Opettaja, vaadi perusalgebran osaaminen!
|
|
- Eija Härkönen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Opettaja, vaadi perusalgebran osaainen! Kyösti Tarvainen PhD, yliopettaja Helsingin aattikorkeakoulu Stadia Algebran perustaitojen ongela Insinööriopintonsa aloittavien ylioppilaiden ateaattisissa taidoissa esiintyy erittäin vakavia puutteita. Esierkiksi Helsingin aattikorkeakoulun rakennusosastolla tehdyissä diagnostisissa testeissä tyypillisesti vain puolet uusista ylioppilaista osaa ratkaista yhtälöparin, kolasosa kaikki potenssilaskusäännöt, neljäsosa urtolukujen ja urtolausekkeiden laskusäännöt; uutaat ylioppilaat eivät osaa ratkaista yksinkertaistakaan yhtälöä. Vaikka aattikorkeakoulun tekniikan opinnoissa ateatiikkaa käytetään useassa kurssissa ja sen takia oppilailla on yleensä hyvä otivaatio oppia sitä, puutteet perustaidoissa eivät parane itsestään opintojen kuluessa. Siksi aattikorkeakouluissa on ryhdytty toienpiteisiin, joilla ateatiikan perusosaainen pyritään saaaan nopeasti kuntoon. Yksi keino ovat perusateatiikan testit, jotka on läpäistävä testi on suoritettava niin onta kertaa, kunnes osoittaa osaavansa perusasiat. Helsingin aattikorkeakoulussa tällaisia kokeita on järjestänyt yliopettaja Pertti Toivonen (1998). Espoon-Vantaan teknillisessä aattikorkeakoulussa on vastaavanlainen testi (Peltola, 2001). Seuraavassa selostetaan Helsingin aattikorkeakoulun rakennusosastolle kehitettyä perusalgebran kohentaisjärjestelää, joka on toteutettu vuosina kolella ylioppilasluokalla ja kolella aattikoulupohjaisella luokalla. Perusalgebran testi Kahdella ensiäisellä tunnilla on pidetty laaja 102 tehtävän diagnostinen testi, joka käsittää algebraa, geoetriaa, differentiaali- ja integraalilaskentaa. Testin jälkeen algebran perusteita on kerrattu ylioppilailla 14 oppituntia. Kertauksen jälkeen on pidetty perusalgebran ensiäinen testi. Se käsittää seuraavat 11 tehtävätyyppiä; yhden uusintatestin tehtävät ovat esierkkeinä. A. Algebran lausekkeiden käsittely: saanuotoisten terien yhdistäinen, sulkujen poisto Sievennä seuraavat lausekkeet: a) 2a + ab + 4a 2 + ab b) x + y (1 + x y) y 5 (4 (a b)) b
2 B. Algebran lausekkeiden käsittely: suan kertoinen ja jakainen Poista sulut, sievennä lausekkeet: a) 5(2a + b) b) ab a( b) d) 6a b a + ab + C. Murtolausekkeiden kerto- ja jakolasku Sievennä seuraavat lausekkeet: a) kg b) 6a 14c 7b 12a s kg d) kg kg e) a b a D. Murtolausekkeiden supistainen Supista ne lausekkeet, jotka voi supistaa: a) x + a x + b b) 6a 12a 2 d) abc bc a(x + y)b 2(x + y) E. Murtolausekkeiden yhteenlasku Suorita yhteen- ja vähennyslaskut: d) a b + c d e) x x + 2 F. Ensiäisen asteen yhtälö: tavalliset xyhtälöt Ratkaise seuraavat yhtälöt: a) 2x + 1 = 4(x ) + 8 b) x x = 2 G. Ensiäisen asteen yhtälö: suureen ratkaiseinen kaavasta Ratkaise kysytty suure annetusta yhtälöstä: a) σ = F A, F? b) l 1 = l 2 + αt, t? p = 100 a b a, a? H. Lineaarinen yhtälöpari Ratkaise yhtälöpari { 2x + y = 11 x + 2y = 19 I. Yhtälöt, joissa potensseja tai neliöjuuria Seuraavien tehtävien kaavoissa kaikki suureet ovat positiivisia. Ratkaise kysytty suure. a) c 2 = 4a 2 + b 2, b? b) V = 4 πr, r? c = a 2 + b 2, b? J. Toisen asteen yhtälö Ratkaise seuraavat yhtälöt: a) x 2 9 = 9 b) x 2 + 4x = 0 a) x 2 + x 6 = 0 b) a + 1 a b + 1 K. Potenssilaskusäännöt Sovella potenssilaskusääntöjä seuraaviin lausekkeisiin:
3 a) (2xy) b) ( ) 2 ab 2c x y 4 x 5 y 2 d) (x ) 4 e) a8 a 4 f) e g) a 2 1 a 2 Aattikoulupohjaisilla luokilla huonoa lähtötasoa kuvaa se, että vain noin joka viides osaa ratkaista yksinkertaisen yhtälön, esierkiksi yhtälön. Näillä luokilla algebran opetukseen on käytetty ensin 74 oppituntia. Sitten on pidetty perusalgebran testi, jonka tyypillisesti neljännes luokasta läpäisee ensiäisellä kerralla; jotkut tarvitsevat viitisen uusintaa. Kukaan ei ole purnannut kaikki oppilaat ovat kokeneet perusalgebran kohentaisprojektin kotitehtävineen ja uusintatesteineen ielekkääksi. Vaikka kaikki suorittavat kaikki tehtävätyypit, virheitä tulee jatkossakin, koska laskentarutiinien hankkiinen on laiinlyöty aieissa opinnoissa. Uusintatestien kulku Esierkiksi eräällä ylioppilasluokalla ensiäisen testin kaikki tehtävät ratkaisi oikein joka toinen. Testiä läpäiseättöät saivat pakollisia kotitehtäviä niistä tehtävätyypeistä, joita eivät hallinneet. Lisätehtävät oli otettu Teknisten aattien ateatiikka 2Z -kirjasta (Kinnunen et al., 1985). Jokainen tehtävätyyppi tuli suorittaa niin onta kertaa, että se osattiin. Seuraava taulukko näyttää, iten ylioppilaat kyseisellä luokalla saivat tehtävätyyppejä suoritetuiksi. Taulukko. Ylioppilaiden suorittaattoien tehtävätyyppien väheneinen; rivi kuvaa yhden henkilön kehitystä. Yksi henkilö tarvitsi 4 uusintakertaa. Kuusitoista opiskelijaa suoritti kaikki tehtävät ensiäisessä testissä, eivätkä he siksi esiinny tässä taulukossa BD B DIK K CDEIK C CK BCDGI D BCIJK K DCJK D CDEGIK DEG G EI