ELINKEINOEL1(M1(N TUTKIMUSLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY. L6nnrotinkatu 4 B, Helsinki 12, Finland, tel.
|
|
- Väinö Tuominen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ETLA ELINKEINOEL1(M1(N TUTKIMUSLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY L6nnrotinkatu 4 B, Helsinki 12, Finland, tel Keskusteluaiheita Discussion papers Jussi Mustonen ETLAN RAHOITUSMARKKINAENNUSTEIDEN OSUVUUDESTA VUOSINA No This series consists of papers with limited circulation, intended to stimulate discussion. The papers must not be referred or quoted without the authors' permission.
2 1. JOHDANTO Tassa kirjoituksessa tarkaste11aan ETLAn rahoitusmarkkinaennusteiden osuvuutta. Tarkaste1un kohteena ovat otto- ja anto1airiauksen erinusteet vuosina seka varsinaisten ta11etusten ennusteet vuosina ja pankki1uottojen ennusteet vuosina Kutakin muuttujaa kohden, kuten y1eisesti ETLAn suhdanne-erinusteissa, on nelja ennustehorisonttia, nimittain saman vuoden syksyn, saman vuoden kevaan. ede11isen vuoden syksyn ja ede11isen vuoden kevaan erinusteet, joita on jatkossa merkitty 1yhyesti ao. muuttujasymboo1iin 1iittyvalla vastaava11a numero11a 1,2,3 ja 4. Kaikki kasite1tavat ennusteet on i1 maistu vuosimuutosprosentteina ede11isen vuoden lopun kannasta,ao. vuoden lopun kantaan. Suoritettavan virheana1yysin 1ahtokohta on 1ahinna deskriptiivinen ja pohjautuu paaosin Henry Thei1in 1uomaan ennustevirheana1yysikehikkoon (Thei1, 1958). Tarkoituksena on siten a1uksi pyrkia vastaamaan kysymykseeh'~iten erinusteet ovat osuneet, ja kysymys siita~'miksi erinusteet ovat osuneet siten kuin ovat, jaa tassa vaiheessa sivuun. Tallaisenaan suoritettu tarkaste1u on valttamaton, muttei riittava edellytys erinustemenetelmien tehokkaalle kehittamiselle, vaikkakin myos taman tyyppisen tarkastelun pohja1ta voitaneen saada tietoa siita, mihin erinustemenetelmien kehittamista on suunnattava. Lisaksi tarkastelu antaa kuvan siita, miten tarkasti rahoitusmarkkinaennusteet ylipaatansa ovat osuneet maaliinsa.
3 2 Kirjoituksen rakenne on seuraava. Luvussa 2 on tarkasteltu tiettyjen tunnuslukujen ja graafisten esitysten avulla kuhunkin ennustehorisonttiin liittyvien ennusteiden osuvuutta. Luvussa 3 on lisaksi lyhyesti tarkasteltu rahoitusmarkkinaennusteiden ennustevirheiden riippuvuutta bruttokansantuotteen ennusteiden virheista. Ajatuksena on ollut testata reaali- ja rahapuolen ennusteiden kytkentaa toisiinsa, tarkemmin sanottuna, voidaanko rahoitusmarkkinaennusteiden virheita selittaa johtuviksi vastaavan ajankohdan bkt:n ennustevirheista. 2. RAHOITUSMARKKINAENNUSTEIDEN OSUVUUS 2.1. Kaytetyt tunnusluvut Luonnollinen tapa arvioida tietyn ennustesarjan dsuvuutta on spesifioida ennustevirheisiin liittyva tappiofunktio. Koska objektiivisen tappiofunktion loytaminen, ts. yleisen osuvuusindeksin konstruoiminen on kaytannossa mahdotonta, niin ratkaisuna on esitetty useita dsuvuuttakuvaavia tunnuslukuja, jotka valottavat erinustesarjojen ominaisuuksia eri puolilta. Tassa luvussa on kunkin ennusteen yhteydessa esitetty erinustevirhesarjan keskiarvo, ennustevirheiden itseisarvojen keskiarvo MAD = ll: Ip. - A I J'a ns. Theilin (modifioitu) erisuuruuskerroin n' / 2' V 2 - = l: (P.-A.) Il: (A-A.), ill i 1 vainto ja Aon toteutuneiden missa Pi on ennuste, Ai on toteutunut hahavaintojen keskiarvo ennusteperiodilla. Huomattakoon, etta maarittelemalla ennustevirhe ennusteen ja toteutuneen arvon erotukseksi saadaan virheen etumerkille luonteva tulkinta: positiivinen virhe vastaa yliampumista ja negatiivinen aliampumista.
4 3 Ennustevirheiden keskiarvo voi saada lahella nollaa olevan arvon ennustevirheiden suuruudesta riippumatta, mutta toisaalta virheiden nollasta poikkeava keskiarvo halyyttaa ennusteen systemaattisesta harhaisuudesta. Ennustevirheiden itseisarvojen keskiarvolla (MAD) on intuitiivisesti luonteva tulkinta: se kuvaa keskimaaraisen (yli- tai aliampuvan) virheen suuruutta 1 ). Erisuuruuskerroin V saa arvon nolla ns. taydellisen erinusteen tapauksessa ja arvon yksi, kun ennusteiden keskineliovirhe on yhtasuuri kuin sellaisella ennusteella, jolloin kutakinvuotta olisi erinustettu tarkasteluperiodin keskimaaraisella 'muutoksella (joka ei tietenkaan ole etukateen tiedossa). V 2 voidaan tulkita myos ennustettavan muuttujan hajonnalla normeerattujen erinustevirheiden keskineliovirheeksi, jolloin voidaan tietyssa mielessa verrata eri muuttujien ennusteiden osuvuutta toisiinsa; tal loin tulee ennustettavan muuttujan variaation voimakkuus otetuksi huomioon. Liitteessa 2 on lisaksi esitetty joukko muita erinusteiden osuvuuteen liittyvia tunnuslukuja, joiden tarkemmista maarittelyista ja tulkinnoista viitataan ETLAn C-sarjassa piakkoin ilmestyvaan tutkimukseen ETLAn suhdanne-ennusteista (Mustonen, 1982b) tai tekijan pro gradu -tyohon (Mustonen, 1982a). Tunnuslukuja tarkasteltaessa on syyta pitaa mielessa, etta tarkasteluperiodin lyhyyden vuoksi taytyy tunnuslukujen stabiilisuuteen suhtautua 1) Tyypillisesti ennustevirheiden jakaumat ovat yksihuippuisia ja nollan molemmin 'puolin k~skittyneita, jolloin absoluuttisten virheiden jakauma on vino. Parempi keskiluku olisi talloin ~bsbluuttisten virheiden mediaani (vrt. esimerkiksi ETLAn Suhdanteen liite 4).
5 4 varoen. Esimerkiksi toteutuneiden lukujen ja ennustettujen lukujen eraissa tapauksissa negatiivinen parittaiskorrelaatio (ks. liite 2) voidaan useimmiten "se littaa" yhdella poikkeuksellisella havainnolla. Tarkasteltavista muuttujista on pisimmista havaintosarjoista, anto- ja ottolainauksesta, esitetty seuraavat kuviot: 1. Ennusteet ja toteutuneet havainnot 2. Ennustevirheaikasarjat erinustehorisonteittain 3. Ennusteiden ja toteutuneiden havaintojen hajontakuviot ennustehorisonteittain Hajontakuvioihin on merkitty kuhunkin havaintoperiodiin liittyva toteutuneiden muutosten keskiarvo, joka jakaa hajontakuvion neljaan kvadranttiin, jolloin keskimaaraisen muutoksen suhteen oikean suuntaiset muutosennustehavainnot sijoittuvat I ja III kvadranttiin. Koska eri ennustehorisontteihin liittyvat havaintoperiodit (ja siis myos toteutuneiden muutosten keskiarvot) poikkeavat toisistaan, niin em. kvadranttijako on vaistamatta hieman mielivaltainen. Tarkasteltavat sarjat on taulukoitu liitteessa Antolainaus Antolainauksen (AL), joka kasittaa pankkien markkamaaraiset 'luotot, muutosten vaihteluvali tarkast~luperiodina on otlut,(11.0,24.4) ja hajonta 4.2 %-yksikkoa. Taulukossa 1 on esitetty kappaleessa 2.1. mainitut tunnusluvut.
6 5 Taulukko 1. Antolairiausennusteiden osuvuus Virheiden Havainto- Muuttuja keskiarvo MAD.V periodi. AL AL AL AL Virheiden keskiarvojen perusteella ovat kaikkiin erinustehorisontteihin liittyvat ennusteet olleet keskimaarin alaspain harhaisia. Erinustevirhesarjojen perusteella (kuvio 2) nahdaan, etta saman syksyn ennusteet (AL1) ovat a1iarvi oi neet toteutunutta kehitysta yhuijaksoi sestivuosi na , kun taas muihin ennustehorisontteihin liittyvissa virheissa ei ole nakyvissa yhta selvaa systemaattisuutta. Eri erinustehorisontteihin liittyvien MAD- ja V-lukujen valossa ei ennusteiden osuvuus ole yksikasitteisesti parantunut ennustehorisontin lyhenemisen myota, vaan esimerkiksi saman kevaan erinusteiden (AL2) keskimaarainen absotuuttinen virhe on suurin, Ottolainaus Ottolairiaus (OL) kasittaa markkamaaraisen ottolainauksen, s.o. seka kateistalletukset etta varsinaiset talletukset. Ottolainauksen keskihajonta on tarkasteluperiodilla ollut hivenen pienempi kuin antolainauksen. Tasta johtuu se, etta vaikka ottolairiauksen MAD-luvut ovat pienemmat kuin antolairiauksen vastaavat luvut samanvuoden kevaan (OL2)
7 Kuvio 1. ANTOLAINAUKSEN ENNUSTEET la TOTEUTUNEET HAUAINNOT ~ 25 j I 20 1 I I I 111' P"",,,-"'3 lij '~,~ \, I~ r4 1 I 1 I I I I I m 11 \ f2l -, ~ ll-~ r.l / 2 W w '...r 141 I. V " 2 ttj,~ I I TJc.. 74 ID
8 7 Kuvi 0 1'2 ril/tolai~lauk~t:tl 10,".,. C,. ''"J DmU51EVIRllEET m- -=- ~ 0,~ ~-- -~ --~ -:--~. " -] AlI1QAIIlIll~:SE:~ ENNU5TEV lrheet,,"n l "'...ii, n ~llrhii~ll'.... ~ _J /'- J~, :::... V'- ~~I.../ " ~ ANTOlAINt1UKSEN ENNU5IEVIRfIEET EJ.ll,en ~5Yn N,nuslee /" /......~,,'/ "'-/ 1'...' j ~:f}ainiilikwi ENtlUSTEV IRHEET I.on, "Mn pnnl'sl.el -10 0,,/ 1'-: -"... ~ ~"' j'\.., I.. ~ ~ ~r Kuvi 0 3 ANTOLAHIAUKSEN SAJ1AN SYKSYN ENNUSTEET ",t" ANTOL,1INAUl;SEN EDELLISEN SYKSYN ENNUSiEET 25 ~Ulml,~l--.., , i---""'aTl WS i ~U ~8 o Ennusle Ennusle ANTOlAINAUKSEN SA.~AN KEVMN ENNUSTEET 25. ""' 13 ANTOlAINAUKSEN EDELLISEN KEVMN ENNUSTEET 25 Toloul unul '. BO BO B B1 S Ennusl e Ennusl.
9 8 ja edellisen vuoden syksyn (OL3) ennusteissa, niin ottolainauksen V- luku on antolainauksen V-lukua pienempi vain saman vuoden kevaan erinusteessa. V-lukujen perusteella ottolainausennusteet haviaisivat niukasti keskineliovirhekriteerilla arvioituna ns. keskimaaraisen muutoksen ennusteelle lukuunottamatta saman syksyn ennusteita (OL1). Taulukko 2. Ottolainausennusteiden osuvuus Virheiden Havainto-.Muuttuja keskiarvo MAD. V.. peri od; OL OL OU OL ~81 Virheiden keskiarvojen perusteella myos ottolainausennusteillaonaliarvioimistaipumus, joka on perua 1~70-1uvun alkupuolen systemaattisista aliarvioinneista (ks. kuvio 5). Toisin kuin antolainausennusteilla, ottolainausennusteiden osuvuus paranee monotonisesti ennustettavan ajankohdan tullessa lahemmaksi. Toteutuneiden anto- ja ottolainauslukujen parittaiskorrelaatio on 'vuosina ollut 0.521, mika poikkeaa nollasta 10 %:n merkitsevyystasolla. Voidaan ajatella, etta tehtyjen anto- ja ottolairiauserinusteiden konsistenttisuus vaatisi, etta myos ennustettujen anto- ja ottolainauslukujen valinen korrelaatio on nollasta poikkeava (ja positiivinen). Taulukossa 3 on esitetty erinustettujen anto- ja ottolairiauslukujen korrelaatiot. Taulukosta nahdaan, etta vain saman syksyn erinustei-
10 Kuvio 4 OTTOLAINAUKSEN ENNUSTEET la TOTEUTUNEET HAUAINNOT 21 ~ i ,I \ / \ / 11 \,/ \ ;'/ \I;' 21 I~ l1 11 / ;' ~;,~;' rl L!J l ;'14! 13 ;j --"" [!] ~
11 l~:;-;~---'-- 10 Kuvio' 5 "tlt~rt;'"w ~- --. o ~ ~ ::::;;;.1.-:-f-- =:..-~ --~ ( otw.altir='y.~ " [~ I...,.,...", E/;i:u5TEU IF:fiEET / o +--l--+-/,;;::-,_-i---l--v--~ ~- _./ ----./ ~ o 1/ o '.../ I ' Ku vi ~-._----~-'-.._. _._. ~ OnClnlNflUKSEN SflMII SYKSYN ENNlISTEET 22 TQt~"I, nut onolainflukseh EOELLISEH SYKSYH EHNUSTEET 22 Tot.ut unut 7\ 71., llu 75 79, ~., 15.5& gr... +;;,.,16,.,.-Q---' Ennustt e 15.S8 2 OTTll.~ItI~UKSEtl Sn.~AN KEUM!N HINUSTEET 22 Tot.utunul OTTOLAltIAUKSEN EDELLISEN KEVMII ENNUSTEET 22 Tot.ut unut ~, u, 78 llq ~ Awlll_il'IO- --l 79 n 76 B ~8---~-:!~~---l Ennuste n 76 9 ±-e ':5-=.2~1----:l2 Ennustt'
12 11 den korrelaatio ei kovin selvasti eroa nollasta, vaikkakin ainoastaan saman kevaan ja edellisen syksyn ennusteiden korrelaatiot ovat nollasta poikkeavat 10 %:n merkitsevyystasolla. Erinustevirheiden korrelaatiot ovat myos positiivisia, mutteivat merkitsevia em. merkitsevyystasolla. Taulukko 3. Anto- ja ottolainausennusteiden korrelaatiot Ennusteajankohta r(ali,oli) Havaintojen lkm... Sama syksy, i = Sama kevih, i= *) 10 Edell. syksy, i=3 0.86t) 10 Ede11. kevat, i = B *) poikkeaa nollasta 10 %:n merkitsevyystasolla Taulukossa 4 on vertailun vuoksi esitetty anto- ja ottolairiauksen seka bkt:n maaran ja hinnan ennustevirheisiin liittyvat MAD- ja V-luvut. Rahoitusmarkkinaennusteet haviavat saman vuoden erinusteissa bkt:n ennusteiden osuvuudelle, mutta seuraavan vuoden ennusteissa sijoittuvat anto- ja ottolainausennusteet osuvuudeltaan tyypillisesti bkt:n maaraja hintaennusteiden valiin (osuvuuslukuja arvioitaessa on muistettava, etta anto- ja ottolainauserinusteet liittyvat arvq5uureisiin).
13 12 Taulukko 4. Anto- ja ottolainauksen seka bkt:n maaran (=y) (= py) ennusteiden osuvuus v ja hinnan MAD V Ennustehorisontti AL OL Y py AL OL y.. py " 4 " " " " = saman syksyn ennuste 2 = saman kevaan ennuste 3 = ede 11 i sen syksyn ennuste 4 = ede 11 i sen kevaan ennuste Valtiovarainministerion suhdanne-ennusteita koskeneessa tutkimuksessa (Tervonen ja Vartia, 1981) on paadytty varovaiseen johtopaatokseen, etta ennusteiden osuvuus on kokonaisuudessa parantunut uvulla verrattuna kahteen aikaisempaan vuosikymmeneen. Samansuuntaiseen tulokseen on tultu myos ETLAn saman vuoden huoltotase-erinusteiden osalta koskien 1970 luvun loppupuoliskoa verrattuna sen alkupuoliskoon (Mustonen, 1982a). Taulukossa 5 on esitetty anto- ja ottolainausennusteiden osuvuutta kuvaavat tunnusluvut, kun havaintoperiodeina on kaytetty varsinaisten talletusten ennusteiden havaintoperiodeja ennustehorisonteittain. Taulukosta nahdaan, etta vaikkakaan millaan tilastollisella menetelmalla ei voitane vahvistaa ennusteiden osuvuuden pararitumista verrattuna ~970 luvun alkupuolen ennusteisiin, niin "kuitenkin erinusteisiin liittyva systemaattinen harhaosuus Um (vrt. liite 2) on selvasti pienentynyt, kuten myos MAD- ja V~luvut eraita poikkeuksia lukuunottamatta.
14 13 Taulukko 5. Anto- ja ottolainausennusteiden osuvuus vuosina Virheiden Havainto- Muuttuja keskiarvo MAD V. Um1) periodi AL AL AL AL OL OL OL OL I 1) Um on ns. Theilin dekomposition harhaosuus (Theil, 1958) Varsinaiset talletukset ja luotonanto Havaintojen vahyyden vuoksi esitetaan varsinaisten talletusten (VT) ja luotonannon (= pankkiluotot) (LA), joka kasittaa markkamaaraisten luottojen lisaksi valuuttaluotot, ennusteista vain tunnuslukutaulukko 4. Myos naiden muuttujien ennustevirheiden keskiarvot ovat negatiivisia lukuunottamatta luottojen saman syksyn ennusteita (LA1). Molempien muuttujien ennusteiden osuvuus paranee ennustehorisontin lyhenemisen myota.
15 14 Taulukko 6. Varsinaisten talletusten (VT) ja luottojen (LA) erinusteiden osuvuus Virheiden Havainto-,Muuttuja keskiarvo.. MAD V peri odi VT VT VT VT ~81 LA LA ~81 LA LA Kaikkien edella kasiteltyjen muuttujien erinusteiden aliarvioimistaipumusta korostaa myos erinustevirheiden mediaanien negatiivisuus, poikkeuksina kuitenkin ennusteet LA1, LA2 ja LA3. Huomattavaa kuitenkin on, etta yhdenkaan edella kasitellyn muuttujan erinustevirheiden keskiarvo ei tilastollisesti poikkea nollasta edes 25 %:n merkitsevyystasolla ( ks. 1i ite 2). 3. ANTO- JA OTTOLAINAUSENNUSTEIDEN SEK~ BKT:N ENNUSTEIDEN VIRHEET Lopuksi kasitellaan lyhyesti bkt:n ennustevirheiden vaikutusta anto- ja ottolainausennusteiden virheisiin. Rahamarkkinat eivat toistaiseksi ole eksplisiittisesti mukana ETLAn suhdannemallin rakenteessa (ks. tarkemmin Vartia, 1974 ja Pylkkanen-Kirinunen, 1981), vaikkakin kaytannon ennustetyossa rahoituserinuste ja reaalipuolen erinuste riippuvat toisis-
16 15 taan ja tavoitteena on koko talouden kehitysnakymien konsistenttisuus. Seuraavassa tarkastelussa on lahtokohtana se, etta rahatalous laajasti ymmarrettyna sopeutuu yleisen taloudellisen aktiviteetin suhdannevaihteluihin ja on tutkittu, miten viimeksimainitun erinustevirheet ovat heijastuneet ennustevirheina rahoitusmuuttujissa. Taman ajatuksen selvittamiseksi on estimoitu tavallisella pns~menetelmalla bkt:n arvon erinustevirheiden ja anto- ja ottolairiausvirheiden valilla seuraavat yksinkertaiset mall it: (1) Ol. = CI.. + S. y. + e, i=1,2,3,4 (2) Al. = Cl. ~ + S ~ Y. + e, i = 1,2,3,4 Ol. = ottolainauksen ennustevirhe ennustehorisontilla i 1 Al. = antolainauksen ennustevirhe ennustehorisontilla i 1 Y t = bkt:n arvon ennustevirhe ennustehorisontilla i i = i = 2 i = 3 i = 4 saman syksyn ennuste saman kevaan ennuste edellisen syksyn ennuste edellisen kevaan erinuste Estimointitulokset ovat seuraavalla sivulla taulukossa 4.
17 16 Taulukko 7. Anto- ja ottolainausennusteiden virheiden sel itysmall it Selitettava muuttuj a Vakio y1) R 2 D-.W p(o,n 2 ) Ol O. 111 (-0.47)3) (1.20) Ol (-0.36) (1.17) Ol (-0.32) (1. 36) Ol (0.31 ) (1. 53) Al (-0.58) (0.95) Al (0.40 ) (5.15) Al (0.16) (3.60) Al (0.98) (2.92).. 1) Bkt:n arvon muutoksen ennustevirhetta on arvioitu bkt:n hinnan ja volyymin muutoksien ennustevirheiden summalla. 2) P(0,1) on hypoteesin (a,s) = (0,1) todennakoisyystaso (F-testi). 3) t-luvut ovat suluissa estimaattien alapuolella. Taulukon 7 viimeisessa sarakkeessa on F-testisuureen arvoa vastaava todennakoisyystaso hypoteesille, etta anto- tai ottolainauksen virhe generoituisi mallista (3) Ol. = y. + e 1 1 Al i = Yi + e.
18 17 Antolainauksen kohdalla eivat vakiokertoimet poikkea merkitsevasti nollasta, mutta sen sijaan saman vuoden syksyn ennusteita lukuunottamatta ovat bkt:n ennustevirheiden kertoimet selvasti merk'itsevia. Saman kevaan ennusteiden osalta ei voida hylata hypoteesia, etta virheet generoituisivat mallista (3). Antolainausennusteiden virheiden riippuvuus reaalitalouden ennustevirheista on odotettua ja yhteensopivaa luottomarkkinoiden ja erityisesti investointien laheisen yhteyden takia. Saman vuoden syksyn ennusteissa, kun pankkisarjoista on kertynyt enemman luotettavampaa tietoa kuin reaalitaloudesta, ei ennuste enaa pohjaudu samassa maarin investointiennusteeseen. Ottolainauksen osalta ei yksikaan kerroinestimaatti poikkea merkitsevasti nollasta. Toisaalta on huomattavaa, etta selitysasteet, jotka kieltamatta ovat sangen vaatimattomia, kasvavat ennustehorisontin pitenemisen myota. Yksi tulkinta talle on, etta vaikka bkt:n ennustevirheet eivat suoraan vaikuttaisi ottolainauksen ennustevirheisiin, niin ne valittyvat an to- ja ottolainausennusteiden laheisen yhteyden kautta pidemmilla ennustehorisonteilla. Tama perustuu siihen, etta syksysta 1978 lahtien on rahoitusennusteiden kehikkona kaytetty rahoitusvirtamatriisia, jonka yhtena perusajatuksena on talletusten ennusteen maaraytyminen luotonannon ennusteen avulla (ks. tarkemmin Alho, 1980) ja voitaneen olettaa, etta myos ennen vuotta 1978 on ajatusketju ollut samansuuntainen. Kayttamalla anto- ja ottolainausennusteiden virheiden selittajina seka bkt:n maaran etta hinnan ennustevirheita saadaan ottolainauksen yhtaloissa bkt:n maaran kertoimille noin ykkosen 'suuruiset kertoimet, jotka ovat merkitsevia ennustehorisontista riippuen %:n merkitsevyystasolla. Myos antolainauksen yhtaloissa ovat bkt:n maaran kertoimet samaa
19 18 suufuusluokkaa ja lisaksi merkitsevia 5 %:n merkitsevyystasolla. Toisaalta saman syksyn erinusteita lukuunottamatta antolairiauserinustevirheiden yhtaloissa ovat myos bkt:n hinnan ennustevirheiden kertoimet merkitsevia, vaikkakin suuruudeltaan pienempia kuin maaravirheiden kertoimet. Tama viittaa siihen, etta bkt:n maaran ennusteet ovat olleet tarkeampi tekija anto- ja ottolainausennusteiden kannalta ja hintaennusteille on annettu vastaavasti vahemman painoa. Saman syksyn erinusteita lukuunottamatta hintaennusteiden osuvuus onkin ollut selvasti heikompaa kuin vastaavien maaraerinusteiden (ks. esim. 'Mustonen, 1982a).
20 19 Lahteet Alho K. (1980): Rahoitusvirtamatriisin ratkaiseminen ja tulostaminen ETLAn ennustusjarjestelmassa. ETLA, Keskusteluaiheita No. 55. Mustonen J. (1982a): Ekonometrisella mallilla tuotettujen ennusteiden virheanalyysi: Elinkeinoelaman Tutkimuslaitoksen suhdanneennusteet vuosina Helsingin Yliopiston kansantaloustieteen pro gradu -tyo. Mustonen J. (1982b): ETLAn vuosille laatimien suhdanne-ennusteiden virheanalyysi. ETLA, C 25. (julkaisematon kasikirjoitus) Pylkkanen E. ja Kinnunen J. (1981): ETLAn ekonometrinen malli syyskuussa ETLA, Keskusteluaiheita No. 93. Tervonen K. ja Vartia P. (1981): Valtiovarainministerion vuosille laatimien suhdanne-ennusteiden osuvuus. ETLA, C 22. Theil H. (1958): Applied Economic Forecasting. Amsterdam. Vartia P. (1974): An econometric Model for Analyzing and Forecasting Short-Term Fluctuations in the Finnish Economy. ETLA A:2.
21 20 Liite 1._ Ennusteet. ja toteutuneet ha...ainnot Varsinaiset talletukset Luotonanto VTl VT2 VT3 VT4 VT LAl LA2 LA3 LA4 LA B ' B BO IB Ottolainaus Antolainaus OLl OL2 OL3 OL4 OL All AL2 AL3 AL4 AL B B IB.O ::: ll B & =saman syksyn ennuste 2=saman kevaan ennuste 3=edellisen kevaan ennuste 4=edellisen syksyn ennuste
22 21 Liite 2_ Er~ita tunnus1uku.ja 1) meanlpl mean(al mean(el s(pl s(al s(el HAD HSE RHS rip.a) IVU VT VT V Ll ' ::: Ol Dl ' lal la :;' la lm All Al is Al Al a b li V Um Us Uc Ur Ud mediaani med(absl Prlmeansl IIJU O.SS VT " VT VH Oll Ol Ol Ol lal la la LA All Al Al Al , ) Ks. Mustonen (1982a). Pr(means) on ennusteiden ja toteutuneiden havaintojen keskiarvojen yhtasuuruustestin todennako;syystaso.
eli ruee a ELI KEINOELÄMÄN TUTt(J USLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY ~j (t) r SOSIAALITURVAMAKSUJEN ENNUS'l'AHISESTA
EL KENOELÄMÄN TUTt(J USLATOS THE RESEARCH NSTTUTE OF THE FNNSH ECONOMY Lönnrotinkatu 4 B, 00120 Helsinki 12. Finland, tel. 601322 ( ~' eli ruee a ~j (t) r Christian Edgren SOSAALTURVAMAKSUJEN ENNUS'l'AHSESTA
LisätiedotETLA ELINKEINOEL~M~N. Keskusteluaiheita Discussion papers TUTKIMUSLAITOS. Juha Ahtola - Rolf Maury
ETLA ELINKEINOEL~M~N THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY Lonnrotinkatu 4 8, 00120 Helsinki 12, Finland, tel. 601322 TUTKIMUSLAITOS Keskusteluaiheita Discussion papers Juha Ahtola - Rolf Maury
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
Lisätiedot1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa
LisätiedotAki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN
Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
LisätiedotNäistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 3 viikko 40 Joitain ratkaisuja 1. Suoritetaan standardointi. Standardoidut arvot ovat z 1 =
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
LisätiedotNäistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, kevät 2019 https://coursepages.uta.fi/mtttp1/kevat-2019/ HARJOITUS 3 Joitain ratkaisuja 1. x =(8+9+6+7+10)/5 = 8, s 2 = ((8 8) 2 + (9 8) 2 +(6 8) 2 + (7 8) 2 ) +
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
Lisätiedotxi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =
1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotJos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden
1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
LisätiedotKandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotEnnustajien tappiofunktiot ja BKT-ennusteiden rationaalisuus
Kansantaloudellinen aikakauskirja 105. vsk. 4/2009 Ennustajien tappiofunktiot ja BKT-ennusteiden rationaalisuus Markku Lanne Professori Helsingin yliopisto Suomen kansantaloutta koskevia ennusteita julkaistaan
LisätiedotJos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan
17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
LisätiedotAki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO
Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Itse arvioidun terveydentilan ja sukupuolen välinen riippuvuustarkastelu. Jyväskyläläiset 75-vuotiaat miehet ja naiset vuonna 1989.
LisätiedotTA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen
LisätiedotKari A1ho RAHOITUSVIRTAMATRIISIN RATKAISEMINEN JA TULOSTAMINEN ETLAN ENNUSTUSJÄRJESTELMÄSSÄ
Kari A1ho RAHOITUSVIRTAMATRIISIN RATKAISEMINEN JA TULOSTAMINEN ETLAN ENNUSTUSJÄRJESTELMÄSSÄ No SS 24.6.1980 Elinkeinoelämän Tutkimuslaitoksen rahoitusryhmässä on käytetty syksystä 1978 lähtien rahoitusennusteiden
LisätiedotVektoreiden virittämä aliavaruus
Vektoreiden virittämä aliavaruus Määritelmä Oletetaan, että v 1, v 2,... v k R n. Näiden vektoreiden virittämä aliavaruus span( v 1, v 2,... v k ) tarkoittaa kyseisten vektoreiden kaikkien lineaarikombinaatioiden
LisätiedotKorrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012
Korrelaatiokerroin Hanna Heikkinen 23. toukokuuta 2012 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki 1: opiskelijoiden ja heidän äitiensä pituuksien sirontakuvio, n = 61 tyttären pituus (cm) 155 160 165 170
LisätiedotKatsaus suhdanneennusteisiin. Ville Merilä
Katsaus suhdanneennusteisiin Ville Merilä Katsauksessa on esitetty kuvina yhdentoista taloudellisia ennusteita tekevän laitoksen ennusteet vuosille 2017 2018 ja viiden laitoksen ennusteet vuodelle 2019.
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156
LisätiedotHarjoitukset 2 : Monimuuttujaregressio (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 2 : Monimuuttujaregressio (Palautus 24.1.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus
LisätiedotHarjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 3 : Monimuuttujaregressio 2 (Palautus 7.2.2017) Tämän harjoituskerran tehtävät
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
LisätiedotMetsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
Lisätiedot1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotTestit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
LisätiedotKaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.
Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa
LisätiedotHarjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotIdentifiointiprosessi
Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLA1ITOS THE_ RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY. KARl TERVONEN -PENTTI VARTIA
ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS THE_ RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY c 22 KARl TERVONEN -PENTTI VARTIA VALTIOVARAINMINISTERIÖN VUOSILLE 953-977 LAATIMIEN SUHDANNE-ENNUSTEIDEN OSUVUUS ETLA
LisätiedotRahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2
Rahoitustarkastuksen standardi 4.3i Operatiivisen riskin vakavaraisuusvaatimus LIITE 2 Perus- ja standardimenetelmän sekä vaihtoehtoisen standardimenetelmän mukaisen vakavaraisuusvaatimuksen laskentaesimerkit
LisätiedotRaporttiluonnoksesta annetut lausunnot
Raporttiluonnoksesta annetut lausunnot 7/2018 Finanssipolitiikan valvonnan arvio valtiovarainministeriön makroennusteiden luotettavuudesta Tarkastelussa BKT kasvun, työttömyysasteen ja inflaation suhdanne
LisätiedotTavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit,
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen
Lisätiedotc) A = pariton, B = ainakin 4. Nyt = silmäluku on5 Koska esim. P( P(A) P(B) =, eivät tapahtumat A ja B ole riippumattomia.
Tehtävien ratkaisuja 4. Palloja yhteensä 60 kpl. a) P(molemmat vihreitä) = P((1. pallo vihreä) ja (. pallo vihreä)) = P(1. pallo vihreä) P(. pallo vihreä 1. pallo vihreä) = 0.05 (yleinen kertolaskusääntö)
LisätiedotTarkasteluja lähtötason merkityksestä opintomenestykseen. MAMK:n tekniikassa
1 Tarkasteluja lähtötason merkityksestä opintomenestykseen MAMK:n tekniikassa 2 1. Tutkimuksen perusteita Tekniikan alalle otetaan opiskelijoita kolmesta eri lähteestä : -ammattitutkinnon suorittaneet
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut
LisätiedotLASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS
LASKENTATOIMEN OSAAMINEN vs. LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTETARKKUUS Helsinki 26..200 4 2 5 Seminaari 26..200 Mikko Hakola Laskentatoimen osaaminen Testatut tahot Selvittäjiä Yrittäjiä KLT-kirjanpitäjiä Virallisen
LisätiedotHarjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus )
31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitus 7 : Aikasarja-analyysi (Palautus 28.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä
LisätiedotETLA. Keskusteluaiheita Discussion papers ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY
ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY Lönnrotinkatu 4 B, 00120 Helsinki 12, Finland, tel. 601322 Keskusteluaiheita Discussion papers Ka ri Al ho MITEN YRITYS
LisätiedotFoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 9. luento. Pertti Palo
FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 9. luento Pertti Palo 22.11.2012 Käytännön asioita Eihän kukaan paikallaolijoista tee 3 op kurssia? 2. seminaarin ilmoittautuminen. 2. harjoitustyön
LisätiedotTaulukko 2. Ennustevirheet ennustajittain vuosina ; virheiden itseisarvojen keskiarvo / virheiden keskiarvo, %-yksikköä
Taulukko 1. Ennustevirheet ennustajittain vuosina 1997-2000; virheiden itseisarvojen keskiarvo / virheiden keskiarvo, -yksikköä (pl. vaihtotase mrd.mk.) BKT Inflaatio Työttömyys Vaihtotase ETLA 1,67 /-1,67
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
LisätiedotJohdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012
Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
Lisätiedot3. a) Mitkä ovat tilastolliset mitta-asteikot? b) Millä tavalla nominaaliasteikollisen muuttujan jakauman voi esittää?
Seuraavassa muutamia lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4,
LisätiedotHarjoitusten 4 vastaukset
Harjoitusten 4 vastaukset 4.1. Prosessi on = 1 +, jossa»iid( 2 )ja =1 2. PNS estimaattori :lle on (" P P 2 ") = +( X X 2 ) 1 1. =1 Suluissa oleva termi on deterministinen ja suppenee vihjeen mukaan 2 6:teen.
LisätiedotSELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA
OTM, KTM, Mikko Hakola, Vaasan yliopisto, Laskentatoimen ja rahoituksen laitos Helsinki 20.11.200, Helsingin kauppakorkeakoulu Projekti: Yrityksen maksukyky ja strateginen johtaminen SELVITTÄJÄN KOMPETENSSISTA
LisätiedotMäärällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila
Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 24.4.2017 1 Kategoriset muuttujat Lukumääriä Prosentteja (muista n-arvot) Pylväitä 2 Yhteenvetotaulukko (frekvenssitaulukko) TAULUKKO 1. Asunnon tyyppi
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 11 (vko 48/003) (Aihe: Tilastollisia testejä, Laininen luvut 4.9, 15.1-15.4, 15.7) Nordlund 1. Kemiallisen prosessin
Lisätiedot4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:
Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15,
LisätiedotJohdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Johdatus varianssianalyysiin Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luento 4: kahden riippumattoman otoksen odotusarvoja voidaan vertailla t-testillä H 0 : μ 1 = μ 2, T = ˉX 1 ˉX 2 s 2 1 + s2 2 n 1 n 2 a t(min[(n
Lisätiedot3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
26.9.2017/1 MTTTP1, luento 26.9.2017 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2017/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
Lisätiedot... Vinkkejä lopputyön raportin laadintaan. Sisältö 1. Johdanto 2. Analyyseissä käytetyt muuttujat 3. Tulososa 4. Reflektio (korvaa Johtopäätökset)
LIITE Vinkkejä lopputyön raportin laadintaan Sisältö 1. Johdanto 2. Analyyseissä käytetyt muuttujat 3. Tulososa 4. Reflektio (korvaa Johtopäätökset) 1. Johdanto Kerro johdannossa lukijalle, mitä jatkossa
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analsin perusteet, kevät 007. luento: Kaksisuuntainen varianssianalsi Kai Virtanen Kaksisuuntaisen varianssianalsin perusasetelma Jaetaan perusjoukko rhmiin kahden tekän A ja B suhteen
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja
LisätiedotKURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
LisätiedotYLEISKUVA - Kysymykset
INSIGHT Käyttöopas YLEISKUVA - Kysymykset 1. Insight - analysointityökalun käytön mahdollistamiseksi täytyy kyselyn raportti avata Beta - raportointityökalulla 1. Klikkaa Insight välilehteä raportilla
LisätiedotHarjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä..
Harjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä.. TEHTÄVÄ 1 Taulukko 1 Kuvailevat tunnusluvut pääkaupunkiseudun terveystutkimuksesta vuonna 2007 (n=941) Keskiarvo (keskihajonta) Ikä
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Tilastollisen merkitsevyyden testaus Osa II Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotAikasarjamallit. Pekka Hjelt
Pekka Hjelt Aikasarjamallit Aikasarja koostuu järjestyksessä olevista havainnoista, ja yleensä se on tasavälinen ja diskreetti eli havaintopisteet ovat erillisiä. Lisäksi aikasarjassa on yleensä autokorrelaatiota
Lisätiedot10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut
10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset
LisätiedotTilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi
Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely Geneettinen analyysi Tilastollisen testaamisen tarkoitus Tilastollisten testien avulla voidaan tutkia otantapopulaatiota (perusjoukkoa) koskevien väittämien
Lisätiedot2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN...
!" # 1. 1. JOHDANTO... 3 2. 2. TILASTOLLINEN TESTAAMINEN... 4 2.1. T-TESTI... 4 2.2. RANDOMISAATIOTESTI... 5 3. SIMULOINTI... 6 3.1. OTOSTEN POIMINTA... 6 3.2. TESTAUS... 7 3.3. TESTIEN TULOSTEN VERTAILU...
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti
LisätiedotLeikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro
Lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19,
LisätiedotKäänteismatriisi 1 / 14
1 / 14 Jokaisella nollasta eroavalla reaaliluvulla on käänteisluku, jolla kerrottaessa tuloksena on 1. Seuraavaksi tarkastellaan vastaavaa ominaisuutta matriiseille ja määritellään käänteismatriisi. Jokaisella
LisätiedotTodennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
Lisätiedot¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
LisätiedotFunktion derivoituvuus pisteessä
Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
LisätiedotE LA. Keskusteluaiheita Discussion papers ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS' THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMV. No SI 20.12.1979..
E LA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS' THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMV Lönnrotinkatu 4 B, 00120 Helsinki 12, Finland, tel. 601322 Keskusteluaiheita Discussion papers Kari Alho ja Sinikka Salo
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4
Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9
Lisätiedot(b) Vedonlyöntikertoimet syytetyn ihonvärin eri luokissa
Oulun yliopiston matemaattisten tieteiden tutkimusyksikkö/tilastotiede 805306A JOHDATUS MONIMUUTTUJAMENETELMIIN, sl 2017 (Jari Päkkilä) Harjoitus 3, viikko 47 (19.20.11.): kotitehtävät Ratkaisuja 1. Floridan
Lisätiedot1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
5.10.2017/1 MTTTP1, luento 5.10.2017 KERTAUSTA Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla todennäköisyydellä,
LisätiedotTIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi
R RAPORTTEJA Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3 TIIVISTELMÄ Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet Tutkimuksessa arvioitiin, mitä muutoksia henkilön tuloissa ja
LisätiedotSegregaation eri ilmenemismuodot ja sukupuolten palkkaerot
Segregaation eri ilmenemismuodot ja sukupuolten palkkaerot Segregaatio ja sukupuolten väliset palkkaerot tutkimushankkeen päätösseminaari Valkoinen Sali, 25.04.2008 Reija Lilja (yhteistyössä Rita Asplundin,
Lisätiedot