Fissio, ketjureaktio, konversio ja hyötö; ydinpolttoaineen energiasisältö, jälkilämpö; ydinpolttoaineen valmistus, isotooppiväkevöinti.

Transkriptio

1 issio, ketjureaktio, konversio ja hyötö; ydinpolttoaineen energiasisältö, jälkilämpö; ydinpolttoaineen valmistus, isotooppiväkevöinti Seppo Sipilä

2 issio Raskaan ytimen halkeaminen perustila viritetty tila voimakkaasti viritetty tila kaksi erillistä ydintä voimakkaassa viritystilassa repulsio voi ylittää ydintä koossapitävät voimat, jolloin ydin halkeaa tytärytimet lentävät erilleen sähköisen repulsion työntäminä. Spontaani fissio: tunneloitumisilmiö (esim. 238 U:n 1/2 ~ a) Indusoitu fissio: ulkoinen viritys HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 2

3 Indusoitu fissio Ydin täytyy saada riittävän korkeaan viritystilaan, jotta se venyy riittävästi hajotakseen. vaadittava fission kriittinen viritysenergia E crit ~ 4-6 ev tärkein viritysmekanismi on neutronikaappaus neutronin liike-energian E kin ja sen sidosenergian E B verran energiaa viritykseen kilpaileva prosessi: viritystilan purkautuminen g-emissiolla. Jos yksin E B > E crit ytimelle A Z, ydin A-1 Z on fissiili fissio mahdollinen heti, ei kynnysenergiaa esim. 235 U, 239 u, 241 u, 233 U. Jos E B < E crit ytimelle A Z, ydin A-1 Z on fissioituva fissiolla on kynnysenergia, joka voidaan saavuttaa neutronin liike-energialla E kin. esim. 238 U, 232 h, 240 u. (huom! Jos E kin < 0.6 ev, voi käydä esim. näin): 238 U n 239 U* β- 239 Np β- 239 u Un U n E E 236 B crit E E E U* 6.4 ev 5.3 ev 239 B crit kin U* 4.9 ev 5.5 ev 0.6 ev fissio fissio (mahd.) HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 3

4 ärkeimmät fissiilit isotoopit Yksi fissiili isotooppi esiintyy myös luonnossa: 235 U (noin 0.7% uraanista). issiilejä isotooppeja voidaan myös valmistaa neutronikaappauksilla: 239 u: 238 U(n,g) 239 U 239 Np 239 u 233 U: 232 h(n,g) 233 b h b a U ( 241 u: 239 u(n,g) 240 u(n,g) 241 u ) 238 U ja 232 h ovat fertiilejä isotooppeja b - b - eivät itse ole fissiilejä, mutta niistä voidaan tuottaa fissiilejä isotooppeja. erkittävät varannot: 238 U -isotooppia on 99.3 % luonnonuraanista, lisäksi kaikki luonnon torium on isotooppia 232 h. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 4

5 (barns) issiovaikutusala issiilit isotoopit: s f muistuttaa neutronikaappausreaktion vaikutusalaa 1/v alue ( 235 U: E < 1 ev, fissiovaikutusala suurimmillaan) resonanssialue ( 235 U: 1 ev < E < 2 kev) sileä alue ( 235 U: E > 2 kev). issio kilpailee aina kaappausreaktion kanssa s a = s f + s g U-235 ission Cross Section kaappaus-fissiosuhde a s g / s f energiantuotannossa pieni a toivottava 233 U: 0.090, 235 U: 0.169, 239 u: pienillä energioilla sironta ei yleensä ole merkittävää, absorptiot hallitsevia. issioituvat isotoopit: s f = 0 kun E on kynnysenergian alapuolella s f on pieni muuallakin, ei resonansseja U-238 ission Cross Section Energy (ev) HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 5

6 issiossa syntyy... fissiotuotteita (halkeamistuotteet eli tytärytimet) yleensä radioaktiivisia (g, b - ) fissioneutroneja keskimäärin n kpl, kahta lajia: kerkeät viivästyneet ydingammoja (kerkeitä ja viivästyneitä) energiaa eri muodoissa (liike-energiat, gammat) yhteensä n. 200 ev / fissio HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 6

7 issiotuotteet assajakauma on epäsymmetrinen huiput A = ja A = suurilla E jakauma on tasaisempi fissiotuotteissa on ylimäärä neutroneja b - -aktiivisia usein monivaiheinen hajoamisketju lämpöä vapautuu pitkään fission jälkeen esimerkkejä b - -hajoamisketjuista: 115 d 115 Ag 115 Cd 115 In (stabiili) 90 Sr ( 1/2 = 29 a) 90 Y 90 Zr (stabiili) HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 7

8 issioneutronit issiossa vapautuu keskimäärin n neutronia, n ~ 2,5 3 n = n(e), kasvaa hitaasti energian funktiona Hyödyllinen parametri on fissiossa vapautuvien neutronien lukumäärä absorptio fissiiliin ytimeen: η σ ν σ f a ν σ σf σ (voidaan määritellä myös seoksille, ks. Lamarsh) Neutroneista yli 99 % vapautuu fissiohetkellä: kerkeät neutronit jatkuva spektri c(e) [ev] f ν α huippu 0,73 ev, E ave =1,98 ev γ Loput alle 1 % ovat viivästyneitä neutroneja. 1 c( E) 0.453e E sinh 2.29E HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 8

9 Viivästyneet neutronit Osa fissiotuotteista on erittäin epästabiileja (liikaa neutroneja, b - -aktiivisia) joissain tapauksissa b-hajoamisen energia Q > tytärytimen E B / nukleoni b-hajoamisen jälkeinen ytimen viritystila voi tällöin purkautua gammojen sijasta neutroniemissiolla, esim. 87 b Br - 87 Kr* 86 Kr + n (E = 0,3 ev). 87 Br:n kaltaisia tytärytimiä sanotaan viivästyneiden neutronien prekursoreiksi. puoliintumisajan mukaan prekursoreja erotellaan 6 ryhmää i (~ 0,2 s 55 s) ryhmän i osuus kaikista fissioneutroneista (ml. kerkeät) = Viivästyneiden neutronien osuus kaikista fissioneutroneista on β 235 U: 0,65 %, 239 u: β 0,21 % ( 238 U: β 1,48 %) Vähäisestä määrästään huolimatta viivästyneet neutronit ovat erittäin merkittäviä reaktorin aikakäyttäytymisen ja tehon säädön kannalta. β i β 6 i 1 β i HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 9

10 issiossa vapautuva energia ( 235 U) fissiotuotteet 168 ev 27 pj kerkeät gammat 7 ev 1.1 pj fissioneutronit, n kpl 5 ev 0.8 pj b-hajoamiset: b 8 ev 1.3 pj gammat 7 ev 1.1 pj neutriinot 12 ev 1.9 pj yhteensä fissiossa vapautuu 207 ev 33 pj neutriinot 12 ev 1,9 pj (ei saada talteen) + kaappausgammat (n 1 kpl) 12 ev 0,5-1,9 pj Hyödynnettävissä ev pj HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 10

11 issiotuotteet ja jälkilämpö Yksi fissio (hetkellä t = 0) tuottaa b-aktiivisuutta: 3, t -1.2 Bq g-aktiivisuutta: 1, t -1.2 Bq lämpötehoa: 2, t -1.2 ev / s (= 0,45 t W) hetkellä t [d] fission jälkeen. (t = 10 s viikkoja) a (Bq) E-3 rom one fission b activity g activity 1E-4 1E t [d] HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 11

