Keskusteluaiheita Discussion papers
|
|
|
- Jalmari Lahtinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ET AELINKEINOELM1(N TUTKIMUSLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY Lonnrotinktu 4 S, 12 Helsinki 12, Finlnd, tel Keskusteluiheit Discussion ppers Mtti Viren KULUTUSTA KOSKEVIEN SUHTEELLISTEN HINTOJEN ENNUSTAMINEN VUOSILLE * No * Esill olev tutkimus kuuluu osn Yrjo Jhnssonin stion rhoittmn Suomen yksityisen kulutuksen mr j rkennett selvittvn tutkimusprojektiin. This series consists of ppers with limited circultion, intended to stimulte discussion. The ppers must not be referred or quoted without the uthors' permission.
2 KULUTUSTA KOSKEVIEN SUHTEELLISTEN HINTOJEN ENNUSTAMINEN VUOSILLE Johdnto Tehtess kysyntennusteit eri hyodykeryhmille esimerkiksi vuosille trvitn eksogeenisin muuttujin ennusteet inkin kotitlouksien kytettviss olevist tuloist ti kulutusmenoist sek suhteellisist hinnoist. Ensin minitun muuttujn rvojen mrittmiseen ei tss yhteydess puutut. Silt osin kuin tss tutkimuksess trvitn ennusteit kytettviss oleville (reli)tuloille, tukeudutn ETLAss ldittuihin keskipitkn thtimen ennusteisiin (ks. ETLAn Kehitysnkymt (1981)). Suhteellisten hintojen kehityksen ennustminen on huomttvsti hnklmpi tehtv kuin tulokehityksen ennustminen. Syy on tietenkin selv: jos oletetn, ett hyodykemrkkinoill vllitsee tydellinen kilpilu, suhteellisten hintojen mrittminen on itse siss sm si kuin koko kulutuksen rkenteen mrittminen. Empiirisess kysynttutkimuksesshn on thn menness kiinnitetty vrsin vhn huomiot suhteellisten hintojen mrytymiselle; yksinkertisesti on vin oletettu, ett hinnt ovt eksogeenisi j dtst identifioidn in nimenomn kysyntfunktio. Hyodykkeiden trjontpuoleen ei kytnnoss kiinnitet linkn huomiot.
3 2 Tm mbivlenssi suhtutuminen kysynt- j trjontkehikkoon nkyy myos siin tvss, joll suhteellisten hintojen ennusteit on thn menness ldittu. Useinmiten on turvuduttu johonkin hyvin d hoc tyyppiseen rtkisuun; missn tpuksess suhteellisten hintojen ennusteit ldittess ei ole pyritty kymn systemttisesti lpi kysynt- j trjonttekijoit sek ottmn vkvsti mhdollist simultnisuutt. Vlitettvsti tmkn tutkimus ei tss suhteess edust vrsinist poikkeust. Lienee syyt viitt priin esimerkkiin. Houthkker j Tylor (1965) kyttvt kht vihtoehtoist oletust hintennusteidens pohjn: toisen mukn suhteelliset hinnt pysyvt ennlln j toisen mukn jtkvt trendiksvun. Detonin (1975) kyttmt hintennusteet perustuvt jo pljolti formlisempn kehikkoon. Ne on stu Cmbridgen ksvuprojektin yhteydess pnos-tuotosnlyysin sivutuotteen. Kysymys on siis olennisess mrin trjontpuolen hinnoist. Esill olevss tutkimuksess pyritn suhteellisten hintojen ennusteet ltimn siten, ett kullekin suhteelliselle hinnlle, Pit/Pt' tsmennetn om mllins, jok sitten estimoidn vuosien iksrj-ineistoll. Mllien tsmennys perustuu mhdollisimmn yksinkertisiin linerisiin, "yhden yhtlon", kysynt- j trjontyhtloihin. Hintmllit ovt yksinkertisesti vin nit yhtloit vstvi supistettuj muotoj. Jtkoss esitettvt lskelmt perustuvt trksti otten seurviin mllitsmennyksiin: (1)
