(C d D e C e ) (C e E d C d ) (D e E c D c )

Transkriptio

1 ÓÚ Ø Ú ÐÐ A B C ÌÐÐ Ò ÓÒ Ú ÐÐ Ò Ò A B Cº Ó Ò Ö ØÝ Ø Ó Ø Ò ÚÐ Ø Ò Ù Ø Ò ÙÚ Ñ Ò Ò ÓÒ Ò Ð Ô Ð ÓÒ Ð Ù Ø ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ñ Ò ÐØ µº Ø ÖÚ Ø Ò x ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò y y ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò z ÂÓ x ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò z º Ò Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ½º½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ÈÊ Áà ÌÌÁÄÇ ÁÁÃà ½º ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ð ÅÓØ Ú Ø Ó Ä Ù ÐÓ ÓÒ Ù Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò Ð Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò ÓÐ ÓÓÒ A a ÓÒ Ú ÐÐ Ò Ò B b ÓÒ Ú ÐÐ Ò Ò C c ÓÒ Ú ÐÐ Ò Ò º ¾º ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØ º ÆÓÖÑ Ð ÑÙÓ ÓØ º Ë Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ÔÖ ØØ ÐÓ ÐÐ º Ì ØÑÝ Ò ØØÑ Ø º À Ö Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ñ º ÍÒ Ø Ó º Ê ÓÐÙÙØ ÓÒØ ¹ØÓ ØÙ Ø º Ç ÐÑ Ò Ó ÐÐ ÙÙØ Ö Ø ÐÙØ C d c ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò d D e d ÓÒ ÓÑÔ Ù Ò e ººº (C d D e C e ) (C e E d C d ) (D e E c D c ) ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ÐÐ ÓÒ ÙÚ ØØÙ Ó Ø Ò Ò Ð Ò ÚÐ Ù Ø Ø º ÅÓØ Ú Ø Ó ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ð ½ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò ÓØÓ Ã Ð Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ä Ù Ò ÑÙÓ ÓØ Ñ Ò Ò ÃÚ ÒØØÓÖ Ò Ð ØØÝÚ ÑÖ Ø ÐÑ SAIRAANHOITAJAT ystävä ystävä B ystävä on velkaa A D arvostaa C E NAISET

2 ÑÖ Ø ÐÑ Ã Ð Ò Ð ÒL ÑÖ Ø ÐÑ ÓÒ ÓÐÑ Ø Ó Ò Ò Ò Ò ÈÖ ØØ ÐÓ Ò ÂÓ f F º n n¹ô Ò Ò ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ t ÓÒ 1,...,t n Ø ÖÑ ÓÚ Ø ÑÝ f(t Ò Ò 1,...,t n ÓÒ Ø ÖÑ º ) ÂÓ P P º n n¹ô Ò Ò ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ñ n > 0µ ÓÒ t 1,...,t n Ø ÖÑ Ò Ò P(t ÓÚ Ø 1,...,t n ÓÒ ØÓÑ Ú º ) ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½º¾ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò ÓØÓ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ø ÖÑ Ø ØØ Ò ØÓÑ Ú Ø ÐÓÔÙÐØ Ú Ö Ò Ø Ú Øº Ð L ÝØ ØÒ ÙÖ Ú ÝÑ ÓÐ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò ÅÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ ØV = {x,y,z,...} Î ÓÝÑ ÓÐ ØC = {a,b,c,...} ½º ÂÓ Ò Ò ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ v V ÓÒ Ø ÖÑ º ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ ØF = { f,g,h,...} ¾º ÂÓ Ò Ò Ú ÓÝÑ ÓÐ c C ÓÒ Ø ÖÑ º ÈÖ ØØ ÝÑ ÓÐ ØP = {=,P,Q,R,...} Ä Ù ÐÓ Ò ÓÒÒ Ø Ú Ø,,,, ÃÚ ÒØØÓÖ ÝÑ ÓÐ Ø, º ÅÙ Ø Ø ÖÑ ÓÐ º ËÙÐÙØ ( ) Ô Ð Ù, x c f(x) f(f(f(f(f(x))))) g( f(x),g( f(x),g(x,c)))º Ì ÖÑ Ó ÒÒÝ ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÑÙÙØØÙ ØÓÒ Ø ÖÑ ÖÓÙÒ Ø Öѵº Ò Ðº ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ÂÓ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ ÐÐ f ÓÒ Ô ÐÙ Ù F n > 0 ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½º ÂÓ t 1 t 2 ÓÚ Ø Ø ÖÑ Ò Ò t 1 = t 2 ÓÒ ØÓÑ Ú º Ó ÑÖ f Ò Ö ÙÑ ÒØØ Ò ÐÙ ÙÑÖÒµº Î Ø Ú Ø ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ ÐÐ P P ÓÒ Ô ÐÙÚÙØ n 0º ¾º ÂÓ P P 0 ÓÒ 0¹Ô Ò Ò ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ò Ò P ÓÒ ØÓÑ Ú º ÅÖ Ø ÐÐÒF n = { f F f Ò Ô ÐÙ Ù ÓÒ n} ÙÒ n > 0 P n = {P P P Ò Ô ÐÙ Ù ÓÒ n} ÙÒ n 0º ÌØ ÒF = {F n n > 0} P = {P n n 0}º º ÅÙ Ø ØÓÑ ÚÓ ÓÐ º ÀÙÓÑ Ó Ø º ØÙÙÖÙÙÔÖ ØØ ÓÒ Ô Ò Ò Ð = P = P 2 º ØÓÑ ÚÓ ÓÚ Ø ÑѺ P(x 1 ), Q, x 1 = x 2, g(x 1,x 2 ) = f(f(c 1 )), Î ÓÝÑ ÓÐ Ò ÓÙ ÓC ÚÓ Ø Ò Ú ØÓ ØÓ Ø ÑÖ Ø ÐÐ R(c 1,x 1,y 1 ) S(x 1,c 1, f(x),h( f(x 1 ),c 1,x 1 ),x 2,x 2,x 3 ), ¼¹Ô Ø Ò ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ò ÓÙ ÓÒ F 0 º ÂÓÙ ÓÒP 0 ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ø Ú Ø Ð Ù ÐÓ Ò ØÓÑ Ð Ù Ø º ÑÙØØ Ñº f(r(x),c) ÓÐ ØÓÑ Ú Ø ÖÑ µº

3 ÐÐ ÒÒ ØÙ ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ ÑÙÓ ÓØ ØØ Ú ÓÐ Ú Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ ÓÙ ÓÒ º ÚÓ Ò ÚÓ ÐÐ ÓÒ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò ÒÒÝÔÙÙº Ý ØØ Ò Ò Â ÒÒÝÔÙÙÒ ÙÙÖ ÓÐ Ú ÓÒÒ Ø Ú ÑÖ ÐÐ Ò Ñ Ø ÀÙÓÑ Óº Ð Ù ÓÒº Ñ Ö xp(x) xp(x) ÓÒ ÑÙÓ ÓÐØ Ò ÑÙÓØÓ ÌÙØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ö Ð Ø Ó Ø Ó Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÓØ Ø Ò ¾º Ò Ø Ú Ø Ú Ø ÔÖ ØØ ÝÑ ÓРغ ÝØØ Ò ÃÙÚ Ø Ò Ö Ð Ø Ó Ò ÚÐ Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ Ø Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ò ÐÐ º ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð Ù Òº ÑÖ Ø ÐÑØ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ò ÚÓ Ø ÖÚ ØØ ÓÖÚ Ø ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ ÐÐ ÀÙÓÑ Óº ØÐÐ Ò ØÐÐ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ØÙÐ Ð ØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÙ ØÓº ÑÙØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½ ÒÒÝÔÙÙØ x à ÚÓ Ò ½º ÂÓ Ò Ò ØÓÑ Ú φ ÓÒ Ú º ¾º ÂÓ φ ψ ÓÚ Ø ÚÓ x ÓÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ò ÑÝ ( φ) (φ ψ) (φ ψ) (φ ψ) (φ ψ) ( xφ) ( xφ) x(p(x) Q( f(x,c))) Ã Ú Ò ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ó ÐÐ º ÒÒÝÔÙÙ P Q ÓÚ Ø ÚÓ º x f x c º ÅÙ Ø ÚÓ ÓÐ º ÃÝ Ò Ò Ú ÓÒ ÑÙÓ ÓÐØ Ò ÈÖ ØØ ÐÓ Ò ÚÓ P(c) ( x(p(x) Q(x))) ( x(p(x) y)))) ( yq(x, ( x( y( zp(x, z))))º y, ÙÒ Ú Ö Ð Ø Ú ÒØ Ó ØÙ Ú º ËÝÑ ÓÐ ÓÙ Ó ÒV,C,F P Ô ÖÙØÙÚ ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð L ÑÔÐ Ø Ó ÙÒ Ø x(p(x) yq(y)) ÓÒ ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ø ÒØ Ð Ø Ú ÒØ Ó ØÙ Ú º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾ Ä Ù Ò ÑÙÓ ÓØ Ñ Ò Ò ½º ÙÐ Ò ÝØ Ø ËÓÔ ÑÙ Ø ÃÓÒÒ Ø Ú Ò ÔÖ Ò ÐÙÓ Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú Ø ½º v v Ñ v V µ ÓÚ Ø Ú Ú ÑÑ Ø ÓÒÒ Ø Ú Øº ÌÙÒÒ Ø Ø Ò ÙÚ ØØ Ú Ò Ö Ø ÐÑÒ Ð ØØÝÚØ Ó Ø Ø ½º ÇØ Ø Ò ÝØØ Ò Ú ÓÝÑ ÓÐ Ó ÐÐ Ó Ø ÐÐ Ó ÓÒ ÓÒ ¾º ÓÚ Ø Ò Ø ÓÑÔ ÑÙØØ Ú Ú ÑÔ Ù Ò º Ø ÖÚ Ú Ø Ø Ö Ò Ð Ò Ñ ØÒ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ó Ø Øº Å Ð Ó Ø Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÔÔÙÚÙÙ ÓØ Ø Ò º ÓÚ Ø Ó ÑÑ Ø ÓÒÒ Ø Ú Øº Ä Ù ÐÓ Ò Ý Ø Ý ÝØØ ÒÓØ ØØÙ Ô Ö ØØ Ø ÙÐ Ò ÝØØ Ò Ú Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓРغ Ú ÒØÑ ÝØ ØÒ ÑÝ ÚÓ Ö Ó Ø ØØ º ÌØ Ò Ú ( x( y(( z(p(x,z) P(z,y))) ((Q(x) Q(y)) R(x,y))))) Ö Ó ØØ Ð ÑÑ Ò ÚÓ Ò x y( z(p(x,z) P(z,y)) Q(x) Q(y) R(x,y))º

4 ÓÐ Ñ x Ó ÓÒ ØÙÒ ÔÐÐ ÓÒ ØÙÒ ÔÐÐ ÓÒ ÓØ Ò º Ð ÓÐ Ñ x Ø Ò ØØ Ñ Ò y ÓÐ x Ò ÔÐÐ ÓÒ ÓÒ Ò ÔÐÐ ÓÐ Ñ ØÒ º Ð x Ó x ÓÒ ØÙÒ ÔÐÐ Ò Ò x ÓÒ ØÙÓÐ Ò ÔÐÐ ÐÐ ØÙÒ ÔÐÐ ÓÐ Ú Ø ÓÚ Ø ØÙÓÐ Ò ÔÐÐ º Ð ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø Ø Ö Ó Ú Ø Ø Ú Ò ØØ Ò Ù Ø Ú Ø ÖÑ Ò ÚÙÐÐ º Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒÖ ÔÙÙØ ÑÙÓ ÓØ Ú Ø Ò Ù Ø Ú Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ò ÓÒ ÃÓ ØØ ÔÖ Ø ÐÐ P(x,y) ÓÙ ÙØ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò ÐÙÓÒØ Ú Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ t = ØÙÓÐ h = ØØÙ s = Ø ÒÚ Ö Ó Ú Ó Ø P(x,y) = x ÇÐ ÓÓÒ y Ò ÔÐÐ Ô Ò Ò ÔÖ ØØ º ÌÐÐ Ò ÓÒ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ P(s,t) = Ø ÒÚ Ö Ó ÓÐ ØÙÓÐ Ò ÔÐÐ º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ Ú ÓÝÑ ÓÐ 0 ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ s F ½º 1 º Ì ÖÑ Ø Ú Ø Ú Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐÙ Ù 0,s(0),s(s(0)),... 0,1,2,... xp(x,h) = Ä Ø Ø Ú ÓÝÑ ÓÐ e ØÝ Ð Ø µ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ c F ¾º 2 º Ì ÖÑ Ø Ú Ø Ú Ø Ð ØÓ e,c(a,e),c(a,c(b,e)),... [ ],[a],[a,b],... x y P(y, x) = º ÒÖ ÔÙÙØ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø l F 1 Ð Ø ÓÐÑÙص t F 2 ÓÐÑÙصº Ì ÖÑ Ø Ú Ø Ú Ø ÔÙ Ø l(a),t(l(a),l(b)),t(l(a),t(l(b),l(c))),... x(p(x,h) P(x,t)) = a a b a º º º b c ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ SAIRAANHOITAJAT ÃÙÚ Ø Ò Ò Ð Ò ÚÐ Ù Ø Ø ÔÖ ØØ ÐÓ ÐÐ º ystävä ystävä arvostaa ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ Ø ØÒ ÒÖ ÔÙÙØ ÙØ Ò ÐÐ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ò l t Ã Ö Ó Ø Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÙÖ Ú ÐÐ ÔÖ Ø ÐÐ ÚÙÐÐ º B C P(x,y) ÒÖ ÔÙÙ x ÓÒ ÒÖ ÔÙÙÒ y Ô Ð ÙÚ º on velkaa ystävä A N(e) A(c,c) x y(y(x,y) Y(y,x)) D E ÑÖ Ø ÐÑ ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ò Ù Ø Ú Ò Ò»Ö ÙÖ Ú Ò Ò È ÖÙØ Ô Ù Ô Ð Ø Ð Ø ÓÐÑÙØ ÓÓØÙÚ Ø ÒÖ ÔÙÙص x y(s(x) S(y) V(x,y)) xa(x,x) x(s(x) N(x)) x(s(x) N(x)) NAISET ÁÒ Ù Ø Ó Ð ÑÓÒ ÑÙØ ÑÑ Ø ÒÖ ÔÙÙص x(p(l(x),l(x)))º x y z v(p(x,y) P(z,v) P(t(x,z),t(v,y)))º x(y(x,c) V(a,x)) = ÅÖ Ø ÐÑ ØØ ÒÖ ÔÙÙغ

5 ÅÙÙØØÙ Ò x ÒØÝÑ Ú φ ÓÒ ÓØØÙ Ó Ú ÒØØÓÖ Ò x Ø xµ Ú ÙØÙ ÐÙ º ÃÚ ÒØØÓÖ ÝÑ ÓÐ Ø Ã Ú φ ÙØÙØ Ò Ð Ù Ó Ò ÓÐ Ú Ô Ø ÑÙÙØØÙ ÒØÝÑ º ÇÐ ÓÓÒ φ(x) Ú Ó ÑÙÙØØÙ x Ñ ÓÐÐ Ø ÒØÝÝ t ÑÙÙØØÙ ØÓÒ Ø ÖÑ º Ã Ú ÐÐ φ(t) Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ú φ(x) Ú Ô Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ÙÖ Ú ÑÙÙØØÙ ÒØÝÑ ÓÒ ÓØØÙº ½º ÃÚ ÒØØÓÖ Ò Ð ØØÝÚ ÑÖ Ø ÐÑ ÂÓ ÑÙÙØØÙ Ò x ÒØÝÑ ÓÐ ÓØØÙ Ò Ò x Ò ÒØÝÑ ÓÒ Ú Ô º ÅÙÙØØÙ x ÒØÝÝ Ú Ô Ò φ Ó ÐÐ ÓÒ Ú Ô ÒØÝÑ φ º Ð Ú Ø ÑÖÝØÝÚØ ÙÖ Ú Ø Ã Ú Ò ØÓÑ Ò Ú Ò ÒÓ Ð Ú ÓÒ ψ Ø º ψ Ã Ú Ò xψ xψµ Ð Ú Ø ÓÚ Ø xψ xψµ ψ Ò Ð Ú Øº Ä Ù ÐÓ Ò ÓÒÒ Ø Ú Ø,,,, µ Ø ÐÐÒ Ú Ø Ú ÐÐ ÚÖغ Ð Ð Ù Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ð Ù ÐÓ Ò Ø Ô Ù µº Ø Ú ÐÐ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ð Ù ÑÙÙØØÙ ÒØÝÑ Ú Ôº º Ú Ôº º Ú Ôº º º º {}}{{}}{{}}{{}}{{}}{{}}{{}}{{}}{ x (P( x, y, z ) y (Q( y ) R( x, z ))) Ã Ú Ò x(p(x) xq(x)) ÑÙÙØØÙ ÒØÝÑØ ÓÚ Ø ÓØÙغ Ã Ú Ò φ = xa(x,x) x(s(x) N(x)) Ð ÚÓ ÓÚ Ø φ xa(x,x) x(s(x) N(x)) A(x,x) S(x) N(x) S(x) N(x)º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ Î Ô Ø ÓØÙØ ÑÙÙØØÙ Ø Ú Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾¼ ÅÙÙØØÙ ØØÓÑ Ò Ø ÖÑ Ò Ó ØØ Ñ Ò Ò Ú Ò ÇÐ ÓÓØ xψ xφ ÔÖ ØØ ÐÓ Ò ÚÓ º Ð Ú ψ Ú ÒØØÓÖ Ò x Ú ÙØÙ ÐÙ Ú xψº Î Ø Ú Ø Ð Ú φ ÓÒ ÓÒ Ú ÒØØÓÖ Ò x Ú ÙØÙ ÐÙ Ú xφº Ó Ó Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ò x Ú Ô ÒØÝÑ ÓÒ ÓÖÚ ØØÙ Ø ÖÑ ÐÐ tº x {}}{ x(p(x) yq(x,y) ) }{{} y x x {}}{{}}{ x(q(x) xp(x,z) ) xr(x) }{{} x ½º ÇÐ ÓÓÒ φ(y) = x(p(x,y) Q(y,x))º Ë Ó ØØ Ñ ÐÐ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ø c f(f(d)) Ú Ò φ(y) φ(c) = x(p(x,c) Q(c,x)) Ò φ( f(f(d))) = x(p(x, f(f(d))) Q( f(f(d)),x)). ¾º ÇÐ ÓÓÒ ψ(x) = xp(x) Q(x)º Ë Ó ØØ Ñ ÐÐ Ú Ó c Ò ψ(c) = xp(x) Q(c)º

