Ekan elokuvan ABC. Kamera ja kuvaus. Tapani Lundgren

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ekan elokuvan ABC. Kamera ja kuvaus. Tapani Lundgren"

Transkriptio

1 Ekn lokuvn ABC Kmr j kuvus Tpni Lungrn Sopik työnjost kuvuksiss. Kuk tk mitäkin? Työthtäviä voin kuvustn ikn vihll, mutt on hyvä, ttä joku vuorolln vst titystä työstä. Oppi voi kirrättää survll. Ryhmätyössä oppii kuuntlmn muit j joutuu joskus luopumn hyvistäkin ioist. Kun toimit ohjjn, olt työnjohtj. Ohjjn kuvuskomnnot krtovt, kosk hrjoitlln j kosk kuvtn. Kun kuvtn, ohjj snoo: HILJAISUUS KUVAUS KAMERA. Kuvj vst: KÄY. Ohjj: OLKAA HYVÄ! (loituskomnto siintyjill) J lopuksi ohjj snoo: KIITOS (loptuskomnto kuvusryhmäll j siintyjill). POIKKI snotn vin, jos kskn kuvuksn joku si mn phsti piln. Kun toimit kuvjn, vstuullsi on kmr, kuvn rjus j sommittlu - joskus myös vlisu. Yhssä ohjjn knss tsit kmrn pikt j hrjoittlt mhollist kmrnliikkt. Kuvminn on trkkuustyötä. Kuvushtkllä sinun täytyy stprosnttissti kskittyä ktsomn kuv. Oton jälkn rportoit ohjjll, mnikö kikki hyvin. Kun toimit äänittäjänä, vstuullsi on mikrofoni kplinn j äänn ltu. Villinn ääni pil kuvotoksn. Kuuntl rshuksi ti tuuln puktt. Kuvuksiss kskitytään vin tärkään äänn. Muut äänt tustlt pyritään pitämään vimin. Tämä onnistuu vimällä mikrofoni in mhollisimmn lähll äänilähttä. Usin käyttään suuntv mikrofoni kiinnitttynä vrrn li puomin päähän. Kun pääst siintymään näytlmälokuvss, kskity silmiisi. Amtöörisiintyjäkin voi oll loistv lokuvnäyttlijä. Elokuvkmrn ssä voi oll j vin thä sioit, i trvits

2 näytllä niin kuin tttriss... mutt silmistä näk kikn. Vruu siihn, ttä jouut toistmn smt sit täsmälln smll tvll mont krt. Kun olt kuvussihtri, thtäväsi on ohjjn pun huolhti simrkiksi siitä, ttä kikki kuvkäsikirjoituksn kuvt muisttn kuvt j ttä kuvt klffvt yhtn. Kuvustilntss on pljon käytännön sioit huolhittvn. Lisäksi hommiss voi oll lvstj, puvustj, mskrj, pulisohjj, vlisij, rikoisthostmis jn. Tutustuk käyttämäänn kmrn hyvin. Kmr pitää ott syliin j tutki ruhss sn tärkimpiä nppuloit j säätöjä. On tärkää vrmist tukätn, ttä tkniikk on kunnoss j kut lttuin. Jos tt os thä mnulisi li käsisäätöjä, sttk kmr kokonn utomttisksi. Automtiikk toimii normliss tilntiss riittävän hyvin. Optlk käyttämään jlust li kolmijlk, tripoi. Avtk in pyörivän kinopään kiristysruuvit, nnn kuin yritätt kääntää sitä. Jos iott thä kmrnliikkitä, tutkik, onko kinopää kunnoss. S i sisi lonksu käännttässä. Kmrjlust ruhoitt kuvustilnntt j kuv on hlpompi ktso, kun s i hilu. Kmrn tärkimmät sääöt ovt vlotus (EXPOSURE), vlkotspino (WHITE BALANCE), trknnus (FOCUS) j äänntso (MIC LEVEL). Myös suljinik (SHUTTER SPEED) voin säätää, mutt s on ylnsä 50 li yksittäisll kuvruuull pääs vlo skunnin viiskymmnsosn jn. Myös kuvsuh (4:3 ti 16:9 ljkuv) on vlittv j siinä sittn pysyttävä, tti likkusvihss tul onglmi Elokuvkmrn vlotust säätään pääsiss ukoll (APERTURE). Suurnv j pinnvä ukko päästää vlon hrkäll kuvknnoll. Kuv voi livlottu liin tummksi ti ylivlottu liin vlksi, mnnä jostin kohst jop puhki. Aukkorvoj ilmistn numroill j sopiv ukko voin mnulissti lukit piklln prhilln kuvttv kuv vrtn. Jos kohtss on pljon must ti kirkst vlkoist, ukko knntt lukit mnulissti kuvuskohtn mukn. Spr-rioitus näyttää tsimssä ylivlottuvt koht. Vlon väri vihtl vlonlähtstä riippun. Kinovlon väri on kltismp kuin uringon. Pilvisnä päivänä mism on sininn. Vlkotspino trkoitt sitä, ttä kuvn värit ovt oikin. S, minkä pitäisi oll vlkoist, on vlkoist, i kllrtävää, ikä sinrtävää. Kmrn utomttinn vlkotspinon säätö toimii ylnsä hyvin, mutt kokilk myös käsisäätöjä. Kmrn utomttitrknnus toimii, mutt stt joskus pumpt. Silloin kuv mn htkksi päträväksi, mikä näyttää ikävältä. Kmrn lähttämä sä hijstuu tällöin lsist, liikkuvst kohtst ti muust väärästä pinnst j ihutt htkllisn päträvyyn.

