Kanavamallien vertailu LTE-järjestelmissä

Transkriptio

1 Juha Jäämaa Kaavamallie vertailu LTE-järjestelmissä Elektroiika, tietoliiketee ja automaatio tiedekuta Diplomityö, joka o jätetty opiäytteeä tarkastettavaksi diplomi-isiööri tutkitoa varte Espoossa Työ valvoja: Prof. Olav Tirkkoe Työ ohjaaja: TkL Kalle Ruttik i

2 AALTO-YLIOPISTO TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä: Juha Jäämaa Työ imi: Kaavamallie vertailu LTE-järjestelmissä Päivämäärä: Kieli: Suomi Sivumäärä: Elektroiika, tietoliiketee ja automaatio tiedekuta Tietoliikee- ja tietoverkkotekiika laitos Professuuri: Tietoliikeetekiikka Koodi: S-7 Valvoja: Professori Olav Tirkkoe Ohjaaja: TkL Kalle Ruttik Tiivistelmä Tämä työ tarkoituksea o verrata tilallista kaavamallia ja se käyttäytymistä yksikertaisempii tapillisea viivelijaa toteutettuihi kaavamalleihi. Tutkimme mikä vaikutus käytettävillä siirtojärjestelmillä ja esikoodauksella o tuloksii. Vertailu tapahtuu Matlab-simuloitie avulla. Simuloiit suoritetaa kahdessa LTE-järjestelmässä. Järjestelmissä käytetää toisessa Alamouti meetelmä ja toisessa takaisikytkettyä esikoodausta. Viivelijakaavamalleista käytämme kiiteällä korrelaatioamplitudilla toteutettua mallia sekä kiiteällä korrelaatiomatriisilla toteutettua mallia. Simuloitituloksista äemme, että käytetyt kaavamallit eivät aiheuta muutoksia siirtojärjestelmie välisee suorituskykyy. Viivelijakaavamallie suorituskyky suurilla bittikohtaise sigaali-kohiasuhtee arvoilla o parempi kui tilallisella kaavamallilla. Kiiteällä korrelaatiomatriisilla sekä kiiteällä korrelaatioamplitudilla toteutettuje kaavamallie suorituskyky vaihtelee käytety koodikirja perusteella. Jälkimmäie malli tuottaa realistisempia tuloksia. Avaisaat: Kaava, tilallie kaavamalli, viivelijakaavamalli, Alamouti meetelmä, takaisikytketty esikoodaus, koodikirja, BER, SNR-vahvistus ii

3 AALTO UNIVERSITY SCHOOL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Author: Juha Jäämaa ABSTRACT OF THE MASTER S THESIS Title: Chael Model Compariso i LTE systems Date: Laguage: Fiish Number of pages: Faculty of Electroics, commuicatios ad automatio Departmet of Commuicatios ad Networkig Professorship: Commuicatios Egieerig Code: S-7 Supervisor: Professor Olav Tirkkoe Istructor: Lic. Tech. Kalle Ruttik Abstract The aim of this work is to compare the spatial chael model ad its behavior to the simpler tapped delay-lie chael models. We study the impact of the used trasmissio systems ad precodig to the results. The compariso is realized with Matlab simulatios. The simulatios are performed with two LTE systems. I the first system the Alamouti scheme is used. The secod system performs with the closed-loop precodig. We use two delay-lie chael models: with fixed correlatio amplitude ad with fixed correlatio matrix. We ca see from the simulatio results that the used chael models will ot cause ay chages to the performace betwee the trasmissio systems. The delay-lie chael models perform better with big per bit sigal-to-oise ratio tha the spatial chael model. The performace of the chael models with fixed correlatio matrix ad with fixed correlatio amplitude varies by the used codebook. The latter model outputs more realistic results. Keywords: Chael, Spatial Chael model, Delay Lie Chael Model, Alamouti scheme, Closed-Loop Precodig, Codebook, BER, SNR Gai iii

4 Alkulause Esitä suuret kiitoksei työ valvojalle, professori Olav Tirkkoselle sekä työ ohjaajalle, TkL Kalle Ruttikille. Heiltä saamai apu o mahdollistaut tämä työ valmistumise. Kiitä myös kavereitai ja sukulaisiai, jotka ovat kaustaeet miua työ tekemise aikaa. Kiitos myös kaikille iille muille diplomityö tekijöille, joide kassa ole voiut vaihtaa ajatuksiai asiaa liittye. Tämä työ tekemie o ollut pitkä ja opettavaie prosessi. Siksi oki erityise palkitsevaa ähdä yt prosessi loppuu saatettua! Espoossa Juha Jäämaa iv

5 Sisällys Alkulause... iv Sisällys... v Kuvat... vii Taulukot... viii Lyheteet... ix. Johdato.... Kaavatyypit ja kaavie mallius Yleistä tiedosiirtokaavista AWGN-kaava Häipyvät ja moitie-eteevät kaavat Kaavakorrelaatio Yhteeveto Kaavamallit Tilallie kaavamalli Viivelijakaavamallit Yhteeveto LTE-järjestelmie tekiikka Yleistä LTE-tekiikasta Alamouti meetelmä Takaisikytketty esikoodaus Yhteeveto Simuloitava järjestelmä Simuloieissa käytettävät kaavamallit v

6 5.. Simuloieissa käytettävät järjestelmät Järjestelmie yleie toimita x MISO Alamouti algoritmilla x MISO takaisikytketyllä esikoodauksella Yhteeveto Simuloiit Yleistä simuloieista Tilallie kaavamalli Viivelijakaavamalli kiiteäamplitudisella korrelaatiomatriisilla Viivelijakaavamalli kiiteällä korrelaatiomatriisilla Simuloitie tulokset Yhteeveto Johtopäätökset... 6 Lähteet vi

7 Kuvat Kuva. Kaavamalli määrittämise yhteeveto [3GPP 003d] Kuva. Tukiasema ja päätelaittee kulmaparametrit [3GPP 003d] Kuva 3. Alamouti x [Simões 008] Kuva 4. Takaisikytketty esikoodausjärjestelmä [IEEE 004] Kuva 5. x MISO Alamouti algoritmilla Kuva 6. x MISO takaisikytketyllä esikoodauksella Kuva 7. Alamouti meetelmällä makrosolussa saavutetut BER-käyrät Kuva 8. Alamouti meetelmällä mikrosolussa saavutetut BER-käyrät Kuva 9. Takaisikytketyllä esikoodauksella makrosolussa saavutetut BER-käyrät Kuva 0. Takaisikytketyllä esikoodauksella mikrosolussa saavutetut BER-käyrät Kuva. Takaisikytketyllä esikoodauksella makrosolussa saavutetut BER-käyrät Kuva. Takaisikytketyllä esikoodauksella mikrosolussa saavutetut BER-käyrät Kuva 3. KM-malli BER-käyrät koodikirjoilla 3 ja Kuva 4. KA-malli BER-käyrät koodikirjoilla 3 ja Kuva 5. KM-malli BER-käyrät koodikirjoilla 5, 6 ja Kuva 6. KA-malli BER-käyrät koodikirjoilla 5, 6 ja vii

8 Taulukot Taulukko. Ekoodaus Alamouti järjestelmässä [Alamouti 998] Taulukko. Yleiset simuloitiparametrit Taulukko 3. Tilallise kaavamalli parametrit [Salo 005] Taulukko 4. Simuloieissa käytetyt korrelaatioparametrit Taulukko 5. Simuloieissa käytetyt korrelaatioparametrit Taulukko 6. Korreloimattoma kaava koodivektorijakauma Taulukko 7. Koodikirja vektoreide jakaumat eri kaavamalleilla Taulukko 8. Koodikirja vektoreide jakaumat eri kaavamalleilla Taulukko 9. SNR-vahvistukset makrosolussa koodikirjoilla ja Taulukko 0. SNR-vahvistukset makrosolussa koodikirjoilla 3 ja Taulukko. Vektorijakaumat makrosolussa koodikirjoilla 3 ja Taulukko. SNR-vahvistukset makrosolussa koodikirjoilla 5, 6 ja Taulukko 3. Vektorijakaumat makrosolussa koodikirjoilla 5, 6 ja viii

