Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet"

Transkriptio

1 Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Kymmenjärjestelmäalusta 2 2. Lukusuoria 3 3. Lukusuoria 4 4. Lukukortit 5 5. Sataruutu 6 6. Rahat 7 7. Ostokset ja pyramidit 8 8. Tiliote 9 9. Lukusuoria Miljoonakortit Etuliitteet Lämpötilakortit Lämpömittari ja lukusuora Bingoruudukko Kymmenjärjestelmäalusta desimaaliyksiköistä Lukusuoria Geometristen kappaleiden pinta-alamallit 18 a. Nelisivuinen pyramidi 18 b. Kolmisivuinen pyramidi 19 c. Kartio 20 d. Lieriö 21 e. Särmiö 22 f. Kuutio 23 g. Oktaedri 24 h. Dodekaedri 25 i. Ikosaedri Nelikulmioita Päässälaskut Millimetripaperi Senttimetripaperi Pistepaperi 31 KERTAUSMONISTEET 1. Kymmenjärjestelmän kertausta Kerrotaan ja jaetaan nollaan päättyviä lukuja Kymmenientuhansien vertailua lukusuoralla Hajotelmia luvuilla Kymmenetmiljoonat Suuria lukuja lukusuoralla Hajotelmia luvuilla Sovellusta Yhteen- ja vähennyslaskun kertausta Kokonaislukujen yhteenlaskua Kokonaislukujen vähennyslaskua Yhteen- ja vähennyslaskua lukusuoralla Lasketaan miljoonia Yhteen- ja vähennyslaskua allekkain Yhteen- ja vähennyslaskun sovellusta Lämpötila-asteikko Negatiiviset luvut lukusuoralla Negatiivisten lukujen sovellusta Desimaaliluvut kymmenjärjestelmässä Desimaaliluvut lukusuoralla Desimaalilukujen pyöristäminen Raha Yhteenlaskua desimaaliluvuilla Desimaalilukujen yhteenlaskua allekkain Vähennyslaskua desimaaliluvuilla Vähennyslaskua allekkain Desimaalilukujen kertominen ja jakaminen Kerto- ja jakolaskuja desimaaliluvuilla Geometriset kappaleet Kulmat Pinta-ala ja piiri Suunnikkaan ja kolmion pinta-alat Suhde ja yhdenmuotoisuus Mittakaava Peilaus Ympyrä 61

2 Kymmenjärjestelmäalusta ST KT T S K Y 2 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 1

3 Lukusuoria Neeviikuu 5A Kopiointipohja 2 3

4 Lukusuoria Neeviikuu 5A Kopiointipohja 3

5 Lukukortit Neeviikuu 5A Kopiointipohja 4 5

6 Sataruutu Neeviikuu 5A Kopiointipohja 5

7 Rahat Neeviikuu 5A Kopiointipohja 6 7

8 Ostokset ja pyramidit 1. Minulla on Ostokset maksavat Saan vaihtorahaa Minulla on Ostokset maksavat Maksan summalla Saan vaihtorahaa Neeviikuu 5A Kopiointipohja 7

9 Tiliote 1.12 saldo +528, Ruokakauppa 56, Vuokra 220, Karkkikauppa 3, Vaatekauppa 45, Ruokakauppa 39, Palkka +683, Café Kristina 19, Syntymäpäivälahja, terveisiä mummolta! +50, Ruokakauppa 34, Ruokakauppa 71, Oma talletus +150, Rakettimyymälä 32, saldo Neeviikuu 5A Kopiointipohja 8 9

10 Merkitse lukusuoralle lasku Merkitse lukusuoralle lasku Lajittele luvut ensin Merkitse lukusuoralle lasku Merkitse lukusuoralle lasku Lajittele luvut ensin Neeviikuu 5A Kopiointipohja 9

11 aukikirjoitettu luku tarkka aukikirjoitettu luku luvut suurimmasta pienimpään 5,7 miljoonaa ,07 miljoonaa ,5 miljoonaa ,5 miljoonaa miljoonaa ,75 miljoonaa miljoonaa ,7 miljoonaa ,05 miljoonaa miljoonaa miljoonaa ,7 miljoonaa Neeviikuu 5A Kopiointipohja 10 11