3 Mitä vähmmän on vlo, sitä nmmän on trknnuksn kiinnitttävä huomiot. Mnulinn trknnus thään näin: zoomtn kohtsn j käänntään ojktiivin trknnusrngst, kunns koh on trävä - lopuksi zoom vtn. Elokuvn tkminn on trkk työtä. Kiknlist voi tphtu. On hyvä, jos virht huomtn jo kuvtss, sillä plminn kuvuspikll voi oll myöhmmin mhotont. Hyvän äänn tkminn vtii yhtä pljon huomiot kuin hyvän kuvn tkminn. Häiriöt äänssä voivt thä kuvst käyttöklvottomn. Käyttäkää ulkoist, rillistä mikrofoni in kun voitt j ujuttk s mhollisimmn lähll äänilähttä. Kuunnlk ääntä in kuulokkill. Umpinist kuulokkt uttvt kuulmn ääntä hyvin. Kmrn om mikrofoni tllnt usin häiritsvästi kmrn sirisvän käyntiäänn. Jos tllnnttv ääni on riittävän voimks, sirinää i kuul. Liin voimks ääni tsn ihutt äänn ktkilu. Hiljntäkää kuvuspikk niin hyvin kuin voitt. Smmuttk rio j kääntäkää tlvision ääni pois. J kuunnlk: loistputkivlisimt sirisvät. Jääkppi pitää ph ääntä. Ilmstointi humis. Hissin äänt kuuluvt koko rknnuksn. Kupit kilisvät. Mopo päris Sipooss. Ääniä voi lisätä likkuksss, hrvoin poist. Kuvn sommittlun prussääntöjä on viisst noutt. Elokuvn kuviss on tpn rjt tyhjä til pois pään yläpuollt. Kskustlijoin vstkuvt pyritään tkmään smnlisiksi. Horisontti pyritään pitämään suorss. Mutt toislt sommittlu voi oll minkälist vin. Riippuu kohtst j vikutlmst, johon pyritään. Kuvj trvits koko jn khnlist silmää: toisll hän ktsoo, mitä kuvuskohtss tphtuu, j toisll silmällä hän ktsoo, mitn sit sijoittuvt suorkulmisn kuvkhyksn. Kmrn käyssä voi joutu tkmään piniä korjiluj. Kuvjn pitää ktso kuv koko jn. Jokisn kuvtun otoksn jälkn ohjjn tulisi nopsti pystyä rvioimn onnistumist. Hänn pitää hokst, mitä uusintotoss thään ri tvll, mikä oli onglm j mitn s rtkistn. Ohjistuksn on hyvä oll käytännöllinn j slkä. Kuvjn j äänittäjän on myös hti krrottv, jos h huomvt vstuululln jonkun puuttn. Kuvuksiss trvitn kärsivällisyyttä. Kuvminn i usinkn ol vuhikst. Tätä i usko vlmist lokuv ktsoss. Jotkut luulvt lokuvin vlmistuvn lähs yhtä nopsti kuin sit niissä tphtuvt. Hui hi. Jokinn lokuv krrn lämässään thnyt titää, mitn si on. Niinpä kuvuksiss trvitn nnn kikk huolllisuutt j kärsivällisyyttä. Kuvtssnn vstkuvrknntt toistk vuorosnt j toimint

