AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos jotolone@cc.hut."

Transkriptio

1 MIGUITEETTIONGELM KNTOLLONVIHEMITTUKSESS JUKK TOLONEN Tenillinen oreaoulu Maanmittaustieteiden laitos

2 . Johdanto Satelliittipaiannus perustuu vastaanottimen a satelliittien välisen etäisyyden määrittämiseen. Yleisimmin paiannus perustuu oo pseudoetäisyyden tai antoaallonvaiheen havaitsemiseen. Paiannusrataisussa voidaan äyttää ompaaumpaa tai molempia. iaisemmin paiannus perustui äytännössä oonaan pseudoetäisyyteen a nyyäänin sen on laaimmalle levinnyt äytössä oleva menetelmä. Se perustuu satelliittien lähettämän signaalin uluaan määrittämiseen oodihavaintoen avulla. Senttimetriluoan taruusiin pyrittäessä paiannus on tehtävä antoaallonvaiheen avulla. Kantoaallonvaiheen avulla tapahtuva paiannus onin pääasiassa äytössä vain taroissa geodeettisissa mittausissa. Kantoaallonvaihemittauset perustuvat tietyllä tavalla, niin uin oodihavainnotin, vastaanottimen a satelliitin välisen geometrisen etäisyyden määrittämiseen. Vaiheenmittausessa esiintyvä etäisyydenmittausen ongelma syntyy siitä, että aii antoaallot ovat samannäöisiä. Tätä utsutaan ambiguiteettiongelmasi. Koonaisten aallonpituusien määrä voidaan rataista oo älilasennassa tai reaaliaassa. mbiguiteettiongelman rataisemisesi on ehitetty useita menetelmiä. mbiguiteettiongelma vaieuttaa muuten niin taraa menetelmää a teee siitä lasennallisesti melo rasaan, erityisesti tosiaiaisessa paiannusessa.. GPS-mittauset GPS-mittauset suoritetaan siis oo oodihavainnoilla tai antoaallon vaiheen avulla. GPS-satelliitit lähettävät tällä hetellä ahdella taauudella (575,4 MHz) a (7,6 MHz). Signaali oostuu olmesta omponentista: antoaallosta, antoaallon päälle moduloiduista oodeista (C/ a P(Y)) a navigointiviestistä. C/oodi on moduloitu -taauudelle a se on siviilien äytettävissä, toisin uin salattu P(Y)-oodi, oa löytyy seä - että -taauudelta a ota äyttää vain Yhdysvaltain puolustusministeriön sallimat tahot. Kantoaalto toimii iään uin uletusalustana oodeille a navigointiviestille. ( MISR J ENGE, 006)... Koodihavainnot Koodi moduloidaan antoaallon päälle äyttämällä vaihemodulaatiota. Vaihemodulaatiossa antoaallon tila muuttuu 80, un oodin tila muuttuu. Joaisen satelliitin lähettämä C/-oodi on ysilöllinen 03 bitistä oostuva taauus. C/-oodin.03 Mcps:n (megabittiä/seunti) bittinopeus vastaa 300m aallonpituutta. Eri satelliittien lähettämät signaalit voidaan identifioida niiden lähettämien oodien perusteella. Tämä on mahdollista eri oodien ristiorrelaatioominaisuusien ansioista. (MISR J ENGE, 006).

3 Koodihavaintoihin perustuva paiannus tapahtuu signaalin uluaan määrittämiseen. Satelliitin lähettämä signaali sisältää navigointiviestin, ohon on meritty C/-oodin valmistusaia satelliitissa. Vastaanotin puolestaan havaitsee signaalin saapumisaan a ertomalla uluaia valonnopeudella tyhiössä, saadaan etäisyys lasettua. Tähän menetelmään riittää halvahot ysitaauusvastaanottimet, oita ovat esimerisi autoen navigointilaitteet a uudet paiannusominaisuusilla varustetut matapuhelimet. Tosin oodihavaintoihin liittyy suuri määrä virhelähteitä, ota mutistavat siainnin määritystä a heientävät taruutta. Havaintoyhtälö on seuraavanlainen: ρ = r + c( t t ) + I T () Missä r = v s + ( x X ) + ( y Y ) + ( z Z ) on satelliitin a vastaanottimen välinen geometrinen etäisyys, c on valonnopeus, t v on vastaanottimen ellovirhe, t s on satelliitin ellovirhe, I on ionosfäärin aiheuttama viive a T troposfäärin aiheuttama viive signaaliin. (VERMEER, 008)... Kantoaallon vaiheenmittaus Kantoaallon havaitsemiseen perustuvat menetelmät ovat äytössä pääasiassa geodesian alalla silloin, un pyritään millimetriluoan taruuteen. Ideana on se, että havaitaan signaalin sisältämää antoaaltoa oodin siasta. Mittauset ovat ohinattomampia uin oodimittauset, mutta ne sisältävät ambiguiteettiongelman. Kantoaallon aallonpituudet ovat 9cm () a 4,4cm (). Mittauset tapahtuvat yleensä ahdella taauudella, miä lisää paiannustaruutta, osa eri virhelähteitä saadaan näin eliminoitua (mm. ionosfääri). Mittausissa havaitaan antoaallon vaihetta, un taas oodimittausissa havaitaan oodin vaihetta. Kantoaaltoen pituus on huomattavasti lyhyempi uin oodin (300m), oten erot mittaustaruudessa ovat huomattavia. Määritettäväsi ää siis oonaisten aallonpituusien a osaaallonpituusien määrä. Koonaiset aallonpituudet ovat ongelmallisia lasea, sillä niiden ysilöinti on vaieaa ohtuen niiden samanaltaisuudesta. Mittauset suoritetaan yleensä suhteellisena mittausena eli tuntemattoman pisteen siainti määritetään tunnetun pisteen suhteen. Staattisessa suhteellisessa menetelmässä määritetään ahden vastaanottimen välinen vetori. Vetori on ahden vastaanottimen muodostama olmiulotteinen oordinaattieroista muodostuva obeti. Tosiaiaisessa mittausessa (RTK) tarvitaan yhteys tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välille. Vastaanotin määrittää oman siaintinsa satelliitin suhteen. Periaate toimii siten, että un luitus satelliittiin on saatu, niin havaitaan osa-aallonpituuden suuruus. Tästä eteenpäin pidetään iraa uina monta oonaista aallonpituutta menee ohi a samalla atetaan osa-aallonpituusien mittaamista. Koonaisluutuntematon pysyy luitusen säilyessä vaiona a sen

