AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "AMBIGUITEETTIONGELMA KANTOAALLONVAIHEMITTAUKSESSA. JUKKA TOLONEN Teknillinen korkeakoulu Maanmittaustieteiden laitos jotolone@cc.hut."

Transkriptio

1 MIGUITEETTIONGELM KNTOLLONVIHEMITTUKSESS JUKK TOLONEN Tenillinen oreaoulu Maanmittaustieteiden laitos

2 . Johdanto Satelliittipaiannus perustuu vastaanottimen a satelliittien välisen etäisyyden määrittämiseen. Yleisimmin paiannus perustuu oo pseudoetäisyyden tai antoaallonvaiheen havaitsemiseen. Paiannusrataisussa voidaan äyttää ompaaumpaa tai molempia. iaisemmin paiannus perustui äytännössä oonaan pseudoetäisyyteen a nyyäänin sen on laaimmalle levinnyt äytössä oleva menetelmä. Se perustuu satelliittien lähettämän signaalin uluaan määrittämiseen oodihavaintoen avulla. Senttimetriluoan taruusiin pyrittäessä paiannus on tehtävä antoaallonvaiheen avulla. Kantoaallonvaiheen avulla tapahtuva paiannus onin pääasiassa äytössä vain taroissa geodeettisissa mittausissa. Kantoaallonvaihemittauset perustuvat tietyllä tavalla, niin uin oodihavainnotin, vastaanottimen a satelliitin välisen geometrisen etäisyyden määrittämiseen. Vaiheenmittausessa esiintyvä etäisyydenmittausen ongelma syntyy siitä, että aii antoaallot ovat samannäöisiä. Tätä utsutaan ambiguiteettiongelmasi. Koonaisten aallonpituusien määrä voidaan rataista oo älilasennassa tai reaaliaassa. mbiguiteettiongelman rataisemisesi on ehitetty useita menetelmiä. mbiguiteettiongelma vaieuttaa muuten niin taraa menetelmää a teee siitä lasennallisesti melo rasaan, erityisesti tosiaiaisessa paiannusessa.. GPS-mittauset GPS-mittauset suoritetaan siis oo oodihavainnoilla tai antoaallon vaiheen avulla. GPS-satelliitit lähettävät tällä hetellä ahdella taauudella (575,4 MHz) a (7,6 MHz). Signaali oostuu olmesta omponentista: antoaallosta, antoaallon päälle moduloiduista oodeista (C/ a P(Y)) a navigointiviestistä. C/oodi on moduloitu -taauudelle a se on siviilien äytettävissä, toisin uin salattu P(Y)-oodi, oa löytyy seä - että -taauudelta a ota äyttää vain Yhdysvaltain puolustusministeriön sallimat tahot. Kantoaalto toimii iään uin uletusalustana oodeille a navigointiviestille. ( MISR J ENGE, 006)... Koodihavainnot Koodi moduloidaan antoaallon päälle äyttämällä vaihemodulaatiota. Vaihemodulaatiossa antoaallon tila muuttuu 80, un oodin tila muuttuu. Joaisen satelliitin lähettämä C/-oodi on ysilöllinen 03 bitistä oostuva taauus. C/-oodin.03 Mcps:n (megabittiä/seunti) bittinopeus vastaa 300m aallonpituutta. Eri satelliittien lähettämät signaalit voidaan identifioida niiden lähettämien oodien perusteella. Tämä on mahdollista eri oodien ristiorrelaatioominaisuusien ansioista. (MISR J ENGE, 006).

3 Koodihavaintoihin perustuva paiannus tapahtuu signaalin uluaan määrittämiseen. Satelliitin lähettämä signaali sisältää navigointiviestin, ohon on meritty C/-oodin valmistusaia satelliitissa. Vastaanotin puolestaan havaitsee signaalin saapumisaan a ertomalla uluaia valonnopeudella tyhiössä, saadaan etäisyys lasettua. Tähän menetelmään riittää halvahot ysitaauusvastaanottimet, oita ovat esimerisi autoen navigointilaitteet a uudet paiannusominaisuusilla varustetut matapuhelimet. Tosin oodihavaintoihin liittyy suuri määrä virhelähteitä, ota mutistavat siainnin määritystä a heientävät taruutta. Havaintoyhtälö on seuraavanlainen: ρ = r + c( t t ) + I T () Missä r = v s + ( x X ) + ( y Y ) + ( z Z ) on satelliitin a vastaanottimen välinen geometrinen etäisyys, c on valonnopeus, t v on vastaanottimen ellovirhe, t s on satelliitin ellovirhe, I on ionosfäärin aiheuttama viive a T troposfäärin aiheuttama viive signaaliin. (VERMEER, 008)... Kantoaallon vaiheenmittaus Kantoaallon havaitsemiseen perustuvat menetelmät ovat äytössä pääasiassa geodesian alalla silloin, un pyritään millimetriluoan taruuteen. Ideana on se, että havaitaan signaalin sisältämää antoaaltoa oodin siasta. Mittauset ovat ohinattomampia uin oodimittauset, mutta ne sisältävät ambiguiteettiongelman. Kantoaallon aallonpituudet ovat 9cm () a 4,4cm (). Mittauset tapahtuvat yleensä ahdella taauudella, miä lisää paiannustaruutta, osa eri virhelähteitä saadaan näin eliminoitua (mm. ionosfääri). Mittausissa havaitaan antoaallon vaihetta, un taas oodimittausissa havaitaan oodin vaihetta. Kantoaaltoen pituus on huomattavasti lyhyempi uin oodin (300m), oten erot mittaustaruudessa ovat huomattavia. Määritettäväsi ää siis oonaisten aallonpituusien a osaaallonpituusien määrä. Koonaiset aallonpituudet ovat ongelmallisia lasea, sillä niiden ysilöinti on vaieaa ohtuen niiden samanaltaisuudesta. Mittauset suoritetaan yleensä suhteellisena mittausena eli tuntemattoman pisteen siainti määritetään tunnetun pisteen suhteen. Staattisessa suhteellisessa menetelmässä määritetään ahden vastaanottimen välinen vetori. Vetori on ahden vastaanottimen muodostama olmiulotteinen oordinaattieroista muodostuva obeti. Tosiaiaisessa mittausessa (RTK) tarvitaan yhteys tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välille. Vastaanotin määrittää oman siaintinsa satelliitin suhteen. Periaate toimii siten, että un luitus satelliittiin on saatu, niin havaitaan osa-aallonpituuden suuruus. Tästä eteenpäin pidetään iraa uina monta oonaista aallonpituutta menee ohi a samalla atetaan osa-aallonpituusien mittaamista. Koonaisluutuntematon pysyy luitusen säilyessä vaiona a sen

4 rataiseminen älilasennan yhteydessä mahdollistaa tuntemattoman siainnin määrittämisen. RTK-mittausissa oonaisluutuntemattomat rataistaan reaaliaassa. Jos yhteys satelliittiin ateaa eli tapahtuu ns. vaiheato, silloin oonaisluutuntematon muuttuu a vaieuttaa tilannetta. (POUTNEN, 999).... Havaintoyhtälö Katoaallonvaihemittausen havaintoyhtälö sylien ysiöinä: φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) N. () v s + Missä r on geometrinen etäisyys satelliitin a vastaanottimen välillä, I on ionosfäärin aiheuttama viive, T on troposfäärin aiheuttama viive, t v on vastaanottimen ellovirhe, t s on satelliitin ellovirhe, λ on aallonpituus, f on taauus a N on oonaisluutuntematon. Edellä oleva yhtälö saadaan muutettua pseudoetäisyydesi ertomalla se aallonpituudella, olloin siitä tulee hyvin samanaltainen oodihavaintoyhtälön anssa a se voidaan lausua pituuden ysiöissä seuraavasti: Φ = r I + T + c( t t ) + λn. (3) v s Missä muaan on tullut c eli valonnopeus tyhiössä, osa c = λf. (MISR J ENGE, 006). Kuva. a) Havaintosuureet oodihavainnoilla a antoaallon vaiheen perusteella. b) Vaihemittausen periaate. Kuvassa on asi oonaista aallonpituutta a osaaallonpituus. (LURIL, 008).