4 3 = 1,2,...,44 = 1,2,...,8, joss Pit viitt hyodykkeen i hintn jnjkson t, Yt kotitlouksien kytettviss oleviin tuloihin, t iktrendiin, w t (yksikko)tyovoimkustnnuksiin, c energin hintn j Pt koko kulutusmenojen hintn. t llit on jnnostermi. Yhtloon (3) viitten oletetn, ett y, w, c j t ovt eksogeenisi. Tvlln siis oletetn, ett tyovoimmrkkinoill pl kt ovt eksogeenisi j tyollisyys mrytyy trovoimn kysyntkyrlt. Minittu oletus on ilmeisen hyvin sopusoinnuss Suomen dtn knss (ks. Mellin j Viren (1982)). Mllin (3) vull lsketut suhteellisten hintojen ennusteet eivt tietenkn vlttmtt ole konsistenttej siin mieless, ett lskennlliseksi IIkeskimriseksi ll suhteelliseksi hinnksi tulisi 1. Jtkoss esiteltvien lskelmien oslt voidn kuitenkin jo tss yhteydess todet, ett minittu ominisuus on lhestulkoon voimss j siten ennusteiden uudelleensklust ei ole ktsottu trpeelliseksi (ne, jotk ovt kiinnostuneet em. sklusmenettelyst, voivt tutustu esim. Detonin esittmn menettelytpn, ks. Deton (1975), s ).
5 4 2. Ennusteet vuosille Vrsininen ennusteiden ltimistp on seurv: (3) on estimoitu sek hyodykkeiden 8- ett 44- ryhmityksen oslt (hyodykeryhmittinen erittely on esitetty liitteess 1) jnjksolt Kikki estimoinnit on suoritettu pinottmttomll PNS:ll. Ennusteet vuosille on tmn jlkeen lskettu kyttmll seurvi oletuksi eksogeenisist muuttujist (y/p), (c/p) j (w/p): - kotitlouksien kytettviss olevt relitulot ksvvt 2 { %vuosittin - energin (so. tukkuhintindeksin tvrryhm 3) relihint ksv 2 i %vuosittin - reliset yksikkotyokustnnukset ksvvt { %vuosittin. Kuvioiss 1, 2 j 3 on esitetty nit oletuksi vstvt iksrjt, so. toteutunut kehitys vuosin j ennusteet vuosille Joissin tpuksiss mllin (3) lskemi ennusteit on korjttu muun kytettviss olevn informtion pohjlt. Esimerkiksi lkoholin suhteellinen hint on pidetty vuoden 198 tsoll siit huolimtt, ett mllin ntm ennuste tietisi liev relihinnn lsku (luettelo tehdyist korjuksist on stviss pyydettess tmn kirjoittjlt). Lsketut ennusteet on esitetty tulukoiss 1 (8-ryhmitys) j 2 (44- ryhmitys). Ennusteet on indeksoitu siten, ett vuoden 198 rvo on 1. Em. tulukoiss on rportoitu myos kytetyn regressiomllin selitysste, R 2. Selityssteiden perusteell voidn jonkin verrn ptell, mink hyodykkeiden oslt kytetty ennustemenetelm on mieleks. Menemtt
6 5 o '\ '\ -I t I.LJ o CO '1 o,... C'... -I :::> t-... -I I.LJ Cl:: Z I.LJ... Vl :><:: :::> -I t-... t- U") m... :><:: > :::::l IJ") IJ") :><:: \. '1
7 6. et -J W o co O'l o,...,. O'l N O'l Z :J: :z w :z -J -J W W :J: => V) z et <.!J : W Ll') :z O'l W ' > :;:, Ll') Ll') N
8 7 en "1 et --J... I.LJ... en... o "en I.LJ V') => z... V') en =>... : > >... I.LJ V')... -l -l I.LJ I.LJ... M :x:: => U1 V'). '1... > :::::s U1 U1,......
