KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus Oy KUSTANTAJA Edukustannus Oy, Helsinki

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus Oy KUSTANTAJA Edukustannus Oy, Helsinki"

Transkriptio

1 O4 A Kokeet 1

2 KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan tai Kopiosto ry:n lupaa. Muokkausoikeus ei koske kuvia tai kuvitusta. Kopiosto ry myöntää verkkoaineiston tulostamiseen, kopiointiin ja kopioiden käyttöön lupia. Tarkistakaa, mitkä valokopiointi- ja digiluvat ovat kohdallanne voimassa. Lisätietoja luvista KUVITUS Annika Mannström TIEDUSTELUT Edukustannus Oy KUSTANTAJA Edukustannus Oy, Helsinki 2014 Pauli Nousiainen Yvonne Silvander Edukustannus Oy 2

3 O4 A Kokeet Sisällysluettelo: Yhteen- ja vähennyslaskua lukualueella s. 4 Kymmenettuhannet, sadattuhannet ja miljoonat s. 10 Kerto- ja jakolasku s. 19 Kertolaskua suurilla luvuilla s. 25 Geometria s. 31 Kokeiden ratkaisut s. 40 3

4 Yhteen- ja vähennyslasku luvuilla Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 38 p. Nähnyt: 1. Hajota luku kahdella eri tavalla = = = = + + / 4 p. 2. Kirjoita lukua edeltävä ja seuraava luku / 6 p. 3. Pyöristä lähimpään kymmeneen / 3 p. 4. Pyöristä lähimpään sataan / 3 p. 4

5 5. Merkitse laskutapa ja laske = = = = = = = = / 8 p. 6. Merkitse laskutapa ja laske = = = = = = = = / 8 p. 7. Teatterissa oli päivä- ja iltaesitys. Päiväesityksen näki henkilöä ja iltaesityksen henkilöä. a. Kuinka paljon henkilöitä esityksissä oli yhteensä? V: b. Kuinka paljon enemmän katsojia oli illalla kuin päivällä? V: c. Teatterin tavoitteena oli saada katsojaa sinä päivänä. Kuinka paljon tavoitteesta jäätiin? V: / 6 p. 5

6 Yhteen- ja vähennyslasku luvuilla helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 30 p. Nähnyt: 1. Hajota luku kahdella eri tavalla = = = = + + / 4 p. 2. Lisää aina / 4 p. 3. Pyöristä lähimpään kymmeneen > / 3 p. 6

7 4. Pyöristä lähimpään sataan. > / 3 p. 5. Merkitse laskutapa ja laske = = = = = = / 6 p. 6. Merkitse laskutapa ja laske = = = = = = / 6 p. 7. Teatterissa oli päivä- ja iltaesitys. Päiväesityksen näki henkilöä ja iltaesityksen henkilöä. a. Kuinka paljon henkilöitä esityksissä oli yhteensä? V: b. Kuinka paljon enemmän katsojia oli illalla kuin päivällä? V: / 4 p. 7

8 Yhteen- ja vähennyslasku luvuilla haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 38 p. Nähnyt: 1. Täydennä = = = = / 4 p. 2. Jatka lukujonoa , 1 955, 1 958,,,, 3 990, 3 994, 3 998,,,, 8 087, 8 093, 8 099,,,, / 6 p. 3. Pyöristä lähimpään kymmeneen / 3 p. 4. Pyöristä lähimpään sataan / 3 p. 8

9 5. Merkitse laskutapa ja laske = = = = = = = = / 8 p. 6. Merkitse laskutapa ja laske = = = = = = = = / 8 p. 7. Teatterissa oli päivä- ja iltaesitys. Päiväesityksen näki henkilöä ja iltaesityksen henkilöä. a. Kuinka paljon henkilöitä esityksissä oli yhteensä? V: b. Kuinka paljon enemmän katsojia oli illalla kuin päivällä? V: c. Teatteriin mahtuu istumaan henkilöä. Kuinka paljon tyhjiä istumapaikkoja esityksiin jäi yhteensä? V: / 6 p. 9

10 Kymmenettuhannet, sadattuhannet ja miljoonat Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 38 p. Nähnyt: 1. Kirjoita luvut numeroin. neljäkymmentäviisituhatta kaksisataa kuusikymmentätuhatta neljäsataakahdeksankymmentäyhdeksän kolmesataaneljäkymmentäseitsemäntuhatta viisisataaseitsemän kahdeksansataakaksituhatta kahdeksantoista kuusimiljoonaa kaksisataayhdeksänkymmentätuhatta neljäkymmentäkaksimiljoonaa kolmetuhatta viisisataa / 6 p. 2. Jatka lukujonoa / 6 p. 10

11 3. Lisää lukuun / 4 p. 4. Pyöristä lähimpään kymmeneentuhanteen / 4 p. 5. Täydennä = = = = / 4 p. 6. Täydennä = = = = / 4 p. 11

12 7. a. Numeroi taulukon paikkakunnat suuruusjärjestyksessä pienimmästä suurimpaan. paikkakunta asukasmäärä järjestys Alavus Kempele Kuusamo Mynämäki Sastamala Siilinjärvi b. Kuinka paljon asukkaita on Siilinjärvellä ja Alavudella yhteensä? V: c. Eräänä vuonna Mynämäen asukasmäärä kasvaa 149 hengellä. Kuinka paljon Mynämäellä on silloin asukkaita? V: d. Mikä on Sastamalan ja Siilinjärven asukasmäärien ero? V: e. Kuinka paljon Kuusamon asukasmäärän pitäisi kasvaa, jotta siellä olisi asukasta? V: / 10 p. 12

13 Kymmenettuhannet, sadattuhannet ja miljoonat helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 36 p. Nähnyt: 1. Kirjoita luvut numeroin. a. neljäkymmentäviisituhatta kaksisataa b. kuusikymmentätuhatta neljäsataakahdeksankymmentäyhdeksän c. kolmesataaneljäkymmentäseitsemäntuhatta viisisataaseitsemän d. kahdeksansataakaksituhatta kahdeksantoista e. kuusimiljoonaa kaksisataayhdeksänkymmentätuhatta / 5 p. 2. Jatka lukujonoa / 6 p. 13

