Reitinoptimointiongelma, sen variantit ja ratkaisumenetelmät. FT Tuukka Puranen TIEA
|
|
- Aarne Siitonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Reitinoptimointiongelma, sen variantit ja ratkaisumenetelmät FT Tuukka Puranen TIEA
2 Tavoitteet Tunnistaa alueita, jossa reitinoptimointia voidaan hyödyntää Hahmottaa reitinoptimoinnin keskeiset päätösmuuttujat, rajoitteet ja tavoitteet Tietää millä periaatteilla reitinoptimointiongelmia ratkaistaan Heuristiikat Metaheuristiikat Ymmärtää miten reitinoptimointimalleja voidaan tarkentaa ja miksi Tietää yleisesti laitoksen VRP-tutkimuksesta
3 Kauppamatkustajan ongelma (TSP)
4 Reitinoptimointiongelma (VRP)
5 Reitinoptimointitehtävä Lähtö autoilla keskusvarastolta, käy kaikissa pisteissä ajallaan Matkustusnopeus 1 yksikkö / 1cm Muutaman pisteen kohdalla takaraja annettu Pysähtyminen vie 1 yksikön per piste Kuhunkin autoon mahtuu 10 yksikköä Kunkin pisteen kapasiteettitarve annettu kartalla Tavoite: mahdollisimman vähän autoja (reittejä), mahdollisimman lyhyet reitit
6 Sillä välin tosimaailmassa Postinjakelu Öljy- ja kemikaalikuljetukset laivoilla Päivittäistavarat Kuriiripalvelut Koulukuljetukset Jätteiden keruu Teiden auraus Kotisairaanhoito Vanhusten ruokakuljetukset (Credit: Hämeen ammatti-instituutti)
7 Käsin suunnittelun rajat
8 Käsin suunnittelun rajat 12:00-12:30 18:00-19:00 12:15-12:45 19:00-19:30
9 VRP formaalisti Kuljetaanko i:stä j:hin k:lla? Ajoneuvot Kaikkialla käytävä kerran Kuljetustarve i:hin (delta) Kaikki autot lähtevät varikolta Ja saapuvat varikolle Hinta i:stä j:hin (psi) Pisteet Auton kapasiteetti (phi) Ja jatkavat matkaa siitä mihin ovat saapuneet Jokaisella pisteellä on Juokseva järjestysnumero Jotka alkavat varikolta nollasta
10 Ratkaisumenetelmät TSP NP-täydellinen Lineaarioptimointi
11 Ratkaisumenetelmät x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o x x x x x x x x x x x x x x o o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x o x x x x x x x x x x x x x o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o x x x x x x o o x o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o o o o o o o x x x x x x x x o o o x x x x x x x x x x x x x x x x o o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x o o x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x (Credit: Wikipedia)
12 Heuristiikat Eksplisiittisen päätösmuuttujien käsittelyn sijaan operoidaan verkkoesityksen avulla Helpompi hahmottaa ja suunnitella menetelmiä Muutetaan pieni osa päätösmuuttujista kerralla Heuristiikat luonteeltaan epätarkkoja eli eivät takaa mitään Kaksi (reititys)heuristiikkojen perustyyppiä Rakennusheuristiikat Parannusheuristiikat
13 Rakennusheuristiikoista Tavoitteena luoda alkuratkaisu, joka toteuttaa kaikki ehdot (rajoitteet) Kaikki pisteet jollain reitillä Kapasiteettia ei ylitetä, jne. Ei aina mahdollista (ja myös NP-täydellinen) Idea: otetaan piste kaukaa ja tehdään siitä reitti. Lisätään lähellä olevia yksitellen tälle reitille niin monta kuin mahtuu Demo
14 Parannusheuristiikoista Alkuratkaisussa on usein parantamisen varaa Parannusheuristiikat etsivät pienillä muutoksilla saatavia ratkaisuja jotka olisivat parempia kuin tämänhetkinen (local search) Idea: Otetaan piste reitiltä ja siirretään se toiselle reitille jos ratkaisu näin paranee Käydään läpi kaikki pisteet Toistetaan kunnes parempia ratkaisuja ei löydy Hill climbing täydellisessä pimeydessä Demo
15 Parannusheuristiikkojen rajat Lokaalin haun siirrot (edellä ns. relocate -siirto reitiltä toiselle) päätyvät hyvin usein lokaaliin optimiin Tilanne jossa ei ole enää näkyvissä siirtoja jotka parantaisivat Vuorenhuippu pimeässä Ei ole kuitenkaan takeita siitä että ollaan löydetty paras (tai edes hyvä) ratkaisu Usein ei olla (vaikka demosta voisi näin päätellä ) Miten parannettaisiin tuloksia?
