EUROKOODI 7 Esimerkkilaskenta maanvaraiselle anturaperustukselle. Kantokestävyys, liukumiskestävyys ja painuma

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "EUROKOODI 7 Esimerkkilaskenta maanvaraiselle anturaperustukselle. Kantokestävyys, liukumiskestävyys ja painuma"

Transkriptio

1 EUROKOODI 7 Esimerilasenta maanvaraiselle anturaperustuselle Kantoestävyys, liuumisestävyys ja painuma Jori Lehtiangas A-Insinöörit Suunnittelu Oy Geosuunnittelu

2 I Sisällys 1 ARMUUSMENETTELY EUROKOODI 7:SSÄ Rajatilamitoitus Käytettävät osavarmuusluvut... 1 KUORMAYDISTELMÄT 3 3 LASKENTA Esimeriohe Mitoitusuormat Yleistä antoestävyyestä Esimeriohteen antoestävyyslasenta Esimeriohteen liuumisestävyyslasenta Yleistä painumalasennasta Esimeriohteen painumalasenta KIRJALLISUUSLUETTELO 17 LIITTEET

3 II Termit ja merinnät Latinalaiset irjaimet A perustusen tehoas pohjan ala (A = B B perustusen leveys B perustusen tehoas leveys oheesio tehoas oheesio D G L perustamissyvyys pysyvä uorma eli uorma, joa vaiuttaa oo tarastelujason ajan ja jona suuruuen vaihtelu ajan myötä on meritysetöntä tai jona muutos tapahtuu aina monotonisesti, unnes uorma saavuttaa tietyn raja-arvon vaaasuora uorma tai oonaisuorman omponentti, joa vaiuttaa perustustason suunnassa :n mitoitusarvo perustusen pituus L perustusen tehoas pituus Q R R p; s s 0 s 1 s st; st; X X z muuttuva uorma, jona suuruuen vaihtelu ajan myötä ei ole meritysetön eiä monotoninen estävyyen mitoitusarvo perustusen sivuun ohistuvasta maanpaineesta aiheutuvan vastustavan voiman mitoitusarvo painuma välitön painuma onsoliaatiopainuma viruman aiheuttama painuma (seunäärinen painuma) pystysuora uorma tai se oonaisuorman omponentti, joa vaiuttaa ohtisuoraan perustusen pohjaa vastaan :n mitoitusarvo tehoaan :n mitoitusarvo raenteeseen ohistuvan aatavan pystysuoran uorman mitoitusarvo raenteeseen ohistuvan aatavan pystysuoran uorman ominaisarvo materiaaliominaisuuen mitoitusarvo materiaaliominaisuuen ominaisarvo pystysuora etäisyys

4 III Kreialaiset irjaimet w X v v; perustusen pohjan altevuus vaaatason suhteen tilavuuspaino tehoas tilavuuspaino veen tilavuuspaino osavarmuusluu, un X on tenisen ominaisuuen symboli :n suuntaulma erroin ominaisarvon muuntamisesi eustavasi arvosi maan itaulma tehoaien jännitysten perusteella riittisen tilan itaulma v :n mitoitusarvo ':n mitoitusarvo Euroooi 7:n rajatilat EQU jäyän raenteen tai maapohjan tasapainotilan menettäminen STR raenteen tai raenteellisten osien sisäinen murtuminen tai liiallinen muoonmuutos GEO raennuspohjan murtuminen tai liiallinen muoonmuutos UPL YD nosteesta tai muista pystysuuntaisista uormista johtuva raenteen tai maapohjan tasapainotilan menettäminen hyraulinen maapohjan nousu, sisäinen eroosio ja sisäinen putieroosio maassa []

5 1 armuusmenettely euroooi 7:ssä Rajatilamitoitus Euroooi 7:n murtorajatilatarasteluissa on saavutettava riittävä varmuus maapohjan ja raenteien murtumista vastaan seä raentamisen aiana että äyttöaiana. Murtorajatilamitoitusessa äytetään mitoitusarvoja, jota saaaan äyttämällä ominaisarvoja yhessä osavarmuusluujen anssa. Käyttörajatilatarastelu tehään ominaisarvoilla ja taroitusena on toeta, etteivät raenteien sallitut painumat, painumaerot, siirtymät, iertymät ja muoonmuutoset ylitä annettuja rajoja. Euroooeissa äytetään olmea eri mitoitustapaa raennuspaian murtumista ja raenteen osien sisäistä murtumaa tarasteleville rajatiloille. Geotenisessa suunnittelussa äytetään Suomessa mitoitustapoja ja 3. [; 4] Mitoitustapa Tässä raportissa äsitellään anturaperustusen mitoitusta, jolloin mitoitusessa äytetään mitoitustapaa. Osavarmuusluuja äytetään uormille tai uormien vaiutuselle (A) seä maan estävyyelle (R), jolloin osavarmuusluujen yhistelmä on: A1 + M1 + R Kantoestävyystarastelussa uormien osavarmuusluvut valitaan ansallisen liitteen tauluon A.3 sarjasta A1 ja estävyyelle tauluon A.5 sarjasta R. Maaparametreille (M) osavarmuusluvut mitoitustavassa ovat M = 1,0 uten tauluon A.4 sarjasta M1 havaitaan. Mitoitustapaa voiaan mitoituslasennassa äyttää ahella eri tavalla. Käytettäessä tapaa DA uormien ominaisarvot errotaan osavarmuusluvuilla heti mitoituslasennan alussa, jolloin oo lasenta tehään mitoitusarvoilla. Tapaa DA* äytettäessä lasenta tehään ominaisarvoilla ja osavarmuusluuja äytetään vasta lasennan lopussa murtorajatilaehtoa taristettaessa. [4] 1. Käytettävät osavarmuusluvut Osavarmuusluvut maaparametreille ( M ) Kantoestävyyen lasennassa äytetään maaparametreille ansallisen liitteen tauluon A.4 sarjasta M1 saatavia osavarmuusluuja. Kuten alta huomataan, ovat osavarmuusluvut uitenin 1,0.

6 Osavarmuusluvut uormille ( F ) tai uormien vaiutuselle ( E ) Kansallisen liitteen tauluon A.3 osavarmuusluuja äytetään antoestävyyslasennan uormille. Tauluossa esiintyvät K FI -ertoimet ja lauseeet 6.10, 6.10a ja 6.10b äsitellään tämän raportin luvussa. Onnettomuustilanteien varalta aii uormien tai uormien vaiutusten osavarmuusluvut ovat F = 1,0. Osavarmuusluvut estävyyelle ( R ) Kansallisen liitteen tauluossa A.5 on osavarmuusluvut anturaperustusten estävyyelle. Onnettomuustilanteien varalta estävyysien osavarmuusluvut on valittava onnettomuustilanteen erityisolosuhteista riippuen.

7 3 Kuormayhistelmät Kuormayhistelmissä pysyvät uormat, muuttuvat uormat ja onnettomuusuormat yhistellään yhteisesi uormavaiutusesi osavarmuusertoimien ja uormien yhistelyertoimien avulla. Suomessa äytettävät yhistelyertoimet eri raennusille annetaan euroooien ansallisessa liitteessä. Euroooi 0:ssa [1] esitetään murtorajatilatarasteluissa äytettävät uormayhistelmät. Pohjaraennesuunnittelussa oleelliset uormayhistelmät ovat lauseeet 6.10, 6.10a ja 6.10b. j1 j1 j1 G, jg, j" " PP" " Q,1Q,1" " Q, i 0, iq, i (6.10) i1 G, jg, j" " PP" " Q,1 0,1Q,1" " Q, i 0, iq, i (6.10a) i1 j G, jg, j" " PP" " Q,1Q,1" " Q, i 0, iq, i 6.10b) Lauseeissa G on pysyvän uorman osavarmuusluu G on pysyvän uorman ominaisarvo Q on muuttuvan uorman osavarmuusluu Q on muuttuvan uorman ominaisarvo + taroittaa yhistämistä toisen uormavaiutusen anssa taroittaa suureien yhistettyä vaiutusta on epäeullisten pysyvien uormien G pienennyserroin P on esijännitysvoimien osavarmuusluu P on esijännitysvoiman yseeseen tuleva eustava arvo 0 muuttuvan uorman yhistelyerroin i1 Anturaperustusten mitoitusessa äytetään uormayhistelyn lauseeita 6.10a ja 6.10b. Sisällyttämällä lauseeisiin tauluon A.3 sarjan A1 muaiset osavarmuusertoimet saaaan ne muotoon: 1,35 K 1,15 K FI FI G G j,sup j,sup 0,9 G 0,9 G j,inf j,inf 1,5 K FI Q,1 1,5 K FI i1 0, i Q, i 6.10a 6.10b

8 4 K FI -ertoimet Osavarmuusluuihin vaiuttavien ysiöttömien uormaertoimien (K FI ) suuruus riippuu luotettavuusluoitusesta (RC). Luoitusta varten raenteen vaurion tai vian ootettavissa olevat seurauset jaetaan olmeen eri seuraamusluoaan (CC). [4] Seuraamus- ja luotettavuusluoien seä K FI -ertoimien esinäinen riippuvuus on osoitettu tauluossa.1. Seuraamus- Luotettavuus- Kuorma- Seuraamusen uvaus Esimeriohteita luoa vuusluoa erroin (CC) (RC) (K FI ) Suuret seuraamuset hengenmenetysten tai hyvin suurten talouellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinojen taia Kesisuuret seuraamuset hengenmenetysten tai merittävien talouellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinojen taia ähäiset seuraamuset hengenmenetysten tai pienten tai meritysettömien talouellisten, sosiaalisten tai ympäristövahinojen taia Pääatsomot; juliset raennuset, joissa vaurion seuraamuset ovat suuret (esim. onserttitalo) Asuin- ja liieraennuset; juliset raennuset, joissa vaurion seuraamuset ovat esisuuret (esim. toimistoraennus) Maa- ja metsätalousraennuset, joissa ei yleensä olesele ihmisiä (esim. varastoraennuset), asvihuoneet CC3 RC3 1,1 CC RC 1,0 CC1 RC1 0,9 Tauluo.1. K FI -ertoimet seuraamus- ja luotettavuusluoien perusteella [4] Kuormaertoimia (K FI ) äytetään vain normaalisti vallitsevien ja tilapäisten mitoitustilanteien uormayhistelminä, joten lauseeissa 6.10, 6.10a ja 6.10b K FI -ertoimien äyttö on sallittua. K FI -ertoimia äytetään uitenin vain epäeullisten uormien yhteyessä. [4]

9 5 3 Lasenta 3.1 Esimeriohe Kyseessä on liieraennus, joa perustetaan neliöanturoin maanvaraisesti. Määritetään anturan sivumitta B = L siten, että varmuus murtorajatilassa on riittävä ja tarastetaan sen jäleen painumat. Kuvan 3.1 muaisesti ohteessa vaiuttaa suuria pysty- ja vaaauormia. Oletetaan, että uormissa on huomioitu aii yläraenteelta perustuselle tulevat pysyvät uormat ja hyötyuormat seä lisäsi uormien yhistelyertoimet. Kuormien ominaisarvot ovat: Pysyvä pystyuorma Muuttuva pystyuorma Pysyvä vaaauorma G = 0 Muuttuva vaaauorma G = 7000 N Q = 1500 N Q = 1000 N Lasennassa ei ole huomioitu perustuseen ohistuvaa maanpainetta, eli pysyvää vaaauormaa ei esimerissä ole. Kuva 3.1. Maanvarainen neliöanturaperustus esimeriohteessa aaauorma vaiuttaa perustusen sivumitan B suuntaan. :n resultantin ohtisuora etäisyys anturan alapintaan on e(x) = 4,50 m. Anturan oreuesi oletetaan = 0,80 m ja neliöpoiileiausisen pilarin sivumitasi s = 0,60 m. Anturan perustamissyvyys on D = 1,50 m. Pohjamaa on esitiivistä hieaa, jona tehoas itaulma on = 34 ja tilavuuspaino 18 N/m 3. Perustusen päälle tulevan täyttömateriaalin tilavuuspainosi oletetaan uitenin 1 = 0 N/m 3. Pohjaveenpinta on maanpinnasta mitattuna syvyyellä z W =,0 m eli lähellä perustustasoa. Perustamistason alapuolisen maan tehoaasi tilavuuspainosi arvioiaan täten = 11 N/m 3.

10 6 3. Mitoitusuormat Kantoestävyyen lasennassa uormituslauseeista 6.10a ja 6.10b tarastellaan mitoittavin yhistelmä. aaauorman suuruus on antoestävyyen mitoitusessa hyvin meritsevä, joten mitoitusessa vaaauorma pietään masimissa. Sen sijaan pystyuorma voi olla joo minimissä tai masimissa: - pystyuorman masimiarvo + vaaauorman masimiarvo, eli max, max - pystyuorman minimiarvo + vaaauorman masimiarvo, eli min, max Lauseeilla 6.10a ja 6.10b tarastetaan pystyuorman vaihtelun vaiutus. Pystyuorma on masimissaan, un uormat ovat epäeullisia ja lasennassa huomioiaan myös muuttuva pystyuorma. Minimissään pystyuorma on silloin, un uorma on eullinen ja muuttuvaa pystyuormaa ei huomioia. aarallisin eli mitoittavin uormayhistelmä on se, joa antaa tulosena suurimman anturaoon. alitaan seuraamusluoasi CC ja luotettavuusluoasi RC, joten K FI = 1, Yleistä antoestävyyestä Tässä raportissa anturaperustusen antoestävyys lasetaan analyyttisellä menetelmällä, jolloin on oltava voimassa alla esitetty epäyhtälö. Tunnusella taroitetaan pystysuoraa uormaa tai sitä oonaisuorman omponenttia, joa vaiuttaa ohtisuoraan perustusen pohjaa vastaan. taroittaa siis eellä uvatun mitoitusarvoa. Maan estävyys esitetään tunnusella R, joten tässä tilanteessa R on antoestävyyen mitoitusarvo. R Ysiöttömien ertoimien lasenta avoimessa tilassa Kertoimet antoestävyyelle N ( N 1) ot N e tan tan (45 / ) N ( N 1) tan, missä raenteen ja maan välinen itaulma / (arhea pohja) Kertoimet perustusen pohjan altevuuelle b b b b ( 1 b ) /( N tan ) ( 1 tan )

11 7 Perustusen pohjan altevuusertoimien lasennassa ulmalla taroitetaan pohjan altevuutta vaaatason suhteen uvan 3. muaisesti. Kuva 3.. Kaltevuusulman määräytyminen [, s.137] Kertoimet perustusen muoolle Perustusen muoon ertoimet pätevät suoraaiteen-, neliön- ja ympyränmuotoisille perustusille. Neliön- ja ympyränmuotoisille perustusille yhtälöissä oleva suhe on B / L 1. s ( s N 1) /( N 1) s 1 ( B / sin s 1 0,3 ( B / Kertoimet vaaauorman aiheuttamalle uorman altevuuelle i i ( 1 i ) /( N tan ) i 1 /( A ot ) i m m1 1 /( A ot ) Avoimen tilan lasennassa vaaauorman suunnalle tehään valinta. Jos vaaauorma vaiuttaa perustusen tehoaan leveyen B suunnassa, saaaan i :n ja i :n yhtälöien potenssisi m = m B. Miäli vaaauorma on perustusen tehoaan pituuen L suuntainen, saaaan m = m L. m m B ( B / 1 ( B / m m L ( L / B ) 1 ( L / B ) Jos uorman vaaaomponentti muoostaa ulman perustusen tehoaan pituuen L suunnan anssa, saaaan potenssin m lauseeesi: m m B m L os m sin Kantoestävyyen mitoitusarvosi saaaan avoimessa tilassa R N b s i N b s i 0,5 B N b s i R A

12 8 3.4 Esimeriohteen antoestävyyslasenta Menetelmässä DA uormien osavarmuusluvut ovat muana lasennassa alusta alaen ja menetelmässä DA* vasta lasennan lopussa murtorajatilaehtoa taristettaessa. Seuraavassa esitetään menetelmien lasennat mitoittavimmilla uormitusyhistelmillä. Esimeritilanteen ei-mitoittavien uormitusyhistelmien muaiset laselmat on esitetty liitteessä 1. DA Mitoittavin uormitusyhistelmä on 6.10b, min, max. Koeillaan anturan ooa B = L = 4,40 m. Anturan oma paino L B a B a 387, N a 31, 6N Perustusen päällä olevan maan paino p ( L B Ap ) ( D ) 1, missä A p p 66, 0N p 0, 1N Kuormat ertoimien lasentaa varten 0,9 ( ) s DA* Mitoittavin uormitusyhistelmä on 6.10b, max, max. Koeillaan anturan ooa B = L = 4,01 m., min G a p, max G a p Q 6887, 9N 9041, 7N 1,151,0 1,5 1, 0, max G Q, max G Q 1500N 1000N Anturan pohjan epäesisyys e( y) e( y) e L 0 e L 0 e( x) e( x) eb 0, 980m eb 0, 498m Anturan pohjan tehoaat imensiot L L el 4, 40m L 4, 01m B B eb, 44m B 3, 01m A L B 10,74m A 1,09m Kantavuusertoimet N ( 1) ot 4,16 N 4, 16 N tan N tan e (45 / ) 9,44 N 9, 44 N ( N 1) tan 38,37 N 38, 37 Perustusen pohjan altevuusertoimet b b ( 1 b ) /( N tan ) 1,00 b b b 1, 00 b b (1 tan ) 1,00

13 9 Kertoimet perustusen muoolle s ( s N 1) /( N 1) 1,3 s 1, 44 s 1 ( B / sin 1,31 s 1, 4 s 1 0,3 ( B / 0,83 s 0, 77 aaauorma on perustusen tehoaan leveyen B suuntainen, joten uormitusresultantin altevuuen vaiutusertoimia i varten saaaan m = m B : ( B / m mb 1,643 m m 1, ( B / B i i ( 1 i ) /( N tan ) 0,656 i 0, 86 m 1 /( A ot ) 0, 668 m 1 /( A ot ) 1 0, 5 i i 0, 83 i i 0, 740 Kantoestävyyen mitoitusarvo R R N b s i N b s i 0,5 B N b s i R A, missä perustamistason yläpuolisten maaerrosten aiheuttama jännitys perustamistasossa on = 1 D, oheesion arvo itamaassa on = 0 ja estävyyen osavarmuusluu R = 1,55. R 6906, N R 10981, N Taristuset Molemmilla menetelmillä on voimassa epäyhtälö < R : DA:ssa = 6887,9 N < R DA*:ssä = 1,15 ( G + a + p ) + 1,5 Q = 109,9 N < R * Epäyhtälö D <,5 B on voimassa molemmilla menetelmillä. DA*:ssä on myös epäesisyyen ehto e < B / 3 voimassa, sillä 0,498m < 1,337m. * Menetelmän DA* pysyvät uormat errotaan aina epäeullisella osavarmuusluvulla. DA*:n pysyville uormille ei siis osaan äytetä eullista osavarmuusluua 0,9.

14 10 Kantoestävyyslasennan oonaisvarmuustaso DA, uormitusyhistelmä 6.10b min, max, jolloin anturan sivumitta on 4,40 m Tilanteen min vuosi pystysuuntaisia muuttuvia uormia ei huomioia. Pysyvien uormien suhe mitoitustilanteessa huomioitavien uormien ominaisarvojen summaan on: G G Q G, G, a, a, p, p, Q, 7653,N 8653,N 0,8844 Kuormien yhistelty osavarmuusluu on: A 1,151,0 0,8844 1,50 1,0 0,1156 1,1904 Maaparametreille äytetään osavarmuutta M = 1,0 ja maan estävyyelle osavarmuusluua R = 1,55. Täten lasentatilanteen oonaisvarmuuesi saaaan: TOT A M R 1,1904 1,0 1,55 1,85 DA*, uormitusyhistelmä 6.10b max, max, jolloin anturan sivumitta on 4,01 m Pysyvien uormien osuus oonaisuormista on: G G Q G, G, a, a, p, p, Q, Q, 7541,7 N 10041,7 N 0,7510 Kuormien yhistelty osavarmuusluu on: A 1,15 0,7510 1,50 0,490 1,37 Maaparametreille äytetään osavarmuutta M = 1,0 ja maan estävyyelle osavarmuusluua R = 1,55. Täten lasentatilanteen oonaisvarmuuesi saaaan: TOT A M R 1,37 1,0 1,55 1,9

15 Esimeriohteen liuumisestävyyslasenta Esimeriohteen pysty- ja vaaasuuntaisten uormien suhteen vuosi vaaraa liuumurtumalle ei toennäöisesti ole. Euroooi 7:n muaan on uitenin varmistuttava siitä, ettei perustusen pohjaa pitin tapahtuvalle liuumurtumalle ole vaaraa tilanteissa, joissa uormitus on vinossa perustusen pohjaa vastaan. Tarastetaan sisi menetelmälle DA liuumisestävyys seuraavan epäyhtälön muaisesti: R R p;, missä on maasta perustuseen ohistuvien atiivisten vaaavoimien mitoitusarvo, R on liuumisestävyyen mitoitusarvo ja R p; on perustusen sivuun ohistuvasta maanpaineesta aiheutuvan vastustavan voiman mitoitusarvo. Esimeriohteessa ei ole huomioitu perustusen sivuun ohistuvaa vastustavaa maanpainetta R p;. Maapohjan tehoas itaulma = 34. Kyseessä on paialla valettu perustus, joten maan ja raenteen välinen itaulma oletetaan yhtä suuresi uin tehoaan itaulman riittisen tilan arvosi on arvioitu = v = 31. Lasetaan liuumisestävyyen mitoitusarvo sijoittamalla osavarmuusluvut maapohjan estävyyteen, jolloin liuumisestävyyen mitoitusarvosi saaaan: R R / R; h tan / R; h G G, tanv / R; h 0, N 387,N 66,0N tan31/1, ,41N aaauorman mitoitusarvo, max 1,50 K 1000N 1500N G G Q Q Liuumisestävyys on riittävä, sillä esimeriohteessa on voimassa epäyhtälö: R / max, 376,41N /1500N,51 1 FI

16 1 3.6 Yleistä painumalasennasta Painumalasenta suoritetaan äyttörajatilassa, eli mitoitusessa äytetään ominaisarvoja. Painumia voiaan arvioia stanarin EN opastavassa liitteessä F uvatuilla menetelmillä. Kyseisistä menetelmistä äsitellään tässä raportissa sovellettua immomenetelmää. Perustusen oonaispainuman suuruutta voiaan arvioia immoteorian yhtälöllä: s p B f / E m Yhtälössä E m on immomouulin mitoitusarvo, B on perustusen leveys ja p on lineaarisesti jaautunut pohjapaine perustusen pohjalla ja f on painumaerroin. Koonaispainumayhtälössä painumaertoimen f arvo riippuu Poissonin luvusta eli suppeumaluvusta v ja perustusen muotoertoimesta I seuraavan yhtälön muaisesti [6]: f (1 v ) I Koonaispainuman yhtälö ei huomioi painuvien errosten pasuusia. Erityisesti pitään painuvilla oheesiomaalajeilla tämä aiheuttaa painumalasentaan suuren virheen, osa yseisillä maalajeilla suurimmat painumat tapahtuvat hitaasti huoosveen ylipaineen purautumisesta ja raerungon eformoitumisesta. Yhtälö onin oheesiomaalajeille vain alupainuman lasentaan soveltuva. Kitamaissa, joissa huoosvesi pääsee virtaamaan painuvassa errosessa vapaasti, oonaispainuma aiheutuu suurimmasi osasi alupainumasta. Esitettyä painumayhtälöä voiaan sisi äyttää soveltaen itamaien oonaispainuman lasentaan. Tämän raportin esimeriohe on itamaalla, joten oonaispainuman yhtälöä äytetään painumien äsinlasennassa alaluvussa 3.7. Perustusen pohjaan ohistuva jännitys Pohjapaine eli jännitys lasetaan pystysuuntaisten uormien ja anturan pohjan pinta-alan suhteesta. Kun tarastellaan pysyvien uormien G, jaautumista anturan tehoaalle pintaalalle, voiaan pohjapaineen yhtälö esittää muoossa: G, A Koonaispainuma Euroooi 7:n muaan oonaispainuman arvo 50 mm saaa on usein hyväsyttävän suuruinen normaaleille raenteille, joien perustuset ovat erillään. Myös suurempia painumia voiaan hyväsyä, jos ulmaiertymät ovat hyväsyttäviä ja oonaispainumat eivät aiheuta ongelmia raenteen toimintaan. Nämä ohjeet pätevät uitenin vain tavallisiin raenteisiin, eli niitä ei tule soveltaa epätavallisille raenteille tai raenteisiin, joissa uormitusvaiutus on selvästi epätasainen. [, s.144] Esimeriohteen anturaperustuselle valitaan sallitusi oonaispainumasi 5 mm.

17 Esimeriohteen painumalasenta Painumalasenta suoritetaan tässä raportissa GeoCal-ohjelmalla ja äsinlasennalla. Geo- Cal-ohjelman painumalasenta perustuu ysiulotteisen ooonpuristuman lasentaan. Kosa painumat lasetaan äyttörajatilassa, menetelmiä DA ja DA* ei äytetä lasennassa. Anturaoo ja sitä autta pysyvät uormat menetelmien välillä uitenin eroavat, joten painumalasenta tehään molempien menetelmien mitoittavimpia anturaooja äyttäen. Mitoittavat anturaoot saaaan esimeriohteen murtorajatilamitoitusesta. Painumalasentaa varten saaaan uormien ominaisarvot: DA Mitoittava anturaoo B = L = 4,40 m; tehoaat sivumitat B =,44 m ja L = 4,40 m DA* Pysyvät uormat G, G a p 7000N 387,N 66,0N 7653, N Muuttuva uorma (ei oteta huomioon painumalasennassa) Q, Q 1500N Mitoittava anturaoo B = L = 4,01 m; tehoaat sivumitat B = 3,01 m ja L = 4,01 m Pysyvät uormat G, G a p 7000N 31,6N 0,1N 7541, 7N Muuttuva uorma (ei oteta huomioon painumalasennassa) Q, Q 1500N Murtorajatilamitoitusen mitoittavimmasta uormitusyhistelmästä määräytyy painumalasentaan perustusen pohjapaine: DA G, A 7653,N 10,74m 71,9N / m DA* G, A 7541,7 N 1,09m 64,8N / m

18 14 Koonaispainuman lasenta GeoCal-ohjelmalla Painumalasentaa varten on luotu uvan 3.3 muainen lasentamalli. Täyttömaaerros ( = 0 N/m 3 ) on pasuueltaan 1,5 m ja sen yläpinta on tasolla 0. Täyttöerros on mallinnettu 30 N/m uormana. Täyttöerrosen alla hieaerros on mallinnettu ahtena eri errosena: syvyysille -1,50-4,00 m ja -4,00-6,00 m. Alimpana on silttierros syvyyellä -6,00-8,00 m. Kalliopinnan / tiiviin maapohjan on oletettu olevan tasolla -8,00 m. Kuva 3.3. Painumalasennassa äytetty lasentamalli Tämän esimerin lasennoissa pyritään saavuttamaan 5 mm oonaispainuma. Lasennassa äytetyt parametrit seä lasennan tuloset ovat esitetty liitteessä. Liitteen uva L.1 on menetelmän DA muaiselle anturalle ja uva L. menetelmän DA* anturalle. GeoCallasennan oonaispainumat ovat: DA: s = 41,3 mm DA*: s = 39,6 mm

19 15 Koonaispainuman äsinlasenta Arvioiaan stanarin EN liitteen D perusteella esimeriohteen pohjamaan esimääräinen immoerroin. Arvioinnissa painotetaan pohjamaan errospasuusia siten uin irjan RIL Pohjaraenteet ohan 6.31 uvassa 8.b on esitetty. Arvioiaan errosten immoertoimet iea 1 (esitiivis) E = 30 MPa iea (tiivis), E = 50 MPa Si (tiivis) E = 50 % 50 MPa = 5 MPa Pohjamaan esimääräinen immoertoimen arvosi arvioiaan siten 1 E m E MPa 50MPa 5MPa 35, MPa Jos suppeumaerrointa ei määritetä muulla tavoin, v = 0,5 hienoraeisen maan suljetun tilan olosuhteissa ja 0,3 arearaeiselle maalle. [3, s.118] TT Woring Papers 50 -julaisussa [5] on esitetty eri maapohjille seuraavat suppeumaertoimien arvot: - pehmeä savi v = 0,45 0,50 - siteä tai ova savi v = 0,30 - löyhät siltit/ silttiset hieat v = 0,0 0,40 - tiiviit siltit/ silttiset hieat v = 0,0 0,40 - löyhät hieat v = 0,0 0,35 - tiiviit hieat ja löyhät esitiiviit sorat v = 0,0 0,35 - tiiviit sorat ja moreenit v = 0,0 0,30 - isostuneet moreenit v = 0,30 0,40 - allio v = 0,45 Suppeumaertoimesi esimeriohteen pohjamaalla arvioiaan v = 0,5. Neliömuotoiselle anturaperustuselle saaaan [6] muotoertoimesi I = 0,95. Esimeriohteen painumaertoimesi saaaan: f (1 v ) I (1 0,5 ) 0,95 0,8906 Koonaispainuma esimeriohteen anturaperustuselle DA s p B f E m 71,9N / m,44m 0, ,3mm 35800Pa DA* p B f s E m 64,8N / m 3,01m 0, ,8mm 35800Pa

20 16 Painumatulosten tarastelu Esimeriohteen painumatuloset ovat aii hyväsyttäviä, jos sallittu oonaispainuma on 50 mm. Kyseinen arvo voiaan hyväsyä usein tavanomaisille raenteille, joien perustuset ovat erillään. Esimeriohteelle on uitenin valittu sallittu oonaispainuman arvo 5 mm. Kaii tässä raportissa esitetyt painumalasentatuloset ylittävät yseisen raja-arvon. Kosa äyttörajatilavaatimusta ei saavutettu, on hieaista pohjamaata tiivistettävä, jotta antura voiaan perustaa maanvaraisesti. Anturaoon asvattaminen painumien rajaamisesi jo entuuestaan suuresta oosta ei tässä esimerissä olisi annattavaa.

21 17 4 Kirjallisuusluettelo [1] SFS-EN 1990 Eurooe. Raenteien suunnitteluperusteet. Suomen Stanarisoimisliitto SFS, elsini s. + liit. 59 s. [] SFS-EN Euroooi 7: Geoteninen suunnittelu. Osa 1: Yleiset säännöt. Suomen Stanarisoimisliitto SFS, elsini s. + liit. 37 s. [3] SFS-EN Euroooi 7: Geoteninen suunnittelu. Osa : Pohjatutimus ja oestus. Suomen Stanarisoimisliitto SFS, elsini s. + liit. 80 s. [4] Ympäristöministeriö 007. Ympäristöministeriön asetus Eurooe -stanarien soveltamisesta talonraentamisessa. Euroooien Suomen ansallinen liite (NA). elsini. 10 s. [5] Törnvist, J. ja Talja A. Suositus liiennetärinän arvioimisesi maanäytön suunnittelussa. TT. Espoo s. + liit. 34 s. [6] Worshop, Euroopan omissio. Eurooes, Bagroun an Appliations. Dissemination of information for training oulutusmateriaali. EN 1997 Eurooe 7: Geotehnial esign , Bryssel.

22 18 Liitteet LIITE 1 LIITE Esimeriohteen antoestävyyslasenta ei-mitoittavilla uormitusyhistelmillä GeoCal-ohjelman painumalasenta esimeriohteelle

23 i LIITE 1 sivu 1/6 Esimeriohteen antoestävyyslasenta ei-mitoittavilla uormitusyhistelmillä Murtorajatilaehtoa tarastettaessa menetelmän DA* pysyviä uormia ei osaan tule ertoa eullisella osavarmuusluvulla 0,9. DA 6.10a, max, max. alittu anturan oo B = L =,91m. Anturan oma paino L B a B DA* a 169, 4N a 169, 4N Perustusen päällä olevan maan paino p ( L B Ap ) ( D ) 1, missä A p p 113, 5N p 113, 5N Kuormat ertoimien lasentaa varten 1,351,0 ( ) s 6.10a, max, max. alittu anturan oo B = L =,91m., max G a p, max G a p 9831, 9N 78, 9N 1,351, 0, max G, max G 0 0 Anturan pohjan epäesisyys e( y) e( y) e L 0 e L 0 e( x) e( x) e B 0 e B 0 Anturan pohjan tehoaat imensiot L L el, 91m L, 91m B B eb, 91m B, 91m A L B 8,47m A 8,47m Kantavuusertoimet N ( 1) ot 4,16 N 4, 16 N tan N tan e (45 / ) 9,44 N 9, 44 N ( N 1) tan 38,37 N 38, 37 Perustusen pohjan altevuusertoimet b b ( 1 b ) /( N tan ) 1,00 b b b 1, 00 b b (1 tan ) 1,00

24 ii LIITE 1 sivu /6 Kertoimet perustusen muoolle s ( s N 1) /( N 1) 1,58 s 1, 58 s 1 ( B / sin 1,56 s 1, 56 s 1 0,3 ( B / 0,70 s 0, 70 aaauorma on perustusen tehoaan leveyen B suuntainen, joten uormitusresultantin altevuuen vaiutusertoimia i varten saaaan m = m B : ( B / m mb 1,500 m m 1, ( B / B i i ( 1 i ) /( N tan ) 1,00 i 1, 00 m 1 /( A ot ) 1, 00 m 1 /( A ot ) 1 1, 00 i i 1, 00 i i 1, 00 Kantoestävyyen mitoitusarvo R R N b s i N b s i 0,5 B N b s i R A, missä perustamistason yläpuolisten maaerrosten aiheuttama jännitys perustamistasossa on = 1 D, oheesion arvo itamaassa on = 0 ja estävyyen osavarmuusluu tauluon 3.8 muaan R = 1,55. R 9871, 6N R 9871, 6N Taristuset Epäyhtälö < R on voimassa: DA:ssa = 9831,9 N < R DA*:ssä = 1,35 1,0 = 9831,9 N < R Epäyhtälö D <,5 B on voimassa molemmilla menetelmillä. Kosa muuttuvia uormia ei uormitusyhistelmän 6.10a muaisesti huomioitu eiä siten tilanteessa ole epäesisyysiä, myös DA*:n ehto e < B / 3 on voimassa.

25 iii LIITE 1 sivu 3/6 DA 6.10a, min, max. alittu anturan oo B = L =,41m. Anturan oma paino L B a B a 116, N a 169, 4N Perustusen päällä olevan maan paino p ( L B Ap ) ( D ) 1, missä A p p 76, 3N p 113, 5N Kuormat ertoimien lasentaa varten 0,9 ( ) s DA* 6.10a, min, max. alittu anturan oo B = L =,91m., min G a p, min G a p 6473, N 78, 9N 1,351, 0, max G, max G 0 0 Anturan pohjan epäesisyys e( y) e( y) e L 0 e L 0 e( x) e( x) e B 0 e B 0 Anturan pohjan tehoaat imensiot L L el, 41m L, 91m B B eb, 41m B, 91m A L B 5,81m A 8,47m Kantavuusertoimet N ( 1) ot 4,16 N 4, 16 N tan N tan e (45 / ) 9,44 N 9, 44 N ( N 1) tan 38,37 N 38, 37 Perustusen pohjan altevuusertoimet b b ( 1 b ) /( N tan ) 1,00 b b b 1, 00 b b (1 tan ) 1,00 Kertoimet perustusen muoolle s ( s N 1) /( N 1) 1,58 s 1, 58 s 1 ( B / sin 1,56 s 1, 56 s 1 0,3 ( B / 0,70 s 0, 70

26 iv LIITE 1 sivu 4/6 aaauorma on perustusen tehoaan leveyen B suuntainen, joten uormitusresultantin altevuuen vaiutusertoimia i varten saaaan m = m B : ( B / m mb 1,500 m m 1, ( B / B i i ( 1 i ) /( N tan ) 1,00 i 1, 00 m 1 /( A ot ) 1, 00 m 1 /( A ot ) 1 1, 00 i i 1, 00 i i 1, 00 Kantoestävyyen mitoitusarvo R R N b s i N b s i 0,5 B N b s i R A, missä perustamistason yläpuolisten maaerrosten aiheuttama jännitys perustamistasossa on = 1 D, oheesion arvo itamaassa on = 0 ja estävyyen osavarmuusluu tauluon 3.8 muaan R = 1,55. R 6494, 0N R 9871, 6N Taristuset Molemmilla menetelmillä on voimassa epäyhtälö < R : DA:ssa = 6473, N < R DA*:ssä = 1,35 1,0 = 9831,9 N < R aia yseessä on tilanne min, äytetään menetelmän DA* murtorajatilaa tarastettaessa mitoittavalle pystyuormalle epäeullista osavarmuusluua. Epäyhtälö D <,5 B on voimassa molemmilla menetelmillä. Kosa muuttuvia uormia ei uormitusyhistelmän 6.10a muaisesti huomioitu eiä siten tilanteessa ole epäesisyysiä, myös DA*:n ehto e < B / 3 on voimassa.

27 v LIITE 1 sivu 5/6 DA 6.10b, max, max. alittu anturan oo B = L = 4,6m. Anturan oma paino L B a B a 363, 0N a 30, 6N Perustusen päällä olevan maan paino p ( L B Ap ) ( D ) 1, missä A p p 49, 0N p 06, 8N Kuormat ertoimien lasentaa varten 1,151,0 ( ) 1,5 1, 0 s DA* 6.10b, min, max. alittu anturan oo B = L = 3,89m., max G a p Q, min G a p 11003, 8N 7509, 5N 1,151,0 1,5 1, 0, max G Q, max G Q 1500N 1000N Anturan pohjan epäesisyys e( y) e( y) e L 0 e L 0 e( x) e( x) eb 0, 613m eb 0, 599m Anturan pohjan tehoaat imensiot L L el 4, 6m L 3, 89m B B eb 3, 03m B, 69m A L B 1,91m A 10,46m Kantavuusertoimet N ( 1) ot 4,16 N 4, 16 N tan N tan e (45 / ) 9,44 N 9, 44 N ( N 1) tan 38,37 N 38, 37 Perustusen pohjan altevuusertoimet b b ( 1 b ) /( N tan ) 1,00 b b b 1, 00 b b (1 tan ) 1,00 Kertoimet perustusen muoolle s ( s N 1) /( N 1) 1,41 s 1, 40 s 1 ( B / sin 1,40 s 1, 39 s 1 0,3 ( B / 0,79 s 0, 79

28 vi LIITE 1 sivu 6/6 aaauorma on perustusen tehoaan leveyen B suuntainen, joten uormitusresultantin altevuuen vaiutusertoimia i varten saaaan m = m B : ( B / m mb 1,584 m m 1, ( B / B i i ( 1 i ) /( N tan ) 0,786 i 0, 789 m 1 /( A ot ) 0, 793 m 1 /( A ot ) 1 0, 685 i i 0, 797 i i 0, 691 Kantoestävyyen mitoitusarvo R R N b s i N b s i 0,5 B N b s i R A, missä perustamistason yläpuolisten maaerrosten aiheuttama jännitys perustamistasossa on = 1 D, oheesion arvo itamaassa on = 0 ja estävyyen osavarmuusluu tauluon 3.8 muaan R = 1,55. R 11034, 4N R 8690, 6N Taristuset Molemmilla menetelmillä on voimassa epäyhtälö < R : DA:ssa = 11003,8 N < R DA*:ssä = 1,15 1,0 ( G + a + p ) = 8635,9 N < R Kosa menetelmällä DA* on yseessä tilanne min, ei muuttuvia uormia huomioia. Kuitenin murtorajatilaa tarastettaessa mitoittavalle pystyuormalle äytetään epäeullista osavarmuusluua. Epäyhtälö D <,5 B on voimassa molemmilla menetelmillä. DA*:ssä on myös epäesisyyen ehto e < B / 3 voimassa, sillä 0,60m < 1,30m.

29 vii LIITE sivu 1/ GeoCal-ohjelman painumalasenta esimeriohteelle Kuva L.1. Painumalasenta: DA, pysyvät uormat seä tehoas ala

30 viii LIITE sivu / Kuva L.. Painumalasenta: DA*, pysyvät uormat seä tehoas ala

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET 28.4.2015 1.0 JOHDANTO Tässä osassa esitetään primäärirungon voimaliitosia ja niien mitoitusohjeita. Voimaliitoset mitoitetaan tapausohtaisesti määräävän uormitusyhistelmän

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-0361-1 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 7.4.01 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 0044 VTT Puh. 00 7 5566, ax. 00 7 7003

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-3259-12 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 151 Lahti 27.4.212 Simo Jouainen VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 11, 244 VTT Puh. 2 722 5566, Fax. 2 722 73

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 09771 08 1 (1) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 3.9.2008 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 07136 07 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 FI 15100 Lahti 7.5.2007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT, Raennejärjestelmät PL 1000 02044 VTT Puh. 020 722 5566,

Lisätiedot

Runkomelu. Tampereen kaupunki Juha Jaakola PL Tampere

Runkomelu. Tampereen kaupunki Juha Jaakola PL Tampere Tampereen aupuni Juha Jaaola PL 487 33101 Tampere LAUSUNTO RAIDELIIKENTEEN NOPEUDEN KASVATTAMISESTA RANTA- TAMPELLAN ALUEEN RUNKOMELU- JA TÄRINÄRISKIIN Ranta-Tampellan alueen tärinää on arvioitu selvitysessä

Lisätiedot

Jäykistävän seinän kestävyys

Jäykistävän seinän kestävyys Esimeri Jäyistävän seinän estävyys 1.0 Kuormitus Jäyistävän seinän ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Laselman ysinertaistamisesi tarastellaan seinästä vain iuna-auon vasemman puoleista osaa,

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-02366-17 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Asonatu 11 15110 Lahti 15.3.2017 Kimmo Köntti VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh. 020 722 5566 ari.evarinmai@vtt.fi

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Riste Oy Kimmo Köntti Teollisuustie 7 1554 Villähde Kimmo Köntti, 5.11.218. Tilausvahvistus nro O-2679-18. Eurofins Expert Services Oy Ari Kevarinmäi Kemistintie 3, Espoo

Lisätiedot

MAANVARAINEN PERUSTUS

MAANVARAINEN PERUSTUS MAANVARAINEN PERUSTUS 3.12.2009 Siltaeurokoodien koulutus Heikki Lilja Tiehallinto VARMUUSKERTOIMET / KUORMITUSYHDISTELMÄT: EUROKOODI: DA2* NYKYKÄYTÄNTÖ: - KÄYTETÄÄN KÄYTTÖRAJATILAN OMINAISYHDISTELMÄÄ

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle

Naulalevylausunto LL13 Combi naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT S 00003 08 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 4.10.007 Simo Jouainen Ari Kevarinmäi VTT Asiantuntijapalvelut PL 1000 0044 VTT Puh. 00 7 5566, Fax. 00

Lisätiedot

RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY

RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY RIL263 KAIVANTO-OHJE TUETUN KAIVANNON MITOITUS PETRI TYYNELÄ/RAMBOLL FINLAND OY YLEISTÄ Kaivanto mitoitetaan siten, että maapohja ja tukirakenne kestävät niille kaikissa eri työvaiheissa tulevat kuormitukset

Lisätiedot

Välipohjan kestävyys. CrossLam Kuhmo CLT. Esimerkki Kuormitus. 2.0 Poikkileikkaus

Välipohjan kestävyys. CrossLam Kuhmo CLT. Esimerkki Kuormitus. 2.0 Poikkileikkaus simeri Välipohjan estävyys.0 Kuormitus Asuinraennusen välipohjan ominaisuormat on esitetty alla olevassa uvassa. Seuraamusluoa on CC K FI,0 (ei esitetä laselmassa. Tässä laselmassa tarastetaan vain ysi

Lisätiedot

NAULALIITOSTEN MITOITUS

NAULALIITOSTEN MITOITUS NAULALIITOSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... Esiporaus... 3 Materiaalit... 4 Kuormitustapa...3 5 Leiausrasitettu naula...4 5.1 Puutavara-puutavara -liitos...4 5. Kerto-Kerto -liitos...5 5.3 Kerto-Puutavara

Lisätiedot

YLEISTÄ EUROKOODI MITOITUKSESTA

YLEISTÄ EUROKOODI MITOITUKSESTA YLEISTÄ EUROKOODI MITOITUKSESTA MITÄ KOSKEE 1. Rakenne- ja geosuunnittelua 2. Lähinnä varmuuskerroin menettely uudistuu. Itse laskenta menetelmät, kaavat ja teoriat pysyvät ennallaan (joitain esimerkkitapoja

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU

PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU Timo Ollila 011 Oulun seuun ammattioreaoulu PIENTALON SUUNNITTELU JA KUSTANNUSVERTAILU Timo Ollila Opinnäytetyö 14.4.011 Raennusteniian oulutusohjelma Oulun seuun

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

KPM-Engineering, valvojana DI Heikki Löytty

KPM-Engineering, valvojana DI Heikki Löytty Tampereen ammattioreaoulu Raennusteniian oulutusohjelma Talonraennusteniia Alesei Jeremin Opinnäytetyö Puuraenteien vertailulasennat Euroooi 5 ja venäläisen raennusnormiston muaisesti Työnohjaaja Työn

Lisätiedot

Tuomas Kaira. Ins.tsto Pontek Oy. Tuomas Kaira

Tuomas Kaira. Ins.tsto Pontek Oy. Tuomas Kaira Ins.tsto Pontek Oy Lasketaan pystykuorman resultantin paikka murtorajatilan STR/GEO yhdistelmän mukaan Lasketaan murtorajatilan STR/GEO yhdistelmän mukaisen pystykuorman aiheuttama kolmion muotoinen pohjapainejakauma

Lisätiedot

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS REIKIEN J LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen vetolujuuen ansiosta Kerto -tuotteisiin on maollista teä reiiä. Reiät voivat olla joo pyöreitä tai suoraulmaisia. Erityisesti ristiviiluraenteinen

Lisätiedot

HARMONINEN VÄRÄHTELIJÄ

HARMONINEN VÄRÄHTELIJÄ Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 HARMONINEN VÄRÄHELIJÄ 1. yön tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus ässä työssä tutustut jasolliseen, määrätyin aiavälein toistuvaan liieeseen,

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

Siltaeurokoodien koulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2009

Siltaeurokoodien koulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 29-30.3.2009 Uuen Euroooi 5:n yleisesittely itt l Siltaeuroooien oulutus - Teräs-, liitto- ja puusillat 9-30.3.009 Maru Kortesmaa Euroooi 5, Puuraenteet EN 1995-1-1: Euroooi 5: Puuraenteien suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset

Lisätiedot

z z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0

z z 0 (m 1)! g(m 1) (z0) k=0 Siksi kun funktioon f(z) sovelletaan Cauchyn integraalilausetta, on voimassa: sin(z 2 dz = (z i) n+1 k=0 TKK, Matematiian laitos v.pfaler/pursiainen Mat-.33 Matematiian perusurssi KP3-i sysy 2007 Lasuharjoitus 4 viio 40 Tehtäväsarja A viittaa aluviion ja L loppuviion tehtäviin. Valmistauu esittämään nämä

Lisätiedot

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS

REIKIEN JA LOVIEN MITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS REIKIEN JA LOVIEN ITOITUS Leiauslujuuen ja poiittaisen etolujuuen ansiosta Kertotuotteisiin on mahollista tehä reiiä. Erityisesti ristiiiluraenteinen soeltuu ohteisiin, joissa

Lisätiedot

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle

Naulalevylausunto LL10 naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-08165-13 1 (4) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö Tehtävä Yleistä Lahti Levy Oy Asonatu 11 15100 Lahti 21.11.2013 Simo Jouainen VTT Expert Services Ltd Ari Kevarinmäi PL 1001, 02044 VTT Puh.

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos)

Esimerkkilaskelma. Liimapuuristikon liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos) Esimerilaselma Liimapuuristion liitos murtorajatilassa ja palotilanteessa R60 (täysin suojattu liitos) 8.5.014 3.9.014 MRT mitoitus Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI...

Lisätiedot

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo

RuuviliitoSTEN. Sisällysluettelo RuuviliitoSTEN MITOITUS Sisällysluettelo 1 Yleistä... 1.1 Kansiruuvit... 1. Itseporautuvat ruuvit... Esiporaus... 3 Materiaalit... 3 4 Kuormitustapa... 4 5 Leiausrasitettu ruuvi... 4 5.1 Itseporautuvat

Lisätiedot

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä

Ennen kuin mennään varsinaisesti tämän harjoituksen asioihin, otetaan aluksi yksi merkintätekninen juttu. Tarkastellaan differenssiyhtälöä DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Ennen uin mennään varsinaisesti tämän harjoitusen asioihin, otetaan alusi ysi merintäteninen juttu Tarastellaan differenssiyhtälöä y y y 0 Vaihtoehtoinen

Lisätiedot

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k. ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset DEE- Lineaariset järjestelmät Harjoitus 5, harjoitustenpitäjille taroitetut rataisuehdotuset Tämän harjoitusen ideana on opetella -muunnosen äyttöä differenssiyhtälöiden rataisemisessa Lisäsi äytetään

Lisätiedot

1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1.

1974 N:o 622. Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. Liite 1. 1974 N:o 622 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) Muu

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien rataisut sivu 9 Päivitetty 9..6 4 a) 4 Suplementtiulmille on voimassa b) a) α + β 8 α + β 8 β 6 c) b) c) α 6 6 + β 8 β 8 6 β 45 β 6 9 α 9 9 + β 8 β 8 + 9 β 7 Pyramidi

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 12: Tasokehän palkkielementti, osa 2. / ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO : Tasoehän palielementti, osa. NELJÄN VAPAUSASTEEN PALKKIELEMENTTI Kun ahden vapausasteen palielementin solmuihin lisätään loaalin -aselin suuntaiset siirtmämittauset,

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1997-1 GEOTEKNINEN SUUNNITTELU Yleiset säännöt: Soveltaminen infrarakenteisiin LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1997-1 GEOTEKNINEN SUUNNITTELU Yleiset säännöt: Soveltaminen infrarakenteisiin LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1997-1 GEOTEKNINEN SUUNNITTELU Yleiset säännöt: Soveltaminen infrarakenteisiin LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 11.2.2015 Kansallinen liite (LVM), 11.2.2015 1/12 KANSALLINEN

Lisätiedot

ESIM. ESIM.

ESIM. ESIM. 1 Vierintäita f r lasetaan samannäöisellä aavalla uin liuuitain: Ihmisunnan erästä suurimmista esinnöistä eli pyörää äytetään sen taia, että vierintäitaerroin µ r on paljon pienempi uin liuuitaerroin:

Lisätiedot

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1

Tehtävä 2 Todista luennoilla annettu kaava: jos lukujen n ja m alkulukuesitykset. ja m = k=1 Luuteoria Harjoitus 1 evät 2011 Alesis Kosi 1 Tehtävä 1 Näytä: jos a ja b ovat positiivisia oonaisluuja joille (a, b) = 1 ja a c, seä lisäsi b c, niin silloin ab c. Vastaus Kosa a c, niin jaollisuuden

Lisätiedot

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M

V. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M V. POTENSSISARJAT Funtioterminen sarja V.. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli P a x x, missä a, a, a 2,... R ja x R ovat vaioita, on potenssisarja, jona ertoimet ovat luvut a, a,... ja ehitysesus

Lisätiedot

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k

funktiojono. Funktiosarja f k a k (x x 0 ) k SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 3 4. Funtiosarjat Tässä luvussa esitettävissä funtiosarjojen tulosissa yhdistämme luujen 3 teoriaa. Esimeri 4.. Geometrinen sarja x suppenee aiilla x ], [ ja hajaantuu

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa

Valon diffraktio yhdessä ja kahdessa raossa Jväslän Ammattioreaoulu, IT-instituutti IXPF24 Fsiia, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pasi Repo Valon diffratio hdessä ja ahdessa raossa Laatija - Pasi Vähämartti Vuosiurssi - IST4S1 Teopäivä 2005-2-17 Palautuspäivä

Lisätiedot

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1. Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.

Lisätiedot

VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO

VALON DIFFRAKTIO JA POLARISAATIO Oulun yliopisto Fysiian opetuslaboratorio Fysiian laboratoriotyöt 1 1 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten taroitus Tässä työssä tutit valoa aaltoliieenä. Ensimmäisessä osassa tutustut valon taipumiseen eli

Lisätiedot

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa / DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa

Lisätiedot

Luiskatun kaivannon suunnittelu

Luiskatun kaivannon suunnittelu RIL263-2014 Kaivanto-ohjeen koulutustilaisuus 5.2.2015, Helsinki Luiskatun kaivannon suunnittelu Tommi Hakanen Esityksen sisältö 1. Miksi ohjeita tarvitaan? 2. Yleistä 3. Laskentamenetelmät 4. Eurokoodin

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015

Kaupunkisuunnittelu 17.8.2015 VANTAAN KAUPUNKI MIEIPITEIDEN KOONTI Kaupunisuunnittelu..0 MR :N MUKAISEEN KUUEMISKIRJEESEEN..0 VASTAUKSENA SAADUT MIEIPITEET JA KANNANOTOT ASEMAKAAVAN MUUTOKSESTA NRO 009, MARTINAAKSO YHTEENSÄ KANNANOTTOJA

Lisätiedot

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato

Lisätiedot

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenillinen tiedeunta Ympäristöteniian oulutusohelma BH10A0300 Ympäristöteniian andidaatintyö a seminaari SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. 3-nivelkehän nurkkaliitos pulteilla

Esimerkkilaskelma. 3-nivelkehän nurkkaliitos pulteilla Esimerilaselma 3-nivelehän nuraliitos pulteilla 7.08.014 3.9.014 Sisällsluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS MURTORAJATILASSA... - 5-4.1 PULTIN LEIKKAUSJÄNNITYS...

Lisätiedot

STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 7: GEOTEKNINEN SUUNNITTELU. Osa 1 Yleiset säännöt

STANDARDIIN. SFS-EN EUROKOODI 7: GEOTEKNINEN SUUNNITTELU. Osa 1 Yleiset säännöt LIITE 18 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1997-1 EUROKOODI 7: GEOTEKNINEN SUUNNITTELU. Osa 1 Yleiset säännöt Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN 1997-1:2004 kanssa. SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 2, ratkaisuehdotukset. Johdanto differenssiyhtälöiden ratkaisemiseen D-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, rataisuehdotuset Johdanto differenssiyhtälöiden rataisemiseen Differenssiyhtälöillä uvataan disreettiaiaisten järjestelmien toimintaa. Disreettiaiainen taroittaa

Lisätiedot

Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Harjapalkin palomitoitus

Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Laskuesimerkki Harjapalkin palomitoitus T53003 Puuraenteet Kantavat puuraenteet Liimapuuhallin ehän mitoitus EC5 muaan Lasuesimeri Harjapalin palomitoitus T53003 Puuraenteet Liimapuuhalli palomitoitus Harjapalin mitoitus: Erityisohjeita palomitoitusessa:

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 205 PERUSTEIDEN SOVELTAMINEN 2 IKÄÄN JA PALKKAAN LIITTYVÄT SUUREET 2 2. IKÄLASKU 2 2.2 VAKUUTUSMAKSUN PERUSTEENA OLEVA PALKKA JA SEN ARVIOIMINEN

Lisätiedot

Saksassa käytetyt EC 7-1:n mukaisen geoteknisen mitoituksen menettelytavat

Saksassa käytetyt EC 7-1:n mukaisen geoteknisen mitoituksen menettelytavat Saksassa käytetyt EC 7-1:n mukaisen geoteknisen mitoituksen menettelytavat N. Vogt, Technische Universität München, Zentrum Geotechnik, Germany B. Schuppener, Federal Waterways Engineering and Research

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

Pulttiliitoksen laskentalomake

Pulttiliitoksen laskentalomake Tampereen ammattioreaoulu Raennusteniian oulutusojelma Talonraennusteniia Olli Mattila Opinnäytetyö Pulttiliitosen lasentalomae Eurooodi 5:n muaan Työn ojaaja Työn tilaaja Tampere 05/009 DI Raimo Koreasalo

Lisätiedot

SISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus

SISÄLLYS. annetun sosiaali- ja terveysministeriön asetuksen muuttamisesta. N:o 254. Sosiaali- ja terveysministeriön asetus OMEN ÄÄDÖKOKOELMA 2001 Julaistu Helsingissä 23 päiänä maalisuuta 2001 N:o 254 256 IÄLLY N:o iu 254 osiaali- ja tereysministeriön asetus työnteijäin eläelain muaista toimintaa harjoittaan eläesäätiön eläeastuun

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia

6 Lineaarisen ennustuksen sovelluksia 6 Lineaarisen ennustusen sovellusia Lineaarisella ennustusella on hyvin täreä asema monessa puheenäsittelyn sovellusessa. Seuraavassa on esitetty esimerejä siitä miten lineaarista ennustusta voidaan hyödyntää.

Lisätiedot

HANGONSILLAN ALUEEN YLEINEN IDEAKILPAILU MAAPERÄ JA POHJAVESI

HANGONSILLAN ALUEEN YLEINEN IDEAKILPAILU MAAPERÄ JA POHJAVESI HANGONSILLAN ALUEEN YLEINEN IDEAKILPAILU MAAPERÄ JA POHJAESI Maisema Rapiha-alue on eseinen, näyvä osa aupuniuvaa niin Uudenmaanadun suunnasta uin Läntisen yhdystienin suunnasta nähtynä. Pinnanmuodostuseltaan

Lisätiedot

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012

Nurmijärven kunnan kaupan palveluverkkoselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 28.5.2012 aupan palveluveroselvitys 1 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO 2 2 KAUPAN NYKYTILAN KARTOITUS JA KUVAUS 3 2.1 Vähittäisaupan toimipaiat ja myynti 3 2.2 Ostovoima ja ostovoiman

Lisätiedot

Luonnos Kartta kaupan kohteesta on liitteenä. 4 Kauppahinta on kaksikymmentäviisituhatta (25 000) euroa.

Luonnos Kartta kaupan kohteesta on liitteenä. 4 Kauppahinta on kaksikymmentäviisituhatta (25 000) euroa. .6.07 Myyjä Naantalin aupuni, y-tunnus 07-. Ostaja Turun Osuusauppa, y-tunnus 0-9, Sibeliusenatu, PL 86, 00 Turu. Kaupan ohde Naantalin aupungin Rymättylän ironylässä sijaitsevasta Osuusauppa - nimisestä

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta IIa, syys lokakuu 2019 / Hytönen 1. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset Todennäöisyyslasenta IIa, syys loauu 019 / Hytönen 1. lasuharjoitus, rataisuehdotuset 1. ( Klassio ) Oloot A ja B tapahtumia. Todista lasuaavat (a) P(A B) P(A) + P(B \ A), (b) P(B) P(A B) + P(B \ A), (c)

Lisätiedot

RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015. ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy)

RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015. ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy) RIL 263-2014 KAIVANTO - OHJE KOULUTUSTILAISUUS 5.2.2015 ANKKUREIDEN MITOITUS JA KOEVETO (Aku Varsamäki Sito Oy) ESITELMÄN SISÄLTÖ 1. MÄÄRITELMIÄ 2. ANKKUREIDEN MITOITUS YLEISTÄ 3. KALLIOANKKUREIDEN MITOITUS

Lisätiedot

Maanomistuskartta Kunnan maanomistus 21.10.2011

Maanomistuskartta Kunnan maanomistus 21.10.2011 Tuusulan unta Aropelto, asemaaava ja asemaaavan muutos, aava nro 490 LTE 1 Maanomistustta Kunnan maanomistus 21.10.2011 0 IV vss Miolan oulu äoti olan Leiienttä vss I I I I a a a a a yr I 2:259 :19 5:0

Lisätiedot

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN

SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN SYMBOLIVIRHETODENNÄKÖISYYDESTÄ BITTIVIRHETODENNÄKÖISYYTEEN Miten modulaation P S P B? 536A Tietoliienneteniia II Osa 4 Kari Käräinen Sysy 05 SEP VS. BEP D-SIGNAALIAVARUUDESSA Kullein modulaatiolle johdetaan

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

2 1016/2013. Liitteet 1 2 MUUTOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA KUSTANNUSTEN JAKOA VARTEN

2 1016/2013. Liitteet 1 2 MUUTOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPERUSTEISIIN TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISTA KUSTANNUSTEN JAKOA VARTEN 06/03 Liitteet MUUOS ELÄKEKASSOJEN LASKUPEUSEISIIN YÖNEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISA KUSANNUSEN JAKOA VAEN 06/03 3 Liite VAKUUUSEKNISE SUUEE Näissä perusteissa esiintyät auutusteniset suureet lasetaan yel:n

Lisätiedot

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4 Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen

Lisätiedot

HÄMEENLINNAN KESKUSTAN LÄNSIREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLISTEN VAIKTUKSTEN ARVIOINTI Yleiskaavoitusta varten

HÄMEENLINNAN KESKUSTAN LÄNSIREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLISTEN VAIKTUKSTEN ARVIOINTI Yleiskaavoitusta varten HÄMEENLNNAN KESKUSTAN LÄNSREUNAN KAUPPA- KESKUKSEN KAUPALLSTEN AKTUKSTEN ARONT Yleisaavoitusta varten Hämeenlinnan esustan liietilan ehitys 2005-2020 lineaarinen asvu n. 2 % /v. 160 000 140 000 120 000

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET 1 LIITE 1 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1990 EUROKOODI. RAKENTEIDEN SUUNNITTELUPERUSTEET Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään yhdessä standardin SFS-EN 1990:2002 kanssa. Tässä kansallisessa

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta

Sähköstatiikka ja magnetismi Mekaniikan kertausta Sähöstatiia ja magnetismi Meaniian etausta Antti Haato 17.05.013 Newtonin 1. lai Massan hitauden lai Jatavuuden lai Kappaleen nopeus on vaio tai appale pysyy paiallaan, jos siihen ei vaiuta voimia. Newtonin

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 202 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

3. Markovin prosessit ja vahva Markovin ominaisuus

3. Markovin prosessit ja vahva Markovin ominaisuus 30 STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 3. Marovin prosessit ja vahva Marovin ominaisuus Aloitamme nyt edellisen appaleen päättäneen esimerin yleistämisen Brownin liieelle. Käymme ysitellen läpi esimerin

Lisätiedot

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet

Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisen eläkevakuutuksen erityisperusteet Työnteijän eläelain (TyEL) muaisen eläeauutusen erityisperusteet 204 2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET Voimaantulosäännöset Perusteen 20.2.2006 oimaantulosäännös

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen

Lisätiedot

T Puurakenteet 2. Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Harjapalkin mitoitus

T Puurakenteet 2. Kantavat puurakenteet Liimapuuhallin kehän mitoitus EC5 mukaan Harjapalkin mitoitus T500 Puuraenteet Kantavat puuraenteet n eän mitoitus EC5 muaan Harjapain mitoitus T500 Puuraenteet Lasuesimeri: n jäyäantaisen eän arjapain ja piarin mitoitus, pain ja piarin iitos ei ota momenttia Tämän

Lisätiedot

Lasken. Kevät 2013. laboratorio

Lasken. Kevät 2013. laboratorio Jännitysten jakautuminen Lasken ntaesimerkit 1. Jännitysanalyysi Mohrin ympyrällä... 1 2. Pystysuuntaisten jännitysten laskenta... 1 3. Jännitys maaperässä perustuksen alla... 3 4. Jännitys penkereen alapuolella:

Lisätiedot

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL

TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 28.8.2012. Kerto-S ja Kerto-Q Rakenteellinen LVL SERTIFIKAATTI VTT-C-184-03 Myönnetty 28.8.2012 TUOTTEEN NIMI VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY Kerto-S

Lisätiedot

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista

3 KEHÄRAKENTEET. 3.1 Yleistä kehärakenteista Elementtimenetelmän peusteet. KEHÄRAKENTEET. leistä ehäaenteista Kehäaenteen osina oleat palit oiat ottaa astaan aiia annattimen asitusia, jota oat nomaali- ja leiausoima seä taiutus- ja ääntömomentti.

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

Kerto-tuotteet ovat CE-merkittyjä standardin EN mukaisesti.

Kerto-tuotteet ovat CE-merkittyjä standardin EN mukaisesti. SERTIIKAATTI NRO 184/03 Myönnetty 24.3.2004 Päivitetty 17.5.2016 TUOTTEEN NIMI. VALMISTAJA Kerto-S ja Kerto-Q Raenteellinen LVL Metsäliitto Osuusunta Metsä Wood PL 24 08101 LOHJA TUOTEKUVAUS Kerto-S ja

Lisätiedot

JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT

JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT JOHDATUS LUKUTEORIAAN (sysy 2017) HARJOITUS 1, MALLIRATKAISUT Tehtävä 1. (i) Etsi luvun 111312 aii teijät. (ii) Oloot a ja b positiivisia oonaisluuja joilla a b ja b a. Osoita, että silloin a = b. Rataisu

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

Riemannin sarjateoreema

Riemannin sarjateoreema Riemannin sarjateoreema LuK-tutielma Sami Määttä 2368326 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Sysy 206 Sisältö Johdanto 2 Luujonot 3 2 Sarjat 4 2. Vuorottelevat sarjat........................

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. yhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. yhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana

Lisätiedot