4 rataiseminen älilasennan yhteydessä mahdollistaa tuntemattoman siainnin määrittämisen. RTK-mittausissa oonaisluutuntemattomat rataistaan reaaliaassa. Jos yhteys satelliittiin ateaa eli tapahtuu ns. vaiheato, silloin oonaisluutuntematon muuttuu a vaieuttaa tilannetta. (POUTNEN, 999).... Havaintoyhtälö Katoaallonvaihemittausen havaintoyhtälö sylien ysiöinä: φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) N. () v s + Missä r on geometrinen etäisyys satelliitin a vastaanottimen välillä, I on ionosfäärin aiheuttama viive, T on troposfäärin aiheuttama viive, t v on vastaanottimen ellovirhe, t s on satelliitin ellovirhe, λ on aallonpituus, f on taauus a N on oonaisluutuntematon. Edellä oleva yhtälö saadaan muutettua pseudoetäisyydesi ertomalla se aallonpituudella, olloin siitä tulee hyvin samanaltainen oodihavaintoyhtälön anssa a se voidaan lausua pituuden ysiöissä seuraavasti: Φ = r I + T + c( t t ) + λn. (3) v s Missä muaan on tullut c eli valonnopeus tyhiössä, osa c = λf. (MISR J ENGE, 006). Kuva. a) Havaintosuureet oodihavainnoilla a antoaallon vaiheen perusteella. b) Vaihemittausen periaate. Kuvassa on asi oonaista aallonpituutta a osaaallonpituus. (LURIL, 008).

5 ... Virhelähteet Kantoaallonvaihemittausen virhelähteet ovat samat uin oodimittausessain, tosin erisuuruisina. Tauluo. Kantoaaltomittausen virhelähteet a niiden suuruudet. (VERMEER, 008). Virhelähde Suuruus Eliminointi Rata n. m Tarat efemeriidit Sat.ellovirhe metreä Sat. a vast.ottimen väliset erotuset Ionosfääri n. -0m a taauudet Troposfääri n. 0cm Troposfäärimalli Monitieheiastus n. cm? Laitteen epätaruus muutamia senttimetreä Tenologia Virhelähteet saadaan eliminoitua suurelta osin luuun ottamatta monitieheiastusia, ota voivat yritysistä huolimatta aiheuttaa suuria virheitä paiannustaruuteen. Monitieheiastusta voidaan yrittää ehäistä mm. choe-ring-antennilla, oa ei ota vastaan matalalta tulevia signaalea a ättämällä älilasennassa huomioimatta matalan oreusulman satelliitit..3. Erotushavainnot Suhteellisessa paiannusessa äytetään yleensä havaintosuureina erotushavaintoa. Erotushavainnot saadaan, un yhdistetään asi aanheteä, satelliittia tai vastaanotinta. Erotushavaintoa äyttämällä päästään eroon oistain havaintoa haittaavista virhelähteistä. Erotushavaintoa on olemassa olmenlaisia eli ysinertaiset-,asois- a olmoiserotushavainnot. (POUTNEN, 999). Ysinertaiset erotushavainnot muodostetaan siten, että asi vastaanotinta havaitsee samaa satelliittia. Vastaanottimet havaitsevat samaa satelliittia a erotushavainnot muodostetaan samalla aanhetellä havaittuen pseudoetäisyysien etäisyysien erosta. Tällä menetelmällä voidaan poistaa suuri osa satelliitin ratavirheestä a ellovirheestä. Myös ionosfääri- a troposfäärivirheet pienenevät. Ysinertainen erotushavainto vastaanottimille a voidaan ohtaa aavan () avulla. Ensin vastaanottimien havaintoyhtälöt: φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (4a) s s φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (4b) Sitten muodostetaan erotus:

6 φ φ φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (5) = Lyhyille vetoreille yhtälö voidaan sieventää muotoon: = φ λ r + f ( t t ) + N (6) Yhtälöstä on hävinnyt satelliitin ellovirhe, ionosfäärin a troposfäärin aiheuttama virhe, sillä lyhyillä vetoreilla niiden aiheuttama virhe on minimaalinen verrattuna vastaanottimen ohinaan a monitieheiastumiseen. (POUTNEN, 999). Kasoiserotushavainnot muodostuvat ahdesta vastaanottimesta a ahdesta satelliitista. Havaintoyhtälöt voidaan ohtaa ysinertaisista erotushavainnoista. Yläindesit a uvaavat satelliittea: = φ λ r + f ( t t ) + N (7a) = φ λ r + f ( t t ) + N (7b) Kasoiserotushavainnot saadaan yhtälöiden (7a) a (7b) erotusesta: φ φ = λ r + N (8) Kuva. Kasoiserotushavainnot. (POUTNEN, 999). Yhtälöstä (8) on adonnut vastaanottimen ellovirheet sillä oletusella, että vastaanottimet havaitsevat samanaiaisesti a signaalin taauudet ovat samat. Kolmoiserotus havainnot muodostetaan samalla periaatteella siten, että otetaan ahdella eri aanhetellä asoiserotushavaintoen erotus. (POUTNEN, 999).

7 3. mbiguiteettien rataiseminen Koonaisluutuntemattomien rataisu voidaan aaa areasti ahteen eri luoaan, niiden rataisu tosiaassa tai älilasentana. Staattinen suhteellinen mittaus mahdollistaa oonaistenaallonpituusien rataisemisen älilasennan yhteydessä. Tämä ei uitenaan tuo varsinaista haastetta ambiguiteettien rataisemiselle a tulos saadaan melo tarasti rataistua. Reaaliaassa oonaisluutuntemattomat täytyy rataista silloin, un suoritetaan RTK-mittausta (Real Time Kinematic) eli siainti määritetään tosiaassa maastossa. Menetelmiä mittausen alustamiseen eli oonaisluutuntemattomien määrittämiseen on muutamia a ne sisältävät monia epävarmuusteiöitä, uten esimerisi vaiheatot. Myös RTK-mittausen alustuset voidaan aaa ahteen luoaan: staattinen alustus a on-the-fly-alustus (OTF). Kun oonaisluutuntemattomien rataisemisesi molemmat vastaanottimet ovat paiallaan alustusen aan, puhutaan staattisesta alustusesta a un alustus pitää tehdä toisen vastaanottimen liiuessa, puhutaan OTF-menetelmästä. Tässä luvussa äsitellään muutamia rataisumetodea, mutta niitä löytyy toi palon muitain. (MISR J ENGE, 006). 3.. Lähtöohta Otetaan alusi ysinertainen D-tilanne, ossa asi vastaanotinta a ysi satelliitti. Taroitus on määrittää vastaanottimien välinen vetori d. Pysäytetään aia hetellä t a antoaaltomittausen erotus ahden vastaanottimen ( a ) välillä on tietty 0 luu oonaisia aallonpituusia N a osa-aallonpituus 0. Ensin verratessa :n a :n mittausia voimme ainoastaan määrittää osa-aallonpituuden 0. Vaihemittaus ahdella vastaanottimella φ a φ : φ ( t ) φ ( t ) φ ( t = N (9) 0 = 0 0 ) 0 + N on oonaisluutuntematon a os voimme määrittää sen, niin voimme rataista vetorin d seuraavan geometrisen suhteen avulla: d cosθ 0 = λ( 0 + N) (0) Yhtälöistä huomataan, että ilman N:n määrittämistä emme saa antoaaltovaihemittausen taroamaa hyötyä eli taraa mittaustulosta. Miäli ahden vastaanottimen a satelliitin suhteellinen siainti säilyy muuttumattomana, niin myös vaihe-ero 0 säilyy muuttumattomana. Tällaisessa tilanteessa meillä ei ole mahdollisuusia määrittää oonaisluutuntematonta. Tämä on ysi ongelmista reaaliaiaisessa ambiguiteettien rataisemisessa. Mutta onnesi satelliitti liiuu radallaan a samalla muuttuu vastaanottimien a satelliitin geometria, oten myös vaihe-ero luonnollisesti muuttuu. (MISR J ENGE, 006).