12 Etuliitteet Lukusana Luku Etuliite Lyhenne biljoona tera- T miljardi giga- G miljoona mega- M tuhat kilo- k sata 100 hehto- h kymmenen 10 deka- da yksi 1 kymmenesosa 0,1 desi- d sadasosa 0,01 sentti- c tuhannesosa 0,001 milli- m miljoonasosa 0, mikro- µ miljardisosa 0, nano- n biljoonasosa 0, piko- p 12 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 11

13 Lämpötilakortit 15 0C 14 0C 13 0C 12 0C 11 0C 10 0C 9 0C 8 0C 7 0C 6 0C 5 0C 4 0C 3 0C 2 0C 1 0C 0 0C 1 0C 2 0C 3 0C 4 0C 5 0C 6 0C 7 0C 8 0C 9 0C 10 0C 11 0C 12 0C 13 0C 14 0C 15 0C Neeviikuu 5A Kopiointipohja 12 13

14 Lukusuora Lämpömittari Neeviikuu 5A Kopiointipohja 13

15 Bingoruudukko 4 x 4 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 14 15

16 Kymmenjärjestelmäalusta desimaaliyksiköistä K Y Ko So To 16 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 15

17 Lukusuoria 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 16 17

18 Nelisivuinen pyramidi 18 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 a)

19 Kolmisivuinen pyramidi Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 b) 19

20 Kartio 20 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 c)

21 Lieriö Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 d) 21

22 Särmiö 22 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 e)

23 Kuutio Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 f) 23

24 Oktaedri 24 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 g)

25 Dodekaedri Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 h) 25

26 Ikosaedri 26 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 17 i)

27 Nelikulmioita Neeviikuu 5A Kopiointipohja 18 27

28 Päässälaskut Nimi Päässälaskut Nimi Neeviikuu 5A Kopiointipohja 19

29 Milllimetripaperi Neeviikuu 5A Kopiointipohja 20 29

30 Senttimetripaperi 30 Neeviikuu 5A Kopiointipohja 21

31 Pistepaperi Neeviikuu 5A Kopiointipohja 22 31

32 1. Kymmenjärjestelmän kertausta Kirjoita luvut suuruusjärjestyksessä < < < < < < < < < < < < < < < < Kirjoita luvut numeroin. Ryhmitä numerot. Kolmekymmentäneljätuhatta viisisataakaksitoista Seitsemänkymmentätuhatta yhdeksänkymmentäyksi Kolmetoistatuhatta kolmesataakaksikymmentäviisi Yhdeksänkymmentätuhatta yhdeksänkymmentäyhdeksän Jatka Neeviikuu 5A

33 2. Kerrotaan ja jaetaan nollaan päättyviä lukuja Laske = 2 6 = = 2 60 = = = Merkitse laskutapa ja laske = = = = = = = = = = = = Neeviikuu 5A 33

34 3. Kymmenientuhansien vertailua lukusuoralla Mikä luku on kirjaimen paikalla? X X X X C B D A A = B = C = D = X X X X F G E H E = F = G = H = X X X X L K I J I = J = K = L = 34 Neeviikuu 5A

35 4. Hajotelmia luvuilla Hajota luku lukuyksiköittäin = = = = Yhdistä niin, että saat Neeviikuu 5A 35

36 5. Kymmenetmiljoonat Kirjoita luku numeroin. 3,7 milj. 2,8 milj. 10,4 milj. 11,9 milj. 14,8 milj. 22,5 milj. Kirjoita luku numeroin. Ryhmitä numerot. Kolmemiljoonaa viisisataakaksituhatta satakolme Neljätoistamiljoonaa kaksitoistatuhatta kaksikymmentä Kuusimiljoonaa yhdeksänsataakahdeksankymmentä Miljoona neljäsataatuhatta seitsemänsataaviisi Jatka lukujonoa yhtä suurin välein Neeviikuu 5A

