. Yhtälöstä (3.4) havaitaan, että erottelukyky on sitä parempi, mitä pitempi on mitattava jaksonpituus (matala taajuus) ja mitä suurempi on paikallisoskillaattorin taajuus. Uusimmissa taajuuslaskureissa ei ole mahdollisuutta valita suoraa tai periodimittausta, vaan laskuri valitsee parhaan mittaustavan automaattisesti. Jos käyttäjä on valinnut taajuusmittauksen ja laskuri päättää käyttää periodimittausta, niin saatu jaksonpituuslukema muunnetaan taajuuslukemaksi ennen sen näyttämistä ruudulla. m m 60

4 3.2.4 Taajuuslaskurin tarkkuus ja kalibrointi Sekä periodimittauksessa että suorassa taajuusmittauksessa laskurin tarkkuuden määrää viime kädessä paikallisoskillaattorin taajuusstabiilius. Toisin sanoen taajuuslaskuri on sitä parempi, mitä stabiilimpi kideoskillaattori laskurissa on. Tässä työssä käytettävällä taajuuslaskurilla 10 MHz referenssi-oskillaattori on päällä aina, kun laite on kytketty verkkoon. Näin vältetään oskillaattorin lämpenemisvaiheen epästabiilius. Jokaisen kideoskillaattorin taajuus kuitenkin muuttuu pitkällä aikavälillä. Tätä kutsutaan vanhenemiseksi (ageing), katso kuva 35. Tässä työssä käytetyllä taajuuslaskurilla oskillaattorin vanhenemiseksi on ilmoitettu < 3 x 10-7 (eli alle 3 Hz) kuukaudessa. Tämän vuoksi se on kalibroitava säännöllisesti mittauksen tarkkuuden varmistamiseksi. Pitkän ajan stabiilisuus eli vanheneminen Lyhyen ajan stabiilisuus Muutos miljardisosia Päiviä kalibroinnista Kuva 35. Oskillaattorin stabiilius ja vanheneminen (lähde: Agilent Application Note 200) Jos on käytettävissä parempi taajuusreferenssi, esimerkiksi atomikello, laskuri voi käyttää sitä paikallisoskillaattorin asemesta. Tyypillisesti laskureissa on ainakin 10 MHz otto. Tässä työssä käytetään rubidium- atomikelloa, jonka vanheneminen on < 5 x kuukaudessa. Tämänkin vanhenemisen voi eliminoida lähes täysin jatkuvalla kalibroinnilla (disciplining) primäärilähteestä peräisin olevaan signaaliin. Tällainen signaali saadaan esimerkiksi GPS-satelliiteista, joista saadaan sekuntipulssi (1 PPS = Pulse per Second). GPS:n hetkellinen tarkkuus ei ole kovin hyvä pitkän siirtotien ja taustakohinan takia, joten rubidiumlähde seuraa ja keskiarvostaa sekuntipulssia jatkuvasti, sekä hitaasti säätää itsensä vastaamaan sitä. Noin vuorokauden keskiarvostuksen jälkeen tarkkuus on jo alle 1 x primäärilähteeseen verrattuna. Rb ja GPS -yhdistelmällä saadaan siis taajuuslähde, 61

5 joka on tarkka sekä lyhyellä aikavälillä rubidiumin hyvän stabiiliuden vuoksi, että pitkällä aikavälillä jatkuvalla GPS-kalibroinnilla Allan-varianssi Allan-varianssi, eli suhteellinen taajuusvirhe, kuvaa oskillaattorin epästabiiliutta. Mitä pienempi Allan-varianssi, sitä stabiilimpi oskillaattori. Allan-varianssi voidaan laskea vertaamalla mitattavaa oskillaattoria stabiilimpaan vertailuoskillaattoriin, jonka värähtelytaajuus on f. Mitataan oskillaattorien taajuuspoikkeamaa f ajan τ välein keskiarvoistusajan T verran. Keskiarvoistusajassa N = tt näytettä näytteenottoajan ollessa t. Tällöin normalisoitu taajuuspoikkeama y on y N = 1 N N k = 1 f f. Taajuuspoikkeaman varianssi riippuu mittausten väliajasta τ, näytteenottoajasta t sekä keskiarvoistusajasta T. Käytännössä hajonta kasvaa mittausten väliaikaa kasvatettaessa oskillaattorin ryöminnästä johtuen. Kun näytteenottoväli τ on yhtä suuri kuin näytteenottoaika t, ja tarkastellaan kahta peräkkäistä normalisoitua taajuuspoikkeamaa, saadaan Allan-varianssin laskukaavaksi 1 2 ( τ ) ( y y ) 2 2 σ = k + 1,N k,n. Allan-varianssin avulla voidaan siis tarkastella oskillaattorin hetkellistä stabiiliutta ilman ryöminnän vaikutusta. Allan-varianssi voidaan esittää kuvaajamuodossa siten, että pystyakselilla on Allan-varianssin neliöjuuri (Allan-deviaatio) ja vaaka-akselilla keskiarvoistusaika τ, kuten kuvassa

6 Kuva 36. Esimerkki taajuusstabiiliudesta (Lähde: NIST Time and Frequency Division, Time and Frequency from A to Z). Kuvaa 36 tarkastelemalla havaitaan, että keskiarvoistus parantaa tilannetta tiettyyn pisteeseen saakka. Tämä johtuu siitä, että keskiarvoistuksella voidaan poistaa tehokkaasti termistä kohinaa. 1/f kohina kuitenkin jää jäljelle, sitä ei voida poistaa keskiarvoistamalla. Lisäksi pitkillä keskiarvoistusajoilla oskillaattorien ryömiminen kasvattaa hajontaa. Optimipisteestä nähdään pienimmän hajonnan tuottava, paras mahdollinen keskiarvoistusaika. 63

7 3.3 Mittaukset Tarvittavat laitteet Funktiogeneraattori Taajuuslaskuri Agilent 53132A Yleismittari HP34401A Tietokone Rubidiumoskillaattori Symmetricom 8040C Potentiometri Jännite-taajuusmuunnin 10 V kaksipuolinen jännitelähde Muuntaja Oskillaattorin stabiilius Tässä työssä käytetään tietokonetta automaattiseen tiedonkeruuseen. Tietokoneeseen on asennettu LabVIEW ohjelmisto, jolla tehty ohjelma (eli virtuaali-instrumentti tai VI) kommunikoi taajuuslaskurin ja yleismittarin kanssa, ja ottaa tietyn määrän mittausnäytteitä jatkokäsiteltäväksi. Kytke rubidiumoskillaattorin 10 MHz ulostulo taajuuslaskurin kanavalle 1. Koska rubidiumlähde on tässä tapauksessa referenssi, lukeman poikkeama 10 MHz:stä näyttää laskurin sisäisen oskillaattorin epätarkkuutta. Käynnistä tietokone ja avaa työpöydällä oleva tyo331 VI. Aseta ohjelma mittaamaan referenssisignaalia noin 15 minuutin ajan. Selvitä liitteenä olevasta kuvaajasta mikä on pienin portti- eli näytteenottoaika, jolla päästään alle Hz resoluutioon. Aseta mittausta varten porttiajaksi 10 s. Mittausten lukumäärän saat jakamalla kokonaismittausajan porttiajalla. Käynnistä mittaus painamalla valkoista nuolinäppäintä ikkunan vasemmassa ylälaidassa. Ohjelma lisää mitatut pisteet oikealla olevaan kenttään. Kirjoita mittauksen aikana Exceliin tarvittavat funktiot Allan-varianssin laskemiseksi kuvan 36 mukaisesti. Kysy tarvittaessa assistentilta apua. Kun mittaus on valmis, kopioi mitatut arvot Exceliin valitsemalla kaikki arvot hiirellä ja painamalla Ctrl-C (älä käytä konteksti-valikosta löytyvää Copy Data - toimintoa). Piirrä saaduista tuloksista kuvaaja. Onko tuloksissa systemaattista hajontaa johonkin suuntaan? Mistä se voi johtua? Laske Allan-varianssi käyttäen kirjoittamaasi funktiota ja piirrä kuvaaja. Mikä on optimaalinen keskiarvoistusaika? Vertaa Allan-varianssilaskujesi tuloksia Rubidium-oskillaattorin spesifikaatioissa ilmoitetun arvoon (liitteenä). Tallenna 64

8 Excel-dokumentti Mittaustulokset -kansioon nimellä: vuosi_kk_pvm _kellonaika.xls (esim.: 2007_09_05 _11_45.xls). Avaa työpöydältä seuranta.xls -tiedosto ja lisää omista mittauksistasi saatu Allanvarianssin minimiarvo sekä päivämäärä ja kellonaika listan loppuun. Tallenna tiedosto. Piirrä kuvaaja kaikista tuloksista ajan funktiona. Miten oskillaattorin taajuus käyttäytyy pitkällä aikavälillä? Katso laskurin spesifikaatioista, kuinka paljon laskurin taajuus on voinut muuttua vanhenemisen johdosta seurannan aloittamispäivästä lähtien. Nyt tiedetään, kuinka paljon taajuuslaskurin sisäinen oskillaattori poikkeaa referenssistä. Tämän tiedon avulla voidaan poistaa oskillaattorin vanhenemisesta aiheutuva systemaattinen virhe, mutta ei kuitenkaan lyhyen ajan epästabiiliutta, kuten vaihekohinasta ja lämpötilasta johtuvia vaihteluja. Vaihtoehtoisesti ulkoista taajuusreferenssiä voi käyttää taajuuslaskurin sisäisen oskillaattorin asemesta. Jatkomittauksia varten kytke rubidiumoskillaattorin 10 MHz lähtö taajuuslaskurin takapaneelissa löytyvään Ref In -tuloon (keskimmäinen BNCliitin). Taajuuslaskuri mittaa nyt epävarmuudella Verkkojännitteen ja sen jaksonpituuden mittaus Kytke pöydällä olevasta muuntajasta johdot HP-yleismittariin ja taajuuslaskuriin, ja avaa työpöydällä oleva tyo332 VI. Aseta VI mittaamaan verkon jännite ja verkkojännitteen taajuus kymmenen kertaa 5 sekunnin välein. Taajuuslaskurin attenuate-kenttään valitaan 10 ja porttiajaksi 0,5 sekuntia. Suorita mittaus ja laske saaduista tuloksista keskiarvo ja hajonta. Voit käyttää laskemiseen Exceliä, johon mittaustulokset voi kopioida VI:sta yksi kenttä kerrallaan. Jännitelukemat täytyy kertoa muuntajan muuntosuhteella saadaksesi todelliset verkkojännitteet. Muuntosuhteen saat laskettua muuntajaan merkitystä lähdejännitteestä ja verkkojännitteestä. Älä unohda yksiköitä. Kaava keskihajonnan laskemiseksi: s = ( xi x) 2 n n 1 missä s = estimaatti keskihajonnalle σ (s σ, kun n ) n = mittausten lukumäärä x = mittaustulos x = mittausten keskiarvo. (3.5) Merkitse vastauspaperiin myös suhteellinen hajonta (= hajonta/keskiarvo). 65

9 3.3.3 Jännite-taajuusmuuntimen lineaarisuuden mittaus Seuraavaksi tutkitaan jännite-taajuusmuuntimen lineaarisuutta. Tee kuvan 37 mukainen kytkentä. -10 V GND 10 V -10 V Taajuuslaskin MAA F/OUT 10 V MAA PLUS MAA IN Yleismittari Kuva 37. U/f-muuntimen mittauskytkentä, kun käyttöjännite on ± 10 V. Avaa tietokoneen työpöydältä tyo333 VI ja käynnistä se. Ohjelma näyttää yleismittarin mittaamat jännitteet, ja painamalla Read Data se lukee taajuuslaskurin mittaamaa taajuutta ja lisää molemmat arvot oikealla oleviin kenttiin. Ohjelman voi pysäyttää painamalla STOP-näppäintä. Säädä potentiometrillä U/f-muuntimen sisäänmenoon jännitteet noin 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 V. Mittaa jännitteiden tarkat arvot ja kutakin jännitearvoa vastaava taajuuden arvo. Merkitse tulokset ylös. Voit myös kopioida mitatut arvot Exceliin yksi kenttä kerrallaan seuraavia laskuja varten. Oletetaan, että U/f-muunnin toteuttaa yhtälön f = au + b. (3.6) Laske kertoimet a ja b käyttämällä lineaarista regressiota. Lineaarisessa regressiossa muodostetaan pistejoukon läpi suora, jossa pisteiden poikkeama (korotettuna toiseen) suoralta on mahdollisimman pieni. Voit käyttää laskemisessa Exceliä tai omaa laskintasi. Excelissä voit tarkastella lineaarisuutta sekä hakea kertoimet Trendlinen avulla: ohjelma sovittaa suoran pistejoukkoon Add Trendline komennolla. Format Trendlinestä (napsauta hiiren oikeaa nappia suoran päällä) voit valita options-välilehdeltä Display equation on chart saadaksesi lineaarisen regression kertoimet. Display R-squared value on chart antaa korrelaatiokertoimen. Useimmat tieteislaskimet suoriutuvat myös lineaarisen regression laskemisesta. Kun kertoimet on laskettu, voidaan laskea taajuusarvo, kun jännite tunnetaan. (Älä pyyhi arvoja pois ennen kuin olet käynyt loppuun koko tehtävän. Tarkasta laskimesi ohjekirjasta kuinka kertoimet on määritelty). Koska U/f-muunnin on epälineaarinen, poikkeavat laskettu ja mitattu arvo toisistaan. Laske taajuuden arvot fe kaavalla fe = au m + b kullakin mitatulla jännitteellä U m. Merkitse taulukkoon mitatun ja lasketun taajuuden ero fm - fe. Mitä pienempiä erot ovat, sitä lineaarisempi U/f-muunnin on. Jos erot ovat erittäin pieniä ja on mitattu monen numeron resoluutiolla, alkaa satunnaisvaihtelu näkyä tuloksissa. Mittausta toistamalla pystytään satunnaisvaihtelun vaikutusta eliminoimaan. 66

10 Lineaarisuuden mittana voidaan käyttää korrelaatiokerrointa. Korrelaatiokerroin on luku nollan ja ykkösen välillä. r = 1 tarkoittaa täydellistä korrelaatiota ja r = 0 indikoi, että luvut ovat täysin riippumattomia. Toinen lineaarisuuden mitta on jäännöshajonta, joka määritellään kaavalla s r = ( fmi fei ) 2 n n 1 (3.7) Jäännöshajonta kuvaa mitatun ja lasketun tuloksen keskimääräistä poikkeamaa. Huomaa, että yhtälössä (3.7) määritelty hajonta on lauseke, joka lineaarisessa regressiossa minimoidaan. Laske jäännöshajonta joko yhtälöstä (3.7) tai yhtälöstä (3.8). Jäännöshajonnan sr ja korrelaatiokertoimen välillä vallitsee yhtälön (3.8) mukainen yhteys. s r 2 = s (1 r ), (3.8) f missä s f on taajuusarvojen hajonta ja r on korrelaatiokerroin. Korrelaatiokerroin voi olla erittäin lähellä ykköstä, joten jäännöshajonnan laskemisessa voi helposti menettää kaikki merkitsevät numerot, jos desimaaleja pudotetaan välivaiheissa pois. Yhtälö (3.8) voidaan tulkita siten, että ilman lineaarista mallia ulostulotaajuus hajoaa s f :n verran, kun taas tekemällä lineaarinen malli, saadaan taajuuden hajonta 2 2 pienenemään kertoimella (1 r ). Kerroin (1 r ) onkin erittäin hyvä mitta esim. U/f-muuntimen epälineaarisuudelle. Yleinen epälineaarisuuden mitta on myös prosenttiluku, minkä verran todellinen arvo pahimmillaan poikkeaa suoralta. Prosentuaalinen arvo voi olla suhteessa joko mittausarvoon suurimman poikkeaman kohdalla tai suoran ylempään päätepisteeseen nähden. 3.4 Kysymykset Kuinka paljon laskurin oskillaattorin taajuus on muuttunut vanhenemisen seurauksena edellisestä mittauskerrasta? Entä seurannan alusta? Kuinka suurta jännitteenmuutosta U/f-muuntimen otossa jäänöshajonnan suuruinen taajuusmuutos vastaa? Vertaa jännitteenmuutosta laskuissa käyttämiesi jännitelukemien epätarkkuuteen ja pohdi, kuinka suuri osa jäännöshajonnasta johtuu nimenomaan U/f-muuntimen ominaisuuksista. Vaikuttaako joku muu mittausjärjestelmän osa (esim. jännitelähde tai säätövastus) jäännöshajonnan arvoa lisäävästi? 67

11 3.4.3 Kuinka suuri digitaalivolttimittarin referenssijännitteen suhteellinen epätarkkuus saa olla, jotta 3½ numeroisen (maksiminäyttämä ±1999) digitaalivolttimittarin vähiten merkitsevä numero heittää enintään yhdellä? Koska laskurin kannattaa käyttää periodimittausta ja koska suoraa mittausta, jos suorassa mittauksessa käytetään 1 sekunnin mittausaikaa ja jos periodimittauksessa mitataan yhden jakson pituus? Käytä yhtälöitä (3.2) ja (3.4). Laske rajataajuus (rajataajuudella molemmat mittausmenetelmät antavat yhtä hyvän tuloksen), jos laskurin oman oskillaattorin taajuus on 1 MHz. Lähteet: P. Kartaschoff: Frequency and Time, Academic Press Inc. Ltd., London HP application note 1289: The science of timekeeping 68

12 Liite 3.1 Agilent 53132A taajuuslaskurin spesifikaatiot 69

13 70

14 Liite 3.2 Symmetricom 8040C spesifikaatiot 71