9 Lyheteet 3GPP AoA AoD AWGN BER BS E-UTRA E-UTRAN FDD FDM GSM HSPA ISI ITU-R LTE MIMO MISO ML MMSE MS 3rd Geeratio Partership Project Agle of Arrival, saapumiskulma Agle of Departure, lähtökulma Additive White Gaussia Noise, additiivie valkoie gaussie kohia Bit Error ratio, bittivirhesuhde Base Statio, tukiasema Evolved UMTS Terrestrial Radio Access, kehittyyt maapäällie UMTS-radioliitytä Evolved UMTS Terrestrial Radio Access Network, kehittyyt maapäällie UMTS-radioliitytäverkko Frequecy Divisio Duplex, taajuusjakoie dupleksi Frequecy Divisio Multiplexig, taajuusjakoie kaavoiti Global System for Mobile Commuicatios High Speed Packet Access, suuriopeuksie pakettiliitätä Iter-Symbol Iterferece, symbolisisäie häiriö Iteratioal Telecommuicatio Uio Radiocommuicatio Sector Log Term Evolutio Multiple Iput, Multiple Output, moi-tulo-moilähtöjärjestemä Multiple Output, Sigle Iput, moi-tulo-yksilähtöjärjestelmä Maximum Likelihood, suuri todeäköisyys Miimum Mea Square Error, piei keskimääräie eliövirhe Mobile Statio, kaettava päätelaite ix

10 NLOS OFDM OFDMA PAR PAS PDF PSK QAM QPSK SC-FDMA SCM SCME SIMO SNR TDD UMTS No-Light Of Sight, ei esteetötä yhteyttä Orthogoal Frequecy Divisio Multiplexig, ortogoaalie taajuusjakoie kaavoiti Orthogoal Frequecy Divisio Multiple Access, ortogoaalie taajuusjakoie moiliitytämeetelmä Peak-to-Average Ratio, huippuarvo suhde tehollisarvoo Power Azimuth Spread, tehoatsimuuttihajota Probability Desity Fuctio, todeäköisyyde tiheysfuktio Phase Shift Keyig, vaihesiirtoavaius Quadrature Amplitude Modulatio, eliöllie amplitudimodulaatio Quadrature Phase-Shift Keyig, eliöllie vaihesiirtoavaius Sigle-Carrier Frequecy Divisio Multiple Access, yhde katoaallo taajuusjakoie moiliitätä Spatial Chael Model, tilallie kaavamalli Spatial Chael Model Exteded, laajeettu tilallie kaavamalli Sigle Iput, Multiple Output, yksi-tulo-moilähtöjärjestelmä Sigal-to-Noise Ratio, sigaali-kohiasuhde Time Divisio Duplex, aikajakoie dupleksi Uiversal Mobile Telecommuicatios System, kasaivälie mobiilitietoliikeejärjestelmä x

11 . Johdato Paiopiste matkapuheliverkkoje tiedosiirrossa o siirtyyt puhee siirrosta data siirtoo. Data siirro määrä ylitti puhee siirro määrä 007 [Ericsso 009]. Tämä ovat mahdollistaeet matkapuheliverkkoje kasvaeet tiedosiirtoopeudet ja kapasiteetit. Kasvu taustalla ovat uudet verkkotekiikat, kute HSPA ja tässä työssä käsitelty LTE. Uudet verkkotekiikat asettavat vaatimuksia myös iide testaamisessa tarvittaville kaavamalleille. Kaavamallie tulisi olla käytetyistä siirtotekiikoista sekä ateiryhmistä riippumattomia, ja mieluusti raketeeltaa mahdollisimma yksikertaisia. Kaavie mallitamista varte o luotu erilaisia kaavamalleja. Yksi tällaie o 3GPP: määrittelemä tilallie kaavamalli (SCM) [3GPP 003 d]. Tämä lisäksi kaavamalleja löytyy lukuisia erilaisia. Tässä työssä käytetää kaava mallitamisee tilallise kaavamalli lisäksi tapillisia viivelijakaavamalleja. Tämä työ tarkoituksea o verrata tilallista kaavamallia ja se käyttäytymistä simuloitie avulla yksikertaistettuihi tapillisea viivelijaa toteutettuihi moiateijärjestelmie kaavamalleihi. Vertailu tapahtuu kahdessa LTEjärjestelmässä. Tilallie kaavamalli o raketeeltaa ja toimialtaa moimutkaie. Tavoitteea o tutkia millaisia eroja tilallise kaavamalli ja viivelijamallie käyttäytymise välillä o LTE-järjestelmie simuloititapauksissa ja mikä vaikutus käytettävillä järjestelmillä o tuloksii. Tässä työssä paeudutaa erityisesti esikoodaukse vaikutuksii. Lähtölaukauksea työlle toimii Aspludi [006] tutkimus, jossa o yksikertaistettu SCME-kaavamallia. Yksikertaistettuja kaavamalleja verrataa tilallisee kaavamallii simuloieista saatuje BER-käyrie sekä parametrie perusteella. Simuloiit suoritetaa käyttäe Matlabia ja tilallise kaavamalli Matlab-toteutusta [Salo 005] sekä moiateijärjestelmille tarkoitettuja viivelijakaavamalleja.

12 Simuloieista saatuje tuloste perusteella äemme millaisia ja mikä suuruisia eroja tilallise kaavamalli sekä viivelijakaavamallie välillä o. Näemme myös mikä vaikutus esikoodauksessa käytettävällä koodikirjalla o kaavamallie toimitaa. Näide perusteella arvioimme viivelijakaavamallie välistä paremmuutta suhteessa tilallisee kaavamallii. Tavoitteea o, että työ tuloksia voidaa käyttää apua valittaessa haluttuu tarkoituksee sopivaa kaavamallia. Työ jakaatuu sisällöltää kahtee osaa. Luvuissa -4 käsitellää työ teoreettista taustaa. Luvuissa 5-7 puolestaa käydää läpi työ kokeellie osa ja tehdää iide pohjalta johtopäätöksiä. Luvussa käsitellää lagattomia kaavia ja iide omiaisuuksia sekä mallitamista. Luvussa 3 käydää läpi kaavamalleja erityisesti iide mallie osalta joita tässä työssä tehdyissä simuloieissa o käytetty. Luku 4 puolestaa esittelee lyhyesti LTEjärjestelmie yleistä tekiikkaa ja käy läpi kaksi LTE-järjestelmissä käytössä olevaa moiateijärjestelmille tarkoitettua koodaustekiikkaa. Luvussa 5 puolestaa käydää läpi simuloieissa käytettävät kaavamallit sekä kaksi siirtojärjestelmää joissa kaavamalleja simuloidaa. Luvussa 6 esitellää työssä käytetyt parametrit sekä tehdyt simuloiit ja iistä saadut tulokset. Luku 7 vetää yhtee luvussa 6 tehdyt simuloiit ja esittää iistä tehdyt johtopäätökset.

13 . Kaavatyypit ja kaavie mallius Käymme läpi tässä luvussa lagattomie kaavie perusteita. Aloitamme tiedosiirtokaava määrittelystä ja erimuotoisista kaavista. Käsittelemme AWGNkaava ja häipyvie ja moitie-eteevie kaavie mallitamista ja kaavakorrelaatiota... Yleistä tiedosiirtokaavista Tiedosiirrossa kaavalla tarkoitetaa lähettime ja vastaaottime välistä fyysistä osuutta. Osuus voi koostua esimerkiksi siirtojohdosta tai ilmakehästä. Kaavassa siirrettävää sigaalii aiheutuu yleisesti siirro aikaa vääristymiä. Vääristymie aiheuttajia voivat olla esimerkiksi luooilmiöt, toisista kaavista aiheutuvat häiriöt, sähkölaitteista aiheutuva termie kohia, fyysie materiaali jossa siirto tapahtuu tai maasto muodot [Proakis 008]. Johtue kaavissa aiheutuvie vääristymie erilaisista lähteistä ja luoteesta o fyysisistä tiedosiirtokaavista luotu matemaattisia malleja jotka pyrkivät mallitamaa väliaiee omiaisuuksia mahdollisimma hyvi. Näide mallie avulla o helpompi suuitella tiedosiirtoo kaavassa sopivat läheti ja vastaaoti. Kolme yleisesti käytettyä kaavamallia ovat additiivie kohiakaava, lieaarie kaava sekä lieaarie aika-muuttuva kaava. Additiivisessa kohiakaavassa siirrettävää sigaalii summautuu additiivista satuaista kohiaa. Kohia voi olla luoteeltaa additiivista valkoista gaussista kohiaa, jolloi kaavaa kutsutaa AWGN-kaavaksi. AWGN-kaavamallia käytetää lähes kaikkie tiedosiirtojärjestelmie suuittelussa. 3

14 Lieaarie kaavamalli koostuu lieaarisesta suotimesta sekä kohiasta, joka lisätää suotimesta ulostulleesee sigaalii. Lieaarie suodi suodattaa sisää tuleva sigaali jolloi se mallitaa kaavaa jossa sigaali ei kärsi symbolisisäisistä häiriöistä (ISI) tai kaistaleveyde rajoituksista. Lieaarie kaavamalli sopii lagalliste kaavie mallitamisee. Lieaarisella aika-muuttuvalla kaavalla puolestaa mallietaa kaavia, joide taajuus- ja impulssivasteet vaihtelevat satuaisesti aja mukaa. Tällaiste kaavie mallitamisessa käytetää lieaarista aika-muuttuvaa suodita. Kaavia, joide taajuusja impulssivasteet vaihtelevat aja myötä, ovat häipyvät ja moitie-eteevät radiokaavat. Seuraavissa kappaleissa käsittelemme kahta tiedosiirtokaava mallia: AWGNkaavaa sekä häipyvää moitie-eteevää kaavaa... AWGN kaava Kute edellä todettii, AWGN-kaavamallia käytetää osaa lähestulkoo kaikkie tiedosiirtojärjestelmie suuittelussa. AWGN-kaava voidaa esittää yhtälöllä [Proakis 008] [Carlso 00] r( t) = sm ( t) + ( t), (.) missä r (t) o vastaaotettu sigaali, s m (t) lähetetty sigaali ja (t) sigaalii siirro aikaa summautuut additiivie valkoie gaussie kohia. Kohiaa mallietaa valkoisella gaussisella prosessilla joka tehospektri tiheys o 4

15 missä N 0 N 0 S ( f ) =, (.) o kohia spektritiheys. AWGN-kaava o esitettävissä myös vektorimuodossa r = s + m (.3) jossa kaikki vektorit ovat N-ulotteisia ja kohiavektori kompoetit ovat ollakeskiarvoisia gaussisia jakauma N 0, N ) mukaisia satuaismuuttujia. ( 0 Kohiavektori todeäköisyyde tiheysfuktio (PDF) o tällöi p( ) = πn 0 N e N N j = σ N0 e. (.4) = πn 0 AWGN-kaava ei aiheuta sigaalii sirotaa, moitie-eteemiä, häipymistä tai epälieaarisuuksia, eli se ulostulo o aia verraollie syötteesee. Pääasiallisea kaavamallia AWGN-kaavaa käytetää satelliitttitietoliiketeessä, mutta sillä mallietaa yleisesti taustakohiaa muide kaavamallie yhteydessä [Proakis 008]..3. Häipyvät ja moitie eteevät kaavat Lagattomat radiokaavat voivat olla aja, taajuude ja tila suhtee selektiivisiä. Selektiivisyyde ilmeemismuotoja ovat häipymie, moitie-eteemie ja kaavakorrelaatio. Häipymisellä tarkoitetaa aika-muuttuvassa kaavassa sigaalii aiheutuvia vaimeuksia. Kaava muutos o satuaista, jolloi myös aiheutuva vaimeus o luoteeltaa satuaista. Moitie-eteemie aiheutuu ilmakehässä tapahtuvasta sigaali siroasta ja taittumisesta sekä heijastumisesta rakeuksista ja 5

16 muista kohteista. Sama sigaali eteee tällöi päätepisteesee useampaa reittiä pitki, jolloi seurauksea o taajuusmuutoksia ja viivettä eri kompoettie välillä [Biglieri 005] [Jeruchim 000]. Muutoksia tila suhtee eli tilaselektiivisyyttä aiheuttaa kaavakorrelaatio, jota o käsitelty kappaleessa.4. Häipymie voidaa jakaa suure mittakaava sekä piee mittakaava häipymisee. Suure mittakaava häipymisellä tarkoitetaa sigaali eteemisvaimeusta etäisyyde fuktioa sekä maasto muotoje aiheuttamaa varjostusta. Suure mittakaava häipymie o yleisesti taajuudesta riippumatota. Piee mittakaava häipymisellä puolestaa tarkoitetaa sigaalia vahvistavia ja vaimetavia häiriöitä lähettime ja vastaaottime välillä. Nämä häiriöt ovat taajuusriippuvaisia. Keskitymme tässä työssä piee mittakaava häipymisee, sillä se o tiedosiirtojärjestelmie suuittelu kaalta merkittävämpää [Sklar 997] [Tse 005]. Häipyvä moitie-eteevä kaava voidaa esittää tilastollisesti [Proakis 008]. Siirrettävä sigaali o muodossa j π fct ( s ( t) e ) s( t) = Re. (.5) l Vastaaotettu sigaali o tällöi muotoa jπ f cτ ( t) jπ fct x( t) = α ( t) s( t τ ( t)) = Re α ( t) e sl ( t τ ( t)) e (.6) missä α (t ) o vastaaotettuu sigaalii siirtopolusta aiheutuut vaimeuskerroi ja τ (t ) polu aiheuttama eteemisviive. Vaimeuskerroi ja eteemisviive ovat aja mukaa muuttuvia. Yhdessä e muodostavat polu aiheuttama vaikutukse sigaalii. 6

17 Koska sigaali x(t) ei sisällä kohiaa, o vastaava vastaaotettu alipäästösigaali j π f t r t = t e c τ ( ) ( ) α ( ) s ( t τ ( t )). (.7) l l Sigaali (t) ollessa kaava vaste vastaavalle alipäästösigaalille (t), o vastaava r l alipäästökaava impulssivaste s l π f t c t = t e c τ ( ) ( τ; ) α ( ) δ ( τ τ ( t )). (.8) Katoaallo taajuudella f sigaali ollessa moduloimato (t) = kaikilla t. Tällöi c s l r ( t) = l j π fcτ ( t) jθ ( t ) α ( t) e = α ( t) e (.9) missä θ ( t) = πf τ ( t). Sigaalii (t) aiheutuu suuria muutoksia mikäli amplitudi c r l α (t) tai vaihee θ (t) arvo vaihtelee riittävästi. Vaihe θ (t) saattaa vaihdella varsi helposti. Viivee τ (t ) muuttuessa / f c verra, mikä o lukua jo melko piei, muutos vaiheessa o π. Viiveet τ (t) eri sigaalipoluissa vaihtelevat satuaisesti ja eri opeuksilla, jote muutokset vaiheissa saattavat olla hyviki suuria ja opeita. Näitä kaava sigaalii aiheuttamia muutoksia kutsutaa sigaali häipymiseksi. Koska kaava aiheuttamat muutokset sigaalii ovat luoteeltaa satuaisia, voidaa vastaaotettua sigaalia r l (t) ja site myös kaava impulssivastetta c( τ ; t) kuvata satuaisella kompleksiarvoisella gaussisella prosessilla [Proakis 008]. Aika- ja taajuusmuuttuvalle kaavalle voidaa määritellä impulssivasteesee c( τ ; t) perustuvie korrelaatio- ja tiheysfuktioide avulla määreitä, joide perusteella kaava 7

18 omiaisuuksia o helpompi päätellä [Proakis 008][Sklar 997] [Tse 005]. Fuktiot o johdettu lähteessä [Proakis 008]. Korrelaatiota käsitellää laajemmi kappaleessa.4. Kaava viivetehospektri R (τ ) kertoo kaava keskimääräise teho viivee τ c fuktioa. Viivetehospektri saa ollasta poikkeavia arvoja välillä τ τ. Tämä väli pituutta kutsutaa kaava moitiehajoaksi T m. Ottamalla viivetehospektri pohjaa olevasta korrelaatiofuktiosta ( τ ; Δt) Fouriermuuos saadaa kaava tila-taajuus-tila-aika-korrelaatiofuktio ( Δ f ; Δt). R c R C Asettamalla Δ t = 0 fuktio muutuu muotoo R C ( Δ f ) jolloi sitä kutsutaa tilataajuus-korrelaatiofuktioksi. Tällöi R jπ Δ fτ C ( Δf ) = Rc ( τ ) e dτ (.0) c eli tila-taajuus-korrelaatiofuktio R C ( Δ f ) o viivetehospektri R (τ ) Fouriermuuos. Kaava koheressi kaistaleveys B c kertoo kuika laajalti tila-taajuuskorrelaatiofuktio saa ollasta poikkeavia arvoja, eli tila-taajuus-korrelaatiofuktio leveyde. Kaava koheressi kaistaleveys voidaa viivetehospektri ja tila-taajuuskorrelaatiofuktio välise suhtee perusteella ilmaista myös muodossa B c, (.) T m toisi saoe moitiehajota ja koheressi kaistaleveys ovat likimääri toistesa kääteislukuja. 8

19 Vastaavasti asettamalla tila-taajuus-tila-aika-korrelaatiofuktiolle ( Δf ; Δt) R C Δ f = 0 saadaa tuloksea tila-aika-korrelaatiofuktio R C ( Δ t). Tila-aika-korrelaatifuktio saa ollasta poikkeavia arvoja välillä Δ t Δt, joka pituude kertoo kaava koheressi aika T c. Fourier-muutamalla korrelaatiofuktio ( Δ f ; Δt) tuloksea o fuktio S C ( Δ f ; λ). R C Asettamalla tälle fuktiolle Δ f = 0 saadaa fuktio S C (λ) jota kutsutaa kaava Doppleri tehospektriksi. Väli pituuttaλ λ, jolla Doppleri tehospektri saa ollasta poikkeavia arvoja, kutsutaa Doppleri hajoaksi B d. Myös tila-aika-korrelaatiofuktio ja Doppleri tehospektri välillä o yhteys Fouriermuuokse kautta: S C π λ ΔT = RC ( Δt) e dδt ( λ). (.) Tästä johtue kaava koheressi aika ja Doppleri hajota ovat likimääri toistesa kääteislukuja, eli T c. (.3) B d Saatuje määreide perusteella pystytää määrittelemää kaava omiaisuuksia sekä sitä kautta myös valitsemaa haluttu kaavamalli. Kaksi tällaista omiaisuutta ovat häipymisopeus ja taajuusselektiivisyys. Kaava voi olla joko hitaasti häipyvä, jolloi kaava tila pysyy samaa vähitää yhde symboli lähettämise aja, tai opeasti häipyvä, jolloi tila vaihtelee jo yhde symboli aikaa. Kaava häipymisopeude kertovat kaava koheressi aika T c tai 9

20 Doppleri hajota B. Ku symboli kestoaika T << T tai kaava kaistaleveys d c B >> Bd kaava o hitaasti häipyvä. Kaava o opeasti häipyvä ku T >> Tc tai B << B d. Kaava taajuusselektiivisyys saadaa selville moitiehajoa T m tai koheressi B c kaistaleveyde perusteella. Kaavaa kutsutaa litteäksi, tai taajuusepäselektiiviseksi, ku symboli kestoaika T >> T m tai vastaavasti kaava kaistaleveys B <<. Tällöi kaavasta ei voida eriksee erotella B c taajuuskompoetteja, vaa sigaali tulkitaa saapuva yhtä polkua pitki. Kaikki sigaali taajuuskompoetit kokevat sama vaimeukse ja vaihesiirro. Taajuusselektiivisessä kaavassa sigaali eteee vähitää kahta polkua pitki. Jokaie polku aiheuttaa oma vaimeuksesa ja taajuussiirtosa. Taajuusselektiivisessä kaavassa T << T tai B >>. Eroteltavie m B c sigaalikompoettie määrä o B T m B / B. c T m Moitiehajoa ja Doppleri hajoa perusteella kaavalle voidaa laskea hajotakerroi T. Ku T m B <, kaava o alihajoava. Muussa tapauksessa mb d kaava saotaa oleva ylihajoava. d B d Kaavaa kutsutaa häipyväksi Rayleigh-kaavaksi, ku se impulssivaste o malliettu kompleksisea olla-keskiarvoisea Gaussisea prosessia. Tällöi impulssivaste o Rayleigh-jakautuut jokaisella ajahetkellä t. Rayleigh-jakauma sopii häipyvä kaava tilastolliste omiaisuuksie mallitamisee iissä tapauksissa, joissa kaavassa o paljo sigaalii vaikuttavia sirottimia. Rayleigh-kaavassa oletetaa, ettei lähettime ja vastaaottime välillä ole äköyhteyttä. Mikäli äköyhteys kuiteki o olemassa, käytetää malliuksee 0

21 häipyvää Rice-kaavaa. Impulssivaste o tällöi Rice-jakautuut [Proakis 008] [Sklar 997]..4. Kaavakorrelaatio Moiateijärjestelmie siirtokapasiteettii suuresti vaikuttava tekijä o kaava korrelaatio. Korrelaatio perusteella määräytyy kuika motaa riakkaista alikaavaa järjestelmässä voidaa käyttää. Tästä syystä korrelaatio o tärkeä osa moiateijärjestelmie kaavamalliusta [Kermoal 00]. Korrelaatiolla tarkoitetaa kahde satuaismuuttuja välistä riippuvuutta. Se kertoo mittaa kuika riippuvaisia muuttujie saamat arvot lieaarisesti ovat toisistaa. Korrelaatio voidaa mieltää myös kovariassia, joka o määritelty välille [-, ]. Korrelaatio o suurimmillaa arvolla yksi, jolloi satuaismuuttujat ovat täysi korreloitueita keskeää, ja pieimmillää arvolla -. Tällöi muuttujie välillä ei ole riippuvuutta, eli e ovat korreloimattomia [Proakis 996]. Korrelaatio satuaismuuttujie X ja Y välillä määritellää matemaattisesti ρ ( XY *) E( X * Y ) E =, (.4) σ σ X, Y = σ Xσ Y X Y missä E o odotusarvo ja σ muuttuja keskihajota. Tätä kahde eri aikasarjaa kuuluva satuaismuuttuja välistä korrelaatiota kutsutaa myös ristikorrelaatioksi r X, Y. Mikäli muuttujat kuuluvat samaa aikasarjaa, kyseessä o tällöi autokorrelaatio r X, X ( X X *) E( X * X ) E σ = =, (.5) X σ X σ X σ X

22 joka kertoo aikasarja muuttujie välise samakaltaisuude [Kermoal 00], [Proakis 996]. Ku satuaismuuttujat X ja Y ovat keskeää korreloimattomia, pätee tällöi [Durgi 003] ( XY ) = 0 E. (.6) Korrelaatio merkitys moiateijärjestelmissä o suuri. Vierekkäiste ateie kulma- ja viiveparametrit sekä amplitudit korreloivat keskeää mikä saattaa rajoittaa käytettävie alikaavie määrää, koska kaavia ei korreloii takia välttämättä voida erottaa toisistaa. Moiateijärjestelmää voidaa kuvata kaavamatriisilla H, joka kertoo kaava siirtokertoimet läheti- ja vastaaotiateie välillä. Matriisi määritellää H h h = M hn R h h h M N R L L h h h NT NT M N R NT, (.7) missä N o lähetiateie ja N vastaaotiateie määrä. Yhtälö (.4) T R mukaisesti kaava parametrie välille voidaa määrittää lähettimessä tilallie kompleksie korrelaatiokerroi [Kermoal 00] ( h h *) ρ T = E T R T R T T σ σ (.8) T R T R ja vastaaottimessa vastaavasti

23 3 ( ) * R T R T R T R T R R R h h E σ σ ρ =. (.9) Moiateijärjestelmä lähetyskovariassi saadaa kaavamatriisi kompleksikojugaattitraspoosi ja kaavamatriisi tulo odotusarvoa [Tirkkoe 009] ja yhtälöä (.7) käyttäe se voidaa määritellä muodossa [Kermoal 00] { } = = T N N T N T N N T T T N T T H T T T T T T T H H E R ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ L M M L, (.0) missä o matriisi kompleksikojugaattitraspoosi. Kovariassi vastaaottimessa puolestaa ilmaistaa kaavamatriisi ja kaavamatriisi kompleksikojugaattitraspoosi tuloa ja yhtälöä (.8) käyttäe se saadaa muotoo H (.) { } = = R R R R R R N N R N R N R N R R R N R R H R H H E R ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ L M O M L. (.) Kaava tilallie korrelaatiomatriisi saadaa lähetikovariassimatriisi ja vastaaotikovariassimatriisi Kroecker-tuloa T R MIMO R R R = (.) missä o Kroecker-operaattori. Matriisi o kooltaa x. Tilallise korrelaatiomatriisi kertoimet ovat tällöi muotoa [Kermoal 00] R T N N R N T N

24 ( h *) R T E h R T T R T R ρ = = ρ ρ R. (.3) R T R T T σ σ T R T R Korreloiduksi moiateijärjestelmä kaavamatriisiksi saadaa Kroeckeri malli perusteella H ~ = R H (.4) R R T missä H ~ o korreloimato kaavamatriisi [Biglieri 007] [Tirkkoe 009]. Korrelaatio suuruutee vaikuttavia tekijöitä ovat ympäristö, ateiryhmä rakee ja koko sekä vastaaottime sijaiti. Korrelaatiomatriisi sisältö vaihtelee eri vastaaottajie välillä. Täysi korreloituut kaava muodostaa vai yhde alikaava, ku taas täysi korreloimattomassa kaavassa voidaa käyttää useampaa alikaavaa. Kaavakorrelaatiota käytetää hyväksi kaava esikoodauksessa, estimoiissa ja korjauksessa [Kermoal 00] [Tirkkoe 009]..5. Yhteeveto Olemme määritelleet tässä luvussa sähköisessä tiedosiirrossa käytettävä kaava. Erilaisia kaavatyyppejä o olemassa lukuisia. Kaavatyypeistä olemme keskittyeet lagattomii kaavii. Tältä pohjalta olemme käyeet läpi AWGN-tyyppise kaava sekä kolme erilaista selektiivistä kaavaa: häipyvä kaava, moitie-eteevä kaava ja korreloiva kaava. Näide pohjalta käymme luvussa 3 läpi kaksi toteutuksesa ja moimutkaisuutesa suhtee erilaista kaavamallia. 4

25 3. Kaavamallit Kaavamalli tarkoituksea o toimia perustaa liki tai järjestelmä suorituskyvy määrittämisessä ja vertailussa [Baum 005]. Kappaleessa.. kerrottii häipyvä kaava määreistä, joide avulla kaava omiaisuuksia voidaa päätellä. Näide määreide avulla voidaa myös valita kaavalle sopiva malli [Proakis 008]. Kaavamallit voidaa jakaa useisii erilaisii kategorioihi. Tässä luvussa käsittelemme tilallista kaavamallia [3GPP 003d] sekä moiateijärjestelmille tarkoitettuja viivelijakaavamalleja. 3.. Tilallie kaavamalli Tässä työssä kaava malliuksee käytetää pohjaa 3GPP: määrittelemää tilallista kaavamallia (SCM). Mallia kutsutaa myös geometriseksi tai säteisii perustuvaksi malliksi perustue sirottimie satuaismallitamisee [Baum 005]. Likkitasolla tilallista kaavamallia käytetää aioastaa liki parametrie ja algoritmie kalibroitii, sillä yksittäie likki edustaa vai pietä osaa koko kaava käyttäytymisestä eikä sisällä kaikkia kaava omiaisuuksia. Likkie kalibroitia varte o määritelty likkitaso parametrit ja suositeltavat korrelaatioarvot. Listaus sisältää kaava polkuje tilalliset parametrit, tukiasema ja päätelaittee ateiryhmie topologiat sekä tilalliset parametrit tukiasemalle ja päätelaitteelle. Kaavamalli o tarkoitettu käytettäväksi alasuutaisessa likissä [3GPP 003d]. Järjestelmätasolla kaavamalli siis käsittää useamma samaaikaise käyttäjä solussa eli useamma tukiasema ja päätelaittee välise liki. Järjestelmätaso malli suorituskyvy määrittämisee vaaditaa useampi ajokerta kyseisellä järjestelmällä. Tietoa kaava tilasta syötetää päätelaitteesta takaisi tukiasemaa. Päätelaitteide sijaiit voivat vaihdella satuaisesti eri ajokertoje välillä, tukiasema sijaiti se 5

26 sijaa pysyy koko aja kiiteää. Simuloitava kaavamalli kaavamatriisie määrittämie perustuu kolmee vaiheesee (kuva ):. häipymäympäristö määrittämisee,. simuloieissa käytettävie parametrie määrittämisee ja 3. kaavakertoimie laskemisee. Tuloksea saadaa kompleksie matriisi H (t). Matriisi koko yhtä polkua kohde o S x U, missä S o tukiasema ateielemettie määrä ja U päätelaittee ateielemettie määrä. Kuva. Kaavamalli määrittämise yhteeveto [3GPP 003d]. Tilallisessa kaavamallissa määritellää kolme erilaista häipymäympäristöä eli solutyyppiä: esikaupukimaie makrosolu, kaupukimaie makrosolu ja kaupukimaie mikrosolu. Esikaupukimaisessa ja kaupukimaisessa makrosolussa 6

27 tukiasema ateie oletetaa oleva kattokorkeude yläpuolella, ja kahde päätelaittee välie etäisyys o arviolta oi kolme kilometriä. Kaupukimaisessa mikrosolussa tukiasema ateie oletetaa oleva kattokorkeudella, ja päätelaitteide välie etäisyys o korkeitaa yhde kilometri [3GPP 003d] [Ertel 998]. Jokaiselle solutyypille määritellää tietyt omat parametrisa [3GPP 003d]. Tällaisia parametreja ovat esimerkiksi tukiasema ja päätelaittee keskimääräiset kulmahajoat, tukiasema ja päätelaittee polkukohtaiset kulmahajoat, tukiasema polkukohtaise lähtökulma jakauma, päätelaittee polkukohtaise tulokulma jakauma, keskimääräie viivehajota, log-ormaali varjostuma keskihajota sekä käytetty vaimeemismalli. Makrosoluissa vaimeemista mallietaa COST 3 Hata-mallilla ja mikrosolussa esteellise yhteyde tapauksessa COST 3 Walfish-Ikegami NLOSmallilla sekä esteettömä yhteyde tapauksessa COST 3 Walfish-Ikegami katukajoi-mallilla [COST 3 99]. Kuva. Tukiasema ja päätelaittee kulmaparametrit [3GPP 003d]. Valitulle häipymäympäristölle määritettyje parametrie perusteella saadaa johdettua kaavamalli tarvitsemat kulma-, viive- ja teho- eli käyttäjäparametrit sekä muut tarvittavat parametrit. Tukiasema ja päätelaittee kulmaparametrit o esitetty kuvassa. 7

28 Kuva parametrit o määritelty seuraavasti: Ω BS o tukiasema ateiryhmä suuta, tukiasema ateiryhmä sivusuua ja absoluuttise pohjoissuua (N) välise ero mukaa määriteltyä, θ BS o esteettömä yhteyde lähtökulma tukiasema ja päätelaittee välillä, tukiasema ateiryhmä sivusuua suhtee, δ,aod o kaava :e polu lähtökulma, esteettömä yhteyde lähtökulma, m, AoD θ 0 suhtee, Δ o kaava :e polu m :e alipolu vaihesiirto, :e polu, m, AoD lähtökulma δ,aod suhtee, θ o kaava :e polu m :e alipolu absoluuttie lähtökulma tukiasemassa, tukiasema sivusuua suhtee, Ω MS o päätelaittee ateiryhmä suuta, päätelaittee sivusuua ja absoluuttise pohjoissuua (N) välise ero mukaa määriteltyä, θ MS o tukiasema ja päätelaittee välise esteettömä yhteyde ja päätelaittee sivusuua välie kulma, δ,aoa o kaava :e polu tulokulma, esteettömä yhteyde tulokulma, m, AoA θ 0,MS suhtee, Δ o kaava :e polu m :e alipolu vaihesiirto, :e polu, m, AoA tulokulma δ,aoa suhtee, θ o kaava :e polu m :e alipolu absoluuttie tulokulma v θ v päätelaitteessa, tukiasema sivusuua suhtee o päätelaittee opeusvektori ja o opeusvektori kulma päätelaittee sivusuutaa ähde. 8

29 Käyttäjäparametrie luomie koostuu useammasta askeleesta, riippue valitusta solutyypistä. Prosessi aloitetaa määrittämällä erilaiset suuta- ja etäisyysparametrit. Tällaisia ovat tukiasema ja päätelaitteide väliset etäisyydet sekä esteettömä yhteyde suuta. Tukiasema ja päätelaittee välise etäisyyde perusteella saadaa laskettua sigaali vaimeemie. Parametrie luotia jatketaa määrittämällä viivehajota, kulmahajota ja varjohäipymie. Jokaiselle kaava polulle määritetää satuaie viive, keskimääräie teho sekä lähtökulma. Viiveet sekä lähtökulmat yhdistetää toisiisa. Jokaise polu kahdellekymmeelle alipolulle määritetää teho, vaihe sekä lähtökulma vaihesiirto. Jokaiselle polulle määritetää tulokulmat ja jokaiselle alipolulle tulokulma vaihesiirto päätelaitteessa. Tukiasema ja päätelaittee polut ja alipolut yhdistetää toisiisa ja alipoluille määritetää ateivahvistukset iide lähtöja tulokulmie suhtee [3GPP 003d]. Määritysprosessi o lähestulkoo sama sekä makrosoluissa että mikrosolussa. Eroa ympäristöje välillä o yksittäiste polkuje varjostus. Mikrosolussa polut ovat yksilöllisesti varjostettuja, ku makrosoluissa kaikkii polkuihi käytetää samaa satuaista varjostusta. Mikrosolussa polkuje viiveet ja lähtökulmat ovat jakautueet tietyille tasaväleille. Makrosoluissa lähtökulmat ovat ormaalijakautueita, eikä viiveide jakaumaa ole määritelty. Käyttäjäparametrie luoissa voidaa käyttää myös kahta vaihtoehtoista omiaisuutta. Kaukosirottava ryppää mallia käytetää malliettaessa epäyhteäisiä huoosti kaupukimaisia ympäristöjä, joissa o ähtävissä ylimääräisiä ryppäitä [3GPP 003b]. Tällaisessa ympäristössä moitie-eteevä kaava poluista muodostuu teho ja kulma suhtee eroavia polkujoukkoja. Osa poluista siroaa tällöi esisijaise ryppää ja osa kaukosirottava ryppää kautta, mitä malli kuvaa. Mallia voidaa käyttää kaupukimaisissa makrosoluissa. Toisea vaihtoehtoisea omiaisuutea o käytettävissä kaupukimaise kajoi malli [3GPP 003a]. Se kuvaa tiheää kaupukimaista aluetta, jossa kaava poluilla ei ole 9

30 esteetötä yhteyttä. Maa tasalla olevat kadut ja korkeat rakeukset muodostavat ympäristö joka muistuttaa kajoia. Malli muuttaa kaava polkuje saapumiskulmaa päätelaitteesee. Malli o käytettävissä kaupukimaisissa makro- ja mikrosoluissa. Tuloksea saatuje parametrie perusteella voidaa laskea kaavamatriisi H (t). Kaavamatriisi :e polu suhtee o tällöi H (t) ja matriisi (u, s ):s kompoetti site h u, s, ( t) = P σ M SF M m= G BS ( θ, m, AoD ) exp( j( kd s si( θ, G MS ( θ, m, AoA ) exp( jkdu si( θ, m exp( jk v cos( θ, m, AoA θ v ) t m, AoD,, AoA ) + Φ )), m )) (3.) missä P o :e polu teho, σ SF o log-ormaali varjohäipymä, M, m, AoD o alipolkuje määrä yhtä polkua kohde, θ o kaava :e polu m :e alipolu absoluuttie lähtökulma, m, AoA tukiasemassa, tukiasema sivusuua suhtee, θ o kaava :e polu m :e alipolu absoluuttie tulokulma päätelaitteessa, tukiasema sivusuua suhtee, G θ ) o tukiasema kuki ateiryhmä ateivahvistus, BS (, m, AoD G θ ) o päätelaittee kuki ateiryhmä ateivahvistus, MS (, m, AoA k o aallo π / λ umero, missä λ o katoaallo pituus metreissä, d s o tukiasema ateielemeti s etäisyys metreiä vertailuateista ( s = ), 0

31 d u o päätelaittee ateielemeti u etäisyys metreiä vertailuateista ( u = ), Φ,m o :e polu m :e alipolu vaihe, v θ v o päätelaittee opeusvektori magitudi ja o päätelaittee opeusvektori kulma. S o tukiasema ja U päätelaittee ateielemettie lukumäärä. Mikäli ateie välimatka ateiryhmässä o pieempi kui λ /, voidaa ratkaisua ottaa käyttöö ristii polarisoituje ateie malli. Mallissa luodaa ylimääräiset ristii polarisoidut alipolut ja äille määritetää lähtö- ja tulokulmat. Ristii polarisoiduille elemeteille määritellää vaihesiirrot ja yhtee polarisoidut sekä ristii polarisoidut alisäteet hajotetaa vaakasuoriksi ja pystysuoriksi kompoeteiksi. Jokaiselle polulle määritetää ristii polarisoitu diskrimiaatio. Vastaaotiateeissa vaakasuorat ja pystysuorat kompoetit yhdistetää ateeihi ähde yhtee polarisoiduiksi ja kompoetit summataa, jolloi kaavamatriisi :e polu suhtee o h u, s, ( t) = P σ M SF M m= ( v) T χ BS ( θ, m, AoD ) ( h) χ BS ( θ, m, AoD ) ( v) χ MS ( θ, m, AoA ) ( h) χ MS ( θ, m, AoA ) exp( jkd s si( θ, m, exp( jk v cos( θ, m, AoD AoA exp( jφ r exp( jφ )) exp( jkd θ ) t) v ) ( v, v), m ( h, v), m u ) si( θ r exp( jφ exp( jφ, m, AoA )) ( v, h), m ( h, h), m ) (3.) missä

32 ( v) χ θ ) o tukiasema atei pystysuoraa polarisoidu kompoeti BS (, m, AoD kompleksie vaste, ( h) χ θ ) o tukiasema atei vaakasuoraa polarisoidu kompoeti BS (, m, AoD kompleksie vaste, ( v) χ θ ) o tukiasema atei pystysuoraa polarisoidu kompoeti MS (, m, AoA kompleksie vaste, ( h) χ θ ) o tukiasema atei vaakasuoraa polarisoidu kompoeti MS (, m, AoA (.) (.) kompleksie vaste, χ o ateivahvistus, r o satuaismuuttuja joka kuvaa tukiasemasta pystysuoraa lähtevie ja päätelaitteesee vaakasuoraa saapuvie sekä pystysuoraa lähtevie ja saapuvie :e polu aaltoje tehosuhdetta, r o satuaismuuttuja joka kuvaa tukiasemasta vaakasuoraa lähtevie ja ( x, y), m päätelaitteesee pystysuoraa saapuvie sekä pystysuoraa lähtevie ja saapuvie :e polu aaltoje tehosuhdetta ja Φ o :e polu m :e alipolu vaihesiirto tukiasema x-kompoeti (joko vaakasuora h tai pystysuora v ) ja päätelaittee y-kompoeti välillä (joko vaakasuora h tai pystysuora v ). Myös esteettömä yhteyde malli o kaavamallissa vaihtoehtoisea omiaisuutea. Sitä voidaa käyttää kaupukimaisessa mikrosolussa. Malli pohjautuu Rice K kertoimee. Kerroi määrittelee sigaali esteettömä polu ja hajaatueide polkuje välise tehosuhtee [Tepedelelioglu 00]. Esteettömä yhteyde todeäköisyys määritellää mallissa tukiasema ja päätelaittee välise etäisyyde perusteella. Mikäli etäisyys o yli 300 metriä, esteetötä kompoettia ei esiiy [3GPP 003d].

33 Esteettömä polu ormalisoitu suhteellie amplitudi o K K + ja hajaatueilla poluilla puolestaa. K + Kaavamatriisi H (t) ( u, s ):s kompoetti o h LOS s, u, = G BS ( θ BS ) exp( jkd s si( θ BS )) K ( t) = h ( ) + ( ) exp( si( ) + Φ ) s, u, t σ SF GMS θ MS jkd u θ MS LOS (3.3) K + K + exp( jk v cos( θ ) t) MS θ v ku = ja h t) = hs, u ( ) (3.4) K + LOS s, u, (, t ku. Yhtälöissä θ BS o tukiasema esteettömä yhteyde kompoeti lähtökulma, θ MS o päätelaittee esteettömä yhteyde kompoeti tulokulma, Φ LOS o esteettömä yhteyde kompoeti vaihe ja K o Rice K kerroi. Tilallisessa kaavamallissa o huomioitu kaavaparametrie välie korrelaatio. Mallissa viivehajota, varjohäipymä ja kulmahajota korreloivat keskeää. Korrelaatiokertoimet o määritelty site että korrelaatio mallius oistuu parametrie määräämissä rajoissa. 3

34 Johtue satuaisesta sirottimie ja site parametrie määrittelystä tilallie kaavamalli o toimialtaa varsi moimutkaie ja raskas, mikä o ollut lähtökohtaa tälle työlle. Korvaamalla satuaisia parametreja yleisillä kiiteillä parametreilla voidaa malli vaatimaa laskeallisuutta vähetää ja malli toimitaa site yksikertaistaa. Tähä o paeuduttu lähteessä [Asplud 006], jossa o yksikertaistettu SCME-kaavamallia. Kaavamallie yksikertaistamista käsitellää myös lähteessä [Zhag 009]. Tässä työssä tarkoituksea o verrata tilallista kaavamallia viivelijaa toteutettuihi MIMO-kaavamalleihi ja tutkia millaisia eroja tilallise kaavamalli ja viivelijamallie käyttäytymise välillä o. 3.. Viivelijakaavamallit Viivelijakaavamallilla tarkoitetaa tässä tapauksessa moiateijärjestelmille tarkoitettua tapillista viivelijaa, jossa korrelaatioparametrit o määritelty kulmaparametrie ja ateiraketee perusteella. Tällaie malli o käypä erilaiste moiateijärjestelmie likkitaso vertailussa [Asplud 006] [TSG-RAN 00]. Moiateijärjestelmie viivelijamallit perustuvat yksittäisille likeille määriteltyihi yksi- tai moitie-eteevii kaavamalleihi. Yleisimpiä tällaisia malleja ovat yksipolkuie Rayleigh-jakautuut häipyvä kaavamalli sekä siihe perustuvat moitieeteevät GSM-kaavamallit [3GPP 003c], Pedestria A- ja B-, Vehicular A- ja B-, Idoor Office A- ja B-mallit [ITU-R 997] sekä 3GPP: laajeetut Pedestria A-, Vehicular A- ja GSM Typical Urba-mallit [3GPP 009a]. Yksittäise liki viivelijakaavamallissa o määritettyä kiiteää arvoa kaava polkuje eli tappie määrä, kuki tapi suhteellie viive, keskimääräie teho sekä Doppleri spektri tyyppi. ITU-R: kaavamalleissa o määritelty myös viivehajoat. Doppleri spektristä johtue kaavatappie kompleksiset amplitudit ovat 4

35 aikamuutuvia. Eroa SISO- ja MISO/MIMO-kaavie välillä ovat MISO/MIMOkaava tukiasema ja päätelaittee korrelaatiomatriisit [ITU-R 997]. MISO/MIMO-kaavie korrelaatiomatriisit saadaa määritettyä tehoatsimuuttispektri perusteella käyttäe vakiota ateirakeetta sekä kiiteää atsimuuttihajotaa. Tuloksea saadaa aikavakio korrelaatiomatriisi, joka kertoimet tukiasemassa määräytyvät yhtälö (.8) mukaa ja päätelaitteessa vastaavasti yhtälö (.9) perusteella. Kaava tilallise korrelaatiomatriisi kertoimet saadaa yhtälöllä (.3) Yhteeveto Olemme käyeet läpi tässä luvussa kaksi erityyppistä kaavamallia. Tilallie kaavamalli edustaa sirottimie satuaismallitamisee perustuvaa raketeeltaa moimutkaista kaavamallia, ku taas tapillisia viivelijoia toteutetut kaavamallit ovat raketeeltaa huomattavasti yksikertaisempia. Luvussa 4 käsittelemme LTEtekiika perusteita sekä kahta tämä työ simuloitiosiossa käytettävää koodaustekiikkaa. 5

36 4. LTE järjestelmie tekiikka Käsittelemme tässä luvussa lyhyesti LTE-järjestelmää ja siiä käytettäviä tekiikoita. Käymme erityisesti läpi kaksi LTE-järjestelmissä käytössä olevaa moiateijärjestelmille tarkoitettua koodaustekiikkaa. Näitä tekiikoita käytetää luvussa 5 esiteltävässä ja luvussa 6 käytettävässä simuloitavassa järjestelmässä. 4.. Yleistä LTE tekiikasta LTE, josta käytetää myös imityksiä E-UTRA ja E-UTRAN, voidaa mieltää sekä kolmae että eljäe sukupolve matkapuhelijärjestelmäksi. Sitä o alu peri lähdetty kehittämää laajeuksea UMTS-tekiikalle, mutta toisaalta se tarjoaa opea lagattoma laajakaistayhteyde data siirtoo, mikä o ollut eljäe sukupolve matkapuheliverkkoje lähtökohtaa. Vähimmäistavoitteea LTE-verkossa o saavuttaa alasuutaisessa likissä 00 Mbps maksimisiirtoopeus ja yläsuutaisessa likissä 50 Mbps maksimisiirtoopeus [Rohde & Schwartz 008] [Ericsso 009]. Poikkeuksea aiempii matkapuhelijärjestelmii LTE:ssa käytetää erilaisia moiliitytätekiikoita alasuutaisessa ja yläsuutaisessa likissä. Alasuutaisessa likissä käytössä o OFDMA. OFDMA: etua o korkea spektritehokkuus sekä hyvä sietoisuus häipyviä aika-muuttuvia kaavia kohtaa. OFDM-tekiikassa yksi leveäkaistaie taajuusselektiivie kaava jaetaa useaa kapeakaistaisee taajuusepäselektiivisee alikaavaa ja alikaavat moduloidaa alempiopeuksisilla datavirroilla. Tällä ratkaisulla kaava kaistaleveys saadaa tehokkaampaa käyttöö ja tiedosiirtoopeus lähemmäs kaava maksimitiedosiirtokapasiteettia verrattua kaavaa jossa o vai yksi katoaalto. Yhde alikaava voidaa ajatella oleva taajuusselektiivise kaava yksi hitaasti 6

37 häipyvä polku, jolloi kaava mallitamie ja simuloiti helpottuu [Bahai 999] [Hara 003] [Prasad 004]. Eroa OFDM: ja periteisemmä FDM: välillä o alikaavie sigaalie ortogoaalisuus. Alikaavie taajuudet valitaa site, että alikaavie sigaalit ovat molemmipuolisesti matemaattisesti ortogoaalisia toisiisa ähde. Tällöi alikaavat eivät ylikuulu toisille alikaaville mikä vähetää symbolisisäisiä häiriöitä, eikä katoaaltoje välisille suojakaistoille ole site tarvetta, toisi kui käytettäessä FDM:a. Huooa puolea OFDMA:ssa o se sigaalie korkea huipputehoarvo verrattua tehollisarvoo (PAR), jolloi joudutaa käyttämää tehovahvistimia [Ericsso 009]. Tästä syystä yläsuutaisessa likissä käytetää SC-FDMA-tekiikkaa, jossa myös taajuuskaista jaetaa pieempii alikaistoihi [Myug 006]. Siiä sigaalie PARarvot ovat huomattavasti pieemmät. Tällöi tehovahvistimia ei tarvita, mistä o suurta etua kaettavissa päätelaitteissa. Sekä ala- että yläsuutaisissa likeissä käytetää moduloitii QPSK-, 6QAM- ja 64QAM-tekiikoita [3GPP 009a]. Kaistajakotekiikoia käytössä ovat sekä FDD että TDD. Taajuuksie ja taajuuskaistoje suhtee LTE o joustava. Käytössä o tällä hetkellä 5 taajuuskaistaa käytettäessä FDD-tekiikkaa ja kahdeksa taajuuskaistaa käytettäessä TDD-tekiikkaa [3GPP 009a]. Taajuudet äillä kaistoilla ulottuvat 700 MHz:sta,7 GHz:i. Tähä sisältyy taajuuksia taajuusalueilta jotka ovat tällä hetkellä vapaita sekä taajuuksia alueilta jotka ovat myös muide viestijärjestelmie käytössä [Ericsso 009]. LTE tukee useita katoaallo kaistaleveyksiä välillä,4 MHz 0 MHz, jolloi uusilla taajuusalueilla voidaa käyttää leveimpiä kaistaleveyksiä ja vastaavasti osittai muide viestijärjestelmie käytössä olevilla taajuusalueilla kapeampia kaistaleveyksiä. Merkittävässä osassa LTE-järjestelmissä ovat myös moiateijärjestelmät. Moiateijärjestelmällä tarkoitetaa lagatota sovellusta, jossa käytetää lähetys- tai 7

38 vastaaottopäässä (tai kummassaki) useampaa kui yhtä ateia. Moiateijärjestelmistä käytetää imityksiä SIMO (yksi lähetiatei, vähitää kaksi vastaaottoateia), MISO (vähitää kaksi lähetysateia, yksi vastaaottoatei) sekä MIMO (vähitää kaksi ateia sekä lähetys- että vastaaotipäässä). Moiateijärjestelmie tarkoituksea o parataa vastaaotetu sigaali luotettavuutta lähettämällä sama iformaatiota tuottava sigaali useampaa kaavaa pitki. Vastaaoti käyttää hyväksee tätä moiaisuutta (diversiteettiä) selvittäessää sigaali sisältämää iformaatiota. MIMO-järjestelmä mahdollistaa tiedosiirro useaa samaa taajuuskaistaa käyttävää riakkaista yhtäaikaista kaavaa pitki, jolloi koko kaistaleveys o tehokkaasti käytössä. Epäluotettavuutee eli sigaalii aiheutueisii häiriöihi o syyä pitkälti moitie-eteevä häipymie [Biglieri 007] [Proakis 008]. 4.. Alamouti meetelmä Yksi sigaali moiaisee lähettämisee käytettävistä tekiikoista moiateijärjestelmissä o imeltää tila-aikakoodaus [Proakis 008]. Siiä sama sigaali tai se muuos lähetetää vähitää kahdesta ateista yhtäaikaisesti. Vastaaottime o tällöi helpompi korjata sigaalia, ku se käytettävää o useampia versioita samasta sigaalista. Varsi yksikertaie vaihtoehto tällaiseksi tekiikaksi o Alamouti meetelmä. Alamouti meetelmä etua o, etteivät siiä eri lähetiateeista lähetetyt datavirrat häiritse toisiaa vastaaottimessa [Biglieri 007]. Meetelmä ideaa o käyttää lähetipäässä aia kahta ateia. Kahde atei käytöllä saadaa väheettyä altistumista kaava häipymiselle ja site paraettua siirtoopeutta ja järjestelmä suorituskykyä virheide suhtee [Alamouti 998]. Tällöi meetelmä sopii järjestelmille joide kapasiteettia häipyvä kaava rajoittaa. Alamouti meetelmä ei myöskää ole riippuvaie käytetystä moduloiti- tai koodaustekiikasta, 8

39 eikä se vaadi mikäälaista takaisikytketää vastaaottime ja lähettime välille. Tässä kappaleessa käymme läpi Alamouti lähetysalgoritmi x MISO-järjestelmälle. Kuva 3. Alamouti x [Simões 008]. Alamouti meetelmässä x-järjestelmälle (kuva 3) kaksi sigaalia lähetetää kahdesta ateista samaaikaisesti [Alamouti 998] [Proakis 008] [Tse 005]. Esimmäisellä ajajaksolla t lähetetää symboli ateista (taulukko ). Toisella ajajaksolla ateista ja symboli s s t + T ateista lähetetää symboli - * ja ateista symboli s * missä (.)* tarkoittaa kompleksikojugaattia. s 9

40 Taulukko. Ekoodaus Alamouti järjestelmässä [Alamouti 998]. Lähetiatei Lähetiatei Aika t s s Aika t + T - * s s * Häipymise oletetaa oleva kahde peräkkäise symboli aja vakio. Tällöi h h ( t) = h ( t) = h ( t + T ) = h ( t + T ) = h = α e = α e θ j θ j (4.) missä T o symboli kesto. Vastaaotetut sigaalit ovat muotoa r = r ( t) = h r s = r ( t + T ) = h + h s s * + + h s * + (4.) jossa ja ovat vastaaotetut sigaalit ja ja kompleksiarvoiset Gaussiset r r satuaismuuttujat ilmetämässä kaava aiheuttamia häiriöitä ja kohiaa. Kombiaattori muodostaa vastaaotettuje sigaalie sekä kaavaparametrie h * ja h * perusteella kaksi sigaalia ~ * * s = hr + hr ~, (4.3) s = h r h r * * jotka voidaa ilmaista myös muodossa 30

41 ~ * * s = ( α + α ) s + h + h ~. (4.4) s = ( α + α ) s h + h * * Nämä sigaalit lähetetää Maximum Likelihood-dekooderille. Säätöä sigaalille s dekooderilla o, että se valitsee symboli s i jos ja vai jos ( α i i α k + s + d ( ~ α ) s, s ) ( α + ) s + d ( ~ s, s ), k i k, (4.5) missä d o Euklidie etäisyys muuttujie välillä. Ku kyseessä o PSK-moduloidut sigaalit, joissa eergiakostellaatio o yhteäie, s i k s, = s = E, i k, (4.6) missä E o sigaali eergia. Säätö voidaa yksikertaistaa muotoo valitse s jos ja vai jos s i d ~ s, s ) d ( ~ s, s ), ( i k i k. (4.7) Samat sääöt pätevät myös sigaalille s. Valitaa s jos ja vai jos i + s + d ( ~ α ) s, s ) ( α + ) s + d ( ~ s, s ), ( α i i α k k i k, (4.8) ja PSK-moduloidu sigaali tapauksessa s i jos ja vai jos d ~ s, s ) d ( ~ s, s ), ( i k i k. (4.9) 3

42 Näide säätöje perusteella dekooderi muodostaa sigaalie ja s Maximum Likelihood-estimaatit ja ŝ. ŝ s Alamouti meetelmä voidaa laajetaa käytettäväksi myös kahde lähetiatei ja kahde vastaaotiatei järjestelmässä (x MIMO) [Alamouti 998]. Tällöi läheti- ja vastaaotiateie väliste kaavie määrä kasvaa kaksikertaiseksi Takaisikytketty esikoodaus Edellisessä kappaleessa esitelty Alamouti meetelmä o esimerkki tilaaikakoodausmeetelmästä. Sigaali moiaisee lähettämisee käytetää myös muita tekiikoita. Toie tällaie tekiikka o tilallie kaavoiti. Siiä jokaisesta lähetiateista lähetetää samaaikaisesti oma datavirta. Alamouti meetelmästä poikete tilallisessa kaavoiissa eri datavirrat häiritsevät toisiaa vastaaottimessa [Biglieri 007]. Tilalliseksi kaavoititekiikaksi luokitellaa takaisikytketty esikoodaus. Esikoodaukse tarkoituksea o käyttää lähettimessä hyväksi tiedossa olevaa iformaatiota kaava tilasta ja tämä avulla pyrkiä paratamaa järjestelmä suorituskykyä vähetämällä tiedossa olevie häiriöide vaikutusta vastaaottimessa jo etukätee [Biglieri 007]. Esikoodausmeetelmiä o olemassa rusaasti. Yksi LTEjärjestelmissä käytössä oleva meetelmä o takaisikytketty esikoodaus, jota myös tässä työssä käytämme. Takaisikytketyssä esikoodausjärjestelmässä (kuva 4) lähettime ja vastaaottime välillä o takaisikytketä, joka kautta vastaaoti lähettää tietoa kaava tilasta lähettimelle. Tiedo perusteella läheti valitsee sopivimma koodisaa lähetettävä symboli koodauksee [Gidlud 005]. 3

43 Kuva 4. Takaisikytketty esikoodausjärjestelmä [IEEE 004]. Kaava sigaalimalli voidaa yksikertaisimmillaa esittää muodossa y = Hws +, (4.0) missä y o N R x vektori, H o N R x NT kaavamatriisi, w o N T x koodisaavektori, s o N x symbolivektori ja o x kohiavektori. T N R Takaisikytketyssä esikoodauksessa etsitää koodisaa, joka tuottaa kaavassa kyseisellä aja hetkellä suurimma amplitudi arvo eli vahvistaa eite lähetettävää sigaalia. Tätä varte o määritetty koodikirja, joka sisältää tiety lähetysateeista riippuvaise määrä lähettime ja vastaaottime tiedossa olevia koodisaoja. Näistä koodisaoista kyseisee tilateesee optimaalisi saa valitaa algoritmilla w H H ( H ) arg max w H Hw =, (4.) H missä (.) o matriisi kompleksikojugaattitraspoosi [Tirkkoe 009]. Lähetettävä symboli kerrotaa koodisaalla yhtälö (4.7) mukaisesti ja siirretää kaava H yli. 33

44 Kaava sigaalii aiheuttamie vääristymie korjauksee käytetää vastaaottimessa MMSE-algoritmia, joka miimoi kaava aiheuttama keskimääräise eliövirhee. MMSE-estimaattori saadaa yhtälöstä W H H ( H H + I ) H = σ, (4.) R R N R missä σ N o kohia variassi, I idetiteettimatriisi ja H R = Hw. Symboli x estimaatti o tällöi x ˆ = Wy. (4.3) Takaisikytkeä avulla vastaaoti lähettää lähettimelle kyseisellä aja hetkellä suurimma amplitudi tuottava koodisaa ideksi. Ealta määritetty koodikirja vähetää takaisikytkeä kautta siirrettävä tiedo määrää, ku koko kaava tila tai koodisaa siirro sijasta riittää valitu koodisaa ideksi siirto. Ideksi siirtoo tarvittavie bittie määrä määräytyy koodikirja koo mukaa [IEEE 004] Yhteeveto Olemme käyeet tässä luvussa läpi tiedosiirtokaavie määrittelyä, omiaisuuksia sekä kaavamalleja. Tämä perusteella olemme huomaeet, että kaavamallie moimutkaisuus voi vaihdella huomattavasti. Olemme tutustueet lyhyesti tässä luvussa LTE-tekiikkaa ja läpikäyeet syvällisemmi kaksi LTE-järjestelmissä käytettävää koodaustekiikkaa. Luvussa 5 määrittelemme tarkemmi simuloitavat kaavamallit sekä esittelemme simuloieissa käytettävät siirtojärjestelmät. 34