14 3. Lisää lukuun / 5 p. 4. Pyöristä lähimpään kymmeneentuhanteen > / 4 p. 5. Täydennä = = = = / 4 p. 6. Täydennä = = = = / 4 p. 14

15 7. a. Numeroi taulukon paikkakunnat suuruusjärjestyksessä pienimmästä suurimpaan. paikkakunta asukasmäärä järjestys Padasjoki Suomussalmi Sodankylä Joroinen Juuka b. Kuinka paljon asukkaita on Padasjoella ja Juuassa yhteensä? V: c. Eräänä vuonna Sodankylän asukasmäärä kasvaa 17 hengellä. Kuinka paljon Sodankylässä on silloin asukkaita? V: d. Mikä on Suomussalmen ja Padasjoen asukasmäärien ero? V: / 8 p. 15

16 Kymmenettuhannet, sadattuhannet ja miljoonat haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 38 p. Nähnyt: 1. Kirjoita luvut numeroin. neljäkymmentäviisituhatta kolme kuusikymmentätuhatta neljäsataayhdeksän kolmesataaneljäkymmentäseitsemäntuhatta seitsemäntoista satakaksituhatta kahdeksantoista kuusitoistamiljoonaa yhdeksänkymmentätuhatta seitsemänsataa neljäkymmentämiljoonaa kolmekymmentäkolmetuhatta viisitoista / 6 p. 2. Jatka lukujonoa / 6 p. 16

17 3. Lisää lukuun / 4 p. 4. Pyöristä lähimpään kymmeneentuhanteen / 4 p. 5. Täydennä = = = = / 4 p. 6. Täydennä = = = = / 4 p. 17

18 7. a. Numeroi paikkakunnat taulukkoon suuruusjärjestykseen. pääkaupunki asukasmäärä järjestys Helsinki Kööpenhamina Oslo Reykjavik Tukholma b. Kuinka paljon asukkaita on Helsingissä ja Tukholmassa yhteensä? V: c. Eräänä vuonna Oslon asukasmäärä kasvaa hengellä. Kuinka paljon Oslossa on silloin asukkaita? V: d. Mikä on Kööpenhaminan ja Reykjavikin asukasmäärien ero? V: e. Kuinka paljon Tukholman asukasmäärän pitäisi kasvaa, jotta siellä olisi asukasta? V: / 10 p. 18

19 Kerto- ja jakolasku Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 36 p. Nähnyt: 1. Kirjoita kertolasku ja laske rahamäärä. / 2 p. 2. Väritä laskua kuvaava määrä ruutuja ja laske lasku. 3 7 = 6 6 = 8 4 = / 6 p. 3. Kirjoita kuvasta kerto- ja jakolasku. Laske laskut. / 4 p. 19

20 4. Täydennä. 6 = 54 9 = 72 7 = 56 / 3 p. 5. Laske. 49 : 7 = 27 : 3 = 42 : 6 = 65 : 8 = 48 : 5 = 65 : 9 = / 6 p. 6. Laske (4 + 5) = = = = = = / 3 p. 7. Laske. 54 : (3 + 6) + 3 (6 + 2) 9 (12 3) (47 5 ) : 6 = = = = = = / 4 p. 8. Kuinka monta kutakin herkkua voit ostaa 50 eurolla? Kuinka paljon rahaa jää? / 8 p. 20

21 Kerto- ja jakolasku helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 32 p. Nähnyt: 1. Kirjoita kertolasku ja laske rahamäärä. / 2 p. 2. Kirjoita kertolasku ja laske se. = = = / 3 p. 3. Miten makeiset ovat jaettu? Kirjoita kuvasta jakolasku. Laske lasku. / 2 p. 21

22 4. Täydennä. 3 6 = 4 9 = 7 8 = 6 = 30 9 = 54 7 = 28 / 6 p. 5. Laske. 49 : 7 = 27 : 3 = 42 : 6 = 52 : 7 = 28 : 3 = 45 : 6 = / 6 p. 6. Laske (4 + 4) = = = = = = / 3 p. 7. Laske. 32 : (3 + 5) + 3 (5 + 2) = = = / 2 p. 8. Kuinka monta kutakin herkkua voit ostaa 40 eurolla? Kuinka paljon rahaa jää? / 8 p. 22

23 Kerto- ja jakolasku haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 36 p. Nähnyt: 1. Kirjoita kertolasku ja laske rahamäärä. / 2 p. 2. Päättele, mitä lukua mikin merkki tarkoittaa. a. = 49 = 56 = 48 = = = b. 6 = : = = 15 = = = / 6 p. 3. Täydennä sopivat luvut / 4 p. 4. Täydennä. 56 : = 7 : 3 = 9 54 : = 9 / 3 p. 23

24 5. Laske. 49 : 7 = 49 : 9 = 45 : 6 = 70 : 8 = 62 : 7 = 56 : 8 = / 6 p. 6. Täydennä puuttuva luku = : = = 100 / 3 p. 7. Laske. 54 : (1 + 5) 72 : (12 4) 8 (21 14) (91 19) : 8 = = = = = = / 4 p. 8. Kuinka monta kutakin herkkua voit ostaa 62 eurolla? Kuinka paljon rahaa jää? / 8 p. 24

25 Kertolaskua suurilla luvuilla Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 34 p. Nähnyt: 1. Tee kuvasta kertolasku ja laske se. / 4 p. 2. Laske = = = 8 40 = = = = = = / 9 p. 3. Kirjoita laskutapa ja laske = = = = = = = = = = = = / 8 p. 25

26 4. Laske = = = = / 4 p. 5. Laske / 3 p. 6. Pyryn matka koulusta kotiin on m. a. Kuinka paljon Pyry kävelee päivässä? V: b. Kuinka paljon hän kävelee viiden päivän kouluviikon aikana? V: c. Kuinka monta täyttä kilometriä Pyry on kävellyt, kun hän on kävellyt matkan seitsemän kertaa? V: / 6 p. 26

27 Kertolaskua suurilla luvuilla helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 34 p. Nähnyt: 1. Tee kuvasta kertolasku ja laske se. / 4 p. 2. Laske = = = 8 30 = = = = = = = = / 11 p. 3. Kirjoita laskutapa ja laske = = = = = = = = = = = = / 8 p. 27

28 4. Laske = = = = / 4 p. 5. Laske / 3 p. 6. Pyryn matka koulusta kotiin on m. a. Kuinka paljon Pyry kävelee päivässä? V: b. Kuinka paljon hän kävelee viiden päivän kouluviikon aikana? V: / 4 p. 28

29 Kertolaskua suurilla luvuilla haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 33 p. Nähnyt: 1. Tee kuvasta kertolasku ja laske se. / 4 p. 2. Täydennä. 365 = = = = = = = = = / 9 p. 3. Kirjoita laskutapa ja laske = = = = = = = = = = = = / 8 p. 29

30 4. Laske = = = = / 4 p. 5. Laske / 2 p. 6. Pyryn matka koulusta kotiin on m. a. Kuinka paljon Pyry kävelee päivässä? V: b. Kuinka paljon hän kävelee viiden päivän kouluviikon aikana? V: c. Kuinka monta täyttä kilometriä Pyry on kävellyt, kun hän on kävellyt matkan seitsemän kertaa? V: / 6 p. 30

31 Geometria Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 30 p. Nähnyt: 1. Yhdistä kappale ja nimitys. lieriö kartio pyramidi särmiö / 4 p. 2. Piirrä kuutio avattuna tasokuvioksi. / 2 p. 3. Piirrä. a. jana AB b. suora k c. jana CD, joka on yhdensuuntainen janan AB kanssa d. suora m, joka on risteävä suoran k kanssa / 4 p. 31

32 4. Piirrä ja merkitse. a. suora kulma b. terävä kulma c. tylppä kulma d. oikokulma / 4 p. 5. Kirjoita kuvioiden kirjain oikeisiin kohtiin. A B C D E F G H kolmio nelikulmio teräväkulmainen kolmio suunnikas tylppäkulmainen kolmio suorakulmio suorakulmainen kolmio neliö Nimeä kuvio D: / 9 p. 32

33 6. Mittaa tarvittavat sivut ja laske kuvion piiri. / 4 p. 7. Millan kodin tontti on suorakulmion muotoinen. Tontin sivujen pituudet ovat 30 metriä ja 50 metriä. Tontin rajalle tehdään aita. Ajotielle jätetään kolme metriä leveä aukko. Kuinka paljon aitaa tarvitaan tontille? / 3 p. 33

34 Geometria helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 30 p. Nähnyt: 1. Yhdistä kappale ja nimitys. ympyrälieriö kartio pyramidi särmiö / 4 p. 2. Nimeä kuviot. / 2 p. 34

35 3. Piirrä. a. jana AB b. piste C c. puolisuora, joka alkaa pisteestä C d. suora k e. jana DE, joka on yhdensuuntainen janan AB kanssa f. suora m, joka on risteävä suoran k kanssa A B / 6 p. 4. Piirrä ja merkitse. a. suora kulma b. oikokulma / 2 p. 35

36 5. Tutki kuvioita ja täytä taulukko. A B C D E F kuvio kuviossa on suoria kulmia teräviä kulmia tylppiä kulmia A B C D E F / 9 p. 6. Mittaa tarvittavat sivut ja laske kuvion piiri. / 4 p. 7. Millan kodin tontti on suorakulmion muotoinen. Tontin sivujen pituudet ovat 30 metriä ja 50 metriä. Tontin rajalle tehdään aita. Kuinka paljon aitaa tarvitaan tontille? 50 m 30 m / 3 p. 36

37 Geometria haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 30 p. Nähnyt: 1. Yhdistä kappale ja nimitys. lieriö kartio pyramidi särmiö / 4 p. 2. Piirrä kuutio avattuna tasokuvioksi. / 2 p. 3. Piirrä. a. murtoviiva ABCD b. jana AD c. yhdensuuntaiset suorat k ja l d. risteävät suorat m ja n / 4 p. 37

38 4. Piirrä nelikulmio, jossa on a. suora kulma b. terävä kulma c. tylppä kulma. / 4 p. 5. Kirjoita kuvion kirjain oikeisiin kohtiin. A B C D E F G H nelikulmio suunnikas suorakulmio neliö Nimeä kuvio D: / 9 p. 38

39 6. Mittaa tarvittavat sivut ja laske kuvion piiri. / 4 p. 7. Millan kodin tontti on suorakulmion muotoinen. Tontin sivujen pituudet ovat 28 metriä ja 53 metriä. Tontin rajalle rakennetaan aita. Ajotielle jätetään kolme metriä leveä aukko. Kuinka monta metriä aitaa tontin ympärille tarvitaan? V: / 3 p. 39

40 Yhteen- ja vähennyslasku luvuilla Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 38 p. Nähnyt: 1. Hajota luku kahdella eri tavalla. Esim = = = = + + / 4 p. 2. Kirjoita lukua edeltävä ja seuraava luku / 6 p. 3. Pyöristä lähimpään kymmeneen / 3 p. 4. Pyöristä lähimpään sataan / 3 p. 40

41 5. Merkitse laskutapa ja laske. Esim = = = = = = = = / 8 p. 6. Merkitse laskutapa ja laske. Esim = = = = = = = = / 8 p. 7. Teatterissa oli päivä- ja iltaesitys. Päiväesityksen näki henkilöä ja iltaesityksen henkilöä. a. Kuinka paljon henkilöitä esityksissä oli yhteensä? = = V: b. Kuinka paljon enemmän katsojia oli illalla kuin päivällä? = = V: c. Teatterin tavoitteena oli saada katsojaa sinä päivänä. Kuinka paljon tavoitteesta jäätiin? = = V: / 6 p. 41

42 Yhteen- ja vähennyslasku luvuilla helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 30 p. Nähnyt: 1. Hajota luku kahdella eri tavalla. Esim = = = = + + / 4 p. 2. Lisää aina / 4 p. 3. Pyöristä lähimpään kymmeneen / 3 p. > 42

43 4. Pyöristä lähimpään sataan. > / 3 p. 5. Merkitse laskutapa ja laske. Esim = = = = = = / 6 p. 6. Merkitse laskutapa ja laske. Esim = = = = = = / 6 p. 7. Teatterissa oli päivä- ja iltaesitys. Päiväesityksen näki henkilöä ja iltaesityksen henkilöä. a. Kuinka paljon henkilöitä esityksissä oli yhteensä? = = V: b. Kuinka paljon enemmän katsojia oli illalla kuin päivällä? = = V: / 4 p. 43

44 Yhteen- ja vähennyslasku luvuilla haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 38 p. Nähnyt: 1. Täydennä = = = = / 4 p. 2. Jatka lukujonoa , 1 955, 1 958,,,, , 3 994, 3 998,,,, , 8 093, 8 099,,,, / 6 p. 3. Pyöristä lähimpään kymmeneen / 3 p. 4. Pyöristä lähimpään sataan / 3 p. 44

45 5. Merkitse laskutapa ja laske. Esim = = = = = = = = / 8 p. 6. Merkitse laskutapa ja laske. Esim = = = = = = = = = = / 8 p. 7. Teatterissa oli päivä- ja iltaesitys. Päiväesityksen näki henkilöä ja iltaesityksen henkilöä. a. Kuinka paljon henkilöitä esityksissä oli yhteensä? = = V: b. Kuinka paljon enemmän katsojia oli illalla kuin päivällä? = = V: c. Teatteriin mahtuu istumaan henkilöä. Kuinka paljon tyhjiä istumapaikkoja esityksiin jäi yhteensä? = = = = = V: / 6 p. 45

46 Kymmenettuhannet, sadattuhannet ja miljoonat Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 38 p. Nähnyt: 1. Kirjoita luvut numeroin. neljäkymmentäviisituhatta kaksisataa kuusikymmentätuhatta neljäsataakahdeksankymmentäyhdeksän kolmesataaneljäkymmentäseitsemäntuhatta viisisataaseitsemän kahdeksansataakaksituhatta kahdeksantoista kuusimiljoonaa kaksisataayhdeksänkymmentätuhatta neljäkymmentäkaksimiljoonaa kolmetuhatta viisisataa / 6 p. 2. Jatka lukujonoa / 6 p. 46

47 3. Lisää lukuun / 4 p. 4. Pyöristä lähimpään kymmeneentuhanteen / 4 p. 5. Täydennä = = = = / 4 p. 6. Täydennä = = = = / 4 p. 47

48 7. a. Numeroi taulukon paikkakunnat suuruusjärjestyksessä pienimmästä suurimpaan. paikkakunta asukasmäärä järjestys Alavus Kempele Kuusamo Mynämäki Sastamala Siilinjärvi b. Kuinka paljon asukkaita on Siilinjärvellä ja Alavudella yhteensä? asukasta V: c. Eräänä vuonna Mynämäen asukasmäärä kasvaa 149 hengellä. Kuinka paljon Mynämäellä on silloin asukkaita? asukasta V: d. Mikä on Sastamalan ja Siilinjärven asukasmäärien ero? asukasta V: e. Kuinka paljon Kuusamon asukasmäärän pitäisi kasvaa, jotta siellä olisi asukasta? asukkaalla V: / 10 p. 48

49 Kymmenettuhannet, sadattuhannet ja miljoonat helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 36 p. Nähnyt: 1. Kirjoita luvut numeroin. a. neljäkymmentäviisituhatta kaksisataa b. kuusikymmentätuhatta neljäsataakahdeksankymmentäyhdeksän c. kolmesataaneljäkymmentäseitsemäntuhatta viisisataaseitsemän d. kahdeksansataakaksituhatta kahdeksantoista e. kuusimiljoonaa kaksisataayhdeksänkymmentätuhatta / 5 p. 2. Jatka lukujonoa / 6 p. 49

50 3. Lisää lukuun / 5 p. 4. Pyöristä lähimpään kymmeneentuhanteen > / 4 p. 5. Täydennä = = = = / 4 p. 6. Täydennä = = = = / 4 p. 50

51 7. a. Numeroi taulukon paikkakunnat suuruusjärjestyksessä pienimmästä suurimpaan. paikkakunta asukasmäärä järjestys Padasjoki Suomussalmi Sodankylä Joroinen Juuka b. Kuinka paljon asukkaita on Padasjoella ja Juuassa yhteensä? asukasta V: c. Eräänä vuonna Sodankylän asukasmäärä kasvaa 17 hengellä. Kuinka paljon Sodankylässä on silloin asukkaita? asukasta V: d. Mikä on Suomussalmen ja Padasjoen asukasmäärien ero? asukasta V: / 8 p. 51

52 Kymmenettuhannet, sadattuhannet ja miljoonat haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 38 p. Nähnyt: 1. Kirjoita luvut numeroin. neljäkymmentäviisituhatta kolme kuusikymmentätuhatta neljäsataayhdeksän kolmesataaneljäkymmentäseitsemäntuhatta seitsemäntoista satakaksituhatta kahdeksantoista kuusitoistamiljoonaa yhdeksänkymmentätuhatta seitsemänsataa neljäkymmentämiljoonaa kolmekymmentäkolmetuhatta viisitoista / 6 p. 2. Jatka lukujonoa / 6 p. 52

53 3. Lisää lukuun / 4 p. 4. Pyöristä lähimpään kymmeneentuhanteen / 4 p. 5. Täydennä = = = = / 4 p. 6. Täydennä = = = = / 4 p. 53

54 7. a. Numeroi paikkakunnat taulukkoon suuruusjärjestykseen. pääkaupunki asukasmäärä järjestys Helsinki Kööpenhamina Oslo Reykjavik Tukholma b. Kuinka paljon asukkaita on Helsingissä ja Tukholmassa yhteensä? asukasta V: c. Eräänä vuonna Oslon asukasmäärä kasvaa hengellä. Kuinka paljon Oslossa on silloin asukkaita? asukasta V: d. Mikä on Kööpenhaminan ja Reykjavikin asukasmäärien ero? asukasta V: e. Kuinka paljon Tukholman asukasmäärän pitäisi kasvaa, jotta siellä olisi asukasta? asukkaalla V: / 10 p. 54

