OA5 Yli esteiden Nimi

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "OA5 Yli esteiden Nimi"

Transkriptio

1 O5 A Yli esteiden Nimi

2 Kappale 1 1. Täydennä edeltävä ja seuraava luku Jatka lukujonoja Kirjoita luku. KT T S K Y 9 sataa 5 kymmentätuhatta 4 kymmentä 3 kymmentätuhatta 8 ykköstä 2 tuhatta 6 kymmentä 7 tuhatta 9 sataa 1 tuhatta 3 kymmentä Kymmenjärjestelmä

3 Kappale 2 1. Merkitse laskutapa ja laske = = = = = = = = = = = = 2. Laske = 6 5 = 7 2 = 3 7 = 6 6 = 7 4 = 3 3 = 6 3 = 7 7 = 3 5 = 6 4 = 7 9 = 3 4 = 6 8 = 7 5 = 3 2 = 6 2 = 7 8 = 3 0 = 6 7 = 7 6 = Pidä kertotaulut mielessäsi! Kerrotaan nollaan päättyviä lukuja 3

4 Kappale 2 1. Laske : 10 = : 10 = : 10 = : 10 = : 40 = : 40 = : 40 = : 40 = 2. Laske : 100 = : 100 = : 100 = : 200 = : 4 = : 20 = : 30 = : 30 = : 30 = : 20 = : 500 = : 20 = 3. Täydennä : 7 = 14 : = 7 : 5 = 6 36 : 6 = 81 : = 9 : 6 = 6 24 : 3 = 25 : = 5 : 5 = 9 16 : 2 = 72 : = 8 : 4 = 9 49 : 7 = 28 : = 7 : 2 = 8 42 : 7 = 12 : = 2 : 5 = Jaetaan nollaan päättyviä lukuja

5 Kappale 3 1. Mikä luku on kirjaimen kohdalla lukusuoralla? A B C D A = B = C = D = E F G H E = F = G = H = 2. Yhdistä luvut lukusuoralle Lue tehtävän 2 luvut ääneen pienimmästä suurimpaan. Suuruusvertailua lukusuoralla 5

6 Kappale 3 1. a) Kirjoita luvut suuruusjärjestykseen. b) Lue luvut ääneen < < < < < < < < < < 2. a) Merkitse > tai <. b) Arvioi luvun paikka ja yhdistä lukusuoralle. < > < Suuruusvertailua lukusuoralla

7 Kappale 4 1. Hajota luku lukuyksiköittäin = = = 2. Hajota luku kerto- ja yhteenlaskuksi. Esim = = = + = = = = + = = = = + = + 3. Kokoa luku Hajotelmia luvuilla

8 Kappale 5 1. Kirjoita luku numeroin. kuusimiljoonaa neljäsataatuhatta kolmetoistamiljoonaa kuusisataatuhatta seitsemänsataakaksituhatta viisisataa yhdeksänsataatuhatta neljäsataa Kirjoita luvut suuruusjärjestyksessä. Lue luvut ääneen < < < 6,7 milj ,5 milj ,7 milj ,5 milj. < < < 3. Yhdistä lukusuoralle. 1,6 milj. 1,40 milj. 2,5 milj. 2,10 milj. 2,9 milj. 1,0 milj. 2,0 milj. 3,0 milj. 8 Lukualue

9 Kappale 9 1. Täydennä Jatka Yhteenlaskua 9

10 Kappale Merkitse laskutapa ja laske = = = 121 = = 152 = = = = 936 = = = = = 132 = = Yhteenlaskua

11 Kappale Täydennä Jatka Vähennyslaskua 11

12 Kappale Merkitse laskutapa ja laske = = 241 = = 256 = = = = = = 257 = = 288 = = = = = = = Vähennyslaskua

13 Kappale Piirrä lasku lukusuoralle ja laske. 16 a) V: b) V: c) V: d) V: e) V: f) V: Yhteen- ja vähennyslaskua lukusuoralla 13

14 Kappale Laske ensin yhteenlaskut ja sitten vähennyslaskut. Merkitse lasku lukusuoralle. a) = = 9 6 = 3 V: b) = = 0 V: c) = = 210 V: d) = V: e) = = V: Yhteen- ja vähennyslaskua lukusuoralla

