Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet"

Transkriptio

1 Mat Investointiteoria Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet

2 Luento 1: Sisältö Mitä on investointiteoria? Investoinnit ja pääomamarkkinat Kassavirtojen perusteet Tyypillisiä investointipäätöksiä Korko ja inflaatio Kassavirtojen arviointikriteerit 2

3 Mitä on investointiteoria? Investointi on sitoumus, jossa käytettävissä olevia resursseja sidotaan tulevien hyötyjen saavuttamiseksi Laajemmin nähtynä kyse ei ole vain rahasta Miksi kannattaa panostaa tähän kurssiin? Ajankäyttö on myös investointi Tulo-meno -virran ajoittaminen ja muokkaaminen Tällä opintojaksolla tarkastellaan kuitenkin investointeja, joissa sekä sidotut resurssit että tavoitellut hyödyt ovat taloudellisia (so. rahassa mitattavia) Kurssi keskittyy taloudelliseen näkökulmaan Yleisemmin investointipäätöksiin vaikuttaa muitakin tekijöitä kuten strategisen aseman kehittyminen innovaatioympäristön muokkaaminen verkostoituminen yms. Investointiteoria tarkastelee investointipäätöksentekoa tieteellisen metodin keinoin Työvälineenä abstrahoidut matemaattiset mallit Käytännössä myös muut näkökohdat ovat ratkaisevia päätöksenteon kannalta vaistot ja vakaumukset, maine, uskottavuus, arvot (vrt. eettisin perustein toimivat rahastot) 3

4 Esimerkkejä investoinneista A - Kiinteäkorkoinen pankkitalletus Talletetaan kahdeksi vuodeksi 4% korolla B - Eläkevakuutus Maksat 80 kuukaudessa 40 vuoden ajan Saat eläkkeeseen 65 ikävuoden jälkeen loppueliniän ajan 300 kuukaudessa lisää C - Osakesijoitus Ostat nyt 2000 :lla Uskot myyväsi neljän vuoden kuluttua 4000 :lla Tulot voivat olla joko a) varmoja (tuottojen suuruus ja maksuajankohta) tai b) epävarmoja. Yllä olevista esimerkeistä vaihtoehto A on olennaisesti riskitön. Sen sijaan vaihtoehtoon B liittyy epävarmuutta elinikään ja vaihtoehdossa C kurssikehitykseen Useimmiten investointiratkaisuihin liittyy epävarmuutta Tyypillisesti tarjolla muita kilpailevia vaihtoehtoja, joista ainakin osa epävarmoja Ex post (so. jälkikäteis) arvioinnin näkökulmasta investointipäätöksen laadun kuvaaminen ei ole yksioikoista 4

5 Investoinnit ja pääomamarkkinat Monet investoinnit tehdään säännellyillä pääomamarkkinoilla, jotka tarjoavat institutionaaliset puitteet sitoumusten myyntiä ja ostamista varten esim. osakkeet ja joukkovelkakirjalainat vrt. taidehuutokaupat, kiinteistöt jne. Likvidit markkinat tukevat sijoituskohteiden hinnan määritystä ja niillä käytävää kauppaa Informaation koostaminen yksi markkinoiden tärkeimmistä tehtävistä a) Vertailtavuus Pääomamarkkinoilla on tarjolla useita vaihtoehtoja, joita on mahdollista vertailla esim. asuntolainat vrt. erityisvaatimukset täyttävät asunnot sekä taide- ja muut uniikkiesineet Lähtökohta: Markkinaosapuolet tekevät preferenssiensä mukaisia rationaalisia päätöksiä Mitä on rationaalisuus? von Neumann-Morgensternin hyötyteoria tuoton odotusarvon maksimointi riskin karttaminen 5

6 Investoinnit ja pääomamarkkinat b) Arbitraasi Oletetaan, että pankki A tarjoaa lainaa vuodeksi 10% kiinteällä korolla samalla kun pankki B on valmis maksamaan talletuksille 12% korkoa Tällöin kannattaa ottaa mahdollisimman paljon lainaa pankista A ja sijoittaa se pankkiin B Jos lainaa otetaan esim , niin investoinnista saadaan (12% - 10%) * = 200 varma voitto kyse on arbitraasista Jos arbitraasimahdollisuuksia on, niin markkinoiden eri osapuolet pyrkivät hyödyntämään niitä arbitraasimahdollisuudet poistuvat Vaaditaan arbitraasivapaus: markkinoilla ei ole tarjolla sellaisia investointimahdollisuuksia, jotka antavat varman positiivisen tuoton ilman, että resursseja sidotaan vahva periaate 6

7 Investoinnit ja pääomamarkkinat c) Dynamiikka Instrumentit ovat jatkuvasti aktiivisen kaupan kohteena, jolloin niiden hinta muodostaa dynaamisen prosessin Hintaprosessin karakterisointi on olennaista differenssi- ja differentiaaliyhtälömallit jne. estimointi aiemman hintakehityksen perusteella Investointiportfolion arvo muuttuu jatkuvasti sijoitusportfolion rakennetta ehkä muutettava sen arvon suotuisan kehityksen varmistamiseksi d) Riskin karttaminen Useimmat sijoittajat preferoivat odotusarvoltaan samansuuruisista investointivaihtoehdoista sitä, johon liittyvä riski on pienempi Joitakin riskimittoja Varianssi Semivarianssi Painottaa suuria menetyksiä eikä ota huomioon voittopotentiaalia Value-at-Risk (VaR) 2 ( x E[ X ]) f ( x) dx c VaR liittää annettuun todennäköisyystasoon p sen tason, jonka alle seuraamukset jäävät todennäköisyydellä p 2 ( x c) f ( x) dx p VaR( p) f ( x) dx 7

8 Kassavirrat Kassavirta muodostuu niistä rahamääristä, joita investoija saa tai maksaa eri ajankohtina investoinnin tuloksena Kassavirtojen esitystapoja ovat mm. a) Listat (pareina ajankohta ja rahamäärä) (2014, ), (2015, ), (2016, ) b) Kaaviokuvat (akseleina aika ja rahamäärä) c) Matemaattiset kaavat X i 1 X 1000 Listojen ja kaavioiden avulla ei ole helppo kuvata investointien epävarmuuksia Asuntolaina pankin näkökulmasta Luottoriski maksatko takaisin? vakuusvaatimus Eläkevakuutus vakuutusyhtiön kannalta Entä jos elämmekin lääketieteen kehityksen johdosta paljon oletettua vanhemmiksi? Teleoperaattorin liittymästä saamat tuotot Entä jos liittymän haltija vaihtaakin ilmaisen puheajan loputtua heti toiselle operaattorille? Kassavirtoja koskevia kysymyksiä Kumpi kahdesta kassavirrasta on mieluisampi? Mitä annetusta kassavirrasta kannattaa maksaa? Missä suhteessa kassavirtoja kannattaa ostaa/yhdistellä? Kassavirta-analyysi on investointiteorian kulmakivi i 8

9 Tyypillisiä investointipäätöksiä a) Hinnoittelu Mikä on sellaisen investointivaihtoehdon käypä arvo, jonka ennakoidut kassavirrat on arvioitu? Mitä kannattaa enimmillään maksaa? Kuinka paljon kannattaa vähintään pyytää? Esim. Paljonko olisitte valmiita maksamaan minulle siitä, että maksan teille 100 toukokuun alussa? Lähtökohtia Vertailut muiden investointivaihtoehtojen kanssa Pääomamarkkinoiden arbitraasivapaus b) Suojautuminen (hedging) Oletetaan, että yritys on sitoutunut toimittamaan erän muovituotteita joulukuussa Toimituksen hinta on sovittu, ja siitä saatava voitto riippuu öljyn tulevasta hintakehityksestä Öljyn (so. raaka-aineen) hinta laskee voitto kasvaa Öljyn hinta nousee voitto pienenee Suojautuakseen öljyn hinnan muutoksista aiheutuvalta riskiltä yritys ostaa forward-sopimuksen, joka koskee öljymäärän toimitusta esim hintaan P 9

10 Tyypillisiä investointipäätöksiä c) Sijoittaminen Miten resurssit kannattaa sijoittaa investointivaihtoehtojen kesken, jotta sijoitukselle asetetut tavoitteet toteutuisivat? Riskiasenne, vaihtoehtojen riskit ja sijoitukset kesto olennaisia (ml. likvidisyys) Portfolion muodostaminen resurssiallokaation kautta vrt. yrityksen liiketoimintoihin panostaminen Mitä tekisit, jos voittaisit miljoona euroa lotossa? osakkeisiin % 10v obligaatioihin % kulutukseen % hyväntekeväisyyteen %... 10

11 Korko On parempi, että resurssit ovat käytettävissä tässä ja nyt kuin myöhemmin Parempi pyy pivossa kuin kymmenen oksalla Muuten voisi laittaa rahat sukanvarteen Monet kuluttavat mieluummin nyt kuin myöhemmin Matkan varrella voi tarjoutua sijoitusmahdollisuuksia 100 nyt vai (100 + X) toukokuun lopussa? Korko on (raha)resurssien käyttömahdollisuuden aikaistamisesta maksettava hinta Esim. lainaat 1000 vuodeksi 4% korolla joudut maksamaan korkoa 40 (= 0.04 * 1000 ) Korkoprosentti r (per annum), pääoma A vuoden koron määrä ra sijoituksen arvo vuoden päästä A+rA = (1+r)A Yksinkertainen korko lasketaan kunakin vuonna alkuperäisen pääoman perusteella Investoinnin arvo n:n vuoden jälkeen on (1+rn)A 11

