ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät Siirtojohdot. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät Siirtojohdot. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla"

Transkriptio

1 ELEC-E849 Sähköniirtojärjetelmät Siirtojohdot Kuri ykyllä 5 Periodit -, 5 opintopitettä Liia Haarla

2 Luennon ydinaiat Mihin ähköjohtoja tarvitaan? Johtojen tehtävät ähköniirroa, Siirtokyky, luonnollinen teho, loiteho Johtovakioiden lakeminen Pitkien johtojen yhtälöt Mukava tietää: loiteho, ähkö- ja maneettikentät

3 Aineitoa Elovaara ja Haarla: Sähköverkot : luvut.3, (.4.), Elovaara ja Haarla: Sähköverkot : luvut 4., 4.3 3

4 Mihin johtoja tarvitaan? Miki uuria tehoja ei voi iirtää ilman johtoa? Eneria on ähkö- ja maneettikentää Virta aiheuttaa häviöitä ja kuumentaa johtoa Teho ei iirry johdoa vaan johdon ympärillä olevia ähkömaneettiia kentiä Johto tarvitaan ohjaamaan kenttä haluttuun paikkaan ja mahdollitaa uurten tehojen iirron 4

5 Johdot Siirtoetäiyyden ja iirrettävän tehon kavaea tarvitaan uurempaa jännitettä Oajohdinten lukumäärä / vaihe vaikuttaa johdon ähköiiin arvoihin (koronahäviöt, terminen iirtokyky) Johtimien on ketettävä mekaanieti, Johtimet eivät aa lämmetä liikaa kuormitu- tai oikoulkuvirran takia 5

6 Siirtojohdon jännitteen valinta Lähtökohtana iirrettävän pätötehon uuruu Staattien tabiiliuden rajateho P ( /X). Reaktani X määräytyy johdon pituudeta ja rakenteeta Johtimien poikkipinta valitaan niin uureki, että johtimet eivät lämpene liikaa Nippujohtimia käytetään uein. Nippujohtimien käyttö uurentaa kapaitania ja pienentää induktania Olii edulliinta iirtää johdolla aina luonnollinen teho, mutta teho johdoilla vaihtelee tuotannon ja kulutuken vaihteluiden ja verkon kytkentätilanteen muutoten takia 6

7 Johdon käyttövakiot r reitani / km (W/km) l induktani / km (H/km) konduktani / km (S/km) c kapaitani / km (F/km) 5 Hz:n taajuiella jännitteellä (w p5 Hz) : x wl reaktani / km (W/km) b wc ukeptani / km (S/km) z r jx r jwl impedani / km (W/km) y - jb jwc admittani / km (S/km) 7

8 Johtovakiot ilmaeriteiellä johdolla Johdon induktani ja kapaitani riippuvat johdon rakenteeta r on johtimen äde, a on johtimien välinen etäiyy, h on johtimien korkeu maata, μ on permeabiliteetti, ε on permittiviteetti []: Symmetrien 3-vaihejohdon induktani, (Elovaara & Haarla,. ) []: Symmetrien 3-vaihejohdon kapaitani, kun h >> a (Elovaara & Haarla,. 3 yhtälö [.49a]) Oajohtimien määrän kavaea johtimen kapaitani kavaa ja induktani pienenee, mitä euraa iirtokapaiteetin kavu (Paavola. 7) 5 Hz:llä xb,6, kun [x]w/km ja [b] ms/km (Elovaara & Haarla. 3 4) l c m ε m π ln 4π c ln m 8,85 πe hekva r A a r - ekv ekv ekv -7» ekv A Vm V Am [] 8 []

9 Johdon p-ijaikytkentä R X B/ B/ G/ G/ Reitani R, Reaktani X mpedani R jx Konduktani G (ähkökentän aiheuttamaa vuotovirta) Sukeptani B (johdon kapaitani) Admittani Y G jb 9

10 Siirtojohdon likimääräinen kuva l l l 3 l n a c c c 3 c n Siirtojohto: likimain kuin kuvan mukainen ketju, peräkkäin induktaneja (l, l jne) ja niiden väliä poikittain olevia kapaitaneja. Kytkin kiinni: kapaitani c varautuu heti, induktani l :n virta nouee rajoitetulla nopeudella, iki c varautuu hiukan myöhemmin. Näin jännite ja virta etenevät aaltomaieti pitkin johtoa jännitteen annon jälkeen Radiotekniikka-analoia: lyhyt johto, uuri taajuu, amat ilmiöt kuin pitkällä iirtojohdolla, joa pitkä johto, pieni taajuu (f 5 Hz) Voipio: Siirtojohtojen teoria. 3

11 Jakautuneet vakiot pitkällä johdolla r x r x / dl l d dc c d dr r d dg d b/ / b/ / b/ / du di d dr i dl d dt di du d dg u dc d dt b/ d Siirtojohdon differentiaaliyhtälöt ilmoittavat, miten jännite muuttuu johtoa pitkin kuljettaea, jo virta ja en muuttuminopeu tunnetaan, ja kuinka virta muuttuu johtoa pitkin kuljettaea, jo jännite ja en muuttuminopeu tunnetaan. Voipio Pitkien yhtälöiden yhtälöt, kato myö Elovaara & Haarla

12 Siirtojohdon differentiaaliyhtälöt r x r x / b/ / dl l d dc c d dr r d dg d b/ / b/ / b/ du di d dr i dl d dt di du d dg u dc d dt d Siirtojohdon differentiaaliyhtälöt ilmoittavat, miten jännite muuttuu johtoa pitkin kuljettaea, jo virta ja en muuttuminopeu tunnetaan, ja kuinka virta muuttuu johtoa pitkin kuljettaea, jo jännite ja en muuttuminopeu tunnetaan. Voipio. 4-5

13 Jakautuneet vakiot, inimuotoinen jännite d virta () z d (d) d() y d d () Sinimuotoinen jännite -> voidaan käyttää ooitinuureita. Käytetään jakautuneita vakioita eli impedani ja admittani ilmoitetaan johtopituutta kohti. z on impedani pituutta kohti, ykikkö W/m, y on admittani pituutta kohti, ykikkö S/m Differentiaaliyhtälöt ooitinuureilla: d ( ) d ( ) ( ) z d ( ) y d Voipio. 4 3

14 Pitkän johdon yhtälöt, inimuotoinen jännite r x virta r x / b/ / b/ d d ( ) ( ) z (3) d z d (y d) on impedani (admittani) d-pituiella johdolla. Derivoidaan (3) ja (4) d ( ) ( ) y (4) toien kerran matkan uhteen, aadaan: d / b/ / b/ d ( ) d ( ) z d d d ( ) d ( ) y d d (5) (6) ijoitetaan yhtälöihin (5) ja (6) yhtälöt (3) ja (4), aadaan Grainer, Stevenon,., Paavola. 33 4

15 d ( ) z y ( ) d d ( ) yz( ) d (7) (8) Nyt meillä on yhtälöt, joia muuttujina ovat vain, ja. Jännitteen differentiaaliyhtälön (7) ratkaiu on yhtälö (9) z y ( ) A e Ae - z y (9) Kun yhtälö (9) eli :n ratkaiu ijoitetaan yhtälöön (3) (d()/d () z, aadaan d ( ) d z y A z y - z y e - z y A e ( ) z () Tätä ratkaitaan virta (), aadaan z y ( ) Ae - Ae z / y z / y - z y () Grainer, Stevenon: Power Sytem Analyi. 5

16 6 Ratkaitaan kertoimet A ja A. Johdon loppupäää, ja virralle ja Jännitteelle aadaan yhtälöt: ja. Sijoitetaan nämä yhtälöihin (9) ja (), aadaan (3) ) ( ) ( () A A A A y z A A - - Ratkaitaan A ja A loppupään virran ja jännitteen funktiona, aadaan: (4) ja A A - Sijoitetaan A ja A yhtälöihin (9) ja () ja merkitään liäki: (5) ) ( e e - - (6) / / ) ( e y z e y z Grainer, Stevenon: Power Sytem Analyi Anderon, Farmer: erie compenation of Power ytem. y z

17 Aaltoimpedani ja etenemikerroin Etenemikerroin on, miä en reaalioa a on vaimennukerroin ja imainaarioa b on vaihekerroin z y ( r jx)( jb) a jb (7) Aaltoimpedani z r x y jb j jj e (8) Grainer, John J.; Stevenon, William D. ivu 6, Machowky et al

18 8 [ ] [ ] inh coh e e e e e e Û - Û Järjetellään yhtälö (5) enin uudelleen, itten käytetään hyväki hyperboliten funktioiden määritelmiä*, aadaan jännite matkan etäiyydellä johdon päätä: ) ( inh ) ( coh x x x x e e x ja e e x (5): * Hyperboliet funktiot:

19 9 Järjetellään yhtälö enin (6) uudelleen, käytetään itten hyväki hyperboliten funktioiden määritelmiä ja muitetaan aaltoimpedanin yhtälö, aadaan (6): [ ] [ ] coh inh ( / / e e e e e y z e y z ) ( inh ) ( coh x x x x e e x ja e e x * Hyperboliet funktiot: y z Aaltoimpedani: 9.9.5: Korjattu yhtälön (6) toielle riville toieen ulkulauekkeeeen plumerkki miinumerkin tilalle

20 Johdon yleiet iirtovakiot Nyt voidaan kirjoittaa virta ja jännite johdon alkupäää johdon loppupään virran ja jännitteen funktiona. Jo et lake uhteelliilla arvoilla, jännitteet alla olevia yhtälöiä ovat vaihejännitteitä. ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é Û ú û ù ê ë é ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú û ù ê ë é Û ) coh ( ) inh ( ) inh ( ) coh ( ) coh ( ) inh ( ) inh ( ) coh ( D C B A

21 Johto kuvattuna yleiillä iirtovakioilla ABCD é ù éa Bùé ê ú ê úê ë û ëc Dûë AD - BC ù ú û A / kun vataanottava pää on auki,. A on kahden jännitteen uhde (laaduton luku) B / kun eli vataanottava pää on oikouljettu B on jännitteen ja virran uhde ja en ykikkö on W C / kun vataanottava pää on auki ja vataan ottavan pään virta ( ) on nolla. C on luonteeltaan admittani D / kun vataanottava pää on oikouljettu,. D on kahden virran uhde ja ii laaduton luku Da,

22 Kaki johtoa arjaa Da, X X A B C D A B C D ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é D D B C D C A C D B B A C B A A D C B A D C B A

23 3 Kaki johtoa rinnan ) )( ( ) ( D D A A B B D B D B D B B D D A A C C C B B B B B B B B A B A A - - Paavola. 4 A B C D A B C D

24 4 Pitkän johdon yhtälöt ja p- ijaikytkentä ú ú û ù ê ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ) coh( ) / inh( ) inh( ) coh( D C B A Machowki, et al. ivu Machowki, et al. ivu Y Y

25 Pitkän johdon yhtälöt ja vataava ekvivalentti p -ijaikytkentä Y Y ( ) Û ( ) vertaamalla yllä olevaa pitkän johdon yhtälöihin, huomataan: Y A ja B Johdon admittani Y ja impedani voidaan nyt lakea: B ja Y ( A -) B Y / Y / 5

26 Pitkän johdon yhtälöt ja vataava ekvivalentti p -ijaikytkentä Loput vakiot Y Y A D C Y ( ) 4 Kato eim. Anderon ja Farmer: Serie compenation of power ytem, PBLSH! nc, 996, SA. SBN Tämä ivu liätty

27 Johdon ekvivalenttinen p-ijaikytkentä Alla olevat yhtälöt johdetaan eimerkkilakuia inh( ) tanh( ) z Y y Y Y Machowki, et al. ivu

28 Kekipitkän johdon yhtälöt (nimelli-pijaikytkentä Kekipitkillä johdoilla (8... km) on hyvin pieni ja pitkien johtojen yhtälöitä voidaan ykinkertaitaa olettamalla, että inh ~ ja tanh(/) ~ (/) Y z y inh( )» z tanh( )» y Machowki, et al. ivu

29 Lyhyen johdon yhtälöt Lyhyillä johdoilla voidaan olettaa, että johtokapaitanien aiheuttama varauvirta on niin pieni, että e voidaan jättää ottamatta huomioon. Samoin konduktanien vuotovirta. Jäljelle jää vain johdon reaktani Y z» inh( )» z Lyhyt johto: alle 8 km Machowki, et al. ivu

30 Pätötehon iirto lyhyellä johdolla p-ijaikytkentä d j X j Xcoj ind Xinj P, X X Y/ Y/ ykinkertaitu lyhyille johdoille ja likimääräieen Laketaan: vain X otetaan huomioon exp(jd ) d d - d exp(jd ) 3

31 Pätöteho johdolla Ykinkertaiimmaa tapaukea tunnetaan johdon reaktani X ja alku- ja loppupään jännitteet ja. Lyhyillä johdoilla riittää, että otetaan huomioon vain johdon reaktani X. Teho on likimäärin ama alku- ja loppupäää Siirretty teho riippuu jännitteiden vaihe-erota eli kulmata δ. Teho virtaa iitä päätä, joa jännite on edellä iihen päähän, joa jännite on jäljeä (Muitiääntö: iommata kulmata pienempään). Jo jännitteiden arvot ijoitetaan pääjännitteinä, Ö3 v, aadaan koko kolmivaihejärjetelmän teho. 3

32 Pitkät johdot: kapaitanit mukaan Pitkää johdoa on kapaitani huomattavan uuri. Johdon kapaitani on illoin otettava huomioon ja on käytettävä p-ijaikytkentää (tai T-ijaikytkentää) Jo voimaniirtoverkoa on ueita haaroja, ueita eneraattoreita ja ueita kuormitukia, tehtävä on periaatteea amanlainen, mutta lakut tulevat monimutkaiemmiki. Kyeeä on ilmukoidun verkon tehonjako. 3

33 Johdon kapaitanit ja loiteho X B/ B/ - Kapaitanit johdon päiä eivät ota tai anna pätötehoa. Siirtyvä pätöteho voidaan lakea induktiivien reaktanin X avulla amalla tavalla kuin edellä. Virta on eriuuruinen alku- ja loppupäää johtoa. 33

34 Häviötön johto, r Olettamalla johtoreitani ja rinnakkaikonduktani nollaki, lakut ykinkertaituvat huomattavati z y j w lc jw lc jb (9) z jx jwl l y jb jwc c () 34

35 35 Pitkän johdon yhtälöt, häviötön johto () ) coh ( ) / inh ( ) inh ( ) coh ( ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é D C B A Machowki, et al. ivu 46 (3) ) co(j ) ( coh () ) jin(j ) ( ) inh ( e e e e (4) co / jin in j co ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é b b b b yleinen yhtälö, aloitetaan tätä kertauta: ijoitetaan pitkän johdon yhtälöihin ed. ivun c ja, aadaan

36 Häviötön johto Virta ja jännite vaihtelevat harmonieti pitkin johtoa. Aallonpituu on l p/b p/(w lc) /(f lc) Seiovan aallon pituu l l/ Aaltoimpedani Luonnollinen teho on P L (enlanniki P SL, ure impedance loadin) Aallon eteneminopeu v p p l b w lc P v L lc x b l c Machowki, et al. ivu 46 36

37 Häviötön johto, luonnollinen teho Sijoitetaan häviöttömän johdon yhtälöihin / (6) ja (7) eli johdon iirtämä teho on luonnollinen teho, jolloin johdon loppupään jännitteen ja virran uhde on aaltoimpedanin uuruinen j co b j in b in b (6) co b (7) j co b j in b / in b co b [ co b jin b ] (8) jb [ co b jin b] e (9) e jb Machowki et al. ivu 46 b w lc 37

38 Luonnollinen teho Johto kuluttaa loitehoa, koka iinä on reaktania. Kuluvan loitehon määrä kavaa virran (ja iirtomatkan) liääntyeä. Johto tuottaa loitehoa rinnakkaikapaitaneiaan. Loitehon määrä kavaa jännitteen (ja iirtomatkan) kavaea. Se ei riipu kuormituvirrata. Koka johdon tuottama loiteho pyyy likimain vakiona toiin kuin en kuluttama loiteho, aavutetaan tietyllä pätötehon iirrolla taapainotila, joa johto tuottaa kapaitaniaan yhtä paljon loitehoa kuin mitä e kuluttaa reaktaniaan. Tehoniirto tapahtuu tällöin johdon n. luonnolliella teholla. Loitehotaapainon muutoket näkyvät johdolla jännitteen muutokina. Kun johdolla iirretään vähän tehoa, e tuottaa loitehoa, kun johdolla iirretään paljon tehoa, e kuluttaa loitehoa. Jotta jännite pyyii aina vaadituia rajoia, tarvitaan loitehon kompenointia. Jännite tyhjäkäyvällä johdolla kavaa johdon loppupäätä kohti koka johdon kapaitanit tuottavat loitehoa. 38

39 Häviötön johto Kun johdon läpi virtaava teho on luonnollinen teho, ovat virta ja jänniteprofiilit johdolla taaiet t. ja (3) ja (3) Johdon virta ja jännite ovat amaa vaiheea joka kohdaa johtoa, eli johto ei tuota eikä kuluta loitehoa (tai oikeataan johdon tuottama kapaitani tuottaa induktanien kuluttaman loitehon) 39

40 Tarvittava jännite johdon alkupäää, kun johdon loppupään jännite N 4 kv. Vaaka-akelilla johdon pituu (km), pytyakelilla johdon alkupään jännite (kv). Parametrina johdon Läpi virtaava teho luonnollien tehon funktiona. Lakettu Häviöttömän johdon yhtälöillä *Finch-johdon arvoilla. Aallon pituu 578 km ja eiovan aallon pituu puolet tätä PPSL P*PSL P.5PSL Vrt- Machowki et al. ivu 47, joa lakettu tarkoilla johtovakioilla 4

41 Eimerkkejä johtovakioita r (W/km) x (W/km) b (S/km) (ms/km) Johdon tyyppi :n kulma (ate) Pil (MW) a b E-6. 4 kv *Finch E-6.3E- kv Hawk E E-6.E 4 kv *Curlew E E- 5.9E- 3.8E- 3.7E- 3,8,9 4.E-6,6 4 kv 3*Finch 6.8E-.9 4.E-6.E 4 kv 3*Condor E E-6.E Machow. 46' E E- 5.8E- 3.9E- 3 4

42 Yhteenveto Sijaikytkentä on Lyhyt johto (alle 8 km) impedani, admittanit merkitään nollaki Kekipitkä johto (8km 5km) Y/ Y/ nimelli-p-ijaikytkentä: ja Y laketaan jakautuneita vakioita Pitkä johto: yli 5 km Y / Y / Ekvivalentti-pijaikytkentä: ja Y laketaan tarkati 4

43 Loiteho Johdolla eneriaa itoutuu ähkökenttään (kun johdolla on jännite) ja maneettikenttään (kun johdolla on virtaa). Maneettikenttään itoutunut eneria on verrannollinen virran neliöön, W m (/) L i. Sähkökenttään itoutunut eneria on W e (/) C u 3-vaiheien järjetelmän maneettikenttien enerioiden umma on vakio ymmetriellä kuormalla, koka virtojen neliöiden umma on vakio Maneettikentän (ja ähkökentän) enerian täytyy jakautua vaiheiden välille eri tavoin ajan funktiona aina, kun virran arvo (jännitteen arvo) eri vaiheia muuttuu. 43

44 vaihevirrat Vaiheiden maneettikenttien voimakkuudet Lennart Änquit, ivu 8 44

45 vaihevirrat Vaiheiden maneettikenttien eneriat Lennart Änquit, ivu 8 45

46 Phyic teache that tranfer of electrical power alon a tranmiion line i alway aociated with manetic and electrical field enery. A manetic field urround the phae conductor whenever any current flow in that phae. The field trenth i proportional to the current and the field i ditributed in pace o that the field trenth i hih cloe to the conductor urface and it leen fat with the ditance from the conductor. Fiure - portray the manetic field trenth and fiure - depict the manetic enery denity ditribution in pace in the urroundin of a three-phae tranmiion line havin three bundled conductor in each phae and loaded with ymmetrical current. t i a naphot taken when the phae B current peak. The three upper diaram to the left indicate the intantaneou phae current. Änquit

47 Loiteho Vaiheiden maneettikenttien enerioiden kekinäinen uudelleen jako onnituu ellaiia paikoia, miä vaiheiden välinen virtapiiri ulkeutuu Loiteho on tehoa, joka iirtyy edetakaiin ähkö- ja maneettikentän välillä virran ja jännitteen vaihdellea inimuotoieti Kun johdon virta on uuri, maneettikentän eneria on uuri, eivätkä johtokapaitanit riitä maneettikentän enerian iirtämieen vaiheeta toieen. Tällöin oa kentän eneriata iirtyy vaiheeta toieen muuta kautta (eim. kuorma johdon päää, muuntaja). Tätä voidaan ajatella olevan euraukena: ) virran kavu (loivirta pätövirran liäki), ) oa jännitteetä tarvitaan kenttäenerian jakamieen ja iki jännite lakee johdon varrella Vrt. taavirtajohto, joka luo maneettikentän, joka on vakio eli kenttä ei värähtele ja joa on vakioeneria. Loiteho liittyy kentän enerian värähtelyyn, ei ykin maneettikenttään 47

48 Oa kentän eneriata joudutaan iirtämään vaiheeta toieen muuta kautta (eim. kuorma johdon päää, muuntaja) Lennart Änquit, ivu 9 48

49 rinnakkaikompenointi eim. kondenaattorin tai tehoelektroniikkalaiteen avulla tarjoaa eneriavaraton ja ulkee vaiheiden välien virtapiirin Lennart Änquit, ivu 49

50 Sarjakompenointi tarjoaa oman eneriavaraton kuhunkin vaiheeeen Lennart Änquit, ivu 5

51 Johdin eritimet pylväät ilmajohto Avojohto on ilmajohto, joa jokainen johdin on erikeen kiinnitetty eritimiin tai muihin kiinnikkeiiin. Kantaverkoa käytettävät johtimet ovat terävahviteiia alumiinijohtimia (ACSR). Nippujohdin on johdin, joa yki vaihe muodotuu kahdeta tai ueammata johtimeta (oajohtimeta). Nippujohdinta käytetään liäämään iirtokykyä ja pienentämään koronaa. Johdon rakenne kuvataan euraavati: Virtapiirien lukumäärä x Vaiheiden lukumäärä x Oajohtimien lukumäärä Johdintyyppi. Tavallinen yhden virtapiirin kv:n johto merkitään uein pelkätään -Duck vaikka täydellinen merkintätapa olii x3x-duck. Kahden virtapiirin vataava johto merkitään x3x-duck. 5

52 v Finridin voimajohdot rakennetaan tavallieti käyttäen harutettuja pylväitä, 4 kv:n johdoilla teräpylväitä ja kv:n johdoilla puupylväitä. 4 kv:n johdolla on noin kolme pylvätä ja kv:n johdoilla neljä pylvätä kilomeriä kohden. Johdot rakennetaan puuvarmoiki. Reunavyöhykkeellä olevat puut eivät yllä johtimiin. 5

53 Voimajohdon jännitetao Eritinketjun pituu kv noin metri 6 8 Eritinlautaten lukumäärä kv noin metriä 4 kv noin 4 metriä

54 3 v Pääjännite on kahden vaiheen väliä Vaihejännite v on vaiheen ja maan väliä 54

55 Voimajohto kkoköydet aennetaan virtajohtimien yläpuolelle uojaamaan virtajohtimia uorilta alaman ikuilta. kkoköydet ovat alvaaniea yhteydeä pylvääeen. Pylväät ovat yleenä maadoitettuja. Käytettävät eritinketjut kootuvat laiita eritinykiköitä (lautaet), uojaarvita ekä muita eritinvaruteita. Eritinketjun pituu on riippuvainen jännitetaota, käytettävätä eritinykikön tyypitä ekä eritimen toimintatavata. Voimajohdon tarvitema johtoaukea määräytyy käytettävätä jännitetaota, pylväiden ijoituketa ekä pylvärakenteeta. Molemmilla puolen johtoaukeaa on m leveä reunavyöhyke, joa puuton kavu on rajoitettu. Rakennuraja (alue, jonka iäpuolelle ei aa rakentaa) on yleenä reunavyöhykkeen takareunaa. Johtoalueen ulkopuolellakaan kavavat puut kaatueaan eivät aa yltää johtimiin. 55

56 Kuvia johdon rakennutyömaalta 56

57 57

58 Voimajohdon ähkökentät 58

59 Voimajohdon maneettikentät 59

60 Muutamia johdintyyppejä Finch, 565/7 Al/Fe, Al-poikkipinta 565 mm, teräpoikkipinta 7,6 mm, 54 alumiinilankaa, 9 terälankaa, koko johtimen halkaiija 3,9 mm, taavirtareitani,5 W/km ( C), paino k/km Condor: 4/5 Al/Fe, Al-poikkipinta 4 mm, teräpoikkipinta 5, mm, 54 alumiinilankaa, 7 terälankaa, koko johtimen halkaiija 7,7 mm, taavirtareitani,79 W/km ( C), paino 5 k/km Tekniikan käikirja

61 Lähdeviitteet Grainer, John J.; Stevenon, William D. Power ytem analyi, New York, McGraw-Hill, SBN ; , Machowki, J., Bialek, J.W. Bumby, J.R Power Sytem Dynamic and Stability. John Wiley and Son, Chicheter SBN X (PPC), (PR). 46 p. Paavola: Sähköjohdot, WSOY, 975, SBN , 38. Voipio: Siirtojohtojen teoria, Otakutantamo, Epoo 977, SBN , 87. Lennart Änquit: Synchronou voltae reveral control of thyritor controlled erie capacitor, Stockholm KTH Doctoral diertation. Saatavia: Anderon P.M:, Farmer R. G: Serie Compenation of Power Sytem, PBLSH! nc, 996, SBN J. C. Da: Power Sytem Analyi, Marcel Dekker nc,, SBN , 85. Mikko Jalonen: Voimajohdot ovat kekeinen oa ähköniirtojärjetelmää, Finrid Oyj:n lehti /7,. 9-. Ladattu netitä: 7.pdf 6

ELEC-E8419 syksyllä 2017 Sähkönsiirtojärjestelmät 1

ELEC-E8419 syksyllä 2017 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 ELEC-E849 ykyllä 7 Sähköniirtojärjetelmät Siirtojohdot Periodit, 5 opintopitettä Liia Haarla 9.8.7 Luennon ydinaiat Mihin ähköjohtoja tarvitaan? Johtojen tehtävät ähköniirroa, Siirtokyky, luonnollinen

Lisätiedot

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät Siirtojohdot. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät Siirtojohdot. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla ELEC-E849 Sähköniirtojärjetelmät Siirtojohdot Kuri ykyllä 5 Periodit -, 5 opintopitettä Liia Haarla Luennon ydinaiat Mihin ähköjohtoja tarvitaan? Johtojen tehtävät ähköniirroa, Siirtokyky, luonnollinen

Lisätiedot

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö ELEC-E849 syksy 06 Jännitteensäätö. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0,3 ohm/km (3 ohmia/johto). Kunkin johdon virta on

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on ELEC-E849. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0, ohm/km ( ohmia/johto). Kunkin johdon virta on 000. Jätä rinnakkaiskapasitanssit

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

r u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin:

r u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin: oittut thtavat, kuäittaiiliua äittäätö yhitttii: Jäykkä vrkko, oka äit u TH o, pu yöttää oho kautta kuormaa. Johto olttaa häviöttömäki a raktai o, pu. Joho päähä liittää vakioritaikuorma r. iirrä oho a

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe LC-C4 Piirianalyyi II 2. välikoe 8.4.4 Vataa KOLMN tehtävään.. e (t) R C Oheiea piiriä vaikuttaa taajännitelähde = V ekä e (t) = ê in(ω 0 t)+ê 2 in(2ω 0 t). Lake vatukea kuluva pätöteho P. ê = 2 V ê 2

Lisätiedot

Ratkaisu: z TH = j0,2 pu. u TH. Thevenin jännite u TH on 1,0 pu ja sen impedanssi z = j0,2 pu.

Ratkaisu: z TH = j0,2 pu. u TH. Thevenin jännite u TH on 1,0 pu ja sen impedanssi z = j0,2 pu. L89 Jäittaiiliu. Jäykkä vrkko, oka äit u TH o, pu yöttää oho kautta kuormaa. Johto olttaa häviöttömäki a raktai o, pu. Joho päähä liittää vakioritaikuorma r. Piirrä i oho a äitläht Thvii kvivaltti. Aa

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

ELEC-E8419 syksyllä 2016 Sähkönsiirtojärjestelmät 1

ELEC-E8419 syksyllä 2016 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 ELEC-E8419 syksyllä 016 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Jännitteensäätö Periodit I II, 5 opintopistettä Liisa Haarla 10.10.016 1 Luennon ydinasiat Jännitteensäädön ja loistehon välinen yhteys Jännitteensäädössä

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5 5384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Haroitu 5. Häviötön 5 Ω:n aaltoohto on päätetty tuntemattomaan impedaniin. Aaltoohdolla olevaki ännitteen eiovan aallon uhteeki aadaan 3 a enimmäinen minimi havaitaan 5 cm:n

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva. ELECE849 k 6. Lk 6 Hz:n vrko olvn 5 :n ohdon ltoimpdni khdll tvll: kä olttmll ohto hävittmäki ttä ottmll hävit huomioon. Vrtil impdnin ro. Lk luonnollinn tho P kättämällä hävittmän ohdon ltoimpdni. Lk

Lisätiedot

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Luento: Jännitteen säätö. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Luento: Jännitteen säätö. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Luento: Jännitteen säätö Kurssi syksyllä 015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla 1 Luennon ydinasiat Jännitteensäädön ja loistehon välinen yhteys Jännitteensäädössä

Lisätiedot

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 Tentti

S Piirianalyysi 2 Tentti S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4.9.06. j(t) u(t) ake jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho, kun j(t) ĵ in(ω t)+ĵ 2 in(ω 2 t) ja piiri on jatkuvuutilaa. Ω 5µH 00 nf ĵ 300 ma ĵ 2 0 ma ω 0 6 rad/

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkennän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkennän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva. ELECE849 iirtoohdot, lkuhroituki. Lk 6 Hz:n vrko olvn 5 k:n ohdon ltoimpdni khdll tvll: kä olttmll ohto hävittmäki ttä ottmll hävit huomioon. rtil impdnin ro. Lk luonnollinn tho P kättämällä hävittmän

Lisätiedot

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015 1 DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 521357A Tietoliikennetekniikka I Oa 21 Kari Kärkkäinen DELTAMODULAATIO M 2 M koodaa näytteen ± polariteetin omaavaki binääripuliki. Idea perutuu ignaalin m(t muutoken

Lisätiedot

Siirtojohdot. Siirtojohdot

Siirtojohdot. Siirtojohdot iirtoohot uku iirtoohot iirtoohtoteori kytkee toiiin kenttäteorin tutun piiriteorin. iirtoohtoteori trktelee vin kenttien etenemitä niien käyttäytymitä eriliten ineien rpinnoill. Mutkikkt kenttätehtävät

Lisätiedot

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 3 / Laplace-muunnos

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 3 / Laplace-muunnos SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 1 / 6 ehtävä 1. Muodota alla olevaa kuvaa eitetyn muotoien jännitteen aplace-muunno. u(t) - t Kuva 1. Jännitteen kuvaaja tehtävään 1. Määritetään funktio paloittain:

Lisätiedot

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen

Lisätiedot

Luku 16 Markkinatasapaino

Luku 16 Markkinatasapaino 68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien

Lisätiedot

SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit

SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit SATE1150 Piirianalyyi, oa 2 yy 2017 1 /10 auharjoitu 1: R ja Rpiirit Tehtävä 1. a) Millainen uodatin on yeeä uvaa 1? Perutele aia taratelemalla unin yittäien omponentin impedanin taajuuäyttäytymitä. b)

Lisätiedot

TEKNIIKKA JA LIIKENNE. Sähkötekniikka. Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ

TEKNIIKKA JA LIIKENNE. Sähkötekniikka. Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ TEKNIIKKA JA LIIKENNE Sähkötekniikka Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ KOSKETUSSUOJAN POIKKIPINNAN VAIKUTUS 60-400 kv SUURJÄNNITEKAAPELIN KUORMITETTAVUUTEEN Työn tekijä: Mika Suomi Työn valvoja: Jarno Varteva

Lisätiedot

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 1 (10) Deltamodulaatio ( M) M koodaa informaation ± polariteetin omaavaki binääriiki impuleiki. Menetelmä on ykinkertainen. Idea perutuu ignaalin m(t) muutoken binäärieen

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2010 1 /8 Tehtävä 1. Häviötön linja (70 Ω), joka toimii taajuudella 280 MHz, on päätetty kuormaan Z = 60,3 /30,7 Ω. Käytä Smithin karttaa määrittäessäsi, kuinka suuri

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

Käyttötoimikunta Antti-Juhani Nikkilä Loistehon merkitys kantaverkon jännitteiden hallinnassa

Käyttötoimikunta Antti-Juhani Nikkilä Loistehon merkitys kantaverkon jännitteiden hallinnassa Käyttötoimikunta Loistehon merkitys kantaverkon jännitteiden hallinnassa Sisältö Kantaverkon kompensoinnin ja jännitteensäädön periaatteet Fingridin uudet loissähköperiaatteet Miten lisääntynyt loisteho

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla LIITE I Vaihtosähkön perusteet Vaihtojännitteeksi kutsutaan jännitettä, jonka suunta vaihtelee. Vaihtojännite on valittuun suuntaan nähden vuorotellen positiivinen ja negatiivinen. Samalla tavalla määritellään

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

YDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5

YDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5 5573-5 YDISPEKTROMETRIA TETTI 9.5.05 mallivatauket ja arvotelu max 30 p, piterajat 5p, 8p, p 3, 4p 4, 7p - 5. Mittautehokkuu ja iihen vaikuttavat aiat/ilmiöt gammapektrometriaa (yht. 6 p) Vatau: ilmaiimea

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

4 Suomen sähköjärjestelmä

4 Suomen sähköjärjestelmä 4 Suomen sähköjärjestelmä Suomen sähköjärjestelmä koostuu voimalaitoksista, siirto- ja jakeluverkoista sekä sähkön kulutuslaitteista. Suomen sähköjärjestelmä on osa yhteispohjoismaista Nordel-järjestelmää,

Lisätiedot

SATE1050 Piirianalyysi II syksy kevät / 8 Laskuharjoitus 12 / Siirtojohdot taajuusalueessa, ketjumatriisi

SATE1050 Piirianalyysi II syksy kevät / 8 Laskuharjoitus 12 / Siirtojohdot taajuusalueessa, ketjumatriisi SAT5 Piirinlyysi syksy 6 kevät 7 / 8 Tehtävä. Lske kuvss esitetyssä piirissä sisäänmenoimpednssi siirtojohdon ketjumtriisin vull, kun ) johdon loppupää on voin ) johdon loppupää on oikosuljettu c) johto

Lisätiedot

SATE1040 Piirianalyysi IB kevät /6 Laskuharjoitus 5: Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä

SATE1040 Piirianalyysi IB kevät /6 Laskuharjoitus 5: Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä 1040 Piirianalyysi B kevät 2016 1 /6 ehtävä 1. lla olevassa kuvassa esitetyssä symmetrisessä kolmivaihejärjestelmässä on kaksi konetta, joiden lähdejännitteet ovat vaihejännitteinä v1 ja v2. Järjestelmä

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14) Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,

Lisätiedot

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat)

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat) Kemian laitetekniikka Kotilaku 3..008 Jarmo Vetola Kuva lämmöniirtoproeita Käytöä ritivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet ekoittumattomat) kuuma maitovirta, eli ravaton maito patöroinnita virtau vaippapuolella

Lisätiedot

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 1. Janne Koponen versio 2.0

7.lk matematiikka. Geometria 1. Janne Koponen versio 2.0 7.lk matematiikka 1 Janne Koponen verio 2.0 Tämä monite on tehty 7.lk. geometrian opetukeen ja olen käyttänyt itä ite Hatanpään koulua. Jo joku opettaja haluaa tätä kuitenkin käyttää omaa opetukeaan, on

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.03 SÄHKÖTKNIIKKA 20.5.999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,8,9. välikoe: tehtävät,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,0 Oletko muitanut täyttää palautekyelyn Teeenytja hauku amalla kokeet.. ake jännite

Lisätiedot

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae

Lisätiedot

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225 Standard lkuperäinen Standardikouran tupla ylinterit* antaa matalan ja taaien akelikuormituken, joka tarkoittaa pienempää kulumita. Kärkien uunnittelu ja muotoilu mahdollitaa kouran pehmeän ja nopean täytön,

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateolliuuden Kutannuoakeyhtiö Opetuhallitu 00-uotiäätiö Otaa AMMATIKKA top..05 MALLIRATKAISUT Toien ateen ammatillien koulutuken kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän perusteet. Pekka Rantala 29.8.2015

Kolmivaihejärjestelmän perusteet. Pekka Rantala 29.8.2015 Kolmivaihejärjestelmän perusteet Pekka Rantala 29.8.2015 Sisältö Jännite- ja virtalähde Kolme toimintatilaa Theveninin teoreema Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä Virrat ja jännitteet Tähti- ja kolmiokytkentä

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön

Lisätiedot

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan: SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot

Lisätiedot

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

Physica 7 Opettajan OPAS 1(29)

Physica 7 Opettajan OPAS 1(29) Phyica 7 Opttajan OPAS 1(9) 1. luku 06. Magnttivuontihyttä kuvaava vktori on magnttiknttää kuvaavan knttäviivan tangntin uuntainn. Vktorin pituu on uurin auvamagntin napojn lähiyydä ja pinn täiyydn kavaa.

Lisätiedot

Sähkönjakelutekniikka osa 1. Pekka Rantala

Sähkönjakelutekniikka osa 1. Pekka Rantala Sähkönjakelutekniikka osa 1 Pekka Rantala 27.8.2015 Opintojakson sisältö 1. Johdanto Suomen sähkönjakelun rakenne Kantaverkko, suurjännite Jakeluverkot, keskijännite Pienjänniteverkot Suurjänniteverkon

Lisätiedot

Materiaalien murtuminen

Materiaalien murtuminen Määritelmä: Materiaalien murtuminen r Fracture i the eparation, or fragmentation, of a olid body into two or more part under the action of tre Murtumiproei voidaan jakaa kahteen oaan 4 Särön ydintyminen

Lisätiedot

DALI Square Track joustavuus tuo energiansäästöä

DALI Square Track joustavuus tuo energiansäästöä Lighting DALI Square Track joutavuu tuo energianäätöä DALI Square Track DALI-projektorien ja erityien ovittimen kana käytettäväki uunniteltu DALI Square Track -kiko tuo joutavuutta myymälöiden tunnelmavalaitukeen

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q

Lisätiedot

Rakentaminen 110 kv johdon Ventusneva - Uusnivala vierelle pylväsvälillä 67-68

Rakentaminen 110 kv johdon Ventusneva - Uusnivala vierelle pylväsvälillä 67-68 LAUSUNTO 1 (3) Maankäyttö ja ympäristö / Heidi Oja 22.4.2015 AE-1 893-8-13 Kokkolan kaupunki Minna Torppa minna.torppa@kokkolaji Lausuntopyyntö 16.4.2015, RN:o 272-421-3-79 Rakentaminen 110 kv johdon Ventusneva

Lisätiedot

LUENTO 9, SÄHKÖTURVALLISUUS - HARJOITUKSET

LUENTO 9, SÄHKÖTURVALLISUUS - HARJOITUKSET LUENTO 9, SÄHKÖTURVALLISUUS - HARJOITUKSET Tehtävä 1 Iso mies tarttuu pienjänniteverkon johtimeen jonka jännite on 230 V. Kuinka suuri virta miehen läpi kulkee, kun kehon resistanssi on 1000 Ω ja maaperän

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA A KTONIIKKA Tentti 0.1.006: tehtävät 1,3,4,6,8 1. välikoe: tehtävät 1,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo

Lisätiedot

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe S-55.0 Piirianalyyi. Välioe 9.3.007 ae tehtävät eri paperille uin tehtävät 3 5. Muita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Muita

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain

Lisätiedot