6 ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾½ ËØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØ ¾ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò ØÓØÙÙÑÖ Ø ÐÑ Ë Ñ ÒØØ Ø Ô ÖÙ ØØ Ø Î Ø Ñ ÐÐ Ø Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ ÀÙÓÑ Ó Ø º n U n ÔÐ {}}{ = U Ð ÓØ ÓÚ Ø ÑÓÒ Ó Ø ÓÒÓ µ U ÂÓÙ ÓÒ a 1,...,a n Ð ÓØ a Ñ 1 º º º a U n Uº Ö Ó Ø Ô Ù Ø U 1 = U U 0 = { } Ñ ÓÒ ØÝ ÓÒÓº ÃÚ ÒØØÓÖ ÐÐ v ØÙÐÐ Ò Ø Ó Ú ØØ Ñ Ò ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò Ö v ÅÙÙØØÙ Ò v ÖÚÓÒ Ú Ø Ñ Ò Ò ØÖÙ ØÙÙÖ S Ø Ô ØÙÙ Ð Ó Òº ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º È ÖÙ ØØ Ò ÚÐ Ø Ý Ø Ý Ø ËØÖÙ ØÙÙÖ ÐÐ S [v a] Ø Ö Ó Ø Ø Ò ØÖÙ ØÙÙÖ S Ó ÓÒ Ñ Ù ÒS ÑÙØØ ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò v V ØÙÐ ÒØ Ò v S ÑÙÙØ Ò ÓÒ Ò ÒÒ ØØÙ Ð Ó a U Ð ÓÒ v S Ñ Ø µº ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾¾ ËØÖÙ ØÙÙÖ Ø ¾º½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ Helsinki Tukholma ÈÖ ØØ ÐÓ ØÓØÙÙ ÐÙØ ÓÖÚ Ø Ò ØÖÙ ØÙÙÖ ÐÐ º ËØÖÙ ØÙÙÖ Ö ÒÒ µs Ð ÐÐ L ÓÓØÙÙ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ø U Ó ÓÒ Ó Ò ¹ØÝ ÓÙ Ó Lontoo Hampuri Ú Ó¹ ÑÙÙØØÙ ¹ ÙÒ Ø Ó¹ ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ò ØÙÐ ÒÒÓ Ø ½º Î ÓÝÑ ÓÐ Ò c C ØÙÐ ÒØ Ò ÓÒ Ð Ó c S Uº ¾º ÅÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò v V ØÙÐ ÒØ Ò ÓÒ Ð Ó v S Uº Berliini U = {he,tu,ha,be,lo} À Ð Ò S = he ÌÙ ÓÐÑ S = tu À ÑÔÙÖ S = ha º ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ò f F n ØÙÐ ÒØ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ó f S U n Uº º ÈÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ò P P n ØÙÐ ÒØ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ó P S U n º ËØÖÙ ØÙÙÖ ÚÓ Ò ÐÐ Ò ÝÑÑÖØ Ý Ò ÒØ Ð Ò ÙÚ Ù Ò º ÖÐ Ò ÄÓÒØÓÓ Ô ÙÔÙÒ S = be S = lo S = {he,tu,be,lo} U 1 = U Ð ÒØÓ S = { he,tu, tu,lo, lo,be, he,ha, ha,be } U 2

7 ÚÓ ÑÑ Ú Ø Ø Ð ÒL Ø ÖÑ ÐÐ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U Ð Ó Ò Æ Ò Ú Ó¹ ÑÙÙØØÙ ¹ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ò ØÙÐ ÒÒ Ø ÓÒ ÒÒ ØØÙµº ÙÒ Ò Ñ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U Ð Ó ÓÚ Ø t ÝÐÐ 1 t 2 Ñ Ø Ø Ò Ø ÖÑ µº ÓÚ Ø ÂÓ Ú φ L ÓÒ Ð Ð Ù Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ Ö ÔÙ Î Ø º v V ØÙÐ ÒÒÓ Ø ØÖÙ ØÙÙÖ S º ÑÙÙØØÙ Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò ØÓØÙÙÑÖ Ø ÐÑ ¾º¾ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ à ÚÓ Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓ Ò Ð Ñ Ò Ò ØÖÙ ØÙÙÖ ÇÐ ÓÓÒS ØÖÙ ØÙÙÖ Ð ÐÐ L U ØÖÙ ØÙÙÖ ÒS ÙÒ Ú ÖÙÑ º Ì ÖÑ Ò ØÙÐ ÒØ ØÖÙ ØÙÙÖ ÇÐ ÓÓÒS ØÖÙ ØÙÙÖ Ð ÐÐ L U ØÖÙ ØÙÙÖ ÒS ÙÒ Ú ÖÙÑ º Ë ÙÖ Ú ÑÖ Ø ÐÐÒ Ñ ÐÐÓ Ò Ú φ L ÓÒ ØÓ ØÖÙ ØÙÙÖ S Ñ Ö ºS = φµ Ñ ÐÐÓ Ò ÔØÓ Ñ Ö ºS = φµº Î Ó c C Ò Ñ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U Ð ÓÒ c S º ½ºS = t 1 = t 2 t S 1 ts 2 ÅÙÙØØÙ v V Ò Ñ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U Ð ÓÒ v S º ¾ºS = P(t 1,...,t n ) ÂÓ Ø ÖÑ Ø t 1,...,t n Ò Ñ ÚØ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U Ð ÓØ t S 1,...,tS n f F n Ò Ò Ø ÖÑ f(t 1,...,t n ) Ò Ñ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U Ð ÓÒ f S (t S 1,...,tS n )º t 1,...,t n S Ð ÓÒÓ t S 1,...,tS n µ ÙÙÐÙÙ ØÙÐ ÒØ Ò P S ÝÐÐ n > 0 P P n t 1,...,t n ÓÚ Ø Ñ Ø Ø Ò Ø ÖÑ µº ºS = P ØÝ ÓÒÓ ÙÙÐÙÙ ØÙÐ ÒØ Ò P S Ñ P P 0 µº ºS = α S = αº Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ú ÓÝÑ ÓÐ c C ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ f F 1 g F 2 ÇÐ ÓÓÒ ØÖÙ ØÙÙÖ ÒS ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ ºS = α β S = α S βº = ºS = α β S = α Ø S βº = ºS = α β S = α Ø S = βº ÓÙ Ó 0,1,2,...º Î Ð Ø Ò Ñº ÝÑ ÓÐ Ò ØÙÐ ÒÒ Ø ÙÖ Ú Ø ÐÙ Ù Ò c S = 0, f S = g S = Ð f S (n) = n+1, ÙÖ ÙÒ Ø Ó Ð g S (n,m) = n+m. ÙÑÑ ÙÒ Ø Ó ºS = α β Ó ÓS = α S β = Ø S = α S βº = ºS = x α(x) S [x a] = ÓÐÐ Ò ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò α(x) Ð ÓÐÐ U a Uº c Ò Ñ Ð ÓÒ 0, ÌÐÐ Ò Ò Ñ Ð ÓÒ f(c) 1, ½¼ºS = x α(x) S [x a] = ÐÐ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò α(x) Ð Ó ÐÐ U a Uº f n (c) = Ò Ñ f(f(... Ð ÓÒ f(c)...)) n }{{} ÔÐ n g( f(c), f(f(c))) Ò Ñ Ð ÓÒ 3. Î Ø º à ÐÐ ÚÓ ÐÐ φ L ÔØ Ó ÓS = φ Ø S = φº

8 Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÓÐÑÙ Ò ÓÙ Ó ÙÒ Ú ÖÙÑ µ Ö Ø Ô Ò ÔÖ Ø Ò K ÚÙÐÐ º ÆÝØ Ñº Ö Ø ØÒ ÃÓ S [x s º i ] = Ó ÐÐ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò Ð ÓÐÐ yk(x,y) s i U ØÓ Ø ØØS = x yk(x,y)º ÚÓ ÑÑ ÃÝ ÐÝÒ x(çô(x, Ð ) ÃÓ(x,Ì ØÓ)) Ú ÐÙÓ ÒØ Ø Ö Ó ØØ Ý Ò ½º ØÓØÙÙ ÖÚÓÒ Ð ÒØ Ú Ø Ú ØÖÙ ØÙÙÖ º Ú Ò ÃÝ ÐÝÝÒ x(çô(x, Ð ) ÃÓ(x,Ì ØÓ)) Ò Ñ Ú Ø Ùº ¾º ØÑ ÓÒ Ô ÖÙØ ÐØ Ú Å Ø Ò ËØÖÙ ØÙÙÖ S ÓÒ Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ L Ñ ÐÐ Ó ÐÐ Σ Ð Ù ÐÐ σ Σ ÔØ S = σº Ð Ù ÓÙ ÓÒ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú ÓÔ Ð Ø ØÓ ÒÒ Ò Ö Ð Ø ÓØ ÙÐÙ s 0 s 1 s 2 ÇÔ ÓÔ Ð µ ÃÓ ÓÙÐÙØÙÓ ÐÑ µ Ì Ò Ì ØÓ ½¼ ÇØÓ ½¼ Ë ¾¼À ØÖÙ ØÙÙÖ S ÓÒ ÙÒ Ú ÖÙÑ ÓÒ U = {s Ú Ø 0,s 1,s 2 K Ò ØÙÐ ÒØ } K S = { s 0,s 1, s 1,s 2, s 2,s 2 ÑÙÙØØÙ Ø } x ØÙÐ ØØ Ú Ú Ô Ø µº y Ð ¼ Ã Ñ ¼ = S [x s 0,y s 1 ] = K(x,y) º º º º º º º º º º º º ½º s 0,s 1 K S = x,y S [x s 0,y s 1 ] K S [x s 0,y s 1 ] ÍÐ ¾¼À Ê ÒÒÙ = S [x s 0 ] = yk(x,y)º ¾º Î Ø Ú Ø s 1,s 2 K S = S [x s 1 ] = yk(x,y)º º Î Ø Ú Ø s 2,s 2 K S = S [x s 2 ] = yk(x,y)º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¼ Ø Ó µ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ ¾º Ë Ñ ÒØØ Ø Ô ÖÙ ØØ Ø Ä Ñº º s 2,s 2 K S = x,x S [x s2] K S [x s 2] = S [x s 2 ] = K(x,x) Ë Ñ ÒØØ Ø Ò Ô ÖÙ ØØ Ò ÑÖ Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ñ Øº ÇÐ ÒÒ Ò ÖÓÒ Ð Ù ÐÓ Ò ÓÒ ØØ Ð Ù Ò Ö ÒÒ ÓÒ = S [x s 2 ] = K(x,x) ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÑÔ ØØ ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÓÖÚ Ú Ø ØÓØÙÙ ÐÙغ = S = x K(x,x) = S = x K(x, x)º ËØÖÙ ØÙÙÖ S ÓÒ Ð Ù Ò α L Ñ ÐÐ Ó Ð Ù α ÓÒ ØÓ ØÖÙ ØÙÙÖ S Ð S αº = Ñ ÐÐ Ö Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ð Ù Ø x yk(x,y) x K(x,x) Å Ø Ø Ö Ó ØØ Ú Ø Ø

9 Ä Ù α L Ø Ð Ù ÓÙ Ó Σ L µ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ Ó Ý ØÖÙ ØÙÙÖ S ÓÒ Ò Ñ ÐÐ º Ò Ò x yp(x,y) ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º ØÖÙ ØÙÙÖ ÒS ÙÒ Ú ÖÙÑ U = {1,2} P S = { 1,1, 1,2 }º ÇÐ ÓÓÒ { x(a(x) B(x)), ya(y) y A(y)} = zb(z) z B(z) ÚÓ ÑÑ ÑÙÓ ÓØ Ñº ÙÖ Ú Ò Ú Ø Ñ ÐÐ Ò ØÖÙ ØÙÙÖ ÒµS Ó Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ = xp(x) xp(x) ÇÐ ÓÓÒS Ñ Ð Ú ÐØ Ò ÒL Ò ØÖÙ ØÙÙÖ º ÆÝØS = xp(x) S = xp(x) ÓØ ÒS = xp(x) xp(x)º à РÒL Ð Ù α ÓÒ Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ L ÐÓÓ Ò Ò ÙÖ Ù Σ = αµ Ó α ÓÒ ØÓ Ó Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ Ñ ÐÐ S º Ñ Ö ØÒ ½º P(x,y)º 1,1 P S = x,y S [x 1,y 1] P S [x 1,y 1] = S [x 1,y 1] = { xp(x)} = xp(x) ÇÐ ÓÓÒS ØÖÙ ØÙÙÖ Ø Ò ØØS = xp(x)º ÌÐÐ Ò ¾º P(x,y)º 1,2 P S = x,y S [x 1,y 2] P S [x 1,y 2] = S [x 1,y 2] = = ÐÐ a U ÔØ S [x a] = P(x) = ÓÐÐ Ò a U ÔØ S [x a] = P(x) º Ë S [x 1] = yp(x,y) S = x yp(x,y)º = S = xp(x)º ÙÒ Ú ÖÙÑ U ÓÒ ¹ØÝ ØÖÙ ØÙÙÖ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ Ô ÖÙØ ÐÐ µ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ã Ð ÒL Ð Ù α ÓÒ ÔØ Ú Ñ Ö ØÒ = αµ ÓS = α L Ò ØÖÙ ØÙÙÖ S º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Î Ø Ñ ÐÐ Ø ¾º ÇÓ Ø Ø Ò = xp(x) x P(x)º Ð ÒL ØÖÙ ØÙÙÖ ÐÐ S Ú Ø Ú ÐÐ ÙÒ Ú ÖÙÑ ÐÐ U ÔØ Ã ÐÐ S = xp(x) S [x a] = P(x) ÐÐ a U ÓÐ Ò Ò ØØS [x a] = P(x) ÓÐÐ Ò a U ÓÐ Ò Ò ØØS [x a] = P(x) ÓÐÐ Ò a U S = x P(x) S = x P(x)º Ë S = xp(x) x P(x) ØÖÙ ØÙÙÖ Ø S Ö ÔÔÙÑ ØØ º Ø ØØ ÝØ ØÒ ÑÝ ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ø Ô Ù º Î Ø Ñ ÐÐ Ò φ L Ñ Ø Ò Ð Ù Σ L Ñ Ø Ò Ð Ù ÓÙ Óº ÇÐ ÓÓÒ ÂÓ = φ Ò Ò Ú Ø Ñ ÐÐ ÓÒ ØÖÙ ØÙÙÖ S Ø Ò ØØS = φº ÂÓ Σ = φ Ò Ò Ú Ø Ñ ÐÐ ÓÒ ØÖÙ ØÙÙÖ S Ø Ò ØØS = Σ S = φº U = {1,2} A S = /0 B S = {1}º ÌØ ÒS = x(a(x) B(x)) S = y A(y) S = ya(y) y A(y) S = zb(z) S = z B(z) ÐÐ ÒS = zb(z) z B(z)º ÅÙÙØØÙ Ò x y z ØÙÐ ÒÒ Ø ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ú Ô Ø ØÖÙ ØÙÙÖ S µº

10 Σ = Ú Ô (Ô Ö ÒØ ) Ó Ð ÝØÝÝ Ú Ø Ñ ÐÐ S ÓÒ ÇÒ Ó Σ = Ú Ô (Ô Ö ÒØ ) Ð S = Σ S = Ú Ô (Ô Ö ÒØ ) Ô ÖÙØ ÐÐ Ó Ò ÒQ Ñ i ÓÑÔ ÙÑÔ Ú ÒØØÓÖ Ø Ø µ ÓÒ φ ÐÐ Ú ÒØØÓÖ Ø º Ð Ú ÂÓ Ò Ò ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð Ù ÓÒ ÐÓÓ Ø Ú Ú Ð ÒØØ ÓÒ Ò Î Ø º ÓÐ Ú Ò Ð Ù Ò Ò º ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ÄÙÓ Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú ÐÐ Ð Ù ÓÙ ÓÐÐ Ú ÓÒÔ Ú Ø ÒØØ (Ø Ø ), Ø ÒØØ ( Ú Ó), Σ =. ÐÙ ÒØÓ( Ú Ó), x( Ø ÒØØ (x) ÐÙ ÒØÓ(x) Ú Ô (x)) ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ÆÓÖÑ Ð ÑÙÓ ÓØ ÈÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ ÃÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ Ø Ò Ú ÒØØÓÖ Ò Ð Ñ ÒÓ ÒØ ÙÒ Ú ÖÙÑ U = {t,k, ÝÑ ÓÐ Ò ØÙÐ ÒÒ Ø ÙÖ Ú Ø ÇÐ ÓÓÒ p} S = t, S = k, Ú Ó Ø Ø Ä Ù Ò Ð ÙÙÙÐ ÑÙÓØÓ ÔÖ ØØ ÐÓ Ô Ö ÒØ S = p, Ø ÒØØ S = {t,k}, ÐÙ ÒØÓ S = {k, p}, Ú Ô S = {}. ÅÙØØ Σ { Ø ÒØØ (Ô Ö ÒØ ), ÐÙ ÒØÓ(Ô Ö ÒØ )} = Ú Ô (Ô Ö ÒØ )º ¾º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ È ÖÙ ØØ Ò ÚÐ Ø Ý Ø Ý Ø Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¼ º½ ÈÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ÑÝ ÔÖ ØØ ÐÓ Ë ÙÖ Ú Ø = α ÓÒ ØÓØ ÙØÙÑ ØÓÒº α Σ = α Σ { α} ÓÒ ØÓØ ÙØÙÑ ØÓÒº = α /0 = αº {α 1,...,α n } = α = α 1 α n αº α ÓÒ ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ñ Ð ÓÒ ÑÙÓØÓ Ä Ù Q 1 x 1 Q 2 x 2 Q n x n φ, Cn(Σ) = {φ L φ ÓÒ Ð Ù Σ = φ} Ð Ù ÓÙ ÓÐÐ Σ L ÇÐ ÓÓÒ Σ Cn(Σ) Σ Cn(Σ)º ÅÓÒÓØÓÒ ÙÙ Σ 1 Σ 2 = Cn(Σ 1 ) Cn(Σ 2 )º Cn(Cn(Σ)) = Cn(Σ)º Ë ÙÖ Ú Ø Ð Ù Ø ÓÚ Ø ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó P(a), xp(x), x y P(x,y) x y z w(p(x,y,z) (Q(y,z,w) R(z,w,x))).