12 Korkoa korolle Korkoa korolle laskettaessa kertynyt korko lisätään pääomaan seuraavasti investoinnin arvo 1:n vuoden jälkeen (1+r)A investoinnin arvo 2:n vuoden jälkeen (1+r)(1+r)A = (1+r) 2 A... investoinnin arvo n:n vuoden jälkeen (1+r) n A 5 r = 10% 4 (1+r) n 3 (1+nr) n 12

13 Korkoa korolle Peukalosääntönä 7% korolla pääoman arvo kaksinkertaistuu n. 10 vuodessa 10% korolla näin käy n. 7 vuodessa 10 (1 + r) n 9 8 r = 15% r = 10% r = 7% 2 1 r = 1% n 13

14 Jatkuva korko Korkoa voidaan laskea eri koronlaskuperiodien perusteella Esim. lasketaan 1000 :lle 8% (vuosikoron) mukaan korkoa korolle neljännesvuosittain Vuoden kuluttua sijoituksen arvo on 1000 * ( /4) 4 = Efektiivinen korko on tässä tapauksessa 8.243% Nimellinen korko on 8% Jos korkoa maksetaan m kertaa nimelliskoron määrittelyjakson aikana, niin k:n aikaperiodin jälkeen investoinnin arvo on (1 + r/m) k A Koronlaskuperiodi voidaan periaatteessa lyhentää mielivaltaisen lyhyeksi jatkuva koronlasku Vuosittainen korko jatkuvalla korolla on lim 1 m r m Esim. lasketaan 1000 :lle 8% mukaan korkoa jatkuvalla koronlaskun mukaisesti Vuoden kuluttua sijoituksen arvo on 1000 * e 0.08 = m e r 14

15 Jatkuva korko Jatkuva korko ajanhetkelle t määritellään seuraavasti Jaetaan vuosi m:ään periodiin, joiden kesto 1/m Ajanjaksoon t mennessä periodeja on k = mt Ajanjaksoon t mennessä kertynyt korko on siis lim 1 m r m mt e rt 4.5 e rt = 4.48 (1+r/m) mt, kun r = 10% ja t = m 15

16 Inflaatio Oletetaan, että inflaatio f pysyy vakiona, esim. 2% tasolla vuoden kuluttua hinnat ovat 1.02 kertaiset nykyisiin hintoihin verrattuna esim tänään on ostovoimaltaan yhtä suuri kuin 1.02 * 1000 = 1020 vuoden kuluttua Jos talletat pankkiin 5% korolla 1000, niin saat vuoden päästä 1.05 * 1000 = Tämän summan ostovoima on tänään 1050 / 1.02 = Ostovoiman kannalta investointi on siis kasvanut korkoa vain 2.9% Todellinen korko r 0 saadaan seuraavasti 1 r 1 r0 r0 1 f Analyysit voidaan tehdä käyttäen joko a) ostovoimapariteetin mukana korjattuja kassavirtoja tai b) todellisia, maksuliikenteessä esiintyviä kassavirtoja. Olennaista on johdonmukaisuus! r 1 f f 16

17 Nykyarvo Oletetaan, että korkoa r lasketaan vuosittain. Tällöin vuoden kuluttua saatavan 1000 :n nykyarvo on 1 PV r Esim. r = 8% PV = 926 Diskonttaus on prosessi, jolla tulevan rahasumman nykyarvo määritetään Kuhunkin ajankohtaan liittyy oma diskonttokertoimensa, joka riippuu koronlaskutavasta Esim. jos korkoa lasketaan neljännesvuosittain 8% nimelliskoron perusteella, niin 15kk:n kuluttua saatavan 2000 :n nykyarvo on PV ( ) Ideaalipankki on sellainen pankki, joka soveltaa samaa korkoa anto- ja ottolainaukseen on valmis rajattomaan anto- ja ottolainaukseen ei ota välityspalkkioita eikä muita kuluja 5 Arbitraasivapauden perusteella kaikilla ideaalipankeilla on sama korko! 17