15 Kappale Jatka lukujonoa yhtä suurin välein Laske = = = = = = Kokoa luku Lasketaan miljoonia 15

16 Kappale 14 Katso vihkotyöskentelymalli oppikirjan sivulta 66. Merkitse lasku allekkain ja laske. Aloita vihreästä ruudusta. s V: 1. Laske vihkoosi. a) v: d) b) v: e) c) v: f) v: v: v: Laske vihkoosi. a) Mikä on lukujen ja summa? b) Mikä on lukujen ja erotus? c) Mikä on lukujen ja erotus? d) Mikä on lukujen ja summa? v: v: v: v: Yhteen- ja vähennyslaskua allekkain

17 Kappaleet Suomen väestö vuoden 2013 lopussa: Asukkaita yhteensä Miehiä Naisia Syntyneitä Kuolleita Maahanmuuttajia Maastamuuttajia Tutki taulukkoa ja laske vihkoosi. a) Kuinka paljon enemmän Suomessa oli vuonna 2013 naisia kuin miehiä? v: b) Kuinka paljon enemmän oli syntyneitä kuin kuolleita? v: c) Kuinka paljon vähemmän oli maastamuuttajia kuin maahanmuuttajia? v: d) Kuinka paljon syntyneitä ja maahanmuuttajia oli yhteensä? v: e) Kuinka paljon kuolleita ja maastamuuttajia oli yhteensä? v: f) Kuinka suuri ero oli syntyneiden ja maahanmuuttajien sekä kuolleiden ja maastamuuttajien välillä? v:

18 Kappale Kuinka monta astetta on annettujen lämpötilojen välissä? 5 C ja 13 C 8 C 3 C ja 15 C 12 C 4 C ja 10 C 14 C 2 C ja 6 C 8 C 0 C ja 18 C 18 C 7 C ja 7 C 14 C 2. Mikä lämpötila on 10 C 7 astetta kylmempi kuin 3 C 11 astetta kylmempi kuin 9 C 2 C 10 astetta lämpimämpi kuin 6 C 4 C 12 astetta lämpimämpi kuin 11 C 1 C 8 astetta kylmempi kuin 7 C 1 C 5 astetta kylmempi kuin 3 C 2 C 13 astetta lämpimämpi kuin 2 C 11 C 13 C 8 astetta kylmempi kuin 5 C? C Lämpötila-asteikko

19 Kappale Merkitse < tai >. < < > > < < Kirjoita luvut suuruusjärjestyksessä pienimmästä suurimpaan. > > > < < < < < < < < < < < < < < Negatiiviset luvut lukusuoralla 19

20 Kappale Kirjoita luku numeroin desimaalilukuna. 2,5 Kaksi kokonaista viisi kymmenesosaa 0,9 Nolla kokonaista yhdeksän kymmenesosaa 3,40 Kolme kokonaista neljäkymmentä sadasosaa Viisi kokonaista yhdeksänkymmentäkolme sadasosaa 11,08 Yksitoista kokonaista kahdeksan sadasosaa 5,93 2. Kokoa luku ja lue luvut ääneen. 0,6 0 0,9 12 0, ,08 0,3 0,01 0,09 0,008 12,68 0,397 5, Väritä kokonaiset sinisellä, kymmenesosat vaaleanpunaisella, sadasosat vaaleankeltaisella ja tuhannesosat vaaleanvihreällä Desimaaliluvut kymmenjärjestelmässä

21 Kappale Kirjoita luvut suuruusjärjestyksessä. Lue luvut ääneen. a) 0,5 5,0 0,15 0,45 5,05 0,15 0,45 0,5 5,0 5,05 < < < < b) 1,09 1,9 0,90 9,01 0,09 0,09 0,90 1,09 1,9 9,01 < < < < c) 42,100 42,40 42,035 42,35 42,300 42,035 42,100 42,300 42,35 42,40 < < < < d) 16,050 16,500 16,25 16,3 16,60 16,050 16,25 16,3 16,500 16,60 < < < < 2. Jatka. 0,10 0,01 0,001 1,478 8,354 5,862 1,378 8,344 5,861 1,278 8,334 5,860 1,178 8,324 5,859 1,078 8,314 5,858 0,978 8,304 5,857 21

22 Kappale Yhdistä luku oikeaan kohtaan lukusuoralle. Kirjoita luvut suuruusjärjestykseen. Lue luvut ääneen. 0,2 0,6 0,9 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 0,9 < < < < 0,03 0,05 0,01 0,06 0,09 0 0,1 0,01 0,03 0,05 0,06 0,09 < < < < 0,2 0,35 0,5 0,85 0, ,2 0,35 0,5 0,65 0,85 < < < < 22 Desimaaliluvut lukusuoralla

