AKUSTISTEN ANALOGIOIDEN PERUSTEET 1 JOHDANTO 2 TIHEYSPOHJAISET ANALOGIAT. Seppo Uosukainen. VTT PL 1000, VTT

Transkriptio

1 AKIEN ANALOGIOIDEN PEREE eppo osukainen PL 000, 0044 JOHDANO ässä arikkelissa esieään unneuimma akusise analogia ja niien rajoiukse. Akusisia analogioia käyeään kuvaamaan virauksen ja sen synnyämän äänikenän välisä yheyä. Esiys pohjauuu osukaisen julkaisuun [], jossa analogioien yhälö on joheu yksiyiskohaisesi arkoiuksena ollen selviää, miä niien johamisessa on jouuu oleamaan ja missä vaiheessa. ämä mahollisaa niien sovelleavuuen laajenamisen arviaessa. Analogia on jaeu kolmeen kaegoriaan iheyspohjaise, pi-pohjaise ja enalpiapohjaise analogia. Jako perusuu analogioissa käyeäviin peruskenäsureisiin. Lighhillin analogia, Powellin analogia, Ffows Williamsin Hawkinsin analogia ja Curlen analogia on kaegorioiu iheyspohjaisiin, Phillipsin analogia ja Lilleyn analogia pi-pohjaisiin sekä Howen analogia ja Doakin analogia enalpiapohjaisiin analogioihin. Analogioien maemaainen kompleksisuus kasvaa niien esiämisjärjesyksessä lukuun oamaa Powellin ja Curlen analogioia, joka ova approksimaaioia niiä ennen esieyisä. Akusisissa analogioissa virausheräeisiä akusisia keniä halliseva yhälö järjesellään sien, eä vasemmalla puolella ova kenämuuujayheye (aalo-operaaoriosa) ja oikealla puolella joakin, jonka oleeaan muoosavan akusisen kenän lähesuuree (läheosa), eli muooon Lf = g, () missä Lf on aalo-operaaoriosa sisäläen operaaorin L ja laskeavan kenäsuureen f, ja g on lähesuure kenälle f. Yhälön oikealla puolella oleva läheosa ulee unea eukäeen ai yhälö ulee rakaisa ieraiivisesi, jolloin läheosa arkenuu joka ieraaiokierroksella. Paisi eä analogia perusuva eri kenämuuujiin, ne eroava oisisaan myös läheermien ja aalo-operaaoriosan määrielyn suheen. Yhälön uuelleenjärjeselylle ei ole yksikäsieisä ouua, vaan siä voiaan jopa piää mielipiekysymyksenä. Läheermi keräään useimmien kenämuuujaermeisä ja oellisia akusisia läheiä käyeään harvoin. oellisilla akusisilla läheillä arkoieaan ässä monopoleihin lukeuuvia massaläheiä (ilavuusnopeusläheiä) ja lämpöläheiä, ipoleihin lukeuuvia voimaläheiä sekä kvarupoleihin lukeuuvia liikemääräläheiä []. IHEYPOHJAIE ANALOGIA iheyspohjaise analogia käyävä äänenpainea p ai iheyen perurbaaiokomponenia ρ' kenäsuureena. Kumpaakin näisä voi käyää, mikäli perurbaaioenropiamuuokse voiaan oleaa pieniksi, jolloin kenäsuureien välinen suhe on äänennopeuen neliö.

