F-T. mrm2. - kappaleiden m t ja m2 välinen gravitaatiovoima (vetovoima) F on SOVE LLU STE HTÄVIÄ G RAVITAATI O LAI STA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "F-T. mrm2. - kappaleiden m t ja m2 välinen gravitaatiovoima (vetovoima) F on SOVE LLU STE HTÄVIÄ G RAVITAATI O LAI STA"

Transkriptio

1 SOVE LLU STE HTÄVÄ G RAVTAAT O LA STA ltl - kappaleiden m t ja m2 välinen gavitaatiovoima (vetovoima) F on F-T mm2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys (m) y on gavitaatiovakio ( = G, f) y = 6, ,0-11Nm2/kg2 (MAOL s. 7o)(musta Maol) y = 6, Nm2/kg2 (MAOL s. ) ( ) 2 gavitaatiovuoovaikutus pitää tähtiä ja tähtijäjestelmiä koossa ja hallitsee taivaa nka ppa leiden ja ga la ksien liikkeitä sekä mää ää maail ma n kaikkeuden tulevan kehityksen

2 SOVELLUS: TAVAANKAPPALEDEN MASSoJEN TuÄÄ TTYS M:?, t ' -n- - gavitaatiovoima F pitää kappaleen m ympyäadalla: (N) mukaan:»f -*å eli F -*i, govitastiovoimo = keskeisvoi ma mm 1/ 2 - atanopeus v - 2 T - on ataympyän säde, v2 M- (T=kieosaika) v on gavitaatiovakio (vnol s. 70 (71)). th

3 Esim. 1. Laske Maan ja Kuun välisen gavitaatiovoiman suuuus" Maan massa on5,974-l0'o kg ja Kuun massa on 7,348.L0" kg. Maan ja Kuun keskimäääinen etäisyys on km. Ratkaisu. F = 2, N. Esim.2. Määitä Auingon massa olettaen, että Maa kietää Auinkoa ympyäadalla. Maan keskimäääinen etäisyys Auingosta on 149,59787.LOs m ja kietoaika Auingon ympäi 365,25 d. Ratkaisu. Gavitaatiovoima vaikuttaa säteen suunnassa ja pakottaa Maan kietämään adallaan Auingon ympäi. Maan liikeyhtälö Auinkoa kietävällä ympyäadalla on tf4. Skalaaiyhtälöksi saadaan F = man, missä kokonaisvoima on gavitaatiovoima ja kiihtyvyys nomaalikiihtyvyyttä 2 a, =L. Näin saadaan lauseke: Auingon massa M = 2, kg. (Vt. MAOL s. 119 (111)). Huoml Maan keskinopeus adalla v = 29,78 km/s on annettu taulukossa (MAOL s. 120 (112)). >) {

4 Geostationääinen satelliitti: Tehtävä. Tietoliikennesatelliitit välittävät adiolinkeillä tietoa avauuden kautta maa-aseman ja vastaanottimien välillä. Tietoliikennesatelliitit ja sääsatelliitit ovat ns. geostationääisiä satelliitteja, jotka pysyvät maapallon pyöiessä päiväntasaajan yläpuolella Maan pinnalta katsottuna paikallaan. a) Kijoita satelliitin liikeyhtälö. Piiä kuvio. b) Mitä olettamuksia tehtävässä edellytetään? c) Mikä on tämän satelliitin kietoaika? d) Kuinka kokealla maanpinnasta geostionääiset satelliitit liikkuvat? e) Laske geostationääisen satelliitin kietoadan pituus ja atanopeus. f) Määitä satelliitin kiihtyvyys. Maapallon massa M = 5,974.LO24 kg ja ekvaattoisäde R = 6378,1-4O km. Gavitaatiovakio y = 6, Nm2Tkgz (Musta MAOL s. 70), (V = 6, " Nm'7kt' (Keltainen MAOL s. 71). Vt. Physica 5, Esim. 4, s. 58. Vastaukset: a)b)c)d) ks. Physica 5, Esim. 4, s.58. d) km. e) km, 3,1 km/s. f) O,Z2 m/s2. Ratkaisu. 3

5 ReTlcel.luT Esim. 1. Laske Maan ja Kuun välisen gavitaatiovoiman suuuus. Maan massa on5,974-!0'o kg ja Kuun massa on7,348.10" kg. Maan ja Kuun keskimäääinen etäisyys on km. Ratkaisu. m,m ' F = 6,6742g.10-, #.5,974'!oz4k8'1,?4qlo22kg = 1,9g3.1020N. (3,844.1O'm) F = 2, N. Esim.2. Määitä Auingon massa olettaen, että Maa kietää Auinkoa ympyäadalla. Maan keskimäääinen etäisyys Auingosta on 149, Oe m ja kietoaika Auingon ympäi 365,25 d. Ratkaisu. Gavitaatiovoima vaikuttaa säteen suunnassa ja pakottaa Maan kietämään adallaan Auingon ympäi. Maan liikeyhtälö Auinkoa kietävällä ympyäadalla on t{4. Skalaaiyhtälöksi saadaan F =man, missä kokonaisvoima on gavitaatiovoima ja kiihtyvyys nomaalikiihtyvyy ttå a, =u'. Näin saadaan lauseke mm v' T " = *; ' josta saadaan Auingon massaksi auseke ) M -'-' T (*) (gavitaatiovoima=keskeisvoima) Maan atanopeus y =! ='!^' -Ztt'149'59787'loem = 29,7}10'4, joka t T 365, s,s sijoitetaan yhtälöön (*), jolloin saadaan v, (zs,lo.to'f,)=.t+9,5g1g1.tos m y 6, " ff Auingon massa M = kg. (vt. MAoL s. j.1e (111)). Huoml Maan keskinopeus adalla v = 29,78 km/s on annettu taulukossa (MAOL s. j.20 (1tZ)). 1

6 P.AT'F,A U a),,q-l* (( Tt N Ltt.( )/t*tlö *A å AaN DvN^t'tt /<Åv Pe e.vs.,+ tta ( v-t): 8F l- -' = f0n ftg = nbe 7tF s fno. Qn= H (ee^vtt/,at.ovoln/' ;,k FGt vott"la) Gz',T^Åoyd,*" F =)f Y s ^T,f:LL Tf v Y t*, Y RÅ P^ '^.,1 PtT,+e s ffii f = R,+ h l; il '* li ll t, F 6 -- \- Qn.å -j"" F J 5

7 b) c) -7- HÅlÅN AL TyFf T-.' Yt PY RaaÅ?Å Ta^ M n/ yh?v RÅt-t tt ( o,= an= S t e*=o) R*T^ vo? v> N U u &w {G o v!'^ Kf o (nlfi.fuu{v^ nvvtlv) JÅ K+TYYYYJ OTV NO&N/.L- K +:yyymä + l nvtt^ \oll^ Kvtl VAlfv 6 tzåvtt^^t'o\tltl.t G Ea J'Ta to nvä Å e M N SÅT L,, Tl PV J:/Y f At F,{ tt^^ v n/'a H^v vä H o /? Åtv*'NTA.l,,tÅ J/fv yt A' P vol.;. "ÅT tll, T, tv Ke GT-o^lK^ -]*ä n,tå^llon * 33h 6nin 4,t0s,tl Aol. lta (t t l-) lx X,93 h. 24 h e

8 d) ti C «l'v TAATO\TO H, T'TÅ,4- -/,-t- lt?.l fv (za all/4.{ fv- -fåtglål?,,v å(eynåtä ca/ q)-i<0,{6ån NUtsAA'V y4 = n-f ^ Yfi )Åt4 - - YY li \ : tl =e)' =S l t y_= 4 T*' = 3 w Y MTE 4fl 2 a-l J-* 2 YPlT', åy* 4te!<ezBö?^*tv RtfPt/v l' +' i = ef.- '[- T

9 Y+- f- 6,G1as,tö" 9, qlzl tt'v Ss,qs.Joo,)å 4 fz f s *et n ej -,4 T LL / n' Ä YYJ RaÅ Mo c uj u u ä 264 "18 kn f3, 13 h '1" = 3a?,. S s.>e 3,t+U 4et63kn f'1 *"+ f* fuf.-åj?,4 0N' h s f -'- R s iel63k- 63ag h'n h 3 7& k,, 3Gooqlcm ffi 6 {o _f,qto v^^ R J A/ J.{T Å(,,?,Fv Kle RTöfeÅ>V {2 ltt}vj OW yl*pyr^/v Ke!{Äv ttvuj s = lfl = åtf,43 t F cq?tekm :t tc3 kn A Gs ooo kn å7f t = - to7 B h 3/ a*{ 5 hy. --=T*'Y:. ** ""-::- -:l-.1""- P

10 {) Ko+ F ^,f A Te lt 1-? Lll F uv Y X p.t RÅ A^D71Lla J^ TÅJztf, d,fä Y y Py Rä -t K6.fJÄ/ lyt N Jl f Å(tll^, FnHTyt/\/yJ Ov NoRntt l Knt*yyYY ta; (s?t s,s?).' 1e tg3 tttft1 G, F Ol AJi3 J-:,? oååä M 1,,- sl (-J e)- FoFlDeN RAT^,voo uj 1 s A AD^/ N H: o -ATQLLul N til (yhäcä S Z:å SM --EEG t- fy=nu lt4 "ytfl 'UL 1)< 3o-(5#.K t t,'{ T:/y.ff, P PvJ ^ (v F o, = m = ftt / u a = p-*- n1.- '- 6,ct4l?. t6" y"i, q l?q,t ( tz) lvvtä: Y mt', -ffi,* = il * tcz i l n Gttaoobn/h) VOtD^^V LA.f<C^ uväs DYua ntt lcltn F s (fia ypl T a -- 'i"')ii' ff=,::,;'n a A»q3ä 7\ ul n d. x 0,9t3

F-y. mrmz. - kappaleiden (vetovoima) OVE LI-TJ TT HTAVIA G HÅVITAATI O LAI TA. ltll. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg)

F-y. mrmz. - kappaleiden (vetovoima) OVE LI-TJ TT HTAVIA G HÅVITAATI O LAI TA. ltll. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg) N' tö OVE L-TJ TT HTAVA G HÅVTAAT O LA TA ltll - kappaleiden (vetovoima) 111 ja ffiz vä!inen gavitaatiovoima Fon F-y mmz kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys

Lisätiedot

F_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg)

F_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg) SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA ltl ka ppa leiden (vetovoima) m ja lxz välinen gavitaatiovoima Fon F_l/ mlmz 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys

Lisätiedot

-1/ mlm2. - kappaleiden (vetovoima) - kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg) SOVE LLU STE HTAVIA G RAVITAATI O LAI STA. Fon

-1/ mlm2. - kappaleiden (vetovoima) - kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg) SOVE LLU STE HTAVIA G RAVITAATI O LAI STA. Fon aa aa SOVE LLU STE HTAVA G RAVTAAT O LA STA ltl kappaleiden (vetovoima) m ja flz välinen gavitaatiovoima Fon 1/ mlm2 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokussi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 5 Copyight 008 Peason Education, Inc., publishing as Peason Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoia Knight Ch. 13 Satunuksen enkaat koostuvat

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA

PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA Takorauta Tuote LVI-numero Pikakoodi 0753007 RU33 KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS DN 65 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS SK/UK SK/UK

Lisätiedot

Jakotukit / tarvikkeet

Jakotukit / tarvikkeet Jakotukit / tarvikkeet Tuote LVI-numero Pikakoodi 2022115 BF71 VM 2X3/4 EURO VM 3X3/4 EURO VM 4X3/4 EURO VM 5X3/4 EURO VM 6X3/4 EURO VM 7X3/4 EURO VM 8X3/4 EURO VM 9X3/4 EURO VM 10X3/4 EURO VM 11X3/4 EURO

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w

& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o

Lisätiedot

Kattoläpiviennit KATTOLÄPIVIENTISARJA VILPE. Tuote LVI-numero Pikakoodi SOLAR TIILI MUSTA TM85 SOLAR TIILI RUSKEA AD58

Kattoläpiviennit KATTOLÄPIVIENTISARJA VILPE. Tuote LVI-numero Pikakoodi SOLAR TIILI MUSTA TM85 SOLAR TIILI RUSKEA AD58 Kattoläpiviennit Tuote LVI-numero Pikakoodi 5289200 WF99 SOLAR TIILI MUSTA 75602 SOLAR TIILI RUSKEA 75604 SOLAR TIILI HARMAA 75607 SOLAR TIILI TIILENPUN. 75609 SOLAR PELTIMUSTA 75612 SOLAR CLASSIC MUSTA

Lisätiedot

RAPORTTI TALOUDEN TOTEUTUMASTA ajalla

RAPORTTI TALOUDEN TOTEUTUMASTA ajalla RAPORTTI TALOUDEN TOTEUTUMASTA ajalla 1.1.-3.4.212 24.5.212 HA LL I NT O PA LV E LU T TA YHT 212 TOT 212 TOT%12 ALLE /YLI TOT EUR TOT EUR TOT %11 1.1-3.4.212 1.1.-31.12.211 1.1.-3.4.211 643 871 183 6 28,4%

Lisätiedot

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S

Lisätiedot

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona:

Lisätiedot

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.

PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos. Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan

Lisätiedot

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4

SAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4 KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

Yykaakoo 1A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo A opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali 2 a. Kymppiruudukot 2 b. Pistenapit 3 c. Lukunapit 4 d. Geometriset tasokuviot 5 e. Rahat 6 2. Ruutupohjia 7 a. Ruutupohja

Lisätiedot

Hiukkaskoko maks. 5 µm. Mäntään kohdistuvan voiman mittapaine 6,3 bar. Materiaalit:

Hiukkaskoko maks. 5 µm. Mäntään kohdistuvan voiman mittapaine 6,3 bar. Materiaalit: 1 Käyttöpaine min./max. 2 bar / 8 bar Ympäristölämpötila min./maks. -10 C / +60 C Keski Paineilma Hiukkaskoko maks. 5 µm Paineilman öljypitoisuus 0 mg/m³ - 1 mg/m³ Mäntään kohdistuvan voiman mittapaine

Lisätiedot

Peitelevy ja peitelaippa

Peitelevy ja peitelaippa Peitelevy ja peitelaippa Tuote LVI-numero Pikakoodi PEITELAATTA MERIKA 5688050 JF92 50-75-110/VALKOINEN 510 PEITELEVY ORAS D70/G1/2 167051 PEITELEVY KAULUKSELLA 50 MM-130 MM PEITELEVY KAULUKSELLA 75 MM-150

Lisätiedot

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen

TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen ---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan -materiaali on kokoelma

Lisätiedot

Helka-neiti kylvyssä

Helka-neiti kylvyssä Helkanet kylvyssä Frtz Grunbaum suom. M. A. ummnen Solo Tenor???? m Fred Raymond sov. G. Ventur 2001 Tä män täs tä p Bass Uu m g Wow uu uu uu uu uu uu uu, uu p wow wow wow wow wow wow wow, wow uu wow Mart

Lisätiedot

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY FCG P O HELSINGIN AUPUNI ESUSTA - APPI ÄYTTÄJÄYSELY Yhv j jhääö 0100-D1194 31.12.2008 FCG P O Yhv j jhääö 1 (16) Hg 31.12.2008 - m ääjä 0100-D1194 SISÄLLYSLUETTELO 1 YLEISTÄ... 2 2 YSELY... 2 2.1 Vj d...

Lisätiedot

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house

NIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house tk, J e, hu p rr, Ä, 9,,, Ä Ä Ä 9,, 9 h vut tk k D uk, C lut, kpk C tr, rv tr C9, y e yv tt t rv lkr tl lut e pll t-k-hu kek u v pt + C C tr C9 tr lut C, C C, yp + phu te kt kpl bet uur rv gr ttpe t +

Lisätiedot

Forssan kaupunki Osavuosikatsaus YHDYSKUNTAPALVELUT. Arviointik r iteeri tr mittarit ja tavoitetaso ja t a v o i t e t a s o

Forssan kaupunki Osavuosikatsaus YHDYSKUNTAPALVELUT. Arviointik r iteeri tr mittarit ja tavoitetaso ja t a v o i t e t a s o Forssan kaupunki Osavuosikatsaus 2017-08 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S E U T U P A L V E L U T T I L I

Lisätiedot

Jarmo Kuusela PL 467 65101 VAASA 20.10.2009 MAAPERÄTUTKIMUS LAKEUDEN ANKKURI, SEINÄJOKI

Jarmo Kuusela PL 467 65101 VAASA 20.10.2009 MAAPERÄTUTKIMUS LAKEUDEN ANKKURI, SEINÄJOKI YT Rkes Oy Jrmo Ksel P 6 MAAPERÄTUTKMUS 6 VAASA MAAPERÄTUTKMUS AKEUDEN ANKKUR, SENÄJOK Ylesä YT Rkes Oy: (Jrmo Ksel) omeksos o KS-Geokosl sor ohjkmkse es mlle kede Akkrll Seäjoell Aleell eh okrks seessä,

Lisätiedot

omakotitontit omakotitontit Saaristokaupungin Pirttiniemessä

omakotitontit omakotitontit Saaristokaupungin Pirttiniemessä KUOPON KAUPUNK Maaoaisuuden hallintapalvelut Tarjousten Tarjousten perusteella perusteella yytävät yytävät oakotitontit oakotitontit Saaristokaupungin Pirttinieessä Tarjousten Tarjousten jättöaika jättöaika

Lisätiedot

Ehdotus OLEMASSA OLEVAN RAKENNUSKANNAN KORJAUSOHJELMAEHDOTUS VUODELLE 2017 SEKÄ SUUNNITELMAVUOSILLE Päivitetty 10.

Ehdotus OLEMASSA OLEVAN RAKENNUSKANNAN KORJAUSOHJELMAEHDOTUS VUODELLE 2017 SEKÄ SUUNNITELMAVUOSILLE Päivitetty 10. jhtkunt 2.7.2016 Ehdtu OLEMASSA OLEVAN RAKENNUSKANNAN KORJAUSOHJELMA VUODELLE 2017 SEKÄ SUUNNITELMAVUOSILLE 2018 - M Liite Eerik 2 / 2.8.2016 1)7 EERIKINKARTANON RAKENNUSKANNAN KORJAUSOHJELMA 2017 SEKA

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

Luonnos 1 (13) 17.6.2011 Sosiaali- ja terveystoimialan palvelustrategia (linjaukset) Yleistä

Luonnos 1 (13) 17.6.2011 Sosiaali- ja terveystoimialan palvelustrategia (linjaukset) Yleistä L 1 (13) - j rv pvrg (j) Yä Pvrg - j rv rg ä r pvrg. Pvrg j: 1. j v (= rppv pvj) 2. ä - j rvpv järjää 3. äärää pv p j j - j rvh v EU- ääöä j äääöä hj. Thj rää fr-hj p rhj. Nää vv r p h j r r. K -hää äääö

Lisätiedot

1 Pöytäkirja Avaa haku

1 Pöytäkirja Avaa haku D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M

Lisätiedot

c SKAPAT JULKINEN HANKINTA Sivu 1/3

c SKAPAT JULKINEN HANKINTA Sivu 1/3 c SKAPAT JULKINEN HANKINTA Sivu 1/3 e n o n c, i n 28.10.2014 S Ä H K Ö N H A N K IN T A L O U N A IS -S U O M E N K O U L U T U S K U N T A Y H T Y M Ä Mukana ovat Lounais -Suomen Koulutuskuntayhtymän

Lisätiedot

1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ:

1, MITÄ TARKOITETAAN SEURAAVILLA TERMEILLÄ: KRANPDON TNTT 14.4.2014 LAY/OTK OT: Vst jkseen kysymykseen erllselle pperlle (must merktä nm myös krjnptu"t.u"ppern). ös et vst jhnkn kysymykseen, jätä nmetty vstuspper myös kysesen tehtävän slt' rrävär:

Lisätiedot

BOSCH LAMBDA-ANTURI KORVAUSTAULUKKO

BOSCH LAMBDA-ANTURI KORVAUSTAULUKKO BOSCH 0 281 004 148 LAMBDA-ANTURI KORVAUSTAULUKKO Bosch 0 281 004 148 laajakaista LSU4.9 anturilla voit korvata kaikki alla listatut alkuperäiset ja BOSCH-varaosanumerot Ajoneuvolistassa on mainittu ajoneuvot

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.

Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =. Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1) Kertaus K1. a) OA i k b) B = (, 0, 5) K. K. a) AB (6 ( )) i () ( ( 7)) k 8i 4k AB 8 ( 1) 4 64116 819 b) 1 1 AB( ( 1)) i 1 i 4 AB ( ) ( 4) 416 0 45 5 K4. a) AB AO OB OA OB ( i ) i i i 5i b) Pisteen A paikkavektori

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN VERKATEHDAS, PAVILJONKI ALUSTAVA LUONNOS VE-2

HÄMEENLINNAN VERKATEHDAS, PAVILJONKI ALUSTAVA LUONNOS VE-2 HÄ VRKHD, PVJK V V-2 JK RKKHD Y P R 3 J 1 H K P + 3 5 8 ( ) 9 2 5 2 2 7 F + 3 5 8 ( ) 9 2 5 2 2 7 1 WWWJKF V 5 K R V 4 R P V 395 84 36 425 V 6 D 45 615 R 6 63 25 3 6 65 67 HPH 66 PÄ Ä Ä 69 JK V 3 6 7 7

Lisätiedot

LÄNSI-LAAJASALON KÄYTTÄJÄKYSELY

LÄNSI-LAAJASALON KÄYTTÄJÄKYSELY FCG P Oy HELINGIN AUPUNI LÄNI-LAAJAALON ÄYTTÄJÄYELY Yv ö -D.. FCG P Oy Yv ö () Hg.. L-L yyy -D IÄLLYLUETTELO YLEITÄ... YELY.... V d.... Y d.... Ad v.... Ad yö.... Eöyy v... LIITTEET... T... FCG P Oy Yv

Lisätiedot

Koulutoimen henkilöstörakenne

Koulutoimen henkilöstörakenne Koulutoimen henkilöstörakenne 11.11.2016 Virka/toimi Toimen/viran nimike Toimisto V 1 koulutusjohtaja T 2 toimistosihteeri T 3 toimistosihteeri V0033 4 koulukuraattori T 5 koulupsykologi Yhtenäiskoulu,

Lisätiedot

Lappeenrannan Ilmailuyhdistys

Lappeenrannan Ilmailuyhdistys Lappeenrannan Ilmailuyhdistys Tapahtuman tuloksia, moottoripyörät Kierroksia: 396 Osallistujia: 328 Autot Moottoripyörät Kaikki Ajoneuvo Lähtöaika Aika 400 (s) Nopeus (km/h) Valmistaja Malli Tyyppi Selitys

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

suomeksi eduskunta 2012

suomeksi eduskunta 2012 d 2012 Ed vd y 6. h 2012. Ph jh h, dj K T, d v hh j vh. Ed hh v d dj E H (d.) j vhh dj P Rv (.). T vhh j A Jh (.). Vv vj v 7. h, j v d Tj H v v vv. Tv d v S Nö yhy d 1. 2012 jh v. P E h d v. K d S E v

Lisätiedot

Keskeisliikkeen liikeyhtälö

Keskeisliikkeen liikeyhtälö Keskeisliikkeen liikeyhtälö L vakio keskeisliikkeessä liike tasossa L Val. L e z liike xy-tasossa naakoodinaatit, joille d dt e d = ϕe ϕ ; dt e ϕ = ϕe = e LY: m = f()e ṙ = ṙe + ϕe ϕ ; = ( ϕ 2 )e +(2ṙ ϕ+

Lisätiedot

Kaupungin edustajat eri yksityisoikeudellisiin yhteisöihin vuosiksi 2015-2016

Kaupungin edustajat eri yksityisoikeudellisiin yhteisöihin vuosiksi 2015-2016 Kaupunginhallitus 23 26.01.2015 Kaupungin edustajat eri yksityisoikeudellisiin yhteisöihin vuosiksi 2015-2016 652/01.011/2012 KAUPHALL 26.01.2015 23 Seloste 1. Aino Mattila -säätiö Seloste Kaupunginhallituksen

Lisätiedot

"h 'ffi: ,t^-? ùf 'J. x*r:l-1. ri ri L2-14. a)5-x:8-7x b) 3(2x+ l) :6x+ 1 c) +* +5 * I : 0. Talousmatematiikan perusteet, onus to o.

h 'ffi: ,t^-? ùf 'J. x*r:l-1. ri ri L2-14. a)5-x:8-7x b) 3(2x+ l) :6x+ 1 c) +* +5 * I : 0. Talousmatematiikan perusteet, onus to o. 1 Vaasan yopso, kev a 0 7 Taousmaemakan perusee, onus o o R1 R R3 R ma 1-1 ma 1-1 r 08-10 r -1 vkko 3 F9 F53 F5 F53 1.-0..01 R5 R o R7 pe R8 pe - r-1 08-10 10-1 F53 F10 F5 F9 1. Sevennä seuraava ausekkee.

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016

Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 TILOJEN VUOKRAAMINEN TORNION SAIRASKOTISÄÄTIÖLTÄ PÄIVÄKESKUSTOIMINTAA VARTEN/TILOJEN VUOKRAAMINEN VUODELLE 2014/TILOJEN VUOKRAAMINEN

Lisätiedot

KOUVOLAN KESKUSTAKORTTELIT 1000+1 1/5

KOUVOLAN KESKUSTAKORTTELIT 1000+1 1/5 KOUVOLN KESKUSTKORTTELT 00+1 1/ KHVLN TERSS JORMPP TORPRKKN POLKUPYÖRÄ- PRKK LEHMUSRV GRNTT- KVEYS HUOLTO STUSKELU- PORTT KHVL J TERSS SSÄÄNKÄYNT TORPRKKN STUSKELU- - PORTT +77.6 POHJOLTORN KORTTEL UUS

Lisätiedot

KehityInvoitelijana. Pitovoitelu. Luistovoitelu. Pitoalueen puhdistus Pikavoitelu Purkkivoitelu Liisterivoitelu Kisavoitelu

KehityInvoitelijana. Pitovoitelu. Luistovoitelu. Pitoalueen puhdistus Pikavoitelu Purkkivoitelu Liisterivoitelu Kisavoitelu y vj PÄ V, V HLU HH M MR PR? d U j j v, f c, j v v j Pj, yy wwwcff /cf /cff j j v j j j y V - j j,, j d y v j v j,,, vyy yvj -Vj j J P PÄ V, V HLU HH M MR PR? d U j j v, f c, j v v j Pj, yy wwwcff /cf

Lisätiedot

4.10.2005 Juhani Ilmola, SOK

4.10.2005 Juhani Ilmola, SOK Ympäri stönsu o j e l u päi v ät 20 0 5 Kaupat ja kunnalliset määräy kset C a se j a k e l u a se ma t Juhani Ilmola y mpäristöpäällik k ö SO K S-ry h män rakenne S-ry h m ä Osuusk a up a t SOK -y h ty

Lisätiedot

Hiukkaskoko maks. 5 µm. Mäntään kohdistuvan voiman mittapaine 6,3 bar. Materiaalit:

Hiukkaskoko maks. 5 µm. Mäntään kohdistuvan voiman mittapaine 6,3 bar. Materiaalit: 1 Käyttöpaine min./max. 2 bar / 8 bar Ympäristölämpötila min./maks. -10 C / +60 C Keski Paineilma Hiukkaskoko maks. 5 µm Paineilman öljypitoisuus 0 mg/m³ - 1 mg/m³ Mäntään kohdistuvan voiman mittapaine

Lisätiedot

5 NOUSIAINEN. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 8 ja kt 40 Raisio. LIITE Maanteiden meluselvitys 2012

5 NOUSIAINEN. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 8 ja kt 40 Raisio. LIITE Maanteiden meluselvitys 2012 Mets-Sy Tm Nuhj Tm Lets Kerttu Tmmst Ru lttyl Petterpe lt Pr Krvett Thv NTALI Völ Kerr Mj trt Vrppee seutu Vlulut Pellper Lu Jr Nur Vsr r Ie V Kr Ks K Ih Upl v Plus Aury l Per Vt 8 j t 0 Rs PrlAsureus

Lisätiedot

Kutsu kevätkokoukseen!

Kutsu kevätkokoukseen! Y S- Tv A 1/13 JÄSENLEHTI Tää. 4 H YT-v 6 P p p? 10 Sf 12 Mä Tp A K vä!. 22 PUHEENJOHTAJALTA Tpä!!!! #x??* T ERTO J A p Y- : Y S- Tv A : ä Y T E : ä, www..f Y Fcb. Pää: M O, p YSTEA p@.f T: R P, vv vv@.f

Lisätiedot

A 1 Yli esteiden Nimi

A 1 Yli esteiden Nimi A Yli esteiden Nimi Ym-py-röi oi-ke-a lu-ku. Käy-tä ku-vi-a las-ke-mi-sen tu-ke-na. Lu-vun ja lu-ku-mää-rän yh-te-ys Lu-vun ja lu-ku-mää-rän yh-te-ys Lu-vun ja lu-ku-mää-rän yh-te-ys Vä-ri-tä oi-ke-a mää-rä.

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta.

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 79 a) Kuvasta nähdään, että a = 3i + j. b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. 5a b = 5(3i + j) ( i 4 j)

Lisätiedot

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5 Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei

Lisätiedot

NÄKYMÄ TURVESUONKADUN JA LIELAHDENKADUN RISTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNITELMA TEIVAALANTIELLE LIELAHTEEN LUONNOS ARKKITEHDIT A3 OY

NÄKYMÄ TURVESUONKADUN JA LIELAHDENKADUN RISTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNITELMA TEIVAALANTIELLE LIELAHTEEN LUONNOS ARKKITEHDIT A3 OY NÄKYMÄ TURVESUNKADUN JA LELAHDENKADUN RSTEYKSESTÄ MAANKÄYTTÖSUUNNTELMA TEVAALANTELLE LELAHTEEN LUNNS.. ARKKTEHDT A Y ,,,,,, :,, Pelv o,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, :,,,,,,,, :,,,,,,, Pol Pl,,,, K,, :,,, :,,,,,,,

Lisätiedot

KARTTALEHTI 11/21. 147/2 Vääräjärvi KARTTALEHTI 17/21 KARTTALEHTI 5/21 KARTTALEHTI 9/21 KARTTALEHTI 10/21. 119 Karijärvi KARTTALEHTI 1/21

KARTTALEHTI 11/21. 147/2 Vääräjärvi KARTTALEHTI 17/21 KARTTALEHTI 5/21 KARTTALEHTI 9/21 KARTTALEHTI 10/21. 119 Karijärvi KARTTALEHTI 1/21 ETELÄ- JA LÄNSIOSA Karttalehti 1/21. kohteet,, ja Karttalehti 2/21. kohteet, ja Karttalehti 3/21.kohde 106 Karttalehti 4/21.kohteet,, ja Karttalehti 5/21.kohteet kohde Karttalehti 6/21.kohteet ja Karttalehti

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti MAA8 Ko 5..04 T konsptiin pisttsruudukko! Muista kirjata nimsi ja rhmäsi. Lu ohjt huolllissti A-Osio: Ei saa kättää laskinta. MAOL saa olla alusta asti kätössä. Maksimissaan h aikaa suorittaa A- Osio.

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

2 Kuvioita ja kappaleita

2 Kuvioita ja kappaleita Kuvioita ja kappaleita.1 Suorakulmaisen kolmion geometriaa 97. a) Kolmion kateettien pituudet ovat 5 ja 39. Hypotenuusan pituutta on merkitty kirjaimella. Sijoitetaan arvot Pythagoraan lauseeseen. 5 (

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota. MAA5.2 Loppukoe 24.9.2013 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A1. A-osio. Tehdään

Lisätiedot

K = Q C W = T C T H T C. c = 1 dq. f) Isokoorinen prosessi: prosessi joka suoritetaan vakiotilavuudessa

K = Q C W = T C T H T C. c = 1 dq. f) Isokoorinen prosessi: prosessi joka suoritetaan vakiotilavuudessa Sallitut apuvälineet: kijoitusvälineet ja gaafinen laskin. Muun oman mateiaalin tuominen ei sallittu. Tämä on fysiikan kussi, joten desimaalilleen oikeaa numeeista vastausta täkeämpää on että osoitat ymmätäneesi

Lisätiedot

Sinusta Kvantin. toimittaja?

Sinusta Kvantin. toimittaja? j? jö j jj j j j IO j j j j yj jj föö j y j j j j j - j ö ö j j H j j 05! A ö j ö @fyyf! jj y j Ey fy j! O j! 3 & Pjj 5 Pj 6 yy 8 JU: & H 5 y 8 Q 0 M y j j J : III/ II - /0 P 50 P C Φ- Mj A O H H J J M

Lisätiedot

Ratkaisut vuosien tehtäviin

Ratkaisut vuosien tehtäviin Ratkaisut vuosien 1978 1987 tehtäviin Kaikki tehtävät ovat pitkän matematiikan kokeista. Eräissä tehtävissä on kaksi alakohtaa; ne olivat kokelaalle vaihtoehtoisia. 1978 Osoita, ettei mikään käyrän y 2

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN 5 KURSSI: Pyöimie ja gaitaati (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN s s KULMASUUREET; kietkulma ϕ =, kietymä = kietkulma muuts ϕ = 360 = π ad (MAOL s 34 (34)) PYÖRIMISLIIKE φ s kulmapeus = ϕ ad ω, yksikkö:[

Lisätiedot

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle

Lisätiedot

Arvio metsdmaan arvosta

Arvio metsdmaan arvosta Arv metsmaan arvsta Omstaja Kuusam, Nskajrv Kunta Kyll Tla Rn: Ala, ha 35 477 Nskajrv 31. : 77,5 SPOO LO.6.2L7 Lstetja Teemu Saarnen KTM, LKV Arv phjautuu 14.1,23 pvtyn metssuunntelman kuvtethn ja Kuusamn

Lisätiedot

P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv.

P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv. TI E f as 8 5 5 pu ke lu pi ip iv - le / te AP 1 4 KI +8 8 +8 9 O le lem ht a ip ss uu a st ol oa ev aa rk ki ip met A L 31 6 L AP P LE IK S E T ei l y tu pu r u va liu m k u at m to äk i in u hl M 22

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

L. Maan ia Auringon vetovoiman yhtäsuuruus

L. Maan ia Auringon vetovoiman yhtäsuuruus GRAVTAATOKENTT EN TASAPA NOKOHTA: Tehtävä RATKASU L. Maan a Aurngon vetovoman yhtäsuuruus Kunka kauas Maasta avaruusluotan on vetävä, otta Aurngon jaa Maan vetovomat tasapanottasvat tosensa el avaruusalukseen

Lisätiedot

Korkeusjärjestelmä N43 Höjdsystemet N43

Korkeusjärjestelmä N43 Höjdsystemet N43 Revontu le 89:: :7 ur 9: urk kr j 9:9 P MA TT SÄ OPES ILY Y U 9:6. 9:7 9 ur LK. UP YÖ RÄ T HUOLTOAJO.... P. ur....... Korkeusjärjestelmä N Höjdsystemet N.. KE 66. RÄ T bk 677 LK UP YÖ US ET I IOP AP U

Lisätiedot

HERNESAARI OSAYLEISKAAVAEHDOTUS VESIHUOLLON YLEISSUUNNITELMA

HERNESAARI OSAYLEISKAAVAEHDOTUS VESIHUOLLON YLEISSUUNNITELMA HERNESAAR OSAYLESKAAAEHDOTUS ESHUOLLON YLESSUUNNTELMA KS/TEK SSÄLLYSLUETTELO Yä S- v p äöd d ävvä Hvvä K äää ää Nyy S Yä d ävvä Hvvä v v L: L y HELSNGN KAUUNK KAUUNKSUUNNTTELURASTO Y Td Yä y vää H yv-

Lisätiedot

-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012

-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 -J w. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 JOS ET NÄE LUKEA ALLAOLEVAA PIILOTETTUA TEKSTIÄ, JUO LISÄÄ SKUMPPAA, SILLÄ STEREOGRAMMIEN NÄKEMINEN ONNISTUU VAIN SILMÄT KILLISSÄ.

Lisätiedot

N I K E A N U S K O N T U N N U S T U S

N I K E A N U S K O N T U N N U S T U S 100 H a n n u P o h a n n o r o N I K E A N U S K O N T U N N U S T U S lauluäänelle, kitaralle sekä viola da gamballe tai sellolle or voices, guitar, viola da gamba / violoncello - ' 00 Teosto Suomalaisen

Lisätiedot

LIITE 1 Jaksoarviointi, Syntymäpäivätaivas Opettaja

LIITE 1 Jaksoarviointi, Syntymäpäivätaivas Opettaja LIITE 1 Jaksoarviointi, Syntymäpäivätaivas Opettaja SYNTYMÄPÄIVÄTAIVAS (aapinen s. 114 125): JAKSOARVIOINTI, opettajan ohjeet Jaksoarvioinnin kolme ensimmäistä tehtävää ovat sanelutehtäviä ja ne tehdään

Lisätiedot

05<0!<032.3205+#,8=05+#: ;=0502

05<0!<032.3205+#,8=05+#: ;=0502 "# " $ %&&& '() *+#,-. "# " 455.. %&&& 02053.6300005470..20 5105125031222.63006025 3.6107+#,80139 +#,8015.6 2.6.62.52+#: ;2.62205.630030.622.67311232050320 05

Lisätiedot

Pellettien pienpolton haasteet TUOTEPÄÄLLIKKÖ HEIKKI ORAVAINEN VTT EXPERT SERVICES OY

Pellettien pienpolton haasteet TUOTEPÄÄLLIKKÖ HEIKKI ORAVAINEN VTT EXPERT SERVICES OY Pellettien pienpolton haasteet TUOTEPÄÄLLIKKÖ HEIKKI ORAVAINEN VTT EXPERT SERVICES OY Esityksen sisältö Ekopellettien ja puupellettien vertailua polttotekniikan kannalta Koetuloksia ekopellettien poltosta

Lisätiedot

hinnasto 01.08.2011 Hinnat sis. alv 23% hintoihin lisätään kierrätysmaksu Maatalouden ja teollisuuden renkaat, vanteet ja sisärenkaat

hinnasto 01.08.2011 Hinnat sis. alv 23% hintoihin lisätään kierrätysmaksu Maatalouden ja teollisuuden renkaat, vanteet ja sisärenkaat hinnasto 01.08.2011 Hinnat sis. alv 23% hintoihin lisätään kierrätysmaksu Maatalouden ja teollisuuden renkaat, vanteet ja sisärenkaat 1 Traktorin eturenkaat KOKO MALLI PR HINTA 5,00 15 BKT TF 9090 4 71

Lisätiedot

S , Fysiikka IV (ES) Tentti

S , Fysiikka IV (ES) Tentti S-1436, Fysiikk IV (S) Tetti 81 35 19 1 Vierekkäiste spektriviivje piei hvittu tjuuser Cl F mlekyyli 1 rttispektrissä 1,1 1 Hz Lske tmie välie etäisyys mlekyylissä Rtkisu Kksitmise mlekyyli pyörimiseergi

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS)

KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS) KUIVANIEMI JOKIKYLÄ VESKANKANGAS (KUIVANIEMI 3 VESKANKANKANGAS) Selvitys V. Luhon vuonna 958 suorittamasta kaivauksesta kivikautisella asuinpaikalla Tuija Wallenius 989 Vuonna 958 Ville Luho suoritti tutkimuksia

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin

Lisätiedot

MASKEERAUS: KOSMETOLOGIOPISKELIJAT LAURA YLITALO, KAROLIINA SIRPELÄ, MERVI SARJANOJA VALKEAKOSKEN AMMATTI- JA AIKUISOPISTO KUVAT: JYRKI LUUKKONEN

MASKEERAUS: KOSMETOLOGIOPISKELIJAT LAURA YLITALO, KAROLIINA SIRPELÄ, MERVI SARJANOJA VALKEAKOSKEN AMMATTI- JA AIKUISOPISTO KUVAT: JYRKI LUUKKONEN g k W H C MASKEERAUS: KOSMETOLOGIOPISKELIJAT LAURA YLITALO, KAROLIINA SIRPELÄ, MERVI SARJANOJA VALKEAKOSKEN AMMATTI- JA AIKUISOPISTO KUVAT: JYRKI LUUKKONEN EDUNVALVONTAA ASENTEELLA www.u.f / www..f TUOTANTOVASTAAVA

Lisätiedot

Opetussuunnitelman mukaisesti opetuksen järjestäjä päät tää paikallisesti tiettyjä asioita:

Opetussuunnitelman mukaisesti opetuksen järjestäjä päät tää paikallisesti tiettyjä asioita: Koulutuslautakunta 44 10.06.2014 Koulutuslautakunta 58 16.09.2014 Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteiden muutos 1.8.2014 alkaen / luku 5.4 Oppilashuolto ja turvallisuuden edistäminen / opiskelijahuollon

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

b) '5555z-?:lo -1:7 ' 5 ',r+i (i-å) n- r*or i+i- sl4-4 s-5-''- (å) 2:+ 2 r t I 3-3 a)23+42 Ð'+., (, -:), u)j++ b)2-1 "i

b) '5555z-?:lo -1:7 ' 5 ',r+i (i-å) n- r*or i+i- sl4-4 s-5-''- (å) 2:+ 2 r t I 3-3 a)23+42 Ð'+., (, -:), u)j++ b)2-1 i Tampereen kesäyliopisto, kevät 20 1 5 Thlousmatematiikan perusteet, orrr s ro30 L. harjoitus, (la 12.11.2015) 1. Laske seuraavat laskut. Laske kukin lasku ensin käsin þnää ja paperia käyttäen. Anna vastaukset

Lisätiedot

PENTTILÄN RANTA K AU P U N K IA SUMI SE N UUSI SUUNTA

PENTTILÄN RANTA K AU P U N K IA SUMI SE N UUSI SUUNTA P I E L I S JO E N R A N N A L L A JO E N S U US S A PR PENTTILÄN RANTA K AU P U N K IA SUMI SE N UUSI SUUNTA PR PENTTILÄNRANTA UUSI AIKA Upeat jokinäkymät yli Pielisjoen Kevyen liikenteen 134 metrinen

Lisätiedot

Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI

Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI Q 171/272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI 4 171 /272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGIIVEIV 'i-litkimuslaitos

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

RAPORTTI TALOUDEN TOTEUTUMASTA ajalla HALLIN TO PALVELUT

RAPORTTI TALOUDEN TOTEUTUMASTA ajalla HALLIN TO PALVELUT RAPORTTI TALOUDEN TOTEUTUMASTA ajalla 1.1.-31.8.211 27.9.211 HALLIN TO PALVELUT TA YHT 211 TOT 211 TOTO/45 ALLEIYLI TOT EUR TOT EUR TOT %4 1.1-31.8.211 1.1.-31.12.21 1.1.-31.8.21 625 2 366 83 58,7 % 258

Lisätiedot

Keittiöaltaat ja -varusteet

Keittiöaltaat ja -varusteet Keittiöaltaat ja -varusteet Tuote LVI-numero Pikakoodi UPOTETTAVA-ALLAS STALA LYRIA 5922146 ZG80 L50-60 1-ALT HANA-ALUEELLA PUHDISTUSAINE FRANKE TWISTER RST PINNOILLE CUT-4 KOIVUA KANTTIALLAS STALA DESIRE

Lisätiedot

Heinola Jääporat on valmistettu Suomessa ja Suomalaisen Työn Liitto on myöntänyt. oikeuden käyttää Avainlippu -tunnusta merkkinä suomalaisesta työstä.

Heinola Jääporat on valmistettu Suomessa ja Suomalaisen Työn Liitto on myöntänyt. oikeuden käyttää Avainlippu -tunnusta merkkinä suomalaisesta työstä. Heinola Jääporat on valmistettu Suomessa ja Suomalaisen Työn Liitto on myöntänyt oikeuden käyttää Avainlippu -tunnusta merkkinä suomalaisesta työstä. Heinolan Jääporatehdas esittelee ylpeänä uuden, modernin

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot