LÄPINÄKYVYYS JA HEIJASTUMINEN MALLINNUKSESSA

Transkriptio

1 LÄPINÄKYVYYS JA HEIJASTUMINEN MALLINNUKSESSA LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU Mediatekniikan koulutusohjelma Teknisen visualisoinnin suuntautumisvaihtoehto Opinnäytetyö Ville Helppi

2 Lahden ammattikorkeakoulu Mediatekniikan koulutusohjelma HELPPI, VILLE: Läpinäkyvyys ja heijastuminen mallinnuksessa Teknisen visualisoinnin opinnäytetyö, 44 sivua Kevät 2006 TIIVISTELMÄ Tässä opinnäytetyössä käsitellään valon heijastumista ja taittumista 3dmallinnuksessa. Työssä tutkitaan valon kulkua simuloivia mallinnusmenetelmiä. Teoriaosassa käydään läpi valoa fysikaalisena ilmiönä. Valon kulkua havainnollistetaan aalto-opin ja geometrisen optiikan avulla. Valon kulkua ja kuvan muodostumista tutkitaan peileillä ja linsseillä. Tämän lisäksi tutkitaan valon siroamista prismassa. Seuraavaksi perehdytään valon fysiikkaa simuloiviin menetelmiin mallinnuksessa. Näitä menetelmiä ovat ray tracing ja photon mapping. Molemmat tekniikat simuloivat valon kulkua geometrisen optiikan periaatteilla, mutta niillä saadaan mallinnettua eri ilmiöitä. Menetelmien sovelluksia tutkittiin käytännössä 3ds max 6 -mallinnusohjelmistolla. Sovelluksien avulla mallinnettiin Aalto-maljakko valokuvien perusteella. Avainsanat: heijastuminen, taittuminen, ray tracing, photon mapping

3 Lahti University of Applied Sciences Faculty of Technology HELPPI, VILLE: Transparency and reflection in modelling Bachelor s thesis in Visualization Engineering, 44 pages Spring 2006 ABSTRACT This thesis deals with reflection and refraction of light in 3d modelling and it also examines modelling methods which simulate light transmission. The theory part deals with the behaviour of light as a physical phenomenon. The behaviour of light is studied through Huygens Principle and geometrical optics. Light transmission and image formation is observed in mirrors and lenses. Furthermore, the dispersion of light in prism is studied. Next, the study presents methods that simulate the physics of light in modelling. These methods include ray tracing and photon mapping. Both techniques simulate light transmission with principles of geometrical optics, but they are used to visualize different phenomena. The applications of the methods were studied in practise with 3ds max 6 modelling software. A 3d model of the Aalto vase was created with these applications, based on photographs. Key words: reflection, refraction, ray tracing, photon mapping

4 TERMILUETTELO Algoritmi = tarkasti määritelty vaihesarja, jolla voidaan ratkaista tietty ongelma. Diffuusi = hajaheijastava. Fotoni = sähkömagneettisen säteilyn välittäjähiukkanen. Tietokonegrafiikassa fotoni tarkoittaa virtuaalista valohiukkasta. GI = Global Illumination. Valaistusmalli, jossa lasketaan suoran valaistuksen lisäksi myös epäsuora valaistus. Kaustisuus = valonsäteiden optinen keskittyminen, esim. polttopiste. Luminanssi = suure, joka kuvaa pinnan valovoimaa tarkastelusuuntaa vastaan kohtisuoraa pinta-alayksikköä kohden. Luminanssi saadaan kaavasta L = I/A. [L] = cd/m 2. Shader = algoritmi joka määrittelee valon käyttäytymisen materiaalissa. Yleisvalo = engl. Ambient light. Valo mallinnuksessa, jota käytetään valaisemaan varjossa olevat pinnat. Pivot point = mallinnetun objektin geometriasta riippumaton keskipiste, joka on yleensä käyttäjän määriteltävissä. Pääakseli = optisen laitteen, eli linssin tai peilin kaarevuuskeskipisteen kautta kulkeva suora. Renderöinti = menetelmä, jossa kolmiulotteisesta mallista luodaan kaksiulotteinen kuva. Renderöijä = engl. Renderer. Renderöinnin suorittava tietokoneohjelma.

5 SISÄLLYS 1 JOHDANTO VALON FYSIIKKA Valon ominaisuudet Heijastuminen Taittuminen Dispersio Geometrinen optiikka Fermat n periaate Linssit Aberraatio Peilit VALON FYSIIKKAA SIMULOIVAT RENDERÖINTITEKNIIKAT Ray tracing Ray tracingin periaate Yksinkertaistettu esimerkki Ray tracingin ongelmat Photon mapping Photon tracing Monte-Carlo-menetelmät Venäläinen ruletti Tallennus Renderöinti Photon mappingin ongelmat HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN 3DS MAX -OHJELMASSA Materiaalit, shaderit ja renderöijät Standard Material Raytrace Material Mental Rayn materiaalit Mental Rayn shaderit...21

6 4.15 Brazil Rio Brazil Rion materiaalit Heijastumisen simulointi Kuvan muodostuminen Reflection mapping Kaustiikka heijastuksissa Taittuminen Läpinäkyvyys Linssit Kaustiikka taittumisessa Dispersion visualisointi TEKNIIKOIDEN SOVELTAMINEN MALLINNUKSESSA Projektin kuvaus Projektin alustus Maljakon mallinnus Asetelman valokuvaus Valokuvan analyysi Asetelman mallinnus Materiaalien valinta Valaistus ja kamera Projektin lopputulos YHTEENVETO...41 LÄHTEET...42

7 1 JOHDANTO Kolmiulotteisen tietokonegrafiikan merkitys ja vaatimukset kasvavat jatkuvasti eri aloilla. Erityisesti viihdeteollisuus panostaa tietokonegrafiikan realistiseen esitystapaan. Tämä on nähtävissä niin elokuvien, kuin pelienkin viimeaikaisessa kehityksessä. Kolmiulotteisessa mallinnuksessa käytetään fysiikan simulaatiota muun muassa valaistuksen laskemiseen, liikkeen animointiin ja pintamateriaalien vuorovaikutukseen ympäristön kanssa. Tässä opinnäytetyössä tutkitaan käytössä olevia mallinnusmenetelmiä, joilla voidaan luoda realistisia valon taittumis- ja heijastumisilmiöitä. Opinnäytetyössä perehdytään peiliheijastavissa ja läpinäkyvissä materiaaleissa havaittaviin fysikaalisiin ilmiöihin ja tutkitaan keinoja niiden realistiseen esittämiseen 3d-mallinnuksessa. Tutkittavat menetelmät ovat yleisessä käytössä useimmissa nykyaikaisissa 3d-mallinnusohjelmissa. Menetelmien sovelluksia tarkastellaan 3ds max 6:lla, joka on ammattikäyttöön tarkoitettu 3d-mallinnusohjelmisto. Opinnäytetyössä on käytetty 3ds max 6 vakioominaisuuksien lisäksi Brazil Rio -laajennusta. 1

8 2 VALON FYSIIKKA 2.1 Valon ominaisuudet 2.11 Heijastuminen Valoa käsitellään klassisessa fysiikassa sähkömagneettisena säteilynä. Valo on poikittaista aaltoliikettä, joka noudattaa samoja fysikaalisia lakeja kaikkien muiden aaltoliikkeiden kanssa. Ihminen havaitsee näkyvänä valona sähkömagneettisen säteilyn aallonpituudet 380 nm:stä 750 nm:iin. (Peltonen, Perkkiö & Vierinen 2000, 192, 252.) Valon saapuessa kahden aineen rajapintaan sen eteneminen muuttuu. Valo kimpoaa heijastavasta pinnasta Huygensin periaatteen heijastumislain mukaan siten, että tulokulma α 1 ja heijastuskulma β 1 ovat yhtä suuret (KUVA 1). (Peltonen ym. 2000, 99.) KUVA 1. Heijastumislaki Heijastuminen havaitaan helposti peilin avulla, mutta diffuusit pinnat heijastavat valoa eri tavalla. Diffuusiin pintaan saapuva valo ei muodosta kuvaa kuten peiliin, vaan valo hajaantuu ympäristöön. Tämä johtuu pinnan epätasaisuudesta. Yksittäiset säteet heijastuvat kyllä heijastumislain mukaan, mutta kokonaisuutena heijastuneiden säteiden kulmajakauma on suuri. Täysin diffuusiin pintaan voidaan soveltaa Lambertin lakia: I θ = I 0 cosθ, jossa I 0 on pinnan valovoima pinnan normaalin suunnassa ja I θ on valovoima suunnassa, joka muodostaa pinnan normaalin kanssa kulman θ. Kun näistä 2

