Raija Lindroos-Heinänen. Laskutaito. O p e t ta j a n. WSOY Oppimateriaalit Oy Helsinki

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Raija Lindroos-Heinänen. Laskutaito. O p e t ta j a n. WSOY Oppimateriaalit Oy Helsinki"

Transkriptio

1 Raija Lindroos-Heinänen Laskutaito O p e t ta j a n opas WSOY Oppimateriaalit Oy Helsinki

2 YHTEYSTIEDOT Tilaukset WSOY Kirjakeskus Porvoon asiakaspalvelu puh. (0) 0 faksi (0) 0 sähköposti: wsoy-tilaukset@wsoy.fi Tiedustelut WSOY Oppimateriaalit Oy, Helsinki puh faksi (0) sähköposti: palvelulinja@wsoy.fi Kustantaja: WSOY Oppimateriaalit Oy., uudistettu painos, 00 ISBN 0 Toimitus: Kaisa-Liisa Lavonen ja Ville Sipiläinen Ulkoasu: Tuula Backström Taitto: Tmi Eija Högman / Katja Hakala Kuvitus: Jussi Anttonen Kansi: Liisa Holm Raija Lindroos-Heinänen ja WSOY Oppimateriaalit Oy 00 Kopiointiehdot Tämä teos on opettajan opas. Teos on suojattu tekijänoikeuslailla (0/). Tekstisivujen valokopioiminen on kielletty, ellei valokopiointiin ole hankittu lupaa. Tarkista, onko oppilaitoksellanne voimassa oleva valokopiointilupa. Lisätietoja antaa Kopiosto ry Teoksen tai sen osan digitaalinen kopioiminen tai muuntelu on ehdottomasti kielletty. Teoksen kaikkien kalvopohjien ja kokeiden valokopiointi opetuskäyttöön on sallittua, mikäli oppilaitoksellanne on voimassa oleva valokopiointilupa.

3 Sisällys Luvut ja laskutoimitukset Esipuhe... Kokonaisluvut ja niiden laskutoimitukset Lämpötiloja ja korkeuksia... Kokonaisluvut... Vastaluvut...0 Positiivinen luku summassa ja erotuksessa... Negatiivinen luku summassa ja erotuksessa... Kokonaislukujen yhteen- ja vähennyslasku.... Kahden luvun kerto- ja jakolasku.... Usean luvun kertominen ja jakaminen....0 Yhdistettyjä laskutoimituksia... 0 Potenssi... Potenssilausekkeita... Kertaustehtäviä.... Jaollisuus Jaollisuus ja tekijät...0 Alkuluvut ja alkutekijät... Rationaaliluvut ja niiden laskutoimitukset Murtoluvut... Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku... Yhteen- ja vähennyslaskun harjoittelua... Kertominen ja jakaminen kokonaisluvulla...0 Murtolukujen kertolasku... 0 Murtolukujen jakolasku... Murtolukulausekkeita... Desimaaliluvut... Laskutoimituksia desimaaliluvuilla...0 Likiarvot... Joustokappaleita Matkaillaan... Nuottien ja taukojen aika-arvoja... Ongelmanratkaisua... Kertaustehtäviä...0

4 Monisteet ja kalvot Moniste sivu vastaus s. Lämpötiloja ja korkeuksia. Alkutesti. Lämpömittareita Kokonaisluvut. Lukusuorapohjia. Lukusuoraharjoituksia P. Lukukortit 0 0. Lukukortit 0 Vastaluvut. Vastalukuharjoittelua P. Kujanjuoksupeli Positiivinen luku summassa ja erotuksessa. Laskuruudut H 0. Yhteen- ja vähennyslaskuristinolla P Negatiivinen luku summassa ja erotuksessa. Yhteen- ja vähennyslaskuja P Kokonaislukujen yhteen- ja vähennyslasku. Yhteen- ja vähennyslaskuruudukko P Kahden luvun kerto- ja jakolasku. Kerto- ja jakolaskuja P. Kertolaskuristinolla P Usean luvun kertominen ja jakaminen. Kerto- ja jakolaskuja P 0 Yhdistettyjä laskutoimituksia. Taitotesti. Yhdistettyjä laskutoimituksia H. Kerto- ja jakolaskuja A L. Kerto- ja jakolaskuja B L 0 Potenssi 0. Potensseja P. Neliö- ja kuutioluvut V Potenssilausekkeita. Vaiheittain laskeminen P. Potenssilausekkeita laskimella L Kertaustehtäviä. Kertausristinolla P. Kertaustehtäviä P Itsearviointi 0 Moniste sivu vastaus s. Jaollisuus ja tekijät. Alkutesti 0 0. Satataulu P 0 0 Alkuluvut ja alkutekijät. Eratostheneen seula 0 0 Murtoluvut 0. Murtoluvut H 0. Murto-osat P 0. Laventaminen ja supistaminen P 0 Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku P 0. Murtolukuruudukko P 0 Yhteen- ja vähennyslaskun harjoittelua. Yhteen- ja vähennyslaskuruudukko P 0 Kertominen ja jakaminen kokonaisluvulla. Kerto- ja jakolaskuristinolla P Murtolukujen kertolasku. Kertolaskuja P. Kertolaskuruudukko V 0 Murtolukujen jakolasku. Jakolaskuja P Murtolukulausekkeita 0. Taitotesti. Murtolukuharjoittelua H. Murtolukulausekkeita L Desimaaliluvut. Murto- ja desimaaliluvut P. Domino Laskutoimituksia desimaaliluvuilla. Laskuja desimaaliluvuilla P 0 Likiarvot. Pyöristyksiä P Matkaillaan. Aikavyöhykkeet Nuottien ja taukojen aika-arvoja Ongelmanratkaisua Kertaustehtäviä. Tietokilpailu P. Itsearviointi

5 Esipuhe Laskutaito Opettajan opas sisältää kirjan luvun Luvut ja laskutoimitukset kappaleet. Opas tukee ja täydentää oppilaan kirjaa ja antaa vaihtoehtoja, kun halutaan monipuolistaa opetusta erilaisilla materiaaleilla ja opetusmenetelmillä. Luvut ja laskutoimitukset Laskutaito sisältää kolme lukua, joista Luvut ja laskutoimitukset aloittaa yläkoulun matematiikan opiskelun. Luvussa varmennetaan alakoulussa opittuja peruslaskutaitoja ja kerrataan kokonaisluvut. Uusina asioina opitaan negatiivisten lukujen laskutoimitukset potenssin laskusäännöt luvun tekijät ja alkuluvut murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku negatiivisilla murtoluvuilla murtolukujen kertolasku ja jakolasku negatiivisilla murtoluvuilla päättymätön jaksollinen desimaaliluku likiarvon merkitsevien numeroiden lukumäärä ja laskujen tuloksen pyöristäminen. Oppilaan kirjan rakenne Opiskelua helpottaa Laskutaito-sarjan rakenne, joka on oppilaille tuttu jo alaluokilta. Kirjan aukeamalla teoria ja esimerkit ovat aina vasemmalla puolella, Harjoittele- ja Sovella-tehtävät oikealla. Jokaiseen etenevään opetuskokonaisuuteen liittyy sivu Syvennä-tehtäviä nopeasti eteneville oppilaille ja viisi asteittain vaikeutuvaa kotitehtävää. Kertaustehtäviä voidaan käyttää harjoitteluun ennen kokeita. Joustokappaleet luvun lopussa sopivat hyvin myös itsenäiseen tai pari- ja ryhmätyöskentelyyn sekä erilaisten työtapojen harjoitteluun. Opettajan oppaan rakenne Opettajan oppaan aukeamalla on pienennettynä oppilaan kirjan opetuskokonaisuus, teoria ja tuntitehtävät sekä kotitehtävät. Lisäksi aukeamalla on opetusvihjeitä, pelejä ja leikkejä, luettelo opittavaan asiaan liittyvistä monisteista ja kalvopohjista, päässälaskuja, pohdittavaa ja kirjan tehtävien vastaukset. Näiden jälkeen oppaassa on Syvennä-tehtävät ja niiden vastaukset. Monisteet sekä monisteiden vastaukset ovat oppaan lopussa. Ennen monisteita on peliohjeita, joihin viitataan kappaleissa, joihin ohjeet liittyvät. Opetusvihjeet sisältävät malleja havainnollistamisesta ja viitteet sitä tukeviin monisteisiin ja kalvopohjiin. Pelit ja leikit sopivat toiminnalliseen matematiikan opiskeluun, esimerkiksi pelitunnille. Pelilautoja ja pelin sääntöjä voidaan muunnella erilaisiksi eri ryhmille, jolloin pelien avulla voidaan myös eriyttää. Monistettavassa materiaalissa on luku- ja dominokortteja. Monisteissa on tehtäviä aiemmin opitun kertaukseen, itsenäiseen keksivään oppimiseen, tukiopetukseen ja eriyttämiseen sekä käytettäviksi jakson lopussa kertaustehtävinä. Monistettava materiaali tukee erilaisten työtapojen käyttöä opetuksessa. Sisällysluettelossa monisteen nimen jäljessä oleva kirjain kuvaa monisteen käyttötarkoitusta. L laskintehtäviä H helppoja perusharjoituksia P perustehtäviä koko luokalle V vaativia tehtäviä lahjakkaille oppilaille Päässälaskut harjaannuttavat oppilaan kuuntelemaan matematiikan kieltä ja ratkaisemaan tehtäviä päässä laskien. Opettaja lukee tehtävän ääneen ja oppilas kirjoittaa vastauksen vihkoon. Tehtäviä tarkistettaessa voidaan keskustella erilaisista tavoista, joilla oppilaat ovat päässeet ratkaisuun päässälaskuissa ja muissa tehtävissä. Päässälaskut soveltuvat myös formatiivisen testin tehtäviksi. Jos tehtävät sisältävät pitkiä laskulausekkeita, joiden lukeminen on hankalaa, ne voidaan kirjoittaa taululle. Pohdittavaa-tehtävät sopivat eriyttämiseen, ongelmanratkaisuun tai toiminnallisiksi tehtäviksi ennen seuraavaan asiaan siirtymistä. Opetuskokonaisuuden jälkeen voidaan pitää tunti, jolloin ei edetä uuteen asiaan, vaan kerrataan jakson asioita. Tällöin monistettavan materiaalin rinnalla voidaan käyttää pohdintatehtäviä eriyttämiseen. Pohdittavaa-tehtäviä, kuten myös oppikirjan Tutki-tehtäviä, voidaan käyttää viikkotehtävinä tai pohjana matemaattiselle keskustelulle. Arviointiin oppaassa on kaksi alkutestiä ja kaksi lomaketta itsearviointiin. Niiden avulla oppilas voi arvioida omaa osaamistaan ja oppimistaan sekä asettaa tavoitteita uudelle jaksolle. Alkutestien avulla opettaja voi testata aiemmin opitut peruslaskutaidot kappaleessa. Jaollisuussääntöjen osaamista sekä murto- ja desimaalilukujen laskutaitoja voi testata kappaleessa. Lisäksi oppaassa on kaksi taitotestiä, joita voidaan käyttää formatiivisena testinä tai oppilaan itsearvioinnin apuna. Laskutaito ja opettajan opas sisältävät runsaasti tehtäviä. Ryhmälle sopivien tehtävien valinta on opettajalla. Toivon, että tämä opettajan opas on avuksi oppituntienne suunnittelussa. Tekijä

6 Tavoitteet Kerrataan lämpömittarin lukeminen ja varmistetaan, että osataan käsitteet lämpötila nousee ja lämpötila laskee sekä pakkanen lauhtuu ja kiristyy. Käytetään erilaisia malleja havainnollistamaan negatiivisia lukuja. Monisteet ja kalvot. Alkutesti: Ennen uuteen asiaan siirtymistä voidaan peruslaskutaidot testata alkutestillä. Oppilas voi tarkistaa testin itse tai parit voivat vaihtaa paperit keskenään.. Lämpömittareita: kolme lämpömittaria. Oppilaat voivat käyttää kuvaa havainnollistamaan lämpötilan muutoksia piirtämällä nuolia lämpömittarin viereen. Sopii tuntitehtäviin, ja. Lisäharjoituksia Syvänteitä ja vuoria: Jos käytössä on kartastoja, niistä voidaan etsiä esimerkiksi viisi korkeinta ja matalinta kohtaa sekä laskea niiden välisiä korkeuseroja. Tulokset kootaan taulukkoon ja ne voidaan esittää esimerkiksi pylväsdiagrammeina. Vaasa ºC Turku ºC Utsjoki ºC Kittilä ºC Sodankylä ºC Oulu ºC Kajaani ºC Jyväskylä ºC Tampere ºC Lappeenr nra ranta ºC Helsinki ºC 0 ºC 0 Lämpötiloja ja korkeuksia a) b) C 0 C Esimerkki Paikkakuntien aamulämpötilat muuttuivat taulukon mukaisesti. Laske päivälämpötilat. Tampere Esimerkki C Turku Paikkakunta Aamulämpötila ( C) Lämpötilan muutos ( C) Helsinki Tampere Turku Jyväskylä Oulu Päivälämpötilat ( C) saadaan seuraavasti: Helsinki: Tampere: Turku: Jyväskylä: Oulu: Aamulämpötila Oulussa on C. Mikä on päivälämpötila, jos pakkanen a) kiristyy b) lauhtuu asteella? a) Pakkanen kiristyy eli lämpötila laskee. Päivälämpötila on b) Pakkanen lauhtuu eli lämpötila nousee. Päivälämpötila on. Vastaus: a) 0 C b) C Luvut ja las ku toi mi tuk set Päässälaskuja Tehtävien vastauksia Lämpötilat kirjoitetaan taululle. C 0 C C 0 C C 0 C. Mikä lämpötila on korkein? (0 C). Mikä lämpötila on alhaisin? ( 0 C). Minkä kahden lämpötilan välinen ero on suurin? ( 0 C ja 0 C). Minkä kahden lämpötilan välinen ero on pienin? ( C ja C). Minkä kahden lämpötilan välinen ero on C? ( C ja 0 C tai 0 C ja C). Minkä kahden lämpötilan välinen ero on C? ( C ja C) Pohdittavaa Maanantaina lämpötila oli C, tiistaina C ja keskiviikkona C. Mikä oli lämpötila torstaina, kun neljän vuorokauden keskilämpötila oli 0 C? ( C)

7 Alue Antarktis Korkein huippu Vinsonin massiivi Korkeus (m) Matalin kohta 0 Bentleyn hauta Kiina Mt. Everest 0 Turfanin syvänkö Aasia Mt. Everest 0 Kuollutmeri Korkeus (m) Suomi Halti Itämeri 0 Venäjä Gora Elbrus Kaspianmeri Kotitehtävät s. K. Kirjoita seuraavien alkuaineiden sulamislämpötilat matalimmasta korkeimpaan. C neon C vety C nikkeli C koboltti C helium K. Päättele loppulämpötila. a) b) c) 0 ºC 0 ºC 0 ºC Harjoittele. Kirjoita lämpötilat kylmimmästä lämpimimpään. C pakastimen lämpötila C elohopean sulamispiste 00 C veden kiehumispiste 0 C jään sulamispiste C hapen kiehumispiste.... Vaasan aamulämpötila oli C. Mikä on päivälämpötila, jos ilma a) jäähtyy C b) lämpenee C c) jäähtyy C d) lämpenee C? Viereisen sivun karttaan merkityt lämpötilat nousevat päivän aikana astetta. Mikä on iltalämpötila a) Utsjoella b) Turussa c) Jyväskylässä d) Lappeenrannassa? Viereisen sivun karttaan merkityt lämpötilat laskevat päivän aikana astetta. Mikä on iltalämpötila a) Kajaanissa b) Sodankylässä c) Kittilässä d) Vaasassa? Järjestä pienimmästä suurimpaan taulukon a) korkeimmat huiput b) matalimmat kohdat..... Sovella Lämpömittari näytti aamulla C. Mikä on lämpötila illalla, jos lämpötila a) nousee C b) nousee C c) laskee C d) laskee C? Päättele viereisen sivun kartan avulla, kuinka monta astetta kylmempää on a) Vaasassa kuin Helsingissä b) Kittilässä kuin Oulussa c) Utsjoella kuin Turussa. Kuinka korkealla merenpinnasta olisi 0 m korkuisen linkkimaston huippu, jos masto pystytettäisiin a) Haltin huipulle b) Kuolleenmeren rannalle? Laske korkeusero a) Haltin huipun ja Kuolleenmeren pinnan välillä b) Antarktiksen korkeimman ja matalimman kohdan välillä c) Kuolleenmeren ja Kaspianmeren välillä. 0. Tunturisopuli vaeltaa kohti Haltia. Päivisin sen matka etenee km, mutta öisin se harhailee km takaisinpäin. Kuinka monentena päivänä lähdöstä sopuli saavuttaa tunturin, kun matkaa sinne on km? K. K. K. 0 ºC ºC 0 0 ºC 0 Kotkan aamulämpötila oli C. Mikä on päivälämpötila, jos ilma a) lämpenee C b) jäähtyy C? Lämpömittari näytti aamulla C. Mikä on lämpötila illalla, jos lämpötila a) nousee C b) nousee C c) laskee C d) laskee C? Arvioi Lokan tekojärven vedenkorkeuden muutos a) tammikuusta syyskuuhun b) kesäkuusta syyskuuhun. c) Arvioi korkeimman ja alimman vedenkorkeuden ero. 0 Syvennä s. Kotitehtävät s.. C, C, C, 0 C, 00 C. a) C b) C c) C d) 0 C. a) 0 C b) C c) C d) C. a) C b) C c) C d) 0 C. a) m, 0 m, m, 0 m b) m, m, m, m, 0 m. a) C b) C c) C d) C. a) C b) C c) C. a) m b) m. a) m b) m c) m 0. Neljäntenä päivänä. K. C, C, C, C, C K. a) C b) C c) C K. a) C b) C K. a) C b) C c) C d) C K. a) Veden korkeus on laskenut n. 0 cm. b) Veden korkeus on noussut n. 0 cm. c) n. 00 cm c Syvennä s.

8 Tavoitteet Kerrataan positiivisten kokonais lukujen sijainti lukusuoralla sekä käsitteet luonnollinen luku, positiivinen kokonaisluku ja negatiivinen kokonaisluku. Opitaan käsite ei-negatiivinen kokonaisluku. Monisteet ja kalvot. Lukusuorapohjia: Lukusuoria voidaan käyt tää tehtävissä,,, ja.. Lukusuoraharjoituksia. Lukukortit 0. Lukukortit 0 Lukukortit kestävät paremmin käyttöä, jos ne laminoidaan. Lisäharjoituksia Lukukorttipeli: Peliä pelataan pareittain. Lukukortit (monisteet ja ) sekoitetaan samaan pakkaan, joka käännetään alaspäin pöydälle. Kumpikin oppilas nostaa pakasta vuorollaan kortin. Se, jolla on suurempi luku, pienempi luku, lähempänä nollaa tai lähempänä opettajan antamaa tavoitelukua oleva luku, saa tikin. Tasatilanteessa kortit jäävät pöydälle ja seuraavan kierroksen voittaja saa ne. Pelin voittaa se, jolla on eniten kortteja viimeisen kierroksen jälkeen. Kokonaisluvut Kokonaisluvut lukusuoralla ei-negatiiviset luvut 0 negatiiviset luvut positiiviset luvut Positiiviset kokonaisluvut,,, merkitään yleensä ilman etumerkkiä:,,, Negatiivisen luvun etumerkki merkitään aina:,,, Nolla ei ole negatiivinen eikä positiivinen luku. Ei-negatiivisia kokonaislukuja 0,,,, sanotaan myös luonnollisiksi luvuiksi. Lukujen järjestys osoitetaan merkeillä yhtä suuri kuin < pienempi kuin pienempi tai yhtä suuri kuin > suurempi kuin suurempi tai yhtä suuri kuin. Esimerkki a) lue: kaksi on yhtä suuri kuin kaksi b) < lue: yksi on pienempi kuin kolme c) lue: yksi on pienempi tai yhtä suuri kuin kolme eli yksi on enintään kolme d) > lue: viisi on suurempi kuin kaksi e) lue: viisi on suurempi tai yhtä suuri kuin kaksi eli viisi on vähintään kaksi Esimerkki Luettele kaikki kokonaisluvut, jotka ovat a) suurempia tai yhtä suuria kuin b) negatiivisia ja suurempia kuin c) ei-negatiivisia ja pienempiä kuin. a),,,, Lopussa olevat kolme pistettä tarkoittavat, että luettelo jatkuu päättymättä. Kysyttyjä lukuja on siis äärettömän monta. b),,, c) 0,,, 0 Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja. 0 (0). 0 (). (). 0 (00). (0). : () Pohdittavaa Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)?. Kahden parillisen luvun summa on aina parillinen.. Kahden parittoman luvun summa on aina pariton.. Kahden parittoman luvun tulo on aina pariton.. Kolmen parillisen luvun summa on pariton.. Kolmen parittoman luvun summa on parillinen. (T) (E) (T) (E) (E) Tehtävien vastauksia. 0,,,, 0,,,. a) kaikki b) 0,, c), d),, e) 0,,. A, B, C, D. a) < b) < c) < 0 d) <. 0. R 0 I S T I L U K K 0 I Vastaussana on RISTILUKKI.

9 Harjoittele. 0 0 Kirjoita laatikon luvut pienimmästä suurimpaan.. 0. K Mitkä laatikon luvuista ovat a) kokonaislukuja b) luonnollisia lukuja c) positiivisia kokonaislukuja d) negatiivisia kokonaislukuja e) ei-negatiivisia kokonaislukuja? Mitä lukua kirjain vastaa? O J I T A I R 0 I 0 K 0 B P N 0. Kirjoita luvut suuruusjärjestykseen merkkiä < käyttäen. a) ja b) ja c) 0 ja d) ja. Piirrä lukusuora ja merkitse sille luvut,, 0,, ja.. Aloita sokkelo pienimmästä luvusta ja siirry aina lähinnä suurempaan lukuun. Merkitse luvut ja kirjaimet vihkoosi. Mikä sana muodostuu? 0 O K A C I T D S U A E I T L I Sovella. Kirjoita lämpötilat ja valitse ruutuun jokin merkeistä <, > tai a) C C b) C C c) 0 C C d) C 0 C. Luettele kaikki lu nnolliset luvut, jotka ovat a) pienempiä kuin seitsemä b) pienempiä tai yhtä suuria kuin neljä c) pienempiä tai yhtä suuria kuin miinus kaksi.. Luettele kaikki kokonaisluvut, jotka sopivat ruutuun. a) b) > c) < d) 0. Lähde lukusuoran pisteestä ja siirry askelta vasemmalle. Siirry sama matka vielä viisi kertaa. Mihin lukusuoran pisteeseen päädyt?. Kirjoita luvut ja valitse ruutuun jompikumpi merkeistä < tai >. a) b) 0 c) d). Mikä luku on a) yhtä suurempi kuin luku b) yhtä p enempi kuin luku c) yhtä kaukana luvuista ja?. Kuinka paljon luku on a) pienempi kuin luku b) suurempi kuin luku c) suurempi kuin luku?. Kuinka monta kokonaislukua on pienimmän kaksinumeroisen ja suurimman kolminumeroisen kokonaisluvun välissä? Syvennä s. 0 Kotitehtävät s. Kotitehtävät s. 0 0 K. Kirjoita laatikon luvut pienimmästä suurimpaan. K. Mikä laatikon luvuista on a) pienin kokonaisluku b) suurin negatiivinen luku c) pienin positiivinen luku d) pienin luonnollinen luku? K. Piirrä lukusuora ja merkitse sille luvut,, 0,, ja K. Kuinka paljon luku 0 on a) pienempi kuin luku b) suurempi kuin luku c) suurempi kuin luku? K0. Luettele kaikki kokonaisluvut, jotka sopivat ruutuun. a) b) > c) < d) vedenkorkeus (cm) kuukausi T H M H T K H E S Lokan tekojärven vedenkorkeuksia v. 00. a) C C b) C < C c) 0 C > C d) C > 0 C. a) 0,,,,, ja b) 0,,, ja c) Ehdon mukaisia luonnollisia lukuja ei ole olemassa.. a),,,, b),,, 0, c),, 0,, d),,,, 0.. a) < b) > 0 c) > d) <. a) b) 000 c). a) b) c). 0 K.,,,,, 0,,,,, K. a) b) c) d) 0 K K. a) b) c) K0. a), 0,,,, b),,,, 0, c),,,,, d),, 0,,, c Syvennä s.

10 Tavoitteet Opitaan käsite vastaluku. Monisteet ja kalvot. Vastalukuharjoittelua. Kujanjuoksupeli: suurennettu pelilauta oppilaan kirjan sivun peliin Vastaluvut 0 Vastaluvut Esimerkki Luku on kolmen yksikön etäisyydellä lukusuoran nollapisteestä. Mikä toinen luku on samalla etäisyydellä nollapisteestä? Luku. Lisäharjoituksia Vastaluvuiksi sanotaan samalla etäisyydellä lukusuoran nollapisteestä sijaitsevia lukuja. Opetusvihje: Jos tehtävän ratkaisujen avulla poimitaan kirjaimia, joista muodostuu vastaussana, ratkaiseminen kannattaa tehdä siten, että jokainen kohta kirjoitetaan allekkain ja vastauskirjain kirjataan ratkaisun viereen. 0 Vastaluku saadaan merkitsemällä luvun eteen miinusmerkki. Luvun vastaluku merkitään (). Luvun vastaluku merkitään ( ). Esimerkki a) H b) A c) I jne. Vastaussana on helppo lukea myös silloin, kun se muodostuu ylösalaisin. Poista sulkeet eli sievennä. a) () b) ( ) c) () d) ( ) a) () b) ( ) c) () d) ( ) Väitteitä: Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)?. > (E). < 0 (T). < (E). < 00 (E). ( ) (T). ( ) > (T) 0 Esimerkki Merkitse ja laske luvun vastaluku. a) b) a) Luvun vastaluku on (). b) Luvun vastaluku on ( ). Esimerkki Luettele kokonaisluvut, joiden etäisyys lukusuoran nollapisteestä on pienempi kuin.,, 0, ja Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja. Mikä on luvun vastaluku? a) ( ) b) () c) 0 (0). Mikä on luvun vastaluvun vastaluku? a) () b) ( ) c) 0 (0). Luettele luvut. a) Luku on positiivinen ja sen vastaluku on suurempi kuin. (, ) b) Luku on negatiivinen ja sen vastaluku on pienempi kuin. (,, ) Pohdittavaa. Milloin luku ja sen vastaluku ovat samat? (luku on 0). Kumpi luvuista on suurempi, pienin kaksinumeroinen negatiivinen luku vai suurin kolminumeroinen negatiivinen luku? (pienin kaksinumeroinen negatiivinen luku eli ) Tehtävien vastauksia. a) ja b) 000 ja 000. a) b). a) 00 b) 00 c) d) e) f). a) (0) 0 b) ( ) c) a) Positiivisen luvun vastaluku on aina negatiivinen. b) Negatiivisen luvun vastaluku on aina positiivinen.. Luku Vastaluku 0 0 0

11 Harjoittele. Mitkä luvut ovat a) yhden yksikön etäisyydellä lukusuoran nollapisteestä b) tuhannen yksikön etäisyydellä lukusuoran nollapisteestä?. Mikä on luvun a) vastaluku b) vastaluku? 0. Poista sulkeet eli sievennä. a) (00) b) ( 00) c) () d) ( ) e) ( ) f ) (). Merkitse ja laske luvun vastaluku. a) 0 b) c). Piirrä lukusuora ja merkitse siihen a) luvut, ja b) lukujen, ja vastaluvut. 0. Kirjoita lause ja täydennä oikealla vaihtoehdolla: positiivinen tai negatiivinen. a) Positiivisen luvun vastaluku on aina. b) Negatiivisen luvun vastaluku on aina.. Kopioi ja täydennä taulukko. Luku Vastaluku 0 Sovella. Minkä laatikossa olevan luvun a) vastaluku on suurin b) vastaluku on pienin?. Kirjoita luvut sievennettyinä ja valitse ruutuun jokin merkeistä <, > tai. a) 0 () b) ( ) c) 0 ( 0) d) () ( ). Minkä luvun vastaluku on a) b) c)?. Luettele kaikki kokonaisluvut, joiden etäisyys nollapisteestä on a) pienempi kuin b) suurempi tai yhtä suuri kuin.. Luettele kaikki kokonaisluvut, joiden vastaluku on a) pienempi kuin b) suurempi kuin c) pienempi tai yhtä suuri kuin.. Sievennä. Ohje: Aloita sieventäminen sisimmistä sulkeista, esimerkki ( ()) ( ). a) ((0)) b) (( )) c) ( ()) d) (( )) e) ( ( )) f) ( ()) g) ( ( )) h) (()) Kotitehtävät s. - K. 0 Mikä on luvun a) vastaluku b) vastaluku? K. Poista sulkeet eli sievennä. a) () b) ( ) c) ( ) d) () K. Merkitse ja laske luvun vastaluku. a) b) c) 0 K. Kopioi ja täydennä taulukko. Luku 0 Vastaluku K. Luettele kaikki kokonaisluvut, joiden a) vastaluku on pienempi kuin b) vastaluku on suurempi kuin. Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) b). a) 0 > b) > c) 0 < 0 d) >. a) b) c). a),,,, 0,,, ja b),, 0,, ja,, 0,,. a),,, 0, b),,,, c), 0,,,. a) 0 b) c) d) e) f) g) h) K. a) b) ( ) K. a) () b) ( ) c) ( ) d) () K. a) () b) ( ) c) 0 0 K. Luku Vastaluku 0 0 K. a),,,, 0,,, b), 0,,,, c Syvennä s.

12 Tavoitteet Laajennetaan kokonaislukujen yhteen- ja vähennyslasku koko lukualueelle ja opitaan luonnollisten lukujen vähennyslasku tilanteessa, jossa vähentäjä on suurempi kuin vähennettävä. Yhteenlasku on helpointa ymmärtää, kun aloitetaan lisäämällä positiiviseen tai negatiiviseen lukuun positii vinen luku ja kuvataan muutosta nuolella vasemmalta oikealle. Vähentämistä kuvataan vastaavasti nuolella oikealta vasemmalle. Yhteen- ja vähennyslaskua voidaan opettaa piirtämällä nuoli lukusuoran viereen kuten. kappaleessa. Monisteet ja kalvot. Lukusuorapohjia: tehtäviin, 0 ja K. Laskuruudut 0. Yhteen- ja vähennyslaskuristinolla: peliohje sivulla Lisäharjoituksia Noppapeli: peliohje sivulla Positiivinen luku summassa ja erotuksessa Vastalukujen summa on nolla. 0 Esimerkki Laske lukusuoraa käyttäen. a) b) Positiivinen luku lisätään siirtymällä lukusuoralla yksikköä positiiviseen suuntaan. 0 0 a) b) Esimerkki Laske lukusuoraa käyttäen. a) b) Positiivinen luku vähennetään siirtymällä lukusuoralla yksikköä negatiiviseen suuntaan. 0 a) b) Esimerkki Laske luvun ja sen vastaluvun summa. Luvun vastaluku on. Lukusuoralta nähdään, että 0. Vastaus: Esimerkki Laske. Suoritetaan laskut vaiheittain vasemmalta oikealle. laske laske Vastaus: Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja. (). ( 0). ( 0). 0 () ( 00). ( ) Pohdittavaa Muodosta laskulauseke ja laske. pienimmän kolmi numeroisen positiivisen kokonaisluvun ja suurimman kaksinumeroisen positiivisen kokonaisluvun summa (00 ). suurimman kolmi numeroisen negatiivisen luvun ja pienimmän kolminumeroisen positiivisen luvun summa ( ). suurimman kaksinumeroisen negatiivisen kokonaisluvun ja suurimman kaksinumeroisen positiivisen luvun summa. ( 0 ) Tehtävien vastauksia. a) b). a) b) c) d) e) 0 f) a) V b) I c) L d) L e) I f) 0 S g) 0 I h) K i) A Vastaussana on VILLISIKA. 0. a) 0 b) 0 c) 0 d) 00

13 Harjoittele. Kirjoita ja ratkaise lukusuoralle merkitty lasku. a) b) 0 0. Laske lukusuoraa käyttäen. a) b) c) d) e) f) Sovella. Laske. a) b) c) d). Laske a) b) c) 0 d). Päättele, mikä luku sopii ruu uun. a) 0 0 b) c) d) Kotitehtävät s. K. Laske lukusuoraa käyttäen. a) b) c) d) K. Laske. a) b) c) d) K. Laske. a) b) c) d) K. Kopioi ja täydennä yhteenlaskupyramidi. 0. Laske. a) b) c) d) e) f) g) h) i). Kopioi ja täydennä yhteenlaskupyramidi. Vierekkäisten ruutujen luvut lasketaan yhteen ja summa merkitään lukujen yläpuolella olevaan ruutuun. K I V A S I L L I 0 0. Laske. a) 0 b) c) 0 d) 0 K0. Kopioi ja täydennä laskuruudukko luvuilla,,,, ja.. Tauluun osuu kaksi tikkaa. Mitkä ovat osumat, jos pistelukujen summa on a) b) 0 c) d)?. Kopioi ja täydennä laskuruudukko luvuilla,,,, ja. 0 Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) ja b) ja c) ja d) ja. a) b) 0 c) 0 d). a) b) c) d). a) 0 b) 0 c) d) K. a) b) c) d) 0 0 K. 0 K0. c Syvennä s K. a) b) c) d) K. a) 0 b) 0 c) d)

14 Tavoitteet Opitaan lisäämään ja vähentämään negatiivinen luku sekä positiivisesta että negatiivisesta luvusta. Negatiivisen luvun lisäämistä positiiviseen tai negatiiviseen lukuun kuvataan nuolella, jonka suunta on vasemmalle, ja vähentämistä nuolella, jonka suunta on oikealle. Aina kun luku lisätään, siirrytään luvun etumerkin suuntaan. Kun luku vähennetään, siirrytään vastaluvun suuntaan. Yhteen- ja vähennyslaskua voidaan havainnollistaa finanssi mallin avulla ajattelemalla, että positiiviset luvut ovat tuloja, varallisuutta ja negatiiviset menoja, velkaa. Tilitapahtumia lasketaan kotitehtävässä. Monisteet ja kalvot. Lukusuorapohjia: tehtäviin ja K. Yhteen- ja vähennyslaskuja Lisäharjoituksia Noppapeli: peliohje sivulla Lukukorttipeli: peliohje sivulla Huom. Negatiivinen luku summassa ja erotuksessa Laskulausekkeissa negatiivinen luku merkitään sulkeisiin paitsi silloin, kun se on lausekkeen alussa. Sulkeiden poistaminen () ( ) () ( ) Esimerkki Laske lukusuoraa käyttäen. a) ( ) b) ( ) Negatiivinen luku lisätään siirtymällä lukusuoralla yksikköä negatiiviseen suuntaan. 0 a) ( ) b) ( ) Esimerkki Laske lukusuoraa käyttäen. a) ( ) b) ( ) Negatiivinen luku vähennetään siirtymällä lukusuoralla yksikköä positiiviseen suuntaan a) ( ) b) ( ) Esimerkki Laske. a) ( ) b) ( ) c) ( ) a) ( ) poista sulkeet laske vähennyslasku b) ( ) poista sulkeet laske yhteenlasku 0 c) ( ) poista sulkeet laske yhteenlasku Syvimmälle sukeltanut lintu on keisaripingviini, joka vuonna 0 sukelsi Antarktiksella metrin syvyyteen. Luvut ja las ku toi mi tuk set Päässälaskuja Tehtävien vastauksia. ( ) (). ( ) ( ). (). ( ) (). ( ) ( ). a) b) 0 0 Pohdittavaa. Minkä kahden negatiivisen luvun summa on ja erotus? ( ja 0). Kahden kokonaisluvun erotus on 0. Toinen luvuista on. Mikä on toinen luku? ( tai ) c) d) 0 0. a) b) c) d) e) f) 0. a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 f) 0. a) A b) B c) I d) 0 D e) J f) A g) N Vastaussana on ABIDJAN.

15 Harjoittele. Laske lukusuoraa käyttäen. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ). Poista sulkeet eli sievennä. a) () b) ( ) c) ( ) d) () e) ( ) f) () 0. Laske. a) 0 0 b) 0 ( 0) c) 0 ( 0) d) 0 ( 0) e) 0 ( 0) f) 0 ( 0). Poista sulkeet ja laske. a) ( 0) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) ( ) J A N B I D 0. Tauluun osuu kaksi tikkaa. Mitkä ovat osumat, jos ensimmäisen ja toisen tikan pistelukujen erotus on a) b) c) d)? Korkeimmalla lentänyt lintu on suomukorppikotka, joka vuonna törmäsi lentokoneeseen Norsunluurannikon Abidjanin yläpuolella 00 metrin korkeudessa. Kuinka monta metriä on suomukorppikotkan ja keisaripingviinin ennätysten erotus? Sovella. Sievennä ja laske. a) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) d) ( ) ( ). Mitkä luvut pitää siirtää laatikosta toiseen, jotta lukujen summa molemmissa laatikoissa on 0?. Laske puuttuva luku, kun vaakarivin ja pystyrivin lukujen summa on sama. a) c) b) d). Kopioi lasku ja täydennä ruutuun oikea luku. a) b) c) d) 0 Kotitehtävät s. K. Laske lukusuoraa käyttäen. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) K. Laske. a) 0 b) ( ) c) 0 ( ) d) ( ) K. Sievennä merkkisääntöjen avulla ja laske. a) ( ) b) 0 ( ) c) ( ) ( 0) d) ( ) e) ( ) f) ( 0) K. Kopioi ja täydennä yhteenlaskupyramidi. K. Tilitapahtuman otot on ilmoitettu negatiivisilla ja panot positiivisilla luvuilla. Laske tilin saldo eli tilillä oleva rahamäärä tapahtumien jälkeen. 00 Saldo,00 Pvm Tapahtuma Käteisautomaatti/Otto Maksu Siirto Käteisautomaatti/Otto Siirto Maksu 0,00,00,00 0,00 0,00,00 Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) ja tai ja tai ja b) ja tai ja tai ja c) ja tai ja d) ja. a) b) c) d). ja. a) b) 0 c) d) 0. a) b) c) d) K. a) b) c) d) K. a) b) c) d) K. a) b) c) d) e) f) K. 0 K.,00 0,00,00,00 0,00 0,00,00,00 c Syvennä s.

16 Tavoitteet Laajennetaan yhteen- ja vähennyslaskut tapauksiin, joissa on useita negatiivisia yhteenlaskettavia. Opitaan soveltamaan laskulakeja ja muodostamaan niiden avulla sääntöjä erilaisiin laskulausekkeisiin kokonaislukualueella. Yhteenlaskun vaihdantalain a b b a ja liitäntälain (a b) c a (b c) perusteella summa voidaan laskea ryhmit telemällä luvut sopivasti osa summiksi, esimerkiksi positiiviset ja negatiiviset yhteenlaskettavat erikseen, ja laskemalla lopuksi osasummat yhteen. Erimerkkisten lukujen yhteen- ja vähennyslaskun ryhmittelyä kannattaa perustella laskulakien avulla. Samalla voi myös palauttaa mieliin yhteenlaskettavien järjestyksen vaihtamisen. Monisteet ja kalvot. Yhteen- ja vähennyslaskuruudukko Lisäharjoituksia Lukukorttipeli: peliohje sivulla Kokonaislukujen yhteen- ja vähennyslasku Esimerkki Laske. a) ( ) () b) ( ) ( ) a) ( ) () poista sulkeet laske vasemmalta oikealle 0 b) ( ) ( ) laske sulkeiden sisällä olevat laskut ( ) poista sulkeet laske vasemmalta oikealle 0 Vastaus: a) b) Esimerkki Merkitse ja laske lukujen ja a) summa b) erotus. a) ( ) b) ( ) 0 Vastaus: a) b) 0 Balaenoptera musculus on maailman suurin eläin. Sen esi-isät olivat olemassa noin 0 miljoonaa vuotta sitten. Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja. ( ). ( ). (). 0 (0) (0) Pohdittavaa Onko väite totta aina, joskus vai ei koskaan?. Kahden luvun summa on suurempi kuin kumpikin luvuista. (joskus, jos molemmat luvut positiivisia). Kahden negatiivisen luvun summa on pienempi kuin kumpikin luvuista. (aina). Kahden luvun summa on yhtä suuri kuin suurempi luvuista. (joskus, jos pienempi luku on nolla) Tehtävien vastauksia. a) b) c) d) e) f) 0. a) 0 S b) I c) N d) I e) V f) A g) L h) A i) S Vastaussana on SINIVALAS.. a) ( ) b) ( ) c) ( ) 0 d) ( ) 0. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ). a) b) c) d)

17 Harjoittele. Laske. a) () ( ) b) ( ) ( ) c) () ( ) d) 0 ( ) ( ) e) ( ) () f ) 0 () ( ). Laske. a) ( ) ( 0) ( ) b) ( ) ( ) c) d) ( ) e) ( ) f) ( ) ( ) g) () ( ) ( ) h) ( ) () ( ) i) 0 ( ) N S A V I L A S I 0. Merkitse ja laske lukujen summa. a) ja b) ja c) ja d) ja Sovella. Merkit e lauseke ja laske a) Lukuun lisätään luku. b) Lukuun lisätään luku. c) Luvusta vähennetään luku. d) Luvusta vähennetään luku.. a) Merkitse ja laske lukujen,,, ja summa. b) Kirjoita a kohdan lukujen vastaluvut ja laske niiden summa. Merkitse lauseke ja laske. a) Luvusta vähennetään lukujen ja summa b) Lukujen ja summasta vähennetään lukujen ja erotus.. Lukujen summa jokaisessa isossa kol miossa on. Mikä luku sopii tyhjään pikkukolmioon? a) b) Kotitehtävät s. K. Laske. a) () b) ( ) ( ) c) ( ) () d) ( ) ( ) K. Laske. Vastaussana on tähtikuvio. a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) () ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) R I U S K A K. Merkitse ja laske lukujen ja a) summa b) erotus. K. Laske. a) 00 ( 0) b) ( ) c) ( ) d) ( ) ( ) 0.. Merkitse ja laske lukujen erotus. a) ja b) ja c) ja d) ja Laske. a) 0 ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) ( ) c) d) K0. Merkitse lauseke ja laske. a) Lukuun lisätään sen vastaluku. b) Lukuun lisätään sen vastaluvun vastaluku. c) Luvusta vähennetään sen vastaluku. Merinahkakilpikonna, Dermochelys coriacea, on elänyt maapallolla jo 00 miljoonaa vuotta. Nykyihminen, Homo sapiens, on kehittynyt noin vuotta sitten. Kuinka monta vuotta kauemmin merinahkakilpikonna on elänyt maapallolla kuin sinivalas ja ihminen? Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) () b) ( ) c) () 0 d) ( ) 0. a) ( ) () ( ) () b) () ( ) () ( ). a) ( ) b) ( ) ( ( )). a) 0 b) c) d) K. a) b) c) 0 d) K. a) ( ) ( ) ( ) K b) ( ) ( ) ( ) A c) () ( ) U d) ( ) R e) ( ) I f) ( ) S Vastaussana on KAURIS. K. a) ( ) b) ( ) K. a) 00 ( 0) 00 ( ) 00 0 b) ( ) 0 c) ( ) ( 0) 0 d) ( ) ( ) ( ) 0 K0. a) ( ) 0 b) ( ( )) 0 c) ( ) c Syvennä s.

18 Tavoitteet Kerrataan kertolaskuihin liittyvät käsitteet kerrottava, kertoja, tulo, tulontekijät ja tulon arvo sekä jakolaskujen käsitteet jaettava, jakaja, osamäärä ja osamäärän arvo. Laajennetaan kerto- ja jakolaskut koko kokonaislukualueelle. Monisteet ja kalvot. Kerto- ja jakolaskuja. Kertolaskuristinolla Ristinollapelin ohje on sivulla. Lisäharjoituksia Bingo: Ohje s.. Oppilaat piirtävät vihkoonsa -bingoruudukon. Ruudukkoon kirjoitetaan sekaisin parilliset luvut. Tehtävät:. ( ) (). ( ). ( ) ( ). ( ) (). 0 (0). ( ) ( ) ( ). (0). 00 : ( 0) ( 0). : ( ) 0. : ( ) (). : ( ) (). : (). 0 : ( 0) ( ). : ( ) ( ). : (). ( ) () Huom. Tulon ( ) voi merkitä myös, mutta tulossa ( ) tarvitaan sulkeet. Kahden luvun kertominen ja jakaminen. Päättele vastauksen etumerkki.. Kerro tai jaa luvut ilman etumerkkejä.. Kirjoita tulos. Huom. Kahden luvun kerto- ja jakolasku Kahden luvun tulo ja osamäärä ( ) : Osamäärässä negatiivinen jakaja merkitään sulkeisiin. Esimerkki Laske. a) ( ) b) ( ) a) ( ) ( ) ( ) ( ) b) Koska ( ), niin ( ) ( ). Esimerkki Laske. a) : b) a) :, sillä ( ). b), sillä. Kahden samanmerkkisen luvun tulo ja osamäärä ovat positiivisia. Kahden erimerkkisen luvun tulo ja osamäärä ovat negatiivisia. Esimerkki Laske. a) ( ) b) : ( ) a) Samanmerkkisten lukujen tulo on positiivinen, joten ( ). b) Erimerkkisten lukujen osamäärä on negatiivinen, joten : ( ) :. Esimerkki Merkitse ja laske lukujen ja a) tulo b) osamäärä. a) ( ) b) : ( ) Vastaus: a) b) 0 Luvut ja las ku toi mi tuk set Päässälaskuja. (0). 0 (0). ( 0). 0 : ( ) (0). 0 : ( ) ( ). : ( ) Pohdittavaa Mikä luku sopii ruutuun?. ( ). ( ). ( ) ( ). ( ) Tehtävien vastauksia. a) 0 ( 0) 0 b) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) ( ) ( ). a) ( ) 0 b) ( ) a) b) c) d) 0 0. a), sillä ( ) b), sillä ( ) 0 c), sillä ( ) d), sillä. a) b) c) d) 0. a) 000 b) c) d) 000 : 0

19 Harjoittele. Merkitse tulo summana ja laske. a) ( 0) b) ( ) c) ( ) d) ( ). Merkitse kertolaskuna ja laske. a) ( ) ( ) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ). Kopioi ja täydennä kertolaskutaulukko. 0. Päättele tulon etumerkki ja laske. a) ( ) b) ( ) c) d) 0 0. Päättele osamäärän etumerkki ja laske jakolasku. Tarkista tulos kertolaskulla. a) b) 0 c) : d) : ( ). Laske. a) c) b) d) 0. Merkitse ja laske lukujen 000 ja a) summa b) erotus c) tulo d) osamäärä.. Merkitse ja laske lukujen 0 ja a) summa b) erotus c) tulo d) osamäärä. Sovella. Kopioi ja täydennä kertolaskupyramidi.. Laske. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d). Laske. a). c) b) d) Kopioi taulukko ja laske puuttuvat luvut. Kertoja Tulo 0 0. Mikä luku sopii ruutuun? a) b) : ( ) c) ( ) d) :. Tiedetään, että ( ) 0. Kuinka paljon on a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( )? Kotitehtävät s. 0 K. Merkitse tulo summana ja laske. a) 00 a) ( ) b) ( ) K. Laske. a) ( ) b) d) e) : L A I N A K. Mikä luku sopii ruutuun? a) b) c) c) K. Merkitse ja laske lukujen ja a) summa b) erotus c) tulo d) osamäärä. K. Kopioi taulukko ja laske puuttuvat luvut. Jaettava : Osamäärä 0 Syvennä s. Kotitehtävät s. 0. a) 0 ( ) b) 0 ( ) c) 0 ( ) 0 d) 0 : ( ).. a) b) 0 c) d). a) b) c) d). Kertoja Tulo a) b) c) d). a) 0 b) c) 0 d) 0 K. a) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) K. a) ( ) N b) A c) A d) L e) : I Vastaussana on NAALI. K. a) b) c) K. a) b) c) d) : K. Jaettava : Osamäärä 0 c Syvennä s.

20 Tavoitteet Opitaan laskemaan usean kokonaisluvun tulo ja osamäärä sekä päättelemään vastauksen etumerkki. Pelkästään kerto- ja jakolaskuja sisältäviä lausekkeita laskettaessa voidaan ensin laskea, kuinka monta negatiivista tekijää lausekkeessa on, päätellä vastauksen etumerkki ja sitten syöttää laskimeen luvut ilman etumerkkiä. Usean luvun kertominen ja jakaminen Esimerkki Laske. a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) Laskemalla vaiheittain saadaan a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 b) ( ) Vastaus: a) 0 b). Monisteet ja kalvot. Kerto- ja jakolaskuja Lisäharjoituksia Päättelyharjoitus: Kirjoitetaan taululle luvut 0 Lisää tarvittavat sulkeet ja muodosta luvuista kerto- ja jakolaskulla lauseke, jonka arvo on a) mahdollisimman suuri kokonaisluku ( 0 ( ) ( ) : ( ) 00) b) mahdollisimman pieni kokonaisluku. (( ( )) : ( 0 ( )) ) Usean luvun tulo ja osamäärä ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Usean luvun kertominen ja jakaminen. Päättele vastauksen etumerkki.. Kerro tai jaa luvut ilman etumerkkejä.. Kirjoita tulos. Tulo tai osamäärä on positiivinen, jos siinä on parillinen määrä negatiivisia tekijöitä. Tulo tai osamäärä on negatiivinen, jos siinä on pariton määrä negatiivisia tekijöitä. Esimerkki Laske. a) ( ) ( ) b) ( 0) ( ) a) Negatiivisia tekijöitä on kolme, joten tulo on negatiivinen. ( ) ( ) b) Negatiivisia tekijöitä on neljä, joten osamäärä on positiivinen. ( 0) ( ) Vastaus: a) b) Esimerkki Laske. a) 0 ( ) b) 0 a) 0 ( ) 0, koska yksi tulon tekijöistä on nolla. b) 0 0, koska jaettava on nolla. Vastaus: a) 0 b) 0 Luvut ja las ku toi mi tuk set Päässälaskuja Tehtävien vastauksia Minkä kolmen kokonaisluvun tulon arvo on. (esim., ( ), ( ) ( ), jne.). 0 (esim. ( ) ( ),, ( ), jne.).? (esim. ( ),,, jne.) Pohdittavaa Päättele vastauksen etumerkki.. Viisi negatiivista lukua kerrotaan keskenään. ( ). Negatiivinen luku kerrotaan luvulla. ( ). Negatiivisen luvun vastaluku kerrotaan positiivisella luvulla. (). Negatiivinen luku kerrotaan positiivisen luvun vastaluvulla. (). Negatiivisen luvun vastaluku kerrotaan positiivisen luvun vastaluvulla. ( ). Negatiivisen luvun ja positiivisen luvun tulo jaetaan negatiivisella luvulla. () 0

21 Harjoittele 0. a) Luettele tulon ( ) ( 00) negatiiviset tekijät. b) Laske tulon arvo.. Laske. a) 0 ( 0) ( 0) b) ( ) c) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) f) ( ) ( ) g) ( ) A R K I U N I Laske. a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ). Laske. a) ( ) 0 ( ) b) ( ) ( ) 0 c) 0 :. Laske. a) d) 0 b) e) ) c) ) f) ) Sovella. Valitse oikea merkki <, > tai a) ( ) ( ) 0 b) ( ) 0 ( ) c) ( ) 0 d) 0 0 ( ) 0 0. Päättele vastauksen etumerkki ja laske. a) b) ) ( ) c) ( ) d) 0 ( ) ( ) e) f ) 0 ) ). Mikä luk sopii ruutuun? a) ( ) b). Millä luvulla a) luku on kerrottu, kun tulo on b) luku on jaettu, kun osamäärä on?. Merkitse lauseke ja laske. a) Lukujen ja osamäärä kerrotaan luvulla. b) Lukujen ja tulo jaetaan luvulla. c) Luku jaetaan lukujen ja tulolla. Kotitehtävät s. K. Laske. a) ( ) b) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) K. Laske. a) ( ) ( ) b) ( ) 0 ( ) c) 0 : K. Laske. a) ( ) b) c) 0 0 d) 0 ( ) 0 K. Mikä luku sopii ruutuun? a) ( ) b) 0 ( ) 0 c) ( ) K0. Merkitse lauseke ja laske. a) Lukujen ja tulo jaetaan luvulla. b) Luku jaetaan lukujen ja tulolla Mitkä luvut pitää siirtää laatikosta toiseen, jotta lukujen tulo molemmissa laatikoissa on sama? Syvennä s. Kotitehtävät s a), ja 00 b) 00. a) 000 K b) 0 I c) 0 I d) R e) U f) 0 N g) 0 A Vastaussana on KIIRUNA.. a) b) c) 0. a) 0 b) 0 c) 0. a) b) c) d) 0 e) 0 f). a) < b) > c) < d). a) b) c) d) e) f). a) b). a) b). a) b) c) 0. ja tai ja ( ) K. a) ( ) 0 b) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) K. a) ( ) ( ) 0 b) ( ) 0 ( ) 0 c) 0 : 0 K. a) b) c) 0 d) K. a) b) c) ( ) K0. a) b) ( ) c Syvennä s.

22 Tavoitteet Kerrataan laskujärjestyssäännöt. Uutena asiana sovelletaan sääntöjä koko kokonaislukualueelle ja harjoitellaan laskimen käyttöä. Oppilaille tulee selvittää laskimen kaksi erilaista mii nusmerkkiä, jotta he osaavat käyttää oikein vähennys laskua osoit tavaa miinusmerkkiä ja etumerkki miinusta. Esim. lauseke ( ) näppäillään laskimeen ( ) Monisteet ja kalvot. Taitotesti. Yhdistettyjä laskutoimituksia. Kerto- ja jakolaskuja A. Kerto- ja jakolaskuja B Lisäharjoituksia Ennen uuden asian opettamista tai edellisellä tunnilla voidaan tehdä taitotesti (moniste ). Eriyttäminen: Oppilaat, jotka eivät hallitse vielä peruslaskuja kokonaisluvuilla, voivat harjoitella niitä monisteen avulla. Perusasiat hallitsevat voivat opiskella yhdistettyjä laskutoimituksia. Taitotesti ja tukimoniste voidaan antaa myös kotitehtäväksi tai ne voidaan jättää kertaustehtäviksi kappaleeseen. Laskin: Kappaleen opiskeluun voidaan käyttää kaksi oppituntia, joista toisella harjoitellaan laskimen käyttöä. Laskinharjoitteluun sopivat monisteet ja. Lukukorttipeli: peliohje sivulla Laskinpeli: peliohje sivulla Päässälaskuja Tehtävät voidaan kirjoittaa taululle.. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ) (). : ( ) (). () Pohdittavaa Mikä luku sopii ruutuun?. (). ( ) ( ). ( ) : ( 0). ( ) : ( ) Laskujärjestys. Sulkeissa olevat laskutoimitukset. Kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle. Yhteen- ja vähennyslaskut Laskinohje Yhdistettyjä laskutoimituksia ( ( ) ) ( ) Luvut ja las ku toi mi tuk set Tehtävien vastauksia Esimerkki Laske. a) 0 b) (0 ) a) 0 laske kertolasku 0 yhdistä samanmerkkiset laske vähennyslasku b) (0 ) laske vähennyslasku sulkeissa laske kertolasku laske yhteenlasku Vastaus: a) b) Esimerkki Laske laskimella. Kirjoitetaan lauseke ensin jakopisteiden ja sulkeiden avulla muotoon ( ) : ( ), joka syötetään laskimeen. Tulos on. Vastaus: Esimerkki. a) A b) N c) T d) I e) 0 L f) O g) O h) P i) P j) I Vastaussana on ANTILOOPPI.. a) b) c) d) 0 e) f). a) b) c) d). a) 0 b) c) d) 0. a) b) c) d). a) b) c) d). a) b) c) 0 d). a) ( ) ( ) b). 00. C 0. a) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) Erään marraskuun viikon päivälämpötilat Vantaalla olivat,,, 0,, ja ( C). Laske päivälämpötilojen keskiarvo. Keskiarvo lasketaan jakamalla lukujen summa niiden lukumäärällä. Lämpötilojen summa on ( ) ( ) 0 ( ). Keskiarvo on. Vastaus: C

23 Harjoittele. Laske. a) b) c) d) ( ) e) ( ) f ) ( ) g) ( ) h) ( ) i) ( ) j) ( ) L A I T O N 0 P I P O Kirjoita tehtävien ratkaisuihin myös välivaiheet.. Laske. a) ( ) b) c) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) f ). Laske. a) b) c) d) 0 : :. Laske. a) ( ) b) ( ) c) ( ) : d) ( ) : ( ). Laske ensin ilman laskinta ja tarkista, että saat saman vastauksen laskimella. a) c) b) 0 0 d) 00 0 Sovella. Laske. a) ( ) b) ( ) : c) ( ) : ( ) d) ( ) 0. Laske. a) b) c) ( ) d). Merkitse ja laske lukujen ja erotuksen ja summan a) tulo b) osamäärä.. Laske lukujen,, 0, ja keskiarvo. 00. Laske lämpötilojen,,,, ja ( C) keskiarvo. 0. Kopioi lasku ja lisää ruutuihin puuttuvat laskutoimitusmerkit,, tai :. a) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) Kotitehtävät s. K. Laske. a) ( ) b) c) ( ) d) 0 ( ) K. Laske. a) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) : e) ( ) ( ) f) ( ) ( ) g) ( 0 : ) ( ) M E K A P U L A 0 K. Laske. Kirjoita välivaiheet. a) ( ) c) ( ) b) 0 ( ) d) ( ) ( ) K. Laske lukujen,, 0,, ja keskiarvo. K. Merkitse ja laske lukujen ja a) summan ja erotuksen osamäärä b) summan ja erotuksen tulo. Syvennä s. Kotitehtävät s. K. a) b) c) d) ( ) 0 0 ( ) ( ) K. a) 0 A b) ( ) ( ) L c) ( ) ( ) E d) : P e) ( ) ( ) M f) ( ) ( ) A g) ( 0 : ) ( ) K Vastaussana on KAMPELA. K. a) b) c) d) ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 K. 0 tai ( ) 0 : ( ) K. a) ( ) b) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) c Syvennä s.

24 Tavoitteet Opitaan merkitsemään toistuva kertolasku potenssimerkintänä ja potenssimerkintä tulomerkintänä. Lisäksi opitaan käsitteet kantaluku, eksponentti, potenssin arvo, neliö ja kuutio. Potenssimerkintöjen lukemista ääneen on syytä harjoitella. Merkintä luetaan neljä viidenteen tai neljä potenssiin viisi. Potenssien opettelu sujuu parhaiten, jos samoja lukuja toistetaan usein. Laskin voi olla niin opettelussa kuin taulukon teossa mukana. Monisteet ja kalvot 0. Potensseja. Neliö- ja kuutioluvut 0 Potenssi Potenssi eksponentti potenssin arvo kappaletta kantaluku Potenssi tarkoittaa tuloa, jonka kaikki tekijät ovat samoja. Eksponentti ilmoittaa tekijöiden lukumäärän. Potenssimerkintä on luvun kaksi kolmas potenssi. Se luetaan kaksi potenssiin kolme tai kaksi kolmanteen. Luvun toinen potenssi on luvun neliö ja kolmas potenssi on luvun kuutio. Esimerkki Merkitse potenssi tulona ja laske. a) b) c) d) e) 0 a) b) c) d) e) Lisäharjoituksia Laskinpeli: Peliä pelataan pareittain. Pari tarvitsee nopan ja paperia kirjanpitoa varten. Noppaa heitetään kaksi kertaa. Ensimmäinen heitto antaa kantaluvun ja jälkimmäinen eksponentin. Oppilas laskee vuorollaan laskimella potenssin arvon ja merkitsee sen vihkoon. Se pelaajista, jolla on suurempi potenssin arvo, saa tikin. Peliä pelataan viisi kierrosta. cm Esimerkki Merkitse ja laske luvun 0 a) neliö b) kuutio. a) Luvun neliö on sen toinen potenssi b) Luvun kuutio on sen kolmas potenssi Vastaus: a) 00 b) 000 Esimerkki Merkitse potenssina ja laske a) neliön pinta-ala, kun sen sivun pituus on cm b) kuution tilavuus, kun sen särmän pituus on cm. cm cm cm cm a) Neliön pinta-ala on sen sivun pituuden neliö. b) Kuution tilavuus on sen särmän pituuden kuutio. Vastaus: a) cm b) cm Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja Kumpi on suurempi,. potenssiin vai potenssiin ( ). vai ( ). potenssiin vai potenssiin ( ). potenssiin vai potenssiin ( ). potenssiin vai? ( ) Pohdittavaa Tutki laskimella, mikä luku sopii ruutuun.. (). ().. () () Tehtävien vastauksia 0. a) Eksponentti on ja kantaluku on. b) Eksponentti on ja kantaluku on. c) Eksponentti on ja kantaluku on. d) Eksponentti on ja kantaluku on. 0. a) b) c) d) a) 0 00 b) 0 0 c) d) 0. a) b) c) 0. Luku Luvun neliö a) b) c) 0 d) 0 e) 00 f) 0. a) b) c) d) e)

25 Harjoittele 0. Nimeä eksponentti ja kantaluku. a) b) c) d) 0. Merkitse potenssi tulona ja laske. a) b) c) 0 d) Kirjoita tulo potenssina ja laske. a) 0 0 b) c) d) 0. Merkitse potenssi ja laske sen arvo, kun a) kantaluku on ja eksponentti on b) kantaluku on ja eksponentti on c) kantaluku on ja eksponentti on. 0. Kopioi taulukko ja täydennä se laskemalla lukujen 0 neliöt. Luku Luvun neliö 0. Laske. Tarkista vastaus laatikosta. a) b) c) 0 00 d) 0 e) 0 f ) Kirjoita potenssina ja laske a) kaksi potenssiin kuusi b) yksitoista toiseen c) kuusi potenssiin yksi d) luvun neliö e) luvun kuutio. 0. Kopioi taulukko ja täydennä se laskemalla lukujen kuutiot. Luku Luvun kuutio Sovella 0. Kopioi taulukko, laske potenssit ja kirjoita luvut sanoin. Potenssi Luku Lukusana 0 0 kymmenen Merkitse potenssina ja laske neliön pinta-ala, kun neliön sivu on a) mm b) 00 cm c) 0 m.. Merkitse potenssina ja laske kuution tilavuus, kun kuution särmä on a) mm b) 00 cm c) 0 m.. Kirjoita suuruusjärjestyksessä pienimmästä alkaen a), ja b), ja. Minkä kokonaisluvun neliö on a) b) c) 00 d)?. Minkä kokonaisluvun kuutio on a) 0 b) c) 000 d)?. Mikä on ikäni, kun se vuosi sitten oli erään kokonaisluvun neliö ja vuoden kuluttua se on erään kokonaisluvun kuutio? Kotitehtävät s. K. Kirjoita tulo potenssina ja laske. a) b) c) d) 0 0 K. Kirjoita potenssina ja laske a) seitsemän potenssiin kaksi b) luvun neliö c) luvun 0 kuutio d) yksitoista toiseen e) neljä kolmanteen. K. Kopioi ja täydennä taulukko. Potenssi Potenssin arvo K. Laske. a) 0 b) c) 0 d) e) f) K0. Ulla ehdottaa isälle uutta viikkorahan maksutapaa. Ensimmäinen viikkoraha olisi 0 snt, toinen 0 snt ja sitä seuraava aina kaksinkertainen edelliseen verrattuna. a) Kuinka suuri olisi viides viikkoraha? b) Kuinka suuri olisi kymmenes viikkoraha? c) Mitä mieltä olet Ullan suunnitelmasta? Syvennä s. Kotitehtävät s. 0. Luku Luvun kuutio 0. Potenssi Luku Lukusana 0 0 kymmenen 0 00 sata tuhat kymmenentuhatta satatuhatta miljoona. a) ( mm) mm b) (00 cm) cm c) (0 m) 00 m. a) ( mm) mm b) (00 cm) cm c) (0 m) 000 m. a) < < b) < <. a) b) c) 0 d). a) 0 b) c) 0 d). vuotta K. a) b) c) d) K. a) b) c) d) e) K. Potenssi Potenssin arvo K. a) b) c) 0 d) e) f) K0. a),0 b) 0,0 c) Suunnitelma ei vaikuta realistiselta. Isä tuskin suostuu ehdotukseen. c Syvennä s.

26 Tavoitteet Opitaan potenssin vaikutus laskujärjestykseen. Monisteet ja kalvot. Vaiheittain laskeminen: Oppilaille on hyvä korostaa yhtäsuuruusmerkkien käyttöä vaiheiden välillä.. Potenssilausekkeita laskimella: Harjoitte lun yhteydessä on syytä korostaa huolellisuutta sulkeiden käytössä. Potenssilausekkeita Laskujärjestys. Sulkeissa olevat lasku toimitukset. Potenssit. Kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle. Yhteen- ja vähennyslaskut Esimerkki Laske. a) b) 0 a) laske potenssi laske yhteenlasku b) 0 laske potenssi 00 laske kertolasku 00 Vastaus: a) b) 00 Esimerkki Laske. a) b) a) laske potenssit laske yhteenlasku b) laske potenssit laske kertolasku laske vähennyslasku Vastaus: a) b) Laskinohje ( 0 ) Esimerkki Laske. a) ( 0 ) b) : 0 a) ( 0 ) laske kertolaskut (0 ) laske vähennyslasku laske potenssi b) : 0 laske potenssi : 0 laske jakolasku 0 laske vähennyslasku Vastaus: a) b) Luvut ja las ku toi mi tuk set Päässälaskuja. (). 00 (). (). 00 : 0 (). (). : () Tehtävien vastauksia Pohdittavaa. Tutki, miten luvun neliö muuttuu, kun luku kaksinkertaistuu. Kokeile luvuilla a) b) c) d). (nelinkertaistuu). Tutki, miten luvun kuutio muuttuu, kun luku kaksinkertaistuu. Kokeile luvuilla a) b) c). (kahdeksankertaistuu)

27 Harjoittele. Laske. a) ( ) b) c) d) ( ) e) ( ) f) g) h) i) K O T I K E R M A 0. Laske. a) b) c) 0 d) Laske. a) b) c) 0 d) ( ) 0 0. Mikä positiivinen luku sopii ruutuun? a) b) c) d) Laske. a) 0 b) c) 0. Laske. a) b) (0 ) c) ( ) Sovella. Laske. a) 0 b) c) 0 d). Merkitse ja laske a) lukujen ja neliöiden summa b) lukujen ja summan kuutio c) lukujen ja erotuksen neliö.. Mikä positiivinen luku sopii ruutuun? a) 0 b) 0 c) d) 0. Kirjoita puuttuva potenssi, kun vaakarivin ja pystyrivin potenssien summa on sama. Voit käyttää samaa potenssia ruudukossa vain kerran. a) b). Laske kappaleen kokonaispinta-ala ja tilavuus, kun pikkukuution särmän pituus on cm. a) b) Kotitehtävät s. K. Laske. a) b) ( ) c) d) e) f) g) ( ) J Ä Ä I T K I 0 K. Laske. a) ( ) b) K. Laske. a) 0 0 b) : c) 0 0 d) 0 K. Merkitse ja laske a) lukujen ja kuutioiden erotus b) lukujen ja 0 summan neliö c) lukujen ja erotuksen kuutio. K. Mikä positiivinen luku sopii ruutuun? a) 00 0 b) c) d) 0 Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) M b) E c) R d) I e) K f) O g) 0 T h) K i) A Vastaussana on MERIKOTKA.. a) b) 0 c) 00 d) 00. a) b) c) d) a) b) c) d) 00. a) 0 b) c) 0. a) 0 b) c). a) 0 b) c) d). a) 00 b) ( ) c) ( ( )) ( ). a) b) c) d). a) tai b) tai. a) pinta-ala cm, tilavuus cm b) pinta-ala 0 cm, tilavuus cm K. a) K b) ( ) I c) I d) T e) Ä f) 0 J g) ( ) Ä Vastaussana on KIITÄJÄ. K. a) 0 ( ) b) 0 K. a) b) : : c) d) K. a) b) ( 0) c) ( ( )) ( ) K. a) 0 b) c) d) 0 c Syvennä s.

28 Tavoitteet Kerrataan kokonaisluvut, negatiiviset luvut, ei-negatiiviset luvut, positiiviset luvut, luonnolliset luvut, vastaluku yhteen- ja vähennyslasku kokonaisluvuilla kerto- ja jakolasku kokonaisluvuilla, merkkisäännöt laskujärjestyssäännöt potenssimerkintä, kantaluku, eksponentti, potenssin arvo, neliö, kuutio potenssin vaikutus laskujärjestykseen. Monisteet ja kalvot. Kertausristinolla. Kertaustehtäviä. Itsearviointi: oppilas voi arvioida työskentelyään ja pohtia omia tavoitteitaan Ristinolla: Peliä pelataan pareittain. Arvotaan aloittaja. Pelin aloittaja valitsee tehtävän, ratkaisee sen ja piirtää rastin ruutuun, jossa on tehtävän vastaus, sekä yliviivaa tekemänsä tehtävän. Vuoro siirtyy parille, joka valitsee tehtävän, ratkaisee sen ja ympyröi vastauksen. Vuoro vaihtuu. Pelaaja, joka saa piirrettyä kolme merkkiä vaakasuoraan, pystysuoraan tai vinottain, saa pisteen. Pelin voittaa se pelaaja, jolle ruudukon täytyttyä on kertynyt enemmän pisteitä. Malli: Kertaustehtäviä Harjoittele. Piirrä lukusuora ja merkitse sille luvut,, 0,, ja.. Kirjoita luvut ja valitse ruutuun jokin merkeistä <, > tai. a) b) c) 0 d) Mitkä laatikon luvuista ovat a) kokonaislukuja b) luonnollisia lukuja c) positiivisia kokonaislukuja d) negatiivisia kokonaislukuja e) ei-negatiivisia kokonaislukuja?. Luettele kaikki kokonaisluvut, jotka sopivat ruutuun. a) > b) c) d). Kopioi ja täydennä taulukko. Luku 0 0 Luvun vastaluku. Poista sulkeet eli sievennä. a) () b) ( ) c) () d) ( ). Laske. a) b) c) ( ) d) ( ). Laske. a) ( ) b) ( ) c) 0 ( ) d) ( ) ( ). Laske. a) ( ) b) ( ) ( ) c) d) 0 ( ). Merkitse ja laske lukujen ja a) summa b) erotus c) tulo d) osamäärä.. Laske. a) b) 0 c) 0 d) e) f). Merkitse ja laske a) luvun kuutio b) luvun neliö c) kuusi toiseen d) 0 kolmanteen. 0. a) Millä luvulla luku on kerrottu, kun tulo on? b) Millä luvulla luku on jaettu, kun osamäärä on? c) Mikä luku on jaettu luvulla, kun osamäärä on?. Laske. a) b) c) ( ) d) e) f) ( ) g) ( ) h) ( ) O O O O O O 0 Luvut ja laskutoimitukset Tehtävien vastauksia. 0. a) > b) < c) 0 > d) 0. a), 00, 0,, ja b) 00, 0 ja c) 00 ja d), ja e) 00, 0, ja. a) 00, 0, 0, 0, b),,, 0, c), 0,,, d),,,,. Luku Luvun vastaluku a) b) c) d). a) b) c) d). a) b) c) d). a) 0 b) c) d). a) b) c) d). a) b) 0 c) d) e) f). a) b) c) d) a) b) c)

29 Sovella. Laske lämpötilojen 0,, 0, ja ( C) keskiarvo.. Mikä luku on a) 0 suurempi kuin b) pienempi kuin c) pienempi kuin?. Kopioi lasku ja lisää ruutuun puuttuva laskutoimitusmerkki,, tai :. a) b) 0 c) d). 0 0 Valitse laatikosta kaksi lukua, joiden a) erotus on mahdollisimman suuri b) summa on mahdollisimman lähellä nollaa c) tulon vastaluku on mahdollisimman suuri.. Valitse ruutuun oikea merkki <, > tai. a) ( ) ( ) 0 b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) 0 d) Laske. a) ( ) b) ( ) c) d) ( ) ( ). Päättele puuttuva luku. a) ( ) 0 b) ( ) c) ( ). Merkitse ja laske a) lukujen ja summan ja erotuksen tulo b) lukujen ja tulon ja lukujen ja osamäärän erotus c) lukujen ja summan vastaluku. 0. Merkitse lauseke ja laske. a) Luvun kuution ja luvun erotus jaetaan luvulla. b) Lukujen ja osamäärä korotetaan potenssiin. c) Luvun kuution ja neliön erotus kerrotaan luvulla.. Päättele, minkä kahden luonnollisen luvun summa on ja erotus.. Mikä luonnollinen luku sopii ruutuun? a) b) 000 c) d). Mikä luku sopii ruutuun? a) ( ) ( ) b) c) d) 0. Tiedetään, että. Kuinka paljon on a) 0 b) c) d)?. a) b) c) 0 d) e) f) g) h). C. a) b) c). a) : b) 0 c) d). a) ja 0 b) 0 ja tai ja c) ja 0. a) < b) < c) > d). a) b) c) d). a) b) 0 c). a) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ( )) 0. a) ( ) c) ( ). ja b). a) 00 b) 0 c) d). a) b) c) d). a) 0 b) c) 0 d)

30 Tavoitteet Kerrataan jaollisuus luvuilla,, ja 0. Opitaan jaollisuus luvulla. Harjoitellaan luvun esittämistä tulon muodossa jaollisuussääntöjen avulla. Opitaan käsite tekijä. Käsitteiden luku ja numero ero kannattaa kerrata. Jaollisuus ja tekijät Jaollisuus ja tekijät Luku on jaollinen luvulla, koska jako menee tasan. Luvut ja ovat luvun tekijöitä, sillä. Esimerkki Monisteet ja kalvot. Alkutesti. Satataulu: tutkimustehtävä jaollisuudesta. Soveltuu itsenäiseen työskentelyyn. Mitkä ovat luvun a) b) tekijät? a) Luvun tekijät ovat,, ja, sillä se voidaan jakaa tekijöihin eli kirjoittaa tulona tai tulona. b) Luvun ainoat tekijät ovat ja luku itse, sillä, eikä lukua voida jakaa tekijöihin millään muulla tavalla. Vastaus: a),, ja b) ja Jaollisuussääntöjä Luku on jaollinen luvulla, jos luvun viimeinen numero on parillinen eli 0,,, tai, jos luvun viimeinen numero on 0 tai 0, jos luvun viimeinen numero on 0, jos luvun numeroiden summa on jaollinen luvulla, jos luvun numeroiden summa on jaollinen luvulla. Esimerkki Tutki jaollisuussääntöjen avulla, millä luvuista,,, ja 0 luku on jaollinen. a) 0 b) a) Luvun 0 viimeinen numero on 0, joten se on jaollinen luvuilla, ja 0. Luvun numeroiden summa on, joten se ei ole jaollinen luvulla eikä. b) Luvun viimeinen numero on, joten se on jaollinen luvulla, mutta ei luvulla eikä 0. Luvun numeroiden summa on, joten se on jaollinen luvuilla ja. Vastaus: a), ja 0 b), ja Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja Millä luvuilla luku on jaollinen?. 0 (,, ja 0). (,,,, ja ). (, ja ). (,, ja ). (,, ja ) Pohdittavaa Kirjoitetaan lausekkeet taululle. j : m r r j : r m r j : (m r ) r Mitkä luvut sopivat m:n ja r:n paikalle, jos. j 00 (m, r tai m, r ). j? (m, r tai m, r ) 0 Tehtävien vastauksia. a) On, sillä :. b) Ei, sillä :,. c) Ei, sillä :,. d) On, sillä :.. a) b) c). a),, ja 0 b),,,, ja c) ja. a) :,,,,, ja :,,,, ja b),, ja c). a) b) c) d) 0. Luku 0 0 0

31 Harjoittele. Tutki jakamalla, onko a) luku luvun tekijä b) luku luvun tekijä c) luku luvun tekijä d) luku luvun tekijä.. Kirjoita luku kahdella tavalla kahden eri tekijän tulona siten, ettei kumpikaan tulon tekijöistä ole luku. a) b) c). Luettele luvun kaikki tekijät. a) 0 b) c). a) Etsi lukujen ja tekijät. b) Mitkä lukujen tekijöistä ovat yhteisiä? c) Mikä lukujen yhteisistä tekijöistä on suurin?. Etsi lukujen yhteisistä tekijöistä suurin. a) ja b) ja c) ja d) ja 0. Kopioi taulukko. Merkitse rasti ( x), jos luku on jaollinen luvulla,,, tai 0. Luku Luku Tutki jaollisuussääntöjen avulla, onko luku jaollinen luvulla,,, tai 0. a) b) c) d) e) 0 f) 0 Sovella. Mitkä numerot sopivat ykkösten paikalle luvussa s k y kun luku on jaollinen luvulla a) kaksi b) kolme c) viisi d) yhdeksän e) kymmenen?. Mitkä numerot sopivat kymmenten paikalle uvussa s k y kun luku on jaollinen luvulla a) kolme b) kaksi c) viisi d) yhdeksän e) kymmenen?. Piirrä kolme erilaista suora kulmiota, joiden pinta-ala on a) ruutua b) ruutua.. Minkä kokoisiin yhtä suuriin ryhmiin luokan oppilaat voidaan jakaa, kun luokassa on oppilaita a) b) c) 0?. Juhlasaliin tarvitaan 0 tuolia Saliin mahtuu enintään 0 tuoliriviä ja jokai een riviin enintään 0 tuolia. Tuolit laitetaan yhtä pitkiin suor in riveihin. Kuinka monella tavalla tuolit voidaan järjestää?. Etsi pienin lukua 0 suurempi luku, joka on jaollinen luvulla a) viisi b) kolme c) yhdeksän d) kuusi.. Etsi pienin kaksinumeroinen luku, jonka tekijöitä ovat luvut seitsemän, neljä ja a) kaksi b) kolme.. Mikä on luvuilla ja jaollinen a) pienin kolminumeroinen luku b) suurin kolminumeroinen luku? Kotitehtävät s. K. Tutki jakamalla, onko a) luku luvun tekijä b) luku luvun tekijä c) luku luvun tekijä d) luku luvun tekijä. K. Tutki jaollisuussääntöjen avulla, onko luku jaollinen luvulla,,, tai 0. a) b) c) d) e) f) 0 K. Pelilaudalla on valkoista, 0 punaista ja sinistä pelimerkkiä. Voidaanko eriväriset pelimerkit jakaa tasan, jos pelaajia on a) kolme b) kuusi c) seitsemän? K. Etsi lukujen yhteisistä tekijöistä suurin. a) ja b) ja c) ja d) ja K0. Mitkä numerot sopivat kymmenten paikalle luvussa t s k y kun luku on jaollinen a) kahdella b) kolmella c) viidellä d) yhdeksällä e) kymmenellä? Syvennä s. 0 Kotitehtävät s.. a) Luku on jaollinen luvuilla ja. b) Luku ei ole jaollinen millään luvuista,,, tai 0. c) Luku ei ole jaollinen millään luvuista,,, tai 0. d) Luku on jaollinen luvulla. e) Luku 0 on jaollinen luvuilla,,, ja 0. f) Luku 0 on jaollinen luvuilla,,, ja 0.. a) 0,,, tai b) 0,, tai c) 0 tai d) e) 0. a), tai b) ei mikään c) ei mikään d) e) ei mikään. Suorakulmioiden sivujen pituudet ovat esim. a) ja, ja tai ja b) ja, ja, ja tai ja. a) tai b) tai c),,,, 0 tai. Kuudella tavalla.. a) b) c) d). a) b). a) 0 b) K. a) on b) on c) ei ole d) on K. a) on jaollinen luvuilla ja b) on jaollinen luvulla c) ei ole jaollinen millään luvuista d) on jaollinen luvuilla, ja e) ei ole jaollinen millään luvuista f) 0 on jaollinen luvuilla, ja 0 K. a) voidaan b) voidaan c) ei voida K. a) tekijät ovat:,,,, ja tekijät ovat:,,,,,, ja Suurin yhteinen tekijä on. b) tekijät ovat:,, ja tekijät ovat:,,,, ja Suurin yhteinen tekijä on. c) tekijät ovat:,, ja tekijät ovat:,,,, ja Suurin yhteinen tekijä on. d) tekijät ovat: ja tekijät ovat:,, ja Suurin yhteinen tekijä on. K0. a) mikä tahansa b) 0,, tai c) ei mikään d) e) ei mikään c Syvennä s.

32 Tavoitteet Harjoitellaan luvun esittämistä tulon muodossa tekijäpuun avulla. Opitaan käsitteet alkuluku ja alkutekijä. Jaollisuutta voidaan lähestyä myös tarinan kautta (esim. Hans Magnus Enzensberger: Numeropiru s., WSOY ). Tarinassa alkulukuja kutsutaan priimaluvuiksi, mutta opettaja voi tarinaa lukiessaan käyttää termiä alkuluku. Monisteet ja kalvot. Eratostheneen seula: Syvennä-tehtävään S0 Lisäharjoituksia Internetistä löytyy tietoa alkuluvuista hakusanalla prime number. Suurin toistaiseksi tunnettu alkuluku, vuonna 00 löydetty 0, sisältää lähes miljoonaa numeroa. Jos tämä luku esitettäisiin kirjana, jossa yhdellä rivillä on numeroa ja yhdellä sivulla riviä, niin kirjassa olisi noin 00 sivua. Alkuluvut ja alkutekijät Alkuluvut ja alkutekijät 0 0 Lukua 00 pienempien alkulukujen luettelo on sivulla. 0 0 Alkuluku on lukua suurempi kokonaisluku, joka on jaollinen vain luvulla ja itsellään. Luvun alkutekijä on luvun tekijä, joka on alkuluku. Esimerkki Onko luku a) b) alkuluku? a) Ei ole, sillä on jaollinen luvuilla ja. b) On, sillä luku on suurempi kuin eikä sillä ole muita tekijöitä kuin ja. Vastaus: a) Ei ole. b) On. Esimerkki a) Etsi luvun 0 alkutekijät. b) Kirjoita luku 0 alkutekijöidensä tulona. a) Jaetaan luku 0 vaiheittain alkutekijöihin erottamalla aina tekijäksi pienin mahdollinen alkuluku. 0 erota luvusta 0 tekijäksi 0 erota luvusta 0 tekijäksi erota luvusta tekijäksi luku on alkuluku b) 0 Luvun 0 alkutekijäpuu. Vastaus: a),, ja b) 0 Päässälaskuja Luettele luvun tekijät.. (, ja ). ( ja ). (, ja ). (,,,,,, ja ). (,,,, ja ) Pohdittavaa Seitsemällä jaollisuuden tutkiminen. Esimerkki: Onko luku jaollinen luvulla?. Poista luvusta viimeinen numero.. Vähennä luvusta poistettu numero kerrottuna kahdella.. Jaa luku seitsemällä. :. Jos jakolasku menee tasan, on luku jaollinen seitsemällä.. Tutki, onko luku jaollinen luvulla. a) ( 0, 0 :, on) b) (, :, on) c) (, : 0,, ei ole) d) (, :, on) Alkulukuja on loputon määrä. Elokuussa 00 suurin tunnettu alkuluku oli 0. Siinä on numeroa. Luvut ja laskutoimitukset Tehtävien vastauksia 0. a) Ei ole, sillä sen tekijät ovat luvut, ja. b) On, sillä sen tekijät ovat vain luvut ja. c) Ei ole, sillä sen tekijät ovat luvut,,,, ja. d) Ei ole, sillä sen tekijät ovat luvut,, ja. e) On, sillä sen tekijät ovat vain luvut ja. f) Ei ole, sillä alkuluku on määritelmän mukaan lukua suurempi..,,,,,,,, ja. a) b) a) b)

33 Harjoittele 0. Onko luku alkuluku? Perustele vastauksesi. a) b) c) d) e) f). Luettele lukua 0 pienemmät alkuluvut.. Kopioi ja täydennä alkutekijöihin jakoa kuvaava alkutekijäpuu ja kirjoita luku alkutekijöidensä tulona. a) b) 0. Kopioi ja täydennä alkutekijäpuu ja kirjoita luku alku tekijöidensä tulona. a) b). Jaa luku alkutekijöihin ja kirjoita alkutekijöidensä tulona. a) b) 0 c) 0. Mikä on a) pienin kaksinumeroinen alkuluku b) suurin kaksinumeroinen alkuluku?. Mitkä alkuluvut ovat luvun tekijöinä, kun luku on a) parillinen b) jaollinen kolmella c) jaollinen kymmenellä? Sovella. Jaa luku alkutekijöihin ja kirjoita alkutekijöidensä tulona. a) b) 00 c) 0. Minkä luvun alkutekijäpuu on kuvassa? a) b)??. a) Etsi lukujen ja 0 alkutekijät. b) Mitkä lukujen alkutekijöistä ovat yhteisiä? c) Mitkä lukujen ja 0 tekijöistä ovat yhteisiä? 0. Onko väite tosi vai epätosi? Perustele. a) Luku ei ole alkuluku. b) Luvuilla ja on yhteinen alkutekijä. c) Luku on alkuluku.. Miksi parillisia alkulukuja on vain yksi? Mikä luku se on?. Yhdistetty luku on lukua yksi suurempi luonnollinen luku, joka ei ole alkuluku. Mitkä ovat viisi pienintä yhdistettyä lukua?. Mitä kolminumeroista alkulukua Esa ajattelee, kun luvun numerot ovat kaikki alku lukuja ja luvun numeroiden summa on 0 ja tulo 0? Kotitehtävät s. K. Onko luku alkuluku? Perustele vastauksesi. a) b) c) K. Kopioi ja täydennä alkutekijöihin jakoa kuvaava alkutekijäpuu ja kirjoita luku alkutekijöidensä tulona. a) b) 0 K. Jaa luku alkutekijöihin ja kirjoita alkutekijöidensä tulona. a) 0 b) c) 0 K. a) Etsi lukujen ja alkutekijät. b) Mitkä lukujen alkutekijöistä ovat yhteisiä? c) Mitkä lukujen tekijöistä ovat yhteisiä? d) Mikä lukujen yhteisistä tekijöistä on suurin? K. Mitä kolminumeroista alkulukua Hannele ajattelee, kun mikään luvun numeroista ei ole alkuluku ja luvun numeroiden summa on ja tulo 0? Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) b) 0 c) 0. a) b). a) b) c) ja. a) b) 00 c) 0. a) 0 b). a) ja 0 b) ja c), ja 0. a) Tosi, sillä luku on jaollinen esimerkiksi luvulla. b) Epätosi, sillä yhteinen tekijä, luku, ei ole alkuluku. c) Epätosi, sillä luku on jaollinen esimerkiksi luvulla.. Luku on ainoa parillinen alkuluku, sillä muut parilliset luvut ovat jaollisia :lla..,,, ja 0. K. a) on, on jaollinen vain :llä ja itsellään b) ei, on jaollinen :llä c) on, on jaollinen vain :llä ja itsellään K. a) b) 0 0 K. a) 0 b) c) 0 K. a) Luvun alkutekijät ovat ja. Luvun alkutekijät ovat, ja. b) Alkutekijöistä yhteisiä ovat ja. c) Luvun tekijät ovat,,, ja. Luvun tekijät ovat,,,,, ja. Yhteisiä tekijöitä ovat,, ja. d) Yhteisistä tekijöistä suurin on. K. 0 c Syvennä s.

34 Tavoitteet Kerrataan murtoluvun ja sekaluvun käsitteet sekä supistaminen ja laventaminen. Lisäksi kerrataan murtolukuihin liittyvät termit osoittaja, nimittäjä, kokonaisosa ja murto-osa. Uutena opitaan negatiivinen murtoluku. Murtoluku muunnetaan sekaluvuksi siten, että suoritetaan murtoluvun osoittama jakolasku. Jakolaskun osamäärä antaa kokonaisosan ja jakojäännös murto-osan osoittajan. Sekaluku muunnetaan murtoluvuksi kertomalla kokonaisosa murto-osan nimittäjällä ja lisäämällä tuloon osoittaja. Sekaluvun :n murtoluvuksi muuntamista voidaan havainnollistaa kuvamallilla: Kokonaisluku sisältää kappaletta neljäsosia. Luvussa on kaikkiaan kappaletta neljäsosia eli. Kun kaikki neljäsosat lasketaan yhteen, saadaan. Havainnollistamiseen sopivat myös ympyrä, suorakulmio ja murtokakut. Monisteet ja kalvot 0. Murtoluvut. Murto-osat. Laventaminen ja supistaminen Murtoluvut Murtoluku ja sekaluku Murtoluku eli kolme viidesosaa tarkoittaa, että koko- nainen jaetaan viiteen yhtä suureen osaan ja näitä osia otetaan kolme. 0 Luvut ja laskutoimitukset Murtoluku Esimerkki a) Lavenna murtoluku kymmenesosiksi. b) Supista murtoluku kolmasosiksi. c) Muunna sekaluku murtoluvuksi. Murtoluvun arvo ei muutu, jos se lavennetaan tai supistetaan. ) a) 0 b) c) Esimerkki 0 kerro osoittaja ja nimittäjä luvulla kirjoita tekijöiden tulona ja supista luvulla muunna kokonaisosa ensin viidesosiksi Kumpi murtoluvuista vai on suurempi? Lavenna molemmat murtoluvut kuudesosiksi eli samannimisiksi. ) osoittaja nimittäjä ja Koska >, niin >. ) Sekaluku kokonaisosa murto-osa Päässälaskuja. Muunna murtoluvuksi. a). Muunna sekaluvuksi. a) b) b) Tehtävien vastauksia. a). a) 0. a) b) b) b) c) c) c). A, B, C, D Pohdittavaa. a) b) c) Laatikossa on punaista ja sinistä palloa. Kuinka monta palloa pitää laatikosta ottaa pois tai laatikkoon lisätä, jotta. puolet palloista olisi sinisiä (Otetaan pois kaksi punaista palloa tai lisätään kaksi sinistä palloa.). palloista olisi sinisiä? (Lisätään kolmetoista punaista palloa.). a) 0. a). a) b) b) b) c) c) c) d)

35 Harjoittele. Kirjoita murtolukuna, kuinka suuri osa kuviosta on väritetty. a) b) c). Lavenna murtoluku a) kymmenesosiksi b) kahdeksasosiksi c) viidestoistaosiksi.. Supista murtoluku a) 0 kolmasosiksi b) neljäsosiksi c) 0 kuudesosiksi.. Mitä murto- tai sekalukua kirjain vastaa? 0 A B C D. Merkitse sekalukuna. a) b) c). Merkitse sekaluku murtolukuna. a) b) c) 0. Merkitse murtoluku sekalukuna. a) b) c). Supista mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. a) b) 0 c) 0 0 d) Sovella. Kirjoita supistettuna murtolukuna, kuinka suuri osa sanan VÄSTÄRÄKKI kirjaimista on a) ä-kirjaimia b) k-kirjaimia c) vokaaleja d) konsonantteja.. Kirjoita murtolukuna eri värien osuudet kuviosta. a) b). Lavenna murtoluvut samannimisiksi. Kumpi luvuista on suurempi a) vai b) vai c) vai?. Järjestä murtoluvut suuruusjärjestykseen pienimmästä alkaen.,, 0, 0 ja 0. Kopioi laskut ja kirjoita puuttuvat luvut. a) b) c) # 0 0 # # # Päättele, mikä laatikon luvuista on lähinnä lukua a) 0 b) c).. Pojat kilpailivat siitä, kuka oli syönyt eniten pitsastaan. Eetu kehui syöneensä kolme viidesosaa pitsastaan. Juho kertoi ahmineensa kuusi kahdeksasosaa omasta pitsastaan. Jere väitti jättäneensä vain neljäsosan syömättä. Kuka heistä oli syönyt pitsaa eniten, kuka vähiten? Kotitehtävät s. K. a) Lavenna murtoluku yhdeksäsosiksi. b) Supista murtoluku kuudesosiksi. c) Kirjoita sekaluku murtolukuna. K. Kirjoita murtolukuna ja supista. a) sekuntia minuutista b) minuuttia tunnista c) tuntia vuorokaudesta d) kuukautta vuodesta K. Lavenna luvut samannimisiksi. Kumpi murtoluvuista on suurempi a) vai b) vai? K. Piirrä suorakulmio, jonka pinta-ala on ruutua. a) Väritä suorakulmiosta keltaiseksi ja vihreäksi. b) Kuinka suuri osa suorakulmiosta jää värittämättä? K0. Urheilujuoma valmistetaan sekoittamalla osaa tiivistettä osaan vettä. Kuinka suuri osa valmiista juomasta on a) tiivistettä b) vettä? Kirjoita vastaus murtolukuna. Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) 0 b) c) d). a) turkoosi, keltainen, vaaleanturkoosi ja valkoinen b) turkoosi, keltainen, vaaleanturkoosi ja valkoinen. a) < eli < b) c). 0 < 0 eli < 0 eli < < < 0 < 0 < 0 < 0 eli 0 < < < 0 < 0. a) b) 0 c) K. a) b) K. a) ) ( c) c) K. a) b) 0 ( ( b) 0 d), koska, koska ) ) > 0 ja ( ( ). a) b) c) 0. Juho ja Jere söivät eniten, Eetu vähiten. K. a) b) K0. a) 0 c Syvennä s. b) 0

36 Tavoitteet Kerrataan saman- ja erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Välivaihe: Oppilaita, joilla on vaikeuksia löytää suurin yhteinen tekijä supistamista varten, voidaan opettaa supistamaan vaiheittain. ( ( Eriyttämisvihje: Oppilaat, jotka osaavat hyvin murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskut, voivat mennä suoraan Sovella- ja Syvennä -tehtäviin. Monisteet ja kalvot. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Murtolukuruudukko 0 0 Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Esimerkki Laske. a) a) b) b) c) d) merkitse nimittäjäksi yhteinen nimittäjä laske osoittajat yhteen ) ( supista lavenna samannimisiksi vähennä osoittajat Lisäharjoituksia Bingo: Ohje s.. Vihkoon piirretään -ruudukko. Ruutuihin sijoitetaan sekaisin murtoluvut,,,,,,, ja. 0 Voit laskea tehtävän myös kirjoittamalla luvun sekalukuna ja vähentämällä murto-osat. c) 0 lavenna luku viidesosiksi vähennä osoittajat muunna vastaus sekaluvuksi Tehtävät:... 0 d) ) lavenna samannimisiksi vähennä osoittajat Luvut ja laskutoimitukset Vastaus: a) b) c) d) Päässälaskuja Tehtävien vastauksia Laske..... a) 00. a) 0. a) 0. a) b) b) b) b) 0 c) 0 c) c) c) d) d) d) d) Pohdittavaa 0. a) b) c) d) Kirjoitetaan taululle luvut,, ja. Sijoita luvut ruutuihin siten, että saat laskun vastauksen. Kutakin lukua saat käyttää vain yhden kerran..,., 0. a) b) c) d) 0. a) b) 0. a) R b) I c) S d) K e) I f) L g) Ä Vastaussana on RISKILÄ.

37 Harjoittele. Laske. a) c) Laske. a) c) 0. Laske. a) c) 0. Laske. a) c) 0. Laske. a) c) b) d) b) d) b) d) b) 0 d) b) d) 0. Laske. a) b) c) d) 0. a) Maija ja Antti jakoivat kakun keskenään. Maija söi kakusta ja Antti loput. Kuinka suuren osan Antti söi? b) Nisse ja Kia jakoivat jäätelöpaketin keskenään. Nisse söi kolmasosan ja Kia loput. Kuinka suuren osan Kia söi? Sovella 0. Laske. a) c) e) g) b) 0 d) 0 0 f) L Ä R S K I 0. Laske. a) c) 0. Laske. a) c) 0 b) d) b) d) 0. Mikä luku sopii ruutuun? a) b) 0 c) d) Kotitehtävät s. K. Laske. a) b) c) 0 K. Laske. a) c) K. Laske. d) b) 0 d) a) b) c) d) 0 K. a) Anna ja Olli jakoivat piirakan keskenään. Anna söi piirakasta neljäsosan ja Olli loput. Kuinka suuren osan Olli söi? b) Sonja ja Senni jakoivat kaksi pitsaa keskenään. Sonja söi pitsoista ja Senni loput. Kuinka suuren osan Senni söi? K. Mikä luku sopii ruutuun? a) 0 b) c) d) Syvennä s. Kotitehtävät s. 0. a) 0. a) b) b) c) c) d) d) 0. a) b) c) d) K. a) c) b) 0 ( d) ( ) ( K. a) b) c) ) ( ) ( d) ) K. a) b) tai ) ( c) d) ) ( 0 ) ( tai K. a) Olli söi piirakasta kolme neljäsosaa. b) Senni söi yhden kokonaisen ja yhden neljäsosan. K. a) b) c) 0 d) c Syvennä s.

38 Tavoitteet Laajennetaan murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku koko rationaalilukujen alueelle. Yhteen- ja vähennyslaskun harjoittelua Esimerkki Laske. a) b) c) Monisteet ja kalvot. Yhteen- ja vähennyslaskuruudukko Lisäharjoituksia Noppapeli: peliohje sivulla Päättelyharjoitus: Ota pöydälle lukukortit,, ja. Sijoita lukukortit ruutuihin siten, että saat laskun vastauksen. Opettaja piirtää pelipohjat taululle. Kaksi murtolukua voidaan muuntaa samannimisiksi laventamalla ne toistensa nimittäjillä. a) ) ) b) ) ) lavenna samannimisiksi laske osoittajat yhteen muunna sekaluku murtoluvuksi lavenna samannimisiksi laske osoittajat yhteen muunna vastaus sekaluvuksi..,, ) ) c) lavenna yhteiseksi nimittäjäksi 0 vähennä osoittajat..,, Esimerkki Tiina söi kekseistä puolet ja Katja kolme seitsemäsosaa. Loput annettiin Musti-koiralle. Kuinka suuren osan kekseistä Musti sai? Luku tarkoittaa koko määrää, joten Tiinan osuus on ja Katjan. Tyttöjen osuus on yhteensä ) ). Mustille jäävä osuus on siis. Vastaus: Musti sai kekseistä. 0 Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja... Pohdittavaa Arabivanhuksella oli kamelia ja kolme poikaa. Kuollessaan hän määräsi, että vanhin poika saa puolet hänen omaisuudestaan, keskimmäinen kolmasosan ja nuorin yhdeksäsosan. Kun kameleita ryhdyttiin jakamaan, ei jakoa voitukaan suorittaa. Silloin keksittiin keino: naapurilta otettiin lainaksi yksi kameli ja sitten ryhdyttiin jakamaan. Vanhin sai nyt kamelia, keskimmäinen ja nuorin ja jäi vielä yksi. Se palautettiin ja kiitettiin lainasta. Miten se oli mahdollista? (Lähde: Antero Vipunen) Tehtävien vastauksia 0. a) 0. a). a) b) 0 b) b) c) c) c) d) d) 0 d). a) T b) O c) U d) T e) A f) I g) N Vastaussana on TOUTAIN.. a) b) c). a) b) c) 0. a) b) d) d) 0

39 Harjoittele 0. Laske. a) c). Laske. a) c). Laske. a) c) b) d) b) d) b) d). Laske. Vastaussana on kala. a) c) e) 0 0 g) b) d) f) N O I T U A. Laske. a) b) c) d) 0 Sovella. Laske a) b) c) d). Piirrä suorakulmio, jonka pinta-ala on ruutua. a) Väritä suorakulmiosta keltaiseksi ja vihreäksi. b) Kuinka suuri osa suorakulmiosta jäi värittämättä?. Paketissa oli dl pyykinpesujauhetta. Kuinka paljon jauhetta on jäljellä, kun siitä on käytetty a) dl b) dl c) dl?. Juomaan sekoitetaan litraa appelsiini- mehua, litraa omenamehua ja litraa vettä. Mahtuuko juoma tyhjään litran limsapulloon? Perustele. Kakku jaetaan kolmelle pojalle. Arttu saa kakusta ja Lauri neljäsosan. Kuinka paljon jää Leeville? 0. Jaakko myy postimerkkikokoelmastaan viidesosan Jannelle, neljäsosan Tommille ja kolmasosan Riikalle. Kuinka suuri osa postimerkkikokoelmasta jää Jaakolle? Merkitse laskutoimitukset näkyviin. Kotitehtävät s. 0 K. Laske. a) b) c) d) K. Laske. a) b) c) d) K. Kalle, Ville ja Janne jakavat suklaalevyn. Kalle ottaa levystä kaksi kolmasosaa ja Ville kaksi seitsemäsosaa. Kuinka suuri osa jää Jannelle? K. Mikä luku sopii ruutuun? a) b) c) d) K0. Pullataikinaan tarvitaan vehnäjauhoja kg, lettutaikinaan kg ja kakkutaikinaan kg. Riittääkö kg pussilli- nen jauhoja kaikkiin? Perustele vastauksesi. Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) 0 dl b) dl c) dl. Ei mahdu, sillä K. a) b) ) ) c) K. a) ) ) ) ) b) 0 0 ) ) 0 c) 0 0 ) d) ) ) K. K. a) b) c) d) K0. Ei riitä, koska ) ) 0 ) > 0 d) c Syvennä s.

40 Tavoitteet Kerrataan murtoluvun kertominen ja jakaminen positiivisella kokonaisluvulla sekä kerto- ja jakolaskun merkkisäännöt. Laajennetaan laskutoimitukset koko rationaalilukualueelle. Kertolaskun ja laventamisen sekä jakolaskun ja supistamisen ero kannattaa kerrata, esimerkiksi : ) Kerto- ja jakolaskua kokonaisluvuilla voidaan havainnollistaa kuvamalleilla ja murtokakuilla. Monisteet ja kalvot. Kerto- ja jakolaskuristinolla Lisäharjoituksia Bingo: Kertotauluja ja merkkisääntöjä voidaan kerrata bingon avulla. Ohje on sivulla. Oppilaat piirtävät vihkoonsa -ruudukon ja kirjoittavat siihen haluamassaan järjestyksessä luvut,,,,,,, ja.. (). ( ). ( ) (). : ( ) ( ). : ( ). : (). : ( ) (). (). : ( ) ( Kertominen ja jakaminen kokonaisluvulla Esimerkki Laske a) kertolasku b) jakolasku :. a) b) Kuviosta nähdään, että puolet luvusta on, joten : Sama tulos saadaan kertomalla jaettavan nimittäjä luvulla. : Vastaus: a) b) Murtoluvun kertominen ja jakaminen kokonaisluvulla : Murtoluku kerrotaan kokonaisluvulla siten, että osoittaja kerrotaan tällä luvulla. Murtoluku jaetaan kokonaisluvulla siten, että nimittäjä kerrotaan tällä luvulla. Esimerkki Laske. a) a) Luvut ja laskutoimitukset b) : kerro osoittaja luvulla supista luvulla b) : muunna sekaluku murtoluvuksi : kerro nimittäjä luvulla 0 supista luvulla Vastaus: a) b) 0 Päässälaskuja Tehtävien vastauksia. 0 (). a) b). ().. () c). a) : c) :. a) b) d) b) : d) : c). Pohdittavaa. Jatka lukujonoa. a) b) 0 (),,,, (),,,,. Miten ratkaisit luvun? (Kertomalla edellisen luvun a) luvulla b) luvulla.) d) e) f). a) b) c) d) e) f). a) K b) I c) L. a) d) K e) K f) I Vastaussana on KILKKI. c) : b) ) ( d)

41 Harjoittele. Kerro murtoluku luvulla kaksi. Merkitse lasku. a) b) c) d). Jaa murtoluku luvulla kaksi. Merkitse lasku. a) b) c) d). Laske. a) b) c) d) e) f). Laske. a) : b) : c) : d) : e) : f) :. Laske. Vastaussana on merenpohjan äyriäinen. a) : b) : c) d) : e) : f) K I L I Sovella. a) Kerro murtoluku luvulla. b) Lavenna murtoluku luvulla. c) Jaa murtoluku luvulla. d) Supista murtoluku luvulla.. Päättele vastauksen etumerkki ja laske. a) b) c) d) : e) : ( ) f) 0 : ( ). Kuinka paljon on a) neljä viidesosaa luvusta 0 b) kaksi kolmasosaa luvusta c) kolme neljäsosaa luvusta 00 d) kolme viidesosaa luvusta 0?. Kopioi ja täydennä taulukko. Sämpylätaikina Raaka-aine maito hiiva suola kumina siirappi ruokaöljy sämpyläjauho yksi annos dl pkt tl tl dl dl kg Määrä kolme annosta puoli annosta 0. Kuinka paljon mehua on yhteensä, kun a) isoäidillä on yksitoista litran mehupulloa b) Mari-tädillä on kahdeksan litran ja viisi litran mehupulloa? Kotitehtävät s. K. a) Kerro murtoluku luvulla. Merkitse lasku. b) Jaa murtoluku luvulla. Merkitse lasku. K. Laske. a) b) c) d) K. Laske. : e) : f) 0 : a) b) c) d) : e) : f) : K. Mikko ja Aleksi ostavat kolme litran jäätelöpakettia. a) Kuinka paljon pojilla on jäätelöä yhteensä? b) Pojat jakavat jäätelön yhdeksään yhtä suureen osaan. Kuinka suuria osat ovat? K. Mikä luku sopii ruutuun? a) b) c) : d) : Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) b) d) e). a) b) c) d) 0. Sämpylätaikina Raaka-aine yksi annos Määrä kolme annosta c) f) 0 puoli annosta maito dl dl dl hiiva pkt pkt pkt suola tl tl tl kumina tl tl tl siirappi dl dl dl ruokaöljy dl dl dl sämpyläjauho kg kg kg 0. a) dl b) dl K. a) b) : K. a) b) c) d) e) f) 0 K. a) b) c) d) : : e) : : f) : : 0 K. a) litraa b) litraa K. a) b) c) d) c Syvennä s. 0

42 Tavoitteet Kerrataan murtoluvun kertominen murtoluvulla. Opitaan kertolasku negatiivisilla murtoluvuilla. Murtoluvun kertomista murtoluvulla voidaan havainnollistaa myös paperiarkkia taittelemalla. Esim. Murtolukujen kertolasku Murtolukujen kertolasku Esimerkki Päättele, kuinka paljon on. Kun luvusta otetaan, saadaan. Murtolukujen tulo saadaan kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.. Paperiarkki taitetaan lyhyemmän sivun suunnassa kahteen osaan.. Molemmat puolet taitetaan toisen kerran kahteen osaan.. Tämän jälkeen arkki taitetaan pituussuunnassa kolmeen osaan. Taitettu paperi on jaettu kahteentoista osaan eli jokainen osa on koko arkista. Samaa taittelua voidaan käyttää myös tapauksissa, joissa osoittaja on ykkösestä poikkeava luku, kuten sivun ruutumallissa. Potenssilaskujen yhteydessä opittu potenssiin korottamisen ja kertolaskun välinen yhteys laajennetaan käsittämään myös murtoluvut. Oppilaille voi korostaa, että potenssiin korottamisen voi aina kirjoittaa tulona, jolloin laskuihin pätevät murtolukujen kertolaskusäännöt. Monisteet ja kalvot. Kertolaskuja. Kertolaskuruudukko Murtoluvun käänteisluku Esimerkki Luvut ja laskutoimitukset Laske tulo. a) a) b) 0 c) b) Päättele ensin tulon etumerkki. 0 0 c) Vastaus: a) b) c) Murtoluvun käänteisluku saadaan vaihtamalla osoittaja ja nimittäjä keskenään. Luvun käänteisluku on. Käänteislukujen tulo on. Päässälaskuja Tehtävien vastauksia... (). (). a) 0. a) 0 d) b) 0 b) e) c) c) f) 0 d) Pohdittavaa Työkalupakissa on kaikkiaan 00 ruuvia. Kaksi viidesosaa niistä on koneruuveja, neljäsosa peltiruuveja ja kolme kymmenesosaa kuusiokoloruuveja. Loput ovat puuruuveja. Kuinka monta puuruuvia työkalupakissa on? (). a) Ovat, sillä. b) Eivät ole, sillä. c) Ovat, sillä. d) Ovat, sillä.. Luku Luvun Luvun vastaluku käänteisluku

43 Harjoittele. Päättele, kuinka paljon on a) b) c) d).. Laske. Supista ennen kertomista. a) b) c) d) e) f). Tutki kertolaskulla, ovatko luvut käänteislukuja. a) ja b) ja c) ja d) ja. Kopioi ja täydennä taulukko. Luku Luvun käänteisluku Luvun vastaluku Sovella. Laske. Vastaussana on puussa elävä kädellinen. a) b) c) 0 d) e) f) K O R I N A. Päättele tulon etumerkki ja laske. a) b) c) 0 d). Merkitse sekaluvut murtolukuna ja laske. a) b) c) d). Kuinka paljon on a) neljä seitsemäsosaa luvusta puolitoista b) kolme viidesosaa luvusta?. Erään tutkimuksen mukaan noin nuorista harrastaa urheilua. Heistä 0 harrastaa jalkapalloa ja jääkiekkoa. Jalkapalloa harrastavista nuorista ja jääkiekkoa harrastavista on tyttöjä. 0 Kuinka suuri osa nuorista on tyttöjä, jotka harrastavat a) jalkapalloa b) jääkiekkoa? 0. Laske. Supista ennen kertomista. a) b) c) Kotitehtävät s. K. Supista ja laske. a) b) c) d) 0 K. Tutki kertolaskulla, ovatko luvut käänteislukuja. a) ja b) ja c) ja d) ja K. Merkitse sekaluvut murtolukuna ja laske. a) b) c) d) K. Isä antoi Nikolle ja Liisalle euroa äidin lahjaan. Kaupassa lapset päättivät kumpikin ostaa oman lahjan äidille. Niko käytti rahasummasta viisi yhdeksäsosaa ja Liisa kolmasosan. a) Kuinka paljon lahjat maksoivat yhteensä? b) Kuinka suuri osa rahasta jäi jäljelle? K0. Leirillä tehdään ohukaisia 0 hengelle. a) Kuinka moninkertainen annos taikinaa tarvitaan? b) Laske, kuinka paljon aineita tarvitaan. Ohukaiset neljälle dl maitoa dl vettä tl suolaa dl karkeita vehnäjauhoja rkl margariinia muna Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) O b) R c) A d) N e) K f) I Vastaussana on ORANKI.. a) b) c) d). a) b) c) 0 d). a). a) 0. a) 0 b) b) b) 00 c) K. a) b) c) d) K. a) ovat b) ovat c) ovat d) eivät ole K. a) b) c) d) K. a) b) K0. a) -kertainen b) dl maitoa, dl vettä, c Syvennä s. 0 dl dl vehnäjauhoja, ja eli munaa. tl suolaa, rkl margariinia

44 Tavoitteet Kerrataan murtoluvun jakaminen positiivisella kokonaisluvulla. Opitaan käänteisluku ja murtoluvun jakaminen murtoluvulla. Murtolukujen jakamista positiivisella kokonaisluvulla voidaan havainnollistaa oppilaan kirjan sivulla olevan sektorimallin avulla. Murtoluvun jakamista toisella murtoluvulla voidaan havainnollistaa murtokakuilla sisältöjakomallin avulla. Murtoluvun jakamista toisella murtoluvulla voidaan havainnollistaa murtokakuilla sisältöjakomallin avulla. Esim. : sisältyy lukuun kaksi kertaa, :. Jakolaskun vaihtuminen kertolaskuksi murtolukujen jakolaskussa voidaan perustella laskulla : 0 Monisteet ja kalvot. Jakolaskuja Lisäharjoituksia Lukukorttipeli: peliohje sivulla Päässälaskuja ( 0 Murtolukujen jakolasku Murtolukujen jakolasku : Tehtävien vastauksia Esimerkki Päättele, kuinka paljon on :. Luku sisältyy kertaa lukuun, joten kysytty osamäärä on. Vastaus saadaan myös kertomalla jaettava jakajan käänteisluvulla. : Murtoluku jaetaan murtoluvulla siten, että jaettava kerrotaan jakajan käänteisluvulla. Esimerkki Laske osamäärä. a) : a) b) Luvut ja laskutoimitukset. a) b) : : b) : muunna jakolasku kertolaskuksi laske kertolasku muunna jakolasku kertolaskuksi merkitse osoittajien ja nimittäjien tulot supista ja laske kertolaskut muunna sekaluvuksi. :. :( ). :( ). :. a) b) c). a) 0 b) c). a) b) c) d) e) f). a) U b) P c) A Pohdittavaa Mikä luku sopii ruutuun?. : (). :. : d) R e) A f) K g) T h) A i) K Vastaussana on KATKARAPU takaperin.

45 Harjoittele. Päättele, kuinka paljon on a) : b) :.. Laske. a) : b) : c) :. Kirjoita murtolukuna ja laske. a) : b) : c) :. Laske. Supista ennen kertomista. a) : b) 0 : c) : d) : e) : f) :. Laske. Vastaussana on pieni merieläin. a) : b) : c) : e) : g) : i) : d) : f) : h) : K A R K U T A P A Sovella. a) Elsa osti kg omenoita ja maksoi niistä kaksi ja puoli euroa. Mikä oli omenoiden kilohinta? b) Aino osti kg perunoita, joiden kilohinta oli puolitoista euroa. Kuinka paljon ostos maksoi?. Merkitse ja laske lukujen ja a) summa b) erotus c) tulo d) osamäärä.. Päättele osamäärän etumerkki ja laske. a) : ( ) b) : c) : d) 0 e) : : f) :. Kuinka monta litran pakastusrasiaa tarvitaan, jos pakastettavia marjoja on a) litra b) litraa c) litraa? 0. Kymmenen litraa mansikkamehua säilötään pulloihin. Kuinka monta pulloa tarvitaan, kun pullojen tilavuus on a) litraa b) litraa? Kotitehtävät s. K. Laske. a) : b) : c) : d) 00 K. Laske. a) 0 : b) : c) : d) : : 0 K. Päättele osamäärän etumerkki ja laske. a) : b) 0 : c) : d) : K. Kirjoita murtolukuna ja laske. a) : b) : c) : d) : K. Äiti pakastaa kokonaisia puolukoita. Kuinka monta litran pakastusrasiaa tarvitaan, kun marjoja on litraa? Syvennä s. Kotitehtävät s.. a). a) /kg 0, /kg b),0 ) ) b) ) ) c) / / / / d) : 0. a) b) 0 c) d) e) f). a) b) 0 c) 0. a) 0 b) 0 K. a) b) c) d) K. a) 0 b) c) d) K. a) b) 0 c) : d) : K. a) : b) : c) : : d) : : K. : Tarvitaan rasiaa. c Syvennä s.

46 Tavoitteet Kerrataan laskujärjestyssäännöt ja harjoitellaan murtolukujen yhdistettyjä laskutoimituksia. Opitaan murtolausekkeen laskeminen laskimella. Monisteet ja kalvot 0. Taitotesti. Murtolukuharjoittelua. Murtolukulausekkeita Lisäharjoituksia Eriyttäminen: Oppilaat, jotka eivät hallitse vielä peruslaskuja kokonaisluvuilla, voivat harjoitella murtolukulaskuja monisteen avulla. Perusasiat hallitsevat voivat opiskella yhdistettyjä laskutoimituksia. Taitotesti ja tukimoniste voidaan antaa myös kotitehtäväksi tai ne voidaan jättää kertaustehtäviksi kappaleeseen. Murtolukupeli: Peliä pelataan oppilaan ryhmissä. Pelaajat tarvitsevat vihkon ja laskimen. Oppilaat valitsevat itse neljä murtolukua tai opettaja antaa ne. Käytettävissä ovat laskutoimitukset,, ja :. Pelaajat muodostavat murtoluvuista lausekkeita. Jokaista laskutoimitusmerkkiä saa käyttää vain kerran. Tavoitteena on muodostaa lauseke, jonka arvo on mahdollisimman suuri tai pieni. Murtolukulausekkeita Laskujärjestys. Sekaluvut murtoluvuiksi. Sulkeissa olevat laskutoimitukset. Potenssit. Kerto- ja jakolaskut. Yhteen- ja vähennyslaskut Murtoluvuilla laskettaessa lopputulos supistetaan aina mahdollisimman yksinkertai - seen muotoon ja muunnetaan sekaluvuksi tarvittaessa. Esimerkki Laske. a) a) b) b) kirjoita luku sekalukuna laske sulkeissa oleva erotus Vastaus: a) Esimerkki b) supista yhteiset tekijät kirjoita potenssi tulona laske kertolasku Viiden hengen piirakkareseptin mukaan taikinaan laitetaan dl jauhoja. Kuinka paljon jauhoja tarvitaan, jos piirakka tehdään kolmelle hengelle? Jauhoja tarvitaan kolme viidesosaa reseptin määrästä. 0 Vastaus: Jauhoja tarvitaan dl. Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja Päättele lukujen keskiarvo.. ja. ja. ja Pohdittavaa Jalokivikauppiaalla oli 0 jalokiveä. Jalokivistä kuudesosa oli timantteja, viidesosa oli rubiineja ja neljäsosa oli smaragdeja. Loput olivat safiireja. Kuinka monta kappaletta kutakin jalokiveä oli? (timantteja 0, rubiineja, smaragdeja 0 ja safiireja ) Tehtävien vastauksia. a). a). a). a) b) b) c) c) b) c) b). a) N b) I c) E d) R e) I f) Ä Vastaussana on NIERIÄ. d) 0 d)

47 Harjoittele. Laske. a) b) : c) : d) :. Laske. a) b) c). Laske. a) 0 b) : c) : d) :. Maijan postimerkeistä kolmasosa oli suomalaisia ja suomalaisista merkeistä kolme neljäsosaa oli luontoaiheisia. Kuinka suuri osa a) merkeistä oli ulkomaalaisia b) suomalaisista merkeistä oli luontoaiheisia?. Laske. Vastaussana on kala. a) : b) c) : d) : e) f) 0 R E I Ä N Sovella. Liisa s i tädin perinnöstä kaksi viidesosaa ja Lauri yhden kolmasosan. Suomen Punainen Risti sai loppuosasta kolme neljäsosaa ja Suomen Unicef yhden neljäsosan. a) Kuinka suuren osan perinnöstä avustusjärjestöt saivat? b) Kuinka suuren osan perinnöstä Suomen Punainen Risti sai?. Autotallin siivousurakan työt jaettiin aluksi tasan perheen kolmen lapsen kesken Hanna joutui kuitenkin jättämään työt kesken soittotunnin takia, jolloin Jonna teki puolet ja Iiro viidesosan Hannan osuudesta. a) Kuinka suuren osuuden töistä kukin lapsista teki? b) Äit antoi lapsille siivouspalk ioksi 0 euroa. Kuinka paljon rahaa kukin sai?. Kuinka suuri osa urheiluseurojen toimintaan osallistuvista -vuotiaista lapsista ja nuorista harrastaa a) kahta lajia b) korkeintaan kahta lajia c) vähintään kahta lajia d) ainakin kolmea lajia? yksi laji kaksi lajia kolme lajia neljä lajia Harrastettujen lajien lukumäärä urheilu - seu rojen toiminnassa mukana olevien -vuotiaiden keskuudessa. Lähde: Liikunta tutkimus v , Nuori Suomi ry Kotitehtävät s. K. Laske. a) b) K. Laske. a) b) c) K. Laske. Tarkista vastaus laatikosta. a) b) : c) d) : 0 K. Luokan oppilaasta on oikeakätisiä. Oikeakätisistä on tyttöjä. a) Kuinka suuri osa luokan oppilaista on vasenkätisiä? b) Kuinka monta oikeakätistä tyttöä luokassa on? K00. a) Kuinka suuri osa Emman lemmikeistä on marsuja? b) Kuinka suuri osa lemmikeistä on lintuja? c) Emma unelmoi viidenkymmenen lemmikin katraasta. Kuinka monta lintua ja marsua hänellä silloin olisi, jos eläinten lukumäärien osuudet säilyisivät samana? Syvennä s. Kotitehtävät s.. a) b). a) Hanna, Jonna, Iiro 0 b) Hanna, Jonna 0, Iiro. a) 00 b) 0 c) 0 d) 0 K. a) b) K. a) b) c) K. a) b) : : c) d) K. a) c Syvennä s. ) ) ) : : b) K00. a) b) 0 c) Lintuja olisi ja marsuja.

48 Desimaaliluvut Tavoitteet Kerrataan desimaalilukujen laskutoimitukset ja laajennetaan ne koko desimaalilukualueelle. Opitaan käsitteet päättyvä desimaaliluku sekä päättymätön ja jaksollinen desimaaliluku. Desimaaliluvun ja murtoluvun yhteyttä voidaan korostaa lukemalla desimaaliluku seuraavasti: 0, nolla kokonaista kolmekymmentäviisi sadasosaa. Laskinta voidaan käyttää murtoluvun muuntamiseksi desimaaliluvuksi, mutta oppilaille pitää muistuttaa, että laskimen näytön perusteella ei voida päätellä, onko desimaaliluku päättyvä vai päättymätön tai onko päättymätön desimaaliluku jaksollinen vai jaksoton. Monisteet ja kalvot. Murto- ja desimaaliluvut. Domino: peliohje sivulla sadat kokonaisosa kymmenet, ykköset kymmenesosat Desimaaliluvut, desimaaliosa sadasosat tuhannesosat 0, 0, Esimerkki Muunna luku desimaaliluvuksi. a) b) c) a) Jakolaskulla saadaan 0,. Samaan tulokseen päästään laventamalla murtoluku kymmenesosiksi: ) 0 0,. b) Koska 0,, niin,. c) Jakolaskulla saadaan 0, 0, Tulos on päättymätön jaksollinen desimaaliluku, jossa jakso toistuu. Toistuva jakso merkitään jakson yläpuolella olevalla viivalla. Jokainen murto- ja sekaluku voidaan esittää desimaalilukuna, joka on joko päättyvä tai päättymätön ja jaksollinen. Jokainen päättyvä tai päättymätön ja jaksollinen desimaaliluku voidaan muuntaa murtoluvuksi. Lisäharjoituksia Lukukorttipeli: peliohje sivulla 0, 00 Esimerkki Muunna desimaaliluku murto- tai sekaluvuksi. a) 0, b), ( a) 0, 00 b), 0 Päässälaskuja Muunna murtoluvuksi.. 0,. 0,. 0,0 Muunna desimaaliluvuksi... Pohdittavaa Mikä luku sopii ruutuun? (0,) (0,) 0, () 0, () 0, 000 (00 000) 0 Luvut ja laskutoimitukset Tehtävien vastauksia. a) sadasosia b) kymmeniä c) satoja ja tuhannesosia 0. a) kolmesataaviisi tuhannesosaa b) viisikymmentäyksi kokonaista kolme kymmenesosaa c) kuusisataaneljäkymmentäkaksi kokonaista yksi kymmenesosa. a) A,; B,; C, b) A,; B,; C,0. 0, < 0,0 < 0, < 0,0 < 0, < 0,0. a) 0, b) 0, c),. a) 0, b), c), d), e) 0, f) 0,. a) 0 ( c) 000 e) 0 b) ( 00 d) 0 f) 00 ( ( (

49 Harjoittele. Mitä lukuyksikköä numero kolme tarkoittaa desimaaliluvussa? a),0 b), c) 0,0 0. Kirjoita luku sanoin. a) 0,0 b), c),. Mitä desimaalilukua kirjain vastaa? a) A B C b) A B C. 0, 0,0 0,0 0, 0, 0,0 Kirjoita laatikon luvut pienimmästä suurimpaan.. Muunna luku desimaaliluvuksi. a) b) c) Muunna luku desimaaliluvuksi. a) d) b) e) c) f). Muunna desimaaliluku murto- tai sekaluvuksi ja supista. a) 0, b) 0, c) 0, d), e), f),. Muunna desimaaliluku murto- tai sekaluvuksi ja supista. a) 0, b) 0, c) 0, d), e), f), Sovella. Osakan MM-kilpailujen miesten keihäänheiton loppukilpailun tulokset..00: Miesten keihäänheitto A. Ivanov RUS, m A. Thorkildsen NOR, m B. Greer USA, m I. Janik POL, m R. Oosthuizen RSA, m T. Pitkämäki FIN 0, m T. Järvenpää FIN,0 m V. Vasilevskis LAT, m Kirjoita keihäänheiton loppukilpailun tulokset paremmuusjärjestyksessä.. Mikä desimaaliluku on a) kymmenesosan pienempi kuin,0 b) kaksi sadasosaa suurempi kuin,0 c) viisi tuhannesosaa pienempi kuin 0,0?. Kirjoita kaikki kaksidesimaaliset luvut, jotka ovat suurempia kuin, ja pienempiä kuin,. 0. Kirjoita kolme desimaalilukua, jotka ovat suurempia kuin a), ja pienempiä kuin, b) 0,0 ja pienempiä kuin 0,0.. Mikä luku on lukusuoralla yhtä kaukana luvuista a) ja b), ja, c),0 ja, d) 0, ja 0,?. Kirjoita numeroiden 0, ja avulla suuruusjärjestyksessä pienimmästä alkaen kaikki kaksidesimaaliset negatiiviset luvut. Kotitehtävät s. 0 K0. Muunna desimaaliluvuksi. a) b) c) 0 00 K0. Muunna murto- tai sekaluvuksi. Supista vastaus. a) 0, b), c) 0, d), e) 0, f), K0. Osakan MM-kilpailujen naisten 00 metrin aitajuoksun loppukilpailun tulokset..00: Naisten 00 m aitajuoksu A. Whyte CAN, s D. Ennis-London JAM,0 s G. Powell USA, s L. Jones USA, s M. Perry USA, s P. Felicien CAN, s S. Kallur SWE, s V. Dixon JAM, s Kirjoita aitajuoksun loppukilpailun tulokset paremmuusjärjestyksessä. K0. Mikä desimaaliluku on a) kaksi kymmenesosaa suurempi kuin,0 b) kolme sadasosaa pienempi kuin 0, c) seitsemän tuhannesosaa suurempi kuin,0? K0. Kirjoita kaikki kolmidesimaaliset luvut, jotka ovat suurempia kuin,, mutta pienempiä kuin,. Syvennä s. Kotitehtävät s. (. a) 0 c) 000 e) 00 ( ( 0 0 ( b) 00 d) 00 f) 00. 0, m >, m >, m >, m >, m >, m >, m >,0 m ( ( 0. a) 0, b),0 c) 0,00.,;,;,;,;,;,;,;,;, 0. a),;,;, b) 0,0; 0,0; 0,0. a), b), c), d) 0,0.,0 <,0 <,0 <,0 < 0, < 0, K0. a) 0, b) 0, c), K0. a) 0 ( c) 00 ( ( 0 e) 00 ( b) 0 d) 00 ( ( f) 0 K0., s;, s;,0 s;, s;, s;, s;, s;, s K0. a),0 b) 0, c),0 K0.,;,;,;, c Syvennä s.

50 Tavoitteet Kerrataan peruslaskutoimitukset positiivisilla desimaaliluvuilla ja laajennetaan desimaalilukujen laskutoimitukset koskemaan koko lukualuetta. Monisteet ja kalvot. Laskuja desimaaliluvuilla Lisäharjoituksia Yhteen- tai vähennyslaskuja: Käytössä ovat luvut, 0,,, ja. Oppilaat piirtävät vihkoon pelilaudan,, tai,, Tavoitteena on muodostaa esim. mahdollisimman suuri tai pieni summa tai summa, joka on lähinnä nollaa tai lukua. Luvun päättely:. Käytössä ovat numerot, ja. Tavoitteena on muodostaa mahdollisimman pieni kaksidesimaalinen luku. Jos luvun muodostami nen on vaikeaa, voidaan vihkoon piirtää lukupoh ja,.. Käytössä ovat numerot 0,, ja. Niistä muodostetaan esim. suurin tai pienin kolmidesimaalinen luku tai luku, joka on lähinnä nollaa tai lukua. Laskutoimituksia desimaaliluvuilla Esimerkki Laske. a) 000 0, b) 0,0 0, c) 0, 0, a) 000 0, 0 kerrottava luku kasvaa tuhatkertaiseksi b) 0,0 0,,0 kerrottava luku pienenee sadasosakseen c) 0, 0, muunna tulon tekijät ensin murtoluvuiksi ,0 Esimerkki Laske. a), : 00 b), : 000 c), : 0, a), : 00, jaettava pienenee sadasosakseen b), : 000 0,0 jaettava pienenee tuhannesosakseen c), : 0, : kerro ensin jaettava ja jakaja luvulla 0 Esimerkki Laske päässälaskuna. a),, b) 0, 0, a) Koska ja, niin vastaus on,. b) Koska, niin vastaus on 0,. Esimerkki Kaupassa on kaksi erilaista briejuustopakkausta. Kotimainen 00 g pakkaus maksaa,0 ja ranskalainen 0 g pakkaus,0. Kumpi juusto on yksikköhinnaltaan edullisempaa? Yksikköhinta saadaan jakamalla hinta määrällä: kotimainen juusto,0 : 0, kg,0 /kg ranskalainen juusto,0 : 0, kg,0 /kg. Hintojen erotus on,0 /kg,0 /kg 0,0 /kg. Vastaus: Ranskalaisen juuston yksikköhinta on 0 snt edullisempi. Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja Laske.., 0 () , (0). 00, (0). : 0 (,)., : 000 (0,0). 0, : 00 (0,00) Pohdittavaa. Laske tulo. a),, b),, c),, d) Jatka laskemista eteenpäin. Näitä lukuja kutsutaan palindromiluvuiksi. Miksi?. Etsi lisää palindromilukuja kokeilemalla tuloja, joissa numeroiden määrä tulon tekijöissä ei ole sama. (esimerkiksi,,, jne.) 0 Tehtävien vastauksia. a), b) c) 00 d), e) 0, f) 0,00. a), b) 0,0 c) 0,00 d) e) 0 f) 0. 0,,,,,,,,,, 0,, 0,,,. a) 0, b), c) 0,0 d) 0, e) 0, f) 0,. a) c) ( 0 ( 0 b) 0 d) 0 ( (. a) b) 0, c), d) 0

51 Harjoittele. Laske. a) 00, b) 000 0, c), d) 0, e) 0,0, f) 0, 0,0 Sovella, l maitotölkki 0, l jäätelöpaketti 00 g juustopala 00 g jogurttipurkki Kotitehtävät s. K0. Laske. a) 00, b) 000 0, c) 0,0 0, d), : 00 e), : 0, f), : 0,0. Laske. a) : 00 b), : 000 c) 0, : 00 d), : 0, e) : 0, f), : 0,0. Kopioi ja täydennä yhteenlaskupyramidi.,, K0. Laske. Tarkista vastaus laatikosta. a) 0, 0,0 b), 0, c) 0, ( 0,) d),, e) 0, 0, f), : 0,,, 0,0 0,, 0, 0,,0 0, K0. Elsan ja Millan hiihtopäiväkirja,, 0,,,. Laske. Tarkista vastaus laatikosta. a) 0,0 0, b), 0, c) 0, ( 0,) d) 0, 0, e) 0,0 0, f), :. 0, 0, 0,, 0, 0,0 Kerro jaettava ja jakaja samalla luvulla niin, että jakajaksi tulee kokonaisluku ja laske. a) 0,0 0, c) 0,0 0, b) 0,0 0,0 d), 0,. Laske. a), : 0, b) 0, : 0, c) 0,0 : 0,0 d), : 0,. Kuinka paljon maksaa a) 00 g juustoa b) 00 g juustoa c) 00 g juustoa? 0. Laske tuotteiden yksikköhinnat.. a) Fanny osti kahdeksan jogurttipurkkia Kuinka paljon hän sai takaisin kymmenen euron setelistä? b) Kuinka monta litraa jäätelöä Fanny voi ostaa vaihtorahalla?. Olli osti yhden 0, litran jäätelöpaketin ja kaksi, litran maitotölkkiä. Kuinka paljon Olli sai takaisin 0 euron setelistä?. Kuinka paljon maksavat oppilaan pääsyliput uimahalliin, kun yhden oppilaan pääsylippu maksaa,0 ja joka kuudes oppilas pääsee uimahalli n ilmaiseksi?. Hanna maksoi koko seurueen junamatkan 0 euron setelillä. Hän sai takaisin,0 euroa. Kuinka paljon maksoi yhden henkilön junamatka, kun seu rueeseen kuului henkilöä? Elsa Milla Su, km, km Ti, km, km To, km,0 km Kuinka monta kilometriä a) kumpikin tytöistä hiihti b) enemmän Milla hiihti kuin Elsa? Arvioi ensin vastauksen suuruusluokka ja laske sitten. K0. Laske hiihtomatkan pituus, kun a) Milla kiersi, km:n valaistun ladun kolme ja puoli kertaa. b) Kuinka monta kertaa Elsa kiersi valaistun ladun, kun hän hiihti yhteensä km? K0. Hiihtolomaviikon aikana Ylläksen säähavaintoasemalla mitatut päivittäiset maksimilämpötilat olivat, C,, C, 0, C,, C,, C,, C ja, C. Laske lämpötilojen keskiarvo. Syvennä s. 00 Kotitehtävät s.. a),0 b),0 c),00 0. jäätelö:, /l, jogurtti:, /kg, juusto: /kg, maito: 0, /l. a),0 b) litraa.,..,0 K0. a) b) 0 c) 0,00 d) 0,0 e) f) 0 K0. a) 0, b), c) 0,0 d), e) 0,0 f), K0. a) Elsa hiihti, km ja Milla, km. b) 0, km K0. a), km b) kertaa K0., C (, C) ( 0, C) (, C) (, C) (, C) (, C), C, C :, C tai (,, 0,,,,,) C :, C :, C c Syvennä s.

52 Tavoitteet Opitaan katkaisemaan ja pyöristämään määrää tai mittaa ilmoittava arvo. Uutena asiana opitaan käsitteet likiarvo, merkitsevät numerot ja pyöristyssäännöt yhteen- ja vähennyslaskuille sekä kerto- ja jakolaskuille. Monisteet ja kalvot. Pyöristyksiä Likiarvot Likiarvo ja merkitsevät numerot Esimerkki Vuoden 00 lopussa Espoon väkiluku oli 0. Pyöristä väkiluku a) kymmenentuhannen b) tuhannen c) sadan asukkaan tarkkuuteen. a) b) c) , 0, sadasosien tarkkuus kaksi merkitsevää numeroa 0 00 kymmenten tarkkuus kolme merkitsevää numeroa Luvun likiarvo saadaan pyöristämällä luku haluttuun tarkkuuteen. Likimääräinen yhtäsuuruus osoitetaan merkillä. Nolla ei ole likiarvon numeroista merkitsevä desimaaliluvun alussa eikä yleensä kokonaisluvun lopussa. Esimerkki Suurin Suomessa vuonna 00 pyydystetty ahven saatiin Porttipahdan tekojärvestä. Ahven painoi g. Pyöristä ahvenen paino a) 0 b) 00 gramman tarkkuuteen. Kuinka monta merkitsevää numeroa likiarvossa on? a) g g 0 g Likiarvossa on kolme merkitsevää numeroa. b) g g 000 g Likiarvossa on kaksi merkitsevää numeroa. Tuloksen pyöristäminen,,,, yksi desimaali yksi desimaali, 0 merkitsevää numeroa Yhteen- ja vähennyslaskuissa tulos pyöristetään yhtä monen desimaalin tarkkuuteen kuin niitä on epätarkimmassa lähtöarvossa. Muissa laskutoimituksissa tulos pyöristetään yhtä monen merkitsevän numeron tarkkuuteen kuin niitä on epätarkimmassa lähtöarvossa. Luvut ja laskutoimitukset Päässälaskuja Pyöristä luku 0,. sadasosien tarkkuuteen (0,). ykkösten tarkkuuteen (0). satojen tarkkuuteen. (00) Pyöristä mittaustulos, m. senttimetrien tarkkuuteen (, m). metrien tarkkuuteen ( m). desimetrien tarkkuuteen. (, m) Pohdittavaa Täydennä taikaneliö. 0, 0,,0 Tehtävien vastauksia. a) Luokan oppilasmäärä ja rahamäärä. b) Suomen väkiluku ja Oton pituus.. a) b) c) d) e) f). a),;,;,;,;,;,0;,;,;,;, b),;,;,;,;,;,00;,0;,0;,0;,0 c) 0,; 0,; 0,; 0,; 0,; 0,0; 0,; 0,; 0,; 0,. a) 00 km b) km/s c), kg. a) 00 K b) K c), K 0. a) m b) 0 m c) 00 kg d) 0,0 m 0,

53 Harjoittele. Mitkä lauseiden lukuarvoista ovat a) tarkkoja arvoja b) likiarvoja? Luokan oppilasmäärä on 0. Suomen väkiluku on, miljoonaa. Oton pituus on cm. Lompakossa on rahaa 0 snt.. Kuinka monta merkitsevää numeroa on luvun likiarvossa? a) huoneen pituus,0 m b) karamellipussin hinta,0 c) kirjeen paino 0,0 kg d) lentomatkan pituus 00 km e) mäkihyppääjän nopeus hyppyrin nokalla, km/h f) perheen asuntolaina 0. Luettele kaksidesimaaliset luvut, joiden pyöristetty likiarvo on a), b),0 c) 0,.. Pyöristä kahden merkitsevän numeron tarkkuuteen a) maapallon ekvaattorisäde,0 km b) valon nopeus tyhjiössä km/s c) puu-uistimella saatu, kg:n kuha.. Veden sulamispiste on, K. Pyöristä lämpötila a) satojen b) ykkösten c) kymmenesosien tarkkuuteen. 0. Laske. Pyöristä vastaus. a), m, m b), s m/s c) 00 kg/m 0, m d), m 0, m 0, m Sovella. Laske. Pyöristä vastaus. a), m 0, m b), s, s, s c),0 kg 0 g d) 0,0 cm mm mm. Laske tuotteen yksikköhinta, kun a) 0, kg:n kotimainen kurkku maksaa,0. b) g naudan sisäpaistia maksaa 0, c) m lautaa maksaa,0 d) 0 cm fleece-kangasta maksaa,.. Kuinka paljon ostos maksaa, kun ostetaan a) appelsiineja 0, kg b) omenoita, kg c) banaaneja 0, kg? Appelsiinit Omenat Banaanit, /kg, /kg, /kg. Juomalasiin mahtuu g kevytmaitojuomaa. Kuinka paljon lasillisessa kevytmaitojuomaa on a) energiaa b) proteiinia c) hiilihydraattia d) rasvaa e) kalsiumia f) D-vitamiinia? Laktoositon kevytmaitojuoma Ravintosisältö 00 g: energiaa kj/ kcal proteiinia, g hiilihydraatteja, g, josta laktoosia 0 g rasvaa, g kalsiumia 0 mg ( %*) D-vitamiinia 0, µg (0 %*) (* päivän saantisuosituksesta) Kotitehtävät s. K. Kuinka monen merkitsevän numeron tarkkuudella luku on ilmoitettu? Pyöristä luvut kahden merkitsevän numeron tarkkuuteen. a) bensiinin hinta, /l b) matka mummolaan km c) kesäkuun maksimilämpötila 0, C d) lottovoitto, milj. e) perheen autolaina 0 K. Turussa oli vuoden 00 lopussa asukasta. Pyöristä asukasluku a) satojen b) tuhansien tarkkuuteen. Kuinka monta merkitsevää numeroa a- ja b-kohdan likiarvossa on? K. Laske tuotteen yksikköhinta, kun a), litraa mehua maksaa,0 b) 00 g korppujauhoja maksaa 0,. K. Laske a) ulkoilman, C ja saunan,0 C lämpötilaero b), cm leveän ja 0, cm korkean oven pinta-ala c) bensiinin litrahinta, kun, litraa polttoainetta maksaa,. Ravintosisältö 00 g energiaa 00 kj proteiinia g hiilihydraattia 0 g rasvaa, josta tyydyttyneitä rasvahappoja g g natriumia 0, g kalsiumia* 000 mg *) % päivän saantisuosituksesta K. Kuinka paljon 0 gramman viipale Polar-juustoa sisältää a) natriumia b) energiaa c) hiilihydraattia d) rasvaa e) proteiinia f) kalsiumia? Syvennä s. 0 Kotitehtävät s.. a), m b), s c), kg d), cm. a), /kg b),0 /kg c), /m d),0 /m. a), b), c),. a) kj/ kcal b), g c), g d), g e) mg f) 0, μg K. a) Neljän merkitsevän numeron tarkkuudella,, /litra. b) Kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella, 0 km. c) Kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella, C. d) Kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella,, milj.. e) Neljän tai viiden merkitsevän numeron tarkkuudella, 000. K. a) 00 ( merkitsevää numeroa) b) 000 ( merkitsevää numeroa) K. a), /litra b), /kg K. a) 0, C b), m c), /l K. a) 0, g 0, g b) 0 kj c) 0 g d), g e), g f) 00 mg c Syvennä s.

54 Matkaillaan Joustokappale voidaan opiskella erilaisilla työtavoilla. Vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ovat projekti- tai ryhmätyö. Projektityö tehdään yksin tai pareittain. Työt voidaan esitellä suullisesti, jättää opettajalle kirjallisena, tai niistä voidaan tehdä posteri luokan seinälle. Oppilaat valitsevat matkakohteen. Materiaaleina voidaan käyttää matkatoimistoista saatavia esitteitä tai internetsivuja. Matkakohde valitaan siten, että aikaerolaskut ovat mielekkäitä. Sopivia matkakohteita ovat esimerkiksi Kaukoitä tai Amerikka. Oppilas tai oppilaspari etsivät itselleen sopivan matkakohteen, jonka opettaja hyväksyy. Tehtävät:. Valitse matkakohde ja esitä se opettajalle hyväksyttäväksi.. Selvitä, kuinka kauan matka kohteeseen kestää.. Kuinka paljon kello on Suomessa silloin, kun olet perillä?. Mikä on kohdemaan rahayksikkö ja mikä on sen kurssi suhteessa euroon?. Tee arvio matkalla tarvitsemastasi rahamäärästä. Selvitä paikallisia hintoja (ruoka, tuliaiset) ja tee talousarvio. Muunna se euroiksi ja paikalliseksi valuutaksi.. Haluat aloittaa matkalla uuden harrastuksen. Selvitä, kuinka paljon harrastus maksaa. Muunna hinta euroiksi. Euroopan keskuspankin valuuttakurssinoteerauksia..00 Ulkomailla matkustettaessa on hyvä osata laskea valuuttamuunnoksia likimääräisesti päässälaskuna, esimerkiksi 0 $, ja 0,. Valuutta Nimi Valuuttakoodi Eurokerroin (valuutta / ) USA dollari USD, Japani jeni JPY,00 Iso-Britannia punta GBP 0,0 Ruotsi kruunu SEK, Sveitsi frangi CHF, Norja kruunu NOK,0 Venäjä rupla RUB,0 Eurokerroin ilmoittaa, kuinka paljon valuuttaa saa yhdellä eurolla. Esimerkiksi yhdellä eurolla saa, dollaria. Esimerkki Kuinka paljon a) USA:n dollareita b) Sveitsin frangeja sai..00 sadalla eurolla? a) Yhdellä eurolla sai, USD, joten sadalla eurolla sai 00, USD, USD. b) Yhdellä eurolla sai, CHF, joten sadalla eurolla sai 00, USD, CHF. Vastaus: a), USD b), CHF Esimerkki Kuinka paljon euroja sai..00 sadalla a) USA:n dollarilla b) Englannin punnalla? a) Yhden euron sai, USD:lla, joten 00 USD:lla sai 00 EUR, EUR., b) Yhden euron sai 0,0 GBP:lla, joten 00 GBP:lla sai 00 EUR, EUR. 0,0 Vastaus: a), EUR b), EUR Ryhmätyö: Voitat maailmanympärysmatkan. Suunnittele reitti siten, että siinä on 0 pysähdystä. Jokaisesta pysähdyspaikasta joudut soittamaan Suomeen.. Selvitä, kuinka paljon kello on Suomessa, jos soittoaika on.00 paikallista aikaa.. Kuinka paljon kello on pysähdyspaikassa, jos kello on Suomessa.00? Projektityön tehtäviä voidaan käyttää myös ryhmätyöaiheina. Monisteet ja kalvot. Aikavyöhykekartta Luvut ja laskutoimitukset Tehtävien vastauksia. a), NOK b) 0,0 GBP c), JPY. a), SEK b),0 RUB. a) 0, b) 0, c) 0,0. a) 0, b) 0,. EUR SEK CHF RUB,,,,,, 0,,, 0,,, /kg 0., 0. 0 GBP

55 Harjoittele Voit käyttää valuuttamuunnoksissa edellisellä sivulla annettuja valuuttakursseja tai etsiä internetistä Suomen Pankin sivuilta uusimmat valuuttakurssinoteeraukset.. Kuinka paljon saa yhdellä eurolla a) Norjan kruunuja b) Englannin puntia c) Japanin jenejä?. Kuinka paljon saa sadalla eurolla a) Ruotsin kruunuja b) Venäjän ruplia?. Kuinka paljon euroja saa yhdellä a) Norjan kruunulla b) Sveitsin frangilla c) Venäjän ruplalla?. Kuinka paljon euroja saa sadalla a) Ruotsin kruunulla b) Japanin jenillä?. Kopioi ja täydennä taulukko. EUR SEK CHF RUB Kullan kilohinta on 0 USD. Mikä on kullan kilohinta euroina? 0. Milla on palannut Bernistä. Hänelle on jäänyt Sveitsin frangia. Kuinka paljon CHF on euroina? 0. Mikko on lähdössä viikon lomalle Lontooseen. Hän suunnittelee käyttävänsä 0 päivässä. Kuinka monta puntaa Mikon pitäisi ostaa? Sovella Reitti Matka Hinta Helsinki Oulu 0 km,00 EUR Tukholma Malmö km 0 SEK Oslo Bergen km NOK Junalippujen hintoja eräissä Euroopan maissa a) Laske junamatkojen kilometrihinnat euroina. b) Millä reitillä oli halvin matkakilometri? 0. Kuinka paljon kalliimmaksi tulee ajaa 000 km Suomessa kuin Kaliforniassa autolla, joka kuluttaa, litraa bensiiniä sadalla kilometrillä, kun bensiinin litrahinta Suomessa on, ja Kaliforniassa 0, $? 0. Tokyo Narita Airport sijaitsee km itään Tokiosta. Taksilla matka kestää puolitoista tuntia ja maksaa 00 jeniä. JR Narita Express -junalla matkustet taessa aikaa kuluu vain min ja matka maksaa 0 JPY. Mikä on a) taksimatkan b) junamatkan hinta euroina? 0. a) Helsinki Oulu 0, /km, Tukholma Malmö 0, /km ja Oslo Bergen 0, /km b) Helsinki Oulu 0., 0. a),0 b),0

56 Nuottien ja taukojen aika-arvoja Teema- ja joustokappaleiden opiskelun yhteydessä voidaan opetella erilaisia työtapoja. Kunkin tällaisen kappaleen yhteydessä annetaan vihje, miten kappaletta voidaan käsitellä. Monet näistä työtavoista ovat sellaisia, että niitä käytetään myöhemmin myös etenevien kappaleiden opiskelussa. Teemakappale, Nuottien ja taukojen aika-arvoja, voidaan opiskella ryhmätyönä, jossa sovelletaan yhteistoiminnallista oppimista. Luokka jaetaan oppilaan ryhmiin. Jos luokassa on musiikkia harrastavia oppilaita, ryhmät voidaan muodostaa siten, että jokaisessa ryhmässä on vähintään yksi tällainen oppilas. Musiikin harrastaja voi toimia ryhmässä asiantuntijana ja opettaa muita ryhmän jäseniä. Opiskelu päätetään siten, että kukin ryhmä vuorollaan esittelee yhden tehtävän ja sen ratkaisun. Tämä teemakappale voidaan myös integroida musiikin opetukseen. Aika-arvo Nuotti Tauko tahtilaji tahtiviiva Jokaisella nuotilla ja tauolla on oma aika-arvo. Nuotin tai tauon jäljessä oleva piste pidentää sen aika-arvoa puolella nuotin tai tauon omasta arvosta. Esimerkki Laske nuotin tai tauon aika-arvo. a) b) c) a) b) c) Kahdeksasosanuotit ja kuudestoistaosanuotit voidaan yhdistää ryhmiksi. Esimerkiksi kaksi kahdeksasosanuottia voidaan kirjoittaa myös ja kolme kuudestoistaosanuottia voidaan kirjoittaa. Nuotit ja tauot jaetaan tahdeiksi. Tahdit erotetaan toisistaan pystysuorilla viivoilla. Sävelmän tahtilaji merkitään nuottiviivaston alkuun kahdella luvulla, joista ylempi luku kertoo tahdin iskujen määrän ja alempi, kuinka pitkille nuoteille iskut tulevat. Merkintä tarkoittaa, että tahdissa on kaksi neljäsosanuotin pituista iskua. Tällöin yhdessä tahdissa olevien nuottien ja taukojen yhteenlaskettu aika-arvo on. Esimerkki Päättele oikea tahtilaji.. tahti. tahti. tahti Kalevalainen laulu perustuu vanhaan suomalaiseen runomittaan. Siinä tahtilaji on usein.. tahti. tahti. tahti Vastaus: Tahtilaji on. Luvut ja laskutoimitukset Tehtävien vastauksia

57 Huilu on vanhimpia tunnettuja soittimia. Huilun ääni syntyy, kun soittajan puhaltama ilma virta osuu terävään reunaan ja putkessa oleva ilmapatsas alkaa värähdellä. Äänen korkeus määräytyy värähtelevän ilmapatsaan pituuden mukaan. Puhallustavan perusteella huilut jaetaan poikkihuiluihin ja nokkahuiluihin. Harjoittele 0. Laske nuottien yhteenlaskettu aika-arvo. a) b) c) d) 0. Laske nuotin tai tauon aika-arvo. a) b) c) d) 0. Etsi nuotti, jonka aika-arvo on sama kuin nuottien yhteenlaskettu aika-arvo. a) b) c) d) e) f) L Ä H D E N Sovella 0. Laske nuottien yhteenlaskettu aika-arvo. a) b) c) d) 0. Valitse laatikosta oikea tahtilaji. a) b) c) d). Kirjoita puuttuvat nuotit. a) A B b) A B c) A B C d) A B C 0. a) b) c) d) 0. a) b) c) 0. a). H b) Ä c). N d) D e) E f) L d) 0. a) b) c) d) 0. a) b) c) d). a) A ja B b) A ja B. c) A., B ja C d) A, B ja C

58 Ongelmanratkaisua Joustokappale voidaan opiskella erilaisilla työtavoilla. Työpistetyöskentely: Luokkaan muodostetaan työpistettä. Kussakin työpisteessä on yksi sivujen 0 tehtävistä. Oppilaat kiertävät pisteitä omaan tahtiin. Työpisteitä on hyvä olla ainakin yksi enemmän kuin ryhmiä, jotta nopeammin suoriutuvat voivat jatkaa uudessa työpisteessä. Ryhmät voivat tehtävän ratkaistuaan käydä tarkastamassa opettajalta ratkaisunsa, tai luokassa on tarkastuspiste, jossa oppilaat tarkastavat tehtävän itsenäisesti. Viikkotehtävä: Ongelmanratkaisutehtäviä voi käyttää jakson Luvut ja laskutoimitukset aikana viikkotehtävinä siten, että oppilaille annetaan yksi tehtävä kerrallaan. Tehtävä ratkaistaan annetussa ajassa, esimerkiksi viikossa. Ratkaisu palautetaan kirjallisena opettajalle. Luvun tehtäviä voidaan käyttää viikkotehtävinä myös jakson Tasogeometria aikana. Harjoittele. a) Siirrä yhtä tikkua siten, että koira kävelee toiseen suuntaan. b) Siirrä viittä tikkua siten, että pikareista muodostuu talo. c) Ota kuviosta pois yksi tikku siten, että muodostuu kolme samanlaista neliötä.. Kopioi ja täydennä sudoku. Sijoita numerot,, ja jokaiselle vaakariville, jokaiselle pystyriville ja jokaiseen neljän ruudun neliöön. a). Kopioi ja täydennä sudoku. Sijoita numerot,,,, ja jokaiselle vaakariville, jokaiselle pystyriville ja jokaiseen kuuden ruudun suorakulmioon.. Elsa, Seija ja Tanja söivät pitseriassa. Heistä jokainen maksoi pitsasta euroa. Pitserian omistaja oli tehnyt kuitenkin tarjouksen, jossa samaan pöytään tilattuina kolme pitsaa maksaa yhteensä euroa. Omistaja huomasi apulaisen tekemän erehdyksen ja käski palauttamaan liikaa perityt euroa. Tyttöjen perään juostessaan apulainen ihmetteli, miten hän jakaa euroa kolmella. Niinpä hän päätti antaa tytöille kullekin yhden euron ja pitää itse kaksi euroa. Näin jokainen tyttö maksoi pitsastaan euroa. Siis pitsat maksoivat ja apulainen sai,. Mihin yksi euro hävisi? b). Seijalla ja Ilarilla on yhtä paljon rahaa. Kuinka paljon Ilarin pitäisi antaa Seijalle, jotta Seijalla olisi kuusi euroa enemmän kuin Ilarilla?. Käytettävissäsi on litran, litran ja 0 litran astiat. Miten voit mitata vesimäärän a) litraa b) litraa c) litraa d) litraa e) litraa f) litraa? 0 Luvut ja laskutoimitukset Tehtävien vastauksia. a) b) c). a) b).. Ei mihinkään. Tytöt maksoivat yhteensä euroa, joista apulainen sai euroa ja omistaja euroa.. euroa

59 Sovella. Sampo, Pekka ja Matti olivat retkellä. Sampo oli ottanut mukaansa ja Pekka makkaraa. Matti, joka oli unohtanut eväänsä kotiin, antoi pojille euroa. Makkarat jaettiin tasan kolmen pojan kesken. Miten Sampo ja Pekka jakavat Matin antamat rahat keskenään?. Teron pitäisi viedä pienellä kumiveneellä koira, kissa ja suuri pussillinen koirankeksejä saareen. Vene on niin kiikkerä, että se kantaa Teron lisäksi vain koiran tai kissan tai koirankeksipussin. Jos Tero jättäisi samalle rannalle koiran ja kissan, kävisivät ne heti toistensa kimppuun. Jos hän jättäisi rannalle koiran ja keksit, söisi koira keksit. Tero ei uskalla myöskään antaa koiran eikä kissan uida, sillä aallokko on liian kova. Miten Teron tulisi menetellä? 0. Herroilla Jokinen, Järvinen ja Virtanen on kullakin yksi poika. Poikien etunimet ovat Asko, Esko ja Usko. Jokaisella pojalla on isänsä sukunimi. Lisäksi tiedetään, että. herra Järvinen on kalju,. Eskon tukka ulottuu hartioihin asti,. herra Jokinen ei ole ollut lentokoneessa,. Eskon isällä on lyhyt tukka,. eräs herroista on kokenut lentäjä ja hänen hiuksensa ovat yhtä pitkät kuin Eskolla ja. Uskon isä käy herra Virtasen kanssa sunnuntaisin kalassa. a) Mikä on Askon sukunimi? b) Kuka herroista on lentäjä? c) Mikä on Eskon sukunimi? (Teknillisen korkeakoulun valintakoe..). a) Kaadetaan 0 litran astiaan kaksi litran astiallista vettä ja sitten poistetaan isommasta astiasta kolme litran astiallista vettä, tällöin jää jäljelle litra vettä;. b) 0 c) d) 0 e) f) 0 ja 0. Esimerkiksi jos rahat jaetaan makkaroiden suhteessa, niin Sampolle,,0 ja Pekalle,,0. Muitakin jakoperusteita on, sillä jakoperuste on kiinni poikien välisestä sopimuksesta.. Tero vie ensin koiran saareen, sitten vie kissan saareen ja tuo paluumatkalla koiran takaisin. Nyt Tero vie keksit saareen ja sen jälkeen koiran. 0. a) Virtanen b) Virtanen c) Jokinen

60 Kertaustehtäviä Tavoitteet Kerrataan tekijöihin jakaminen, alkuluku, alkutekijät jaollisuussäännöt murtoluvun käsite supistaminen ja laventaminen murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskut murtolukujen kerto- ja jakolaskut murtolausekkeet desimaaliluvut desimaalilukujen laskutoimitukset likiarvoilla laskeminen. Kirjan sivulla on tiivistelmä jakson keskeisistä asioista. Oppilaat on syytä opettaa lukemaan tiivistelmää. Monisteet ja kalvot. Tietokilpailu: kertaustehtäviä. Itsearviointi Lisäharjoituksia Tietokilpailu: Monisteen tietokilpailua varten muodostetaan oppilaan ryhmiä. Ryhmä tarvitsee vihkon tai ison paperin vastauksia varten. Opettaja näyttää tehtävän piirtoheittimellä tai kirjoittaa sen taululle. Kun ryhmä on ratkaissut tehtävän, yksi ryhmän jäsenistä nousee seisomaan. Nopeimmin tehtävän ratkaissut ryhmä saa vastausvuoron. Jos vastaus on oikein, ryhmä saa kaksi pistettä. Jos vastaus on väärin, vastausvuoro siirtyy seuraavalle ryhmälle. Nyt oikein vastannut ryhmä saa yhden pisteen. Vaihtoehtoisesti jokainen ryhmä kirjoittaa vastauksen paperille ja nostaa vastausajan päätyttyä vastauksen näkyviin. Jokaisesta oikeasta vastauksesta ryhmä saa pisteen. Itsearviointi: Jakson päätteeksi oppilaat täyttävät itsearviointilomakkeen (moniste ). Lisäharjoittelua: Kirjan sivujen kertaustehtävien lisäksi kertaustehtävinä voidaan käyttää niitä monisteita, joita tunnilla ei ole ehditty tehdä. Jos oppilaat haluavat kertausmateriaalia kotiin, voi opettaja antaa monisteiden lisäksi oppaassa olevat vastaussivut, jotta oppilaat voivat tarkastaa tekemänsä harjoitukset. 0 Harjoittele. Muunna sekaluvuksi. Supista ensin, jos mahdollista. a) b) c) d). Muunna desimaaliluvuksi. a) b) c) 0. Muunna murtoluvuksi. Supista. a) 0, b) 0, c) 0,0 Luvut ja laskutoimitukset Tehtävien vastauksia d) 00. Piirrä lukusuora ja merkitse sille luvut a) 0, ja, b) ja.. Lavenna luvut samannimisiksi. Kumpi luvuista on suurempi a) vai b) vai? c) vai?. Kirjoita luvut ja valitse ruutuun jompikumpi merkeistä < tai >. a) 0, 0,0 b), 0, c) 0,0 0,0 d), 0,. Pyöristä a) 0, cm kahden desimaalin tarkkuuteen b), kolmen merkitsevän numeron tarkkuuteen c), km sadan kilometrin tarkkuuteen d), kg kahden merkitsevän numeron tarkkuuteen.. a) b) c) d). Kopioi taulukko. Merkitse rasti ( ), jos luku on jaollinen luvulla,,, tai 0. Luku Luku Jaa luku alkutekijöihin. a) b) 0 c) 0 0. Laske. a). a) 0, b) 0, c), d),. a) b) c) 0 0. a), 0 b) 0. a) b) c). a) 0, > 0,0 b), < 0, c) 0,0 > 0,0 d), < 0,. a) 0, cm b) c) 00 km d) 00 kg. Laske. a) d) b) c) b) c) : e) f) :. Laske. a),, b), 000 c),,0 d) 0, : 00 e) 0, 0, f) 0, 0,. Kerro jaettava ja jakaja samalla luvulla niin, että jakajaksi tulee kokonaisluku ja laske. a), b) 0, c) 0, 0 00, 0, 0, 0,. Luku Luku a) b) 0 c) 0

61 Sovella. Luettele kaikki kaksidesimaaliset luvut, joiden pyöristetty likiarvo on,.. a) Mitkä ovat lukujen ja yhteiset tekijät? b) Mikä on lukujen ja 0 yhteisistä tekijöistä suurin?. Merkitse ja laske lukujen ja a) summa b) erotus c) tulo d) osamäärä.. Laske. a) : b) :. Laske lukujen keskiarvo. a), ja b) 0,; 0, ja,. Jalokivikauppiaalla on 0 jalokiveä. Jalokivistä kuudesosa on timantteja, viidesosa rubiineja ja neljäsosa smaragdeja. Loput ovat safiireja. Kuinka monta safiiria kauppiaalla on? 0. Olli, Niilo ja Tuomas saivat kukin kolmanneksen jäätelöpakkauksesta. Niilo söi puolet omasta osuudestaan ja antoi loput Ollille. Tuomas söi kolme neljännestä omasta osuudestaan ja antoi loput Ollille. Kuinka suuren osuuden koko pakkauksesta kukin söi?. Kuinka monta litran pakastusrasiaa tarvitaan, jos pakastettavia mustikoita on litraa?. Laske tuotteen yksikköhinta, kun a) 0,00 kg aprikooseja maksaa, b) 00 g suklaarusinoita maksaa, c) 0,0 kg banaaneja maksaa 0 snt? Peruna 0, /kg Vesimeloni,0 /kg. Kuinka paljon ostos maksaa, kun ostetaan a) 0, kg perunoita b) 00 g:n pala vesimelonia?. Kuinka paljon a) perunoita on ostettu, jos ostos maksaa,0 b) vesimelonia on ostettu, jos ostos maksaa,0?. a) Kaija osti,00 kg perunoita ja 00 gramman palan vesimelonia. Kuinka paljon hän sai takaisin viiden euron setelistä? b) Kuinka suuri pala vesimelonia maksaa yhtä paljon kuin, kg perunoita?. Kopioi lasku ja päättele puuttuva luku. a) b). Uimalan vesiputkesta tippuu 0 pisaraa vettä minuutissa.yhden pisaran koko on 0, ml. a) Kuinka monta pisaraa on 0, litrassa vettä? b) Missä ajassa vettä on tippunut litraa? 0. a) b) d) c). a) b) c) e) f) 0. a),0 b) 00 c), d) 0,00 e) 0,0 f) 0,0. a) 0 b) 0, c) 0,.,;,;,;,;,;,0;,;,;,;,. a),, ja b).. a), /kg b),0 /kg c),00 /kg. a) 0, b),. a),0 kg b), kg. a),0 b), kg. a) b). a) 0 pisaraa 000 pisaraa b) vuorokaudessa. a) c). a). a). b) b) : b) b) 0, 0. Olli, Niilo ja Tuomas

62 Syvennä s. Köln C Dortmund C Hampuri C Hannover C Berliini C Frankfurt C Nürnberg C Stuttgart C München C S. Järjestä karttaan merkityt lämpötilat suuruusjärjestykseen. S. Minkä kaupunkien lämpötilat ovat kartalla a) vähintään C b) enintään C? S. Eetu matkustaa ystävänsä Aleksin kanssa reitin Berliini Nürnberg München Dortmund Hampuri. a) Missä reitin kaupungissa on kylmintä ja missä lämpimintä? b) Minkä kahden, reitillä peräkkäin olevan kaupungin välillä on suurin lämpötilaero? Kuinka suuri ero on? S. Sääasemalla mitattu aamulämpötila oli C. Mikä on lämpötila illalla, kun lämpötila a) ensin nousee C ja sitten laskee C b) ensin laskee C ja sitten nousee C c) laskee ensin C ja sitten vielä C? S. Sääasemalla mitattiin aamulla klo 0 lämpötila C ja illalla klo 0 lämpötila C. Kuinka monta astetta tunnissa lämpötila muuttui päivän aikana keskimäärin? Tutki Aineet esiintyvät eri olomuodoissa: kiinteänä, nesteenä ja kaasuna. Aine on kiinteä, jos sen lämpötila on alhaisempi kuin sulamispiste. Aine on neste, jos sen lämpötila on aineen sulamis- ja kiehumispisteen välissä. Aine on kaasu, jos sen lämpötila on korkeampi kuin aineen kiehumispiste. Aine Sulamispiste ( C) Kiehumispiste ( C) bromi elohopea happi kulta 0 rauta 0 S. Lämpötila on 0 C. Mitkä taulukon aineista ovat a) kiinteitä b) nesteitä c) kaasuja? S. Lämpötila on 0 C. Mitkä taulukon aineista ovat a) kiinteitä b) nesteitä c) kaasuja? S. Mainitse jokin lämpötila, jossa a) bromi on kiinteä b) elohopea on neste c) rauta on kaasu. S. Lämpötila on 00 C. Lämpötila nousee 00 C. Missä olomuodossa on a) kulta b) rauta? Syvennä s. 0 S0. Kirjoita luvut suuruusjärjestykseen merkkiä < käyttäen. a), ja b) 0, ja c), ja S. Kuinka paljon luku on a) pienempi kuin luku b) pienempi kuin luku c) suurempi kuin luku 00? S. Arvioi, mitä lukua kirjain vastaa. a) A B C D b) 0 00 A B C D S. Piirrä lukusuora ja merkitse sille luvut,, 0, 0, ja 0. S. Muodosta numeroista,, ja kaikki mahdolliset vuosien 00 ja 000 väliset vuosiluvut ja kirjoita ne suuruusjärjestykseen pienimmästä alkaen. S. Kirsi muisti pankkikorttinsa tunnusluvusta vain seuraavat asiat: luku on nelinumeroinen ensimmäinen numero on kolmas numero on tai viimeinen numero on. Kuinka monta ehdot täyttävää lukua on olemassa, kun sama numero a) ei esiinny kahta kertaa b) esiintyy kaksi kertaa c) voi esiintyä kaksi kertaa? Suuruusjärjestyspeli Välineet: Leikataan A-paperiarkista mahdollisimman samanlaista korttia. Kortteihin merkitään luvut,,,,. Parillisten lukujen,,, 0,,, ja kääntöpuolelle piirretään rasti. Aloitus: Peliä pelataan - oppilaan ryhmissä. Kortit sekoitetaan ja käännetään numeropuoli alaspäin pöydälle. Jokainen pelaaja ottaa kolme korttia näyttämättä niitä muille ja järjestää ne eteensä numeropuoli alaspäin suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan. Pelin kulku: Jokainen pelaaja nostaa vuorollaan pöydällä olevista korteista yhden näyttämättä sitä muille ja yrittää sitten arvata toisen pelaajan yhden kortin luvun. Jos pelaaja arvaa oikein, käännetään arvattu kortti numeropuoli ylöspäin. Pelaaja voi tämän jälkeen joko lopettaa vuoronsa tai jatkaa muiden pelaajien lukujen arvaamista kunnes vastaa väärin tai kunnes päättää lopettaa vuoronsa. Uutta korttia ei vuoron aikana nosteta. Lopettaessaan vuoronsa oikeaan arvaukseen pelaaja asettaa nostamansa kortin eteensä suuruusjärjestykseen numeropuoli alaspäin. Jos pelaajan vuoro loppuu väärään arvaukseen, hänen on asetettava nostamansa kortti eteensä suuruusjärjestykseen numeropuoli ylöspäin. Pelin lopetus: Pelaaja, jonka kaikki kortit on arvattu oikein, putoaa pois pelistä. Pelin voittaa pelaaja, jolla on viimeisenä jäljellä numeropuoli alaspäin olevia kortteja. 0 Tehtävien vastauksia S. C, C, C, C, C, C, C, C S. a) München, Nürnberg, Stuttgart b) Hampuri, Dortmund, Berliini, Hannover S. a) Kylmintä on Hampurissa, lämpimintä Nürnbergissä. b) Berliini Nürnberg C ja München Dortmund C S. a) Kokonaismuutos on C, joten lämpötila illalla on C. b) Kokonaismuutos on C, joten lämpötila illalla on C. c) Kokonaismuutos on C, joten lämpötila illalla on C. S. Muutos päivän aikana C. Keskimäärin muutos on C : 0 h 0, C/h. S. a) kiinteitä: kulta ja rauta b) nesteitä: bromi ja elohopea c) kaasuja: happi S. a) kiinteitä: bromi, elohopea, kulta ja rauta b) nesteitä: ei mikään c) kaasuja: happi S. a) Bromi on kiinteä, kun lämpötila on alle C. b) Elohopea on neste, kun lämpötila on C ja C välillä. c) Rauta on kaasu, kun lämpötila on korkeampi kuin 0 C. S. a) Kulta on neste. b) Rauta on kiinteä. S0. a) < < b) < 0 < c) < < S. a) 0 b) c) S. a) A 0, B 0, C 0, D 0 b) A 0, B, C 0, D S S. < < < < < S. a) Lukuja on olemassa. Luku on muotoa A tai A, joten A:n paikalla voivat olla luvut 0,,,,, ja tai 0,,,,, ja. b) Lukuja on olemassa. A:n paikalla voivat olla luvut, ja tai, ja. c) Lukuja on olemassa 0.

63 Syvennä s. S. Onko väite tosi vai epätosi? Korjaa epätodet väittämät tosiksi. a) Positiivinen luku on aina suurempi kuin negatiivinen luku. b) Luvun nolla vastaluku on yhtä suuri kuin luku itse. c) Positiivisen luvun vastaluku on suurempi kuin luku itse. d) Negatiivisen luvun vastaluku on suurempi kuin luku itse. e) Ei-negatiivisen luvun vastaluku on aina suurempi kuin luku itse. f) Luvun etäisyys nollasta on aina positiivinen. S. Mikä on luvun a) 0 vastaluvun vastaluku b) 0 vastaluvun vastaluku c) 0 vastaluvun vastaluku? S. Mitä saadaan, jos a) lukuun lisätään sen vastaluku b) lukuun lisätään sen vastaluvun vastaluku c) luvusta vähennetään sen vastaluku? S. Hapen kiehumispiste on C. Päättele fluorin, heliumin ja kloorin kiehumispisteet, kun a) fluorin kiehumispiste on viisi astetta matalampi kuin hapen kiehumispiste b) heliumin kiehumispiste on astetta matalampi kuin hapen kiehumispiste c) kloorin kiehumispiste on astetta korkeampi kuin hapen kiehumispiste. Kujanjuoksupeli Välineet: Noppa, pelialusta, pelinappuloita Säännöt: Peliä pelataan - oppilaan ryhmissä. Pelaajat sijoittavat pelinappulansa lähtöruutuun. Jokainen pelaaja heittää vuorollaan noppaa. Parillisella pisteluvulla hän saa siirtää pelinappulaansa pisteluvun osoittaman askelmäärän myötäpäivään ja parittomalla vastaavasti vastapäivään. Jos ruudussa on toisen pelaajan nappula, on tämän palattava takaisin lähtöruutuun. Jos pelaajan nappula pysähtyy ruutuun 0 tai 0, sen on peräännyttävä alkuun. Pelin voittaa pelaaja, joka saa ensimmäisenä nappulansa ruudun 0 tai 0 yli maaliin. Lähtö 0 0 Maali 0 Syvennä s. S. Elsan pankkitilin tilitapahtuman otot on ilmoitettu negatiivisilla luvuilla ja panot positiivisilla. Laske tilin saldo eli tilillä oleva rahamäärä tapahtumien jälkeen. 00 Saldo 0,00 Pvm Tilitapahtuma Määrä, EUR Siirto Maksu Käteisautomaatti/Otto Siirto Siirto,00,00 0,00,00 0,00 S. Kopioi ja täydennä laskut laatikon luvuilla. Käytä kutakin lukua vain kerran. a) b) c) S. Muodosta laatikon luvuista kaksi yhteenlaskua, joiden vastaus on a) b). S. Tauluun osuu kolme tikkaa. Mitkä ovat osumat, jos pistelukujen summa on a) b) c)? S. Kopioi ja täydennä yhteenlaskupyramidi. S. Merkitse ja laske a) luvun vastaluvun ja luvun erotus b) luvun vastaluvun ja luvun vastaluvun summa. S. Laske. a) b) c) d) e) S. Päättele vastaus edellisen tehtävän perusteella. a) (yhteensä 0 lukua) b) (yhteensä lukua) Tutki Lukusuorapelissä heitetään noppaa kuusi kertaa. Lähtöruutu on lukusuoran nollapiste. Parillisilla heittokerroilla liikutaan pitkin lukusuoraa nopan pisteluvun verran oikealle ja parittomilla heittokerroilla vasemmalle. Suurimpaan lukuun päätynyt pelaaja voittaa. S0. Luettele kaikki kokonaisluvut, joiden vastaluku on a) suurempi kuin ja pienempi kuin b) suurempi kuin ja pienempi kuin. S. Taulukossa on erään paripelin heittosarjat. Kumpi pelaajista voitti pelin? Pelaaja Heittosarja A B S. a) Tosi b) Tosi c) Epätosi. Positiivisen luvun vastaluku on negatiivinen luku ja siten pienempi kuin luku itse. d) Tosi e) Epätosi. Ei-negatiivisen luvun vastaluku on negatiivinen luku tai nolla ja siten pienempi tai yhtä suuri kuin luku itse. f) Epätosi. Luvun etäisyys nollasta on aina ei-negatiivinen. S. a) ( (0) 0 b) ( ( 0) 0 c) ( 0) 0 S. a) 0 b) 0 c) 0 S. a) C b) C c) C S0. a),,, 0 ja b),, 0,, ja S S. a) Tai a) b) ( ) b) ( ) c) c) S. esimerkiksi a), ( ) ja b) ( ), ( ) ( ) ja ( ) S. a), ja tai, ja b), ja tai, ja c), ja tai, ja S. 0 0 S. a) ( ) b) ( ) ( ) S. a) 0 b) c) 0 d) e) 0 S. a) Yhteenlaskettavia on parillinen määrä, joten summa on 0. b) Yhteenlaskettavia on pariton määrä, joten summa on. S. Pelaaja A: Pelaaja B: 0 Pelaaja A päätyy lukuun ja voittaa.

64 Syvennä s. S0. Sievennä ja laske. a) ( ) ( ) b) () c) () ( ) d) ( ) S. Sievennä ja laske. a) ( ) ( ) b) ( 0) ( ) c) () ( ) ( ) S. Kopioi lasku ja täydennä ruutuun toinen merkeistä tai siten, että lausekkeen ( ) ( ) () arvo on mahdollisimman a) pieni b) suuri. S. Muodosta laatikon luvuista kaksi vähennyslaskua, joiden vastaus on a) b). S. Valitse edellisen tehtävän laatikon luvuista kaksi lukua, joiden erotus on mahdollisimman a) suuri b) pieni. S. Kopioi kolmio ja sijoita ympyröihin luvut,,,, ja siten, että jokaisella sivulla olevien lukujen summa on. S. Kopioi laskut ja sijoita laatikossa olevat luvut ruutuihin siten, että jokaisella laskulla on oikea tulos. Käytä kutakin lukua vain kerran. a) b) c) 0 d) S. Kopioi ja täydennä laskuruudukko a) luvuilla 0,, ja b) luvuilla,,,, ja. c) Laadi itse vastaava laskuruudukko ja pyydä kaveria ratkaisemaan se. Syvennä s. S. Laske. a) ( ( )) b) ( ( )) S. Sinulla on käytössäsi luvut,, 0 ja sekä merkit ja. Sulkeita voit lisätä tarpeen mukaan. Käytä kerran kaikkia lukuja ja muodosta lauseke, jonka arvo on a) mahdollisimman suuri b) mahdollisimman pieni c) lähinnä nollaa. S0. Kopioi lasku ja täydennä ruutuun toinen merkeistä tai. Etsi mahdollisimman monta vaihtoehtoa. a) ( ) b) ( ) c) ( ) 0 d) ( 0) ( ) S. Mikä luku sopii ruutuun? a) ( ) ( ) 0 b) ( ) ( ) c) ( ) Tutki S. Taikaneliö on neliön muotoinen numerokaavio, jonka jokaisen vaakarivin, lävistäjän ja pystysarakkeen numeroiden summa eli taikaneliön summa on aina sama luku. a) Laske taika- b) Kopioi ja neliön summa. täydennä taikaneliö. 0. Sijoita keskimmäiselle riville luvut 0, ja.. Sijoita alimmalle riville puuttuviin kohtiin luvut ja. Taikaneliö on valmis! S. Voit muodostaa haluamasi taikaneliön seuraavasti.. Piirrä x -neliö ja sijoita jokin luku, esimerkiksi, keskelle alinta riviä.. Sijoita ylimmälle riville luvut, ja. 0 0 S. Tee ohjeen mukaan uusi taikaneliö valitsemalla luvun paikalle jokin toinen luku. Kuvassa on osa Albrecht Dürerin piirroksesta Melencolia. Ta kaneliön alimman rivin keskimmäisissä ruuduissa on piirroksen valmistumisvuosi. Tehtävien vastauksia S0. a) 0 b) c) d) S. a) b) c) 0 S. a) ( ) ( ) () b) ( ) ( ) () S. Esimerkiksi a) ( ) ( ) ( ) ( ) S. a) ja b) ja S. b) ( ) ( ) S. a) b) S. a) c) 0 d) 0 b) tai S. a) 0 b) 0 S. a) 0 ( ) ( ) 0 b) ( ) 0 c) 0 ( ) S0. a) ( ) b) () tai ( ) c) () 0 tai ( ) 0 tai () 0 tai ( ) 0 d) (0) () tai (0) ( ) tai ( 0) () tai ( 0) ( ) S. a) b) c) S. a) b)

65 Syvennä s. 0 S. Merkitse ja laske lukujen a) ja osamäärän vastaluku b) ja tulon vastaluku. S. Kirjoita luku kahden eri kokonaisluvun tulona mahdollisimman monella tavalla. S. Sijoita laatikon luvut merkkien paikalle. Käytä kutakin lukua vain kerran. a) b) c) ( ) d) 0 S. Kopioi ja täydennä laskuruudukko a) luvuilla,,,, ja.. :. : S. Mikä luku saadaan, kun luku kerrotaan vastaluvullaan ja saatu tulo kerrotaan vastaluvullaan? S0. Mikä on osamäärän arvo, kun luku jaetaan a) itsellään b) vastaluvullaan? S. Kopioi kuvio ja täydennä pikkukolmiot luvuilla seuraavasti: Violettiin kolmioon merkitään alapuolella olevan luvun vastaluku. Valkoiseen kolmioon kirjoitetaan vierellä olevien violettien kolmioiden lukujen tulo. Mikä luku tulee ylimpään kolmioon? Syvennä s. S. Laske. a) ( ) 0 c) 00 ( ) ( ) b) ( ) ( ) 0 d) 0 ( ) ( ) S. Merkitse ja laske lukujen ja välissä olevien kokonaislukujen tulo. S. Merkitse luku kolmen erisuuren kokonaisluvun tulona mahdollisimman monella tavalla. S. Päättele puuttuva luku, kun molemmilla vinoriveillä olevien lukujen tulo on sama. a) S0. Mikä luku sopii ruutuun? a) b) c) S. Kopioi kuvio. Kolmen vierekkäisen kolmion lukujen tulo merkitään lukujen yläpuolella keskellä olevaan kolmioon. Mikä luku tulee ylimpään kolmioon?. : : : b) luvuilla,,,, ja. :. :... : S. Mikä luku sopii ruutuun? a) : b) 0 c) : ( ) d) S. Etsi merkkien paikalle kaikki kokonaisluvut, joilla laskut ja : ovat yhtä aikaa tosia. S. Kopioi kertotaulu ja päättele puuttuvat kokonaisluvut. Etsi kaikki ratkaisut. b) S. Sijoita luvut 0,,, ja ruutuihin siten, että molemmilla vinoriveillä olevien lukujen tulo on sama. Tutki S. a) Laske ympyröityjen lukujen tulo. b) Valitse yksi luku jokaiselta pysty- ja vaakariviltä ja laske lukujen tulo. Mitä huomaat? c) Tutki, säilyykö tulon ominaisuus, jos kaikista ruudukon luvuista vähennetään sama luku. d) Tutki, säilyykö tulon ominaisuus, jos ruudukon jokaisen vaakarivin luvut jaetaan sille riville sopivalla luvulla. : S. a) b) ( ) S. ( ) ( ) S. a) b) c) ( ) d) 0 S. a) S. : : : : : 0 0 S0. a) b) S. b) : Vastaus: : : : 0 0 S. a) b) 0 c) d) S. ja tai ja S S. a) b) 0 c) 0 d) S. ( ) ( ) ( ) 0 S. Lukukolmikkojen,, tai,, tai,, tai,, tai,, luvuista muodostettu tulo. Yhteensä 0 erilaista tuloa. Esimerkiksi ( ) tai ( ). S. a) b) S. Esimerkiksi tai 0 S0. a) 0 b) c) S. 0 Vastaus: S. a) b) Tulo on aina. c) Ei säily. d) Säilyy.

66 Syvennä s. S. Muodosta lauseke ja laske. a) Lukujen ja 0 erotus jaetaan näiden lukujen summalla. b) Lukujen ja summa ja erotus kerrotaan keskenään. S. Laske. Aloita sisimmistä sulkeista. a) (( : ) ) b) ( : ( )) c) : ( ( )) S. Täydennä lasku jollakin luvuista,, tai. a) ( ) : ( ) b) c) ( ) ( ) : S. Täydennä lasku jollakin luvuista,, tai. a) b) : ( ) ( ) c) 0 :( ) S. Kopioi taulukko ja laske puuttuvat luvut. Kertoja ( ) : Tulos S. Mikä on luvun ja sen vastaluvun keskiarvo? S. Mikä luku sopii ruutuun? a) 0 ( ) b) Tutki c) ( ) S0. Mitkä kokonaisluvut sopivat merkkien paikalle? Etsi jokaiseen kohtaan ainakin kolme lukuparia. a) b) c) d) S. Päättele, mikä numero vastaa kutakin kirjainta. a) AAB b) AB A A BC AAC AB BDD DA DDB S. Muodosta luvut yhdestä kymmeneen käyttämällä numeroita,, ja, sulkeita sekä laskutoimituksia,, ja : seuraavien sääntöjen mukaan:. Kaikkien numeroiden on esiinnyttävä luvun lausekkeessa.. Jokaista numeroa saa käyttää yhdessä lausekkeessa vain kerran.. Samoja laskutoimituksia saa käyttää monta kertaa samassa lausekkeessa.. Kaikkia laskutoimituksia ei tarvitse käyttää samassa lausekkeessa. Syvennä s. S. Päättele puuttuvat luvut. a),,,,,,, b),,,,,, c),,,,,,, d), 0,, 00,,,, 0 000,, S. Kuinka monta oranssia ja violettia laattaa on jonon a). kuviossa b) 0. kuviossa? Tutki. kuvio. kuvio. kuvio S. Minkä kokonaisluvun neljäs potenssi on a) b) c)? S. Mikä luonnollinen luku sopii ruutuun? a) b) c) d) 0 00 S. Tiedetään, että 0. Kuinka paljon on a) 0 b)? S. a) Kopioi ja täydennä taulukko. Kuutio A B C D Särmän pituus (cm) Tilavuus (cm ) S. Elsan sukupuu b) Kuinka monta kuutiota A mahtuu kuutioon B? c) Kuinka monta kuutiota B mahtuu kuutioon C? d) Kuinka monta kuutiota C mahtuu kuutioon D? e) Päättele, miten kuution tilavuus muuttuu, kun särmän pituus kaksinkertaistuu. f) Päättele, miten kuution tilavuus muuttuu, kun särmän pituus kolminkertaistuu. isä Elsa äiti isän isä isän äiti äidin isä äidin äiti Elsalla on neljä isovanhempaa, isän ja äidin vanhemmat. Elsalla on siis toisessa sukupolvessa neljä esivanhempaa. a) Laske, kuinka monta esivanhempaa Elsalla on. sukupolvessa. b) Kopioi ja täydennä taulukko. Sukupolvi..... Potenssi Esivanhempien määrä c) Päättele taulukon avulla, kuinka monta esivanhempaa Elsalla oli. sukupolvessa. d) Oletetaan, että yksi sukupolvi on 0 vuotta. Laske laskimella kokeillen, kuinka monta esivanhempaa Elsalla olisi ollut vuonna 000. Mitä mieltä olet laskun tuloksesta? Tehtävien vastauksia S. a) ( 0 ) ( 0 ) b) ( ) ( ) ( 0) 0 S. a) b) c) S. a) ( ) : ( ) b) c) ( ) ( ) : S. a) b) S. Kertoja ( ) : Tulos S. 0 :( ) S. a) b) c) S0. a) esimerkiksi ja, ja, ja b) esimerkiksi ja, ja, ja 0 c) esimerkiksi ja, ja, ja d) esimerkiksi ja, ja, ja c) ( ) :( ) 0 S. a) A, B, C ja D tai A, B, C ja D b) A, B, C ja D S. Oikeita vastauksia on useita, esimerkiksi ( ) ( ) 0 S. a) b) c), d) 000 S. a) oransseja ja violetteja 0 b) oransseja 0 00 ja violetteja 0 S. a) 0, koska b), koska c), koska S. a) b) c) d) S. a) 0 b) 0 S. a) b) Sukupolvi..... Potenssi Esivanhempien määrä c) 0 d), miljardia. Tulos on mahdoton, sillä maailman väkiluku v. 000 oli huomattavasti tätä pienempi. Käytetty laskutapa perustuu oletukseen, että sama henkilö ei voi esiintyä useammassa kohdassa Elsan sukupuussa. Tämä oletus ei pidä paikkaansa pitkällä aikavälillä. S. a) Kuutio A B C D Särmän pituus cm Tilavuus (cm ) b) c) d) e) Kuution tilavuus kasvaa -kertaiseksi. f) Kuution tilavuus kasvaa -kertaiseksi.

67 Syvennä s. S0. Laske lukujen ja a) neliöiden summa b) summan neliö c) neliöiden erotus d) erotuksen neliö. S. Merkitse ja laske lukujen ja a) erotuksen neliö b) neliöiden erotus. S. Kirjoita luku kahden luvun neliöiden summana. a) b) c) 00 S. Kirjoita luku kahden luvun kuutioiden summana. a) b) c) S. a) Minkä luvun kuution ja neliön summa on 0? b) Minkä luvun kuution ja neliön erotus on 00? c) Minkä kahden luvun summa ja ne liöiden erotus on? d) Minkä kahden luvun neliön ja kuution erotus on 0? S. Ison kuution särmä on cm ja pienen puolet siitä. Laske rakennelman a) tilavuus b) pinta-ala. S. Laske. a) b) S. Bakteeri jakautuu kahdeksi bakteeriksi joka 0. minuutti. Kuinka monta bakteeria kasvaa yhdestä bakteerista a) 0. minuutissa b) tunnissa c) kahdessa tunnissa? Tutki Kappaleen pikkukuutioiden särmien pituudet ovat cm. Pikkukuutioista koottu suuri kuutio maalataan ulkopuolelta siniseksi. Maalin kuivuttua suuri kuutio puretaan. S. Kuinka monessa pikkukuutiossa on yksi sininen sivutahko? S. Kuinka monessa pikkukuutiossa on yksi sininen sivutahko, jos suuren kuution särmän pituus on a) cm b) cm c) cm? Syvennä s. S0. Mitkä sataa pienemmät luvut ovat a) jaollisia kolmella ja viidellä b) parittomia ja jaollisia seitsemällä c) parittomia ja kahdella jaollisia? S. Etsi suurin lukua 00 pienempi luku, jonka tekijä on luku a) viisi b) kolme c) yhdeksän d) kuusi. S. Luku on jaollinen luvulla, jos se on jaollinen sekä luvulla että luvulla. a) Onko luku 0 jaollinen luvulla? b) Voidaanko kanitarhan kania jakaa tasan kuuden eläinkauppiaan kesken? c) Voidaanko värikynää jakaa tasan kuuden lapsen kesken? S. Kirjoita jokin kolminumeroinen luku. Kirjoita luvun perään sama luku uudelleen. Onko kirjoittamasi kuusinumeroinen luku jaollinen a) seitsemällä b) yhdellätoista c) kolmellatoista? S. Kirjoita jokin kokonaisluku, jossa on vähintään kaksi eri numeroa. Kirjoita luku uudelleen siten, että vaihdat ainakin kahden numeron paikkaa. Vähennä suuremmasta luvusta pienempi. a) Millä luvuilla erotus on jaollinen? b) Valitse jokin toinen kokonaisluku ja toimi samoin. Millä luvuilla erotus on jaollinen? c) Vertaa vastauksiasi muiden oppilaiden kanssa. Mikä luku on aina erotuksen tekijänä? S. Miten voit päätellä ilman jakolaskua, että ei ole jaollinen luvulla? S. Käytössäsi on litran ja litran vesiastiat sekä riittävän iso saavi. Miten saaviin voidaan astioiden avulla mitata kaksi litraa vettä? Löydätkö useita ratkaisuja? S. Käytössäsi on litran ja litran vesiastiat sekä riittävän iso saavi. Miten saaviin voidaan astioiden avulla mitata yksi litra vettä? Löydätkö useita ratkaisuja? Tutki Luku on jaollinen neljällä, jos luvun kaksi viimeistä numeroa ovat nollia tai jos niiden muodostama luku on jaollinen neljällä. Esimerkiksi luku on jaollinen neljällä, koska kahden viimeisen numeron muodostama luku on neljällä jaollinen. S. Tutki, onko luku jaollinen neljällä. a) b) 0 c) Luku on jaollinen yhdellätoista, jos luvun joka toisten numeroiden summien erotus on nolla tai jaollinen luvulla. Esimerkiksi tutkittaessa, onko luku jaollinen luvulla, lasketaan ensin joka toisten numeroiden summat: ja 0. Koska erotus 0 on jaollinen luvulla, niin myös luku on jaollinen luvulla. S. Tutki, onko luku jaollinen luvulla. a) b) c) 0 0 S0. a) b) ( ) c) d) ( ) S. a) ( ) b) S. a) b) c) 00 S. a) b) c) S. a) 0 b) 00 c) ja, koska ja d) ja, koska 0 S. a) cm b) cm S. a) 0 b) S. a) b) c) S. kuudessa S. a) :ssä b) :ssä c) :ssa S0. a), 0,, 0, ja 0 b),,,,, ja c) Ei ole olemassa lukua, joka olisi pariton ja kahdella jaollinen. S. a) b) c) d) S. a) on b) ei c) voidaan S. a) on b) on c) on S. a) ainakin yhdeksällä b) ainakin yhdeksällä c) luku yhdeksän S. Koska luku ei ole jaollinen kolmella. S. Kaadetaan isoon saaviin kaksi täyttä litran vesiastiaa. Otetaan sitten kaksi täyttä litran astiaa vettä pois saavista. Jäljellä on l l l vettä. Myös esimerkiksi l l l. S. Kaadetaan isoon saaviin kaksi täyttä litran vesiastiaa. Otetaan sitten yksi täysi litran astiaa vettä pois saavista. Jäljellä on l l l vettä. Myös esimerkiksi l l l. S. a) ei b) on c) on S. a) on (erotus on 0) b) ei (erotus on ) c) on (erotus on )

68 Syvennä s. S luvulla elänyt matemaatikko C. Goldbach esitti hypoteesin, että jokainen lukua suurempi parillinen luonnollinen luku voidaan esittää kahden alkuluvun summana. Kirjoita luku kahden alkuluvun summana. a) b) c) d) e) f) 00 Tutki Goldbachin hypoteesi on eräs matematiikan väitteistä, jota ei ole onnistuttu todistamaan oikeaksi. Tietokoneiden avulla on todettu, että hypoteesi on voimassa mille tahansa valitulle parilliselle luvulle. S0. Kreikkalainen maantieteilijä, runoilija ja astronomi Eratosthenes eli noin ekr. Eratostheneen seula on varhaisimpia menetelmiä alkulukujen löytämiseksi. a) Kopioi lukujen taulukko. Ympyröi ensimmäinen alkuluku. Luvusta eteenpäin joka toinen luku on kahdella jaollinen, joten voit yliviivata ne. S0. Jaa luku alkutekijöihin ja kirjoita alkutekijöidensä tulona. a) b) 0 c) 0 S0. Mitkä kolminumeroiset alkuluvut täyttävät seuraavat ehdot? a) Luvun numeroiden summa on ja tulo alkuluku. b) Luvun numeroiden summa on ja tulo alkuluku. 0 0 Seuraava luku on alkuluku, joten voit ympyröidä sen. Luvusta eteenpäin joka kolmas luku on kolmella jaollinen, joten voit yliviivata ne. Jatka, kuten edellä. b) Luettele lukua 00 pienemmät alkuluvut. S0. a) Mikä on ensimmäinen lukua 00 suurempi alkuluku? b) Peräkkäiset parittomat alkuluvut, kuten ja ovat alkulukukaksosia. Luettele lukua 00 pienemmät alkulukukaksoset Syvennä s. S0. Jennin tavanomaisesta vuorokaudesta kuluu tuntia nukkumiseen, tuntia koulunkäyntiin, kaksi tuntia harrastuksiin, kaksi tuntia läksyjen tekoon ja tunti erilaisiin matkoihin. Kirjoita ajat murtolukuina vuorokauden murtoosina. S0. Kerrostalossa on ikkunaa. Kahdeksassa ikkunassa on punaiset, neljässä siniset ja kuudessa vihreät ikkunaverhot. Lopuissa ikkunoissa on keltaiset ikkunaverhot. Kirjoita supistettuna murtolukuna, kuinka suuressa osassa ikkunoista verhot ovat a) punaiset b) siniset c) vihreät d) keltaiset. S0. Miten käy positiivisen murtoluvun arvon, jos a) osoittaja suurenee ja nimittäjä pysyy samana b) nimittäjä suurenee ja osoittaja pysyy samana? S0. Minkälaisia ovat positiivisen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä toisiinsa verrattuna, kun murtoluku on a) pienempi kuin yksi b) suurempi kuin yksi? Tutki S0. Sierpinskin kolmio.. vaihe: Piirrä vihkoosi mallin mukainen kolmio.. vaihe: Jaa kolmio neljäksi osakolmioksi yhdistämällä sivujen keskipisteet. Väritä keskimmäinen kolmio violetilla.. vaihe: Jaa värittämättömät kolmiot osakolmioiksi samalla tavalla. Väritä niiden keskimmäiset kolmiot oranssilla.. vaihe: Jatka samalla tavalla eteenpäin. Käytä joka vaiheessa eri väriä. S0. Kuinka suuri osa kolmion pintaalasta on. vaiheen jälkeen väritetty a) violetilla b) oranssilla? S. Kuinka suuri osa kolmion pintaalasta on värittämättä a). vaiheen jälkeen b). vaiheen jälkeen c). vaiheen jälkeen d). vaiheen jälkeen? S. Päättele edellisen tehtävän avulla, miten värittämättömän alueen pintaala muuttuu, kun vaiheita jatketaan. Arvioi, kuinka suuri osa alkuperäisestä kolmiosta tulee lopulta väritetyksi, jos vaiheita jatketaan loputtomasti. Tehtävien vastauksia S00. a) b) c) d) e) f) 00 S0. a) b) 0 c) 0 S0. a), ja b) S0. b),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ja S0. a) 0 b) ja, ja, ja, ja, ja, ja, ja sekä ja S0. nukkumiseen, koulunkäyntiin, S0. a) harrastuksiin, läksyjen tekoon, matkoihin ( ( b) c) d) S0. a) arvo kasvaa b) arvo pienenee ( ( S0. a) Nimittäjä on suurempi kuin osoittaja. b) Osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. S0. a) b) S. a) b) c) d) S. Värittämätön pinta-ala pienenee koko ajan. Mitä useampi vaihe suoritetaan, sitä vähemmän on värittämätöntä pintaalaa. Jos vaiheita suoritetaan äärettömän monta, niin lopulta koko kolmio tulee väritetyksi.

69 Syvennä s. S. Pöydällä on värikynää ja lyijykynää. Kuinka monta värikynää pitää ottaa pois, jotta jäljelle jääneistä kynistä a) puolet olisi värikyniä b) kolmasosa olisi värikyniä c) viidesosa olisi värikyniä? S. Pöydällä on punaista ja sinistä pikkuautoa. Kuinka monta sinistä pikkuautoa pitää lisätä, jotta kaikista autoista a) puolet olisi sinisiä b) olisi sinisiä c) olisi sinisiä? S. a) Laske summat. b) Kirjoita ja laske seuraava saman säännön mukaan muodostettu summa. c) Mitä lukua summan arvo lähestyy, kun yhteenlaskettavien määrä kasvaa? S. Keksi kolme lukukolmikkoa, jotka sopivat ruutuihin. S. Mobilen kaikki varret ovat tasapainossa. Päättele puuttuvat luvut. a) b) c) d) A A A B B A A B B B B B B C C C C B Syvennä s. 0 S. Kirjoita luvut,, ja ruutuihin siten, että laskun tulos on mahdollisimman suuri ja laske. Käytä kutakin lukua vain kerran. a) b) S. Kolmen kaupungin hyväntekeväisyyskeräyksen yhteistavoite oli milj.. Ensimmäisessä kaupungissa kerättiin milj., toisessa milj. ja kolmannessa milj.. Kuinka paljon keräyksen tuotto poikkesi tavoitteesta? S0. Oppilaat myyvät arpoja luokkaretken rahoittamiseksi. arvasta yksi voittaa täytekakun, viisi kukkakimpun ja viidesosa pussillisen irtokaramellejä. Laske murtolukuna, kuinka suuri osuus arvoista a) sisältää voiton b) ei sisällä voittoa. S. Housukankaassa on 0 puuvillaa, elastaania ja loput polyesteriä. Kuinka suuri osa kankaasta on polyesteriä? S. Joonas kulutti kolmasosan viikkorahastaan elokuviin ja viidesosan sarjakuviin. Loput hän pani säästöön. Kuinka suuren osuuden viikkorahastaan Joonas a) kulutti b) säästi? S. Laura siivosi korurasiansa ja antoi vanhat korunsa pikkusiskoilleen. Anni sai koruista kuudesosan ja Roosa kolmasosan. Kuinka suuri osa koruista jäi Emmalle? S. Luokan oppilaista joi aamulla tuoremehua ja tuli polkupyörällä kouluun. Oppilaista ei juonut tuoremehua eikä tullut polkupyörällä kouluun. Kuinka suuri osa oppilaista joi tuoremehua ja tuli polkupyörällä kouluun? S. Lauri ja Laura ovat Virtasen perheen lapsia. Kuinka monta lasta perheessä on kaikkiaan, kun Lauran sisaruksista puolet ja Laurin sisaruksista kolmasosa on poikia? Tutki Yksikkömurtoluvuiksi sanotaan murtolukua, jonka osoittajassa on luku yksi. Esimerkiksi,, ja ovat yk sikkö 0 murtolukuja. Muinaisessa Egyptissä kirjoitettiin murtoluvut erinimisten yksikkömurtolukujen summina. Esimerkki Kirjoita yksikkömurtolukujen avulla. a) b) a) Koska suurin yksikkömurtoluku on pienempi kuin luku, summaan tulee luku., joten. b) 0 S. Maatilan eläimistä oli kuudesosa poneja, viidesosa lampaita ja neljäsosa lehmiä. Loput eläimet olivat kääpiökaneja. Laske kääpiökanien osuus maatilan eläimistä. S. Kirjoita yksikkömurtolukujen avulla. a) b) c) d) 0 S. a) b) c) 0 S. a) b) c) 0 S. a) b) c) S., ja tai, ja tai, ja S. a) A ja B b) A ja B c) A, B ja C d) A, B ja C S. a) S. b) Vastaus: Tuotto oli milj. eli noin 000 euroa enemmän kuin tavoiteltiin S0. a) b) S S. a) b) S. S S. S. S. a) 0 c) d) ( ( b) 0 0 ) ( ) ( (

70 Syvennä s. S. Laske. a) b) c) d) e) f) S. Mikä kokonaisluku sopii ruutuun? a) b) c) : d) : 0 S0. Kopioi ja täydennä kertolaskupyramidi. a) b) S. a) Olli osti neljä litran juomapulloa. Juomat jaettiin tasan kuuden pojan kesken. Kuinka paljon kukin sai? b) Pojat kaatoivat juoman dl laseihin. Mahtuiko koko osuus kerralla lasiin? S. Yhteen annokseen salaatinkastiketta tarvitaan dl rypsiöljyä. Päättele, kuinka moneen annokseen yksi litra öljyä riittää. S. Luokan oppilaasta neljäsosalla on pikkusisko ja kolmasosalla isosisko. Oppilaista ei ole siskoja. Kuinka suurella osalla oppilaista on sekä isoettä pikkusisko? S. Kopioi ja täydennä laskuruudukko a) luvuilla,, ja. :.. b) luvuilla,,,, ja..... : : : c) Laadi itse vastaava laskuruudukko ja pyydä kaveria ratkaisemaan se. S. Kertolaskun taikaneliössä jokaisen vaakarivin, lävistäjän ja pystysarakkeen tulo on aina sama luku. Kopioi ja täydennä kertolaskun taikaneliö. Syvennä s. S. Merkitse potenssit kertolaskuna ja laske. a) b) c) S. Luokkajuhlaa varten valmistetaan mehua tiivisteestä. Ohjeen mukaan sekoitetaan yksi osa tiivistettä ja viisi osaa vettä. Kuinka paljon tiivistettä ja vettä tarvitaan, kun luokassa on oppilasta ja jokaiselle oppilaalle varataan puoli litraa mehua? S. Päättele, mikä luku sopii ruutuun. a) b) c) d) 0 e) f) Tutki S. Piirrä ohjeita noudattaen Cantorin joukko..... vaihe: Piirrä vihkoosi ruutua pitkä suorakulmio ja väritä se.. vaihe: Piirrä suorakulmion alle uusi yhtä pitkä suorakulmio. Jaa tämä kolmeen yhtä suureen osaan, poista keskimmäinen osa ja väritä jäljelle jääneet osat.. vaihe: Piirrä kopio toisen vaiheen kuviosta. Jaa kumpikin suorakulmio kolmeen osaan, poista keskimmäiset osat ja väritä jäljelle jääneet osat.. Jatka samalla tavalla eteenpäin. S. Heikki ja Jaana saivat kumpikin puolet omenapiirakasta. Heikki söi omasta puolikkaastaan vain kaksi kolmasosaa ja antoi loput Jaanalle. Kuinka suuren osan koko piirakasta söi a) Heikki b) Jaana? S0. Mehiläisparvesta lensi kolmasosa auringonkukkiin ja viidesosa apilankukkiin. Kun näiden lukujen erotus kerrotaan kolmella, saadaan tietää niiden mehiläisten osuus, jotka lensivät päivänkakkaroihin. Yksi mehiläinen jäi lentelemään kahden vaiheille; laskeutuisiko apilaan vai päivänkakkaraan. Kuinka monta mehiläistä parvessa oli? S. Kuinka suuri osa a). vaiheen pituudesta on jäljellä. vaiheen kuviossa b). vaiheen pituudesta on jäljellä. vaiheen kuviossa c). vaiheen pituudesta on jäljellä. vaiheen kuviossa? S. Laske edellisen tehtävän avulla, kuinka suuri osa alkuperäisestä pituudesta on jäljellä a). vaiheen b). vaiheen c). vaiheen d) 0. vaiheen e) 00. vaiheen jälkeen. S. Kuvitellaan, että vaiheita toistetaan äärettömän monta kertaa. a) Kuinka suuri osa alkuperäisestä pituudesta lopulta jää jäljelle? b) Kuinka monta pientä palasta syntyy? Tehtävien vastauksia S. a) 0 d) b) c) e) f) S. a) b) c) d) S0. a) b) S. a) litraa b) ei mahdu, S. S. S. a) S. : b) litraa > dl : : : S. a) b) c) S. Mehua tarvitaan yhteensä l l. Tiivistettä on kuudesosa mehumäärästä, joten tiivistettä tarvitaan l l. Vettä on l l l. S. a) b) d) 0 e) c) f) S. a) b) S0. Päivänkakkaroihin lentäneiden osuus oli. Eri kukkiin lentäneiden osuus oli. Koska yksi mehiläinen eli -osa parvesta jäi lentelemään kahden vaiheille, oli parvessa yhteensä mehiläistä. S. a) S. a) d) b) b) e) noin 0 c) c) S. a) Alkuperäisestä pituudesta ei jää jäljelle mitään. b) Syntyy äärettömän monta pientä palasta.

71 Syvennä s. S. Merkitse ja laske lukujen ja a) summa b) erotus c) tulo d) osamäärä. S. Jakopiste voidaan korvata jakoviivalla, esimerkiksi :. Laske. a) b) c) 0 S. Laske. a) c) b) d) S. Virvoitusjuomaa myydään litran tölkissä ja litran muovipullossa. Kuinka monta tölkkiä pitää ostaa, jotta virvoitusjuomaa olisi yhtä paljon kuin kuudessa muovipullossa? S. Hillon valmistukseen tarvitaan dl marjamehua ja dl hyytelösokeria. Saaralla on dl marjamehua ja dl hyytelösokeria. a) Kuinka suuren osan mehusta Saara voi annosteluohjeen mukaan käyttää? b) Kuinka paljon mehua Saaralla jää käyttämättä? Tutki S0. Piirrä seuraavia ohjeita noudattaen Sierpinskin matto.. vaihe. vaihe. vaihe. vaihe: Piirrä vihkoosi -neliö.. vaihe: Jaa neliö yhdeksään yhtä suureen neliöön ja väritä niistä keskimmäinen.. vaihe: Jaa jokainen vaiheessa syntynyt värittämätön osaneliö yhdeksään uuteen neliöön ja väritä keskimmäiset.. vaihe: Jatka samalla tavalla eteenpäin. S. Kuinka suuri osa a) alkuperäisestä pinta-alasta on värittämättä. vaiheen kuviossa b). vaiheen kuvion värittämättömästä pinta-alasta on värittämättä. vaiheen kuviossa? S. Kuinka suuri osa alkuperäisestä pinta-alasta on värittämättä a). vaiheen jälkeen b). vaiheen jälkeen c) 0. vaiheen jälkeen d) 00. vaiheen jälkeen? S. a) Päättele edellisen tehtävän avulla, kuinka suuri osa alkuperäisestä pinta-alasta näyttää tulevan väritetyksi, jos vaiheita toistetaan äärettömän monta kertaa. b) Vertaa tulosta sivujen ja Tutki-tehtävien tuloksiin. Syvennä s. S. Laske. a) c) S. Laske. a) b) d) : b) c) 0 S. Antin pikkuautoista puolet on punaisia ja puolet sinisiä. Antti maalaa kolmasosan sinisistä autoistaan punaisiksi. Kuinka suuri osa Antin autoista on nyt punaisia? S. Kuinka paljon aineita tarvitaan, jos pirtelöä valmistetaan a) yhdelle b) kymmenelle? Pirtelöohje neljälle l vaniljajäätelöä l marjoja l maitoa rkl sokeria S. Päättele, mikä luku sopii ruutuun. a) b) 0 0 S. Sanna on saanut matematiikan kokeista,, ja. Mikä arvosana Sannan pitäisi saada seuraavasta matematiikan kokeesta, jotta arvosanojen keskiarvo olisi? S0. Laske lukujen keskiarvo. a), ja b), ja Tutki Kahden luvun keskiarvo on lukujen puolivälissä. Esimerkki Tutki lukusuoran avulla, mikä on lukujen ja keskiarvo. Tarkista vastaus laskemalla. 0 Kuviosta nähdään, että lukujen ja keskiarvo on. Laskemalla saadaan lukujen keskiarvo : :. S. Tutki lukusuoran avulla, mikä on lukujen keskiarvo. a) ja b) ja S. Laske murtoluku, joka on lukujen puolivälissä. a) ja b) ja S. a) b) S. a) c) d) : c) S. a) b) c) d) S. tölkkiä S. a) S. a) S. a) b) dl b) b) c) noin kolmasosa d) noin 0 S. a) Koko pinta-ala. b) Kaikissa tehtävissä on samanlainen tulos. Tehtävissä sivuilla ja koko pinta-ala tulee lopulta väritetyksi vaikka jokaisella yksittäisellä kerralla väritetään vain murto-osa värittämättömästä pintaalasta. Tehtävässä sivulla koko alkuperäinen pituus häviää vaikka jokaisella yksittäisellä kerralla poistetaan vain murto-osa jäljellä olevasta pituudesta. b) S. a) b) c) S. a) S. d) b) / / / / c) Supistetaan kuten edellisessä kohdassa. Lopputulos on 0. S. a) ) ( l vaniljajäätelöä, 0 l marjoja, l maitoa ja rkl sokeria b) l vaniljajäätelöä, l marjoja, l maitoa ja rkl sokeria S. a) b) S. 0 S0. a) S. a) S. a) b) b) b)

72 Syvennä s. 0 S. Mitä desimaalilukua kirjain vastaa? a) A B C D 0, 0, b) A B C D,, S. Muunna murtoluku desimaaliluvuksi ja päättele sen jakso. a) b) c) d) S. Muodosta numeroista,, ja a) suurin kaksidesimaalinen luku b) pienin kaksidesimaalinen luku. S. Laske kuutiorivin lukujen summa. a) takana b) pohjassa,,,,,,,,,,0 0 0,,,,,,,, 0,,,,,,,,0,,, Tutki Jos luvun desimaaliesitys on päättyvä, luku voidaan muuntaa murtoluvuksi. Laskuissa luvusta voidaan käyttää joko desimaalimuotoa tai murtolukumuotoa. Myös silloin, kun luvun desimaaliesitys on päättymätön ja jaksollinen, luku voidaan muuntaa murtoluvuksi. Esimerkki Muunna luku, murtoluvuksi. Luku, on kerrottava sellaisella luvun 0 potenssilla, eli luvulla 0 tai 00 tai 000 jne., että desimaalipilkku siirtyy jakson yli ja lukujen desimaaliosat tulevat samoiksi. Kertoja on siten luku 00. Siis 00,, Kun luvusta 00, vähennetään luku,, niin desimaaliosat kumoavat toisensa. 00,,,,, Luku, on siis. osa luvusta eli, ( S. Muunna desimaaliluku murtoluvuksi. Supista tarvittaessa ja tarkista laskimella. a) 0, b), c), d), e) 0, f),0 Syvennä s..0. Tunturijärvi..0 Varkaankurun laavu.. Ylläs Ojanlalva Kahvikeitaan laavu Ylläsjärvi 0. Ylläsjärvi S. Elsa ja Milla vaeltavat Yllästunturin ympäri. He lähtevät vaellukselle Ylläsjärveltä. Kuinka pitkä on lyhin reitti merkittyjä polkuja pitkin? S. Tytöt lähtevät vaellukselle Ylläsjärveltä Varkaankurun laavulle aamulla kello lyhintä reittiä Tunturijärven kautta. Milloin he ovat perillä, jos heidän keskimääräinen kävelynopeutensa on, km/h? S0. Isä ja äiti lähtevät lenkille Ylläsjärveltä ja kiertävät Ojanlalvan ja Kahvikeitaan laavun kautta takaisin lähtöpaikkaansa. Pitkospuita ja hyvää polkua pitkin matka kestää,0 h. Mikä on heidän patikointinopeutensa? S. a) Äiti ostaa Ylläsjärven kyläkaupasta omenoita, eurolla, kahvia,0 eurolla ja pakkasvoidetta,0 eurolla. Kuinka paljon hän saa takaisin 0 euron setelistä? b) Isä ostaa Lapin matkaltaan tuliaisiksi, kg poron sisäpaistia, jonka kilohinta on,0 euroa. Kuinka paljon ostos maksaa? S. Lasketteluvälineiden viikkovuokra on ja päivävuokra. Viikkolipun hinta on keväällä ja päivälipun. Kuinka paljon halvemmaksi päivähintoihin verrattuna laskettelukustannukset päivää kohden tulevat, jos välineet vuokrataan koko viikoksi ja ostetaan viikkolippu? S. Isä vuokraa moottorikelkan päiväksi Ylläsjärveltä. a) Kuinka kauan kestää käynti Levillä, jos keskimääräinen kelkkailunopeus lepotauot huomioiden on km/h? Ylläsjärvi Levi kelkkareitin pituus on km. b) Kuinka pitkä matka voidaan ajaa, tunnissa? c) Moottorikelkka kuluttaa polttoainetta noin litraa/00 km. Kuinka paljon polttoainetta on varattava, tunnin päiväretkeä varten? 00 Tehtävien vastauksia S. a) A 0, B 0, C 0, D 0, b) A, B, C, D, S. a) 0, jakso on b), jakso on c) 0, jakso on d) 0, jakso on S. a), b), S. a), b) S. a) d) e) b) c) f) S. n. km S. klo. eli n. klo S0., km/h S. a) 0,00,,0,0, b),,0, S. :,0 Vastaus:,0 halvemmaksi päivää kohti S. a) km : km/h, h h 0 min b), h km/h, km 0 km c) l,,0 l l

73 Syvennä s. Vitamiinit Ruoka-aine (00 g) Ener - gia (kj) Ca (mg) A (µg) C (mg) nakkimakkara 00 0 hampur lainen 0 0,0 lihapullat 000 0, keitetyt perunat,, ranskalaiset perunat 0,, keitetyt makaronit 0 0 kaurapuuro veteen 0, 0 0 lehtisalaatti 0 mans kat, kevytma to 0 0 0,0, mustikat 0, porkkana 00 limonadi Taulukko. Ruoka-aineiden keskimääräisiä ravintoainesisältöjä Ravintoaine Tytöt Pojat Energia, MJ, MJ Kals um (Ca) 00 mg 00 mg A-vitamiini 00 µg 00 µg C-vitamiini 0 mg 0 mg Taulukko. -vuotiaan nuoren ravintoaineiden saantisuositus vuorokaudessa S. Kuinka monta dl:n lasillista sinun pitäisi juoda kevytmaitoa, jotta saisit suositellun määrän kalsiumia vuorokaudessa? S. Suunnittele liikunnan jälkeinen palauttava välipala, jonka energia sisältö on yhtä suuri kuin tunnin a) aerobic 00 kj b) salibandy 00 kj c) reipas kävely 0 kj d) ratsastus 000 kj. S. Laske energian ja kalsiumin sekä A- ja C-vitamiinin saanti päivän kolmesta pääateriasta. Vertaa saantia taulukon suosituksiin. a) Aamiainen: 00 g kaurapuuroa, g mustikoita ja 00 g kevytmaitoa. Lounas: 0 g perunoita, 0 g lihapullia, 0 g salaattia, 00 g porkkanaa ja juomaksi vettä. Päivällinen: 0 g makaroneja, 0 g nakkeja, g mansikoita ja 00 g kevytmaitoa. b) Aamiainen: 00 g kaurapuuroa ja 00 g kevytmaitoa. Lounas: g hampurilainen, 0 g ranskalaisia perunoita ja 00 g limonadia. Päivällinen: 0 g ranskalaisia perunoita, 0 g nakkeja ja 00 g limonadia. 0 S. Suositeltu määrä kalsiumia on 00 mg. dl maitoa painaa 00 g. 00 : 0,, joten dl laseja tarvitaan, :,. Vastaus: n. lasillista S. a) annos kaurapuuroa (00 g), mustikka-mansikka sekoitusta (00 g), iso lasi maitoa (00 g), porkkanoita (0 g) yhteensä energiasisältö noin 0 kj b) iso lasi limonadia (00 g), nakkeja (00 g), porkkanoita (00 g) yhteensä energiasisältö noin 00 kj c) iso lasi maitoa (00 g), mansikoita (00 g), salaattia (0 g) yhteensä energiasisältö noin 0 kj d) hampurilainen (0 g) yhteensä energiasisältö noin 000 kj S. Luvut taulukossa kahden merkitsevän numeron tarkkuudella. a) aamiainen lounas päivällinen yhteensä energia 000 kj 00 kj 00 kj 00 kj kalsium 0 mg mg 0 mg 0 mg A-vitamiini, μg 00 μg μg 00 μg C-vitamiini mg mg mg 0 mg A- ja C-vitamiinin saanti on riittävä, mutta energian ja kalsiumin saanti ei. Aterioiden yhteydessä olisi syytä juoda enemmän maitoa. Lisäksi välipaloilla voi täydentää energian saantia. b) aamiainen lounas päivällinen yhteensä energia 0 kj 00 kj 00 kj 00 kj kalsium 0 mg mg 0 mg 0 mg A-vitamiini 0,00 μg 0 μg μg μg C-vitamiini, mg mg mg mg Energian saanti on riittävä, mutta vitamiinien ja kivennäisaineiden saanti ei.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 2 Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Sisällys 1. Negatiiviset

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

1 Numeroista lukuja 1.

1 Numeroista lukuja 1. 1 1 Numeroista lukuja Mitä lukuyksikköä edustaa numero a) 4 luvussa 5 469 satoja b) 7 luvussa 35,271 sadasosia c) 1 luvussa 0,5281? kymmenestuhannesosia Kirjoita lukuyksiköiden mukaisena summalausekkeena.

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2 Tekijä Pitkä matematiikka 11 0..017 170 a) Koska 8 = 4 7, luku 8 on jaollinen luvulla 4. b) Koska 104 = 4 6, luku 104 on jaollinen luvulla 4. c) Koska 4 0 = 80 < 8 ja 4 1 = 84 > 8, luku 8 ei ole jaollinen

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä 61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o

Lisätiedot

Matikka on hauskaa! Esimerkkejä alakoulun matematiikasta laskimen kanssa

Matikka on hauskaa! Esimerkkejä alakoulun matematiikasta laskimen kanssa Matikka on hauskaa! Esimerkkejä alakoulun matematiikasta laskimen kanssa OPS: Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokilla 3 6 Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille

Lisätiedot

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =? Tehtävät 1 1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? 3. 16 125 250 =? 4. Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. 2 + 2 2 2 : 2 + 2 2 2

Lisätiedot

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako

Lisätiedot

matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku 3 JAKO- JA KERTOLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSKU 3 Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0031 Helsinki www.oph.fi/verkkokauppa

Lisätiedot

1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ

1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ 1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ 1. Käyttäen tietoa a = a a laske: a) 8 b) ) c) 0, d) ) 1 e) 1) f) +,) g) 7 h) ) i). Laske näiden lukujen neliöt: 17 9 1,6 1. Laske: ) a) ) b). Laske a, kun 5) 1 ) 11 11 81. j)

Lisätiedot

1 Peruslaskuvalmiudet

1 Peruslaskuvalmiudet 1 Peruslaskuvalmiudet 11 Lukujoukot N {1,, 3, 4,} on luonnollisten lukujen joukko (0 mukana, jos tarvitaan), Z {, 3,, 1, 0, 1,, 3,} on kokonaislukujen joukko, Q m n : m, n Z, n 0 on rationaalilukujen joukko,

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali

Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali Yhtälönratkaisu oppilaan materiaali Nimi: Luokka: 1 1. Tosia ja epätosia väitteitä Alkupalat Kirjoita taulukkoon T, jos väite on tosi ja E, jos väite on epätosi. Väite 5 > 3 16 < 8 19 = 26 9 < 28 64 =

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat 35, 7 ja 0. TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku.. Kaikki luvut on kokonaislukuja. Luonnollisia lukuja ovat, 7 ja 0.. a) Luvun vastaluku on, koska + ( ) 0. b) Luvun 7 vastaluku on 7, koska 7 + ( 7) 0. c) Luvun 0 vastaluku on

Lisätiedot

4 LUKUJONOT JA SUMMAT

4 LUKUJONOT JA SUMMAT Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.08 4 LUKUJONOT JA SUMMAT ALOITA PERUSTEISTA 45A. Määritetään lukujonon (a n ) kolme ensimmäistä jäsentä ja sadas jäsen a 00 sijoittamalla

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua

1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua . Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,

Lisätiedot

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a) K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,... Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6 Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi

Lisätiedot

Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo

Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo 1. a) Laadi lauseen A (B A) totuustaulu. b) Millä lauseiden A ja B totuusarvoilla a-kohdan lause on tosi? c) Suomenna a-kohdan lause, kun lause A on olen vihainen ja

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko? HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavat tehtävät liittyvät luentokalvoihin 1 14. Erityisesti esimerkistä 4 ja esimerkin

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

MAY01 Lukion matematiikka 1

MAY01 Lukion matematiikka 1 MAY01 Lukion matematiikka 1 - Oppikirja: Yhteinen tekijä, Lukion matematiikka 1: Luvut ja lukujonot (paperisena tai sähköisenä ) - Kurssilla tarvitaan myös tietokone, TI-laskinohjelma, geogebraohjelma,

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Muuttuja ja Lauseke

7.lk matematiikka. Muuttuja ja Lauseke 7.lk matematiikka Muuttuja ja Lauseke Janne Koponen Hatanpään koulu Syksy 2017 Tämä moniste löytyy myös koulumme nettisivuilta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/ Samalta sivulta löytyy

Lisätiedot

matsku 2 YHTEEN- JA VÄHENNYSLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS

matsku 2 YHTEEN- JA VÄHENNYSLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS matsku 2 HTEEN- JA VÄHENNSLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSKU 2 Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo 0 h-tä suu-ri h-tä suu-ri htä suuri 4 1 h-teen-las-ku 0 5 Mi-tä puut-tuu?

Lisätiedot

Python-ohjelmointi Harjoitus 2

Python-ohjelmointi Harjoitus 2 Python-ohjelmointi Harjoitus 2 TAVOITTEET Kerrataan tulostuskomento ja lukumuotoisen muuttujan muuttaminen merkkijonoksi. Opitaan jakojäännös eli modulus, vertailuoperaattorit, ehtorakenne jos, input-komento

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 2. Lukujen esittäminen ja aritmetiikka 2.1 Kantajärjestelmät ja lukujen esittäminen Käytettävät lukujoukot: Luonnolliset luvut IN = {0,1,2,3,... } Positiiviset kokonaisluvut

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Muuttuja ja Lauseke

7.lk matematiikka. Muuttuja ja Lauseke 7.lk matematiikka Muuttuja ja Lauseke Janne Koponen Hatanpään koulu Syksy 2016 1. Muuttuja, termi ja lauseke Muuttuja on kirjain, jonka tilalle voidaan sijoittaa luku. Kirjainta käytetään laskuissa numeron

Lisätiedot

R1 Harjoitustehtävien ratkaisut

R1 Harjoitustehtävien ratkaisut MAB R Harjoitustehtävien ratkaisut R Harjoitustehtävien ratkaisut. Jos lämpötila nousee asteesta asteella, mikä on uusi lämpötila? +. Lämpötila nousee viiteen asteeseen. Lukusuoralla: 0 + Nuolen pituus.

Lisätiedot

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005 MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI

KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, MATERIAALI 1) Potenssi ) Juuri ) Polynomit 4) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa (tehtävissä esitellään myös. asteen yhtälön ratkaisu)

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0 Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a

Lisätiedot

1 Luvut jonossa 1. Kuinka monta pikkuneliötä on a) neljännessä kuviossa b) seitsemännessä kuviossa c) kymmenennessä kuviossa?

1 Luvut jonossa 1. Kuinka monta pikkuneliötä on a) neljännessä kuviossa b) seitsemännessä kuviossa c) kymmenennessä kuviossa? 1 1 Luvut jonossa Kuinka monta pikkuneliötä on a) neljännessä kuviossa b) seitsemännessä kuviossa c) kymmenennessä kuviossa? kuvio kuvio kuvio 10 28 55 a) Jos muodostelmaluistelujoukkue tekee 4 luistelijan

Lisätiedot

1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)

1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c) Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.7.08 PERUSLASKUTAITOJA ALOITA PERUSTEISTA A. a) 5 = 5 = Vastaus: b) ( 6 + 5) = ( ) = Vastaus: c) 0 0 6 Vastaus: 6 d) 8 + 8 : = 8

Lisätiedot

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1 POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Luokkataso: 8-9 lk Välineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit,

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta.

Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta. Väitelause Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta. Tässä P:tä kutsutaan oletukseksi ja Q:ta väitteeksi. Jos yllä oleva väitelause on totta, sanotaan, että P:stä

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg 1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 2 / vko 9 Tuntitehtävät 9-10 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ja tuntitehtävät 13-14 loppuviikon harjoituksissa. Kotitehtävät 11-12 tarkastetaan loppuviikon

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen

7.lk matematiikka. Murtoluvut. Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 7.lk matematiikka Hatanpään koulu Syksy 017 Janne Koponen Tässä monisteessa teoriaosuudet ovat kuvakaappauksia tekemistäni kurssin powerpoint-dioista. Diat löytyvät koulun kotisivuilta osoitteesta: http://koulut.tampere.fi/hatanpaa/matikka/monisteita/

Lisätiedot

Harjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2

Harjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2 MAB: Luvut ja lukujoukot Harjoitustehtävien ratkaisut Joukko-opin harjoituksia T Joukossa W V ovat kaikki joukkojen W ja V alkiot, siis alkiot, jotka ovat joko W :n tai V :n tai molempien alkioita. Siis

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt . Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt MÄÄRITELMÄ 3: Lukua b sanotaan luvun a neliöjuureksi, merkitään a b, jos b täyttää kaksi ehtoa: 1o b > 0 o b a Esim.1 Määritä a) 64 b) 0 c) 36 a) Luvun 64 neliöjuuri

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

Lisätiedot

Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7

Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7 Matematiikan mestariluokka, syksy 2009 7 2 Alkuluvuista 2.1 Alkuluvut Määritelmä 2.1 Positiivinen luku a 2 on alkuluku, jos sen ainoat positiiviset tekijät ovat 1 ja a. Jos a 2 ei ole alkuluku, se on yhdistetty

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

Matematiikka 5. luokka

Matematiikka 5. luokka Matematiikka 5. luokka Hyvä osaaminen 6. luokan päättyessä on lihavoitu. Vuosiluokan hyvä osaaminen on alleviivattu. T2 Ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä Harjoittelen

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

Juuri 11 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 11 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) 72 = 2 36 = 2 2 18 = 2 2 2 9 = 2 2 2 3 3 = 2 3 3 2 252 = 2 126 = 2 2 63 = 2 2 3 21 = 2 2 3 3 7 = 2 2 3 2 7 syt(72, 252) = 2 2 3 2 = 36 b) 252 = 72 3 + 36 72 = 36 2 syt(72, 252) = 36 c) pym(72,

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin. Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a, Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Lukion A ja lukion B oppilasmäärien suhde oli a/b vuoden 2017 lopussa. Vuoden 2017 aikana

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

= 3 = 1. Induktioaskel. Induktio-oletus: Tehtävän summakaava pätee jollakin luonnollisella luvulla n 1. Induktioväite: n+1

= 3 = 1. Induktioaskel. Induktio-oletus: Tehtävän summakaava pätee jollakin luonnollisella luvulla n 1. Induktioväite: n+1 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka tutuksi Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 4-810 1 Osoita induktiolla, että luku 15 jakaa luvun 4 n 1 aina, kun n Z + Todistus Tarkastellaan ensin väitettä

Lisätiedot