CK CK CFI F CDE CE ABCEFK ABCEFK CEF BEFIJK BEFK EK K FGK F K K Sarakkeet: (0) Perusalgebran testissä suorittaattoat tehtävät. (1) 1. uusintatestissä suorittaattoat tehtävät. (2) 2. uusintatestissä suorittaattoat tehtävät. (). uusintatestissä suorittaattoat tehtävät. Opiskelijoiden näkeyksiä huonon osaaisen syistä Kun ylioppilailta on kyselty, iksi he eivät ole oppineet ateatiikan perusasioita lukiossa, he eivät ole oittineet ateatiikan opettajia epäpäteviksi; päinvastoin oni on kiitellyt opettajansa perusteellista ja innostavaa opetusta. Opiskelijoiden esittäät syyt huonoon osaaiseen voidaan luokitella seuraaviin neljään ryhään, joiden perässä on henkilökohtaisia koentteja aattikorkeakoulun opettajan näkökulasta. Lukion oppiäärän laajuus. Asioita on niin paljon, että niitä ei ehditä käydä kunnolla läpi. Koentti: Ottaen huoioon ateatiikan perusasioiden surkean osaaisen, aihepiirien ja aineiston karsintaa olisi tehtävä paljon. On tärkeää, että kaikki oppivat ateatiikan perusteet hyvin lukiossa ja aieissa opinnoissa. Hyvien perustaitojen turvin sitten ne, jotka tarvitsevat paljon ateatiikkaa aattiopinnoissaan, oppivat tarvitseansa ateatiikan osa-alueet kyllä yöheinkin: tiedäe, että niistä lukiolaisista, jotka 1950-, 1960-, 1970-luvuilla suorittivat laajuudeltaan nykyistä huoattavasti suppeaan oppiäärän, on tullut esierkiksi aailanenestystä saavuttaneiden kännyköiden ja risteilyalusten suunnittelijoita, kansainvälisiä ateatiikan tutkijoita. Motivaatio. Monella opiskelijalla ei lukiossa ole ollut otivaatiota opiskella ateatiikkaa; ei ole ollut tietoa siitä, että tulee tarvitseaan ateatiikkaa aattiopinnoissaan. Koentti: Mateatiikan otivaatioongela alkaa ileisesti jo ala-asteella, kun peleihin ja uuhun arkipäivään liittyvä aritetiikka on opittu, ja päättyy vasta korkeakouluissa, joissa ateatiikkaa toden teolla käytetään eri aloilla. Muistan, kuinka lukion ateatiikan opettajani Ahti Kantanen kertoi heti aluksi erittäin painokkaasti, että ateatiikkaa tulevat tarvitseaan yöheissä opinnoissaan kaikki paitsi papit. Hän ei yrittänyt koko ajan esittää, kuinka juuri opiskeleae asiat olisivat välittöästi tarpeen käytännön ongelissa. Se, että nykyisin usein yritetään
4 jatkuvasti vakuutella ateatiikan hyödyllisyyttä ongelanratkaisuilla, on oppilaiden aliarvioiista ja johtaa ongelien käsittelyyn, joilla on vähän tekeistä varsinaisen, aattiopinnoissa ja ateatiikan opinnoissa tarvittavan ateatiikan kanssa, sekä kirjojen paisutteluun niin, että oppilaiden on vaikea hahottaa ateatiikan keskeisiä asioita. Martio (2001) vertaa ongelanratkaisun korostaista 1970-luvun virheeseen uuteen ateatiikkaan ja esittää, että suoalaisten koululaisten enestyinen eräissä kansainvälisissä vertailuissa perustuu sellaiseen osaaiseen ongelien ratkaisuissa, ikä ei kuvasta varsinaisen ateatiikan osaaista. Varasti onet ongelanratkaisut ovat lukiossa otivoivia, utta tärkeintä olisi luoda ateaattiset valiudet aattialojen todellisten ongelien käsittelyyn ja ateatiikan opiskeluun korkeakouluissa. Opettajien on tunnettava ateaattiset tarpeet korkeakouluopinnoissa ja välitettävä tätä tietoutta oppilaille otivaatioksi. Globaalissa aailantaloudessa Suoen hyvinvoinnin ylläpito perustuu teknologiseen osaaiseen, jossa ateatiikalla on ratkaisevapi erkitys kuin yleisesti tiedetään. Vähäiset vaatiukset. Monet opiskelijat oittivat lukio-opetustaan siitä, että niistä pääsi liian helposti läpi osaaatta edes perusasioita; poissaoloja sallittiin; pakollisia kotitehtäviä toivottiin nyt jälkikäteen. Koentti: Korkeakouluissa vaaditaan todellista eikä suhteellista osaaista. Absoluuttista osaaista perusasioissa on vaadittava jo aiein: aattikorkeakouluissa näkee paljon ylioppilaita, jotka ovat lukiossa tottuneet siihen, että kursseista pääsee läpi vähäisin tiedoin, ja jotka tajuavat realiteetit liian yöhään joutuen lopulta lopettaaan osaaattouuden suohon vajonneet opintonsa. Opiskelijoiden oan edun vuoksi ateatiikan opettajan tulee vaatia ateatiikan perusteiden osaainen kaikilta oppilailta itään sivistyksellistä vahinkoa ei tapahdu, vaikka sitten yöhein osoittautuukin, että jotkut eivät ateatiikkaa tarvitse. Hitaain oppivien tukeinen. Lukion opettajiansa ovat eräät opiskelijat arvostelleet siitä, että he kiinnittivät huoionsa hyvin enestyviin oppilaisiin ja jättivät hitaain ateatiikkaa oppivat oan onnensa nojaan. Koentti: Mateatiikassa tosiaan perinteisesti kunnioitetaan huippuosaajia, utta jokaisen opettajan tulisi kuitenkin tietää, kuinka laajasti ateatiikkaa tarvitaan jatko-opinnoissa ja kuinka tärkeää siksi on kärsivällisesti varistaa, että kaikki oppivat hyvin ateatiikan perusasiat. Moni hitaasti ateatiikkaa oppiva ei yöhein sitä aktiivisesti käytä aattieläässä, utta tarvitsee sitä korkeakouluopinnoissa. Olen opettanut onia lukion ateatiikassa kuutosen saaneita opiskelijoita, jotka ovat enestyneet hyvin ateatiikassa otivoiduttuaan sitä harjoitteleaan ja joista on tullut hyviä insinöörejä. Johtopäätöksiä ja ehdotuksia Kurssiuotoisessakin lukiossa on huolehdittava perusasioiden osaaisesta, ettei käy niin, että opiskelija pääsee jokaisesta kurssista läpi opittuaan pintapuolisesti joitain uusia ideoita, osaaatta kuitenkaan ateatiikan perusteita. Tää koskee yös lyhyen ateatiikan lukijoita. Esierkiksi rakennusosastolla opiskelevista ylioppilaista noin kolasosa on suorittanut lyhyen ateatiikan. Siis yös lyhyen ateatiikan opettajan on opiskelijoiden oan edun vuoksi vaadittava, että he osaavat hyvin ateatiikan perusteet. Etukäteen lukiossa ei voi tietää, ketkä tulevat yöhein tarvitseaan ateatiikkaa. Vaikka korkeakoulujen aattiaineiden kannalta on tärkeintä, että opiskelijat hallitsevat rutiininoaisesti perusateatiikan, jota aattiaineet sitten käyttävät hyväksi oia iliöitään kuvatessaan ja niiden ongelia ratkaistessaan, on erittäin tärkeää, että opetettavat asiat perustellaan hyvin. Perustelut edistävät oppilaiden oakohtaista ajattelua vastakohtana on se ikävä tilanne, että opiskelija kokee ateatiikan tylsänä kaavakokoelana. Lukiossa ja aattikouluissa perustelujen ei tarvitse olla korkeakoulutasoisia. Vaikeat täsälliset perustelut voidaan esittää alaviitteissä tai liitteissä lahjakkaipien opiskelijoiden hyödyksi. Mateatiikan perusteita opiskeltaessa on yös opittava uutaia asioita ulkoa kuten esierkiksi trigonoetristen funktioiden ääritelät, jotka vain noin puolet rakennusosaston uusista ylioppilaista uisti. Kun esierkiksi statiikassa jatkuvasti esiintyy sinejä ja kosineja, ei opiskelija ehdi oppitunneilla kaavakokoelaa selaten saada selville niiden äärittelyjä. Se, että uistaa perusääritelät ja -tulokset, joita ateatiikassa ei ole paljon, on nykyisenkin kasvatustieteellisen perussuuntauksen, konstruktivisin, ukaista: ihisen täytyy rakentaa oaa osaaista, ja yhtenä osatekijänä siinä on perusasioiden uistainen. Aattikorkeakouluissa uusia asioita opetettaessa näkee, kuinka harjaantuattoia useat opiskelijat ovat hahottaaan ja painaaan ieleensä opetettavan asian keskeisiä ääriteliä ja tuloksia. Kaavakokoelien käytöllä on ollut tässä suhteessa turiollinen vaikutus. Kaavakokoelan sijasta opettaja voi selvästi sanoa, itkä asiat täytyy osata ja uistaa, ja hän voi kokeessa antaa väheän tärkeät yhtälöt. Kaavakokoelien käytön kritiikkiä esitettiin jo Kivelän (1994) artikkelissa. Ylioppilaskirjoitukset Mateatiikan perusteiden oppiiseksi jo lukiossa on esitetty erittäin hyvä ehdotus: ateatiikan ylioppilaskirjoitusten jakainen kahteen osaan (Toivonen,
5 1995). Kaksiosaista koetta ovat MAOL ja SMFL kannattaneet (Björkan, Parviainen, 2000). Ensiäinen osa käsittäisi pakollisten kurssien keskeisten sisältöjen hallintaa ittaavia, lähinnä ekaanisia tehtäviä. Siihen sisältyisi siten edellisen kaltaisia perusalgebran tehtäviä sekä eräitä geoetrian ja trigonoetrian tehtäviä sekä ekaanisia derivointi- ja integrointitehtäviä. Taulukkokirjojen käyttö ei olisi sallittua. Toinen osa käsittäisi ateatiikan soveltaiseen ja ongelien ratkaisuun liittyviä tehtäviä, joissa ateaattinen alli on ensin itse uodostettava ja sitten ratkaistava. Myös Ylioppilastutkintolautakunnan vuonna 1998 asettaa ateatiikan kokeen kehittäisryhä piti kaksiosaista koetta kaikin puolin hyvänä, utta katsoi kuitenkin, ettei tässä vaiheessa käytännön järjestelyjen vaikeuden vuoksi ole ahdollista ehdottaa kahteen kokeeseen siirtyistä (Lahtinen, 1999). Nyt olisikin pohdittava, iten käytännön järjestelyt voitaisiin toteuttaa. Ehkä hankalin puoli alkuperäisessä ehdotuksessa oli kokeen kaksipäiväisyys. Kuitenkin ateatiikan taidot voidaan varasti testata yös nykyisen kuuden tunnin aikana. Kaksiosainen koe voitaisiin toteuttaa esierkiksi seuraavasti: ensin on 2 tunnin ateatiikan perusteiden koe, jossa on ratkaistava ilan taulukkokirjaa esierkiksi 40 suoraviivaista, ekaanista tehtävää; ajan loputtua vastauspaperit kerätään pois ja jaetaan soveltavia tehtäviä neljän tunnin ajaksi. Arvostelussa voitaisiin kupaakin osaa painottaa yhtä paljon. Viitteet Björkan, Jouni ja Pentti Parviainen (2000), Mateatiikan ja fysiikan osaainen hyödyllistä yhteiskunnassa, Tekniikan Akateeiset, 4/2000. Kinnunen, Launonen, Sorvali, Toivonen (1985), Teknisten aattien ateatiikka 2Z, WSOY. Kivelä, Sio, 1994, Minne olet enossa, lukion ateatiikka, Diensio 4/94. Lahtinen, Aatos (1999), Ylioppilastutkinnon ateatiikan kokeen uudistus, Diensio 4/99. Martio, Olli (2001), Osataanko ateatiikkaa sittenkään?, Yliopisto-lehti 10/01. Peltola (2001), Mateatiikan osaaistasoa on parannettava, Diensio 4/01. Toivonen, Pertti (1995), Esitutkinta ateatiikan yokokeeseen, Diensio 5/95. Toivonen, Pertti (1998), Insinöörikoulutuksen ateatiikan opetuksen ongelia, Helsingin aattikorkeakoulun julkaisuja. Sarja B: Raportit 2. Artikkeli on julkaistu aikasein Diension nuerossa 5/0, ja sen Solussa julkaisuun on saatu lupa sekä lehdeltä että artikkelin kirjoittajalta.
Matematiikan ja fysiikan peruskokeet
Matematiikan ja fysiikan peruskokeet Mikael Lumme Insinöörikoulutuksen foorumi 2010 Hämeenlinna 17.-18.3.2010 Insinööri Latinan sana ingenium tarkoittaa laajoja käsitteitä kuten synnynnäinen kyky, luontainen
LisätiedotKevään 2009 valtakunnallinen 5-6 luokan FyKe koe tilanne FyKe kevät 2009
Kevään 2009 5-6 FyKe koe Oppilasmäärä 14 12 10 8 6 4 2 0 5 6 FyKe kevät 2009 10 10 9,5 9, + 9 9 8,5 8 + 8 8 7,5 7 + 7 7 6,5 6 + 6 6 5,5 5 + 5 5 4,5 4 + 4 Arvosana 122 oppilasta, keskiarvo 7,56 Tehtäväkohtaiset
LisätiedotHYBRIDIOPPIKIRJA KOULULAISTEN KOKEILTAVANA. Hämeenlinna 3.12.2009 Maija Federley Tutkija
HYBRIDIOPPIKIRJA KOULULAISTEN KOKEILTAVANA Hämeenlinna 3.12.2009 Maija Federley Tutkija Oppilaat kokeilivat hybridioppikirjaa Saadaaks me viedä nää kotiin?! Ai pääseekö tästä nettiin?! Vähän me leijailtiin
LisätiedotDiskreetin matematiikan perusteet Esimerkkiratkaisut 5 / vko 12
Diskreetin ateatiikan perusteet Esierkkiratkaisut 5 / vko 1 Tuntitehtävät 51-5 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 55-56 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 53-54 tarkastetaan loppuviikon
LisätiedotDiskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 4 / vko 40
Diskreetin ateatiikan perusteet Laskuharjoitus 4 / vko 40 Tuntitehtävät 31-32 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 35-36 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 33-34 tarkastetaan loppuviikon
LisätiedotAjattelu ja oppimaan oppiminen (L1)
Ajattelu ja oppimaan oppiminen (L1) Mitä on oppimaan oppiminen? Kirjoita 3-5 sanaa, jotka sinulle tulevat mieleen käsitteestä. Vertailkaa sanoja ryhmässä. Montako samaa sanaa esiintyy? 1 Oppimaan oppiminen
Lisätiedot4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus
4.2 Sulkuyhtälöt ja joustavuus Oppitunnin rakenne: - Kertaus ja kotitehtävät ( min) - Esimerkki 1 (10 min) - Tehtävät (2min) - Koonti ja ryhmäarviointi ( min) Oppitunnin tavoitteet - Analysoidaan ja tuotetaan
LisätiedotLAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN
LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua
LisätiedotMATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden
LisätiedotOppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012
Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen Pekka Peura 28.01.2012 MOTIVAATIOTA JA AKTIIVISUUTTA LISÄÄVÄN OPPIMISYMPÄRISTÖN ESITTELY (lisätietoja maot.fi)
LisätiedotMATEMATIIKAN DIGITAALISEN KOKEEN MÄÄRÄYKSET
MATEMATIIKAN DIGITAALISEN KOKEEN MÄÄRÄYKSET 15.12.2017 Matematiikan digitaalisen kokeen määräykset sisältävät lukiolakiin, ylioppilastutkinnon järjestämisestä annettuun lakiin ja ylioppilastutkinnosta
Lisätiedot0. perusmääritelmiä 1/21/13
Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusääriteliä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaDonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esifää kahden
LisätiedotNumeeriset arviot. Opintojaksolla vallinnut ilmapiiri loi hyvät puitteet oppimiselle. Saavutin opintojaksolle määritellyt osaamistavoitteet
Tämä asiakirja sisältää opiskelijoiden antaman palautteen opettajan Metropoliassa vuoteen 2014 mennessä opettamista kursseista. Palautteet on kerätty Metropolian anonyymin sähköisen palautejärjestelmän
LisätiedotTervetuloa opiskelemaan DIGITAALI- TEKNIIKKAA! Digitaalitekniikan matematiikka Luku 0 Sivu 1 (9)
Tervetuloa opiskelemaan DIGITAALI- TEKNIIKKAA! Digitaalitekniikan matematiikka Luku 0 Sivu 1 (9) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 0 Sivu 2 (9) Yleistä opintojaksosta Laajuus 3 op = 80 h, kokonaan lukukauden
LisätiedotÄänen nopeus pitkässä tangossa
IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu
LisätiedotREAALIAINEIDEN SÄHKÖISTEN KOKEIDEN MÄÄRÄYKSET
REAALIAINEIDEN SÄHKÖISTEN KOKEIDEN MÄÄRÄYKSET 5.6.2015 Näitä määräyksiä täydennetään myöhemmin sähköisen kokeen toteuttamisen yksityiskohtien osalta. Reaaliaineiden sähköisten kokeiden määräykset sisältävät
LisätiedotLuku 6 Kysyntä. > 0, eli kysyntä kasvaa, niin x 1. < 0, eli kysyntä laskee, niin x 1
40 Luku 6 Kysyntä Edellisessä luvussa näie, että ratkaisealla kuluttajan valintaongelan pitäällä paraetrit (p, p, ) yleisinä, saae eksplisiittisen kysyntäfunktion kuallekin hyödykkeelle. Ilaisie kysyntäfunktiot
Lisätiedot2015-2016. Kirjoittajainfo KYL 11.5.2015. Kouvolan Yhteislyseo
Kirjoittajainfo KYL 11.5.2015 Lukio-opinnoista Lukion päättötodistus Minimi 75 kurssia Pakolliset kurssit ja vähintään 10 valtakunnallista syventävää kurssia suoritettuina Lukiokoulutuksen päätteeksi ylioppilastutkinto
LisätiedotEnsimmäisen ja toisen asteen yhtälöt
Ensimmäisen ja toisen t nimittäjien poistaminen sieventäminen ensimmäisen identtinen yhtälö yhtälö verranto toisen asteen yhtälö korkeamman ristiin kertominen suhde täydellinen toisen ratkaisukaava vaillinainen
Lisätiedotx 2 + y 2 = 2z y 2 + z 2 = 2x z 2 + x 2 = 2y a + n 1 n a a + 1 a +. On myös helppo tarkastaa, että ratkaisut toteuttavat yhtälön.
Kotitehtävät joulukuu 20 Helpopi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhä x 2 + y 2 = 2z y 2 + z 2 = 2x z 2 + x 2 = 2y reaaliluvuilla x y ja z. Ratkaisu. Jokainen luvuista on puolet kahden neliön suasta ja siten välttäättä
LisätiedotKYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi
KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan
LisätiedotB-ruotsin opintoihin kuuluu pakolliset kurssit BB01- BB05
B-RUOTSI B-ruotsin opintoihin kuuluu pakolliset kurssit BB01- BB05 Tämän lisäksi b-ruotsissa on kaksi syventävää kurssia: BB06 ja BB07. Tämän lisäksi b-ruotsissa on kaksi syventävää kurssia: BB06 ja BB07.
LisätiedotLausunto Työryhmä ehdotti, että tulevaisuudessa kokeiden tausta-aineistoihin voisi sisältyä myös materiaalia eri kielillä.
Turun kaupunki Lausunto 23.05.2017 Asia: OKM 38/040/2016 Gaudeamus igitur ylioppilastutkinnon kehittäminen 1.1 Työryhmä ehdotti, että tutkintoon osallistuvan on suoritettava äidinkielessä ja kirjallisuudessa
LisätiedotAlgebran ja Geometrian laskukokoelma
Algebran ja Geometrian laskukokoelma A. Potenssien laskusäännöt Sievennä 1. (r 3 ) 4 2. (2a 3 ) 3 3. x 3 x 5 4. k11 k 5 5. 2a2 a 7 5a 3 6. (-3x 2 y 3 ) 3 7. ( 1 4 ) 3 8. (2 a2 Lisätehtäviä b 3)3 9. (a
LisätiedotVINKKEJÄ OPISKELUUN. Tampereen teknillinen lukio
VINKKEJÄ OPISKELUUN Tampereen teknillinen lukio ÄIDINKIELENOPISKELUN KULTAISET KONSTIT Asenne. Ei äikästä voi reputtaa., Mitä väliä oikeinkirjoituksella? Kyllä kaikki tajuavat, mitä tarkoitan, vaikka teksti
LisätiedotTAMPEREEN TEKNILLINEN LUKIO
TAMPEREEN TEKNILLINEN LUKIO 1.8.2012 1 Visio ja toiminta ajatus Tampereen teknillinen lukio on Suomessa ainutlaatuinen yleissivistävä oppilaitos, jossa painotuksena ovat matematiikka ja tekniikka sekä
LisätiedotLukio-opinnoistaopinnoista
Kirjoittajainfo KYL 6.5.2010 Lukio-opinnoistaopinnoista Lukion päättötodistus» Minimi 75 kurssia» Pakolliset kurssit ja vähintään 10 valtakunnallista syventävää kurssia suoritettuina Lukiokoulutuksen päätteeksi
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotMika Setälä Lehtori Lempäälän lukio
LOPS 2016 matematiikka Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio Millainen on input? Oppilaiden lähtötaso edellisiin lukion opetussuunnitelmiin nähden pitää huomioida kun lukion uutta opetussuunnitelmaa tehdään.
LisätiedotMiten kurssit tehdään Eirassa?
Miten kurssit tehdään Eirassa? Peruskoulussa sinun pitää olla tunneilla, tehdä kurssiin kuuluvat tehtävät ja osallistua loppukokeisiin. Verkkokurssit (suomen kielen kirjoituskurssi s2kki2v ja s2klu2v)
LisätiedotPalkat ja palkkiot 1.1.2012 lukien
Palkat ja palkkiot 1.1.2012 lukien OSIO A Yleinen osa Yksityisoppilaan kuulustelu (25 ) 35,07 e/kerta OSIO B Yleissivistävän koulun opetushenkilöstön yhteiset määräykset Tehtäväkohtainen palkka Hinnoittelu-
LisätiedotKerttulin lukion kurssien valintaopas 2014-2015
1 Kerttulin lukion kurssien valintaopas 2014-2015 Kurssien suoritusaikasuositus: A (äidinkieli) 3 vuoden syksy 1,2,3 4,5,6,7,8*,9* 8*,9* 3 vuoden kevät 1,2,3 4,5,6,7 6,7,8,9 4 vuoden syksy 1,2,3 4,5,6,7
LisätiedotEpione Valmennus 2015. Ensimmäinen painos. www.epione.fi. ISBN 978-952-5723-41-0 Painopaikka: Kopijyvä Oy, Kuopio 2015
1 Epione Valmennus 2015. Ensimmäinen painos. www.epione.fi ISBN 978-952-5723-41-0 Painopaikka: Kopijyvä Oy, Kuopio 2015 Tämän teoksen painamiseen käytetty paperi on saanut Pohjoismaisen ympäristömerkin.
LisätiedotKirjoittajainfo KYL 11.5.2012
Kirjoittajainfo KYL 11.5.2012 Lukio-opinnoista Lukion päättötodistus Minimi 75 kurssia Pakolliset kurssit ja vähintään 10 valtakunnallista syventävää kurssia suoritettuina Lukiokoulutuksen päätteeksi ylioppilastutkinto
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, yhtälöt Aiheet
Talousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, t Toisen Prosentti 1 Jos b on p% luvusta a, eli niin b = p 100 a a = perusarvo (Mihin verrataan?) (Minkä sadasosista on kysymys.) p = prosenttiluku (Miten monta
LisätiedotKurssin loppuosassa tutustutaan matriiseihin ja niiden käyttöön yhtälöryhmien ratkaisemisessa.
7 Matriisilaskenta Kurssin loppuosassa tutustutaan matriiseihin ja niiden käyttöön yhtälöryhmien ratkaisemisessa. 7.1 Lineaariset yhtälöryhmät Yhtälöryhmät liittyvät tilanteisiin, joissa on monta tuntematonta
LisätiedotMatemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys
Lisätiedotmaija.aksela@helsinki.fi
Oivaltamisen ja onnistumisen iloa! Johtaja prof Maija Aksela Johtaja, prof. Maija Aksela maija.aksela@helsinki.fi ESITYKSEN SISÄLLYS: Ajankohtaista LUMA-toiminnassa: LUMA-toiminta opetussuunnitelmaperusteiden
LisätiedotTalvisalon koulu. Kysely huoltajille / tulokset, kevät 2013. Vanhempainillat. 1. Oletko osallistunut syksyn vanhempainiltoihin?
Talvisalon koulu Kysely huoltajille / tulokset, kevät 2013 Vanhempainillat 1. Oletko osallistunut syksyn vanhempainiltoihin? 94 Kyllä 28 Ei Kyllä Ei 2. Kuinka hyödyllisinä koet vanhempainillat? 51 Erittäin
LisätiedotYleisesti. Siirtyminen sähköiseen YO-kokeeseen
Vanhempainilta YO-tutkinnosta 26.1.2016 Yleisesti Ylioppilastutkinnon toimeenpanosta vastaa ylioppilastutkintolautakunta (YTL) ylioppilastutkinto.fi Ylioppilastutkinto on valtakunnallinen päättötutkinto
LisätiedotLaskentaa kirjaimilla
MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien
LisätiedotTOISEN ASTEEN KOULUTUS, LUKIO JA AMMATILLINEN KOULUTUS
TOISEN ASTEEN KOULUTUS, LUKIO JA AMMATILLINEN KOULUTUS Toisen asteen koulutukseen kuuluu lukio ja ammatillinen koulutus. Toisen asteen koulutukseen voi hakea vain kaksi kertaa vuodessa eli keväällä ja
LisätiedotMIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ?
YLIOPISTOMATEMATIIKAN OPETTAJUUDEN KEHITTÄMINEN JORMA JOUTSENLAHTI YLIOPISTONLEHTORI (TAY), DOSENTTI (TTY), 1 2 MIKSI YLIOPISTON MATEMATIIKAN OPETUSTA PITÄÄ KEHITTÄÄ? 3 1. Opiskelijoiden lähtötaso Yliopisto-opiskelijoiden
LisätiedotKolmannen ja neljännen asteen yhtälöistä
Solmu /019 7 Kolmannen neljännen asteen yhtälöistä Esa V. Vesalainen Matematik och statistik, Åbo Akademi Tämän pienen artikkelin tarkoituksena on satuilla hieman algebrallisista yhtälöistä. Erityisesti
LisätiedotKielten opetuksen haasteet korkeakouluissa
Kielten opetuksen haasteet korkeakouluissa Taina Juurakko Paavola Tutkijayliopettaja, dosentti Hämeen ammattikorkeakoulu Ammatillisen osaamisen tutkimusyksikkö Opiskelijat, korkeakoulut ja työelämä korkeakoulutuksen
LisätiedotSekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja
LisätiedotMatemaattisluonnontieteelliset. aineet
Espoon aikuislukio Aineopiskelijan opas Lukuvuosi 2016-2017 Matemaattisluonnontieteelliset aineet Sisällysluettelo Yleistä. 2 Pitkä matematiikka.3 Laaja fysiikka.5 Laaja kemia.6 Lääketieteelliseen pyrkimässä?...7
Lisätiedot1. Mitkä ovat tietoliikennetekniikan koulutusohjelman opintosuunnat?
Seppo Saastamoinen 25.9.2003 Sivu 1/6 TEKNILLISEN KORKEAKOULUN TUTKINTOSÄÄNTÖ (http://www.hut.fi/yksikot/opintotoimisto/lait/tutkintosaanto_111200_voimassaoleva.htm) 1. Mitkä ovat tietoliikennetekniikan
LisätiedotTietoa lukio-opinnoista. Syksy 2016
Tietoa lukio-opinnoista Syksy 2016 Lukion kurssimäärä Päättötodistukseen vaaditaan 75 kurssia. Pakollisia 47 (MB) tai 51 (MA) kurssia. Syventäviä kursseja tulee olla vähintään 10, loput kurssit voivat
Lisätiedot2.3 Virheitä muunnosten käytössä
2.3 Virheitä muunnosten käytössä Esimerkissä 1 yhtälönratkaisuprosessi näytetään kokonaisuudessaan. Yhtälön rinnalla ovat muunnokset ja sanallinen selitys, johon oppilaat täydentävät esimerkissä käytetyt
LisätiedotPerusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012
5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 1 Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 2 Opetushallitus Koulutuksen seurantaraportti 2013:4 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 3 1
LisätiedotKURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET
KURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET Ohjeita kurssivalintojen tekemiseen ylioppilaskirjoitusten näkökulmasta Tämän koonnin tavoitteena on auttaa Sinua valitsemaan oikeat kurssit oikeaan aikaan suhteessa
LisätiedotKurssien esivalintaopas lukuvuodelle Tampereen yliopiston normaalikoulun lukio
Kurssien esivalintaopas lukuvuodelle 2019-2020 Tampereen yliopiston normaalikoulun lukio Valitse ja vaikuta! Esivalinnat lukuvuodelle 2019-2020 Lukion opiskelijoilta kerätään esivalinnat kurssivalinnoista
LisätiedotKurssien esivalintaopas lukuvuodelle Tampereen yliopiston normaalikoulun lukio
Kurssien esivalintaopas lukuvuodelle 2019-2020 Tampereen yliopiston normaalikoulun lukio Valitse ja vaikuta! Esivalinnat lukuvuodelle 2019-2020 Lukion opiskelijoilta kerätään esivalinnat kurssivalinnoista
LisätiedotMIKKELIN ETÄ- JA AIKUISLUKIO
MIKKELIN ETÄ- JA AIKUISLUKIO OPAS kahden tutkinnon opiskelijoille 2015 2016 Mikkelin etä- ja aikuislukio Päämajankuja 4 50100 Mikkeli Toimisto ma-to klo 9-17 ja pe 8-14.45 Päämajankuja 4, 3. krs. puh.
LisätiedotPostiosoite Käyntiosoite Puhelin Telefax
23.8.2011 Postiosoite Käyntiosoite Puhelin Telefax Helsingin medialukio Helsingin medialukio PL 3512 Moisiontie 3 Telefax 00099 Helsingin kaupunki 00730 Helsinki (09) 310 82918 (09) 310 82926 YHTEYSTIEDOT
LisätiedotKirjoittajainfo KYL 13.5.2014
Kirjoittajainfo KYL 13.5.2014 Lukio-opinnoista Lukion päättötodistus Minimi 75 kurssia Pakolliset kurssit ja vähintään 10 valtakunnallista syventävää kurssia suoritettuina Lukiokoulutuksen päätteeksi ylioppilastutkinto
LisätiedotEspoon aikuislukio. Matemaattisluonnontieteellisten. opinto-opas
Espoon aikuislukio Matemaattisluonnontieteellisten aineiden opinto-opas 2017-2018 1 Sisällysluettelo Yhteystiedot... 3 Yleistä... 3 Pitkä matematiikka... 4 Laaja fysiikka... 5 Laaja kemia... 5 Lääketieteelliseen
LisätiedotESPOON AIKUISLUKIO OPINTO-OPAS MATEMAATTIS-LUONNONTIETEET
ESPOON AIKUISLUKIO OPINTO-OPAS MATEMAATTIS-LUONNONTIETEET LUKUVUOSI 2017 2018 SISÄLLYSLUETTELO Yleistä...3 Pitkä matematiikka...4 Laaja fysiikka...5 Laaja kemia...6 Lääketieteelliseen pyrkimässä?...7 Verkkokurssit...8
LisätiedotJoustavien opetusjärjestelyiden kehittäminen
Joustavien opetusjärjestelyiden kehittäminen - oppilaslähtöinen näkökulma Helsinki 27.4.2012 Marja Kangasmäki Kolmiportainen tuki Erityinen tuki Tehostettu tuki Yleinen tuki Oppimisen ja koulunkäynnin
LisätiedotEsitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa 1. Lähdetään sieventämään epäyhtälön vasenta puolta:
MATP00 Johdatus matematiikkaan Ylimääräisten tehtävien ratkaisuehdotuksia. Osoita, että 00 002 < 000 000. Esitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa. Lähdetään sieventämään epäyhtälön
LisätiedotMatematiikkalehti 3/2004. http://solmu.math.helsinki.fi/
Matematiikkalehti 3/2004 http://solmu.math.helsinki.fi/ 2 Solmu Solmu 3/2004 ISSN 1458-8048 (Verkkolehti) ISSN 1459-0395 (Painettu) Matematiikan ja tilastotieteen laitos PL 68 (Gustaf Hällströmin katu
LisätiedotPerusopetuksen yleiset valtakunnalliset tavoitteet ovat seuraavat:
Maailma muuttuu - miten koulun pitäisi muuttua? Minkälaista osaamista lapset/ nuoret tarvitsevat tulevaisuudessa? Valtioneuvosto on päättänyt perusopetuksen valtakunnalliset tavoitteet ja tuntijaon. Niiden
LisätiedotVENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA. Helmikuu 2015 Koonnut Irma Kettunen
VENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA Helmikuu 2015 Koonnut Irma Kettunen Sisällysluettelo 1. Opiskelu peruskouluissa... 3 2. Opiskelu lukioissa... 4 3. Opiskelu korkeakouluissa... 6 4. Opiskelu
LisätiedotAMMATTILUKIO
2 AMMATTILUKIO 3 AMMATTILUKIO: KAKSI TUTKINTOA Ammatillinen tutkinto + lukio-opintoja ja yo-tutkinto (joko 4 pakollista koetta S2021 alkaen TAI 5 koetta K2022 alkaen). 4 MITÄ HYÖDYT Lukio-opinnot kehittävät
LisätiedotKURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET
KURSSIVALINNAT & YLIOPPILASKIRJOITUKSET Ohjeita kurssivalintojen tekemiseen ylioppilaskirjoitusten näkökulmasta Tämän koonnin tavoitteena on auttaa Sinua valitsemaan oikeat kurssit oikeaan aikaan suhteessa
Lisätiedotfysiikan valintakokeen kehittäminen Jonatan Slotte Teknillisen fysiikan laitos, Aalto yliopisto
Diplomi insinööri insinööri ja arkkitehtikoulutuksen (DIA) yhteisvalinnan fysiikan valintakokeen kehittäminen Teknillisen fysiikan laitos Aalto yliopisto DIA yhteisvalinnan fysiikan valintakoe: 6 tehtävää,
LisätiedotMATEMATIIKAN DIGITAALISEN KOKEEN MÄÄRÄYKSET
MATEMATIIKAN DIGITAALISEN KOKEEN MÄÄRÄYKSET 5.10.2018 Matematiikan digitaalisen kokeen määräykset sisältävät lukiolakiin, ylioppilastutkinnon järjestämisestä annettuun lakiin ja ylioppilastutkinnosta annettuun
LisätiedotLUKIO-OPINNOT. Viherlaakson lukion opinto-ohjaajat Riina Laasonen & Salla Purho
LUKIO-OPINNOT Viherlaakson lukion opinto-ohjaajat Riina Laasonen & Salla Purho Opinto-ohjaajat Riina Laasonen 1 D, E, F Salla Purho - 1 A, B, C MITÄ LUKIOSTA ON HYVÄ TIETÄÄ? Oppimateriaalit hankittava
LisätiedotESIPUHE JA KÄYTTÖOHJEET...
Sisällysluettelo 1. ESIPUHE JA KÄYTTÖOHJEET... 6 2. AINEISTOKOE... 8 2.1 AINEISTOON TUTUSTUMINEN... 9 2.1.1 Aineistojen mahdolliset tyypit... 9 2.1.2 Tieteellisen tekstin erityispiirteet... 9 2.1.3 Kaaviot,
LisätiedotLausunto Työryhmä ehdotti, että tulevaisuudessa kokeiden tausta-aineistoihin voisi sisältyä myös materiaalia eri kielillä.
Jyväskylän ammattikorkeakoulu Lausunto 10.08.2017 Asia: OKM 38/040/2016 Gaudeamus igitur ylioppilastutkinnon kehittäminen 1.1 Työryhmä ehdotti, että tutkintoon osallistuvan on suoritettava äidinkielessä
LisätiedotKevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe
120 Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 107 114 100 87 93 Oppilasmäärä 80 60 40 20 0 3 5 7 14 20 30 20 30 36 33 56 39 67 48 69 77 76 56 65 35 25 10 9,75 9,5 9,25 9 8,75 8,5 8,25 8 7,75 7,5 7,25 7
LisätiedotABI-INFO I. Älä muuta perustyylidiaa. Kevään 2018 tutkintoon Tampereen aikuislukio
ABI-INFO I Älä muuta perustyylidiaa Kevään 2018 tutkintoon Tampereen aikuislukio vs. rehtori Elina Karapalo puh. 040 8697 416 elina.karapalo@tampere.fi opinto-ohjaajat: Ritva Lintonen puh. 050 3257 409
LisätiedotMaahanmuuttajien ja vieraskielisten lukiokoulutukseen valmistava koulutus 25.11.2013
Maahanmuuttajien ja vieraskielisten lukiokoulutukseen valmistava koulutus 25.11.2013 Miksi Vieraskielisiä on lukiokoulutuksessa vähän suhteessa kantaväestöön Puutteet kielitaidossa ja kielitaitoon liittyvissä
LisätiedotKIEPO-projektin kieliohjelmavaihtoehdot (suomenkieliset koulut, yksikielinen opetus)
Tekijä: Pakkoruotsi.net. Mahdolliset oikaisut: info@pakkoruotsi.net KIEPO-projektin kieliohjelmavaihtoehdot (suomenkieliset koulut, yksikielinen opetus) KIEPO-projektin keskeiset suositukset, sivut 50
Lisätiedot15 Huoltajailta Tapio Karvonen 1
15 Huoltajailta 8.11.2016 Tapio Karvonen 1 Yhteislyseo Kaksi toimipistettä (1.8.-7.2.2016 ) Lyseon toimipiste, Kymen Lukon toimipiste yhteinen opettajakunta yhteinen kurssitarjonta laaja osaaminen Evakkoon
LisätiedotLukuvuoden aikataulu. Elokuu Turvallisuusinfo lukiolaisille juhlasalissa klo ?? Mahdollinen Abitti -kertaus
ABIT 2018-2019 Lukuvuoden aikataulu Elokuu 28.8. Turvallisuusinfo lukiolaisille juhlasalissa klo 12.25-12.45?? Mahdollinen Abitti -kertaus Syyskuu 4.9. Abien 100 päivää teema, päivänavaus, musiikkia välitunneilla
LisätiedotValinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu 5.luokka
Valinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu 5.luokka Johdanto Valinnaisina aineina voidaan opiskella yhteisten oppiaineiden syventäviä tai soveltavia oppimääriä, useasta oppiaineesta muodostettuja
LisätiedotTervetuloa aloittamaan uutta lukuvuotta!
Tervetuloa aloittamaan uutta lukuvuotta! Lisää teksti napsauttamalla Abien ryhmänohjaus ke 9.8.2017 Opiskelijailmoituslomake Tarkista, että tietosi pitävät paikkansa ja korjaa tarvittaessa vanhat tai virheelliset
Lisätiedot2015-16. Opinto-opas. Kerimäen lukio
2015-16 Opinto-opas Kerimäen lukio Opinto-opas Näin opiskellaan Kerimäen lukiossa Tervetuloa opiskelemaan Kerimäen lukioon! Opintoihin liittyvissä kysymyksissä sinua neuvovat rehtori, opinto-ohjaaja ja
Lisätiedot1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 13..015 MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotJohdatus matematiikkaan
Johdatus matematiikkaan Luento 5 Mikko Salo 5.9.2017 The natural development of this work soon led the geometers in their studies to embrace imaginary as well as real values of the variable.... It came
LisätiedotArviointikysely vanhemmille, kevät 2011
Arviointikysely vanhemmille, kevät 2011 Kiitokset vanhemmille, jotka jaksoitte vastata kyselyymme! Peräti 72 % perheistä palautti lomakkeen. Opetusvälineitä kehuttiin ja myös tiloja pidettiin asianmukaisina,
LisätiedotVENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA. Syyskuu 2015 Koonnut Irma Kettunen
VENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA Syyskuu 2015 Koonnut Irma Kettunen Sisällys 1. Opiskelu peruskoulussa... 3 2. Opiskelu lukiossa... 4 3. Opiskelu ammattioppilaitoksessa ja ammatillisen koulutuksen
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 6.3.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotYhtenäiskoulu. Louhentie 3 00610 HELSINKI PL 3312 00099 HELSINGIN KAUPUNKI. www.ynk.edu.hel.fi YHTENÄISKOULU. opas. peruskoulun.
Yhtenäiskoulu Louhentie 3 00610 HELSINKI PL 3312 00099 HELSINGIN KAUPUNKI www.ynk.edu.hel.fi YHTENÄISKOULU opas peruskoulun luokille 7 9 Yhtenäiskoulun 7. - 9. luokkien tuntijako Vuosiluokka 7 8 9 Kaikille
LisätiedotJOTKUT IHMISET ONNISTUVAT ELÄMÄSSÄÄN, KOSKA KOHTALO ON NIIN MÄÄRÄNNYT; MUTTA USEIMMAT IHMISET ONNISTUVAT, KOSKA HE OVAT ITSE NIIN PÄÄTTÄNEET.
JOTKUT IHMISET ONNISTUVAT ELÄMÄSSÄÄN, KOSKA KOHTALO ON NIIN MÄÄRÄNNYT; MUTTA USEIMMAT IHMISET ONNISTUVAT, KOSKA HE OVAT ITSE NIIN PÄÄTTÄNEET. JOTKUT IHMISET ONNISTUVAT DIGITAALISISSA YLIOPPILASKOKEISSA,
LisätiedotSeuraavat talvikoulutuspäivät pidetään. Lappeenrannassa 11. 13.2.2011. Ilmoittautuminen osoitteessa: www.maol.fi/lappeenranta
Seuraavat talvikoulutuspäivät pidetään Lappeenrannassa 11. 13.2.2011. Ilmoittauduthan koulutuspäiville; tiedossa mielenkiintoisia luentoja ja työpajoja. Ilmoittautuminen osoitteessa: www.maol.fi/lappeenranta
LisätiedotMS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)
MS-A17 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 CHEM) Laskuharjoitus 4lv, kevät 16 1. Tehtävä: Laske cos x dx a) osittaisintegroinnilla, b) soveltamalla sopivaa trigonometrian kaavaa. Ratkaisu: a) Osittaisintegroinnin
LisätiedotKOKOUSKUTSU. KOKOUS: Kinnulan lukion johtokunta PAIKKA: Kinnulan lukio, luokka 158 AIKA: torstai 3.10.2013 klo 18.30
KOKOUSKUTSU KOKOUS: Kinnulan lukion johtokunta PAIKKA: Kinnulan lukio, luokka 158 AIKA: torstai 3.10.2013 klo 18.30 11 LUKION TYÖSUUNNITELMA LV.2013 2014 12 KESKI-SUOMEN LUKIOIDEN JA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTON
Lisätiedot4.3 Lisää joustavia yhtälöitä
4. Lisää joustavia yhtälöitä Esimerkki Kalle ja Leena ovat ratkaisseet yhtälön x x = seuraavilla tavoilla: 4 5 Kerron yhtälöä puolittain luvulla 0, joka on nimittäjien pienin yhteinen jaettava Tämän jälkeen
LisätiedotLÄKSYT TEKIJÄÄNSÄ NEUVOVAT
LÄKSYT TEKIJÄÄNSÄ NEUVOVAT Perusopetuksen matematiikan oppimistulokset 9. vuosiluokalla 2015 Arvioinnin tulokset Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli 43 % arviointitehtävien kokonaispistemäärästä
LisätiedotSTEP 1 Tilaa ajattelulle
Työkalu, jonka avulla opettaja voi suunnitella ja toteuttaa systemaattista ajattelutaitojen opettamista STEP 1 Tilaa ajattelulle Susan Granlund Euran Kirkonkylän koulu ja Kirsi Urmson Rauman normaalikoulu
LisätiedotKORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, MATERIAALI 1) Potenssi ) Juuri ) Polynomit 4) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa (tehtävissä esitellään myös. asteen yhtälön ratkaisu)
LisätiedotTietoturvan osaaminen yläkoulussa. Erkki Mauno
Tietoturvan osaaminen yläkoulussa Erkki Mauno 22.2.2011 Miksi tällainen aihe? Aiheen valinta Opetusharjoittelu Tutkimus Tietoturvaprojekti Aikaisemmat tutkimukset ko. aiheesta OPEA611 Mitä on tietoturva?
LisätiedotTiedote yläkoulujen opinto-ohjaajille
VUOSAAREN LUKIO_MAAHANMUUTTAJIEN VALMISTAVA KOULUTUS Lukioon valmistava koulutus maahanmuuttajille alkamassa Vuosaaren lukion yhteydessä on syksyllä 2011 alkamassa lukioon valmistava koulutus maahanmuuttajille.
LisätiedotLataa Matemaattisia kaavoja ja taulukoita - Esko Valtanen. Lataa
Lataa Matemaattisia kaavoja ja taulukoita - Esko Valtanen Lataa Kirjailija: Esko Valtanen ISBN: 9789529867370 Sivumäärä: 519 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 27.57 Mb Matemaattisia kaavoja ja taulukoita
LisätiedotLUKION OPPIAINEET OULUN YLIOPISTON VALINTAPERUSTEISSA
LUKION OPPIAINEET OULUN YLIOPISTON VALINTAPERUSTEISSA Oulun Opopäivät 2016 Jouni Pursiainen Oulun yliopiston LUMA-keskus, OuLUMA 5.2.2016 Tiedekirjasto Pegasus. Kuva: Studio Ilpo Okkonen Oy MISTÄ MIHIN
LisätiedotVastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta.
Seuraava esimerkki on yhtälöparin sovellus tyypillisimmillään Lukion ekaluokat suunnittelevat luokkaretkeä Sitä varten tarvitaan tietysti rahaa ja siksi oppilaat järjestävät koko perheen hipat Hippoihin
Lisätiedot