11 Ø Ò ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð Ù ÚÓ Ò ÑÙÙØØ Å ÙÖ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓÓÒ Î Ò Ò Ø ÓØ Ú Ö ÒØ Ò Ò ØÓÑ Ø Ò ÚÓ Ò Ø Òµ ¾º ÑÙÙÒÒÓØ Ò ÚÙÐÐ ÙÖ Ú Ò Ä Ù α ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Ñ Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó Q ÓÒ 1 x 1 Q 2 x 2 Q n x n Ñ Ú ÒØØÓÖ Ø φ Ó φ = φ ÐØÑØ Ò 1 φ n Ó Ò Ò ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò φ i ÓÒ Ð Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ø Óº ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ä Ù Ò ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓÓÒ ÅÙÙÒÒ Ø Ò ÙÖ Ú Ð Ù ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓÓÒ x(p(x) zr(z,x)) xq(x) x(p(x) zr(z, x)) xq(x) x( P(x) zr(z, x)) xq(x) ÈÓ Ø Ø Ò ÓÒÒ Ø Ú Ø ½º φ ψ φ ψ x ( P(x) zr(z, x)) xq(x) φ ψ ( φ ψ) (φ ψ) x( P(x) zr(z, x)) xq(x) x(p(x) z R(z, x)) xq(x) x( x(p(x) z R(z, x)) Q(x)) ϕ ϕ x y((p(y) z R(z,y)) Q(x)) (ϕ ψ) ϕ ψ yϕ y ϕ x y( z(p(y) R(z, y)) Q(x)) (ϕ ψ) ϕ ψ yϕ y ϕ x y z((p(y) R(z,y)) Q(x))º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ ÌÙÓ Ò Ú ÒØØÓÖ Ø ÙÐÓ Ú Ö ÒØ Ø º yϕ(y) ψ z(ϕ(z) ψ) º¾ ÃÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ yϕ(y) ψ z(ϕ(z) ψ) Ä Ø Ö Ð Ø ÓÚ Ø Ó Ó ψ yϕ(y) z(ψ ϕ(z)) ½º ØÓÑ ÚÓ P( t) Ð ÔÓ Ø Ú Ð Ø Ö Ð µ Ø ψ yϕ(y) z(ψ ϕ(z)) ÐÐ y ÓÖÚ Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÑÙÙØØÙ ÐÐ z Ñ Ð y ÒØÝÝ Ú Ô Ò ¾º ØÓÑ ÚÓ Ò Ò Ø Ó Ø P( t) Ð Ò Ø Ú Ð Ø Ö Ð µº ÐÐ t Ø Ö Ó ØØ Ø ÖÑ Ò t 1,...,t n Ú Ò ÙÒ P P n º ÂÓ P P 0 Ú Ò ÓÒ ØÝ ØÐÐ Ò ÑÝ ÙÐÙØ Ø ØÒ Ö Ó ØØ Ñ ØØ Ò ÝÚ Òº Ð Ú ψº ÅÙÙ Ø Ô Ù z ÚÓ Ú Ò ÝÚ Ò ÓÐÐ yº Ø Ò Ú ÒØØÓÖ Ø y Ø ÐÐÒ Ñ Ò Ø Ô Ò Ò Ú Ø Ú ÒÑÙÓØÓ Ø ÒØ Ð µº ÅÙÙØØÙ Ò ÓÖÚ Ñ Ò Ò ÙÙ ÐÐ ÓÒ ÓÐ ÒÒ Ø ÀÙÓÑ Óº xp(x) xq(x) x(p(x) xq(x)) x y(p(x) Q(y))º Ä Ù Ø xp(x) xq(x) x(p(x) Q(x)) ÚØ ÓÐ Ú Ú Ð ÒØØ µ Ë ÙÖ Ú Ð Ù ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó x y z(( P(x,y) Q(y,x)) R(z) ( R(x) P(y,z) Q(x,z)))º

12 ÂÓ Ò Ò ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð Ù ÓÒ ÐÓÓ Ø Ú Ú Ð ÒØØ ÓÒ Ò Î Ø º ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ò Ð Ù Ò Ò º ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÅÙÙÒÒ Ø Ò ÐÐ Ó ØØÙ ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓ ÐÐ Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÒ ÙÒ Ø Ú ÂÐ ÑÑ Ø Ô Ù ÙÒ Ø ÓÒ f ÚÙÐÐ ÙÚ Ø Ò ÀÙÓÑ Óº x Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ö ÔÔÙÚÙÙ ÑÙÙØØÙ Ø y ÑÙÙØØÙ Ò 1,...,y n º Ì ÖÚ ØØ ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ ÓÒ Ú ÒØØÓÖ Ø ÐØÑØ Ò Ó Ø Ò Ú ÒØØÓÖ Ò Ð Ñ ÒÓ ÒØ ÝÐ Ø Ô Ù ÇÐ ÓÓÒ Q xφ ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó x Ú ÒØØÓÖ Ú Ò Ò Q x Ö Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓÓÒ ÙÖ Ú Ø ÚÓ Ò ϕ (φ ψ) (ϕ φ) (ϕ ψ) (φ ψ) ϕ (φ ϕ) (ψ ϕ) Ò ÑÑ Ò Ò Ø Ò Ú ÒØØÓÖ º Æ Ò ÓÐÐ Ò ÚÓ ÑÑ ØÓ Ø ÙÖ Ú Ò ØÙÐÓ Ò ÂÓ Ú ÒØØÓÖ x ÓÒ Ú Ò Q x Ú ÐÔ Ò ÑÑ Ò ½º x Ú Ò Ø ÓÖÚ Ø Ò Ò Ò ÝÒØÝÚØ ÑÙÙØØÙ Ò x ÔÓ Ø Ø Ò Ú Ô Ø ÒØÝÑØ ÓÐÐ Ò ÙÙ ÐÐ Ú ÓÐÐ cº ÂÓ Ú ÒØØÓÖ x ÒØÝÝ Ú Ò Q x ÙÒ Ú Ö Ð Ú ÒØØÓÖ Ò ¾º y 1 y n ÔÓ Ø Ø Ò Ú ÒØØÓÖ x ÓÖÚ Ø Ò Ò Ò Ð Ò x y z((p(y) R(z,y)) Q(x)) x y z((p(y) Q(x)) ( R(z,y) Q(x)))º ÑÙÙØØÙ Ò x Ú Ô Ø ÒØÝÑØ Ø ÖÑ ÐÐ f(y ÝÒØÝÚØ 1,...,y n Ñ ) ÓÒ ÙÙ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ º f º Ø Ò Ú ÒØØÓÖ Ò Ð Ñ ÒÓ ÒØ Ø Ò Ú ÒØØÓÖ Ò Ð Ñ ÒÓ ÒØ ÙØÙØ Ò ØØ Ò ÑÙ Ò Ú Ø Ú Ø Óº ÔÖÓ Ú Ð ØØ Ú ÙÙ Ú Ó¹ Ë ÓÐ ÑÓ ÒÒ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø Ë ÓÐ Ñ¹Ú Ó ¹ ÙÒ Ø Ó º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ó Ú Ú ØØÑ ËÙÑÑ ÙÒ Ø ÓÐÐ ÓÒ Ú Ò ÒØ Ø ØØ ½º x y(x+y y)º = ËÙÓÖ Ø Ø Ò Ë ÓÐ ÑÓ ÒØ ÙÖ Ú ÐÐ Ð Ù ÐÐ xp(x) P(c) x y xp(x, y) yp( f(y), y) ÚÓ Ò Ò Ñ Ø Ú ÓÝÑ ÓÐ ÐÐ 0 Á ÒØ Ø ØØ Ð Ó y(0+y y)º = x y(p(x,y) Q(y,x)) x (P(x, f(x)) Q( f(x),x)) x y z wp(w, z, y, x) x zp(g(x, z), z, f(x), x) ÂÓ ÐÐ Ó ÓÒ ÐÙÚÙÐÐ ÓÒ Ú Ø ÐÙ Ù ¾º x y(x+y 0)º = x y zp(x,y,z,x) zp(c 1,c 2,z,c 1 ) x y zp(x,y,z) xp(x, f 1 (x), f 2 (x)) ÚÓ Ò Ò Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ ÐÐ Î Ø ÐÙ Ù ÙÒ Ø Ó x(x+ (x) 0)º =

13 ÂÓ Ð Ù ÓÒ ÑÙÓ ÓÐØ Ò ÓÒ ÙÒ Ø Ó φ ÀÙÓÑ Óº 1 φ ÓÒ n ØØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø φ Ñ ÓÐÐ Ø 1,...,φ n Ð ÙÙÙÐ ÑÙÓØÓÓÒ xp(x) xq(x)º ÃÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ò {{P(x)}} {{Q(c)}} Ò ÒÓÐÐ Ò Ó Ó Ð Ù Ò Ð ÙÙÙÐ ØÝ Ø Ü Ø Ò Ú ÒØØÓÖ Ø ÒÒ ØØ ØÙÓ ÙÐÓ Ð Ù Ö ÒØ Ø ÀÙÓÑ Óº ÙÒ Ú Ö Ð Ú ÒØØÓÖ Ø Ñ Ð Ñ ÓÐÐ Ø µº ÒÒ Ò Ø Ø Ò ÚÐØØ Ë ÓРѹ ÙÒ Ø Ó Ò ÝØØ ÒÓØØÓ Ø Æ Ò Ú ÒÒ ØÒ Ë ÓРѹ ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÙÑ ÒØØ Ò ÐÙ ÙÑÖ Ò Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ Ë ÓÐ ÑÓ ÒÒ Ò ÐÓÓ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÈÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ð Ù ϕ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ Î Ø º ϕ ÓÐ ÑÓ ØÙ ÑÙÓØÓ ϕ ÓÒ ØÓØ ÙØÙÚ º Ð Ù Ò Ö Òº ÅÙ Ø ÑÝ ØØ (φ 1 φ n φ) φ 1 φ n φº ÈÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÓÐ Ú Ò Ð Ù Ò ϕ ÓÐ ÑÓ ØÙ ÑÙÓØÓ ÀÙÓÑ Óº ϕ ÚÐØØÑØØ ÓÐ ÐÓÓ Ø Ú Ú Ð ÒØØ Ð Ù Ò ϕ Ò º Ð ÙÙÙÐ ØÝ Ò Ò ÙÒ ÓÒ {{P(x)},{Q(c)}}º Ä Ù xp(x) Ò ÓÐ ÑÓ ØÙ ÑÙÓØÓ P(c)º ÆÝØ = P(c) xp(x) ÑÙØØ = xp(x) P(c)º Î Ø Ñ ÐÐ S ÙÒ Ú ÖÙÑ U = {1,2} c S = 1 P S = {2}º ÆÝØS = xp(x) ÑÙØØ S = P(c)º Ë xp(x) xq(x) Ö Ó Ø Ø Ò ÑÙÓØÓÓÒ x y(p(y) Q(x)) ÑÙÓØÓÓÒ x y(p(x) Q(y))º ÌØ Ò ÑÝ = x P(x) P(c) ÐÐ Ò xp(x) P(c)º = Ð ÙÙÙÐ ÑÙÓ ÓØ ØÙÐ Ö ÒØ ÐØ Ò Ý Ò ÖØ ÑÔ º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¼ Ä Ù Ò Ð ÙÙÙÐ ÑÙÓØÓ ÔÖ ØØ ÐÓ º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ Å ÐÐ Ø Ò Ð Ù ÐÐ ÚÓ Ò Ð ÙÙÙÐ ÑÙÓØÓ ÙÖ Ú Ø ½º À Ø Ò ÔÖ Ò Ü¹ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓº ¾º ÅÙÙÒÒ Ø Ò ØÑ ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ò ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓÓÒº º Ì ÖÚ ØØ ÔÓ Ø Ø Ò Ø Ò Ú ÒØØÓÖ Ø Ë ÓÐ ÑÓ Ñ ÐÐ º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ë Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ÔÖ ØØ ÐÓ ÐÐ Ë Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ÔÖ ØØ ÐÓ ÐÐ º Ã Ö Ó Ø Ø Ò Ð ÙÙÙÐ ØÝ ÓÙ Ó Ð Ø Ö Ð Ò ÓÙ Ó µº Ç Ø Ø ÙÐÙØÓ ØÙØ Ò Ð ÒØ Ò ÃÐ ÙÙÙÐ ØÝ Ð Ù ÐÐ x( (P(x) yq(x,y)) R(x)) x z((p(x) Q(x,z)) ½µ R(x)) ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ x z((p(x) R(x)) ( Q(x,z) R(x))) ¾µ Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÒØÖÙÓ ÒØ x((p(x) R(x)) ( Q(x, f(x)) R(x))) µ {{P(x),R(x)},{ Q(x, f(x)),r(x)}}º µ