8 Jatetaan tilannetta myöhempään aanohtaan t a molemmat vastaanottimet ovat havainneet atuvasti satelliittia. Satelliitin oreusulma on muuttunut θ 0:sta θ :en a vaihe-ero on muuttunut 0:sta :en. Tilanteessa, ossa luitus satelliittiin on säilynyt, niin myös oonaisluutuntematon on pysynyt samana, uusi yhtälö on: d cosθ = λ( + N) () Nyt un tarastellaan näitä ahta yhtälöä taremmin, niin huomaamme, että meillä on ahdessa yhtälössä vain ysi a sama tuntematon N: d cosθ 0 N = λ d cosθ N = λ 0 () Periaatteessa ongelma on rataistu a vetori d voidaan määrittää. Edellä uvattu tilanne on ideaalinen a todellisuudessa eteen tulee monia ongelmia, uten esimerisi se, että satelliitti ei liiu tarpeesi ahden heten välillä. Tällöin yhtälöistä tulee lähes identtisiä. Varsinin tosiaiaisissa mittausissa tämä tulee eteen, un ambiguiteetit pitää rataista lennossa a nopeasti, olloin geometria ei ehdi muuttua tarpeesi. (MISR J ENGE, 006) Rataisumenetelmistä mbiguiteettien rataiseminen on melo monimutainen prosessi, ohon on ehitetty monia eri rataisuvaihtoehtoa. Niiden rataiseminen on ysi vaativimmista tehtävistä GPS-havaintoen määrittämisessä. Toisaalta taas vaihemittausen ambiguiteettien luonne on uuri se teiä, oa teee RTKmittausesta taran. allonpituudet voidaan määrittää sylin taruudella ( mm - 0 mm). Rataisuvaihtoehtoa voidaan luoitella usealla eri tavalla. On olemassa geometrinen metodi, ossa hyödynnetään satelliittien a vastaanottimien välistä geometrian muutosta (mm. staattinen alustus). Myös ambiguiteettien etsintämetodi (mbiguity search method) voidaan mainita, sillä se on yleensä tehoain menetelmä, un alustusaia on prioriteettina. Tähän ategoriaan uuluu muun muassa LMD-menetelmä (Least Squares mbiguity Decorrelation dustment). Eri rataisut eroavat toisistaan myös siinä, rataistaano ambiguiteetit ysi errallaan vai oonaisuutena. (SEEER, 003). 3.. RTK-mittausen On-the-fly-alustusmenetelmät RTK-mittaus on tosiaiaista suhteellista mittausta. Siinä toinen vastaanotin sioitetaan tunnetulle pisteelle a toinen vastaanotin liiuu. Tunnetulla pisteellä oleva tuiasema lähettää orausdataa liiuvalle vastaanottimelle, oa mahdollistaa tosiaiaisen oonaisluutuntemattomien rataisun. Ennen uin liiuva vastaanotin voi alaa mittaamaan uusia pisteitä, täytyy sen rataista

9 alutuntemattomat. lustus tulee mielellään tehdä avoimella paialla, otta ympäristön esteet eivät aiheuta signaaliatosia. Vastaanottimien välillä täytyy olla atuva yhteys radiolinin autta. RTK-mittausissa tuiaseman a liiuvan vastaanottimen etäisyys on yleensä alle 0m. Sitä pidempiä etäisyysiä tulee eteen yleensä vain staattisissa mittausissa, oissa oonaisluutuntemattomat rataistaan älilasennassa Geometriavapaa rataisu Geometriavapaassa rataisussa äytetään oodihavaintoa vaihemittausen oonaisluutuntemattomien estimoinnissa. Menetelmän nimi o viittaa siihen, että se on riippumaton satelliittien a vastaanottimien välisestä geometriasta, miä taroittaa sitä, että alustusaia on myös suhteellisen lyhyt. Käsitellään tapausta asoiserotusten annalta a havaitaan yhtä satelliittiparia errallaan. Menetelmän taruus on verrannollinen oodimittausen taruuteen. Koodimittausen ohinaisuudesta ohtuen lisätään havaintoyhtälöihin uusi termi ε uvaamaan mittausen muita virheitä. lusi asoiserotushavainnot oodin vaiheen avulla: ρ q = r + ε ρ, q (3a) Lisäämällä uusi virhetermi myös antoaallonvaihehavaintoyhtälöön saadaan: q = λ r q + N q ε φ, q φ + (3b) Joissa alaindesi q on oo taauus tai. (MISR J ENGE, 006). Tarastellaan yhtä satelliittiparia a -taauudella. Yhdistämällä yhtälöt (3a) a (3b) oonaisluutuntemattoman N estimoimisesi saadaan: ˆ N L ρ = ( φl ) (4) λ Satelliittien indesit a on ätetty pois ysinertaisuuden vuosi. Kosa yhtälöistä puuttuu monitieheiastus, ionosfäärin a troposfäärin aiheuttamat virheet, niin havaintoen esivirheet voidaan uvata antoaallon vaiheen osalta: σ (, ) 0.05 syliä( cm) (5a) ε φ q Ja oodin vaiheen osalta: σ (, ) m (5b) ε ρ q Nyt un tarastellaan oonaisluutuntemattomien estimaation taruutta yhtälöiden (5a) a (5b) perusteella a un -taauuden aallonpituus on 9cm, niin N :n esivirhe on n. 5 syliä. Se on todella palon. Hyvä puoli on se, että N ei muutu niin auan uin luitus säilyy. (MISR J ENGE, 006).

10 Seuraavasi tarastellaan tilannetta, ossa äytetään asitaauus vastaanotinta. Tällä tavalla voidaan arvioida oonaisluutuntemattomien estimaattien hyvyyttä. Kasoiserotushavainnot voidaan iroittaa pituuden ysiöinä hetellä seuraavasti: ρ = + ε r ρ ρ = + ε Φ Φ r ρ = r + λ N + ε Φ = r + λ N + ε (6) Φ Koonaisluutuntemattomien taruutta voidaan tarastella vaia ionosfäärin viiveen tutimiseen äytettävää yhtälöä avusi äyttämällä. Kosa ionosfäärin vaiutus oletettiin häviävän pienesi yhtälöissä (6), niin tästä seuraa, että: I f = [( Φ ( f f ) λ Nˆ ) ( Φ λ Nˆ )] 0 (7) lustus voi geometriavapaan menetelmän avulla onnistua nopeastiin, mutta miäli haluamme oonaisluutuntemattoman esivirheen pienemmäsi, niin menetelmä vaatii mittausia yli 00 epooilta. Lisäsi oodinahavaintoen muana tuomat monitieheiastuset lisäävät epävarmuutta. Ja menetelmä perustuu siihen, että havaitaan yhtä satelliittiparia errallaan. Todellisuudessa paiannus tapahtuu yleensä seuraamalla monia satelliittea a geometria vapaa menetelmä ei näin saa masimoitua tätä hyötyä. (LEICK 004), (MISR J ENGE, 006) Leveäaistarataisu (Wide lane) Leveäaistarataisua äytetään lyhyillä matoilla, alle m. Kosa oonaisluutuntemattoman estimointi on riippuvainen aallonpituudesta, niin mittaamalla seä - että -taauusilla voimme luoda pidemmän aallonpituuden, oa parantaa estimoinnin taruutta. (POUTNEN, 999). Leveäaistaombinaatio voidaan muodostaa vaihe-eromittausissa seuraavasti: φ f = r( = rλ = φ φ f c + N = r( λ λ ) + ( N N ) ) + ( N N ) (8) Kosa λ on nyt 86.cm, helpottaa tämä oonaisluutuntemattoman määrittämistä. Nyt N voidaan estimoida aavan (4) muaisesti. (MISR J ENGE, 006), (POUTNEN, 999). Pieni ongelma syntyy siitä, että vaia N on helpompi estimoida N :en tai :en verrattuna, niin leveäaistarataisu on uitenin palon ohinaisempi. Tämä N

11 vaiuttaa taruuteen paiarataisussa. Ysi mahdollinen vaihtoehtoinen menetelmä laaaaistarataisulle on niin sanottu apeaaistarataisu (narrow lane): φ = φ + φ (9) Tällä menetelmällä aallonpituudesi tulee 0.7cm a näin ollen oonaisluutuntemattomien rataisu on huomattavasti vaieampaa verrattuna leveäaistarataisuun. Kosa apeaaistarataisun mittauset ovat uitenin palon ohinattomampia, niin siainnin määritys on myös tarempaa. (MISR J ENGE, 006). Koonaisluurataisu φ :lle a φ :lle voidaan etsiä äyttämällä N seuraavasti yhdistämällä φ :n a φ :n havaintoyhtälöt: φ φ = r λ + N = r λ + N Niin saadaan: N λ λ N = φ φ (0) λl λl Ja vielä un tiedämme, että N N = N, niin siitä seuraa: :n estimaattia ) N λ λ λ = ( ) ( N φl + φ ) λ λ λ L () Ja samalla tavalla voimme estimoida N ) :n. Leveäaistaombinaation äyttö sisältää samat virhelähteet uin - a -taauusien oonaisluutuntemattomat rataisut a lisäsi sen ohinataso on uusinertainen :een verrattuna, miä vaiuttaa paiannustaruuteen. (MISR J ENGE, 006). Tulevaisuudessa, un L5-taauus otetaan äyttöön, niin yhdistelmällä a L5 saadaan muodostettua niin sanottu extra-wide lane, ona aallonpituus on 5,86m. Tämän avulla oonaisluutuntemattoman estimointi on entistä helpompaa, tosin se ei siltiään välttämättä aina onnistu. Näillä näymin L5-singaalin lähettäminen aloitetaan vuoden 009 uluessa. (MISR J ENGE, 006) mbiguiteettien etsintämenetelmät Tässä taroitetaan menetelmiä, ota tapahtuvat ambiguiteettien määrittelyouossa (mbiguity domain search). Perusaatus toimii siten, että ensin muodostetaan mahdollisten oonaisluutuntemattomien etsintäavaruus. Seuraavasi etsintäalgoritmi äy läpi vaihtoehdot a valitsee optimaalisen rataisun. Tämän äleen rataisun optimaalisen rataisun oieellisuutta tutitaan, otta se todella on

12 paras rataisu. Kuvasta 3 äy hyvin ilme se, miten satelliittien luumäärä lisää tämän menetelmän toimivuutta. (SEEER, 003). Kuva 3. Mahdolliset ambiguiteettirataisut. Kohta a) ahden satelliitin tapausessa a b) olmen satelliitin tapausessa. (SEEER, 003). Menetelmän ongelmana on se, että matemaattiset operaatiot asvavat hyvin nopeasti yli lasentaohelmien suoritusyvyn. Seuraavassa tauluossa on uvattu tarpeellisten operaatioiden luumääriä, un meillä on n appaletta syleä etsintä intervallissa a m appaletta oonaisluutuntemattomia. Tauluosta äy ilmi, että aiien mahdollisten yhdistelmien rataiseminen ei ole lasentatehon puitteissa rataistavissa. Tämän ongelmallisen tehtävän rataisemisi on ehitetty monia algoritmea. Näistä voidaan mainita LMD, oa on ysi äytetyimmistä menetelmistä. Sen perusidea on siinä, että muutetaan aluperäiset orreloivat ambiguiteetit orreloimattomisi ambiguiteeteisi. Tällä tavoin rataisuehdoaat saadaan raattua pienemmäsi. luperäinen pitulainen etsintäalue saadaan ympyrän muotoisesi, molemmat ovat tilavuudeltaan samat. Ympyrämäinen muoto mahdollistaa tehoaamman oonaisluutuntemattomien identifioinnin. (SEEER, 003). Tässä osioissa äsiteltyen menetelmien hyvänä puolena voidaan mainita, niiden nopeus oonaisluutuntemattomien rataisussa. Huono puoli on, että menetelmä on herä systemaattisille virheille a se vaatii monien satelliittien havainnot. Kaien aiiaan tästä menetelmästä voidaan todeta, että se on tällä hetellä äytetyin menetelmä ambiguiteettien rataisemisesi a sen avulla voidaan rataista

