Teollisuusmatematiikka. Samuli Siltanen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Tieteen päivät

Transkriptio

1 Teollisuusmatematiikka Samuli Siltanen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Tieteen päivät

2 Paperin laadunvalvonta läpivalaisun avulla Kolmiulotteinen hammasröntgenkuvaus Puheteknologiaa matematiikan keinoin

3 Paperitutkimuksemme on Metsäklusterin rahoittama yhteishanke Jouni Takalo Jussi Timonen Matti Lassas Jouni Sampo Samuli Siltanen

4 Paperi läpivalaistaan ja valokuvataan. Valonlähde Puolet paperista peitetään, jotta saamme tietoa näytteen sisäisestä rakenteesta. Paperinäyte Musta levy Digitaalikamera

5 ohut paperi paksu

6 ohut paperi paksu

7 Projektin ensimmäinen laboratoriotila.

8 Valo Röntgen

9 Käänteisiä menetelmiä hyödyntämällä saadaan läpivalaisukuvasta (melkein) röntgenkuva Läpivalaisukuva Röntgenkuva Korjattu kuva

10 Paperin laadunvalvonta läpivalaisun avulla Kolmiulotteinen hammasröntgenkuvaus Puheteknologiaa matematiikan keinoin

11 Hammaskuvausprojektia on tehty isolla porukalla: Nuutti Hyvönen Seppo Järvenpää Jari Kaipio Martti Kalke Petri Koistinen Ville Kolehmainen Matti Lassas Jan Moberg Kati Niinimäki Juha Pirttilä Maaria Rantala Eero Saksman Henri Setälä Erkki Somersalo Antti Vanne Simopekka Vänskä

12

13 Röntgenmittauksien tulkinta Röntgenlähde Ilmaisin Logaritmi 5,5 6,2 6,9 Tiheys 1,4 0,7 0,0

14 Röntgenmittaus on yhteenlaskettu tiheys, jonka säde kohtaa aineen läpi kulkiessaan Ilmaisin Röntgenlähde

15 Röntgentomografian suora ongelma: jos aine tunnetaan, mitkä ovat mittaukset?

16 Röntgentomografian käänteinen ongelma: mittaukset tunnetaan, mikä on aineen rakenne?

17 Tomografiaongelma muuttuu hankalammaksi, jos kuvaussuuntia on rajoitetusti 9 tuntematonta, 11 yhtälöä: OK! 9 tuntematonta, 6 yhtälöä: HUPS!

18 Rajoitetun kulman tomografialla on usein monta ratkaisuehdokasta. Minkä valitsemme? Ongelman ratkaisemiseksi tarvitaan lisätietoa!

19 Ymmärtääksemme rajoitettua ongelmaa, tutustukaamme perinteiseen tomografiaan Röntgenmittauksia kerätään viipaleesta 180 eri suunnasta: Röntgenlähde Ilmaisin Kuva:

20 Matemaattinen laskentamenetelmä muodostaa mittauksista viipalekuvan Röntgenlähde Ilmaisin

21 Viipalekuvantamisen keksi ensimmäisenä J. Radon vuonna 1917, tosin vain teoriassa Johann Radon ( ). Tässä Radonin kuuluisa käänteiskaava:

22 Suodatettu takaisinprojektiokaava: Suodatettu takaisinprojektio on tietokonetomografian perusmatematiikkaa, jota käytetään päivittäin sairaaloissa. Hounsfield ja Cormack saivat siitä Nobelin palkinnon Suodatettu takaisinprojektio ei kuitenkaan sovellu rajoitetun mittauksen kuvantamiseen.

23 Vuonna 2001 alkoi rajoitetun mittausdatan kolmiulotteisen röntgenkuvauksen kehitystyö Tavoitteena oli luoda matemaattista teknologiaa, joka kelpuuttaa syötteeksi millä tahansa röntgenlaitteella eri suunnista otettuja kuvia, ja tuottaa tulokseksi niin tarkan kolmiulotteisen tietokonemallin potilaasta, että lääkäri saa siitä tarvitsemansa tiedon. Instrumentarium Imagingin röntgentuotteita vuonna 2001:

24 Röntgenlähde Focus Koejärjestely Instrumentariumin laboratoriossa

25 Ilmaisin Hammas Röntgenlähteen sijainnit Kiitokset Helena Sarlinille viisaudenhampaan lahjoittamisesta tieteen palvelukseen!