23 Kappale Pyöristä sadasosien tarkkuudelle. 1,24 5,24 11,91 42,56 3,26 4,20 30,00 55,91 2,89 6,74 21,72 80,05 1,241 3,256 2,887 5,238 4,203 6,744 11,908 30,004 21,715 42,564 55,908 80, Pyöristä kymmenesosien tarkkuudelle. 1,2 5,2 11,9 42,6 3,3 4,2 30,0 55,9 2,9 6,7 21,7 80,1 1,241 3,256 2,887 5,238 4,203 6,744 11,908 30,004 21,715 42,564 55,908 80, Pyöristä lähimpään kokonaiseen ,241 3,256 2,887 5,238 4,203 6,744 11,908 30,004 21,715 42,564 55,908 80,051 Desimaalilukujen pyöristäminen 23

24 Kappale Merkitse laskutapa ja laske. 1,46 + 3,23 9,32 + 4,55 2,67 + 9,51 = 4 + 0,60 + 0,09 = ,8 + 0,07 = ,1 + 0,08 = 4,69 = 13,87 = 12,18 15,34 + 7,83 6,76 + 6,86 3,09 + 9,75 = ,1 + 0,07 = ,5 + 0,12 = ,7 + 0,14 = 23,17 = 13,62 = 12,84 4,02 + 2,15 + 3,07 5,14 + 0,64 + 2,32 = 9 + 0,1 + 0,14 = 7 + 1,0 + 0,10 = 9, 24 = 8,10 24 Desimaalilukujen yhteenlaskua

25 Kappaleet Arvioi vastaus ja laske allekkain a) 4,75 + 0,68 b) 15,2 + 26,79 c) 54, ,93 a. 1 1 b. 4, ,6 8 5, d) 13, e) 623, ,3 f) 35, ,46 a. b. 1 3, , , , , ,9 9 c , , , , , ,2 5 c. 3 5, , , Laske vihkoosi. a) 35, ,4 b) 7,3 + 8,49 c) ,43 v: 52,07 v: 15,79 v: 265,43 Desimaalilukujen yhteenlaskua allekkain 25

26 Kappale Merkitse laskutapa ja laske. 9,40 4,60 = 5,40 0,60 = 4,80 8,35 7,50 = 1,35 0,50 = 0,85 6,25 4,35 = 2,25 0,35 = 1,90 15,36 10,40 = 5,36 0,40 = 4,96 28,05 21,46 = 7,05 0,46 = 6,59 36,12 13,44 = 23,12 0,44 = 22,68 41,28 28,34 = 13,28 0,34 = 12,94 78,06 69,10 = 9,06 0,10 = 8,96 64,13 56,48 = 8,13 0,48 = 7,65 26 Desimaalilukujen vähennyslaskua

27 Kappaleet Arvioi vastaus ja laske allekkain. a) 4,69 2,78 b) 23,8 17,56 c) 20,34 7,13 a. b. 4,6 9 2,7 8 1,9 1 1,9 6,2 13,2 7, d) 13 5,46 e) ,3 f) ,41 2 3, ,5 6 6,2 4 c a. b. 1 3,0 0 5,4 6 7, ,3 4 7, , ,0 8 2,3 7 1,7 c , , , Laske vihkoosi. a) 10,5 8,34 b) 68 37,24 c) 68,06 9,5 v: 2,16 v: 30,76 v: 58,56 Desimaalilukujen vähennyslaskua allekain 27

28 Kappale Laske. 4, ,4 10 = 0,4 100 = 0, = ,7 10 = 1,7 100 = 1, = 6, ,62 10 = 0, = 0, = 125 8, ,5 10 = 0,86 10 = 5, = ,2 0, = 16, = 152,79 10 = 13, ,35 10 = 0, = 3, = 2. Täydennä ,13 = ,37 = ,1 = 10 0,54 = 5,4 13,36 = 133,6 0,79 = 79 1,73 = 17,3 26,07 = 260,7 1,02 = ,26 = Desimaalilukujen kertominen luvuilla 10, 100 ja 1 000

29 Kappale Laske ,3 300 : 10 = 300 : 100 = 300 : = 2,5 0,25 0, : 10 = 25 : 100 = 25 : = 2. Laske = 12,6 847 = 84, = 460, = 1, = 8, = 46, = 0, = 0, = 4, Täydennä : = 0, : = 4,1 0,29 : = 0,029 37,2 : = 3,72 6 : = 0, : = 1,43 0,5 : = 0,005 7,56 : = 0,756 56,08 : = 5, : = 3,65 Desimaalilukujen jakaminen luvuilla 10, 100 ja

30 Kappale Kirjoita laskutapa ja laske. 2 4,3 = ,3 = 8 + 0,6 = 8,6 3 3,2 = ,2 = 9 + 0,6 = 9,6 4 2,2 = ,2 = 8 + 0,8 = 8,8 4 2,4 = ,4 = 8 + 1,6 = 9,6 3 4,5 = ,5 = ,5 = 13,5 2 5,6 = ,6 = ,2 = 11,2 5 2,6 = ,6 = ,0 = 13,0 3 6,4 = ,4 = ,2 = 19,2 4 5,7 = ,7 = ,8 = 22,8 2. Laske = 4 6 = 7 3 = 4 7 = 6 6 = 7 8 = 3 9 = 7 6 = 6 3 = 5 8 = 2 9 = 4 8 = 30 Kertolaskua desimaaliluvuilla

31 Kappale Laske. 2,1 4,2 1,2 6,3 : 3 = 8,4 : 2 = 4,8 : 4 = 3,1 6,1 3,1 15,5 : 5 = 36,6 : 6 = 21,7 : 7 = 12,3 7,3 3,2 24,6 : 2 = 21,9 : 3 = 12,8 : 4 = 2. Laske. 9,3 3 15,9 3 36,8 4 = 3,1 10,4 = 5,2 18,6 = 6,2 2 3 = 5,3 25,5 = 5,1 56,7 = 8,1 5 7 = 9,2 16,8 = 8,4 21,6 = 7, Kuinka paljon on puolet? 4,04 7,02 10,18 8,42 30,17 16,27 8,08 16,84 14,04 60,34 20,36 32,54 Jakolaskua desimaaliluvuilla 31

32 Limsa 2,60 Pastillirasia 1,26 Pillimehu 1,35 Popcorn 4,25 Suklaalevy 3,40 Karkkipussi 3,96 1. Kirjoita laskutapa ja laske vihkoosi. a) Kuinka paljon maksavat karkkipussi ja pillimehu yhteensä? v: 5,31 b) Kuinka paljon kalliimpia ovat popcornit kuin suklaalevy? v: 0,85 c) Kuinka paljon maksavat pastillirasia, suklaalevy ja limsa yhteensä? v: 7,26 d) Kuinka paljon kolme suklaalevyä maksaa yhteensä? v: 10,20 e) Ostat kaverisi kanssa kaksi pillimehua ja yhden suklaalevyn. Maksatte ostokset puoliksi. Kuinka paljon sinä joudut maksamaan? v: 3,05 f) Sinulla on 10 rahaa käytettäväksi. Suunnittele omat elokuvaeväät. Laske ostosten hinta ja kuinka paljon saat vaihtorahaa Desimaalilukujen kertausta

33 Kappaleet Nimeä geometristen kappaleiden osat. c c b b a a b a c tahko särmä kärkipiste a b c 2. Nimeä kappaleet mahdollisimman tarkasti. kuutio neliöpohjainen pyramidi ympyrälieriö kolmiopohjainen pyramidi suorakulmainen särmiö ympyräkartio Geometriset kappaleet 33

34 Kappale Mittaa kulmien suuruus. A B C D E 145 F Kulmat

35 2. Piirrä kulma. Merkitse kulman kaari. Kulma A 30 A Kulma B 80 B Kulma C 145 C 35

36 Kappale Piirrä. a) Suorakulmio, jonka pidempi sivu on 6 cm ja lyhyempi sivu 3 cm. 3 cm 6 cm b) Neliö, jonka sivun pituus on 3 cm. 3 cm c) Suunnikas, jonka pidempi sivu on 5 cm ja lyhyempi sivu on 2 cm. d) Puolisuunnikas, jonka yhdensuuntaiset sivut ovat 6 cm ja 4 cm. 2 cm 3 cm 5 cm 4 cm 6 cm 36 Nelikulmiot ja kolmiot

37 2. Piirrä. a) Teräväkulmainen kolmio, jonka yksi sivu on 2 cm pitkä. b) Tasakylkinen ja tylppäkulmainen kolmio, jonka kyljet ovat 4 cm pitkät. 4 cm 2 cm 4 cm c) Suorakulmainen kolmio, jonka pisin sivu on 6 cm pitkä. d) Tasasivuinen kolmio, jonka kyljet ovat 3 cm pitkät. 6 cm 3 cm 3 cm 3 cm 37

38 Kappale Mittaa ja laske kuvion piiri. 3 cm + 3 cm + 3 cm = 9 cm P = 3 cm + 4 cm + 3 cm + 4 cm = 14 cm P = 10 1,5 cm = 15 cm P = 7 cm + 7 cm + 2 cm = 16 cm P = 3 cm + 4 cm + 1,5 cm + 2,5 cm P = + 1,5 cm + 1,5 cm = 14 cm 38 Pinta-ala ja piiri

39 1 cm 2. Mittaa ja laske kuvion pinta-ala ja piiri. 1 cm 6 cm = 6 cm 2 A = P = 1 cm + 1 cm + 6 cm + 6 cm = 14 cm 3 cm 3 cm = 9 cm 2 A = P = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm 2 cm 5 cm = 10 cm 2 A = 4 cm 4 cm = 16 cm 2 A = P = 2 cm + 2 cm + 5 cm + 5 cm P = 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 14 cm = 16 cm Neliösenttimetri on cm² 39

40 Laske vihkoosi. 1. Suorakulmion mallisen laatikon pohjan pituus on 40 cm ja leveys 30 cm. a) Kuinka monta senttimetriä on laatikon pohjan piiri? v: 140 cm b) Kuinka monta neliösenttimetriä on laatikon pohjan pinta-ala? v: cm litran maitopurkin pohja on neliön muotoinen ja sivu on 7 cm leveä. a) Kuinka monta senttimetriä on maitopurkin pohjan piiri? v: 28 cm b) Kuinka monta neliösenttimetriä on maitopurkin pohjan pinta-ala? v: 49 cm 2 3. Villen terraario on suorakulmion muotoinen. Pohjan ympärysmitta on 180 cm ja pidempi sivu 50 cm. a) Kuinka monta senttimetriä on lyhyempi sivu? b) Kuinka monta neliösenttimetriä on terraarion pohjan pinta-ala? v: cm 2 v: 40 cm Neliösenttimetri on cm² 40 Pinta-alan ja piirin kertausta

41 Kappaleet Laske monikulmion pinta-ala. 1 cm 4 cm 4 cm (6 cm 3 cm) : 2 = 16 cm 2 = 9 cm 2 A = A = (5 cm 4 cm) : 2 3 cm 5 cm = 10 cm 2 = 15 cm 2 A = A = Käytä ruudukkoa apuna! 1 cm 5 cm = 5 cm 2 A = Monikulmioiden pinta-ala 41

42 Kappale Piirrä jana AB, jonka pituus on 3 cm. A B 1:1 2. Piirrä jana CD, jonka pituus on kaksinkertainen janan AB pituuteen verrattuna. Janan CD pituus on cm. C D 6 2:1 3. Piirrä jana EF, jonka pituus on kolminkertainen janan AB pituuteen verrattuna. Janan EF pituus on 9 cm. E F 3:1 4. Täydennä. Kun neliön sivun pituus kaksinkertaistuu, neliön pinta-ala nelinkertaistuu. Kun neliön sivun pituus kolminkertaistuu, neliön pinta-ala yhdeksänkertaistuu. 42 Suhde ja yhdenmuotoisuus

43 5. Suurenna kuviot annetussa suhteessa eli mittakaavassa. 3 : 1 1 : 1 1 : 1 2 : 1 6. Pienennä kuvio annetussa suhteessa eli mittakaavassa. 1 : 2 1 : 1 43

44 Kappale Laske talon todellinen leveys. Mittaa talon leveys kuvasta. Mitta kuvassa: cm. Selvitä mittakaava. Mittakaava: : : Millä laskulla selvität talon todellisen leveyden? 2 cm Laskukaava: Laske talon todellinen leveys = cm = m 2. Kuinka leveä suorakulmio on, jos se suurennetaan taulukon mittakaavoissa. 3 cm Mittakaava Lasku Todellinen koko 4 : 1 20 : 1 50 : : 1 3 cm 4 3 cm 20 3 cm 50 3 cm cm 60 cm 150 cm 300 cm 44 Mittakaava

