fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Käyttäjän opas RCA V01 A

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Käyttäjän opas RCA502149-001V01 A http://world.casio.com/edu/"

Transkriptio

1 Fi fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Käyttäjän opas RCA V01 A

2 CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, Norderstedt, Germany

3 Pari sanaa tästä käyttäjän oppaasta MATH merkki tarkoittaa esimerkkiä, joka käyttää matemaattista formaattia, kun taas LINE viittaa lineaariformaattiin. Katso lisätiedot tulo/lähtöformaateista kohdasta Tulo/lähtöformaatin määrääminen. Näppäinkannen merkinnät ilmoittavat, mitä näppäin syöttää ja minkä toiminnon se suorittaa. Esimerkki: 1, 2, +, -,!, A jne. Kun painat 1 tai S näppäintä ja sen jälkeen toista näppäintä, suoritat toisen näppäimen vaihtoehtoisen toiminnon. Vaihtoehtoinen toiminto näkyy tekstistä, joka on painettu näppäimen yläpuolelle. Vaihtoehtoinen toiminto Näppäinkannen toiminto sin 1 D s Seuraavasta näet, mitä vaihtoehtoisen toimintonäppäimen tekstin eri värit tarkoittavat. Jos näppäinteksti on Se tarkoittaa tätä: tämän värinen: Keltainen Paina 1 ja sen jälkeen näppäintä toiminnon onnistumiseksi. Paina S ja sen jälkeen näppäintä Punainen voidaksesi syöttää sopivan muuttujan vakion tai symbolin. Seuraavassa näet esimerkin, miten vaihtoehtoisen toiminnon laskutoimenpide esitetään tässä Käyttäjän oppaassa. Esimerkki: 1s(sin 1 )1= Näyttää toiminnon, joka onnistuu näppäintoimenpiteellä (1s) ennen sitä. Huomaa, että tämä ei ole osa varsinaista näppäintoimenpidettä, jonka suoritat. Seuraavassa näet esimerkin, miten tässä Käyttäjän oppaassa esitetään näppäintoimenpide, jolla valitaan ruutunäytön valikon kohta. Fi-1

4 Esimerkki: 1(Setup) Näyttää valikon kohdan, joka valitaan numeronäppäintoimenpiteellä (1) ennen sitä. Huomaa, että tämä ei ole osa varsinaista näppäintoimenpidettä, jonka suoritat. Kursorinäppäin on merkitty neljällä nuolella, jotka ilmoittavat suuntaa, kuten näet oheisesta kuvasta. Tässä Käyttäjän REPLAY oppaassa kursorinäppäintoimenpide ilmoitetaan merkein f, c, d ja e. Tämän käyttöohjeen sekä erillisen liitteen näytöt ja kuvat (kuten esimerkiksi näppäinmerkit) ovat ainoastaan kuvaannolliseen tarkoitukseen ja ne saattavat todellisuudessa olla hieman erilaiset. Tämän ohjekirjasen tiedot saattavat muuttua ilman erillistä ilmoitusta. CASIO Computer Co., Ltd. ei ole missään tapauksessa vastuussa kenellekään mistään vahingoista tai vaurioista, jotka ovat aiheutuneet laitteen ostosta tai näiden materiaalien käytöstä. CASIO Computer Co., Ltd. ei myöskään ole vastuussa tämän tuotteen tai sen mukana tulevien tavaroiden käytöstä johtuvista kanteista. k Erillisen liitteen käyttö Aina kun näet Liite -symbolin tässä ohjekirjasessa, se tarkoittaa sitä, että sinun tulee katsoa erillistä liitettä. Tässä käyttöohjeessa esiintyvät esimerkkinumerot (kuten esimerkiksi <#021> ) viittaavat liitteen vastaavan esimerkin numeroon. Määrää kulmayksikkö liitteen merkkien mukaan: Deg : Määrää kulmayksikön aste. Rad : Määrää kulmayksikön radiaani. Laskimen alustus Suorita seuraava näppäintoiminto, jos haluat alustaa laskimen ja palauttaa laskumoodin ja säädön alkusäätöihinsä. Huomaa, että tämä toimenpide tyhjentää myös kaikki laskimen muistissa olevat tiedot. 19(CLR)3(All)=(Yes) Katso lisätiedot laskumoodeista ja säädöistä kohdasta Laskumoodit ja laskimen säätö. Katso lisätiedot muistista kohdasta Laskimen muistin käyttö. Fi-2

5 Turvallisuutta koskevat varotoimenpiteet Lue seuraavat varotoimenpiteet, ennen kuin alat käyttää laskinta. Pidä tämä opaskirjanen saatavilla mahdollista tulevaa käyttöä varten. HUOMIO Tätä merkkiä käytetään sellaisten neuvojen kohdalla, joiden laiminlyömisestä saattaa seurata henkilö- tai aineellisia vahinkoja. Paristo Poistettuasi paristot laskimesta pane ne turvalliseen paikkaan, missä ei ole vaaraa niiden joutumisesta pienten lasten käsiin ja nieluun. Pidä paristot pienten lasten ulottumattomissa. Jos paristo joutuu nieluun, tulee heti ottaa yhteys lääkäriin. Älä yritä ladata paristoa, hajottaa sitä äläkä myöskään aiheuta sille oikosulkua. Älä altista paristoa kuumuudelle äläkä hävitä sitä polttamalla. Jos käytät paristoa väärin, se saattaa vuotaa ja vahingoittaa lähellä olevia esineitä sekä aiheuttaa tulipalovaaran ja altistaa loukkaantumiselle. Paristoja asentaessasi varmista aina, että positiivinen k ja negatiivinen l napa tulevat oikeinpäin. Irrota paristot, mikäli et aio käyttää laskinta pitkään aikaan (fx-82es/fx-83es/fx-350es). Käytä ainoastaan tässä kirjasessa mainittuja, tälle laskimelle sopivia paristoja. Laskimen hävittäminen Älä hävitä laskinta polttamalla. Poltettaessa eräät osat saattavat räjähtää aiheuttaen mahdollisesti tulipalon ja henkilövahinkoja. Fi-3

6 Käsittelyä koskevat varotoimenpiteet Muista painaa O-näppäintä ennen laskimen ensimmäistä käyttöä. Vaikka laskin toimisi normaalisti, tulee paristo vaihtaa vähintään joka kolmas vuosi (LR44 (GPA76)), joka toinen vuosi (R03 (UM-4)) tai joka vuosi (LR03 (AM4)). Tyhjä paristo voi vuotaa ja täten vahingoittaa laskinta. Älä koskaan jätä tyhjää paristoa laskimeen. Laskimessa ostohetkellä oleva paristo on asetettu testaustarkoitukseen. Sen kesto on normaalia lyhyempi. Paristovirran heikentyessä muistisisältö saattaa vääristyä tai jopa kokonaan kadota. Muista kirjoittaa muistiin kaikki tärkeät tiedot. Vältä käyttämästä ja säilyttämästä laskinta äärilämpötiloissa. Hyvin alhaisessa lämpötilassa laskin saattaa reagoida hitaasti tai olla toimimatta lainkaan. Paristot saattavat myös ennenaikaisesti kulua. Vältä myös jättämästä laskinta suoraan auringonvaloon, lähelle ikkunaa, lämmitintä tai muuhun paikkaan, missä se saattaisi joutua alttiiksi hyvin korkealle lämpötilalle. Kuumuus saattaa aiheuttaa värimuutoksia ja laskimen kotelon vääristymistä. Se saattaa myös vahingoittaa sisäistä virtapiiriä. Älä käytä tai säilytä laskinta kosteassa tai pölyisessä paikassa. Varo jättämästä laskinta paikkaan, missä se saattaa joutua alttiiksi vedelle, kosteudelle tai pölylle. Tällaiset aineet voivat vahingoittaa laskimen sisäistä virtapiiriä. Älä pudota laskinta äläkä muutenkaan altista sitä voimakkaille iskuille. Älä myöskään väännä äläkä taivuttele laitetta. Laskinta ei ole hyvä kuljettaa housujen tai muun kireän vaatetuksen taskussa, jossa se voi vääntyä. Älä yritä avata laskinta. Laskimen näppäimiä ei saa painaa kuulakärkikynällä tai muulla terävällä esineellä. Puhdista laitteen ulkopinta pehmeällä, kuivalla rievulla. Mikäli laskin on kovasti likaantunut, se pyyhitään vesi-neutraali pesuaine-seokseen kastetulla rievulla. Väännä riepu kuivaksi ennen käyttöä. Älä koskaan puhdista laitetta tulenaroilla nesteillä kuten tinnerillä tai bentseenillä, sillä ne irrottavat painettuja merkkejä ja vahingoittavat koteloa. Fi-4

