Professional Statistics Pikaopas

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Professional Statistics Pikaopas"

Transkriptio

1 Webropol Oy Professional Statistics Pikaopas

2 SISÄLTÖ 1. Miten pääset alkuun Systeemivaatimukset Professional Statistics avaaminen Perustoiminnot Mitä pitäisi ottaa huomioon ennen analyysejä Pitkien muuttujanimien lyhentäminen Erilaisten Webropol kysymystyyppien muuttujatyypit Uusien muuttujien laskeminen Uudelleenluokittelu, vastausvaihtoehtojen muokkaaminen ja En osaa sanoa vastausten poistaminen Aineiston filterointi / ehtojen tekeminen Jakauman normaalisuuden tutkiminen Mikä analyysi pitäisi valita? Varianssien yhtäsuuruusoletuksen testaaminen Kaksi jatkuvaluonteista muuttujaa Kaksi luokiteltua muuttujaa Yksi jatkuva tai järjestysasteikollinen muuttuja ja yksi ryhmämuuttuja Kaksi ryhmää ja yksi jatkuva muuttuja Kolme tai useampi ryhmää ja yksi jatkuva muuttuja Korrelaatio jatkuvien tai järjestysasteikollisten muuttujien välillä Reliabiliteetin laskeminen eli Cronbachin alpha Faktorianalyysi Regressio Klusterointi Manuaalinen klusterointi Hierarkkinen klusterianalyysi

3 1. MITEN PÄÄSET ALKUUN 1.1. Systeemivaatimukset Professional Statistics (PS) on Java-pohjainen kuten monet muutkin Internet sovellukset. Tämä tarkoittaa sitä, että PS käyttää tietokoneen omaa laskentatehoa suorittaakseen analyysit. Jotkut analyysit ovat hieman raskaampia ja tulosten laskenta saattaa viedä enemmän aikaa. Joka tapauksessa suorituskyky on riippuvainen tietokoneen omasta suorituskyvystä. Myös Internetyhteyden nopeus vaikuttaa. Professional Statisticsin lataaminen kestää jonkin aikaa, joten olethan kärsivällinen. Professional Statisticsiä voidaan käyttää eri Javaa tukevissa ympäristöissä. Ainoa vaatimus on että Java Run Time Environment tai vastaava on asennettuna. Voit ladata viimeisimmän Javan ilmaiseksi osoitteesta: Professional Statistics avaaminen Voit avata Professional Statisticsin suoraan kyselykansioista osoittamalla haluamaasi kyselyä listassa, kyselyn nimen oikealle puolelle ilmestyy ratas, ja sitä klikkaamalla saat valikon auki. Valikosta valitsemalla Professional Statistics aukeaa kuvan 3 näkymä, josta voit ladata Professional Statisticsin auki. KUVA 1: PROFESSIONAL STATISTICSIN AVAAMINEN KYSELYKANSIOSTA 2

4 Toinen tapa on avata PS raportoinnin puolella klikkaamalla ikkunan oikeassa ylänurkassa olevaa Professional Statistics tekstipainiketta. KUVA 2: PROFESSIONAL STATISTICSIN AVAAMINEN RAPORTOINTINÄKYMÄSSÄ Kumpikin tapaa avaavat alla olevan näkymän, josta valitsemalla Analyze (Statistics) ohjelma lähtee latautumaan. PS napin tai Professional Statistics tekstinapin painaminen ohjaa sinut tälle sivulle. Avataksesi Professional Statisticsin klikkaa Analyze - kohtaa. Jos haluat ottaa aineistostasi otoksen tai muuten lisäkäsitellä aineistoasi klikkaa Customize. Lisäinformaatiota datan käsittelyyn Data Minerissa löytyy Data Minerin Helpistä. KUVA 3: PROFESSIONAL STATISTICS - JA DATA MINER LATAUSIKKUNA 3

5 2. PERUSTOIMINNOT Professional Statistics avaa automaattisesti sen aineiston (kysely), jonka raportilta Professional Statistics käynnistetään. Jos haluat ladata toisen aineiston valitse Load data Professional Statisticsin File-menusta. Aineiston on oltava Excel-muotoa. Huomaa, että.xlsx tiedoston pitää olla tiettyä muotoa, jotta se toimisi oikein Professional Statisticsissa. KUVA 4: EXCEL-DATAN MUOTO Seuraavassa kuvassa on Professional Statisticsin (PS) näkymä ohjelman avauduttua. PS on jaettu neljään osaan. Ylemmässä osassa (1) valitaan analyysit ja perustoiminnot, vasemmanpuoleisessa osassa (2) näkyy muuttujalista (kysymykset), keskimmäisessä osassa (3) näkyvät tulostaulukot ja oikeassa osassa (4) grafiikka. Ylhäällä vasemmassa nurkassa näet Report valikon, missä voit kopioida ja tallentaa kuvia, sekä File valikon missä voit joko ladata tai tallentaa aineiston. Näiden valikoiden alapuolella kohdassa Analysis types voit valita tarvittavan analyysityypin. Analysis types kohdan oikealla puolella Algorithms kohdassa näkyvät analyysit ja funktiot valitusta analyysityypistä riippuen (kuvassa Overview kohdan perusanalyysit). Ylhäällä oikeassa kulmassa voit antaa palautetta, napauttamalla Give Feedback painiketta avautuu Feedback nettilomake, jonka voit lähettää netin kautta ohjelmatoimittajalle. Napauttamalla Show help avautuu valitun toiminnon Help-ikkuna. Samasta kohtaa saat Help-ikkunan suljettua. Oranssi kysymysmerkki avaa yleisnäkymä helpikkunan PS:n päälle erilliseen ikkunaan. 4

6 KUVA 5: PROFESSIONAL STATISTICSIN PERUSNÄKYMÄ Tässä näkymässä näet PS:n muuttujalistan ja tulostaulukon. Valitse muuttuja ruksaamalla haluamasi muuttujan edessä olevaa valintaruutua. Valitse useampia muuttujia kerralla painamalla Ctrl alas ja valitsemalla hiirellä muuttujat. Kun muuttujat ovat valittuna, paina välilyöntinäppäintä. Tällöin valitut muuttujat tulevat ruksatuiksi ja PS tuottaa analyysin. Voit käyttää myös Shift ja Up/Down nuolia valitaksesi muuttujat. KUVA 6: VASEMMANPUOLEINEN- JA KESKIOSA: MUUTTUJALISTA JA TULOSTAULUKKO 5

7 Tässä näkyy PS:n tulostaulu. Järjestääksesi tulokset suuruusjärjestykseen klikkaa sarakkeen otsikkoa (kuvassa average) hiiren oikealla. Valitaksesi kaikki muuttujat kuvaan klikkaa hiiren vasemmalla sarakkeen otsikon päällä. Valitaksesi tietyt muuttujat kuvaan paina Ctrl alas ja klikkaa hiiren vasemmalla vain haluttujen muuttujien kohdalla sarakkeessa. Voit myös maalata halutut rivit mukaan. KUVA 7: KESKIMMÄINEN OSA: TULOSTAULU Voit viedä tulostaulukon Exceliin (Create xls-sheet), tai kopioida leikepöydälle (Data to clipboard) valitsemalla halutun formaatin Report-valikon alta. Ristiintaulukoinnissa (Crosstabs) voit viedä taulukon Exceliin klikkaamalla Export to Excel nappia taulukon yläpuolella. KUVA 8: TULOSTAULUKON VIENTI MUIHIN FORMAATTEIHIN 6

8 Tässä näet PS:n grafiikkaalueen. Valitse kuvatyyppi Chart type - kohdasta. Nähdäksesi kuvasta vain osan asteikkoa maalaa hiirellä asteikon kohdalla haluttu väli vasemmalta oikealle. Koko asteikon takaisin saat pyyhkäisemällä hiiren vasen näppäin alhaalla asteikon yli oikealta vasemmalle. Tutkiaksesi kuvaa ryhmittäin valitse Split by-kohdasta ryhmämuuttuja. KUVA 9: OIKEANPUOLEINEN OSA: GRAFIIKKA Voit viedä kuvan PowerPointiin (Create ppt-slide (objekti) / Create PPT Chart (muokattava muoto)), Exceliin (Create xls-chart (muokattava muoto)), Wordiin (Create doc image (objekti)) tai leikepöydälle (Image to clipboard (objekti)) klikkaamalla hiiren oikealla kuvan päällä ja valitsemalla halutun formaatin. (kts kuva 11). Valittuasi Excel-, Word- tai Powerpoint -muodon muuttujalistan alle vasempaan laitaan ilmestyy halutun formaatin mukainen ikoni ja tallenna painike. Jokaisesta siirrettävästä kuvasta tulee oma ikoninsa. Kuvassa 10 on kolme PowerPoint diaa ja kaksi Excel taulukkoa odottamassa tallennusta. Näin voit tallentaa kerralla useamman kuvan yhteen tiedostoon. Poistaaksesi turhat ikonit, valitse ne ja paina delete. Kun olet tehnyt kaikista halutuista kuvista ikonin, klikkaa tallenna nappia (disketin kuva kuvaikonien oikealla puolella). Huomaa, että jokainen PowerPoint-kuva tulee omalle dialleen ja jokainen Excel-taulukko/kuva omalle välilehdelleen. Hiiren oikean näppäimen alta näkyvä Chart Colors alla voit vaihtaa kuvan värejä. Enlarge avaa kuvan omaan ikkunaansa, jossa voit vaihtaa akseleiden paikkaa, muokata kuvan otsikkoa, väritystä ja fontteja, sekä tallentaa /kopioida muokatun kuvan. 7