4 kokonisuussn kikiss kuvsuunnitlmnn kuviss. Muistk toist simrkiksi tulmist j lähtmist kikiss kuviss. Sm toimint j smt rpliikit kuvtn siis vähintään yhtä mont krt, kuin mitä tillä on ri suunti j mittkvoj kuvkäsikirjoituksssnn, plus hrjoitukst j päonnistunt otot vilä pääll. Kärsivällisyyttä siis trvitn, mutt plkinto oott. Muullkin tvoin voi kuvt. Vstkuvrkntn sijst voi käyttää pitkiä yhtnäisiä kuvi, joiss kmr j siintyjät pyörivät j liikkuvt hrjoitllusti. Kksi ihmistä voin myös sijoitt kuvn niin, ttä molmpin ksvot näkyvät. Molmmiss tpuksiss likkmismhollisuut vähnvät. Jos fiktiolokuvn hlutn okumntinominn tyyli, kuvtn käsivrll, joskus jop suunnist välittämättä, pyrkimättäkään jtkuvuutn. Kmr stt hilu, likkukst oll sähäköitä, mutt ääni on kuitnkin hjä. Kuvuksiss jouutn usin oottlmn. Ohjjn täytyy oll slvillä viivytyksstä j krto kikill, mitä on tphtumss. Ohjjn i piä hoputt, mutt oll trkkn, tti oottlu johu hänstä itsstään. Ohjj päättää, mutt on viisst kuunnll muinkin milipititä j huomioit. J jos joku hrmostuu... Mitä on thtävä? Työturvllisuus täytyy kikss tohinss muist. Vrok kuumi lmppuj. Vrok kplit j johtoj. Kompstuminn mikrofonikpliin voi rikko kmrn liittimn ti kt koko jlustn kmroinn. On tärkää, ttä kplin vto i kohistu liittimn: löysä solmu ti tippus johonkin kstävämpään osn kmrst suoj liitintä. Littist täytyy pitää hyvää huolt. N ovt usin klliit j hrkkiä tärinäll, pölyll, kostull j kylmäll. Kmr i sisi päästää kylmnmään, vikk pinssä pkksss s vilä toimiikin. Jos kylmä kmr tuon lämpimään, kostus tiivistyy sn kuvrumpuun, j silloin s i suostu toimimn, nnn kuin kostusvroitus (DEW) on smmunut. Hinoj kuvi j kmrnliikkitä. Jos tillä on ik j kksliäisyyttä, voitt simrkiksi vlismll j kmrnliikkillä ylittää ktsojin ootukst. Tskulmpunkin vlo riittää tuomn vlo pimytn, sillä nykyist kmrt ovt hrkkiä. Vlist voi ilmn lmppujkin. Optlk ktsomn vlo. Ilmn vlo i ol mitään. Ei kuvikn. Vstvloss ti myötävloss milm näyttää ivn rilislt. Vloll voi nost siin tärkitä sioit, häivyttää muit, luo tunnlm, luo vuorokun ikoj, määritllä hnkilön milntil. Vlisu vi ik, mutt kuvist voin s hinompi. On muutn tutkittu, ttä ihmisn kts hkutuu nsin kuvn vlill luill. Päävlo on voimkkin vlo. Sn suunt j luonn muotoil kohtn. Phmä sivuvlo muotoil kohtt rityisn hyvin. Suorss j kovss uringonvloss ksvojn mustll vrjopuolll voi kätvästi

5 hijst tsoitusvlo vlll phvill. Sm toimii sisällä, kun kuvtn ikkunn lähllä luonnonvloss. Kokilk vikk. Sisätiloiss voitt voimkkll lmpull vlist päsuorsti vln kton ti sinän kutt. Tvllisill kotilmpuillkin voi vlist pinhköjä luit j kohtit. Vrok kuitnkin loistputkilmppuj, sillä niin vlo on usin klmän vihrtävää. Vlisun jtkuvuun säilyttäminn ri kuviss stt oll vik. Vlisun tulisi oll huommtont! Kmr-joj voitt vrovsti yrittää kotikonstin. Kmrn voi litt skittilull j thä tsisll lustll pinn sivujon. Mtto jlustoinn voi vtää lttill jonkin mtk. Tyynyä ti hrnpussi voi käyttää jlustn sijn. Pyörätuolill s thtyä pitkänkin jon käsivrll kuvtn. Ennn kuin päätätt yrittää jo, mittikää, mitä s lokuvssnn ilmis. Kmrnliikkn tul lk phmästi, tä nykimättä j hrhilmtt, pysähtyä phmästi j täsmällissti tittyyn kohtsn. Liikkn voi joitt hnkilön liikksn, jos sllinn on trjoll. Liikttä knntt hrjoitll mont krt juuri nnn kuvust. Välttäkää kmrnliikkitä, jos ik on vähän. Likkus on usin kunin kmrnliik. Dokumntin kuvminn on rilist. Tollisi tphtumi i voi in ott uusiksi, jotn ohjjn j kuvjn on rgoitv kikkn nopsti, miluitn jo nnn kuin s tphtuu. Tphtumin lkuj i usinkn s kuvttu. Dokumntill tyypillinn käsivrkuvus on vtiv j kuvjll rskmp. J muistk: ihn kikkill i ol lup kuvt. Dokumnttikuvj joutuu rgoimn vihtuviin tilntisiin nopsti. Käsivrkuvust knntt hrjoitll j optll tukmn kmr ri tvoin. Ojktiivi on prs pitää ljkulm-snnoss, välttää zoomilu, mnnä miluummin lähmmäksi lähikuv vrtn. Joisskin kmroiss on tärinänvimnnus-ominisuus, jonk voi kytkä pääll. Suuntmikrofonin voi kiinnittää joustvn tlinsn kmrn pääll. Dokumntiss usin ääni rtkis kuvotoksn pituun. Kmr i sisi pysäyttää kskn lusn. Ylipäätään kmr i knnt pysäyttää liin hätäissti. Kun koh loptt, silloin juuri stt tphtu jotkin jännää, ilm krtoo jotin uutt, joku muu rgoi - hkä hsttltv snookin vilä kikkin hinoimmn lusn. J sittn tärkin: kuvtk pljon kuvituskuvi. Niitä on likkusvihss in liin vähän. Dokumnttikuvjn on ktsottv, mitä kuvrjuksn ulkopuolll tphtuu, niin ttä hän voi trvittss kääntyä kuvmn siihn suuntn. On hyvä tp loitt kuv jostin muust kuin vrsinisst kohtst. Tällinn kmrnliik voin likt pois, mutt sitä voin hyvin käyttää koko kohtuksn loituksn. Otoksn loppuun voi thä smn, kääntää kmrn muull.

6 Jokinn lokuvn toss mukn ollut lk nopsti ymmärtää lokuvn j tollisuun suhtt. Dokumnttilokuvkin sisältää in vltvn määrän vlintoj. Niinpä s voi hlposti nt sioist hlutun vikutlmn. Elokuv ktsoss j sitä thssä on in hyvä muist, ttä s on kinotkoinn tuot. Mutt s voi oll myös titt. Ottk slvää, trvitsttko kuvusluvn. Moniss julkisisskn pikoiss, kutn ostoskskuksiss, ruttismill ti khviloiss, i s kuvt ilmn omistjn lup. Ihmisiä i s kuvt kotioloissn ilmn lup - ikä kullkn, jos h joutuvt päullisn vloon. Pyytäkää opttjltnn mukn lppunn, joss krrotn kitä oltt j mitä oltt tkmässä.

Knauf Safeboard Säteilysuojalevy 03/2009. Knauf Safeboard Säteilysuojalevy. 0% lyijyä. 100% turvallisuus.

Knauf Safeboard Säteilysuojalevy 03/2009. Knauf Safeboard Säteilysuojalevy. 0% lyijyä. 100% turvallisuus. Knuf Sfor Sätilysuojlvy 03/2009 Knuf Sfor Sätilysuojlvy 0% lyijyä. 100% turvllisuus. Knuf Sfor Knuf Sfor Suoj röntgnsätiltä Lyijytön Suoj plolt Hlppo snt Hyvä äännristävyys Ympäristöystävällinn hävittää

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

S Laskennallinen systeemibiologia

S Laskennallinen systeemibiologia S-4.50 Lsknnllinn systmiiologi 4. Hrjoitus. Viill tutkittvll ljill (,, c, j ) on määrätty täisyyt c 0 8 8 8 0 8 8 8 c 0 4 4 0 0 Määritä puurknn käyttän UPGMA-mntlmää. Näytä kunkin vihn osrkntt vstvin täisyyksinn.

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Automaattinen puheentunnistus. Teemu Hirsimäki <teemu.hirsimaki@hut.fi> Informaatiotekniikan laboratorio 30.1.2007

Automaattinen puheentunnistus. Teemu Hirsimäki <teemu.hirsimaki@hut.fi> Informaatiotekniikan laboratorio 30.1.2007 Automttinn puntunnitu Tmu Hirimki Informtiotkniikn lbortorio 30.1.2007 1 Mit puntunnitu on? Puntunnitin on jrjtlm, jok pyrkii tulkitmn putt jollin tvll. Kyttökotit: kyttöliittymn oju,

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla OY/PJKOMP R1 17 Puolijohkoonnttin rustt 5171A Rtkisut 1, Kvät 17 1. ( Trvittv kstoriouus tyyin krroksn sn kvll kbt ln Ł ni ni Ł kbt 1 ( 1 c,85 V 17» 1,8 1 c. 17 1 c Ł,59V Mtrilivkiot on otttu luntoonistn

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Lue tämä Pika-asennusopas ennen koneen käyttöä varmistuaksesi asetusten ja asennuksen oikeasta suorituksesta.

Lue tämä Pika-asennusopas ennen koneen käyttöä varmistuaksesi asetusten ja asennuksen oikeasta suorituksesta. Pik-snnusops Aloit tästä MFC-250C MFC-290C MFC-297C Lu tämä Pik-snnusops nnn konn käyttöä vrmistukssi stustn j snnuksn oikst suorituksst. VAROITUS Nout näitä vroituksi mhollistn hnkilövhinkojn välttämisksi.

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERHQ011-014-016BA ERLQ011-014-016CA EHVH/X11+16S18CB EHVH/X11+16S26CB

Asentajan viiteopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Split ERHQ011-014-016BA ERLQ011-014-016CA EHVH/X11+16S18CB EHVH/X11+16S26CB Asntjn viitops Dikin Althrm - Mtln lämpötiln Split + ERHQ011-014-016BA ERLQ011-014-016CA EHVH/X11+16S18CB EHVH/X11+16S26CB Asntjn viitops Dikin Althrm - Mtln lämpötiln Split Suomi Sisällysluttlo Sisällysluttlo

Lisätiedot

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta Kirsi Myllyniemi, Blogikurssi teologeille mlikuuss 2006 Mitä blogit ovt Mhdollisuuksi Verkostoitumist Mitä ovt blogit? Mhdollisuuksi Verkostoitumist Sn blogi tulee englnnin snoist web log. Se sisältää

Lisätiedot

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä Kttoeristeet - nyt entistä prempi kokonisrtkisuj Entistä suurempi Kuormituskestävyys j Jtkuv Keymrk- Lunvlvontjärjestelmä Rockwool-ekolvll kttoeristeet seisovt omill jloilln Ekolvoj käytettäessä työ on

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 6, ratkaisuista. 1. Onko jokin demojen 5 tehtävän 3 relaatioista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 6, ratkaisuista. 1. Onko jokin demojen 5 tehtävän 3 relaatioista Mtemtiikn johntokurssi, syksy 07 Hrjoitus 6, rtkisuist. Onko jokin emojen 5 tehtävän reltioist ) R := {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}, ) S := {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ),

Lisätiedot

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty

Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus

SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus E i j L e h t i n i e m i M e r v i Wä r e S L I N E N P I N E N H R J O I T U S V I H K O SLINEN KIRJSTO Hrjoitusvihkon Eij Lehtiniemi OPETTJN OHJEET Erityisopetus HRJOITUSVIHKON SISÄLTÖ Vlmiushrjoitukset

Lisätiedot

FB00329-EN. OHJELMOINTI MTMA/01 MTMV/01 FI Suomi

FB00329-EN.  OHJELMOINTI MTMA/01 MTMV/01 FI Suomi FB00329-EN www.vlrm.fi OHJELMOINTI MTMA/01 MTMV/01 FI Suomi Yleiset vroitukset Lue ohjeet huolellisesti ennen sennuksen loittmist j noudt vlmistjn ohjeit. Asennuksen, ohjelmoinnin, käyttöönoton j huollon

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

Pitkäaikaistyöttömien työkykyisyys ja miten sitä tulisi arvioida?

Pitkäaikaistyöttömien työkykyisyys ja miten sitä tulisi arvioida? Pitkäikistyöttömin työkykyisyys j mitn sitä tulisi rvioid? Rij Krätär, kuntoutuslääkäri, kouluttj Oorninki Oy www.oorninki.fi Tässä sityksssä Tuloksi pitkäikistyöttömin työkykyä j työkyvyn rviot koskvst

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on

Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on 4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void

Lisätiedot

Koestusnormit: VDE 0660 osa 500/IEC Suoritettu koestus: Nimellinen virtapiikkien kestävyys I pk. Ip hetkellinen oikosulkuvirta [ka]

Koestusnormit: VDE 0660 osa 500/IEC Suoritettu koestus: Nimellinen virtapiikkien kestävyys I pk. Ip hetkellinen oikosulkuvirta [ka] Oikosulkukstoisuus DN EN 439-1/EC 439-1 mukn Tyyppikostus DN EN 439-1 Järjstlmän tyyppikostuksn yhtyssä suoritttiin survt Rittl-virtkiskojärjstlmin skä vstvin Rittl RiLin-komponnttin kostukst: Eristysominisuut

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN ..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin

Lisätiedot

Asentajan viiteopas. Jaetut ilmastointilaitteet RZQG71L9V1B RZQG100L9V1B RZQG125L9V1B RZQG140L9V1B RZQG71L8Y1B RZQG100L8Y1B RZQG125L8Y1B RZQG140L7Y1B

Asentajan viiteopas. Jaetut ilmastointilaitteet RZQG71L9V1B RZQG100L9V1B RZQG125L9V1B RZQG140L9V1B RZQG71L8Y1B RZQG100L8Y1B RZQG125L8Y1B RZQG140L7Y1B Asntjn viitops Jtut ilmstointilittt RZQG71L9V1B RZQG100L9V1B RZQG125L9V1B RZQG140L9V1B RZQG71L8Y1B RZQG100L8Y1B RZQG125L8Y1B RZQG140L7Y1B RZQSG100L9V1B RZQSG125L9V1B RZQSG140L9V1B RZQSG100L8Y1B RZQSG125L8Y1B

Lisätiedot

Asentajan ja käyttäjän viiteopas

Asentajan ja käyttäjän viiteopas Asntjn j käyttäjän viitops VRV IV järjstlmän ilmstointilit REYQ8T7Y1B REYQ10T7Y1B REYQ12T7Y1B REYQ14T7Y1B REYQ16T7Y1B REYQ18T7Y1B REYQ20T7Y1B REMQ5T7Y1B Asntjn j käyttäjän viitops VRV IV järjstlmän ilmstointilit

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2.

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2. Kieli, merkitys j logiikk, kevät 2011 HY, Kognitiotiede stukset 2. ** Kikiss utomteiss lkutil on. 1.. nn äärelliset utomtit luseille (1-c), jokiselle omns. (1).. c. q3 q4 q3 q4 q5 q6. Muodost äärellinen

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?

Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä? Relinen lukulue POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT, MAA Millinen on luku, joss on päättymätön j jksoton desimlikehitelmä? Onko sellisi? Trkstelln Pythgorn luseest stv yksikköneliön lävistäjää, luku + = x x =.

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13 MS-A040 Diskreetin mtemtiikn perusteet, IV/07 Kngslmpi / Jkosson Diskreetin mtemtiikn perusteet Lskuhrjoitus / vko Tuntitehtävät 4-4 lsketn lkuviikon hrjoituksiss j tuntitehtävät 45-4 loppuviikon hrjoituksiss.

