Ajan filosofia aika fysiikassa
|
|
- Raimo Halttunen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luonnonfilosofian seua Tieteiden talo, Helsinki Ajan filosofia aika fysiikassa Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? Tuomo Suntola
2 Luonnonfilosofian seua Tieteiden talo, Helsinki Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? Miksi aikakäsitettä muuttanut suhteellisuusteoia tavittiin? - kuvaako suhteellinen aika luontoa oikein? Mikä avauudessa säilyy, mikä on suhteellista ja mikä muuttuu? - mitkä alkuolettamukset tavitaan luonnon kuvaamiseen absoluuttiajassa? - mistä suhteelliseen aikaan liittyvistä olettamuksista voidaan luopua?
3 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Newtonilainen todellisuus Newtonilaisessa maailmassa ei ollut ajoituksia: Avauus oli Euklidinen ääettömyyteen asti ja objektin nopeus avauudessa kasvoi lineaaisesti niin kauan kuin objektiin vaikutti vakiovoima aika t t F F v = adt = dt = t m m nopeus kineettinen enegia v x ( ) E = F dx = mv dv = ½mv kin v nopeus... kineettinen enegia ilmaistiin integoituna voimana
4 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Absoluuttiajasta suhteelliseen aikaan 18-luvun lopulla havaittiin valon vaihenopeuden iippumattomuus havaitsijan nopeudesta valolähteeseen nähden. Myöhemmin voitiin todeta, että valon nopeus on myös suuin nopeus mille tahansa objektille. aika aika t F F v = adt = dt = t m m t nopeus nopeus kineettinen enegia nopeus... kineettinen enegia ilmaistiin integoituna voimana v x ( ) E = F dx = mv dv = ½mv kin v 19
5 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Absoluuttiajasta suhteelliseen aikaan 18-luvun lopulla havaittiin valon vaihenopeuden iippumattomuus havaitsijan nopeudesta valolähteeseen nähden. Myöhemmin voitiin todeta, että valon nopeus on myös suuin nopeus mille tahansa objektille. Suppean suhteellisuusteoian aika aika atkaisu: koodinaatistosuueiden uudelleenmääittely t t F F v = adt = dt = t m m nopeus kineettinen enegia nopeus dt ' = dt 1 β β = v d ' = d 1 β t v = F ( 1 β ) 3 dt m (lineaainen liike) nopeus... kineettinen enegia ilmaistiin integoituna voimana v x ( ) E = F dx = mv dv = ½mv kin v 195
6 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Absoluuttiajasta suhteelliseen aikaan 18-luvun lopulla havaittiin valon vaihenopeuden iippumattomuus havaitsijan nopeudesta valolähteeseen nähden. Myöhemmin voitiin todeta, että valon nopeus on myös suuin nopeus mille tahansa objektille. Suppean suhteellisuusteoian aika aika atkaisu: koodinaatistosuueiden uudelleenmääittely t F F v = adt = dt = t m m t nopeus kineettinen enegia kineti enegy nopeus dt ' = dt 1 β β = v d ' = d 1 β t v = F ( 1 β ) 3 dt m (lineaainen liike) nopeus nopeus... kineettinen enegia ilmaistiin integoituna voimana v v ( ) E = F dx = mv dv = ½mv kin 195 v 1 Ekin = F d x = m 1 = m 1 β
7 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Absoluuttiajasta suhteelliseen aikaan 18-luvun lopulla havaittiin valon vaihenopeuden iippumattomuus havaitsijan nopeudesta valolähteeseen nähden. Myöhemmin voitiin todeta, että valon nopeus on myös suuin nopeus mille tahansa objektille. Suppean suhteellisuusteoian time atkaisu: koodinaatistosuueiden uudelleenmääittely Uudet postulaatit: - Loentz tansfomaatio - Valon nopeus vakio - Suhteellisuuspeiaate kineti enegy nopeus nopeus dt ' = dt 1 β d ' = d 1 β t v = F ( 1 β ) 3 dt m (lineaainen liike) 195 v 1 Ekin = F d x = m 1 = m 1 β
8 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Gavitaation kuvaaminen koodinaatistomuutoksella Ekvivalenssipeiaate samastaa gavitaatiokiihtyvyyden ja inetiaalisen kiihtyvyyden: Shwazshildin atkaisu yleisen suhteellisuusteoian kenttäyhtälöihin massakeskuksen M läheisyydessä: d ' = d 1 β dt ' = dt 1 β ' 1 GM d = d ' 1 GM dt = dt
9 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Gavitaation kuvaaminen koodinaatistomuutoksella Ekvivalenssipeiaate samastaa gavitaatiokiihtyvyyden ja inetiaalisen kiihtyvyyden: Shwazshildin atkaisu yleisen suhteellisuusteoian kenttäyhtälöihin massakeskuksen M läheisyydessä: d ' = d 1 β dt ' = dt 1 β ' 1 GM d = d ' 1 GM dt = dt Vapaan pudotuksen nopeus Newtonin mekaniikassa v ff ( Newton) β Newton = = GM
10 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Gavitaation kuvaaminen koodinaatistomuutoksella Ekvivalenssipeiaate samastaa gavitaatiokiihtyvyyden ja inetiaalisen kiihtyvyyden: Shwazshildin atkaisu yleisen suhteellisuusteoian kenttäyhtälöihin massakeskuksen M läheisyydessä: d ' = d 1 β dt ' = dt 1 β ' 1 GM d = d ' 1 GM dt = dt Vapaan pudotuksen nopeus Newtonin mekaniikassa v ff ( Newton) β Newton = = GM Vapaan pudotuksen nopeus Shwazshildin avauudessa β ( ) ff Shwazshild v ff ( Shwazshild ) GM GM = = 1
11 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ajan hidastuminen Shwazshildin avauudessa: dt dt ' M GM = ( Shwd ) M
12 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Vapaa pudotus Shwazshildin avauudessa: 1 β β ff ( Newton ).5 GM β ff ( Shw ) dt dt ' M β ff ( Shw ) GM = ( Shwd ) M
13 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Vapaa pudotus ja atanopeus Shwazshildin avauudessa: Limit fo stable obits β ff ( Newton ) 1 β.5 GM β ob ( Shw ) β ff ( Shw ) dt dt ' M β ff ( Shw ) GM = ( Shwd ) M
14 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ääellisyyden kuvaaminen aikaa ja etäisyyttä modifioimalla kuvaa monia havaintoja oikein mutta
15 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ääellisyyden kuvaaminen aikaa ja etäisyyttä modifioimalla kuvaa monia havaintoja oikein mutta mikä on ääellisyyden fysikaalinen peuste?
16 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Jo monta vuosikymmentä on tiedetty, että avauudessa olevan massan lepoenegia on oleellisesti ottaen yhtä suui kuin koko avauuden gavitaatioenegia In his letues on gavitation in ealy 196s Rihad Feynman [1] stated: If now we ompae the total gavitational enegy GM Σ /R to the total est enegy of the univese, M Σ, lo and behold, we get the amazing esult that GM Σ /R = M Σ, so that the total enegy of the univese is zeo It is exiting to think that it osts nothing to eate a new patile, sine we an eate it at the ente of the univese whee it will have a negative gavitational enegy equal to M. Why this should be so is one of the geat mysteies and theefoe one of the impotant questions of physis. and futhe []...One intiguing suggestion is that the univese has a stutue analogous to that of a spheial sufae... It might be that ou thee-dimensional spae is suh a thing, a tidimensional sufae of a fou sphee
17 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 17 Zeo-enegy balane in spheially losed spae Em = m E g M = tot mg R " dm
18 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 18 Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m GM Eg = m R 4 " M " =.776 M Σ
19 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 19 Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m GM Eg = m R 4 " E = λ p
20 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m GM Eg = m R 4 " E = λ p
21 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 1 Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m Em = m time GM Eg = m R 4 " E g GM " = m R " E = λ p = ± GM " R"
22 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT Zeo-enegy balane in spheially losed spae E = p = m = m m Em = M Σ time GM Eg = m R 4 " GM " Eg = M Σ R " E = λ p = ± GM " R"
23 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ajan hidastuminen Shwazshildin avauudessa: Avauuden 4-nopeuden hidastuminen paikallisessa nollaenegia-avauudessa: dt dt ' M v ff GM = ( Shwd ) M ( ) DU GM = M
24 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Ajan hidastuminen Shwazshildin avauudessa: Avauuden 4-nopeuden hidastuminen paikallisessa nollaenegia-avauudessa: E = p = m = m + v m es ( ) dt dt ' M v ff GM = ( Shwd ) M ( ) DU GM = M
25 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Vapaa pudotus ja atanopeus Shwazshildin avauudessa: Avauuden 4-nopeuden hidastuminen paikallisessa nollaenegia-avauudessa: Limit fo stable obits 1 β 1 β β ff ( Newton ).5 β ff ( Newton ) β ff ( DU ).5 β ff ( Shw ) GM GM dt dt ' M v ff β β ff ( Shw) ff ( DU ) GM = ( Shwd ) M ( ) DU GM = M
26 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Vapaa pudotus ja atanopeus Shwazshildin avauudessa: Avauuden 4-nopeuden hidastuminen paikallisessa nollaenegia-avauudessa: Limit fo stable obits 1 β 1 β GM β ff ( Newton ) β ob ( Shw ) β ff ( Shw ) GM β ff ( Newton ) β ob ( DU ) β ff ( DU ) slow obits dt dt ' M v ff β β ff ( Shw) ff ( DU ) GM = ( Shwd ) M ( ) DU GM = M
27 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Nollaenegiatasapaino pallosymmetisesti suljetussa avauudessa E = p = m = m m
28 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Nollaenegiatasapaino pallosymmetisesti suljetussa avauudessa E = p = m = m m GM E ( ) = m 1 est δ m
29 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Nollaenegiatasapaino pallosymmetisesti suljetussa avauudessa ( ) E = m + p GM Em = p = m = m E E ( ) = m 1 β est β ( ) = m 1 est δ tot m kin ( ) E = p = m+ m
30 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Sisäkkäisten enegiakehysten jäjestelmä Hypoteettinen homogeeninen avauus: univesaali lepokehys Eest ( ) = m nollaenegia-avauus voidaan kuvata sisäkkäisten enegiakehysten avulla missä aika absoluuttinen, paikallinen lepotila on paikallisen enegiakehyksen ominaisuus, ja suhteellisuus kuvaa paikallisesti käytettävissä olevaa lepoenegiaa suhteessa lepoenegiaan kuvitteellisessa homogeenisessa avauudessa. n ( ) est = 1 i 1 i i= 1 E m δ β 3
31 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Sisäkkäisten enegiakehysten jäjestelmä Kuvitteellinen homogeeninen avauus: univesaali lepokehys f(,) nollaenegia-avauus voidaan kuvata sisäkkäisten enegiakehysten avulla missä aika absoluuttinen, paikallinen lepotila on paikallisen enegiakehyksen ominaisuus, ja suhteellisuus kuvaa paikallisesti käytettävissä olevaa lepoenegiaa suhteessa lepoenegiaan kuvitteellisessa homogeenisessa avauudessa. n f = f 1 δ 1 β (,) ( ) loal i i i= 1 31
32 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 3 Satellite in Eath gavitational fame (ECI fame) 1 f δ,β /f,8.6 Nea-Eath loks.4. GR DU β = δ f( ) = f, ( 1 δ ) 1 β f, 1 δ β β δ DU 8 + β f( ) = f, 1 δ β f, 1 δ β β δβ GR 8
33 Big Bang kosmologian avauus: Paikallisjäjestelmät säilyttävät kokonsa avauuden laajetessa. Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo
34 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Big Bang kosmologian avauus: Paikallisjäjestelmät säilyttävät kokonsa avauuden laajetessa. DU avauus: Paikallisjäjestelmät laajenevat suhteessa koko avauuden laajenemiseen.
35 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ ,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)
36 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ 45 4 Standad model (FLRW) Ω m = 1, Ω Λ = 35 R µ = 5log + 5 log 1+ ( z) H 1 p z 1 1 m ( z) ( z) z ( z) Ω + Ω Λ dz 3,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)
37 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ 45 4 Standad model (FLRW) Ω m =.3, Ω Λ =.7 Standad model (FLRW) Ω m = 1, Ω Λ = 35 R µ = 5log + 5 log 1+ ( z) H 1 p z 1 1 m ( z) ( z) z ( z) Ω + Ω Λ dz 3,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)
38 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 38 Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ Dynami Univese µ R = 5log H +.5 log z 1+ 1 p ( z) 45 4 Standad model (FLRW) Ω m =.3, Ω Λ =.7 Standad model (FLRW) Ω m = 1, Ω Λ = 35 R µ = 5log + 5 log 1+ ( z) H 1 p z 1 1 m ( z) ( z) z ( z) Ω + Ω Λ dz 3,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)
39 Global elativity establishes absolute time and a univesal fame of efeene, T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 39 Magnitude vesus edshift: Supenova obsevations 5 µ Dynami Univese µ R = 5log H +.5 log z 1+ 1 p ( z) ,1,1,1 1 z 1 Data: A. G. Riess, et al., Astophys. J., 67, 665 (4)
40 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations log (LAS) (a) z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)
41 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations / peditions Standad model Ω m = 1, Ω Λ = log (LAS) θ = 1 z 1 R ( ) H 1+ z ( 1+ z ) ( 1+ Ωmz ) z ( + z ) Ω Λ dz (b) z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)
42 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations / peditions log (LAS) Standad model Ω m = 1, Ω Λ = Standad model + dak enegy Ω m =.3, Ω Λ =.7 1 z 1 θ = R ( 1 ) H + z ( 1+ z ) ( 1+ Ωmz ) z ( + z ) Ω Λ dz () z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)
43 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations / peditions log (LAS) Standad model Ω m = 1, Ω Λ = Standad model + dak enegy Ω m =.3, Ω Λ =.7 1 z 1 θ = R ( 1 ) H + z ( 1+ z ) ( 1+ Ωmz ) z ( + z ) Ω Λ dz (d) Dynami Univese: Eulidean θ = 1 R z z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)
44 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Angula size of galaxies and quasas, obsevations / peditions log (LAS) (e) Dynami Univese: Eulidean θ = 1 R z z Lagest angula size (LAS), open iles: galaxies, filled iles: quasas Colletion of data: K. Nilsson et al., Astophys. J., 413, 453 (1993)
45 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Obital peiod nea blak hole GR: P = π ( ) DU Sg A*: (DU) M 3.7 million sola masses 5.3 million kilometes 6 min / Obseved 17 min otation peiod at Milky Way Cente, Sg A* [R. Genzel, et al., Natue 45, 934 (3) ]
46 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Obital peiod nea blak hole DU: P = π ( ) ( DU ) DU 1 3 GR: P = π ( ) DU Sg A*: (DU) M 3.7 million sola masses 5.3 million kilometes 6 min / Obseved 17 min otation peiod at Milky Way Cente, Sg A* [R. Genzel, et al., Natue 45, 934 (3) ]
47 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Obital peiod nea blak hole DU: P = π ( ) ( DU ) DU 1 3 GR: P = π ( ) DU Sg A*: (DU) M 3.7 million sola masses 5.3 million kilometes 6 min / Obseved 17 min otation peiod at Milky Way Cente, Sg A* [R. Genzel, et al., Natue 45, 934 (3) ]
48 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? Absoluuttinen valon nopeus Suhteellisuus kuvaa objektin suhdetta havaitsijaan. Postulaatit: Valon nopeus vakio Suhteellisuuspeiaate Ekvivalenssipeiaate Loentz-muunnoksen alainen aika- ja pituusdiffeenssi Voima postuloitu suue, enegia johdettu suue
49 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? - Kyllä voidaan. Absoluuttinen valon nopeus Suhteellisuus kuvaa objektin suhdetta havaitsijaan. Absoluuttinen aika Suhteellisuus kuvaa paikallisen suhdetta kokonaisuuteen. Postulaatit: Valon nopeus vakio Suhteellisuuspeiaate Postulaatit: Pallosymmetisesti suljettu avauus, jossa vallitsee nollaenegiatasapaino Ekvivalenssipeiaate Loentz-muunnoksen alainen aika- ja pituusdiffeenssi Voima postuloitu suue, enegia johdettu suue Enegia postuloitu suue, voima johdettu suue
50 Ajan filosofia aika fysiikassa, Tieteiden talo Voidaanko luonnonilmiöitä kuvata absoluuttiajassa? - Kyllä voidaan. Absoluuttinen valon nopeus Suhteellisuus kuvaa objektin suhdetta havaitsijaan. Absoluuttinen aika Suhteellisuus kuvaa paikallisen suhdetta kokonaisuuteen. Postulaatit: Valon nopeus vakio Suhteellisuuspeiaate Postulaatit: Pallosymmetisesti suljettu avauus, jossa vallitsee nollaenegiatasapaino Ekvivalenssipeiaate Loentz-muunnoksen alainen aika- ja pituusdiffeenssi Voima postuloitu suue, enegia johdettu suue Enegia postuloitu suue, voima johdettu suue
51 Global elativity establishes Ajan absolute filosofia time and aika a univesal fysiikassa, fame Tieteiden of efeene, talo T. Suntola, NPA 9, Stos, CT 51 THE DYNAMIC UNIVERSE TOWARD A UNIFIED PICTURE OF PHYSICAL REALITY PHYSICS FOUNDATIONS SOCIETY Contents THE DYNAMIC UNIVERSE TOWARD A UNIFIED PICTURE OF PHYSICAL REALITY Pefae 1 1. Intodution 15. Basi onepts, definitions and notations Enegy buildup in spheial spae Enegy stutues in spae Eletiity, adiation, and haateisti osillations The dynami osmology 1 7. Expeimental Summay 31 Papebak, 174 x 35 mm, 334 pages TUOMO SUNTOLA
Luonnonfilosofian seura. Mitä havainnot ja mallit viestittävät todellisuudesta?
Mitä havainnot ja mallit viestittävät todellisuudesta? Ari Lehto, Heikki Sipilä ja Tuomo Suntola 1 PhysicsWeb Summaries 20.7.2007: Pimeän energian tutkimusryhmät voittivat kosmologiapalkinnon (July 17,
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotMuuttuuko ajan kulkunopeus vai kellon värähtelytaajuus? Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran te ta Suhteellisuusteoria
Muuttuuko ajan kulkunopeus vai kellon värähtelytaajuus? Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran teemailta Suhteellisuusteoria 30.10.2018 Sisältö Vertaillaan Yleisen Suhteellisuusteorian (GR) ja Dynaamisen
LisätiedotCopyright 2008 Pearson Education, Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley.
Newtonin painovoimateoria Knight Ch. 13 Saturnuksen renkaat koostuvat lukemattomista pölyhiukkasista ja jääkappaleista, suurimmat rantapallon kokoisia. Lisäksi Saturnusta kiertää ainakin 60 kuuta. Niiden
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotSuhteellisuusteorian perusteet 2017
Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit
LisätiedotEpäyhtenäisyys fysiikan haasteena
Epäyhtenäisyys fysiikan haasteena Avril Styrman Luonnonfilosofian seuran teemailta Fysiikan tehtävä 18.9.2018 Sisältö Lyhyt historia: miten fysiikan nykyiseen?lanteeseen on saavu@u Sisältö Lyhyt historia:
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokussi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 5 Copyight 008 Peason Education, Inc., publishing as Peason Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoia Knight Ch. 13 Satunuksen enkaat koostuvat
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotLuku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia
Luku 7 Työ ja energia Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Tavoitteet: Selittää työn käsite Mallittaa voiman tekemä työ Mallittaa liike-energian ja työn keskinäinen riippuvuus Esitiedot Newtonin lait
LisätiedotAbsoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate
Absoluu'nen samanaikaisuus vs. Suhteellisuusperiaate Avril Styrman Luonnonfilosofian seura 12.5.2015 Tausta Ole?amalla absoluu'nen samanaikaisuus saavutetaan selkeä aikakäsitys, mitä tekee monet muut asiat
LisätiedotGPS järjestelmän teoreettisista perusteista
GPS-meteoologian seminaai, Ilmatieteen laitos 7.11.00 GPS jäjestelmän teoeettisista peusteista Tkt Tuomo Suntola Relatiistiset ilmiöt kellojen näyttämissä ja signaalien kulkuajoissa 1. Liikkeen ja gaitaation
LisätiedotEfficiency change over time
Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel
LisätiedotAika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto
Aika empiirisenä käsitteenä FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Luonnonfilosofian seuran kokous 7.3.2017 Esitelmän kysymys ja tavoite: Pääkysymys: Onko aika empiirinen käsite?
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
LisätiedotMuunnokset ja mittayksiköt
Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?
LisätiedotYLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA
YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,
Lisätiedot5 Kentät ja energia (fields and energy)
5 Kentät ja energia (fields and energy) Mansfield and O Sullivan: Understanding Physics, kappaleen 5 alkuosa 5.1 Newtonin gravitaatiolaki Newton: vetovoima kahden kappaleen välillä on tai tarkemmin F m
Lisätiedot- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.
7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona
LisätiedotMekaniikka, osa 2. Perttu Lantto. Luentokalvot
Mekaniikka, osa 2 Pettu Lantto Luentokalvot peustuvat kijaan: Univesity physics, 13 th Intenational Edition H. D. Young & R. A. Feedman (Peason, 2012) 6. maaliskuuta 2017 Osa V Luku 13: Gavitaatio Gavitaatio
LisätiedotLataa SETI Revisited - Risto Isomäki. Lataa
Lataa SETI Revisited - Risto Isomäki Lataa Kirjailija: Risto Isomäki ISBN: 9789522648457 Sivumäärä: 100 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 20.51 Mb In his newest book Risto Isomäki argues that instead of only
LisätiedotUusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition)
Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen Click here if your download doesn"t start automatically Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
Lisätiedotja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005
LisätiedotLuvun 8 laskuesimerkit
Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotYLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA
YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,
LisätiedotKosmologian yleiskatsaus. Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos
Kosmologian yleiskatsaus Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja Fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Päämääriä Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. Kehitys,
LisätiedotModerni fysiikka. Syyslukukausi 2008 Jukka Maalampi
Moderni fysiikka Syyslukukausi 008 Jukka Maalampi 1 1. Suhteellisuus Galilein suhteellisuuus Fysiikan lakien suhteellisuus Suppea suhteellisuusteoria Samanaikaisuuden suhteellisuus Ajan dilaatio Pituuden
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
LisätiedotK.V. Laurikainen. The Finnish Society for Natural Philosophy 25 Years Luonnofilosofian seura 25 vuotta
K.V. Laurikainen The Finnish Society for Natural Philosophy 25 Years Luonnofilosofian seura 25 vuotta PUBLICATIONS OF THE FINNISH SOCIETY FOR NATURAL PHILOSOPHY K.V. Laurikainen The Finnish Society for
LisätiedotOn instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
LisätiedotOpiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa. Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio
Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio Päättääkö opettaja ohjelmasta? Vai voisivatko opiskelijat itse suunnitella
LisätiedotEnergia, energian säilyminen ja energiaperiaate
E = γmc 2 Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate Luennon tavoitteet Lepoenergian, liike-energian, potentiaalienergian käsitteet haltuun Työ ja työn merkki* Systeemivalintojen miettimistä Jousivoiman
LisätiedotS U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria
LisätiedotKVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka KVANTTITEORIA Metso Tampere 13.11.2005 MODERNI
LisätiedotFysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka
LisätiedotLaskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto
Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa
LisätiedotTIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015
1 TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 Oulun Yliopisto / Tieteen päivät 2015 2 TIETEEN PÄIVÄT Järjestetään Oulussa osana yliopiston avajaisviikon ohjelmaa Tieteen päivät järjestetään saman konseptin mukaisesti
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 2: Kaasujen kineettistä teoriaa Pe 26.2.2016 1 AIHEET 1. Maxwellin-Boltzmannin
LisätiedotCapacity Utilization
Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotSkene. Games Refueled. Muokkaa perustyyl. napsautt. @Games for Health, Kuopio. 2013 kari.korhonen@tekes.fi. www.tekes.fi/skene
Skene Muokkaa perustyyl. Games Refueled napsautt. @Games for Health, Kuopio Muokkaa alaotsikon perustyyliä napsautt. 2013 kari.korhonen@tekes.fi www.tekes.fi/skene 10.9.201 3 Muokkaa Skene boosts perustyyl.
LisätiedotLuento 6: Liikemäärä ja impulssi
Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
Lisätiedot1. Liikkuvat määreet
1. Liikkuvat määreet Väitelauseen perussanajärjestys: SPOTPA (subj. + pred. + obj. + tapa + paikka + aika) Suora sanajärjestys = subjekti on ennen predikaattia tekijä tekeminen Alasääntö 1: Liikkuvat määreet
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotResults on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data
Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Multi-drug use, polydrug use and problematic polydrug use Martta Forsell, Finnish Focal Point 28/09/2015 Martta Forsell 1 28/09/2015 Esityksen
LisätiedotTaivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö
Taivaanmekaniikkaa kaavojen johto, yksityiskohdat yms. ks. Kattunen, Johdatus taivaanmekaniikkaan tai Kattunen, Donne, Köge, Oja, Poutanen: Tähtitieteen peusteet tai joku muu tähtitieteen/taivaanmekaniikan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotTyhjä pallosymmetrinen avaruus
Tyhjä pallosymmetinen avauus Yleisen suhteellisuusteoian yhtälöitä on helppo käsitellä silloin kun aika-avauus on lähes tasainen, tai eityisen symmetisissä tapauksissa. Tyhjä pallosymmetinen avauus on
Lisätiedot1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
Lisätiedotdl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl
Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan
LisätiedotOn instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
Lisätiedotanna minun kertoa let me tell you
anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa I OSA 1. Anna minun kertoa sinulle mitä oli. Tiedän että osaan. Kykenen siihen. Teen nyt niin. Minulla on oikeus. Sanani voivat olla puutteellisia mutta
Lisätiedot1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
LisätiedotOn instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
LisätiedotInformation on preparing Presentation
Information on preparing Presentation Seminar on big data management Lecturer: Spring 2017 20.1.2017 1 Agenda Hints and tips on giving a good presentation Watch two videos and discussion 22.1.2017 2 Goals
LisätiedotSisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia
Sisällysluettelo Alkusanat 11 A lbert E insteinin kirjoituksia Erityisestä ja yleisestä su hteellisuusteoriasta Alkusanat 21 I Erityisestä suhteellisuusteoriasta 23 1 Geometristen lauseiden fysikaalinen
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
Lisätiedot5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =
TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan
Lisätiedot= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N
t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää
LisätiedotNational Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007
National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007 Chapter 2.4 Jukka Räisä 1 WATER PIPES PLACEMENT 2.4.1 Regulation Water pipe and its
LisätiedotLiikemäärä ja voima 1
Liikemäärä ja voima 1 Tällä luennolla tavoitteena Kinematiikan ongelma ja sen ratkaisu: Miten radan ja nopeuden saa selville, jos kappaleen kiihtyvyys tunnetaan? Analyyttinen ratkaisu Liikemäärän, voiman
Lisätiedotkoiran omistajille ja kasvattajille 2013 for dog owners and breeders in 2013
Irlanninsusikoiran luonnekysely A survey of the temperament of Irish wolfhounds koiran omistajille ja kasvattajille 213 for dog owners and breeders in 213 Teksti / author: Jalostustoimikunta / breeding
LisätiedotLuento 9: Potentiaalienergia
Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta
LisätiedotLaskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto
Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa
LisätiedotAS Paikannus- ja navigointimenetelmät
AS-84.7 Paikannus- ja navigointimenetelmät Ratkaisut. ) Kun tiedetään pelkästään etäisyys tunnetusta kohteesta saadaan mahdollinen olinpaikka ajattua ympyälle, jonka keskipiste on kohteen paikka ja säde
Lisätiedotinfoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1
infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 6 Yksinkertainen harmoninen liike yhteys ympyräliikkeeseen energia dynamiikka Värähdysliike Knight Ch 14 Heilahtelut pystysuunnassa ja gravitaation
LisätiedotTyö ja kineettinen energia
Työ ja kineettinen energia Kaikki mekaniikan probleemat voidaan periaatteessa ratkaista Newtonin lakien avulla, liikeyhtälöistä. Työ- ja energiakäsitteiden käyttöönottaminen kuitenkin yksinkertaistaa monia
LisätiedotPimeä energia. Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla
Pimeä energia Hannu Kurki- Suonio Kosmologian kesäkoulu 2015 Solvalla 27.5.2015 Friedmann- Robertson- Walker - malli homogeeninen ja isotrooppinen approksimaa>o maailmankaikkeudelle Havaintoihin sopii
LisätiedotKosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä.
Kosmologia Kosmologia on yleisen suhteellisuusteorian sovellus suurimpaan mahdolliseen systeemiin: tutkitaan koko avaruuden aikakehitystä. Kosmologia tutkii maailmankaikkeutta kokonaisuutena. (Vrt. astrofysiikka,
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
LisätiedotMaxwell-Boltzmannin jakauma
Maxwell-Boltzmannin jakauma Homogeenisessa tasapainotilassa redusoidut yksihiukkastodennäköisyydet f voivat olla vain nopeuden funktioita, f = f(v ), ja H-funktio ei toisaalta voi riippua ajasta, eli dh
LisätiedotLuento 8: Liikemäärä ja impulssi. Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä
Luento 8: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä 1 / 46 Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKK LKTRONKK. välikoe 0.3.006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. R = =Ω, R 3 =3Ω, = =4V, 3 =6V, = + R + R 3 + U 3. Konkka on varautunut jännitteeseen u C (0) =. Kytkin
LisätiedotChoose Finland-Helsinki Valitse Finland-Helsinki
Write down the Temporary Application ID. If you do not manage to complete the form you can continue where you stopped with this ID no. Muista Temporary Application ID. Jos et onnistu täyttää lomake loppuun
LisätiedotAlternative DEA Models
Mat-2.4142 Alternative DEA Models 19.9.2007 Table of Contents Banker-Charnes-Cooper Model Additive Model Example Data Home assignment BCC Model (Banker-Charnes-Cooper) production frontiers spanned by convex
LisätiedotMEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta
MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana
LisätiedotYksi elämä -hanke. Kuluttajakysely Yksi elämä -hankkeesta Marraskuu 2016
Yksi elämä -hanke Kuluttajakysely Yksi elämä -hankkeesta Marraskuu 2016 Johdanto Tämän kyselytutkimuksen Yksi elämä hankkeelle on toteuttanut YouGov Finland Tiedot kerättiin web-kyselynä 2.11. 6.11.2016
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. välikoe 14.12.2010. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut: Kako, (gr.) laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä sovittava valvojan kanssa!] 1. Missä rajoissa
LisätiedotSecurity server v6 installation requirements
CSC Security server v6 installation requirements Security server version 6.4-0-201505291153 Pekka Muhonen 8/12/2015 Date Version Description 18.12.2014 0.1 Initial version 10.02.2015 0.2 Major changes
LisätiedotSIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/
SIMULINK 5.0 Harjoitus 2004 www.tpu.fi/~mlahteen/ SIMULINK 5.0 Harjoitus 2 Harjoitustehtävä. Tarkastellaan kuvan mukaisen yhden vapausasteen jousi-massa-vaimennin systeemin vaakasuuntaista pakkovärähtelyä,
LisätiedotTKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.
1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista
LisätiedotLuento 5: Voima ja Liikemäärä
Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton
LisätiedotFinFamily Installation and importing data (11.1.2016) FinFamily Asennus / Installation
FinFamily Asennus / Installation 1 Sisällys / Contents FinFamily Asennus / Installation... 1 1. Asennus ja tietojen tuonti / Installation and importing data... 4 1.1. Asenna Java / Install Java... 4 1.2.
LisätiedotKompleksiluvun logaritmi: Jos nyt z = re iθ = re iθ e in2π, missä n Z, niin saadaan. ja siihen vaikuttava
Kompleksiluvun logaritmi: ln z = w z = e w Jos nyt z = re iθ = re iθ e inπ, missä n Z, niin saadaan w = ln z = ln r + iθ + inπ, n Z Logaritmi on siis äärettömän moniarvoinen funktio. Helposti nähdään että
LisätiedotLuento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotS-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen
Lisätiedot4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia
23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa
Lisätiedot2. Viikko. CDH: luvut (s ). Matematiikka on fysiikan kieli ja differentiaaliyhtälöt sen yleisin murre.
2. Viikko Keskeiset asiat ja tavoitteet: 1. Peruskäsitteet: kertaluku, lineaarisuus, homogeenisuus. 2. Separoituvan diff. yhtälön ratkaisu, 3. Lineaarisen 1. kl yhtälön ratkaisu, CDH: luvut 19.1.-19.4.
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
LisätiedotSecurity server v6 installation requirements
CSC Security server v6 installation requirements Security server version 6.x. Version 0.2 Pekka Muhonen 2/10/2015 Date Version Description 18.12.2014 0.1 Initial version 10.02.2015 0.2 Major changes Contents
Lisätiedot