14 ÍÙ Ò Ú ÓÒ ÝØØ ÒÓØØÓ Ó ØÙÙ Ø ØØ ÑÑ Ø Ñ ÐÐ ÀÙÓÑ Óº Ð ÓÐÐ ÓÒ Óº ÓÑ Ò ÙÙ ϕ Ø ÓÐ ÓÑ Ò ÙÙØØ ϕµº ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò ÂÙÙÖ ÓÐÑÙØ T x y zp(x,y,z) ÑÙÓ ÓØ ØØÙ Ñ ÒØØ Ø Ú ÐÑ Ö ÐÐ ÐÐ ÑÖÐÐ Ó ØÙ º Ø ÙÐÙ τ Ñ ÒØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ P ÔÓÐ Ù ÙÙÖ ÓÐÑÙØ Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ ÇÐ ÓÓÒ P Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x)µ Ó Ø ØØÙ ÔÓÐÙÐÐ P Ó τ º ÔÓÐÙÐÐ P ÒØÝÝ Tϕ(t) Eϕ(t)µ ÐÐ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ ÐÐ t ÓØ ÚÓ Ò ÑÙÓ ÓØ ÔÓÐÙÐÐ P ÒØÝÚ Ø Ú Ó¹ Ø ÖÑ ÐÐ º½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ Ò ØØ ÐÝÝÒ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú ÓÐÑÙ ØÙÐ Ó ØØ ÖØ ÐÐ Ò ÝØØ Ò ÓØ Ò Ó ØÙ Ø Ðе ÙÙØØ Ú ÓØ cº 1. T x y zp(x, y, z) T xϕ(x) E xϕ(x) 2. T y zp(a,y,z) 1. x/a a ÙÙ Ú Óµ Tϕ(c) Eϕ(c) 3. T zp(a,a,z) 2. y/a ÙÙ Ú Ó c ÙÙ Ú Ó c ÇÐ ÓÓÒ ÔÓÐ Ù ÙÙÖ ÓÐÑÙØ Ð Ø ÓÐÑÙÙÒµ ÓÐÐ ÓÐÑÙ P T xϕ(x) xϕ(x)µ ÒØÝÝ ÓØ ÓÒ Ø Ö Ó ØÙ Ø Óº Ø ÙÐÙÒÒ Ðк E Î Ó c ÓÒ ÙÙ Ñ Ð ÒÒÝ ÔÓÐÙÐÐ P Ó ØØ Ñ Ø Ðк 4. T P(a,a,b) 5. T zp(a,b,z) 6. TP(a,b,c) 3. z/b 2. y/b 5. z/c b ÙÙ Ú Óµ c ÙÙ Ú Óµ Ò º ÅÙÓØÓ T Ø xϕ(x) xϕ(x)µ ÓÐ Ú ÓÐÑÙ ØÙÐ Ø ÖÚ ØØ µ E ÐÐ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ ÐÐ Ø ÖÑ ÐÐ t Ú Ó Ø Ø Ú Ó Ø Ó ØØ º¾ Ë Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ÔÖ ØØ ÐÓ ÐÐ Ë Ñ ÒØØ Ø Ò Ø ÙÐÙ Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÐÝÝ ÒÒ ÐÐ Òº T xϕ(x) E xϕ(x) Ê ÑÑ Ý ØÙÙÖÙÙÔÖ Ø Ò = Ø Ö Ø ÐÙÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø Ö ÒØÙÚ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ø ÖÑ µº T ϕ(t) t ÑÙÙØØÙ ØÓÒ Eϕ(t) t ÑÙÙØØÙ ØÓÒ ÚÐØØ ÑÑ Ý ØÐ Ò ØØ ÐÝÒ ÚÖغ ÕÙ Ð ØÝ Ü Óѵº ØÓ Ñ ÐÐ ÔÓÐÙÒ ÓÐÑÙ ÓÒ Ó Ø ØØÙ ÓÙ ÙØ Ò ØÝ ÒØÑÒ Ø ÖÑ Ø ÖÑ ÀÙÓÑ Óº ÅÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø ÖÑ ÚÓ ÓÐÐ Ö Ø Ò ÑÖ ÓØ Ò ÑÙÓØÓ T Ø xϕ(x) xϕ(x)µ ÓÐ Ú ÓÐÑÙ ÚÐØØÑØØ E ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø Ú ÓÝÑ ÓÐ ÓÒ ÓÐØ Ú Ò Ò Ý µº Å Ð ÔÓÐÙÐÐ P ÒÒÝ Ú ÓÝÑ ÓÐ Ø T xϕ(x) ÀÙÓÑ Óº E xϕ(x)µ ØÙÐ Ó ØØ ÝØØ Ò ÓØ Ò ÙÙØØ Ú ÓÝÑ ÓÐ cº Ó Ø ØÙ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Óº Ø ÙÐÙÒØ Ö ÐÐ Ò ÑÓÒØ ÖØ º

15 ÚÓ Ò ÝØØ Ö Ð Ø Ò ÐÓÓ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ì ÙÐÙÑ Ò Ø ÐÑ Ú Ò ÙØ Ò Ð Ù ÐÓ Ò Ò Ø Ô Ù º Ö Ø ÓÑ Ò ÅÙ ÐØ Ó Ò Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙÒ Ò ÔÓÐ Ù Òµ Ö Ø Ö Ø ÙÙ Ò Ú ÐÑ Ù Ò ÑÖ Ø ÐÑØ ÐÝÚØ ÒÒ ÐÐ Òº ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙÒ ÔÓÐÙØ ÓÚ Ø Ú ÐÑ Ø 1. T x(p(x) Q(x)) 2. E(Q(a) Q(b)) 3. EQ(a) EQ(b) T(P(a) Q(a)) 6. EP(a) T(P(b) Q(b)) 1. x/b 1. x/a 6. T Q(a) EP(b) T Q(b) 7. ÇÒ Ó {P(a), x(p(x) Q(x))} Q(a) 1. T x(p(x) Q(x)) 2. T P(a) 3. E Q(a) 4. T(P(a) Q(a)) 1. x/a 5. E P(a) T Q(a) 4. ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ò Òº Ä Ù Q(a) ÓÒ Ó ØØ Ú Ð Ù ÓÙ ÓØ Ì ÙÐÙ {P(a), x(p(x) Ø Ò ÑÝ Ð Ù ÓÙ ÓÒ ÐÓÓ Ò Ò ÙÖ Ùº Q(x))} ÄÓÓ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ö Ø ÓÑ Ò Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¼ ÇÒ Ó { x(p(x) Q(x))} P(a) 1. T x(p(x) Q(x)) Ì ÙÐÙ τ ÓÒ Ð Ù Ò φ ØÓ ØÙ Ó Ø ÙÐÙÒ τ ÙÙÖ ÓÐÑÙÒ ÓÒ Eφ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ò Òº ÂÓ Ð Ù ÐÐ τ ÓÒ ØÓ ØÙ ÓÒ φ φ Ø ÓÖ Ñ»ØÓ ØÙÚ Ñ Ö ØÒ φµº 2. EP(a) 3. T(P(b) Q(b)) 1. x/b Î Ø º φ = φ Ú Ö ØØ ÑÝÝ ØÝ ÐÐ Ýݵº 4. TP(b) 3. Ä Ù φ ÓÒ Ó ØØ Ú Ö ÐÐ Ø Ð Ù ÓÙ ÓØ Σ = {φ 1,...,φ n Ñ Ö ØÒ } Σ φµ Ó ÙÙÖ ÓÐÑÙØ 5. T Q(b) 3. E(φ 1 φ n φ) Ø Ò Ú ÐÑ ÑÙØØ Ö Ø Ö Ø º Ä Ù P(a) ÓÐ Ì ÙÐÙ Ð Ù ÓÙ ÓØ { x(p(x) Q(x))} Ó ØØ Ú ÑÙÓ ÓØ ØØÙ Ú ÐÑ Ñ ÒØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ò Òº Î Ø º Σ φ Σ = φ Ú Ö ØØ ÑÝÝ ØÝ ÐÐ Ýݵº ÑÝ Ò Ð Ù ÓÙ ÓÒ ÐÓÓ Ò Ò ÙÖ Ùµº

16 ÌÑ ÓÒ Ô ÖÙØ ÐØÙ Ó ÙÒ Ú ÖÙÑ U ÓÒ Ò ÀÙÓÑ Óº Ý Ð Ó a U Ó ÚÓ Ò Ò Ñ Ø Ð c S = aµº Ú ÒØÒ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ç Ø Ø ÙÐÙØÓ ØÙØ Ò Ð ÒØ Ò Ä Ù Ò Ö ÒÒ ÑÖ ÐÐ Ò Ñ Ø Ø ÙÐÙÒØ ØÙÐ ÝØØ º ¾º ËÓÐÑÙ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÙ ÙØ Ò Ó ØØ Ñ Ò Ù Ø º { xp(x)} P(a) P(b) ÒÒÝÔÙÙÒ ÙÙÖ ÓÐ Ú ÓÒÒ Ø Ú µº ËÓÐÑÙ Ò Ó ØØ Ñ Ö ØÝ ÐÐ ÚÓ Ù Ò Ú ÙØØ Ø ÙÐÙÒ Ó ÓÓÒ Ö ÙØÙÑ Ø ÒÒ ØØ ÚÐØصº ÂÐ ÑÑ Ú ÒØØÓÖ ÒÒ ÒØÝÚÒ Ø ÖÑ Ò t Ø Ð ÐÐ Ú Ð Ø Ò Ó ØØ Ñ Ø ÐÐ ÑÝ ÑÑ Òµ Ó Ò Ú Ó Ø ÙÒ Ø Ó¹ 1. T xp(x) 2. E(P(a) P(b)) 3. T P(a) 1. x/a 1. T xp(x) 2. E(P(a) P(b)) 3. EP(a) EP(b) 2. Ú ÓÝÑ ÓÐ Ø Ö ÒØÙÚ ÑÙÙØØÙ ØÓÒ Ø ÖÑ º Î Ð Ø Ñ ÐÐ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ø t ÓÔ Ú Ø ÚÓ Ò Ù Ò ÒÓÔ ÙØØ Ø ÙÐÙÒ Ú ÐÑ ØÙÑ Ø º 5. EP(a) T P(b) 1. x/b 5. EP(b) T P(a) 1. x/a 4. TP(b) 1. x/b ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ Ì ÙÐÙØÓ ØÙØ Ò Ö ØÝ Ô ÖØ Ø ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ø Ô Ù ½º Î Ð Ø Ò ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø ÖÑ t Ú Ó Ó ÒÒÝ Ð Ù º º ÅÙÙØØÙ Ò ÓÖÚ Ñ Ò Ò ÓÔ Ú ÐÐ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ ÐÐ Ø ÖÑ Ðк { x y z(p(x,y) P(y,z) P(x,z)),P(a,b),P(b,c)} P(a,c) ÇÓ Ø Ø Ò { xp(x)} xp(x)º 1. T xp(x) Ë Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙÙÒ ØÙÐ ÓÐÑÙ T x y z(p(x,y) P(y,z) P(x,z)) ÓØ ÚÓ Ò Ó Ø 2. E xp(x) Ú ÒØØÓÖ ÒÒ ÐÐ ¾ Ö Ð Ø ØÓ Ñ Ö ØØÝ ÑÔÐ Ø ÓØ º Ê Ø Ö Ò Ó Ø Ñ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÒÒ ÓÚ Ø ÑÔÐ Ø Ó Ø Ò 3. TP(c) 1. x/c 4. EP(c) 2. x/c Ó ÒØÝÝ ØÓÑ Ð Ù Ø P(a,b) P(b,c) P(a,c)º Ñ Ö Ò Ø Ô Ù ØÑ Ó Ø Ò ÑÑ x Ò y Ò z Ò ÓÖÚ Ñ Ò Ú Ó ÐÐ a b c Ò Ò Ø Ú ÑÔÐ Ø Ó Ö Øصº ÅÙ Ø ÑÔÐ Ø Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ñ Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ó ØØ Ñ Ò Ò Ó Ø Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙÒ Ø ÖÔ ØØÓÑ Ò ÚÙÙÒº

17 ÐÐ ÑÑ ÙÖ Ú Ò Ó ØØÙ Ò Ø ÙÐÙÒØ Ò ÝØ Ò Â Ø Ó ØØ ÐÝ Ú ÒØØÓÖ Ú Ò Ò c ÐÐ 1,...,c n Óº Ø ÙÐÙÒØ Ò ÐÐÝØØÑ ÙÙ Ú Ó Ø ÓÚ Ø t Ú Ø Ú Ø 1,...,t n Ú Ð ØØÙ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø ÖÑ º ÓÚ Ø ÃÚ ÒØØÓÖ Ú Ò Ò ØØ ÐÝ ÑÙÓ ÓØÙÙ Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÙÖ Ú Ì ÙÐÙØÓ ØÙ 1. T x y z(p(x,y) P(y,z) P(x,z)) 2. T P(a,b) 3. T P(b,c) 4. EP(a,c) 5. T y z(p(a,y) P(y,z) P(a,z)) 1. x/a 6. T z(p(a,b) P(b,z) P(a,z)) 5. y/b T x 1 x n ϕ(x 1,...,x n ) Tϕ(t 1,...,t n ) T x 1 x n ϕ(x 1,...,x n ) E x 1 x n ϕ(x 1,...,x n ) Eϕ(t 1,...,t n ) E x 1 x n ϕ(x 1,...,x n ) 7. T(P(a,b) P(b,c) P(a,c)) 6. z/c 8. E(P(a,b) P(b,c)) EP(a,b) EP(b,c) T P(a,c) 7. T ϕ(c 1,...,c n ) Eϕ(c 1,...,c n ) ËÓÐÑÙ Ò Ò Ò Ò Ó ØÙ Ö ØÝ ÚÓ ÓÐÐ Ö Ø Ú ÖÓÓÐ º º { xp(x), x(p(x) Q(x)),Q(a)} xq(x) 1. T xp(x) ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Ä Ù ÐÓ Ò Ø ÔØØ ÐÝÓÒ ÐÑ Ø ÓÚ Ø Ö Ø Ú º 2. T x(p(x) Q(x)) ÎÓ Ò ÓÒØÖÙÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò ¹ ÓÒ T ÓÒ ÔÝ ØÝÝ Ý ØØ ÒÒ ØÙÐÐ Ð Ù ÐÓ Ò Ð Ù ÐÐ ϕ ÙÓÖ ØÙ 3. T Q(a) ½º ÝÚ ÝÚÒ Ø Ð Ò k ÝÐе Ó Ý Ø ϕ ÓÒ ÔØ Ú 4. E xq(x) ¾º ÝÐ ÚÒ Ø Ð Ò e µ Ó Ý Ø ϕ ÓÐ ÔØ Úº 5. E Q(c) 4. x/c 6. T P(c) 1. x/c ÀÙÓÑ Ó Ø º ÌÐÐ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ Ô ÖÙØ٠Ѻ ØÓØÙÙØ ÙÐÙ Ó Ò 7. T(P(c) Q(c)) 2. x/c 8. E P(c) T Q(c) 7. Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙ Ò Ø Ö ÓÐÙÙØ ÓÓÒº ÅÝ ÐÓÓ Ò Ò Ú Ú Ð Ò ÐÓÓ Ò Ò ÙÖ ÚÙÙ ØÓØ ÙØÙÚÙÙ ÓÚ Ø Ð Ù ÐÓ Ò Ø Ô Ù Ö Ø Ú ÓÒ ÐÑ º

18 Ä Ù Ò ϕ ÔØ ÚÝÝ Ò Ø Ö Ø Ñ Ø Ú ÖØ Ò ÚÓ Ò ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò ¹ ÓÒ T ÓÒØÖÙÓ ÂÓ Ý Ø ϕ ÓÐ ÔØ Ú T ÔÝ ØÝÝ Ó Ù ÝÐ ÚÒ Ø Ð Ò e µ ¾º Ó Ù T ÔÝ Ý Ð Ò Òº Ø Ø ØØ Ø ÙÐÙ Ò Ò Ö Ø Ö Ø ÙÒ Ò ÚÓ Ò ÓÒ Eϕ ϕ ÓÒ ÔØ Ú ÐÐÝØÝ Ò ØÝ ÐÐ ÝÝ ÐÐ µº ÙÙÖ Ö ÒØÙÚ Ø Eϕ ÒØÝÚ Ø Ú Ó¹ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø ÓØ Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÒÓØ ØÙ Ø ÙÙ Ø Ú Ó Ø c 1,c 2,c 3,...º Ó ØØ Ñ ØØÓÑ Ø ÓÐÑÙØ ØÙÐ Ú Ø Ó ØÙÚÙÓÖÓÓÒ ÒØÝÚØ ÖÖ Òµ Ö ÐÐ Ò ÑÓÒ Ò ÑÙÙÒ Ó ØÙ Ò Ð Òº ÙÖ Ú Ò ÅÙÓØÓ T xφ(x) Ø E xφ(x) ÓÐ Ú ÓÐÑÙ ÐØÚ ÔÓÐ Ù ÀÙÓÑ Óº ÚÐØØÑØØ Ó Ø ØÙ Ö ÐÐ ÐÐ ÐÑÖÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ú ÐÑ Ã Ö Ó Ø Ø Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ò ÐÙ Ù Ò >¹Ö Ð Ø ÓÐÐ ÑÖ Ø ÐѺ G(x,y) x > y s(x) ÐÙÚÙÒ x ÙÖ Ð x+1µº ÇÐ ÓÓÒ º ÈÖ ØØ ÐÓ ÓÐ Ö Ø Ú Ú Ò ÔÙÓÐ Ö Ø Ú º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ Ø ÙÐÙ ÑÙÓ ÓØÙÙ Ö ØØ Ñ ÔÙÓÐ Ö Ø ÚÙÙ Ò ÐÑ ÒØÝѵº ½º ÂÓ Ý Ø ϕ ÓÒ ÔØ Ú T ÔÝ ØÝÝ ÝÚ ÝÚÒ Ø Ð Ò k ÝÐеº ÅÖ Ø ÐÑ xg(s(x),x) x y(g(x,y) G(s(x),y))º ÃÝ ÐÝ ÓÒ Ó G(s(s(s(0))),s(0)) ÑÖ Ø ÐÑÒ ÐÓÓ Ò Ò ÙÖ Ù ÌÐÐ Ò Ò Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ Ô ÖÙØÙ Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙ Ò ÀÙÓÑ Óº Ê ÒØ Ñ ÐÐ Ñ ÒØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ Ø ØÝÐÐ Ø Ú ÐÐ ÝØ Ñ ØØ Ø ÝØ Ñ ØØ Ø Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙÒ ÓÐÑÙ À Ó Ø Ø Ò T xg(s(x),x) T x y(g(x,y) G(s(x),y)) ÝØØ Ò ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø ÖÑ 0,s(0),s(s(0)),s(s(s(0))),... ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¼ Ø ÙÐÙÒ Ô Ö ØØ Ø ËÝØ Ñ ØØ Ò ÌÙÓØ Ø Ò Ò Ó Ñ ÐÐ Ö ØØÚ ÑÖ ÙÙ Ú Ó Ø c 1,c 2,c 3,... ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ Å Ð ÓÐÑÙ Ò Ó ØÙ Ö ØÝ Ö ÓÓ ÐÐ Ø ØØÝ ØÓ ØÙ Ò Ð ÝØÝÑ Ò Ò ÓÐ Ø ØØÙº Ö ÐÙÙÔ Ö Ø ØØ ÙÒ Ó Ø Ø Ò ÑÙÓØÓ T xψ(x) Ø E xψ(x) ÓÐ Ú ÓÐÑÙ º ÌÙÓØ Ø Ò Ø ÖÔ Ò ÑÙ Ò ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø ÖÑ t 1,t 2,t 3,... Ë Ú Ò Ò t 1,t 2,t 3 ÓÒ ÓÐØ Ú Ö ÐÙ Ó Ò Ò Ñº ÝÑ ÓÐ Ø,... ÑÙÙØØÙ ØÓÒ Ø ÖÑ t ÒØÝÝ Ò ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ò t Ö ÒØÙÚ i º À Ó ØÙØ Ò Ö ÐÙÙ Ø Ø Ò ØØ Ø ÙÐÙÒ Ò Ö ÐÐ ÔÓÐÙ ÐÐ ÅÙÓØÓ T Ø xψ(x) E ÓÐ Ú ÓÐÑÙ Ó Ø Ø Ò xψ(x) ÝØØ Ò ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø ÖÑ t Ö ØÝ 1,t 2,t 3,...º ÂÖ ØÝ Ñ Ó Ø Ø Ò ÒÓ Ø Ò ÓÐÑÙ T xg(s(x),x) Ѻ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ò Ø ÖÑ Ò Ù Ø Ò ÓÐ Ö ÐÙ 1. T xg(s(x),x) 2. T x y(g(x,y) G(s(x),y)) 3. E G(s(s(s(0))),s(0)) 4. T G(s(0),0) 5. T G(s(s(0)),s(0)) 1. x/0 1. x/s(0) 6. T G(s(s(s(0))),s(s(0))) 1. x/s(s(0))

19 º Î Ð Ø Ñ ÐÐ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ø ÑÑ Ò Ø ØÝ ÐÐ Ñ ÒØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÑ Ô Ö ØØ ÐÐ ØÓØÙÙ ÖÚÓÚ Ø ÑÙ ÒØÝÚ ÐÐ Ú Ó¹ ØÙÐ ÒÒ Ø ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ ÐÐ º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ÃÝØ ØÒ Ö ÐÙ Ó ØÙ Ö ØÝØ 1. T xg(s(x),x) 2. T x y(g(x,y) G(s(x),y)) 3. E G(s(s(s(0))),s(0)) 4. T G(s(0),0) 1. x/0 5. T y(g(0,y) G(s(0),y)) 6. T(G(0,0) G(s(0),0)) 2. x/0 5. y/0 7. E G(0,0) 7. T G(s(0),0) 8. T G(s(s(0)),s(0)) 1. x/s(0) 8. T G(s(s(0)),s(0)) 1. x/s(0) 9. T y(g(s(0),y) G(s(s(0)),y)) 2. x/s(0) º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÒØÖÙÓ ÒØ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÒØÖÙÓ ÒÒ ÚÓ Ò Ý ÝÒØ ØÖÙ ØÙÙÖ µs Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙÒ Ö Ø Ö ØØÓÑ Ø ÔÓÐÙØ Ø Ú ØÓÑ Ð Ù Ø Ó Ú ØÓØÙÙ ÖÚÓÚ Ø ÑÙ T P(t 1,...,t n ) E Q(s 1,...,s m ) º º º t i Ø s j Ø ÓÚ Ø ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø ÖÑ µº Î Ð Ø Ò Ö ØØÚÒ Ó ÙÒ Ú ÖÙÑ U ÓØØ ÔÝØÝØÒ ÒØ Ñ Ò ÌÑÒ Ð Ò Ú Ð Ø Ò ÔÖ ØØ Ò ØÙÐ ÒÒ Ø ØÓØÙÙ ÖÚÓÚ Ø ÑÙØ Ò ÑÙ Ø ½º ÂÓ T P(t 1,...,t n ) ÓÒ ÔÓÐÙÐÐ t S 1,...,tS n P S º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ ÚÓ Ø ØÙÖ ØÝ Ø = ÙÖ Ø Ø ÖÚ Ø Ò ¾º ÂÓ E Q(s 1,...,s m ) ÓÒ ÔÓÐÙÐÐ s S 1,...,sS m Q S º Å Ò ØØ ÐÝ ÓÒ ÝØØ ÐÔÓ Ò Ò Ö ØÝ Ø Ó Ú ÐÑ Ò Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙÒ Ö Ø Ö ØÓÒ ÔÓÐ Ù ÑÙÓ ÓØÙÙ Ö ÐÐ 1. T xg(s(x),x) 2. T x y(g(x,y) G(s(x),y)) 3. E G(s(s(s(0))),s(0)) Î Ø Ñ ÐÐ S Ð Ù Ò x(p(x) Q(x)) ÔØ ÚÝÝ ÐÐ º 1. E x(p(x) Q(x)) 2. E(P(c) Q(c)) 3. T(P(c)) x/c 4. T y(g(s(s(0)),y) G(s(s(s(0))),y)) 2. x/s(s(0)) 4. E(Q(c)) T (G(s(s(0)),s(0)) G(s(s(s(0))),s(0))) 5. y/s(0) 6. E G(s(s(0)),s(0)) 7. T G(s(s(0)),s(0)) 1. x/s(0) 6. T G(s(s(s(0))),s(0)) ½º ÌÓØÙÙ ÖÚÓÚ Ø ÑÙ Ø Ö Ø Ö ØØÓÑ Ø ÔÓÐÙØ T P(c) E Q(c)º Ê ØØ ØØ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U = {1} ÓØ Ø Ò Ý Ð Ó º º c S = 1º ¾º ÌÓØÙÙ ÖÚÓÚ Ø ÑÙØ Ò ÒÓ ÐÐ 1 P S 1 Q S º º º ÆÑ Ú Ø ÑÙ Ø ØÓØ ÙØÙÚ Ø Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ P S = {1} Q S = /0º

20 ÌØ Ò ÓÐÑÙ T x(p(x) Q(x) R(x)) ÓÒ Ó Ø ØØÙ ÔÓÐÙÐÐ P ÔÓÐÙÐÐ P ÓÒ ÓÐÑÙ T(P(t) Q(t) R(t)) Ó Ø Ó ÂÓ Ù Ö ØØ ÑØ Ò Ö Ø Ö ØØÓÑ Ø ÔÓÐÙØ ÚÓ ÑÙÓ ÓØ Ñ Ò Ú Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÐÐ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ú ÖÙÑ Uº ÓÒÒ ØÙ { x(p(x) Q(x) R(x))} = x(q(x) R(x))º 1. T x(p(x) Q(x) R(x)) 2. E x(q(x) R(x)) 3. E(Q(c) R(c)) 2. x/c 1. E x(p(a) P( f(x))) 2. E(P(a) P( f(a))) 3. E P(a) x/a 4. T Q(c) E P( f(a)) E R(c) E(P(a) P( f(f(a)))) 1. x/ f(a) 6. T (P(c) Q(c) R(c)) 1. x/c 7. E(P(c) Q(c)) 8. E P(c) 8. E Q(c) 7. T R(c) 6. E P(a) E P( f(f(a))) 5. ÐÐÝØÝ Ò ÓÒ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ò Ø ÖÑ Ò ØÙÐ ÒØ Ñ ÐÐ U Ò Ð ÓÐÐ º º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÙÐÙÒ ÒÓ Ö Ø Ö ØÓÒØ ÔÓÐ Ù Pº ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¼ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÙÐÙÒ ÒÓ Ø Ö Ø Ö ØÓÒØ ÔÓÐ Ù Pº ÈÓÐ Ù ÓÐ Ú ÐÑ Ó ÓÐÑÙ P E x(p(a) P( ÓÐ f(x))) ÈÓÐÙÐÐ ÒØÝÝ Ý Ú ÓÝÑ ÓÐ c ÑÙØØ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ º ÎÓ Ò ÑÙÓ ÓØ ÒÓ Ø Ò Ý ÑÙÙØØÙ ØÓÒ Ø ÖÑ Ð c Ø º Ó Ø ØØ٠Ѻ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ò Ø ÖÑ Ò t = f(f(a)) Ù Ø Òº ÈÓÐÙÐØ P Ò Ö Ø Ò Ú Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓÚ Ø ÑÙ E P(a) E P( f(a)) E P( f(f(a))) º º º ÑÙÙØØÙ ØÓÒØ Ø ÖÑ t {c} Ó Ø º Æ Ò ÒÒ ÒÑÙ ÙÙ Ø Ó ØÙ Ò Ú Ð Ø Ò ÙÒ Ú ÖÙÑ U = ÝÑ ÓÐ Ò ØÙÐ ÒÒÓ {1} a S 1 = f S : 1 1 P S /0º = ÈÓÐ Ù P ÓÒ Ú ÐÑ º Æ Ò ÓÐÐ Ò Ø ÙÐÙ ÓÒ Ó ÓÒ ÙÙØ Ò ÑÝ Ú ÐÑ º ÃÓ Ø ÙÐÙ ÓÐÐÙØ Ú ÐÑ Ð ÓÒ ÝÝØ ØÓ Ø Ð Ø Ò ØØ ÝÝÑÝ ÓÒ ØÓ ÐÐ ØÓØÙÙÑÖ Ø ÐÑØ ÈÓÐÙÐØ P Ò ØÓØÙÙ ÖÚÓÚ Ø ÑÙ Ø E P(c) T Q(c) E R(c)º ÅÙÓ ÓØ Ø Ò Ú Ø Ñ ÐÐ S Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÙÒ Ú ÖÙÑ U = {1} ÝÑ ÓÐ Ò ØÙÐ ÒÒÓ c S = 1 P S = R S = /0 Q S = {1}º Ú Ø Ñ Ö Ð S = x(p(a) P( f(x)))º Æ Ò ÑÙÓ ÓØ ØØÙ ØÖÙ ØÙÙÖ S ÑÙÓ ÓØ Ú Ø Ñ ÐÐ Ò Ð Ù Ò x(p(a) P( f(x))) ÔØ ÚÝÝ ÐÐ º

21 ÃÙÚ Ø Ò Ö ÓÚ Ö ÓÒ Ð Ò Ò ÚÐ ØÝ ÐÐ ÝÒØÝÚ Ý Ø Ý ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð Ù ÓÙ ÓÐÐ Σ ÙÖ Ú ÐРѺ Ð Ù Ð Ò (a,b) ÓÒ ÔÐ ØØ Ø ÝÐ Ö ØØÙ µ Ø ØÑÝØ ÆÝØ Ø Ñº Ð Ù Ý Ø Ý(c,a) ÐÙ ÙØÙÙ Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ ÐÓÓ Ò ÙÒ ÒØ ÐÓ Ò Ð Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ Ñ ÐÐ Òµ ÓÙ Ó ÓÔ Ú Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ò ØØ Ò ÐÙØÙØ ÐÓÓ Ø ÙÖ Ù Øº Ø Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ { Ð Ò (a,b) Ð Ò (b,c) Ð Ò (d,e) Ì ØÑÝ Ò ØØÑ Ò Ò ÔÖ ØØ ÐÓ ÐÐ Ì ØÑÝ Ò ØØÑ Ø Ç Ø ÔÖ ØØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ý Ø Ý(x,x) x x y(ð Ò (x,y) Ý Ø Ý(x,y)) x y(ý Ø Ý(x,y) Ý Ø Ý(y,x)) Æ Ñ Ò Ý ØØ ÝÝ ØØ ÚÙÙ x y z(ý Ø Ý(x,y) Ý Ø Ý(y,z) Ý Ø Ý(x,z)) }º Æ Ø Ú Ø ÓØ Ó ØÓÔØ Ø ÙÖ Ù Ò Ó ÑÔÐ ØØ Ø Ø ØÑÝغ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ º½ Ì ØÑÝ Ò ØØÑ Ò Ò ÔÖ ØØ ÐÓ ÐÐ ØØÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖØ Ùµ Ì ØÑÝ Ò Ã ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÓÚ Ø ØÝ Ò Ð Ù ÓÙ ÓÒ Ñ ÐÐ /0 Ö Ø ÐÑÒ Ð ØØÝÚ Ø ØÑÝØ ÚÓ Ò ØØ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙÙÒ ÓÔ Ú ÔÖ ØØ ÐÓ Ò ÓØÓ ÓÙ ÓØP Fµ C Ú Ø Ú Ò Ð ÒL Ô ÖÙØÙÚ Ð Ù ÓÙ Ó Σ L ÓÒ Ð Ù Ø ÓØ Ò Cn(/0) ÓÒ Ø ÔØ Ú Ò Ð Ù Ò ÓÙ Óº Ò ÑÑÒ Ð Ù Ø Ú ÑÑÒ Ñ ÐÐ Ò ÑÑÒ ÐÓÓ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ö Ø ÐÑÒ ÓÑ Ò Ù٠غ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ú Ø Ú Ò Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ L ÐÓÓ Ø Ò ÙÖ Ù Σ 1 Σ 2 Cn(Σ 1 ) Cn(Σ 2 ) ÑÓÒÓØÓÒ ÙÙµº ÂÓ Ð Ù ÓÙ Ó ØÙÐ Ö Ø Ö Ø ÐÐ ÓÐ Ý ØÒ Ñ ÐÐ ÓÙ Ó Cn(Σ) = {φ L φ ÓÒ Ð Ù Σ = φ}º ÆÝØ ÙÖ ÙØ Ò ÑÙÓ ÓØ Ö Ø ÐÑ Ó Ú Ò ÔÐ ØØ Ò Ø ØÑÝ Ò Σ ÓÙ ÓÒ Cn(Σ) Σ Ð Ù Ø ÓÚ Ø ÑÔÐ ØØ Ø Ø ØÑÝØ Ð Ú ØØÑ Ð Ù Ø ÓÚ Ø ØÐÐ Ò Ð Ù ÓÙ ÓÒ ÐÓÓ ÙÖ Ù º = Ì ÚÓ ØØ Ò Ö Ø ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð Ù ÓÙ ÓÐÐ Σ L ÓØ ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ÔÐ ØØ Ø Ø ØÑÝ Øº

22 È Ð Ø Ò Ö ÓÚ Ö Ó Ñ Ö Ò Ð Ù ÓÙ ÓÓÒ Σ ÓÒ Ó ÐØ ØÓ Ø Ñº Σ = Ý Ø Ý(a,e)º ÚÓ Ò ÓÐ Ú ÐÐ Ö Ð Ø ÓÐÐ µ ÑÖ Ø ÐÑ Ó Ò Ò ÑÙ Ò ØÙÐ ÒØ Ò ÚÙÐÐ º ÔÖ ØØ Ò Ù Ò Ú ÒØØÓÖ Q Ñ i Ó Ó Ø Ú ψ ÓÒ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓ Ó ÐÐ Ú ÒØØÓÖ Ø º ÓÒ ÙÒ Ø Ú Ð Ù Ø Ñ ÔÖ ØØ Ò Q ÓÐ Ú 1,...,Q k P Ö ÙÑ ÒØØ Ò ÓÒ t Ø ÖÑ ÓÒÓØ 1,..., t k ÓØ Ö ÒØÙÚ Ø Ú ÓÝÑ ÓÐ Ø t Q Ó ÐÐ 1 ( t 1 ),...,Q k ( t k ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ ÔÖ ØØ ) Ó Ú P P( t)º ÃÓº ÑÙÓØÓ ÓÐ Ú Ð Ù Ø Ø Ø Ò Ø ÖÚ Ø Ù Ø º Ú ØØÑ ÈÖ ØØ ÐÓ ÐÐ ÒÒ ØÙØ ÑÖ Ø ÐÑØ ÓÚ Ø ÓÖ ÒØ Ò Ý Ø Ã Ö Ø Ò ØÐÐ Ú Ø Ñ ÐРѺ ÙÖ Ú ØÖÙ ØÙÙÖ S ÑÓÒ ÑÙØ Ù Ò ÐÐ ÙÚ ØØÙ ÒÓÖÑ Ð ÑÙÓØÓº ÂÓ Ó Ò Ò Ú ÒØØÓÖ Q i ÓÒ ÙÒ Ú Ö Ð Ú ÒØØÓÖ m = 1 l = 1 ÍÒ Ú ÖÙÑ U = {1,2,3,4,5}º Î Ó Ò ØÙÐ ÒÒ Ø a S = 1 b S = 2 c S = 3 d S = 4 e S = 5º Ö Ó Ø Ô Ù Ò ÑÙÓØÓ ÑÑ x 1 x 2 x n (Q 1 ( t 1 ) Q k ( t k ) P( t)) ØÙÐ ÒÒ Ø S ÈÖ ØØ Ò Ð Ò = { 1,2, 2,3, 4,5 } S 1,1, 1,2, 1,3, 2,1, 2,2, 2,3, Ý Ø Ý = 3,1, 3,2, 3,3, 4,4, 4,5, 5,4, 5,5 º Ѻ Ð ÑÐÐ Ð Ù Ð Ò (d,c) Ò Ð ÒÒ ØØÙ Ð Ù ÓÙ Ó Σ = Σ {Ð Ò (d,c)} ÓÐÐ Σ = Ý Ø Ý(a,e)º ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ø x 1,...,x n ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø º ÅÖ Ø ÐÑ ÚÓ Ò Ù Ò Ö Ó ØØ Ø Ò ÑÙÓØÓÓÒ Ñ Ø ØÒ Ñ ÐÐ ÀÙÓÑ ØØS = Ð Ò (d,c) ÓØ Ò Ú Ø Ñ ÐÐ ÑÑ Ö ÙØÙÙ ÔÓ º º¾ Ç Ø ÔÖ ØØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ì ÚÓ ØØ Ò Ö Ó ØØ ÒÒ ØÙÐÐ ÔÖ Ø ÐÐ P Ø Ò ÑÝ Ò ÇÐ ÓÓÒ ÒÒ ØØÙÒ ÔÖ Ø Ø ½º Ö Ø (x) Ò Ð x ÓÒ Ö ¾º Ø Ô (x,y) Ò Ð x Ø Ô Ò Ð Ò y º Å Ð Ú ÐØ Ò Ò ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ú φ ÚÓ Ò ØØ ÑÙÓØÓÓÒ Q 1 x 1 Q 2 x 2 Q n x n ψ ÓÒ ÑÖ Ø ÐÐ Ò Ò ÚÙÐÐ ÔÖ ØØ Ì Ö Ó ØÙ Ò Ò Ð Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x) ÓÒ Ø ÖØÙÒØ Ú Ö º x ÃÝÝÑÝ Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÓÒ Ò Ò Ð ÓÒ Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ÐÐ ψ = ψ 1 ψ m Ñ Ù Ò ψ i ÓÒ Ð Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ø Ó ½º ÂÓ Ò Ð Ø Ô ÓÒ ÙÒ Ö Ò Ò Ð Òº ¾º ÂÓ Ò Ð Ø Ô ÓÒ ÙÒ ØÓ Ò Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ÓÐ Ú Ò Ò Ð Òº Q 1 ( t 1 ) Q k ( t k ) P 1 ( s 1 ) P l ( s l ) Q 1 ( t 1 ) Q k ( t k ) P 1 ( s 1 ) P l ( s l ). Ö Ó ØØ ÒÑ ÐÐ Ø ØÝÒ ÑÙ Ø ÑÙÓØÓÓÒ Ö Ø ØÒ x y...(q 1 ( t 1 )... Q k ( t k ) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x))º