16 Metaheuristiikat Heuristiikkoja parantamaan on kehitetty heuristiikkojen heuristiikkoja (meta-) Tavoitteena on päästä pois lokaalista optimista (tai välttää niitä) Metaheuristiikka ohjaa lokaalin haun heuristiikkojen toimintaa esim. Säätämällä mikä siirto hyväksytään Valitsemalla millaisia siirtoja käytetään Muuttamalla tavoitefunktiota sopivasti Muuttamalla ratkaisua riittävän paljon
17 Variable Neighborhood Search Lokaalin haun operaattoreita on useita ja ne tekevät eri siirtoja (relocate, exchange, 2-opt, 3-opt, ) Kukin operaattori näkee eri vuoriston Idea: käytetään jotain toista operaattoria aina kun nykyinen jää jumiin lokaaliin optimiin Usean naapuruston haku Naapurusto = hakuoperaattorin läpi käymien vaihtoehtojen joukko Demo
18 Tabu Search Uusien operaattoreiden tuonti mukaan lisää laskenta-aikaa Entä kun mikään operaattori ei löydä parantavaa siirtoa? Ei voida taata että ratkaisu on paras (tai edes hyvä, joskin parempi kuin millään yksittäisellä siirrolla) Idea: Valitaan vähiten huonontava Miten estetään päätyminen heti takaisin samaan lokaaliin optimiin? Lista siirroista joita ei saa tehdä (tabu)
19 Muita Metaheuristiikkoja myös esim. ohjattu lokaali haku, simuloitu jäähdytys, iteroitu lokaali haku, Evoluutiolaskenta Memeettiset algoritmit (risteytys + lokaali haku) Risteytys vaikeaa monimutkaisissa tilanteissa Tehokkaimmat yhdistävät useita elementtejä Lisäksi: mm. purkumenetelmiä, rajoitteiden rikkomista Käytännössä: saavutetaan jo hyviä tuloksia
20 Sillä välin tosimaailmassa (taas) Logistiikkatoimija kuljettaa päivittäistavaraa useasta varastosta pieniin liikkeisiin kaupunkialueella Joistain liikkeistä täytyy poimia paluukuljetuksina esimerkiksi tyhjiä pulloja Logistiikkatoimijalla on autoja ja kuljettajia Autot ovat kahdella varikolla kaupungin laidoilla Kuljetuksiin käytetään kolmenkokoisia autoja että toiminta olisi joustavaa Joitain tuotteita varten tarvitaan kylmäsäiliö Joihinkin autoihin voidaan liittää tarvittaessa perävaunu joka nostaa kilometrikustannusta
21 Sillä välin tosimaailmassa (taas) Joidenkin asiakkaiden luokse ei pääse isoimmilla autoilla kujien kapeuden vuoksi Osa kuljettajista ei saa ajaa suurimpia autoja tai ottaa perävaunua Työpäivän aikana on pidettävä kaksi taukoa 15 ja 30 minuutin ja työpäivä voi kestää enimmillään 9 tuntia Osaa tavaroista saa kuljettaa vain rajoitetun ajan Joitain tuotteita ei voi pakata yhtä aikaa samaan säiliöön Tuotteiden tulisi saapua perille annettuun määräaikaan mennessä Tehtävänä on valita kuka ajaa mitäkin autoa ja perävaunua ja milloin sekä mikä auto huolehtii mistäkin toimituksesta ja missä järjestyksessä Uusia tilauksia voi saapua jakelun ollessa käynnissä Tavoitteena on minimoida kustannukset logistiikkatoimijalle
22 Reitinoptimointimuunnelmia VRP aikaikkunoilla (VRPTW) Avoin VRP (OVRP) Monen varikon VRP (MDVRP) Periodinen VRP (PVRP) VRP paluukuljetuksilla (VRPB) Monimuotoisen kaluston reititys (HVRP) Nouto- ja toimitusongelma (PDP) Dynaaminen VRP (DVRP) VRP stokastisilla vaatimuksilla (VRPSD) VRP osastoilla (VRPC)
23 Monimuotoisen kaluston reititys Kalustossa eri tyyppisiä ajoneuvoja Hinta Kapasiteetti Saatavuus (aikaikkunat) Yhteensopivuus (esim. satamat) Ratkaiseminen vaatii käytännössä mm. uusia siirto-operaattoreita Onko esimerkiksi halvempaa pilkkoa reitti kahdelle pienelle autolle? Tavallisessa VRP:ssä vähemmän reittejä parempi
24 Nouto- ja toimitusongelma Jokainen tehtävä koostuu kahdesta osasta Nouto Toimitus VRP (ja MDVRP) ovat erikoistapauksia PDP:stä Voidaan yhdistää muiden ominaisuuksien kanssa Aikaikkunat, kapasiteetti, kaluston määrä ja tyyppi Käytännön ongelmat ovat mm. öljyn kuljetusta, koulukyytejä, lähettipalveluja,
25 PDP
26 VRPC Autoissa osastot (esim. kylmäsäiliö) Varmistettava että voidaan todellisuudessakin lastata suunnitelmien mukaan Yksi kapasiteettimitta ei riitä Käytännössä: uusia päätösmuuttujia mihin osastoon lastataan Uusia siirto-operaattoreita Sovelluskohteita Jätehuolto Kemikaalikuljetukset Päivittäistavarat
27 Optimointi tieverkossa Asiakaspisteet lisätään osoitteiden tai koordinaattien perusteella tieverkkoon Lyhimmän polun laskenta (Dijkstran algoritmi) Kaikista kaikkiin (rinnakkaistuu kauniisti) Ikäviä ominaispiirteitä Etäisyydet epäsymmetriset Liikenneruuhkat Sillat, kapeat tiet, ym. VRP-ratkaisijalle syötteenä etäisyysmatriisi Demo
28 Tutkimus Kehitetään optimointisovellusta käytännön reititysongelmien ratkaisemiseen Toteutusintensiivinen Monta varianttia kerralla Mallit Menetelmät Rinnakkaislaskenta Automaatio Tällä hetkellä 7 henkilöä
29 Lähestymistapa Nelson Lab Case X Case Y Käytäntö NFleet Toteutus Rich VRPs Tutkimus MDPDP CVRP VRPTW PDPTW Teoria Laivaliikenne Tavarantoimitus Postinjakelu Koulukuljetukset Käytäntö