13 ambiguiteettiryhmä errallaan, miä ei ole tilanne muissa tässä tutielmassa äsiteltyen menetelmien ohdalla. (SEEER, 003). Tauluo. Tarpeellisten operaatioiden luumäärä ambiguiteettien määrittämisesi aiissa mahdollisissa ombinaatioissa. N on sylien lm. a m ambiguiteettien lm. (SEEER, 003). n / m *0^6 5.6*0^ *0^5 4.*0^8.7*0^ 5.7*0^4 0.5*0^ 3.3*0^9.*0^9 7.5*0^ RTK-mittausen staattiset alustusmenetelmät RTK-mittausten alustus voidaan toteuttaa staattisena eli alussa seä tuiasema että liiuva vastaanotin, ovat paiallaan oonaisluutuntemattomien rataisemisesi. lustusen äleen liiuva vastaanotin voi alaa mittaamaan uusia pisteitä a oonaisluutuntematon pysyy vaiona. Tämä toimii hyvin sillä olettamusella, ettei synny vaiheatoa. Seuraavassa esitellään asi eri staattista alustusmenetelmää tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välille. (HOFMNN- WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). Ensimmäisessä menetelmässä liiuva vastaanotin asetetaan tunnetulle pisteelle a näin muodostetaan vetori tuiaseman anssa. Tämä menetelmä sopii lyhyille vetoreille, sillä silloin ionosfäärin a troposfäärin aiheuttamat virheet voidaan ättää huomioimatta. Koonaisluutuntemattomat rataistaan asoiserotushavaintoen avulla. Muunnetaan aavan (8) muuttuien paiaa: = φ λ () N r Koonaisluutuntematon voidaan nyt rataista, un molempien vastaanottimien siainnit a tunnetaan. Tämän äleen liiuva vastaanotin on vapaa lähtemään mittaamaan uusia pisteitä. Meritään tuiaseman siaintia a liiuvan : r = r λ ( φ N ) (3) Jos havaitaan nelää satelliittia, niin saadaan muodostettua olme havaintoyhtälöä uten (3), oiden avulla lasetaan liiuvan vastaanottimen siainti. Jos taas satelliittea on enemmän uin nelä, niin voidaan soveltaa pienimmän neliösumman menetelmää a myös mahdollinen vaiheato saadaan orattua vaihehavainnoilla. (HOFMNN-WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). Toinen alustuseen äytettävä menetelmä on antennin vaihto. Periaate toimii siten, että tuiasemavastaanotin a liiuva vastaanotin asetetaan aloitusasemiin a,

14 ossa ne havaitsevat ainain yhden epooin a näyvillä on vähintään nelä satelliittia. lussa vastaanotin R on :lla a R on :llä. Tämän äleen R vastaanotin siirretään :hen a R :han, mittausen yhä atuessa. Paiaa vaihdettuaan R a R havaitsevat vielä muutaman epooin lisää uusissa asemissa a näin saadaan rataistua vastaanottimien välinen vetori a oonaisluutuntemattomat. Seuraavassa menetelmän matemaattinen uvaus asoiserotusesta ensimmäiseltä epooilta, un R oli :ssa a epooilta t, un R oli :ssä: φ R,)] + N (4a) ( R,) = λ [ r ( R,) r ( R,) r ( R) + r ( R ( R, t) = λ [ r ( R, t) r ( R, t) r ( R, t) + r ( R N φ R, t)] + (4b) Seuraavasi otetaan erotus: φ ( R. = λ [ r λ [ r R,) φ ( R ( t) r ( t) r ( t) + r ( t)] R, t) () r ()] (5) Yllä olevasta yhtälöstä voidaan rataista :n siainti, un tiedetään :n siainti a havainnot on tehty vähintään nelään satelliittiin eli on muodostettu olme asoiserotusta. Kun :n siainti tiedetään, niin voidaan lasea oonaisluutuntemattomat yhtälöstä (). ntennin vaihto oli aioinaan suosittu menetelmä RTK-mittausia alustettaessa a itse asiassa se toi RTK-mittauset laaempaan äyttöön, mutta on-the-fly-menetelmät ovat nopeampia, oten staattisten alustusmenetelmien äyttö on ilmeisesti vähenemään päin, varsinin vero-rtkmenetelmien yleistyessä. (HOFMNN-WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). 4. Vero-RTK Edellä on äsitelty perinteistä RTK-mittausta, ossa äytetään ahta geodeettista vastaanotinta, toinen tunnetulla pisteellä a liiuva vastaanotin. Reaaliaiaisten mittausten yleistyessä on reilun ymmenen vuoden aan ehitetty erilaisia verorataisua. Vero-RTK:ssa äytetään tuiasemien veroa yhden tuiaseman siaan. Tuiasemat verotetaan a niiden avulla lasetaan verorataisu. Perinteisessä RTK-mittausessa tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välinen vetori voi asvaa suurimmillaan muutamaan ymmeneen ilometriin. Tosin todella huonoissa olosuhteissa tuiaseman etäisyys voi äädä muutamaan ilometriin tai pahimmassa tapausessa alustus ei onnistu lainaan. Etäisyysriippuvuus ohtuu muun muassa satelliitin ratavirheistä, ionosfääristä a troposfääristä. (LEICK, 004). Tuiasemaveron siainnit täytyy pystyä määrittämään senttimetritaruudella. Tämä on mahdollista niiden pitäaiaisten havaintoen äliäsittelyn avulla.