5 ... Virhelähteet Kantoaallonvaihemittausen virhelähteet ovat samat uin oodimittausessain, tosin erisuuruisina. Tauluo. Kantoaaltomittausen virhelähteet a niiden suuruudet. (VERMEER, 008). Virhelähde Suuruus Eliminointi Rata n. m Tarat efemeriidit Sat.ellovirhe metreä Sat. a vast.ottimen väliset erotuset Ionosfääri n. -0m a taauudet Troposfääri n. 0cm Troposfäärimalli Monitieheiastus n. cm? Laitteen epätaruus muutamia senttimetreä Tenologia Virhelähteet saadaan eliminoitua suurelta osin luuun ottamatta monitieheiastusia, ota voivat yritysistä huolimatta aiheuttaa suuria virheitä paiannustaruuteen. Monitieheiastusta voidaan yrittää ehäistä mm. choe-ring-antennilla, oa ei ota vastaan matalalta tulevia signaalea a ättämällä älilasennassa huomioimatta matalan oreusulman satelliitit..3. Erotushavainnot Suhteellisessa paiannusessa äytetään yleensä havaintosuureina erotushavaintoa. Erotushavainnot saadaan, un yhdistetään asi aanheteä, satelliittia tai vastaanotinta. Erotushavaintoa äyttämällä päästään eroon oistain havaintoa haittaavista virhelähteistä. Erotushavaintoa on olemassa olmenlaisia eli ysinertaiset-,asois- a olmoiserotushavainnot. (POUTNEN, 999). Ysinertaiset erotushavainnot muodostetaan siten, että asi vastaanotinta havaitsee samaa satelliittia. Vastaanottimet havaitsevat samaa satelliittia a erotushavainnot muodostetaan samalla aanhetellä havaittuen pseudoetäisyysien etäisyysien erosta. Tällä menetelmällä voidaan poistaa suuri osa satelliitin ratavirheestä a ellovirheestä. Myös ionosfääri- a troposfäärivirheet pienenevät. Ysinertainen erotushavainto vastaanottimille a voidaan ohtaa aavan () avulla. Ensin vastaanottimien havaintoyhtälöt: φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (4a) s s φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (4b) Sitten muodostetaan erotus:

6 φ φ φ = λ [ r I + T ] + f ( t t ) + N (5) = Lyhyille vetoreille yhtälö voidaan sieventää muotoon: = φ λ r + f ( t t ) + N (6) Yhtälöstä on hävinnyt satelliitin ellovirhe, ionosfäärin a troposfäärin aiheuttama virhe, sillä lyhyillä vetoreilla niiden aiheuttama virhe on minimaalinen verrattuna vastaanottimen ohinaan a monitieheiastumiseen. (POUTNEN, 999). Kasoiserotushavainnot muodostuvat ahdesta vastaanottimesta a ahdesta satelliitista. Havaintoyhtälöt voidaan ohtaa ysinertaisista erotushavainnoista. Yläindesit a uvaavat satelliittea: = φ λ r + f ( t t ) + N (7a) = φ λ r + f ( t t ) + N (7b) Kasoiserotushavainnot saadaan yhtälöiden (7a) a (7b) erotusesta: φ φ = λ r + N (8) Kuva. Kasoiserotushavainnot. (POUTNEN, 999). Yhtälöstä (8) on adonnut vastaanottimen ellovirheet sillä oletusella, että vastaanottimet havaitsevat samanaiaisesti a signaalin taauudet ovat samat. Kolmoiserotus havainnot muodostetaan samalla periaatteella siten, että otetaan ahdella eri aanhetellä asoiserotushavaintoen erotus. (POUTNEN, 999).

7 3. mbiguiteettien rataiseminen Koonaisluutuntemattomien rataisu voidaan aaa areasti ahteen eri luoaan, niiden rataisu tosiaassa tai älilasentana. Staattinen suhteellinen mittaus mahdollistaa oonaistenaallonpituusien rataisemisen älilasennan yhteydessä. Tämä ei uitenaan tuo varsinaista haastetta ambiguiteettien rataisemiselle a tulos saadaan melo tarasti rataistua. Reaaliaassa oonaisluutuntemattomat täytyy rataista silloin, un suoritetaan RTK-mittausta (Real Time Kinematic) eli siainti määritetään tosiaassa maastossa. Menetelmiä mittausen alustamiseen eli oonaisluutuntemattomien määrittämiseen on muutamia a ne sisältävät monia epävarmuusteiöitä, uten esimerisi vaiheatot. Myös RTK-mittausen alustuset voidaan aaa ahteen luoaan: staattinen alustus a on-the-fly-alustus (OTF). Kun oonaisluutuntemattomien rataisemisesi molemmat vastaanottimet ovat paiallaan alustusen aan, puhutaan staattisesta alustusesta a un alustus pitää tehdä toisen vastaanottimen liiuessa, puhutaan OTF-menetelmästä. Tässä luvussa äsitellään muutamia rataisumetodea, mutta niitä löytyy toi palon muitain. (MISR J ENGE, 006). 3.. Lähtöohta Otetaan alusi ysinertainen D-tilanne, ossa asi vastaanotinta a ysi satelliitti. Taroitus on määrittää vastaanottimien välinen vetori d. Pysäytetään aia hetellä t a antoaaltomittausen erotus ahden vastaanottimen ( a ) välillä on tietty 0 luu oonaisia aallonpituusia N a osa-aallonpituus 0. Ensin verratessa :n a :n mittausia voimme ainoastaan määrittää osa-aallonpituuden 0. Vaihemittaus ahdella vastaanottimella φ a φ : φ ( t ) φ ( t ) φ ( t = N (9) 0 = 0 0 ) 0 + N on oonaisluutuntematon a os voimme määrittää sen, niin voimme rataista vetorin d seuraavan geometrisen suhteen avulla: d cosθ 0 = λ( 0 + N) (0) Yhtälöistä huomataan, että ilman N:n määrittämistä emme saa antoaaltovaihemittausen taroamaa hyötyä eli taraa mittaustulosta. Miäli ahden vastaanottimen a satelliitin suhteellinen siainti säilyy muuttumattomana, niin myös vaihe-ero 0 säilyy muuttumattomana. Tällaisessa tilanteessa meillä ei ole mahdollisuusia määrittää oonaisluutuntematonta. Tämä on ysi ongelmista reaaliaiaisessa ambiguiteettien rataisemisessa. Mutta onnesi satelliitti liiuu radallaan a samalla muuttuu vastaanottimien a satelliitin geometria, oten myös vaihe-ero luonnollisesti muuttuu. (MISR J ENGE, 006).