7 Ennen laskimen käyttöä k Kotelon irrottaminen Ennen kuin käytät laskinta, työnnä koteloa alaspäin ja irrota se. Kiinnitä sitten kotelo laskimen takaosaan kuten alla olevassa kuvassa on näytetty. k Virran kytkeminen ja katkaiseminen Laskimen virta kytketään painamalla O. Laskimen virta katkaistaan painamalla 1A(OFF). k Näytön kontrastin säätäminen 1N(SETUP)c5(]CONT') Tämä näyttää kontrastin säätöruudun. Säädä näytön kontrasti käyttämällä d ja e. Kun säätö on mieleinen, painetaan A. Voit myös säätää kontrastin käyttäen d- ja e-näppäimiä moodivalikon (joka näkyy silloin kun painat N) ollessa näytössä. Tärkeää! Mikäli näytön luettavuus ei parane kontrastisäädölläkään, se tarkoittaa mahdollisesti sitä että pariston virta on heikko. Vaihda paristo. Fi-5

8 k Näytöstä Laskimessa on 31-pisteinen 96-pisteinen nestekidenäyttöruutu. Esimerkki: S A Syöttölauseke Laskutulos k Näyttöilmaisimet Esimerkkinäyttö: Tämä ilmaisin: M STO RCL STAT Tarkoittaa tätä: { STAT Näppäimistö on vaihdettu painamalla 1-näppäintä. Kun painat jotain näppäintä, näppäimistö palaa normaaliin ja tämä ilmaisin sammuu. Alfasyöttömoodi on kytketty päälle painamalla S- näppäintä. Kun painat jotain näppäintä, alfasyöttömoodi ja tämä ilmaisin sammuvat. Itsenäiseen muistiin on tallennettu arvo. Laskin on valmiustilassa muuttujan nimen syöttöä varten jolla määrätään muuttujan arvo. Tämä ilmaisin syttyy kun painetaan 1t(STO). Laskin on valmiustilassa muuttujan nimen syöttöä varten jolla peruutetaan muuttujan arvo. Tämä ilmaisin syttyy kun painetaan t. Laskin on STAT-moodilla. 7 Oletuskulmayksikkö on asteissa. 8 Oletuskulmayksikkö on radiaaneissa. 9 Oletuskulmayksikkö on gradeissa. FIX SCI Math $` Disp Desimaalien määrä on kiinnitetty. Merkitsevien numeroiden määrä on kiinnitetty. Math-tyyli valittu tulo/lähtöformaatiksi. Aiempien laskutoimitusten muistitiedot ovat käytettävissä ja ne voidaan toistaa, tai tämänhetkisen ruudun yläpuolella/alapuolella on enemmän tietoja. Näyttö näyttää tällä hetkellä moniväittämälaskun välituloksen. Fi-6

9 Tärkeää! Hyvin monimutkaisessa laskussa tai jonkin muun tyyppisessä laskussa, jonka ratkaiseminen vie kauan aikaa, näyttö saattaa näyttää ainoastaan ylläolevat ilmaisimet (ilman arvoa) samalla kun laskin suorittaa laskun sisäisesti. Laskumoodit ja laskimen säätö k Laskumoodit Kun haluat suorittaa tämän tyypin toimenpiteen: Normaalit laskutoimitukset Tilasto- ja regressiolaskut Numerotaulukon tuottaminen lausekkeeseen perustuen Laskumoodin määrääminen (1) Ota moodivalikko esiin painamalla N. Valitse tämä moodi: COMP STAT TABLE (2) Paina sitä numeronäppäintä, joka vastaa moodia jonka haluat valita. Esimerkiksi jos haluat valita STAT-moodin, paina 2. k Laskinsäädön hahmottaminen 1N(SETUP)-näppäimiä painettaessa näkyy säätövalikko, jota voit käyttää laskutoimitusten suoritus- ja näyttötavan säätämiseen. Säätövalikossa on kaksi näyttöä, joita voit vaihdella käyttämällä c ja f. c f Katso kohdasta Näytön kontrastin säätäminen tiedot siitä, kuinka käytetään ]CONT'. Fi-7

10 Tulo/lähtöformaatin määrääminen Kyseinen tulo/lähtöformaatti: Math Suorita tämä näppäintoiminto: 1N1(MthIO) Linear 1N2(LineIO) Math-formaatti saa murtoluvut, irrationaaliset luvut ja muut lausekkeet näkymään niin kuin ne kirjoitetaan paperille. Linear-formaatti saa murtoluvut ja muut lausekkeet näkymään yhdellä rivillä. Math Oletuskulmayksikön määrääminen Tämä määrätään oletuskulmayksiköksi: Suorita tämä näppäintoiminto: Asteet 1N3(Deg) Radiaanit 1N4(Rad) Gradit 1N5(Gra) π 90 = radiaania = 100 gradia 2 Näyttölukujen lukumäärän määrääminen Määrätään: Math-formaatti Desimaalilukujen määrä Merkitsevien numeroiden määrä Linear-formaatti Suorita tämä näppäintoiminto: 1N6(Fix)0 9 1N7(Sci)0 9 1N8(Norm)1(Norm1) Eksponenttinäytön alue tai 2(Norm2) Esimerkkejä laskutulosnäytöstä Fix: Määräämäsi arvo (0 9) säätelee näyttöön tulevien laskutulosten desimaaliosien lukumäärää. Laskutulokset pyöristyvät määrätyksi luvuksi ennen näyttöön ilmestymistä. Esimerkki: = 14,286 (Fix3) 14,29 (Fix2) Sci: Määräämäsi arvo (1 10) säätelee näyttöön tulevien laskutulosten merkittävien lukujen määrää. Laskutulokset pyöristyvät määrätyksi luvuksi ennen näyttöön ilmestymistä. Fi-8

11 Esimerkki: 1 7 = 1, (Sci5) 1, (Sci4) Norm: Valitsemalla toinen mahdollisista säädöistä (Norm1, Norm2) määrätään alue, jolla tulokset näytetään ei-eksponenttiformaatilla. Tämän alueen ulkopuoliset tulokset näytetään eksponenttiformaatilla. Norm1: 10 2 > x, x > Norm2: 10 9 > x, x > Esimerkki: = (Norm1) 0,005 (Norm2) Murtoluvun näyttöformaatin määrääminen Määrätään tämä murtoluvun Suorita tämä näppäintoiminto: näyttöformaatti: Sekamurtoluku 1Nc1(ab/c) Epämurtoluku 1Nc2(d/c) Tilastollisen näyttöformaatin määrääminen Suorita seuraava toimenpide halutessasi kytkeä tai sammuttaa STATmoodin STAT-editointiruudun taajuus (FREQ) -pylvään näytön. Määrätään tämä: Suorita tämä näppäintoiminto: Näytä FREQ-pylväs 1Nc3(STAT)1(ON) Piilota FREQ-pylväs 1Nc3(STAT)2(OFF) Desimaalipilkun näyttöformaatin määrääminen Määrätään tämä desimaalipilkun näyttöformaatti: Piste (.) Pilkku (,) Suorita tämä näppäintoiminto: 1Nc4(Disp)1(Dot) 1Nc4(Disp)2(Comma) Tässä hahmottamaasi säätöä sovelletaan ainoastaan laskutuloksiin. Syöttöarvojen desimaalipilkku on aina piste (.). Fi-9