15 Tuiasemien välisten vetoreiden oonaisluutuntemattomat ovat rataistu. Edellä mainittuen ominaisuusien voimassa ollessa voidaan lasea ionosfääri- a troposfääriorauset a lähettää ne liiuvalle vastaanottimelle. Ionosfääri a troposfääri ovat suuresti paiallisesti suuresti orreloivia, oten äyttämällä liiuvan vastaanottimen lähellä olevia tuiasemia niiden vaiutusta voidaan vähentää tehoaasti. (LEICK, 004). 4.. Virtuaalituiasemaonsepti VRS (Virtual Reference Station) on eräs vero-rtk:n sovellus a ainoa Suomessa saatavilla oleva verorataisu. Se on Trimble ltd:n onsepti a Suomessa sitä hallinnoi Geotrim Oy. Sen toimintaperiaate toimii siten, että liiuvavastaanotin (äyttää maastossa) lähettää sen liimääräisen siaintinsa lasentaesuselle, oa lasee orauset vastaanottimen paiaan. Saatuaan äyttään liimääräiset oordinaatit, lasentaesus muodostaa äyttään läheisyyteen virtuaalisentuiaseman. Tämän äleen lasentaesus generoi virtuaaliselle tuiasemalle tuiasemaveron avulla virtuaalista dataa esim. RTCM-formaatissa. Kun äyttää on datan avulla rataissut oonaisluutuntemattomat a liiuvan vastaanottimen a virtuaalituiaseman väliset vetoriomponentit, niin uusien pisteiden mittaus voidaan aloittaa. (HÄKLI a KOIVUL, 005). 4.. Suoritusyvyn vertailu: RTK-VRS Geodeettinen laitos on tutinut vuosina perinteisen RTK-mittausen a VRS-veron avulla suoritetun RTK-mittausen taruutta. RTK-mittausia varten mitattiin uusi pisteenttä staattisin mittausin a VRS:ää tutittiin seä Geotrim Oy:n GPSNet.fi-verossa a Tampereen seutuunnan VRS-verossa. Molemmat mittauset suoritettiin EUREF-FIN-oordinaatistossa muunnosvirheiden välttämisesi. Taruutta tutittaessa RMS-arvoina (Root mean square) eli esihaontana referenssioordinaattien suhteen, ovat näiden ahden menetelmän välillä hyvinin pieniä. (HÄKLI a KOIVUL, 005). lustusaioen eli oonaisluutuntemattomien rataisuen vertailussa sen siaan syntyi pieniä eroa perinteisen RTK-mittausen edusi. VRS:n avulla tehty alustus voidaan aaa on-the-fly-alustusiin a ylmääynnistysiin (Cold start). OTFmenetelmässä rataaistaan ainoastaan oonaisluutuntemattomat a ylmääynnistys alaa vastaanottimen äynnistämisestä a atuu aina oonaisluutuntemattomien rataisuun asti. Eli se sisältää alustusen lisäsi myös yhteyden muodostamisen oo tuiasemaan tai lasentaesuseen. RTKmittausessa menetelmien välillä ei ole eroa, osa siinä ei luoda virtuaalidataa.

16 Tauluo. Kesimääräiset alustusaat. VRS:n ohdalla suluissa ovat OTF a ylmääynnistyset. (HÄKLI a KOIVUL, 005). lustus (s) RTK VRS Kesiarvo 6 9 (/56) 95 % 6 3 (47/73) 99 % (66/57) RTK-alustuset saatiin tutimusessa esimäärin 6 seuntia nopeammin uin VRS-alustuset. Ongelmia alustusten anssa aiheuttivat huono satelliittigeometria, ongelmat tietoliienneyhteysissä a näyvien satelliittien vähäinen määrä. Tulosista äy myös ilmi, että mitä pidempään alustus esti, niin sitä epävarmemmin alustus onnistui. Esimerisi yli viisi minuuttia estäneissä alustusissa VRS-mittausista onnistui hieman yli 40 % a RTK-mittausissa 75 %. (HÄKLI a KOIVUL, 005). Tutimusessa äsiteltiin myös tuiasemaetäisyyden vaiutusta mittaustaruuteen. Teoriassa VRS:n äytön pitäisi poistaa antavetorin pituuteen liittyvä virheteiä. Mutta interpoloinnin a virhemallien epätaruudesta ohtuen myös VRS-mittausiin ää pieni etäisyydestä riippuva termi. (HÄKLI a KOIVUL, 005).

17 Kuva 3. Taso- a oreustaruusien vertailu antavetorin pituuden suhteen. (HÄKLI a KOIVUL, 005). 5. Yhteenveto Koonaisluutuntemattomien rataisu antoaallonvaihemittausessa ei ole ovinaan ongelmallinen, miäli niitä ei tarvitse rataista tosiaassa. Nyypäivänä RTK-mittauset ovat hyvin yleisiä, oten sen on tapahduttava mahdollisimman nopeasti a luotettavasti. On selvää, että ambiguiteettien rataisun taruus vaiuttaa suoraan mittaustaruuteen a näin ollen äytettävän menetelmän on pystyttävä suoriutumaan tästä haasteesta iitettävästi. RTK-systeemin suoritusyyä voidaan arvioida alustusaan a oonaisluutuntemattomien rataisun taruuden perusteella. Suurimmat epävarmuudet oonaisluutuntemattomien rataisemisessa liittyvät yhteyden ateamiseen satelliittiin. Tämä epävarmuusteiä voidaan pyriä eliminoimaan tai ainain vähentämään havaitsemalla atveettomalla paialla. Myös satelliittigeometrian muutoset a taauusien yhdisteleminen tuovat helpotusta rataisumenetelmille. Suosituimmat äytössä olevat menetelmät ovat ohdassa 3..3 mainitut ambiguiteettien etsintämetodit. Niiden avulla rataisu on yleensä nopeaa a se on yleensä hyvin lähellä oieaa rataisua. Tulevaisuudessa, un useat eri satelliittipaiannusärestelmät aloittavat toimintansa a satelliittien luumäärä moninertaistuu, lisää tämä ambiguiteettiongelman rataisun vaatimaa redundanssia. Rataisumenetelmiä löytyy tässä mainittuen lisäsi useita muitain, mutta tässä työssä on esitelty muutamia yleisiä rataisumenetelmiä.

18 Lähteet HOFMNN-WELLENHOF,. LICHTENEGGER, H. COLLINS, J GPS, Theory and Practise, fouth edition. Springer-Verlag, Wien, New Yor. HÄKLI, P. KOIVUL, H. (005). Reaaliaiaisen GPS-mittausen laatu. Maanmittaus 80:- (005). LURIL, P. (008). Mittaus- a artoitusteniian perusteet. Rovaniemen ammattioreaoulun ulaisusara D nro 3. LEICK,. (004). GPS satellite surveying, third edition. John Wiley & Sons, Inc. New Jersey. MISR, P. a ENGE, P. (006). Global positioning system. Signals, system and performance, nd edition. Ganga-amuna Press. Lincoln, Massachusetts. POUTNEN, M. (999). GPS-paianmääritys,. painos. Karisto Oy:n irapaino Hämeenlinna 999. SEEER, G. (003). Satellite Geodesy, nd edition. Walter de Gruyter, erlin; New Yor, 003. VERMEER, M. (008). GIS a geodeettiset mittauset. Kurssimateriaali Verossa:

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Ennen uin mennään varsinaisesti tämän harjoitusen asioihin, otetaan alusi ysi merintäteninen juttu Tarastellaan differenssiyhtälöä y y y 0 Vaihtoehtoinen

Lisätiedot

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia 6 Lineaarisen ennustusen sovellusia Lineaarisella ennustusella on hyvin täreä asema monessa puheenäsittelyn sovellusessa. Seuraavassa on esitetty esimerejä siitä miten lineaarista ennustusta voidaan hyödyntää.