8 Jatetaan tilannetta myöhempään aanohtaan t a molemmat vastaanottimet ovat havainneet atuvasti satelliittia. Satelliitin oreusulma on muuttunut θ 0:sta θ :en a vaihe-ero on muuttunut 0:sta :en. Tilanteessa, ossa luitus satelliittiin on säilynyt, niin myös oonaisluutuntematon on pysynyt samana, uusi yhtälö on: d cosθ = λ( + N) () Nyt un tarastellaan näitä ahta yhtälöä taremmin, niin huomaamme, että meillä on ahdessa yhtälössä vain ysi a sama tuntematon N: d cosθ 0 N = λ d cosθ N = λ 0 () Periaatteessa ongelma on rataistu a vetori d voidaan määrittää. Edellä uvattu tilanne on ideaalinen a todellisuudessa eteen tulee monia ongelmia, uten esimerisi se, että satelliitti ei liiu tarpeesi ahden heten välillä. Tällöin yhtälöistä tulee lähes identtisiä. Varsinin tosiaiaisissa mittausissa tämä tulee eteen, un ambiguiteetit pitää rataista lennossa a nopeasti, olloin geometria ei ehdi muuttua tarpeesi. (MISR J ENGE, 006) Rataisumenetelmistä mbiguiteettien rataiseminen on melo monimutainen prosessi, ohon on ehitetty monia eri rataisuvaihtoehtoa. Niiden rataiseminen on ysi vaativimmista tehtävistä GPS-havaintoen määrittämisessä. Toisaalta taas vaihemittausen ambiguiteettien luonne on uuri se teiä, oa teee RTKmittausesta taran. allonpituudet voidaan määrittää sylin taruudella ( mm - 0 mm). Rataisuvaihtoehtoa voidaan luoitella usealla eri tavalla. On olemassa geometrinen metodi, ossa hyödynnetään satelliittien a vastaanottimien välistä geometrian muutosta (mm. staattinen alustus). Myös ambiguiteettien etsintämetodi (mbiguity search method) voidaan mainita, sillä se on yleensä tehoain menetelmä, un alustusaia on prioriteettina. Tähän ategoriaan uuluu muun muassa LMD-menetelmä (Least Squares mbiguity Decorrelation dustment). Eri rataisut eroavat toisistaan myös siinä, rataistaano ambiguiteetit ysi errallaan vai oonaisuutena. (SEEER, 003). 3.. RTK-mittausen On-the-fly-alustusmenetelmät RTK-mittaus on tosiaiaista suhteellista mittausta. Siinä toinen vastaanotin sioitetaan tunnetulle pisteelle a toinen vastaanotin liiuu. Tunnetulla pisteellä oleva tuiasema lähettää orausdataa liiuvalle vastaanottimelle, oa mahdollistaa tosiaiaisen oonaisluutuntemattomien rataisun. Ennen uin liiuva vastaanotin voi alaa mittaamaan uusia pisteitä, täytyy sen rataista

9 alutuntemattomat. lustus tulee mielellään tehdä avoimella paialla, otta ympäristön esteet eivät aiheuta signaaliatosia. Vastaanottimien välillä täytyy olla atuva yhteys radiolinin autta. RTK-mittausissa tuiaseman a liiuvan vastaanottimen etäisyys on yleensä alle 0m. Sitä pidempiä etäisyysiä tulee eteen yleensä vain staattisissa mittausissa, oissa oonaisluutuntemattomat rataistaan älilasennassa Geometriavapaa rataisu Geometriavapaassa rataisussa äytetään oodihavaintoa vaihemittausen oonaisluutuntemattomien estimoinnissa. Menetelmän nimi o viittaa siihen, että se on riippumaton satelliittien a vastaanottimien välisestä geometriasta, miä taroittaa sitä, että alustusaia on myös suhteellisen lyhyt. Käsitellään tapausta asoiserotusten annalta a havaitaan yhtä satelliittiparia errallaan. Menetelmän taruus on verrannollinen oodimittausen taruuteen. Koodimittausen ohinaisuudesta ohtuen lisätään havaintoyhtälöihin uusi termi ε uvaamaan mittausen muita virheitä. lusi asoiserotushavainnot oodin vaiheen avulla: ρ q = r + ε ρ, q (3a) Lisäämällä uusi virhetermi myös antoaallonvaihehavaintoyhtälöön saadaan: q = λ r q + N q ε φ, q φ + (3b) Joissa alaindesi q on oo taauus tai. (MISR J ENGE, 006). Tarastellaan yhtä satelliittiparia a -taauudella. Yhdistämällä yhtälöt (3a) a (3b) oonaisluutuntemattoman N estimoimisesi saadaan: ˆ N L ρ = ( φl ) (4) λ Satelliittien indesit a on ätetty pois ysinertaisuuden vuosi. Kosa yhtälöistä puuttuu monitieheiastus, ionosfäärin a troposfäärin aiheuttamat virheet, niin havaintoen esivirheet voidaan uvata antoaallon vaiheen osalta: σ (, ) 0.05 syliä( cm) (5a) ε φ q Ja oodin vaiheen osalta: σ (, ) m (5b) ε ρ q Nyt un tarastellaan oonaisluutuntemattomien estimaation taruutta yhtälöiden (5a) a (5b) perusteella a un -taauuden aallonpituus on 9cm, niin N :n esivirhe on n. 5 syliä. Se on todella palon. Hyvä puoli on se, että N ei muutu niin auan uin luitus säilyy. (MISR J ENGE, 006).

10 Seuraavasi tarastellaan tilannetta, ossa äytetään asitaauus vastaanotinta. Tällä tavalla voidaan arvioida oonaisluutuntemattomien estimaattien hyvyyttä. Kasoiserotushavainnot voidaan iroittaa pituuden ysiöinä hetellä seuraavasti: ρ = + ε r ρ ρ = + ε Φ Φ r ρ = r + λ N + ε Φ = r + λ N + ε (6) Φ Koonaisluutuntemattomien taruutta voidaan tarastella vaia ionosfäärin viiveen tutimiseen äytettävää yhtälöä avusi äyttämällä. Kosa ionosfäärin vaiutus oletettiin häviävän pienesi yhtälöissä (6), niin tästä seuraa, että: I f = [( Φ ( f f ) λ Nˆ ) ( Φ λ Nˆ )] 0 (7) lustus voi geometriavapaan menetelmän avulla onnistua nopeastiin, mutta miäli haluamme oonaisluutuntemattoman esivirheen pienemmäsi, niin menetelmä vaatii mittausia yli 00 epooilta. Lisäsi oodinahavaintoen muana tuomat monitieheiastuset lisäävät epävarmuutta. Ja menetelmä perustuu siihen, että havaitaan yhtä satelliittiparia errallaan. Todellisuudessa paiannus tapahtuu yleensä seuraamalla monia satelliittea a geometria vapaa menetelmä ei näin saa masimoitua tätä hyötyä. (LEICK 004), (MISR J ENGE, 006) Leveäaistarataisu (Wide lane) Leveäaistarataisua äytetään lyhyillä matoilla, alle m. Kosa oonaisluutuntemattoman estimointi on riippuvainen aallonpituudesta, niin mittaamalla seä - että -taauusilla voimme luoda pidemmän aallonpituuden, oa parantaa estimoinnin taruutta. (POUTNEN, 999). Leveäaistaombinaatio voidaan muodostaa vaihe-eromittausissa seuraavasti: φ f = r( = rλ = φ φ f c + N = r( λ λ ) + ( N N ) ) + ( N N ) (8) Kosa λ on nyt 86.cm, helpottaa tämä oonaisluutuntemattoman määrittämistä. Nyt N voidaan estimoida aavan (4) muaisesti. (MISR J ENGE, 006), (POUTNEN, 999). Pieni ongelma syntyy siitä, että vaia N on helpompi estimoida N :en tai :en verrattuna, niin leveäaistarataisu on uitenin palon ohinaisempi. Tämä N