37 6. Suuria lukuja lukusuoralla Mikä luku on kirjaimen paikalla? X X X X B A D C A = B = C = D = 6,0 milj. 6,5 milj. 7,0 milj. 7,5 milj. 8,0 milj. X X X X H F E G E = F = G = H = 1,15 milj. 1,20 milj. 1,25 milj. 1,30 milj. 1,35 milj. X X X X L J I K I = J = K = L = Neeviikuu 5A 37

38 7. Hajotelmia luvuilla Hajota luku lukuyksiköittäin = = = = Hajota luku kerto- ja yhteenlaskuksi = = = = = = + 8. Sovellusta Jatka Neeviikuu 5A

39 9. Yhteen- ja vähennyslaskun kertausta Kirjoita lauseke ja laske. Laske lukujen 67 ja 86 summa. Laske lukujen 67 ja 86 erotus. Lisää lukujen 52 ja 38 erotukseen 17. Täydennä Kokonaislukujen yhteenlaskua Merkitse laskutapa ja laske = = = = = Neeviikuu 5A 39

40 11. Kokonaislukujen vähennyslaskua Merkitse laskutapa ja laske = = = = = 12. Yhteen- ja vähennyslaskua lukusuoralla Lajittele laskun luvut. Piirrä lasku lukusuoralle ja laske = V: = V: = V: = V: Neeviikuu 5A

41 13. Lasketaan miljoonia Kirjoita luku numeroin. Muista ryhmittää. viisisataakaksitoistatuhatta yhdeksänsataaviisi kolmemiljoonaa seitsemänkymmentätuhatta kuusitoista miljoona yhdeksänsataatuhatta seitsemänsataakahdeksankymmentä neljämiljoona viisituhatta yhdeksänkymmentäyhdeksän Täydennä = = = = = = = = Neeviikuu 5A 41

42 14. Yhteen- ja vähennyslaskua allekkain Kirjoita lauseke ja laske summa ja , ja V: V: Kirjoita lauseke ja laske erotus ja ja V: V: 42 Neeviikuu 5A

43 15. Yhteen- ja vähennyslaskun sovellusta Kirjoita lauseke ja laske allekkain. Elokuvien katsojamääriä viikonloppuna Pankkiryöstö Lomamatka Koirat karkuteillä Kuinka paljon katsojia elokuvilla on yhteensä? V: Kuinka paljon enemmän katsojia Pankkiryöstöllä on kuin Koirat karkuteillä? V: Kuinka paljon Lomamatkan katsojamäärä jää alle ? V: Neeviikuu 5A 43

44 16. Lämpötila-asteikko Mikä lämpötila on viisi astetta matalampi kuin merkitty lämpötila? 2 C 3 C 7 C 4 C 7 C Mikä lämpötila on kolme astetta korkeampi kuin merkitty lämpötila? 2 C 3 C 7 C 6 C 1 C Mikä lämpötila on puolessa välissä? 7 C ja 3 C 2 C ja 4 C 0 C ja 6 C 2 C ja 2 C 1 C ja 3 C 3 C ja 5 C 44 Neeviikuu 5A

45 17. Negatiiviset luvut lukusuoralla Mikä luku on kirjaimen kohdalla? C F B E A D A = B = C = D = E = F = Täydennä taulukko. Piirrä luvun arvon muutos lukusuoralle. lähtöarvo muutos väliarvo muutos loppuarvo A B C D E F A B C D E F A B C D E F Neeviikuu 5A 45

46 18. Negatiivisten lukujen sovellusta Merkitse <, > tai =. Käytä lukusuoraa apuna. A B C D E F Desimaaliluvut kymmenjärjestelmässä Hajota luvut lukuyksiköittäin. 12,897 = 43,701 = 3,105 = 192,02 = 0,526 = 3,008 = Jatka. 0,2 0,6 1,0 0,12 0,17 0,22 0,967 0,857 1, Neeviikuu 5A