9 lasketaan pinnan luminanssi, havaitaan että L 0 = L θ. Täysin diffuusin pinnan luminanssi on siis kaikkiin suuntiin yhtä suuri, eli se näyttää yhtä kirkkaalta joka suunnasta. (Peltonen ym. 2000, ) 2.12 Taittuminen Kahden aineen rajapinnan läpäissyt valoaalto muuttaa kulkusuuntaansa, mikäli se ei saavu kohtisuorassa rajapintaan. Valon nopeus riippuu väliaineen optisesta tiheydestä, joka ilmoitetaan taitekertoimella. Optisesti tiheämmän aineen taitekerroin on suurempi kuin optisesti harvemman. Taitekerroin vaihtelee myös eri aallonpituuksilla, mistä johtuu dispersio. Valon nopeuden muuttuminen havaitaan valon taittumisena. Valon taittuminen noudattaa Snellin lakia n 1 sinα1 = n2 sinα 2, jossa n 1 ja n 2 ovat väliaineiden taitekertoimet, α 1 on valon tulokulma ja α 2 valon taitekulma. (Peltonen ym. 2000, 193.) Snellin lain mukaan valo taittuu pinnan normaaliin päin saapuessaan optisesti harvemmasta aineesta optisesti tiheämpään. Päinvastaisessa tilanteessa valo taittuu normaalista poispäin. Valo voi kokonaisheijastua pinnasta optisesti tiheämmästä aineesta saapuessaan, ylitettyään tietyn rajakulman α r (KUVA 2). Tällöin valo ei läpäise lainkaan rajapintaa. Kokonaisheijastusta käytetään hyväksi optisissa kojeissa, kuten valokuiduissa ja prismakiikareissa. (Peltonen ym. 2000, ) KUVA 2. Valon kulku optisesti tiheämmästä aineesta harvemman aineen rajapintaan 3

10 2.13 Dispersio Valon väri määräytyy sen aallonpituuden mukaan. Yleensä valo on sekavaloa, joka sisältää useita aallonpituuksia, kuten esimerkiksi auringon valkoinen valo. Valon sisältämät aallonpituudet saadaan hajautettua eri väreihin esimerkiksi prismalla. Prisma taittaa eri aallonpituuksia eri voimakkuuksilla, jolloin valo hajoaa spektriksi. Tämä ilmiö tunnetaan nimellä dispersio. Punainen valo, jonka aallonpituus on suurin, taittuu prismassa vähemmän kuin violetti (KUVA 3). (Nääsilä 1999; Peltonen ym. 2000, ) KUVA 3. Näkyvän valon värit ja aallonpituudet nanometreinä Spektrissä jokaista väriä kuvaa yksi aallonpituus. Nämä värit ovat puhtaita eli monokromaattisia. Sekavalossa spektrin värit esiintyvät eri intensiteeteillä. Pinta heijastaa tai lähettää valon eri aallonpituuksia, jolloin pinnan väri määräytyy suoraan heijastetun tai lähetetyn valon intensiteettijakaumasta. Jos kappale heijastaa valkoisesta valosta suurimman osan aallonpituuksista väliltä nm ja absorboi muut aallonpituudet, kappale on vihreä. (Järveläinen 1994.) 4

11 2.2 Geometrinen optiikka 2.21 Fermat n periaate Valonsäteiden kulkua ja kuvan muodostumista kuvataan geometrisella optiikalla. Geometrisessä optiikassa ei oteta huomioon valon aaltoluonnetta, vaan sitä käsitellään pelkkänä säteenä heijastumis- ja taittumislakien mukaan. Ranskalaisen matemaatikon Pierre Fermat n vuonna 1650 esittämän teorian mukaan valo kulkee kahden pisteen välillä nopeinta reittiä, jolloin optinen matka on pienimmillään (KUVA 4). (Nääsilä 1999; Peltonen ym. 2000, 233.) KUVA 4. Fermat n periaate 2.22 Linssit Linssi muodostuu kahdesta valoa läpäisevästä pinnasta. Mikäli linssi on keskeltä reunoja paksumpi, linssi on kupera. Keskeltä reunoja ohuempi linssi on puolestaan kovera. Kupera linssi kokoaa pääakselin AB suuntaiset valonsäteet suunnilleen polttopisteen F kautta (KUVA 5). Kovera linssi taittaa pääakselin suuntaiset valonsäteet siten, että taittuneiden säteiden jatkeet leikkaavat valepolttopisteessä (KUVA 6). (Peltonen ym. 2000, 237.) 5

12 KUVA 5. Kupera linssi KUVA 6. Kovera linssi Tavallisesti linssin muodostamaa kuvaa esineestä tarkastellaan pääakselilla. Koska pääakselin suuntaiset säteet kulkevat aina likipitäen polttopisteen kautta, ja linssin keskeltä säde kulkee suoraan läpi, voidaan linssin muodostama kuva määrittää kahdella säteellä. Tällöin selvitetään linssin kautta kulkeneet esineen kahdesta pisteestä lähteneet säteet tai säteiden jatkeet. Kuva muodostuu näiden säteiden leikkauspisteen ja pääakselin väliin. (Peltonen ym. 2000, ). Kupera linssi muodostaa todellisen kuvan tai valekuvan riippuen siitä, kummalla puolen polttopistettä F esine E sijaitsee (KUVAT 7 ja 8). Kovera linssi muodostaa puolestaan aina valekuvan. Linssin polttoväli riippuu linssin ja ympäröivän aineen taitekertoimista sekä linssipintojen kaarevuussäteestä. Polttoväli f saadaan kaavasta =. Kaavassa tarkas- 1 n2 n1 1 1 f n1 Re Rt tellaan linssin pintoja säteen kulkusuunnan mukaan, joten R e on linssin etupinnan ja R t takapinnan kaarevuussäde. Säteen kulkusuunnassa kupera pinta on kaarevuussäteeltään positiivinen ja kovera pinta negatiivinen. Esimerkiksi suurennuslasi on kupera linssi, jolla tarkastellaan kohteesta muodostunutta suurennettua valekuvaa. (Peltonen ym. 2000, ) 6

13 KUVA 7. Todellinen kuva KUVA 8. Valekuva 2.23 Aberraatio Linssillä muodostuva kuva on tyypillisesti vääristynyt. Kuvan vääristymistä aiheuttavia tekijöitä kutsutaan linssivirheiksi, tai aberraatioksi. Aberraatio on haitta, josta pyritään pääsemään eroon optisissa kojeissa, kuten kameroissa ja teleskoopeissa. Aberraatio johtuu linssin muodosta, taitekertoimesta, polttovälistä sekä kohteen etäisyydestä. Tässä tutkittavia aberraatiota ovat pallopoikkeama sekä väripoikkeama. Erityisesti kameratekniikassa kuvan muodostamisen kannalta kaikki poikkeamat ovat kiusallisia, mutta itse linssiä tarkasteltaessa aberraatio on pikemminkin ominaisuus kuin virhe. Kaikissa taittavissa ja heijastavissa kappaleissa muodostuvia vääristymiä voidaan käsittää aberraationa. Aberraation kautta ihmissilmä havaitsee taittavan tai heijastavan kappaleen muodon. Tässä aberraatiota tarkastellaan yksinkertaisuuden vuoksi vain linsseissä. Pallopoikkeamassa eri korkeuksilla kulkevat pääakselin suuntaiset säteet kohtaavat pääakselin todellisesti eri pisteissä. Kaksoiskupera linssi taittaa kauempana pääakselista kulkevat säteet voimakkaammin. Tämä ilmenee kaustisen alueen leviämisenä. Virhettä voidaan korjata linssisysteemeillä tai muuttamalla linssin muotoa. Väripoikkeama eli kromaattinen aberraatio havaitaan linssin reuna-alueilla. Väripoikkeama johtuu dispersiosta, jolloin kuvan värit piirtyvät eri kohtiin. (Suominen 2004, ) 7

14 2.24 Peilit Peili heijastaa lähes kaiken siihen osuneen valon. Tavallisesti peilillä tarkoitetaan kirkasta metallilevyä tai metallipinnoitettua lasia. Peili heijastaa kaiken siihen osuneen valon heijastumislain mukaisesti. Ihminen havaitsee tasopeilistä oman kuvansa, joka vaikuttaa olevan peilipinnan takana. Tämä on tietenkin valekuva, sillä valonsäteet eivät läpäise peiliä. (Peltonen ym. 2000, 233.) Pallopeilit ovat peilejä, joiden heijastava pinta on pallon ulko- tai sisäpinta. Heijastumislain mukaan säteen tulokulma ja heijastumiskulma ovat yhtä suuret suhteessa pinnan normaaliin, joka pallopeilissä kulkee aina pallon keskipisteen kautta. Pallopeileissä pääakseli kulkee peilin kaarevuuskeskipisteen ja tutkittavan esineen kautta. Pallopeilissä polttopiste muodostuu suunnilleen pallon keskipisteen ja pallon pinnan puoleen väliin, jolloin polttoväli on puolet pallon säteestä. (Peltonen ym. 2000, 234.) Kovera peili kokoaa pääakselin suuntaiset valonsäteet suunnilleen polttopisteen kautta. Todellisuudessa pallopeilissä esiintyy vastaavaa pallopoikkeamaa kuin kaksoiskuperassa linssissä, jolloin kauempana pääakselista kulkevat valonsäteet heijastuvat peilin ja polttopisteen väliin. Valonsäteet saadaan koottua yhteen pisteeseen parhaiten paraboloidisella peilillä. Muun muassa auton ajovalojen umpiot ovat paraboloidisia peilipintoja, joissa polttimo sijaitsee polttopisteessä. Näin saadaan koottua heijastuneet valonsäteet yhdensuuntaisiksi. Koveralla peilillä saadaan aikaan todellinen kuva tai valekuva. Mikäli esine on peilin ja polttopisteen välissä, muodostuu siitä suurennettu valekuva peilin taakse. Esineen ollessa polttopistettä kauempana muodostuu todellinen kuva, joka on aina ylösalaisin. Valekuva voi olla esinettä suurempi tai pienempi, riippuen esineen paikasta. (Peltonen ym. 2000, ) Kupera peili muodostaa koveran linssin tapaan aina valekuvan. Pallopeilien ja linssien muodostaman kuvan etäisyys voidaan laskea Gaussin kuvausyhtälöstä + =, kun tiedetään polttoväli ja esineen etäisyys linssistä tai a b f peilistä. Kaavassa polttoväli f on positiivinen koveralle peilille sekä kuperalle linssille. Kuperalle peilille ja koveralle linssille f on puolestaan 8

15 negatiivinen. Kuvan etäisyys b on valekuvalle negatiivinen ja todelliselle kuvalle positiivinen. Esineen etäisyys a on yleensä positiivinen, mutta linssisysteemeissä se voi olla negatiivinenkin. Jos esimerkiksi linssin muodostama kuva toimii esineenä toiselle linssille, on tämän vale-esineen a<0. (Peltonen ym. 2000, 236, 241.) 3 VALON FYSIIKKAA SIMULOIVAT RENDERÖINTITEKNIIKAT 3.1 Ray tracing 3.11 Ray tracingin periaate Renderöinnissä kuvan muodostukseen käytetään usein monia eri tekniikoita yhtä aikaa. Monet tekniikat soveltuvat vain tiettyjen ilmiöiden simulointiin, joten tekniikoiden yhdisteleminen on välttämätöntä realistisen kuvan aikaansaamiseksi. Koska samat tekniikat ovat käytössä useissa mallinnusohjelmissa ja renderöijissä, perehdytään tekniikoiden yleisiin periaatteisiin, keskittymättä tiettyyn ohjelmaan. Seuraavassa käydään läpi renderöintitekniikoita, jotka simuloivat optista fysiikkaa. Ray tracing on yleinen geometrista optiikkaa noudattava tekniikka kuvaamaan valonsäteiden kulkua. 3d-grafiikassa sitä käytetään mallintamaan säteiden luonnollista kulkua ympäristössä. Valonsädettä voidaan pitää fotonivirtana, joka kulkee säteenä samaa linjaa pitkin. Luonnossa valonlähde lähettää valonsäteen, joka matkaa tilassa, kunnes se kohtaa pinnan, joka vaikuttaa sen kulkuun. Pinta voi taittaa osan säteestä samalla kun osa säteestä heijastuu. Säde voi samalla myös absorboitua, jolloin taittunut ja/tai heijastunut säde menettää tehoaan. Pinnan kohtaamisen jälkeen tapahtuneen säteen jakautumisen yhteenlaskettu summa on silti sama kuin pintaan saapuva säde. Jos esimerkiksi pinta heijastaa 60 % säteestä ja taittaa 20 %, pinta absorboi tällöin 20 %. Tämän jälkeen taittunut ja heijastunut säde voivat törmätä uudestaan pintaan, jolloin niille on laskettavissa uudet heijastumis-, taittumis- ja absorptioarvot saapuvan säteen perusteella. Osa säteistä saapuu silmään ja muodostaa havainnoitavan kuvan ympäristöstä. (Ray tracing - Wikipedia, the free encyclopedia 2005.) 9

16 Koska vain murto-osa säteistä saapuu silmään, voidaan tällaista mallinnustekniikkaa pitää erittäin epätaloudellisena. Ray tracingissa säteen kulkua seurataankin takaperin lopusta alkuun, jolloin säteen lähtöpiste on silmä tai kamera. Säteen kulkua seurataan renderöitävän kuvatason pikselin läpi ja tutkitaan, mihin pisteeseen se osuu mallissa. Tämän pisteen väriarvo palautetaan takaisin säteen rataa pitkin pikseliin. (Scott Owen 1999.) Nykyään 3d-grafiikassa käytettävän ray tracing perusalgoritmin kehitti Turner Whitted jo vuonna Aikaisemmat algoritmit seurasivat säteen kulkua silmästä malliin mutta ei sen pidemmälle. Whitted kehitti tätä tekniikkaa eteenpäin. Törmätessään mallissa pintaan säteestä voidaan generoida kolme uutta sädettä: heijastunut säde, taittunut säde ja varjosäde. Heijastunut säde kimpoaa peilaavasta pinnasta ja jatkaa matkaa. Lähin objekti, jonka heijastunut säde kohtaa matkallaan, piirretään heijastavaan pintaan. Taittuva säde toimii vastaavasti sillä erolla, että se voi kulkea läpinäkyvien objektien läpi. Varjosäteellä testataan, onko säteen törmäyspiste valaistu. (Ray tracing - Wikipedia, the free encyclopedia 2005.) 3.12 Yksinkertaistettu esimerkki Ray tracingin toimintaa voidaan havainnollistaa yksinkertaistetulla mallilla. Toisinaan säde ei osu mihinkään pintaan mallissa, tällöin pikseli saa väriarvonsa taustan mukaan (KUVA 9). KUVA 9. Säde ohittaa mallin Kun säde osuu pintaan, halutaan tietää onko tämä piste varjossa. Tästä pisteestä lähetetään toinen säde kohti valonlähdettä. Tätä sädettä kutsutaan 10