45 Kappale Peilaa kuvio suoran suhteen. A H H A I Q Q Í G F F G O P P N N O D E E D L M M L B C C B J K K J A A B C G G H J J Í K L B C E D D F E F H K L I N N O M P M O P R R Q Q Peilaus 45

46 Kappale Peilaa kuviot pisteen suhteen. 46 Peilaus

47 Kappale Käytä harppia ja vahvista ympyrä. Piirrä laatikko täyteen samankokoisia ympyröitä. 2. Piirrä vihkoosi a) ympyrä, jonka säde on 5 cm b) ympyrä, jonka säde on 3 cm c) ympyrä, jonka halkaisija on 5 cm d) ympyrä, jonka halkaisija on 3 cm. Ympyrä 47

48 Sisällys Kymmenjärjestelmä 2 Kerrotaan nollaan päättyviä lukuja 3 Jaetaan nollaan päättyviä lukuja 4 Suuruusvertailu lukusuoralla 5 6 Hajotelmia luvuilla Lukualue Yhteenlaskua 9 10 Vähennyslaskua Yhteen- ja vähennyslaskua lukusuoralla Lasketaan miljoonilla 15 Yhteen- ja vähennyslaskua allekkain Lämpötila-asteikko 18 Negatiiviset luvut lukusuoralla 19 Desimaaliluvut kymmenjärjestelmässä Desimaaliluvut lukusuoralla 22 Desimaalilukujen pyöristäminen 23 Desimaalilukujen yhteenlaskua 24 Desimaalilukujen yhteenlaskua allekkain 25 Desimaalilukujen vähennyslaskua 26 Desimaalilukujen vähennyslaskua allekain 27 Desimaalilukujen kertominen luvuilla 10, 100 ja Desimaalilukujen jakaminen luvuilla 10, 100 ja Kertolaskua desimaaliluvuilla 30 Jakolaskua desimaaliluvuilla 31 Desimaalilukujen kertausta 32 Geometriset kappaleet 33 Kulmat Nelikulmiot ja kolmiot Pinta-ala ja piiri Pinta-alan ja piirin kertausta 40 Monikulmioiden pinta-ala 41 Suhde ja yhdenmuotoisuus Mittakaava 44 Peilaus Ympyrä 47 Tämä kirja on työkirja / harjoituskirja, joka on suojattu tekijänoikeuslailla (404/61). Tämän teoksen tai sen osan valokopiointi, skannaaminen tai muu digitaalinen kopiointi tai käyttö ja muuntelu on kokonaan kielletty. Kopioston kopiointiluvat eivät koske työ- ja harjoituskirjoja. Lisätietoja luvista Maarit Pykäläinen, Edukustannus sekä Lasten Keskus ja Kirjapaja Oy Toimitus ja taitto: Kalle Nuuttila Kuvat: Lotta Kauppi

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Kymmenjärjestelmäalusta 2 2. Lukusuoria 3 3. Lukusuoria 4 4. Lukukortit 5 5. Sataruutu 6 6. Rahat 7 7. Ostokset ja pyramidit 8 8. Tiliote 9 9.

Lisätiedot

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat 1. Oppikirjan liitteet 2 a. Lukukortit 2 3 b. Kertolaskukortit 4 5 c. Jakolaskukortit 6 7 2. Sanakyltit, yhteen- ja vähennyslasku 8 3. YKS-välineet

Lisätiedot

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN ! OOB A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Oppilas käy peruskoulua yhdeksän vuotta. Ludvig aloitti ensimmäisellä luokalla 01. 0 Minä vuonna hän lopettaa peruskoulun? Hanna lopetti peruskoulun 01. Minä vuonna

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus

Lisätiedot

1 Kertausta geometriasta

1 Kertausta geometriasta 1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat

Lisätiedot

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja.  nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.

Lisätiedot

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali a. Kymppiruudukot b. Pistenapit c. Lukunapit d. Geometriset tasokuviot e. Rahat f. Satataulu g. Tyhjä satataulu h. Kymmenjärjestelmäalusta. Ruutupohjia 0 a. Ruutupohja

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa.

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa. Tekijä MAA3 Geometria 14.8.2016 1 a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa. b) Pirttiniemenkatu ja Tenholankatu eivät ole yhdensuuntaisia. Väite ei siis pidä paikkaansa.

Lisätiedot

MATEMATIIKKA JA TAIDE I

MATEMATIIKKA JA TAIDE I 1 MATEMATIIKKA JA TAIDE I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I VI. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä:

Lisätiedot

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29.

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29. 1 Yhdenmuotoisuus Keskenään samanmuotoisia kuviota kutsutaan yhdenmuotoisiksi kuvioiksi. Yhdenmuotoisten kuvioiden toisiaan vastaavia kulmia kutsutaan vastinkulmiksi ja toisiaan vastaavia osia vastinosiksi.

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Avaruusgeometrian perusteita

Avaruusgeometrian perusteita Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on

Lisätiedot

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu.

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu. Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 6..009 OSA Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 0 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta

Lisätiedot

3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.

3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan. KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Nimeä kulmat ja mittaa niiden suuruudet. a) c) 2. Mitkä kuvion kulmista ovat a) suoria teräviä c) kuperia? 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Geometria 3. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 15. Kolmio... 4 16. Nelikulmiot... 8 17. Monikulmiot... 12 18. Pituuksien ja pinta-alojen muutokset... 16 19. Pinta aloja

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy

Lisätiedot

OSA 3: GEOMETRIAA. Alkupala. Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain.

OSA 3: GEOMETRIAA. Alkupala. Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain. OSA 3: GEOMETRIAA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain. G. GEOMETRIAA Hannu ja

Lisätiedot

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus  KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki O B Kokeet 1 KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva.

5 Kertaus: Geometria. 5.1 Kurssin keskeiset asiat. 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva. 5 Kertaus: Geometria 5.1 Kurssin keskeiset asiat 1. a) Merkitään suorakulmion sivuja 3x ja 4x. Piirretään mallikuva. 4x 3x 10 cm Muodostetaan Pythagoraan lause ja ratkaistaan sen avulla x. (3 x) (4 x)

Lisätiedot

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy Kokeet Kopiointiehdot Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA JA TAIDE II

MATEMATIIKKA JA TAIDE II 1 MATEMATIIKKA JA TAIDE II Aihepiirejä: Hienomotoriikkaa harjoittavia kaksi- ja kolmiulotteisia väritys-, piirtämis- ja askartelutehtäviä, myös sellaisia, joissa kuvio jatkuu loputtomasti, ja sellaisia,

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet 9.2.4. Matematiikka Koulumme matematiikan opetus antaa oppilaalle välineitä ja taitoja ratkaista arkipäivän ongelmia matemaattisen ajattelun avulla. Opetus tarjoaa oppilaalle välineen oppia tunnistamaan

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta

Lisätiedot

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille! 5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit

Lisätiedot

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSKU 3 Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0031 Helsinki www.oph.fi/verkkokauppa

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio Geometriaa kuvauksin Siirto eli translaatio Janan AB kuva on jana A B ja ABB A on suunnikas. Suora kuvautuu itsensä kanssa yhdensuuntaiseksi suoraksi. Kulmat säilyvät. Kuva ja alkukuva ovat yhtenevät.

Lisätiedot

4 Avaruusgeometria. Ennakkotehtävät. 1. a) Pisin mahdollinen jana on jana AC. Pisin mahdollinen jana on jana AG. c) Kulma on 90.

4 Avaruusgeometria. Ennakkotehtävät. 1. a) Pisin mahdollinen jana on jana AC. Pisin mahdollinen jana on jana AG. c) Kulma on 90. Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.10.016 4 Avaruusgeometria Ennakkotehtävät 1. a) b) Pisin mahdollinen jana on jana AC. Pisin mahdollinen jana on jana AG. c) Kulma on 90.

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty ) MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 14 (lukion 2. ja 3. vuosi) Ratkaisut.

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 14 (lukion 2. ja 3. vuosi) Ratkaisut. Kenguru 2012 Student sivu 1 / 14 Ratkaisut on kirjoitettu kunkin tehtävän perään; oikea vaihtoehto on alleviivattu. Useimmat tehtävät voi ratkaista monella tavalla. Tässä on pyritty esittämään tyylikkäitä

Lisätiedot

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT: 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli Kertausosa 1. Kulma α on 7 suurempi kuin kulma eli 7. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli 180 7 180 14 : 71,5 Siis 7 71,5 7 108, 5 Vastaus: 108,5, 71, 5. Kuvaan merkityt kulmat

Lisätiedot

A 1 Yli esteiden Nimi

A 1 Yli esteiden Nimi A Yli esteiden Nimi Ym-py-röi oi-ke-a lu-ku. Käy-tä ku-vi-a las-ke-mi-sen tu-ke-na. Lu-vun ja lu-ku-mää-rän yh-te-ys Lu-vun ja lu-ku-mää-rän yh-te-ys Lu-vun ja lu-ku-mää-rän yh-te-ys Vä-ri-tä oi-ke-a mää-rä.