55 Kerto- ja jakolasku Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 36 p. Nähnyt: 1. Kirjoita kertolasku ja laske rahamäärä. 3 5 = = 24 / 2 p. 2. Väritä laskua kuvaava määrä ruutuja ja laske lasku = 6 6 = 8 4 = / 6 p. 3. Kirjoita kuvasta kerto- ja jakolasku. Laske laskut. 4 5 = : 4 = = : 2 = 9 / 4 p. 55

56 4. Täydennä = 54 9 = 72 7 = 56 / 3 p. 5. Laske : 7 = 27 : 3 = 42 : 6 = 8, jää 1 9 9, jää 3 65 : 8 = 48 : 5 = 65 : 9 = / 6 p. 7 7, jää 2 6. Laske (4 + 5) = = = = = = / 3 p Laske. 54 : (3 + 6) + 3 (6 + 2) 9 (12 3) (47 5 ) : 6 54 : = = = = : = = / 4 p Kuinka monta kutakin herkkua voit ostaa 50 eurolla? Kuinka paljon rahaa jää? hampurilainen: 50 : 8 = 6, jää 2 keksipaketti: 50 : 7 = 7, jää 1 pizza: 50 : 9 = 5, jää 5 muff ini: 50 : 6 = 8, jää 2 / 8 p. 6 56

57 Kerto- ja jakolasku helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 32 p. Nähnyt: 1. Kirjoita kertolasku ja laske rahamäärä. 6 2 = = 20 / 2 p. 2. Kirjoita kertolasku ja laske se = = = / 3 p. 3. Miten makeiset ovat jaettu? Kirjoita kuvasta jakolasku. Laske lasku. 20 : 4 = 5 18 : 2 = 9 / 2 p. 57

58 4. Täydennä = 4 9 = 7 8 = = 30 9 = 54 7 = 28 / 6 p. 5. Laske : 7 = 27 : 3 = 42 : 6 = 7, jää 3 9 9, jää 1 52 : 7 = 28 : 3 = 45 : 6 = / 6 p. 7 7, jää 3 6. Laske (4 + 4) = = = = = = / 3 p Laske. 32 : (3 + 5) + 3 (5 + 2) 32 : = = 25 = / 2 p. 8. Kuinka monta kutakin herkkua voit ostaa 40 eurolla? Kuinka paljon rahaa jää? hampurilainen: 40 : 8 = 5 keksipaketti: 40 : 7 = 5, jää 5 pizza: 40 : 9 = 4, jää 4 muff ini: 40 : 6 = 6, jää 4 / 8 p. 6 58

59 Kerto- ja jakolasku haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 36 p. Nähnyt: 1. Kirjoita kertolasku ja laske rahamäärä. 6 3 = = 28 / 2 p. 2. Päättele, mitä lukua mikin merkki tarkoittaa. a. = 49 = 56 = = = = b. 6 = : = = = = = / 6 p. 3. Täydennä sopivat luvut / 4 p. 4. Täydennä : = 7 : 3 = 9 54 : = 9 / 3 p. 59

60 5. Laske : 7 = 49 : 9 = 45 : 6 = 8, jää 6 5, jää 4 8, jää 6 7, jää 3 70 : 8 = 62 : 7 = 56 : 8 = / 6 p Täydennä puuttuva luku = : = = 100 / 3 p Laske. 54 : (1 + 5) 72 : (12 4) 8 (21 14) (91 19) : 8 54 : 6 72 : 8 = = 9 9 = = : = = / 4 p Kuinka monta kutakin herkkua voit ostaa 62 eurolla? Kuinka paljon rahaa jää? hampurilainen: 62 : 8 = 7, jää 6 keksipaketti: 62 : 7 = 8, jää 6 pizza: 62 : 9 = 6, jää 8 muff ini: 62 : 6 = 10, jää 2 / 8 p. 60

61 Kertolaskua suurilla luvuilla Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 34 p. Nähnyt: 1. Tee kuvasta kertolasku ja laske se = = 9 4 = = 72 V: 72 = 36 / 4 p. 2. Laske = = = = = = = = = / 9 p. 3. Kirjoita laskutapa ja laske = = = = 135 = = = = = = = = / 8 p. 61

62 4. Laske = = = = = = = = / 4 p. 5. Laske / 3 p. 6. Pyryn matka koulusta kotiin on m. a. Kuinka paljon Pyry kävelee päivässä? m V: b. Kuinka paljon hän kävelee viiden päivän kouluviikon aikana? m V: c. Kuinka monta täyttä kilometriä Pyry on kävellyt, kun hän on kävellyt matkan seitsemän kertaa? km V: / 6 p. 62

63 Kertolaskua suurilla luvuilla helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 34 p. Nähnyt: 1. Tee kuvasta kertolasku ja laske se = 600 V: = 6 3 = 18 / 4 p. 2. Laske = = = = = = = = = = = / 11 p. 3. Kirjoita laskutapa ja laske = = = = = = = = = = = = / 8 p. 63

64 4. Laske = = = 6 10 = = = = = / 4 p. 5. Laske / 3 p. 6. Pyryn matka koulusta kotiin on m. a. Kuinka paljon Pyry kävelee päivässä? m V: b. Kuinka paljon hän kävelee viiden päivän kouluviikon aikana? m V: / 4 p. 64

65 Kertolaskua suurilla luvuilla haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 33 p. Nähnyt: 1. Tee kuvasta kertolasku ja laske se = = = 216 V: = 12 4 = 48 / 4 p. 2. Täydennä. 365 = = = = = = = = = / 9 p Kirjoita laskutapa ja laske = = = = = = = = = = = = = / 8 p. 65

66 4. Laske = = = = = = = = / 4 p. 5. Laske / 2 p. 6. Pyryn matka koulusta kotiin on m. a. Kuinka paljon Pyry kävelee päivässä? m V: b. Kuinka paljon hän kävelee viiden päivän kouluviikon aikana? m V: c. Kuinka monta täyttä kilometriä Pyry on kävellyt, kun hän on kävellyt matkan seitsemän kertaa? km V: / 6 p. 66

67 Geometria Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 30 p. Nähnyt: 1. Yhdistä kappale ja nimitys. lieriö kartio pyramidi särmiö / 4 p. 2. Piirrä kuutio avattuna tasokuvioksi. / 2 p. 3. Piirrä. a. jana AB b. suora k c. jana CD, joka on yhdensuuntainen janan AB kanssa d. suora m, joka on risteävä suoran k kanssa Esim. A B C D m k / 4 p. 67

68 4. Piirrä ja merkitse. a. suora kulma b. terävä kulma c. tylppä kulma d. oikokulma a c b d / 4 p. 5. Kirjoita kuvioiden kirjain oikeisiin kohtiin. A B C D E F G H A, C, H E, F, B, G kolmio nelikulmio teräväkulmainen kolmio suunnikas tylppäkulmainen kolmio suorakulmio suorakulmainen kolmio neliö A C H viisikulmio G, B, F B, F Nimeä kuvio D: / 9 p. F 68

69 6. Mittaa tarvittavat sivut ja laske kuvion piiri. 2 cm 2 cm 1 cm 5 cm 7 cm 2 cm + 2 cm + 1 cm + 5 cm 4 cm 3 cm 4 cm 6 cm 2 cm 4 cm 4 cm + 4 cm + 6 cm cm + 7 cm = 20 cm + 4 cm + 2 cm = 20 cm V: Piiri on 20 cm. V: Piiri on 20 cm. / 4 p. 7. Millan kodin tontti on suorakulmion muotoinen. Tontin sivujen pituudet ovat 30 metriä ja 50 metriä. Tontin rajalle tehdään aita. Ajotielle jätetään kolme metriä leveä aukko. Kuinka paljon aitaa tarvitaan tontille? 30 m + 50 m + 30 m + 50 m 3 m = 160 m 3 m = 157 m V: 157 m aitaa / 3 p. 69

70 Geometria helpotettu Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 30 p. Nähnyt: 1. Yhdistä kappale ja nimitys. ympyrälieriö kartio pyramidi särmiö / 4 p. 2. Nimeä kuviot. viisikulmio nelikulmio / 2 p. 70

71 3. Piirrä. a. jana AB b. piste C c. puolisuora, joka alkaa pisteestä C d. suora k e. jana DE, joka on yhdensuuntainen janan AB kanssa f. suora m, joka on risteävä suoran k kanssa Esim. A E C m B D k / 6 p. 4. Piirrä ja merkitse. a. suora kulma b. oikokulma a b / 2 p. 71

72 5. Tutki kuvioita ja täytä taulukko. A B C D E F kuvio kuviossa on suoria kulmia teräviä kulmia tylppiä kulmia A B C D E F / 9 p Mittaa tarvittavat sivut ja laske kuvion piiri. 2 cm 4 cm 4 cm 2 cm 5 cm 1 cm 7 cm 5 cm 3 cm 4 cm + 4 cm + 5 cm = 13 cm V: Piiri on 13 cm. 7 cm + 3 cm + 5 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 20 cm V: Piiri on 20 cm. / 4 p. 7. Millan kodin tontti on suorakulmion muotoinen. Tontin sivujen pituudet ovat 30 metriä ja 50 metriä. Tontin rajalle tehdään aita. Kuinka paljon aitaa tarvitaan tontille? 50 m 30 m 50 m + 30 m + 50 m + 30 m = 160 m V: 160 m aitaa / 3 p. 72

73 Geometria haastava Nimi: Luokka: Päivämäärä: Arvosana: / 30 p. Nähnyt: 1. Yhdistä kappale ja nimitys. lieriö kartio pyramidi särmiö / 4 p. 2. Piirrä kuutio avattuna tasokuvioksi. / 2 p. 3. Piirrä. a. murtoviiva ABCD b. jana AD c. yhdensuuntaiset suorat k ja l d. risteävät suorat m ja n Esim. B D k l n A C A D m / 4 p. 73

74 4. Piirrä nelikulmio, jossa on a. suora kulma b. terävä kulma c. tylppä kulma. Esim. a b c / 4 p. 5. Kirjoita kuvion kirjain oikeisiin kohtiin. A B C D E F G H A, B, C, E, F, G, H nelikulmio A, B, F, G, H suunnikas suorakulmio F, H B, F, H neliö viisikulmio Nimeä kuvio D: / 9 p. 74

75 6. Mittaa tarvittavat sivut ja laske kuvion piiri. 3 cm 2 cm 1 cm 1 cm 4 cm 2 cm 2 cm 2 cm 7 cm 7 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm + 3 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 20 cm 6 cm 4 cm 2 cm 4 cm 4 cm + 4 cm + 6 cm cm + 2 cm = 20 cm / 4 p. 7. Millan kodin tontti on suorakulmion muotoinen. Tontin sivujen pituudet ovat 28 metriä ja 53 metriä. Tontin rajalle rakennetaan aita. Ajotielle jätetään kolme metriä leveä aukko. Kuinka monta metriä aitaa tontin ympärille tarvitaan? 28 m + 28 m + 53 m + 53 m 3 m = 56 m m 3 m = 159 m 159 m aitaa V: / 3 p. 75

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus  KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki Kokeet 1 KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Nämä kokeet vastaavat Yykaakoo 3A oppikirjan 4., uudistettua painosta.

Nämä kokeet vastaavat Yykaakoo 3A oppikirjan 4., uudistettua painosta. Kokeet 3A KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

O YyKaaA2 Kokeet K oo 1

O YyKaaA2 Kokeet K oo 1 O YyKaaKoo 2A Kokeet 1 KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin

Lisätiedot

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus  KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki O B Kokeet 1 KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

OA5 Yli esteiden Nimi

OA5 Yli esteiden Nimi O5 A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Täydennä edeltävä ja seuraava luku. 3 999 9 499 5 729 4 001 9 501 5 731 4 000 9 500 5 730 44 999 17 559 20 998 45 001 17 561 21 000 45 000 17 560 20 999 2. Jatka lukujonoja.

Lisätiedot

2017 Pauli Nousiainen, Yvonne Silvander ja Lasten Keskus ja Kirjapaja Oy

2017 Pauli Nousiainen, Yvonne Silvander ja Lasten Keskus ja Kirjapaja Oy Kokeet KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

2016 Pauli Nousiainen, Yvonne Silvander ja Lasten Keskus ja Kirjapaja Oy

2016 Pauli Nousiainen, Yvonne Silvander ja Lasten Keskus ja Kirjapaja Oy Kokeet KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Neeviikuu 4A: opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4A: opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Oppikirjan liitteet 2 a) Tangram 2 b) Kuutio 3 2. Murtokakut 4 3. Kertolaskutaulut 6 a) Kertolaskutaulu: kertotaulut 1 12 6 b) Kertolaskutaulu:

Lisätiedot

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat 1. Oppikirjan liitteet 2 a. Lukukortit 2 3 b. Kertolaskukortit 4 5 c. Jakolaskukortit 6 7 2. Sanakyltit, yhteen- ja vähennyslasku 8 3. YKS-välineet

Lisätiedot

Yykaakoo 2A: opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 2A: opettajan oppaan liitteet A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Oppikirjan liitteet 2 a) Geometriset kappaleet 2 b) Satataulu 3 c) Kertolaskuruudukko 4 d) Taulukkokortit 5 e) Kertolaskukortit 7 2. Lukukortteja 11 a) Lukukortit

Lisätiedot

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus   KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki O YyKaaKoo B Kokeet Yli esteiden KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää

Lisätiedot

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Kymmenjärjestelmäalusta 2 2. Lukusuoria 3 3. Lukusuoria 4 4. Lukukortit 5 5. Sataruutu 6 6. Rahat 7 7. Ostokset ja pyramidit 8 8. Tiliote 9 9.

Lisätiedot

Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi

Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi Pituus- ja pinta-alayksiköt 1 Pituusyksiköt Pituuden perusyksikkö on metri, ja se lyhennetään pienellä m-kirjaimella. Pienempiä ja suurempia pituusyksiköitä saadaan kertomalla tai jakamalla luvulla 10,

Lisätiedot

B 3 Yli esteiden Nimi

B 3 Yli esteiden Nimi B Yli esteiden Nimi Kappale 1. Kirjoita alla olevat pituudet mittayksikkötaulukkoon ja muunna ne. 000 00 0 m = mm m = cm m = dm m dm cm mm 0 0 0 0 0 0 00 0 dm = mm dm = cm 0 dm = m m dm cm mm 0 0 0 0 0

Lisätiedot

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi

Lisätiedot

O YyKaaK B 2 oo Yli esteiden Nimi

O YyKaaK B 2 oo Yli esteiden Nimi O YyKaaKoo B Yli esteiden Nimi Kappale Piirrä viisarit. Väritä tuntiviisari mustaksi ja minuuttiviisari punaiseksi. klo klo puoli Piirrä viisarit. klo klo puoli klo Tunti ja puoli tuntia Yhdistä kellonaika

Lisätiedot

Tasokuvioita. Monikulmio: Umpinainen eli suljettu, itseään leikkaamaton murtoviivan rajaama tason osa on monikulmio. B

Tasokuvioita. Monikulmio: Umpinainen eli suljettu, itseään leikkaamaton murtoviivan rajaama tason osa on monikulmio. B Tasokuvioita GOMTRI M3 Murtoviiva: Sanotaan, että kaksi janaa on liitetty toisiinsa, jos niiden toinen päätypiste on sama. Peräkkäin toisiinsa liitettyjen janojen muodostamaa viivaa kutsutaan murtoviivaksi,

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

14 Monikulmiot 1. Nimeä monikulmio. a) b) c) Laske monikulmion piiri. a) 30,8 cm 18,2 cm. Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri on 25,0 cm.

14 Monikulmiot 1. Nimeä monikulmio. a) b) c) Laske monikulmion piiri. a) 30,8 cm 18,2 cm. Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri on 25,0 cm. 1 14 Monikulmiot Nimeä monikulmio. a) b) c) kolmio nelikulmio 12-kulmio Laske monikulmion piiri. a) 4,2 cm b) 3,6 cm 11,2 cm 4,8 cm 3,6 cm 4,3 cm 30,8 cm 18,2 cm Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri

Lisätiedot

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus  KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki Kokeet KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Neeviikuu 6B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 6B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 6B: Opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Kertotaulukortti 2 2. Jaollisuusliuska 1 100 3 3. Senttimetripaperi 4 4. Kymmenjärjestelmätaulukko 5 5. Hämähäkinverkko peilaamiseen 6 6. 360-ruudukko

Lisätiedot

MAA03.3 Geometria Annu

MAA03.3 Geometria Annu 1 / 8 2.2.2018 klo 11.49 MAA03.3 Geometria Annu Kokeessa on kolme (3) osaa; Monivalinnat 1 ja 2 ovat pakollisia (6 p /tehtävä, yht. 12 p) B1 osa Valitse kuusi (6) mieleisintä tehtävää tehtävistä 3-10.

Lisätiedot

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen

Lisätiedot

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy Kokeet Kopiointiehdot Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.

203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma. Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

1 Kappaleet ympärillämme 1.

1 Kappaleet ympärillämme 1. 1 1 Kappaleet ypärilläe Mitkä kappaleista ovat a) lieriöitä B, D ja F b) kartioita? A ja E A B C D E F Nieä avaruuskappale. a) b) c) d) kuutio ypyräkartio (neliöpohjainen) pallo pyraidi Kuinka onta pikkukuutiota

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.

Lisätiedot

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali a. Kymppiruudukot b. Pistenapit c. Lukunapit d. Geometriset tasokuviot e. Rahat f. Satataulu g. Tyhjä satataulu h. Kymmenjärjestelmäalusta. Ruutupohjia 0 a. Ruutupohja

Lisätiedot

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa.

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa. Tekijä MAA3 Geometria 14.8.2016 1 a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa. b) Pirttiniemenkatu ja Tenholankatu eivät ole yhdensuuntaisia. Väite ei siis pidä paikkaansa.

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman

Lisätiedot

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy 1 Kokeet Kopiointiehdot Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen 1. Hilbertin aksioomat 1-3 Oletetaan tunnetuiksi peruskäsitteet: piste, suora ja suora kulkee pisteen

Lisätiedot

Kenguru 2019 Student lukio

Kenguru 2019 Student lukio sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 15. Kolmio... 4 16. Nelikulmiot... 8 17. Monikulmiot... 12 18. Pituuksien ja pinta-alojen muutokset... 16 19. Pinta aloja

Lisätiedot

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 % 1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

1 Kertausta geometriasta

1 Kertausta geometriasta 1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat

Lisätiedot

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 % 1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden

Lisätiedot

3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.

3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan. KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Nimeä kulmat ja mittaa niiden suuruudet. a) c) 2. Mitkä kuvion kulmista ovat a) suoria teräviä c) kuperia? 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Yykaakoo 2B Opettajan opas kertausmonisteet

Yykaakoo 2B Opettajan opas kertausmonisteet Yykaakoo B Opettajan opas kertausmonisteet a. Tunti ja puoli tuntia b. Tunti ja puoli tuntia a. minuuttia b. Ajan kuluminen a. Yli ja vaille b. Yli ja vaille a. Yli ja vaille b. Millimetri ja senttimetri

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2016 Student lukiosarja sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva.

5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva. 5 Kertaus: Geometria 5.1 Kurssin keskeiset asiat 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva. 4x 3x 10 cm Muodostetaan Pythagoraan lause ja ratkaistaan sen avulla x. (3 x) (4 x)

Lisätiedot

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa

Lisätiedot

MATEMATIIKKA JA TAIDE I

MATEMATIIKKA JA TAIDE I 1 MATEMATIIKKA JA TAIDE I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I VI. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä:

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

Cadets Sivu 1

Cadets Sivu 1 Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta sitä on kierrettävä kunnes

Lisätiedot

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet: Hannele Ikäheimo ja Leena Kokko Valokuvat: Leena Kokko Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet:

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja.  nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka 1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

Kenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Matematiikka 5. luokka

Matematiikka 5. luokka Matematiikka 5. luokka Hyvä osaaminen 6. luokan päättyessä on lihavoitu. Vuosiluokan hyvä osaaminen on alleviivattu. T2 Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Harjoittelen

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1) Kertaus K1. a) OA i k b) B = (, 0, 5) K. K. a) AB (6 ( )) i () ( ( 7)) k 8i 4k AB 8 ( 1) 4 64116 819 b) 1 1 AB( ( 1)) i 1 i 4 AB ( ) ( 4) 416 0 45 5 K4. a) AB AO OB OA OB ( i ) i i i 5i b) Pisteen A paikkavektori

Lisätiedot

PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA

PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA 4..005 OSA 1 Laskuaika 30 min Pistemäärä 0 pistettä 1. Mikä on lukujonon seuraava jäsen? Minkä säännön mukaan lukujono muodostuu? 1 4 5 1 1 1

Lisätiedot

Avaruusgeometrian perusteita

Avaruusgeometrian perusteita Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on

Lisätiedot

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro

Lisätiedot

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio Geometriaa kuvauksin Siirto eli translaatio Janan AB kuva on jana A B ja ABB A on suunnikas. Suora kuvautuu itsensä kanssa yhdensuuntaiseksi suoraksi. Kulmat säilyvät. Kuva ja alkukuva ovat yhtenevät.

Lisätiedot

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa

Lisätiedot

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN ! OOB A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Oppilas käy peruskoulua yhdeksän vuotta. Ludvig aloitti ensimmäisellä luokalla 01. 0 Minä vuonna hän lopettaa peruskoulun? Hanna lopetti peruskoulun 01. Minä vuonna

Lisätiedot

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu. RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion

Lisätiedot

11. Geometria Valikot ja näppäintoiminnot. Geometriasovelluksessa voit tehdä puhdasta tai analyyttista geometriaa.

11. Geometria Valikot ja näppäintoiminnot. Geometriasovelluksessa voit tehdä puhdasta tai analyyttista geometriaa. 11. Geometria Geometriasovelluksessa voit tehdä puhdasta tai analyyttista geometriaa. 11.1 Valikot ja näppäintoiminnot Kun valitset päävalikosta Geometry, näyttö tyhjenee ja näkyviin ilmestyy uusi painikevalikko

Lisätiedot

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

a) Montako rasiaa täyttyy 35 karkista 63 karkista 49 karkista 70 karkista 56 karkista

a) Montako rasiaa täyttyy 35 karkista 63 karkista 49 karkista 70 karkista 56 karkista 5) Yhteen rasiaan mahtuu 7 suklaakarkkia. 8 a) Montako rasiaa täyttyy 35 karkista 63 karkista 49 karkista 7 karkista 56 karkista b) Monestako karkista täyttyy 3 rasiaa 6 rasiaa rasiaa rasiaa 2 rasiaa 4

Lisätiedot

Esim = 9 2,7 + 3,3 = = 7. Esim. 0,4 7 = 2,8 6,6 : 3 = 2,2 40 : 5 = 8 0,5 = = Peruslaskutoimitusten yhteys.

Esim = 9 2,7 + 3,3 = = 7. Esim. 0,4 7 = 2,8 6,6 : 3 = 2,2 40 : 5 = 8 0,5 = = Peruslaskutoimitusten yhteys. Nimi Yli esteiden Kappale 1 1. Tee luvuista kaksi yhteenlaskua ja kaksi vähennyslaskua. Käytä jokaista lukua kerran. Esim. 4 7 + 1 = 14 7 11 2 = 9 2,7 + 3,3 = 6 19 12 = 7 3,3 12 6 4 7 1 4 7 11 1 7 2 19

Lisätiedot

I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien

I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen

Lisätiedot

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin. Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään

Lisätiedot

Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8

Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8 Oppimateriaali oppilaalle ja opettajalle : GeoGebra oppilaan työkaluna ylioppilaskirjoituksissa 2016 versio 0.8 Piirtoalue ja algebraikkuna Piirtoalueelle piirretään työvälinepalkista löytyvillä työvälineillä

Lisätiedot

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) Ratkaisut.

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) Ratkaisut. sivu 1 / 16 3 pistettä 1. Kello laitetaan pöydälle viisaripuoli ylöspäin juuri silloin, kun minuuttiviisari osoittaa etelään. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiviisari seuraavan kerran osoittaa itään?

Lisätiedot

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.

Lisätiedot

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x MAA6 Lisätehtäviä Laske lisätehtäviä omaan tahtiisi kurssin aikan Palauta laskemasi tehtävät viimeistään kurssikokeeseen. Tehtävät lasketaan ilman laskint Rationaalifunktio Tehtäviä Hyvitys kurssiarvosanassa

Lisätiedot