18 Kassavirtojen nykyarvot Oletetaan, että voimme asioida ideaalipankin kanssa, ja että sen soveltama korko ei riipu ajanjakson pituudesta Tällöin kassavirran x = (x 0, x 1,.., x n ) tuleva arvo ajanhetkellä n on FV x n n1 0 (1 r) x1 (1 r) Vastaavasti saman kassavirran nykyarvo on PV x 0 x1 1 r xn (1 r) Mikäli maksut eivät tapahdu vuosittain, niin kassavirran tulevat arvot ja nykyarvot saadaan soveltamalla kuhunkin maksuun ko. ajankohtaa vastaavaa diskonttokerrointa Nykyarvon peruslause: Ideaalipankin kannalta kaksi kassavirtaa vastaavat toisiaan (ovat ekvivalentit), jos ja vain jos niiden nykyarvot ovat samat. Todistus: Olkoot PV x ja PV y kasavirtojen x ja y nykyarvot. Kassavirrat voidaan kirjoittaa muodossa x = (PV x,0,0,...,0) ja y = (PV y,0,0,...,0). Toisin sanoen kassavirrat ovat ekvivalentit, jos ja vain jos PV x =PV y. m.o.t. n x n 18

19 Sisäinen korkokanta Sisäinen korkokanta (internal rate of return, IRR) on se korko r, jonka mukaan laskettuna kassavirran nykyarvo on nolla IRR on määritelty vain sellaisille kassavirroille, joissa on sekä menoja että tuottoja. Se ei kytkeydy mitenkään ideaalipankkiin IRR:n peruslause: Jos kassavirrassa x = (x 0, x 1,.., x n ) (i) x 0 < 0 ja x k 0, kun k 1 ja (ii) vähintään yksi termeistä on aidosti positiivinen, niin IRR on yksikäsitteinen. Se on lisäksi positiivinen, jos n k0 x k 0. Todistus: Määritellään Tällöin f(0) = x 0 < 0. Oletusten perusteella f on aidosti kasvava siten, että f(c) > 0, kun c on riittävän iso. On siis olemassa yksikäsitteinen c* > 0 siten, että f(c*) = 0. n Jos niin f(1) > 0, joten 0 < c* = 1 / (1+r) < 1. k 0 x k 0 Toisin sanoen 1+r > 1 eli r > 0. m.o.t. Huom! Oletus f ( c) korkokannan positiivisuudelle. n k 0 x k 0 x 0 x c on välttämätön sisäisen 1 n x n c 19

20 Kassavirtojen arviointikriteerit a) Nykyarvo (net present value, NPV) Vertaillaan vaihtoehtoja niitä vastaavien kassavirtojen nykyarvon perusteella Mitä suurempi NPV, sen parempi investointi Kassavirroissa otettava huomioon kaikki menot ja tulot Pidetään yleisesti kestävämpänä vertailuperiaatteena NPV:n ominaisuuksia Helposti laskettavissa Tähtäimenä arvon maksimointi Sovellettava korko määritettävä vrt. WACC (weighted average cost of capital) eli mihin hintaan yritys saa pääomaa käyttöönsä? Ei ota huomioon investoinnin kokoa Esim. alkuinvestoinnilla tai NPV voi olla

21 Kassavirtojen arviointikriteerit b) Sisäinen korkokanta (IRR) Valitaan vaihtoehtoja niiden IRR:n perusteella Mitä suurempi IRR, sen parempi investointi IRR:n ominaisuuksia Asettaa vaihtoehdot tuottavuuden mukaiseen järjestykseen Laskenta voi olla hankalaa Laskenta epälineaarista Portfolion IRR ei ole siihen sisältyvien investointivaihtoehtojen IRR:ien lineaarikombinaatio 21

22 Esimerkki: Strutsinkasvatus Maatalousyrittäjä investoi strutsinkasvatukseen. Yrittäjällä on kaksi vaihtoehtoista tapaa teurastukseen A) Jos strutsi teurastetaan vuoden kuluttua, siitä saadaan tuolloin kaksinkertainen hinta investointiin verrattuna. B) Jos strutsi teurastetaan kahden vuoden kuluttua, siitä saatava hinta on kolminkertainen Kuinka pitkään strutseja kannattaa kasvattaa ennen teurastusta, jos sovelletaan 10% diskonttokorkoa eikä muuttuvia kustannuksia tms. oteta huomioon? Yhden strutsin kasvatuksesta aiheutuvat kassavirrat ovat A = (-1, 2) ja B = (-1, 0, 3), joita vastaavat NPV ja IRR ovat 2 NPV A NPVB NPV 2 A (1 0.1) IRR IRR A B 0 IRR 3 (1 IRR Saadaan siis eri suositukset. B A ) IRR B 0.7 IRR A 22

23 Esimerkki: Strutsinkasvatus Kasvatusstrategioiden vertailun kannalta tämä analyysi ei ole mielekäs, koska se ei ota kantaa siihen, miten ensimmäisen strutsin kasvatuksesta saatava tuotto investoidaan. Jos tuotto investoidaan aina uusiin strutseihin, niin vertailu voidaan tehdä esim. yhteisen aikajänteen puitteissa A B

24 Esimerkki: Koneen hankinta Tuotantoprosessissa tarvitaan kone, jonka hankintahinta on ja käyttökustannukset 2000 ensimmäisenä vuonna. Ensimmäisen vuoden jälkeen käyttökustannukset kasvavat 1000 vuodessa. Miten usein kone tulisi uusia, kun korko on 10% eikä koneella ole jälleenmyyntiarvoa? Jos kone uusitaan vuosittain, niin 1. kone aiheuttaa kassavirran (-10, -2) 2. kone aiheuttaa kassavirran (0, -10, -2) 3. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, -10, -2) PV 2 PV 10 PV Jos kone uusitaan joka toinen vuosi, niin 1. kone aiheuttaa kassavirran (-10, -2, -3) 2. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, -10, -2, -3) 3. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, 0, 0, -10, -2, -3) PV 2 3 PV PV

25 Esimerkki: Koneen hankinta Yleisemmin: Jos kone uusitaan k:n vuoden välein, niin saadaan kaava PV PV k PV k 1.1 PV k 1.1 PV k missä PV k on yhden koneen k:n vuoden käytön aiheuttama nykyarvo. Optimistrategia on uusia kone viiden vuoden välein, mikä voidaan määrittää esim. Excelillä (arvot pyöristetty) Yllä olevassa taulukossa d on eri ajanhetkille laskettu diskonttauskerroin, jonka avulla PV k :t on laskettu hyödyntäen Excelin SUMPRODUCT-funktiota k C k PV k C k PV k PV d k, 25

1. Lähtökohtia Kassavirta-analyysi

1. Lähtökohtia Kassavirta-analyysi 1. Lähtökohtia Kassavirta-analyysi 1. Investointi Investointi on sitoumus, jossa käytettävissä olevia resursseja sidotaan tulevien hyötyjen saavuttamiseksi. Laajemmin nähtynä kyse ei ole vain rahasta miksi

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L14

Nykyarvo ja investoinnit, L14 Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut Projektien valintapäätöksiä voidaan pyrkiä tekemään esimerkiksi hyöty-kustannus-suhteen (so. tuottojen nykyarvo per kustannusten nykyarvo) tai nettonykyarvon (so. tuottojen nykyarvo - kustannusten nykyarvo)

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

12. Korkojohdannaiset

12. Korkojohdannaiset 2. Korkojohdannaiset. Lähtökohtia Korkojohdannaiset ovat arvopapereita, joiden tuotto riippuu korkojen kehityksestä. korot liittyvät lähes kaikkiin liiketoimiin korkojohdannaiset ovat tärkeitä. korkojohdannaisilla

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia

8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia 8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia 1. Hyötyfunktio Nykyarvo ei mittaa riskiasennetta, joka vaikuttaa valintakäyttäytymiseen (minkä investointivaihtoehdon valitset?). Esim. Kumpi seuraavista vaihtoehdoista

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L9

Nykyarvo ja investoinnit, L9 Nykyarvo ja investoinnit, L9 netto netto netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n 0 1 2 3 4 5

Lisätiedot

Riski ja velkaantuminen

Riski ja velkaantuminen Riski ja velkaantuminen TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 28.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla

Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esitelmän sisältö Investointien peruuttamattomuuden vaikutus investointipäätökseen Investointimahdollisuuksien

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet

Talousmatematiikan perusteet kevät 219 / orms.1 Talousmatematiikan perusteet 1. Laske integraalit a 6x 2 + 4x + dx, b 5. harjoitus, viikko 6 x + 1x 1dx, c xx 2 1 2 dx a termi kerrallaan kaavalla ax n dx a n+1 xn+1 +C. 6x 2 + 4x +

Lisätiedot

9. Riskeiltä suojautuminen

9. Riskeiltä suojautuminen 9. Riskeiltä suojautuminen. utuurit orward-sopimuksia on tety jo yvin kauan organisoitu pörsseiin osapuolten ei tarvitse itse etsiä vastapuolta sopimuksen tekemiseksi toimituspäivämäärät, erät ja paikat

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset

Lisätiedot

Investoinnin takaisinmaksuaika

Investoinnin takaisinmaksuaika Investoinnin takaisinmaksuaika Takaisinmaksuaika on aika, jona investointi maksaa hintansa takaisin eli nettotuottoja kertyy perushankintamenon verran Investointi voidaan tehdä, jos takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t ) Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

, tuottoprosentti r = X 1 X 0

, tuottoprosentti r = X 1 X 0 Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen

Lisätiedot

Investointipäätöksenteko

Investointipäätöksenteko Investointipäätöksenteko Ekstralaskuesimerkkejä Laskentatoimen Perusteet, Syksy 2015 Katja Kolehmainen KTT, Apulaisprofessori Neppi Oy valmistaa neppejä ja nappeja. Käsityöpiireissä se on tunnettu laadukkaista

Lisätiedot

Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia

Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia { z(t k+1 ) = z(t k ) + ɛ(t k ) t t k+1 = t k + t, k = 0,..., N, missä ɛ(t i ), ɛ(t j ), i j ovat toisistaan riippumattomia siten, että

Lisätiedot

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen.

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. SHV-tutkinto Vakavaraisuus 25.9.28 klo 9-15 1(5) 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. (1p) 2. Henkivakuutusyhtiö Huolekas harjoittaa vapaaehtoista henkivakuutustoimintaa

Lisätiedot

INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU. Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous)

INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU. Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous) INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous) 25.5.2007 Mitä tietoja laskentaan tarvitaan Investoinnista aiheutuneet investointikustannukset Investoinnin pitoaika Investoinnin

Lisätiedot

Tunnetko asuntolainariskisi?

Tunnetko asuntolainariskisi? Tunnetko asuntolainariskisi? Studia Monetaria 12.10.2010 Peter Palmroos, tutkija Esityksen sisältö Asuntoluottojen riskit lainanottajalle Vakuuksien hinnan kehitys Maksukyvyn säilyminen Pankkien asuntoluottoriskit

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6 Swap -sopimukset 1. Swapit eli vaihtosopimukset Swap -sopimus on kahden yrityksen välinen sopimus vaihtaa niiden saamat tai maksamat rahavirrat keskenään.

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

Mat-2.11 4 Investointiteoria. Tentti 6.9.2005. Mitd

Mat-2.11 4 Investointiteoria. Tentti 6.9.2005. Mitd .* Mat-2.11 4 Investointiteoria Tentti 6.9.2005 Ki{oita jokaiseen koepapcriin selveisti: o Mat-2.114 Investointiteoria o opintoki{'an numero sekii sukunimi ja viralliset etunimet tekstaten o koulutusohjelma

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa Talousmatematiikan perusteet: Luento 17 Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa Motivointi Kahdella edellisellä luennolla olemme oppineet integrointisääntöjä

Lisätiedot

Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2)

Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2) Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2) Sovelletun matematiikan jatko-opintoseminaari Johdannaissopimushinnoittelun matemaattinen mallinnus ja laskennalliset menetelmät Johdanto TkT Juho Kanniainen

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta 154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta

Lisätiedot

Investointilaskentamenetelmiä

Investointilaskentamenetelmiä Investointilaskentamenetelmiä Laskentakorkokannan käyttöön perustuvat menetelmät (netto)nykyarvomenetelmä suhteellisen nykyarvon menetelmä eli nykyarvoindeksi annuiteettimenetelmä likimääräinen annuiteettimenetelmä

Lisätiedot

Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon 26.11.2010

Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon 26.11.2010 » Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon hankkimiseksi 26.11.2010 Lähtökohdat selvitystyölle 1/3 2 Hallitus esittää yhdistyksen

Lisätiedot

MAT INVESTOINTITEORIA. (5 op) Kevät Ville Brummer / Pekka Mild / Ahti Salo

MAT INVESTOINTITEORIA. (5 op) Kevät Ville Brummer / Pekka Mild / Ahti Salo MAT - 2.114 INVESTOINTITEORIA (5 op) Kevät 2008 Ville Brummer / Pekka Mild / Ahti Salo 1 Opintojakson sisältö Taustaa Kattaa matemaattisen investointiteorian perusteet: Teemoja sivuttu osin muilla Mat-2

Lisätiedot

r = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P

r = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P Markkinaportfolio on koostuu kaikista markkinoilla olevista riskipitoisista sijoituskohteista siten, että sijoituskohteiden osuudet (so. painot) markkinaportfoliossa vastaavat kohteiden markkina-arvojen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 7 Swap sopimuksista lisää

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 7 Swap sopimuksista lisää Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 7 Swap sopimuksista lisää 1. Pankki swapin välittäjänä Yleensä 2 eri-rahoitusalan yritystä eivät tee swap sopimusta keskenään vaan pankin tai yleensäkin

Lisätiedot

MIKKO JÄÄSKELÄINEN Yrityksen arvo. Tuotantotalous 1 /

MIKKO JÄÄSKELÄINEN Yrityksen arvo. Tuotantotalous 1 / MIKKO JÄÄSKELÄINEN Yrityksen arvo Tuotantotalous 1 / 28.2.2017 Luennot AIEMMAT þ MITÄ ON TUOTANTOTALOUS? þ YRITTÄJYYS þ TUOTTEET JA TUOTANTO þ YRITTÄJÄPANEELI þ YRITYKSEN PROSESSIT þ MYYNTI JA MARKKINOINTI

Lisätiedot

Valuuttariskit ja johdannaiset

Valuuttariskit ja johdannaiset Valuuttariskit ja johdannaiset Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Sosiaali- ja terveysjohtamisen laitos, kansantaloustiede Lähde: Hull, Options, Futures, & Other

Lisätiedot

Tietoja koron-ja valuutanvaihtosopimuksista

Tietoja koron-ja valuutanvaihtosopimuksista Tietoja koron-ja valuutanvaihtosopimuksista Tämä esite sisältää tietoja Danske ankin kautta tehtävistä koron- ja valuutanvaihtosopimuksista. Koron- ja valuutanvaihtosopimuksilla voidaan käydä Danske ankin

Lisätiedot

Tehtävä 1: Maakunta-arkisto

Tehtävä 1: Maakunta-arkisto Tehtävä 1: Maakunta-arkisto Maakunta-arkisto aikoo ostaa uuden laitteen avustamaan ja nopeuttamaan henkilöstönsä työskentelyä. Laitteen hinta on 36 000 ja sen arvioitu taloudellinen pitoaika on 5 vuotta.

Lisätiedot

Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka

Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Mikä on riskitön korko ja pääoman tuottovaatimus Suomen Aktuaariyhdistys 13.10.2008 Pasi Laaksonen Yleistä Mikäli vastuuvelka on ei-suojattavissa (non-hedgeable)

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 18. Määrätty integraali Epäoleellinen integraali

Talousmatematiikan perusteet: Luento 18. Määrätty integraali Epäoleellinen integraali Talousmatematiikan perusteet: Luento 18 Määrätty integraali Epäoleellinen integraali Motivointi Viime luennoilla opimme integrointisääntöjä: Tavalliset funktiotyypit (potenssi-, polynomi- ja eksponenttifunktiot)

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit ehtävä 5.1 Kesäkuun 3. päivä ostaja O ja myyjä M sopivat syyskuussa erääntyvästä 25 kappaleen OMX Helsinki CAP-indeksifutuurin

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 2 ermiini- ja futuurihintojen määräytyminen 1. ermiinien hinnoittelusta Esimerkki 1 Olkoon kullan spot -hinta $ 300 unssilta, riskitön korko 5 % vuodessa

Lisätiedot

BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta

BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta Tuulipuiston investointi ja rahoitus Tuulipuistoinvestoinnin tavoitteet ja perusteet Pitoajalta lasketun kassavirran pitää antaa sijoittajalle

Lisätiedot

Numeerinen analyysi Harjoitus 1 / Kevät 2017

Numeerinen analyysi Harjoitus 1 / Kevät 2017 Numeerinen analyysi Harjoitus 1 / Kevät 2017 Palautus viimeistään perjantaina 3.3. Tehtävä 1: Oheinen MATLAB-funktio toteuttaa eksponenttifunktion evaluoinnin. 1 function y = seriesexp ( x ) 2 oldsum =

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet

Talousmatematiikan perusteet kevät 2019 / orms.1030 Talousmatematiikan perusteet 5. harjoitus, viikko 7 11.02. 15.02.2019 R01 Ma 12 14 F453 R08 Ke 10 12 F453 R02 Ma 16 18 F453 L To 08 10 A202 R03 Ti 08 10 F425 R06 To 12 14 F140 R04

Lisätiedot

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 MARKKINAKATSAUS AGENDA Lyhyt johdanto optioihin Näkemysesimerkki 1: kuinka tehdä voittoa kurssien laskiessa Näkemysesimerkki

Lisätiedot

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 20.3.2013 Antti Ripatti (HECER) fipon kerroin 20.3.2013 1 / 1 Johdanto Taustaa Finanssipolitiikkaa ei

Lisätiedot

(1) Katetuottolaskelma

(1) Katetuottolaskelma (1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto

Lisätiedot

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate Rahavirtojen diskonttaamisen periaate TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 14.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Lukujonot Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Lukujonot Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Lukujonot Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Lukujonoista Miten jatkaisit seuraavia lukujonoja? 1, 3, 5, 7, 1, 2, 4, 8, 1, 3, 9, 27, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 8.1.2018 2

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

Investointilaskelma. TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016. Aalto-yliopisto Tuotantotalouden laitos

Investointilaskelma. TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016. Aalto-yliopisto Tuotantotalouden laitos Investointilaskelma TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Tehtävä 1: Maakunta-arkisto

Tehtävä 1: Maakunta-arkisto Tehtävä 1: Maakunta-arkisto Maakunta-arkisto aikoo ostaa uuden laitteen avustamaan ja nopeuttamaan henkilöstönsä työskentelyä. Laitteen hinta on 36 000 ja sen arvioitu taloudellinen pitoaika on 5 vuotta.

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Esteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi

Esteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi Esteet, hyppyprosessit ja dynaaminen ohjelmointi Juha Martikainen 4.10.2000 Oppikirjan sivut 83-87 ja 93-98 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esteet (määritelmät) Muistellaan menneitä: Ajelehtiva

Lisätiedot

Optioiden hinnoittelu binomihilassa

Optioiden hinnoittelu binomihilassa Mat-2.3114 Investointiteoria Optioien hinnoittel binomihilassa 26.3.2015 Yksiperioiset optiot 1/3 Olkoon S kohe-eten arvo perioin alssa siten, että perioin päättyessä sen arvo on S toennäköisyyellä p tai

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Koron käyttö ja merkitys metsän

Koron käyttö ja merkitys metsän Koron käyttö ja merkitys metsän käyvän arvon laskennassa Taksaattoriklubin kevätseminaari 9.4.2019 Henrik Nieminen Talous- ja rahoitusjohtaja Liikevaihto 113 milj. Tase 1,6 mrd 2 METSÄN KÄYVÄN ARVON MÄÄRITTÄMINEN

Lisätiedot

Verkkokurssin tuotantoprosessi

Verkkokurssin tuotantoprosessi Verkkokurssin tuotantoprosessi Tietotekniikan perusteet Excel-osion sisältökäsikirjoitus Heini Puuska Sisältö 1 Aiheen esittely... 3 2 Aiheeseen liittyvien käsitteiden esittely... 3 2.1 Lainapääoma...

Lisätiedot

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC. Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa

Lisätiedot

Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10

Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10 Sisäinen ja investoinnin, L10 1 Määritelmä: i sis on se laskentakorko, jolla nettonykyarvo on nolla. Jos projekti on normaali siinä mielessä, että alun negatiivisia nettoeriä seuraa lopun positiiviset

Lisätiedot

KUVAT. Kansainvälisen toiminnan rahoitus

KUVAT. Kansainvälisen toiminnan rahoitus Kansainvälisen toiminnan rahoitus KUVAT 1 Rahoitussuunnittelu REAALIPROSESSI Tuotannontekijämarkkinat Meno MOBILA OY Tulo Suoritemarkkinat Kassa RAHAPROSESSI Kassastamaksut Kassaanmaksut Korot Verot Osingot

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Investointien suunnittelu ja rahoitus. Kalevi Aaltonen Aalto-yliopisto Tuotantotekniikka

Investointien suunnittelu ja rahoitus. Kalevi Aaltonen Aalto-yliopisto Tuotantotekniikka Tehdasprojekti (Kon-15.4197) Investointien suunnittelu ja rahoitus Kalevi Aaltonen Aalto-yliopisto Tuotantotekniikka Tehdasprojekti (Kon-15.4197) KURSSIN LUENNOT 11.09.2015 Johdanto (Kalevi Aaltonen) 18.09.2015

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA

Lisätiedot

Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot)

Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot) Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot) 2,5 2,5 1,5 1,5 1,0 1,0 0,5 0,5 Tammi Helmi Maalis Huhti

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen

Investointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen Investointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen Optimaalisen investointistrategian ominaispiirteitä eli parametrien vaikutus ratkaisuun Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Optimointiopin seminaari

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

Kirjanpito ja laskentatoimi A-osa

Kirjanpito ja laskentatoimi A-osa 1. Arvon määritys a) Mitkä tekijät vaikuttavat osto- ja myyntioptioiden arvoon ja miten? b) Yrityksen osingon oletetaan olevan ensi vuonna 3 euroa per osake ja osinkojen uskotaan kasvavan 6 % vuosivauhtia.

Lisätiedot

Todellinen prosentti

Todellinen prosentti Todellinen prosentti Kaksi ajankohtaista esimerkkiä talousmatematiikasta ja todellisuudesta Tommi Sottinen Vaasan yliopisto 9. lokakuuta 2010 MAOL ry:n syyspäivät 8.-10.10.2010, Vantaa 1 / 16 Tiivistelmä

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen

Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen Ajoituksen ratkaisu dynaamisella optimoinnilla Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Esitelmän sisältö Investoinnin ajoitusongelman esittely Ongelman

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti. Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05.

Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti. Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05. Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05.2015 Investium Oy Perustettu 1994 Suomen suurin ja vanhin finanssialan

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot