Demo 1: Pareto-optimaalisuus

Transkriptio

1 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Harjoitus 6 Ehtamo Oppimistavoitteet: ˆ Pareto-optimaalisuus ˆ Monitavoiteoptimointitehtävän ratkaiseminen Demo 1: Pareto-optimaalisuus Tunnista Pareto-optimaaliset ratkaisut. a) Risk FTW solutions ltd. Creative Solutions ltd. Focus inc. SoftCorp inc. Tull brothers Obligations Bank account b) Quantity Expected profit Quality 1

2 Demo 2: Painokerroinmenetelmä Ruotsalainen Sven Dufva on perustamassa Suomeen uutta energiayhtiötä nimeltään Svennovoima. Alkajaisiksi hänen tulisi päättää, minkä tyyppisiä voimaloita yhtiön kannattaa rakentaa. Käytettävissä on kolme erityyppistä voimalaa: ydin-, hiili- ja tuulivoimala. Kunkin voimalatyypin odotettu tuotto ja tuotetut ilmansaasteet jokaista tuotettua gigawattituntia kohden on lueteltu alla olevaan taulukkoon: Voimala Tuotto/GWh CO 2 -päästöt/gwh Ydinvoimala 40 e 26 kg Hiilivoimala 70 e 900 kg Tuulisähkö 20 e 14 kg Kysyntä arvioidaan olevan ensimmäisen 10 vuoden ajan keskimäärin 10 GWh. Rakennuskustannukset on otettu huomioon tuotoissa. Kuinka monta GWh kannattaa kullakin voimalatyypillä tuottaa, jos... a) Sven haluaa suurimman mahdollisen tuoton? b) Sven on ympäristöystävällinen, eikä välitä rahasta lainkaan? c) Svenin mielestä 1 e tuotto on kaksi kertaa niin tärkeä kuin kilogramma CO 2 päästöjä? Demo 3: Tavoiteoptimointi Karin tehtävänä on päättää yrityksen investointikohteista. Lopulliseen kolmikkoon on päätynyt 3 projektia. Kullakin projektilla on jokin tuotto-odotus (12 %, 9 % ja 15 %), työvoimatarve (5, 3 ja 4 henkilöä/investoitu 100 e), ja arvio todennäköisistä lisäkustannuksista (5, 7 ja 8 e/investoitu 100 e). Johtoryhmä on asettanut seuraavat vaatimukset: kokonaistuoton on oltava yli 125 e, työvoimatarpeen on pysyttävä entisellä, 40 hengen tasollaan ja lisäkustanuksia saa olla korkeintaan 55 e. Näppäränä diplomi-insinöörinä Kari on tehnyt ongelmasta seuraavan lineaarisen tavoiteohjelmointitehtävän. Muuttuja x i kertoo, kuinka montaa sataa euroa kohteeseen i investoidaan. 12x 1 + 9x x x 1 + 3x 2 + 4x 3 = 40 5x 1 + 7x 2 + 8x 3 55 x 1 0, x 2 0, x 3 0 Kari koittaa kuumeisesti ratkoa jotain sopivaa portfoliota (x 1, x 2, x 3 ), mutta hetken pohdiskelun jälkeen hän huomaa, että ei ole olemassa sellasta portfoliota, jolla kaikki tavoitteet saavutettaisiin. Johtoryhmän ohjeiden mukaan, tässä tilanteessa hänen tulee valita siten, että tuottotavoite on kaikista tärkein, työvoimatavoite toiseksi tärkein ja lisäkustannusten määrä vähiten tärkein. Formuloi Karin ongelma lineaarisena monitavoiteoptimointitehtävänä. 2

3 Tehtävä 1: Pareto-optimaalisuus Tunnista Pareto-optimaaliset ratkaisut. a) Healthiness Product A Product B Product C Product D Product E Product G Product F Tastiness b) Time consumed Tasks completed Tehtävä 2: Kuntosaliharrastajan arkea Rane harrastaa kehonrakennusta. Tärkeintä hänelle on suuret lihakset, mutta hän haluaa myös nauttia elämästä. Harrastukselleen omistautunut Rane käyttää päivänsä pitkälti kolmeen perustoimintoon: harjoittelu T, syöminen E, ja nukkuminen S. Hän on huomannut lihasmassan kasvun M (g / 24 h) noudattavan kaavaa M = 2(4 (T 8) 2 + S) E. Lisäksi Ranen mielihyvä P riippuu pitkälti unen ja ruuan määrästä, tarkemmin P = E S. Miten Ranen kannattaa suunnitella päivänsä, kun käytettävissä on vuorokauden kaikki 24 tuntia? Ranen rahat eivät riitä ruokaan, jos syöminen vie enemmän kuin yhden neljäsosan treenaamiseen käytetystä ajasta. Mikä on Ranen optimaalinen harjoitusaikataulu, kun... 3

4 a) hän haluaa maksimoida lihasmassan kasvun? b) 10 g päivittäinen lihasmassan kasvu on Ranen mielestä yhtä hyvä kuin 1 mielihyväyksikkö? Muotoile tehtävä monitavoiteoptimoinnin tehtävänä ja ratkaise se. Tehtävä 3: Viljafarmilla Raunon tulisi päättää, mitä viljalajikkeita hän aikoo kasvattaa ensi vuonna. Hänellä on käytössään 30 ha peltopinta-alaa. Järkeviä vaihtoehtoja on 3: vehnä, ohra ja kaura. Raunolla on seuraavanlaiset tavoitteet jaon suhteen: 1) Elannon turvaamiseksi, Raunon on saatava e tuottoa viljasta. 2) Hän on tehnyt sopimuksen Paimion Osuuskaupan kanssa, että hän toimittaa vähintään 111 tonnia viljaa myyntiin. 3) Rauno ei pidä työhaastatteluiden pitämisestä saati potkujen antamisesta, joten hän haluaa pitää työvoiman määrän vakiona, 12 henkikössä. Seuraavassa taulukossa on kunkin lajikkeen rahallinen tuotto, sato ja vaatimat työpaikat yhtä hehtaaria kohden: Vehnä Ohra Kaura Tuotto (e/ha) Sato (kg/ha) Työpaikat (hlö/ha) 0,9 0,6 0,4 Määritä kuinka monta hehtaaria kutakin lajiketta Raunon kannattaa kylvää, jos hänen mielestään a) Tavoite 1 on tärkein, 2 toiseksi tärkein ja 3 vähiten tärkeä b) 1000 e vajaus elannossa, 2 tonnin toimitusvaje osuuskaupalle, 1 henkilön erottaminen ja 2 lisähenkilön palkkaaminen ovat yhtä tärkeitä. Muotoile tehtävä tavoiteoptimoinnin tehtävänä ja ratkaise se. Tehtävä 4: Pareto-optimaalinen ajankäyttö Teemu haluaa suunnitella ajankäyttönsä seuraavasti: Vuorokauden tunnit käytetään nukkumiseen, opiskeluun ja huvitteluun. Nukkumiseen käytetään korkeintaan kaksitoista tuntia vuorokaudessa. Opiskeluun käytettävä aika ei ylitä huvitteluajan ja kaksinkertaisen nukkumisajan summaa. Formuloi tehtävä monitavoiteoptimoinnin tehtävänä ja tunnista Pareto-optimaaliset pisteet päätösavaruudessa, kun tavoitteena on maksimoida kaikkiin kolmeen ajankäyttötapaan käytettyjä tuntimääriä. 4

5 Kotitehtävä 6: Kännykkätuotannon optimointi Mikon Mobiili valmistaa matkapuhelimia. Yrityksellä on kolme eri tuotetta, joiden katteet, työvoiman tarve ja saasteet löytyvät seuraavasta taulukosta: Pluuri jphone MaxiMobi Kate (e) Työvoiman tarve (mtt*) Tuotantosaasteet (CO 2 -g) * miestyötuntia Yritys on juuri saanut tilaukset 100 puhelimelle. Tuoton lisäksi yritykselle on tärkeää ylläpitää brändiään. Konsulttiyrityksellä teetetyn tutkimuksen mukaan brändin arvokkuus riippuu lähinnä tuotannon tuomista työpaikoista ja toisaalta siitä, miten ympäristöystävällisesti tuotteet on tuotettu. Tutkimus ehdottaa brändille B laatubarometria B = W P, jossa W on tuotannon vaatimat miestyötunnit ja P tuotannon tuottamat saasteet. Työtä ei verotusteknisistä syistä kuitenkaan voida tarjota yli 100 mtt. Formuloi tehtävä monitavoiteoptimoinnin tehtävänä, kun yrityksen pitää päättää, kuinka monta kutakin puhelintyyppiä valmistetaan. Ratkaise tehtävä, kun yrityksen hallitus on linjannut, että 10 e menetys tuotossa ja yhden brändiyksikön menetys on yhtä tärkeitä. Entä jos kauppa ajatellaan olevan niin pieni, että tärkeintä on vaan maksimoida brändiä? 5