17 varjosäteeksi. Mikäli varjosäde kulkee esteettä valonlähteeseen, varjoa ei muodostu. Mikäli varjosäde kohtaa matkallaan toisen pinnan, langettaa tämä pinta varjon edelliseen pisteeseen. (KUVAT 10 ja 11.) KUVA 10. Varjosäteiden kulku KUVA 11. Muodostuva kuva Samalla kun säde osuu pintaan, luodaan pisteestä myös heijastunut säde. Tämän säteen kulkua seurataan samoin. Mikäli heijastunut säde osuu toiseen pintaan, tämän pisteen väriarvo palautetaan ensimmäiseen heijastuspisteeseen. (KUVAT 11 ja 12.) KUVA 12. Valonsäteen heijastuminen KUVA 13. Muodostuva kuva Mikäli säde osuu läpinäkyvään pintaan, kulkee taittunut säde objektin läpi. Säteen päätepisteen väriarvo palautetaan ensimmäiseen taitekohtaan, kuten heijastumisen tapauksessa. (Scott Owen 1999.) 11

18 Nämä kaikki riippuvat tietenkin mallissa määritellyistä parametriarvoista. Pintaan ei synny peiliheijastusta, mikäli materiaalin heijastusarvo on nolla. Myöskään säteen taittumista ei tapahdu, mikäli kappale ei ole läpinäkyvä Ray tracingin ongelmat Koska säteitä seurataan silmästä valoon, ei ray tracing -tekniikalla voida laskea varsinaista valon heijastumista, vaan ainoastaan kuvan heijastumista. Ray tracing ei siis ota huomioon diffuuseilta pinnoilta heijastuvaa valoa, joten epäsuora valaistus ei ole ray tracingilla mahdollista. Ray tracing jättää siten huomioimatta pinnat, jotka eivät ole suoraan valaistuja, joten renderöinnissä nämä pinnat jäävät mustiksi. Tätä vahvaa kontrastia korjataankin yleensä lisäämällä malliin yleisvaloa, joka antaa väriä varjossa oleville alueille. Näin syntyy vaikutelma epäsuorasta valaistuksesta. Yleisvalo on kuitenkin tasaista kaikkialla mallissa, joten esimerkiksi peilipinnalla tai linssillä ei pysty valaisemaan mallin varjoalueille kirkkaampia kohtia. Jyrkkiä varjoja voidaan myös vähentää lisäämällä malliin useampia valonlähteitä, mutta monimutkaisempien mallien valaiseminen tällä tavoin on aikaa vievää. (Savolainen 2004, ) Ray tracing ei ole terminä täysin yksiselitteinen. Ray tracing yhdistetään moniin valaistusmalleihin, joissa valaistuksen muodostumista seurataan säteillä, mutta pääsääntöisesti sitä käytetään edellä selostetusta renderöintitekniikasta. 3.2 Photon mapping 3.21 Photon tracing Henrik Wann Jensenin kehittämä photon mapping on yksi tehokkaimmista GI-algoritmeista. Ray tracingista poiketen photon mappingissa valonsäteitä seurataan luonnonmukaisesti valonlähteestä lähtien. Photon mapping on kaksivaiheinen tekniikka, jossa yhdistetään valaistuksen laskeminen ja renderöinti. (Poissant 2003b.) 12

19 Ensimmäisessä vaiheessa valonlähteistä lähetetään fotoneja malliin, joiden rataa seurataan. Valonlähteen teho jaetaan tasan siitä lähtevien fotonien kanssa. Kirkkaammat valonlähteet emittoivat enemmän fotoneja kuin himmeämmät. Fotonit emittoituvat valonlähteestä ja hajaantuvat mallissa, kunnes ne lopulta absorboituvat tai katoavat mallista ulos ja radan seuraaminen voidaan lopettaa. Pintamateriaalin parametrit osoittavat kuinka paljon pintaan törmäävän fotonin energiasta taittuu, heijastuu ja absorboituu. Tällöin fotoni pitäisi jakaa pienempiin osiin, ja seurattavat radat kertaantuisivat aina, kun fotoni reagoi pinnan kanssa. (Waters.) 3.22 Monte-Carlo-menetelmät Fotonien energian jakaminen vaatii valtavan määrän laskutoimituksia. Tällöin käytetään Monte-Carlo-menetelmiä laskemaan todennäköisyys fotonin käyttäytymiselle. Monte-Carlo-menetelmillä tarkoitetaan tietynlaista satunnaislukujen käyttöä integroinnissa. Nimitys Monte-Carlo viittaa kuuluisaan kasinoon Monacossa. Kasino antaakin oikean mielikuvan sattumanvaraisesta arvonnasta. (Monte Carlo method - Wikipedia, the free encyclopedia 2006) Monte-Carlo-menetelmät ovat yleisiä GI-algoritmien toteutuksessa. Perinteisessä Monte-carlo GI-tekniikassa lähetetään tuhansia fotoneja jokaisen pikselin läpi. Suurella sädemäärällä saadaan vähennettyä kohinaa renderöidyssä kuvassa. Jokaisen säteen rata, ja vuorovaikutus pintoihin lasketaan kunnes ne osuvat valonlähteeseen. (Poissant 2006a.) Toisella tapaa käytettynä GI lasketaan lähettämällä säteet valonlähteestä ja laskemalla niiden liikkeet, kunnes kuvapinnan jokaisen pikselin läpi on saatu muutama tuhat sädettä. Nämä molemmat tavat vaativat saman laskentaajan. Jälkimmäisellä tavalla voidaan kuitenkin laskea malliin kaustiikka, jota edellisellä tavalla ei saada aikaan. (Poissant 2006a.) On otettava huomioon myös se, että GI:ssa säteet heijastuvat kaikilta pinnoilta, eivätkä ainoastaan peilaavilta kuten ray tracingissa. Jos Monte-Carlo GI:lla renderöidään esimerkiksi 640 x 480 pikselin kokoinen kuva tuhannella säteellä pikseliä kohden ja jokainen säde kimpoaa keskimäärin kaksikymmentä kertaa mallissa, tämä tarkoittaa noin kuutta miljardia laskutoimitusta fotonien ja pintojen vuorovaikutuksissa. Tämä on karkeasti arvioiden 13

20 kertaa enemmän kuin pelkässä ray trace -renderöinnissä. Jos tällainen ray trace -renderöinti veisi yhden minuutin, veisi puhtailla Monte- Carlo-menetelmillä suoritettava renderöinti 13 päivää. (Poissant 2006a.) 3.23 Venäläinen ruletti Photon mappingissa on käytössä toinenkin tekniikka. Tämä on Monte- Carlo-menetelmä nimeltään venäläinen ruletti. Tällöin fotoni taittuu, heijastuu tai absorboituu kokonaisuudessaan. Näiden kolmen tapahtuman todennäköisyyden määrittävät pintamateriaalin parametrit. Tällä tavoin säästetään sekä laskenta- että tallennusresursseja. Koska fotonien lukumäärä vähenee nopeammin, päästään tarkempaan lopputulokseen määrittämällä alussa suurempi määrä fotoneja. (Waters.) Venäläistä rulettia voidaan havainnollistaa seuraavalla tavalla. Kuvitellaan katsoja pimeään laatikkoon mukanaan kaksi suurta noppaa. Toisessa on 360 sivua, jolla arvotaan vaakasuuntainen katselukulma, ja toisessa 180 sivua, jolla arvotaan pystysuuntainen katselukulma. Noppia heitetään ja laatikkoon tehdään reikä silmälukujen osoittamaan pisteeseen. Tarpeeksi monen nopanheiton jälkeen katsoja alkaa saada vaikutelman siitä, miltä ympäristö näyttää. Tietenkin mitä useammin nopanheitto suoritetaan, sitä tarkempi kuva ympäristöstä saadaan. (Poissant 2006a.) 3.24 Tallennus Photon mapiin määritetään, kuinka monta fotonia siihen tallennetaan. On mielekästä pitää photon map pienenä tallennustilan minimoimiseksi, jotta sen käyttö olisi sujuvampaa renderöintivaiheessa. Mallissa olevista valonlähteistä voidaan lähettää miljoonia fotoneja. Photon mappiin ei kuitenkaan tallenneta kaikkien lähetettyjen fotonien liikerataa, vaan ainoastaan niiden osuminen malliin. Joka kerta kun fotoni kohtaa diffuusin pinnan talletetaan fotonin koordinaatit, tulosuunta sekä fotonin energia, eli väri ja kirkkaus. Peilipinnoilla fotoneja ei talleteta. Mallissa liikkuvien fotonien määrä voi olla pienempi kuin photon mapiin määritelty arvo, sillä monet fotoneista talletetaan useampaan kertaan. Fotoneille määritellään maksimiarvo, montako kertaa ne voivat kimmota pinnasta kunnes ne pysähtyvät. (Poissant 2006a; Poissant 2006b.) 14