23 Ä ØÒ ÐÐ Ó ØØÙÙÒ Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ¹ÔÖ Ø Ò Ø ØÓ ÒØ Ó ÙÚ Ø Ò Ø Ô Ñ Ø Ö Ø Ñ Ø ÑÖ Ø ÐÑÒ c,a c,b c,c d,d d,e e,d e,e } Ò b,c Σ ÐÓÓ Ò ÙÖ Ù Ò ÐÐ ÙÚ ØÙÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÑÖ Ø ÐÑÒ Æ Ò Ò ÑÙÓ ÓØ ØØÙ Ð Ù Ø Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ x y(ø Ô (x,y) Ö Ø (y) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x)) x y(ø Ô (x,y) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (y) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x)). Ø Ö ÙÙ Ø ÅÖ Ø ÐÑ Ò ÇÐ ÓÓÒ Ø Ö Ø ÐØ Ú Ò ÔÖ ØØ ÐÓ Ò H Ð ÒL ÃÝÝÑÝ ÓÒ Ø Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ¹ÔÖ Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ò Òµ ÑÖ Ø ÐѺ Ä Ù Ø Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ù Ø Ú Ò Ò ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ò Ø ÖÑ Ò ÓÙ Óº Ì ÚÓ ØØ Ò ÑÑ ÓÒ Ö Ó ØØ ÔÖ Ø Ò P P n ÑÖ ØØ Ð Ú Σ P ÙÒ Ð Ø Ó Ø Ò ÓÒ Ø ØÓ ÔÖ Ø Ò P Ð Ù ÓÙ Ó Ö Ð Ø ÓØ P H n º Ø Ö Ó ØØ Ñ Ø Ú Ø Ô ÖÙØ Ô ÙØ Ð ÑÑ Ò Ò Ò Ù Ø Ó ÐØ º Ä ÚÓ Ò ØÓ Ø Ø Ô Ñ Ø ÝÑÑ ØÖ x y(ø Ô (x,y) Ø Ô (y,x)). ÍÒ Ú ÖÙÑ Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÓÓØÙÚ Ò Ô Ð ØÒ Ò Ð Ø ÅÖ Ø ÐÑ Σ P Ô Ø Ö ØØÚÒ Ø Ö Ò Ó ÐÐ ÚÓ Ò Ø ÖÑ ÐÐ t ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ ÐÐ 1 H,...,t n ÔØ ÙÖ Ú H t 1,...,t n P Σ P = P(t 1,...,t n )º ÌÐÐ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÓÐ ÚÐØØÑØØ ØÝ ÐÐ Ò Ò Ð Ø ØØ Σ ÑÖ Ø ÐÑ P = P(t 1,...,t n Ñ Ð ) t 1,...,t n P º Ð ÐÐ ÒÒ ØÙØ Ð Ù Ø ÔÙ ÙÚ Ø Ø Ò Ð Øµº ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¼ ÅÖ Ø ÐÑ Ò ÝØØ ÓÒ Ö ØØ ÔØØ ÐÝ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ¾ È Ð Ø Ò Ø Ö ÓÚ Ö Ó Ñ Ö Ò Ð Ù ÓÙ ÓÓÒ Σ = Ð Ò (a,b) Ð Ò (b,c) Ð Ò (d,e) { x Ý Ø Ý(x,x) x y(ð Ò (x,y) Ý Ø Ý(x,y)) x y(ý Ø Ý(x,y) Ý Ø Ý(y,x)) Ò Ð Ù ÓÙ Ó Æ Ò Σ = { x y(ø Ô (x,y) Ö Ø (y) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x)), x y z(ý Ø Ý(x,y) Ý Ø Ý(y,z) Ý Ø Ý(x,z)) }º x y(ø Ô (x,y) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (y) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x)), x y(ø Ô (x,y) Ø Ô (y,x)), ÅÖ Ø ÐÑÒ Ð Ø Ó Ø Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ó Ð Ò = { a,b, b,c, d,e }º Ø Ô (ÄÝÝÐ,À ÑÑÓ), Ø Ô (ÄÝÝÐ, Ö ), Ö Ø ( Ö ) }. Ø Ý¹ÔÖ Ø Ò ÚÓ Ò Ô Ø Ö ØØÚÒ Ø Ö Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ö Ð Ø Ó Ý Ø Ý = { a,a a,b a,c b,a b,b Ø ÚÓ Ø ÐØÙ Ó ÃÝ Ø ÐÑ Ò Σ = Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (ÄÝÝÐ ) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (À ÑÑÓ)º ÃÓ Ð ØÑÒ ÓÓ ØØ Ñ Ø Ñ ÒØØ ÐÐ Ø ÙÐÙÐÐ ÅÖ Ø ÐÑ ÓÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò Ó Ñº Σ = Ý Ø Ý(a,e)º

24 Ø Ô (x,y) x Ø Ô y Ò Ö Ø (x,y) x Ö Ø y Ø Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ÌÝÝÔ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ö Ð Ù Ø Ø Ú ÒØØÓÖ Ø ÌÝÝÔ Ø ØÝØ Í Ò ÓÒ Ñ Ð Ø Ø ÐÐ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò ÓÓØÙÚ Ò ØÝÝÔ ÐØÒ Ö ÐÐ ÝÝ x ( Ò Ð (x) Ø ÙØ (x))º à ØØ ÚÙÙ x( Ò Ð (x) Ø ÙØ (x))º Ö Ð Ø Ð Ó Ø º ÌÐÐ Ò ÝÒØÝÝ Ø ÖÚ Ö Ø Ú ÒØ Ó ÒØ Ó Ñ Ò ÒÓ Ø Ò Ð ØÝÝÔÔ x(öó Ó(x) Ø ÙØ (x))º Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÓÒ ØÝÝÔ ØØ ÔÖ Ø Ø Ö Ò ØÝÝÔÔ T ÓÐ Ú Ð Ó Ø ÙÖ Ú Ò Ø Ô Ò Ø ØØÝ x T : φ(x) x T φ(x)º : ÌÝÝÔÔ T ÚÓ Ò ØØ Ý Ô Ò ÔÖ Ø Ò ÚÙÐÐ x y(ø Ô (x,y) Ò Ð (x) Ò Ð (y)) x y( Ö Ø (x,y) Ò Ð (x) Ø ÙØ (y)) T(x) Ð Ó x ÓÒ ØÝÝÔÔ T º ÌÐÐ Ò Ú Ö Ò Ò Ò Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ¹ÔÖ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÚÓ Ò ÌÝÝÔ Ø ØÝØ Ú ÒØØÓÖ Ø ÐÑ Ø Ò ÔÖ ØØ ÐÓ ÙÖ Ú Ø x(t(x) φ(x)) x(t(x) φ(x))º Ö Ó ØØ Ý Ò ÖØ ÑÑ Ò ÐÑ Ò ØÝÝÔÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ x y z(ø Ô (x,y) Ö Ø (y,z) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x,z)) x y z(ø Ô (x,y) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (y,z) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x,z))º Ä ØÒ ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ØÝÝÔÔ ÔÖ ØØ º ÅÖ Ø ÐÐÒ ÔÖ Ø Ø Ò Ð Ò Ø ÙØ Ò ÖÓØØ Ð Ñ Ò Ð (x) ÓÒ Ò Ð x Ø ÙØ (x) ÓÒ Ø ÙØ º x ÅÖ Ø ÐÐÒ ÔÖ Ø Ø ÐÑ Ò ØÝÝÔÔ ¹ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ ÑÖ Ø ÐÑ ÅÙÓ ÓÐØ Ò ÐÐ ÓØ ØØ Ò Ð Ø Ó ÑÙÓØÓ x 1 x 2 x n (Q 1 ( t 1 ) Q k ( t k ) P( t)) ÓÐ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÑغ Æ Ò ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÓÐ Ò Ö ØØÚº ÂÓ Ò Ø Ð ÒØ Ø ÖÚ Ø Ò Ø ÒØ Ð Ø Ú ÒØ Ó ÒØ Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x,y) x ÓÒ Ú Ö Ö ØÙ y ÝÒ º Ä Ù Ø Ò ÒÝØ ÙÖ Ú Ò ÑÙÓØÓÓÒ x y z( Ò Ð (x) Ò Ð (y) Ø Ô (x,y) x(óðñù(x) y(úö (y) ÚÖ Ø ØØÝ(x,y))) x y(óðñù(x) ÚÖ (y) ÚÖ Ø ØØÝ(x,y))º ÁÑÔÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ù Ò ÚÓ ÓÐÐ ÑÝ ØÓÑ Ò ÙÒ Ø Ó P 1 ( s 1 ) P l ( s l ) Ô Ð Ò ØÓÑ Ò P( t) Ò Ø ÙØ (z) Ö Ø (y,z) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x,z)) x y z( Ò Ð (x) Ò Ð (y) Ø Ô (x,y) Ø ÙØ (z) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (y,z) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x,z)). x( ÖÚÓ Ò Ò(x) ÒÓÐÐ (x) Ý (x))º ÀÙÓÑ Óº ÐÐ ÓÐ Ø Ú ØÓ ØÓ ÙÙ Ò ÐÑ Ñ Ò Òº

25 Ó Ò ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U Ð Ó a U ÓÐ Ñ Ò Ò Ú ÓÒ Ò Ñ Ñ ¾º ÐÐ Ú ÓÝÑ ÓÐ ÐÐ c ÔØ c S aµº Ð ÇÐ ÓÓÒ Ð L Ú ÓÝÑ ÓÐ Ø ÄÝÝÐ À ÑÑÓ Ö º Ò Ñ Ò ÓÐ ØÙ ÐÑ Ø Ò ÙÖ Ú Ø ØØ Ø Ò º º º º Æ Ñ Ò Ý ØØ ÝÝ ØØ ÚÙÙ º Ê Ó ØÙØ Ò Ø Ó ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ó ÓÐ Ð ÒL Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ UNA { (ÄÝÝÐ = À ÑÑÓ), (ÄÝÝÐ = Ö ), (À ÑÑÓ = = Ö )} Ñ ÐÐ S i ÙÒ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U i ÓÒ ÓÙ Ó Ò Ð Ø h 1,h 2,... º ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø ÒÓ Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ú ÓÝÑ ÓÐ Ø º ÈÖ ØØ ÐÓ ØÖÙ ØÙÙÖ ÒS ÑÖ Ø ÐÑ Ø Ô ÓÐÐ U i ÄÝÝÐ S i À ÑÑÓ S i Ö S i Ú ÓÝÑ ÓÐ Ø ØÙÐ Ø ÒS Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø ØØ {h 1,h 2,h 3 } h 1 h 2 h 3 Ó Ò ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U Ð Ó a U ÓÒ Ù ÑÑ Ò Ú ÓÒ c ½º 1,...,c n n 1µ Ò Ñ Ñ > c S 1 =... = cs n aº = {h 1,h 2,h 3 } h 1 h 3 h 2 {h 1,h 2,h 3 } h 2 h 1 h 3 {h 1,h 2,h 3 } h 2 h 3 h 1 {h 1,h 2,h 3 } h 3 h 1 h 2 {h 1,h 2,h 3 } h 3 h 2 h 1 Ì ØÑÝ Ò ØØÑ Ò ÒÒ ÐØ ØÐÐ Ò Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÑÙÓ ÓØÙÙ {h 1,h 2,h 3,h 4 } h 1 h 2 h 3 Ù Ò ÓÔ ØÙÖ Ú Ô Ù Ø º Æ Ñ Ñ Ò Ò ÚÓ Ò Ô ÓØØ Ý ØØ Ð Ù Ø Ð ÑÐк = ÍÒ Ú ÖÙÑ ÓÐØ Ú Ú ÒØÒ Ò Ð º Ý ØØ ÝÝ Æ Ñ Ò Î Ø Ú Ø Ò Ð ÒÒ ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ò Ñ ÙÑÔØ ÓÒ ÍÆ µº ÃÙÒ Ð ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ú ÓÝÑ ÓÐ Ø c 1,...,c n ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼¼ ØØ ÚÙÙ Æ Ñ Ò Î Ø Ú Ø Ò Ð ÒÒ ÓÒ ÓÑ Ò ÐÓÙÖ ÙÑÔØ ÓÒ µº ÃÙÒ Ð ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ú ÓÝÑ ÓÐ Ø c 1,...,c n Ö ØØ Ö ØØ Ð Ø ÑÙÓØÓ (c i = c j ) ÙÖ Ú ÑÙÓØÓ ÓÐ Ú Ð Ù Ð Ø x(x = c 1 x = c n ). Ð Ù Ø Ñ i {1,...,n} j {1,...,n} i < jº ÓÐ Ú Ø Ä Ù Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ò Ð ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ý Ø Ò n2 n ÔÔ Ð ØØ µº 2 Ì ÖÚ ØØ Ú Ò Ð Ù Ò Ô ØÙÙ Ö ÔÔÙÙ Ð Ò Ö Ø Ú Ó Ò ÐÙ ÙÑÖØ nº ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ÑÙ Ð Ø ÖÚ Ø Ò Ð Ù x(x ÄÝÝÐ = x À ÑÑÓ = x = Ö ). (ÄÝÝÐ = À ÑÑÓ) (ÄÝÝÐ = Ö ) (À ÑÑÓ = Ö )º

26 º º º º º º º º Ý ØÙÙÖÙÙÔÖ ØØ ÐØÚ Ð Ù Ø ÝØ ØÒ ÑÖ Ø ÐÑ ÂÓ ÓÑ Ø ØØ Ú Ø ÓÐÐ Ø ÖÔ Ò Ñº ØÓ ØÙ º ÙÖ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÑ Ò ÝÐ ØÑ Ø Ø Ô Ù Ò Ñ ÐÐ Ø Ò ÓÐ Ú Ò Q ØÓÑ Ò i ( t i Ð ÑÝ Ò Ø Ú Ð Ø Ö Ð ) Q i ( t i )º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼½ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ DCA = { x(x ÄÝÝÐ = x À ÑÑÓ = x = Ö )} Ñ ÐÐ S i ÙÒ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U i ÓÒ ÓÙ Ó Ò Ð Ø h 1,h 2,... º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼ ØÙÙÖÙÙÔÖ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ U i ÄÝÝÐ S i À ÑÑÓ S i Ö S i {h 1 } h 1 h 1 h 1 ½º Ê Ú ÝÝ x(x = x)º {h 1,h 2 } h 1 h 1 h 2 ¾º ËÝÑÑ ØÖ ÝÝ x y((x = y) (y = x))º {h 1,h 2 } h 1 h 2 h 1 º ÌÖ Ò Ø Ú ÙÙ x y z((x = y) (y = z) (x = z))º {h 1,h 2,h 3 } h 1 h 2 h 3 {h 1,h 2,h 3 } h 3 h 2 h 1 = ÍÒ Ú ÖÙÑ ÚÓ ÓÐÐ ÓÖ ÒØ Ò Ò Ð º Ë Ó Ø ØØ ÚÙÙ ÐÐ ÔÖ Ø ÐÐ P P º n µ x 1... x n y 1... y n (P(x 1,...,x n ) (x 1 = y 1 )... (x n = y n ) P(y 1,...,y n )). ÇÓ Ø {P(a),(b = a)} = P(b) Ò Ò Ñ ÒØØ Ò Ø ÙÐÙÒ ÚÙÐР̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼¾ º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼ Æ Ø Ú Ø ÓØ Ó ØÓÔØ Ø Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ð ÐØÚ Ò Ð Ù ÓÙ Ó Ò ÙÒ ÓÒ Ò Σ UNA Σ DCA = (ÄÝÝÐ { À ÑÑÓ), (ÄÝÝÐ = = Ö ), (À ÑÑÓ = Ö ), x(x = ÄÝÝÐ x = À ÑÑÓ x = Ö ) } Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÑÙÓØÓ x 1 x 2 x n (Q 1 ( t 1 ) Q k ( t k ) P( t)) Ñ ÐÐ S i ÙÒ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò U i ÓÒ ÓÙ Ó Ò Ð Ø h 1,h 2,... º U i ÄÝÝÐ S i À ÑÑÓ S i Ö S i Æ Ø Ú Ò Ò ØÓ Q i ( t i ) ÚÓ Ò ÑÙÙÒØ ÔÓ Ø Ú {h 1,h 2,h 3 } h 1 h 2 h 3 {h 1,h 2,h 3 } h 1 h 3 h 2 Ú ØÓ Ó Q i ( t i ) ÙÖ Ù ÐÐ P( t)º {h 1,h 2,h 3 } h 2 h 1 h 3 {h 1,h 2,h 3 } h 2 h 3 h 1 {h 1,h 2,h 3 } h 3 h 1 h 2 {h 1,h 2,h 3 } h 3 h 2 h 1 = ÍÒ Ú ÖÙÑ ÓÒ ÓÐØ Ú ØÑÐÐ Ò Ò Ð º x( Ö Ø (x) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x) ØÙÖÚ (x)) x( Ö Ø (x) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x) ØÙÖÚ (x))º ÂÓØØ Ò Ø Ú Ø ÓØ ØÙÐ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÐÝ ÑÖ Ø ÐÑ Ø ØÙÐ ÙÖ Ø ÐÓÓ Ø Q i ( t i ) Ñ Ð Q i ( t i ) ÓÐ ÐÓÓ Ò Ò ÙÖ Ùº