2 AKIEN ANALOGIOIDEN PEREE osukainen. Lighhillin analogia Lighhill julkaisi ensimmäise virausheräeisä äänä käsielevä arikkelinsa vuosina 95 ja 954 [3, 4]. ää voiaan piää aeroakusiikan synynä [5]. Lighhillin analogia on alunperin kehiey rajoiamaomille virauksille ilman lämpöläheiä, esimerkiksi vanhoja suihkumoooreia silmälläpiäen. Analogian yhälön johossa on oleeu lähealueen ulkopuolisesa alueesa, eä siellä ei ole saaisa virausa ja eä fluii on ieaalinen, jolloin siinä ei ole viskooisia eikä ermisiä häviöiä. Äänen aiumisa ei oea huomioon ja saaisen kenäsuureien graieni oleeaan pieniksi. Läheenä analogiassa on Lighhillin jänniysyai (-ensori) L, joka on kvarupoliyyppinen jakauma. Läheen merkiävin ekijä on Reynolsin jänniys ρ, missä ρ on iheys ja on hiukkasnopeus. äsä seuraa, eä fysikaalisena läheenä voiaan piää hiukkasnopeuen spaiaalisia vaiheluia. Läheen muu ekijä liiyvä akusisen kenän enropiamuuoksiin ja viskooisiin leikkausjänniyksiin, joka aiheuava ermisiä ja viskooisia häviöiä lähealueessa. Analogiassa ei oea huomioon massa-, lämpö-, voima- eikä liikemääräläheiä.. Powellin analogia Powellin analogia [6] on Lighhillin analogian approksimaaio, missä fluii oleeaan ieaaliseksi myös lähealueessa ja lähealueessa fluii oleeaan myös kokoonpurisumaomaksi. Lähe analogiassa on ipoliyyppinen jakauma f P. Läheen merkiävin ekijä on Corioliskiihyvyys, joka on verrannollinen hiukkasnopeuen pyöreisyyeen ω =..3 Ffows Williamsin Hawkinsin analogia Ffows Williamsin Hawkinsin analogia [7] on Lighhillin analogian laajennus sien, eä liikkuvien rajapinojen vaikuus on oeavissa huomioon ekvivalenisilla Huygensin läheillä rajapinnoilla. Kyseise lähee sisälävä pinamonopolijakauman q W ( paksuuslähe, hikness soure), joka on verrannollinen hiukkasnopeuen normaalikomponeniin rajapinnalla, sekä pinaipolijakauman f, ( kuormiuslähe, loaing soure), joka on verrannollinen W äänenpaineeseen ja viskooisiin jänniyksiin pinnalla. Jos rajapinojen sisällä olevan ilavuuen muoonmuuos on kokoonpurisumaona, pinamonopolijakauma voiaan korvaa pinojen sisällä olevilla ilavuusipoli- ja ilavuuskvarupolijakaumilla. Laajennuksen arkoius on oaa huomion kiineän pinnan vuorovaikuus virausäänen synyyn esimerkiksi helikopereien roooreien, lenokoneien ja laivojen pokurien sekä lenokoneien mooorin puhalimien, kompressoreien ja urbiinien yheyessä [8]. Ffows Williamsin Hawkinsin analogialla on näin ollen huomaavasi laajempi hyöynneävyyspoeniaali kuin aikaisemmilla analogioilla. Jos primäärilähe on liikkuva rajapina, Lighhillin jänniysyai ääniläheenä voiaan usein jäää huomioonoamaa ja käyää läheinä vain ekvivalenisia pinaläheiä. ämä on valiia yypillisesi helikopereien roooreien [9] ja laivojen pokurien [0] yheyessä. Analogiaa voiaan myös moifioia sien, eä liikkumaomien rajapinojen vaikuus liikkuvassa väliaineessa oeaan huomioon. ällöin esimerkiksi ilmaa ohjaavien pinojen vaikuus puhallin- ja kanavisomelusovelluksissa voiaan mallinaa [5].