30 Hyperheuristiikat Monta eri ongelmavarianttia Osin eri lokaalin haun operaattorit Eri parametrit Mahdollisesti eri metaheuristiikat Mutta käyttäjä ei tiedä optimointimenetelmistä mitään Idea: kerätään tilastotietoa siitä mikä toimii milloinkin Tilastollinen päättely kun kohdataan uusi ongelma
31 Automaattinen mallinnus Monta eri ongelmavarianttia Osin eri rajoitteet Osin eri tavoitteet Osin eri päätösmuuttujat Käyttäjällä data, mutta tietää matemaattisesta mallinnuksesta vielä vähemmän kuin menetelmistä Idea: optimointimallin päättely asiakkaan datasta (puoli-) automaattisesti Tilastollinen luokittelu, graafien similaarisuusmitat
32 Mapper Mockup Map data sources to the selected domain model erp_vehicle license_plate vehicle_type designated_driver erp_order id date address due_datetime erp_delivery id order_id product_id amount weight X X X nf_vehicle id top_speed capacity nf_order id timewindow address capacity_req (Credit: tohtorikoulutettava Jussi Rasku)
33 Siirtäminen käytäntöön Testataan ratkaisemalla oikean maailman optimointiongelmia Tällä hetkellä sovittujen pilottien loppukäyttäjinä mm. Keski-Suomen Sairaanhoitopiirin ensihoidon ohjaus (ambulanssit) Keski-Savon henkilökuljetus (koulubussit) Puolustusvoimien huolto (kuorma-autot)
34 Opinnäyte- ja projektiaiheita Tieverkkodata Tietietokannan toteutus Karttakomponentin toteutus Satunnaisten tieverkkojen luonti Menetelmät Automaattisen mallipäättelyn prototyypit Rinnakkaislaskenta Menetelmien rinnakkaistuksen prototyypit Työkalut Massa-ajojärjestelmän jatkokehitys
35 Kysymyksiä? Keskustelua, kommentteja Muita demoja? Myös myöhemmin Ag C323.1
36 Yhteenveto Reitinoptimointiongelma tulee vastaan monessa paikassa Tavoitteena on minimoida tarvittava kalusto (resurssit) ja kuljettu matka Ongelmia ratkaistaan käytännössä metaheuristiikoilla Reitinoptimointiongelmasta useita variantteja jotka vastaavat eri tosielämän vaatimuksiin Laitoksella tehtävän tutkimuksen tavoitteena on hallita laaja kirjo variantteja kerralla
Älykäs datan tuonti kuljetusongelman optimoinnissa. Antoine Kalmbach
Älykäs datan tuonti kuljetusongelman optimoinnissa Antoine Kalmbach ane@iki.fi Sisällys Taustaa Kuljetusongelma Datan tuominen vaikeaa Teoriaa Tiedostojen väliset linkit Mikä sarake on mikäkin? Ratkaisutoteutus
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 11 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 11 Ti 24.4.2018 Timo Männikkö Luento 11 Rajoitehaku Kapsäkkiongelma Kauppamatkustajan ongelma Paikallinen etsintä Lyhin virittävä puu Vaihtoalgoritmit Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento
LisätiedotImplementation of Selected Metaheuristics to the Travelling Salesman Problem (valmiin työn esittely)
Implementation of Selected Metaheuristics to the Travelling Salesman Problem (valmiin työn esittely) Jari Hast xx.12.2013 Ohjaaja: Harri Ehtamo Valvoja: Hari Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotOptimoinnin sovellukset
Optimoinnin sovellukset Timo Ranta Tutkijatohtori TTY Porin laitos OPTIMI 4.12.2014 Mitä optimointi on? Parhaan ratkaisun systemaattinen etsintä kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta Tieteellinen
Lisätiedot1. Lineaarinen optimointi
0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 14 Ke 25.2.2015. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 14 Ke 25.2.2015 Timo Männikkö Luento 14 Heuristiset menetelmät Heuristiikkoja kapsäkkiongelmalle Kauppamatkustajan ongelma Lähimmän naapurin menetelmä Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
LisätiedotPisteen x lähistö koostuu kaikista ratkaisuista, jotka on saatu x:stä tekemällä siihen yksi siirto:
24 10. Lokaali haku Optimoinnissa heuristisilla menetelmillä tarkoitetaan algoritmeja, jotka osassa tapauksista antavat tehtävälle hyvän tai lähes optimaalisen ratkaisun, mutta joiden toimivuutta ei voida
LisätiedotSearch space traversal using metaheuristics
Search space traversal using metaheuristics Mika Juuti 11.06.2012 Ohjaaja: Ville Mattila Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki
LisätiedotLogistiikan optimointi- ja ohjausjärjestelmä TCS-Opti
Logistiikan optimointi- ja ohjausjärjestelmä TCS-Opti Taustaa.. Logistiikan ohjaus on fyysisten toimintojen ja koko logistiikan suunnittelua, kehitystä ja valvontaa. Siihen liittyvät järjestelmät voidaan
LisätiedotKimppu-suodatus-menetelmä
Kimppu-suodatus-menetelmä 2. toukokuuta 2016 Kimppu-suodatus-menetelmä on kehitetty epäsileiden optimointitehtävien ratkaisemista varten. Menetelmässä approksimoidaan epäsileitä funktioita aligradienttikimpulla.