21 Photon map voidaan tallentaa erilliseksi tiedostoksi, jolloin se on käytettävissä uudelleen myöhempien renderöintien kanssa. Tallennus tehdään kdpuuksi kutsuttuun binääripuuhun, joka on kompakti ja nopea tapa varastoida dataa nopeaa hakua varten. Kd-puu jakaa n-ulotteisen joukon n- ulotteisiksi osajoukoiksi, jonka lehtisolmuihin tieto varastoidaan. Tässä tapauksessa yhteen lehtisolmuun tallennetaan yhden fotonin tiedot, jotka on mahdollista pakata 20 tavuun tehokkaalla koodauksella. (Savolainen 2004, 31) 3.25 Renderöinti Photon mapia voidaan käyttää epäsuoran valon lähteenä tai käyttää sitä suoraan pintojen valaisuun. Photon mapin suoraa visualisointia käytetään kaustiikan luomiseen. Siinä photon mapiin talletetut fotonitihentymät renderöityvät kirkkaiksi alueiksi diffuuseille pinnoille. Renderöintivaiheessa käytetään renderöintiyhtälön arviointia laskemaan pintojen valaistuksen kirkkaus. Renderöintiyhtälö esitetään yleensä seuraavassa muodossa: L r r ( x ω ) f r( x, ω, ω ) Li( x ω n) dω r, =, jossa Ω r, x on pinnan sijainti r ω on saapuvan valon suunta ω r on suunta pinnasta poispäin r r f r on pinnan shaderin heijastusfunktio r L i on pisteeseen x suunnasta ω saapuvan valon kirkkaus n r on pinnan normaali Ω on puolipallo pisteen x yläpuolella r Yhtälöllä ratkaistaan pisteen x yläpuolella olevalla puolipallolla saapuvan valon kirkkaus ja suunta pisteestä x katsottuna (KUVA 14). Koska photon mapiin talletetaan vain rajallinen määrä fotoneja, se ei kata mallin koko pinta-alaa. Tällöin pinnan valaistus määritellään lähimpien naapureiden mukaan (KUVA 15). Pinnassa olevan pisteen valaistus määritetään tarkastamalla photon mapista pisteen lähelle osuneiden fotonien tiheys tietyltä alueelta, joiden mukaan luodaan pisteelle arvioitu valaistus. (Waters.) 15

22 KUVA 14. Pisteen x vektorit (Waters) KUVA 15. X:n lähimmät naapurit (Waters) 3.26 Photon mappingin ongelmat Käyttäjän on usein hankala arvioida, kuinka monta fotonia photon mapiin kannattaa tallettaa. Sopivan määrän löytäminen on tärkeää etenkin kaustiikkaa laskettaessa, jolloin photon map visualisoidaan lähes sellaisenaan renderöinnissä. Jos fotoneja ei ole riittävästi, jää lopputulos sameaksi. Kaustiikkaa saadaan terävöitettyä keskittämällä suurempi määrä fotoneja kaustiikkaa muodostaviin kappaleisiin. (Savolainen 2004, 37.) Valaistusta laskettaessa saattaa lähimpien naapureiden määrittelemisessä tulla ongelmia. Nurkissa saattaa mukaan tulla fotoneja vääriltä pinnoilta (KUVA 16). Käyttämällä ellipsoidin muotoista hakua pallon sijaan voidaan rajoittaa tätä ongelmaa, mutta ellipsoidin muotoinen haku hidastaa hakualgoritmia. Terävissä reunoissa saattaa vertailualueen pinta-ala poiketa fotonien täyttämästä alasta, jolloin reuna näyttää tummemmalta (KUVA 17). Tämän ratkaisu voi olla ongelmallista, sillä käyttäjä yleensä määrittelee haettavien lähimpien naapureiden määrän. Tällöin reuna-alueille pitäisi pystyä määrittelemään eri arvo. (Savolainen 2004, ) KUVA 16. Fotonien haku nurkassa KUVA 17. Fotonien haku reunalla 16

23 4 HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN 3DS MAX -OHJELMASSA 4.1 Materiaalit, shaderit ja renderöijät 4.11 Standard Material Luonnossa materiaalin pinnan ulkoasun määrittää sen tapa heijastaa valoa. 3ds maxin oletusmateriaalina käytetään Standard Materialia, jolla voidaan simuloida pinnan heijastusominaisuuksia. Yksivärinen pinta heijastaa valoa eritavalla erilaisissa valaistuksissa. Perusasetuksilla Standard Material simuloi eri valaistusolosuhteita enintään neljällä eri värikomponentilla. Värikomponenttien määrä riippuu käytettävästä shaderista. Ambient kuvaa pinnan väriä varjossa. Kirkkaissa olosuhteissa tämä on yleensä vallitsevan valon vastaväri. Himmeämmissä olosuhteissa, kuten normaalissa huoneen valossa, tämä on yleensä diffusen tummempi sävy. Diffuse on pinnan väri tasaisessa valaistuksessa. Pinnan värinä tarkoitetaan yleensä juuri diffuusia väriä. Specular määrittää pinnan kirkkaiden heijastusten värin. Tässä käytetään yleensä vallitsevan valonlähteen väriä tai diffusen vaaleampaa sävyä. Specular highlights -valikosta voidaan säätää, miten kirkkaana ja terävänä suora valo heijastuu pinnasta. Mikäli materiaalille on määritelty läpinäkyvyyttä, filterillä voidaan määrittää läpikulkevan valon aiheuttama väri. (3ds max reference.) Standard Material on sellaisenaan tarkoitettu lähinnä kiinteiden, heijastamattomien pintojen, kuten muovin tai keramiikan luomiseen. Valon käyttäytymiseen materiaalissa voidaan vaikuttaa erityisillä algoritmeilla, shadereilla. Standard Materialille niitä on valittavissa kahdeksan erilaista. Samoja shadereita käytetään 3ds maxissa myös muiden materiaalien kanssa. (3ds max reference.) 17

24 KUVA 18. Esimerkit Standard Materialille valittavista shadereista: 1. Anisotropic, 2. Blinn, 3. Metal, 4. Multi-layer, 5. Oren-Nayar-Blinn, 6. Phong, 7. Strauss, 8. Translucent (3ds max reference) Standard Material voidaan määrittää myös läpinäkyväksi sekä itsevalaisevaksi. Standard Material on perusominaisuuksiltaan usein riittämätön materiaali fysikaalisen tarkkaan mallintamiseen. Standard Materialin käyttäytymistä voidaan kuitenkin laajentaa erilaisilla mapeilla, joilla voidaan määritellä materiaalille pintakuviointi, heijastusominaisuudet ja paljon muuta. (3ds max reference.) 4.12 Raytrace Material Raytrace Materialissa on vastaavat ominaisuudet kuin Standard Materialissa, mutta sillä voidaan luoda myös valonsäteiden kulkuun perustuvia heijastuksia ja taittumisia. Raytrace Material tukee lisäksi monia erikoisefektejä. Raytracella luodut heijastukset ja taittumiset vaativat usein enemmän laskentaaikaa ja hidastavat täten renderöintiä. (3ds max reference.) 18