12 issiotehosta Oletetaan 235 U-ydinreaktorille fissioteho [W] issiotaajuus = / 32 pj [1/s] = 2, [fissiota/d] (235 / Avogadron luku) polttoaineen kulutus 1.05 [g/d] ( burnup rate ) 1 g fissiiliä ainetta 1 Wd (lämpö)energiaa Jälkilämpö (fissiotuotteiden b-hajoamisista) b-hajoamisen energia (b g): 2,4 pj / fissio b-hajoamisen osuus: 2,4 pj / 32 pj = 7,5 % suuruusluokka-arvio: 3000 W th reaktori kuluttaa n. 3 kg 235 U / päivä (n. 100 kg U olettaen 3% 235-väkevöinti) Esim W e (sähkö-w) voimalassa reaktorin terminen teho on ~3000 W th jälkilämpöteho sammutuksen jälkeen aluksi 225 W th (!) HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 12

13 Esimerkki: ukushima I-3 2. sukupolven oshiba (General Electric) BWR/4, 2380 W th, ECO Sähkönmenetysonnettomuus (station blackout) Ennätyksellisen voimakas maanjäristys Japanin rannikon edustalla aiheutti tsunamin, joka oli paljon korkeampi (8-14 m) kuin suunnitteluperusteena käytetty 5.7 m. seisminen pikasulku pysäytti reaktorin maanjäristys katkaisi sähkönsaannin valtakunnanverkosta varavoimadieselgeneraattorit käynnistyivät noin tunnin kuluttua tsunami hukutti varavoimageneraattorit noin 12 h kuluttua myös akut ehtyivät ei sähköä jäähdytyspumpuille ~15 W jälkilämpötehoa ei pystytty poistamaan reaktorista sydämen yläosa kiehui paljaaksi ja vaurioitui ( vetyräjähdys) HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 13

14 Ketjureaktio issioneutronit aiheuttavat uusia fissioita, joissa vapautuu uusia neutroneja jne. ääritellään kasvutekijä k neutronien määrä sukupolvessa i+1 k = k = 1: systeemi on kriittinen neutronien määrä sukupolvessa i neutronien lukumäärä on ajassa vakio, neutronien absorptiot ja ulosvuoto ovat tasapainossa neutronituoton kanssa k > 1: systeemi on ylikriittinen neutronien lukumäärä kasvaa k < 1: systeemi on alikriittinen neutronien lukumäärä pienenee HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 14

15 Ydinreaktori Ydinreaktori on laite, joka tuottaa energiaa hallitun ketjureaktion avulla kasvutekijää k (= neutronien monistusta) on voitava säätää erusedellytys: vapautuvien fissioneutronien lukumäärä absorptiossa fissiiliin polttoaineeseen h > 1 fissiilit nuklidit: h > 2 fissioituvat nuklidit: h < 1 reaktoriin tarvitaan fissiiliä polttoainetta ( 235 U, 239 u, 233 U ) Nopea reaktori: fissioneutroneita ei hidasteta hyötöreaktorit erminen reaktori: fissioneutronit hidastetaan (ev < ev) ennen uutta fissiota kaupallinen ydinvoima HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 15

16 Ydinpolttoaineen konversio issiilejä nuklideja voidaan tuottaa fertiileistä neutronisäteilytyksen avulla: konversio ärkeimmät tuottoreaktiot 239 u: 238 U(n,g) 239 b U b Np u 233 U: 232 h(n,g) 233 h 233 a 233 U 233 U: ei vielä käytössä, mutta toriumia on suuret varannot. b - b - (konversiotuote voidaan erottaa kemiallisesti.) 239 u: syntyy jatkuvasti reaktoreissa osittain käytetään heti hyödyksi voidaan erottaa jälleenkäsittelyllä u-pohjaisiin polttoaineisiin. Z N (protaktinium) Z N (neptunium) HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 16

