Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet"

Transkriptio

1 Mat Investointiteoria Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet

2 Luento 1: Sisältö Mitä on investointiteoria? Investoinnit ja pääomamarkkinat Kassavirtojen perusteet Tyypillisiä investointipäätöksiä Korko ja inflaatio Kassavirtojen arviointikriteerit 2

3 Mitä on investointiteoria? Investointi on sitoumus, jossa käytettävissä olevia resursseja sidotaan tulevien hyötyjen saavuttamiseksi Laajemmin nähtynä kyse ei ole vain rahasta Miksi kannattaa panostaa tähän kurssiin? Ajankäyttö on myös investointi Tulo-meno -virran ajoittaminen ja muokkaaminen Tällä opintojaksolla tarkastellaan kuitenkin investointeja, joissa sekä sidotut resurssit että tavoitellut hyödyt ovat taloudellisia (so. rahassa mitattavia) Kurssi keskittyy taloudelliseen näkökulmaan Yleisemmin investointipäätöksiin vaikuttaa muitakin tekijöitä kuten strategisen aseman kehittyminen innovaatioympäristön muokkaaminen verkostoituminen yms. Investointiteoria tarkastelee investointipäätöksentekoa tieteellisen metodin keinoin Työvälineenä abstrahoidut matemaattiset mallit Käytännössä myös muut näkökohdat ovat ratkaisevia päätöksenteon kannalta vaistot ja vakaumukset, maine, uskottavuus, arvot (vrt. eettisin perustein toimivat rahastot) 3

4 Esimerkkejä investoinneista A - Kiinteäkorkoinen pankkitalletus Talletetaan kahdeksi vuodeksi 4% korolla B - Eläkevakuutus Maksat 80 kuukaudessa 40 vuoden ajan Saat eläkkeeseen 65 ikävuoden jälkeen loppueliniän ajan 300 kuukaudessa lisää C - Osakesijoitus Ostat nyt 2000 :lla Uskot myyväsi neljän vuoden kuluttua 4000 :lla Tulot voivat olla joko a) varmoja (tuottojen suuruus ja maksuajankohta) tai b) epävarmoja. Yllä olevista esimerkeistä vaihtoehto A on olennaisesti riskitön. Sen sijaan vaihtoehtoon B liittyy epävarmuutta elinikään ja vaihtoehdossa C kurssikehitykseen Useimmiten investointiratkaisuihin liittyy epävarmuutta Tyypillisesti tarjolla muita kilpailevia vaihtoehtoja, joista ainakin osa epävarmoja Ex post (so. jälkikäteis) arvioinnin näkökulmasta investointipäätöksen laadun kuvaaminen ei ole yksioikoista 4

5 Investoinnit ja pääomamarkkinat Monet investoinnit tehdään säännellyillä pääomamarkkinoilla, jotka tarjoavat institutionaaliset puitteet sitoumusten myyntiä ja ostamista varten esim. osakkeet ja joukkovelkakirjalainat vrt. taidehuutokaupat, kiinteistöt jne. Likvidit markkinat tukevat sijoituskohteiden hinnan määritystä ja niillä käytävää kauppaa Informaation koostaminen yksi markkinoiden tärkeimmistä tehtävistä a) Vertailtavuus Pääomamarkkinoilla on tarjolla useita vaihtoehtoja, joita on mahdollista vertailla esim. asuntolainat vrt. erityisvaatimukset täyttävät asunnot sekä taide- ja muut uniikkiesineet Lähtökohta: Markkinaosapuolet tekevät preferenssiensä mukaisia rationaalisia päätöksiä Mitä on rationaalisuus? von Neumann-Morgensternin hyötyteoria tuoton odotusarvon maksimointi riskin karttaminen 5

6 Investoinnit ja pääomamarkkinat b) Arbitraasi Oletetaan, että pankki A tarjoaa lainaa vuodeksi 10% kiinteällä korolla samalla kun pankki B on valmis maksamaan talletuksille 12% korkoa Tällöin kannattaa ottaa mahdollisimman paljon lainaa pankista A ja sijoittaa se pankkiin B Jos lainaa otetaan esim , niin investoinnista saadaan (12% - 10%) * = 200 varma voitto kyse on arbitraasista Jos arbitraasimahdollisuuksia on, niin markkinoiden eri osapuolet pyrkivät hyödyntämään niitä arbitraasimahdollisuudet poistuvat Vaaditaan arbitraasivapaus: markkinoilla ei ole tarjolla sellaisia investointimahdollisuuksia, jotka antavat varman positiivisen tuoton ilman, että resursseja sidotaan vahva periaate 6

7 Investoinnit ja pääomamarkkinat c) Dynamiikka Instrumentit ovat jatkuvasti aktiivisen kaupan kohteena, jolloin niiden hinta muodostaa dynaamisen prosessin Hintaprosessin karakterisointi on olennaista differenssi- ja differentiaaliyhtälömallit jne. estimointi aiemman hintakehityksen perusteella Investointiportfolion arvo muuttuu jatkuvasti sijoitusportfolion rakennetta ehkä muutettava sen arvon suotuisan kehityksen varmistamiseksi d) Riskin karttaminen Useimmat sijoittajat preferoivat odotusarvoltaan samansuuruisista investointivaihtoehdoista sitä, johon liittyvä riski on pienempi Joitakin riskimittoja Varianssi Semivarianssi Painottaa suuria menetyksiä eikä ota huomioon voittopotentiaalia Value-at-Risk (VaR) 2 ( x E[ X ]) f ( x) dx c VaR liittää annettuun todennäköisyystasoon p sen tason, jonka alle seuraamukset jäävät todennäköisyydellä p 2 ( x c) f ( x) dx p VaR( p) f ( x) dx 7

8 Kassavirrat Kassavirta muodostuu niistä rahamääristä, joita investoija saa tai maksaa eri ajankohtina investoinnin tuloksena Kassavirtojen esitystapoja ovat mm. a) Listat (pareina ajankohta ja rahamäärä) (2014, ), (2015, ), (2016, ) b) Kaaviokuvat (akseleina aika ja rahamäärä) c) Matemaattiset kaavat X i 1 X 1000 Listojen ja kaavioiden avulla ei ole helppo kuvata investointien epävarmuuksia Asuntolaina pankin näkökulmasta Luottoriski maksatko takaisin? vakuusvaatimus Eläkevakuutus vakuutusyhtiön kannalta Entä jos elämmekin lääketieteen kehityksen johdosta paljon oletettua vanhemmiksi? Teleoperaattorin liittymästä saamat tuotot Entä jos liittymän haltija vaihtaakin ilmaisen puheajan loputtua heti toiselle operaattorille? Kassavirtoja koskevia kysymyksiä Kumpi kahdesta kassavirrasta on mieluisampi? Mitä annetusta kassavirrasta kannattaa maksaa? Missä suhteessa kassavirtoja kannattaa ostaa/yhdistellä? Kassavirta-analyysi on investointiteorian kulmakivi i 8

9 Tyypillisiä investointipäätöksiä a) Hinnoittelu Mikä on sellaisen investointivaihtoehdon käypä arvo, jonka ennakoidut kassavirrat on arvioitu? Mitä kannattaa enimmillään maksaa? Kuinka paljon kannattaa vähintään pyytää? Esim. Paljonko olisitte valmiita maksamaan minulle siitä, että maksan teille 100 toukokuun alussa? Lähtökohtia Vertailut muiden investointivaihtoehtojen kanssa Pääomamarkkinoiden arbitraasivapaus b) Suojautuminen (hedging) Oletetaan, että yritys on sitoutunut toimittamaan erän muovituotteita joulukuussa Toimituksen hinta on sovittu, ja siitä saatava voitto riippuu öljyn tulevasta hintakehityksestä Öljyn (so. raaka-aineen) hinta laskee voitto kasvaa Öljyn hinta nousee voitto pienenee Suojautuakseen öljyn hinnan muutoksista aiheutuvalta riskiltä yritys ostaa forward-sopimuksen, joka koskee öljymäärän toimitusta esim hintaan P 9

10 Tyypillisiä investointipäätöksiä c) Sijoittaminen Miten resurssit kannattaa sijoittaa investointivaihtoehtojen kesken, jotta sijoitukselle asetetut tavoitteet toteutuisivat? Riskiasenne, vaihtoehtojen riskit ja sijoitukset kesto olennaisia (ml. likvidisyys) Portfolion muodostaminen resurssiallokaation kautta vrt. yrityksen liiketoimintoihin panostaminen Mitä tekisit, jos voittaisit miljoona euroa lotossa? osakkeisiin % 10v obligaatioihin % kulutukseen % hyväntekeväisyyteen %... 10

11 Korko On parempi, että resurssit ovat käytettävissä tässä ja nyt kuin myöhemmin Parempi pyy pivossa kuin kymmenen oksalla Muuten voisi laittaa rahat sukanvarteen Monet kuluttavat mieluummin nyt kuin myöhemmin Matkan varrella voi tarjoutua sijoitusmahdollisuuksia 100 nyt vai (100 + X) toukokuun lopussa? Korko on (raha)resurssien käyttömahdollisuuden aikaistamisesta maksettava hinta Esim. lainaat 1000 vuodeksi 4% korolla joudut maksamaan korkoa 40 (= 0.04 * 1000 ) Korkoprosentti r (per annum), pääoma A vuoden koron määrä ra sijoituksen arvo vuoden päästä A+rA = (1+r)A Yksinkertainen korko lasketaan kunakin vuonna alkuperäisen pääoman perusteella Investoinnin arvo n:n vuoden jälkeen on (1+rn)A 11

12 Korkoa korolle Korkoa korolle laskettaessa kertynyt korko lisätään pääomaan seuraavasti investoinnin arvo 1:n vuoden jälkeen (1+r)A investoinnin arvo 2:n vuoden jälkeen (1+r)(1+r)A = (1+r) 2 A... investoinnin arvo n:n vuoden jälkeen (1+r) n A 5 r = 10% 4 (1+r) n 3 (1+nr) n 12

13 Korkoa korolle Peukalosääntönä 7% korolla pääoman arvo kaksinkertaistuu n. 10 vuodessa 10% korolla näin käy n. 7 vuodessa 10 (1 + r) n 9 8 r = 15% r = 10% r = 7% 2 1 r = 1% n 13

14 Jatkuva korko Korkoa voidaan laskea eri koronlaskuperiodien perusteella Esim. lasketaan 1000 :lle 8% (vuosikoron) mukaan korkoa korolle neljännesvuosittain Vuoden kuluttua sijoituksen arvo on 1000 * ( /4) 4 = Efektiivinen korko on tässä tapauksessa 8.243% Nimellinen korko on 8% Jos korkoa maksetaan m kertaa nimelliskoron määrittelyjakson aikana, niin k:n aikaperiodin jälkeen investoinnin arvo on (1 + r/m) k A Koronlaskuperiodi voidaan periaatteessa lyhentää mielivaltaisen lyhyeksi jatkuva koronlasku Vuosittainen korko jatkuvalla korolla on lim 1 m r m Esim. lasketaan 1000 :lle 8% mukaan korkoa jatkuvalla koronlaskun mukaisesti Vuoden kuluttua sijoituksen arvo on 1000 * e 0.08 = m e r 14

15 Jatkuva korko Jatkuva korko ajanhetkelle t määritellään seuraavasti Jaetaan vuosi m:ään periodiin, joiden kesto 1/m Ajanjaksoon t mennessä periodeja on k = mt Ajanjaksoon t mennessä kertynyt korko on siis lim 1 m r m mt e rt 4.5 e rt = 4.48 (1+r/m) mt, kun r = 10% ja t = m 15

16 Inflaatio Oletetaan, että inflaatio f pysyy vakiona, esim. 2% tasolla vuoden kuluttua hinnat ovat 1.02 kertaiset nykyisiin hintoihin verrattuna esim tänään on ostovoimaltaan yhtä suuri kuin 1.02 * 1000 = 1020 vuoden kuluttua Jos talletat pankkiin 5% korolla 1000, niin saat vuoden päästä 1.05 * 1000 = Tämän summan ostovoima on tänään 1050 / 1.02 = Ostovoiman kannalta investointi on siis kasvanut korkoa vain 2.9% Todellinen korko r 0 saadaan seuraavasti 1 r 1 r0 r0 1 f Analyysit voidaan tehdä käyttäen joko a) ostovoimapariteetin mukana korjattuja kassavirtoja tai b) todellisia, maksuliikenteessä esiintyviä kassavirtoja. Olennaista on johdonmukaisuus! r 1 f f 16

17 Nykyarvo Oletetaan, että korkoa r lasketaan vuosittain. Tällöin vuoden kuluttua saatavan 1000 :n nykyarvo on 1 PV r Esim. r = 8% PV = 926 Diskonttaus on prosessi, jolla tulevan rahasumman nykyarvo määritetään Kuhunkin ajankohtaan liittyy oma diskonttokertoimensa, joka riippuu koronlaskutavasta Esim. jos korkoa lasketaan neljännesvuosittain 8% nimelliskoron perusteella, niin 15kk:n kuluttua saatavan 2000 :n nykyarvo on PV ( ) Ideaalipankki on sellainen pankki, joka soveltaa samaa korkoa anto- ja ottolainaukseen on valmis rajattomaan anto- ja ottolainaukseen ei ota välityspalkkioita eikä muita kuluja 5 Arbitraasivapauden perusteella kaikilla ideaalipankeilla on sama korko! 17

18 Kassavirtojen nykyarvot Oletetaan, että voimme asioida ideaalipankin kanssa, ja että sen soveltama korko ei riipu ajanjakson pituudesta Tällöin kassavirran x = (x 0, x 1,.., x n ) tuleva arvo ajanhetkellä n on FV x n n1 0 (1 r) x1 (1 r) Vastaavasti saman kassavirran nykyarvo on PV x 0 x1 1 r xn (1 r) Mikäli maksut eivät tapahdu vuosittain, niin kassavirran tulevat arvot ja nykyarvot saadaan soveltamalla kuhunkin maksuun ko. ajankohtaa vastaavaa diskonttokerrointa Nykyarvon peruslause: Ideaalipankin kannalta kaksi kassavirtaa vastaavat toisiaan (ovat ekvivalentit), jos ja vain jos niiden nykyarvot ovat samat. Todistus: Olkoot PV x ja PV y kasavirtojen x ja y nykyarvot. Kassavirrat voidaan kirjoittaa muodossa x = (PV x,0,0,...,0) ja y = (PV y,0,0,...,0). Toisin sanoen kassavirrat ovat ekvivalentit, jos ja vain jos PV x =PV y. m.o.t. n x n 18

19 Sisäinen korkokanta Sisäinen korkokanta (internal rate of return, IRR) on se korko r, jonka mukaan laskettuna kassavirran nykyarvo on nolla IRR on määritelty vain sellaisille kassavirroille, joissa on sekä menoja että tuottoja. Se ei kytkeydy mitenkään ideaalipankkiin IRR:n peruslause: Jos kassavirrassa x = (x 0, x 1,.., x n ) (i) x 0 < 0 ja x k 0, kun k 1 ja (ii) vähintään yksi termeistä on aidosti positiivinen, niin IRR on yksikäsitteinen. Se on lisäksi positiivinen, jos n k0 x k 0. Todistus: Määritellään Tällöin f(0) = x 0 < 0. Oletusten perusteella f on aidosti kasvava siten, että f(c) > 0, kun c on riittävän iso. On siis olemassa yksikäsitteinen c* > 0 siten, että f(c*) = 0. n Jos niin f(1) > 0, joten 0 < c* = 1 / (1+r) < 1. k 0 x k 0 Toisin sanoen 1+r > 1 eli r > 0. m.o.t. Huom! Oletus f ( c) korkokannan positiivisuudelle. n k 0 x k 0 x 0 x c on välttämätön sisäisen 1 n x n c 19

20 Kassavirtojen arviointikriteerit a) Nykyarvo (net present value, NPV) Vertaillaan vaihtoehtoja niitä vastaavien kassavirtojen nykyarvon perusteella Mitä suurempi NPV, sen parempi investointi Kassavirroissa otettava huomioon kaikki menot ja tulot Pidetään yleisesti kestävämpänä vertailuperiaatteena NPV:n ominaisuuksia Helposti laskettavissa Tähtäimenä arvon maksimointi Sovellettava korko määritettävä vrt. WACC (weighted average cost of capital) eli mihin hintaan yritys saa pääomaa käyttöönsä? Ei ota huomioon investoinnin kokoa Esim. alkuinvestoinnilla tai NPV voi olla

21 Kassavirtojen arviointikriteerit b) Sisäinen korkokanta (IRR) Valitaan vaihtoehtoja niiden IRR:n perusteella Mitä suurempi IRR, sen parempi investointi IRR:n ominaisuuksia Asettaa vaihtoehdot tuottavuuden mukaiseen järjestykseen Laskenta voi olla hankalaa Laskenta epälineaarista Portfolion IRR ei ole siihen sisältyvien investointivaihtoehtojen IRR:ien lineaarikombinaatio 21

22 Esimerkki: Strutsinkasvatus Maatalousyrittäjä investoi strutsinkasvatukseen. Yrittäjällä on kaksi vaihtoehtoista tapaa teurastukseen A) Jos strutsi teurastetaan vuoden kuluttua, siitä saadaan tuolloin kaksinkertainen hinta investointiin verrattuna. B) Jos strutsi teurastetaan kahden vuoden kuluttua, siitä saatava hinta on kolminkertainen Kuinka pitkään strutseja kannattaa kasvattaa ennen teurastusta, jos sovelletaan 10% diskonttokorkoa eikä muuttuvia kustannuksia tms. oteta huomioon? Yhden strutsin kasvatuksesta aiheutuvat kassavirrat ovat A = (-1, 2) ja B = (-1, 0, 3), joita vastaavat NPV ja IRR ovat 2 NPV A NPVB NPV 2 A (1 0.1) IRR IRR A B 0 IRR 3 (1 IRR Saadaan siis eri suositukset. B A ) IRR B 0.7 IRR A 22

23 Esimerkki: Strutsinkasvatus Kasvatusstrategioiden vertailun kannalta tämä analyysi ei ole mielekäs, koska se ei ota kantaa siihen, miten ensimmäisen strutsin kasvatuksesta saatava tuotto investoidaan. Jos tuotto investoidaan aina uusiin strutseihin, niin vertailu voidaan tehdä esim. yhteisen aikajänteen puitteissa A B

24 Esimerkki: Koneen hankinta Tuotantoprosessissa tarvitaan kone, jonka hankintahinta on ja käyttökustannukset 2000 ensimmäisenä vuonna. Ensimmäisen vuoden jälkeen käyttökustannukset kasvavat 1000 vuodessa. Miten usein kone tulisi uusia, kun korko on 10% eikä koneella ole jälleenmyyntiarvoa? Jos kone uusitaan vuosittain, niin 1. kone aiheuttaa kassavirran (-10, -2) 2. kone aiheuttaa kassavirran (0, -10, -2) 3. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, -10, -2) PV 2 PV 10 PV Jos kone uusitaan joka toinen vuosi, niin 1. kone aiheuttaa kassavirran (-10, -2, -3) 2. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, -10, -2, -3) 3. kone aiheuttaa kassavirran (0, 0, 0, 0, -10, -2, -3) PV 2 3 PV PV

25 Esimerkki: Koneen hankinta Yleisemmin: Jos kone uusitaan k:n vuoden välein, niin saadaan kaava PV PV k PV k 1.1 PV k 1.1 PV k missä PV k on yhden koneen k:n vuoden käytön aiheuttama nykyarvo. Optimistrategia on uusia kone viiden vuoden välein, mikä voidaan määrittää esim. Excelillä (arvot pyöristetty) Yllä olevassa taulukossa d on eri ajanhetkille laskettu diskonttauskerroin, jonka avulla PV k :t on laskettu hyödyntäen Excelin SUMPRODUCT-funktiota k C k PV k C k PV k PV d k, 25

1. Lähtökohtia Kassavirta-analyysi

1. Lähtökohtia Kassavirta-analyysi 1. Lähtökohtia Kassavirta-analyysi 1. Investointi Investointi on sitoumus, jossa käytettävissä olevia resursseja sidotaan tulevien hyötyjen saavuttamiseksi. Laajemmin nähtynä kyse ei ole vain rahasta miksi

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia

8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia 8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia 1. Hyötyfunktio Nykyarvo ei mittaa riskiasennetta, joka vaikuttaa valintakäyttäytymiseen (minkä investointivaihtoehdon valitset?). Esim. Kumpi seuraavista vaihtoehdoista

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L14

Nykyarvo ja investoinnit, L14 Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

Investoinnin takaisinmaksuaika

Investoinnin takaisinmaksuaika Investoinnin takaisinmaksuaika Takaisinmaksuaika on aika, jona investointi maksaa hintansa takaisin eli nettotuottoja kertyy perushankintamenon verran Investointi voidaan tehdä, jos takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L9

Nykyarvo ja investoinnit, L9 Nykyarvo ja investoinnit, L9 netto netto netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n 0 1 2 3 4 5

Lisätiedot

Investointipäätöksenteko

Investointipäätöksenteko Investointipäätöksenteko Ekstralaskuesimerkkejä Laskentatoimen Perusteet, Syksy 2015 Katja Kolehmainen KTT, Apulaisprofessori Neppi Oy valmistaa neppejä ja nappeja. Käsityöpiireissä se on tunnettu laadukkaista

Lisätiedot

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t ) Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän

Lisätiedot

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen.

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. SHV-tutkinto Vakavaraisuus 25.9.28 klo 9-15 1(5) 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. (1p) 2. Henkivakuutusyhtiö Huolekas harjoittaa vapaaehtoista henkivakuutustoimintaa

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon 26.11.2010

Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon 26.11.2010 » Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon hankkimiseksi 26.11.2010 Lähtökohdat selvitystyölle 1/3 2 Hallitus esittää yhdistyksen

Lisätiedot

Tunnetko asuntolainariskisi?

Tunnetko asuntolainariskisi? Tunnetko asuntolainariskisi? Studia Monetaria 12.10.2010 Peter Palmroos, tutkija Esityksen sisältö Asuntoluottojen riskit lainanottajalle Vakuuksien hinnan kehitys Maksukyvyn säilyminen Pankkien asuntoluottoriskit

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

Mat-2.11 4 Investointiteoria. Tentti 6.9.2005. Mitd

Mat-2.11 4 Investointiteoria. Tentti 6.9.2005. Mitd .* Mat-2.11 4 Investointiteoria Tentti 6.9.2005 Ki{oita jokaiseen koepapcriin selveisti: o Mat-2.114 Investointiteoria o opintoki{'an numero sekii sukunimi ja viralliset etunimet tekstaten o koulutusohjelma

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2)

Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2) Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2) Sovelletun matematiikan jatko-opintoseminaari Johdannaissopimushinnoittelun matemaattinen mallinnus ja laskennalliset menetelmät Johdanto TkT Juho Kanniainen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate Rahavirtojen diskonttaamisen periaate TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 14.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta

Lisätiedot

Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka

Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Mikä on riskitön korko ja pääoman tuottovaatimus Suomen Aktuaariyhdistys 13.10.2008 Pasi Laaksonen Yleistä Mikäli vastuuvelka on ei-suojattavissa (non-hedgeable)

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6 Swap -sopimukset 1. Swapit eli vaihtosopimukset Swap -sopimus on kahden yrityksen välinen sopimus vaihtaa niiden saamat tai maksamat rahavirrat keskenään.

Lisätiedot

Investointilaskentamenetelmiä

Investointilaskentamenetelmiä Investointilaskentamenetelmiä Laskentakorkokannan käyttöön perustuvat menetelmät (netto)nykyarvomenetelmä suhteellisen nykyarvon menetelmä eli nykyarvoindeksi annuiteettimenetelmä likimääräinen annuiteettimenetelmä

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit ehtävä 5.1 Kesäkuun 3. päivä ostaja O ja myyjä M sopivat syyskuussa erääntyvästä 25 kappaleen OMX Helsinki CAP-indeksifutuurin

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 7 Swap sopimuksista lisää

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 7 Swap sopimuksista lisää Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 7 Swap sopimuksista lisää 1. Pankki swapin välittäjänä Yleensä 2 eri-rahoitusalan yritystä eivät tee swap sopimusta keskenään vaan pankin tai yleensäkin

Lisätiedot

BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta

BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta Tuulipuiston investointi ja rahoitus Tuulipuistoinvestoinnin tavoitteet ja perusteet Pitoajalta lasketun kassavirran pitää antaa sijoittajalle

Lisätiedot

Valuuttariskit ja johdannaiset

Valuuttariskit ja johdannaiset Valuuttariskit ja johdannaiset Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Sosiaali- ja terveysjohtamisen laitos, kansantaloustiede Lähde: Hull, Options, Futures, & Other

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Optioiden hinnoittelu binomihilassa

Optioiden hinnoittelu binomihilassa Mat-2.3114 Investointiteoria Optioien hinnoittel binomihilassa 26.3.2015 Yksiperioiset optiot 1/3 Olkoon S kohe-eten arvo perioin alssa siten, että perioin päättyessä sen arvo on S toennäköisyyellä p tai

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

Investointilaskelma. TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016. Aalto-yliopisto Tuotantotalouden laitos

Investointilaskelma. TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016. Aalto-yliopisto Tuotantotalouden laitos Investointilaskelma TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC. Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa

Lisätiedot

(1) Katetuottolaskelma

(1) Katetuottolaskelma (1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto

Lisätiedot

Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot)

Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot) Kuvio 1. Rahalaitosten lyhytaikaisten talletusten korot ja vertailussa käytetty markkinakorko (vuotuisina prosentteina; uusien liiketoimien korot) 2,5 2,5 1,5 1,5 1,0 1,0 0,5 0,5 Tammi Helmi Maalis Huhti

Lisätiedot

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 MARKKINAKATSAUS AGENDA Lyhyt johdanto optioihin Näkemysesimerkki 1: kuinka tehdä voittoa kurssien laskiessa Näkemysesimerkki

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit A50A000 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset.4.05 Futuuri, termiinit ja swapit Tehtävä 6. Mikä on kahden vuoden bonditermiinin käypä markkinahinta, kun kohdeetuutena on viitelaina, jonka nimellisarvo

Lisätiedot

Invest for Excel 3.5 uudet ominaisuudet

Invest for Excel 3.5 uudet ominaisuudet Invest for Excel 3.5 uudet ominaisuudet Excel 2007 -valikkorivi...2 Venäjän kieli...3 Lisää rivejä tunnuslukutaulukkoon...3 Suhteellisen nykyarvon määritelmä muuttunut...3 Kannattavuuslaskelma, joka perustuu

Lisätiedot

Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10

Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10 Sisäinen ja investoinnin, L10 1 Määritelmä: i sis on se laskentakorko, jolla nettonykyarvo on nolla. Jos projekti on normaali siinä mielessä, että alun negatiivisia nettoeriä seuraa lopun positiiviset

Lisätiedot

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 20.3.2013 Antti Ripatti (HECER) fipon kerroin 20.3.2013 1 / 1 Johdanto Taustaa Finanssipolitiikkaa ei

Lisätiedot

RAHA- JA PANKKITEORIA 31C00900, Harjoitukset 2/2015

RAHA- JA PANKKITEORIA 31C00900, Harjoitukset 2/2015 RAHA- JA PANKKITEORIA 31C00900, Harjoitukset 2/2015 1. Valuuttakurssien korkopariteettiteoria Seuraavassa on todellista dataa Suomesta 1990-luvun alusta. Saksan 1 kk Suomen rahamarkk 1 kk inakorko korko

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

Todellinen prosentti

Todellinen prosentti Todellinen prosentti Kaksi ajankohtaista esimerkkiä talousmatematiikasta ja todellisuudesta Tommi Sottinen Vaasan yliopisto 9. lokakuuta 2010 MAOL ry:n syyspäivät 8.-10.10.2010, Vantaa 1 / 16 Tiivistelmä

Lisätiedot

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Korkosijoitukset Korkosijoituksiin luokitellaan mm. pankkitalletukset, rahamarkkinasijoitukset,

Lisätiedot

Investointien suunnittelu ja rahoitus. Kalevi Aaltonen Aalto-yliopisto Tuotantotekniikka

Investointien suunnittelu ja rahoitus. Kalevi Aaltonen Aalto-yliopisto Tuotantotekniikka Tehdasprojekti (Kon-15.4197) Investointien suunnittelu ja rahoitus Kalevi Aaltonen Aalto-yliopisto Tuotantotekniikka Tehdasprojekti (Kon-15.4197) KURSSIN LUENNOT 11.09.2015 Johdanto (Kalevi Aaltonen) 18.09.2015

Lisätiedot

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA

Lisätiedot

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,

Lisätiedot

Korkomarkkinoiden erityispiirteet

Korkomarkkinoiden erityispiirteet Korkomarkkinoiden erityispiirteet - markkinoiden hinnoittelema talouskehitys / trading korkomarkkinoilla www.operandi.fi Rahoitusriskien hallinnan asiantuntijayritys esityksen rakenne I. peruskäsitteitä

Lisätiedot

Korkojen aikarakenne

Korkojen aikarakenne Korkojen aikarakenne opetusnäyte: osa kuvitteellista Raha- ja pankkiteorian aineopintojen kurssia Antti Ripatti Taloustiede 4.11.2011 Antti Ripatti (Taloustiede) Korkojen aikarakenne 4.11.2011 1 / 30 2003),

Lisätiedot

Ajatuksia hinnoittelusta. Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin.

Ajatuksia hinnoittelusta. Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin. Ajatuksia hinnoittelusta Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin. Hinnoittelu Yritystoiminnan tavoitteena on aina kannattava liiketoiminta ja asiakastyytyväisyys. Hinta

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoria

Luento 5: Peliteoria Luento 5: Peliteoria Portfolion optimointi Sijoittajan tehtävä Nashin tasapaino Vangin ongelma Nashin neuvotteluratkaisu 1 Portfolion optimointi Varallisuus A sijoitetaan n:ään sijoituskohteeseen (osake,

Lisätiedot

Black ja Scholes ilman Gaussia

Black ja Scholes ilman Gaussia Black ja Scholes ilman Gaussia Tommi Sottinen Vaasan yliopisto SMY:n vuosikokousesitelmä 19.3.2012 1 / 21 Johdanto Tarkastelemme johdannaisten, eli kansankielellä optioiden, hinnoittelua. Kuuluisin hinnoittelumalli

Lisätiedot

SOVELLETTAVAT RISKIKERTOIMET

SOVELLETTAVAT RISKIKERTOIMET N:o 1373 4573 Liite SOVELLETTAVAT RISKIKERTOIMET I Sovellettaessa lain 58 :ssä tarkoitettua vakiomenetelmää varat ja taseen ulkopuoliset sitoumukset painotetaan seuraavasti: Saamiset valtioilta ja keskuspankeilta

Lisätiedot

PK -yritykset rahoitusmarkkinoilla

PK -yritykset rahoitusmarkkinoilla PK -yritykset rahoitusmarkkinoilla Mervi Niskanen Kuopion yliopisto Kauppatieteiden laitos Suomalaiset rahoitusmarkkinat Rahoitusmarkkinoilla tarkoitetaan kaikkien rahoitusvaateiden markkinoita Rahamarkkinat

Lisätiedot

Veritas Eläkevakuutuksen osavuositulos 1 6/2011

Veritas Eläkevakuutuksen osavuositulos 1 6/2011 Veritas Eläkevakuutuksen osavuositulos 1 6/2011 Vakuutusliike Ajattelemme eteenpäin Vakuutusliike - avainluvut 1 6/2011 1 6/2010 2010 Vakuutusmaksutulo, milj. 207,4 187,5 380,4 TyEL-palkkasumma, milj.

Lisätiedot

Osavuosikatsaus 1.1.-30.6.2005. Veritas-ryhmä

Osavuosikatsaus 1.1.-30.6.2005. Veritas-ryhmä Osavuosikatsaus 1.1.-30.6.2005 Veritas-ryhmä Veritas-ryhmä Osavuosikatsaus 2005 AVAINLUVUT 1-6/2005 1-6/2004 2004 Vakuutusmaksutulo, milj. 196,9 184,2 388,9 Sijoitustoiminnan nettotuotto, käyvin arvoin,

Lisätiedot

Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti. Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05.

Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti. Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05. Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05.2015 Investium Oy Perustettu 1994 Suomen suurin ja vanhin finanssialan

Lisätiedot

Verkkokurssin tuotantoprosessi

Verkkokurssin tuotantoprosessi Verkkokurssin tuotantoprosessi Tietotekniikan perusteet Excel-osion sisältökäsikirjoitus Heini Puuska Sisältö 1 Aiheen esittely... 3 2 Aiheeseen liittyvien käsitteiden esittely... 3 2.1 Lainapääoma...

Lisätiedot

Veritas Eläkevakuutuksen tuloskatsaus 1 9/2009

Veritas Eläkevakuutuksen tuloskatsaus 1 9/2009 Veritas Eläkevakuutuksen tuloskatsaus 1 9/2009 Ajattelemme eteenpäin Kausi 1.1.-30.9.2009 lyhyesti Yhtiön maksutulo kasvoi lähes 9 % verrattuna viime vuoden vastaavaan ajanjaksoon Sijoitusten tuotto oli

Lisätiedot

Mitä kotitalouden pitää tietää taloudesta? Pasi Sorjonen 12.9.2012 18.3.2013 Markets

Mitä kotitalouden pitää tietää taloudesta? Pasi Sorjonen 12.9.2012 18.3.2013 Markets Mitä kotitalouden pitää tietää taloudesta? Pasi Sorjonen 1.9.1 18.3.13 Markets OSAA TÄMÄ PÄÄSET PITKÄLLE Budjettirajoite oma talous on tasapainossa, nyt ja yli ajan Korkomatematiikka haltuun lainat, sijoitukset,

Lisätiedot

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka

BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Talouslaskelmat Jarmo Partanen Taloudellisuuslaskelmat Jakeluverkon kustannuksista osa on luonteeltaan kiinteitä ja kertaluonteisia ja osa puolestaan jaksollisia ja mahdollisesti

Lisätiedot

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN 00 N:o 22 LIITE KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN. Positioriskin laskemisessa käytettävät määritelmät Tässä liitteessä tarkoitetaan: arvopaperin nettopositiolla samanlajisen arvopaperin pitkien

Lisätiedot

Elinkaarimallien taloudelliset arviointiperusteet ja analyysit

Elinkaarimallien taloudelliset arviointiperusteet ja analyysit Elinkaarimallit ja -palvelut tulosseminaari Elinkaarimallien taloudelliset arviointiperusteet ja analyysit Hanna Kaleva KTI Kiinteistötieto Oy 26.9.2006 ELINKAARIMALLIT kehityshanke: KTI:n osaprojekti:

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Puolivuosikatsaus 2011. Eläke-Tapiola. Puolivuosikatsaus 2011. Tilintarkastamaton

Puolivuosikatsaus 2011. Eläke-Tapiola. Puolivuosikatsaus 2011. Tilintarkastamaton Eläke-Tapiola Tilintarkastamaton Tunnusluvut Tiivistelmä tunnusluvuista 1-6/2011 1-6/2010 1-12/2010 Yhtiön koko Vakuutusmaksutulo Milj. euroa 758,5 717,5 1 425,7 Maksutulon muutos % 5,7 0,3 2,7 Vastuuvelka

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Projektin arvon määritys

Projektin arvon määritys Projektin arvon määritys Luku 6, s. 175-186 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Tehtävä Johdetaan menetelmä projektiin oikeuttavan option määrittämiseksi kohde-etuuden hinnan P perusteella projektin

Lisätiedot

Metsän merkitys omaisuuseränä 6.11.2014 Metsäpäivä

Metsän merkitys omaisuuseränä 6.11.2014 Metsäpäivä Metsän merkitys omaisuuseränä 6..04 Metsäpäivä Johtaja Panu Kallio OP-Pohjola Metsät merkittävä osa kotitalouksien kokonaisvarallisuutta Kotitalouksien varallisuus vuonna 0 Finanssivarallisuus Pelto Asunnot

Lisätiedot

Tiehallinto Parainen - Nauvo yhteysvälin kannattavuus eri vaihtoehdoilla. Raportti 10.12.2008

Tiehallinto Parainen - Nauvo yhteysvälin kannattavuus eri vaihtoehdoilla. Raportti 10.12.2008 Tiehallinto Parainen - Nauvo yhteysvälin kannattavuus eri vaihtoehdoilla Raportti 10.12.2008 Sisällysluettelo 1.Johdanto 2.Yhteenveto 3.Tunnelivaihtoehdon kuvaus 4.Siltavaihtoehdon kuvaus 5.Lauttavaihtoehdon

Lisätiedot

Rahoituksen hinnan määräytyminen yritysrahoituksessa

Rahoituksen hinnan määräytyminen yritysrahoituksessa Rahoituksen hinnan määräytyminen yritysrahoituksessa Tommi Mattila Konttorinjohtaja, Hämeenlinnan yrityskonttori 23/10/2014 Talouden kehitys ja muutokset finanssimarkkinoilla nostavat pankkien kustannuksia

Lisätiedot

RAHA- JA PANKKITEORIA. 1. Hyödykeraha. 2. Raha-aggregaatin M2 muutokset

RAHA- JA PANKKITEORIA. 1. Hyödykeraha. 2. Raha-aggregaatin M2 muutokset RAHA- JA PANKKITEORIA 31C00900 1. Hyödykeraha Miten seuraavat asiat sopisivat hyödykerahaksi? Tarkastele asiaa rahan kolmen perusominaisuuden valossa! (1 piste/hyödyke) Vaihtovirta (230 V) Hyvä arvon mitta,

Lisätiedot

1. Keskimääräisen nimellistuottoprosentin laskenta

1. Keskimääräisen nimellistuottoprosentin laskenta 1 3.10.2011/TELA/Tuotonlaskentaryhmä/R.Vanne Yli vuoden mittaisen aikavälin tuoton raportointi 1. Keskimääräisen nimellistuottoprosentin laskenta FIVAn määräykset yksityisalojen työeläkevakuuttajille sisältävät

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu?

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? 1 Mistä asuntopalvelumme koostuu? Olitpa sitten hankkimassa ensimmäistä omaa kotia tai vaihtamassa nykyistä, saat meiltä juuri sinulle sopivan asuntolainan. Hoidamme

Lisätiedot

ETF vai tavallinen osakerahasto?

ETF vai tavallinen osakerahasto? ETF vai tavallinen osakerahasto? Jaana Timonen Seligson & Co Rahastoyhtiö Oyj 1 KUSTANNUSTEN MERKITYS? Yksinkertainen on tehokasta. Lähtötilanne: 100 000 euron sijoitus 25 vuodeksi Tuotto-oletus: 10 %

Lisätiedot

Juuan kunta Vesihuoltolaitos JUUAN KUNNAN VESIHUOLTOLAITOKSEN LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTE 2012-2030

Juuan kunta Vesihuoltolaitos JUUAN KUNNAN VESIHUOLTOLAITOKSEN LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTE 2012-2030 Juuan kunta Vesihuoltolaitos JUUAN KUNNAN VESIHUOLTOLAITOKSEN LIIKETALOUDELLINEN ENNUSTE 212-23 Juuan kunnan vesihuoltolaitokselle on laadittu liiketaloudellinen analyysi ja kehitysennuste vuoteen 23 saakka.

Lisätiedot

POHJOLA FORTUM AUTOCALL 11/2012 LAINAKOHTAISET EHDOT

POHJOLA FORTUM AUTOCALL 11/2012 LAINAKOHTAISET EHDOT POHJOLA FORTUM AUTOCALL 11/2012 LAINAKOHTAISET EHDOT Nämä Lainakohtaiset ehdot muodostavat yhdessä Pohjola Pankki Oyj:n 28.5.2012 päivätyn ja julkaistun sekä 31.5.2012 ja 1.8.2012 täydennetyn joukkovelkakirjaohjelman

Lisätiedot

Kappale 9: Raha ja rahapolitiikka KT34 Makroteoria I. Juha Tervala

Kappale 9: Raha ja rahapolitiikka KT34 Makroteoria I. Juha Tervala Kappale 9: Raha ja rahapolitiikka KT34 Makroteoria I Juha Tervala Raha Raha on varallisuusesine, joka on yleisesti hyväksytty maksuväline 1. Hyödykeraha Luonnollinen arvo Esim.: kulta, oravanahkat, savukkeet

Lisätiedot

Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen. Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu

Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen. Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu 1 Talouden hallinnan keskeiset osat Tulevaisuus Pitääkö kasvaa? KASVU KANNATTAVUUS Kannattaako liiketoiminta?

Lisätiedot

Arvonlaskennan toiminta sijoitusten osalta

Arvonlaskennan toiminta sijoitusten osalta Sivu 1/5 HEDGEHOG OY Arvonlaskennan toiminta sijoitusten osalta 6.10.2014 Tässä on kuvailtu Hedgehog Oy:n käyttämän arvonlaskentajärjestelmän toimintaa sijoitusten merkinnän, tuottosidonnaisten palkkioiden,

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Metsän arvostuskysymykset yhteismetsän laajentuessa liittymisten kautta. Arvokäsitteitä

Metsän arvostuskysymykset yhteismetsän laajentuessa liittymisten kautta. Arvokäsitteitä Metsän arvostuskysymykset yhteismetsän laajentuessa liittymisten kautta MML 3.5.2010 Eero Autere (MH) Raito Paananen Metsävaratietoasiantuntija (MMM, LKV) 5.5.2010 1 5.5.2010 2 Arvokäsitteitä Käyttöarvo

Lisätiedot

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin

Lisätiedot

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?

Lisätiedot