12 k Laskumoodin ja muiden säätöjen alustus Laskumoodin ja muiden säätöjen alustus tapahtuu suorittamalla seuraavassa olevat toimenpiteet. 19(CLR)1(Setup)=(Yes) Tämä säätö: Alustetaan: Laskumoodi COMP Tulo/lähtöformaatti MthIO Kulmayksikkö Deg Näyttöluvut Norm1 Murtoluvun näyttöformaatti d/c Tilastollinen näyttö OFF Desimaalipilkku Dot Jos haluat peruuttaa alustuksen mitään tekemättä, paina A(Cancel) -näppäimen = sijaan. Lausekkeiden ja arvojen syöttö k Laskulausekkeen syöttö käyttäen tavanomaista formaattia Laskimesi mahdollistaa laskulausekkeiden syötön sellaisina kuin ne kirjoitetaan. Se onnistuu yksinkertaisesti painamalla =-näppäintä. Laskin automaattisesti ratkaisee laskutehtävän yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskujen, funktioiden sekä sulkujen tärkeysjärjestyksen. Esimerkki: 2 (5 + 4) 2 ( 3) = LINE 2(5+4)- 2*y3= Sulkumerkeissä olevan funktion syöttäminen Kun syötät jonkin alla olevista funktioista, syöttö tapahtuu automaattisesti vasemmanpuoleisen sulkumerkin ( ( ) kanssa. Seuraavaksi tulee syöttää argumentti ja oikeanpuoleinen sulkumerkki ( ) ). sin(, cos(, tan(, sin 1 (, cos 1 (, tan 1 (, sinh(, cosh(, tanh(, sinh 1 (, cosh 1 (, tanh 1 (, log(, ln(, e^(, 10^(, '(, 3 '(, Abs(, Pol(, Rec(, Rnd( Fi-10

13 Esimerkki: sin 30 = LINE s30)= Painamalla s tulee syötöksi sin(. Huomaa, että syöttötoimenpide on erilainen, jos haluat käyttää Math-formaattia. Katso lisätiedot kohdasta Syöttö Mathformaatilla. Kertomerkin poisjättäminen Voit jättää kertomerkin ( ) pois seuraavissa tapauksissa. Ennen vasemmanpuoleista sulkumerkkiä ((): 2 (5 + 4) jne. Ennen sulkumerkeissä olevaa funktiota: 2 sin(30), 2 '(3) jne. Ennen muuttujan nimeä, vakiota tai satunnaislukua: 20 A, 2 π jne. Loppusulkumerkit Voit jättää pois yhdet tai useammat sulkumerkit laskun lopusta välittömästi ennen =-näppäimen painamista. Katso lisätiedot kohdasta Loppusulkumerkkien poisjättäminen. Pitkän lausekkeen näyttö Näytössä näkyy maksimi 14 merkkiä kerrallaan. Kun syötetään 15.merkki, lauseke siirtyy vasemmalle. Tällöin ] ilmaisin ilmestyy lausekkeen vasemmalle puolelle merkkinä siitä, että liike on ruudusta vasemmalle. Syöttölauseke: Näytetty osa: Math Fi-11 Kursori Kun ] ilmaisin näkyy, voit kelata vasemmalle ja nähdä piilossa olevan osan painamalla d-näppäintä. Tällöin ' ilmaisin ilmestyy lausekkeen oikealle puolelle. Voit tällöin kelata takaisin käyttämällä e-näppäintä. Syöttömerkkien (bittien) lukumäärä Voit syöttää maksimi 99 databittiä yhtä lauseketta kohden. Periaatteessa jokainen näppäintoimenpide merkitsee yhtä bittiä. Toiminto, joka vaatii kaksi näppäintoimenpidettä (kuten esimerkiksi 1s(sin 1 )), merkitsee vain yhtä bittiä. Huomaa kuitenkin, että kun syötät toimintoja Math-formaatilla, jokainen syöttämäsi erä merkitsee enemmän kuin yhtä bittiä. Katso lisätiedot kohdasta Syöttö Math-formaatilla.

14 Normaalisti syöttökursori näkyy kohtisuorana (I) tai vaakasuorana ( ) vilkkuvana rivinä näyttöruudulla. Kun lausekkeessa on jäljellä enää alle kymmenen syöttöbittiä, kursori ilmoittaa sen muuttamalla muodokseen I. Jos I kursori tulee esiin, päätä lauseke sopivassa kohdassa ja laske tulos. k Lausekkeen korjaaminen Tässä osassa kerrotaan, kuinka lauseke korjataan sitä syötettäessä. Toimenpide vaihtelee sen mukaan, oletko valinnut syöttömoodiksi lisäyksen vai päällekirjoituksen. Lisäys- ja päällekirjoitussyöttömoodeista Lisäysmoodilla näytön merkit siirtyvät vasemmalle tehdäkseen tilaa syöttämällesi uudelle merkille. Päällekirjoitusmoodilla syöttämäsi uusi merkki korvaa senhetkisen kursoripaikan merkin. Tehtaalla säädetty (oletus-) syöttömoodi on lisäysmoodi. Voit halutessasi vaihtaa päällekirjoitusmoodille. Kursori on pystysuoraan vilkkuva viiva (I) lisäysmoodin ollessa valittuna. Päällekirjoitusmoodin ollessa valittuna se taas on vaakasuoraan vilkkuva viiva ( ). Linear-formaatin tehdassäätö on lisäysmoodi. Voit vaihtaa päällekirjoitusmoodille painamalla 1Y(INS). Math-formaatilla voidaan käyttää ainoastaan lisäysmoodia. Vaikka Math-formaatilla painaisit 1Y(INS), ei moodi vaihdu päällekirjoitusmoodiksi. Katso lisätiedot kohdasta Arvon liittäminen funktioon. Laskin vaihtuu automaattisesti lisäysmoodille aina kun muutat tulo/ lähtöformaatin Linear-formaatilta Math-formaatille. Juuri syöttämäsi merkin tai toiminnon muuttaminen Esimerkki: Korjataan lauseke niin, että siitä tulee LINE 369*13 Y 2 Fi-12

15 Merkin tai toiminnon poistaminen Esimerkki: Korjataan lauseke niin, että siitä tulee LINE Lisäysmoodi: 369**12 dd Y Päällekirjoitusmoodi: 369**12 ddd Y Laskun korjaaminen Esimerkki: Korjataan cos(60) niin, että siitä tulee sin(60). LINE Lisäysmoodi: c60) dddy s Päällekirjoitusmoodi: c60) dddd s Tietojen lisääminen laskuun Käytä tässä toimenpiteessä aina lisäysmoodia. Käyttämällä d tai e siirrä kursori paikkaan, mihin haluat lisätä uuden tiedon, ja syötä tieto. Fi-13

16 k Virhepaikan näyttö Jos =-näppäintä painaessasi ilmestyy virheviesti (esimerkiksi Math ERROR tai Syntax ERROR ), paina d tai e. Tämä näyttää sen paikan laskussa, missä virhe tapahtui, ja kursori siirtyy virhepaikkaan. Voit sitten tehdä tarvittavat korjaukset. Esimerkki: Syötät vahingossa = sen sijaan että syöttäisit = Käytä lisäysmoodia seuraavaan toimenpiteeseen. LINE 14/0*2= Paina e tai d. Tämä on virheen aiheuttaja. d1 = Voit myös poistua virhenäyttöruudusta painamalla A, mikä tyhjentää laskutoimituksen. k Syöttö Math-formaatilla Math-formaatilla voit syöttää ja ottaa näyttöön murtolukuja ja joitakin funktioita käyttäen samaa formaattia kuin millä ne esiintyvät tekstikirjassa. Tärkeää! Tietynlaisissa lausekkeissa laskukaavan korkeus voi olla yhtä näyttöriviä suurempi. Laskukaavan sallittu maksimikorkeus on kaksi näyttöruutua (31 pistettä 2). Lisäsyöttö on mahdotonta, jos syöttämäsi laskun korkeus ylittää sallitun rajan. Funktioiden ja sulkumerkkien laittaminen sisäkkäin on sallittua. Lisäsyöttö ei kuitenkaan onnistu, jos liian monta funktiota ja/tai sulkumerkkiä laitetaan sisäkkäin. Jos näin käy, jaa lasku useisiin osiin ja laske kukin osa erikseen. Fi-14