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

3.7. Rekursiivisista lukujonoista

3.7. Rekursiivisista lukujonoista .7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

TASORITILÄN ASENNUS SEKÄ ALUSVALUN SIISTIMINEN ANKKURIREIKIEN PORAUS POIKKILEIKKAUS REUNAPALKISTA KANNATTIMEN KOHDALLA ALUSVALU KANNATTIMEN ASENNUS

TASORITILÄN ASENNUS SEKÄ ALUSVALUN SIISTIMINEN ANKKURIREIKIEN PORAUS POIKKILEIKKAUS REUNAPALKISTA KANNATTIMEN KOHDALLA ALUSVALU KANNATTIMEN ASENNUS 12*1 6 1*1 - - 6 6 OS-6 IP1 OS-6 IP1 6 4*2 3 OS-6 IP1 OS-6 IP1 99-12*1 24 1*1 OS-6 IP1 HVINNKUV 1*1 1*1 OSLUTTLO KOKOONPNOLL R1Y-1, JOT VLMISTTN 1 KPPLTT PL* S3K2 42.1.9 1 PL*122 S3K2 371.1 1. 1 PL1*9

Lisätiedot

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi! MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske

Lisätiedot

2.2 Automaattien minimointi

2.2 Automaattien minimointi 24 2.2 Automttien minimointi Kksi utomtti, jotk tunnistvt täsmälleen smn kielen ovt keskenään ekvivlenttej Äärellinen utomtti on minimlinen jos se on tilmäärältään pienin ekvivlenttien utomttien joukoss

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

R4 Harjoitustehtävien ratkaisut

R4 Harjoitustehtävien ratkaisut . Mitkä seurvist lusekkeist eivät ole polynomej? Miksi eivät? Polynomin termine eksponentti on luonnollinen luku, ne lusekkeet, joiss eksponentti ei ole luonnollinen luku ei ole myöskään polynomi.. x x

Lisätiedot

16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro

16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro Ehdot 3. Mksu suoritet se m vluutss, mistä objektiivi o ostettu. Mksu suoritet 4 viiko kuluess cshbck-dokumettie spumisest. 4. Objektiivi tulee oll Focus Nordici mhtuom j se tulee oll ostettu virllise

Lisätiedot

Myynti:

Myynti: Juplcon ovli kivonknsistot liikennelueiden kpelinkivoihin j pumppmoihin : o k k u li p v o v m m 0 6 5 x 1170 Lt Juplcon vlurutiset kivonknsistot pääkuvsto osoitteest Knsistortkisu kikille suurt vpt ukko

Lisätiedot

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

Säännöllisestä lausekkeesta deterministiseksi tilakoneeksi: esimerkki

Säännöllisestä lausekkeesta deterministiseksi tilakoneeksi: esimerkki Säännöllisstä luskkst dtrministisksi tilkonksi: simrkki Hikki Turiinn Yksinkrtistn säännöllistn luskkidn muuttminn dtrministisiksi tilkoniksi onnistuu usin plkästään lusktt tutkimll. Jos luskkn rknn on

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA COOLS COOLSIDE uusi JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE Jäähdytysteho Kylmäine Puhllintyyppi Mikroprosessori jop 96,0 kw sroll R410A ksili MP.COM T: MONO DXA (R410A) Jäähdytysteho jop 21,9 kw Ilmluhdutteinen

Lisätiedot

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva. ELECE849 k 6. Lk 6 Hz:n vrko olvn 5 :n ohdon ltoimpdni khdll tvll: kä olttmll ohto hävittmäki ttä ottmll hävit huomioon. Vrtil impdnin ro. Lk luonnollinn tho P kättämällä hävittmän ohdon ltoimpdni. Lk

Lisätiedot

Asentajan ja käyttäjän viiteopas

Asentajan ja käyttäjän viiteopas Asntjn j käyttäjän viitops VRV IV järjstlmän ilmstointilit RYYQ8T7Y1B RYYQ10T7Y1B RYYQ12T7Y1B RYYQ14T7Y1B RYYQ16T7Y1B RYYQ18T7Y1B RYYQ20T7Y1B RYMQ8T7Y1B RYMQ10T7Y1B RYMQ12T7Y1B RYMQ14T7Y1B RYMQ16T7Y1B

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 1

7.lk matematiikka. Geometria 1 7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

TUTCATIN KÄYNNISTÄMINEN...1

TUTCATIN KÄYNNISTÄMINEN...1 1 TUTCAT 1 TUTCATIN KÄYNNISTÄMINEN...1 PERUSHAKU JA KIRJAN SAATAVUUSTIEDOT... 3 YHDISTELMÄHAKU...4 4 OMIEN LAINOJEN UUSIMINEN...5 5 KIRJAN VARAAMINEN...5 6 TUTCATISSA LIIKKUMINEN...7 1 Tutctin käynnistäminen

Lisätiedot

2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt

2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt .. Juurifuktio j -yhtälöt.. Juurifuktio j -yhtälöt Juurifuktio lähtökoht void pitää potessifuktiot: f (x) x, missä o luoollie luku;,,,, j yhdistety potessifuktio määrittelee puolest yhtälö f (x) [g(x)],,,,,...

Lisätiedot

Pinta-alan laskeminen

Pinta-alan laskeminen Pint-ln lskeminen Esimerkki Välillä, jtkuvn, einegtiivisen funktion f määrätt integrli nt suorn pint-ln, eli f = A. INTEGRAALILASKENTA, MAA9 A = f Toislt, jos f on välillä,, eipositiivinen, eli f R, niin

Lisätiedot

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.

A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta. MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

SUORAKULMAINEN KOLMIO

SUORAKULMAINEN KOLMIO Clulus Lukion Täydentävä ineisto 45 0 45 60 ( - ) + SUORKULMINEN KOLMIO Pvo Jäppinen lpo Kupiinen Mtti Räsänen Suorkulminen kolmio Suorkulminen kolmio Käsillä olev Lukion Clulus -srjn täydennysmterili

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31 Säännöt 8 9 Rules B tyhjä suositusruutu krtt rhmittri vesiruutu viinitrhruutu utio viinitrhruutu Sisällys C pelilut Viiniyhdistyksen suositus -ltt hintmerkkiä Ltikoit: punviiniltikko vlkoviiniltikko smppnjltikko

Lisätiedot

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 4. Matematiikkaa II Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Johdatus L A TEXiin. 4. Matematiikkaa II Markus Harju. Matemaattiset tieteet Johdtus L A TEXiin 4. Mtemtiikk II Mrkus Hrju Mtemttiset tieteet Näyttömtemtiikktilst I Numerointi trvitsevt, pljon til vtivt ti muust syystä tärkeät kvt j lusekkeet tulee sijoitt omlle rivilleen ns. näyttömtemtiikktiln.

Lisätiedot

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET http://www.tut.fi/smg/course.php?id=57 Rtkisut Hrjoitukset 3, 2014 Tehtävä 1. Pyydetään muodostmn nnetun piirin Nortonin ekvivlentti. Nortonin, smoin kuin Theveninin,

Lisätiedot

Sinilause ja kosinilause

Sinilause ja kosinilause Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,

Lisätiedot

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus. KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt

Lisätiedot

EG 150 Ruostumattomat lattiakaivot saniteettitiloihin

EG 150 Ruostumattomat lattiakaivot saniteettitiloihin EG 150 Ruostumttomt lttikivot sniteettitiloihin EG 150 kivot Järjestelmäktsus ACO on suunnitellut ljn vlikoimn sniteettitilojen ruostumttomi kivoj. EG 150 järjestelmä on suunniteltu hygieeniseksi, helposti

Lisätiedot

Riemannin integraali

Riemannin integraali LUKU 5 iemnnin integrli Tässä luvuss funktion f iemnnin integrli merkitään - b f = - b f() d. Vstvsti funktion f Lebesgue in integrli merkitään f = f() dm(). [,b] [,b] Luse 5.1. Olkoon f : [, b] rjoitettu

Lisätiedot

Johdatus L A TEXiin. 4. Matematiikkaa II Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Johdatus L A TEXiin. 4. Matematiikkaa II Markus Harju. Matemaattiset tieteet Johdtus L A TEXiin 4. Mtemtiikk II Mrkus Hrju Mtemttiset tieteet Näyttömtemtiikktilst I Numerointi trvitsevt, pljon til vtivt ti muust syystä tärkeät kvt j lusekkeet tulee sijoitt omlle rivilleen ns. näyttömtemtiikktiln.

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

12. Liikenteenhallinta verkkotasolla

12. Liikenteenhallinta verkkotasolla 2. Liikntnhllint vrkkotsoll 2. Liikntnhllint vrkkotsoll Vrkon topologi Liiknnmtriisi Liikntnhllint vrkkotsoll Kuormntsus lunto2.ppt S-38. Liiknntorin prustt Kvät 200 2 2. Liikntnhllint vrkkotsoll 2. Liikntnhllint

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)

Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a) Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos

Lisätiedot

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,

Lisätiedot