17 Konversiosuhde C issioreaktio tuottaa ylimäärin neutroneita: vapautuvien neutronien lukumäärä n > 2 Kun kulutetaan N fissiiliä ydintä, syntyy NC uutta. C = konversiokerroin useilla peräkkäisillä neutronisukupolvilla voidaan tuottaa 2 3 NC NC NC... NC (1-C) ydintä (C < 1) Esimerkki: eräässä luonnonuraanilla (0.7% 235 U, 99,3% 238 U) toimivassa reaktorissa jokaista 235 U-ytimeen absorboituvaa neutronia kohti neutronia absorboituu 238 U-ytimeen kaappausresonansseissa ja neutronia termisinä. Neutronivuoto reaktorista on vähäistä. a) ikä on C ja b) montako g 239 u syntyy / kulutettu g 235 U? a) Jokainen absorptio 238 U-ytimeen tuottaa 239 u-ytimen ja jokainen absorptio 235 U- ytimeen kuluttaa ko. ytimen (tapahtuu fissio tai neutronikaappaus). Siispä C = ( ) / 1 = b) 1 g 235 U = N A /235 atomia, joiden kuluessa u-tuotto = C N A /235 atomia eli (C/235) mol, jonka massa on 239 g/mol (C/235) mol= g. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 17

18 Konversiosuhde C > 1: hyötäminen Jos C >1, voidaan tuottaa äärettömästi uutta polttoainetta: hyötäminen. G = C 1 = hyötötuotto (breeding gain). Konvertteri (converter): C < 1, tavallisesti C ~ Hyötöreaktori (breeder): C > 1; edellyttää, että h on selvästi yli 2. Natriumjäähdytepalon vuoksi yli 14 vuotta suljettuna ollut onju-hyötöreaktori ukuissa Japanissa käynnistettiin uudelleen 5/2010. Elokuussa 2010 polttoaineen vaihdon yhteydessä latauskone tipahti ulos nostettaessa reaktoriastiaan, josta se saatiin pois vasta ukushiman onnettomuuden jälkeen onjun tulevaisuus on epävarma. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 18

19 olttoaineen kahdentumisaika hyödössä Reaktorin teho 0 [W] polttoaineen kulutus w [g/wd] (~1,23 g/wd) alkuperäinen polttoaineen massa m 0 [g] hyötötuotto G (ässä on huomioitu se, että 235 U-polttoainetta menetetään myös neutronikaappauksissa. issioissa kuluu 1.05 g/wd.) päivittäinen kulutus w 0 [g/d] eli w 0 N A / 235 [ydintä/d] hyötötuotto Gw 0 N A / 235 uutta ydintä/d eli Gw 0 g/d netto, alkuperäisen määrän päälle (tässä on oletettu, että hyödetyn polttoaineen atomimassa on sama kuin alkuperäisen.) Kauanko kestää fissiilin polttoaineen määrän tuplaantuminen? lineaarinen kahdentumisaika t Dl : polttoainetta ei poisteta välillä reaktorista Gw 0 t = m 0 t Dl = m 0 / Gw 0 eksponentiaalinen kahdentumisaika t De : polttoaineesta tehdään jatkuvasti uusia reaktoreita. Nyt dm/dt = Gw tot (t) = Gwb m(t) m(t) = m 0 ep(gwb t) t De = ln 2 / Gwb t De = t Dl ln 2. ( m : tietystä polttoainemassasta m on saatavissa tehoa tällä kertoimella). β 0 0 Näistä t De on lähempänä todellista polttoaineen vaihtomenettelyä. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 19

20 olttoaineen kahdentumisaika: esimerkki Nopean hyötöreaktorin polttoaineena on u-239:ää ja seassa on U-238:aa (ied Oide eli OX-polttoaine). äydellä teholla plutoniumia kuluu 1 kg/d. lutoniumia on polttoainelatauksessa alun perin 500 kg, ja hyötötuotto G = Uutta plutoniumia siis konvertoituu uraanista 1.15 kg jokaista poltettua plutoniumkiloa kohti. Kun plutoniumin kulutusnopeus on w 0 = 1 kg/d, on hyödön nettotuotto siis Gw 0 = 0.15 kg/d eli noin 55 kg/a. Lineaarinen kahdentumisaika: t Dl = m 0 / Gw 0 = 500 kg / 55 kg/a = 9.1 a. Eksponentiaalinen kahdentumisaika: t De = t Dl ln 2 = 6.3 a. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 20

21 olttoaineen kulutus ja palama 1 fissio vapauttaa noin 200 ev (32 pj) energiaa 1 g 235 U:ta tuottaa fissioituessaan ~1 Wd energiaa. alama (burn-up) = polttoaineen tuottama energiamäärä [Wd]. Ydinenergiatalouden perusyksikkö ominaispalama (specific burn-up) = tuotettu energia / alkuperäisen polttoaineen raskasmetallin massayksikkö [Wd/t]. puhdas U-235: teoreettinen maksimipalama Wd/t oikeassa UO 2 -polttoaineessa vain 2-5% U-235:tä, loput 238:aa. käytännössä maksimipalama ~ Wd/t (OL3: ) vain noin 3-4 % raskasmetalliytimistä fissioituu (ml. U-238:aa ja siitä konvertoitunutta u-239:ää nopeilla neutroneilla) polttoaineen säteilyvauriot (ja taloudellisuusseikat) rajoittavat maksimipalamaa: tärkeä turvallisuustekijä. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 21

22 olttoainevarojen riittävyys aailman tunnetut U-varannot (<$130 / kg U): t (2012) nykyinen kulutus on noin t/a riittävyys ~ 40 a. uraanin hinnalla on vähäinen vaikutus ydinsähkön hintaan: noin 7% korotus uraanin hinnan tuplaantuessa Alle 10% ydinenergian kokonaiskuluista tulee luonnonuraanin hinnasta: kulutus / Wd on pieni. Vielä 2000-luvun alussa uraanista oli ylitarjontaa: hintaluokka <$20 / kg (syynä luvuilla rakennettu suuri tuotantokapasiteetti ja ydinaseriisunta) Hintapiikki 2007: pienenevät ydinasevarastot ydinvoimarenessanssi Rössingin kaivos Namibiassa ( 8% maailman tuotannosta) oli tarkoitus sulkea hyötö ja U-u-kierrätys lisäisivät polttoaineen riittävyyden jopa 100-kertaiseksi (tosin hyötökierrossa uraani voi olla kalliimpaa) lisäksi suuret toriumvarannot (tyypillisessä graniitissa 12 ppm h, 4 ppm U) HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 22

23 olttoaineen (UO 2 ) valmistus 1. Louhinta: malmissa erilaisia mutkikkaita uraanioksideja 2. Jalostus: malmi rikastetaan ja sen uraanioksidit pelkistetään U 3 O 8 :ksi yellow cake (<1% 235 U) 3. Yellow cake fluorataan uraaniheksafluoridiksi U 6 (helposti kaasuuntuva yhdiste väkevöintiä varten) uraanihäviö noin 0.5% 4. Uraanin väkevöinti (erilaisia menetelmiä) n. 2-4 painoprosenttiin (w/o) 235 U:ta 5. UO 2 :n valmistus 6. olttoaine-elementtien (sauvat, sauvaniput) valmistus Yellow cake (U 3 O 8 ) U 6 -kiteitä yypillinen UO 2 -pelletti HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 23

24 235 U:n väkevöinti 235 U on ainoa luonnossa esiintyvä fissiili isotooppi: pitoisuus luonnonuraanissa 0.71% on olemassa myös luonnonuraanilla toimivia reaktoreita suuret vaatimukset moderaattorille (pieni termisten neutronien s a ) esim. CANDU: moderaattorina raskas vesi (D 2 O) useimmat modernit reaktorit käyttävät 2-4% 235 U-pitoisuuteen väkevöityä uraania CANDU-reaktori (CANada Deuterium Uranium) toimii luonnonuraanipolttoaineella. isotooppiväkevöinti on teknisesti haastavaa: fysikaalinen prosessi, joka perustuu isotooppien pieneen massaeroon (~ 1%). HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 24

25 Väkevöintimenetelmiä kaasudiffuusiomenetelmä sentrifugimenetelmä } kaupallisessa käytössä suuressa mittakaavassa sähkömagneettinen separointi: (ei kilpailukykyinen suuressa mittakaavassa) magneettikenttä laserväkevöinti (Laser Isotope Separation, LIS) kaasudynaaminen, kemiallinen, plasmaseparointi Useimmat menetelmät edellyttävät uraania kaasumaisessa muodossa. Uraaniheksafluoridi U 6 on ainoa helposti kaasuuntuva uraaniyhdiste: se sublimoituu 56 C lämpötilassa. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 25

26 Kaasudiffuusioväkevöinti Erotus perustuu kaasun diffuusioon huokoisen seinämän läpi. diffuusionopeus riippuu massasta, ~ -1/2 väkevöitynyt virtaus erotuskerroina korkeapaineinen syöttövirtaus matala paine seinämä matala paine köyhtynyt virtaus a on vain vähän yli 1 tarvitaan monivaiheinen erotusprosessi 3% väkevyys luonnonuraanista (0.7%) vaatii n peräkkäistä erotinta kaasudiffuusiolaitokset erotinkaskadeineen ovat valtavia ja kuluttavat paljon energiaa uusia kaasudiffuusiolaitoksia ei enää rakenneta; vanha teknologia on väistymässä tehokkaampien menetelmien (sentrifugiväkevöinnin) tieltä. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 26

27 Sentrifugimenetelmä U 6 -kaasu nopeasti pyörivässä sylinterissä: 235 U kelluu keskellä, 238 U painuu reunalle. Erotuskerroin a on verrannollinen massaeroon D ja sentrifugin kehänopeuteen v 2 suurempi kuin kaasudiffuusiolla, jopa 1.25 tarvitaan vähemmän sarjaan kytkettyjä erotusasteita, vain pieni kapasiteetti monta sarjaa rinnan pienet laitokset mahdollisia, pieni energiankulutus käytössä Euroopassa, esim. URENCO (Uranium Enrichment Company) Englanti, Saksa, Hollanti, USA myös mm. Venäjä, Kiina, Japani, Brasilia, Intia, akistan ( Libya, ohjois-korea, Iran) roottorin kehänopeus m/s (kierrosnopeus noin R) köyhtynyt U 6 U 6 :n syöttö 235 U-väkevöitynyt U 6 köyhtynyt U 6 HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 27

28 Väkevöintilaitoksia 1000 We voimalan polttoaineen tuottaminen vaatii SWU/a. aailman tuotantokapasiteetti vuoden 2012 lopulla oli noin 58 SWU/a. Kaasudiffuusiolaitoksia USA (USEC): aducah ( ) Ranska: ricastin ( ) (~2400 kwh/swu) 11.3 SWU/a, 1760 vaihetta 10.8 SWU/a, ~1400 vaihetta Sentrifugilaitoksia (~50 kwh/swu) Venäjä: Seversk, Zelenogorsk, Angarsk, Novouralsk 27.7 SWU/a (2012) URENCO: Englanti, Hollanti, Saksa, USA 14.7 SWU/a (2012) Kiina (Lanzhou, Hanzhong) ~2.3 SWU/a (2012) Brasilia (Resende) < 0.5 SWU/a (2012) Japani: NC, JNL < 0.1 SWU/a (2012) Intia (Rattehalli, Karnataka) ~4-10 kswu/a akistan (Kahuta, unjab) ~5-15 kswu/a Iran (Natanz) ~ SWU/a (?) Natanz 2008 suunnitteilla tai rakenteilla: Australia, Argentiina, Brasilia, Etelä-Afrikka, Ranska ricastin, Ranska: etualalla olevat 4 ydinreaktoria tuottivat laitoksen tarpeisiin tarpeisiin 3000 We. Suljettu 7/2012. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 28

29 Väkevöinnin massavirrat ietyn polttoaineuraanimäärän tuottamiseen tarvittavan luonnonuraanin määrään vaikuttavat luonnonuraanin, polttoaineuraanin ja jätteen (köyhdytetyn luonnonuraanin) 235 U-pitoisuus. erkitään uraanilaatujen massoja :llä ja väkevöintiastetta (paino-% eli w/o 235 U) :llä: Luonnonuraani (lähtöaine eli eed), Väkevöity uraani (lopputuote eli roduct), Köyhdytetty uraani (jäte eli ails), { LEU (low enrichment U) <20% 235 U HEU (high enrichment U) >20% 235 U Olettaen, että uraania ei häviä prosessissa: = + (1) 235 U:ta ei myöskään häviä prosessissa: = + (2) - Jakamalla (1) ja (2) puolittain :llä ja yhdistämällä ne saadaan. - Luonnonuraanilla = Väkevöintilaitoksilla (USA) on tyypillisesti Nimittäjä on siten vakio, ja tietyn :n tuottamiseen vaadittu. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 29

30 Isotooppien erotustyö Kaasumaisina toisiinsa sekoittuneiden isotooppien erottaminen toisistaan pienentää systeemin entropiaa. ermodynamiikan lakien mukaan systeemiin täytyy tehdä työtä entropian pienentämiseksi isotermisesti. Uraanin väkevöinnin hintaa kuvaa erotustyö, separative work unit, SWU [kg]. 10 Erotustyön laskentaan käytetään arvofunktiota (value function) 1- V() (1-2) ln, missä on väkevöintiaste (0 1 eli paino-% / 100). uotettaessa tietty määrä lopputuotetta erotustyö = tuotteen ja jätteen kokonaisarvonnousu lähtöaineen arvoon nähden: SWU V( ) V( ) -V( V( ) -V( ) - V( ) V( ) - (koska = ). ) V() [] =(w/o)/ köyhdytetty uraani, ~ 0.2 w/o luonnonuraani, = 0.71 w/o tyypillinen LWRreaktoripolttoaine, = 3 w/o aseuraani, = 90 w/o (w/o) HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 30

31 Esimerkki: erotustyö Optimoidaan jätteen 235 U-pitoisuus siten, että lopputuotteen omakustannushinta on pienimmillään. = + = + SWU V( SWU Olkoon V( ) V( C S = $125 / kg, erotustyön hinta (2012) C = $47 / kg, luonnonuraanin hinta (2012) C = jätteen arvo ($ / kg) ) V( ) - ) - V( V( (= erotustyö / kg lopputuotetta) ) ) - - SWU:n markkinahintaa ovat viime vuosina laskeneet väkevöintikapasiteetin ylitarjonta laman ja ukushiman jälkeen, osin myös diffuusiolaitosten väistyminen kaasusentrifugilaitosten tieltä. SWU:n omakustannushinta määräytyy erotustyöhön kuluvan sähkön hinnasta. ukushima ricastin sulj. aducah sulj. HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 31

32 HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 32 Esimerkki: erotustyö (2) Nyt voidaan kirjoittaa lopputuotteen omakustannushinnalle ($/kg) yhtälö Jätetään jätteen vähäinen arvo huomiotta ja optimoidaan jätteen 235 U-pitoisuus siten että väkevöidyn uraanin omakustannushinta on pienimmillään.. ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( S S C V V V C C V V V C C. C C C C C C C C S S - - SWU SWU

33 Esimerkki: erotustyö (3) Derivoimalla tämä :n suhteen ja sijoittamalla lukuarvot = 0.03 ja = (jolloin V( ) = 3.27 ja V( ) = 4.87) saadaan , jolloin C = $733 / kg. Kuvassa lopputuotteen omakustannushinta on esitetty kahdella eri väkevöintiasteen arvolla (huom! myös V( ) muuttuu). C ($/kg) $1430/kg $733/kg = 0.33 w/o p = 3 w/o p = 5 w/o Aseuraanin ( = 0.9) optimikilohinnaksi saadaan $ HYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet (2016) 33