japäiväys.erotapvrtvriir"rrakunkinvastauspaperinjokaisensivunulkoreunaankahden iuudun lewinen marqinaali'

Transkriptio

1 ASE-2110 systeemit ja säätö TTY Täntti - Testin uusinta 22'05'2013 Luo iokaiseen palauttamaasi konseptiin otsikkoalue, jossa näkyy nimesi, opiskelijanumerosi japäiväys.erotapvrtvriir"rrakunkinvastauspaperinjokaisensivunulkoreunaankahden iuudun lewinen marqinaali' Laskinta ei saa käyttää. omia kaavastoja ei saa käyttää. saat lainaksi kaavaston, johon et saa kirjoittaa/piirtää,itåan. Palautalainaamasi käavasto niille osoitettuun kasaan poistuessasi' saat halutessasi uusia yksittäisen välikokeen eli testin. Pyri silloin ratkaisemaan kyseisen testin kaikki tehtävät' Voit myös suorittaa pelkän tentin tai sekä tentin että vhden välikokeen' Tenttiin kuuluvat: a) A-testin Tehtävät Zia 5 b) B-testin tentavat Z ia + tai Tehtävät 3 ia 4 c) C-testin Tehtävät 2ia3. Testin pistemäärä ei ole sama kuin aiemman vastaavan testin pistemäärä. Siksi myös testissa nyt saavutetu jistemaara skaalataan vastaavasti reilun vertailtavuuden aikaan- saal**- T rff m oma p66416pm, iod rruoksi myös opiskelijan tenttipisteet normalisoidaan yt*isr*amsms b#b ä m.*n flsfieiien kanssa' Vastauksissa huqnioleua Kysymyksen ja vastautmi vffi cr ol&ava yksiselitteinen yhteys niin, että tarkastaja ei joudu arvailemaan, mikl hrkoi]at rastauksellasi. Vastaukseksi ei kelpaa [3 4] tms'' jos seltaisen matriisin kåvttot *"ih.6ta d voi päätellä yksikäsitteisesti kysymyksen ja vastauksesi lukemisen perusieella. Vastuulhi on ltkeä vastauksesi kunnolla kysyttyyn' Esitä polvnomit standarditavatta eli rfi7ttämällä kunkin potenssin lopullinen kerroin joku yhd-@useld<eenataihyvindokumentoitunaparametrina. Me laskelmausieventelyt loppuun asti. Saat kuitenkin vastata tyyliin "-- ^'?,.9 = b ln(c) tms', jo" tålainen atqoriilinän v?stluslapa otisi mielekäs käytännön insinöörityöskentelyssäkin',e[splisiittisiäm[tämättätarvitsejohtaa,josalgoritminenvastauson fiksumpi. \'i

2 ASE-2110 SYsteemit ja säätö TTY A-testi Tentin A-osa 22.05,2013 Tehtävä 1 Tiina Teekkarl tienasi opiskerurahojaan myymäilä pikaruokaa MäkHesessä. Hänen tuntipalkkansa oli 9 euroa. päivittäinen työtuntien lukuåäärä vaihteli neljästä kahdeksaan. Muodosta Tiinan parkkakertymaa ruväåvå oiiterensqivrrtäiö ja -äqr.umentoi lyhyesti ja ytimekkäästi siinä kävttämäsi äi a n f unftiät, pa rametrit j a notaatio/merki on erään prosessin outputin y differenssiyhtälömalli, jossa u on prosessin inputfunktio' a) Piirrä (prosessin) mallille yksinkertaisin mahdollinen alkeislohkokaavio' 2p' b) Päättele mallin q -siirtofunktio' c) Johda mallin nollat (siirtofunktion nollakohdat)' d) Päättele mallin DC-vahvistus sekä siirtofunktion perusteella että suoraan differenssivhtälöstä' lt *t = a'!t t b'uo + c'ut-t Tehtävä 3 Johda ara orevan mailin ruonnoilisen vastgen z -muunnos.ja siirtofunktio nlr.n funktiot olkoot vektoreita:aasiispäättelei[ään-fuinneoiffitskalaareja.[uorrnottinenvastehansaadaanvasteek. si, kun inputfunktiot ovat nollia' x(k+l)=o'x(k)+f 'u(k) y(k)=c'x(k)+d'u(k) (3a) (3b) {/ Tehtävä 4 Alla on aikavakion 7 valinnalla viritettävän ensimmäisen kertaluvun alipäästösuotimen siirtofunktio. Konstruoi siitä diskreettiair<aisän suotimen z -siirtofunktio soveltamalla Backward Euler - tai Tustin-approxriÅåriiota. Mainitse varitsemasi approksimaation nimi ja esitä siirtofunktion polynomit standardimuodossa' Säätöväli olkoon å ' 1 F1s;: ;- 7'.s+1