9 KUVA 10: SIIRRETTÄVÄT KUVAIKONIT JA TALLENNA - PAINIKE KUVA 11: KUVIEN VIENTI 8

10 Pretreatment 3. MITÄ PITÄISI OTTAA HUOMIOON ENNEN ANALYYSEJÄ Professional Statistics sisältää monia tapoja muokata dataa ennen analyysejä. taulukossa näet Pretreatment osion eri toiminnot. Alla olevassa Variable Name Editor Variable Types Variable Math Recode Variable Group and Filter Jos kysymyksen seliteteksti on liian pitkä tai haluat muuttaa nimen kuvaavammaksi, voit muokata tekstejä Variable Name Editorin alla. Voit määritellä muuttujien muuttujatyypit. Muuttujatyyppi kertoo mitä analyysejä voit käyttää. Muuttujatyyppien määrittely on vapaaehtoinen toiminto eikä se vaikuta suurimpaan osaan analyyseistä. Voit luoda uusia muuttujia olemassa olevien muuttujien avulla. Muuttujien luokkien yhdistäminen ja uudelleen luokittelu. Tyypillisesti käytetään asteikon kääntämiseen ja ryhmien määrän pienentämiseen. Group funktiolla voit luoda vastaajaryhmiä, jotka perustuvat yhden tai kahden muuttujan arvoihin. Filter-funktiolla luot ehtoja dataan, poimit esim. mukaan analyyseihin vain yli 40-vuotiaat naiset. Seuraavassa esimerkkejä edellä mainituista toiminnoista Pitkien muuttujanimien lyhentäminen Tehdäksesi analysoinnin ja tulosten tulkinnan helpommaksi voit muokata muuttujanimiä Variable Name Editor kohdassa. Voit muokata suoraan nimeä halutuksi New kohdassa. Useampia nimiä kerralla muokatessa kirjoita muokattava nimi/nimen osa Replace-kohtaan ja uusi korvaava nimi Withkohtaan. Klikkaa sitten Replace painiketta. KUVA 12: VARIABLE NAME EDITOR - NÄKYMÄ HUOM! Nimimuutokset eivät muuta mitään itse kyselyaineistoon, muutokset ovat voimassa vain Professional Statisticsissa. Voit kuitenkin tallentaa muokatut nimet myöhempää käyttöä varten Save - painikkeella ja kun avaat seuraavan kerran saman aineiston Professional Statisticsiin voit hakea muokatut nimet Load - painikkeella. 9

11 Variable Types 3.2. Erilaisten Webropol kysymystyyppien muuttujatyypit Alhaalla taulukossa näet Professional Statisticsin muuttujatyypit. Voit määritellä ne Pretreatment osiossa Variable Typesin alla. Nominal Ordinal Interval Ratio Multi choice Luokiteltu muuttuja, jonka luokkia ei voida laittaa kiistattomaan järjestykseen. Esimerkiksi Sukupuoli: Mies, Nainen Luokiteltu muuttuja, jonka luokat voidaan laittaa järjestykseen. Esimerkiksi Luokiteltu ikä: Vähemmän kuin 30 v, vuotta, yli 65 vuotta Numeerinen muuttuja, jolla ei ole ns. absoluuttista nollapistettä, jossa ominaisuus loppuu Esimerkiksi Lämpötila mitattuna Celsiusasteilla tai Bruttokansantuote, Näissä molemmissa voi olla sekä negatiivisia että positiivia arvoja, eikä ole mitään arvoa missä ominaisuus loppuisi. Numeerinen muuttuja, jolla on ns. absoluuttinen nollapiste, jossa ominaisuus loppuu Esimerkiksi paino, pituus tai palkka. Ne eivät voi saada negatiivisia arvoja. Muuttuja, jossa voi olla valittuina useampi vastausvaihtoehto. Esimerkiksi Valitse kolme tärkeintä ominaisuutta listasta, mitä haluat uuden tuotteen pitävän sisällään. KUVA 13: VARIABLE TYPE NÄKYMÄ 10

12 3.3. Uusien muuttujien laskeminen Voit laskea uusia muuttujia Variable Math - funktiolla. Paina Add equation nappia, uusi muuttuja ilmestyy muuttujalistan loppuun nimellä equation. Nimeä uusi muuttuja haluamaksesi ja kirjoita equation sarakkeeseen lauseke. Käytä x-alkuisia muuttujanimiä lausekkeessa laskiessasi jo olemassa olevilla muuttujilla. Remove selected rows poistaa ylimääräisiä muuttujia, joita et tarvitse. KUVA 14: VARIABLE MATH NÄKYMÄ Perinteinen aritmeettinen keskiarvo (esimerkki kuvassa Satisfaction with Staff) laskee keskiarvon niille vastaajille, jotka ovat vastanneet jokaiseen summattavaan muuttujaan. Eli jos joku vastaaja esimerkin tapauksessa olisi jättänyt vastaamatta x4:sta vastaavaan kysymykseen, ei keskiarvoa voida laskea hänelle. Eli aineistossa, jossa on paljon puuttuvia vastauksia, ei kokonaiskeskiarvon laskeminen välttämättä ole kovin kuvaava suure ja voi vähentää kokonaiskeskiarvon n-arvoa ratkaisevasti. Tällaisissa tilanteissa voit myös käyttää tilastollisia funktioita kokonaiskeskiarvon laskemiseen. average-funktio laskee keskiarvon niillä arvoilla mitä aineistosta löytyy, ja näin ollen ei vähennä n-lukua suhteettomasti vaikka aineistossa olisi tyhjiäkin vastauksia. Esim. jos vastaaja on jättänyt vastaamatta x4:sta ja x8:a vastaaviin kysymyksiin, niin keskiarvo lasketaan niistä kysymyksistä, joissa vastaus on, eli lopuista kahdeksasta esimerkin tapauksessa. Käytettävät funktiot: average, min, max, sum ja stdev. Funktion sisällä laskettavat muuttujat erotetaan pilkulla toistaan. 11

13 Seuraavassa kuvassa esimerkki funktion käytöstä laskettaessa esimerkin Satisfaction with Staff käyttäen average-funktiota. Huom! käytä vain pieniä kirjaimia funktiossa sekä käytettävissä x- muuttujissa lausekkeessa. KUVA 15: KOKONAISKESKIARVON LASKEMINEN KÄYTTÄEN AVERAGE-FUNKTIOTA 12

14 3.4. Uudelleenluokittelu, vastausvaihtoehtojen muokkaaminen ja En osaa sanoa vastausten poistaminen KUVA 16: RECODE VARIABLE - NÄKYMÄ Voit muokata vastausvaihtoehtoja Recode variable - funktiolla. Valitse muokattavat muuttujat Variables-listalta. Jos haluat yhdistää vastausvaihtoehtoja yhdeksi luokaksi, anna niille sama arvo New Value kohtaan ja selite ylimmälle arvolle New Name kohtaan. Muokataksesi vastausvaihtoehtojen selitteitä klikkaa selitteen kohdalla (New Name) ja nimeä se uudestaan. Poistaaksesi vaihtoehdon poista arvo New Value kohdasta ja New Name kohdasta. Tallenna muutokset antamalla uuden muuttujan nimi Name of new variable - kohtaan ja paina Enter. Voit muokata vastausvaihtoehtojen selitteitä ja poistaa En osaa sanoa vastauksia myös raportoinnin sisällä ennen kuin avaat Professional Statisticsin. Tarkemmat ohjeet tästä löydät Webropol 2.0 Raportointioppaasta Aineiston filterointi / ehtojen tekeminen Tarkastellaksesi vain osaa aineistoa voit käyttää Group and Filter toimintoa Pretreatment - osiossa. Group tuottaa uuden muuttujan, jossa yhtenä ryhmänä on valitut ja toisena muut. Filter muuttaa ei-valitut havainnot passiiviseksi eli vain valitut tulevat mukaan analyyseihin. Valitse muuttuja(t) Y-variables listalta ja X-variables listalta. Huomaa, että jos haluat tehdä ehdon vain yhden muuttujan arvoilla, niin sinun pitää valita sama muuttuja molemmista, niin Y-variables kuin X-variables listalta. Esimerkiksi haluamme valita vain naiset mukaan. Valitse Gender Y-variables listalta ja myös X- variables listalta. 13

15 Ruksaa Female kuten seuraavassa kuvassa ja paina Filter Rows nappia. Ohjelma ilmoittaa You have now filtered the data. Ikkunan ylälaidassa näet että filterointi on päällä. (Data filtered, using rows). KUVA 17: GROUP AND FILTER NÄKYMÄ Kun haluat tarkastella koko aineistoa jälleen, klikkaa Data filtered, using rows, Disable filtering komento tulee näkyviin. Kun valitset sen, filtteri on pois päältä ja koko aineisto jälleen käytettävissä Jakauman normaalisuuden tutkiminen Joidenkin analyysien oletuksena on jakauman normaalisuus, minkä on oltava voimassa, jotta tuloksiin voitaisiin luottaa. Voit tarkastella jakauman vinoutta ja huipukkuutta Normality Assessmentin alla. Koko jakauman normaalisuutta voit tarkistella myös jakaumakuvien avulla, esim Overview:n alta klikkaamalla tunnuslukua ja valitsemalla kuvatyypiksi Histogram tai Normal propability plot. Lisäksi voit testata jakauman normaalisuutta Shapiro-Wilkin tai Lillieforsin testillä niin ryhmittäin kuin koko aineistollekin. Lisäinformaatiota normaalisuuden tutkimisesta saat myös 14

16 Overview klikkaamalla oikeasta yläkulmasta Show help nappia. Se avaa kunkin toiminnon kohdan oman Help-ikkunan. Basic Normality Assessment Percentiles Shapiro-Wilk Lilliefors Perustunnusluvut muuttujille. Vinous- ja huipukkuusluvut jatkuvaluonteisen muuttujan normaalisuuden tarkasteluun. Riippuen siitä ovatko jakaumat normaalisia vai eivät käytetään parametrisia (normaaliset jakaumat) tai ei-parametrisia (einormaaliset jakaumat) testejä. Fraktiilit (Percentiles) kertovat jakaumasta enemmän kuin keskiarvot yksin. Ne ovat järjestetyn aineiston se piste, jota vähemmän on k prosenttia havainnoista. Esimerkiksi 25% fraktiili eli alakvartiili antaa luvun, jota pienempia havinnoista on 25 %. Yleisimmin käytetyt fraktiilit tieteellisissä raporteissa ovat alakvartiili, mediaani ja yläkvartiili, eli 25%, 50% ja 75% fraktiilit. Shapiro-Wilkin testiä käytetään vähintään välimatka-asteikollisen muuttujan jakauman normaalisuuden testaamiseen. Tämä testi on parhaimmillaan pienempien aineistojen testauksessa. Lillieforsin testiä käytetään vähintään välimatka-asteikollisen muuttujan jakauman normaalisuuden testaamiseen. Lillieforsin testiä suositellaan nimenomaan isompien aineistojen testauksessa. Jakauman normaalisuuden tarkasteluun ja testaamiseen on monta tapaa: Shapiro-Wilk - tai Lilliefors testi, Normal probability plot, Histogrammi tai vinous- ja huipukkuuslukujen tarkastelu niiden keskivirheiden kanssa. Shapiro-Wilk and Lilliefors testeissä saat tulokset myös ryhmittäin, ruksaa Test each Y group ja valitse ryhmittelevä muuttuja Y-variables listalta. Jos testin p-arvo on suurempi kuin 0.05, voidaan jakaumaa pitää normaalisesti jakautuneena. Normal probability plotissa normaalisesti jakautuneen aineiston pisteiden pitäisi kulkea jakaumaviivan päällä lineaarisesti. KUVA 18: SHAPIRO-W ILKIN TESTI JA NORMAL PROPABILITY PLOT 15

17 Compare groups Variables Esimerkkiaineistossa Shapiro Wilkin testi hylkää jakauman normaalisuuden, p-arvo Jakaumakuva oikealla vahvistaa tuloksen. 4. MIKÄ ANALYYSI PITÄISI VALITA? Saadaksesi luotettavia tuloksia on tärkeää valita oikea analyysi erilaisille muuttujille. Alhaalla taulukossa on käyty lyhyesti läpi eri testien tarkoitus ja käytettävät muuttujatyypit. t-test (paired) Wilcoxon Crosstabs Crosstabs for Means Chi² Levene t-test (independent samples) Mann- Whitney ANOVA Riippuvien otosten t-testiä (t-test (paired)) käytetään testaamaan kahden jatkuvaluonteisen muuttujan keskiarvoeroja. Testattavan muuttujan pitää olla vähintään välimatka-asteikollinen ja noudattaa normaalijakaumaa. Testattavat muuttujat pitää olla mitattu samalla skaalalla, sillä testi perustuu muuttujien keskiarvojen vertaamiseen. Jos normaalisuus ei ole voimassa toisella tai molemmilla muuttujilla, pitää käyttää ei-parametrista Wilcoxonin testiä. Wilcoxon signed rank testiä käytetään testaamaan kahden vähintään järjestysasteikollisen muuttujan välisiä eroja (eroaako muuttuja 1 muuttujasta 2). Jos kahden jatkuvaluonteisen muuttujan jakaumat eivät noudata normaalijakaumaa voidaan Wilcoxonin testiä käyttää parametrisen t-testin sijaan. Testattavilla muuttujilla pitää olla sama mittaskaala. Esim. kaksi Likert-asteikollista muuttujaa - molemmat mitattu 1-5 asteikolla. Ristiintaulukointia (Crosstabs) käytetään eri ryhmien välisten jakaumien vertaamiseen. Tulostaulukossa näkyvät prosentit sekä numeerisilla muuttujilla keskiarvot ryhmittäin. Tulokset voidaan esittää graafisesti nopeasti valitsemalla hiirellä tulosarvot. Sarakeprosentti- ja sarakekeskiarvotestit tulostuvat automaattisesti ja ovat luettavissa värikoodein (punainen kertoo tilastolliset erot). Ristiintaulukointi pelkillä keskiarvoilla on usein skaalallisilla muuttujilla se halutuin tapa esittää asiat taulukkomuodossa. Sarakekeskiarvotestit tulostuvat automaattisesti ja ovat luettavissa värikoodein (punainen kertoo tilastolliset erot). Khii-toiseen riippumattomuustestiä (Chi²) käytetään testaamaan testattavien luokkamuuttujien (nominaali ja/tai järjestysasteikolliset muuttujat) riippumattomuutta, eli käytännössä, onko muuttujaryhmien välillä eroja vai ei. Esimerkiksi jos halutaan tutkia sukupuolten välisiä eroja suosikkivuodenajan tai työn vastuualueen suhteen. Levenen testiä käytetään varianssien yhtäsuuruuden testaamiseen ryhmien välillä. Varianssien yhtäsuuruus on yksi parametristen testien oletuksista. Jos varianssien yhtäsuuruusoletus ei ole voimassa, pitää käyttää eiparametrisia testejä (Mann-Whitney riippumattomien otosten t-testin sijaan, Kruskal-Wallis ANOVAn sijaan). Riippumattomien otosten t-testiä (t-test (independent samples)) käytetään jatkuvan muuttujan keskiarvoerojen testaamiseen kahden ryhmän välillä. X variables listalta valitun muuttujan tulee olla normaalisesti jakautunut molemmissa luokitellun muuttujan ryhmissä (Y-variables), ja sen varianssien tulee olla yhtä suuret molemmissa ryhmissä. Jos oletukset eivät ole voimassa tulee käyttää ei-parametrista Mann-Whitneyn testiä. Mann-Whitney (tunnettu myös Wilcoxon signed-rank testinä tai Mann- Whitney-Wilcoxon testinä) on ei-parametrinen testi, joka testaa järjestysasteikollisen tai jatkuvan muuttujan, jonka oletukset eivät ole voimassa, jakauman eroja kahden ryhmän välillä. ANOVAa (Analysis of Variance) eli varianssianalyysiä käytetään jatkuvan muuttujan keskiarvoerojen testaamiseen kolmen tai useamman ryhmän 16

18 Multivariate Correlations välillä. X-variables listan muuttujan tulee olla normaalisesti jakautunut kussakin Y-variables listan luokitellun muuttujan ryhmässä. Myös varianssien tulee olla yhtä suuret kussakin ryhmässä. Jos oletukset eivät ole voimassa, tulee käyttää ei-parametrista Kruskal-Wallisin testiä. Kruskal-Wallis Kruskal-Wallis on ei-parametrinen testi, joka testaa järjestysasteikollisen tai jatkuvan muuttujan, jonka oletukset eivät ole voimassa, jakauman eroja kolmen tai useamman ryhmän välillä. R (Pearson) Rho (Spearman) Cronbach s Alpha Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerrointa (r) käytetään testaamaan jatkuvaluonteisten, mielellään normaalisesti jakautuneiden muuttujien välistä lineaarista riippuvuutta. Testattavien muuttujien pitää olla vähintään välimatka-asteikollisia. Jos data eroaa merkittävästi normaalijakaumasta tai muuttujat ovat järjestysasteikollisia, tulee käyttää Spearmanin järjestyskorrelaatiokerrointa (Rho). Spearmanin järjestyskorrelaatiokerrointa (tai Spearmanin rhota) käytetään testaamaan vähintään järjestysasteikollisten tai vinosti jakautuneiden jatkuvaluonteisten muuttujien välistä lineaarista riippuvuutta. Cronbachin alphaa käytetään mittaamaan muuttujien reliabiliteettia (internal consistency), esim. kuinka hyvin summattavat muuttujat mittaavat samaa asiaa tai kuinka hyvin ne mittaavat yhdessä ryhmänä jotain asiaa. PCA Factor analysis SOM Regression (PLS) Stepwise Regression Clustering Pääkomponenttianalyysiä (Principal Component Analysis (PCA)) käytetään luomaan lineaarikombinaatioita muuttujista perustuen muuttujien variansseihin ja niiden välisiin riippuvuuksiin. Käytettävien muuttujien tulee olla jatkuvia. Aineiston koko tulisi olla vähintään 300 havaintoa. PCA olettaa muuttujaparien välisen riippuvuuden olevan lineaarista. Mahdolliset outlierit eli poikkeavat havainnot voidaan poistaa analyysistä. Exploratorinen faktorianalyysi on keino löytää muuttujien takaa ilmiö, joka selittää muuttujien vaihtelua (keino nähdä metsä puilta). Tekniikka perustuu muuttujien välisiin lineaarisiin riippuvuuksiin. Muuttujien tulee olla skaalallisia ja mielellään normaalisesti jakautuneita. Aineiston koon tulisi olla vähintään 100 havaintoa ja havaintoja (täydellinen aineisto) tulisi olla enemmän kuin mukaan tulevia muuttujia. Self-Organizing Map (SOM) kuvia käytetään muuttujien visuaaliseen tarkasteluun tarkoituksena löytää muuttujien jakaumista klustereita. Käytettävien muuttujien tulee olla numeerisia. Partial Least Squares (PLS) Regressiota käytetään selittämään yhden jatkuvan muuttujan vaihtelua kahdella tai useammalla jatkuvalla muuttujalla. Varsinkin pienillä aineistoilla jakaumien tulisi olla vähintään likimain normaalisia. Mahdolliset outlierit eli poikkeavat havainnot voidaan poistaa analyysistä. Askeltavalla regressiolla (Stepwise Regression) voidaan arvioida mitkä tekijät selittävät parhaiten selitettävän muuttujan vaihtelua. Testattavien muuttujien tulisi olla jatkuvaluonteisia ja vähintään likimain normaalisia. Riippuvuuksien oletetaan olevan lineaarisia. Hierarkkista klusterianalyysiä käytetään luomaan homogeenisia ryhmiä valittujen muuttujien (ominaisuuksien) suhteen. Käytettävien muuttujien tulee olla jatkuvaluonteisia. Otoskoon tulisi olla vähintään 2k, kun k on analyysissä olevien muuttujien määrä Varianssien yhtäsuuruusoletuksen testaaminen Parametristen testien (riippumattomien otosten t-testi ja ANOVA) oletuksena on, jakauman normaalisuusoletuksen lisäksi, myös varianssien yhtäsuuruus testattavassa kussakin ryhmässä. 17