27 ÈÖ Ø ÐÐ Ø Ô Ö Ø ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ø Ú Ø ØÝ Ø ¾º ÚÙÐÐ Ý ØÙÙÖÙÙÔÖ Ø Ò ÈÖ ØØ Ò Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ØÙÖÚ ÑÖ Ø ÐÑØ ÚÓ Ò º Ú Ø Ú Ø Ú Ú Ð Ò Ö Ó ØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼ ÅÖ Ø ÐÑ Ò ØÝ ÐÐ ÝÝ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼ ÈÖ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ØÝ ÒØÑ Ò Ò ÈÖ Ø Ò P P n Σ ÑÖ Ø ÐÑ P ÓÒ ØÝ ÐÐ Ò Ò Ó L Σ P = P(t 1,...,t n Ø ) Σ P = P(t 1,...,t n )º ÌÝ ÒÒ ØÒ ÐÐ Ò Ñ Ö Ò ÔÖ ØØ Ò ÑÖ Ø ÐÑغ ½º ØÙÙÖÙÙÔÖ Ø Ò Ó ÐØ Ö ØØ ØÓ Ø Ò Ñ Ò Ý ØØ ÝÝ ÐÐ Ð ÒL ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ ÐÐ Ø ÖÑ ÐÐ t 1,...,t n º (ÄÝÝÐ = À ÑÑÓ) (ÄÝÝÐ = Ö ) (À ÑÑÓ = Ö ) x(x = ÄÝÝÐ x = À ÑÑÓ x = Ö )º ÀÙÓÑ Ó Ø º ÂÓ ÔÖ Ø Ò P P n Σ ÑÖ Ø ÐÑ P Ö Ø Ö Ø Ò Ò ÓÒ ÐÐ ÓÐ Ñ ÐÐ µ ÓÒ ØÖ Ú Ð Ø ØÝ ÐÐ Ò Ò ØÐÐ Ò Ð Σ P = P(t 1,...,t n ØØ ) Σ P = P(t 1,...,t n ÐÐ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ ÐÐ ) Ø ÖÑ ÐÐ t 1 H,...,t n Hº ÂÓ ÔÖ Ø Ò P P n ÑÖ Ø ÐÑ Σ P ÓÒ ØÝ ÐÐ Ò Ò Σ P = P(t 1,...,t n ) Ó ÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ ÐÐ Ø ÖÑ ÐÐ t 1 H,...,t n H Ò Ò Σ P ÓÐ Ö Ø Ö Ø Ò Ò Σ P = P(t 1,...,t n )º x( Ö Ø (x) x = Ö ) x(ø Ô (x,y) (x = ÄÝÝÐ y = À ÑÑÓ) (x = À ÑÑÓ y = ÄÝÝÐ ) (x = ÄÝÝÐ y = Ö ) (x = Ö y = ÄÝÝÐ ))º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼ Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÑÙÙÒÒ ÐÑ Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ¹ Ñ Ö Ø Σ = { x y(ø Ô (x,y) Ö Ø (y) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x)), ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼ x( Ö Ø (x) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x) ØÙÖÚ (x)), Ø Ô (ÄÝÝÐ,À ÑÑÓ), Ø Ô (À ÑÑÓ,ÄÝÝÐ ), Ø Ô (ÄÝÝÐ, Ö ), Ø Ô ( Ö,ÄÝÝÐ ), Ö Ø ( Ö ) }. x(ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x) y(ø Ô (x,y) Ö Ø (y))) x(øùöú (x) Ö Ø (x) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (x))º ÌÝ ÒÒ ØÝ ÐÐ ÑÖ Ø ÐÑ ÐÐ ÓÒ ÐÙ Ñ ÑÑ ÐÓÓ Ø ÙÖ Ù Ø ÆÝØ Σ = Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (ÄÝÝÐ ) Σ = Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (À ÑÑÓ) Σ = Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (À ÑÑÓ)º ÌØ Ò Σ ÓÐ ØÝ ÐÐ Ò Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ¹ÔÖ Ø ÐÐ º ÂÓØØ Ò Ò ÓÐ ÑÖ Ø ÐÑØ ØÙÐ ÙÖ Ø ÐÓÓ Ø Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ( Ö )º Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (À ÑÑÓ) Ö Ø Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ØÙÖÚ Ö Ø (ÄÝÝÐ ) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (ÄÝÝÐ ) ØÙÖÚ (ÄÝÝÐ ) Ö Ø (À ÑÑÓ) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö (À ÑÑÓ) ØÙÖÚ (À ÑÑÓ) Ö Ø ( Ö ) Ø ÖØÙÒØ Ú Ö ( Ö ) ØÙÖÚ ( Ö ) ÃÝ Ò Ò ÑÖ Ø ÐÑ Σ ÓÐ ÑÝ Ò ØÝ ÐÐ Ò Ò ÑÙ ÐÐ Óº Ð Ò ÈÖ ØØ Ò ØÝ ÒØÑ Ò Ò Ú Ð Ø ØØ Ú Ø ØÙÓØ ÐÙØØÙ Ö ÙÖ Ú Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÙØ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓØ ÔÖ Ø ÐÐ Ø Ô Ö Ø ØÙÖÚ =µº ÙÖ Ú Ñ Ö ÓÓ Ø Ø Òº

28 Ì ÒØ ÐÐÝØ Ø ØÝ ÐÐ Ø Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ø ÀÙÓÑ Óº ÐÐ ØØ ØØ Ò Ö Ò Ó Ò Ý Ò ÖØ ÔÖ Ø ÐÐ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ð ÒL À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ H ÓÒ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ò Ø ÖÑ Ò t ÓÙ Ó ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÓ ÓØ ØØ Ú Ò Ò ÇÐ ÓÓÒ Ð L ÒÓ Ø Ò Ý Ú ÓÝÑ ÓÐ c Ý f F ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ 2 º ÂÓ Ð L ÓÐ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø ÒÓ Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ò ÀÙÓÑ Óº Ú Ó Ø À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ H ØÐÐ Ò Ö ÐÐ º ÑÖ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¼ Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ú Ø Ú ÓÒØÖÙ Ø ÓØ Ð Ù ÓÙ ÓÐÐ Σ = { ØÙÒØ ½(ÄÝÝÐ,ÄÝÝÐ ),ØÙÒØ ½(À ÑÑÓ,À ÑÑÓ), x y(øùòø ½(x,y) ØÙÒØ ¾(x,y)), x y(øùòø ¾(y,x) ØÙÒØ ¾(x,y)) }. Ê ÙÖ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÐÝÒ ÔÖ Ø Ò ØÙÒØ ¾ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½½ À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ Ø À Ö Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ñ À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ¹Ñ ÐÐ Ø ØÝ ÒØ ÔÖ ØØ ØÙÒØ ½ ÝÑÑ ØÖ º ÌÝ ÒÒ ØØÝÒ ÑÖ Ø ÐÑØ Ò ÑÙÓØÓÓÒ Σ = { (ÄÝÝÐ = À ÑÑÓ), x(x = ÄÝÝÐ x = À ÑÑÓ), x y(øùòø ½(x,y) (x = ÄÝÝÐ y = ÄÝÝÐ ) À Ö Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ñ Ä Ù ¹ ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ù Ø Ø (x = À ÑÑÓ y = À ÑÑÓ)), x y(øùòø ¾(x,y) ØÙÒØ ½(x,y) ØÙÒØ ¾(y,x)) }. ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½¼ ÐÐØØ Ò ØÝ ÒÒ ØÝ Ø ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÙÖ ÐÓÓ Ø ØÙÒØ ¾(ÄÝÝÐ,À ÑÑÓ) ØÙÒØ ¾(À ÑÑÓ,ÄÝÝÐ )º Ä Ù ÓÙ ÓÐÐ Σ ÓÒ ÙÖ Ú Ô ÒØÙ Ø Ú Ò Ò Ñ ÐÐ S ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½¾ À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ Ø º½ ÍÒ Ú ÖÙÑ U = {h 1,h 2 } ÄÝÝÐ S = h 1 À ÑÑÓ S = h 2 Ð ÒL Ú Ó¹ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø º ØÙÒØ ½ S = { h 1,h 1, h 2,h 2 } ØÙÒØ ¾ S = { h 1,h 1, h 1,h 2, h 2,h 1, h 2,h 2 }º ÃÝ Ò Ò ØÖÙ ØÙÙÖ S ÓÒ Ú Ø Ñ ÐÐ Ó S = ØÙÒØ ¾(ÄÝÝÐ,À ÑÑÓ) S = ØÙÒØ ¾(À ÑÑÓ,ÄÝÝÐ )º Ò ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ò Ø ÖÑ Ò ÓÙ Ó À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ H = {c, f(c,c), f(f(c,c),c), f(c, f(c,c)), f(c,c)),...}º f(f(c,c), Ø Ô Ù ÔÝÝ Øµº

29 Ä Ù ÓÙ ÓÒ Σ À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ H ÓÒ Ò Ò Ø ÖÑ Ò t ÓÙ Ó ÓØ ÓÚ Ø ÑÙÓ ÓØ ØØ Ú ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ò Ó Ò ÑÙÙØØÙ ÝÑ ÓÐ Ò x V ØÙÐ ÒØ Ò x H ÓÒ Ó Ò º Ø ÖÑ t H ÑÙÙØØÙ ØÓÒ φ L ØÓØÙÙ ÖÚÓ À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ H Ð Ø Ò Ä Ù Ò ØÓØÙÙÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø º ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð ÒL µ ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ø Ú Ø Ú Ò ÒØÝÚ Ø H ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø Ø ÖÑ Øº À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½ À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÑÝ ÒÒ ØÙØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½ à РÒL À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ H ÓÒ Ð Ù ÓÙ ÓØ Σ Ð Ø Òº ÂÓ Ð Ù ÓÙ Ó Σ ÒÒÝ Ý ØÒ Ú ÓÝÑ ÓÐ Ú Ð Ø Ò Ò Ò Ý Ú ÓÝÑ ÓÐ c À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò ÙÒ Ú ÖÙÑ Ø ÓÚ Ø Ò ¹ØÝ µº ØÖÙ ØÙÙÖ Ò ½º Ð Ù Ò φ L À Ö Ö Ò ¹Ñ ÐÐ H = φ ¾º Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ L À Ö Ö Ò ¹Ñ ÐÐ H = σ ÐÐ σ Σº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ù ÓÙ Ó Σ = {P(a), x(p(x) Q(x)), x(q(x) Q( f(x)) f(x)))}º R(x, Ð Ù ÓÙ Ó Σ ÒØÝÚ Ø Ú Ó¹ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ø º Ä Ù ÓÙ ÓÒ Σ À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ ÓÒ H = { f n (a) n 0}º ÅÙÓ ÓØ Ø Ò À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ ÓÒH ÓÒ ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò ÓÒ H Ä Ù ÓÙ ÓÒ Σ = { xp(x, f(x))} À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ ÓÒ H = {c, f(c), f(f(c)),...} = { f n (c) n 0}º ØØ Ó Ò Ò ÑÙÙØØÙ ØÓÒ Ø ÖÑ t H ØÙÐ Ø Ò t H = t Ø Ò P H {a} = Q H = H R H = { f n (a), f n+1 (a) n 0}º ÃÝ Ò Ò ØÖÙ ØÙÙÖ H ÓÒ Ð Ù ÓÙ ÓÒ Σ À Ö Ö Ò ¹Ñ ÐÐ º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½ À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ¹Ñ ÐÐ Ø º¾ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½ Ä Ù ÓÙ ÓÒ Σ Ð ÒL µ À Ö Ö Ò ¹ ÒØ B ÓÒ Ò Ò ØÓÑ Ø Ò Ð Ù Ò ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ÑÙÓ ÓØ Ð Ù ÓÙ Ó Σ Ã Ð ÒL À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ ÓÒ ØÖÙ ØÙÙÖ H ÓÒ ½º ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò ÓÒ Ð ÒL À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ H ¾º Ó Ò Ú ÓÝÑ ÓÐ Ò c C ØÙÐ ÒØ Ò c H ÓÒ c Ø ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ø Ô Ù À Ö Ö Ò ¹ ÒØ Ò ÓÒ B = {P( f n (a)),q( f n (a)) n 0} {R( f n (a), f m (a)) n 0,m 0}º ÌÑ Ñ ÓÐÐ Ø À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ ÒH ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò Ó Ò ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ Ò f F º n ÓÒ ÙÒ Ø Ó ØÙÐ ÒØ Ò f H : H n H Ó ÙÚ ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø Ø ÖÑ Ø t 1 H,...,t n H B Ó ÓÙ Ó Ò Ó ÐÐ P P À Ö Ö Ò ¹ ÒÒ Ò n ÔØ P(t 1,...,t n ) H t 1,...,t n P H º ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø ÖÑ f(t 1,...,t n ) H º Ó Ò ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ò P P n ØÙÐ ÒØ Ò ÓÒ P H H n º ÚÓ Ò ÒØ ÑÝ Ð Ø Ö Ð ØÝ À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ ÐÐ H lit(h )= { P(a),Q(a), R(a,a), P( f(a)),q( f(a)), R(a, f(a)), R( f(a),a), R( f(a), f(a)),...}.