3 ,"(*i),=[l yu Ohessa on tietokonesäädöllä ohjattavan systeemin X tilamallin differentiaaliyhtälö. Säätöväli olkoon yksi aikayksikkö. Säädön suunnitteluun halutaan tarvittavat muunnokset huomioon ottava tilamalli,loluisen rakenteen näet Tehtävän 3 Kaavoissa (3a)&(3b). Laske mallin (3a) matriisit <D ja 1. systeemille X laskutavalla, joka soveltuisi muillekin yhden inputin ja kahden tilan lineaarisille vakiokertoimisitte mattffi"ytå matriisilaskelmaa, älä siis pura tuota mallia skalaariyhtälökokoelmaksi. :]..[å]. Gp. Tehtävä 6 Alla on erään prosessin siirtofunktio. Näytteenottoväli on 2 aikayksikköä. Piirrä prosessin Bode' diagrammi (amplitudivahvistus ja vaiheiiirto). Desibelikäyrää ei tarvitse piirtää. Kulmataajuusa1sltin asteikon saat valita vapaastijoko lineaariseksi tai logaritmiseksi H(z)= 7-l!/

4 ASE-2110 SYsteemit ja säätö Try B-testi Tentin B-osa Vakiokertoiminen tilamalli, johon / jonka tyyppiseen viitataan alla: x(kh + h) : A' x(kh) + B' u(kh) y(kh) = C' x(kh) + D' u(kh) qx=a.x+b.u!=c'x+d'u (1a) (1b) 1. Erään säätöpiirin avoimen systeemin siirtofunktio L(z) on alla. olevat osuudet sekä murtopisteet. Luokittele murtopisteet. Päättele juuriuran reaaliakselilla L(z) = (z - 0.8)' (z - 0.9)' (, -r) *ret AIta on erään prosessin diskreettiaikainen tilamalli (2). Asetusarvofunktio olkoon r ' M teemille tilatakaisinr.vtl"ntaraätölaki (3) niin, että säätöpiirin ominaisarvoiksi saadaan ja prosessin output suppenee vakioasetusarvoon. vastaukseksi K ja N',*=l' io-l, *l'1',,v=[o r]', ' lbic) l') u:-k'x+ N'r itoita syspjap (2) (s) (3 ) eraan SISo-prosessin kaksitilainen malli on q\ : afil* 4zxz+ bll' qlxz : a2rxr + a22x2 + b'u''! = Gt\ + c2x2 Asetusarvofunktio olkoon r. Säätölaiksi (säätimen malliksi) halutaan k-r ft'\ " e. u(k)=-pr'xr(k)- Pr'xr(k)+ p,'»(r(")-v(")) n=o JA Mitkä matriisit ja kuinka monta tavoiteominalsarvoa syöttäisit opintojaksolla kävtetville viritystyökatuil#äl<å; iffi"-*-nka poimisit tyokatun antamasta vastauksesta säätölain para- 6p' metrit? Vastaukseen odotetarn rnr. matriisieh elementit näyttävät $:l"#it' ^; ": Kf:l#råffi ;x,t"ffi *1]fll''å?lHln?"]' e a) Muodosta tilan estimaatille differenssivhtälö tai algoritminen esitvs (estimaattorin vaatiman laskennan ositteleva esitysffinitre myös matriisin r rivien ia sarakkeiden lukumäärät' b) Muodosta tilan estimaatille tilaesitvs' 2p' c) Matriisi Z voidaan laskea matriiseista A,C jahalutuista ominaisarvoista tilatakaisin kytkentäsäädön viritystyökaluilla (place, acker tms.), joilla pystytään.tiettyjen säätöpiirien ominais-,*oj.n.ijä',ttäri.. Kuinka'sellainen laskelmä lehdään eli mitä matriiseia svöttäisit tuollaisilre viritvstvtixårrirr"z Mi5i[ årinri.r*oja koskevaan väiftämään mahdollisuus perustuu? d) Kuinka valitsisit mainitun estimaattorin tavoiteominaisarvot, jos estimaattoria käytettäisiin muodostamaan tilan estimååttirerrtavassla:l mainitun säätölain mainitulle viritykselle?

5 ASE-2110 Systeemit ja säätö TTY C-testi Tentin C-osa Erään stabiilin toisen kertaluvun prosessin z-siirtofunktiolla on kaksi positiivista paa.hahmottele/kuvaileyksinkertainendiskreettiaikaisenpl-sri, (reaalista) na- jolla saavutetaan haluttu vaihevarq. Vastauksen napakkuus/selkeys vaikuttaa arvosteluun.4p. (D:?,r:ssin,siirtofunktio ä ja säätimen siirtofunktio D annetaan aila. Tutki Loppuarvoteoree- Vmdla säätövirheen käyttäytymistä ajan kasvaessa rajatta, kun asetusarvofunffieijlla majnittu vksikkoramppiiun(tiå. Päätteie/argumentoi täsmällisestija raportoi tuloksesi lyhyesti, selkeästi mutta oleelliset asiat kattavasti. H(z) = z-a, D(z)-c'22 +d'z+e r,.=k z" -22 +l 5p. rosessin siirtofunktio 11 sekä säätöpiirin alustava tavoitesiirtofunktio p on alla: H(z)=u'l'-'!, p(z): z.(z-a) d.z' z-p a) Selosta reaalilukuparametrien p, d ja n valintaa. b) Johda tavoitteen saavuttamisen edellyttämä säätimen siirtofunktio. c) Tavoitesiirtofunktio saatetaan joskus joutua vaihtamaan toiseksi. Miksi? Millainen uusi P silloin valittaisiin? 4. Erään prosessin output y riippuu prosessin ohjausinputista z ja häiriöinputista d luultavasti oheisen vakiokertoimisen mallirakenteen mukaisesti, mutta mallin kertoimia ei aluksitunneta. Huolellisesti suunniteltu ja erinomaisesti toteutettu prosessikoe on tuottanut funktioiden u, d ja y mittausarvotaikavälille l<k<500. Kuinkaestimoisitmallin parametrit a, b ja c, jos käytettävissä olisi alla kuvailtu työkalu lscov? Toisin sanoen, mitkä matriisit A, B syöttäisit työka- Iulle lscov ja minkä matriisin X se laskisija palauttaisi sinulle? Xerrolitmaise mätriisien rivien ja sarakkeiden elementit kaavojen/lausekkeiden/tunnusten avulla, älä siis vastaa noihin fysymyt<siin verbaalisilla termeillä.!n*t = a.!* * b. uo_, + c. do lscov Least squares.,. X:1scov(A,B) returns the ordlnary least squares solutlon to the l-inear system equations A*X: B, of i.e., X is the N-by-1 vector that minlmizes the sum errors (B of sguared - A*X) '* (B - A*X), where A is M-by-N, and B is M_by_1. 4p.