9 8 yksityiskohtiin voidn todet esimerkiksi, ett elintrvikkeiden, juomien j tupkn oslt selityssteet ovt verrten lhisi. Tm ei sinns ole mikn ylltys, niden hyodykkeiden hinnoittelu ei rvtenkn tysin vst tydellisen kilpilun mllin hinnnmrytymismeknismi.
10 Tulukko 1. Suhteellisten hintojen ennusteet 8-ryhmityksell, 198 = 1.*) No R E E \. *) E:ll merkityiss tpuksiss ennusteet eivt tysin perustu mlliin.
11 Tulukko 2. Suhteellisten hintojen ennusteet 44 ryhmityksell, 198 =1. Kul u- tus ryhm.. R 2 1A A2 E A A A5 E A A A8 E A A B E C E A B A B A E C E E Cl
12 Tulukko 2. jtkuu Kulutus ' ryhm... R 2 4E E A C A C A1 E A A C E A A E C E " -"
13 12 KIRJALLISUUSVIITTAUKSET: Deton, A.: (1975) Mod d Pojectio 6 Vemd i Pot-W B, Chpmn nd Hll. ETLA: (1981) Kntloude ehityymt , Elinkeinoelmn Tutkimuslitos, No. 3. Houthkker, H. nd L. Tylor: (1965) Coum Vemnd in the United Stt JO, Anly nd Poje, Hrvrd University Press. Mellin, I. j M. Viren: (1982) Kotitlouksien kulutuskyttytyminen: tspino- j eptspinomllin vertilu, Elinkeinoelmn Tutkimuslitos, Kekusteluiheit No. 12.
14 13 Liite 1: Kulutusmenoyhmien erittely Elintrvikkeet, juomt j tupkk 1A1 Leip- j viljtuotteet: riisi, tuottjn juhot, juhot j suurimot teollisuudest, mltt, perunjuhot, ruokleip, khvileip, muut viljtuotteet. 1A2 Lih: lih teollisuudest, nudnlih mtloudest, sinlih mtloudest, muu lih mtloudest, riistnlih. 1A3 Kl: kl klstuksest, kl teollisuudest, klsilykkeet j -vlmisteet. 1A4 Mito, juusto j munt: tinkimito j tuottjn kulutus, meijerimito, piim ym. hpnmitotuotteet, kerm, kotijuusto, emmentl j edm, muut juustot, munt. 1A5 Rsvt j oljyt: meijerivoi, kotivoi, mrgriini, muut rsvt j oljyt. 1A6 Hedelmt j ksvikset: tuottjn puutrhmrjt j hedelmt, muut puutrhmrjt j hedelmt, metsmrjt, kuivtut hedelmt j phkint ym., hedelmsilykkeet ym., hedelm- j ksvismehut, vihnnekset j juurekset mtloudest, vihnnekset j juurekset teollisuudest, sienet. 1A7 Perunt: perunt mtloudest, perunt teollisuudest. 1A8 Sokeri 1A91 Khvi, tee j kko: khvi, tee, kko, khvi- j teeuutteet 1A92 Muu rvinto: hunj, hillot j siirppi ym., mkeiset j sukl ym., jtelo, musteet j keitot ym. 18 Alkoholittomt juomt 1e Alkoholijuomt 1D Tupkk 2 Vtetus j jlkineet 2A 2B 3 Asunto Vtetus: nhk- j turkisvtteet; muut pllysvtteet, lusvtteet, htut, solmiot j liint ym. susteet, knkt j lnk ym., plkkiotyo, korjus j vuokrus. Jlkineet: nhkjlkineet, kumijlkineet, kengnnuht, korjus j vuokrus. 3A Bruttovuokrt 38 Lmpo, vlo, voim 4 Kotitlousklusto, -trvikkeet j -plvelukset 4A Huoneklut j mtot: puiset huoneklut, metlliset huoneklut j kluseet, puiset klusteet, muoviset mtot, vlisinklusteet ym., lsiset vlisinklusteet ym., turkismtot, muut mtot, pienoisptst ym., tideteokset, edellisten korjus j vuokrus.. 48 Muut tekstiilit j klusteet: kotitloustekstiilit, vhtokumij muoviptjt, lsiset koriste- j sisustusesineet, muoviset koriste-esineet, pperiset kodinsisustustekstiilit, metlliset kehykset j peilit, edellisten korjus j vuokrus.
15 14 4C Kotitlouskoneet: liedet, uunit j kmint, j- j pkstekpit, pesukoneet j lingot, ompelukoneet, shkliedet, imurit j tuulettimet, edellisten korjus j vuokrus. 4 Kotitlousvlineist: muoviset pyt- j tlousesineet, puiset pytti- j tlousesineet, posliiniset pyt- j ttousesineet, jlometlliset py t- j tlousesineet, muut metlli olevt pyt- j tlousesineet, pienet shklitteet j mittrit, veisto- j muoviluineet j vlmiit teokset, edellisten korjus j vuokrus. 4E11 Kotitlouden kertkulutustvrt: pesu-, puhdistus- ym. ineet, muut kemilliset tloustvrt, tekstiilit, kotitloustvrt, pesuineet, metlliset ym. kotitloustvrt, muoviset pussit j tlkit, puiset vteripustimet ym., pperiset stit ym., rut- j tersvill. 4E12 Kotitlousplvelukset: kotitlousplvelukset, irtimistovkuutukset. 4E2 Kotipu 5 Terveydenhoito 5A Lkkeet j frmseuttiset tuotteet: lkkeet, vnu, muut frmseuttiset tuotteet., 58 Terpeuttiset litteet j vlineet: suonikohjusukt, optiset lsiesineet, invlidivunut, silmlsit j tekohmpt ym. 5C+ Lkrimksut, vpehtoisen tpturm- j sosilivkuutuksen plvelumksu 6 Liikenne 6A C 6 Yksityiset kulkuvlineet Ost, listrvikkeet j korjukset: pkks- j jrrunesteet, renkt, lsit, ketjut j jouset, shklitteet, 'muut vrost, korjus. Poltto- j voiteluineet Muut menot: utojen vuokrt, utovkuutus, utotllimksut, joopetus. Ostetut kuljetusplvelukset: ruttieliikenne, muu tieliikenne, vesiliikenne, ilmliikenne, muu kuljetus j vrstointi, ml. vlmismtkt. Tietoliikenne: postiplvelukset, puhelin- j lenntinplvelukset. 7 Virkistys, kulttuuri j koulutus. 7A1 7A2 7A3+4 7B Rdiot, TV:t, nentoistolitteet Muut suurehkot kestokulutustvrt: kmert j kiikrit, veneet, venemoottorit ym., suurehkot soittimet. Muut jnvietevlineet: kukt, jkl, lemmikkielinten ruok, filmit ym. kemilliset tuotteet, vrustee 'muit elimi vrten, verkot j teltt yms., slmlmput ym., seet, kokoelmt j nilevyt, lelut yms., jnvietevlineiden ost j korjus: pristot j levysoittimien ost, soittimien ost, jnvietevlineiden korjus. Virkistys j kulttuuriplvelukset: rdio- j TVluvt, veikkus, rpjiset j lotto, muut virkistys- j 'kulttuuriplvelukset.
16 15 7C Kirjt, snom- j ikkuslehdet: kirjt, snom- j ikkuslehdet, muut pinotuotteet. 8 Muut tvrt j plvelukset 8Al 8A2 Plvelukset Tvrt: kosmeettiset j tolettivlmisteet, kumiksineet j ehkisyvlineet, WC-pperi j nenliint ym., vnu j siteet, ksikyttoiset prrn- j tuknleikkuuvlineet, shkokyttoiset prrn- j tuknleikkuuvlineet, muut tvrt. 881 Korut, kellot, sormukset, jlokivet: koruesineet, korjus j plkkiotyo, tsku- j rnnekellot Muut henkilokohtiset tvrt: lukut, kellonrnnekkeet ym., muut puiset henkilokohtiset esineet, lstenvunut, hertys-ym. kellot j urinkolsit, kellojen korjus j vuokrus, muut tvrt, kirjoitus- j piirtmistrvikkeet: muste jtussi, puiset kirjoitusvlineet, kirjoituspperi ym., kortit j knsiot ym., muut trvikkeet. 8C Rvintol- j hotellimenot. 8 Muut plvelukset: muut rhoitusplvelukset, henkilovkuutusmksut, ruumisrkut, ilmoitukset, hutkivet, ili- j lkisiinplvelukset. /
17 16 Liite 2. Mllill (3) lsketut sovitteet 8-ryhmityksen oslt vuosille sek ennusteet vuosille
18 e::(...j I w '\... :::.:: e::( - =:l I- e::( 'J I- e::( :E =:l 'J u:) '\ I- w :::.:: :::.::... >- ::: e::( I- z:......j W... > LO :::::l '\ :::.::... '\
19 O"l e:( O"l --I l- l.lj O"l I- l.lj l.lj Z --I 1. e:( O"l e:( V) :::> I- l.lj I- e:( e:( :> N... > LO :::l O"l LO LO N
20 ,... O'l I z: ::;) (/) CV). > L() O'l on co 1.
21 . co O'l I- w (/) ;:,,:: =>... -J O'l W > -J c:r:. I c:r: 'J I- w w ;:,,:: ;:,,::... > :: c:r: I- \. I- O'l (/) => -J (/) => -J c:r: I-... I- ;:,,:: oo::t 'r LO > O'l ::::l ;:,,:: O'l co,...,
22 <:(...J I l.j.j en en cc en --. en I-... ::c z l.j.j Cl > l.j.j :> :: l.j.j I- \.C en > 1. :::::l en :::.:: N en
23 O'l O'l O'l -. O'l 1. O'l LLJ Z ZLLJ l 1. o > L!'l ::l O'l o:::t N
24 : co C"l,... C"l V> I- --J :::.<:: "J... ::: ::> I- \. I- C"l --J ::> :::.<:: V> >- l- V>... :::.<:: :::... :>, > L() ::J C"l :::.<:: C"l
25 . i '1 '1 I- w l/) ::.::: -J W > -J e:::(... t.o e:::( '1 'J I- e:::( :::: e:::( > e:::( I- I- :::E co ' > L{') :::::l '1 ::.::: N co
Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()
Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...
Riemannin integraalista
Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:
Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,
Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)
Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.
Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot
TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.
Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()
Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
Korkotuettuja osaomistusasuntoja
Korkotuettuj osomistussuntoj Hvinnekuv suunnitelmst. Titeilijn näkemys Asunto Oy Espoon Stulmkri Stulmkrintie 1, 02780 ESOO Asunto Oy Espoon Stulmkri Kerv Kuklhti Iso Mntie 2 Espoo Vihdintie Keh III Hämeenlinnnväylä
Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus
Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot
θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö
22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2
6 Kertausosa. 6 Kertausosa
Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)
Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III
Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6
2 Hinnat ja rahan arvo
2 Hinnt j rhn rvo Indeksit 90. Vuosi Hint Indeksi (2006 = 100) 2006 442 100,0 2007 465 465 105,203... 442 2008 493 493 100 111,538... 442 2009 521 521 117,873... 442 2010 508 508 114,932... 442 105,2 111,5
Polynomien laskutoimitukset
Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää
Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1
Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon
x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b
5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),
Ristitulo ja skalaarikolmitulo
Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden
TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.
TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk
T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.
T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)
7668A Termofysiikk Hrjoitus no 1, rtkisut (syyslukukusi 14) 1 Lämpötilss T K elektronien energit eivät ylitä Fermin energi (ɛ i ɛ F ), lämpötilprmetri β j kemillinen potentili vst Fermin energi (µ() ɛ
Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset
Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on
Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat
Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist
1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot
. Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts
3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko
3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu
UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151.