Lisätiedot

sanat nimet kätensä toimia toistaa ymmärtänyt

sanat nimet kätensä toimia toistaa ymmärtänyt AISTIVÄLINEET Aistivaikutelmat, joita lapsi saa, ja joita hän on jo koko olemassaolonsa aikana varastoinut, eivät pelkästään riitä, kun lapsi on rakentamassa älyään. Ne ovat tiedostamattomia, eikä lapsi

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3.), ratkaisut sivu 1 / 13

Kenguru Student (lukion 2. ja 3.), ratkaisut sivu 1 / 13 Kenguru Student (lukion ja ), ratkaisut sivu / pistettä Kuvasta huomataan, että + + 5 + 7 = 44 Kuinka paljon tämän mukaan on + + 5 + 7 + 9 + + + 5 + 7? A) 44 B) 99 C) 444 D) 66 E) 49 Ratkaisu: Kuvan havainnollistuksen

Lisätiedot

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?

4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN

TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN Viinikankatu 49a, 33800 TAMPERE Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN I LOOGISET PALAT 1) Laita kaikki LOOGISET PALAT eteesi työpöydälle.

Lisätiedot

Cadets Sivu 1

Cadets Sivu 1 Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta sitä on kierrettävä kunnes

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä 14.4.4 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Monikulmiot. 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 25 = 155.

Monikulmiot. 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 25 = 155. Monikulmiot 1. Kulmia 1. a) Kulman ovat vieruskulmia, joten α = 180 5 = 155. b) Kulmat ovat ristikulmia, joten α = 8.. Kulma α ja 47 kulma ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia,

Lisätiedot

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset 4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste

Lisätiedot

NEEVIIKUU 5 -TUOTEPERHE OA5

NEEVIIKUU 5 -TUOTEPERHE OA5 Nimi Yli esteiden Kappale. Laske. 7 = 7 = 9 = = = 9 : = : 7 = 7 : = : = : =. Jaa jana yhtä pitkiin osiin. Tee kerto- ja jakolasku. Tarkista mittaamalla. a) Jaa jana osaan. 0 cm = b) Jaa jana osaan. cm

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Kuinka monta kokonaislukua on lukujen 19,03 ja,009 välissä? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) enemmän kuin 17 Luvut 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet: Hannele Ikäheimo ja Leena Kokko Valokuvat: Leena Kokko Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet:

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) Ratkaisut.

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) Ratkaisut. sivu 1 / 16 3 pistettä 1. Kello laitetaan pöydälle viisaripuoli ylöspäin juuri silloin, kun minuuttiviisari osoittaa etelään. Kuinka monen minuutin kuluttua minuuttiviisari seuraavan kerran osoittaa itään?

Lisätiedot

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Kenguru 2011 Junior (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2011 Junior (lukion 1. vuosi) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka a) p = 2πr r = 4,5 = 2π 4,5 = 28, piiri on 28 cm. A = πr 2 r = 4,5

Tekijä Pitkä matematiikka a) p = 2πr r = 4,5 = 2π 4,5 = 28, piiri on 28 cm. A = πr 2 r = 4,5 Tekijä Pitkä matematiikka 3 1.10.016 176 a) p = πr r = 4,5 = π 4,5 = 8,7... 8 piiri on 8 cm A = πr r = 4,5 b) = π 4,5 = 63,617... 64 Ala on 64 cm p = πd d = 5,0 = π 5,0 = 15,7... 16 piiri on 16 cm r =

Lisätiedot

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet TYÖPAJA 1: Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ a) jana, jonka pituus on 3 b) kulma, jonka suuruus on 45 astetta c)

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

Kenguru 2015 Student (lukiosarja)

Kenguru 2015 Student (lukiosarja) sivu 1 / 9 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Matematiikka. Aineen kuvaus

Matematiikka. Aineen kuvaus Matematiikka Aineen kuvaus Matematiikkaa lähestytään peruskäsitteistä: määrä, muoto ja jatkuva muutos. Matematiikka sovelluksineen palvelee lähes kaikkia eri oppiaineita ja eri elämän- alueita. Matematiikan

Lisätiedot