17 Funktiot ja symbolit Math-formaatilla syöttöä varten Bitit -pylväästä näkyy syöttöön käytettävä muistibittien lukumäärä. Funktio/symboli Näppäintoiminto Bitit Epämurtoluku ' 9 Sekamurtoluku 1'(() 13 log(a,b) (logaritmi) & 6 10^x (10:n potenssi) 1l($) 4 e^x (e:n potenssi) 1i(%) 4 Neliöjuuri! 4 Kuutiojuuri 1!(#) 9 Neliö, kuutio w, W 4 Käänteisarvo E 5 Potenssi 6 4 Potenssijuuri 16(") 9 Itseisarvo D 4 Sulkumerkit ( tai ) 1 Math-formaatin syöttöesimerkkejä Seuraavat toimenpiteet suoritetaan kaikki Math-formaatin ollessa valittuna. Kiinnitä tarkkaa huomiota kursorin paikkaan ja kokoon näytöllä, kun syötät Math-formaattia käyttäen. Esimerkki 1: Syötetään MATH 263 Math e+1 Esimerkki 2: Syötetään 1 + '2 + 3 MATH 1+!2 Math Math e+3 2 Esimerkki 3: Syötetään (1 + ) 2 2 = 5 MATH (1+'2c5e) w*2= Math Math Fi-15

18 Kun painat = ja saat laskutuloksen Math-formaattia käyttäen, osa syöttämästäsi lausekkeesta voidaan leikata pois, kuten on näytetty esimerkin 3 ruutukuvassa. Jos tarvitsee nähdä koko syöttölauseke uudelleen, paina A ja sen jälkeen e. Arvon liittäminen funktioon Käyttäessäsi Math-formaattia voit liittää osan syöttölausekkeesta (arvon, suluissa olevan lausekkeen jne.) funktioon. Esimerkki: Liitetään laskun 1 + (2 + 3) + 4 suluissa oleva lauseke '-funktioon. MATH Siirrä kursori tähän. Math 1Y(INS) Math Kuten näkyy, tämä muuttaa kursorin muodon.! Math Tämä liittää suluissa olevan lausekkeen funktioon '. Jos kursori sijaitsee tietyn arvon tai murtoluvun vasemmalla puolella (vasemmanpuoleisten sulkujen sijaan), kyseinen arvo tai murtoluku liitetään siinä määrättyyn funktioon. Mikäli kursori on funktion vasemmalla puolella, koko funktio liitetään siinä määrättyyn funktioon. Seuraavat esimerkit näyttävät muut funktiot, joita voidaan käyttää yllä olevassa toimenpiteessä, sekä niiden käyttöön vaadittavat näppäintoiminnot. Alkuperäinen lauseke: Funktio Murtoluku log(a,b) Näppäintoiminto Tulokseksi saatava lauseke ' & Potenssijuuri 16(") Voit liittää arvoja myös seuraaviin funktioihin. 1l($), 1i(%),!, 6, 1!(#), D Fi-16

19 Laskutulosten näyttö muodossa, joka sisältää '2, π jne. (Irrationaalilukujen muoto) Kun MthIO valitaan tulo/lähtöformaatiksi, voidaan määrätä, näytetäänkö laskutulokset muodossa joka sisältää lausekkeita kuten '2 ja π (irrationaalilukujen muoto). Kun painat = sen jälkeen kun olet syöttänyt laskun, tulos tulee näyttöön irrationaalilukumuodossa. Kun taas painat 1= sen jälkeen kun olet syöttänyt laskun, tulos tulee näyttöön desimaaliarvona. Huom. Kun LineIO valitaan tulo/lähtöformaatiksi, laskutulokset näkyvät aina desimaaliarvoina (ei irrationaalilukumuodossa) huolimatta siitä painatko = vai 1=. π -muodon (muoto, joka sisältää π:n irrationaalisten lukujen näytössä) näyttöehdot ovat samat kuin S-D muunnoksessa. Katso yksityiskohdat luvusta S-D muunnoksen käyttö. Esimerkki 1: '2 +'8 = 3'2 MATH 1!2e+!8= Math 2!2e+!81= Math Esimerkki 2: sin (60) = MATH '3 2 s60= (Kulmayksikkö: Deg) Math 1 Esimerkki 3: sin 1 (0,5) = π 6 (Kulmayksikkö: Rad) MATH Math 1s(sin 1 )0.5= Seuraavat ovat laskutoimituksia, joille '-muodon tulokset (muoto, joka sisältää ':n irrationaalilukunäytössä) voidaan näyttää. Fi-17

20 a.neliöjuurisymbolilla ('), x 2 :lla, x 3 :lla, x 1 :llä varustettujen arvojen aritmeettiset laskutoimitukset b. Trigonometriset funktiolaskut Seuraavassa näet syöttöarvon rajat, joissa käytetään aina '- muotoa trigonometristen laskutoimitusten näyttöön. Syöttöarvon alue Kulmayksikön Kulma-arvon syöttö '-muodon säätö laskutulosta varten Deg 15 :n yksiköt x < Rad 1 12 π:n radiaanin x < 20π kerrannaiset Gra 50 gradin kerrannaiset 3 x < Laskutulokset voidaan näyttää desimaalimuodossa yllä olevien rajojen ulkopuolisten syöttöarvojen ollessa kyseessä. k '-muodon laskualue Neliöjuurisymboleita sisältävillä tuloksilla voi olla maksimi kaksi lauseketta (kokonaislukulauseke lasketaan myös lausekkeeksi). '-muodon laskutulokset käyttävät alla näytetyn kaltaisia laskuformaatteja. ± a'b, ± d ± a'b, ± a'b ± d'e c f Seuraavasta näet kunkin kertoimen (a, b, c, d, e, f) alueen. 1 < a < 100, 1 < b < 1000, 1 < c < < d < 100, 0 < e < 1000, 1 < f < 100 Fi-18

21 Esimerkki: 2'3 4 = 8'3 35'2 3 = 148, (= 105'2) 150'2 = 8, (3 2'5 ) = 6 4'5 23 (5 2'3 ) = 35, (= '3 ) 10' '3 = 45'3 + 10'2 15 (10'2 + 3'3 ) = 290, (= 45' '2 ) '2 + '3 + '8 = '3 + 3'2 '2 + '3 + '6 = 5, '-muoto desimaalimuoto '-muoto desimaalimuoto '-muoto desimaalimuoto '-muoto desimaalimuoto Yllä olevien esimerkkien alleviivatut kohdat kertovat, miksi desimaalimuotoa käytetään. Syyt miksi esimerkkien tulokset näytetään desimaalimuodossa -Arvo on sallitun alueen ulkopuolella - Laskutuloksessa on enemmän kuin kaksi lauseketta '-muodossa näytetyt laskutulokset vähennetään yleiseksi nimittäjäksi. a'b + d'e c f a 'b + d 'e c c on c:n ja f :n vähiten yleinen kerrannainen. Koska laskutulokset vähennetään yleiseksi nimittäjäksi, ne näytetään '-muodossa vaikka kertoimet (a, c ja d ) ovat kertoimien (a, c ja d) vastaavien alueiden ulkopuolella. '3 '2 10'3 + 11'2 Esimerkki: + = Tulos näkyy desimaalimuodossa, silloinkin kun jossain välituloksessa on enemmän kuin kolme lauseketta. Esimerkki: (1 + '2 + '3 )(1 '2 '3 )(= 4 2'6 ) = 8, Jos laskun aikana kohdattua lauseketta ei voida näyttää juurimuodossa (' ) tai murtolukuna, laskutulos näytetään desimaalimuodossa. Esimerkki: log3 + '2 = 1, Fi-19

22 Peruslaskutoimitukset (COMP) Tässä osassa selostetaan, kuinka suoritetaan aritmeettiset, murtoluku-, prosentti- ja seksagesimaalilaskut. Kaikki tämän osan laskutoimepiteet suoritetaan COMP-moodilla (N1). k Aritmeettiset laskut Suorita aritmeettiset laskutoimitukset käyttämällä +, -, * ja / näppäimiä. Esimerkki: = 36 LINE 7*8-4*5= Laskin automaattisesti päättelee laskutoimituksen prioriteettijärjestyksen. Katso lisätiedot kohdasta Laskujen prioriteettijärjestys. Desimaalien ja merkitsevien lukujen määrä Voit määrätä desimaalien ja merkitsevien lukujen kiinteän lukumäärän laskutulosta varten. Esimerkki: 1 6 = LINE Oletussäätö (Norm1) FIX 3 desimaalia (Fix3) SCI 3 merkitsevää lukua (Sci3) Katso lisätiedot kohdasta Näyttölukujen lukumäärän määrääminen. Loppusulkumerkkien poisjättäminen Voit jättää pois loppusulkumerkit ( ) ) välittömästi ennen =- näppäimen painallusta laskutoimituksen lopussa. Tämä pätee ainoastaan Linear-formaatin tapauksessa. Fi-20

23 Esimerkki: (2 + 3) (4 1) = 15 LINE (2+3)* (4-1= k Murtolukulaskut Se kuinka murtoluvut syötetään riippuu sillä hetkellä valittuna olevasta tulo/lähtöformaatista. Mathformaatti Linearformaatti Epämurtoluku 7 3 ('7c3) Sekamurtoluku { 3 2 { 1 { 3 Osoittaja Nimittäjä Kokonaislukuosa (7'3) (1'(()2e1c3) Nimittäjä Osoittaja (2'1'3) Alkuperäisessä tehdassäädössä murtoluvut näytetään epämurtolukuina. Murtolukulaskutulokset supistetaan aina ennen näyttöön tuloa. Liite <#001> + = <#002> = 4 (Murtoluvun näyttöformaatti: ab/c) = (Murtoluvun näyttöformaatti: ab/c) 2 2 Jos sekamurtolukuun käytettävä numeroiden kokonaislukumäärä (kokonaisluku, osoittaja, nimittäjä ja erotintunnukset mukaanlukien) on suurempi kuin 10, arvo tulee automaattisesti näyttöön desimaaliformaattina. Laskutulos, joka sisältää sekä murto- että desimaalilukuja, näkyy desimaaliformaattina. Vaihto epämurtoluvusta sekamurtoluvuksi ja päinvastoin b d Jos painat 1f( a c c )-näppäintä, näytön murtoluku vaihtuu sekamurtoluvusta epämurtoluvuksi ja päinvastoin. Fi-21

24 Vaihto murtolukuformaatista desimaaliformaattiin ja päinvastoin f Murtoluvun formaatti riippuu parhaillaan valittuna olevasta murtoluvun näyttöformaattisäädöstä (epämurtoluku tai sekamurtoluku). Et voi vaihtaa desimaaliformaatista sekamurtolukuformaattiin, jos sekamurtoluvussa käytettävä numeroiden kokonaislukumäärä (kokonaisluku, osoittaja, nimittäjä ja erotintunnukset mukaanlukien) on suurempi kuin 10. Katso f-näppäimen tarkemmat tiedot kohdasta S-D muunnoksen käyttö. k Prosenttilaskut Kun syötetään arvo ja painetaan 1((%), syöttöarvosta tulee prosenttiluku. Liite 2 <#003> 2% = 0,02 ( ) <#004> % = 30 (150 ) 100 <#005> Lasketaan, kuinka monta prosenttia luku 660 on luvusta 880. (75%) <#006> Lisätään 15% lukuun (2875) <#007> Vähennetään 25% luvusta (2625) <#008> Alennetaan lukujen 168, 98 ja 734 yhteissummaa 20%:lla. (800) <#009> Jos alunperin 500 grammaa painavaan kappaleeseen lisätään 300 grammaa, mikä on painon lisäysprosentti? (160%) <#010> Mikä on prosenttimuutos, jos arvo kasvaa luvusta 40 lukuun 46? Entä lukuun 48? (15%, 20%) k Aste-, minuutti-, sekunti (seksagesimaali-) - laskut Voit suorittaa laskutoimituksia seksagesimaaliarvoja käyttäen sekä muuttaa arvot seksagesimaaleista desimaaleiksi ja päinvastoin. Seksagesimaaliarvojen syöttö Seksagesimaaliarvo syötetään seuraavan kaavan mukaisesti. {Asteet}e{Minuutit}e{Sekunnit}e Liite <#011> Syötä Fi-22

25 Huomaa, että asteille ja minuuteille täytyy aina antaa arvo, oli se sitten nolla. Seksagesimaalilaskut Suorittamalla seuraavantyyppiset seksagesimaalilaskut tulokseksi saadaan seksagesimaaliluku. - Kahden seksagesimaaliluvun yhteen- tai vähennyslasku - Seksagesimaaliluvun ja desimaaliluvun kerto- tai vähennyslasku Liite <#012> = Arvojen muuntaminen seksagesimaalista desimaaliin ja päinvastoin Kun laskutuloksen näkyessä ruudussa painetaan e, arvo muuttuu seksagesimaalista desimaaliin ja päinvastoin. Liite <#013> Muunnetaan 2,255 vastaavaksi seksagesimaaliluvuksi. Moniväittämien käyttö laskuissa Voit käyttää kaksoispistettä (:) kahden tai useamman lausekkeen yhdistämiseen ja ratkaista ne järjestyksessä vasemmalta oikealle, kun painat =. Esimerkki: Luodaan moniväittämä, joka suorittaa seuraavat kaksi laskutoimitusta: ja 3 3 LINE 3+3SW(:)3*3 Disp = Disp ilmoittaa, että tämä on moniväittämän välitulos. = Fi-23

26 Laskumuistin ja toiston käyttö (COMP) Laskumuisti säilyttää luettelon jokaisesta syöttämästäsi ja ratkaisemastasi laskulausekkeesta sekä tuloksista. Laskumuistia voidaan käyttää ainoastaan COMP-moodilla (N1). Laskumuistisisällön esiinkutsuminen Kun painat f, voit kelata taaksepäin laskumuistin sisältöä. Laskumuisti näyttää sekä laskulausekkeet että tulokset. Esimerkki: LINE 1+1= 2+2= 3+3= f f Huomaa, että laskumuistisisältö tyhjenee aina, kun katkaiset laskimen virran, painat O-näppäintä, vaihdat laskumoodille tai tulo/lähtöformaatille tai kun suoritat nollaustoimenpiteen. Laskumuisti on rajoitettu. Kun suorittaessasi laskutehtävää laskumuisti tulee täyteen, vanhin lasku pyyhkiytyy automaattisesti tehden tilaa uudelle laskulle. Toistotoiminto Laskutuloksen ollessa näytössä voit muokata aikaisempaan laskuun käyttämääsi lauseketta painamalla A ja sen jälkeen d tai e. Jos käytät Linear-formaattia, voit ottaa lausekkeen näyttöön painamalla d tai e sen sijaan että painaisit ensin A. Liite <#014> Fi-24

27 Laskimen muistin käyttö Muistinimi Tulosmuisti Itsenäinen muisti Selitys Tallentaa viimeksi saadun laskutuloksen. Laskutulokset voidaan lisätä itsenäiseen muistiin tai vähentää siitä. Näytön M -ilmaisin ilmoittaa, että itsenäisessä muistissa on tietoja. Muuttujia on kuusi (A, B, C, D, X ja Y) ja niitä Muuttujat voidaan käyttää yksittäisten arvojen tallentamiseen. Tässä osassa käytetään COMP-moodia (N1) muistin käytön havainnollistamiseen. k Tulosmuisti (Ans) Tulosmuistin yleiskuvaus Tulosmuistin sisältö päivittyy aina kun suoritetaan lasku käyttämällä jotakin seuraavista näppäimistä: =, 1=, m, 1m(M ), t, 1t(STO). Tulosmuisti voi pitää sisällään maksimi 15 numeroa. Tulosmuistin sisältö ei muutu, jos sattuu virhe laskun aikana. Tulosmuistin sisältö säilyy, vaikka painat A-näppäintä, vaihdat laskumoodia tai katkaiset laskimen virran. Tulosmuistin käyttö laskusarjan suorittamiseen Esimerkki: Jaetaan laskun 3 4 tulos 30:llä LINE 3*4= (Jatkuu)/30= Kun painetaan /, tapahtuu automaattinen Ans -käskyn syöttö. Yllä olevassa toimenpiteessä tarvitsee suorittaa toinen laskutoimitus heti ensimmäisen jälkeen. Jos tarvitsee kutsua tulosmuistin sisältö esiin sen jälkeen kun on painettu A, painetaan G-näppäintä. Fi-25