UUDET TUOTTEET Srj 500 Trkt tieot sivull 104. DIGIMATIC-työntömitt, suojluokk IP-67 Srj 573 Trkt tieot sivull 112. Erikoistyöntömitt, suojluokk IP-67 Konepjtyöntömitt hiilikuituvhvisteinen Srj 552 Trkt
LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat
(0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset
16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro
Ehdot 3. Mksu suoritet se m vluutss, mistä objektiivi o ostettu. Mksu suoritet 4 viiko kuluess cshbck-dokumettie spumisest. 4. Objektiivi tulee oll Focus Nordici mhtuom j se tulee oll ostettu virllise
P ER I.JS KI.J NTOARVIOil PÄMTYS. As Oy Saariselänkuja 1 $aariselänkuja I 00970 HELSINKT. Laadifiu: 3.9.20'13
t, P R I.S KI. TARVIil PÄMTYS As y Siselänkuj 1 iselänkuj I 00970 HSIKT difiu: 3.9.20'13 Y}ITVT Rkennustekniikk Asunt y Siselänkuj 1 n Helsinin Mellunmäess sijitsev kuuden suinkestln nudstm yhti. Rkennusvusi
Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
Vir tasalmen Viljatuotteen
i t s v k u m t s k u M Vir tslmen Viljtuotteen gluteenittomill juhoill j juhoseoksill uusi re se pte jä 2015 Lisää tuotteistmme j reseptejä www.virtslmenviljtuote.fi Kinkkupiirkk pohj: k mitorhk 100 g
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin
HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN
ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä
eli ruee a ELI KEINOELÄMÄN TUTt(J USLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY ~j (t) r SOSIAALITURVAMAKSUJEN ENNUS'l'AHISESTA
EL KENOELÄMÄN TUTt(J USLATOS THE RESEARCH NSTTUTE OF THE FNNSH ECONOMY Lönnrotinkatu 4 B, 00120 Helsinki 12. Finland, tel. 601322 ( ~' eli ruee a ~j (t) r Christian Edgren SOSAALTURVAMAKSUJEN ENNUS'l'AHSESTA
Kustaankartanon vanhustenkeskus Vanhainkoti Päivätoiminta Palvelukeskus
Kustnkrtnon vnhustenkeskus Vnhinkoti Päivätoimint Plvelukeskus 1 Kustnkrtnoss tärkeinä pidettyjä sioit: sukkn hyvä olo hyvä elämä hyvä yhteistyö omisten knss gerontologisen hoidon osminen työntekijöiden
34. Teurastamolaitos 1 )
4. Teurstmolitos 1 ) Lihntrkstmo 6 492 5 04 5 722 7 6 Lehmiä 1 998 17 51 14 118 14 862 Hiehoj j isoj Sonnej 268 271 156 76..1 522 14 771 9 785 8 960 Lehmiä... 8 764 8 897 5 195 2 541 Pikkuvsikoit 5 54
SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE
HYKS-SAIRAANHOITOALUEEN LAUTAKUNTA 33 09.06.2015 SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS
Ruokakauppa. Tavallista parempi. Katso itsenäisyyspäivän 6.12. kauppakohtaiset aukioloajat k-supermarket.fi. -24 % Etu K-Plussa-kortilla -21 %
VK 49/15, UUSIMAA Tvllist prempi Ruokkupp hyvää itsenäisyyspäivää Ktso itsenäisyyspäivän 6.12. kuppkohtiset ukiolojt k-supermrket.fi -21 % KG 599 HK Ryipos kinkkurull nhton, tuoresuolttu n. 2-4 RS 599HK
Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.
8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst
Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.
Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki
L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )
76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti
Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama
Tuen rkenteiden toteuttminen Pispln kouluss Rehtorin näkökulm ren työhön Rehtori Stu Sepänniitty- Vlkm Pispln koulu Khdess toimipisteessä Pispl vl 1.-6. oppilit 232 Hyhky vl 1.-6. oppilit 164 yht. 396
ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa
ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti
II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä
2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn
Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja
Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä
Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
Kohteen turvaluokitus on
LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.
Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty
Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen
Sarjaratkaisun etsiminen Maplella
Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden
Runkovesijohtoputket
Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen
Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä
Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus
1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ:
KRANPDON TNTT 14.4.2014 LAY/OTK OT: Vst jkseen kysymykseen erllselle pperlle (must merktä nm myös krjnptu"t.u"ppern). ös et vst jhnkn kysymykseen, jätä nmetty vstuspper myös kysesen tehtävän slt' rrävär:
NIPSUT: IHMISET AIKA KAUPPA, LÄÄKÄRI ASIOINTI VAPAA AIKA RUOKA YHTEISKUNTA KIRJAIMET MINÄ ITSE AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA ASIOINTI KAUPPA
AIKA IHMISET NIPSUT: AIKA AIKA IHMISET IHMISET KAUPPA, ASIOINTI LÄÄKÄRI KAUPPA ASIOINTI KAUPPA ASIOINTI LÄÄKÄRI LÄÄKÄRI VAPAA AIKA RUOKA VAPAA AIKA VAPAA AIKA RUOKA RUOKA YHTEISKUNTA NUMEROT JA KIRJAIMET
Viittomakielten fonologisista prosesseista
Viittomkielten fonologisist prosesseist Tommi Jntunen Helsingin yliopisto Yleisen kielitieteen litos tjjntun@ling.helsinki.fi Seurvss esitellään joitkin tyypillisimpiä fonologisi prosessej viitotuiss kielissä.
Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto
kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij
Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002
Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 TIEHALLINTO Helsinki 2002 Knsikuv: Seppo Srjmo ISSN
10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA
MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion
Syysrypsin kylvö kevätviljaan
Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv
1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [
![1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [](/thumbs/58/42571602.jpg "1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [")
1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x
LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015)
LATO - Lstensuojelun j toimeentulotuen toimintprosessien j tiedonhllinnn kehittäminen j tehostminen(2014-2015) 27.9.2013 Päivitetty: 30.12.2013 Sisältö 1 YHTEENVETO... 3 1.1 TAUSTA JA PERUSTELUT... 4 2
Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.
Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013
Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)
Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu.
1(10) Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn Johdnto Eurokoodien käyttöönotto kntvien rkenteiden suunnitteluss on merkittävin suunnitteluohjeit koskev muutos kutt ikojen. Koko Euroopp on siirtymässä
IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA
1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu
RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.
RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä
1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95
9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:
Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3
Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm
****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:
. Murtopotessi MÄÄRITELMÄ : O Olkoo prillie, positiivie kokoisluku. Ei egtiivise luvu :s juuri trkoitt sellist ei-egtiivist luku b, jok :s potessi o. Merkitää b. Kute eliöjuureki tpuksess, luku b täyttää
Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?
Relinen lukulue POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT, MAA Millinen on luku, joss on päättymätön j jksoton desimlikehitelmä? Onko sellisi? Trkstelln Pythgorn luseest stv yksikköneliön lävistäjää, luku + = x x =.
Ruokakauppa. Tavallista parempi
VK 49/15, VARSINAIS-SUOMI, 2k Tvllist prempi Ruokkupp hyvää itsenäisyyspäivää Ktso itsenäisyyspäivän 6.12. kuppkohtiset ukiolojt/ se självständighetsdgens 6.12 butiksvis öppettidern k-supermrket.fi -21
Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit
Kunnnvltuusto KOKOUSKUTSU Kokousik Perjnti 15.11.2013 klo 14.00-15.00 Kokouspikk Käsiteltävät sit Asino Liite no Svukosken kunnnvirsto 1 60 Järjestäytymissit 2 61 1-2 Vuoden 2014 tuloveroprosentti 3 62
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.
5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)
5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät
Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)
T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään
Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.
Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä
-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ
RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä
OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050
OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin
VESIPATTERIN ASENNUS TBLA Thermo Guard-jäätymissuojalla GOLD koko 11-32, versio B
VESIPATTERIN ASENNUS TBLA -jäätymissuojll GOLD koko 11-32, versio B ASENNUS 1. Knvliitäntä on tehtävä seurvsti: ) TBLA 000-031 j 000-040 Vesiptteri voidn sent suorn kierresumttuun knvn. Ptteri on vrustettu
Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään
T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään
Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2.
Kieli, merkitys j logiikk, kevät 2011 HY, Kognitiotiede stukset 2. ** Kikiss utomteiss lkutil on. 1.. nn äärelliset utomtit luseille (1-c), jokiselle omns. (1).. c. q3 q4 q3 q4 q5 q6. Muodost äärellinen
Kertaustehtävien ratkaisut
Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:
Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.
DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen
Käyttöohjeet LCH (D8 / D8 Plus / C1)
Käyttöohjeet LCH (D8 / D8 Plus / C1) Käyttöohjeet LCH (D8 / B8 Plus / C1) perustuvt GCH-mllien (9400.9000.0) käyttöohjeisiin. Tämä liite on os käyttöohjeit. Mukn ovt vin täydennetyt ti korjtut luvut. 0
Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP
Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }
SUORAKULMAINEN KOLMIO
Clulus Lukion Täydentävä ineisto 45 0 45 60 ( - ) + SUORKULMINEN KOLMIO Pvo Jäppinen lpo Kupiinen Mtti Räsänen Suorkulminen kolmio Suorkulminen kolmio Käsillä olev Lukion Clulus -srjn täydennysmterili
Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä
Vnhusten plvelut j kuntoutus Tuloskortti 2016 Vnhusten plvelujen j kuntoutuksen vstuulueen johtoryhmä Kohti visiot! Mielekäs rki syntyy toimien lhtelisell ikäihmisellä on mhdollisuus toimi itselleen mielekkäällä
Matematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss
Suomalaisen turvesaunan vaikutukset vaihdevuosioireisiin
Suoseur Finnish Petlnd Society ISSN 9-57 Helsinki Suo 6(): Suo 9 6() Reserch notes 9 Suomlisen turvesunn vikutukset vihdevuosioireisiin The effects of Finnish pet sun on the climtic symptoms of women Leen
Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina
Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi
Myynti:
Juplcon ovli kivonknsistot liikennelueiden kpelinkivoihin j pumppmoihin : o k k u li p v o v m m 0 6 5 x 1170 Lt Juplcon vlurutiset kivonknsistot pääkuvsto osoitteest Knsistortkisu kikille suurt vpt ukko
Ruokakauppa. Tavallista parempi TARJOUKSET VOIMASSA TO-SU 7.-10.1., ELLEI TOISIN MAINITA. Vihreä rypäle 500 g (3,78/kg) Etelä-Afrikka -42 % 4
VK 1/16, UUSIMAA Tvllist prempi Ruokkupp Kevyesti l -4 % Kriniemen Knnpojn fileesuikleet j HK Ryipon fileesuikleet 50-300 g (6,67-8,00/) ei pintmustetut Ilmn kortti ti yksittäin 3,49 (11,63-13,96/) KG
5 Epäoleellinen integraali
5 Epäoleellinen integrli 5. Integrlin suppeneminen Olkoon f sellinen välillä [, b[ (ei siis välttämättä pisteessä b) määritelty funktio, että f on Riemnn-integroituv välillä [, ] kikill ], b[ eli on olemss
4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI
4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI Neliömtriisin determinntti Neliömtriisin A determinntti on luku, jot merkitään det(a) ti A. Lskeminen: -mtriisin A determinntti: det(a) -mtriisin A determinntti esim.
Automaatin tunnistama kieli on sen hyväksymien merkkijonojen joukko. Täsmällinen muotoilu: δ,q 0,{q 2,q 3,q 6 }), missä
T 79.1001/1002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.3 Äärellisen utomtin käsitteen formlisointi eknistinen mlli: syötenuh: nuhpää: ohjusyksikkö: i n p δ u q 1 q 2 Äärellinen utomtti koostuu äärellistilisest