TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto. Eero Rinne. Lumen ominaisuuksien mittaus tutkalla

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto. Eero Rinne. Lumen ominaisuuksien mittaus tutkalla"

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto Eero Rinne Lumen ominaisuuksien mittaus tutkalla Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa Työn valvoja Professori Martti Hallikainen Työn ohjaaja TkL Marko Mäkynen

2 TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä: Työn nimi: Eero Rinne Lumen ominaisuuksien mittaus tutkalla Päivämäärä: 6. kesäkuuta 2005 Sivumäärä: 69 Osasto: Professuuri: Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto S-92 Avaruustekniikka Työn valvoja: Työn ohjaaja: Professori Martti Hallikainen TkL Marko Mäkynen Tässä diplomityössä tutkitaan mikroaaltotutkan soveltuvuutta lumen kaukokartoitukseen. Tehdyt analyysit perustuvat Teknillisen korkeakoulun Avaruustekniikan laboratorion helikopterikäyttöisellä HUTSCAT-sirontamittarilla vuosina Tuusulan koealueella tehtyyn mittauskampanjaan. Työssä esitellään tutkamittauksen teoriaa sekä tutkamittauksen kannalta tärkeitä lumen ominaisuuksia. Työssä esitellään myös HUTSCAT-sirontamittari sekä sillä tehtyjä aiempia lumeen liittyviä tutkimuksia. Kampanjan aikana tehtiin mittauksia lumen ollessa kuivaa, kosteaa ja märkää. Myös täysin lumetonta maata mitattiin. Kampanjan tuloksina esitetään mitattu sirontakerroin yleisen lumitilanteen, lumen vesiarvon, lumen sekä maan lämpötilojen ja lumen deformaation funktiona. Lisäksi tarkastellaan erilaisten maastotyyppien vaikutusta lumen kaukokartoitukseen. Työssä pohditaan myös erilaisten mittauskulmien (23 ja 45 ), taajuuksien (5,4 GHz ja 9,8 GHz) sekä polarisaatioiden (HH, VV, HV ja VH) soveltuvuutta lumen kaukokartoitukseen. Tässä työssä todetaan tutkan soveltuvan yleisen lumitilanteen kaukokartoitukseen Etelä- Suomen alueella. Sulamiskauden alkamisella todetaan olevan vaikutusta mitattuun sirontakertoimeen. Kuivan tai kostean lumipeitteen vesiarvolla, lämpötilalla tai deformaatiolla ei havaita olevan vaikutusta sirontakertoimeen. Sen sijaan maanpinnan lämpötilan ja sirontakertoimen välillä havaitaan kohtalainen negatiivinen korrelaatio. Tätä työtä on rahoittanut Euroopan Unionin ympäristö- ja kestävän kehityksen ohjelma, sopimusnumero EVG1-CT EnviSnow. Avainsanat: lumi kaukokartoitus tutka sironta HUTSCAT ii

3 HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ABSTRACT OF THE MASTER S THESIS Author: Name of the Thesis: Eero Rinne Measuring of snow characteristics using radar Date: 6 June 2005 Number of pages: 69 Department: Professorship: Department of Electrical and Communications Engineering S-92 Space Technology Supervisor: Instructor: Professor Martti Hallikainen Marko Mäkynen, Lic. tech. This Master s thesis concerns the applicability of radar measurement to remote sensing of snow. The analysis presented in this work are based on an airborne measurement campaign with HUTSCAT-scatterometer in Tuusula boreal forest test site. The campaign was carried out by the Laboratory of Space Technology of Helsinki University of Technology during the years This work presents the basic theory of scatterometric remote sensing measurement and physical properties of snow relevant to a scatterometric measurement. The HUTSCAT -instrument is introduced as well as previous snow research and results. Measurements were made in snow free, dry, moist and wet snow conditions. Snow depth varied from 0 to 100 cm. Measured backscattering coefficients are presented as a function of general snow condition, snow water equivalent and the temperatures of snow and underlying soil. This work also considers the suitability of various measurement angles (23 and 45 off nadir), frequencies (5,4 GHz and 9,8 GHz) and polarizations (HH, VV, HV and VH) to radar remote sensing of snow. Radar measurement is found out to be suitable for determination of snow conditions in Southern Finland. Melting season is found to have an effect on the measured backscattering coefficient. Properties of snow layer such as snow water equivalent, temperature of snow or deformation of snow are found to have no effect on the backscattering coefficient. Instead a negative correlation between the backscattering coefficient and underlying ground temperature is discovered. This work has been supported by the EU Environment and Sustainable Development Programme under contract EVG1-CT EnviSnow. Keywords: snow remote sensing radar scattering HUTSCAT iii

4 Alkulause Merkittävä osa tätä diplomityötä oli lentomittauskampanja, jonka aikana helikopterin moottorissa paloi reilu kuutio kerosiinia. Lennoilla tehtyjä mittauksia analysoidessa taas kului noin sata litraa kolajuomaa. Kolasta suurin osa oli sitruunaesanssilla maustettua. Kolan lisäksi käytin piristeenä myös kahvia sekä rentoutumiseen olutta. Juodun kahvin tai oluen määrää on vaikea arvioida, koska siitä ei ole työpisteessä muistona röykkiötä tyhjiä pulloja. Suuruusluokka lienee kuitenkin satoja litroja. Kaiken kulutetun polttoaineen ja jalon juoman hedelmä on käsissäsi oleva opinnäytetyö, joka päättää kuuden vuoden teekkariaikani. Uskon, että tässä esitetystä tutkimuksesta on enemmän hyötyä ilmastolle, kuin helikopterilla lentämisestä on ollut sille haittaa. Tätä työtä on tehdessä on ollut hauskaa. Kiitos siitä kuuluu avaruustekniikan laboratorion ainutlaatuiselle ilmapiirille sekä siellä työskenteleville hienoille ihmisille. Työn hauskuutta on omalta osaltaan lisännyt Helikopterikeskus Oy:n kanssa tehty loistavasti sujunut yhteistyö. Kiitokset kuuluvat myös ihmisille, jotka ovat säännöllisesti jaksaneet tiedustella työn etenemistä. Tärkeimpinä näistä ihmisistä tässä mainittakoon tyttöystäväni Paula sekä veljeni Timo heidän tukensa ja kannustuksensa on ollut suureksi avuksi, tietenkin muillakin elämän aloilla kuin opiskelussa. Erityisen kiitoksen ansaitsevat tämän työn ohjaaja assistentti Marko Mäkynen sekä työn valvoja, professori Martti Hallikainen. Heiltä olen saanut mielenkiintoisen ja haastavan aiheen sekä neuvoja tutkijan työn tekemiseen. Huomattavin kiitos on kuitenkin annettava professori Hallikaiselle tokaisusta: En halua enää sähköpostia, haluan nähdä tuloksia. Tulokset alkavat sivulta 36. Otaniemessä, 2. kesäkuuta Eero Rinne iv

5 Sisällysluettelo Tiivistelmä Abstract Alkulause Sisällysluettelo Symboli- ja lyhenneluettelo ii iii iv v vii 1 Johdanto 1 2 Tutkamittauksen teoriaa Tutkayhtälö FM-CW-tutkan toimintaperiaate Sironta lumipeitteestä Lumen fysikaaliset ominaisuudet Lumen permittiivisyys Sirontakertoimen muodostuminen Mittausparametrien vaikutus sirontakertoimeen HUTSCAT-sirontamittari Laitteen esittely Mittauksen geometria Tarkkuus Aiemmat lumitutkimukset 23 v

6 4.1 Vuosien HUTSCAT-kampanjat Sodankylässä HUTSCAT ja ERS Ulkomaiset lumitutkimukset EnviSnow -mittauskampanja Tuusulan koealue Mittauslennot Maastomittaukset Sirontakertoimien laskeminen Lumiolosuhteet Märkä lumi Kuiva lumi Kostea lumi Lumeton maa Lumipeitteen ja maanpinnan vaikutus sirontaan Lumipeitteen vaikutus Lumen vesiarvo Deformoitunut lumi Lumen lämpötila Maanpinnan vaikutus Maanpinnan lämpötila Metsän vaikutus Mittausgeometrian vaikutus Yhteenveto 65 Lähdeluettelo 67 vi

7 Symboli- ja lyhenneluettelo A A rs B G G 0 G n G ts I I n (Θ 0, R) P R P T R Γ Θ 0 Θ 3dB δ ɛ 0 ɛ r λ ρ s σ σ 0 τ c d f Pinta-ala Tehollinen pinta-ala Kaistanleveys Antennin vahvistus Antennin maksimivahvistus Antennin normalisoitu vahvistus Vahvistus vastaanottavan antennin suuntaan Valaisuintegraali Normalisoitu valaisuintegraali Vastaanotettu teho Lähetetty teho Etäisyys Tehon heijastuskerroin Mittauskulma Antennin kolmen desibelin keilanleveys Tunkeutumissyvyys Tyhjön permittiivisyys = 8, Aineen suhteellinen permittiivisyys ɛ r = ɛ r j ɛ r Aallonpituus Lumen tiheys Sirontapoikkipinta Differentiaalinen sirontakerroin, sirontakerroin Lumen tilavuussironnan albedo Valon nopeus tyhjössä Lumipeitteen paksuus Taajuus vii

8 f a f IF f M h k 0 m v t r t rt AIRSAR ASAR C-alue EFHE EFHK Envisat ERS ESA FFT FM-CW-tutka GPS KKJ NASA SCA Absorbointikerroin FM-tutkan välitaajuus FM-tutkan modulaatiotaajuus Lentokorkeus Vapaan tilan aaltoluku Nestemäisen veden osuus lumen tilavuudesta Modulaation nousu- ja laskuaika Edestakaiseen matkaan kulunut aika NASAn lentokonekäyttöinen SAR-tutka Advanced Synthetic Aperture Radar - Envisat-satelliitin SAR-tutka IEEE:n taajuusjaon mukainen taajuusalue 4-8 GHz Hernesaaren helikopterilentopaikka Helsinki-Vantaan lentoasema Eurooppalainen kaukokartoitussatelliitti European Remote Sensing satellite eurooppalainen kaukokartoitussatelliitti Euroopan avaruusjärjestö Fast Fourier Transform nopea fouriermuunnos Taajuusmoduloitu kantoaaltotutka Global Positioning System Kartastokoordinaattijärjestelmä National Aeronautics and Space Administration Yhdysvaltain kansallinen avaruushallinto Snow Covered Area lumen peittoala SIR-C/X-SAR Spaceborne Imaging Radar-C/X-band Synthetic Aperture Radar SWE TEKES WGS84 X-alue Snow Water Equivalent lumen vesiarvo Tekniikan kehittämiskeskus World Geodetic System IEEE:n taajuusjaon mukainen taajuusalue 8-12 GHz viii

9 Luku 1 Johdanto Lumi peittää talvisin pohjoisesta pallonpuoliskosta laajimmillaan yli 40 miljoonaa neliökilometriä [1]. Viime vuosikymmenten aikana maailmanlaajuinen ilmastonmuutos, erityisesti ilmaston lämpeneminen, on vaikuttanut lumipeitteeseen ja sen vuotuiseen vaihteluun [2]. Koska lumi heijastaa auringosta tulevaa energiaa eri tavalla kuin paljas maa, lumipeite vaikuttaa allaan olevan maan sekä päällään olevan ilman lämpötilaan [3]. Lumipeitteen muutokset kytkeytyvät koko ilmaston tilaan, sekä vaikuttaen ilmastoon että toimien ilmaston tilan indikaattorina. Maailmanlaajuiset, luotettavat kartat lumipeitteen vaihtelusta auttaisivat ilmastonmuutoksen seuraamisessa ja sen mekanismien ymmärtämisessä [1]. Vesivoima on pohjoismaissa tärkeä energiantuotannon muoto. Vesivoimalaitosten juoksutusten optimointiin sulamiskaudella tarvitaan ajantasaista tietoa laajojen alueiden lumitilanteesta. Lumen sulamisvedet aiheuttavat myös tulvia, joiden ennustaminen mahdollistaa niiden tehokkaamman hallinnan ja vahinkojen ennaltaehkäisyn. Vuoristoissa lumivyöryt vaativat ihmishenkiä vuosittain ainakin osa onnettomuuksista voitaisiin ehkäistä tarkemmilla lumivyöryennusteilla. [4] Perinteisesti lumitilannetta seurataan paikan päällä maastossa tehtävin mittauksin. Maastossa tehtävien mittausten huonot puolet ovat niiden hitaus, niiden tekemiseen vaadittava suuri työmäärä sekä huono paikallinen kattavuus. Maastomittausten vahvuus on niillä saavutettava suuri tarkkuus. Kaukokartoituksella tarkoitetaan kohteen ominaisuuksien mittaamista matkan päästä, itse kohdetta koskematta. Kaukokartoitus perustuu mitattavan kohteen emittoimien tai sirottamien sähkömagneettisten aaltojen mittaukseen. Yleensä kaukokartoituslaite on kohteen päällä lentävässä lentokoneessa tai satelliitissa. Kaukokartoituksen avulla voidaan mitata hyvinkin suuria alueita nopeasti ja edullisesti. Satelliitti-instrumenteilla voidaan kattaa koko maapallon pinta muutamissa päivissä. Kaukokartoitusinstrumentit voidaan karkeasti jakaa käytetyn sähkömagneettisen säteilyn aallonpituuden mukaan optisella alueella ja mikroaaltoalueella toimiviin laitteisiin. Optisen aluen laitteet tarvitsevat yleensä toimiakseen auringonvaloa, joten niillä voidaan mi- 1