11 vaiuttaa taruuteen paiarataisussa. Ysi mahdollinen vaihtoehtoinen menetelmä laaaaistarataisulle on niin sanottu apeaaistarataisu (narrow lane): φ = φ + φ (9) Tällä menetelmällä aallonpituudesi tulee 0.7cm a näin ollen oonaisluutuntemattomien rataisu on huomattavasti vaieampaa verrattuna leveäaistarataisuun. Kosa apeaaistarataisun mittauset ovat uitenin palon ohinattomampia, niin siainnin määritys on myös tarempaa. (MISR J ENGE, 006). Koonaisluurataisu φ :lle a φ :lle voidaan etsiä äyttämällä N seuraavasti yhdistämällä φ :n a φ :n havaintoyhtälöt: φ φ = r λ + N = r λ + N Niin saadaan: N λ λ N = φ φ (0) λl λl Ja vielä un tiedämme, että N N = N, niin siitä seuraa: :n estimaattia ) N λ λ λ = ( ) ( N φl + φ ) λ λ λ L () Ja samalla tavalla voimme estimoida N ) :n. Leveäaistaombinaation äyttö sisältää samat virhelähteet uin - a -taauusien oonaisluutuntemattomat rataisut a lisäsi sen ohinataso on uusinertainen :een verrattuna, miä vaiuttaa paiannustaruuteen. (MISR J ENGE, 006). Tulevaisuudessa, un L5-taauus otetaan äyttöön, niin yhdistelmällä a L5 saadaan muodostettua niin sanottu extra-wide lane, ona aallonpituus on 5,86m. Tämän avulla oonaisluutuntemattoman estimointi on entistä helpompaa, tosin se ei siltiään välttämättä aina onnistu. Näillä näymin L5-singaalin lähettäminen aloitetaan vuoden 009 uluessa. (MISR J ENGE, 006) mbiguiteettien etsintämenetelmät Tässä taroitetaan menetelmiä, ota tapahtuvat ambiguiteettien määrittelyouossa (mbiguity domain search). Perusaatus toimii siten, että ensin muodostetaan mahdollisten oonaisluutuntemattomien etsintäavaruus. Seuraavasi etsintäalgoritmi äy läpi vaihtoehdot a valitsee optimaalisen rataisun. Tämän äleen rataisun optimaalisen rataisun oieellisuutta tutitaan, otta se todella on

12 paras rataisu. Kuvasta 3 äy hyvin ilme se, miten satelliittien luumäärä lisää tämän menetelmän toimivuutta. (SEEER, 003). Kuva 3. Mahdolliset ambiguiteettirataisut. Kohta a) ahden satelliitin tapausessa a b) olmen satelliitin tapausessa. (SEEER, 003). Menetelmän ongelmana on se, että matemaattiset operaatiot asvavat hyvin nopeasti yli lasentaohelmien suoritusyvyn. Seuraavassa tauluossa on uvattu tarpeellisten operaatioiden luumääriä, un meillä on n appaletta syleä etsintä intervallissa a m appaletta oonaisluutuntemattomia. Tauluosta äy ilmi, että aiien mahdollisten yhdistelmien rataiseminen ei ole lasentatehon puitteissa rataistavissa. Tämän ongelmallisen tehtävän rataisemisi on ehitetty monia algoritmea. Näistä voidaan mainita LMD, oa on ysi äytetyimmistä menetelmistä. Sen perusidea on siinä, että muutetaan aluperäiset orreloivat ambiguiteetit orreloimattomisi ambiguiteeteisi. Tällä tavoin rataisuehdoaat saadaan raattua pienemmäsi. luperäinen pitulainen etsintäalue saadaan ympyrän muotoisesi, molemmat ovat tilavuudeltaan samat. Ympyrämäinen muoto mahdollistaa tehoaamman oonaisluutuntemattomien identifioinnin. (SEEER, 003). Tässä osioissa äsiteltyen menetelmien hyvänä puolena voidaan mainita, niiden nopeus oonaisluutuntemattomien rataisussa. Huono puoli on, että menetelmä on herä systemaattisille virheille a se vaatii monien satelliittien havainnot. Kaien aiiaan tästä menetelmästä voidaan todeta, että se on tällä hetellä äytetyin menetelmä ambiguiteettien rataisemisesi a sen avulla voidaan rataista

13 ambiguiteettiryhmä errallaan, miä ei ole tilanne muissa tässä tutielmassa äsiteltyen menetelmien ohdalla. (SEEER, 003). Tauluo. Tarpeellisten operaatioiden luumäärä ambiguiteettien määrittämisesi aiissa mahdollisissa ombinaatioissa. N on sylien lm. a m ambiguiteettien lm. (SEEER, 003). n / m *0^6 5.6*0^ *0^5 4.*0^8.7*0^ 5.7*0^4 0.5*0^ 3.3*0^9.*0^9 7.5*0^ RTK-mittausen staattiset alustusmenetelmät RTK-mittausten alustus voidaan toteuttaa staattisena eli alussa seä tuiasema että liiuva vastaanotin, ovat paiallaan oonaisluutuntemattomien rataisemisesi. lustusen äleen liiuva vastaanotin voi alaa mittaamaan uusia pisteitä a oonaisluutuntematon pysyy vaiona. Tämä toimii hyvin sillä olettamusella, ettei synny vaiheatoa. Seuraavassa esitellään asi eri staattista alustusmenetelmää tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välille. (HOFMNN- WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). Ensimmäisessä menetelmässä liiuva vastaanotin asetetaan tunnetulle pisteelle a näin muodostetaan vetori tuiaseman anssa. Tämä menetelmä sopii lyhyille vetoreille, sillä silloin ionosfäärin a troposfäärin aiheuttamat virheet voidaan ättää huomioimatta. Koonaisluutuntemattomat rataistaan asoiserotushavaintoen avulla. Muunnetaan aavan (8) muuttuien paiaa: = φ λ () N r Koonaisluutuntematon voidaan nyt rataista, un molempien vastaanottimien siainnit a tunnetaan. Tämän äleen liiuva vastaanotin on vapaa lähtemään mittaamaan uusia pisteitä. Meritään tuiaseman siaintia a liiuvan : r = r λ ( φ N ) (3) Jos havaitaan nelää satelliittia, niin saadaan muodostettua olme havaintoyhtälöä uten (3), oiden avulla lasetaan liiuvan vastaanottimen siainti. Jos taas satelliittea on enemmän uin nelä, niin voidaan soveltaa pienimmän neliösumman menetelmää a myös mahdollinen vaiheato saadaan orattua vaihehavainnoilla. (HOFMNN-WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). Toinen alustuseen äytettävä menetelmä on antennin vaihto. Periaate toimii siten, että tuiasemavastaanotin a liiuva vastaanotin asetetaan aloitusasemiin a,

14 ossa ne havaitsevat ainain yhden epooin a näyvillä on vähintään nelä satelliittia. lussa vastaanotin R on :lla a R on :llä. Tämän äleen R vastaanotin siirretään :hen a R :han, mittausen yhä atuessa. Paiaa vaihdettuaan R a R havaitsevat vielä muutaman epooin lisää uusissa asemissa a näin saadaan rataistua vastaanottimien välinen vetori a oonaisluutuntemattomat. Seuraavassa menetelmän matemaattinen uvaus asoiserotusesta ensimmäiseltä epooilta, un R oli :ssa a epooilta t, un R oli :ssä: φ R,)] + N (4a) ( R,) = λ [ r ( R,) r ( R,) r ( R) + r ( R ( R, t) = λ [ r ( R, t) r ( R, t) r ( R, t) + r ( R N φ R, t)] + (4b) Seuraavasi otetaan erotus: φ ( R. = λ [ r λ [ r R,) φ ( R ( t) r ( t) r ( t) + r ( t)] R, t) () r ()] (5) Yllä olevasta yhtälöstä voidaan rataista :n siainti, un tiedetään :n siainti a havainnot on tehty vähintään nelään satelliittiin eli on muodostettu olme asoiserotusta. Kun :n siainti tiedetään, niin voidaan lasea oonaisluutuntemattomat yhtälöstä (). ntennin vaihto oli aioinaan suosittu menetelmä RTK-mittausia alustettaessa a itse asiassa se toi RTK-mittauset laaempaan äyttöön, mutta on-the-fly-menetelmät ovat nopeampia, oten staattisten alustusmenetelmien äyttö on ilmeisesti vähenemään päin, varsinin vero-rtkmenetelmien yleistyessä. (HOFMNN-WELLENHOF et al., 997), (Leic, 004). 4. Vero-RTK Edellä on äsitelty perinteistä RTK-mittausta, ossa äytetään ahta geodeettista vastaanotinta, toinen tunnetulla pisteellä a liiuva vastaanotin. Reaaliaiaisten mittausten yleistyessä on reilun ymmenen vuoden aan ehitetty erilaisia verorataisua. Vero-RTK:ssa äytetään tuiasemien veroa yhden tuiaseman siaan. Tuiasemat verotetaan a niiden avulla lasetaan verorataisu. Perinteisessä RTK-mittausessa tuiaseman a liiuvan vastaanottimen välinen vetori voi asvaa suurimmillaan muutamaan ymmeneen ilometriin. Tosin todella huonoissa olosuhteissa tuiaseman etäisyys voi äädä muutamaan ilometriin tai pahimmassa tapausessa alustus ei onnistu lainaan. Etäisyysriippuvuus ohtuu muun muassa satelliitin ratavirheistä, ionosfääristä a troposfääristä. (LEICK, 004). Tuiasemaveron siainnit täytyy pystyä määrittämään senttimetritaruudella. Tämä on mahdollista niiden pitäaiaisten havaintoen äliäsittelyn avulla.

15 Tuiasemien välisten vetoreiden oonaisluutuntemattomat ovat rataistu. Edellä mainittuen ominaisuusien voimassa ollessa voidaan lasea ionosfääri- a troposfääriorauset a lähettää ne liiuvalle vastaanottimelle. Ionosfääri a troposfääri ovat suuresti paiallisesti suuresti orreloivia, oten äyttämällä liiuvan vastaanottimen lähellä olevia tuiasemia niiden vaiutusta voidaan vähentää tehoaasti. (LEICK, 004). 4.. Virtuaalituiasemaonsepti VRS (Virtual Reference Station) on eräs vero-rtk:n sovellus a ainoa Suomessa saatavilla oleva verorataisu. Se on Trimble ltd:n onsepti a Suomessa sitä hallinnoi Geotrim Oy. Sen toimintaperiaate toimii siten, että liiuvavastaanotin (äyttää maastossa) lähettää sen liimääräisen siaintinsa lasentaesuselle, oa lasee orauset vastaanottimen paiaan. Saatuaan äyttään liimääräiset oordinaatit, lasentaesus muodostaa äyttään läheisyyteen virtuaalisentuiaseman. Tämän äleen lasentaesus generoi virtuaaliselle tuiasemalle tuiasemaveron avulla virtuaalista dataa esim. RTCM-formaatissa. Kun äyttää on datan avulla rataissut oonaisluutuntemattomat a liiuvan vastaanottimen a virtuaalituiaseman väliset vetoriomponentit, niin uusien pisteiden mittaus voidaan aloittaa. (HÄKLI a KOIVUL, 005). 4.. Suoritusyvyn vertailu: RTK-VRS Geodeettinen laitos on tutinut vuosina perinteisen RTK-mittausen a VRS-veron avulla suoritetun RTK-mittausen taruutta. RTK-mittausia varten mitattiin uusi pisteenttä staattisin mittausin a VRS:ää tutittiin seä Geotrim Oy:n GPSNet.fi-verossa a Tampereen seutuunnan VRS-verossa. Molemmat mittauset suoritettiin EUREF-FIN-oordinaatistossa muunnosvirheiden välttämisesi. Taruutta tutittaessa RMS-arvoina (Root mean square) eli esihaontana referenssioordinaattien suhteen, ovat näiden ahden menetelmän välillä hyvinin pieniä. (HÄKLI a KOIVUL, 005). lustusaioen eli oonaisluutuntemattomien rataisuen vertailussa sen siaan syntyi pieniä eroa perinteisen RTK-mittausen edusi. VRS:n avulla tehty alustus voidaan aaa on-the-fly-alustusiin a ylmääynnistysiin (Cold start). OTFmenetelmässä rataaistaan ainoastaan oonaisluutuntemattomat a ylmääynnistys alaa vastaanottimen äynnistämisestä a atuu aina oonaisluutuntemattomien rataisuun asti. Eli se sisältää alustusen lisäsi myös yhteyden muodostamisen oo tuiasemaan tai lasentaesuseen. RTKmittausessa menetelmien välillä ei ole eroa, osa siinä ei luoda virtuaalidataa.

16 Tauluo. Kesimääräiset alustusaat. VRS:n ohdalla suluissa ovat OTF a ylmääynnistyset. (HÄKLI a KOIVUL, 005). lustus (s) RTK VRS Kesiarvo 6 9 (/56) 95 % 6 3 (47/73) 99 % (66/57) RTK-alustuset saatiin tutimusessa esimäärin 6 seuntia nopeammin uin VRS-alustuset. Ongelmia alustusten anssa aiheuttivat huono satelliittigeometria, ongelmat tietoliienneyhteysissä a näyvien satelliittien vähäinen määrä. Tulosista äy myös ilmi, että mitä pidempään alustus esti, niin sitä epävarmemmin alustus onnistui. Esimerisi yli viisi minuuttia estäneissä alustusissa VRS-mittausista onnistui hieman yli 40 % a RTK-mittausissa 75 %. (HÄKLI a KOIVUL, 005). Tutimusessa äsiteltiin myös tuiasemaetäisyyden vaiutusta mittaustaruuteen. Teoriassa VRS:n äytön pitäisi poistaa antavetorin pituuteen liittyvä virheteiä. Mutta interpoloinnin a virhemallien epätaruudesta ohtuen myös VRS-mittausiin ää pieni etäisyydestä riippuva termi. (HÄKLI a KOIVUL, 005).