3 AKIEN ANALOGIOIDEN PEREE osukainen.4 Curlen analogia Curlen analogia [] on Ffows Williamsin Hawkinsin analogian approksimaaio, jossa rajapinna oleeaan liikkumaomiksi. ällöin Ffows Williamsin Hawkinsin analogiassa esiinyvä ekvivalenise pinamonopolijakauma häviävä. 3 PI-POHJAIE ANALOGIA Pi-pohjaise analogia käyävä skaalaua logarimisa painea Π kenäsuureena. Kummassakin esieävässä analogiassa on lähökohana ieaalikaasuapproksimaaio, joen ilman moifikaaioia niiä ei voi sovelaa akusisiin keniin neseissä. 3. Phillipsin analogia Phillipsin analogiassa [] konvekiivinen ermi yhälön oikeala puolela on siirrey vasemmalle, jolloin liikkuvan väliaineen vaikuukse on osiain oeavissa huomioon. Myös äänen nopeuen graieni on sisällyey yhälön vasemmalle puolelle, jolloin äänen aiumisilmiö on oeavissa huomioon. Analogian yhälön johossa on oleeu fluii lähealueen ulkopuolella ieaaliseksi, jolloin siinä ei ole viskooisia eikä ermisiä häviöiä. Lämpölähee on oeavissa huomioon. Analogiassa ei oea huomioon massa-, voima- eikä liikemääräläheiä. 3. Lilleyn analogia Lilleyn analogia [3] on Phillipsin analogian parannus sien, eä kaikki eenemisvaikuukse, joia esiinyy virausen sekoiumisessa (ransversely sheare mean flow), on siirrey yhälön vasemmalle puolelle. Näin liikkuvan väliaineen vaikuukse on oeavissa huomioon kaavammin. Muuen Lilleyn analogiassa on sama lähökoha ja sama oleukse kuin Phillipsin analogiassa. Pi-pohjaise analogia ja eriyisesi Lilleyn analogia on kehiey suuren ohiviraussuheen omaavien suihkumoooreien virausmelun mallinamiseksi. Konvekion ja aiumisen aiheuamien vaikuusen oaminen huomioon pi-pohjaisissa analogioissa lisää rakaisujen kompleksisuua merkiäväsi ja vain rajoieu määrä rakaisuja on oeueu [8]. 4 ENALPIAPOHJAIE ANALOGIA Enalpiapohjaise analogia käyävä sagnaaioenalpiaa kenäsuureena. Kummassakin esieävässä analogiassa on lähökohana ieaalikaasuapproksimaaio, joen ilman moifikaaioia niiä ei voi sovelaa akusisiin keniin neseissä. 4. Howen analogia Howen analogiassa [4] pääosa läheermeisä pohjauuu enropiagraieneihin ja Coriolis-kiihyvyyeen, joka on verrannollinen hiukkasnopeuen pyöreisyyeen ω. Nämä suuree häviävä lähealueen ulkopuolella. Enropian aikaerivaaa osiain muoosava myös läheermejä. Analogian yhälön johossa väliaineen purisuvuus on oleeu vakioksi ja viskooise häviö merkiykseömiksi. ermise häviö lähealueessa ja jossain määrin sen ulkopuolella on oeavissa huomioon. Lämpölähee on oeavissa huomioon. Analogiassa ei oea huomioon massa-, voima- eikä liikemääräläheiä. Howen analogiaa ei ole laajali käyey; siä on sovelleu ainakin huilun uoaman äänen mallinamiseen. 3

4 AKIEN ANALOGIOIDEN PEREE osukainen 4. Doakin analogia Doakin analogiassa [5, 6] väliaineen purisuvuuen ei arvise olla vakio, hiukkasnopeuen pyöreisyyen ja enropiagraienien ei arvise häviä lähealueen ulkopuolella, viskooise ja ermise häviö on oeavissa huomioon jollain avalla sekä voimalähee F on oeavissa huomioon. Muuen Doakin analogiassa on sama lähökoha ja sama oleukse kuin Howen analogiassa. Doakin analogiaa ei ole käyey oellisissa sovelluksissa. Enalpiapohjaisen analogioien peruseella hiukkasnopeuen pyöreisyys Corioliskiihyvyyen muoossa on äänen aeroynaamisen synymisen pääekijä yleensä. ämä johopääös on veeävissä myös Powellin analogiasa. 5 AKIEN ANALOGIOIDEN YHÄLÖ Ohessa on analogioien yhälö esieynä yaimerkinäavalla. arkemma seliykse niien eri paramereille saa viieesä []. Lighhillin analogia ρ ρ = L () Powellin analogia Ffows Williams Hawkinsin analogia ρ ρ = f P (3) ρ ρ = [ q δ( w w )] W 0 [ f δ( w w )] H ( w w ) L W 0 0 (4) Curlen analogia ρ ρ = [ f δ( w w )] H ( w w ) L W 0 0 (5) Phillipsin analogia Π ( Π) = ( ) ( ) σµ P ρ (6) Lilleyn analogia Π ( Π) ( ) ( Π) = ( ) [( ) ( )] Ψ Ψ = µ ( ) σµ σ ρ ρ P (7) (8) 4

5 AKIEN ANALOGIOIDEN PEREE osukainen 5 Howen analogia ( ) ( ) = P (9) Doakin analogia ( ) ( ) [ ] ( ) = R H H H (0) σ ρ = µ F () 6 YHEENEO Lighhillin analogia on alun perin kehiey rajoiamaomille virauksille. Analogiassa oleeaan, eä lähealueen ulkopuolella ei ole saaisa virausa. Aalo-operaaori ei sisällä aallon aiumisen vaikuuksia. Powellin analogia on approksimaaio Lighhillin analogiasa mm. sien, eä fluii oleeaan kokoonpurisumaomaksi lähealueessa. Ffows Williamsin Hawkinsin analogia on Lighhillin analogian laajennus sien eä se oaa huomioon liikkuvien rajapinojen vaikuukse ekvivalenisilla Huygensin läheillä. Curlen analogia saaaan Ffows Williamsin Hawkinsin analogiasa oleamalla rajapinna liikkumaomiksi. Phillipsin analogiassa liikkuvan väliaineen vaikuukse oeaan osiain huomioon ja aallon aiumisen vaikuukse sisälyvä aalo-operaaoriin. Lilleyn analogia on Phillipsin analogian parannus, missä kaikki virausen sekoiumisessa esiinyvä eenemisvaikuukse ova yhälön aalooperaaoripuolella. Howen analogiassa pyöreisyysvekori (Coriolis-kiihyvyyen muoossa) ja enropiagraieni on sijoieu yhälön lähepuolelle niien muoosaessa pääosan läheisä. Doakin analogiassa pyöreisyyen ja enropiagraienien ei arvise häviä lähealueen ulkopuolella ja myös joiakin muia Howen analogian rajoiuksia on siiä saau poiseuksi. Neljässä viimeiseksi esieyssä analogiassa väliaine oleeaan ieaalikaasuksi, joen ilman moifikaaioia niiä ei voi sovelaa akusisiin keniin neseissä. KIIOKE ämä ukimusyö on ehy ekesin rahoiuksella FIMECC HOKin EFFIMA-ohjelman (Energy an Lifeyle Effiien Mahines) EEE-projekin (hip s Energy Effiieny an Environmen) NNO-ehävässä (nerwaer Noise).

6 AKIEN ANALOGIOIDEN PEREE osukainen IIEE [] OKAINEN, Founaions of aousi analogies. Publiaions 757, Espoo 0. hp// [] OKAINEN, Akusinen kenäeoria. Luenomonise. Aalo-yliopison eknillinen korkeakoulu, Espoo 00. [3] LIGHHILL M J, On soun generae aeroynamially. I General heory. Pro Royal o A (95), [4] LIGHHILL M J, On soun generae aeroynamially. II urbulene as a soure of soun. Pro Royal o A(954), 3. [5] KARJALAINEN A, Akusisia analogioia Kuinka yhisää viraus ja ääni. Repor R A005, ampere 000. [6] POWELL A, heory of vorex soun. J Aous o Am 36(964), [7] WILLIAM J E F & HAWKING D L, oun generaion by urbulene an surfaes in arbirary moion. Phil rans R o Lon A 64(969), [8] GOLDEIN M E, Aeroaousis. MGraw Hill, New York 976. [9] FARAA F, heory of Noise Generaion from Moving oies wih an appliaion o Helioper Roors. NAA ehnial Repor R 45. Washingon, D. C [0] EA C & IANNIELLO & ALAORE F & GENNAREI M, Numerial approahes for hyroaousi analysis of marine propellers. J hip Res 5(008), [] CRLE N, he influene of soli bounaries upon aeroynami soun. Pro Royal o A 3 (955), [] PHILLIP O M, On he generaion of soun by supersoni urbulen shear layers. J Flui Meh 9(960), 8. [3] LILLEY G M, On he noise from jes. Noise Mehanism, AGARD-CP-3(974), [4] HOWE M, Conribuions o he heory of aeroynami soun, wih appliaion o exess je noise an he heory of he flue. J Flui Meh 7(975)4, [5] DOAK P E, Fluuaing oal enhalpy as a generalize aousi fiel. Aousial Physis 4(995)5, [6] DOAK P E, Fluuaing oal enhalpy as he basi generalize aousi fiel. heore Compu Flui Dynamis 0(998),