10 LUKU 1. JOHDANTO 2 tata vain päiväsaikaan. Mikroaaltoalueella toimivilla laitteilla, joihin tässä työssä käytetty tutka kuuluu, vastaavaa rajoitusta ei ole. Myös pilvet haittaavat optisen alueen mittauksia huomattavasti enemmän kuin tutkaa. Tässä työssä tutkitaan tutkamittauksen soveltuvuutta lumen ominaisuuksien kaukokartoitukseen. Lisäksi tutkitaan, soveltuvatko jotkut taajuudet ja polarisaatiot toisia paremmin lumen kaukokartoitukseen. Tehdyt analyysit perustuvat Teknillisen korkeakoulun Avaruustekniikan laboratorion HUTSCAT-sirontamittarilla vuosina tehtyihin mittauksiin. Mittauskampanja oli osa Euroopan Unionin rahoittamaa EnviSnow-projektia. EnviSnow-projektin päätavoite on kehittää ja testata uusia menetelmiä lumipeitteen ja maan ominaisuuksien mittaamiseksi erilaisilla kaukokartoituslaitteilla. [4] Luvussa 2 käsitellään tutkamittauksen teoriaa sekä lumipeitteen vaikutusta tutkan mittaamaan sirontakertoimeen. Luvussa 3 esitellään tässä työssä käytetty HUTSCAT-sirontamittari ja luvussa 4 sillä aiemmin tehtyjä lumipeitteen kaukokartoitukseen liittyviä tutkimuksia. Luvussa 5 kuvaillaan mittauskampanja sekä datan keruu. Luvussa 6 esitetään mittauskampanjan tulokset sekä niistä tehdyt johtopäätökset. Lyhyt yhteenveto tehdystä työstä on luvussa 7.

11 Luku 2 Tutkamittauksen teoriaa Tässä luvussa käsitellään tutkamittauksen teoriaa. Aluksi esitellään sirontamittauksessa mitattavat suureet sekä niihin vaikuttavat tekijät. Seuraavaksi käsitellään tässä työssä käytetyn FM-CW -tutkan rakennetta. Lopuksi käsitellään lumipeitteen sirontaan vaikuttavia lumen ominaisuuksia sekä lumen peittämän maan sirontakertoimen muodostumista. 2.1 Tutkayhtälö Sirontamittaustilannetta kuvataan tutkayhtälöllä [5]: P R = λ2 P T G 2 σ (4π) 3 R 4, (2.1) missä P R on vastaanotettu teho, P T on tutkan lähettämä teho, G on antennin vahvistus kohteen suuntaan, λ on tutkan lähettämän kantoaallon aallonpituus, R on tutkan ja kohteen välinen etäisyys sekä σ kohteen sirontapoikkipinta, joka määritellään: σ = A rs (1 f a )G ts, (2.2) missä A rs on kohteen tehollinen pinta-ala, f a on kohteen absorboima osa siihen osuneesta tehosta ja G ts on kohteen vahvistus vastaanottavan antennin suuntaan. Kaukokartoituksessa sirontamittarin antennin keilan alueelle osuu yleensä useita sirottajia. Tällöin sirontapoikkipinta-alan sijasta kohteen sirontaa kuvataan suureella differentiaalinen takaisinsirontakerroin, lyhyesti sirontakerroin σ 0. Sirontakerroin määritellään sirontapoikkipinnan differentiaalina fyysisen pinta-alan A suhteen [6]: σ 0 = dσ da. (2.3) 3

12 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA 4 Sirontakerroin kuvaa siis keskimääräistä sirontapoikkipintaa fysikaalista pinta-alayksikköä kohden. Sijoittamalla σ 0 yhtälöön 2.1 saadaan tämä muotoon: P R = λ2 (4π) 3 P T G 2 σ 0 A R 4 da. (2.4) Jos antennin keila on kapea, lähetysteho P T ja sirontakerroin σ 0 voidaan olettaa vakioiksi antennin keilan valaisemalla alueella. Tällöin sirontakertoimen arvoksi saadaan: σ 0 = (4π)3 λ 2 P R 1. (2.5) P G 2 T A R 4 Sirontakertoimen laskeminen tietyllä aallonpituudella tehdystä tutkamittauksesta edellyttää siis vastaanotetun ja lähetetyn tehon tuntemista. Lisäksi pitää tuntea valaisuintegraali: I(Θ, φ, R) = A G 2 R4dA. (2.6) Valaisuintegraali riippuu siis kohteen etäisyydestä ja antennin säteilykuviosta. Oletetaan, että säteilykuvio on symmetrinen niin, ettei se riipu kulmasta φ. Valaisuintegraali voidaan nyt lausua antennin normalisoidun vahvistuksen avulla, jolloin: I(Θ, R) = G 2 0 A G 2 n(θ) R 4 da = G 2 0 I n(θ 0, R), (2.7) jossa Θ 0 on kohteen ja antennin pääkeilan maksimisuunnan välinen kulma, G 0 on antennin maksimivahvistus, G n (Θ) on antennin normalisoitu vahvistus, Θ on alkion da ja antennin pääkeilan maksimin välinen kulma ja I n (Θ 0, R) on normalisoitu valaisuintegraali. Sirontamittarin G 0 sekä I n ovat mittausta tehtäessä tunnettuja laitteen parametreja. Hyvä likiarvo normalisoidulle valaisuintegraalille saadaan mittaamalla antennin normalisoidut vahvistukset eri suuntiin antennin keskilinjasta ja olettamalla, että antennin suuntakuvio on pyörähdyssymmetrinen. Mitattaessa tasomaista pintaa kohtisuoraan projisoituu pinnalle ympyröitä, joiden kaarella sekä antennin vahvistus G n että mittausetäisyys R ovat vakioita. Tällöin voidaan laskea kahden vakiovahvistusympyrän rajoittaman renkaan nauhan pinta-ala sekä laskea likiarvo kaavan 2.7 pintaintegraalille [7]: I n (Θ 0, R) = i G 2 ni(θ i )A i R 4 i cos(θ 0 ), (2.8) jossa: G ni on antennin normalisoitu vahvistus nauhan kohdalla

13 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA 5 Θ i on kulma antennin keskilinjan ja renkaan nauhan keskipisteen välillä. Kulma Θ i saa arvot Θ i = i Θ, i = 0, 1, 2, 3,..., n R i on etäisyys nauhan keskipisteeseen R i = A i on nauhan pinta-ala: h cos(θ i ) A i = { πh 2 ( tan 2 ( 1 Θ) kun i = 0 2 ) πh 2 tan 2 (Θ i + 1 Θ) 2 tan2 (Θ i 1 Θ) kun i 1 2 (2.9) Mitä pienemmillä väleillä Θ antennin suuntakuvio on mitattu, sitä pienempi on saadun likiarvon virhe. Edellistä karkeampi likiarvo normalisoidulle valaisuintegraalille saadaan olettamalla antennin normalisoidun G in vahvistuksen olevan yksi antennin kolmen desibelin keilanleveyden Θ 3dB sisäpuolella ja nolla sen ulkopuolella. Tällöin tietyllä lentokorkeudella h tiettyyn mittaussuuntaan Θ 0 saadaan normalisoidun valaisuintegraalin arvoksi [8]: I(Θ 0, h) = πθ2 3dB cos(θ 0) 4h 2. (2.10) Sähkömagneettisen aallon polarisaatiolla tarkoitetaan aallon sähkökenttävektorin suuntaa ajan kuluessa. Jos ajan kuluessa sähkökenttävektorin suunta ei muutu, puhutaan lineaarisesti polarisoituneesta aallosta eli lineaaripolarisaatiosta. Jos sähkökenttävektorin suunta on horisontaalitasossa, puhutaan horisontaalipolarisaatiosta H. Vastaavasti jos sähkökenttävektorin suunta on vertikaalitasossa, puhutaan vertikaalipolarisaatiosta V. Tutkamittauksessa voidaan valita, millaisella polarisaatiolla sähkömagneettista säteilyä lähetetään ja vastaanotetaan. Jos tutka sekä lähettää että vastaanottaa samaa polarisaatiota (VV tai HH), puhutaan yhdensuuntaispolarisaatioista. Jos taas signaali vastaanotetaan eri polarisaatiolla kuin millä se on lähetetty, on kyseessä ristipolarisaatio (HV tai VH). 2.2 FM-CW-tutkan toimintaperiaate FM-CW-tutka eli taajuusmoduloitu kantoaaltotutka (Frequency Modulated Carrier Wave) lähettää vakioamplitudista, taajuudeltaan muuttuvaa sinimuotoista signaalia [5]. Taajuusmoduloidun tutkan etu tavalliseen CW-tutkaan nähden on, että FM-CW-tutkalla saadaan mitattua myös kohteen etäisyys. Yleensä lähetystaajuutta moduloivana signaalina käytetään jatkuva-aaltoista lineaarista kolmioaaltosignaalia [17]. Lähetetyn ja vastaanotetun signaalin taajuuksien ero riippuu kohteen etäisyydestä. Taajuuseron muodostuminen on esitetty kuvassa 2.1. Kuvasta 2.1 voidaan yhdenmuotoisten kolmioiden avulla johtaa yhteys välitaajuuden f IF, modulaatiotaajuuden f M, kaistanleveyden B sekä kohteen etäisyyden R välille: B t r = f IF t rt, (2.11)

14 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA 6 f max Lähetetty signaali f IF B Taajuus t rt = 2R / c f min Vastaanotettu signaali t r Aika Kuva 2.1: Taajuusmoduloinnin periaate jossa t r on modulaation nousu- ja laskuaika (katso kuva 2.1): t rt = 1 2f M. (2.12) Etäisyydellä R olevasta kohteesta sironnut signaali palaa tutkaan ajan t rt kuluttua. Koska signaalin etenemisnopeus on c, saadaan t rt :n arvoksi: t rt = 2R c. (2.13) Sijoittamalla nämä yhtälöön 2.11 saadaan välitaajuudeksi: f IF = 4RBf M c. (2.14) Tästä saadaan edelleen ratkaistua tiettyä välitaajuutta vastaava kohteen etäisyys: R = cf IF 4Bf M. (2.15)

15 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA 7 Taajuudella f IF ilmaistusta vastaanotetun ja lähetetyn tehon suhteesta P R PT voidaan siis laskea etäisyydellä R antennista olevan alkion differentiaalinen sirontakerroin σ 0, kunhan tiedetään tutkan antennin maksimivahvistusg 0 ja normalisoitu valaisuintegraali I n (Θ 0, R). Sirontamittauksen tarkkuus riippuu tarkkuudesta, jolla mittalaitteen parametrit tunnetaan. Usein on hyödyllistä kalibroida sirontamittari mittaamalla kohdetta, jonka sirontapoikkipinta-ala tai sirontakerroin tunnetaan tarkasti. Tällaista kalibrointia kutsutaan sirontamittarin ulkoiseksi kalibroinniksi [8]. Kalibrointikohteina käytetään esimerkiksi erilaisia metallilevyjä, kulmaheijastimia tai linssejä. Kalibrointikohteena voidaan käyttää myös aktiivista tutkakalibraattoria. Aktiivinen tutkakalibraattori on laite, joka vastaanottaa tutkan lähettämän pulssin, vahvistaa sitä ja lähettää sen takaisin tutkan suuntaan. [7] Mitattaessa etäisyydellä R c olevaa tunnettua kalibrointikohdetta, jonka sirontapoikkipintaala on σ c, saadaan tutkayhtälön 2.1 vastaanotetuksi tehoksi P RC : P RC = λ2 P T G 2 0 σ c (4π) 3 R 4 c. (2.16) Kun tunnetaan tarkasti mitattavan kohteen tutkapoikkipinta σ c, voidaan määrittää kaavan 2.5 vakiotekijöiden suhde: K = (4π)3. (2.17) λ 2 P T G 2 0 Yhdistämällä kaavat 2.16 ja 2.17 saadaan: K = σ c P RC R 4 C. (2.18) Ulkoisen kalibroinnin lisäksi sirontamittari voidaan kalibroida mittaamalla mahdollisimman tarkasti eri osien ominaisuudet. Tätä kutsutaan sirontamittarin sisäiseksi kalibroinniksi. Sisäisellä kalibroinnilla pyritään määrittämään sirontakertoimen kaavassa 2.5 oleva vastaanotetun ja lähetetyn tehon suhde P R PT tai eliminoimaan lähettimen ja vastaanottimen lämpötilan aiheuttamat tehotason muutokset. Sisäinen kalibrointi voidaan tehdä jokaiselle osalle erikseen tai ohjaamalla lähettimen lähettämä teho P T tai tietty osa siitä viivelinjan kautta vastaanottimeen [8]. Viivelinjakalibroinnin tarkoituksena on määrittää, mikä osa mitatun vastaanotetun tehon P R muutoksesta johtuu mittauskohteesta ja mikä mittalaitteen komponenttien ominaisuuksista, esimerkiksi ilmaisimen epälineaarisuudesta tai erilaisten komponenttien lämpötilariippuvuudesta. Kun tunnetaan tarkasti lämpötilan vaikutus käytettyjen viivelinjan sekä tehonjakajien vaimennuksiin, voidaan viivelinjan läpi suoraan vastaanottimeen syötetystä tehosta erottaa lähetin- ja vastaanotinpiirien aiheuttama vaimennus. Lämpötilamuutoksen aiheuttama tehomuutos desibeleinä on kahden eri lämpötilassa mitatun viivelinjan läpi kulkeneen tehon erotus vähennettynä osuudella, joka johtuu viivelinjapiirin vaimennuksen muuttumisesta.

16 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA Sironta lumipeitteestä Tässä luvussa esitellään lumen fysikaalisia ja sähkömagneettisia ominaisuuksia. Erityistä huomiota kiinnitetään niihin fysikaalisiin ominaisuuksiin, jotka vaikuttavat tutkasignaalin siroamiseen lumipeitteestä. Tällaisia ominaisuuksia ovat esimerkiksi: Nestemäisen veden määrä m v Lumen vesiarvo SWE Lumen tiheys ρ s Lumen kidekoko Lumipeitteen rakenne Lumipeitteen pinnan muoto Lumen lämpötila Lumen fysikaaliset ominaisuudet Lumi on ilman ja jäätyneen veden seos. Jäätynyt vesi on lumessa lumikiteinä. Osa lumen sisältämästä vedestä voi olla myös nestemäisessä muodossa. Kun nestemäistä vettä ei ole, puhutaan kuivasta lumesta. Muulloin puhutaan märästä tai kosteasta lumesta. Lumen kosteutta kuvataan yleensä nestemäisen veden prosentuaalisella osuudella lumen tilavuudesta m v. Luonnossa nestemäisen veden osuus vaihtelee kuivan lumen nollasta prosentista nuoskalumen noin viiteen prosenttiin. [9] Lumen vesiarvolla SWE kuvataan lumen määrää. SWE voidaan ymmärtää sellaisen vesipatsaan korkeudeksi, joka syntyy lumen sulaessa. SWE määritellään lumen tiheyden integraalina lumipeitteen paksuuden matkalla, eli: SWE = d 0 ρ s dz, (2.19) jossa ρ s on lumen tiheys [g/cm 3 ] ja d on lumipeitteen paksuus. Mitatun lumen vesiarvon ja lumipeitteen paksuuden välillä on yleensä vahva korrelaatio. Lumen raekoolla tarkoitetaan lumikiteen tyypillistä halkaisijaa. Yleensä lumessa on eri kokoisia kiteitä, jolloin raekooksi ilmoitetaan mediaaniarvo. Joskus on tarkoituksenmukaista ilmoittaa myös maksimiarvo. Luonnollisen lumipeitteen rakenne on erityisesti Etelä-Suomessa hyvin harvoin tasainen. Lumipeitteessä on yleensä erilaisia kerroksia, joiden tiheys, kosteus ja raekoko eroavat

17 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA 9 toisistaan. Kerroksia voi syntyä esimerkiksi lumen osittain sulaessa ja uudelleen jäätyessä. Eri aikoihin talven aikana satava lumi muodostaa myös erilaisia kerroksia. Tällaista lumipeitettä kutsutaan deformoituneeksi. Deformaatiokerrokset lumipeitteen sisällä vaikeuttavat lumipeitteen sirontakertoimen mallinnusta huomattavasti Lumen permittiivisyys Aineen permittiivisyys on aineen rakenteesta riippuva kompleksinen vakio. Permittiivisyys on kompleksinen suure, joka yleensä ilmoitetaan suhteessa tyhjön permittiivisyyteen ɛ 0 [10]: ɛ = ɛ 0 (ɛ r j ɛ r), (2.20) jossa ɛ r on suhteellisen permittiivisyyden reaaliosa sekä ɛ r suhteellisen permittiivisyyden imaginaariosa. Lumen suhteellinen permittiivisyys ɛ sn riippuu pääosin kolmesta muuttujasta: lumipeitteen tiheydestä, lumen sisältämän nestemäisen veden määrästä sekä taajuudesta, jolla permittiivisyys mitataan. Kuivan lumen permittiivisyys ɛ ds riippuu ainoastaan lumen tiheydestä ρ s. Hyvä kokeellinen approksimaatio kuivan lumen permittiivisyyden reaaliosalle on [9]: ɛ ds = { 1, 0 + 1, 9ρs kun ρ s 0, 5g/cm 3 0, , 88ρ s kun ρ s 0, 5g/cm 3 (2.21) Kuivan lumen suhteellisen permittiivisyyden imaginaariosan ɛ ds ja jään permittiivisyyden imaginaariosan ɛ i suhteen on vastaavasti havaittu riippuvan ainoastaan lumen tiheydestä [11]: ɛ ds ɛ i = 0, 52ρ s + 0, 62ρ 2 s. (2.22) On kuitenkin huomattavaa, että vaikka kaavan 2.22 suhde riippuu vain lumen tiheydestä, on ɛ i taajuuden funktio [11]. Märän lumen permittiivisyys ɛ ws riippuu tiheyden ρ sn lisäksi myös nestemäisen veden määrästä m v sekä käytetystä taajuudesta [12]: ɛ ws = A + Bm x v 1 + (f/f 0 ) 2 (2.23) ɛ ws = C(f/f 0)m x v 1 + (f/f 0 ) 2, (2.24)

18 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA 10 joissa: A = 1, 0 + 1, 83ρ ds A 1 m 1,015 v + B 1 B = 0, 073A 1 C = 0, 073A 2 x = 1, 31 f 0 = 9, 07 GHz A 1 = A 2 = 1 jab 1 = 0, kunf < 15 GHz. (2.25) Yhtälöistä nähdään, että märän lumen permittiivisyyden ja nestemäisen veden määrän riippuvuus on muotoa: ɛ ws = D + Em 1,3 v, (2.26) jossa E ja D ovat taajuuden ja lumen tiheyden funktioita. Märän lumen permittiivisyys riippuu siis voimakkaasti nestemäisen veden määrästä. Tunkeutumissyvyydellä tarkoitetaan matkaa, jonka kuljettuaan sähkömagneettisen aallon amplitudi on vaimentunut 1/e osaan alkuperäisestä. Sähkömagneettisen aallon tunkeutumissyvyys δ pienenee permittiivisyyden imaginaariosan kasvaessa [8]: δ = λ 0 2π Im[ ɛ r ]. (2.27) Kuvassa 2.2 on esitetty tunkeutumissyvyys eri taajuuksille lumen kosteuden funktiona. Täysin kuivalle lumelle tunkeutumissyvyys on useita metrejä, kun taas märälle lumelle se on kymmenen sentin luokkaa. Tunkeutumissyvyyden pieneneminen vaikuttaa takaisinsirontaan Sirontakertoimen muodostuminen Tutkasironta luonnollisen lumen peittämästä maasta on monimutkainen ja vaikeasti mallinnettava tapahtuma. Lumen peittämän maan sirontakertoimen on todettu riippuvan monista muuttujista. Näitä ovat lumen sisältämän nestemäisen veden määrä, lumipeitteen paksuus, ilma-lumi- sekä lumi-maa -rajapintojen muoto, lumikiteiden koko ja muoto, lumen lämpötilaprofiili, lumen tiheysprofiili sekä lumipeitteen kerrosrakenne [9] [16]. Lumen ominaisuuksien lisäksi sirontakertoimeen vaikuttavat myös maanpinnan ominaisuudet, erityisesti sen kosteus ja lämpötila. Myös laitteen parametrit, kuten taajuus, mittauskulma ja käytetty polarisaatio, vaikuttavat mitattuun sirontakertoimeen. [14] Lumen peittämän maan sirontakerroin σ 0 muodostuu yleisessä tapauksessa kolmesta osasta [8]: A Takaisinsironnasta ilman ja lumen rajapinnasta, σ 0 A,

19 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA 11 Kuva 2.2: Laskettu sähkömagneettisen aallon tunkeutumissyvyys lumen kosteuden funktiona eri taajuuksilla (Ulaby et al. 1982). B lumen tilavuussironnasta, σ 0 B, C sironnasta lumen ja maanpinnan rajapinnasta, σ 0 C. Kokonaissirontakerroin voidaan esittää näiden summana, eli [8]: σ 0 = σ 0 A + σ 0 B + σ 0 C. (2.28) Kuva 2.3 havainnollistaa sirontakertoimen muodostumista yleisessä lumen peittämän maan tapauksessa. Kuivan lumen tapauksessa ɛ ds ja ɛ 0 ovat samaa suuruusluokkaa. Tällöin ilman ja lumen välisen rajapinnan tehon heijastuskerroin Γ on pieni. Luonnolliselle kuivan lumen ja ilman rajapinnalle Γ 0, 08 [9]. Näin ollen suurin osa tehosta läpäisee rajapinnan, ja sironta ilman ja lumen rajapinnasta menettää merkityksensä. Tällöin myöskään lumipeitteen epätasaisuus ei vaikuta sirontakertoimeen. Kuivalle lumelle merkittävä osa kokonaissironnasta muodostuu tilavuussironnasta lumipeitteen sisällä. [6] Loput sironnasta muodostuu lumipeitteen alapuolisen maan ja lumipeitteen rajapinnassa sekä tilavuussironnasta maan sisällä.

20 LUKU 2. TUTKAMITTAUKSEN TEORIAA 12 Kuva 2.3: Sähkömagneettisen signaalin sironta lumipeitteestä (Koskinen, 2001) Kuten edellisessä alaluvussa on todettu, lumen kostuessa tunkeutumissyvyys δ pienenee. Tutkasignaalin vaimentuessa voimakkaasti jo lyhyellä matkalla muut sirontamekanismit kuin sironta lumi-ilma -rajapinnasta menettävät merkityksensä, koska signaali ei pääse tunkeutumaan lumipeitteen yläosaa syvemmälle. Tällöin lumipeitteen paksuudella tai alla olevalla maalla ei ole vaikutusta sirontakertoimeen σ 0. Täysin kuivan lumipeitteen läpi tutkasignaali etenee helposti useita metrejä, jolloin sirontaan vaikuttavat myös lumipeitteen sisäiset ominaisuudet sekä alla olevan lumi-maa -rajapinnan ominaisuudet. Kuva 2.4 havainnollistaa eri sirontamekanismien merkitystä kokonaissirontakertoimen muodostumisessa lumipeitteen kostuessa. Tarkastellaan aluksi kuivan lumipeitteen vaikutusta sirontakertoimeen. Kuivan lumipeitteen tilavuussirontaa voidaan mallintaa käyttämällä Rayleigh-approksimaatiota pallomaisille sirottajille [6]: jossa: 2τ σb 0 = 0, 5ω T lt T tl cos Θ[1 e cos Θ t ]P pp (cos Θ t, cos Θ t ; π) (2.29) ω = lumen tilavuussironnan albedo τ = optinen syvyys P pp = tilavuussironnan vaihefunktio T lt = Fresnelin tehonsiirtokerroin Θ t = tehon tulokulma lumessa Lumen tilavuussironnan albedo ω määritellään lumen sironta- ja ekstinktiokerrointen suhteena, eli: ω = κ s κ e. (2.30)

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

Häiriöt kaukokentässä

Häiriöt kaukokentässä Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset

83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset TAMPEREEN TEKNILLINEN KORKEAKOULU 83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset email: ari.asp@tut.fi Huone: TG 212 puh 3115 3811 1. ESISELOSTUS Vastaanottimen yleisiä

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

RF-tekniikan perusteet BL50A0301. 5. Luento 5.10.2015 Antennit Radioaaltojen eteneminen

RF-tekniikan perusteet BL50A0301. 5. Luento 5.10.2015 Antennit Radioaaltojen eteneminen RF-tekniikan perusteet BL50A0301 5. Luento 5.10.2015 Antennit Radioaaltojen eteneminen Antennit Antennit Antenni muuttaa siirtojohdolla kulkevan aallon vapaassa tilassa eteneväksi aalloksi ja päinvastoin