30 ÃÐ ÙÙÙÐ ÓÙ ÓÒ S À Ö Ö Ò ¹ ÒØ Ò Ò ÓÙ Ó S ÓÓØÙÙ Ð ÙÙÙÐ Ø C(t ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø 1,...,t n Ñ C(x ) 1,...,x n ) S À Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ñ µº ÇÐ ÓÓÒ S ÓÙ Ó Ð ÙÙÙÐ Ø S Ò Î Ø º ÓÙ Óº ÌÐÐ Ò À Ö Ö Ò ¹ ÒØ Ò Ò ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ø Ô Ù ÚÓ Ò ØØ Ò Ö Ó ØØÙ ÀÙÓÑ Ó Ø º Ñ ÐÐ Ò À Ö Ö Ò ¹Ñ ÐÐ Òµ Ñ Ð Ú ÐØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Òº ÝÒØ Ø Ò Ã Ð Ù ÐÓ Ò ÓÒÒ Ø Ú Ø ÓÚ Ø ÝØ ØØÚ ÔÖ ØØ ÐÓ º º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½ À Ö Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ñ Ê Ó ØÙØ Ò Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ð ÙÙÙÐ ÓÙ Ó º Å Ö ÒØ C(x 1,...,x n ) Ø Ö Ó ØØ ÑÙÙØØÙ Ø x 1,...,x n ÐØÚ S ÓÒ ØÓØ ÙØÙÑ ØÓÒ S ÓÒ ØÓØ ÙØÙÑ ØÓÒ ½º S ÓÒ ØÓØ ÙØÙÑ ØÓÒ ¾º ÓÙ ÓÒ S Ö ÐÐ Ò Ò Ó ÓÙ Ó S Ó ÓÒ ØÓØ ÙØÙÑ ØÓÒº Ð ÙÙÙÐ {P 1 ( t 1 ),...,P k ( t k ), Q 1 ( s 1 ),..., Q l ( s l )}º à ÙÙÙÐ C(x 1,...,x n ) Ú Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ø Ú ÒØ Ó ØÙ Ð Ù ØØ x 1 x n φ C (x 1,...,x n ) Ñ φ C (x 1,...,x n ) ÓÒ Ð ÙÙÙÐ Ò C(x 1,...,x n ) ØÝ Ð Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ º ÃÐ ÙÙÙÐ ÓÙ ÓÐÐ S ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ À Ö Ö Ò ¹ØÖÙ ØÙÙÖ Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ñ Ó Ø ÑÝ Ò Ú Ò ÔÖÓ ÙÙÖ Ò Ð ÙÙÙÐ ÓÙ ÓÒ S À Ö Ö Ò Ò Ö Ø Ñ ØÓØ ÙØÙÚÙÙÓÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ò Ù Ò Ð Ù ÓÙ Ó ÐÐ Òº ÃÐ ÙÙÙÐ ÓÙ Ó S ÚÓ Ò ÒØ ÒØ Ó Ú Ø Ú Ò µ ØÙÓØ Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ò À Ö Ö Ò ¹ ÒØ Ò Ò Ó ÓÙ Ó S À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ Ò H S Ù Ø Ò ÙÖ Ú Ø º Ø Ø Ø Ò ÓÒ Ó S ÓÒ ØÓØ ÙØÙÑ ØÓÒº ÂÓ ÓÒ ÐÓÔ Ø Ø Ò ØÓ Ø Ò µ ØÓØ ÙØÙÑ ØØÓÑ º ÅÙÙØÓ Ò Ø Ø Ò Ó Ø µº S ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½½ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾¼ Ä Ù ÐÓ Ò ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ù Ø Ø Ä Ù ÐÓ ÓÒ Ó ÔÖ ØØ ÐÓ Ø ÖÑ Ø t ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ Ø 1 H S,...,t n H S º Å Ð ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò S H S Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ú ØÓ ØÓ Ø S ÓÒ º ÓÒ ÑÙÙØØÙ ØÓÒµ ÑÝ S ÓÒ Ö ÐÐ Ò Òº ÂÓÙ Ó S ÚÓ Ò ØÙÐ Ø Ð Ù ÐÓ Ò Ð ÙÙÙÐ ÓÙ Ó ØÓÑ Ò Ð Ù Ò À Ö Ö Ò ¹ ÒÒ Ò B ØÓÑ Ø Ð Ù Øµº ¼¹Ô Ø ÔÖ Ø Ø Ú Ø Ú Ø ØÓÑ Ð Ù Ø º Ä Ù ÐÓ Ò ÔØ ÐÑØ ÐÓÓ Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÚÓ Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ð ÙÙÙÐ ÓÙ Ó S = f(x))}}º {{P(a)},{ P(x),P( ÙÓÖ ØØ»Ö Ø Ó ÐÐ Ò Ò ÔÖ ØØ ÐÓ Ò ÔÙ ØØ º À Ö Ö Ò Ò Ø ÓÖ Ñ Ò ÒÓ ÐÐ ÔÖ ØØ ÐÓ Ò ÔØØ ÐÝ ÚÓ Ò ½º À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ H S = {a, f(a), f(f(a)),...}º Ô Ð ÙØØ Ð Ù ÐÓ Ò ÔØØ ÐÝ º Ä Ù ÐÓ Ò ÔÖ ØØ ÐÓ Ò ÐÑ ÙÚÓ Ñ Ð ÝÚÝ À Ö Ö Ò ¹ ÒØ Ò Ò ÓÙ Ó ¾º S = {{P(a)},{ P(a),P( f(a))},{ P( f(f(a)))},...}º f(a)),p( ØØ Ø ØÑÝص ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ ØØ Ú ÖÓº

31 Ö ÐÐ Ø ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ð Ù ÓÙ Ó ØØ Ú Ø Ø Ð Ù ÐÓ Ò Ð Ù ÓÙ Óº Ö Ø Ò Ñº Ó S ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Ò ÒÒÝ ÙÒ Ø ÓÝÑ ÓÐ À Ö Ö Ò ¹ ÒØ Ò Ò ÓÙ Ó S Ö ÐÐ º Ò ÇÐ ÓÓÒ E Ó Ò Ð Ù Ð Ø ÖÑ ØÓÑ Ú Ð Ø Ö Ð ØѺµ θ = {x Ð ÙÙÙÐ 1 /t 1,...,x n /t n Ù Ø ØÙÙØ Óº } Eθ ÓÒ ÑÙÙØÓ Ò Ö ÒØ ÐØ Ò ÙØ Ò E Ô Ø ØØ Ó Ò Ò Ä Ù x ÑÙÙØØÙ Ò i Ð Ù E ÓÒ ÓÖÚ ØØÙ Ø ÖÑ ÐÐ t ÒØÝÑ i º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾½ ÁÐÑ ÙÚÓ Ñ ÖÓÒ ÐÑ ÒØÝÑ Ò Ò Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾ º½ ËÙ Ø ØÙÙØ ÓØ Ä Ù ÐÓ Ò Ö Ø ÚÙÙ Úº ÔÖ ØØ ÐÓ Ò ÔÙÓÐ Ö Ø ÚÙÙº Ê Ó ØØ Ñ ÐÐ ÝÒØ ÓÔ Ú Ø Ò ÔÖ ØØ ÐÓ ÐÐ Ò ËÙ Ø ØÙÙØ Ó Ø ÓÖÚ Ùµ θ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò ÓÙ Ó {x 1 /t 1,x 2 /t 2,...,x n /t n }, Ö Ø Ú ÐÑ ÙÚÓ Ñ ÐØ Ò ÓÑÔ µ Ó ÓÙ Ó º Ñ x i Ø ÓÚ Ø ÑÙÙØØÙ t i Ø ÓÖÚ Ú Ø ÖÑ Ø Ò ØØ ½º ÓÖÚ ØØ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ø x 1,...,x n ÓÚ Ø ØÓ Ø Ò Ö ÚØ ¾º Ñ Ò ÓÖÚ Ú Ø ÖÑ t i ÓÐ ÑÙÙØØÙ x i Ø Ð t i x i º ÌÐÐ Ò S Ò ØÓØ ÙØÙÚÙÙ ÓÒ ÐÚ Ø ØØÚ Ö ÐÐ º ÃÐ ÙÙÙÐ ÓÙ ÓÒ S = {{P(a)},{ P(x),P(b)}} ÖÓØ Ø Ò ÙÖ Ú Ø Ö Ó Ø Ô Ù Ø Ä ÂÓ ÓÖÚ Ú Ø Ø ÖÑ Ø t i ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ θ ÓÒ ÑÙÙØØÙ ØÓÒº ÓÚ Ø H = {a,b} À Ö Ö Ò ¹ ÒØ Ò Ò ÓÙ Ó À Ö Ö Ò ¹ÙÒ Ú ÖÙÑ S {{P(a)},{ P(a),P(b)},{ P(b),P(b)}} Ó ÚÓ Ò Ò = ÂÓ ÓÖÚ Ú Ø Ø ÖÑ Ø t i ÓÚ Ø ÑÙÙØØÙ θ ÓÒ Ò Ñ Ñ Ù Ø ØÙÙØ Óº Ð Ù ÐÓ Ò Ð ÙÙÙÐ ÓÙ ÓÒ S = {{P},{ P,Q},{ Q,Q}}º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾¾ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾ Ñ Ö Ò ØÓ ØØ ÓÓÒ ØÝ Ù Ø ØÙÙØ Ó ε = {} Ù Ø ØÙÙØ Ó θ 1 = {x/y,y/a,z/ f(w)} ËÙ Ø ØÙÙØ ÓØ ÍÒ Ø Ó ÑÙÙØØÙ ØÓÒ Ù Ø ØÙÙØ Ó θ 2 = {x/a,y/g(c,c)} Ð ÑÑØ ÙÒ Ó Ø ÍÒ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò Ñ Ñ Ù Ø ØÙÙØ Ó θ 3 = {x/y,y/z,z/x}º Ð Ù Eθ ÒÒÝ ÑÙÙØØÙ ÙØÙØ Ò Ð Ù ØØ Eθ ÂÓ E ÑÙÙØØÙ ØØÓÑ ÒØ Ò º Ð Ù Ò

32 ËÙ Ø ØÙÙØ Ó Ò θ = {x/ f(y),y/z} λ = {x/a,y/b,z/y}º ÓÒ {x/ f(b),z/y}º ÓÑÔÓ Ø Ó σ ÙØÙØ Ò Ð Ù ÓÙ ÓÒ S ÝÐ ÑÑ ÙÒ Ó ËÙ Ø ØÙÙØ ÓØ Ó Ò Ò S Ò ÙÒ Ó θ = σλ ÓÐÐ Ò Ù Ø ØÙÙØ ÓÐÐ λº Ñ Ð ÇÐ ÓÓØ θ σ ÓÙ ÓÒ S ÝÐ ÑÔ ÙÒ Ó º ÌÐÐ Ò ÓÒ ÓÐ Ñ Î Ø º λ Ø Ò ØØ Sθλ = Sσº Ò Ñ Ñ Ù Ø ØÙÙØ Ó ÂÓÙ ÓÒ S ÖÓ Ó Ø ÓÒ Ú ÑÑ ÐØ Ó ÐÐ ÖÖÝØØ Ò ÑÑ Ò Ò ½º Ó ÓÙ ÓÒ S ØÓÑ ÚÓ Ò Ñ Ö ÓÒÓ ØÝ ÓÒ Ó Ò Ó Ø ÂÓÙ ÓÒ S 1 = ÖÓ ÓÙ Ó {P(x,a),P(x,y)} D(S 1 ) {a,y}º = S ÂÓÙ ÓÒ 2 = {Q(g(x,y),y), Q(g(x, f(z)),x), Q(g(x,x), ÖÓ ÓÙ Ó f(a))} ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾ ÇÐ ÓÓÒ Ð Ù E = P(x,y, f(z),v,w) Ù Ø ØÙÙØ Ó θ = {x/y,y/x,z/x,v/ f(y),c)}º f(z),w/g( ÇÐ ÓÓÒ σ Ð Ù ÓÙ ÓÒ S = {E 1,...,E n } ÙÒ Ó º ÌÐÐ Ò Eθ ÓÒ P(y,x, f(x), f(z),g( f(y),c))º ÇÐ ÓÓØ θ = {x 1 /t 1,...,x n /t n } λ = {y 1 /u 1,...,y m /u m } Ù Ø ØÙÙØ ÓØ º Î Ø Ú Ø Ò Ð ÒÒ ÓÒ ÑÓØ Ò Ö Ð ÙÒ Ö Å Íµº θ λ ÓÑÔÓ Ø Ó θλ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÓÙ ÓÒ ËÙ Ø ØÙÙØ Ó Ò {x i /t i λ i {1,...,n} x i t i λ} ÂÓÙ ÓÒ S = {P(x, f(y)),p(a,z)} ÙÒ Ó ÓÚ Ø ÑѺ θ = {x/a,z/ f(b),y/b} σ = f(y)}º {x/a,z/ {y i /u i i {1,...,m} y i {x 1,...,x n }}. σ ÓÒ L Ò ÝÐ Ò ÙÒ Ó Ó Ñº θ = σ{y/b}º Æ Ø Ð ÑÑØ ÙÒ Ó Ø ÓÚ Ø Ý ØØ ÙÖ Ú Ò Ø Ô Ò ÅÖ Ø ÐÑÒ Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ò Ó ÓÒ Ú ÙØÙ ÀÙÓÑ Óº E(θλ) = Ñ ÐÐ Ø Ò Ð Ù ÐÐ Eº (Eθ)λ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾ º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾ º¾ Ð ÑÑØ ÙÒ Ó Ø ÇÐ ÓÓÒ S = {E 1,...,E n ÓÙ Ó Ð Ù Ø º ËÙ Ø ØÙÙØ Ó } θ Ð Ù ÓÙ ÓÒ S ÙÒ Ó Ó E ÓÒ 1 θ = E 2 θ = = E n θº ÍÒ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑ Ì ÚÓ ØØ Ò Ð ØÓÑ ÚÓ Ò ÓÙ ÓÐÐ S /0 ÝÐ Ò ÙÒ Ó σº ÇÐ ÓÓÒ S ¹ØÝ ÓÙ Ó Ó ÓÒ Ò ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ò P ØÓÑ ÚÓ {P( t Ô ÖÙØÙÚ 1 ),...,P( t n )}º Ä Ù ÓÙ Ó S ÓÒ ÙÒ Ó ØÙÚ Ñ Ð ÐÐ ÓÒ Ò Ò Ý ÙÒ Ó º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ò ÓÙ Ó Ò ÙÒ Ó ØÙÚÙÙØØ º {P(x, f(a)),p(y,z)} {P(x, f(x)),p( f(a),y)} {P(a),P( f(x))} {P(x),P( f(x))} {y/x,z/ f(a)} Ø {x/y,z/ f(a)} {x/ f(a),y/ f(f(a))} ÙÒ Ó ÙÒ Ó Ø ÖÑ Ø Ò Ö ÐÐ µ ¾º ÂÓÙ ÓÒ S ÖÓ ÓÙ ÓÓÒ D(S) ÙÙÐÙÚ Ø ØÓÑ ÚÓ Ò P( t 1 ),...,P( t n ) ÖÓ Ó Ø Ð Ú Ø Ø ÖÑ Ø u 1,...,u n º D(S 2 ) = {y, f(z),x}º ÂÓÙ Ó S ÍÒ Ó θ ÖÓ Ú ÙÙº

33 ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½¾ ÍÒ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑ ¹ØÝ ÐÐ ØÓÑ ÚÓ Ò ÓÙ ÓÐÐ S ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ½ º D(S 0 ) = {x,g(a)}º ½º ÂÓ ÓÙ ÓÒ S ØÓÑ ÚÓ Ò ÔÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ø ÚØ ÓÐ Ñ Ø ØÓØ º Î Ð Ø Ò ÑÙÙØØÙ v 0 = x Ø ÖÑ t 0 = g(a)º ØØ S ÙÒ Ó Ù ÐÓÔ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙº º σ 1 = {x/g(a)},s 1 = {P(g(a), f(g(a))),p(g(a),z)}º ¾º Ø k := 0 S k := S σ k := εº º ÂÓ S k ÓÒ Ý Ð Ó Ò Ò Ø Ò Ó ÙÒ Ó ØÙÒÙص ÓÙ Ó ØÓØ S º k = 1º º S 1 ÓÐ Ý Ð Ó Ò Ò Ø Ø Òº ÙÒ Ó ØÙÚ ÐÓÔ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙº º D(S 1 ) = { f(g(a)),z}º º Ä ÓÙ ÓÒ S k ÖÓ ÓÙ Ó D(S k )º º Î Ð Ø Ò ÑÙÙØØÙ v 1 = z Ø ÖÑ t 1 = f(g(a))º º ÂÓ D(S k ) ÓÒ ÑÙÙØØÙ v k Ø ÖÑ t k Ø Ò ØØ v k ÒÒÝ t k º σ 2 = {z/ f(g(a))} S 2 = {P(g(a), f(g(a)))}º Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙØ Ó Ø º º k = 2º º ÅÙÙØÓ Ò ØÓØ ØØ S ÓÐ ÙÒ Ó ØÙÚ ÐÓÔ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙº º S 2 ÓÒ Ý Ð Ó Ò Ò ÓØ Ò S ÓÒ ÙÒ Ó ØÙÚ º Ð Ò ÙÒ Ó ÓÒ σ = σ 0 σ 1 σ 2 = ε{x/g(a)}{z/ f(g(a))} = º Ø σ k+1 := {v k /t k } Ð S k+1 := S k {v k /t k }º º Ø k := k+1 Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ø Ó Ø º {x/g(a),z/ f(g(a))} Sσ = {P(g(a), f(g(a)))} = S 2 º ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ¼ ̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼¼ ÈÖ ØØ ÐÓ ½ ¾ ÇÐ ÓÓÒ S Ö ÐÐ Ò Ò ¹ØÝ ÓÙ Ó ØÓÑ ÚÓ º Î Ø º ÂÓ ÓÒ ÙÒ Ó ØÙÚ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑ Ò ÙÓÖ ØÙ ÔØØÝÝ S Ó ÐÐ Ù Ø ØÙÙØ Ó Ò σ Ð Ò 0,σ 1,...,σ k ÓÑÔÓ Ø Ó σ = σ 0 σ 1...σ k ÓÙ ÓÒ S ÝÐ Ò ÙÒ Ó ÓÒ ÂÓ S ÓÐ ÙÒ Ó ØÙÚ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ÒØ ÔØØÝÝ Ê ÓÐÙÙØ ÓÒØ ÔÖ ØØ ÐÓ Ò Ø Ô Ù Ê ÓÐÙÙØ ÓÒØ ¹ØÓ ØÙ Ø Ð ½ Ø Ð º Ê ÓÐÙÙØ ÓØÓ ØÙ Ø Ä Ø Ò ÙÒ Ø Ó Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÓÙ ÓÒ S = {P(x, ÝÐ Ò ÙÒ Ó f(x)),p(g(a),z)} Ç Ø Ö ÓÐÙÙØ ÓØÓ ØÙØ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò ÃÝØ ÒÒØ ÐÓ Ó ÐÑÓ ÒØ Ò ÈÊÇÄÇ µ ½º ÈÖ ØØ ÝÑ ÓÐ Ø ÓÚ Ø Ñ Ø Ø Ø Òº ¾º k = 0,S 0 = {P(x, f(x)),p(g(a),z)},σ 0 = εº º S 0 ÓÐ Ý Ð Ó Ò Ò Ø Ø Òº