28 Tulosmuistisisällön syöttäminen lausekkeeseen Esimerkki: Suoritetaan alla näytetyt laskutoimitukset: = = 210 LINE = 789-G= k Itsenäinen muisti (M) Voit lisätä laskutuloksia itsenäiseen muistiin tai vähentää niitä siitä. M -ilmaisin tulee näyttöön, kun itsenäiseen muistiin on tallennettu arvo. Itsenäisen muistin yleiskuvaus Seuraavassa on yhteenveto eri toimenpiteistä, joita voit suorittaa itsenäistä muistia käyttäen. Toimenpide: Fi-26 Näppäintoiminto: Lisää lausekkeen näyttöarvo tai m tulos itsenäiseen muistiin Vähennä lausekkeen näyttöarvo 1m(M ) tai tulos itsenäisestä muistista Kutsu itsenäisen muistin tm(m) tämänhetkinen sisältö esiin Voit lisätä laskuun myös M-muuttujan, joka antaa käskyn laskimelle käyttää itsenäisen muistin senhetkistä sisältöä siinä kohdassa. Seuraavalla näppäintoiminnolla tapahtuu M-muuttujan lisääminen. Sm(M) M -ilmaisin ilmestyy näyttöruudun vasempaan yläosaan silloin, kun itsenäiseen muistiin on tallennettu jokin nollasta poikkeava arvo. Itsenäisen muistin sisältö säilyy, vaikka painat A-näppäintä, vaihdat laskumoodia tai katkaiset laskimen virran. Laskuesimerkkejä itsenäisen muistin käytöstä Jos M -ilmaisin palaa näytössä, suorita ennen tämän esimerkin suorittamista toimenpiteet kohdassa Itsenäisen muistin tyhjentäminen.

fx-991es Käyttäjän opas

fx-991es Käyttäjän opas Fi fx-991es Käyttäjän opas RCA501280-001V01 http://world.casio.com/edu/ CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, 22848 Norderstedt, Germany Pari sanaa tästä käyttäjän oppaasta MATH merkki tarkoittaa esimerkkiä,

Lisätiedot

HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas

HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas Juniper.book Page 1 Friday, August 24, 2012 2:02 AM HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas Juniper.book Page 2 Friday, August 24, 2012 2:02 AM Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

HP 6S -tieteislaskin

HP 6S -tieteislaskin HP 6S -tieteislaskin H 1 1 VASTUUVAPAUTUSLAUSEKE Tämän käyttöoppaan tiedot ja esimerkit annetaan sellaisina kuin ne ovat ja ne voivat muuttua ilman ennakkoilmoitusta. Sikäli kuin laki sallii, Hewlett-Packard

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 2. Lukujen esittäminen ja aritmetiikka 2.1 Kantajärjestelmät ja lukujen esittäminen Käytettävät lukujoukot: Luonnolliset luvut IN = {0,1,2,3,... } Positiiviset kokonaisluvut

Lisätiedot

Fysiikan matematiikka P

Fysiikan matematiikka P Fysiikan matematiikka 763101P Luennoija: Kari Rummukainen, Fysikaalisten tieteiden laitos Tavoite: tarjota opiskelijalle nopeasti fysikaalisten tieteiden tarvitsemia matematiikan perustietoja ja taitoja.

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi 2

Matematiikan peruskurssi 2 Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

0. Kertausta. Luvut, lukujoukot (tavalliset) Osajoukot: Yhtälöt ja niiden ratkaisu: N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut

0. Kertausta. Luvut, lukujoukot (tavalliset) Osajoukot: Yhtälöt ja niiden ratkaisu: N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut 0. Kertausta Luvut, lukujoukot (tavalliset) N, luonnolliset luvut (1,2,3,... ) Z, kokonaisluvut Rationaaliluvut n/m, missä n,m Z Reaaliluvut R muodostavat jatkumon fysiikan lukujoukko Kompleksiluvut C:z

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto:

Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto: 4 Reaalifunktiot 4. Funktion monotonisuus Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x ja x on voimassa ehto: "jos x < x, niin f (x

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon

Lisätiedot

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia 3.1.1. k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia f() = k (k > 0, k 1) Määrittely- ja arvojoukko M f = R, A f = R + Jatkuvuus Funktio f on jatkuva Monotonisuus Funktio f aidosti kasvava, kun k > 1 Funktio

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO 1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) () = g(f()) Funktio g = yhdistetyn funktion g o f ulkofunktio Funktio f = yhdistetyn funktion g o f sisäfunktio E.2. Olkoon f() = 2 + 3 ja g() = 4-5. Muodosta funktio a)

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Tarkkuuskosteus-lämpömittari. Malli RH490

KÄYTTÖOPAS. Tarkkuuskosteus-lämpömittari. Malli RH490 KÄYTTÖOPAS Tarkkuuskosteus-lämpömittari Malli RH490 Johdanto RH490-kosteus-lämpömittari mittaa kosteutta, ilman lämpötilaa, kastepistelämpötilaa, märkälämpötilaa ja vesihöyryn määrää ilmassa. Edistyneitä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Cal. 6A32 KÄYTTÖOHJE

Cal. 6A32 KÄYTTÖOHJE SEIKO-kello PERPETUAL CALENDAR Cal. 6A32 KÄYTTÖOHJE SNQ 003 P Onnittelemme Sinua tämän analogisen SEIKO -kvartsikellon Cal. 6A32 hankkimisesta. Lue nämä ohjeet huolella ennen kellon käyttöönottoa voidaksesi

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 2 vastaukset Harjoituksen aiheena on BNF-merkinnän käyttö ja yhteys rekursiivisesti etenevään jäsentäjään. Tehtävä 1. Mitkä ilmaukset seuraava

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

Funktion määrittely (1/2)

Funktion määrittely (1/2) Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.

Lisätiedot

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmifunktiot

Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot liittyvät läheisesti toisiinsa. Eksponenttifunktio tulee vastaan ilmiöissä, joissa tarkasteltava suure kasvaa tai vähenee suhteessa senhetkiseen

Lisätiedot

Tässä riisinjyvien määrät jokaisessa ruudussa on laskettava yhteen. Tällöin tuloksena on

Tässä riisinjyvien määrät jokaisessa ruudussa on laskettava yhteen. Tällöin tuloksena on 8. Luvut 8.1 Suuret luvut, summa ja kertoma Aloittakaamme shakkipelin keksimiseen liittyvällä tunnetulla tarinalla. Intian hallitsija innostui kovasti shakkipelistä, jonka yksi palatsin viisaista miehistä

Lisätiedot

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,... Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.

Lisätiedot

Käyttöopas. Sangean PR-D4

Käyttöopas. Sangean PR-D4 Käyttöopas Sangean PR-D4 TURVAOHJEET Lue tuotteen ohjeet tuotteen turvallisen käytön takaamiseksi ja säilytä nämä ohjeet tulevaisuuden varalle. 1. Älä käytä tuotetta veden lähellä. 2. Puhdista laite kuivalla

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Pro 57 UM/S Setelilaskuri

Pro 57 UM/S Setelilaskuri Pro 57 UM/S Setelilaskuri Turvallisuusohjeet ja huoltoa koskevat säännökset Lue tämä käyttöohje ennen laitteen käyttöönottoa Laite pitää asentaa tasaiselle vaakasuoralle alustalle, pois vedestä ja vaarallisia

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo 1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo Olkoot a, b, c mielivaltaisesti valittuja reaalilukuja eli reaaliakselin pisteitä. Ne toteuttavat seuraavat laskulait (ns. kunta-aksioomat):

Lisätiedot

TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet

TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet Tärkeää... 2 Esimerkkejä... 3 TI-30XS MultiView -laskim en käynnistäminen ja sammuttaminen... 3 Näytön kontrasti... 3 Perusnäyttö... 4 Kakkostoiminnot...