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi

Lisätiedot

ÄÄNTÄ VAHVISTAVAT OLOSUHDETEKIJÄT. Erkki Björk. Kuopion yliopisto PL 1627, 70211 Kuopion erkki.bjork@uku.fi 1 JOHDANTO

ÄÄNTÄ VAHVISTAVAT OLOSUHDETEKIJÄT. Erkki Björk. Kuopion yliopisto PL 1627, 70211 Kuopion erkki.bjork@uku.fi 1 JOHDANTO ÄÄNTÄ VAHVISTAVAT OLOSUHDETEKIJÄT Erkki Björk Kuopion yliopisto PL 1627, 7211 Kuopion erkki.bjork@uku.fi 1 JOHDANTO Melun vaimeneminen ulkoympäristössä riippuu sää- ja ympäristöolosuhteista. Tärkein ääntä

Lisätiedot

Ilmakanaviston äänenvaimentimien (d=100-315 mm) huoneiden välisen ilmaääneneristävyyden määrittäminen

Ilmakanaviston äänenvaimentimien (d=100-315 mm) huoneiden välisen ilmaääneneristävyyden määrittäminen TESTAUSSELOSTE NRO VTT-S-02258-06 1 (2) Tilaaja IVK-Tuote Oy Helmintie 8-10 2 Jyväskylä Tilaus Tuomas Veijalainen, 9.1.2006 Yhteyshenkilö VTT:ssä VTT, Valtion teknillinen tutkimuskeskus Erikoistutkija

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Yläilmakehän luotaukset Synoptiset säähavainnot antavat tietoa meteorologisista parametrestä vain maan pinnalla Ilmakehän

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Interseptio = se osa sateesta, mikä jää puiden latvustoon (kasvien pinnalle) haihtuakseen sateen jälkeen.

Interseptio = se osa sateesta, mikä jää puiden latvustoon (kasvien pinnalle) haihtuakseen sateen jälkeen. Interseptio = se osa sateesta, mikä jää puiden latvustoon (kasvien pinnalle) haihtuakseen sateen jälkeen. -pienentää maanpinnalle (ja siitä valuntaan joutuvaa) saapuvaa sademäärää -riippuu latvuston kokonaispinta-alasta

Lisätiedot

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) Täm ä olettaa, että D = 4π λ 2 S a E a ds 2. (2 40 ) S a E a 2 ds Pääkeila aukon tasoa koh tisuoraan suuntaan

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Radiotekniikan perusteet BL50A0301

Radiotekniikan perusteet BL50A0301 Radiotekniikan perusteet BL50A0301 1. Luento Kurssin sisältö ja tavoitteet, sähkömagneettinen aalto Opetusjärjestelyt Luentoja 12h, laskuharjoituksia 12h, 1. periodi Luennot Juhamatti Korhonen Harjoitukset

Lisätiedot

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa Antennit osana viestintäjärjestelm ää Antennien pääk äy ttö tark o itu s o n to im inta v iestintäjärjestelm issä. V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa

Lisätiedot

Radioastronomian käsitteitä

Radioastronomian käsitteitä Radioastronomian käsitteitä allonpituusalue ~ 100 m - 1 mm MHz 300 GHz Leveä aallonpituusalue: erilaisia antenneja, monenlaista tekniikkaa Ei (suoraan) kuvia Signaali yleensä

Lisätiedot

Hakkeen kosteuden on-line -mittaus

Hakkeen kosteuden on-line -mittaus Hakkeen kosteuden on-line -mittaus Julkaisu: Järvinen, T., Siikanen, S., Tiitta, M. ja Tomppo, L. 2008. Yhdistelmämittaus hakkeen kosteuden on-line -määritykseen. VTT-R-08121-08 Tavoite ja toteutus Hakkeen

Lisätiedot

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy, Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy Miksi uutta sensoritekniikkaa? Tarkka paikkatieto metsässä Metsäkoneen ja puomin asennon mittaus Konenäkö Laserkeilaus Tietolähteiden

Lisätiedot

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

Hydrologia. Säteilyn jako aallonpituuden avulla

Hydrologia. Säteilyn jako aallonpituuden avulla Hydrologia L3 Hydrometeorologia Säteilyn jako aallonpituuden avulla Ultravioletti 0.004 0.39 m Näkyvä 0.30 0.70 m Infrapuna 0.70 m. 1000 m Auringon lyhytaaltoinen säteily = ultavioletti+näkyvä+infrapuna

Lisätiedot

Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin

Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin Kaukokartoituspäivät 9.11.2007 Hanna Leväniemi, Taija Huotari, Ilkka Suppala Sisältö Aerogeofysikaaliset mittaukset yleisesti GTK:n lentomittaukset

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011 Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET

FYSP105 / K3 RC-SUODATTIMET FYSP105 / K3 R-SODATTIMET Työn tavoitteita tutustua R-suodattimien toimintaan oppia mitoittamaan tutkittava kytkentä laiterajoitusten mukaisesti kerrata oskilloskoopin käyttöä vaihtosähkömittauksissa Työssä

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

Heijastuminen ionosfääristä

Heijastuminen ionosfääristä Aaltojen eteneminen Etenemistavat Pinta-aalto troposfäärissä Aallon heijastuminen ionosfääristä Lisäksi joitakin erikoisempia heijastumistapoja Eteneminen riippuu väliaineen ominaisuuksista, eri ilmiöt

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

1 db Compression point

1 db Compression point Spektrianalysaattori mittaukset 1. Työn tarkoitus Työssä tutustutaan vahvistimen ja mixerin perusmittauksiin ja spektrianalysaattorin toimintaan. 2. Teoriaa RF- vahvistimen ominaisuudet ja käyttäytyminen

Lisätiedot

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot. 7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f

Lisätiedot

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

LABORATORIOTYÖ (4 h) LIITE 1/1 ANTENNIMITTAUKSIIN TUTUSTUMINEN

LABORATORIOTYÖ (4 h) LIITE 1/1 ANTENNIMITTAUKSIIN TUTUSTUMINEN LABORATORIOTYÖ (4 h) LIITE 1/1 ANTENNIMITTAUKSIIN TUTUSTUMINEN LABORATORIOTYÖ (4 h) LIITE 1/2 SISÄLTÖ 1 TYÖN KUVAUS... 3 2 MITTAUKSET... 3 2.1 Antennin suuntakuvion mittaus... 4 2.2 Piirianalysaattorimittauksia...