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 12 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 12 Ke 26.4.2017 Timo Männikkö Luento 12 Rajoitehaku Kauppamatkustajan ongelma Lyhin virittävä puu Paikallinen etsintä Vaihtoalgoritmit Geneettiset algoritmit Simuloitu jäähdytys Algoritmit
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 12 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 12 To 3.5.2018 Timo Männikkö Luento 12 Geneettiset algoritmit Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento 12 To 3.5.2018 2/35 Algoritmien
LisätiedotKon Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö
Kon-15.4199 Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö 22.1.2016 Harjoituksessa 1. Varmistetaan että kaikilla on pari! Ilmoittautukaa oodissa etukäteen! 2. Tutustutaan ensimmäiseen tehtävään
LisätiedotKÄYTTÖTAPAUS- KUVAUKSET
KÄYTTÖTAPAUS- KUVAUKSET Asiakas Etelä-Savon sairaanhoitopiirin kuntayhtymä Hankintatoimisto Porrassalmenkatu 35-37 50100 Mikkeli SUOMI SISÄLLYSLUETTELO 1 Johdanto 1 1.1 Selitteet... 1 2 Käyttötapaus: Päiväkirurgia
Lisätiedot58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 11, ratkaisuja (Topi Musto)
811 Tietorakenteet (kevät 9) Harjoitus 11, ratkaisuja (Topi Musto) 1. Bellmanin-Fordin algoritmin alustusvaiheen jälkeen aloitussolmussa on arvo ja muissa solmuissa on arvo ääretön. Kunkin solmun arvo
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 3 7.3.07 Tehtävä Olkoon tilamuuttujat Tällöin saadaan rekursioyhtälö f n (x n ) = max yn {0,} ynwn xn f 0 ( ) = 0. x n = vaiheessa n jäljellä oleva paino, n =,...,N, esine n pakataan
LisätiedotTTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille
TTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille Timo Ranta, TkT Frank Cameron, TkT timo.ranta@tut.fi frank.cameron@tut.fi Automaation aamukahvit 28.8.2013 Optimointi Tarkoittaa parhaan ratkaisun valintaa
LisätiedotKombinatorinen optimointi
Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein
LisätiedotDemo 1: Simplex-menetelmä
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 3 Ehtamo Demo 1: Simplex-menetelmä Muodosta lineaarisen tehtävän standardimuoto ja ratkaise tehtävä taulukkomuotoisella Simplex-algoritmilla. max 5x 1 + 4x
LisätiedotJoonas Haapala Ohjaaja: DI Heikki Puustinen Valvoja: Prof. Kai Virtanen
Hävittäjälentokoneen reitin suunnittelussa käytettävän dynaamisen ja monitavoitteisen verkko-optimointitehtävän ratkaiseminen A*-algoritmilla (valmiin työn esittely) Joonas Haapala 8.6.2015 Ohjaaja: DI
LisätiedotToimitusketjun hallinnan uudet kehityssuunnat. Mikko Kärkkäinen Tammiseminaari 2015
1 Toimitusketjun hallinnan uudet kehityssuunnat Mikko Kärkkäinen Tammiseminaari 2015 2 Toimitusketjun suunnittelun uudet tuulet Muistinvarainen laskenta mullistaa toimitusketjun suunnittelun Välitön näkyvyys
LisätiedotKieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat
Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Tehtävä: etsi säkillinen rahaa talosta, jossa on monta huonetta. Ratkaisu: täydellinen haku käy huoneet
LisätiedotToiminnanohjaus ja reittien optimointi LogiAppsilla. Jukka Toivanen Tuotekehityspäällikkö
Toiminnanohjaus ja reittien optimointi LogiAppsilla Jukka Toivanen Tuotekehityspäällikkö Yrityksen taustaa Toiminnanohjausjärjestelmän ensimmäinen versio kehitetty vuonna 2008 Silvastin erikoiskuljetusliikkeen
LisätiedotTuotannon jatkuva optimointi muutostilanteissa
Tuotannon jatkuva optimointi muutostilanteissa 19.4.2012 Henri Tokola Henri Tokola Esityksen pitäjä 2009 Tohtorikoulutettava Aalto-yliopisto koneenrakennustekniikka Tutkimusaihe: Online-optimointi ja tuotannonohjaus
LisätiedotKysyntäohjautuva joukkoliikenne ja dynaaminen matkansuunnittelu. Lauri Häme
Kysyntäohjautuva joukkoliikenne ja dynaaminen matkansuunnittelu Lauri Häme 25.1.2017 Tausta Kysyntäohjautuvan joukkoliikenteen tutkimusprojekti Metropol 2008-2012 Aalto-yliopisto, Tekes, Liikenne- ja viestintäministeriö,
LisätiedotOngelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä?
Ongelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä? 2013-2014 Lasse Lensu 2 Ongelma 2: Milloin ongelmat muuttuvat oikeasti hankaliksi? 2013-2014 Lasse Lensu 3 Ongelma 3: Miten hankalia ongelmia
LisätiedotHarjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox
Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen
LisätiedotKokonaislukuoptimointi hissiryhmän ohjauksessa
Kokonaislukuoptimointi hissiryhmän ohjauksessa Systeemianalyysin laboratorio Teknillinen Korkeakoulu, TKK 3 Maaliskuuta 2008 Sisällys 1 Johdanto Taustaa Ongelman kuvaus 2 PACE-graafi Graafin muodostaminen
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 5 10.4.2017 Tehtävä 1 x 2 7 0,7 9,8 6 5 4 x 1 x 2 7 x 1 x 2 1 3 2 x 1 0 4,3 x 1 9 1 0,0 x 2 0 9,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 Kuva 1: Tehtävän 1 sallittu joukko S Optimointitehtävän sallittu
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 2.5.2017 Timo Männikkö Luento 13 Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Laskennallinen vaativuus Päätösongelmat Epädeterministinen algoritmi Vaativuusluokat NP-täydellisyys
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Evoluutiopohjainen monitavoiteoptimointi MCDM ja EMO Monitavoiteoptimointi kuuluu
LisätiedotOngelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä?
Ongelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä? 2012-2013 Lasse Lensu 2 Ongelma 2: Milloin ongelmat muuttuvat oikeasti hankaliksi? 2012-2013 Lasse Lensu 3 Ongelma 3: Miten hankalia ongelmia
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet
kevät 19 / orms.30 Talousmatematiikan perusteet 8. harjoitus, viikko 11 (11.03..03.19) L Ma 12 A2 R0 Ti 14 16 F43 R01 Ma 12 14 F43 L To 08 A2 R02 Ma 16 18 F43 R06 To 12 14 F140 R03 Ti 08 F42 R07 Pe 08
LisätiedotKuvioton metsäsuunnittelu Paikkatietomarkkinat, Helsinki Tero Heinonen
Paikkatietomarkkinat, Helsinki 3.11.2009 Tero Heinonen Sisältö Kuvioton metsäsuunnittelu Optimointi leimikon suunnittelumenetelmänä Verrataan optimointi lähestymistapaa diffuusiomenetelmään Muuttuvat käsittely-yksiköt
LisätiedotTIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi
TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Jussi Hakanen Tietotekniikan laitos jussi.hakanen@jyu.fi AgC 426.3 Yleiset tiedot Tietotekniikan kandidaattiopintojen valinnainen kurssi http://users.jyu.fi/~jhaka/ldo/
LisätiedotGeneettiset algoritmit
Geneettiset algoritmit Evoluution piirteitä laskennassa Optimoinnin perusteet - Kevät 2002 / 1 Sisältö Geneettisten algoritmien sovelluskenttä Peruskäsitteitä Esimerkkejä funktion ääriarvon etsintä vangin
LisätiedotMatemaattinen optimointi I -kurssin johdantoluento Prof. Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matemaattinen optimointi I -kurssin johdantoluento 10.1.2017 Prof. Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Optimointi: Parhaan mahdollisen ratkaisun etsimistä sallituissa
LisätiedotLuetteloivat ja heuristiset menetelmät. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki
Luetteloivat ja heuristiset menetelmät Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Branch and Bound sekä sen variaatiot (Branch and Cut, Lemken menetelmä) Optimointiin
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) vasemman puolen
LisätiedotEsi ja perusopetuksen oppilaiden koulukuljetukset
17.1.2013 Esi ja perusopetuksen oppilaiden koulukuljetukset Kysymys 1: Oppilaiden koulunkäyntiajat tarvitaan tarjouslaskelman tekemiseen. Tarjouspyynnön liitteessä kohteet on mainittu ajoajat. Koulujen
LisätiedotHarjoitus 3 (3.4.2014)
Harjoitus 3 (3..) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i, j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman
LisätiedotLectio Praecursoria 31.5.2013
Lectio Praecursoria 31.5.2013 Arvoisa valvoja, arvoisa vastaväittäjä, arvoisat kuulijat. Kysyntäohjautuvalla joukkoliikenteellä tarkoitetaan bussi- ja taksipalvelujen välimuotoa, joka perustuu ajoneuvojen
LisätiedotHELSINGIN KAUPUNKI HANKINNAN KOHTEEN KUVAUS 1(9) SOSIAALIVIRASTO Tarjouspyyntö nro 1/2011 Liite 1 27.5.2011
HELSINGIN KAUPUNKI HANKINNAN KOHTEEN KUVAUS 1(9) SOSIAALIVIRASTON SIJAISHUOLLON JA AVOHOIDON ASIAKKAIDEN KULJETUSTEN PUITEJÄRJESTELYHANKINTA, JONKA KAIKKI EHDOT ON VAHVISTETTU SISÄLLYS 1 HANKINNAN TAUSTA...