25 Standard ja Raytrace Materialien värikomponenttien toiminta poikkeavat hieman toisistaan. Toisin kuin Standard Material, joka liittää värin suoraan kappaleeseen, Raytrace Material pyrkii parempaan vuorovaikutukseen ympäristön kanssa yhdistämällä heijastuman ja kappaleen oman värin. Standard Materialiin voidaan liittää Raytrace Map, jolla voidaan luoda vastaavia heijastuksia ja taittumisia, kuin Raytrace Materialilla. Raytrace Material ja Raytrace Map käyttävät laskennassa samoja matemaattisia parametreja. (3ds max reference.) Suurin huomattava ero Raytrace Materialin ja Raytrace Mapin välillä on yleensä renderöintiaika. Yleensä Raytrace Mapilla varustetut Standard Materialit renderöityvät nopeammin kuin Raytrace Materialit. Tämä johtuu siitä että Raytrace Material mallintaa ympäristön vuorovaikutuksen tarkemmin. Alla olevissa kuvissa on sama lasikuula luotuna Raytrace Materialilla ja Raytrace Mapilla samoin parametriarvoin (KUVAT 19 ja 20). KUVA 19. Raytrace Map lasikuula KUVA 20. Raytrace Material lasikuula Kuvista voidaan havaita, ettei ero Raytrace Materialin ja Raytrace Mapin välillä ole suuri. Ero huomataan kuitenkin renderöintiajassa. Raytrace Mapilla mallinnetun lasikuulan renderöinti vei noin minuutin, kun taas Raytrace Material vaati lähes kaksinkertaisen ajan. Lisäksi Standard Materialin värinhallinta saattaa olla helpompi hallita kuin Raytrace Materialin. Tämän vuoksi onkin usein järkevämpää käyttää Raytrace Mapia Standard Materialissa. 19

26 4.13 Mental Rayn materiaalit Kun 3ds maxissa valitaan renderöijäksi Mental Ray, saadaan valittavaksi kolme uutta materiaalia: Mental Ray Material, Dgs Material ja Glass. Lisäksi saataville tulee joukko yleisesti käytettäviä shadereita. Nämä on merkitty keltaisella ikonilla. Mental Ray Materialiin voidaan liittää perustasolla 10 shaderia, joilla materiaalista saa muokattua hyvin monikäyttöisen. (3ds max reference.) Dgs Material simuloi pintamateriaalin käyttäytymistä fysikaalisella tarkkuudella. Tämän mahdollistaa Mental Rayn Phenomenon, joka on materiaaliin kapseloitu kokoelma shadereita ja renderöintiasetuksia. Näiden yhteistoiminta luo tehosteet, joita ei olisi mahdollista saada aikaan yhdellä shaderilla. Lyhenne Dgs tulee sanoista diffuse, gloss ja specular. Diffuse- ja glosskomponentit määritellään vastaavalla tavalla kuin standard materialille, mutta specular määrittää materiaalille oikean peiliheijastuksen. Dgs Materialille voidaan myös määrittää peiliheijastuksen lisäksi myös läpinäkyvyys ja taitekerroin, jotka renderöidään Mental Ray -renderöijän yhteydessä toimivalla ray tracing-algoritmilla. (3ds max reference; mental ray Functional Overview 2005, 6.) Mental Rayn Glass on myös Phenomenon materiaali, jolla se on saatu käyttäytymään fysikaalisesti luonnollisella tavalla. Glass simuloi lasia pintaominaisuuksiltaan ja fotonien läpäisemisessä. Glass-materiaalissa on vain vähän kontrolloitavia komponentteja, joten se on yksinkertainen, ja helposti hallittava materiaali läpinäkyvien esineiden mallintamiseen. (3ds max reference.) 20

27 KUVA 21. Heijastuksen voimistuminen katselukulman muuttuessa Uima-altaan vesi on luotu Glass-materiaalilla (KUVA 21). Kuvasta voidaan selvästi havaita, kuinka heijastus pinnasta voimistuu etäämpänä, eikä pinnan läpi näe pohjaa enää kauempana. Allas on yhtä syvä molemmista päistä, jotta ilmiö olisi selkeä Mental Rayn shaderit 3d-mallinnuksessa shader-termiä käytetään yleensä algoritmeista, jotka määrittävät pinnan vuorovaikutuksen valon kanssa. Mental Ray -renderöijän kohdalla shadereiksi kutsutaan yleisemmin mitä tahansa renderöinnissä käytettävää algoritmia. Material editorin Mental Ray connection -valikon kautta voidaan määrittää Mental Rayn shadereita myös Standard Materialille. Valikko on samannäköinen kuin Mental Ray Materialin päävalikko. (3ds max reference.) Mental Rayn shaderit ovat siitä erikoisia, että niitä voidaan käyttää materiaalien lisäksi muun muassa kameroissa, valoissa sekä varjoissa. Seuraavaksi käydään läpi heijastumiseen ja taittamiseen olennaisesti vaikuttavia shadereita. 21

28 Mental Rayn Glass-materiaalin käyttäytyminen vastaa Mental Ray Materialia jossa on surface- ja photon-komponentteina Dielectric Material Shader yhdenmukaisilla parametriarvoilla. Dielectric Material Shaderilla luodaan läpinäkyviä, valoa taittavia pintoja. Tämän avulla saadaan aikaan luonnollinen vaikutelma heijastuksen voimakkuuden suhteesta katselukulmaan. Dielectric Material Shaderissa, samoin kuin Glass-materiaalissa, voidaan määrittää kaksi taitekerrointa. Toista arvoa käytetään siinä tapauksessa, jos mallinnetaan kaksi taittavaa materiaalia kiinni toisiinsa. Esimerkiksi vesilasi sisältää kaksi taittavaa materiaalia: lasin, jonka taitekerroin on noin 1,5, ja veden, jonka taitekerroin on noin 1,3. Fysikaalisesti tarkkaan malliin pitäisi luoda kolmas materiaali pinnoille, joissa lasi ja vesi koskettavat toisiaan. Tälle materiaalille määritettäisiin molemmat taitekertoimet. (3ds max reference.) Läpinäkyvien esineiden mallintamiseen soveltuu myös Lumen kehittämä Glass Shader. Tällä shaderilla saadaan aikaan vastaavanlaisia fysikaalisesti tarkkoja pintoja kuin Dielectric Material Shaderilla. Lisäksi Lumen Glass Shader tarjoaa mahdollisuuksia erilaisiin tehosteisiin, kuten varjon muodostumisen hallintaan. (3ds max reference.) Lumen Metal Shaderilla saadaan puolestaan aikaan realistisia metallipintoja. Metal Shaderilla voidaan määrittää erikseen materiaalin pinnalle heijastuneen kuvan väri. Normaalisti tämä myötäilee kappaleen väriä. Heijastuksen tarkkuutta voidaan säätää blur reflection -komponentilla, jolloin pinnasta saadaan himmeämmän näköinen. (LumeTools Collection.) Mental Rayn Reflection on käytännöllinen shader peiliheijastusten luomiseen. Reflection tehostaa kappaleen geometrisen muodon vaikusta heijastukseen, ja antaa näin selkeämmän vaikutelman heijastuneesta kuvasta. (3ds max reference.) 22