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)

Lisätiedot

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4 Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien

Lisätiedot

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x ,

III. SARJATEORIAN ALKEITA. III.1. Sarjan suppeneminen. x k = x 1 + x 2 + x , III. SARJATEORIAN ALKEITA Sarja on formaali summa III.. Sarjan suppeneminen = x + x 2 + x 3 +..., missä R aiilla N (merintä ei välttämättä taroita mitään reaaliluua). Luvut x, x 2,... ovat sarjan yhteenlasettavat

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Hannu Pajula. Stirlingin luvuista

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Hannu Pajula. Stirlingin luvuista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutielma Hannu Pajula Stirlingin luvuista Informaatiotieteiden ysiö Matematiia Maalisuu 2014 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden ysiö PAJULA, HANNU: Stirlingin luvuista

Lisätiedot

BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015 BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 536A Tietoliienneteniia II Osa Kari Käräinen Sysy 5 Kantataajuusjärjestelmä lähettää ±A -tasoisia symboleita T:n välein. Optimaalinen vastaanotin

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

Luku kahden alkuluvun summana

Luku kahden alkuluvun summana Luu ahden aluluvun summana Juho Salmensuu Lahden Lyseon luio Matematiia 008 Tiivistelmä Tutielmassa tarastellaan ysymystä; uina monella eri tavalla annettu parillinen oonaisluu voidaan esittää ahden aluluvun

Lisätiedot

termit on luontevaa kirjoittaa summamuodossa. Tällöin päädymme lukusarjojen teoriaan: a k = s.

termit on luontevaa kirjoittaa summamuodossa. Tällöin päädymme lukusarjojen teoriaan: a k = s. SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 7 3. Luusarjat Josus luujonon (b ) termit on luontevairjoittaa summamuodossa. Tällöin päädymme luusarjojen teoriaan: Määritelmä 3.. Oloon ( ), R luujono. Symboli (3.)

Lisätiedot

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5 A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja

Lisätiedot

www.kastowin.com Sahaus. Varastointi. Ja enemmän.

www.kastowin.com Sahaus. Varastointi. Ja enemmän. Uusi KASTOwin Mestariteos sarjatuotantona www.astowin.com Sahaus. Varastointi. Ja enemmän. Enemmän uin ainutlaatuinen: Uusi KASTOwin. Kannattavan automaattisahausen asi täreintä teijää ovat: suuri leuuteho

Lisätiedot

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut Access Käyttöturva Rahoitus Assistant VRSnet Paikkatieto GIS-mobiilipalvelut Mittaustiedon hallinta Trimble Access Tuo maasto ja toimisto lähemmäksi toisiaan Trimble Access Joustava tiedon jakaminen Toimistosta

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Meaniian jatourssi Fys10 Sysy 009 Jua Maalampi LUENTO 6 Harmonisen värähdysliieen energia Jousen potentiaalienergia on U ( x missä on jousivaio ja Dx on poieama tasapainosta. Valitaan origo tasapainopisteeseen,

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

7.1 Taustamelun estimoinnista

7.1 Taustamelun estimoinnista 7 Puheen ehostus Puheen ehostamisea taroitetaan seaisia menetemiä, joia puheen aatua pyritään parantamaan. Kuuostaa ysinertaiseta, mutta mitä sitten taroitetaan aadua? Siä voidaan taroittaa ainain seeyttä

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato 17.05.013 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +

Lisätiedot

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 5. ( ) Jeremias Berg Disreeti Matematiia Paja Rataisuja viiolle 5. (28.4-29.4 Jeremias Berg Yleisiä ommeteja: Näissä tehtävissä aia usei rataisua oli ysittäie lasu. Kuitei vastausee olisi hyvä lisätä ommeteja siitä misi jou

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät. Laskuharjoitus 3

Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät. Laskuharjoitus 3 Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelmenetelmät Lasuhajoitus 3 Ideaalisen posessin tilamalli x( 1) x( ) Ax( ) Bu( ) u B A x Slide 2 Ideaalisen posessin tilamalli x( 1) x( ) Ax( ) Bu( )

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS Kiitos Canon-tuotteen ostamisesta. EOS 50D on suoritusyyinen digitaalinen SLR (Single-Lens Reflex) -amera, jona toimintoihin uuluvat tara, 15,10 tehollisen megapiselin CMOS-enno,

Lisätiedot

Ohjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen

Ohjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen Ohjelmistoradio tehtävät 4 P: Ekvalisointi ja demodulaatio Tässä tehtävässä dekoodata OFDM data joka on sijotetty synknonontisignaalin lälkeen. Synkronointisignaali on sama kuin edellisessä laskutehtävässä.

Lisätiedot

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen

Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen Seurantalaskimen simulointi- ja suorituskykymallien vertailu (valmiin työn esittely) Joona Karjalainen 08.09.2014 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston

Lisätiedot

Ortogonaalisuus ja projektiot

Ortogonaalisuus ja projektiot MA-3450 LAAJA MAEMAIIKKA 5 amperee teillie yliopisto Risto Silveoie Kevät 2007 äydeämme Lama 2: lieaarialgebraa oheisella Ortogoaalisuus ja projetiot Olemme aiaisemmi jo määritelleet, että asi vetoria

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk S-.35, Fysiia III (ES) entti 8..3 entti / välioeuusinta I älioeen alue. Neljän tunnistettavissa olevan hiuasen miroanonisen jouon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, ε,, jota aii ovat degeneroitumattomia.