19 Varianssien yhtäsuuruuden testaamiseen käytetään Levenen testiä. Se löytyy Compare Groups osion alta. Valitse luokkamuuttuja Y-variables listalta (esimerkiksi sukupuoli ) ja jatkuva muuttuja X-variables listalta (esimerkiksi paino, pituus, tyytyväisyyden summamuuttuja) ja Algorithms kohdasta Levene. Jos p-arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin 0.05, tarkoittaa se, että varianssit eivät ole yhtä suuria, eli varianssien yhtäsuuruusoletus ei ole voimassa. KUVA 19: LEVENEN VARIANSSIEN YHTÄSUURUUSTESTI JA BOX PLOT KUVA Esimerkkiaineistossa nähdään, että varianssien yhtäsuuruusoletus on voimassa, eli varianssit ovat samat sukupuolten (Gender) kesken (p=1.000 > 0.05). Tämä tarkoittaa, että jos testattava muuttuja noudattaa normaalijakaumaa molemmissa ryhmissä, parametrista testiä voidaan käyttää. (kahden ryhmän tapauksessa t-test (independent samples) ja useamman ryhmän tapauksessa ANOVA) Kaksi jatkuvaluonteista muuttujaa Kun haluat vertailla kahta jatkuvaluonteista muuttujaa voit käyttää riippuvien otosten t-testiä (t-test (paired)), jos molemmat muuttujat noudattavat normaalijakaumaa. Jos toisen tai molempien jakauma on ei-normaalinen tai muuttujat ovat järjestysasteikollisia, tulee käyttää ei-parametrista Wilcoxonin testiä. t-test(paired) ja Wilcoxon löytyvät Variables-osion alta. 18

20 Valitse toinen muuttuja Y-variables listalta ja toinen X-variables listalta. Algorithms kohdasta valitse oletusten voimassaolon perusteella joko t-test (paired) tai Wilcoxon. Jos p-arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin 0.05, merkitsee se että muuttujien välillä on eroja. Means kuvasta voi tarkistaa erojen suunnan. KUVA 20: T-TEST (PAIRED) JA MEANS KUVA Esimerkkidatassa on tilastollisia eroja Tyytyväisyydessä CRM systeemiin (Satisfaction with CRMsystem) ja Tyytyväisyydessä palveluntarjoajan henkilökuntaan (Satisfaction with Staff) välillä (p = 0.000). Means-kuvasta voimme nähdä, että vastaajat olivat tyytyväisempiä palveluntarjoajan henkilökuntaan kuin CRM systeemiin Kaksi luokiteltua muuttujaa Jos haluat vertailla kahta muuttujaa keskenään, joista vähintään toinen on nominaaliasteikollinen ja toinen joko nominaaliasteikollinen tai järjestysasteikollinen, voit käyttää ristiintaulukointia (Crosstabs) erojen etsimiseen ja Khii toiseen testiä (Chi 2 ) muuttujien riippumattomuuden testaamiseen. Crosstabs ja Chi 2 löytyvät Compare groups - osiosta. Kun käytät Chi 2 testiä pidä huoli, että vastaajia on tarpeeksi. Chi 2 testin oletukset ovat: enintään 20% odotetuista frekvensseistä saa olla pienempiä kuin 5 ja pienin odotettu frekvenssi ei saa olla pienempi kuin 1. Jos nämä oletukset eivät toteudu, ei Chi 2 testin tuloksiin voi luottaa. Tällöin käytä Pretreatment osion Recode Variable toimintoa yhdistääksesi luokkien määrää pienempään. 19

21 Valitse sarakemuuttuja Y-variables listalta ja rivimuuttuja X-variables listalta. KUVA 21: CROSSTABS TULOSTUS JA TAULUKKO KUVANA Kuvassa edellä näet valinnat kun haluat tehdä ristiintaulukoinnin. Esimerkkiaineistossa Ikä (Age) muuttujan luokat ovat sarakkeella (Younger than 35 years, years, years ja 55 years or older), selitteiden alla näkyvät sarakkeiden havaintojen lukumäärät (N=...) ja rivimuuttujan Familiarity with the CRM system luokat (Not so good, Moderate ja Good) sarakeprosentteineen. Kuvassa voidaan vertailla visuaalisesti prosentteja ryhmittäin ja taulukossa numeroina. Punainen väri taulukossa kertoo, että kyseisen ryhmän prosenttijakauma (tai keskiarvo numeerisilla muuttujilla) eroaa tilastollisesti loppuaineistosta. Esimerkkiaineistossa nähdään että alle 35 vuotiaat kokevat CRM systeemin tutummaksi (Good) kuin vanhemmat. Vastaavasti vanhempien prosentuaalinen osuus on tilastollisesti suurempi niiden joukossa, jotka eivät koe CRM-systeemiä tutuksi (Not so good). Vastaava informaatio on luettavissa kuvasta oikealla. Chi 2 testi seuraavassa kuvassa näyttää että CRM systeemin tuttuus (Familiarity with the CRM system) ja ikä(age) riippuvat toisistaan (p=0.018), eli käytännössä se, miten tuttuna kokee CRMsysteemin eroaa ikäryhmittäin. Nähdään että oletukset ovat voimassa: minimi odotettu frekvenssi on ja ei yhtään (0 %) odotettua frekvenssiä ole pienempiä kuin viisi. Näin ollen voimme luottaa tulokseen. 20

22 Chi 2 testillä voit testata luokkamuuttujien riippumattomuutta tilastollisesti. Jos p-arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin 0.05, tarkoittaa se, että muuttujat riippuvat toisistaan. Min Expected kertoo pienimmän odotetun frekvenssin ja Fraction < 5 kertoo kuinka monta prosenttia odotetuista frekvensseistä on pienempiä kuin 5. KUVA 22: CHI 2 TESTI 4.4. Yksi jatkuva tai järjestysasteikollinen muuttuja ja yksi ryhmämuuttuja Kaksi ryhmää ja yksi jatkuva muuttuja Jos haluat tutkia yhden jatkuvan muuttujan eroja kahdessa ryhmässä käytä riippumattomien otosten t-testiä (independent samples) tai Mann-Whitneyn testiä riippuen siitä ovatko oletukset voimassa. t-testin oletukset ovat varianssien yhtäsuuruus (kts kappale 4.1) ja jakaumien normaalisuus kussakin ryhmässä. (kts kappale 3.6). Voit käyttää t-testiä vaikka jakauma olisi vain likimain normaalinen. Jos jakauma ei ole lainkaan normaalinen tai varianssit eivät ole yhtä suuret tai testattava muuttuja on järjestysasteikollinen, tulisi käyttää Mann-Whitneyn testiä. Molemmat testit löytyvät Compare groups - osiosta. Valitse luokkamuuttuja Y-variables listalta (esimerkiksi sukupuoli) ja jatkuva, normaalisesti jakautunut (tai vähintään likimain normaalinen) muuttuja X-variables listalta, ja t-test (independent samples) Algorithms - kohdasta. 21

23 Riippumattomien otosten t-testillä (independent samples) voit testata eroja kahden ryhmän välillä. Jos p-arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin 0.05 tarkoittaa se, että ryhmien välillä on eroja. KUVA 23: T-TEST (INDEPENDENT SAMPLES) Mann-Whitneyn testillä voit testata eroja kahden ryhmän välillä vaikka jakauma ei olisikaan normaalinen tai testattava muuttuja olisi järjestysasteikollinen. Jos p-arvo on pienempi tai yhtäsuuri kuin 0.05, on ryhmien välillä eroja. KUVA 24: MANN-WHITNEYN TESTI JA BOX PLOT KUVA t-testin tuloksista näemme, että sukupuolten välillä on nähtävissä tilastollisia eroja (p=0.040 < 0.05) tyytyväisyydessä palveluntarjoajan henkilökuntaan (Satisfaction with Staff), kuvan mukaan näemme, että naiset ovat tyytyväisempiä kuin miehet. Seuraavassa kuvassa sama testitilanne käyttäen Mann-Whitneyn testiä. Mann-Whitney antaa saman tuloksen (p=0.015) 22

24 Kolme tai useampi ryhmää ja yksi jatkuva muuttuja Jos haluat tutkia yhden jatkuvan muuttujan eroja kolmen tai useamman ryhmän välillä, käytä varianssianalyysiä (ANOVA). Muuttujan tulee noudattaa normaalijakaumaa (kts kappale 3.6) ja varianssien tulee olla yhtäsuuret (kts kappale 4.1). Jos normaalisuusoletus ja/tai varianssien yhtäsuuruusoletus ei ole voimassa tai testattava muuttuja on järjestysasteikollinen, tulee käyttää eiparametrista Kruskal-Wallisin testiä. Nämä testit löytyvät Compare groups osion alta. Valitse yli kaksiluokkainen kategorinen muuttuja Y-variables listalta (esimerkiksi ikäluokat ( Age)) ja jatkuva normaalisti jakautunut muuttuja X-variables listalta (esimerkiksi Satisfaction with CRM system), ja ANOVA Algorithms osiosta. ANOVA testillä voit testata eroja kolmen tai useamman ryhmän välillä. Jos p-arvo on pienempi tai yhtä suuri kuin 0.05, eroaa ainakin yksi ryhmistä tilastollisesti muista. KUVA 25: ANOVA TESTI JA MEANS KUVA RYHMIEN KESKIARVOISTA Esimerkkiaineistossa ei ole tilastollisia eroja ikäryhmien välillä tyytyväisyydessä CRM-systeemiin (Satisfaction with CRM ) (p=0.149 > 0.05). 23

25 4.5. Korrelaatio jatkuvien tai järjestysasteikollisten muuttujien välillä Jos haluat tutkia mitkä jatkuvat tai järjestysasteikolliset muuttujat riippuvat toisistaan, käytä korrelaatioita eli Correlations. Tarjolla on kaksi korrelaatiota: Pearsonin tulomomenttikorrelaatiokerroin jatkuville normaalisesti jakautuneille muuttujille ja Spearmanin järjestyskorrelaatiokerroin järjestysasteikollisille tai ei-normaalisesti jakautuneille muuttujille. Valitse muuttujat, joiden korrelaatioita haluat tarkistella Y-variables - ja X-variables listoilta. Korrelaatiokertoimet vaihtelevat -1 ja 1 välillä. Tulkintaohjeena: älä raportoi korrelaatiota, jos se on itseisarvoltaan alle 0.3. Kuvassa oikealla on XY-plot, jonka avulla kahden muuttujan välistä riippuvuutta voidaan tarkastella. KUVA 26: CORRELATION JA XY-PLOT KUVA Esimerkkidatassa Tyytyväisyys CRM-systeemiin (Satisfaction with CRM system) ja Tyytyväisyys palveluntuottajan (Satisfaction with Staff) henkilökuntaan välinen korrelaatio on voimakas ja positiivinen. Se merkitsee, että jos vastaaja on tyytyväinen henkilökuntaan hän on myös todennäköisesti tyytyväinen tarjottuun CRM-järjestelmään. Sama on nähtävissä myös oikealla XYplotissa. Kun pistejoukko on vasemmalta oikealle nouseva on kyseessä positiivinen korrelaatio ja kun pistejoukko on vasemmalta oikealle laskeva on kyseessä negatiivinen korrelaatio. 24

26 4.6. Reliabiliteetin laskeminen eli Cronbachin alpha Jos haluat tehdä useammasta muuttujasta yhden summamuuttujan (käyttäen joko summaa tai aritmeettista keskiarvoa), sinun tulisi tarkistaa summattavien reliabiliteetti. Se tarkoittaa, että mittaavatko muuttujat samaa asiaa. Tämän voit tehdä käyttäen Cronbachin alphaa. Se löytyy Multivariate osiosta. Cronbachin alpha vaihtelee 0 ja 1 välillä mitä korkeampi arvo, sitä parempi reliabiliteetti. Tulkintaohjeena Cronbachin alphan pitäisi olla suurempi tai yhtä suuri kuin 0.7, jotta reliabiliteetti katsotaan hyväksi. Alpha if item deleted kohdassa näet mikä muuttuja mahdollisesti huonontaa mittarin reliabiliteettia. Jos yksittäisen muuttujan perässä oleva alpha on suurempi kuin koko mittarin alpha, kertoo se, että kyseinen muuttuja huonontaa reliabiliteettia ja mikä alphan arvo olisi ilman kyseistä muuttujaa summamuuttujassa. KUVA 27: CRONBACHIN ALPHA NÄKYMÄ Esimerkkidatassa Cronbachin Alpha on , mikä tarkoittaa erittäin hyvää reliabiliteettia. 25

27 4.7. Faktorianalyysi Faktorianalyysi on tilastollinen tekniikka, jota käytetään tiivistämään tutkittavien muuttujien määrää luomalla summamuuttujia ja löytämään muuttujien taustalla ilmeneviä ilmiöitä. Professional Statisticsin faktorianalyysi on luonteeltaan eksploratiivinen ja se löytyy Multivariate osiosta. Käytettävien muuttujien tulee olla numeerisia ja skaalallisia (mielellään myös normaalisesti jakautuneita, mutta jos tätä ei saavuteta, se ei ole kriittistä analyysin kannalta). Valitse muuttujat X-variables listalta, määrittele haluamasi määrä faktoreita (voit muuttaa määrän myöhemmin toiseksi, jos huomaat että faktoreita olisikin eri määrä), valitse metodi Analysis Method-kohdasta (oletuksena pääakselifaktorointi eli Principal Axis) ja rotatointimetodi Rotation method-kohdasta (oletuksena Varimax) ja sen jälkeen toteuta painamalla Compute-nappia. Huomaa että faktorianalyysi on Professional Statisticsissa ainoa menetelmä, joka käyttää verkkoa, joten siinä tarvitset internetyhteyttä. Faktorien määrä Analyysimetodi Rotatointimetodi Show partial correlations KUVA 28: FAKTORIANALYYSIN MÄÄRITTELYT Show partial correlations tuottaa osittaiskorrelaatiomatriisin, jos haluat tarkastella faktorirakennetta ja löytää mahdolliset muuttujat, joita rakenne ei kykene selittämään. Helpompi tapa tähän on tarkastella kommunaliteetteja (communalities) latausmatriisissa. Show simplified Factor loading matrix piilottaa pienimmät lataukset latausmatriisista helpottamaan latausmatriisien tulkintaa (ne ovat edelleen mukana analyysissä, mutta eivät näy). Voit tallentaa saadut faktorit painamalla Save factors painiketta. Factor scoring kohdasta voit valita tallennusmetodin (oletuksena on regressiomenetelmä). 26

28 KUVA 29: FAKTORIANALYYSIN TULOKSET JA SCREE PLOT - KUVA Rotatoitujen faktorilatausten matriisi (Rotated factor loadings) näkyy keskellä. Näet muuttujat vasemmalla, Rotatoidut lataukset Factor-sarakkeissa ja kommunaliteetit (Communalities). Kommunaliteetit kertovat kuinka hyvin luotu faktorirakenne selittää yksittäisen muuttujan vaihtelua. Mitä suurempi kommunaliteetti sitä paremmin kyseisen muuttujan vaihtelua on kyetty selittämään. Ensimmäinen faktori, Factor 1, selittää 34.1 % kokonaisvaihtelusta, ja nähdään että kaikki SPmuuttujat (Service provider) ovat vahvasti latautuneita sille. Myös jotkut CRM-muuttujat ovat latautuneet sille suhteellisen vahvasti, mutta vastaavasti ne ovat latautuneet kuitenkin paremmin toiselle faktorille, joten emme ota niitä mukaan ensimmäiseen faktoriin. Ensimmäisen faktorin nimi voisi olla Tyytyväisyys palvelun tuottajan henkilökuntaan Satisfaction with service provider s staff. Toisessa faktorissa Factor2:ssa CRM-muuttujat saavat suurimmat lataukset, ja kolmannessa eli Factor 3:ssa Commitment-muuttujat latautuvat parhaiten. Joten toinen faktori voisi olla Tyytyväisyys CRM-systeemiin eli Satisfaction with CRM-system ja kolmas faktori Sitoutuneisuus eli Commitment. Voit tallentaa faktorit painamalla Save Factors painiketta, mikä antaa sinulle kolme standardoitua faktoria. (Standardointi tarkoittaa normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on nolla ja varianssi 1). Standardoidut faktorit voivat olla vaikeita tulkita, joten toinen tulkinnallisesti helpompi tapa on käyttää Variable Math funktiota Pretreatment osiossa, ja tuottaa kunkin funktion kärkimuuttujista summamuuttujat. Esimerkiksi Satisfaction with service provider s staff olisi SP-muuttujien keskiarvo (SP-muuttujien summa/10 tai average-funktiolla vastaava). Kts tarkemmat ohjeet kappale 3.3. Kuva oikealla näyttää ominaisarvot (osoittamalla hiirellä taitekohtaa viivakuviossa näet kunkin faktorin ominaisarvon). Tyypillisesti analyysiin otetaan mukaan ne faktorit, joiden ominaisarvo yli 1, joten tämän avulla voit tarkistaa luotavien faktoreiden määrän. 27

29 4.8. Regressio Nähdäksesi kuinka hyvin kaksi tai useampi jatkuvaa muuttujaa selittää yhden jatkuvan muuttujan vaihtelua, käytä Regression (PLS) analyysiä. Jos sinulla ei ole selkeää kuvaa siitä, mitkä muuttujat selittävät kyseisen muuttujan vaihtelua, voit käyttää askeltavaa analyysiä (Stepwise regression) apuvälineenä löytääksesi ne. Se ottaa selittäjän yksi kerrallaan mukaan malliin. Huomaa kuitenkin, että aina lopullinen malli on tehtävä ilman askellus-menetelmää eli ns. pakotettuna mallina, ja että askeltavan menetelmän antama malli voi erota pakotetusta mallista. Regressiomenetelmät löytyvät Multivariate-osiosta. Valitse selitettävä muuttuja Y-variable listalta ja selittävät muuttujat X-variables listalta. KUVA 30: REGRESSION (PLS) TULOKSET JA SAMMON MAP - KUVA Taulukossa näet lasketun mallin, b on regressionkerroin, beta standardoitu regressionkerroin, r korrelaatiokerroin, t on testisuure (mittaa kykeneekö kyseinen muuttuja selittämään selitettävää muuttujaa (Y-variable listan muuttuja) ja p merkitsevyys. Kuvassa oikealla näet Sammon map - kuvan. Kun valitset vain merkitsevät p-arvot (p 0.05), saat vain ne näkyviin kuvaan. Muuttujien välinen viiva kertoo näiden välisen korrelaation. Esimerkkiaineistossa selitettävä muuttuja on suositteluhalukkuus eli Commitment: Willingness to recommend, ja selittäjinä ovat SP-muuttujat ja CRM-muuttujat. Taulukosta nähdään, että parhaat selittäjät ovat CRM: Overall visually appealing, CRM: Modern, CRM: Practical reporting functions, SP: High overall quality, CRM: Produces visually appealing materials, CRM: Versatile reporting functions ja SP: Listens to customers. Muut muuttujat eivät kyenneet selittämään suositteluhakukkuutta (p-arvot > 0.05). 28

30 4.9. Klusterointi Voit klusteroida aineistoasi manuaalisesti tai käyttäen hierarkkista klusterianalyysiä Professional Statisticsissa Manuaalinen klusterointi Jos haluat käyttää manuaalista klusterointia tuota aluksi XY-plot ja sitten rajaa kuvasta alue hiiren vasemmalla, klikkaa hiiren oikealla ja valitse aukeavasta valikosta To cluster. Input valikkoikkuna aukeaa, anna klusterille nimi ja paina OK. KUVA 31: MIELENKIINTOISEN ALUEEN VALITSEMINEN JA NIMEÄMINEN KUVA 32: JÄÄNNÖSTEN NIMEÄMINEN 29

31 Vastaavasti jatka rajaamalla muut klusterit. Viimeisen klusterin nimeäminen käy klikkaamalla hiiren oikealla vielä valitsemattomien havaintojen kohdalla ja valitsemalla Rename a cluster. Rename a cluster - ikkuna avautuu, kirjoita Old name kohtaan: 1 ja sitten nimeä loput New name - kohtaan. Esimerkin kuvista tulee kaksi klusteria: Not satisfied ja Others. Huomaa, että jos haluat tallentaa klusterit myöhempää käyttöä varten, tallenna Clusters systeemimuuttuja uudella nimellä Pretreatment osiossa Recode Variable funktiolle Hierarkkinen klusterianalyysi Jos haluat klusteroida aineistosi käyttäen hierarkkista klusterianalyysiä, valitse Multivariate ja Algorithms osiosta Clustering. Valitse muuttujat X-variables listalta. Huomaa että muuttujien tulee olla jatkuvia tai dikotomisia (mikä tarkoittaa muuttujaa joka saa arvoja 0 ja 1). KUVA 33: KLUSTERIANALYYSIN TULOKSET Esimerkkiaineistossa näet Anova testin, joka testaa onko luotujen klustereiden välillä tilastollisia eroja mukana olevien muuttujien suhteen. Clu 1 mean-, Clu 2 mean- ja Clu 3 mean- sarakkeissa näet muuttujien keskiarvot kussakin klusterissa. Näiden avulla klustereiden nimeäminen on helpompaa. Huomaa, että jos loit vain kaksi klusteria, täytyy klusterien välisiä eroja testata riippumattomien otosten t-testillä tai Mann-Whitneyn testillä. Anova ei ole silloin oikea testi vaikka se taulukkoon ilmestyykin. Huomaa, että jos haluat tallentaa klusterit myöhempää käyttöä varten, tallenna Clusters systeemimuuttuja uudella nimellä Pretreatment osiossa Recode Variable funktiolle. 30

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien

Lisätiedot

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana Tilastolliset ohjelmistot 805340A Pinja Pikkuhookana Sisältö 1 SPSS 1.1 Yleistä 1.2 Aineiston syöttäminen 1.3 Aineistoon tutustuminen 1.4 Kuvien piirtäminen 1.5 Kuvien muokkaaminen 1.6 Aineistojen muokkaaminen

Lisätiedot

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):

54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös): Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei

Lisätiedot

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin

Lisätiedot

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 Sisällysluettelo ALKUSANAT 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON 5 SISÄLLYSLUETTELO 6 1 PERUSASIOITA JA AINEISTON SYÖTTÖ 8 11 PERUSNÄKYMÄ 8 12 AINEISTON SYÖTTÖ VERSIOSSA 9 8 Muuttujan määrittely versiossa 9 11

Lisätiedot

YLEISKUVA - Kysymykset

YLEISKUVA - Kysymykset INSIGHT Käyttöopas YLEISKUVA - Kysymykset 1. Insight - analysointityökalun käytön mahdollistamiseksi täytyy kyselyn raportti avata Beta - raportointityökalulla 1. Klikkaa Insight välilehteä raportilla

Lisätiedot

Uutiskirjesovelluksen käyttöohje

Uutiskirjesovelluksen käyttöohje Uutiskirjesovelluksen käyttöohje Käyttäjätuki: Suomen Golfpiste Oy Esterinportti 1 00240 HELSINKI Puhelin: (09) 1566 8800 Fax: (09) 1566 8801 E-mail: gp@golfpiste.com 2 Sisällys Johdanto... 1 Päänavigointi...

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset

Lisätiedot

IBM SPSS Statistics 21 (= SPSS 21)

IBM SPSS Statistics 21 (= SPSS 21) Tarja Heikkilä IBM SPSS Statistics 21 (= SPSS 21) SPSS = Statistical Package for Social Sciences Ohjelman käynnistys Aloitusikkuna Päävalikot Työkalut Muuttujat (Variables) Tapaukset (Cases) Tyhjä datataulukko

Lisätiedot

Muuttujien määrittely

Muuttujien määrittely Tarja Heikkilä Muuttujien määrittely Määrittele muuttujat SPSS-ohjelmaan lomakkeen kysymyksistä. Harjoitusta varten lomakkeeseen on muokattu kysymyksiä kahdesta opiskelijoiden tekemästä Joupiskan rinneravintolaa

Lisätiedot

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat:

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat: Yleistä Tilastoapu on Excelin sisällä toimiva apuohjelma, jonka avulla voit analysoida tilastoaineistoja. Tilastoapu toimii Excelin Windows-versioissa Excel 2007, Excel 2010 ja Excel 2013. Kun avaat Tilastoavun,

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi

Lisätiedot

SPSS OPAS. Metropolia Liiketalous

SPSS OPAS. Metropolia Liiketalous 1 Metropolia Liiketalous SPSS OPAS Aihe sivu 1. Ohjelman periaate 2 2. Aineistoikkuna 3 3. Frekvenssit 4 4. Muuttujien arvojen luokittelu 5 5. Tunnusluvut 6 6. Ristiintaulukointi 7 7. Hajontakaavio 8 8.Korrelaatio

Lisätiedot

Pikaohjeita OneNote OPS:in käyttäjille

Pikaohjeita OneNote OPS:in käyttäjille OneNote OPS OHJE Pikaohjeita OneNote OPS:in käyttäjille Vinkki: Jos et löydä hakemaasi, voit painaa F1-painiketta, joka avaa OneNote-ohjeen, josta voit hakea hakusanoilla vastausta kysymyksiisi liittyen

Lisätiedot

4 Riippuvuus 1. Esimerkki 4. Korrelaation laskeminen SPSS-ohjelmalla rajatusta aineistosta

4 Riippuvuus 1. Esimerkki 4. Korrelaation laskeminen SPSS-ohjelmalla rajatusta aineistosta 4 Riippuvuus 1 Esimerkki 4. Korrelaation laskeminen SPSS-ohjelmalla rajatusta aineistosta x 2 = sisaruksien luku- Tarkastellaan äidin ja lapsen pituuden välistä riippuvuutta havaintomatriisilla, joka on

Lisätiedot

KESKUSTANUORTEN NETTISIVUT- OHJEITA PIIRIYLLÄPITÄJÄLLE 1. KIRJAUTUMINEN

KESKUSTANUORTEN NETTISIVUT- OHJEITA PIIRIYLLÄPITÄJÄLLE 1. KIRJAUTUMINEN KESKUSTANUORTEN NETTISIVUT- OHJEITA PIIRIYLLÄPITÄJÄLLE 1. KIRJAUTUMINEN -Mene osoitteeseen keskustanuoret.fi/user - Kirjoita saamasi käyttäjätunnus ja salasana - Klikkaa yllä olevaa piirisi logoa niin

Lisätiedot

4.1 Frekvenssijakauman muodostaminen tietokoneohjelmilla

4.1 Frekvenssijakauman muodostaminen tietokoneohjelmilla 4 Aineiston kuvaaminen numeerisesti 1 4.1 Frekvenssijakauman muodostaminen tietokoneohjelmilla Tarkastellaan lasten syntymäpainon frekvenssijakauman (kuva 1, oikea sarake) muodostamista Excel- ja SPSS-ohjelmalla.

Lisätiedot

Tilastomenetelmien lopputyö

Tilastomenetelmien lopputyö Tarja Heikkilä Tilastomenetelmien lopputyö Lopputyössä on esimerkkejä erilaisista tilastomenetelmistä. Datatiedosto Harjoitusdata.sav on muokattu tätä harjoitusta varten, joten se ei vastaa kaikkien muuttujien

Lisätiedot

UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje

UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje UpdateIT 2010: Editorin käyttöohje Käyttäjätuki: Suomen Golfpiste Oy Esterinportti 1 00240 HELSINKI Puhelin: (09) 1566 8800 Fax: (09) 1566 8801 E-mail: gp@golfpiste.com Sisällys Editorin käyttöohje...

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

Tekstieditorin käyttö ja kuvien käsittely

Tekstieditorin käyttö ja kuvien käsittely Tekstieditorin käyttö ja kuvien käsittely Teksti- ja kuvaeditori Useassa Kotisivukoneen työkalussa on käytössä monipuolinen tekstieditori, johon voidaan tekstin lisäksi liittää myös kuvia, linkkejä ja

Lisätiedot

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan

Perusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja

Lisätiedot

1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi

1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden ja homogeenisuden testaaminen Bowmanin ja Shentonin testi, Hypoteesi, 2 -homogeenisuustesti, 2 -yhteensopivuustesti,

Lisätiedot

SEM1, työpaja 2 (12.10.2011)

SEM1, työpaja 2 (12.10.2011) SEM1, työpaja 2 (12.10.2011) Rakenneyhtälömallitus Mplus-ohjelmalla POLKUMALLIT Tarvittavat tiedostot voit ladata osoitteesta: http://users.utu.fi/eerlaa/mplus Esimerkki: Planned behavior Ajzen, I. (1985):

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?

SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON? SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?...7 TILASTO...7 TILASTOTIEDE...8 HISTORIAA...9 TILASTOTIETEEN NYKYINEN ASEMA...9 TILASTOLLISTEN MENETELMIEN ROOLIT ERI TYYPPISET AINEISTOT JA ONGELMAT...10

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

KAHDEN RYHMÄN VERTAILU

KAHDEN RYHMÄN VERTAILU 10.3.2015 KAHDEN RYHMÄN VERTAILU Jouko Miettunen Center for Life-Course and Systems Epidemiology jouko.miettunen@oulu.fi Luennon sisältö Luokitellut muuttujat Ristiintaulukko, prosentit Khiin neliötesti

Lisätiedot

VIENET JULKAISUJÄRJESTELMÄLLÄ TOTEUTETTUJEN INTERNET-SIVUJEN YLLÄPITO-OHJE

VIENET JULKAISUJÄRJESTELMÄLLÄ TOTEUTETTUJEN INTERNET-SIVUJEN YLLÄPITO-OHJE VIENET JULKAISUJÄRJESTELMÄLLÄ TOTEUTETTUJEN INTERNET-SIVUJEN YLLÄPITO-OHJE JULKAISUJÄRJESTELMÄÄN KIRJAUTUMINEN. Osoitekenttään kirjoitetaan www.domain.fi/admin. Kirjoita käyttäjätunnus: xxxxxx. Salasana:

Lisätiedot

Uuden työtilan luonti

Uuden työtilan luonti Uuden työtilan luonti 1. Valitaan Uusi työtila vasemmanpuoleisesta valikosta 2. Valitaan Tyhjä työtila aukeavasta valikosta. Tämä toiminto luo uuden tyhjän työtilan. 3. Kun uusi työtila on luotu, aukeaa

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Valitse aineisto otsikoineen maalaamalla se hiirella ja kopioimalla (Esim. ctrl-c). Vaihtoehtoisesti, Lataa CSV-tiedosto

Valitse aineisto otsikoineen maalaamalla se hiirella ja kopioimalla (Esim. ctrl-c). Vaihtoehtoisesti, Lataa CSV-tiedosto Versio k15 Näin laadit ilmastodiagrammin Libre Officen taulukkolaskentaohjelmalla. Ohje on laadittu käyttäen Libre Officen versiota 4.2.2.1. Voit ladata ohjelmiston omalle koneellesi osoitteesta fi.libreoffice.org.

Lisätiedot

Kaakkois-Suomen Ammattikorkeakoulu Oy Mikkelin Ammattikorkeakoulu Oy Kymenlaakson Ammattikorkeakoulu Oy

Kaakkois-Suomen Ammattikorkeakoulu Oy Mikkelin Ammattikorkeakoulu Oy Kymenlaakson Ammattikorkeakoulu Oy Opiskelijoiden OneDriveohje Kaakkois-Suomen Ammattikorkeakoulu Oy Mikkelin Ammattikorkeakoulu Oy Kymenlaakson Ammattikorkeakoulu Oy Ohjeen nimi Opiskelijoiden OneDrive-ohje Vastuuhenkilö Mari Jokiniemi

Lisätiedot

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI

RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI RISTIINTAULUKOINTI JA Χ 2 -TESTI Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Ti 27.10.2015, To 2.11.2015 Miisa Pietilä & Laura Hokkanen miisa.pietila@oulu.fi laura.hokkanen@outlook.com KURSSIKERRAN

Lisätiedot

MICROSOFT EXCEL 2010

MICROSOFT EXCEL 2010 1 MICROSOFT EXCEL 2010 Taulukkolaskentaohjelman jatkokurssin tärkeitä asioita 2 Taulukkolaskentaohjelmalla voit Käyttää tietokonetta ruutupaperin ja taskulaskimen korvaajana Laatia helposti ylläpidettäviä

Lisätiedot

ohjeita kirjautumiseen ja käyttöön

ohjeita kirjautumiseen ja käyttöön ohjeita kirjautumiseen ja käyttöön Kirjautumisesta Opiskelijat: kirjaudu aina tietokoneelle wilmatunnuksella etunimi.sukunimi@edu.ekami.fi + wilman salasana Opettajat: kirjaudu luokan opekoneelle @edu.ekami.fi

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Monivalintamuuttujien käsittely

Monivalintamuuttujien käsittely Tarja Heikkilä Monivalintamuuttujien käsittely Datatiedosto: Yhdistä.sav Yhdistetään SPSS-ohjelmalla samaan kysymykseen kuuluvat muuttujat. Esimerkkiin liittyvä kysymys ja muita vastaavia kysymyksiä on

Lisätiedot

SPSS-ohjeita. Metropolia Pertti Vilpas

SPSS-ohjeita. Metropolia Pertti Vilpas 1 Metropolia Pertti Vilpas SPSS-ohjeita Aihe sivu 1. Ohjelman periaate 2 2. Aineistoikkuna 3 3. Frekvenssit 4 4. Muuttujien arvojen luokittelu 5 5. Tunnusluvut 6 6. Ristiintaulukointi 7 7. Hajontakaavio

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen

OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Helsingin yliopisto WebOodi 1 OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Opetustapahtuman opiskelijalistan tulostaminen Ilmoittautuneista opiskelijoista

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Kahoot! Kirjautuminen palveluun. Sinikka Leivonen

Kahoot! Kirjautuminen palveluun. Sinikka Leivonen Kahoot! Kahoot! on internetselaimessa toimiva sovellus, jonka avulla voit pitää pieniä testejä/kokeita tai kysellä mielipiteitä. Testeihin liittyy myös pelillisyys, sillä eniten pisteitä saanut voittaa.

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos

Lisätiedot

UpdateIT 2010: Uutisten päivitys

UpdateIT 2010: Uutisten päivitys UpdateIT 2010: Uutisten päivitys Käyttäjätuki: Suomen Golfpiste Oy Esterinportti 1 00240 HELSINKI Puhelin: (09) 1566 8800 Fax: (09) 1566 8801 E-mail: gp@golfpiste.com 2 Sisällys Uutisen lisääminen... 1

Lisätiedot

Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI

Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI Aki Taanila VARIANSSIANALYYSI 18.5.2007 VARIANSSIANALYYSI 1 JOHDANTO...2 VARIANSSIANALYYSI...3 Yksisuuntainen varianssianalyysi...3 Kaksisuuntainen varianssianalyysi ilman toistoja...6 Kaksisuuntainen

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS...

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO... 9 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET... 11 TEHTÄVIÄ... 13

Lisätiedot

JAKELUPISTE KÄYTTÖOHJE 2/6

JAKELUPISTE KÄYTTÖOHJE 2/6 käyttöohjeet JAKELUPISTE KÄYTTÖOHJE 2/6 1. Esittely JakeluPiste on helppo ja yksinkertainen ratkaisu tiedostojen lähettämiseen ja vastaanottamiseen. Olipa kyseessä tärkeä word dokumentti tai kokonainen

Lisätiedot

1 Yleistä Web-editorista... 3. 1.1 Web-editori -dokumentin luominen... 3. 2 Pikatoimintopainikkeet... 3. 2.1 Tallenna... 3

1 Yleistä Web-editorista... 3. 1.1 Web-editori -dokumentin luominen... 3. 2 Pikatoimintopainikkeet... 3. 2.1 Tallenna... 3 Web-editori 2 Optima Web-editori -ohje Sisällysluettelo 1 Yleistä Web-editorista... 3 1.1 Web-editori -dokumentin luominen... 3 2 Pikatoimintopainikkeet... 3 2.1 Tallenna... 3 2.2 Peru / Tee uudelleen...

Lisätiedot

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3

Lisätiedot

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. 1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin

Lisätiedot

Sen jälkeen Microsoft Office ja sen alta löytyy ohjelmat. Ensin käynnistä-valikosta kaikki ohjelmat

Sen jälkeen Microsoft Office ja sen alta löytyy ohjelmat. Ensin käynnistä-valikosta kaikki ohjelmat Microsoft Office 2010 löytyy tietokoneen käynnistävalikosta aivan kuin kaikki muutkin tietokoneelle asennetut ohjelmat. Microsoft kansion sisältä löytyy toimisto-ohjelmistopakettiin kuuluvat eri ohjelmat,

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje.

Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje. Tämä on PicoLog Windows ohjelman suomenkielinen pikaohje. Asennus: HUOM. Tarkemmat ohjeet ADC-16 englanninkielisessä User Manual issa. Oletetaan että muuntimen kaikki johdot on kytketty anturiin, käyttöjännite

Lisätiedot

VIENET JULKAISUJÄRJESTELMÄLLÄ TOTEUTETTUJEN INTERNET-SIVUJEN YLLÄPITO-OHJE

VIENET JULKAISUJÄRJESTELMÄLLÄ TOTEUTETTUJEN INTERNET-SIVUJEN YLLÄPITO-OHJE VIENET JULKAISUJÄRJESTELMÄLLÄ TOTEUTETTUJEN INTERNET-SIVUJEN YLLÄPITO-OHJE JULKAISUJÄRJESTELMÄÄN KIRJAUTUMINEN. Osoitekenttään kirjoitetaan www.domain.fi/admin. Kirjoita käyttäjätunnus: xxxxxx. Salasana:

Lisätiedot

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2

OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2 OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2 Luento 2 Kuvailevat tilastolliset menetelmät Käytetyimmät tilastolliset menetelmät käyttäjäkokemuksen

Lisätiedot

Lukkarikone Pikaohjeet v. 1.0

Lukkarikone Pikaohjeet v. 1.0 Lukkarikone Pikaohjeet v. 1.0 Huom! Lukkarikone toimii oikein vain jos koulutusohjelmasi ylläpitää lukujärjestystietoja Metropolian tilanvarausjärjestelmässä (tvj.metropolia.fi). Käyttöperiaate Lukkarikone

Lisätiedot

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä

Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

TESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET

TESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET TESTINVALINTATEHTÄVIEN VASTAUKSET Vastaukset on merkitty keltaisella, muuttujien mittaustasot muuttujan kuvauksen perässä ja muu osa vastauksesta kysymyksen perässä. Tehtävä 1. Talousmatematiikan kurssin

Lisätiedot

1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo

1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo 1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo 1. Avaa uusi työkirja 2. Tallenna työkirja nimellä perusfunktiot. 3. Kirjoita seuraava taulukko 4. Muista taulukon kirjoitusjärjestys - Ensin kirjoitetaan

Lisätiedot

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut 2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut Shortcut Menut Shortcut menut voidaan aktivoida seuraavista paikoista. Shortcut menun sisältö riippuu siitä, mistä se aktivoidaan. 1. Shortcut menu suunnitellusta linjasta

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156

Lisätiedot

Webropol-kyselyt. Tarja Heikkilä

Webropol-kyselyt. Tarja Heikkilä Webropol-kyselyt Tarja Heikkilä Internet-kyselyt Soveltuvat kyselyihin, joissa kaikilla perusjoukon jäsenillä on mahdollisuus internetin käyttöön, toisin sanoen on mahdollisuus edustavan aineiston saamiseen.

Lisätiedot

OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen

OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Helsingin yliopisto WebOodi 1 OpeOodi Opiskelijalistojen tulostaminen, opiskelijoiden hallinta ja sähköpostin lähettäminen Opetustapahtuman opiskelijalistan tulostaminen Ilmoittautuneista opiskelijoista

Lisätiedot

Ihminen ja tekniikka seminaari Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi

Ihminen ja tekniikka seminaari Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Ihminen ja tekniikka seminaari Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 5 Seuraava etappi Datan keruu alkanut 9.2.2005 2.välinäyttönä palautetaan aineisto SPSS-tiedostona 14.2. palaute tiedostosta

Lisätiedot

Outlook Web App ver 1.2

Outlook Web App ver 1.2 Outlook Web App ver 1.2 Kirjautuminen Kirjoita selaimen osoiteriville: o365.edu.hel.fi Kirjoita opetuksen verkon tunnuksesi ja salasanasi avautuvalla kirjautumissivulla. Hetken odottelun jälkeen esiin

Lisätiedot

Symbol for Windows Blisskoostaja ( Versio 2.3 )

Symbol for Windows Blisskoostaja ( Versio 2.3 ) Handicom Symbol for Windows Blisskoostaja ( Versio 2.3 ) Handicom, 2004, Alankomaat Myynti Suomessa: Modemo Contents 1. Johdanto... 2 2. Blisskoostajan pääikkuna... 3 2.1 Toolbar... 3 2.2 Piirtoalue...