47 20. Desimaaliluvut lukusuoralla Merkitse lukusuoralle oikeat luvut. 0,1 0,5 3,2 3,3 3,4 1,75 1, Desimaalilukujen pyöristäminen 2. Pyöristä sadasosien ja kymmenesosien tarkkuuteen sekä lähimpään kokonaislukuun. sadasosiin kymmenesosiin ykkösiin 6,978 6,978 6,978 11,815 11,815 11,815 0,859 0,859 0,859 7,514 7,514 7,514 67,326 67,326 67,326 0,499 0,499 0,499 Neeviikuu 5A 47

48 22. Raha Täydennä taulukko. Ostoksen hinta raha, jolla ostos maksetaan vaihtorahat piirrettynä vaihtorahat lukuna 2,35 5 6, , , , Yhteenlaskua desimaaliluvuilla Merkitse laskutapa ja laske. 1,43 + 2,25 3,56 + 4,29 = = = = 7, ,57 3,29 + 8,88 = = = = 1,82 + 2,49 + 3,26 2,83 + 4,61 + 1,15 = = = = 48 Neeviikuu 5A

49 24. Desimaalilukujen yhteenlaskua allekkain Arvioi vastaus. Laske allekkain. 3,68 + 9,47 64, ,91 59, ,83 181, ,29 267, ,35 33,8 + 9,47 84, ,9 252, ,8 Neeviikuu 5A 49

50 25. Vähennyslaskua desimaaliluvuilla Merkitse laskutapa ja laske. 8,4 2,5 3,6 1,9 = = = = 7,85 2,57 13,25 8,92 = = = = 9,82 3,95 25,31 16,65 = = = = 50 Neeviikuu 5A

51 26. Vähennyslaskua allekkain Arvioi vastaus. Laske allekkain. 8,68 6,47 14,33 7,91 59,27 41,83 131,48 67,29 267,24 182,35 33,8 9,47 84,06 27, ,84 Neeviikuu 5A 51

52 27. Desimaalilukujen kertominen ja jakaminen Laske. 0,3 10 = 0,3 100 = 0, = 1,7 10 = 1,7 100 = 1, = 3,23 10 = 3, = 3, = 56,7 10 = 56,7 100 = 56, = 59 : 10 = 59 : 100 = 59 :1000 = 142 : 10 = 142 : 100 = 142 : 1000 = 94 : 10 = 94 : 100 = 94 : 1000 = 6 : 10 = 6 : 100 = 6 : 1000 = Täydennä. 16,7 = = 962 1,42 = ,3 = = 17, = 234 0,031 = = ,41 = 74,1 210 : = 2,1 : 100 = 3, : = 0,849 : 100 = 6,31 824: = 82,4 : 10 = 61,2 45 : = 0,45 : 100 = 4,72 3 : = 0,03 52 Neeviikuu 5A

53 28. Kerto- ja jakolaskuja desimaaliluvuilla Laske. 5 0,3 = 6 0,4 = 7 0,3 = 8 0,02 = 4 0,07 = 5 0,09 = 4 2,1 = 2 2,4 = 3 3,3 = Merkitse laskutapa ja laske. 4 3,3 3 2,6 = = = = Laske. 6,3 : 3 = 0,8 : 2 = 10,5 : 2 = 15,5 : 5 = 24,20 : 4 = 18,30 : 6 = 16,8 2 = 14, ,24 6 = 45,45 5 = = 0,42 6 = 21,36 = 3 Neeviikuu 5A 53

54 29. Geometriset kappaleet Nimeä kappale ja yhdistä se pinta-alamalliin. Etsi tavaroita, jotka muistuttavat suorakulmaista särmiötä. Etsi tavaroita, jotka muistuttavat ympyrälieriötä. 54 Neeviikuu 5A

55 30. Kulmat Arvioi ja mittaa kulman suuruus. Arvio Arvio Mittaus Mittaus Arvio Arvio Mittaus Mittaus Arvio Mittaus Arvio Mittaus Arvio Mittaus Arvio Mittaus Arvio Mittaus Neeviikuu 5A 55

56 31. Pinta-ala ja piiri Laske pinta-ala ja piiri. A = A = = = p = p = = = A = p = = = 56 Neeviikuu 5A

57 32. Suunnikkaan ja kolmion pinta-alat Laske kuvioiden pinta-ala. A = A = = = A = A = = = Neeviikuu 5A 57

58 33. Suhde ja yhdenmuotoisuus Piirrä kuviot annetussa suhteessa. pienennös 1:2 alkuperäinen suurennos 2:1 pienennös 1:3 alkuperäinen suurennos 2:1 pienennös 1:2 alkuperäinen suurennos 3:1 58 Neeviikuu 5A

59 34. Mittakaava Mittaa ja laske esineiden todelliset pituudet. 1 : 50 1 : : 200 V: V: V: 1 : : : 2000 V: V: V: Matka kartalla on 6 cm ja kartan mittakaava on 1: Kuinka monta metriä on todellinen matka? V: Matka kartalla on 8 cm ja kartan mittakaava on 1: Kuinka monta metriä on todellinen matka? V: Neeviikuu 5A 59

60 35. Peilaus Peilaa kuviot suoran suhteen. Peilaa kuviot pisteen suhteen. 60 Neeviikuu 5A

61 36. Ympyrä Piirrä ympyräkuvio. Neeviikuu 5A 61

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat 1. Oppikirjan liitteet 2 a. Lukukortit 2 3 b. Kertolaskukortit 4 5 c. Jakolaskukortit 6 7 2. Sanakyltit, yhteen- ja vähennyslasku 8 3. YKS-välineet

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT:

HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ TIEDOT JA ESIMERKIT: 1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1, SISÄLTÖ 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä

Lisätiedot

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1B opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali a. Kymppiruudukot b. Pistenapit c. Lukunapit d. Geometriset tasokuviot e. Rahat f. Satataulu g. Tyhjä satataulu h. Kymmenjärjestelmäalusta. Ruutupohjia 0 a. Ruutupohja

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja.  nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)

Lisätiedot

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN ! OOB A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Oppilas käy peruskoulua yhdeksän vuotta. Ludvig aloitti ensimmäisellä luokalla 01. 0 Minä vuonna hän lopettaa peruskoulun? Hanna lopetti peruskoulun 01. Minä vuonna

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk

Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Vetelin kunta Oppimisen seurantalomake 0-2 lk Koulu: Oppilas: ÄIDINKIELI Lukeminen 20. Luet kokonaisia kirjoja. 19. Osaat tehdä johtopäätöksiä lukemastasi. 18. Löydät lukemastasi tarvittavia tietoja. 17.

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Yykaakoo 1A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 1A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo A opettajan oppaan liitteet Kopiointipohjat. Laskemisen tukimateriaali 2 a. Kymppiruudukot 2 b. Pistenapit 3 c. Lukunapit 4 d. Geometriset tasokuviot 5 e. Rahat 6 2. Ruutupohjia 7 a. Ruutupohja

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet 9.2.4. Matematiikka Koulumme matematiikan opetus antaa oppilaalle välineitä ja taitoja ratkaista arkipäivän ongelmia matemaattisen ajattelun avulla. Opetus tarjoaa oppilaalle välineen oppia tunnistamaan

Lisätiedot

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29.

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29. 1 Yhdenmuotoisuus Keskenään samanmuotoisia kuviota kutsutaan yhdenmuotoisiksi kuvioiksi. Yhdenmuotoisten kuvioiden toisiaan vastaavia kulmia kutsutaan vastinkulmiksi ja toisiaan vastaavia osia vastinosiksi.

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä 14.4.4 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin.

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. 1 MITTAAMINEN II Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: Suomen maantieto, nopeus, matka ja aika, erilaisten

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14 Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

1 PROSENTTILASKENTAA 7

1 PROSENTTILASKENTAA 7 SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

Avaruusgeometrian perusteita

Avaruusgeometrian perusteita Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on

Lisätiedot

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki

KUVITUS Annika Mannström. TIEDUSTELUT Edukustannus  KUSTANTAJA Edukustannus, Helsinki O B Kokeet 1 KOPIOINTIEHDOT Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 1. Negatiiviset ja positiiviset luvut sekä vertailut... 4 2. Lukujen vertailu... 8 3. Plussien

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty ) MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Lisätiedot

1 PROSENTTILASKENTAA 7

1 PROSENTTILASKENTAA 7 SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö

Lisätiedot

1 Mittoja ja pinta-aloja

1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Mittoja ja pinta-aloja 1 Murtoluvuista desimaalilukuihin... 6 2 Desimaalilukujen laskutoimituksia... 10 3 Kymmenen potenssi ja suuret luvut... 14 4 Kymmenen potenssi ja pienet luvut... 18 5 Desimaaliluvun

Lisätiedot

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset

Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 7.lk matematiikka Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Hatanpään koulu Syksy 2017 Janne Koponen Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset 2 Negatiiviset luvut ja laskutoimitukset Sisällys 1. Negatiiviset

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

1 Kertausta geometriasta

1 Kertausta geometriasta 1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat

Lisätiedot

4.5.3. Tunnista kuviot... 44 4.5.4. Tunnista muodot (helpompi)... 44 4.5.5. Tunnista muodot (vaikeampi)... 44

4.5.3. Tunnista kuviot... 44 4.5.4. Tunnista muodot (helpompi)... 44 4.5.5. Tunnista muodot (vaikeampi)... 44 1. Johdanto... 12 2. Ohjelman yleisrakenne... 12 2.1. Alkuvalikot... 12 2.2. Päävalikko... 14 2.3. Harjoitusvalikot... 15 2.4. Koevalikot... 16 2.5. Pähkinät... 16 2.6. Harjoitukset... 17 3. Luokka 1 syksy...

Lisätiedot

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen (1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden

Lisätiedot

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu.

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta ole mainittu. Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 6..009 OSA Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 0 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin, ellei muuta

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms. 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein 40 Matematiikka 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään 101 7.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista

Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet: Hannele Ikäheimo ja Leena Kokko Valokuvat: Leena Kokko Pienoismallien rakentaminen Linnanmäen laitteista Suunnittelu ja ohjeet:

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy

Kopiointiehdot. KUVITUS Annika Mannström Tom Svens (3D-kuvat) TIEDUSTELUT Edukustannus Oy Kokeet Kopiointiehdot Tämän verkkoaineiston muokkaaminen on sallittua. Aineiston tulostaminen, kopiointi, välittäminen tai muu jatkokäyttö sellaisenaan tai muokattuna edellyttää kuitenkin oikeudenomistajan

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman

Lisätiedot

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

Matematiikka. Aineen kuvaus

Matematiikka. Aineen kuvaus Matematiikka Aineen kuvaus Matematiikkaa lähestytään peruskäsitteistä: määrä, muoto ja jatkuva muutos. Matematiikka sovelluksineen palvelee lähes kaikkia eri oppiaineita ja eri elämän- alueita. Matematiikan

Lisätiedot

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2016 Student lukiosarja sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

27. 10. joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒÑ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒÔ ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Hiiri juoksee tasaisella

Lisätiedot

MATEMATIIKKA JA TAIDE I

MATEMATIIKKA JA TAIDE I 1 MATEMATIIKKA JA TAIDE I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I VI. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä:

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 2010 Ratkaisuja OSA 1 Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu 010 Ratkaisuja OSA 1 1. Mikä on suurin kokonaisluku, joka toteuttaa seuraavat ehdot? Se on suurempi kuin 100. Se on pienempi kuin 00. Kun se pyöristetään

Lisätiedot

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli Kertausosa 1. Kulma α on 7 suurempi kuin kulma eli 7. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli 180 7 180 14 : 71,5 Siis 7 71,5 7 108, 5 Vastaus: 108,5, 71, 5. Kuvaan merkityt kulmat

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen.

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 2. SISÄLTÖ. 1.Pinta-alojen laskeminen 2.Tilavuuksien laskeminen. MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ. Isto Jokinen 013 SISÄLTÖ 1.Pinta-alojen laskeminen.tilavuuksien laskeminen PINTA-ALOJEN LASKEMINEN Pintakäsittelyalan työtehtävissä on pinta-alojen

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

TIETOKANTOJEN PERUSTEET MARKKU SUNI

TIETOKANTOJEN PERUSTEET MARKKU SUNI TIETOKANTOJEN PERUSTEET MARKKU SUNI OSIO 01 Peruskäsitteitä Kurssin tavoite: antaa osallistujille valmiudet ymmärtää tietokantojen periaatteet ymmärtää tietokantojen suunnittelunäkökohtia osallistua tietokantojen

Lisätiedot

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys

0. perusmääritelmiä. Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys Lukutyypit Laskusäännöt Laskujärjestys 0. perusmääritelmiä Luonnolliset luvut (N): 1, 2, 3, 4 Kokonaisluvut (Z):... 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4... RaFonaaliluvut (Q): kaikki luvut, jotka voidaan esihää kahden

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 1 2lk. Oppiaineen tehtävä

MATEMATIIKKA 1 2lk. Oppiaineen tehtävä 13.4.4 MATEMATIIKKA 1 2lk Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400

Lisätiedot

Paavo Räisänen. Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut. www.ohjelmoimaan.net

Paavo Räisänen. Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut. www.ohjelmoimaan.net Paavo Räisänen Ohjelmoijan binaarialgebra ja heksaluvut www.ohjelmoimaan.net Tätä opasta saa vapaasti kopioida, tulostaa ja levittää ei kaupallisissa tarkoituksissa. Kuitenkaan omille nettisivuille opasta

Lisätiedot

Ratkaisut Tarkastelemme kolmiota ABC, jonka sivujen pituudet ovat!, & ja ' ja niiden vastaiset korkeudet

Ratkaisut Tarkastelemme kolmiota ABC, jonka sivujen pituudet ovat!, & ja ' ja niiden vastaiset korkeudet 197 Lausu logaritmeja käyttämättä jaksollisen desimaaliluvun (kymmenysluvun) 0,578703703 kuutiojuuri jaksollisena desimaalilukuna. [S3, pitempi kurssi] Ratkaisut 1917 197 1917 Tarkastelemme kolmiota ABC,

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Metropolia ammattikorkeakoulu 05.02.2015 TI00AA43-3004: Ohjelmointi Kotitehtävät 3

Metropolia ammattikorkeakoulu 05.02.2015 TI00AA43-3004: Ohjelmointi Kotitehtävät 3 : http://users.metropolia.fi/~pasitr/2014-2015/ti00aa43-3004/kt/03/ratkaisut/ Tehtävä 1. (1 piste) Tee ohjelma K03T01.cpp, jossa ohjelmalle syötetään kokonaisluku. Jos kokonaisluku on positiivinen, niin

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3-6

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3-6 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3-6 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

LUOKKA 1 LUOKKA 2 lukumäärä, lukusana ja numerosymboli. yhteydet luonnollisilla luvuilla luonnollisilla luvuilla

LUOKKA 1 LUOKKA 2 lukumäärä, lukusana ja numerosymboli. yhteydet luonnollisilla luvuilla luonnollisilla luvuilla 7.2.3. MATEMATIIKKA 88 TAVOITTEET: : oppii keskittymään, kuuntelemaan ja kommunikoimaan sekä kehittämään ajattelemistaan; ymmärtää lukukäsitteen ja oppii siihen soveltuvia peruslaskutaitoja; oppii perustelemaan

Lisätiedot

Matematiikka/ Vuosiluokat 3-6

Matematiikka/ Vuosiluokat 3-6 Matematiikka/ Vuosiluokat 3-6 Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on Testaa taitosi. Laske lausekkeen 60 cos80 sin arvo. Päättele sinin ja kosinin arvot yksikköympyrästä. y x. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on y y. x x. Määritä

Lisätiedot