Lisätiedot

Palkkielementti hum 3.10.13

Palkkielementti hum 3.10.13 Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa

Lisätiedot

Esimerkki - Näkymätön kuu

Esimerkki - Näkymätön kuu Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia

Lisätiedot

Lauri Puranen Säteilyturvakeskus Ionisoimattoman säteilyn valvonta

Lauri Puranen Säteilyturvakeskus Ionisoimattoman säteilyn valvonta LC-577 Sähömagneettisten enttien ja optisen säteilyn biologiset vaiutuset ja mittauset Sysy 16 PINTAAJUIST SÄHKÖ- JA MAGNTTIKNTÄT Lauri Puranen Säteilyturvaesus Ionisoimattoman säteilyn valvonta SÄTILYTURVAKSKUS

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

4 Matemaattinen induktio

4 Matemaattinen induktio 4 Matemaattinen induktio Joidenkin väitteiden todistamiseksi pitää näyttää, että kaikilla luonnollisilla luvuilla on jokin ominaisuus P. Esimerkkejä tällaisista väitteistä ovat vaikkapa seuraavat: kaikilla

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Antti Somppi Paloittain päivittävä Kalmanin suodatin. Kandidaatintyö

Antti Somppi Paloittain päivittävä Kalmanin suodatin. Kandidaatintyö Antti Somppi Paloittain päivittävä Kalmanin suodatin Kandidaatintyö I TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenis-luonnontieteellinen oulutusohjelma TEKIJÄN NIMI: Antti Somppi Kandidaatintyö 15 sivua,

Lisätiedot

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti

A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

ASEMAKAAVAMUUTOKSEN SELOSTUS 2503 Suomen Kasarmit

ASEMAKAAVAMUUTOKSEN SELOSTUS 2503 Suomen Kasarmit ASEMAKAAVAMUUTOKSEN SELOSTUS Suomen Kasarmit. aupunginosa Myllymäi Päivi Saloranta tilaajajohtaja yhdysunta-, ympäristö- ja raentamispalvelujen tilaajaysiö Hämeenlinnan aupuni yhdysuntalautaunta.. SISÄLLYSLUETTELO.

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 09771 08 1 (1) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 3.9.2008 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Kun annettu differenssiyhtälö z-muunnetaan puolittain, saadaan: 1 1 z Y z zy z z/4 4

Kun annettu differenssiyhtälö z-muunnetaan puolittain, saadaan: 1 1 z Y z zy z z/4 4 DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoits 8, rataisehdotset Tämän harjoitsen ideana on opetella -mnnosen ättöä differenssihtälöiden rataisemisessa. Lisäsi ätetään -mnnosen ehäpä hödllisintä ominaistta, eli

Lisätiedot

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Luonnontieteiden ja ympäristöteniian tiedeunta Tuomo Mäi-Marttunen Stoastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaiannusessa Diplomityö Aihe hyväsytty tiedeuntaneuvostossa

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

Aukkopalkin kestävyys

Aukkopalkin kestävyys simeri 3 Auopain estävyys 1.0 Kuormitus Auopain ominaisuormat on esitetty aa oevassa uvassa. Tarasteaan paia ysiauoisena nivepäisenä paina. Seuraamusuoa on CC K FI 1,0 (ei esitetä asemassa). Tässä asemassa

Lisätiedot

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen

Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Sosiaalitieteien laitos 1 Pienalue-estimointi (78189) Kevät 2011 Risto Lehtonen OSA 4 Laajennettu GREG-estimaattoreien perhe Avustavat mallit Yleistetty lineaarinen malli Lineaarinen

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen

Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa. Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Satelliittipaikannuksen tarkkuus hakkuukoneessa Timo Melkas Mika Salmi Jarmo Hämäläinen Tavoite Tutkimuksen tavoite oli selvittää nykyisten hakkuukoneissa vakiovarusteena olevien satelliittivastaanottimien

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Koulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen

Koulun pihan liikennejärjestelyt. Muu toimenpide Mutkan suuntamerkit Kadun parantaminen Nopeusrajoituksen tehostaminen. Liittymän parantaminen Kevyen liienteen järjestelyt Pysäöintijärjestelyt 18 17 16 19 2 14a 14b 15 9 1 12 13 22a 22b 24 Pohjaartta:Maanmittauslaitos 215 18.6.215, Sito Oy 1 8 11 21 6a 6b 7 6c 23 25 2 5 4 3 5 Metriä 3 1 Kevyen

Lisätiedot

VANTAAN KAUPUNKI Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Kuntatekniikan keskus / Geotekniikka 13 VAPAALA TONTIT K 13008/12-14.

VANTAAN KAUPUNKI Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Kuntatekniikan keskus / Geotekniikka 13 VAPAALA TONTIT K 13008/12-14. KAUPUNKI Maanäytön, raentamisen ja ympäristön toimiala Kuntateniian esus / Geoteniia VAPAAA TONTIT K /-.. Maaperä Alueella on tehty aupungin toimesta yleispiirteinen pohjatutimus ja tiealueilla sijaitsee

Lisätiedot

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen Ilmatieteen laitos 22.9.2016 IL Dnro 46/400/2016 2(5) Terminologiaa Keskituuli Tuulen

Lisätiedot

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89.

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89. 5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemisympyrät: a) ( ) z + 3, b) 2 [ z 2 + ( 1) ], c) a) Koo omplesitaso; b) z =, R = 1; c) z = i, R = 4. 85.

Lisätiedot

Finpyyn 81. kaupunginosan korttelin 97 ja Palomäen puiston (osa) asemakaavan muutos sekä I asemakaava 609 1655 VP 31/28.5.2015

Finpyyn 81. kaupunginosan korttelin 97 ja Palomäen puiston (osa) asemakaavan muutos sekä I asemakaava 609 1655 VP 31/28.5.2015 ASEMAKAAVAN SELOSTUS Finpyyn 8. aupunginosan orttelin 97 ja Palomäen puiston (osa) asemaaavan muutos seä I asemaaava 609 655 Porin aupunisuunnittelu 26.4.206 Asemaaavan tunnus 609 655 Asemaaavan diaari

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO

REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO 18.11.2014 RTM Antti Vainio SININEN ON LYHYEMPI AAVISTUKSEN, MUTTA KAITEEN YLI HYPPÄÄMINEN JA PORTAAT HIDASTAVAT TODELLA PALJON. HITAAMPI VAIHTOEHTO

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa

Lisätiedot

AALTO-OPAS H-BEND VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Juhana Kankainen j82081 Teemu Lahti l82636 Henrik Tarkkanen l84319

AALTO-OPAS H-BEND VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Juhana Kankainen j82081 Teemu Lahti l82636 Henrik Tarkkanen l84319 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Juhana Kanainen j8081 Teemu Lahti l8636 Henri Taranen l84319 SATE010 Dynaaminen enttäteoria AALTO-OPAS H-BEND Sivumäärä: 1 Jätetty tarastettavasi:

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

Induktio, jonot ja summat

Induktio, jonot ja summat Induktio, jonot ja summat Matemaattinen induktio on erittäin hyödyllinen todistusmenetelmä, jota sovelletaan laajasti. Sitä verrataan usein dominoefektiin eli ketjureaktioon, jossa ensimmäisen dominopalikka

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v + 9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +

Lisätiedot