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

1 Peruslaskuvalmiudet

1 Peruslaskuvalmiudet 1 Peruslaskuvalmiudet 11 Lukujoukot N {1,, 3, 4,} on luonnollisten lukujen joukko (0 mukana, jos tarvitaan), Z {, 3,, 1, 0, 1,, 3,} on kokonaislukujen joukko, Q m n : m, n Z, n 0 on rationaalilukujen joukko,

Lisätiedot

Käyttöohje. 1 Yleiskatsaus käyttölaitteesta. Käyttölaite Kiertovalitsin

Käyttöohje. 1 Yleiskatsaus käyttölaitteesta. Käyttölaite Kiertovalitsin FI Käyttöohje Käyttölaite Kiertovalitsin 1 Yleiskatsaus käyttölaitteesta 1 Käyttötilan näyttö / vikakoodin näyttö / huoltonäyttö 2 Kiertonuppi (lämpötila) 1 2 Tähän asiakirjaan liittyvää tietoa 2.1 Asiakirjan

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut Johdanto Kokeile tavallista numeroilla laskemista: yhteen-, kerto- ja jakolaskuja sekä potenssiinkorotusta. 5 (3.1) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Tietokoneharjoitus: ratkaisut Kurssin 1. alkuviikon

Lisätiedot

Metropolia ammattikorkeakoulu TI00AA : Ohjelmointi Kotitehtävät 3 opettaja: Pasi Ranne

Metropolia ammattikorkeakoulu TI00AA : Ohjelmointi Kotitehtävät 3 opettaja: Pasi Ranne Seuraavista tehtävistä saatu yhteispistemäärä (max 7 pistettä) jaetaan luvulla 3.5 ja näin saadaan varsinainen kurssipisteisiin laskettava pistemäärä. Bonustehtävien pisteet jaetaan luvulla 4 eli niistä

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 12. Kurssikerta Petrus Mikkola 5.12.2016 Tämän kerran asiat Sini-ja kosifunktio Yksikköympyrä Tangentti- ja kotangenttifunktio Trigonometristen funktioiden ominaisuuksia

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

Seuraavat toiminnot suoritetaan käyttämällä LG- tallentimen kaukosäädintä.

Seuraavat toiminnot suoritetaan käyttämällä LG- tallentimen kaukosäädintä. 1 Digitointi VHS-kasetilta DVD-Ievylle Lue ohjeet huolellisesti ennen laitteen käyttöä. Prosessi kestää niin kauan kuin VHS:n toisto kestää. Soittimessa voi käyttää DVD-R, DVD+R sekä uudelleen kirjoitettavia

Lisätiedot

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =? Tehtävät 1 1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? 3. 16 125 250 =? 4. Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. 2 + 2 2 2 : 2 + 2 2 2

Lisätiedot

Funktio 1. a) Mikä on funktion f (x) = x lähtöjoukko eli määrittelyjoukko, kun 0 x 5?

Funktio 1. a) Mikä on funktion f (x) = x lähtöjoukko eli määrittelyjoukko, kun 0 x 5? Funktio. a) Mikä on funktion f (x) = x + lähtöjoukko eli määrittelyjoukko, kun 0 x 5? b) Mikä on funktion f (x) = x + maalijoukko eli arvojoukko? c) Selitä, mikä on funktion nollakohta. Anna esimerkki.

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Harjoitus 6 ( )

Harjoitus 6 ( ) Harjoitus 6 (30.4.2014) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on max θ(u,v) s.t. u 0,

Lisätiedot

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku.

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku. Algebra 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. a) Luku on luonnollinen luku. b) Z c) Luvut 5 6 ja 7 8 ovat rationaalilukuja, mutta luvut ja π eivät. d) sin(45 ) R e)

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää

Lisätiedot

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Epäyhtälöt 1/7 Sisältö Epäyhtälö Epäyhtälöllä tarkoitetaan ehtoa, missä kahdesta lausekkeesta toinen on suurempi tai mahdollisesti yhtä suuri kuin toinen: f(x) < g(x), f(x) g(x).merkit voidaan luonnollisesti

Lisätiedot

Sivunumerot ja osanvaihdot

Sivunumerot ja osanvaihdot Sivunumerot ja osanvaihdot WORD 2010 Sivu 1 / 11 Sivunumerot ja osanvaihdot HUOM ohje on tehty toimimaan WORD 2010 -tekstinkäsittelyohjelmalla. Ohje saattaa toimia tai olla toimimatta myös uudemmille tai

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE. (valo) Eri painiketoiminnot ilmaistaan viereisen piirroksen esittämillä kirjaimilla.

KÄYTTÖOHJE. (valo) Eri painiketoiminnot ilmaistaan viereisen piirroksen esittämillä kirjaimilla. CASIO-moduuli 3074 KÄYTTÖOHJE W-110 KÄYTTÖOHJETTA KOSKEVA HUOMAUTUS (valo) Eri painiketoiminnot ilmaistaan viereisen piirroksen esittämillä kirjaimilla. KELLON TOIMINNOT Paina C-painiketta toiminnon vaihtoa

Lisätiedot

Injektio. Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim.

Injektio. Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim. Injektio Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim. Funktio f on siis injektio mikäli ehdosta f (x 1 ) = f (x 2 ) seuraa, että x 1 = x 2.

Lisätiedot

Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot

Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot 3. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus 3.1. Reaali- ja kompleksifunktiot 43. Olkoon f monotoninen ja rajoitettu välillä ]a,b[. Todista, että raja-arvot lim + f (x) ja lim x b f (x) ovat olemassa. Todista myös,

Lisätiedot

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 30.1.2015 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

KL1200 OHJELMOINTI- JA KÄYTTÖOHJEET

KL1200 OHJELMOINTI- JA KÄYTTÖOHJEET KL1200 OHJELMOINTI- JA KÄYTTÖOHJEET LUKON YLEISET TIEDOT Ohjeen yhteensopivuus Tämä ohje on oikeakätiselle lukolle. Pystymallisen lukon koodit ovat erilaiset. Lukkojen asetukset toimituksen yhteydessä

Lisätiedot

testo 460 Käyttöohje

testo 460 Käyttöohje testo 460 Käyttöohje FIN 2 Pikaohje testo 460 Pikaohje testo 460 1 Suojakansi: käyttöasento 2 Sensori 3 Näyttö 4 Toimintonäppäimet 5 Paristokotelo (laitteen takana) Perusasetukset Laite sammutettuna >

Lisätiedot

NELIÖJUURI. Neliöjuuren laskusääntöjä

NELIÖJUURI. Neliöjuuren laskusääntöjä NELIÖJUURI POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT, MAA2 Tarkoittaa positiivista tai nollaa Määritelmä, neliöjuuri: Luvun a R neliöjuuri, merkitään a, on se ei-negatiivinen luku, jonka neliö (eli toiseen potenssiin

Lisätiedot

Käyttöpaneelin käyttäminen

Käyttöpaneelin käyttäminen Tässä jaksossa on tietoja käyttöpaneelin käytöstä, tulostimen asetusten muuttamisesta ja käyttöpaneelin valikoiden sisällöstä. 1 Useimpia tulostimen asetuksia voi muuttaa sovellusohjelmasta tai tulostinajurista.

Lisätiedot

Harjoitus 6 ( )

Harjoitus 6 ( ) Harjoitus 6 (21.4.2015) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s. t. g(x) 0 h(x) = 0 x X olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on missä max θ(u, v) s. t.