LisätiedotKysymys 1. Mistä tiedän verkkokaupasta ostaessani, toimiiko paketinohjauspalvelu juuri kyseisen
Usein kysyttyjä kysymyksiä ohjauspalvelusta 26.3.2015 Kysymys 1. Mistä tiedän verkkokaupasta ostaessani, toimiiko paketinohjauspalvelu juuri kyseisen verkkokaupan lähetysten kohdalla? Miten ranskalaisen
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa
LisätiedotPuutavaralogistiikan T&K-tarpeet
Puutavaralogistiikan T&K-tarpeet Heikki Pajuoja Toimitusjohtaja heikki.pajuoja@metsateho.fi Puutavaran kaukokuljetuksen tehostaminen Metsäalan strategisen ohjelman seminaari puutavaran kuljetuslogistiikasta
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.34 Lineaarinen ohjelmointi 9..7 Luento Kokonaislukuoptimoinnin algoritmeja (kirja.-.) Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 7 / Luentorunko Gomoryn leikkaava taso Branch & Bound Branch & Cut Muita menetelmiä
LisätiedotTehtävälista digitaalisten palvelujen kehittäjälle. Helsingin kaupunki - Digitaalinen Helsinki -ohjelma 2017
Tehtävälista digitaalisten palvelujen kehittäjälle Helsingin kaupunki - Digitaalinen Helsinki -ohjelma 2017 5 askelta: Kysy Valmistele Kuuntele Suunnittele Kokeile, testaa, paranna! Kysy Kuka on palvelun
LisätiedotTutkimuksesta logistiikka-alan kärkituotteeksi (TCS-Opti) Kehityspäällikkö Teemu Nuortio Ecomond Oy 2006
Tutkimuksesta logistiikka-alan kärkituotteeksi (TCS-Opti) Kehityspäällikkö Teemu Nuortio Ecomond Oy 2006 Esityksen sisältö: Oma tausta Päässyt tarkastelemaan yritysten ja tutkimustahojen yhteistyötä hyvin
Lisätiedot4. Luennon sisältö. Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 4. Luennon sisältö Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä kevät 2012 TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä
Lisätiedotv 8 v 9 v 5 C v 3 v 4
Verkot Verkko on (äärellinen) matemaattinen malli, joka koostuu pisteistä ja pisteitä toisiinsa yhdistävistä viivoista. Jokainen viiva yhdistää kaksi pistettä, jotka ovat viivan päätepisteitä. Esimerkiksi
LisätiedotReitityksen ja realiaikatiedon virheelliset tilanteet
Reitityksen ja realiaikatiedon virheelliset tilanteet Dokumentin tarkoitus Dokumentti kuvaa Digitransit- palvelun haasteita reitityksen, reittidatan ja realiaikatiedon näkökulmasta. Tällä hetkellä on tunnistettu
LisätiedotHELLO. EZ3600 Aloitusopas. TMR Tracker -ruokinnanhallintaohjelma. D3699-FI Rev E Tammikuu 14. Ft. Atkinson, Wisconsin USA
EZ600 Aloitusopas TMR Tracker -ruokinnanhallintaohjelma HELLO Ft. Atkinson, Wisconsin USA Panningen, Hollanti www.digi-star.com Tammikuu Tekijänoikeus Kaikki oikeudet pidätetään. Tämän käyttöohjeen tai
LisätiedotKääreluokat (oppikirjan luku 9.4) (Wrapper-classes)
Kääreluokat (oppikirjan luku 9.4) (Wrapper-classes) Kääreluokista Javan alkeistietotyypit ja vastaavat kääreluokat Autoboxing Integer-luokka Double-luokka Kääreluokista Alkeistietotyyppiset muuttujat (esimerkiksi
LisätiedotHarjoitus 6 ( )
Harjoitus 6 (21.4.2015) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s. t. g(x) 0 h(x) = 0 x X olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on missä max θ(u, v) s. t.
LisätiedotC.C. McGeoch, Toward an experimental method for algorithm simulation. algorithm simulation = algoritmin testaus, experimental algorithmics
C.C. McGeoch, Toward an experimental method for algorithm simulation algorithm simulation = algoritmin testaus, experimental algorithmics testiparametrit, esim. tapauksen koko, erilaiset tietorakennevaihtoehdot,
LisätiedotEsrin logistiikkaratkaisut. Logistiikan optimointi paikkatiedon avulla
Esrin logistiikkaratkaisut Logistiikan optimointi paikkatiedon avulla Paikkatiedon näkökulma logistiikkaan Esrin paikkatietojärjestelmäratkaisut auttavat kuljetusalan organisaatioita hallitsemaan, analysoimaan
LisätiedotOptimization of Duties in Railway Traffic (valmiin työn esittely)
Optimization of Duties in Railway Traffic (valmiin työn esittely) Teemu Kinnunen 03.03.2014 Ohjaaja: Mikko Alanko Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotREITTI- JA SIJAINTIALLOKAATIO-ONGELMIEN RATKAISEMINEN GEOINFORMATIIKAN MENETELMIN: ESIMERKKEINÄ MAASTOINVENTOINTIREITIT JA SAIRAALAPALVELUT
REITTI- JA SIJAINTIALLOKAATIO-ONGELMIEN RATKAISEMINEN GEOINFORMATIIKAN MENETELMIN: ESIMERKKEINÄ MAASTOINVENTOINTIREITIT JA SAIRAALAPALVELUT Harri Antikainen Oulun yliopisto Maantieteen laitos GEOINFORMATIIKAN
LisätiedotLineaarisen ohjelman määritelmä. Joonas Vanninen