17 Kuva 3. Taso- a oreustaruusien vertailu antavetorin pituuden suhteen. (HÄKLI a KOIVUL, 005). 5. Yhteenveto Koonaisluutuntemattomien rataisu antoaallonvaihemittausessa ei ole ovinaan ongelmallinen, miäli niitä ei tarvitse rataista tosiaassa. Nyypäivänä RTK-mittauset ovat hyvin yleisiä, oten sen on tapahduttava mahdollisimman nopeasti a luotettavasti. On selvää, että ambiguiteettien rataisun taruus vaiuttaa suoraan mittaustaruuteen a näin ollen äytettävän menetelmän on pystyttävä suoriutumaan tästä haasteesta iitettävästi. RTK-systeemin suoritusyyä voidaan arvioida alustusaan a oonaisluutuntemattomien rataisun taruuden perusteella. Suurimmat epävarmuudet oonaisluutuntemattomien rataisemisessa liittyvät yhteyden ateamiseen satelliittiin. Tämä epävarmuusteiä voidaan pyriä eliminoimaan tai ainain vähentämään havaitsemalla atveettomalla paialla. Myös satelliittigeometrian muutoset a taauusien yhdisteleminen tuovat helpotusta rataisumenetelmille. Suosituimmat äytössä olevat menetelmät ovat ohdassa 3..3 mainitut ambiguiteettien etsintämetodit. Niiden avulla rataisu on yleensä nopeaa a se on yleensä hyvin lähellä oieaa rataisua. Tulevaisuudessa, un useat eri satelliittipaiannusärestelmät aloittavat toimintansa a satelliittien luumäärä moninertaistuu, lisää tämä ambiguiteettiongelman rataisun vaatimaa redundanssia. Rataisumenetelmiä löytyy tässä mainittuen lisäsi useita muitain, mutta tässä työssä on esitelty muutamia yleisiä rataisumenetelmiä.

18 Lähteet HOFMNN-WELLENHOF,. LICHTENEGGER, H. COLLINS, J GPS, Theory and Practise, fouth edition. Springer-Verlag, Wien, New Yor. HÄKLI, P. KOIVUL, H. (005). Reaaliaiaisen GPS-mittausen laatu. Maanmittaus 80:- (005). LURIL, P. (008). Mittaus- a artoitusteniian perusteet. Rovaniemen ammattioreaoulun ulaisusara D nro 3. LEICK,. (004). GPS satellite surveying, third edition. John Wiley & Sons, Inc. New Jersey. MISR, P. a ENGE, P. (006). Global positioning system. Signals, system and performance, nd edition. Ganga-amuna Press. Lincoln, Massachusetts. POUTNEN, M. (999). GPS-paianmääritys,. painos. Karisto Oy:n irapaino Hämeenlinna 999. SEEER, G. (003). Satellite Geodesy, nd edition. Walter de Gruyter, erlin; New Yor, 003. VERMEER, M. (008). GIS a geodeettiset mittauset. Kurssimateriaali Verossa:

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa / DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa

Lisätiedot

Markku.Poutanen@fgi.fi

Markku.Poutanen@fgi.fi Global Navigation Satellite Systems GNSS Markku.Poutanen@fgi.fi Kirjallisuutta Poutanen: GPS paikanmääritys, Ursa HUOM: osin vanhentunut, ajantasaistukseen luennolla ilmoitettava materiaali (erit. suomalaiset

Lisätiedot

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3: Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään

Lisätiedot

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenillinen tiedeunta Ympäristöteniian oulutusohelma BH10A0300 Ympäristöteniian andidaatintyö a seminaari SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy

Lisätiedot

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi

Tilastolliset menetelmät: Varianssianalyysi Variassiaalsi Tilastolliset meetelmät: Variassiaalsi 0. Ysisuutaie variassiaalsi. asisuutaie variassiaalsi. olmi a useampisuutaie variassiaalsi T @ Ila Melli (006) 433 Variassiaalsi T @ Ila Melli (006)

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 2 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja ostovoiman

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 06: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 1.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 06: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 1. 6/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 6: Asiaalinen sauvaelementti, osa. ASIAALINEN RAENNE L, A, E L, A, E L, A, E uva. Asiaalinen raenne. Asiaalinen raenne taroittaa tässä yhteydessä raennetta, joa oostuu

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

Satelliittipaikannus

Satelliittipaikannus Kolme maailmalaajuista järjestelmää 1. GPS (USAn puolustusministeriö) Täydessä laajuudessaan toiminnassa v. 1994. http://www.navcen.uscg.gov/gps/default.htm 2. GLONASS (Venäjän hallitus) Ilmeisesti 11

Lisätiedot

Signaalien taajuusalueet

Signaalien taajuusalueet Signaalien taajuusalueet 1420 MHz H 2 GPS: kaksi taajuutta, tulevaisuudessa kolme Galileo: useita taajuuksia Kuinka paikannus tehdään? Kantoaalto kahdella taajuudella L1 = 1575.42 MHz = 19.0 cm L2 = 1227.60

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys. Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys Luonnos 11.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 1 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

Kaurialan kaavarunko SITO OY, 31.1.2013

Kaurialan kaavarunko SITO OY, 31.1.2013 Kaurialan aavuno, 31.1.2013 Sisältö lusanat lusanat Kaupuniraenneanalyysi Suunnittelualueen nyytilanne Voimassa oleva asemaaava Nyyiset tontit Suunnitelma Rataisuvaihtoehdoista Suunnitelman havainneuva

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...

Lisätiedot

Taajamaosayleiskaava Kaupallisen selvityksen päivitys 28.2.2011

Taajamaosayleiskaava Kaupallisen selvityksen päivitys 28.2.2011 Taajamaosayleisaava Kaupallisen selvitysen päivitys Lohjan aupuni, Taajamaosayleisaava Kaupallisen selvitysen päivitys 1 1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 2.1 Kaupalliset esittymät

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015 VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA

Lisätiedot

7.1 Taustamelun estimoinnista

7.1 Taustamelun estimoinnista 7 Puheen ehostus Puheen ehostamisea taroitetaan seaisia menetemiä, joia puheen aatua pyritään parantamaan. Kuuostaa ysinertaiseta, mutta mitä sitten taroitetaan aadua? Siä voidaan taroittaa ainain seeyttä

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja

Lisätiedot

1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3

1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 1 JOHDANTO 2 2 KAUPALLINEN PALVELUVERKKO LOHJALLA 2011 3 2.1 Kaupalliset esittymät Lohjalla 3 2.2 Kaupallisten palveluiden pinta-ala aupan esittymissä 2006 ja 2010 9 2.3 Päivittäistavaraaupan palveluvero

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

Geotrim TAMPEREEN SEUTUKUNNAN MITTAUSPÄIVÄT 29.3.2006

Geotrim TAMPEREEN SEUTUKUNNAN MITTAUSPÄIVÄT 29.3.2006 Geotrim TAMPEREEN SEUTUKUNNAN MITTAUSPÄIVÄT 29.3.2006 Satelliittimittauksen tulevaisuus GPS:n modernisointi, L2C, L5 GALILEO GLONASS GNSS GPS:n modernisointi L2C uusi siviilikoodi L5 uusi taajuus Block

Lisätiedot

3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman

3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman HTKK, TTKK, LTKK, OY, ÅA/Insinööriosastot alintauulustelujen matematiian oe 900 Sarja A A Lase äyrien y, (Tara vastaus) y, ja rajaaman äärellisen alueen inta-ala A Miä on sen ymyräsetorin säde, jona ymärysmitta

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

"Ohjelmiston aloitusopas" ja "Pikaopas" ovat tämän käyttöoppaan lopussa. SUOMI KÄYTTÖOPAS

Ohjelmiston aloitusopas ja Pikaopas ovat tämän käyttöoppaan lopussa. SUOMI KÄYTTÖOPAS "Ohjelmiston aloitusopas" ja "Piaopas" ovat tämän äyttöoppaan lopussa. SUOMI KÄYTTÖOPAS Johdanto 1100D on huippulaatuinen digitaalinen SLR (Single-Lens Reflex) -amera, jossa on erittäin tara 12,2 tehollisen

Lisätiedot

% %228koti. Lava. Lava. Srk -k es k us. III k. II Ts. III k. Ts k. M-market

% %228koti. Lava. Lava. Srk -k es k us. III k. II Ts. III k. Ts k. M-market I I I Kp a sp Sai r V t t Sair. t r at sp % %228oti t IV h Sai ra ala h r h Lava Lava Sa ir IV IV h h h Sr - es us t VI Kpa t r r r I r r I t t t t rr ts ts t M-met Kelloosen osayleisaava Kaupallinen selvitys

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS. Pikaopas ja Ohjelmiston aloitusopas ovat tämän käyttöoppaan lopussa.

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS. Pikaopas ja Ohjelmiston aloitusopas ovat tämän käyttöoppaan lopussa. KÄYTTÖOPAS Piaopas ja Ohjelmiston aloitusopas ovat tämän äyttöoppaan lopussa. SUOMI KÄYTTÖOPAS Johdanto EOS 550D on huippulaaduas ja suoritusyyinen digitaalinen järjestelmäamera, jossa on huipputara 18,0

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS Kiitos Canon-tuotteen ostamisesta. EOS 1000D on digitaalinen SLR (Single-Lens Reflex) -amera, jossa on 10,10 megapiselin uvaenno. Kamerassa on luuisia toimintoja, uten huippunopea

Lisätiedot

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET 28.4.2015 1.0 JOHDANTO Tässä osassa esitetään primäärirungon voimaliitosia ja niien mitoitusohjeita. Voimaliitoset mitoitetaan tapausohtaisesti määräävän uormitusyhistelmän

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS. "Ohjelmiston aloitusopas" ja "Pikaopas" ovat tämän käyttöoppaan lopussa.

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS. Ohjelmiston aloitusopas ja Pikaopas ovat tämän käyttöoppaan lopussa. KÄYTTÖOPAS "Ohjelmiston aloitusopas" ja "Piaopas" ovat tämän äyttöoppaan lopussa. SUOMI KÄYTTÖOPAS Johdanto EOS 600D on huippulaatuinen digitaalinen SLR (Single-Lens Reflex) -amera, jossa on erittäin tara

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 205 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS Kiitos Canon-tuotteen ostamisesta. EOS 500D on huippulaatuinen digitaalinen SLR (Single-Lens Reflex) -amera, jossa on erittäin tara 15,10 tehollisen megapiselin CMOSenno, DIGIC

Lisätiedot

www.kastowin.com Sahaus. Varastointi. Ja enemmän.

www.kastowin.com Sahaus. Varastointi. Ja enemmän. Uusi KASTOwin Mestariteos sarjatuotantona www.astowin.com Sahaus. Varastointi. Ja enemmän. Enemmän uin ainutlaatuinen: Uusi KASTOwin. Kannattavan automaattisahausen asi täreintä teijää ovat: suuri leuuteho

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS. "Ohjelmiston aloitusopas" ja "Pikaopas" ovat tämän käyttöoppaan lopussa.

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS. Ohjelmiston aloitusopas ja Pikaopas ovat tämän käyttöoppaan lopussa. KÄYTTÖOPAS "Ohjelmiston aloitusopas" ja "Piaopas" ovat tämän äyttöoppaan lopussa. SUOMI KÄYTTÖOPAS Johdanto EOS 600D on huippulaatuinen digitaalinen SLR (Single-Lens Reflex) -amera, jossa on erittäin tara

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS

KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS KÄYTTÖOPAS SUOMI KÄYTTÖOPAS Kiitos Canon-tuotteen ostamisesta. EOS 50D on suoritusyyinen digitaalinen SLR (Single-Lens Reflex) -amera, jona toimintoihin uuluvat tara, 15,10 tehollisen megapiselin CMOS-enno,

Lisätiedot

NAULALIITOSTEN MITOITUS

NAULALIITOSTEN MITOITUS NAULALIITOSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... Esiporaus... 3 Materiaalit... 4 Kuormitustapa...3 5 Leiausrasitettu naula...4 5.1 Puutavara-puutavara -liitos...4 5. Kerto-Kerto -liitos...5 5.3 Kerto-Puutavara

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET

KUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä

Lisätiedot

Jäykistävän seinän kestävyys

Jäykistävän seinän kestävyys Esimeri Jäyistävän seinän estävyys 1.0 Kuormitus Jäyistävän seinän ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Laselman ysinertaistamisesi tarastellaan seinästä vain iuna-auon vasemman puoleista osaa,

Lisätiedot

Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu

Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu Maanmittaus 80:1-2 (2005) 5 Maanmittaus 80:1-2 (2005) Saapunut 23.3.2005 Hyväksytty 31.8.2005 Reaaliaikaisen GPS-mittauksen laatu Pasi Häkli ja Hannu Koivula Geodeettinen laitos, Geodesian ja geodynamiikan

Lisätiedot

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki

Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Parempaa tarkkuutta satelliittimittauksille EUREF/N2000 - järjestelmissä Ympäristösi parhaat tekijät 2 EUREF koordinaattijärjestelmän käyttöön otto on Suomessa sujunut

Lisätiedot

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo RuuviliitoSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... 1.1 Kansiruuvit... 1. Itseporautuvat ruuvit... Esiporaus... 3 Materiaalit... 3 4 Kuormitustapa... 4 5 Leiausrasitettu ruuvi... 4 5.1 Itseporautuvat

Lisätiedot

Palkkielementti hum 3.10.13

Palkkielementti hum 3.10.13 Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa

Lisätiedot

KAUPAN PALVELUVERKON MITOITTAMINEN JA VAIKUTUSTEN ARVIOINTI

KAUPAN PALVELUVERKON MITOITTAMINEN JA VAIKUTUSTEN ARVIOINTI Uudenmaan 2. vaihemaauntaaava KAUPAN PALVELUVERKON MITOITTAMINEN JA VAIKUTUSTEN ARVIOINTI Uudenmaan liiton julaisuja E 125-2013 Uudenmaan liiton julaisuja E 125-2013 ISBN 978-952-448-358-2 ISSN 1236-6811

Lisätiedot

Simo Ali-Löytty Kalmanin suodatin ja sen laajennukset paikannuksessa

Simo Ali-Löytty Kalmanin suodatin ja sen laajennukset paikannuksessa TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenis-luonnontieteellinen osasto Simo Ali-Löytty Kalmanin suodatin ja sen laajennuset paiannusessa Diplomityö Aihe hyväsytty osastoneuvostossa 10.3.2004 Tarastaja: professori

Lisätiedot

ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus. Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto

ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus. Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto ETRS89- kiintopisteistön nykyisyys ja tulevaisuus Jyrki Puupponen Kartastoinsinööri Etelä-Suomen maanmittaustoimisto Valtakunnalliset kolmiomittaukset alkavat. Helsingin järjestelmä (vanha valtion järjestelmä)

Lisätiedot

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa

Tuomo Mäki-Marttunen Stokastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaikannuksessa TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Luonnontieteiden ja ympäristöteniian tiedeunta Tuomo Mäi-Marttunen Stoastiset ja tavalliset differentiaaliyhtälöt inertiapaiannusessa Diplomityö Aihe hyväsytty tiedeuntaneuvostossa

Lisätiedot

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia

Laskennallisen kombinatoriikan perusongelmia Laseallise obiatoriia perusogelia Varsi oissa tehtävissä, joissa etsitää tietylaiste järjestelyje, jouoje ts luuääriä, o taustalla joi uutaista peruslasetatavoista tai lasetaogelista Tässä esitelläälyhyesti

Lisätiedot

ASEMAKAAVAMUUTOKSEN SELOSTUS 2503 Suomen Kasarmit

ASEMAKAAVAMUUTOKSEN SELOSTUS 2503 Suomen Kasarmit ASEMAKAAVAMUUTOKSEN SELOSTUS Suomen Kasarmit. aupunginosa Myllymäi Päivi Saloranta tilaajajohtaja yhdysunta-, ympäristö- ja raentamispalvelujen tilaajaysiö Hämeenlinnan aupuni yhdysuntalautaunta.. SISÄLLYSLUETTELO.

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009.

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet. Kokooma 16.3.2009. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 26.1.2009. Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet Koooma 6.3.29. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 26..29. Voimaantulosäännöset TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN

Lisätiedot

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut

Access. Käyttöturva. Rahoitus. Assistant. Paikkatieto. VRSnet. GIS-mobiilipalvelut Access Käyttöturva Rahoitus Assistant VRSnet Paikkatieto GIS-mobiilipalvelut Mittaustiedon hallinta Trimble Access Tuo maasto ja toimisto lähemmäksi toisiaan Trimble Access Joustava tiedon jakaminen Toimistosta

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN KESKUSTAN LÄNSIREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLISTEN VAIKTUKSTEN ARVIOINTI Yleiskaavoitusta varten

HÄMEENLINNAN KESKUSTAN LÄNSIREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLISTEN VAIKTUKSTEN ARVIOINTI Yleiskaavoitusta varten HÄMEENLNNAN KESKUSTAN LÄNSREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLSTEN AKTUKSTEN ARONT Yleisaavoitusta varten Hämeenlinnan esustan liietilan ehitys 2005-2020 lineaarinen asvu n. 2 % /v. 160 000 140 000 120 000

Lisätiedot

Konttorikonemiehet Oy

Konttorikonemiehet Oy m m Konttorionemiehet Oy MALLISTO 2011-2012 Konttorionemiehet Oy Hintoihin sisältyy alv 23 %. Voimassa 31.1.2012 saaa Kaii hinnat voimassa 31.1.2012 saaa. Eri turvaluoat toimistopapereille Konttorionemiehet

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

1:427 M601 878-3-0 III. liikerak 24.4 1:427 M603 29.2 1:149. akt kt. terassi. terassi 40.1. allas. parv K559 44.6. parv 44.7 44.6 45.4 44.

1:427 M601 878-3-0 III. liikerak 24.4 1:427 M603 29.2 1:149. akt kt. terassi. terassi 40.1. allas. parv K559 44.6. parv 44.7 44.6 45.4 44. II II ar II II a a II a allas II at II ar ar a II a a IV IV rassi arv a a a V a ar a ar a II liiera III IV IV liiera III l a at ar ar ar Pp.tie Vanha Turuntie Gamla Åbovägen Sailogränden Sailonuja Pp.tie

Lisätiedot

Pohjanmaan maakuntakaava. Lisäselvitys kaupallisten palveluiden sijoittumisesta 2

Pohjanmaan maakuntakaava. Lisäselvitys kaupallisten palveluiden sijoittumisesta 2 Pohjanmaan maauntaaava Lisäselvitys aupallisten palveluiden sijoittumisesta 2 8.9.20 Lisäselvitys aupallisten palveluiden sijoittumisesta 2 Sisällysluettelo JOHDANTO 2 LSANLEHDON JA RISÖN ALUEIDEN ENIMMÄISMITOITUS

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa

Lisätiedot

TUORLAN ALUEEN ASEMAKAAVA

TUORLAN ALUEEN ASEMAKAAVA KAARINAN KAUPUNKI TUORLAN ALUEEN ASEMAKAAVA KAAVASELOSTUS.3.1 KAARINAN KAUPUNKI YMPÄRISTÖPALVELUT 1 2 TUORLAN ALUEEN ASEMAKAAVAN SELOSTUS 1. PERUS- JA TUNNISTETIEDOT 1.1 Tunnistetiedot Kaarinan aupuni,

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 204 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

VR-Yhtymä Oy PORI, VETURITALLIEN ALUE TARKENNETTU PILAANTUNEISUUDEN JA KUNNOSTUSTARPEEN ARVIOINTI

VR-Yhtymä Oy PORI, VETURITALLIEN ALUE TARKENNETTU PILAANTUNEISUUDEN JA KUNNOSTUSTARPEEN ARVIOINTI VR Pori veturitallien alue Risinarviointi 0 Projetinro: 09508008 Rev.A0 VR-Yhtymä Oy PORI, VETURITALLIEN ALUE 09 508 008 TARKENNETTU PILAANTUNEISUUDEN JA KUNNOSTUSTARPEEN ARVIOINTI A0-versio 4..0 HELSINKI

Lisätiedot

JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä

JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä JHS-suositus(luonnos): Kiintopistemittaus EUREF-FIN koordinaattijärjestelmässä EUREF-II -päivä 2012 Marko Ollikainen Kehittämiskeskus Maanmittauslaitos MAANMITTAUSLAITOS TIETOA MAASTA Mittausohjeiden uudistamisesta

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyjä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie 0, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

VÄINÖNKATU KÄVELYKADUKSI YLEISSUUNNITELMA Marraskuu 2010 UNITED BY OUR DIFFERENCE

VÄINÖNKATU KÄVELYKADUKSI YLEISSUUNNITELMA Marraskuu 2010 UNITED BY OUR DIFFERENCE VÄNÖNKATU KÄVELYKADUKS YLESSUUNNTELMA Marrasuu 2010 UNTED JOHDANTO Jyväsylän esustaa on 1990-luvulta lähtien ehitetty johdonmuaisesti ävelypainotteisesi, eläväsi ja viihtyisäsi aiien aupunilaisten oleselun

Lisätiedot

Mikä on TOIMIA-tietokanta ja miten sitä voi hyödyntää asiakastyössä?

Mikä on TOIMIA-tietokanta ja miten sitä voi hyödyntää asiakastyössä? Miä on TOIMIA-tietoanta ja miten sitä voi hyödyntää asiaastyössä? toimintayvyn mittaamisen ja arvioinnin ansallinen asiantuntijaverosto Pirjo Juvonen-Posti, vanhempi asiantuntija ja Ai Vuoo, erioisläääri

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot