Suomen ja sen sukukielten lukusanoista

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Suomen ja sen sukukielten lukusanoista"

Transkriptio

1 Suomn ja sn sukukiltn lukusanoista Pirkko Suihkonn Dosntti, ylisn kilititn laitos, Hlsingin yliopisto Tutkija, Max Planck Institut for Evolutionary Anthropology Taustaa Kaikissa tunntuissa kilissä on ainakin joitakin lukumäärää mrkitsviä sanoja. Köyhin järjstlmä on tunnistttu räässä Tasmaniassa puhuttavassa kilssä, jossa rottaan luvut 1, 2 ja 2 + 1, jolla on mrkitys monta. Uudssa Guinassa on kiliä, joissa lasktaan kymmnn yhdistämällä muutamia pruslukusanoja: 1, 2, 2 + 1, 4, 4 + 1, 4 + 2, 4 + (2 + 1), 4 + (2 + 2), 4 + (2 + 1) + 2 ja 10 (Sass 1999). Varsin ylistä on, ttä laskmisjärjstlmän khittymisvaihssa on hyödynntty sormia ja varpaita ja myös muita ruumiinjäsniä lukumäärän määrittlyn apuna. Haruaissa, jota puhutaan Uudssa Guinassa, on käytössä kolm lukujärjstlmää. Vanhin järjstlmä käsittää vain kaksi jäsntä, morfmit, joilla on mrkitykst yksi ja kaksi. Kahta suurmpia lukuja muodosttaan yhdistämällä tai rduplikoimalla näitä kahta pruslmnttiä. Toinn järjstlmä on ruumiin jäsntn laskmisn avulla muodostttu järjstlmä, jossa lasktaan tavallissti vasmman kädn pikkusormsta lähtin aina 18:aan, jota osoittaan oikan kädn rantlla, ja sittn taas takaisin 36:n. Tämä järjstlmä on käytössä myös Haruain naapurikilssä. Kolmas käytössä olva järjstlmä on alulla puhuttavan pidginnglannin numrojärjstlmä, jota käyttään myös puhuttassa 30:a suurmmista luvuista (Comri 1999). Eräässä mikronsialaisssa kilssä on käytössä oma lukujärjstlmänsä kalojn ja kaikkn kaloihin liittyvän laskmisn ja toinn lukujärjstlmä, jota käyttään kaikka muuta laskttassa (Hurdford 1987: 165). Eri lukujärjstlmin käytöstä ri tarkoituksiin on simrkkinä binäärijärjstlmän hyödyntäminn sähköisssä tidonvälityksssä. Uralilaistn kiltn lukusanoista Suomssa, kutn monissa muissakin kilissä, lukusanat muodostavat suljtun sanaluokan, jossa uusia sanoja muodosttaan tityistä pruslmntistä rilaistn opraatioidn avulla. Lukusanojn lisäksi kilissä on myös määrää osoittavia pronominja ja pronominaalissti käytttyjä adjktiivja (suomn kilssä tällaisia ovat simrkiksi pronominit moni, muutama, jokainn tai substantiivi pari, joka käyttäytyy kutn lukusanat). Kilntutkimuksssa voidaan tutkia lukusanoja hyvin ri tavoin ja rilaisista näkökulmista. Kilihistorian tutkijat tutkivat sitä, mitn lukusanat ovat muodostunt ja khittynt, ja millainn suhd niillä on kiltä puhuvan västön kulttuuriin. Torttinn kilitid on kiinnostunut mm. siitä, millaisia järjstlmiä, rakntita, sääntöjä ja suhtita lukusanoihin, määrää osoittaviin pronominihin ja lukujärjstlmiin liittyy. Myös

2 varsinaisissa lukujärjstlmissä on suuria roja, vaikka lukujärjstlmin prustyypit, kutn länsimaisissa käytössä olva kymmnjärjstlmä, ovatkin lvinnt laajall. Uralilaist kilt jataan printissti suomalaisugrilaisiin ja samojdikiliin: 1. suomalais-ugrilaist kilt: a) saamlaiskilt (pohjoissaam, inarinsaam, koltansaam, tläsaam, luulajansaam, uumajansaam, piitimnsaam, kildininsaam (kiltinänsaam) ja turjansaam), b) itämrnsuomalaist kilt (karjala (aunuksnkarjala ja vinankarjala), vpsä, vatja, liivi, viro ja suomi), c) mordvalaiskilt rsä ja moksha, d) marilaiskilt itämari ja länsimari, ) prmiläist kilt udmurtti, komisyrjääni ja komiprmjakki, f) ugrilaist kilt: obinugrilaist kilt hanti ja mansi (kumpikin sisältää usita ri murtita, joita voidaan pitää ri kilinä), skä unkari; 2. samojdikilt: a) pohjoissamojdilaist kilt: nntsi, ntsi, nganasani, skä b) tläsamojdilaisn ryhmän ainoa lossa olva kili slkuppi kantaurali kantaprmi itäsaam länsisaam vpsä karjala suomalais-ugrilainn kantakili suomalais-prmiläinn kantakili kantasamojdi kantasaam varhaiskantasuomi myöhäiskantasuomi ugrilainn kantakili obinugrilainn kantakili hanti pohjoissamojdi tläsamojdi unkari suomi vatja viro liivi mordva mari komi udmurtti mansi Kuva 1: Kaavio vilä lävin suomnsukuistn kiltn kskinäisistä suhtista. Kuvio mallintaa kilihistoriallisn ja vrtailvan mntlmän avulla rkonstruoituja uralilaistn kiltn välisiä suhtita. Kaavio i krro mitään uralilaisia kiliä puhuvin kansojn ja kansanryhmin gnttisstä alkuprästä tai sukulaisuudsta. Alkupräinn kaavio on Tidkskus Hurkassa olva kartio, jossa värin astittaisn vaihtumisn avulla on pyritty osoittamaan s, ttä kantakiltn riytyminn tytärkiliksi on pitkä prosssi, jossa kiln muuttumisn ri vaihidn suhdtta siihn, milloin voidaan saman kiln murtidn sijasta puhua ri kilistä, on vaika osoittaa. Mitä kaummaksi ajassa taakspäin siirrytään, sitä vähmmän variaatiota voidaan rkonstruoituihin kilihistoriallisiin muotoihin liittää. Kilihistorian tutkijat ovat osoittant, ttä lukusana kaksi on uralilaisissa kilissä yhtistä alkuprää. Tällä tarkoittaan sitä, ttä sana voidaan johtaa kilihistoriallista tutkimusmntlmää käyttän suomalaisugrilaisiin ja samojdikiliin. Myös lukusanoill sitsmän ja viisi on sittty uralilaisn kantakiln priytyvää historiaa. Yhtisiä suomalais-ugrilaisia sanoja on sn sijaan nmmän: lukusanat yhdstä kuutn ovat suomalaisugrilaisissa kilissä yhtistä alkuprää, ja myös joidnkin muidn lukusanojn on sittty voitavan johtaa yhtisn suomalais-ugrilaisn kantakiln. Tällainn on lukusana kymmnn (10), joka on yhtistä alkuprää saamssa, marissa ja mansissa (suomn ki-

3 ln substantiivilla luku on sama alkuprä). Lukusanan sitsmän yhtinn historia voidaan johtaa ainakin itämrnsuomalaisiin kiliin, saamn, mordvaan, mariin, komiin ja udmurttiin (Taulukko 1). Taulukossa 1 on lutltu usimpin suomalaisugrilaistn kiltn lukusanat yhdstä kymmnn. Samojdikilistä ovat mukana nntsi ja slkuppi. Monin lukusanojn yhtnkuuluvuus on hlppo tunnistaa. Milnkiintoisia ovat lukusanat yhdksän ja kahdksan. Esim. suomn lukusanojn yhdksän ja kahdksan on varhmmin slittty muodostunn sitn, ttä niidn prusosan muodosti latinan sanaan dcm 10 johdttava sana, josta oli vähnntty lukusanat yksi ja kaksi: yksi pois kymmnstä ja kaksi pois kymmnstä. (Tällä tavoin slittään udmurtin ja komin kahdksaa ja yhdksää tarkoittavin lukusanojn historia.) Nyttmmin suomn lukusanoissa kahdksan ja yhdksän slittään olvan taustalla lukusanat yksi ja kaksi ja kiltovrbin i johdannainn: yhtä i ol ja kahta i ol. Tätäkään tymologiaa i pidtä virhttömänä. Lukusanoissa on myös muista kilistä saatuja lainoja: simrkiksi udmurtin ja komin das 10 on iranilaista alkuprää. Taulukossa 2 on simrkkjä uralilaistn kiltn lukusanoista Tässä ryhmässä uusin lukusanojn muodostamisn prustyypit suomalais-ugrilaisissa kilissä ovat lisääminn, vähntäminn, krtominn ja jakaminn. Myös näidn kaikkin ryhmin sisällä on mlkoista variaatiota. Lisääminn voidaan thdä sim. yhdistämällä numraalit sitn, ttä kymmnn lisätään ykköst, jotka ovat yli kymmnn, kutn sim. udmurtissa: das kyk 12, käyttämällä koordinatiivista konjunktiota kutn karjalassa: kymmnn da kaksi 12, tai advrbiaalirakntn avulla kutn vanhassa kirjasuomssa: caxi pääll yhdxänkymmnn 92. Suomn lukusanoissa 11:stä 20:n on partitiivisuffiksi: yksitoista(-kymmntä) = yksi toissta kymmnstä, saamssa taas latiivisuffiksi: guokt-nupplohkái 12. Vähntämällä muodosttuista numraalista ovat simrkkinä komin ja udmurtin kahdksan ja yhdksän. Jakamissta on simrkkinä viron pl kolmat sada 250 ( puoli kolmatta sataa ) ja krtomissta vanhntunut komiprmjakin muoto das -jc-das 100 ( kymmnn krtaa kymmnn ; prustllinn slvitys uralilaistn kiltn lukusanoista on László Hontin toksssa Di Grundzahlwörtr dr uralischn Sprachn, josta myös usimmat artikklissa olvista simrkistä on otttu). Lukusanan 20 tymologia on yhtinn udmurtissa, komissa, hantissa, mansissa ja unkarissa. Samaa kantaa olva sana viittaa ihmisn, sim. mansi: xum mis (ihminn; sllainn, jolla on sormt ja varpaat). Taulukossa 3 on uralilaistn kiltn täysiä kymmniä mrkitsviä lukusanoja skä lukusanat sata, tuhat ja miljoona. Kaikissa suomalais-ugrilaisissa kilissä on indourooppalaista alkuprää olva lukusana sata. Komin, udmurtin, hantin ja mansin tuhatta mrkitsvän sanan on sittty olvan alkujaan indo-arjalainn, ja sana tuhat taas on osoitttu alkuprältään balttilaisksi. Kili Suomi yksi kaksi kolm nljä viisi kuusi sits- kahdk- yhdk- kymmän san sän mnn Viro üks kaks kolm nli viis kuus sits kahksa ühksa kümm PohjS okta guokt golbma njallj vihtta guhtta čiža gávcci ovcci logi Ersä vjk kavto kolmo ńil vt koto śiśm kavkso vjks kmń Mari ikt, kokyt, kumyt nylyt wizyt kudyt šymyt kandaš indš lu iktyt koktyt Komi ötik kyk kuim ńol vit kvajt śiźim kökja- ökmys das mys Udm odig kyk kuiń ńyl vit kuat śiźym t amys ukmys das Hanti it kātn xūl m ńil wēt xut lāp t ńij l jar-t āη jāη Mansi akwa, akw kityγ, kit xūr u m ńila at xōt sāt ńollow ōnt llow low Unk gy kttő három négy öt hat hét nyolc kilnc tíz Nn opoi sid ńār t it saml ang mat siu sidnd t habijū jū, jud Slk ókr šd nágor tt(a) homplah mŭ ktt hildš šd ókr köt čalgyt čalgyt Taulukko 1: Uralilaistn kiltn lukusanoja (Kiltn lyhntt: Komi = komisyrjääni, Nn = tundranntsi, Mari = itämari, PohjS = pohjoissaam, Slk = slkuppi, Udm = udmurtti, Unk = unkari. Luttlossa kiltn lukusanat suomsta unkariin on otttu näidn kiltn kiliopista. Nntsin ja slkupin lukusanat ovat näidn kiltn murrmuotoja.)

4 Kili Suomi yksi- kaksi- kolm- nljä- viisi- kuusi- sits- kahdk- yhdk- kaksitoista toista toista toista toista toista män- san- sän- kymtoista toista toista mntä Viro ükstist kaks- kolm- nli- viis- kuus- sits- kahk- ühk- kakstist tist tist tist tist tist satist satist kümmnd PohjS okta- guokt- golbma- njallj- vihtta- guhtta- čiža- gávcci- ovcci- guoktnupp- nupp- nupp- nupp- nupp- nupp- nupp- nupp- nupp- logi lohkái lohkái lohkái lohkái lohkái lohkái lohkái lohkái lohkái Ersä kvj- km- km- km- kv- km- kmśi- km- k- komś kj gav- gol- ńiĺj t j gotovo śmg gavk- vjks tovo movo sovo Mari latik- lat- lat- lat- latwič, latkut, lat- latkan- latin- kolo (t), la- kok(yt), kum(yt) nyl(yt) latwizyt, latku- šym(yt) daš() dš() tiktyt latkoktyt luč ko dyt Komi das öti das kyk das das ńol das vit das das das das kyź kuim kvajt śiźim kökja- ökmys mys Udm das odig das kyk das kuiń das ńyl das vit das kuat das das das kyź śiźym t amys ukmys Hanti it-xoś- katn-xoś- xūl m- ńil-xoś- wēt-xoś- xut-xoś- lāp t- ńij l- jar-xūs xūs jāη jāη xoś-jāη jāη jāη jāη xoś-jāη xūs Mansi akw- kit- xūr m- ńila- at-xujp- xōt- sāt- ńollow- ōnt l- xus xujp- xujp- xujp- xujp- low xujp- xujp- xujp- lowlow low low low low low low xujplow Unk tizn- tizn- tizn- tizn- tiznöt tizn- tizn- tizn- tizn- húsz gy kttő három négy hat hét nyolc kilnc Nn opoi- sid - samĺang- siu- sidnd t- habi- sid jū jangań jangań jangań jangań jangań jangań Slk ókr šd nágor tt(a) hompla mŭ ktt hildš šd ókr šaškal kul gt kul gt kul gt kul gt kul gt kul gt kul gt čangul čangul šda šda šda háru háru háru Taulukko 2: Uralilaistn kiltn lukusanoja Uralilaistn kiltn lukujärjstlmistä Nykyisissä uralilaisissa kilissä, joihin myös suomi kuuluu, on käytössä kymmnjärjstlmä. Koska kymmnjärjstlmä on kaikissa uralilaisissa kilissä, onkin kysytty, onko kymmnjärjstlmä ollut jo uralilaisssa kantakilssä. Kuitnkin s, voidaanko tämä johtaa hkä noin vuodn taaks, on varsin pävarmaa. Yhtisn kantakiln on postuloitu usitakin lukujärjstlmiä (Honti 1999). Sn prustlla, ttä lukusana kaksi on yhtinn uralilaisissa kilissä, on arvltu tämän viittaavan siihn, ttä myös uralilaisssa kantakilssa oli käytössä lukujärjstlmä, jossa oli vain luvut yksi ja kaksi. Suomalais-ugrilaisissa kilissä on yhtist lukusanat yhdstä kuutn, ja tämän taas on katsottu viittaavan siihn, ttä käytössä on ollut kuusijärjstlmä. Uralilaissta kantakilstä on yrittty tsiä myös muita järjstlmiä, mm. kaksikymmn- ja kuusikymmnjärjstlmät. Yhtisn laskmisjärjstlmään viittaavia lmnttjä on sittty olvan myös lukusanan sitsmän käytössä ns. maagisna lukuna. Sn puolsta, ttä kymmnjärjstlmä olisi ollut jo suomalais-ugrilaisssa kantakilissä, puhuu s, ttä prmiläisissä ja ugrilaisissa kilissä on kymmntä suurmpia kymmnlukuja mrkitsvät lukusanat muodostttu sanaan kymmnn johdttavilla, ri ikäisillä kiln ainksilla: sim. komi: kvajty-myn 60, śiźimdas 70 ; mansi: xot-pan 60, sāt-low 70, unkari: harm-inc, murtllinn muoto: harm-ic (< armu 3 + tizü 10 ) 30, and ngy-vn 40. Mansin low-, unkarin tíz- ja komin ja udmurtin das-lukusanoilla on mrkitys 10, ja komin ja udmurtin myn ja hantin pan, man, ja unkarin suffiksilla van, vn on myös kymmnn johtava kilihistoriallinn khitys takanaan. Ainakaan sitä i ol voitu osoittaa, ttä kymmnjärjstlmä i olisi ollut jo suomalais-ugrilaisssa kantakilssä tai kantasamojdissa.

5 Kili Suomi kolm- nljä- viisi- kuusi- sits- kahdk- yhdk- sata tuhat miljoona kym- kym- kym- kym- mänkym- sankym- sänkymmntä mntä mntä mntä mntä mntä mntä PohjS golbma- njall- vihttalogi guhtta- čižalogi gávccilogi ovccilogi čuodhi duhát millilogi jlogi logi jovdna Viro kolm- nli- viisküm- kuus- sits- kahk- ühksa- sada tuhat miljon küm- küm- mnd küm- küm- saküm- kümmnd mnd mnd mnd mnd mnd Ersä koloń- ńilń- vd - kod- śiź- kavksoń- vjksń- śado tyšča miĺĺion gmń gmń gmń gmń gmń gmń gmń Mari kumlo nyll witl kutlo šymlu kandašlu indšlu šüdö tüžm miĺĺion Komi komyn ńlamyn vtymyn kvajty- śiźimdas kökja- ökmys- śo śurs miĺĺion myn mysdas das Udm kuamyn ńyldon vit ton kuat ton śiźym- t amyston ukmys- śu śurs miĺĺion don ton Hanti xūl m- ńil-jāη wēt-jāη xut-jāη lāp t- ńij l- jar-sōt sōt śar s jaη jāη jāη Mansi wāt naliman atpan xōtpan sātlow ńolsāt ont lsāt sāt sōt r Unk harminc ngyvn ötvn hatvan htvn nyolcvan kilnc- száz zr millio vn Nn ńārjū t itjū sam- matjū siujū sidnd tjū habi- jur jonar l angjū jujū Slk čašal naf t haru hompla mukta hldš šda okr tot köt tot haru haru haru haru harmu harmu čangul tot čangul tot Taulukko 3: Uralilaistn kiltn lukusanoja: kymmnt, sata, tuhat ja miljoona. Lähtitä Comri, Brnard Haruai Numrals and thir Implications for th History and Typology of Numral Systms. Toksssa Gvozdanovic, Jadranka (toim.): Numral Typs and Changs Worldwid. Trnds in Linguistics. Studis and Monographs 118. Mouton d Grutr. Brlin & Nw York Honti, László Di Grundzahlwörtr dr uralischn Sprachn. Bibliothca Uralica. Akadémiai kiadó. Budapst. Honti, László Th Numral Systm of th Uralic Languags. Toksssa Gvozdanovic, Jadranka (toim.): Numral Typs and Changs Worldwid. Trnds in Linguistics. Studis and Monographs 118. Mouton d Grutr. Brlin & Nw York Hurford, Jams H Languag and numbr. Th Emrgnc of a Cognitiv Systm. Basic Blackwll. Oxford. Sass, Hans-Jürgn Syntactic Catgoris and Subcatgoris. Toksssa Jacobs, Joachim & al (toim): Syntax. Ein intrnationals Handbuch zitgnössischr Forschung. Mouton d Grutr. Brlin Suomn kiln tymologinn sanakirja, Suomalais-Ugrilainn sura, Suomn sanojn alkuprä. SKS, 1992, 1995, Titoa lukujärjstlmistä ja niidn khityksstä on mm. Encyclopædia Britannicassa:

LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ

LIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ LIITE 8A: RAKENNELUVUN 37 YHTÄLÖITÄ Raknnluvusta 37 on tämän työn yhtydssä syntynyt yli 00 yhtälöä, joista 00 yhtälöä on analysoitu. Näistä on osoittautunut 70 yhtälöä milnkiintoisiksi ja saman vrran otaksutaan

Lisätiedot

Janne Saarikivi Helsingin yliopisto Suomalais-ugrilaiset kielet

Janne Saarikivi Helsingin yliopisto Suomalais-ugrilaiset kielet Janne Saarikivi Helsingin yliopisto Suomalais-ugrilaiset kielet Venäläiset 115 milj Tataarit 5,6 milj Ukrainalaiset 2,9 milj Bashkiirit 1,7 milj Tshuvassit 1,6 milj Tshetsheenit 1,3 milj Armenialaiset

Lisätiedot

OSATIH SELOSTE 6/1973 METSÄMAAN T KE US T ~ K I J ÖI S T Ä

OSATIH SELOSTE 6/1973 METSÄMAAN T KE US T ~ K I J ÖI S T Ä ... /, t,.. OSATIH Rauhankatu 0070 Puhlin SELOSTE 90-8 /97 AURA UKS E N METSÄMAAN T HELSINKI 7 YÖ V A I KE US T ~ K I J ÖI S T Ä TTS-METSÄ-ÄESTÄ KÄYTETTÄESSÄ Mtsätho kräsi syksyllä 97 Thdaspuu Oy:n aikatutkimusainistoa

Lisätiedot

Suomalais-ugrilaisten kielten morfosyntaktisesta tutkimuksesta FT Arja Hamari Nuorten Akatemiaklubi 20.2.2012

Suomalais-ugrilaisten kielten morfosyntaktisesta tutkimuksesta FT Arja Hamari Nuorten Akatemiaklubi 20.2.2012 Suomalais-ugrilaisten kielten morfosyntaktisesta tutkimuksesta FT Arja Hamari Nuorten Akatemiaklubi 20.2.2012 Suomen kielen, suomalais-ugrilaisten ja pohjoismaisten kielten ja kirjallisuuksien laitos 1

Lisätiedot

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK) Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään

Lisätiedot

Ulvilan kaupunki. Ulvilan Kaasmarkun Ryöpäkinmäen ja Fatiporin pohjoispuolen liito-oravaselvitys 2014 AHLMAN GROUP OY

Ulvilan kaupunki. Ulvilan Kaasmarkun Ryöpäkinmäen ja Fatiporin pohjoispuolen liito-oravaselvitys 2014 AHLMAN GROUP OY Ulvilan kaupunki Ulvilan Kaasmarkun Ryöpäkinmän ja Faporin pohjoispuoln liito-oravaslvitys 204 AHLN GROUP OY RAPORTTEJA 3/204 SISÄLLYSLUETTELO Johdanto... 3 Raporsta... 3 Slvitysaluidn yliskuvaukst...

Lisätiedot

Arvioita karakterisummille: Pólya-Vinogradovin epäyhtälö ja sen parannuksia

Arvioita karakterisummille: Pólya-Vinogradovin epäyhtälö ja sen parannuksia Solmu 2/2015 1 Arvioita karaktrisummill: Pólya-Vinogradovin päyhtälö ja sn parannuksia Jss Jääsaari Matmatiikan ja tilastotitn laitos, Hlsingin yliopisto Johdanto Alkuluvut ovat analyyttisn lukutorian

Lisätiedot

1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5.

1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5. MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi II Harjoitus Ratkaisuhdotuksia Aapo Tvanlinna. Lask sivun 4 simrkin tapaan sllainn likiarvo luvull, ttä virhn itsisarvo on pinmpi kuin 5. Huomataan nsin,

Lisätiedot

5. Omat rahat, yrityksen rahat

5. Omat rahat, yrityksen rahat 5. Omat rahat, yrityksn rahat Matmaattist aint Intgraatio: yhtiskuntaoppi Tässä jaksossa Palkka, palkkakustannukst Budjtti, budjtointi Kannattavuus, tulos Hinnoittlu, hinta Osio 5/1 Matmaattist aint 5.

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Tampere Seinäjoki-radan nopeuden nosto MELUSELVITYS

Tampere Seinäjoki-radan nopeuden nosto MELUSELVITYS Tampr Sinäjoki-radan nopudn nosto Ratahallintokskus Tampr Sinäjoki-radan nopudn nosto () ESIPUHE Tämä työ on thty Sito Oy:ssä Ratahallintokskuksn toimksiannosta. Työn tarkoituksna oli tutkia mluslvityksn

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

e n 4πε S Fysiikka III (Est) 2 VK

e n 4πε S Fysiikka III (Est) 2 VK S-11.137 Fysiikka III (Est) VK 7.5.009 1. Bohrin vtyatomimallissa lktronilla voi olla vain tittyjä nopuksia. Johda kaava sallituill nopuksill, ja lask sn avulla numrinn arvo suurimmall mahdollisll nopudll.

Lisätiedot

Matematiikkalehti 2/2001. http://solmu.math.helsinki.fi/

Matematiikkalehti 2/2001. http://solmu.math.helsinki.fi/ Matmatiikkalhti 2/2001 http://solmu.math.hlsinki.fi/ 2 Solmu Solmu 2/2001 Matmatiikan laitos PL 4 (Yliopistonkatu 5) 00014 Hlsingin yliopisto http://solmu.math.hlsinki.fi/ Päätoimittaja Pkka Alstalo Toimitussihtrit

Lisätiedot

Suomalais-ugrilaisten kielten ja kulttuurien opetus (kotimaisten kielten ja kirjallisuuksien kandiohjelma)

Suomalais-ugrilaisten kielten ja kulttuurien opetus (kotimaisten kielten ja kirjallisuuksien kandiohjelma) Suomalais-ugrilaisten kielten ja kulttuurien opetus 2019-2020 (kotimaisten kielten ja kirjallisuuksien kandiohjelma) Perusopinnot Pakollinen kaikille Opintojakson Tunniste Kurssin Laajuus Opintojakson

Lisätiedot

Juuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri 0 Thtävin ratkaisut Kustannusosakyhtiö Otava päivittty 9..08 Kokoavia thtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Kirjoittaan kskiarvoll lausk :n avulla ja ratkaistaan yhtälöstä. π 4 π 4π :4 π 4 a b

Lisätiedot

LUKUSANOJEN TAIVUTUS. Heljä Uusitalo

LUKUSANOJEN TAIVUTUS. Heljä Uusitalo LUKUSANOJEN TAIVUTUS Heljä Uusitalo PERUSLUVUT JA JÄRJESTYSLUVUT Lukusanat ovat numeroita Lukusanat voivat olla peruslukuja tai järjestyslukuja. Perusluvut ja järjestysluvut taipuvat kaikissa sijamuodoissa.

Lisätiedot

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =. Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

Faustmannin (1849) kiertoaikamalli on yksinkertaisin

Faustmannin (1849) kiertoaikamalli on yksinkertaisin Mtsätitn aikakauskirja 3/1999 Titn tori Olli Tahvonn Faustmannin kirtoaikamallista ja sn ylistyksistä m t a Johdanto Faustmannin (1849) kirtoaikamalli on yksinkrtaisin mahdollinn kuvaus taloudllissti thokkaasta

Lisätiedot

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen ---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan -materiaali on kokoelma

Lisätiedot

Uralilaisten vähemmistökielten nykytilanne Suomalais-ugrilaisten kansojen maailmankongressi, Lahti Annika Pasanen

Uralilaisten vähemmistökielten nykytilanne Suomalais-ugrilaisten kansojen maailmankongressi, Lahti Annika Pasanen Uralilaisten vähemmistökielten nykytilanne 16.6.2016 Suomalais-ugrilaisten kansojen maailmankongressi, Lahti Annika Pasanen annika.pasanen@gmail.com Uralilainen kielikunta Vähemmistökielten kielikunta:

Lisätiedot

Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille

Piehingin osayleiskaava 27.10.2014 Kysely alueen asukkaille ja maanomistajille Phingin osayliskaava 27.10.2014 Kysly alun asukkaill ja maanomistajill Arvoisa vastaanottaja, Raahn kaupunginhallitus on päättänyt aloittaa Phingin osayliskaavan ajaasaistamistyön. Phingin osayliskaava

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtävät

RATKAISUT: Kertaustehtävät Physia 8 painos (5) Krtausthtävät : Krtausthtävät Luku Aallonpituus alu on 5 n < 45 n Irrotustyö siuissa on,8 V Fotonin nrgiat ovat väliltä Lasktaan suurin liik-nrgia E E W kax fax in 4, 9597 V,8 V 3,597

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.11 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. väliko 14.12.26. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Millä välillä vaihtl opraatiovahvistimn lähtöjännit, jos =1 +û sin ωt. =2, û =5. 2 Thtävä 2.

Lisätiedot

Sofia-opisto, Fuengirola 1.2.2012 Yrjö Lauranto yrjo.lauranto@uta.fi

Sofia-opisto, Fuengirola 1.2.2012 Yrjö Lauranto yrjo.lauranto@uta.fi Sofia-opisto, Fuengirola 1.2.2012 Yrjö Lauranto yrjo.lauranto@uta.fi Miten kielisukulaisuutta tutkitaan? Historiallis-vertaileva kielentutkimus Kielisukulaisuus ja verisukulaisuus Uralilaiset kielet Saamen

Lisätiedot

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko. SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT

Lisätiedot

Lämmönsiirto (ei tenttialuetta)

Lämmönsiirto (ei tenttialuetta) ämmönsiirto um 4..3 ämmönsiirto (i tnttialutta) rminologiaa ämpötila on suur, joka kuvaa, mitn kuuma jokin sin tai ain on. ämpötilaa (lat. tmpratura) mitataan SI-järjstlmässä klvinillä (K) tai clsiusastilla

Lisätiedot

Kiinteistökohtaista jätevesineuvontaa Vantaanjoen valuma-alueen kunnille

Kiinteistökohtaista jätevesineuvontaa Vantaanjoen valuma-alueen kunnille iintistökohtaista jätvsinuvontaa antaanjon valuma-alun kunnill mu Haapala, irs Lah, anna Laakso, Larissa Rimpiläinn, nni orhonn, Hanna uominn ja sko ärklä Rapor /0 annn kuva: ari ännynsalo kijät Otsikko

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

8. RAKENNELUKU /α = 137, (8.1)

8. RAKENNELUKU /α = 137, (8.1) 8. RAKENNELUKU 37 Raknnluku 37 on skä matmatiikassa ttä fysiikassa samantapainn ja prustavalaatuinn raknnluku kuin luonnonluku /. Fysiikassa luvun 37 kääntisarvoa kutsutaan hinoraknnvakioksi, jonka tarkka

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa. / ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO : Gaussin intgrointi mojanan alussa. JOHDANO Ylisssä lujuusopin lmnttimntlmässä lmntin jäykkyysmatriisi [ k ] ja kvivalnttinn solmukuormitusvktori { r } lasktaan määrätyistä

Lisätiedot

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,

Lisätiedot

Venäjän suomalais-ugrilaiset kansat Neuvostoliiton hajoamisen jälkeen

Venäjän suomalais-ugrilaiset kansat Neuvostoliiton hajoamisen jälkeen AURAICA Scripta a Societate Porthan edita Vol. 1, 2008: 101 106 Venäjän suomalais-ugrilaiset kansat Neuvostoliiton hajoamisen jälkeen Sirkka Saarinen Tarkastelen artikkelissa Venäjän suomalais-ugrilaisten

Lisätiedot

Pag e. Lukion työskentelyä ohjaavat lukiolaki, lukioasetus, opetushallituksen ohjeet, koulutoimen toimintasääntö ja järjestyssäännöt.

Pag e. Lukion työskentelyä ohjaavat lukiolaki, lukioasetus, opetushallituksen ohjeet, koulutoimen toimintasääntö ja järjestyssäännöt. Liit 6 Mäntyharjun lukion järjstyssääntö Lukion työskntlyä ohjaavat lukiolaki, lukioastus, optushallituksn ohjt, koulutoimn toimintasääntö ja järjstyssäännöt. Järjstyssääntöjn tavoittna on turvata kouluyhtisön

Lisätiedot

Pohjoisranta 4 96200 Rovaniemi

Pohjoisranta 4 96200 Rovaniemi SAAMELAISKULTTUURI Lapin maakuntamuseon tehtäväpaketti NIMI: KOULU ja LUOKKA: PÄIVÄMÄÄRÄ: Pohjoisranta 4 96200 Rovaniemi A. SAAMELAISET Saamelaisalue Saamelaiset ovat alkuperäiskansa. Saamelaisia asuu

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2010 Insinöörivalinnan fysiikan koe 2.6.2010, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörin ja arkkithtin yhtisalinta - dia-alinta 2010 Alla on lutltu kuusi suurtta skä annttu taulukoissa kahdksan lukuaroa ja kahdksan SI-yksikön symbolia. Yhdistä suurt oikan suuruusluokan

Lisätiedot

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S

Lisätiedot

Sauvaelementti hum

Sauvaelementti hum Sauvalmntti hum.9. Yhdn solmuvapausastn sauvalmntti akastllaan kuvan mukaista sauvalmnttiä. Sauvan vasmmassa päässä on sauvan lokaalisolmu numo, jonka -koodinaatti on ja vastaavasti oikassa päässä lokaalisolmu

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt

4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt 4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS Brnoullin yhtälön yhtydssä todttiin todllisssa virtauksssa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksssa nämä häviät näkyvät painn laskuna virtaussuunnassa

Lisätiedot

Extreme Weather Impacts on European Networks of Transport - EWENT

Extreme Weather Impacts on European Networks of Transport - EWENT Extrm Wathr Impacts on Europan Ntworks of Transport - EWENT Ilmastonmuutoksn soputumisohjlman loppusminaari 26..2 Riitta Molarius, Pkka Lviäkangas ja Anu Tuominn, VTT /27/2 2 Extrm Wathr Impacts on Europan

Lisätiedot

Pisterajat 2006-2014 1. Vuosi 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Pisterajat 2006-2014 1. Vuosi 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Pisterajat 2006-2014 1 Äidinkieli, suomi L Kevät 92 90 88 86 87 87 86 87 87 Syksy 92 90 88 85 87 87 86 87 86 E Kevät 87 77 75 72 73 73 71 73 73 Syksy 87 77 75 73 73 73 72 71 71 M Kevät 80 62 60 60 61 62

Lisätiedot

Pisterajat 2006-2015 1. Vuosi 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Pisterajat 2006-2015 1. Vuosi 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Pisterajat 2006-2015 1 Äidinkieli, suomi L Kevät 92 90 88 86 87 87 86 87 87 87 87 Syksy 92 90 88 85 87 87 86 87 86 86. E Kevät 87 77 75 72 73 73 71 73 73 72 72 Syksy 87 77 75 73 73 73 72 71 71 70. M Kevät

Lisätiedot

Yhteysopas. Windows-ohjeet paikallisesti liitettyä tulostinta varten. Mitä paikallinen tulostaminen on? Ohjelmiston asentaminen CD-levyltä

Yhteysopas. Windows-ohjeet paikallisesti liitettyä tulostinta varten. Mitä paikallinen tulostaminen on? Ohjelmiston asentaminen CD-levyltä Yhtysopas Sivu 1/6 Yhtysopas Winows-ohjt paikallissti liitttyä tulostinta vartn Huomautus: Kun asnnat paikallissti liitttyä tulostinta, ja Ohjlmisto ja käyttöoppaat -CD-lvy i tu käyttöjärjstlmää, käytä

Lisätiedot

Variations on the Black-Scholes Model

Variations on the Black-Scholes Model Variations on th Black-Schols Mol Sovlltun matmatiikan jatko-opintosminaari 6.9 Koh-tuus maksaa osinkoja avoittna on tarkastlla tilantita, joissa B&S yhtälö i ol riittävä sllaisnaan (sim. option koh-tuus

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Palkkielementti hum 3.10.13

Palkkielementti hum 3.10.13 Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

16.10.2007 ASUNTOYHTIÖN TALOUSSUUNNITELMA RS-järjestelmä 1(5) URAKAT YHTEENSÄ, euroa. Arvio, euroa. Muut maapohjakustannukset, euroa.

16.10.2007 ASUNTOYHTIÖN TALOUSSUUNNITELMA RS-järjestelmä 1(5) URAKAT YHTEENSÄ, euroa. Arvio, euroa. Muut maapohjakustannukset, euroa. -järjstlmä 1(5) Asunto-osakyhtiö As Oy Hlsingin Gunillankartano, Hlsinki Prustajaosakas Raknnuskartio Oy (01899-0) Rakntaja (pääurakoitsija) Raknnuskartio Oy (01899-0) HANKINTA RAKENNUS- A. URAKAT KOKONAISURAKKA,

Lisätiedot

PVC-IKKUNOIDEN ASENNUS

PVC-IKKUNOIDEN ASENNUS OHJE Tarvittavat työkalut Asnnusraudat Sorkkar auta Ruuvja / ruuvja ja tulppia, jos sinä on btonia Vsivaaka Ruuvinväännin Saumausvaahtoa, laajnvaa saumanauhaa, villakaistaa jn. Taivutu spihdit Kiiloja

Lisätiedot

Jeesus puhuu myös vepsää

Jeesus puhuu myös vepsää Suomen Pipliaseura 2017 Raamattu Suomen Suvulle -hankkeessa mukana olevat SUOMENSUKUISET KANSAT VEPSÄLÄISET * Vepsäläisiä on noin 5 936, joista kielenpuhujia noin 3 613. Asuvat Karjalan, Leningradin ja

Lisätiedot

SY-KESKUSTELUALOITTEITA

SY-KESKUSTELUALOITTEITA SY-KESKUSTELUALOITTEITA YRITTÄJÄKSI RYHTYMISEN TALOUDELLISET KANNUSTIMET Pasi Holm* *Kiitän Risto Suomista tutkimusidasta skä häntä, Anna Lundnia ja Sppo Toivosta kommntista. Tutkimuksssa sittyt väittämät

Lisätiedot

TUUSNIEMEN KUNNAN RAKENNUSJÄRJESTYS

TUUSNIEMEN KUNNAN RAKENNUSJÄRJESTYS TUUSNIEMEN KUNNAN RAKENNUSJÄRJESTYS 1. SOVELTAMISALA JA VIRANOMAISET 1.1. Sovltamisala Maankäyttö ja raknnuslaissa ja astuksssa olvin skä muidn maan käyttämistä ja rakntamista koskvin säännöstn ja määräystn

Lisätiedot

Suomalais-ugrilaiset kielet ja kulttuurit -oppiaineen tutkintovaatimukset

Suomalais-ugrilaiset kielet ja kulttuurit -oppiaineen tutkintovaatimukset Suomalais-ugrilaiset kielet ja kulttuurit -piaineen tutkintovaatimukset Siirtymäsäännöt suomalais-ugrilaisen kielentutkimuksen ja itämerensuomalaisten kielten piaineiden vanhoista tutkintovaatimuksista

Lisätiedot

RAAMATTU SUOMEN SUVULLE HANKE

RAAMATTU SUOMEN SUVULLE HANKE Suomen Pipliaseura 2013 RAAMATTU SUOMEN SUVULLE HANKE * Venäjällä asuu n. 2,7 miljoonaa kielisukulaistamme. * Raamattua käännetään 12 sukukielelle. * Uusi testamentti julkaistu 7 kielellä. * Ensimmäinen

Lisätiedot

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt Tässä jaksossa käsitllään vaihtovirtapiirjä. Mukana on skä sarjapiirjä ttä linaaripiirjä. Sarjapiirilaskut ovat hkä hlpompia, sillä virta

Lisätiedot

Osanottajatodistus/Matkalippu

Osanottajatodistus/Matkalippu Sivu 1 (6) Tämä on lntolippunn Valri Wårvik Varausnumro 47533280 Varauspäivä 08.01.2013 Asiakirja luotu 08.01.2013 20:35 Varattu TJÄREBORG INTERNET-08 Puhlin 03 03 80 80 Intrnt Tjärborg.fi Mnomatka Lähtöaika

Lisätiedot

ABSORBOIVIEN MATERIAALIEN JA REIKÄLEVYJEN SKAALAUS 1 JOHDANTO 2 PERUSSKAALAUS Z A =, (1) A KANAVAÄÄNENVAIMENTIMIEN PIENOISMALLEIHIN

ABSORBOIVIEN MATERIAALIEN JA REIKÄLEVYJEN SKAALAUS 1 JOHDANTO 2 PERUSSKAALAUS Z A =, (1) A KANAVAÄÄNENVAIMENTIMIEN PIENOISMALLEIHIN BSORBOIVIEN MTERILIEN J REIKÄLEVYJEN SKLUS KNVÄÄNENVIMENTIMIEN PIENOISMLLEIHIN So Uosukainn 1), Hikki Isomoisio 1), Jukka Tanttari 1), Esa Nousiainn 2) 1) VTT PL 1, 244 VTT tunimi.sukunimi@vtt.fi 2) Wärtsilä

Lisätiedot

Pisterajat Vuosi

Pisterajat Vuosi Pisterajat 2006-2013 1 Äidinkieli, suomi L Kevät 92 90 88 86 87 87 86 87 Syksy 92 90 88 85 87 87 86 87 E Kevät 87 77 75 72 73 73 71 73 Syksy 87 77 75 73 73 73 72 71 M Kevät 80 62 60 60 61 62 60 62 Syksy

Lisätiedot

Oppikirja Kurssin sisältö Arviointiperusteet Suoritusjärjestys

Oppikirja Kurssin sisältö Arviointiperusteet Suoritusjärjestys Äidinkili ja kirjallisuus ÄI1 Kili, tkstit ja vuorovaikutus ÄI Oppikirja Kurssin sisältö Arvintiprustt Suoritusjärjstys Äidinkili ja kirjallisuus Käsikirja Kurssivihko 1 Kilnhuollon vihko rusvalmiuksin

Lisätiedot

Empiiriset sovellukset

Empiiriset sovellukset Empiirist sollukst Kotithtään ratkaisu.4. S ystmianalyysin Tknillinn korkakoulu Esitlmä # - Esitlmöijän nimi Optimointiopin sminaari - Kät Kotithtää Epäsymmtrisn tidon huutokauppa öljysiintymästä Piirrä

Lisätiedot

Johdatus graafiteoriaan

Johdatus graafiteoriaan Johdatus graafitoriaan Syksy 2017 Lauri Hlla Tamprn yliopisto Luonnontitidn tidkunta 2 Luku 1 Pruskäsittitä 1.1 Määritlmiä 1.2 Esimrkkjä 1.3 Trminologiaa 1.4 Joitakin rikoisia yksinkrtaisia graafja 1.5

Lisätiedot

6 Hypertekstin rakenne ja navigointi

6 Hypertekstin rakenne ja navigointi 6 Hyprtkstin raknn ja navigointi Hyprtkstin prusraknn on vrkko li graafi Laajnntaan näkökulmaa WWW:stä ylisn hyprtkstin suuntaan. Hyprmiasta ja hyprtkstistä puhuttassa on hyvä huomata, ttä samoja trmjä

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti MAA8 Ko 5..04 T konsptiin pisttsruudukko! Muista kirjata nimsi ja rhmäsi. Lu ohjt huolllissti A-Osio: Ei saa kättää laskinta. MAOL saa olla alusta asti kätössä. Maksimissaan h aikaa suorittaa A- Osio.

Lisätiedot

Knauf Safeboard Säteilysuojalevy 03/2009. Knauf Safeboard Säteilysuojalevy. 0% lyijyä. 100% turvallisuus.

Knauf Safeboard Säteilysuojalevy 03/2009. Knauf Safeboard Säteilysuojalevy. 0% lyijyä. 100% turvallisuus. Knuf Sfor Sätilysuojlvy 03/2009 Knuf Sfor Sätilysuojlvy 0% lyijyä. 100% turvllisuus. Knuf Sfor Knuf Sfor Suoj röntgnsätiltä Lyijytön Suoj plolt Hlppo snt Hyvä äännristävyys Ympäristöystävällinn hävittää

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

Tutkimus. Obaman tukipaketilla takaisin kasvuun

Tutkimus. Obaman tukipaketilla takaisin kasvuun Suhdat ja rahoitusmarkkinat rityistma Tutkimus 9 Lisätitoja: konomisti Pasi Kuoamäki, asikuoamaki@samoankkifi, Obaman tukiaktilla takaisin kasvuun Maailmaalous on vajonnut taaumaan, joka on ahimia sittn

Lisätiedot

Kirkkonummen kunta Yhdyskuntatekniikan toimiala Pöyry Finland Oy / Veikko Urmas 13.5.2015

Kirkkonummen kunta Yhdyskuntatekniikan toimiala Pöyry Finland Oy / Veikko Urmas 13.5.2015 rkkoumm kut dyskuttkk tom öyry Fd y / kko rms M - D M yrkv j oktty strbyt, strbykr, oktyt, oktytörmä, oktyoku jk-t, ysäkötut tuuokk strbyt o v mt, jok muuttuu kduks o yrkv j okty kv-u ääktu j v myös joukkokttä

Lisätiedot

Pisto- ja viiltotapaturmien ehkäisy ja terävien instrumenttien hävittäminen

Pisto- ja viiltotapaturmien ehkäisy ja terävien instrumenttien hävittäminen Ohj (7) Pisto- ja viiltotapaturmin hkäisy ja trävin instrumnttin hävittäminn ohj kunnan sosiaali- ja trvydnhuollon yksiköill..206 alkan Trävän instrumntin aihuttama pisto- tai viiltotapaturma on yksi tyypillisimmistä

Lisätiedot

METSÄTEHO ~ METSÄTEOLLISUUS 8/1993 YMPÄRISTÖYSTÄVÄLLISET ÖLJYT METSÄTÖISSÄ. Juha Rajamäki

METSÄTEHO ~ METSÄTEOLLISUUS 8/1993 YMPÄRISTÖYSTÄVÄLLISET ÖLJYT METSÄTÖISSÄ. Juha Rajamäki METSÄTEHO 8/1993 YMPÄRISTÖYSTÄVÄLLISET ÖLJYT METSÄTÖISSÄ Juha Rajamäki Ympäristönäkökohtin mrkitys puunhankinnassa on lwsvanut viim vuosina. Mtsäkonissa ja puutavara-autoissa käytttävin minraaliöljyjn

Lisätiedot

Liite VATT Analyysin lukuun 5

Liite VATT Analyysin lukuun 5 Liit VATT Aalyysi lukuu 5 Tässä liittssä sittää VATT Aalyysissa käytty lasktakhiko yksityiskohdat Liitt lopussa raportoidaa lasklmissa käyttyt ikäprofiilit a paramtriarvot Lasktakhiko raktamis sikuva o

Lisätiedot

Ilmoittautuneet eri kokeisiin tutkintokerroittain

Ilmoittautuneet eri kokeisiin tutkintokerroittain Ilmoittautuneet eri kokeisiin tutkintokerroittain 2006-2015 1 Äidinkieli, suomi Kevät Lkm 30 039 23 178 29 194 29 012 28 912 29 076 28 322 28 309 28 092 27 100 Syksy Lkm 16 923 5 969 6 114 5 766 5 680

Lisätiedot

MDSATIHO L I K I P I T U I S E N K 0 I V U K U I T U P U U N H A K K U U N

MDSATIHO L I K I P I T U I S E N K 0 I V U K U I T U P U U N H A K K U U N MDSATIHO Rauhankatu 5 7 fflsinki 7 Puhln 9 SE LOS TE 5/9 L I K I P I T U I S E N K I V U K U I T U P U U N H A K K U U N P A L K K A P E R U S T E I D E N T A R K I S T U S T U T K I M U S T u t k m u

Lisätiedot

Arvosanajakaumia syksy

Arvosanajakaumia syksy jakaumia syksy 2014 1 Koko maa Äidinkieli, suomi Naiset 111 4,4 339 13,4 482 19,1 634 25,1 573 22,7 333 13,2 56 2,2 2528 4,0 Miehet 47 2,1 159 7,1 292 13,0 450 20,1 599 26,7 586 26,1 109 4,9 2242 3,4 Yhteensä

Lisätiedot

Korroosiosuojaus. lämmitysjärjestelmiin sähkökemiallisella vedenkäsittelyllä. poistaa liejun. stabiloi veden. ehkäisee ruostumista

Korroosiosuojaus. lämmitysjärjestelmiin sähkökemiallisella vedenkäsittelyllä. poistaa liejun. stabiloi veden. ehkäisee ruostumista Korroosiosuojaus lämmitysjärjstlmiin sähkökmiallislla vdnkäsittlyllä poistaa lijun stabiloi vdn hkäis ruostumista Luotttava lämmityksn suojaus Käytännöllisyyttä hyväksi havaitulla tkniikalla Estää tarpttomat

Lisätiedot

Kaukana metsästä. Mikko ja Matti Pohjola ovat etäomistajia neljännessä polvessa. puusuksilla. vierimetsien hoidosta

Kaukana metsästä. Mikko ja Matti Pohjola ovat etäomistajia neljännessä polvessa. puusuksilla. vierimetsien hoidosta 27. HELMIKUUTA NUMERO 2/2014 9 www.mtsalhti.fi Mtsälhti Makasiini 2/2014 15 KYSYMYSTÄ virimtsin hoidosta Tma: METSÄLAKI Tapionpöydältä Torstai on rokkapäivä luhta kuutamokikka mtsänomistaja mtsälaki uudt

Lisätiedot

Ruskeasuon kampus. Rakennushistoriallinen selvitys 9.8.2013. Ruskeasuon kampus Rakennushistoriallinen selvitys 9.8. 2013 Arkkitehtitoimisto ark-byroo

Ruskeasuon kampus. Rakennushistoriallinen selvitys 9.8.2013. Ruskeasuon kampus Rakennushistoriallinen selvitys 9.8. 2013 Arkkitehtitoimisto ark-byroo Ruskasuon kampus Raknnushistoriallinn slvitys 9.8.2013 Ruskasuon kampus Raknnushistoriallinn slvitys 9.8. 2013 Arkkithtitoimisto ark-byroo 1 Tilaaja Hlsingin Yliopistokiintistöt Oy Yhtyshnkilö Jukka Kumara,

Lisätiedot

matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSKU 3 Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0031 Helsinki www.oph.fi/verkkokauppa

Lisätiedot

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o

Lisätiedot

exp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y

exp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y 4 Alkisfunktioita 41 Eksponnttifunktio Eksponnttifunktio xp : R R on määritlty khitlmällä xp(x) = x x n = n! Pyrimm laajntamaan määritlmän koko tasoon C sitn, ttä 1 xp : C C on analyyttinn ja xp(x) = x,

Lisätiedot

Pika-asennusopas EJLR Tärkeitä tietoja NEXA EJLR YHTEENSOPIVUUS Tämä vastaanotin toimii kaikkien Nexa-lähettimien kanssa.

Pika-asennusopas EJLR Tärkeitä tietoja NEXA EJLR YHTEENSOPIVUUS Tämä vastaanotin toimii kaikkien Nexa-lähettimien kanssa. Pika-asnnusopas EJLR-1000 NEXA EJLR-1000 Lu Tärkitä titoja -kirjann nnn tämän laittn asnnusta. Turvallisuusohjidn noudattamatta jättäminn saattaa olla vaarallista ja virhllisn asnnuksn surauksna tuottn

Lisätiedot

Museot ja vähemmistökansojen kulttuuriperintö

Museot ja vähemmistökansojen kulttuuriperintö 1 Kohti monikulttuurisempaa museota Kulttuurien museo, 21.1.2011 Museot ja vähemmistökansojen kulttuuriperintö FT intendentti Ildikó Lehtinen Kulttuurien museo, Helsinki Syyskuussa 2009 Udmurtian kansallismuseossa

Lisätiedot

Kristuksen syntymän kalanda kreikaksi

Kristuksen syntymän kalanda kreikaksi Krstuks syntymän klnd krekk 1 F G7 7 G7 K ln es pe Hrs tu n th Hrsts j n U r n rn, n r hn des, j n n rn gl ln de n n he, p, V, r, n ne rs n p strhn Vthem he r ks ms k p ss, ss. l, 9 7. 8. F G7 7 G7 En

Lisätiedot

Ei ainoastaan kielitieteelle! Fenno-Ugrica kokoelma historiantutkimuksen tukena

Ei ainoastaan kielitieteelle! Fenno-Ugrica kokoelma historiantutkimuksen tukena Ei ainoastaan kielitieteelle! Fenno-Ugrica kokoelma historiantutkimuksen tukena Jussi-Pekka Hakkarainen Projektipäällikkö Kansalliskirjasto - Tutkimuskirjasto 14.11.2013, Kansalliskirjasto, Auditorio 1

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTRONIIKKA 2. väliko 15.12.2008. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Lask jännit. = 10 Ω, = 40 Ω, = 3 kω, = 9 kω, = 1 kω, = 1 V. Puskurivahvistin rottaa kuorman

Lisätiedot

matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku LUUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSU Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0053 Helsinki wwwophfi/verkkokauppa Ulkoasu

Lisätiedot

MDBATIHD. Opastiosilta 8 B HELSINKI 52 Puhelin SELOSTE 4/1975

MDBATIHD. Opastiosilta 8 B HELSINKI 52 Puhelin SELOSTE 4/1975 MDBATIHD Opastiosilta 8 B 52 HELSINKI 52 Puhlin 9-4 SELOSTE 4/975 S I I R R E T T Ä V I E N V K - 6 - K U R I M A K N E T Y Y P - PIEN TUOTOSVERTAILU Hannu Pltola TIIVISTELMÄ Vaunukuorimon kskimääräisksi

Lisätiedot

ASUNTOYHTIÖN TALOUSSUUNNITELMA RS-järjestelmä 1(5) URAKAT YHTEENSÄ, euroa. Arvio, euroa. Muut maapohjakustannukset, euroa

ASUNTOYHTIÖN TALOUSSUUNNITELMA RS-järjestelmä 1(5) URAKAT YHTEENSÄ, euroa. Arvio, euroa. Muut maapohjakustannukset, euroa -järjstlmä 1(5) Asunto-osakyhtiö As Oy Hlsingin Pultri 86085-5 Prustajaosakas Basso Building Systms Oy 8778-6 Rakntaja (pääurakoitsija) Basso Building Systms Oy HANKINTA RAKENNUS- A. URAKAT KOKONAISURAKKA,

Lisätiedot

A-venäjän ylioppilaskokeen kehittämishanke

A-venäjän ylioppilaskokeen kehittämishanke A-venäjän ylioppilaskokeen kehittämishanke Tutkimustuloksia Johanna Lähteinen, englannin ja venäjän lehtori Janakkalan lukio ja Turengin yhteiskoulu Miksi aihetta tutkitaan? Pyyntö lukioiden rehtoreilta

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

Liite 2, Muistio HEL Myllyväenkatu 1, A Tiivistelmä

Liite 2, Muistio HEL Myllyväenkatu 1, A Tiivistelmä Liit 2, Muistio Asuntotontin (pintalo, 2 959 k-m²) pitkäaikainn vuokraaminn Asunto Oy Hlsingin Myllynportill Hitas II -hdoin totutttavaa omistusasuntotuotantoa vartn (Vartiokylä, Myllypuro, tontti 45564/1)

Lisätiedot

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =? Tehtävät 1 1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? 3. 16 125 250 =? 4. Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. 2 + 2 2 2 : 2 + 2 2 2

Lisätiedot

Luku 14. Lukusanat. 14.1. Status absolutus. 14.2. Perusluvut

Luku 14. Lukusanat. 14.1. Status absolutus. 14.2. Perusluvut Luku 14 Lukusanat 14.1. Status absolutus Kolmas nominien statuksista on absolutus, jota käytetään vain tietyissä rakenteissa ja ilmaisuissa. Tässä kirjassa status absolutuksia esiintyy vain lukusanoista

Lisätiedot

Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28)

Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28) .5 Linaarist diffrntiaaliyhtälöt 10 Ensimmäisn krtaluvun diffrntiaaliyhtälö on linaarinn, jos s voidaan kirjoittaa muotoon + p(x)y = r(x) (8) Yhtälö on linaarinn y:n ja y:n suhtn, p ja r voivat olla mitä

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTONIIKKA. väliko 13.1.005. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Kuvan kaksiportin -paramtrit tunntaan, samoin kuormavastus ja lähtöjännit U. Lask jännit.

Lisätiedot

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,

Lisätiedot