26 Tässä näytiksi muutama röntgenkuva mittaussarjastamme Kuvauskulma on merkitty asteina

27 Vaakasuorat totuus uusi vanha viipalekuvat:

28 Pystysuorat totuus uusi vanha viipalekuvat: Kolehmainen, S, Järvenpää, Kaipio, Koistinen, Lassas, Pirttilä, Somersalo (2003)

29 Ville ja Samu 11 mittaustunnin jälkeen

30 Tavallinen röntgenkuva ei sisällä riittävästi tietoa hammasistutteen asennusta varten

31 Panoraamakuvauslaite pyörähtää pään ympäri ja tuottaa kuva koko hampaistosta Panoraamakuvantamisen keksi Yrjö Paatero 1950-luvulla. Nykyään panoraamalaite kuuluu jokaisen hammasklinikan perusvarusteisiin. Ohjelmoimme projektissamme panoraamalaitteelle uusia liikeratoja.

32 Tällaisia kuvia kykenemme ottamaan panoraamalaitteen uusilla liikeradoilla: 11 kuvaa leukaluusta eri suunnista Hammaskaari 40 asteen avautumiskulma Röntgenlähteet 1000 x 1000 pikseliä kuvassa, kuvanmuodostus skannaamalla

33 Rajoitetun kulman kuvantamisella voidaan paikallistaa hermokanava porausta varten Tekniikkaa käytetään PaloDEx Groupin VT-laitteessa.

34 Paperin laadunvalvonta läpivalaisun avulla Kolmiulotteinen hammasröntgenkuvaus Puheteknologiaa matematiikan keinoin

35 CSI Speech projektissa sovelletaan käänteismatematiikkaa puhetutkimukseen Anne-Maria Laukkanen Mikko Kaasalainen Ville Kolehmainen, tomografia Paavo Alku Risto Ilmoniemi Mikko Sams Mikko Kurimo Patrick May Hannu Tiitinen Samuli Siltanen, inversio Matti Lassas, inversio Erkki Vilkman, foniatria Martti Vainio, fonetiikka

36 Puheteknologian pohjana on GIF-suodin (Glottal Inverse Filtering) Äänihuulten värinä Mikrofoniäänitys Suora ongelma: Jos äänihuulten lähtösignaali ja ääniväylän muoto tunnetaan, mitä mikrofoni nauhoittaa? Inversio-ongelma: Mikrofoninauhoituksesta löydettävä äänihuulten lähtösignaali ja ääniväylän muoto. Tällaista menetelmää kutsutaan GIF-suotimeksi.

37 GIF-suotimella on monia käyttökohteita Puhesynteesi: tietokoneella tuotettua puhetta voidaan käyttää automaattisissa ilmoituksissa esimerkiksi rautatieasemilla sekä yritysten puhelinpalveluissa. Yksi tärkeimmistä sovelluksista on vammaisen elämää helpottava puheproteesi. Motto: mitä parempi GIF-suodin, sen ilmeikkäämpi synteettinen puheääni. Puheentunnistus: sovelluksia ovat esimerkiksi erilaisten laitteiden ohjaaminen puheella, tekstiä tuottava sanelukone tai automaattisesti kielen kääntävä megafoni. Motto: mitä parempi GIF-suodin, sen tarkempi puheentunnistus riippumatta puhujasta ja taustamelusta.

38 Kuunnellaan ääninäytteitä. Verrataan kahta erilaista tietokoneella tuotettua puhetta: (1) Kaupallinen perustekniikka, (2) Paavo Alkun (Aalto) ja Martti Vainion (Helsingin yliopisto) kehittämä uudenaikainen menetelmä. Matemaattisilla inversiomenetelmillä puhesynteesiä voidaan kehittää edelleen luonnollisempaan suuntaan.

39 Yhteenveto: Matematiikka ja tietokonelaskenta mahdollistavat uudenlaisen teknologian teolliseen kehitystyöhön. Matematiikan yleispätevyyden ansiosta samat menetelmät toimivat eri sovellusaloilla. Lisätietoja on saatavilla verkkosivulla