29 4.15 Brazil Rio Brazil Rio on Splutterfishin kehittämä ilmainen renderöintiohjelmisto, joka on rajoitettu versio Brazil r/s:stä. Brazil Rion saa 3ds maxiin laajennuksena. Brazil Rio on vastaa ominaisuuksiltaan paljon Mental Rayta, se tuo mukanaan uusia materiaaleja, valoja ja kameran. Splutterfish ei tarjoa Brazil Riosta paljoakaan tietoa tai käyttöohjeita. Dokumentit on saatavilla vain Brazil r/s:n hankkineille. Brazil Riolla saadaan aikaan näyttäviä ja fotorealistisia renderöintejä. Se tukee Mental Rayn tapaan photon mappingia kaustiikan ja GI:n luomiseen sekä samanaikaisesti ray tracingia. Koska Brazil Rio on kokeilukäyttöön tarkoitettu epäkaupallinen versio, on renderöinnin kuvakoko rajoitettu enintään 512 x 384 pikseliin. Kun Brazil Rio on aktiivinen renderöijä, mallissa voidaan käyttää Brazil Lightia. Brazil Light on optimoitu valaisemaan mallia nimenomaan Brazil Riolla renderöitäessä, mutta 3ds maxin perusvalotkin toimivat sen kanssa. Tällä valolla on monta muotoa, sitä voi käyttää hajavalona, kohdevalona tai aluevalona, joille jokaiselle on monipuoliset säätömahdollisuudet Brazil Rion Materiaalit Brazil Rion perusmateriaalina käytetään yleensä Brazil Advanced -materiaalia, jolla saa luotua kaiken saman kuin Mental Ray Materialilla. Lisäksi Brazil Advanced toimii käyttöalustana Brazilin shadereille. Brazil Chrome on optimoitu pelkästään heijastavaksi tarkoitettujen pintojen luomiseen ja niiden nopeaan renderöintiin. Tälle materiaalille ei voi määritellä lainkaan diffuusia väriä. Brazil Glass on puolestaan tarkoitettu pelkästään valoa taittavaksi materiaaliksi, eikä tällekään voi suoraan määritellä diffuusia väriä. Brazil Glassin etuna on mahdollisuus vaikuttaa valon dispersioon materiaalissa. Brazil Rion materiaalit eivät ole välttämättä yhteensopivia muiden materiaalien kanssa käytettäessä. Esimerkiksi kuvasta 22 havaitaan, kuinka Raytrace Materialista heijastuva viereinen Brazil Chrome -kuula on menettänyt oman heijastuksensa. Tämän vuoksi materiaalivalinnoissa on oltava tarkkana. 23

30 KUVA 22. Raytrace Material vasemmalla ja Brazil Chrome oikealla 4.2 Heijastumisen simulointi 4.21 Kuvan muodostuminen 3ds maxissa käytetään yksinomaan ray tracing -tekniikkaa fysikaalisesti tarkkoihin heijastuksiin. Erilaisilla materiaaleilla, renderöijillä ja shadereilla voidaan vaikuttaa ray tracingin tarkkuuteen ja heijastuskuvan muodostumiseen. Yksinkertaisimmillaan 3ds maxissa voidaan luoda peilipinta tekemällä taso ja määrittelemällä sille Standard Material. Maps-valikossa asetetaan sen reflection mapiksi Raytrace ja arvoksi 100, jolloin materiaali on täysin peiliheijastava. Vaikka tässä heijastus luodaankin reflection map -parametrilla, kyse ei ole varsinaisesta reflection mapping -tekniikasta, johon perehdytään tuonnempana. Useita ray tracing -objekteja sisältävää mallia renderöitäessä on otettava huomioon maximum depth -parametri. Sillä määritellään säteiden suurin mahdollinen heijastumis- ja taittumismäärä (KUVA 23). Maximum depth - arvolla on suuri vaikutus renderöintiaikaan. Oletusarvo 9 on usein sopiva, mutta etenkin monimutkaisten taittavien objektien mallinnukseen, arvoa on usein syytä kasvattaa. (3ds max reference.) 24

31 KUVA 23. Maximum depth on oikealla 0, vasemmalla 2 ja keskellä erittäin suuri. (3ds max reference) 4.22 Reflection mapping Heijastusten simulointiin ei välttämättä tarvita lainkaan säteenseurantaa. Mikäli heijastavan objektin tai sen ympäristön huomioarvon on tarkoitus jäädä vähäiseksi, ei heijastuksessa kannata suotta käyttää konetehoa tuhlaavaa fysikaalista tarkkuutta. Sopivan heijastavan materiaalin luominen objektille ei yksin riitä, vaan huomiota on kiinnitettävä myös heijastuvaan ympäristöön. Toisinaan tahdotaan vain lähikuva objektista, jolloin tarkka heijastus on oiva tehokeino. Tässä tapauksessa ei ole välttämättä mielekästä ryhtyä mallintamaan laajaa monipuolista ympäristöä objektille. Tällöin kannattaa käyttää reflection mapping -tekniikkaa, jolla objektille määritellään erillinen kuva, joka heijastuu pinnasta (3ds max reference). Standard Materialille asetetaan reflection map valitsemalla material editorissa maps valikko ja sieltä reflection. Yksinkertaisimmillaan reflection mapiksi voidaan valita bittikartta, jolloin materiaalin heijastus muodostuu jostain valitusta kuvasta. 3ds max tarjoaa tätä vaihtoehtoa material libraryn valmiissa materiaaleissa, kuten Metal_Chromen tapauksessa. Tällainen heijastus ei kuitenkaan ole minkäänlaisessa vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa, eikä lopputulos ole kovinkaan uskottava. 25

32 Realistisempaan lopputulokseen päästään luomalla heijastukset mallinnetun ympäristön kautta, johon voidaan käyttää automaattisia menetelmiä. Tällöin heijastus muodostuu sen mukaan, mitä näkyy kappaleen sisältä päin katsottaessa. Tasaisille peilaaville pinnoille soveltuu Flat Mirror Map. On huomioitava, että Flat Mirror Map toimii ainoastaan pinnoilla, ei objekteilla. Jos haluaa esimerkiksi kuution heijastamaan jokaisella sivullaan, on jokaiselle sivulle määriteltävä erillinen materiaali. (3ds max reference.) Toinen vaihtoehto on Reflect/Refract Map, jolla saadaan aikaan heijastuksia monimutkaisempiin kappaleisiin. Reflect/Refract Map luo renderöinnissä kuution muotoisen ympäristökuvan objektin pivot pointista katsottuna ja muodostaa tästä kappaleen pinnalle heijastuksen. Renderöidyn ympäristökuvan voi tallettaa ja ladata seuraavaan renderöintiin ajan säätämiseksi. Objektille voi myös määrittää kaikki kuusi kuvaa manuaalisesti. Reflect/Refract Map soveltuu parhaiten kaarevapintaisille tai muuten epäsäännöllisille objekteille. Nimensä mukaan sitä voidaan käyttää myös refraction mapina läpinäkyville objekteille. (3ds max reference.) Flat Mirror Map ja Reflect/Refract Map renderöityvät nopeasti 3ds maxin Default Scanline Rendererillä. Reflection mapping on tyydyttävä vaihtoehto yksinkertaisissa malleissa, mutta huono vaihtoehto tarvittaessa fysikaalisesti tarkempaa toteutustapaa. 26

33 KUVA 24. Vasemman teepannun heijastus on luotu Reflect/Refract mapilla ja oikealla Raytrace Mapilla. Kuvassa 24 teepannut näyttävät ensisilmäyksellä samanlaisilta. Tarkemmin katsottuna niissä huomataan olennaisia eroja. Oikeanpuoleisen teepannun nokka heijastuu rungosta, mitä vasemmanpuoleisen reflection mapping ei saa aikaan. Vasemmanpuoleisen pannun kannen nupin alapintaan muodostuu luonnottomasti heijastus lattiasta, koska alaspäin osoittavaan pintaan otetaan heijastus kappaleen pivot pointin alapuolelta. Oletuksena teepannuobjektin pivot point sijaitsee objektin alapinnassa, mutta tässä se on nostettu objektin keskelle. Muuten lattia olisi jäänyt pois reflection mapista, eikä alaspäin osoittaviin pintoihin olisi täten muodostunut lainkaan heijastusta. Kuva on renderöity Default Scanline Rendererillä. 27

34 4.23 Kaustiikka heijastuksissa Voimakkaasti heijastavat pinnat muodostavat sopivassa valaistuksessa kirkkaita kohtia muille pinnoille. Suoran valaistuksen aiheuttamia kirkkaita kohtia simulodaan materiaalin specular-ominaisuudella, mutta epäsuoraan valaistukseen on 3ds maxissa käytettävä photon mappingia. Photon mapping on mahdollista muun muassa Mental Raylla sekä Brazil Riolla. Koska photon mapping simuloi valon leviämistä luonnollisella tavalla, kasvaa laskutoimitusten määrä ja samalla renderöintiaika todella suureksi. Tämän vuoksi on viisasta optimoida fotonien lähetys ainoastaan oleellisten objektien suuntaan. Normaalisti fotonit leviävät valonlähteestä tasaisesti joka suuntaan, joista suurin osa ei koskaan tavoita kaustiikkaa muodostavaa objektia. Tämän vuoksi on järkevämpää luoda erillinen suunnattu valonlähde lähettämään kaustisia fotoneja, kuten on tehty kuvassa 25. Kuvassa 25 on mallinnettu asetelma jossa pallopeili on sijoitettuna mittaruudukolle. Valonsäteet saapuvat punaisen nuolen suunnasta. Pallopeilin säde on 30 cm, ja kuvasta havaitaan kuinka polttopiste F muodostuu oikeaoppisesti peilipinnan ja kaarevuuskeskipisteen puolen välin tienoille. Polttopiste leviää kuvassa samoin kuin luonnollisessa tilanteessa pallopoikkeaman johdosta. Leviämistä tehostaa fotonien koon kasvattaminen. Samalla fotonien reunat pehmenevät, eivätkä yksittäiset fotonit erotu. Kuvassa on valonlähteenä Target Directional Light ja peilipintana Raytrace Material. Kuva on renderöity Mental Ray Rendererillä. 28

35 KUVA 25. Polttopisteen luominen photon mappingin kaustiikalla 4.3 Taittuminen 4.31 Läpinäkyvyys Läpinäkyvien esineiden mallinnuksessa on tärkeää ottaa huomioon sen vuorovaikutus ympäristön kanssa. Kirkas läpinäkyvä kappale ei ole näkymätön, vaan sen reunat ja muodot voidaan havaita siitä, miten se taittaa ympäristöään. Tiettyä läpinäkyvää materiaalia mallinnettaessa on tiedettävä luonnollisen aineen taitekerroin realistisen tuloksen saavuttamiseksi. 3ds max reference sisältää kattavan listan yleisimmistä aineiden taitekertoimista. Värillinen läpinäkyvä materiaali, esimerkiksi punaviini, suodattaa ja heijastaa valoa. Punaviini absorboi suurimman osan valon aallonpituuksista, mikä aiheuttaa viinin syvänpunaisen värin. Samoin läpikulkenut valo suodattuu punaiseksi. Tämä on otettava huomioon värillistä läpinäkyvää materiaalia luotaessa. Pelkkä materiaalin värin määritys ei aina riitä, vaan yleensä on myös erikseen määriteltävä suodatusväri. 29

36 4.32 Linssit Oikeanlaisen taittumisen aikaansaamiseksi on kiinnitettävä erityistä huomiota linssimallin tarkkuuteen. Geometrisesti tyydyttävä linssi saadaan mallinnettua melko pienellä pintamäärällä, mutta tämä aiheuttaa ongelmia läpikulkevan valon kanssa. Kuvassa 26 on kaksi mitoiltaan samanlaista kaksoiskuperaa linssiä, joista vasemmanpuoleiseen on käytetty noin 5000 pintaa ja oikeanpuoleiseen noin 300 pintaa. Molempien linssien taitekerroin on sama, ja molemmat linssit sijaitsevat yhtä etäällä sanomalehdestä. Verrattaessa malleja aitoon kaksoiskuperaan linssiin (KUVA 27) havaitaan, että epätarkassa mallissa kuva kaartuu väärään suuntaan. Syynä tähän on suuremmat pintojen koot ja normaalien kulmat toisiinsa nähden. Pallopoikkeaman takia kaartuminen on voimakkaampaa lähempänä linssin reunoja. KUVA 26. Mallin tarkkuuden vaikutus taittumiseen KUVA 27. Valokuva suurennuslasista Luonnossa suurennuslasin kuvan muodostukseen vaikutetaan muuttamalla linssin etäisyyttä kohteeseen, sekä katseluetäisyyttä linssiin. 3ds maxissa voidaan myös vaikuttaa suoraan materiaalien taitekertoimeen. Kuvassa 28 vasemmanpuoleisen linssin taitekerroin on 1,7 ja oikeanpuoleisen 1,88. Oikeanpuoleisen linssin polttopiste on täten paljon lähempänä lehden pintaa, ja kuva on sumentunut tunnistamattomaksi. 30

37 KUVA 28. Taitekertoimen vaikutus linssissä 4.33 Kaustiikka taittumisessa Läpinäkyvien esineiden muodostama kaustiikka luodaan photon mappingilla vastaavalla tavalla, kuin heijastavien esineiden tapauksessa. Taittavien objektien kanssa on kiinnitettävä erityishuomiota siihen, montako kertaa yksittäinen fotoni törmää pintaan. Mental Ray Rendererillä tätä kontrolloidaan trace depth -parametreilla. Tässä on sama periaate kuin ray tracingin maximum depthissa. On kuitenkin muistettava, että jokainen taittava pinta myös heijastaa tietyssä kulmassa. Siksi tässä saattaa joutua käyttämään suuria parametriarvoja, mikä puolestaan hidastaa photon mapin laskemista. Värillisen läpinäkyvän materiaalin suodatusväri antaa läpikulkeneelle fotonille sen energia-arvon. Mitä tiheämmin fotonit kasaantuvat, sitä kirkkaampana alue näkyy, eikä suodatusväri erotu enää selkeästi. Kuvassa 29 konjakkilasin muodostama kaustinen alue keskittyy varjon sisään. Fotonit tihentyvät keskelle kiilan muotoon, joka ilmenee kirkkaampana. Kuvan oikeassa reunassa näkyvä sirppi muodostuu pelkästään lasin läpäisevistä fotoneista ja on siksi erivärinen. 31

38 KUVA 29. Kaustiikkaa konjakkilasin läpi taittuneena (Wann Jensen 1995.) 4.34 Dispersion visualisointi Dispersion luominen 3ds maxilla on yksinkertaisinta Brazil Glassilla. Material editorissa on mahdollista porrastaa taitekerrointa RGB-arvoilla. Näin pystytään jäljittelemään luonnollista dispersiota. Kuvassa 30 olevan prisman materiaalina on Brazil Glass. Sen taitekertoimeksi on määritelty 1,5 ja taitekertoimen muutokseksi 0,2. Tällöin materiaali taittaa punaista valoa kertoimella 1,3 ja sinistä kertoimella 1,7. KUVA 30. Prisman spektri Brasil Riolla renderöitynä 32

39 Prisman hajauttama spektri on saatu näkymään alustassa photon mappingin kaustiikkaa käyttäen. Spektrissä on käytetty kahtatoista eri sävyä, jotka jakaantuvat tasaisesti pienimmän ja suurimman taitekertoimen väliin. Taitekertoimen muutos on valittu ilmiön visuaalisuutta silmälläpitäen. Dispersion luominen on mahdollista myös 3ds max 6:n vakioominaisuuksilla. Yksi tapa on luoda kolme läpinäkyvää materiaalia, jotka suodattavat läpikulkevan valon. Yksi materiaali suodattaa valon punaiseksi, toinen vihreäksi ja kolmas siniseksi. Näille materiaaleille asetetaan hieman toisistaan poikkeavat taitekertoimet ja materiaalit yhdistetään Compositemateriaalilla. Tämän materiaalin laskeminen on kuitenkin tietokoneelle todella raskas laskea, ja yksinkertaisenkin mallin renderöiröimiseen saattaa kulua tunteja. Toinen tapa on yhdistellä vastaavat kolme materiaalia Shellac-materiaalilla. Koska Shellac-materiaaliin voi määritellä vain kaksi alimateriaalia, on käytettävä sisäkkäin kahta Shellac-materiaalia, jotta kaikki kolme perusväriä saadaan yhteen. Käyttämällä sitä Mental Ray Rendererin kanssa saa luotua monivärisen kaustiikan. Tällainen Shellac-materiaali on huomattavasti nopeampi renderöidä kuin vastaava Composite-materiaali. Yhdistelty Shellacmateriaali ei välttämättä näytä ulkoisesti oikealta, mutta siitä tallennettua photon mapia voi käyttää uudestaan toisen materiaalin kanssa kuten kuvassa 31 on tehty. Siinä ulkoisesti tummanvihreä Shellac-materiaali on korvattu photon mapin tallennuksen jälkeen Mental Rayn Glass-materiaalilla. KUVA 31. Shellac-materiaalilla luotu dispersio 33