Lisätiedot

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa HAIHDUNTA Haihtuminen on tapahtuma, missä nestemäinen tai kiinteä vesi muuttuu kaasumaiseen olotilaan vesihöyryksi. Haihtumisen määrä ilmaistaan suureen haihdunta (mm/aika) avulla Haihtumista voi luonnossa

Lisätiedot

VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA

VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA TARKASTUSRAPORTTI 1 (7) Sisällys 1. Kohde... 2 1.1 Kohteen kuvaus... 2 1.2 Tarkastusajankohta... 2 1.3 Työn kuvaus... 2 2. Havainnot...

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille! 5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Havaintokohteita Polarimetria Havaintokohteita (kuvat: @phys.org/news, @annesastronomynews.com) Yleiskuvaus: Polarisaatio

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. 1. Työn tavoite Työn tavoitteena on tutustua ionisoivaan sähkömagneettiseen säteilyyn ja tutkia sen absorboitumista

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ

ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ Henna Tahvanainen 1, Jyrki Pölkki 2, Henri Penttinen 1, Vesa Välimäki 1 1 Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Aalto-yliopiston sähkötekniikan

Lisätiedot

Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana

Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana Raportti Q29.119612 Timo J. Saarinen Geofysiikan osasto Gtk Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana Paleomagnetic

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304. Toijalan asema-alueen tärinäselvitys. Toijala

Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304. Toijalan asema-alueen tärinäselvitys. Toijala Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304 Toijalan asema-alueen tärinäselvitys Toijala Insinööritoimisto TÄRINÄSELVITYS Geotesti Oy RI Tiina Ärväs 02.01.2006 1(8) TYÖNRO 060304 Toijalan

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA

ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA RAPORTTI 1 (5) Rovaniemen kaupunki Kaavoituspäällikkö Tarja Outila Hallituskatu 7, PL 8216 96100 ROVANIEMI ROVANIEMEN ALUEEN ASEMAKAAVOITUS, POHJANOLOSUHTEIDEN MAAPERÄN SELVI- TYS - VENNIVAARA YLEISTÄ

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +

Lisätiedot

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta. 3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen

A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen Avaa tarvikepussi ja tarkista komponenttien lukumäärä sekä nimellisarvot pakkauksessa olevan osaluettelon avulla. Ilmoita mahdollisista puutteista tai virheistä

Lisätiedot

Mikä muuttuu, kun kasvihuoneilmiö voimistuu? Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos

Mikä muuttuu, kun kasvihuoneilmiö voimistuu? Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos Mikä muuttuu, kun kasvihuoneilmiö voimistuu? Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.4.2010 Sisältöä Kasvihuoneilmiö Kasvihuoneilmiön voimistuminen Näkyykö kasvihuoneilmiön voimistumisen

Lisätiedot

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti 14 Ristitulo Avaruuden R 3 vektoreille voidaan määritellä pistetulon lisäksi niin kutsuttu ristitulo. Pistetulosta poiketen ristitulon tulos ei ole reaaliluku vaan avaruuden R 3 vektori. Ristitulosta on

Lisätiedot

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)

Lisätiedot

Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto

Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto Viikkoharjoitus 2: Hydrologinen kierto 30.9.2015 Viikkoharjoituksen palautuksen DEADLINE keskiviikkona 14.10.2015 klo 12.00 Palautus paperilla, joka lasku erillisenä: palautus joko laskuharjoituksiin tai

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI HAJASPEKTRISIGNAALIEN HAVAITSEMINEN ELEKTRONISESSA SO- DANKÄYNNISSÄ

TIIVISTELMÄRAPORTTI HAJASPEKTRISIGNAALIEN HAVAITSEMINEN ELEKTRONISESSA SO- DANKÄYNNISSÄ 2011/797 ISSN 1797-3457 (verkkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2280-4 TIIVISTELMÄRAPORTTI HAJASPEKTRISIGNAALIEN HAVAITSEMINEN ELEKTRONISESSA SO- DANKÄYNNISSÄ Janne Lahtinen*, Harp Technologies Oy Josu

Lisätiedot

Globaali näkökulma ilmastonmuutokseen ja vesivaroihin

Globaali näkökulma ilmastonmuutokseen ja vesivaroihin Vesihuolto, ilmastonmuutos ja elinkaariajattelu nyt! Maailman vesipäivän seminaari 22.3.2010 Globaali näkökulma ilmastonmuutokseen ja vesivaroihin Tutkija Hanna Tietäväinen Ilmatieteen laitos hanna.tietavainen@fmi.fi

Lisätiedot

RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS

RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS 466111S Rakennusfysiikka, 5 op. RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS Opettaja: Raimo Hannila Luentomateriaali: Professori Mikko Malaska Oulun yliopisto LÄHDEKIRJALLISUUTTA Suomen rakentamismääräyskokoelma,

Lisätiedot

Kehittyvien satelliittiaineistojen mahdollisuudet

Kehittyvien satelliittiaineistojen mahdollisuudet VTT TECHNICAL RESEARCH CENTRE OF FINLAND LTD Kehittyvien satelliittiaineistojen mahdollisuudet Forest Big Data loppuseminaari, Heureka 8.3.2016 Tuomas Häme, Laura Sirro, Yrjö Rauste VTT VTT:n satelliittikuvatutkimusaiheet

Lisätiedot

Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa

Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa Mittausverkon pilotointi kasvihuoneessa Lepolan Puutarha Oy pilotoi TTY:llä kehitettyä automaattista langatonta sensoriverkkoa Turussa 3 viikon ajan 7.-30.11.2009. Puutarha koostuu kokonaisuudessaan 2.5

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen

BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen Biomekaniikan tutkimusmenetelmien perusteet Liikuntabiologian laitos Jyväskylän yliopisto 1 JOHDANTO

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Datan käsittely ja tallentaminen Käytännössä kaikkien mittalaitteiden ensisijainen signaali on analoginen Jotta tämä

Lisätiedot

Tutkimusraportti Työnumero: 051121200197

Tutkimusraportti Työnumero: 051121200197 Vastaanottaja: Kimmo Valtonen Sivuja:1/7 Tutkimusraportti Kohde: Toimeksianto: Taipalsaaren sairaala Os. 13 huone 2 Kirjamoinkaari 54915 SAIMAANHARJU Kosteuskartoitus Tilaaja: Kimmo Valtonen 14.4 Läsnäolijat:

Lisätiedot

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun

Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot