Matemaattiset valmiudet, yrittäjyys ja oman talouden hallinta

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Matemaattiset valmiudet, yrittäjyys ja oman talouden hallinta"

Transkriptio

1 Matemaattiset valmiudet, yrittäjyys ja oman talouden hallinta Outi Cavén-Pöysä & Eliisa Kolttola (toim.)

2

3 Helmi Liiketalousopisto Helsinki 2015

4 Tekijät ja Helmi Liiketalousopisto ISBN

5 Sisällysluettelo Lukijalle... 6 I OLIN AINA PAIKALLA JA SAIN HYVÄN NUMERON... 7 Outi Cavén-Pöysä II TIETEEN NÄKÖKULMIA MATEMATIIKAN OPETUKSEEN Anniina Mälkiä III VUODEN MITTAINEN MATKA TOIMINNALLISEN MATIKAN MAAILMAAN Anniina Mälkiä & Eliisa Kolttola IV ARJEN TALOUSTAITOJA KÄYTÄNNÖN VERKKOMATERIAALISSA Essi Sorsa V LOPPUSANAT Outi Cavén-Pöysä LÄHTEET... 55

6 Jos haluat lastesi kehittyvän, anna heidän kuulla mitä kaunista kerrot heistä toisille. Haim Ginott Vuoden 2014 kestänyt Toiminnallisen matematiikan kehittämishankkeemme on päättynyt. Oheinen loppuraportti on kooste hankkeen lähtökohdista ja projektimme aikana syntyneistä oivalluksista ja osaamisen kehittymisestä. Ymmärryksemme toiminnallisen matematiikan merkitykseen oppimisen välineenä on kasvanut. Käsityksemme toiminnallisten pedagogisten ratkaisujen laajenevasta käytöstä opetuksen ja oppimisen tukena ovat vahvistuneet arkisen opetustyömme osoittaessa mutkattomasti monen eri alkuoletuksemme toteutuneen. Opetuksen menetelmissä on menossa iso murros Suomessa. Ammatillisissa oppilaitoksissa pedagoginen muutos on jo alkanut, mutta todellinen murros antaa vielä odottaa itseään. Syksyllä 2015 voimaan astuvat uudet tutkintojen perusteet haastavat oppilaitokset kehittämään myös pedagogiikkaansa. Luokissa istuttaminen ja keinotekoinen jako oppilaitoksissa tapahtuvan luento-opetuksen ja työelämässä toteutettavien käytännön opintojaksojen välillä tulee toivottavasti lopullisesti murtumaan. Toiminnallisuus, vuoropuhelu, e-oppiminen ja oppimiseen osallistaminen tulevat olemaan yhä useamman ammatillisen oppilaitoksen pedagogisia toimintamalleja. Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö rahoitti hankkeemme työskentelyä. Tuki oli monella tavalla merkittävä, sillä ammatillisten oppilaitosten opetuksen kehittäminen painottuu pääosin Opetushallituksen kehittämisavustusten tuella muodostettuihin hankkeisiin. Peruskoulu ja korkeakoulut ovat tyypillisesti opetuksen kehittämisen monipuolisen rahoituksen, kiinnostuksen ja tuen piirissä. Kiitämme Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiötä ennakkoluulottomuudesta ammatillista koulutusta ja pedagogisia kokeilujamme kohtaan. Toiminnallisen matematiikan hankkeemme on saanut jatkoa Opetushallituksen vuodelle 2015 myöntämästä kehittämistuesta. Pedagogiset kokeilumme laajenevat kattamaan laajasti matemaattis-luonnontieteelliset aineet. Kasvatamme ja syvennämme vuoden 2015 aikana toiminnallisen matematiikan kokeilua yhdessä Stadin ammattiopiston ja Luksia, Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymän kanssa. Malmilla tammikuussa 2015, kirjoittajat Lukijalle 6

7 I Olin aina paikalla ja sain hyvän numeron 7

8 kuunnelkaa oppilaita, ja auttakaa niitä silleen millasta apuu ne tarvii Vuoden verran kestänyt toiminnallisen matematiikan hankkeemme on vaiheessa, missä on aika tarkastella sitä, mistä lähdimme liikkeelle ja mihin olemme tulleet. En voi välttyä kiinnittämästä artikkelia toiminnan ytimeen oppimiseen ja opettamiseen. Matematiikkakielen kolme eri tasoa tai muotoa ovat konkreettinen ja puhuttu kieli, toisena symbolinen kieli ja kolmantena toiminnallinen kieli. Lapset tutustutetaan matematiikkaan toiminnan ja puheen avulla. Koulussa eteneminen tapahtuu kohti symbolista kieltä. Matematiikkatieteen tasolla kieli on pelkistetty ja tarkalleen tarkoitukseensa kehitetty. Samalla se on kuitenkin etääntynyt kauas arjen käyttökielestä. Mitä jokin tuote maksaa ja paljonko minun pitää varata rahaa opintotuestani kuukauden menoihin, saattavat olla matematiikkaosaamiseltaan heikolle nuorelle aivan liian isoja tehtäviä ratkaistaviksi. Asetimme syksyllä 2013 valmistelemallemme hankkeelle tavoitteiksi: 1. Kehitämme edelleen syksyllä 2013 aloittamaamme matematiikan toiminnallista opetusmallia niin, että matematiikan soveltavia toiminnallisia harjoituksia tuodaan kaikille yrittäjäpainotteisen liiketalouden opintokokonaisuuksille (mm. asiakaspalvelu, kaupan palvelu ja myynti, sähköinen kaupankäynti, markkinointiviestintä, kielet ja yrittäjyys). 2. Laajennamme ammatillisen koulutuksen opettajien koulutusta ja uudenlaista osaamista eri aineiden opettajille siten, että toiminnallista matematiikkaa liitetään soveltaen eri oppiaineisiin ja pääkaupunkiseudun kouluihin. 3. Tuotamme monipuolista harjoitusmateriaalia verkko-opintoalustalle ja käytännön luokkaopetustilanteisiin yrittäjyyspainotteiseen ammatilliseen koulutukseen. 4. Tuotamme verkkoraportin hankkeen toimintamalleista ja tuloksista sekä koulutusta pääkaupunkiseudun ammatillisille opettajille toiminnallisen matematiikan opettamiseen. Vuoden aikana tehty johdonmukainen ja aktiivinen kehittämistyö on osoittautunut monella tavalla tulokselliseksi. Olemme onnistuneet työstämään eri menetelmin kaikkia asettamiamme tavoitteita käytännön opetustyön ja kehittämisen punoksena. Opiskelijoista valtaosa on ollut taustaltaan peruskoulupohjaisissa ryhmissä opiskelevia liiketalouden ja erityisesti yrittäjyyspainotteisten ryhmien opiskelijoita. I Olin aina paikalla ja sain hyvän numeron 8

9 Yhteistyö pääkaupunkiseudun kouluihin konkretisoitui marraskuussa 2014 järjestämässämme seminaarissa, jossa osallistujat edustivat laajasti Etelä-Suomen ammatillisten oppilaitosten erityisopetuksen ja matemaattisten aineiden opettajakuntaa. Aktiivisen seminaarin tärkein tulos oli muodostamamme kolmen ammatillisen oppilaitoksen opettajien ryhmä, joka sitoutui mukaan Opetushallitukselle tekemäämme kehittämisavustushakemukseen. Saimme hakemukseemme positiivisen päätöksen joulukuussa 2014 ja uusi hanke käynnistyi tammikuussa Olemme keränneet useaan otteeseen ja eri menetelmin opiskelijoiden kokemuksia toiminnallisen matematiikan opetuksesta. Artikkelin otsikko ja väliotsikot ovat suoria lainauksia sanallisesta palautteesta ja ajatuksista, joita opiskelijat ovat tuoneet esiin vastauksissaan ja arvioinneissaan. Hankkeemme osalta olemme olleet onnellisessa asemassa siinä, että ajatuksemme ja oletuksemme siitä, miten matematiikkaosaamisen opetuksen kehittämistä tulisi suunnata, ovat olleet vahvasti oikean suuntaisia. Kokeilumme, ammatilliset keskustelumme ja havaintomme projektin edetessä ovat ohjanneet toimintaamme syventäen ymmärrystämme sekä käytännössä että teoriassa. Opiskelijoilta saadut palautteet ovat lisäksi vahvistaneet näkemystämme pedagogisen muutoksen tarpeellisuudesta, opetusmenetelmien ja -sisältöjen uudistamisen tarpeista ja myös selkeästi onnistumisen mahdollisuuden olemassaolosta. Palaan seuraavassa lyhyesti hankkeemme keskeisiin tausta-ajatuksiin oppimisesta, opettamisesta ja oppimisen vaikeuksien laajuudesta ja vaikutuksista. opettajat yritivät parhaiten opeta meille ja olen tyytyväine heistä Sosiokulttuurisen ja konstruktiivisen oppimiskäsityksen mukaan oppiminen nähdään yhteisesti tuotettuna prosessina, missä jokainen osallistuu tiedon tuottamiseen ja sen myötä oppimiseen. Ryhmä ja sosiaalinen vuorovaikutus ovat olennaisia osia opetuksen toteutuksessa. Opettajalta vaaditaan monipuolisuutta ja kykyä asettua kanssaoppijaksi perinteisen tiedon jakamisen sijaan. Ammatillinen auktoriteetti ei ole enää opettajan käytössä perinteisellä tavalla. Opettajan tulee asettautua ryhmään yhdeksi oppijoista. Ammatillisesti opettajan tulee suunnitella, rakentaa ja tarjota puitteet sekä suunta yhteisölliselle oppimiselle. Se, miten ryhmä käyttää mahdollisuuden tiedon tuottamiseen, paljastaa opetuksen laadukkuuden ja motivaation tason. I Olin aina paikalla ja sain hyvän numeron 9

10 Mielekkäälle oppimiselle on asetettu joukko kriteereitä. Näitä ovat (Manninen & al. 2007, 57): 1. Mahdollisuus rakentaa uutta tietoa aikaisemman pohjalta. 2. Oppijan rooli on aktiivinen, sitoutuva ja vastuullinen. 3. Työskentely tapahtuu yhdessä, kaikkien tiedot ja taidot ovat käytössä. 4. Kaikki yrittävät yhdessä saavuttaa tiedollisen tavoitteen. 5. Oppimistehtävät sijaitsevat mielekkäissä reaalimaailman tehtävissä tai ne ovat tapauskohtaisia tai ongelmaperustaisia reaalielämän esimerkkejä. 6. Oppijat osaavat siirtää tietoa ja käyttää sitä erilaisissa tilanteissa. Aikaisemmin opittu tieto ja taito ovat käytössä uuden oppimisessa. 7. Oppijat osaavat ilmaista sen, mitä ovat oppineet. He osaavat myös tarkastella omia ajatus- ja päätösprosessejaan. Matematiikan opetuksen kehittäminen edellä esitettyjä kriteereitä tukemaan on helppoa toiminnallisen matematiikan opetuksen menetelmässä. Voimakas sidos konkretiaan on erityinen edellytys toiminnallisen menetelmän käytössä. Osaamisen siirtäminen oman talouden hallintaan tapahtuu saumattomasti, kunhan perusta ymmärrykselle on luotu. Opitut tiedot ja taidot on mahdollista ottaa käyttöön omassa elämässä sekä oman elämän mittasuhteiden hallinnan perustaksi. ymärtä mistä paremmin pyistyin välineiden kanssa hyvin hahmottamaan Oppimisvaikeudet eivät ole pelkästään oppimisen esteitä ja hidasteita. Niiden merkitys on huomattavasti laajempi, sillä lapsi kokee kasvaessaan sosiaalisen ympäristönsä paineet. Esimerkiksi suhteellisen yleiset tarkkaavaisuuden eriasteiset häiriöt vaikuttavat siihen, miten lapsi koetaan toveripiirissä, ja miten hän onnistuu koulussa sekä tiedollisesti, taidollisesti että sosiaalisen verkoston osana ja osana luokan viiteryhmää. Oppimisvaikeudet on luokiteltu erityiset oppimisvaikeudet -käsitteen alle. Näitä ovat tarkkaavaisuuden, kielelliset, lukemisen ja kirjoittamisen sekä matemaattiset oppimisvaikeudet. Ilman oppimisvaikeuksiakin matematiikan oppiminen ei ole myötätuulessa. Vuoden 2012 arvioinnin tuloksena havaittiin Suomessa, että matematiikka ei ole pidetty oppiaine. Tyttöjen ja poikien välinen osaamisero on merkittävä. Samoin erot eri koulujen välillä ovat suuria matematiikkaosaamisessa. Vanhempien koulutustausta selittää jopa 30 prosenttia opiskelijan matematiikkaosaamisesta. I Olin aina paikalla ja sain hyvän numeron 10

11 Toiminnallinen matematiikka mahdollistaa moninaisen oppimisväylän. Menetelmää käytettäessä oppimis- ja opetustilanteesta tulee kokonaisvaltainen sekä opiskelijan että opettajan kannalta. Opiskelijalla on mahdollisuus saada konkreettinen kokemus erilaisista laskennallisista tehtävistä. Aikaisemmin sanallisessa muodossa esitetyt, ymmärryksen ulkopuolelle auttamatta jääneet, tehtävät alkavat saada konkreettisen ilmiasun, kun opiskelija tekee yhdessä opettajan kanssa ajattelua ja ymmärrystä havainnollistavia valintoja värisauvojen, opetusrahojen ja erilaisten muiden välineiden avulla. no se mikä aina matikka on ollu aina minulle vaikeaa Oppimisen ilo on usein kuultu arjen sanonta tilanteissa, joissa joku kokee löytäneensä uutta ja oppineensa jotain sellaista, jota ei ole aikaisemmin hallinnut. Matematiikan osalta oppimisen ilo on varmasti läsnä niille, joille kulloinenkin matematiikkakielen viesti on ymmärrettävä. Hallinnan tunteen saavuttaminen merkitsee opiskelijalle kokemusta, jossa aikaisemmin koettu epäonnistuminen ja ymmärryksen täydellinen puuttuminen muuttuvat ennustettavuudeksi, itse hallittaviksi syy-seuraussuhteiksi ja kokonaisuuden hallinnaksi. Matka uudenlaiseen oppimisen kokemukseen on pitkä. Suuri osa nuorista opiskelijoista on saanut kokea kouluaikanaan jatkuvan epäonnistumisen ja ymmärryksen puutteen tunteen matematiikan opinnoissaan. Opettajan opetusmenetelmät eivät ole välttämättä tukeneet lainkaan opetettavan aineksen omaksumista päinvastoin. Kaavamainen matematiikkakielen opiskelu toistoharjoituksineen ei ole tuottanut haluttua tulosta. Usein opittava aines on rakennettu niin, että osaamisen odotetaan perustuvan aikaisemmin opitun päälle. että näkee enemmän silmillä kuin numeroilla Toiminnallinen matematiikka tuo luokka- ja oppimistilanteisiin luonnollista vuorovaikutuksellista toimintaa. Opiskelijat kokevat onnistuvansa ja hallitsevansa tekemistään. Heillä on ehkä ensimmäistä kertaa oppimishistoriansa aikana mahdollisuus onnistua ja saada hallita omaa osaamistaan. Tunteen ja kokemuksen jakaminen opiskelijaryhmässä vahvistaa onnistumisen tunteen moninkertaiseksi. Mahdollisuus käyttää opetuksessa useamman opettajan panosta on osoittautunut tärkeäksi onnistumisen tekijäksi. Opiskelijoilla kun on jokaisella erilainen taustansa ja aikaisemmat kokemuksensa. Niistä riippuen tottuminen toiminnallisen matematiikan menetelmiin ja välineisiin kestää yksilöllisen ajan ja vaatii neuvoja ja opastusta. Osa opiskelijoista kokee saavansa I Olin aina paikalla ja sain hyvän numeron 11

12 apua osaan haasteista. Osalle kokemus on kaiken kattava ja mullistava siinä mielessä, että suhde matematiikkaan muuttuu perusteellisesti ja kokonaan. Opettajat ovat saaneet kokea ja kuulla useampaan kertaan hankkeen aikana palautetta siitä, miten menetelmä auttaa näkemään sen, mistä on kyse. Teorian valossa kyse on onnistumisesta siinä, että symbolikielelle muuttunut tehtävä on saatu palautettua onnistuneesti konkreettiseksi ja selkeäksi tehtäväksi, jonka muoto on hallittavissa arjen ajattelulla. sain niin paljon apua matematiikan ymmärtämiseen, opin jopa pitämään siitä I Olin aina paikalla ja sain hyvän numeron 12

13 että olin aina paikalla ja sain hyvän numeron Marraskuussa 2014 järjestämässämme seminaarissa haastoimme itsemme ja osallistujamme kokeilemaan toiminnallisen matematiikan menetelmiä omakohtaisesti työskennellen. Tämän artikkelin kuvissa opettajaosallistujat painivat ja ratkovat tehtäviä opiskelijoiden ohjaamina. Vaihdoimme konkreettisesti ja onnistuneesti rooleja. Opiskelijat olivat itse kokeneet oman matematiikkaosaamisensa kasvun toiminnallisen matematiikan tunneilla. Nyt he olivat tasaveroisina ohjaajina opettajille. Ilo ja onnistumisen kokemus oli molemminpuolinen. I Olin aina paikalla ja sain hyvän numeron 13

14 II Tieteen näkökulmia matematiikan opetukseen 14

15 Johdanto Muutama vuosikymmen sitten oppiminen ymmärrettiin tiedon mieleen painamisena, mutta nykyaikaisten käsitysten mukaan se on paljon muutakin kuin vain asioiden ulkoa opettelua. Nykyään ajatellaan, että yksilö luo tietoa sosiaalisessa vuorovaikutuksessa ympäristönsä kanssa. Oppimisessa painottuvat kokemuksellisuus, luova ongelmanratkaisu ja oppijan oma aktiivinen rooli. Matematiikan opetuksen tutkija Anna Sfard (1998) tarkastelee oppimista ja sen eri aspekteja omaksumismetaforan (acquisition metaphor) ja osallistumismetaforan (participation metaphor) kautta (ks. kuva 1). Jos oppimista tarkastellaan asioiden omaksumisena, ihmismieli on ikään kuin säiliö, jonne tieto varastoituu. Päähän varastoitunut tieto on raaka-ainetta, jota voidaan soveltaa, muokata uusiin konteksteihin ja jakaa toisten kanssa. Toisaalta Sfard toteaa, että oppimisen voidaan ajatella olevan kontekstisidonnaista toimintayhteisöön osallistumista. Tällöin oppija on aktiivisessa roolissa tuoden esille omia näkemyksiään ja mielipiteitään. Kuva 1: Omaksumis- ja osallistumismetaforat (Sfard 1998). Sfard painottaa, että kumpikaan näkökulmista ei ole toista parempi, sillä oppimisessa tarvitaan sopivassa suhteessa molempia. Molemmat näkökulmat sisältävät sekä heikkouksia että vahvuuksia, ja opetuksen tulisikin olla eräänlainen tilkkutäkki, joka yhdistää parhaita puolia molemmista. II Tieteen näkökulmia matematiikan opetukseen 15

16 Matematiikkakuva Matematiikka on oppiaine, joka herättää tuntemuksia monissa meistä. Sen oppimiseen ja luonteeseen liittyy monia sitkeitä myyttejä, kuten esimerkiksi se, että pojat ovat matematiikassa parempia kuin tytöt. Matematiikka toisaalta vihastuttaa ja toisaalta ihastuttaa, ja siinä menestyminen liitetään usein synnynnäiseen lahjakkuuteen. Näistä matematiikkaan liittyvien subjektiivisten käsitysten, uskomusten ja asenteiden vyyhdistä käytetään termiä matematiikkakuva. Matematiikkakuvalle löytyy useita erilaisia määritelmiä. Anu Pietilä (2002) määrittelee matematiikkakuvan olevan kokonaisuus, joka syntyy matematiikkaan liittyvistä tiedoista, uskomuksista, käsityksistä, asenteista ja tunteista. Hän jakaa matematiikkakuvan kahteen osaan, jotka ovat: 1. Kuva itsestä matematiikan oppijana tai opettajana. 2. Kuva matematiikasta, sen opettamisesta ja oppimisesta. Ensimmäinen kuva sisältää kokijan subjektiivisen käsityksen matematiikan käyttökelpoisuudesta ja hyödyllisyydestä hänelle itselleen. Tähän kokonaisuuteen kuuluvat niin ikään matematiikkaan liittyvät tunteet sekä arviot omista matemaattisista kyvyistä. Toinen kuva sisältää puolestaan käsitykset siitä, mitä tai millaista matematiikka on sekä siitä, miten sitä opitaan tai opetetaan. (Pietilä 2002, ) Matematiikkakuva syntyy vuorovaikutuksessa toisten ihmisten ja ympäröivän yhteiskunnan kanssa. Sen syntyyn vaikuttavat muun muassa vanhempien ja kavereiden mielipiteet sekä yhteiskunnassa vallalla olevat käsitykset ja myytit matematiikasta. Matematiikkakokemukset, joista suurin osa syntynee erilaisissa kouluympäristöissä, ovat keskeisessä asemassa matematiikkakuvan muodostumisessa ja muuttumisessa. (Pietilä 2002, 24.) Matematiikkakuvan ja uskomusten rooli opetuskäytänteiden muotoutumisessa Matematiikan opettaja tekee työtään oman matematiikkakuvansa ohjaamana. Opettajan käyttämät työtavat ja hänen suosimansa opetusmetodit heijastelevat hänen omia uskomuksiaan matematiikan luonteesta sekä sitä, mitä hän itse käsittää hyvän matematiikan opetuksen olevan (Kupari 1999, 75 [Nespor 1985, Thompson 1992]). Toisaalta useissa tutkimuksissa myös II Tieteen näkökulmia matematiikan opetukseen 16

17 todetaan, että opettajien uskomukset ja heidän opetuskäytänteensä eivät välttämättä ole suorassa yhteydessä toisiinsa (Kupari 1999, 24). Yksi vaikuttavista tekijöistä on kouluympäristö eli se sosiaalinen konteksti, jossa opetus tapahtuu. Ernest (1989) on hahmottanut opettajien matematiikkauskomusten ja opetuksen käytännön välisiä yhteyksiä seuraavan kaavion avulla. Kuva 2: Uskomusten ja opetuskäytänteiden välisiä yhteyksiä (Ernest 1989). Ernestin mukaan kaiken opetustoiminnan taustalla on opettajan käsitys matematiikan luonteesta eli esimerkiksi se, ymmärtääkö hän matematiikan olevan luovaa ajattelua vai rutiinitoimenpiteiden ulkoa opettelua. Tämä käsitys puolestaan vaikuttaa opettajan uskomuksiin siitä, miten matematiikkaa tulisi opettaa ja kuinka sitä opitaan. Sosiaalinen konteksti asettaa opetukselle rajoja, mutta toisaalta tarjoaa sille myös mahdollisuuksia. Kouluyhteisössä opetuksen käytänteiden muodostumiseen vaikuttavat muun muassa opiskelijoiden sekä heidän vanhempiensa, kollegoidensa ja hallintoväen arvot ja uskomukset matematiikasta ja sen opetuksesta. David Tallin matematiikan kolme maailmaa mitä matematiikka on? Sekä pulmapeliä ratkovan lapsen, ylioppilaskirjoituksissa integroivan abiturientin että topologiaa tutkivan professorin työkalu on matemaattinen ajattelu. Matemaattinen ajattelu muovautuu ja kehittyy läpi elämän, ja sen syntyä on tutkittu paljon. Erään näkökulman matemaattisen ajattelun ja sen kehittymisen tarkasteluun tarjoaa David Tallin teoria matematiikan kolmesta maailmasta (Tall 2013). Tall esittää, että matemaattinen ajattelu koostuu kolmesta tasosta, joita hän kutsuu matematiikan kolmeksi maailmaksi. II Tieteen näkökulmia matematiikan opetukseen 17

18 Tallin matematiikan kolme maailmaa ovat: 1. world of conceptual embodyment 2. world of operational symbolism 3. world of axiomatic formalism Termeistä käytetään tässä yhteydessä suomennoksia ruumiillinen maailma, symbolien maailma ja formaalin matematiikan maailma. Maailmat ovat siten hierarkkisia, että ensimmäisen maailman tasolla matemaattinen ajattelu on alkeellisinta, ja ajattelun vaativuustaso kasvaa järjestyksessä kohti kolmatta maailmaa. Tätä ei tule kuitenkaan käsittää siten, että maailmoja tulisi tarkastella toisistaan irrallisina. Päinvastoin, matemaattisessa ajattelussa on useimmiten läsnä aspekteja useammasta kuin yhdestä maailmasta. Ruumiillinen maailma kumpuaa havainnoista, joita teemme ympäröivästä, fyysisestä maailmasta. Maailma koostuu ajatuksista ja mielikuvista, jotka syntyvät, kun näemme, koemme ja tunnemme asioita. Nämä ajatukset ja mielikuvat voivat olla sekä suoria kuvia fyysisestä maailmasta että oman mielemme luomia havainnollistuksia. Ajattelun kehittyessä ja kielen monimutkaistuessa on mahdollista visualisoida myös asioita, joita ei voi konkreettisesti havaita. Esimerkiksi täydellistä suoraa on mahdoton piirtää, sillä suoralla ei ole alku- eikä loppupistettä. Voimme kuitenkin piirtää suoraa havainnollistavan janan ja mielessämme kuvitella sen jatkuvan loputtomiin. (Tall 2013.) Ruumiillisen maailman tasolla ymmärrys syntyy siitä, että asiat konkretisoituvat jollain tavalla. Yksinkertaisena esimerkkinä voidaan mainita luonnollisten lukujen yhteenlaskun vaihdannaisuus. Osaamme laskea, että = 8 ja yhteenlaskun vaihdannaisuuden nojalla tiedämme, että myös = 8. Tämä laki voidaan näyttää todeksi ruumiillistamalla summa esimerkiksi värinappien avulla seuraavalla tavalla: II Tieteen näkökulmia matematiikan opetukseen 18

19 Kuva 3: Yhteenlaskun vaihdannaisuuden ruumiillistaminen värinappien avulla. Värinappien avulla voimme havaita, että sekä että antavat tulokseksi kahdeksan. Voimme mielessämme kuvitella lukujen kolme ja viisi paikalle mitkä tahansa kaksi luonnollista lukua ja vakuuttua siitä, että vaihdannaisuus pätee millä tahansa luonnollisilla luvuilla. Kun matematiikka ruumiillistuu, ilmiöt eivät jää vain ulkoa opeteltaviksi merkityksettömiksi faktoiksi. Symbolien maailmaan kuuluvat erilaiset matemaattiset symbolit, joita käytämme laskiessamme laskuja tai pyöritellessämme matemaattisia kaavoja. Symbolien maailmassa totuus näyttäytyy siten, että voimme symboleja manipuloimalla osoittaa jonkin olevan totta. (Tall 2013.) Tall myös esimerkiksi esittää, että a m a n = a m+n, sillä Toiminta (esimerkiksi yhteenlasku) tiivistyy käsitteeksi (summa) saadessaan symbolin (+). Näin ollen symbolit sisältävät sekä tiedon siitä, kuinka prosessit suoritetaan että toisaalta tiedon myös siitä, mitä käsitteet tarkoittavat. Symbolien avulla on siten mahdollista sujuvasti vaihtaa näkökulmaa joko prosesseihin tai näiden prosessien taustalla oleviin käsitteisiin, mikä on edellytys kehittyneelle matemaattiselle ajattelulle. Tästä symbolien kaksoismerkityksestä käytetään termiä procept, joka on yhdistelmä sanoista process ja concept. (Gray & Tall 1994.) Useat matematiikan käsitteet voidaan ruumiillistaa, mutta on kuitenkin selvää, että kaikkien käsitteiden tapauksessa tämä ei onnistu. Kun ilmiöt monimutkaistuvat, symbolien maailman II Tieteen näkökulmia matematiikan opetukseen 19

20 avulla voimme laajentua tutkimaan sellaisiakin tapauksia, joita ei enää ruumiillisen maailman keinoin voi ymmärtää, kuten esimerkiksi irrationaalilukuja tai kompleksilukuja. Merkintä 3² voidaan helposti ruumiillistaa, mutta merkinnälle 3 π vastaavaa havainnollistusta on sen sijaan mahdoton löytää. Tapausta 3 π voidaan kuitenkin helposti käsitellä symbolien avulla. Matemaattisen ajattelun korkeinta tasoa edustaa formaalin matematiikan maailma, johon tutustutaan vasta yliopistotasolla. Formaalissa matematiikassa lähtökohtana on kokoelma aksioomia eli tosiksi sovittuja olettamuksia, joista johdetaan deduktiivisesti uusia tuloksia käyttäen logiikan sääntöjä. Koska tässä hankkeessa keskitytään matematiikan opetukseen perus- ja toisen asteen koulujen tasolla, jätetään formaalin matematiikan maailman tarkempi käsittely tässä väliin. Matematiikan opetussuunnitelmista on selvästi ymmärrettävissä, että opetuksessa tulisi olla läsnä sekä matematiikan ruumiillinen että symbolinen maailma. Oppimisen täytyisi siis perustua ymmärrykseen, mutta myös matematiikan kielen ja symbolien käyttö on tärkeää. Koulumatematiikka painottuu tästä huolimatta valitettavan usein vain symbolikielen sujuvaan hallintaan pahimmassa tapauksessa ymmärryksen kustannuksella. Onkin mielenkiintoista ja haastavaa pohtia, kuinka matematiikan ruumiillinen ja symbolinen maailma saataisiin käytännön opetuksessa yhdistettyä onnistuneesti. Tall (2006) nimeää matematiikan opetuksen kahdeksi keskeisimmäksi seikaksi oppilaan aikaisempien kokemusten huomioimisen sekä oleellisiin ideoihin keskittymisen. Ensimmäinen siksi, että oppilaan aikaisemmat kokemukset vaikuttavat hänen tämänhetkiseen oppimiseensa. Niinpä on äärimmäisen tärkeää, että opettaja on tietoinen niistä käsityksistä, joita oppilailla ennestään on. Jälkimmäinen puolestaan tarkoittaa sitä, että opetuksessa keskityttäisiin matemaattisiin ideoihin, jotka ovat käyttökelpoisia myös uusissa, monimutkaisempaa ajattelua vaativissa tilanteissa. Kun opetuksessa keskitytään irrallisen nippelitiedon sijaan opiskelemaan oleellisia ideoita, tulee matematiikan oppimisesta sekä tehokkaampaa että ennen kaikkea yksinkertaisempaa (Tall 2006). II Tieteen näkökulmia matematiikan opetukseen 20

21 III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 21

22 Johdanto Syksyllä 2014 Helmi Liiketalousopiston matematiikan opetuksessa alkoivat puhaltaa uudet tuulet. Keväällä alkanut toiminnallisen matematiikan hanke huipentui, kun Helmessä opiskeltiin matematiikkaa koko syksyn ajan uudenlaisilla, konkreettisilla menetelmillä. Uudet menetelmät tuotiin vapaavalintaiselle matematiikan kertauskurssille sekä kaikille opiskelijoille yhteiselle Verrannosta prosentteihin -kurssille. Kaikille yhteisellä oppijaksolla uudet työtavat elävöittivät oppimista perinteisten menetelmien rinnalla, mutta kertauskurssi sen sijaan opiskeltiin alusta loppuun täysin toiminnallisesti. Se onnistuikin yli odotusten, ja näin ollen kurssi lunasti paikkansa ammattioppilaitoksen opintotarjottimella myös jatkossa. Syksyn aikana saatiin valtavasti arvokasta käytännön kokemusta ja kerättiin runsain mitoin uusia ideoita siitä, miten liiketalouden matematiikkaa voi oppia ja opettaa hauskasti mutta ennen kaikkea tehokkaasti ja oivaltavasti. Toiminnallisesta opetuksesta saatiin opiskelijoilta hyvää palautetta ja opetuksen kehitystyössä päästiin vauhdikkaaseen alkuun. Hankkeen päätavoitteena oli tuoda toiminnalliset työtavat ja konkreettiset havaintovälineet osaksi liiketalouden matematiikan opetuksen arkea, ja tätä kautta vahvistaa opiskelijoiden käytännön työelämätaitoja. Liiketalouden perustutkinnon suorittaneet nuoret tarvitsevat työelämässä ymmärrystä talouden ja rahoituksen mekanismeista, ja työelämässä vaadittavat matemaattiset valmiudet tulee oppia koulussa siten, että taidot jäävät pysyviksi. Tämän takia matematiikan oppiminen ei saa perustua mekaaniseen ulkoa opetteluun, vaan opetuksessa tulee käyttää menetelmiä, jotka tukevat ymmärrystä. Helmi Liiketalousopistossa into toiminnalliseen matematiikkaan syntyi turhautumisesta arjen opetustyössä. Perinteisiä opetusmenetelmiä oli kokeiltu yhdellä, kahdella ja kolmellakin tapaa, mutta tästä huolimatta ne eivät tuottaneet toivottua tulosta. Luokassa oli aina liian suuri joukko opiskelijoita, joiden peruslaskutaidotkin jäivät heikoille kantimille. Opetushallitus julkaisi vuonna 2013 Hyödyllinen pakkolasku -nimisen raportin, jonka tulokset ovat karua luettavaa. Tuloksista käy ilmi muun muassa se, että peruskoulunsa päättäneiden nuorten osaaminen on viime vuosina laskenut kaikilla matematiikan osa-alueilla (Rautopuro 2013). Useat nuoret päättävät peruskoulunsa ja aloittavat opintonsa toisella asteella jopa vailla arkielämään vaadittavia peruslaskutaitoja. Monilla opiskelijoilla on puutteita esimerkiksi kymmenjärjestelmän hallinnassa. Tämä näkyy muun muassa kykenemättömyytenä vaihtaa lukujen esitysmuotoa prosenttiluvusta desimaaliluvuksi tai vaikeutena suorittaa yksinkertaisia päässälaskuja, joissa jakajana tai kertojana on III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 22

23 kymmenen, sata, tuhat tai muu suurempi luku. Monille opiskelijoille hankaluuksia tuottavat esimerkiksi myös suuruuslukuvertailut ja yksinkertaiset sanalliset tehtävät. Alla olevaan kuvaan on koottu esimerkkejä matematiikan hahmotusvaikeuksista. Kuva 4: Esimerkkejä matematiikan hahmotusvaikeuksista. Esimerkit vaikuttavat järjettömiltä, mutta ovat siitä huolimatta todellisia, sillä ne poimittu keväällä 2014 aloittaneiden opiskelijoiden lähtötasokartoituksista. Esimerkeissä opiskelija on pyrkinyt löytämään vastauksen loogisella arvauksella, mutta vailla minkäänlaista ymmärrystä matemaattisista käsitteistä. Näin vakavat puutokset ymmärryksessä ennakoivat haasteita tulevaisuuden opinnoissa. Onkin paikallaan pohtia, onko mielekästä alkaa päntätä soveltavia työelämälähtöisiä laskutehtäviä, jos edes perusasiat eivät ole hallussa. Matematiikan oppimisen voidaan ajatella olevan ikään kuin talon rakentamista: jos perusteet eivät ole vankat, niiden päälle on mahdoton rakentaa tukevaa taloa. Tämän takia on tärkeää, että opiskelija voi rakentaa omaa matematiikan taloaan yksilöllisesti ja omista lähtökohdistaan käsin sekä itselle sopivin menetelmin. Hankkeen vaiheiden kuvaus Kiinnostus konkreettisiin, ymmärrystä painottaviin opetusmenetelmiin ja toiminnallisiin työtapoihin heräsi Helmi Liiketalousopistossa syksyllä Ensimmäinen askel uuteen suuntaan otettiin, kun kouluun hankittiin kokeiluerä erilaisia matematiikan havaintovälineitä, joihin sekä opettajat että opiskelijat alkoivat syksyn aikana vähitellen tutustua. Seuraavana keväänä ammatillisessa oppilaitoksessa järjestettiin toiminnallinen matikkapäivä, jossa matematiikkaa opiskeltiin erilaisten oppimispelien ja hauskojen, ongelmanratkaisutaitoja vaativien, harjoitusten avulla. Päivän järjestämisestä vastasi Helsingin Yliopiston Summamutikka-keskus, jonka kanssa oppilaitos on tehnyt tiiviisti yhteistyötä myös tuon matikkapäivän jälkeen. III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 23

24 Syksyllä 2013 matematiikan opettajat osallistuivat koulutukseen, jossa käsiteltiin konkreettisten kokemusten ja havaintovälineiden merkitystä matematiikan oppimisessa. Koulutus antoi inspiraatiota opetuksen uudistamiseen sekä uusia ajatuksia siitä, mitä matematiikan oppiminen voi olla. Opettajat huomasivat, että havaintovälineet ovat todella monipuolinen apu opetukseen, sillä niiden avulla voidaan oppia uusia käsitteitä tai tarkastella jo aiemmin opittuja asioita uusista näkökulmista. Tärkein havainto kuitenkin oli, että havaintovälineet pakottivat tekijänsä ajattelemaan. Havaintovälineiden ei ole tarkoitus toimia ainoastaan opettajan demonstraatiovälineinä, vaan on tärkeää, että jokainen opiskelija tai opiskelijapari saa työskennellä niillä itsenäisesti. Toiminnallisten välineiden avulla matematiikka ei tapahdu vain pään sisällä, vaan opiskelija saa kaikki aistit ajatustyön tueksi. Kun opiskelija voi havainnollistaa matemaattisia lainalaisuuksia konkreettisesti, hän voi omin silmin vakuuttua siitä, että niiden täytyy päteä. Aluksi tehtävien ratkaisuja harjoitellaan esittämään havaintovälineiden avulla sekä selittämään suullisesti ja piirtäen. Tämän jälkeen edetään vähitellen kohti ratkaisujen esittämistä matemaattisten symbolien avulla. Havaintovälineiden avulla opiskelijoiden päättelykyky ja taito itsenäiseen ongelmanratkaisuun kehittyvät. Keväällä 2014 toiminnallisen matematiikan opetuksen kehittämiseen saatiin rahoitus, joka mahdollisti uusien havaintovälineiden hankkimisen sekä apukäsien palkkaamisen projektiin. Kevään aikana toiminnallisesta opetuksesta hankittiin lisäkoulutusta, ja loppukevät sekä kesä sujuivat havaintovälineisiin tutustuessa ja uusia harjoituksia ideoidessa. Syksyllä 2014 päästiin tositoimiin, kun uusia ideoita ja konkreettisia lähestymistapoja päästiin käytännössä soveltamaan aloittavien opiskelijoiden kanssa. Ammatillisessa oppilaitoksessa käytetyt havaintovälineet Erilaisia matematiikan havaintovälineitä on tänä päivänä tarjolla runsaasti. Välineitä voi ostaa alan erikoisliikkeistä tai tilata Internetistä, mutta myös monet kotoa löytyvät tarvikkeet kuten langan pätkät, mittanauhat ja munakennot ovat oivallinen apu matematiikan oppimiseen. Kun rahoituspäätös varmistui, Helmi Liiketalousopistoon päätettiin tilata lisää matematiikan opetusta varten suunniteltuja apuvälineitä. Pitkän pohdinnan sekä havaintovälineitä käyttäneiden opettajien konsultoinnin jälkeen tilaukseen laitettiin murtokakkuja, värisauvoja ja värinappeja. Kyseisiin välineisiin päädyttiin siksi, että ne vaikuttivat kaikkein monipuolisimmilta sekä soveltuivat parhaiten liiketalouden matematiikan aihepiirien opiskeluun. III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 24

25 Värinapit Värinapit ovat opetuskäyttöön suunniteltuja muovinappeja, joita voidaan käyttää konkreettisena lisänä monenlaisissa tehtävissä. Vain mielikuvitus on rajana värinappien käytössä. Murtokakut Kuva 5: Värinappeja. Murtokakut ovat ohuita, ympyrän muotoisia muovilevyjä, joiden halkaisija on noin kymmenen senttimetriä. Yhdessä murtokakkupakkauksessa on yhdeksän eriväristä kakkua, joista yhtä lukuun ottamatta jokainen on jaettu erisuuruisiin, toisistaan irrallisiin paloihin. Murtokakut soveltuvat erityisen hyvin murtoluvun käsitteen ja murtolukujen laskutoimitusten konkretisointiin, mutta niiden avulla voidaan havainnollistaa myös esimerkiksi erilaisia prosenttitehtäviä. Kuva 6: Murtokakkuja. Värisauvat Värisauvat ovat yksi unkarilaisen Varga-Nemenyi-opetusmenetelmän keskeisimpiä havaintovälineitä. Yhdessä värisauvapakkauksessa on yhteensä 137 muovista värisauvaa. Sauvoja on 12 eri pituutta, ja eripituiset sauvat ovat keskenään erivärisiä. Lyhin sauvoista on pituudeltaan yhden senttimetrin ja pisin 16 senttimetriä. Värisauvat toimivat tehtävissä lukujen mallina, ja niiden käyttö perustuu siihen, että niitä voidaan verrata keskenään. Jos esimerkiksi valitaan, että yhden senttimetrin mittainen sauva vastaa lukua 3, tällöin kahden senttimetrin mittainen sauva vastaa lukua 6 ja kolmen senttimetrin mittainen sauva vastaa lukua 9. Koska värisauvat ovat pituuden lisäksi myös Kuva 7: Värisauvoja. III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 25

26 painon suhteen tarkasti määriteltyjä, niitä voidaan käyttää myös punnitusta vaativissa tehtävissä. Värisauvojen avulla voidaan havainnollistaa esimerkiksi peruslaskutoimituksia, kymmenjärjestelmää, murtolukuja, prosenttilaskuja, pinta-aloja, tilavuuksia sekä yhtälöitä. Matematiikan opiskelu Helmi Liiketalousopistossa Liiketalouden ammattitutkinto koostuu 120 opintoviikosta, joihin sisältyy Helmi Liiketalousopistossa 5 opintoviikkoa kaikille yhteisiä matematiikan opintoja. Tämän lisäksi oppilaitoksessa on tarjolla yksi valinnainen matematiikan kurssi. Kuva 8: Matematiikan opinnot Helmi Liiketalousopistossa lukuvuosina Liiketalouden tutkinto koostuu ammatillisista opinnoista, ammattitaitoa täydentävistä opinnoista sekä valinnaisista opinnoista. Ammatillisiin opintojen kuuluvat Talousmatematiikan ja Rahoitusmatematiikan kurssit ja ammattitaitoa täydentäviin opintoihin lukeutuvat puolestaan Verrannosta prosentteihin - sekä Korkolasku-kurssit. Nämä neljä opintojaksoa ovat kaikille tutkintoa suorittaville yhteisiä matematiikan kursseja. Tämän lisäksi ensimmäisen vuoden opiskelijoille on tarjolla vapaasti valittava matematiikan kertauskurssi. Toiminnallinen matematiikan opetus tuotiin syksyllä 2014 Verrannosta prosentteihin -kurssille sekä vapaasti valittavalle matematiikan kertauskurssille. Tulevaisuudessa toiminnallista opetusta on tarkoitus laajentaa kaikille tarjolla oleville matematiikan kursseille. Kuva 9: Toiminnalliset matematiikan kurssit syksyllä III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 26

27 Verrannosta prosentteihin Helmi Liiketalousopiston opiskelijoiden ensimmäinen yhteinen matematiikan kurssi on nimeltään Verrannosta prosentteihin. Kurssi alkaa heti opintojen ensimmäisellä viikolla ja kestää koko syksyn eli yhteensä kaksi jaksoa. Opetusta on kaksi 60 minuutin oppituntia viikossa. Kurssin keskeisiä sisältöjä ovat muun muassa kymmenjärjestelmä, verrannollisuuden ja suhteellisuuden käsitteet, murtoluvut sekä prosenttilaskut sovelluksineen. Suoraan verrannollisuuden idea on liiketalouden opiskelijoille tärkeä, ja sitä voidaan hahmottaa esimerkiksi seuraavalla tavalla: mitä enemmän yritys myy tuotteitaan, sitä enemmän se saa myyntituloja. Suoraan verrannollisuuden ideaan perustuvat muun muassa myös tuotteiden yksikköhinnat ja valuuttojen vaihdot, jotka merkonomin tulee hallita sujuvasti. Murtolukujen yhteydessä käydään läpi murtolukujen peruslaskutoimitukset sekä suuruusvertailut. Prosenttilaskut sovelluksineen ovat liiketalouden kannalta keskeisin osaamisalue, ja niiden opiskeluun käytetään aikaa koko toinen jakso. Prosenttilaskuja harjoitellaan monipuolisesti ja tutuksi tulevat muun muassa alennus-, hävikki- ja katetuottoprosentit. Syksyllä 2014 Verrannosta prosentteihin -kurssin opetusmenetelmät monipuolistuivat, kun kouluun hankitut havaintovälineet otettiin oppitunneilla käyttöön. Opettajat kannustivat opiskelijoita käyttämään välineitä tehtävien ratkaisun tukena ja päättelyn apuvälineinä. Osa opettajista tarjosi opiskelijoille mahdollisuuden käyttää välineitä omatoimisesti ja osa opasti niiden käyttöä myös yhteisten esimerkkien kautta. Kaikki opettajat laittoivat kokeisiin muutamia tehtäviä, joita saattoi halutessaan ratkoa joko havaintovälineitä apuna käyttäen tai perinteisin menetelmin. Matematiikan kertauskurssi Syksyllä 2014 Helmessä järjestettiin matematiikan kertauskurssi, joka oli suunnattu ensisijaisesti opintonsa aloittaville opiskelijoille, jotka ovat kokeneet haasteita matematiikassa. Perinteisten opetusmenetelmien sijaan kurssilla opiskeltiin toiminnallisten menetelmien ja konkreettisten havaintovälineiden avulla. Kurssilla paikattiin peruslaskutoimituksissa ilmeneviä puutteita, kannustettiin opiskelijoita kehittämään matemaattista ajatteluaan ja pyrittiin tarjoamaan heille onnistumisen kokemuksia matematiikan parissa. Tunneilla ei opeteltu laskusääntöjä tai kartutettu mekaanista laskurutiinia, vaan etsittiin ymmärrystä toiminnallisten tehtävien avulla. Olennainen kysymys ei ollut miten? vaan miksi?. III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 27

28 Kertauskurssin sisällöt mukailivat Verrannosta prosentteihin -kurssin sisältöjä, mutta aiheita lähestyttiin toisenlaisesta näkökulmasta. Ensimmäisessä jaksossa kertauskurssilla opiskeltiin murtolukuja, verrannollisuutta ja suhdelaskuja. Murtolukujen opiskelussa apuna olivat ennen kaikkea murtokakut, mutta tässä yhteydessä tutustuttiin myös ensimmäistä kertaa värisauvoihin. Verrannollisuus- ja suhdelaskuja havainnollistettiin värinappien ja värisauvojen avulla. Toinen jakso oli kokonaan prosenttilaskentaa, jonka opiskelussa käytettiin ensisijaisesti apuna värisauvoja. Osaa prosenttitehtävistä tutkittiin myös värinapeilla. Kertauskurssi kesti kaksi jaksoa eli koko syyslukukauden ajan, ja opetusta oli kaksi 60 minuutin oppituntia viikossa. Kurssin opettajina toimivat matematiikan lehtori Eliisa Kolttola sekä tuleva matematiikan opettaja, LuK, Anniina Mälkiä. Molemmat ovat olleet toiminnallisen matematiikan hankkeen ydinporukkaa jo projektin alusta alkaen, ja tämän vuoksi oli luonnollista, että he myös toimivat kurssilla opettajina. Ensimmäisen jakson alussa kurssilla oli hieman yli 30 opiskelijaa, mutta heistä noin 10 jättäytyi pois syksyn aikana. Kurssilla ei annettu läksyjä tai pidetty kokeita, vaan osaaminen arvioitiin läsnäolojen, vihkotyöskentelyn ja yleisen asenteen perusteella. Arviointiin vaikuttivat myös kaksi kurssin aikana käytyä henkilökohtaista arviointikeskustelua, joissa opiskelijat pääsivät itse reflektoimaan omaa työskentelyään ja saivat palautetta opettajilta. Seuraavassa luvussa kerrotaan kokemuksia ja havaintoja matematiikan kertauskurssilta. Havaintovälineiden käyttöä ohjeistetaan esimerkkien avulla, ja samalla pohditaan myös toiminnallisen metodin mahdollisuuksia ja rajoitteita. Koska kertauskurssin sisällöt olivat todella laajoja, luvussa rajaudutaan pohtimaan erityisesti prosenttilaskennan opetusta värisauvojen avulla. Käytäntöjä ja kokemuksia matematiikan kertauskurssilta Useat peruskoulun oppikirjat aloittavat prosenttilaskennan toteamalla, että prosentti tarkoittaa yhtä sadasosaa. Tämän jälkeen teroitetaan prosenttiluvun, murtoluvun ja desimaaliluvun välistä yhteyttä sekä opetetaan, että mistä tahansa luvusta saadaan laskettua yksi prosentti jakamalla kyseinen luku luvulla 100. Prosenttilaskentaa hallitsevalle tämä tuntunee luonnolliselta lähestymistavalta, mutta onko tällainen näkökulma kuitenkaan paras mahdollinen, kun käsitettä aletaan vasta opetella? III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 28

29 Matematiikan kertauskurssilla prosentteja lähdettiin tutkimaan opiskelijoiden omien ennakkokäsitysten ja arkijärkisen päättelyn avulla. Tavoitteena oli luoda erilaisten havaintovälineiden avulla itserakennettu käsitys siitä, mitä prosentti tarkoittaa. Määritelmää prosentti tarkoittaa sadasosaa ei otettu lähtökohdaksi, vaan se oli tavoite, jota kohti edettiin vähitellen. Koska harjoitukset perustuivat pääosin loogiseen päättelyyn, tehtävät sopivat myös sellaisille opiskelijoille, joilla on heikot matematiikan taidot. Ideoita tehtäviin haettiin internetistä, toiminnallisen matematiikan oppimateriaaleista sekä omasta päästä. Kurssilla tehdyt harjoitukset voidaan karkeasti jaotella kahteen tehtävätyyppiin, jotka ovat: 1. Välinetehtävät, joissa keskityttiin matemaattisiin ideoihin. 2. Sanalliset matematiikan tehtävät, joita havainnollistettiin erilaisten toiminnallisten välineiden avulla. Seuraavissa kappaleissa esitellään tarkemmin kurssilla käytetyt tehtävätyypit. Välinetehtävissä korostuvat matemaattiset ideat Välinetehtävissä matemaattiset ideat puettiin värisauvojen, värinappien ja murtokakkujen muotoon. Kokemuksemme mukaan havaintovälineiden käyttö kannattaa aloittaa välinetehtävillä, sillä niiden avulla uudet työtavat tulevat parhaiten tutuiksi. Kun välineet ja niillä työskentely ovat tulleet tutuiksi, vastaavia ideoita voidaan alkaa soveltaa myös sanallisissa tehtävissä. Esimerkeissä 1, 2 ja 3 esitellään kolme erilaista välinetehtävää sekä pohditaan niiden käyttöä opetuksessa. Esimerkki 1: Oranssi värisauva on 100 %. Minkä värinen sauva on a) 20 % oranssista sauvasta b) 80 % oranssista sauvasta? Tässä tehtävässä johdattelimme opiskelijoita alkuun kysymällä, kuinka monta kertaa 20 % mahtuu 100 %:iin. Matematiikan perusasiat hallitseva päätellee vastauksen jakolaskun 100 % : 20 % avulla, mutta vain harva kertauskurssin opiskelijoista osasi käyttää jakolaskua apuna tehtävän ratkaisussa. Tästä huolimatta jokainen heistä pystyi löytämään vastauksen päättelemällä: koska 20 % + 20 % + 20 % + 20 % + 20 % = 100 %, niin 20 % mahtuu 100 %:iin viisi kertaa. III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 29

30 Koska 20 % mahtuu 100 %:iin viisi kertaa, täytyi löytää sellainen värisauva, joka mahtuu viisi kertaa oranssiin sauvaan. Kokeilemalla voitiin havaita, että viiden peräkkäin laitetun vaaleanpunaisen sauvan pituus vastaa yhden oranssin sauvan pituutta. Näin ollen yksi vaaleanpunainen sauva on 20 % oranssista sauvasta. Tehtävän b-kohta ratkesi käyttämällä hyväksi a-kohdassa saatua tietoa. Koska yksi vaaleanpunainen sauva on 20 % oranssista sauvasta, neljä vaaleanpunaista sauvaa on siten 4 20 % = 80 % oranssista sauvasta. Kokeilemalla ja mallailemalla voitiin huomata, että neljän vaaleanpunaisen sauvan pituus vastaa yhden tummanpunaisen sauvan pituutta. Näin ollen tummanpunainen sauva on 80 % oranssista sauvasta. Tämän ja muiden vastaavien tehtävien tavoitteena on tutustuttaa opiskelijoita värisauvatyöskentelyyn sekä auttaa heitä huomaamaan, että 100 % voi koostua kahdesta 50 % kokoisesta osasta, viidestä 20 % kokoisesta osasta, neljästä 25 % kokoisesta osasta tai vaikka kymmenestä 10 % kokoisesta osasta. Näitä pienempiä osia yhdistelemällä voidaan selvittää hankalampia prosenttiosuuksia: esimerkiksi edellä olevassa tehtävässä etsittiin sauvaa, joka on 80 % oranssista sauvasta. Värisauvojen avulla opiskelijoille tarjotaan konkreettisia malleja siitä, miltä prosenttilaskut ja niiden taustalla olevat ideat voivat näyttää. Parhaassa tapauksessa konkreettisia malleja voi oman mielikuvituksen avulla laajentaa: opiskelija voi sielunsa silmin nähdä, että 100 % koostuu sadasta 1 % kokoisesta osasta, ja näitä osia yhdistämällä hän voi selvittää suurempia prosenttiosuuksia kuten 11 % tai 79 %. Esimerkki 2: Kuinka monta prosenttia valkoinen sauva on oranssista sauvasta? Tässä tehtävässä opiskelijoita ohjeistettiin alkuun kysymällä, kuinka monta valkoista sauvaa mahtuu oranssiin sauvaan. Tähän kysymykseen löydettiin vastaus tuota pikaa: oranssiin sauvaan mahtuu kymmenen valkoista sauvaa. Usealle opiskelijalle oli kuitenkin epäselvää, miten tämä tieto auttaa heitä selvittämään sen, kuinka monta prosenttia valkoinen sauva on oranssista sauvasta. III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 30

31 Opiskelijoiden oli vaikea hahmottaa, että yhden valkoisen sauvan prosenttiosuus saadaan laskettua jakamalla 100 % valkoisten sauvojen lukumäärällä eli kymmenellä. Tämän tyyppisissä tilanteissa koimme usein hyödylliseksi ottaa askeleen taaksepäin ja tutkia ideaa helpomman esimerkin avulla. Prosenttiosuuden laskemista harjoiteltiin esimerkiksi violetin sekä vaaleansinisten, vaaleanpunaisten ja valkoisten sauvojen avulla. Violetti sauva pystytään jakamaan vaaleansinisten sauvojen avulla kahteen yhtä suureen, vaaleanpunaisten sauvojen avulla kolmeen yhtä suureen ja valkoisten sauvojen avulla kuuteen yhtä suureen osaan. Kun opiskelijoilta kysyttiin, kuinka monta prosenttia vaaleansininen sauva on violetista sauvasta, he osasivat viipymättä vastata sen olevan 50 %. Vaaleanpunaisen sauvan prosenttiosuuden laskeminen oli kuitenkin jo haastavampaa. Pienen keskustelun jälkeen päädyttiin kuitenkin siihen, että 100 % on jaettava kolmeen osaan, koska vaaleanpunaiset sauvat jakavat violetin sauvan kolmeen osaan. Tätä kautta vastaukseksi saatiin, että yksi vaaleanpunainen sauva on 100 % : 3 33 % violetista sauvasta. Myös valkoisen sauvan tapauksessa tehtiin vastaava päättely: yhden valkoisen sauvan prosenttiosuus saadaan jakamalla 100 % valkoisten sauvojen lukumäärällä eli kuudella. Näin ollen yksi valkoinen sauva on 100 % : 6 17 % violetista sauvasta. Johdatteluesimerkin jälkeen palattiin takaisin varsinaisen tehtävään eli selvittämään sitä, kuinka monta prosenttia valkoinen sauva on oranssista sauvasta. Johdattelun avulla opiskelijat olivat saaneet kiinni ajatuksesta, että yhden valkoisen sauvan osuus saadaan jakamalla 100 % valkoisten sauvojen lukumäärällä. Tämän avulla pääteltiin, että yksi valkoinen sauva on 100 % : 10 = 10 % oranssista sauvasta. Värisauvojen lisäksi prosenttilaskennan opiskelun apuna käytettiin myös värinappeja. Yksinkertaisuudestaan huolimatta tai kenties juuri sen ansiosta värinapit osoittautuivat erittäin hyviksi havaintovälineiksi. Alla yksi esimerkki värinappien käytöstä. III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 31

32 Esimerkki 3: Ota kuusi vihreää ja yksi violetti värinappi. Kuinka monta violettia nappia pitäisi lisätä, jotta violettien nappien osuus kaikista napeista olisi a) 25 % b) 40 %? Tässä tehtävässä opiskelijoita neuvottiin lisäämään yksi violetti värinappi kerrallaan ja jokaisen lisäyksen jälkeen tutkimaan, kuinka monta prosenttia yksi nappi on kaikkien nappien joukosta. Tehtävän teon lomassa useiden opiskelijoiden kanssa käytiin keskustelua siitä, että vaikka nappijoukon koko muuttuu, niin kaikkien nappien joukko on tästä huolimatta aina 100 %. Kun nappijoukkoon lisättiin yksi violetti nappi, saatiin kuusi vihreää ja kaksi violettia nappia eli yhteensä kahdeksan nappia. Näin ollen yhden napin osuus kaikista napeista oli 100 % 8 = 12,5 %. Koska violetteja nappeja oli kaksi kappaletta, niiden osuus kaikista napeista oli 2 12,5 % = 25 %. Vastaus a-kohtaan siis oli, että violetteja nappeja pitäisi lisätä yksi kappale. Tehtävän b-kohdassa päättely onnistui vastaavalla tavalla. Suurin osa opiskelijoista sovelsi tekniikkaa napin lisäämisestä ja yhden napin prosenttiosuuden laskemisesta menestyksekkäästi, mutta osa ei kuitenkaan ollut täysin sisäistänyt ajatusta. A-kohdassa opiskelijat olivat selvittäneet, että yksi nappi on 12,5 %, jos nappeja on yhteensä kahdeksan kappaletta. Muutama opiskelijoista alkoi tutkia b-kohtaa lisäämällä joukkoon yhdeksännen napin, mutta teki samalla virheellisen oletuksen, että yksi nappi on edelleen 12,5 %. Tästä syntyi herkullinen tilaisuus viritellä keskustelua prosenttiluvun suhteellisuudesta eli siitä, että yhden napin prosenttiosuus riippuu koko nappijoukon koosta. Aihetta oli taas helppo havainnollistaa helpomman esimerkin kautta, ja pöydälle otettiin yksi vihreä ja yksi violetti värinappi. Näin yksinkertaisessa tapauksessa opiskelijat osasivat välittömästi päätellä, että violetteja nappeja on 50 % kaikista napeista. Kun nappijoukkoa kasvatettiin yhdellä violetilla napilla, III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 32

33 myös tässä tapauksessa tuntui itsestään selvältä, ettei violettien nappien osuus kaikista napeista ole enää 50 %, vaan sen täytyy olla enemmän. Lisäsimme joukkoon yksitellen vielä muutaman violetin napin ja pureskelimme yhdessä ajatusta siitä, että yhden napin prosenttiosuus riippuu koko nappijoukon koosta. Johdatteluesimerkin rohkaisemana oli helpompi siirtyä tutkimaan tehtävän b-kohtaa, jossa violetteja nappeja piti lisätä niin paljon, että niiden osuus kaikista napeista oli 40 %. Opiskelijat lisäsivät nappijoukkoon yhden violetin napin kerrallaan ja tutkivat jokaisen lisäyksen yhteydessä, kuinka monta prosenttia napeista oli violetteja. Kolmen lisäyksen jälkeen heillä oli edessään yhteensä 10 nappia, joista kuusi oli vihreitä ja neljä violetteja. Yhden napin osuus kaikista napeista oli tällöin 100 % : 10 = 10 % ja koska violetteja nappeja oli neljä kappaletta, niiden osuus kaikista napeista oli 4 10 % = 40 %. Ylle kootut kolme esimerkkiä antavat vain hieman esimakua siitä, kuinka monentyyppisiä tehtäviä havaintovälineiden avulla voidaan ratkoa. Prosenttilaskennan yhteydessä värisauvoilla ja -napeilla havainnollistettiin muun muassa prosentin käsitettä, prosenttilukua, muutos- ja vertailuprosentteja sekä kattavasti erilaisia perusarvotehtäviä. Havaintovälineet sanallisten tehtävien tukena Välinetehtävien lisäksi kurssilla ratkottiin sanallisia matematiikan tehtäviä, joita havainnollistettiin erilaisten toimintavälineiden avulla. Tehokkaimmiksi ja monipuolisimmiksi havaintovälineiksi prosenttilaskuissa osoittautuivat värisauvat. Sanallisissa tehtävissä värisauvat edustavat prosenttiosuuden lisäksi myös jotakin konkreettista lukua, mikä tekee sanallisista tehtävistä välinetehtäviä haastavampia. Tästä johtuen on ensiarvoisen tärkeää, että sanallisiin tehtäviin siirryttäessä värisauvojen käyttö on jo luontevaa ja vaivatonta. Esimerkeissä 4 ja 5 esitellään värisauvojen käyttöä sanallisten tehtävien tukena. Esimerkki 4: Milla osti ulkoilutakin, joka oli 25 % alennuksessa. Mikä oli takin alentamaton hinta, kun Milla maksoi siitä 150 euroa? Jotta opiskelijat pääsisivät tehtävissä jouhevasti alkuun, lisäsimme tehtävänantojen perään kuvan siitä värisauvasta, jonka avulla tehtävää kannatti aloittaa ratkomaan. III Vuoden mittainen matka toiminnallisen matikan maailmaan 33

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Elina Mantere Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi. Elina Mantere

MATEMATIIKKA. Elina Mantere Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi. Elina Mantere MATEMATIIKKA Helsingin normaalilyseo elina.mantere@helsinki.fi OPPIAINEEN TEHTÄVÄ Kehittää loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Luoda pohja matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

1. Oppimisen ohjaamisen osaamisalue. o oppijaosaaminen o ohjausteoriaosaaminen o ohjausosaaminen. 2. Toimintaympäristöjen kehittämisen osaamisalue

1. Oppimisen ohjaamisen osaamisalue. o oppijaosaaminen o ohjausteoriaosaaminen o ohjausosaaminen. 2. Toimintaympäristöjen kehittämisen osaamisalue Sivu 1 / 5 Tässä raportissa kuvaan Opintojen ohjaajan koulutuksessa oppimaani suhteessa koulutukselle asetettuihin tavoitteisiin ja osaamisalueisiin. Jokaisen osaamisalueen kohdalla pohdin, miten saavutin

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Prosentti Prosentti on arkielämän matematiikkaa. Kuitenkin prosenttilaskut ovat oppilaiden mielestä

Lisätiedot

Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006

Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006 Kun vauhti ei riitä Elämänkoulu-lehti 2006 Eija Voutilainen pedagoginen yhteyshenkilö, Helsingin Matikkamaa Tämän syksyn koulukirjoittelua yleisönosastoissa on hallinnut lahjakkaan oppijan teema: Lahjakas

Lisätiedot

Arkistot ja kouluopetus

Arkistot ja kouluopetus Arkistot ja kouluopetus Arkistopedagoginen seminaari 4.5.2015 Heljä Järnefelt Erityisasiantuntija Opetushallitus Koulun toimintakulttuuri on kokonaisuus, jonka osia ovat Lait, asetukset, opetussuunnitelman

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla

Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla Luova opettaja, luova oppilas matematiikan tunneilla ASKELEITA LUOVUUTEEN - Euroopan luovuuden ja innovoinnin teemavuoden 2009 päätösseminaari Anni Lampinen konsultoiva opettaja, Espoon Matikkamaa www.espoonmatikkamaa.fi

Lisätiedot

Jorma Joutsenlahti / 2008

Jorma Joutsenlahti / 2008 Jorma Joutsenlahti opettajankoulutuslaitos, Hämeenlinna Latinan communicare tehdä yleiseksi, jakaa Käsitteiden merkitysten rakentaminen ei ole luokassa kunkin oppilaan yksityinen oma prosessi, vaan luokan

Lisätiedot

MONIKULTTUURISEN OPETUKSEN JA OHJAUKSEN HAASTEET. Selkokielen käyttö opetuksessa. Suvi Lehto-Lavikainen, Koulutuskeskus Salpaus

MONIKULTTUURISEN OPETUKSEN JA OHJAUKSEN HAASTEET. Selkokielen käyttö opetuksessa. Suvi Lehto-Lavikainen, Koulutuskeskus Salpaus MONIKULTTUURISEN OPETUKSEN JA OHJAUKSEN HAASTEET Selkokielen käyttö opetuksessa Suvi Lehto-Lavikainen, Koulutuskeskus Salpaus Ihmisten viestinnän epätarkkuus johtaa usein virheellisiin tulkintoihin keskusteluissa!

Lisätiedot

Mielen hyvinvointi projekti 2009 2011. OPH:n verkottumisseminaari 22.9.2010 Ulla Ruuskanen

Mielen hyvinvointi projekti 2009 2011. OPH:n verkottumisseminaari 22.9.2010 Ulla Ruuskanen Mielen hyvinvointi projekti 2009 2011 OPH:n verkottumisseminaari 22.9.2010 Ulla Ruuskanen Miksi mielen hyvinvointia kannattaa edistää? edistää tutkinnon suorittamista edistää työllistymistä tukee nuorten

Lisätiedot

Learning by doing tekemällä ammatin oppiminen, pedagogiikan kehittämishanke

Learning by doing tekemällä ammatin oppiminen, pedagogiikan kehittämishanke Learning by doing tekemällä ammatin oppiminen, pedagogiikan kehittämishanke 2 Pedagoginen kehittäminen Ilmiöperusteinen oppiminen Learnig by doing tekemällä oppiminen Kokemuksellinen oppiminen 3 Toteuttajataho

Lisätiedot

Yhteisöllisen oppimisen työpaja 9.12.2010 Reflektori 2010 Tulokset

Yhteisöllisen oppimisen työpaja 9.12.2010 Reflektori 2010 Tulokset Yhteisöllisen oppimisen työpaja 9.12.2010 Reflektori 2010 Tulokset Fasilitointi: Kati Korhonen-Yrjänheikki, TEK; Dokumentointi työpajassa: Ida Mielityinen, TEK; Fläppien dokumentointi tulosraporttia varten:

Lisätiedot

Opinto-ohjaussuunnitelma ohjauksen kehittämisen välineenä

Opinto-ohjaussuunnitelma ohjauksen kehittämisen välineenä Opinto-ohjaussuunnitelma ohjauksen kehittämisen välineenä Satu Hekkala Johdanto Tämä artikkeli kertoo Oulun Diakoniaopiston opinto-ohjaussuunnitelman kehittämistyöstä ja esittelee lyhyesti opinto-ohjaussuunnitelman

Lisätiedot

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

Dia 1. Dia 2. Dia 3. Tarinat matematiikan opetuksessa. Koulun opettaja. Olipa kerran pieni kyläkoulu. koulu

Dia 1. Dia 2. Dia 3. Tarinat matematiikan opetuksessa. Koulun opettaja. Olipa kerran pieni kyläkoulu. koulu Dia 1 Tarinat matematiikan opetuksessa merkityksiä ja maisemia matemaattiselle ajattelulle Dia 2 Olipa kerran pieni kyläkoulu koulu Dia 3 Koulun opettaja Laskehan kaikki luvut yhdestä sataan yhteen Dia

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan

Lisätiedot

Vaihtoehto A. Harjoittelu Oulun seudun harjoitteluverkostossa Vaihtoehto B. Harjoittelu Rovaniemen seudun harjoitteluverkostossa

Vaihtoehto A. Harjoittelu Oulun seudun harjoitteluverkostossa Vaihtoehto B. Harjoittelu Rovaniemen seudun harjoitteluverkostossa Vaihtoehto A. Harjoittelu Oulun seudun harjoitteluverkostossa Vaihtoehto B. Harjoittelu Rovaniemen seudun harjoitteluverkostossa Ohjeet opiskelijalle Vaihtoehdoissa A ja B opiskelija harjoittelee joko

Lisätiedot

Harjoittelu omassa opetustyössä ammatillisen koulutuksen parissa

Harjoittelu omassa opetustyössä ammatillisen koulutuksen parissa Harjoittelu omassa opetustyössä ammatillisen koulutuksen parissa Ohjeet opiskelijalle Opiskelija harjoittelee omassa opetustyössään ammatillisessa koulutuksessa. Opetusharjoittelussa keskeisenä tavoitteena

Lisätiedot

Tampereen kaupunkiseudun infrapalvelujen seutuseminaari III 4.6.2014

Tampereen kaupunkiseudun infrapalvelujen seutuseminaari III 4.6.2014 Rakentamisen laatu ja tulevaisuuden haasteet Tampereen kaupunkiseudun infrapalvelujen seutuseminaari III 4.6.2014 Mistä tulevaisuuden osaajat rakentamiseen? Professori Ralf Lindberg 1. Taustaa 2. Opiskelijat

Lisätiedot

TOIMINNALLISTA MATEMATIIKKAA OPETTAJILLE HANKE

TOIMINNALLISTA MATEMATIIKKAA OPETTAJILLE HANKE TOIMINNALLISTA MATEMATIIKKAA OPETTAJILLE HANKE Toiminnallista matematiikkaa opettajille hanke Lapin yliopiston kasvatustieteiden tiedekunnan Opetus ja kasvatusalan täydennyskoulutusyksikkö järjestää opetustoimen

Lisätiedot

MOT-hanke. Metodimessut 29.10.2005 Jorma Joutsenlahti & Pia Hytti 2. MOT-hanke

MOT-hanke. Metodimessut 29.10.2005 Jorma Joutsenlahti & Pia Hytti 2. MOT-hanke Dia 1 MOT-hanke Mat ematiikan Oppimat eriaalin Tutkimuksen hanke 2005-2006 Hämeenlinnan OKL:ssa Metodimessut 29.10.2005 Jorma Joutsenlahti & Pia Hytti 1 MOT-hanke Osallistujat:13 gradun tekijää (8 gradua)

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

Monilukutaito. Marja Tuomi 23.9.2014

Monilukutaito. Marja Tuomi 23.9.2014 Monilukutaito Marja Tuomi 23.9.2014 l i t e r a c y m u l t i l i t e r a c y luku- ja kirjoitustaito tekstitaidot laaja-alaiset luku- ja kirjoitustaidot monilukutaito Mitä on monilukutaito? tekstien tulkinnan,

Lisätiedot

1. Lapsi on päähenkilö omassa elämässään

1. Lapsi on päähenkilö omassa elämässään Satakieli-teesit 1. Lapsi on päähenkilö omassa elämässään Lapsuus on arvokas ja merkityksellinen aika ihmisen elämässä se on arvojen ja persoonallisuuden muotoutumisen aikaa. Jokaisella lapsella on oikeus

Lisätiedot

Terveisiä ops-työhön. Heljä Järnefelt 18.4.2015

Terveisiä ops-työhön. Heljä Järnefelt 18.4.2015 Terveisiä ops-työhön Heljä Järnefelt 18.4.2015 Irmeli Halinen, Opetushallitus Opetussuunnitelman perusteet uusittu Miksi? Mitä? Miten? Koulua ympäröivä maailma muuttuu, muutoksia lainsäädännössä ja koulutuksen

Lisätiedot

VENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA. Helmikuu 2015 Koonnut Irma Kettunen

VENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA. Helmikuu 2015 Koonnut Irma Kettunen VENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA Helmikuu 2015 Koonnut Irma Kettunen Sisällysluettelo 1. Opiskelu peruskouluissa... 3 2. Opiskelu lukioissa... 4 3. Opiskelu korkeakouluissa... 6 4. Opiskelu

Lisätiedot

Toiminnallinen oppiminen -Sari Koskenkari

Toiminnallinen oppiminen -Sari Koskenkari Toiminnallinen oppiminen -Sari Koskenkari Toiminnallinen oppiminen Perusopetuksen opetussuunnitelmassa painotetaan työtapojen toiminnallisuutta. Toiminnallisuudella tarkoitetaan oppilaan toiminnan ja ajatuksen

Lisätiedot

TOIMIVAN NÄYTÖN JA TYÖSSÄ OPPIMISEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN

TOIMIVAN NÄYTÖN JA TYÖSSÄ OPPIMISEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN TOIMIVAN NÄYTÖN JA TYÖSSÄ OPPIMISEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN Uudistuva korkeakoulujen aikuiskoulutus oppisopimustyyppinen täydennyskoulutus ja erityispätevyydet Opetusministeriö 8.10.2009 Petri Haltia

Lisätiedot

YMPÄRISTÖOPPI. Marita Kontoniemi Jyväskylän normaalikoulu marita.kontoniemi@norssi.jyu.fi

YMPÄRISTÖOPPI. Marita Kontoniemi Jyväskylän normaalikoulu marita.kontoniemi@norssi.jyu.fi YMPÄRISTÖOPPI Marita Kontoniemi Jyväskylän normaalikoulu marita.kontoniemi@norssi.jyu.fi OPPIAINEEN TEHTÄVÄ Rakentaa perusta ympäristö- ja luonnontietoaineiden eri tiedonalojen osaamiselle Tukea oppilaan

Lisätiedot

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi Tiivistelmä CHERMUG-projekti on kansainvälinen konsortio, jossa on kumppaneita usealta eri alalta. Yksi tärkeimmistä asioista on luoda yhteinen lähtökohta, jotta voimme kommunikoida ja auttaa projektin

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

Tulevaisuuden koulun linjauksia etsimässä

Tulevaisuuden koulun linjauksia etsimässä Ops-prosessi pedagogisen ja strategisen kehittämisen näkökulmasta Opetusneuvos Irmeli Halinen Opetussuunnitelmatyön päällikkö OPETUSHALLITUS 1 Tulevaisuuden koulun linjauksia etsimässä 2 1 Yleissivistävän

Lisätiedot

SEISKALUOKKA. Itsetuntemus ja sukupuoli

SEISKALUOKKA. Itsetuntemus ja sukupuoli SEISKALUOKKA Itsetuntemus ja sukupuoli Tavoite ja toteutus Tunnin tavoitteena on, että oppilaat pohtivat sukupuolen vaikutusta kykyjensä ja mielenkiinnon kohteidensa muotoutumisessa. Tarkastelun kohteena

Lisätiedot

VALINNAISET OPINNOT Laajuus: Ajoitus: Kood Ilmoittautuminen weboodissa (ja päättyy 06.03.2016.)

VALINNAISET OPINNOT Laajuus: Ajoitus: Kood Ilmoittautuminen weboodissa (ja päättyy 06.03.2016.) VALINNAISET OPINNOT Valinnaisia opintoja pedagogisten opintojen yleistavoitteiden suuntaisesti tarjoavat normaalikoulu, kasvatustiede ja ainedidaktiikka. Laajuus: 3 opintopistettä Ajoitus: Pääsääntöisesti

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

Erityistä tukea saavan oppilaan arvioinnin periaatteet määritellään henkilökohtaisessa opetuksen järjestämistä koskevassa suunnitelmassa (HOJKS).

Erityistä tukea saavan oppilaan arvioinnin periaatteet määritellään henkilökohtaisessa opetuksen järjestämistä koskevassa suunnitelmassa (HOJKS). 8. OPPILAAN ARVIOINTI 8.1. Arviointi opintojen aikana 8.1.1. Tukea tarvitsevan oppilaan arviointi Oppimisvaikeudet tulee ottaa huomioon oppilaan arvioinnissa. Tämä koskee myös oppilaita, joiden vaikeudet

Lisätiedot

Näkökulmia koulupedagogiikkaan professori Leena Krokfors Helsingin yliopisto, opettajankoulutuslaitos

Näkökulmia koulupedagogiikkaan professori Leena Krokfors Helsingin yliopisto, opettajankoulutuslaitos Välittävä Näkökulmia pedagogiikkaan professori, opettajantuslaitos Kommenttipuheenvuoro johtava konsultti Petri Eskelinen, Helsingin kaupunki, Mediakeskus Välittävä ]É{wtÇàÉ Koulussa opiskeltu tieto ei

Lisätiedot

Matemaattiset oppimisvaikeudet

Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset taidot Lukumäärien ja suuruusluokkien hahmottaminen synnynnäinen kyky, tarkkuus (erottelukyky) lisääntyy lapsen kasvaessa yksilöllinen tarkkuus vaikuttaa siihen,

Lisätiedot

Ammattiopisto Luovi Ammatillinen peruskoulutus. Opetussuunnitelman yhteinen osa opiskelijoille. Hyväksytty 1.0/27.8.

Ammattiopisto Luovi Ammatillinen peruskoulutus. Opetussuunnitelman yhteinen osa opiskelijoille. Hyväksytty 1.0/27.8. Ammattiopisto Luovi Ammatillinen peruskoulutus Opetussuunnitelman yhteinen osa opiskelijoille Hyväksytty 1.0/27.8.2009 Johtoryhmä Opetussuunnitelma 2.0/24.06.2010 2 (20) Sisällysluettelo 1 Tietoa Ammattiopisto

Lisätiedot

PORVOON KAUPUNKI. yleisen oppimäärän

PORVOON KAUPUNKI. yleisen oppimäärän PORVOON KAUPUNKI Taiteen perusopetuksen yleisen oppimäärän opetussuunnitelma Porvoon kaupunki / Sivistyslautakunta 4.9.2007 1. TOIMINTA-AJATUS... 2 2. ARVOT JA OPETUKSEN YLEISET TAVOITTEET, OPPIMISKÄSITYS,

Lisätiedot

NY Yrittäjyyskasvatuksen polku ja OPS2016

NY Yrittäjyyskasvatuksen polku ja OPS2016 NY Yrittäjyyskasvatuksen polku ja OPS2016 Nuori Yrittäjyys Yrittäjyyttä, työelämätaitoja, taloudenhallintaa 7-25- vuotiaille nuorille tekemällä oppien 55 000 oppijaa 2013-14 YES verkosto (17:lla alueella)

Lisätiedot

Työkirja tietoteknisen oppimistehtävän suunnitteluun innovatiiviseksi

Työkirja tietoteknisen oppimistehtävän suunnitteluun innovatiiviseksi Työkirja tietoteknisen oppimistehtävän suunnitteluun innovatiiviseksi Mieti oppimistehtäväsi tavoitteita ja vastaa muutamalla sanalla kysymyksiin Oppimistehtävän nimi: Pedagogiikka 1. Oppimista syntyy

Lisätiedot

Opinnäytetyöhankkeen työseminaarin avauspuhe 20.4.2006 Stadiassa Hoitotyön koulutusjohtaja Elina Eriksson

Opinnäytetyöhankkeen työseminaarin avauspuhe 20.4.2006 Stadiassa Hoitotyön koulutusjohtaja Elina Eriksson 1 Opinnäytetyöhankkeen työseminaarin avauspuhe 20.4.2006 Stadiassa Hoitotyön koulutusjohtaja Elina Eriksson Arvoisa ohjausryhmän puheenjohtaja rehtori Lauri Lantto, hyvä työseminaarin puheenjohtaja suomen

Lisätiedot

OPS 2016 Keskustelupohja vanhempainiltoihin VESILAHDEN KOULUTOIMI

OPS 2016 Keskustelupohja vanhempainiltoihin VESILAHDEN KOULUTOIMI OPS 2016 Keskustelupohja vanhempainiltoihin VESILAHDEN KOULUTOIMI Valtioneuvoston vuonna 2012 antaman asetuksen pohjalta käynnistynyt koulun opetussuunnitelman uudistamistyö jatkuu. 15.4.-15.5.2014 on

Lisätiedot

Opetussuunnitelmasta oppimisprosessiin

Opetussuunnitelmasta oppimisprosessiin Opetussuunnitelmasta oppimisprosessiin Johdanto Opetussuunnitelman avaamiseen antavat hyviä, perusteltuja ja selkeitä ohjeita Pasi Silander ja Hanne Koli teoksessaan Verkko-opetuksen työkalupakki oppimisaihioista

Lisätiedot

KuntaKesusta Kehittämiskouluverkostoon 12.9.2014. Aulis Pitkälä pääjohtaja Opetushallitus

KuntaKesusta Kehittämiskouluverkostoon 12.9.2014. Aulis Pitkälä pääjohtaja Opetushallitus KuntaKesusta Kehittämiskouluverkostoon 12.9.2014 Aulis Pitkälä pääjohtaja Opetushallitus Opettajuuden tulevaisuuden taitoja Sisältö- ja pedagoginen tietous: aineenhallinta, monipuoliset opetusmenetelmät

Lisätiedot

Käsitys oppimisesta koulun käytännöissä

Käsitys oppimisesta koulun käytännöissä Käsitys oppimisesta koulun käytännöissä Oppimiskäsityksen kuvaus Helsinki 6.3.2015 1 Oppimiskäsitys perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa Perusteissa kuvataan oppimiskäsitys, jonka pohjalta opetussuunnitelman

Lisätiedot

Matematiikan ja fysiikan peruskokeet

Matematiikan ja fysiikan peruskokeet Matematiikan ja fysiikan peruskokeet Mikael Lumme Insinöörikoulutuksen foorumi 2010 Hämeenlinna 17.-18.3.2010 Insinööri Latinan sana ingenium tarkoittaa laajoja käsitteitä kuten synnynnäinen kyky, luontainen

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Väliraportti toiminnallisen matematiikan toteutuksen perusteista

Väliraportti toiminnallisen matematiikan toteutuksen perusteista Väliraportti toiminnallisen matematiikan toteutuksen perusteista Sisällysluettelo Johdanto... 3 I HANKKEEN YHTEISKUNTAPOLIITTINEN MERKITYS... 5 Outi Cavén-Pöysä II TOIMINNALLISEN MATEMATIIKAN TEORIAA...

Lisätiedot

VENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA. Syyskuu 2015 Koonnut Irma Kettunen

VENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA. Syyskuu 2015 Koonnut Irma Kettunen VENÄJÄN KIELEN JA KULTTUURIN OPISKELU SUOMESSA Syyskuu 2015 Koonnut Irma Kettunen Sisällys 1. Opiskelu peruskoulussa... 3 2. Opiskelu lukiossa... 4 3. Opiskelu ammattioppilaitoksessa ja ammatillisen koulutuksen

Lisätiedot

Digitarinat. Opetus- ja kulttuuriministeriön rahoittamat Nopso-hankkeet 2014 2015 Etelä-Kymenlaakson ammattiopistossa: Oppiminen on yhteispeliä

Digitarinat. Opetus- ja kulttuuriministeriön rahoittamat Nopso-hankkeet 2014 2015 Etelä-Kymenlaakson ammattiopistossa: Oppiminen on yhteispeliä Digitarinat Oppiminen on yhteispeliä Qr-koodi Youtube soittolistaan: Opetus- ja kulttuuriministeriön rahoittamat Nopso-hankkeet 2014 2015 Etelä-Kymenlaakson ammattiopistossa: TYÖPAIKKAOHJAAJIEN KOULUTUS

Lisätiedot

OPISKELIJAN ITSEARVIOINNIN OHJAUS. Merja Rui Lehtori, opetuksen kehittäminen Koulutuskeskus Salpaus

OPISKELIJAN ITSEARVIOINNIN OHJAUS. Merja Rui Lehtori, opetuksen kehittäminen Koulutuskeskus Salpaus OPISKELIJAN ITSEARVIOINNIN OHJAUS Merja Rui Lehtori, opetuksen kehittäminen Koulutuskeskus Salpaus OPISKELIJAN ITSEARVIOINTI Itsearviointi liittyy kiinteästi elinikäisen oppimisen ajatteluun sekä opiskelijan

Lisätiedot

Yrittäjyyskasvatuksen oppimisympäristöt ja oppimisen kaikkiallisuus

Yrittäjyyskasvatuksen oppimisympäristöt ja oppimisen kaikkiallisuus Yrittäjyyskasvatuksen oppimisympäristöt ja oppimisen kaikkiallisuus Yrittäjyysskasvatuspäivät 7.10.2011 Minna Riikka Järvinen Toiminnanjohtaja, KT, FM, MBA Kerhokeskus Kerhokeskus Edistää lasten ja nuorten

Lisätiedot

Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli

Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli Kari Mikkola, FM, OSAO, Kaukovainion yksikkö, tekniikka Geometriaa on perinteisesti osattu heikoiten matematiikan osa-alueista peruskoulun päättyessä [1],

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

Haukiputaan koulun 5. ja 6. luokkien valinnaiset aineet

Haukiputaan koulun 5. ja 6. luokkien valinnaiset aineet Haukiputaan koulun 5. ja 6. luokkien valinnaiset aineet Piirros Mika Kolehmainen Haukiputaan koulun 5. luokan valinnaiset aineet A2- kieli (2 h) saksa ranska ruotsi Liikunnan syventävä (2h) Musiikin syventävä

Lisätiedot

Mitä eroa on ETIIKALLA ja MORAALILLA?

Mitä eroa on ETIIKALLA ja MORAALILLA? ETIIKKA on oppiaine ja tutkimusala, josta käytetään myös nimitystä MORAALIFILOSOFIA. Siinä pohditaan hyvän elämän edellytyksiä ja ihmisen moraaliseen toimintaan liittyviä asioita. Tarkastelussa voidaan

Lisätiedot

Aikuisten perusopetus

Aikuisten perusopetus Aikuisten perusopetus Laaja-alainen osaaminen ja sen integrointi oppiaineiden opetukseen ja koulun muuhun toimintaan 23.1.2015 Irmeli Halinen Opetussuunnitelmatyön päällikkö OPETUSHALLITUS Uudet opetussuunnitelman

Lisätiedot

Valinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu

Valinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu Valinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu 7.luokka Johdanto Valinnaisina aineina voidaan opiskella yhteisten oppiaineiden syventäviä tai soveltavia oppimääriä, useasta oppiaineesta muodostettuja

Lisätiedot

Opettajankoulutus digitaalisella aikakaudella. Kristiina Kumpulainen professori, Helsingin yliopisto Opettajankoulutus verkossa seminaari 04.04.

Opettajankoulutus digitaalisella aikakaudella. Kristiina Kumpulainen professori, Helsingin yliopisto Opettajankoulutus verkossa seminaari 04.04. Opettajankoulutus digitaalisella aikakaudella Kristiina Kumpulainen professori, Helsingin yliopisto Opettajankoulutus verkossa seminaari 04.04.2008 Opettajan ammattitaidon kehittymisen tukeminen tietoyhteiskunnassa

Lisätiedot

Digiajan opettajan selviytymispaketti

Digiajan opettajan selviytymispaketti 10+ opepäivitystä odottaa. Aloita lataus nyt! Digiajan opettajan selviytymispaketti Saamelaisalueen koulutuskeskus virtuaalikoulu Ovatko verkko-opetustaitosi päivityksen tarpeessa? Ota askel eteenpäin

Lisätiedot

kertaa samat järjestykseen lukkarissa.

kertaa samat järjestykseen lukkarissa. Opetuksen toistuva varaus ryhmällee TY10S11 - Tästä tulee pitkä esimerkki, sillä pyrin nyt melko yksityiskohtaisesti kuvaamaan sen osion mikä syntyy tiedon hakemisesta vuosisuunnittelusta, sen tiedon kirjaamiseen

Lisätiedot

Kiinnostaako. koodaus ja robotiikka? 2014 Innokas www.innokas.fi All Rights Reserved Copying and reproduction prohibited

Kiinnostaako. koodaus ja robotiikka? 2014 Innokas www.innokas.fi All Rights Reserved Copying and reproduction prohibited Kiinnostaako koodaus ja robotiikka? Innokas-verkosto Innovatiivisen koulun toiminnan kehittäminen ja levittäminen Suomi Yli 30 000 osallistujaa vuosien 2011-2014 aikana Kouluja, kirjastoja, päiväkoteja,

Lisätiedot

Pentti Haddington Oulun yliopisto englantilainen filologia. Anna Marin OAMK, liiketalouden yksikkö; Oulun yliopisto, UniOGS

Pentti Haddington Oulun yliopisto englantilainen filologia. Anna Marin OAMK, liiketalouden yksikkö; Oulun yliopisto, UniOGS Draaman käy*ö pedagogisena menetelmänä vieraiden kielten yliopisto- opetuksessa: Tutkimuspohjainen opetus, draama ja =eteellisen ar=kkelin kirjoi*aminen Pentti Haddington Oulun yliopisto englantilainen

Lisätiedot

Oppimisympäristöajattelu oppimisen tukena

Oppimisympäristöajattelu oppimisen tukena Oppimisympäristöajattelu oppimisen tukena kaisa vähähyyppä, opetusneuvos, opetushallitus Oppiminen on tapahtuma tai tapahtumasarja, jossa oppija saavuttaa uusia taitoja tai tietoja jostain aiheesta. Opittu

Lisätiedot

Valinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu 5.luokka

Valinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu 5.luokka Valinnaisopas Lukuvuosi 2015 2016 Veromäen koulu 5.luokka Johdanto Valinnaisina aineina voidaan opiskella yhteisten oppiaineiden syventäviä tai soveltavia oppimääriä, useasta oppiaineesta muodostettuja

Lisätiedot

Tutkiva Oppiminen Lasse Lipponen

Tutkiva Oppiminen Lasse Lipponen Tutkiva Oppiminen Lasse Lipponen Miksi Tutkivaa oppimista? Kasvatuspsykologian Dosentti Soveltavan kasvatustieteenlaitos Helsingin yliopisto Tarjolla olevan tietomäärän valtava kasvu Muutoksen nopeutuminen

Lisätiedot

Opettajuus ja oppiminen, mihin menossa? Askola 1.12.2014 Rauno Haapaniemi

Opettajuus ja oppiminen, mihin menossa? Askola 1.12.2014 Rauno Haapaniemi Opettajuus ja oppiminen, mihin menossa? Askola 1.12.2014 Rauno Haapaniemi Perusopetuslaki: 2 Opetuksen tavoitteet Tässä laissa tarkoitetun opetuksen tavoitteena on tukea oppilaiden kasvua ihmisyyteen ja

Lisätiedot

A1. OPS-UUDISTUS JA TEKNOLOGIA Oppiaineiden näkökulmia Taide- ja taitoaineet

A1. OPS-UUDISTUS JA TEKNOLOGIA Oppiaineiden näkökulmia Taide- ja taitoaineet A1. OPS-UUDISTUS JA TEKNOLOGIA Oppiaineiden näkökulmia Taide- ja taitoaineet VALTAKUNNALLISET VIRTUAALIOPETUKSEN PÄIVÄT 8.-9.12.2014, Helsinki, Messukeskus Mikko Hartikainen Opetushallitus Kuvataiteen

Lisätiedot

OPS-uudistus 1.8.2015 alkaen Osaamisperusteisuus todeksi. Keski-Pohjanmaan opot ja rehtorit, Kaustinen 24.4.2015

OPS-uudistus 1.8.2015 alkaen Osaamisperusteisuus todeksi. Keski-Pohjanmaan opot ja rehtorit, Kaustinen 24.4.2015 OPS-uudistus 1.8.2015 alkaen Osaamisperusteisuus todeksi Keski-Pohjanmaan opot ja rehtorit, Kaustinen 24.4.2015 Uudet määräykset Voimaan 1.8.2015 koskee myös jatkavia opiskelijoita! Opetuskeskeisyydestä

Lisätiedot

OSAAVA KANSALAISOPISTON TUNTIOPETTAJA OPPIMISYMPÄRISTÖÄ RAKENTAMASSA

OSAAVA KANSALAISOPISTON TUNTIOPETTAJA OPPIMISYMPÄRISTÖÄ RAKENTAMASSA OSAAVA KANSALAISOPISTON TUNTIOPETTAJA OPPIMISYMPÄRISTÖÄ RAKENTAMASSA SVV-seminaari Tampere 18.-19.1.2013 Päivi Majoinen! TUTKIMUKSELLISET LÄHTÖKOHDAT Kansalaisopistoissa paljon tuntiopettajia, jopa 80

Lisätiedot

Opetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua.

Opetuksen pyrkimyksenä on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua. Matematiikkaluokkien opetussuunnitelma 2016 Alakoulu Matematiikkaluokilla opiskelevalla oppilaalla on perustana Kokkolan kaupungin yleiset matematiikan tavoitteet. Tavoitteiden saavuttamiseksi käytämme

Lisätiedot

Yksilölliset opintopolut mahdollistava opetussuunnitelma. Kertomus erään oppilaitoksen erään tutkinnon opetussuunnitelmatyöstä

Yksilölliset opintopolut mahdollistava opetussuunnitelma. Kertomus erään oppilaitoksen erään tutkinnon opetussuunnitelmatyöstä Yksilölliset opintopolut mahdollistava opetussuunnitelma Kertomus erään oppilaitoksen erään tutkinnon opetussuunnitelmatyöstä Yhdessä hankkeen tavoitteet Porvoon Ammattiopistossa Läpäisyn tehostaminen

Lisätiedot

Tuula Nyman, päiväkodin johtaja, Kartanonrannan oppimiskeskus, Kirkkonummi. Päivi Järvinen, esiopettaja, Saunalahden koulu, Espoo

Tuula Nyman, päiväkodin johtaja, Kartanonrannan oppimiskeskus, Kirkkonummi. Päivi Järvinen, esiopettaja, Saunalahden koulu, Espoo Tuula Nyman, päiväkodin johtaja, Kartanonrannan oppimiskeskus, Kirkkonummi Päivi Järvinen, esiopettaja, Saunalahden koulu, Espoo 1 Edistää lapsen kasvu-, kehitys ja oppimisedellytyksiä Vahvistaa lapsen

Lisätiedot

Kainuun tulevaisuusfoorumi kommenttipuheenvuoro: koulutuksen tulevaisuus. Mikko Saari, sivistystoimialan johtaja, KT (7.5.15)

Kainuun tulevaisuusfoorumi kommenttipuheenvuoro: koulutuksen tulevaisuus. Mikko Saari, sivistystoimialan johtaja, KT (7.5.15) Kainuun tulevaisuusfoorumi kommenttipuheenvuoro: koulutuksen tulevaisuus Mikko Saari, sivistystoimialan johtaja, KT (7.5.15) Aluksi Ainoa tapa ennustaa tulevaisuutta, on keksiä se (Alan Kay) Tulevaisuus

Lisätiedot

Osataanko ja voidaanko tvt:tä hyödyntää vieraiden kielten opetuksessa? Valtakunnalliset virtuaaliopetuksen päivät 2009

Osataanko ja voidaanko tvt:tä hyödyntää vieraiden kielten opetuksessa? Valtakunnalliset virtuaaliopetuksen päivät 2009 Osataanko ja voidaanko tvt:tä hyödyntää vieraiden kielten opetuksessa? Valtakunnalliset virtuaaliopetuksen päivät 2009 Peppi Taalas Jyväskylän yliopisto peppi.taalas@jyu.fi hdp://users.jyu.fi/~peppi hdp://kielikeskus.jyu.fi

Lisätiedot

Ammatillinen erityisopetus ja sen toteutuminen yleisissä ammatillisissa oppilaitoksissa

Ammatillinen erityisopetus ja sen toteutuminen yleisissä ammatillisissa oppilaitoksissa Ammatillinen erityisopetus ja sen toteutuminen yleisissä ammatillisissa oppilaitoksissa Kaija Miettinen FT, johtaja Bovallius-ammattiopisto Opetushallitus 17.1.2012 Klo 10.20 11.30 16.1.2012 kaija.miettinen@bovallius.fi

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

MAAHANMUUTTAJIEN PERHEOPPIMINEN. Opetushallituksen seminaari Jyväskylä 5.9.2008 Johanna Jussila

MAAHANMUUTTAJIEN PERHEOPPIMINEN. Opetushallituksen seminaari Jyväskylä 5.9.2008 Johanna Jussila MAAHANMUUTTAJIEN PERHEOPPIMINEN Opetushallituksen seminaari Jyväskylä 5.9.2008 Johanna Jussila MITÄ ON? Perheoppimisella tarkoitetaan eri sukupolveen kuuluvien ihmisten yhteistä usein informaalia oppimista,

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

Ohjevihko on tuotettu YVI- hankkeessa.

Ohjevihko on tuotettu YVI- hankkeessa. Kuvat ClipArt Yrittäjyyskasvatus oppimisen perustana -ohjevihkonen on tarkoitettu yleissivistävän opettajankoulutuksen opiskelijoiden ja ohjaajien käyttöön. Materiaali on mahdollista saada myös PowerPoint

Lisätiedot

Savonlinnan ammatti- ja aikuisopiston vieraiden kielten opetusta verkossa ja integroituna ammattiaineisiin. Johanna Venäläinen

Savonlinnan ammatti- ja aikuisopiston vieraiden kielten opetusta verkossa ja integroituna ammattiaineisiin. Johanna Venäläinen Savonlinnan ammatti- ja aikuisopiston vieraiden kielten opetusta verkossa ja integroituna ammattiaineisiin Johanna Venäläinen Kenelle ja miksi? Lähtökohtana ja tavoitteena on - tarjota opiskelijoille vaihtoehtoinen

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

OPS 2016 Alakoulun valinnaiset aineet

OPS 2016 Alakoulun valinnaiset aineet OPS 2016 Alakoulun valinnaiset aineet Kiviniemen ja Takkurannan koulujen valinnaisaineet sekä ohjeet valinnan suorittamiseen Wilmassa lukuvuotta 2016-2017 varten Piirros Mika Kolehmainen Valinnaisuus perusopetuksessa

Lisätiedot

Kulttuuriset käytännöt opetuksessa ja oppimisessa Marianne Teräs

Kulttuuriset käytännöt opetuksessa ja oppimisessa Marianne Teräs Kulttuuriset käytännöt opetuksessa ja oppimisessa Marianne Teräs Esitys koulutuksessa: Maahanmuuttajien ammatillinen koulutus, 20.3.2009 Opetushallitus Esityksen sisältö Lähestymistapoja kulttuuriin ja

Lisätiedot

Lukualue 1-10 - laskusauvat

Lukualue 1-10 - laskusauvat Matematiikka Montessoripedagogiassa lapsi aloittaa matematiikkaan tutustumisen kolmevuotiaana. Oman kiinnostuksensa mukaan hän rakentaa montessorivälineiden avulla tietouttaan numeroista ja määristä. Niiden

Lisätiedot

Yksilöllisen oppimisen menetelmä. Ville Aitlahti, @matikkamatskut, www.matikkamatskut.com

Yksilöllisen oppimisen menetelmä. Ville Aitlahti, @matikkamatskut, www.matikkamatskut.com Yksilöllisen oppimisen menetelmä Yksilöllisen oppimisen menetelmä Tarve menetelmän takana: http://youtu.be/dep6mcnbh_c Oman oppimisen omistaminen Opettajan tietyt raamit toiminnalle Oman oppimisen omistaminen

Lisätiedot

Martti Raevaara 24.5.2007 Virta III. OPETUSSUUNNITELMA lukuvuosille 2007-2010. Kuvataidekasvatuksen koulutusohjelma Virta@ -koulutus (TaM)

Martti Raevaara 24.5.2007 Virta III. OPETUSSUUNNITELMA lukuvuosille 2007-2010. Kuvataidekasvatuksen koulutusohjelma Virta@ -koulutus (TaM) Martti Raevaara 24.5.2007 Virta III OPETUSSUUNNITELMA lukuvuosille 2007-2010 Kuvataidekasvatuksen koulutusohjelma Virta@ -koulutus (TaM) Virt@ -koulutuksen opinnot johtavat taiteen maisterin tutkintoon

Lisätiedot

Osaamisen kehittyminen työelämähankkeessa Suomen Akatemian vaikuttavuuden indikaattorikehikon näkökulmasta. Päivi Immonen-Orpana 11/28/2011

Osaamisen kehittyminen työelämähankkeessa Suomen Akatemian vaikuttavuuden indikaattorikehikon näkökulmasta. Päivi Immonen-Orpana 11/28/2011 Osaamisen kehittyminen työelämähankkeessa Suomen Akatemian vaikuttavuuden indikaattorikehikon näkökulmasta Päivi Immonen-Orpana 11/28/2011 Taustaa Laurea-ammattikorkeakoulun opiskelijat ovat osallistuneet

Lisätiedot

TERVETULOA TYÖPAIKKAOHJAAJA- KOULUTUKSEEN! 1.-2.2.2011

TERVETULOA TYÖPAIKKAOHJAAJA- KOULUTUKSEEN! 1.-2.2.2011 TERVETULOA TYÖPAIKKAOHJAAJA- KOULUTUKSEEN! 1.-2.2.2011 TI 1.2.2011 TYÖSSÄ OPPIMISEN OHJAAMINEN 8.00 -> Linjastoaamiainen (ruokala, Rustholli) 9.00 -> Työpaikkaohjaajan tietoperusta 9.30 -> Oppimis- ja

Lisätiedot

Erityisopetusta saavien opiskelijoiden oppimistulokset ammattiosaamisen näytöistä Kommenttipuheenvuoro

Erityisopetusta saavien opiskelijoiden oppimistulokset ammattiosaamisen näytöistä Kommenttipuheenvuoro Erityisopetusta saavien opiskelijoiden oppimistulokset ammattiosaamisen näytöistä Kommenttipuheenvuoro Pirjo Väyrynen 17.1.2012 Ammatillisen koulutuksen erityisopetuksen kehittäminen -seminaari OPPIMISTULOSTEN

Lisätiedot

Sosionomikoulutus ja sosiaalityön koulutus suhteessa toisiinsa Kahden sosiaalialan korkeakoulututkinnon suorittaneiden kokemuksia alan koulutuksista

Sosionomikoulutus ja sosiaalityön koulutus suhteessa toisiinsa Kahden sosiaalialan korkeakoulututkinnon suorittaneiden kokemuksia alan koulutuksista Sosionomikoulutus ja sosiaalityön koulutus suhteessa toisiinsa Kahden sosiaalialan korkeakoulututkinnon suorittaneiden kokemuksia alan koulutuksista YTM, suunnittelija Sanna Lähteinen Sosnet, Valtakunnallinen

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Mitä on algebra? Algebra on aritmetiikan yleistys. Algebrassa siirrytään operoimaan lukujen sijaan niiden ominaisuuksilla.

Lisätiedot

Avoin ammattiopisto. Stadin ammattiopiston avointen opintojen toimintamalli

Avoin ammattiopisto. Stadin ammattiopiston avointen opintojen toimintamalli Avoin ammattiopisto Stadin ammattiopiston avointen opintojen toimintamalli Taustaa Pohjois-Karjalan koulutuskuntayhtymän Nuorten tuki hanke Ohjaamo malli Nuorten pitkäkestoinen ohjaus ja tuki http://avoinammattiopisto.ning.com/page/ohjaamo-1

Lisätiedot

Muutokset 1.8.2015 alkaen

Muutokset 1.8.2015 alkaen Muutokset 1.8.2015 alkaen Laki ammatillisesta peruskoulutuksesta (L630/1998, muutos L787/2014) tuli voimaan 1.8.2015 Koulutuksen järjestäjä: laatii ja hyväksyy opetussuunnitelman (14 ), joka antaa opiskelijalle

Lisätiedot

Oppivat organisaatiot ja tiimityö (3 op) - Tampere

Oppivat organisaatiot ja tiimityö (3 op) - Tampere Oppivat organisaatiot ja tiimityö (3 op) - Tampere Opintojaksolla tutustutaan nykyaikaisen, joustavan, oppivana organisaationa toimivan työyhteisön tunnusmerkkeihin ja toimintaperiaatteisiin. Samalla opitaan

Lisätiedot