F-T. mrm2. - kappaleiden m t ja m2 välinen gravitaatiovoima (vetovoima) F on SOVE LLU STE HTÄVIÄ G RAVITAATI O LAI STA

Transkriptio

1 SOVE LLU STE HTÄVÄ G RAVTAAT O LA STA ltl - kappaleiden m t ja m2 välinen gavitaatiovoima (vetovoima) F on F-T mm2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys (m) y on gavitaatiovakio ( = G, f) y = 6, ,0-11Nm2/kg2 (MAOL s. 7o)(musta Maol) y = 6, Nm2/kg2 (MAOL s. ) ( ) 2 gavitaatiovuoovaikutus pitää tähtiä ja tähtijäjestelmiä koossa ja hallitsee taivaa nka ppa leiden ja ga la ksien liikkeitä sekä mää ää maail ma n kaikkeuden tulevan kehityksen

2 SOVELLUS: TAVAANKAPPALEDEN MASSoJEN TuÄÄ TTYS M:?, t ' -n- - gavitaatiovoima F pitää kappaleen m ympyäadalla: (N) mukaan:»f -*å eli F -*i, govitastiovoimo = keskeisvoi ma mm 1/ 2 - atanopeus v - 2 T - on ataympyän säde, v2 M- (T=kieosaika) v on gavitaatiovakio (vnol s. 70 (71)). th

3 Esim. 1. Laske Maan ja Kuun välisen gavitaatiovoiman suuuus" Maan massa on5,974-l0'o kg ja Kuun massa on 7,348.L0" kg. Maan ja Kuun keskimäääinen etäisyys on km. Ratkaisu. F = 2, N. Esim.2. Määitä Auingon massa olettaen, että Maa kietää Auinkoa ympyäadalla. Maan keskimäääinen etäisyys Auingosta on 149,59787.LOs m ja kietoaika Auingon ympäi 365,25 d. Ratkaisu. Gavitaatiovoima vaikuttaa säteen suunnassa ja pakottaa Maan kietämään adallaan Auingon ympäi. Maan liikeyhtälö Auinkoa kietävällä ympyäadalla on tf4. Skalaaiyhtälöksi saadaan F = man, missä kokonaisvoima on gavitaatiovoima ja kiihtyvyys nomaalikiihtyvyyttä 2 a, =L. Näin saadaan lauseke: Auingon massa M = 2, kg. (Vt. MAOL s. 119 (111)). Huoml Maan keskinopeus adalla v = 29,78 km/s on annettu taulukossa (MAOL s. 120 (112)). >) {

4 Geostationääinen satelliitti: Tehtävä. Tietoliikennesatelliitit välittävät adiolinkeillä tietoa avauuden kautta maa-aseman ja vastaanottimien välillä. Tietoliikennesatelliitit ja sääsatelliitit ovat ns. geostationääisiä satelliitteja, jotka pysyvät maapallon pyöiessä päiväntasaajan yläpuolella Maan pinnalta katsottuna paikallaan. a) Kijoita satelliitin liikeyhtälö. Piiä kuvio. b) Mitä olettamuksia tehtävässä edellytetään? c) Mikä on tämän satelliitin kietoaika? d) Kuinka kokealla maanpinnasta geostionääiset satelliitit liikkuvat? e) Laske geostationääisen satelliitin kietoadan pituus ja atanopeus. f) Määitä satelliitin kiihtyvyys. Maapallon massa M = 5,974.LO24 kg ja ekvaattoisäde R = 6378,1-4O km. Gavitaatiovakio y = 6, Nm2Tkgz (Musta MAOL s. 70), (V = 6, " Nm'7kt' (Keltainen MAOL s. 71). Vt. Physica 5, Esim. 4, s. 58. Vastaukset: a)b)c)d) ks. Physica 5, Esim. 4, s.58. d) km. e) km, 3,1 km/s. f) O,Z2 m/s2. Ratkaisu. 3

5 ReTlcel.luT Esim. 1. Laske Maan ja Kuun välisen gavitaatiovoiman suuuus. Maan massa on5,974-!0'o kg ja Kuun massa on7,348.10" kg. Maan ja Kuun keskimäääinen etäisyys on km. Ratkaisu. m,m ' F = 6,6742g.10-, #.5,974'!oz4k8'1,?4qlo22kg = 1,9g3.1020N. (3,844.1O'm) F = 2, N. Esim.2. Määitä Auingon massa olettaen, että Maa kietää Auinkoa ympyäadalla. Maan keskimäääinen etäisyys Auingosta on 149, Oe m ja kietoaika Auingon ympäi 365,25 d. Ratkaisu. Gavitaatiovoima vaikuttaa säteen suunnassa ja pakottaa Maan kietämään adallaan Auingon ympäi. Maan liikeyhtälö Auinkoa kietävällä ympyäadalla on t{4. Skalaaiyhtälöksi saadaan F =man, missä kokonaisvoima on gavitaatiovoima ja kiihtyvyys nomaalikiihtyvyy ttå a, =u'. Näin saadaan lauseke mm v' T " = *; ' josta saadaan Auingon massaksi auseke ) M -'-' T (*) (gavitaatiovoima=keskeisvoima) Maan atanopeus y =! ='!^' -Ztt'149'59787'loem = 29,7}10'4, joka t T 365, s,s sijoitetaan yhtälöön (*), jolloin saadaan v, (zs,lo.to'f,)=.t+9,5g1g1.tos m y 6, " ff Auingon massa M = kg. (vt. MAoL s. j.1e (111)). Huoml Maan keskinopeus adalla v = 29,78 km/s on annettu taulukossa (MAOL s. j.20 (1tZ)). 1

6 P.AT'F,A U a),,q-l* (( Tt N Ltt.( )/t*tlö *A å AaN DvN^t'tt /<Åv Pe e.vs.,+ tta ( v-t): 8F l- -' = f0n ftg = nbe 7tF s fno. Qn= H (ee^vtt/,at.ovoln/' ;,k FGt vott"la) Gz',T^Åoyd,*" F =)f Y s ^T,f:LL Tf v Y t*, Y RÅ P^ '^.,1 PtT,+e s ffii f = R,+ h l; il '* li ll t, F 6 -- \- Qn.å -j"" F J 5

7 b) c) -7- HÅlÅN AL TyFf T-.' Yt PY RaaÅ?Å Ta^ M n/ yh?v RÅt-t tt ( o,= an= S t e*=o) R*T^ vo? v> N U u &w {G o v!'^ Kf o (nlfi.fuu{v^ nvvtlv) JÅ K+TYYYYJ OTV NO&N/.L- K +:yyymä + l nvtt^ \oll^ Kvtl VAlfv 6 tzåvtt^^t'o\tltl.t G Ea J'Ta to nvä Å e M N SÅT L,, Tl PV J:/Y f At F,{ tt^^ v n/'a H^v vä H o /? Åtv*'NTA.l,,tÅ J/fv yt A' P vol.;. "ÅT tll, T, tv Ke GT-o^lK^ -]*ä n,tå^llon * 33h 6nin 4,t0s,tl Aol. lta (t t l-) lx X,93 h. 24 h e

8 d) ti C «l'v TAATO\TO H, T'TÅ,4- -/,-t- lt?.l fv (za all/4.{ fv- -fåtglål?,,v å(eynåtä ca/ q)-i<0,{6ån NUtsAA'V y4 = n-f ^ Yfi )Åt4 - - YY li \ : tl =e)' =S l t y_= 4 T*' = 3 w Y MTE 4fl 2 a-l J-* 2 YPlT', åy* 4te!<ezBö?^*tv RtfPt/v l' +' i = ef.- '[- T

9 Y+- f- 6,G1as,tö" 9, qlzl tt'v Ss,qs.Joo,)å 4 fz f s *et n ej -,4 T LL / n' Ä YYJ RaÅ Mo c uj u u ä 264 "18 kn f3, 13 h '1" = 3a?,. S s.>e 3,t+U 4et63kn f'1 *"+ f* fuf.-åj?,4 0N' h s f -'- R s iel63k- 63ag h'n h 3 7& k,, 3Gooqlcm ffi 6 {o _f,qto v^^ R J A/ J.{T Å(,,?,Fv Kle RTöfeÅ>V {2 ltt}vj OW yl*pyr^/v Ke!{Äv ttvuj s = lfl = åtf,43 t F cq?tekm :t tc3 kn A Gs ooo kn å7f t = - to7 B h 3/ a*{ 5 hy. --=T*'Y:. ** ""-::- -:l-.1""- P

10 {) Ko+ F ^,f A Te lt 1-? Lll F uv Y X p.t RÅ A^D71Lla J^ TÅJztf, d,fä Y y Py Rä -t K6.fJÄ/ lyt N Jl f Å(tll^, FnHTyt/\/yJ Ov NoRntt l Knt*yyYY ta; (s?t s,s?).' 1e tg3 tttft1 G, F Ol AJi3 J-:,? oååä M 1,,- sl (-J e)- FoFlDeN RAT^,voo uj 1 s A AD^/ N H: o -ATQLLul N til (yhäcä S Z:å SM --EEG t- fy=nu lt4 "ytfl 'UL 1)< 3o-(5#.K t t,'{ T:/y.ff, P PvJ ^ (v F o, = m = ftt / u a = p-*- n1.- '- 6,ct4l?. t6" y"i, q l?q,t ( tz) lvvtä: Y mt', -ffi,* = il * tcz i l n Gttaoobn/h) VOtD^^V LA.f<C^ uväs DYua ntt lcltn F s (fia ypl T a -- 'i"')ii' ff=,::,;'n a A»q3ä 7\ ul n d. x 0,9t3