Lisätiedot

VSP webmail palvelun ka yttö öhje

VSP webmail palvelun ka yttö öhje VSP webmail palvelun ka yttö öhje Kirjaudu webmailiin osoitteessa https://webmail.net.vsp.fi Webmailin kirjautumissivu, kirjoita sähköpostiosoitteesi ja salasanasi: Sähköpostin päänäkymä: 1: Kansiolistaus

Lisätiedot

Epooqin perusominaisuudet

Epooqin perusominaisuudet Epooqin perusominaisuudet Huom! Epooqia käytettäessä on suositeltavaa käyttää Firefox -selainta. Chrome toimii myös, mutta eräissä asioissa, kuten äänittämisessä, voi esiintyä ongelmia. Internet Exploreria

Lisätiedot

Ohjeet asiakirjan lisäämiseen arkistoon

Ohjeet asiakirjan lisäämiseen arkistoon Ohjeet asiakirjan lisäämiseen arkistoon 1. Jos koneellesi ei vielä ole asennettu Open Office ohjelmaa, voit ladata sen linkistä joka löytyy Arkisto => Asiakirjapohjat sivulta seuran kotisivuilta. Jos ohjelma

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Christina Gustafsson. Tilastollinen tietojenkäsittely STAT2100 IBM SPSS Statistics 22 for Windows Osa 3

Christina Gustafsson. Tilastollinen tietojenkäsittely STAT2100 IBM SPSS Statistics 22 for Windows Osa 3 Christina Gustafsson Tilastollinen tietojenkäsittely STAT2100 IBM SPSS Statistics 22 for Windows Osa 3 Kevät 2014 SISÄLLYSLUETTELO 9. REGRESSIOSTA... 2 10. EPÄPARAMETRISIA TESTEJÄ... 7 10.1. Kahden riippumattoman

Lisätiedot

SSH Secure Shell & SSH File Transfer

SSH Secure Shell & SSH File Transfer SSH Secure Shell & SSH File Transfer TIETOHALLINTO Janne Suvanto 1.9 2002 Sisällysluettelo Sisällysluettelo... 1 Yleistä... 2 SSH Secure Shell ohjelman asetukset... 3 POP3 tunnelin asetukset... 6 Yhteyden

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

Päivitetty 9.5.2012. Text Mining -käyttöopas

Päivitetty 9.5.2012. Text Mining -käyttöopas Päivitetty 9.5.2012 Text Mining -käyttöopas WEBROPOL ANALYTICS: TEXT MINING Mitä tarkoittaa kun asiakkaat tai henkilöstö antavat arvosanan 3.1 o Keskiarvoa informatiivisempaa ovat taustalla olevat syyt

Lisätiedot

Nuorten hyvinvointi tilastotietokannan käyttöohjeet Tieke 18.5 2015

Nuorten hyvinvointi tilastotietokannan käyttöohjeet Tieke 18.5 2015 Nuorten hyvinvointi tilastotietokannan käyttöohjeet Tieke 18.5 2015 Taulukon valinta Valitse vasemmalta kansioita, kunnes saat taulukkoluettelon näkyviin. Jos etsit tietoa jostain tietystä aiheesta, voit

Lisätiedot

SQL Buddy JAMK Labranet Wiki

SQL Buddy JAMK Labranet Wiki Page 1 of 9 SQL Buddy JAMK Labranet Wiki Sisällysluettelo Yleistä SQL Buddy:sta kotisivu :http://sqlbuddy.com/ SQL Buddy on kevyt hallintatyökalu MySQL-tietokannalle. Järjestelmävaatimukset Serverin vaatimukset

Lisätiedot

KUVAN TUOMINEN, MUOKKAAMINEN, KOON MUUTTAMINEN JA TALLENTAMINEN PAINTISSA

KUVAN TUOMINEN, MUOKKAAMINEN, KOON MUUTTAMINEN JA TALLENTAMINEN PAINTISSA KUVAN TUOMINEN, MUOKKAAMINEN, KOON MUUTTAMINEN JA TALLENTAMINEN PAINTISSA SISÄLLYS 1. KUVAN TUOMINEN PAINTIIN...1 1.1. TALLENNETUN KUVAN HAKEMINEN...1 1.2. KUVAN KOPIOIMINEN JA LIITTÄMINEN...1 1.1. PRINT

Lisätiedot

HAKUKONEMARKKINOINTI KOTISIVUJEN PÄIVITYSOHJE

HAKUKONEMARKKINOINTI KOTISIVUJEN PÄIVITYSOHJE KOTISIVUJEN PÄIVITYSOHJE 1 SISÄLLYSLUETTELO KIRJAUDU PALVELUUN...3 KÄVIJÄSEURANTA...4 SIVUJEN PÄIVITYS...5 Sisältö...6 Sisältö / Työkalut...8 Sisältö / Taulukko...9 Sisältö / Kuvien tuominen...10 Sisältö

Lisätiedot

Kirjaudu sisään palveluun klikkaamalla Omat kartat -painiketta.

Kirjaudu sisään palveluun klikkaamalla Omat kartat -painiketta. Kirjaudu sisään palveluun klikkaamalla Omat kartat -painiketta. Sisäänkirjauduttuasi näet palvelun etusivulla helppokäyttöisen hallintapaneelin. Vasemmassa reunassa on esillä viimeisimmät tehdyt muutokset

Lisätiedot

Juha Haataja 4.10.2011

Juha Haataja 4.10.2011 METROPOLIA Taulukkolaskenta Perusteita Juha Haataja 4.10.2011 Lisätty SUMMA.JOS funktion käyttö (lopussa). Tavoite ja sisältö Tavoite Taulukkolaskennan peruskäytön hallinta Sisältö Työtila Omat kaavat,

Lisätiedot

Viva-16. Käyttöohje. 1.4.2009 Veikko Nokkala Suomen Videovalvonta.com

Viva-16. Käyttöohje. 1.4.2009 Veikko Nokkala Suomen Videovalvonta.com Viva-16 Käyttöohje 1.4.2009 Veikko Nokkala Sisällysluettelo Sisällysluettelo... 2 Ohjelmisto käyttöliittymä... 3 Asentaminen... 3 Käyttöönotto... 3 Katselu... 6 Tallennus... 8 Toistaminen... 9 Selain käyttöliittymä...

Lisätiedot

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja

Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Teema 3: Tilastollisia kuvia ja tunnuslukuja Tilastoaineiston peruselementit: havainnot ja muuttujat havainto: yhtä havaintoyksikköä koskevat tiedot esim. henkilön vastaukset kyselylomakkeen kysymyksiin

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

6.1 Tekstialueiden valinta eli maalaaminen (tulee tehdä ennen jokaista muokkausta ym.)

6.1 Tekstialueiden valinta eli maalaaminen (tulee tehdä ennen jokaista muokkausta ym.) 6. Tekstin muokkaaminen 6.1 Tekstialueiden valinta eli maalaaminen (tulee tehdä ennen jokaista muokkausta ym.) Tekstin maalaaminen onnistuu vetämällä hiirellä haluamansa tekstialueen yli (eli osoita hiiren

Lisätiedot

Ohjeistus yhdistysten internetpäivittäjille

Ohjeistus yhdistysten internetpäivittäjille Ohjeistus yhdistysten internetpäivittäjille Oman yhdistyksen tietojen päivittäminen www.krell.fi-sivuille Huom! Tarvitset päivittämistä varten tunnukset, jotka saat ottamalla yhteyden Kristillisen Eläkeliiton

Lisätiedot

Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen

Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen 1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 2 KVANTITATIIVISEN TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI Sisältö: 1. Frekvenssi- ja prosenttijakaumat.2

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN 4.12.2012 Viivakaavio Excelissä voit toteuttaa viivakaavion kaaviolajilla Line (Viiva). Viivakaavio onnistuu varmimmin, jos taulukon ensimmäisessä sarakkeessa ovat

Lisätiedot

SiMAP - lämmityksen ohjauskeskus. Contents

SiMAP - lämmityksen ohjauskeskus. Contents 1 (13) SiMAP - lämmityksen ohjauskeskus Contents 1. SiMAP SÄÄTÖ - sisäänkirjautuminen...2 2. T - Sensors, TC ja Trend...3 3. ASETUSARVON ASETTAMINEN - asuntojen lämpötila...6 4. MITTAUSNÄKYMÄ...7 4.1 Huoneistot...7

Lisätiedot

Site Data Manager Käyttöohje

Site Data Manager Käyttöohje Site Data Manager Käyttöohje Sisällysluettelo Sivu Mikä on SDM 2 SDM asennus 2 Ohjelman käyttö 3 Päävalikko 4 Varmuuskopion tekeminen 5 Täydellisen palautuksen tekeminen 6 Osittaisen palautuksen tekeminen

Lisätiedot

Kyläsivujen InfoWeb-ohje

Kyläsivujen InfoWeb-ohje Kyläsivujen InfoWeb-ohje Kirjoita internet-selaimesi osoitekenttään kyläsivujen hallintaosoite; www.yla -savo.fi/admin Saavut seuraavalle sivulle, johon kirjoitat käyttäjätunnuksesi ja salasanasi: Paina

Lisätiedot

RACE-KEEPER COMPARO PC-OHJELMAN PIKAOHJE

RACE-KEEPER COMPARO PC-OHJELMAN PIKAOHJE RACE-KEEPER COMPARO PC-OHJELMAN PIKAOHJE SISÄLLYS 1 Mittausten (outing) avaus ja analysointi 2 HD videoiden teko 1 MITTAUSTEN AVAUS JA ANALYSOINTI Asenna Comparo PC-ohjelma ja käynnistä ohjelma pikakuvakkeesta.

Lisätiedot

Excel Perusteet. 2005 Päivi Vartiainen 1

Excel Perusteet. 2005 Päivi Vartiainen 1 Excel Perusteet 2005 Päivi Vartiainen 1 SISÄLLYS 1 Excel peruskäyttö... 3 2 Fonttikoon vaihtaminen koko taulukkoon... 3 3 Sarakkeen ja rivin lisäys... 4 4 Solun sisällön ja kaavojen kopioiminen... 5 5

Lisätiedot