Ajan filosofia aika fysiikassa

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ajan filosofia aika fysiikassa"

Transkriptio

1 Luonnonfilosofian seua Tieteiden talo, Helsinki Ajan filosofia aika fysiikassa Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? Tuomo Suntola

2 Luonnonfilosofian seua Tieteiden talo, Helsinki Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? Miksi aikakäsitettä muuttanut suhteellisuusteoia tavittiin? - kuvaako suhteellinen aika luontoa oikein? Mikä avauudessa säilyy, mikä on suhteellista ja mikä muuttuu? - mitkä alkuolettamukset tavitaan luonnon kuvaamiseen absoluuttiajassa? - mistä suhteelliseen aikaan liittyvistä olettamuksista voidaan luopua?

3 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Newtonilainen todellisuus Newtonilaisessa maailmassa ei ollut ajoituksia: Avauus oli Euklidinen ääettömyyteen asti ja objektin nopeus avauudessa kasvoi lineaaisesti niin kauan kuin objektiin vaikutti vakiovoima aika t t F F v = adt = dt = t m m nopeus kineettinen enegia v x ( ) E = F dx = mv dv = ½mv kin v nopeus... kineettinen enegia ilmaistiin integoituna voimana

4 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Absoluuttiajasta suhteelliseen aikaan 18-luvun lopulla havaittiin valon vaihenopeuden iippumattomuus havaitsijan nopeudesta valolähteeseen nähden. Myöhemmin voitiin todeta, että valon nopeus on myös suuin nopeus mille tahansa objektille. aika aika t F F v = adt = dt = t m m t nopeus nopeus kineettinen enegia nopeus... kineettinen enegia ilmaistiin integoituna voimana v x ( ) E = F dx = mv dv = ½mv kin v 19

5 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Absoluuttiajasta suhteelliseen aikaan 18-luvun lopulla havaittiin valon vaihenopeuden iippumattomuus havaitsijan nopeudesta valolähteeseen nähden. Myöhemmin voitiin todeta, että valon nopeus on myös suuin nopeus mille tahansa objektille. Suppean suhteellisuusteoian aika aika atkaisu: koodinaatistosuueiden uudelleenmääittely t t F F v = adt = dt = t m m nopeus kineettinen enegia nopeus dt ' = dt 1 β β = v d ' = d 1 β t v = F ( 1 β ) 3 dt m (lineaainen liike) nopeus... kineettinen enegia ilmaistiin integoituna voimana v x ( ) E = F dx = mv dv = ½mv kin v 195

6 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Absoluuttiajasta suhteelliseen aikaan 18-luvun lopulla havaittiin valon vaihenopeuden iippumattomuus havaitsijan nopeudesta valolähteeseen nähden. Myöhemmin voitiin todeta, että valon nopeus on myös suuin nopeus mille tahansa objektille. Suppean suhteellisuusteoian aika aika atkaisu: koodinaatistosuueiden uudelleenmääittely t F F v = adt = dt = t m m t nopeus kineettinen enegia kineti enegy nopeus dt ' = dt 1 β β = v d ' = d 1 β t v = F ( 1 β ) 3 dt m (lineaainen liike) nopeus nopeus... kineettinen enegia ilmaistiin integoituna voimana v v ( ) E = F dx = mv dv = ½mv kin 195 v 1 Ekin = F d x = m 1 = m 1 β

7 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Absoluuttiajasta suhteelliseen aikaan 18-luvun lopulla havaittiin valon vaihenopeuden iippumattomuus havaitsijan nopeudesta valolähteeseen nähden. Myöhemmin voitiin todeta, että valon nopeus on myös suuin nopeus mille tahansa objektille. Suppean suhteellisuusteoian time atkaisu: koodinaatistosuueiden uudelleenmääittely Uudet postulaatit: - Loentz tansfomaatio - Valon nopeus vakio - Suhteellisuuspeiaate kineti enegy nopeus nopeus dt ' = dt 1 β d ' = d 1 β t v = F ( 1 β ) 3 dt m (lineaainen liike) 195 v 1 Ekin = F d x = m 1 = m 1 β

8 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Gavitaation kuvaaminen koodinaatistomuutoksella Ekvivalenssipeiaate samastaa gavitaatiokiihtyvyyden ja inetiaalisen kiihtyvyyden: Shwazshildin atkaisu yleisen suhteellisuusteoian kenttäyhtälöihin massakeskuksen M läheisyydessä: d ' = d 1 β dt ' = dt 1 β ' 1 GM d = d ' 1 GM dt = dt

9 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Gavitaation kuvaaminen koodinaatistomuutoksella Ekvivalenssipeiaate samastaa gavitaatiokiihtyvyyden ja inetiaalisen kiihtyvyyden: Shwazshildin atkaisu yleisen suhteellisuusteoian kenttäyhtälöihin massakeskuksen M läheisyydessä: d ' = d 1 β dt ' = dt 1 β ' 1 GM d = d ' 1 GM dt = dt Vapaan pudotuksen nopeus Newtonin mekaniikassa v ff ( Newton) β Newton = = GM

10 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Gavitaation kuvaaminen koodinaatistomuutoksella Ekvivalenssipeiaate samastaa gavitaatiokiihtyvyyden ja inetiaalisen kiihtyvyyden: Shwazshildin atkaisu yleisen suhteellisuusteoian kenttäyhtälöihin massakeskuksen M läheisyydessä: d ' = d 1 β dt ' = dt 1 β ' 1 GM d = d ' 1 GM dt = dt Vapaan pudotuksen nopeus Newtonin mekaniikassa v ff ( Newton) β Newton = = GM Vapaan pudotuksen nopeus Shwazshildin avauudessa β ( ) ff Shwazshild v ff ( Shwazshild ) GM GM = = 1

11 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ajan hidastuminen Shwazshildin avauudessa: dt dt ' M GM = ( Shwd ) M

12 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Vapaa pudotus Shwazshildin avauudessa: 1 β β ff ( Newton ).5 GM β ff ( Shw ) dt dt ' M β ff ( Shw ) GM = ( Shwd ) M

13 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Vapaa pudotus ja atanopeus Shwazshildin avauudessa: Limit fo stable obits β ff ( Newton ) 1 β.5 GM β ob ( Shw ) β ff ( Shw ) dt dt ' M β ff ( Shw ) GM = ( Shwd ) M

14 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ääellisyyden kuvaaminen aikaa ja etäisyyttä modifioimalla kuvaa monia havaintoja oikein mutta

15 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ääellisyyden kuvaaminen aikaa ja etäisyyttä modifioimalla kuvaa monia havaintoja oikein mutta mikä on ääellisyyden fysikaalinen peuste?

16 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Jo monta vuosikymmentä on tiedetty, että avauudessa olevan massan lepoenegia on oleellisesti ottaen yhtä suui kuin koko avauuden gavitaatioenegia In his letues on gavitation in ealy 196s Rihad Feynman [1] stated: If now we ompae the total gavitational enegy GM Σ /R to the total est enegy of the univese, M Σ, lo and behold, we get the amazing esult that GM Σ /R = M Σ, so that the total enegy of the univese is zeo It is exiting to think that it osts nothing to eate a new patile, sine we an eate it at the ente of the univese whee it will have a negative gavitational enegy equal to M. Why this should be so is one of the geat mysteies and theefoe one of the impotant questions of physis. and futhe []...One intiguing suggestion is that the univese has a stutue analogous to that of a spheial sufae... It might be that ou thee-dimensional spae is suh a thing, a tidimensional sufae of a fou sphee

17 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 17 Zeo-enegy balane in spheially losed spae Em = m E g M = tot mg R " dm

18 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 18 Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m GM Eg = m R 4 " M " =.776 M Σ

19 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 19 Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m GM Eg = m R 4 " E = λ p

20 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m GM Eg = m R 4 " E = λ p

21 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 1 Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m Em = m time GM Eg = m R 4 " E g GM " = m R " E = λ p = ± GM " R"

22 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m Em = M Σ time GM Eg = m R 4 " GM " Eg = M Σ R " E = λ p = ± GM " R"

23 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ajan hidastuminen Shwazshildin avauudessa: Avauuden 4-nopeuden hidastuminen paikallisessa nollaenegia-avauudessa: dt dt ' M v ff GM = ( Shwd ) M ( ) DU GM = M

24 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ajan hidastuminen Shwazshildin avauudessa: Avauuden 4-nopeuden hidastuminen paikallisessa nollaenegia-avauudessa: E = p = m = m + v m es ( ) dt dt ' M v ff GM = ( Shwd ) M ( ) DU GM = M

25 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Vapaa pudotus ja atanopeus Shwazshildin avauudessa: Avauuden 4-nopeuden hidastuminen paikallisessa nollaenegia-avauudessa: Limit fo stable obits 1 β 1 β β ff ( Newton ).5 β ff ( Newton ) β ff ( DU ).5 β ff ( Shw ) GM GM dt dt ' M v ff β β ff ( Shw) ff ( DU ) GM = ( Shwd ) M ( ) DU GM = M

26 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Vapaa pudotus ja atanopeus Shwazshildin avauudessa: Avauuden 4-nopeuden hidastuminen paikallisessa nollaenegia-avauudessa: Limit fo stable obits 1 β 1 β GM β ff ( Newton ) β ob ( Shw ) β ff ( Shw ) GM β ff ( Newton ) β ob ( DU ) β ff ( DU ) slow obits dt dt ' M v ff β β ff ( Shw) ff ( DU ) GM = ( Shwd ) M ( ) DU GM = M

27 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Nollaenegiatasapaino pallosymmetisesti suljetussa avauudessa E = p = m = m m

28 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Nollaenegiatasapaino pallosymmetisesti suljetussa avauudessa E = p = m = m m GM E ( ) = m 1 est δ m

29 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Nollaenegiatasapaino pallosymmetisesti suljetussa avauudessa ( ) E = m + p GM Em = p = m = m E E ( ) = m 1 β est β ( ) = m 1 est δ tot m kin ( ) E = p = m+ m

30 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Sisäkkäisten enegiakehysten jäjestelmä Hypoteettinen homogeeninen avauus: univesaali lepokehys Eest ( ) = m nollaenegia-avauus voidaan kuvata sisäkkäisten enegiakehysten avulla missä aika absoluuttinen, paikallinen lepotila on paikallisen enegiakehyksen ominaisuus, ja suhteellisuus kuvaa paikallisesti käytettävissä olevaa lepoenegiaa suhteessa lepoenegiaan kuvitteellisessa homogeenisessa avauudessa. n ( ) est = 1 i 1 i i= 1 E m δ β 3

31 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Sisäkkäisten enegiakehysten jäjestelmä Kuvitteellinen homogeeninen avauus: univesaali lepokehys f(,) nollaenegia-avauus voidaan kuvata sisäkkäisten enegiakehysten avulla missä aika absoluuttinen, paikallinen lepotila on paikallisen enegiakehyksen ominaisuus, ja suhteellisuus kuvaa paikallisesti käytettävissä olevaa lepoenegiaa suhteessa lepoenegiaan kuvitteellisessa homogeenisessa avauudessa. n f = f 1 δ 1 β (,) ( ) loal i i i= 1 31

32 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 3 Satellite in Eath gavitational fame (ECI fame) 1 f δ,β /f,8.6 Nea-Eath loks.4. GR DU β = δ f( ) = f, ( 1 δ ) 1 β f, 1 δ β β δ DU 8 + β f( ) = f, 1 δ β f, 1 δ β β δβ GR 8

33 Big Bang kosmologian avauus: Paikallisjäjestelmät säilyttävät kokonsa avauuden laajetessa. Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo

34 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Big Bang kosmologian avauus: Paikallisjäjestelmät säilyttävät kokonsa avauuden laajetessa. DU avauus: Paikallisjäjestelmät laajenevat suhteessa koko avauuden laajenemiseen.

35 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ ,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)

36 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ 45 4 Standad model (FLRW) Ω m = 1, Ω Λ = 35 R µ = 5log + 5 log 1+ ( z) H 1 p z 1 1 m ( z) ( z) z ( z) Ω + Ω Λ dz 3,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)

37 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ 45 4 Standad model (FLRW) Ω m =.3, Ω Λ =.7 Standad model (FLRW) Ω m = 1, Ω Λ = 35 R µ = 5log + 5 log 1+ ( z) H 1 p z 1 1 m ( z) ( z) z ( z) Ω + Ω Λ dz 3,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)

38 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 38 Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ Dynami Univese µ R = 5log H +.5 log z 1+ 1 p ( z) 45 4 Standad model (FLRW) Ω m =.3, Ω Λ =.7 Standad model (FLRW) Ω m = 1, Ω Λ = 35 R µ = 5log + 5 log 1+ ( z) H 1 p z 1 1 m ( z) ( z) z ( z) Ω + Ω Λ dz 3,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)

39 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 39 Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ Dynami Univese µ R = 5log H +.5 log z 1+ 1 p ( z) ,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)

40 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations log (LAS) (a) z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)

41 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations / peditions Standad model Ω m = 1, Ω Λ = log (LAS) θ = 1 z 1 R ( ) H 1+ z ( 1+ z ) ( 1+ Ωmz ) z ( + z ) Ω Λ dz (b) z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)

42 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations / peditions log (LAS) Standad model Ω m = 1, Ω Λ = Standad model + dak enegy Ω m =.3, Ω Λ =.7 1 z 1 θ = R ( 1 ) H + z ( 1+ z ) ( 1+ Ωmz ) z ( + z ) Ω Λ dz () z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)

43 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations / peditions log (LAS) Standad model Ω m = 1, Ω Λ = Standad model + dak enegy Ω m =.3, Ω Λ =.7 1 z 1 θ = R ( 1 ) H + z ( 1+ z ) ( 1+ Ωmz ) z ( + z ) Ω Λ dz (d) Dynami Univese: Eulidean θ = 1 R z z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)

44 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations / peditions log (LAS) (e) Dynami Univese: Eulidean θ = 1 R z z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)

45 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Obital peiod nea blak hole GR: P = π ( ) DU Sg A*: (DU) M 3.7 million sola masses 5.3 million kilometes 6 min / Obseved 17 min otation peiod at Milky Way Cente, Sg A* [R. Genzel, et al., Natue 45, 934 (3) ]

46 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Obital peiod nea blak hole DU: P = π ( ) ( DU ) DU 1 3 GR: P = π ( ) DU Sg A*: (DU) M 3.7 million sola masses 5.3 million kilometes 6 min / Obseved 17 min otation peiod at Milky Way Cente, Sg A* [R. Genzel, et al., Natue 45, 934 (3) ]

47 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Obital peiod nea blak hole DU: P = π ( ) ( DU ) DU 1 3 GR: P = π ( ) DU Sg A*: (DU) M 3.7 million sola masses 5.3 million kilometes 6 min / Obseved 17 min otation peiod at Milky Way Cente, Sg A* [R. Genzel, et al., Natue 45, 934 (3) ]

48 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? Absoluuttinen valon nopeus Suhteellisuus kuvaa objektin suhdetta havaitsijaan. Postulaatit: Valon nopeus vakio Suhteellisuuspeiaate Ekvivalenssipeiaate Loentz-muunnoksen alainen aika- ja pituusdiffeenssi Voima postuloitu suue, enegia johdettu suue

49 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? - Kyllä voidaan. Absoluuttinen valon nopeus Suhteellisuus kuvaa objektin suhdetta havaitsijaan. Absoluuttinen aika Suhteellisuus kuvaa paikallisen suhdetta kokonaisuuteen. Postulaatit: Valon nopeus vakio Suhteellisuuspeiaate Postulaatit: Pallosymmetisesti suljettu avauus, jossa vallitsee nollaenegiatasapaino Ekvivalenssipeiaate Loentz-muunnoksen alainen aika- ja pituusdiffeenssi Voima postuloitu suue, enegia johdettu suue Enegia postuloitu suue, voima johdettu suue

50 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? - Kyllä voidaan. Absoluuttinen valon nopeus Suhteellisuus kuvaa objektin suhdetta havaitsijaan. Absoluuttinen aika Suhteellisuus kuvaa paikallisen suhdetta kokonaisuuteen. Postulaatit: Valon nopeus vakio Suhteellisuuspeiaate Postulaatit: Pallosymmetisesti suljettu avauus, jossa vallitsee nollaenegiatasapaino Ekvivalenssipeiaate Loentz-muunnoksen alainen aika- ja pituusdiffeenssi Voima postuloitu suue, enegia johdettu suue Enegia postuloitu suue, voima johdettu suue

51 Global elativity establishes Ajan absolute filosofia time and aika a univesal fysiikassa, fame Tieteiden of efeene, talo T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 51 THE DYNAMIC UNIVERSE TOWARD A UNIFIED PICTURE OF PHYSICAL REALITY PHYSICS FOUNDATIONS SOCIETY Contents THE DYNAMIC UNIVERSE TOWARD A UNIFIED PICTURE OF PHYSICAL REALITY Pefae 1 1. Intodution 15. Basi onepts, definitions and notations Enegy buildup in spheial spae Enegy stutues in spae Eletiity, adiation, and haateisti osillations The dynami osmology 1 7. Expeimental Summay 31 Papebak, 174 x 35 mm, 334 pages TUOMO SUNTOLA

Luonnonfilosofian seura. Mitä havainnot ja mallit viestittävät todellisuudesta?

Luonnonfilosofian seura. Mitä havainnot ja mallit viestittävät todellisuudesta? Mitä havainnot ja mallit viestittävät todellisuudesta? Ari Lehto, Heikki Sipilä ja Tuomo Suntola 1 PhysicsWeb Summaries 20.7.2007: Pimeän energian tutkimusryhmät voittivat kosmologiapalkinnon (July 17,

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Muuttuuko ajan kulkunopeus vai kellon värähtelytaajuus? Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran te ta Suhteellisuusteoria

Muuttuuko ajan kulkunopeus vai kellon värähtelytaajuus? Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran te ta Suhteellisuusteoria Muuttuuko ajan kulkunopeus vai kellon värähtelytaajuus? Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran teemailta Suhteellisuusteoria 30.10.2018 Sisältö Vertaillaan Yleisen Suhteellisuusteorian (GR) ja Dynaamisen

Lisätiedot

Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley.

Copyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoria Knight Ch. 13 Saturnuksen renkaat koostuvat lukemattomista pölyhiukkasista ja jääkappaleista, suurimmat rantapallon kokoisia. Lisäksi Saturnusta kiertää ainakin 60 kuuta. Niiden

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian perusteet 2017

Suhteellisuusteorian perusteet 2017 Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit

Lisätiedot

Epäyhtenäisyys fysiikan haasteena

Epäyhtenäisyys fysiikan haasteena Epäyhtenäisyys fysiikan haasteena Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran teemailta Fysiikan tehtävä 18.9.2018 Sisältö Lyhyt historia: miten fysiikan nykyiseen?lanteeseen on saavu@u Sisältö Lyhyt historia:

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokussi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 5 Copyight 008 Peason Education, Inc., publishing as Peason Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoia Knight Ch. 13 Satunuksen enkaat koostuvat

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

Luku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia

Luku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Luku 7 Työ ja energia Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Tavoitteet: Selittää työn käsite Mallittaa voiman tekemä työ Mallittaa liike-energian ja työn keskinäinen riippuvuus Esitiedot Newtonin lait

Lisätiedot

Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate

Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate Avril Styrman Luonnonfilosofian seura 12.5.2015 Tausta Ole?amalla absoluu'nen samanaikaisuus saavutetaan selkeä aikakäsitys, mitä tekee monet muut asiat

Lisätiedot

GPS järjestelmän teoreettisista perusteista

GPS järjestelmän teoreettisista perusteista GPS-meteoologian seminaai, Ilmatieteen laitos 7.11.00 GPS jäjestelmän teoeettisista peusteista Tkt Tuomo Suntola Relatiistiset ilmiöt kellojen näyttämissä ja signaalien kulkuajoissa 1. Liikkeen ja gaitaation

Lisätiedot

Efficiency change over time

Efficiency change over time Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel

Lisätiedot

Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto

Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Aika empiirisenä käsitteenä FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Luonnonfilosofian seuran kokous 7.3.2017 Esitelmän kysymys ja tavoite: Pääkysymys: Onko aika empiirinen käsite?

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää

Suhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää 3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :

Lisätiedot

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta

Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta 8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,

Lisätiedot

5 Kentät ja energia (fields and energy)

5 Kentät ja energia (fields and energy) 5 Kentät ja energia (fields and energy) Mansfield and O Sullivan: Understanding Physics, kappaleen 5 alkuosa 5.1 Newtonin gravitaatiolaki Newton: vetovoima kahden kappaleen välillä on tai tarkemmin F m

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

Mekaniikka, osa 2. Perttu Lantto. Luentokalvot

Mekaniikka, osa 2. Perttu Lantto. Luentokalvot Mekaniikka, osa 2 Pettu Lantto Luentokalvot peustuvat kijaan: Univesity physics, 13 th Intenational Edition H. D. Young & R. A. Feedman (Peason, 2012) 6. maaliskuuta 2017 Osa V Luku 13: Gavitaatio Gavitaatio

Lisätiedot

Lataa SETI Revisited - Risto Isomäki. Lataa

Lataa SETI Revisited - Risto Isomäki. Lataa Lataa SETI Revisited - Risto Isomäki Lataa Kirjailija: Risto Isomäki ISBN: 9789522648457 Sivumäärä: 100 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 20.51 Mb In his newest book Risto Isomäki argues that instead of only

Lisätiedot

Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition)

Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen Click here if your download doesn"t start automatically Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,

Lisätiedot

Kosmologian yleiskatsaus. Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos

Kosmologian yleiskatsaus. Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos Kosmologian yleiskatsaus Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Päämääriä Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. Kehitys,

Lisätiedot

Moderni fysiikka. Syyslukukausi 2008 Jukka Maalampi

Moderni fysiikka. Syyslukukausi 2008 Jukka Maalampi Moderni fysiikka Syyslukukausi 008 Jukka Maalampi 1 1. Suhteellisuus Galilein suhteellisuuus Fysiikan lakien suhteellisuus Suppea suhteellisuusteoria Samanaikaisuuden suhteellisuus Ajan dilaatio Pituuden

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

K.V. Laurikainen. The Finnish Society for Natural Philosophy 25 Years Luonnofilosofian seura 25 vuotta

K.V. Laurikainen. The Finnish Society for Natural Philosophy 25 Years Luonnofilosofian seura 25 vuotta K.V. Laurikainen The Finnish Society for Natural Philosophy 25 Years Luonnofilosofian seura 25 vuotta PUBLICATIONS OF THE FINNISH SOCIETY FOR NATURAL PHILOSOPHY K.V. Laurikainen The Finnish Society for

Lisätiedot

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs

Lisätiedot

Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa. Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio

Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa. Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio Päättääkö opettaja ohjelmasta? Vai voisivatko opiskelijat itse suunnitella

Lisätiedot

Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate

Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate E = γmc 2 Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate Luennon tavoitteet Lepoenergian, liike-energian, potentiaalienergian käsitteet haltuun Työ ja työn merkki* Systeemivalintojen miettimistä Jousivoiman

Lisätiedot

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria

Lisätiedot

KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA

KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka KVANTTITEORIA Metso Tampere 13.11.2005 MODERNI

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa

Lisätiedot

TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015

TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 1 TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 Oulun Yliopisto / Tieteen päivät 2015 2 TIETEEN PÄIVÄT Järjestetään Oulussa osana yliopiston avajaisviikon ohjelmaa Tieteen päivät järjestetään saman konseptin mukaisesti

Lisätiedot

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 2: Kaasujen kineettistä teoriaa Pe 26.2.2016 1 AIHEET 1. Maxwellin-Boltzmannin

Lisätiedot

Capacity Utilization

Capacity Utilization Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

Skene. Games Refueled. Muokkaa perustyyl. napsautt. @Games for Health, Kuopio. 2013 kari.korhonen@tekes.fi. www.tekes.fi/skene

Skene. Games Refueled. Muokkaa perustyyl. napsautt. @Games for Health, Kuopio. 2013 kari.korhonen@tekes.fi. www.tekes.fi/skene Skene Muokkaa perustyyl. Games Refueled napsautt. @Games for Health, Kuopio Muokkaa alaotsikon perustyyliä napsautt. 2013 kari.korhonen@tekes.fi www.tekes.fi/skene 10.9.201 3 Muokkaa Skene boosts perustyyl.

Lisätiedot

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! 6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata

Lisätiedot

1. Liikkuvat määreet

1. Liikkuvat määreet 1. Liikkuvat määreet Väitelauseen perussanajärjestys: SPOTPA (subj. + pred. + obj. + tapa + paikka + aika) Suora sanajärjestys = subjekti on ennen predikaattia tekijä tekeminen Alasääntö 1: Liikkuvat määreet

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data

Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Multi-drug use, polydrug use and problematic polydrug use Martta Forsell, Finnish Focal Point 28/09/2015 Martta Forsell 1 28/09/2015 Esityksen

Lisätiedot

Taivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö

Taivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö Taivaanmekaniikkaa kaavojen johto, yksityiskohdat yms. ks. Kattunen, Johdatus taivaanmekaniikkaan tai Kattunen, Donne, Köge, Oja, Poutanen: Tähtitieteen peusteet tai joku muu tähtitieteen/taivaanmekaniikan

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Tyhjä pallosymmetrinen avaruus

Tyhjä pallosymmetrinen avaruus Tyhjä pallosymmetinen avauus Yleisen suhteellisuusteoian yhtälöitä on helppo käsitellä silloin kun aika-avauus on lähes tasainen, tai eityisen symmetisissä tapauksissa. Tyhjä pallosymmetinen avauus on

Lisätiedot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen

Lisätiedot

dl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl

dl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan

Lisätiedot

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs

Lisätiedot

anna minun kertoa let me tell you

anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa I OSA 1. Anna minun kertoa sinulle mitä oli. Tiedän että osaan. Kykenen siihen. Teen nyt niin. Minulla on oikeus. Sanani voivat olla puutteellisia mutta

Lisätiedot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen

Lisätiedot

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs

Lisätiedot

Information on preparing Presentation

Information on preparing Presentation Information on preparing Presentation Seminar on big data management Lecturer: Spring 2017 20.1.2017 1 Agenda Hints and tips on giving a good presentation Watch two videos and discussion 22.1.2017 2 Goals

Lisätiedot

Sisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia

Sisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia Sisällysluettelo Alkusanat 11 A lbert E insteinin kirjoituksia Erityisestä ja yleisestä su hteellisuusteoriasta Alkusanat 21 I Erityisestä suhteellisuusteoriasta 23 1 Geometristen lauseiden fysikaalinen

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.

Lisätiedot

5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =

5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = = TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan

Lisätiedot

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää

Lisätiedot

National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007

National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007 National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007 Chapter 2.4 Jukka Räisä 1 WATER PIPES PLACEMENT 2.4.1 Regulation Water pipe and its

Lisätiedot

Liikemäärä ja voima 1

Liikemäärä ja voima 1 Liikemäärä ja voima 1 Tällä luennolla tavoitteena Kinematiikan ongelma ja sen ratkaisu: Miten radan ja nopeuden saa selville, jos kappaleen kiihtyvyys tunnetaan? Analyyttinen ratkaisu Liikemäärän, voiman

Lisätiedot

koiran omistajille ja kasvattajille 2013 for dog owners and breeders in 2013

koiran omistajille ja kasvattajille 2013 for dog owners and breeders in 2013 Irlanninsusikoiran luonnekysely A survey of the temperament of Irish wolfhounds koiran omistajille ja kasvattajille 213 for dog owners and breeders in 213 Teksti / author: Jalostustoimikunta / breeding

Lisätiedot

Luento 9: Potentiaalienergia

Luento 9: Potentiaalienergia Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta

Lisätiedot

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa

Lisätiedot

AS Paikannus- ja navigointimenetelmät

AS Paikannus- ja navigointimenetelmät AS-84.7 Paikannus- ja navigointimenetelmät Ratkaisut. ) Kun tiedetään pelkästään etäisyys tunnetusta kohteesta saadaan mahdollinen olinpaikka ajattua ympyälle, jonka keskipiste on kohteen paikka ja säde

Lisätiedot

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1 infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 6 Yksinkertainen harmoninen liike yhteys ympyräliikkeeseen energia dynamiikka Värähdysliike Knight Ch 14 Heilahtelut pystysuunnassa ja gravitaation

Lisätiedot

Työ ja kineettinen energia

Työ ja kineettinen energia Työ ja kineettinen energia Kaikki mekaniikan probleemat voidaan periaatteessa ratkaista Newtonin lakien avulla, liikeyhtälöistä. Työ- ja energiakäsitteiden käyttöönottaminen kuitenkin yksinkertaistaa monia

Lisätiedot

Pimeä energia. Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla

Pimeä energia. Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla Pimeä energia Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla 27.5.2015 Friedmann- Robertson- Walker - malli homogeeninen ja isotrooppinen approksimaa>o maailmankaikkeudelle Havaintoihin sopii

Lisätiedot

Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä.

Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. (Vrt. astrofysiikka,

Lisätiedot

W el = W = 1 2 kx2 1

W el = W = 1 2 kx2 1 7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen

Lisätiedot

Maxwell-Boltzmannin jakauma

Maxwell-Boltzmannin jakauma Maxwell-Boltzmannin jakauma Homogeenisessa tasapainotilassa redusoidut yksihiukkastodennäköisyydet f voivat olla vain nopeuden funktioita, f = f(v ), ja H-funktio ei toisaalta voi riippua ajasta, eli dh

Lisätiedot

Luento 8: Liikemäärä ja impulssi. Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä

Luento 8: Liikemäärä ja impulssi. Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä Luento 8: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä 1 / 46 Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNKK LKTRONKK. välikoe 0.3.006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. R = =Ω, R 3 =3Ω, = =4V, 3 =6V, = + R + R 3 + U 3. Konkka on varautunut jännitteeseen u C (0) =. Kytkin

Lisätiedot

Choose Finland-Helsinki Valitse Finland-Helsinki

Choose Finland-Helsinki Valitse Finland-Helsinki Write down the Temporary Application ID. If you do not manage to complete the form you can continue where you stopped with this ID no. Muista Temporary Application ID. Jos et onnistu täyttää lomake loppuun

Lisätiedot

Alternative DEA Models

Alternative DEA Models Mat-2.4142 Alternative DEA Models 19.9.2007 Table of Contents Banker-Charnes-Cooper Model Additive Model Example Data Home assignment BCC Model (Banker-Charnes-Cooper) production frontiers spanned by convex

Lisätiedot

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana

Lisätiedot

Yksi elämä -hanke. Kuluttajakysely Yksi elämä -hankkeesta Marraskuu 2016

Yksi elämä -hanke. Kuluttajakysely Yksi elämä -hankkeesta Marraskuu 2016 Yksi elämä -hanke Kuluttajakysely Yksi elämä -hankkeesta Marraskuu 2016 Johdanto Tämän kyselytutkimuksen Yksi elämä hankkeelle on toteuttanut YouGov Finland Tiedot kerättiin web-kyselynä 2.11. 6.11.2016

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. välikoe 14.12.2010. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut: Kako, (gr.) laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä sovittava valvojan kanssa!] 1. Missä rajoissa

Lisätiedot

Security server v6 installation requirements

Security server v6 installation requirements CSC Security server v6 installation requirements Security server version 6.4-0-201505291153 Pekka Muhonen 8/12/2015 Date Version Description 18.12.2014 0.1 Initial version 10.02.2015 0.2 Major changes

Lisätiedot

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2 Harjoitustehtävä. Tarkastellaan kuvan mukaisen yhden vapausasteen jousi-massa-vaimennin systeemin vaakasuuntaista pakkovärähtelyä,

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut. 1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista

Lisätiedot

Luento 5: Voima ja Liikemäärä

Luento 5: Voima ja Liikemäärä Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton

Lisätiedot

FinFamily Installation and importing data (11.1.2016) FinFamily Asennus / Installation

FinFamily Installation and importing data (11.1.2016) FinFamily Asennus / Installation FinFamily Asennus / Installation 1 Sisällys / Contents FinFamily Asennus / Installation... 1 1. Asennus ja tietojen tuonti / Installation and importing data... 4 1.1. Asenna Java / Install Java... 4 1.2.

Lisätiedot

Kompleksiluvun logaritmi: Jos nyt z = re iθ = re iθ e in2π, missä n Z, niin saadaan. ja siihen vaikuttava

Kompleksiluvun logaritmi: Jos nyt z = re iθ = re iθ e in2π, missä n Z, niin saadaan. ja siihen vaikuttava Kompleksiluvun logaritmi: ln z = w z = e w Jos nyt z = re iθ = re iθ e inπ, missä n Z, niin saadaan w = ln z = ln r + iθ + inπ, n Z Logaritmi on siis äärettömän moniarvoinen funktio. Helposti nähdään että

Lisätiedot

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit

Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen

Lisätiedot

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia 23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa

Lisätiedot

2. Viikko. CDH: luvut (s ). Matematiikka on fysiikan kieli ja differentiaaliyhtälöt sen yleisin murre.

2. Viikko. CDH: luvut (s ). Matematiikka on fysiikan kieli ja differentiaaliyhtälöt sen yleisin murre. 2. Viikko Keskeiset asiat ja tavoitteet: 1. Peruskäsitteet: kertaluku, lineaarisuus, homogeenisuus. 2. Separoituvan diff. yhtälön ratkaisu, 3. Lineaarisen 1. kl yhtälön ratkaisu, CDH: luvut 19.1.-19.4.

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

Security server v6 installation requirements

Security server v6 installation requirements CSC Security server v6 installation requirements Security server version 6.x. Version 0.2 Pekka Muhonen 2/10/2015 Date Version Description 18.12.2014 0.1 Initial version 10.02.2015 0.2 Major changes Contents

Lisätiedot