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

Injektio (1/3) Funktio f on injektio, joss. f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f )

Injektio (1/3) Funktio f on injektio, joss. f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f ) Injektio (1/3) Määritelmä Funktio f on injektio, joss f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f ) Seurauksia: Jatkuva injektio on siis aina joko aidosti kasvava tai aidosti vähenevä Injektiolla on enintään

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus Ensimmäisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 1 + 5 = 4( 3) Toisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 3 5 + 4 = 0 Kolmannen asteen yhtälö: :n korkein

Lisätiedot

SONY MZ-R700 MiniDisc-tallennin

SONY MZ-R700 MiniDisc-tallennin SONY MZ-R700 MiniDisc-tallennin 1 1. Virtaa laitteeseen Laite toimii akulla tai yhdellä AA-kokoisella paristolla. Akulla laite äänittää 4 tuntia, paristolla 9 tuntia. Akulla laite toistaa 13 tuntia, paristolla

Lisätiedot

Fortran 90/95. + sopii erityisesti numeriikkaan:

Fortran 90/95. + sopii erityisesti numeriikkaan: Fortran 90/95 + sopii erityisesti numeriikkaan: + optimoivat kääntäjät tehokas koodi + mukana valmiiksi paljon varusfunktioita + kompleksiluvut + taulukko-operaatiot + operaattorit laajennettavissa myös

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9

Lisätiedot

1.5. Trigonometriset perusyhtälöt

1.5. Trigonometriset perusyhtälöt Tämän asian otsake on takavuosina ollut Trigonometriset yhtälöt ja sen käsittely tuolloin ollut huomattavasti laajempi. Perusyhtälöillä tarkoitetaan muotoa sin x = a tan x = c cos x = b (cot x = d) olevia

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Funktiot, L4. Funktio ja funktion kuvaaja. Funktio ja kuvaus. Yhdistetty funktio. eksponenttifunktio. Logaritmi-funktio. Logaritmikaavat.

Funktiot, L4. Funktio ja funktion kuvaaja. Funktio ja kuvaus. Yhdistetty funktio. eksponenttifunktio. Logaritmi-funktio. Logaritmikaavat. Funktiot, L4 eksponentti-funktio Funktio (Käytännöllinen määritelmä) 1 Linkkejä kurssi2 / Etälukio (edu.fi) kurssi8, / Etälukio (edu.fi) kurssi8, logaritmifunktio / Etälukio (edu.fi) Funktio (Käytännöllinen

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

KL1000 OHJELMOINTI- JA KÄYTTÖOHJEET

KL1000 OHJELMOINTI- JA KÄYTTÖOHJEET KL1000 OHJELMOINTI- JA KÄYTTÖOHJEET LUKON YLEISET TIEDOT Ohjeen yhteensopivuus Tämä ohje on vasenkätiselle lukolle valmistuspäivästä 4/2014 alkaen. Muiden versioiden koodit ovat erilaiset. Lukkojen asetukset

Lisätiedot

STIHL AK 10, 20, 30. Turvallisuusohjeet

STIHL AK 10, 20, 30. Turvallisuusohjeet { STIHL AK 10, 20, 30 Turvallisuusohjeet suomi Sisällysluettelo Alkuperäisen käyttöohjeen käännös Painettu kloorittomalle paperille. Painovärit sisältävät kasviöljyjä, paperi on kierrätyskelpoista. 1

Lisätiedot

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti

Lisätiedot

NOOX xperio herätyskello valvontakamera

NOOX xperio herätyskello valvontakamera NOOX xperio herätyskello valvontakamera Käyttöohje Ajan asetus Kun kellonaika on näytössä paina SET, ruudulla lukee nyt "2010" Aseta oikea aika UP ja DOWN näppäimillä ja paina SET uudelleen vahvistaakseni

Lisätiedot

Tørr. Dehumidifier. Bruksanvisning Bruksanvisning Brugsanvisning Käyttöohje Instruction manual DH-10

Tørr. Dehumidifier. Bruksanvisning Bruksanvisning Brugsanvisning Käyttöohje Instruction manual DH-10 Tørr Dehumidifier Bruksanvisning Bruksanvisning Brugsanvisning Käyttöohje Instruction manual Ugit officia porem et ent, inctorem resent volorumqui bearum corestota et ut am quo magnihitae. DH-10 S. 2 DH-10

Lisätiedot

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin.

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin. 3. Yhtälöt Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin. 3.1 Ensimmäisen asteen yhtälöt Ratkaise yhtälö. 3 x ( x 3) 4x 5 Kirjoita tehtävä sellaisenaan, maalaa se ja käytä Interactive

Lisätiedot

SwingControl-valvontayksikön tietojen lukeminen Jeven Flow -sovelluksella

SwingControl-valvontayksikön tietojen lukeminen Jeven Flow -sovelluksella SIVU 2 JEVEN Keittiöilmanvaihtolaitteet Tuotekuvaus ja yhdistäminen 2 Yhteys-sivu 3 Sisäisen verkon asennukset 5 JEVEN Keittiöilmanvaihtolaitteet SIVU 2 TUOTEKUVAUS Jeven Flow -sovelluksella voidaan ottaa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kertausta 2. välikokeeseen Toisessa välikokeessa on syytä osata ainakin seuraavat asiat: 1. Potenssisarjojen suppenemissäe, suppenemisväli ja suppenemisjoukko. 2. Derivaatan laskeminen

Lisätiedot

Johdanto: Jaetut näytöt Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen Aktiivisen sovelluksen valitseminen

Johdanto: Jaetut näytöt Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen Aktiivisen sovelluksen valitseminen Kappale 14: Jaetut näytöt 14 Johdanto: Jaetut näytöt... 232 Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen... 233 Aktiivisen sovelluksen valitseminen... 235 TI-89 / TI-92 Plus:ssä voit jakaa näytön ja

Lisätiedot

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 1 Kompleksiluvut Lukualueiden laajennuksia voi lähestyä polynomiyhtälöiden ratkaisemisen kautta. Yhtälön x+1 = 0 ratkaisemiseksi tarvitaan negatiivisia lukuja.

Lisätiedot

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-

Lisätiedot

Aurinkopaneelin lataussäädin 12/24V 30A. Käyttöohje

Aurinkopaneelin lataussäädin 12/24V 30A. Käyttöohje Aurinkopaneelin lataussäädin 12/24V 30A Käyttöohje 1 Asennuskaavio Aurinkopaneeli Matalajännitekuormitus Akku Sulake Sulake Invertterin liittäminen Seuraa yllä olevaa kytkentäkaaviota. Sulakkeet asennetaan

Lisätiedot

Sivuston muokkaus WordPressin kanssa

Sivuston muokkaus WordPressin kanssa Sivuston muokkaus WordPressin kanssa Sivuston muokkaus WordPress-hallintajärjestelmän kanssa on hyvin helppoa. Sitä vähän tutkimalla ja tätä ohjetta lukemalla sen käyttö tulee nopeasti tutuksi. Olen myös

Lisätiedot

BH280/BH380 Panoraamanäyttö Käyttöohje

BH280/BH380 Panoraamanäyttö Käyttöohje BH280/BH380 Panoraamanäyttö Käyttöohje Vastuuvapauslauseke BenQ Corporation ei anna mitään suoraa tai epäsuoraa takuuta tämän julkaisun sisällöstä. BenQ Corporation varaa oikeuden tämän julkaisun korjaamiseen

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo.

Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo. Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo. Iterointi on menetelmä, missä jollakin likiarvolla voidaan määrittää jokin toinen,

Lisätiedot

Harjoitus 1 -- Ratkaisut

Harjoitus 1 -- Ratkaisut Kun teet harjoitustyöselostuksia Mathematicalla, voit luoda selkkariin otsikon (ja mahdollisia alaotsikoita...) määräämällä soluille erilaisia tyylejä. Uuden solun tyyli määrätään painamalla ALT ja jokin

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

Dierentiaaliyhtälöistä

Dierentiaaliyhtälöistä Dierentiaaliyhtälöistä Markus Kettunen 4. maaliskuuta 2009 1 SISÄLTÖ 1 Sisältö 1 Dierentiaaliyhtälöistä 2 1.1 Johdanto................................. 2 1.2 Ratkaisun yksikäsitteisyydestä.....................

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

DIOJEN & NEGATIIVIEN DIGITOINTI Canon Canoscan -skannerilla

DIOJEN & NEGATIIVIEN DIGITOINTI Canon Canoscan -skannerilla DIOJEN & NEGATIIVIEN DIGITOINTI Canon Canoscan -skannerilla 1. Kytke skanneriin virta painamalla skannerin oikealla puolella olevaa virtakytkintä. 2. Avaa skannerin kansi ja poista valotuskannen suoja-arkki.

Lisätiedot