Lineaarisen ohjelman määritelmä Joonas Vanninen Sisältö Yleinen optimointitehtävä Kombinatorinen tehtävä Optimointiongelman tapaus Naapurusto Paikallinen ja globaali optimi Konveksi optimointitehtävä Lineaarinen
LisätiedotLaskennallinen älykkyys. Computational Intelligence
Laskennallinen älykkyys Computational Intelligence LASKENNALLISEN ÄLYKKYYDEN TUTKIMUS TUTKIMUSKOHTEITAMME Työvoiman hallinnan optimointi Reitti- ja logistiikkaoptimointi Ammattilaisliigojen sarjaohjelmien
LisätiedotParempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla
Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla Erkki Heikkola Numerola Oy, Jyväskylä Laskennallisten tieteiden päivä 29.9.2010, Itä-Suomen yliopisto, Kuopio Putkistojen äänenvaimentimien suunnittelu
Lisätiedot7.4. Eulerin graafit 1 / 22
7.4. Eulerin graafit 1 / 22 Viivojen läpikäynti Graafin pisteiden/viivojen läpikäyminen esiintyy usein sovelluksissa: Etsintäalgoritmit, reititykset Läpikäyminen tehdään nopeimmin, kun yhtäkään viivaa/pistettä
LisätiedotKönigsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )
Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,
LisätiedotHarjoitus 3 (31.3.2015)
Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 6 24.4.2017 Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomonisteen s. 107) mukaan yleisen muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on min θ(u,v)
LisätiedotHarjoitus 6 ( )
Harjoitus 6 (30.4.2014) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on max θ(u,v) s.t. u 0,
Lisätiedot13 Lyhimmät painotetut polut
TIE-20100 Tietorakenteet ja algoritmit 297 13 Lyhimmät painotetut polut BFS löytää lyhimmän polun lähtösolmusta graafin saavutettaviin solmuihin. Se ei kuitenkaan enää suoriudu tehtävästä, jos kaarien
LisätiedotItsestabilointi: perusmääritelmiä ja klassisia tuloksia
Itsestabilointi: perusmääritelmiä ja klassisia tuloksia Jukka Suomela Hajautettujen algoritmien seminaari 12.10.2007 Hajautetut järjestelmät Ei enää voida lähteä oletuksesta, että kaikki toimii ja mikään
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 12. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 12 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
LisätiedotActionTrack-sovellus
ActionTrack-sovellus Mobiiliteknologia 2 osaksi oppituntia Pelillisyys Kokemuksellisuus ja toiminnallisuus Ilmiöpohjaisuus Tiimityöskentely Ongelmanratkaisutaidot ja luovuus Kehollinen oppiminen Pelataanpa
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 5 2.2.28 Tehtävä a) Tehtävä voidaan sieventää muotoon max 5x + 9x 2 + x 3 s. t. 2x + x 2 + x 3 x 3 x 2 3 x 3 3 x, x 2, x 3 Tämä on tehtävän kanoninen muoto, n = 3 ja m =. b) Otetaan
LisätiedotSCIFEST-loppuraportointi korttia. Sara Kagan, Suvi Rönnqvist
SCIFEST-loppuraportointi 2014 16 korttia Sara Kagan, Suvi Rönnqvist Ohjeet temppuun: Katsoja ottaa korttipakasta 16 korttia ja painaa yhden kortin mieleensä. Tämän jälkeen hän voi sekoittaa korttipakan
LisätiedotLP-mallit, L19. Aiheet. Yleistä, LP-malleista. Esimerkki, Giapetto. Graafisen ratkaisun vaiheet. Optimin olemassaolo
LP-mallit, L19 Yleistä 1 LP-mallit on yksi Operaatioanalyysin (Operations Research) perustyökaluista. Perusongelma: Miten pitää suorittaa operaatio mahdollisimman hyvin, kun käytettävissä on rajalliset
LisätiedotTiedonsiirto helposti navetta-automaation ja tuotosseurannan välillä
Tiedonsiirto helposti navetta-automaation ja tuotosseurannan välillä Tiedonsiirto VMS-, Alpro- tai DelProtuotannonohjausjärjestelmästä Ammuohjelmistoon 5/2014 Asennettavat ohjelmat ja versiot VMS-Management
LisätiedotFyKe-Mopin opettajanohje
1 FyKe-Mopin opettajanohje Ohjelma jakautuu aihepiireittäin Opiskelen ja opin ja Testi osioihin. Miten saan FyKe-Mopin nopeasti käyttöön? Ensimmäisenä on ohjelma asennettava joko yksittäiselle koneelle
LisätiedotKYSYMYKSET JA VASTAUKSET TARJOUSPYYNTÖ - RUOKAKULJETUKSET HÄMEENLINNAN YDINKESKUS- TAN ALUE, 20.10.2010
3.11.2010 1 (5) KYSYMYKSET JA VASTAUKSET TARJOUSPYYNTÖ - RUOKAKULJETUKSET HÄMEENLINNAN YDINKESKUS- TAN ALUE, 20.10.2010 KYSYMYS 1 Onko kuljetusreitit palveluntuottajan (kuljetusyritys) vapaasti laadittavissa
LisätiedotOperatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39 H3t1, Exercise 3.1. H3t2, Exercise 3.2. H3t3, Exercise 3.3. H3t4, Exercise 3.4. H3t5 (Exercise 3.1.) 1 3.1. Find the (a) standard form, (b) slack form of the
LisätiedotOPERAATIOANALYYSI ORMS.1020
VAASAN YLIOPISTO Talousmatematiikka Prof. Ilkka Virtanen OPERAATIOANALYYSI ORMS.1020 Tentti 2.2.2008 1. Yrityksen tavoitteena on minimoida tuotannosta ja varastoinnista aiheutuvat kustannukset 4 viikon
Lisätiedot4 Heuristinen haku. Eero Hyvönen Helsingin yliopisto
4 Heuristinen haku Eero Hyvönen Helsingin yliopisto Strategioita: - Breath-first - Uniform-cost - Depth-first - Depth-limited - Iterative deepening - Bidirectional Tekoäly, Eero Hyvönen, 2004 2 Heuristisen
LisätiedotKiinnostuspohjainen topologian hallinta järjestämättömissä vertaisverkoissa
Kiinnostuspohjainen topologian hallinta järjestämättömissä vertaisverkoissa Lektio 20.12.2012, Annemari Soranto Tietotekniikan laitos annemari.k.soranto@jyu.fi 1 Agenda Vertaisverkon määritelmä Haku vertaisverkossa
LisätiedotSijainnin merkitys Itellassa GIS. Jakelun kehittämisen ajankohtaispäivä
Jakelun kehittämisen ajankohtaispäivä Karttajärjestelmällä havainnollisuutta, tehokkuutta ja parempaa asiakaspalvelua Käytännön kokemuksia pilotoinneista ja käytössä olevista karttajärjestelmistä Juha
LisätiedotYksityisautoilijoille ABAX AJOPÄIVÄKIRJA
The difference is ABAX Yksityisautoilijoille ABAX AJOPÄIVÄKIRJA The difference is ABAX 2 The difference is ABAX ABAX SÄHKÖINEN AJOPÄIVÄKIRJA Tähän esitteeseen on koottu vastauksia kysymyksiin, jotka liittyvät
LisätiedotPAIKKATIETOJEN KÄYTTÖ HSY:N VESIHUOLLON OPERATIIVISESSA JA STRATEGISESSA TOIMINNASSA
PAIKKATIETOJEN KÄYTTÖ HSY:N VESIHUOLLON OPERATIIVISESSA JA STRATEGISESSA TOIMINNASSA Vesihuolto 2015 Turku 21.5.2015 Pentti Janhunen Paikkatieto Paikkatieto on tietoa, johon liittyy maantieteellinen sijainti
LisätiedotKoulukuljetukset Tammelan kunta - 1(5) PROCOMP SOLUTIONS OY Tammelan kunta, koulukuljetukset
Koulukuljetukset Tammelan kunta - 1(5) PROCOMP SOLUTIONS OY 13.11.2016 Tammelan kunta, koulukuljetukset Koulukuljetukset Tammelan kunta - 2(5) Koulukuljetukset Kouluverkkoselvityksessä on käsitelty vaihtoehtoisia
LisätiedotJOUKAHAinen kohti joustavampaa kapasiteetinhallintaa
JOUKAHAinen kohti joustavampaa kapasiteetinhallintaa Teemu Sirkiä & Tiina Purhonen 23.1.2018 Esityksen sisältö lyhyesti Mikä JOUKAHAinen on (Se ei siis ole mikään uusi järjestelmä!) Mitä parannuksia LIIKE-järjestelmään
LisätiedotTietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1
Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017
LisätiedotMovit. Driver app kuljettajan opas
Movit Driver app kuljettajan opas Kuljettajan pääte 27/06/2018 Movit by intoit Oy 2 Käyttöönotto / kirjaudu Movitiin Asennetaan android-laitteeseen Lataa play kaupasta Movit Driver Kirjaudu sisään tunnuksella:
LisätiedotPipfrog AS www.pipfrog.com. Tilausten hallinta
Tilausten hallinta Tilausten hallinta Tilausten hallinnassa on neljän tyyppisiä dokumentteja: Tilaukset, laskut, lähetykset ja hyvityslaskut, Tilaus on ensimmäinen dokumentti, jonka joko ostaja on luonnut
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 3.2.27 Tehtävä. Valmisohjelmistolla voidaan ratkaista tehtävä min c T x s. t. Ax b x, missä x, c ja b R n ja A R m n. Muunnetaan tehtävä max x + 2x 2 + 3x 3 + x s. t. x + 3x 2 + 2x
LisätiedotAlgebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005
Algebralliset tietotyypit ym. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Tällä luennolla Algebralliset tietotyypit Hahmonsovitus (pattern matching) Primitiivirekursio Esimerkkinä binäärinen hakupuu Muistattehan...
LisätiedotHarjoitus 8: Excel - Optimointi
Harjoitus 8: Excel - Optimointi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Lineaarisen optimointimallin muodostaminen
LisätiedotTekoälykokeiluprojekti. Henkilökohtaisen kalenterin optimointi tekoälyllä Skycode Oy (ent. Suomen Mediatoimisto Oy)
Tekoälykokeiluprojekti Henkilökohtaisen kalenterin optimointi tekoälyllä Skycode Oy (ent. Suomen Mediatoimisto Oy) 9.11.2018 Alkuperäinen idea Järjestelmän ideana on toimia yhdessä oman kalenterisi kanssa
LisätiedotJohdatus verkkoteoriaan 4. luento
Johdatus verkkoteoriaan 4. luento 28.11.17 Viikolla 46 läpikäydyt käsitteet Viikolla 47 läpikäydyt käsitteet Verkko eli graafi, tasoverkko, solmut, välit, alueet, suunnatut verkot, isomorfiset verkot,
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
LisätiedotAki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI
Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen
LisätiedotPARITUS KAKSIJAKOISESSA
PARITUS KAKSIJAKOISESSA GRAAFISSA Informaatiotekniikan t iik seminaari i Pekka Rossi 4.3.2008 SISÄLTÖ Johdanto Kaksijakoinen graafi Sovituksen peruskäsitteet Sovitusongelma Lisäyspolku Bipartite matching-algoritmi
Lisätiedot