Mikroskooppi yksinkertaisimmillaan muodostuu kahdesta positiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli objektia sijaitsee
|
|
- Kaisa Kokkonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 MIKROSKOOPPI Mikrskppi yksinkertaisimmillaan mudstuu kahdesta psitiivisesta linssistä. Lähellä tutkittavaa esinettä eli bjektia sijaitsee hyvin lyhytplttvälinen bjektiivilinssi ja lähellä silmää sijaitsee suurennuslasi eli kulaari. Tutkittava esine sijitetaan bjektiivin eteen siten, että sen etäisyys s n hieman pitempi kuin bjektiivin plttväli. Tällöin bjektiivi mudstaa esineestä suurennetun tdellisen (väli)kuvan etäisyydelle s '. Okulaari timii suurennuslasina, jlla välikuvaa katstaan. Js välikuva sijitetaan kulaarin plttpisteeseen, lpullinen kuva mudstuu kaukpisteeseen (äärettömyyteen) ja sitä n helpp katsa. Kuvassa d n mikrskpin linssien välimatka ja L ns. ptinen pituus (plttpisteiden välimatka). Mikrskpin suurennus. Mikrskpissa bjektiivi mudstaa esineestä suurennetun välikuvan, jta katstaan kulaarilla kuten suurennuslasilla. Suurennus mudstuu siis kahdesta tekijästä M = m M e, (8.6.1)
2 202 jista ensimmäinen ( m ) n bjektiivin pikittainen suurennus ja tinen ( M e) kulaarin kulmasuurennus. Kuvausta bjektiivilla hallitaan yhtälöllä s + s' = Þ s s ' = s - ja bjektiivin suurennukseksi saadaan s' m =- =-. s s - Okulaarin suurennus n 25 M e =, kun kuva säädetään kaukpisteeseen ja e 25 M e = + 1, kun kuva säädetään lähipisteeseen e Kun lpullinen kuva n säädetty kaukpisteeseen, välikuvan sijaitsee kulaarin plttpisteessä, ts. s' = + L. Alkuperäisen esineen etäisyydeksi laskemme s s' ( + L) ( + L) = = = s' - + L- L ja bjektiivin suurennukseksi tulee m L =-. Mikrskpin kknaissuurennukseksi saamme L 25 M =-. (8.6.2) e Tässä siis L n mikrskpin ptinen pituus (linssien plttpisteiden väli) ja kuva n säädetty kaukpisteeseen, ts. sitä n helpp katsa.
3 Esimerkki: Mikrskpin bjektiivin plttväli n 3.80 cm ja kulaarin 5.00 cm. Linssien välimatka n 16.4 cm. Laske suurennus, kun lpullinen kuva n säädetty a) kaukpisteeseen b) lähipisteeseen Ratkaisu: L 25, missä e = 3.80 cm e = 5.00 cm d = 16.4 cm L = d - - e = 7.60 cm a) Suurennus (8.6.2) M = - Tulee M= -10 b) Lpullinen kuva n lähipisteessä, ts. kulaari kuvaa välikuvan etäisyydeltä se lpulliseen etäisyyteen s 'e = -25 cm: Þ se = cm» 4.17 cm. + = 6 se -25cm 5.00cm Siis välikuva n 4.17 cm kulaarista eli 16.4 cm 4.17 cm = cm bjektiivista. Kuvaus bjektiivilla ( s ' = cm): s' s = = cm s ' - s' m = - = = s ja kknaissuurennukseksi tulee æ 25 ö + 1» -13 M = m M e = ç è 5.00 ø kska kuva n lähipisteessä
4 204 Mikrskpissa bjektiivi timii tulpupillina ja lähtöpupilli n bjektiivi kuvattuna kulaarilla. Mikrskpin läpäisseen sädekimpun maksimienergiatiheys n lähtöpupillin khdalla, jten silmä kannattaa sijittaa juuri siihen. Mikrskpin sisään täsmälleen välikuvan khdalle sijitetaan lisäksi ylimääräinen kaihdin, jka timii kenttäkaihtimena. Silmä näkee siten sekä kuvan että näkökentän täsmällisesti rajatun reunan yhtäaikaa terävänä: 8.7 KAUKOPUTKET Kuten mikrskpissa niin myös kaukputkessa bjektiivi mudstaa välikuvan, jta katstaan kulaarilla kuten suurennuslasilla. Kaukputki eraa mikrskpista siinä, että sillä katstaan kaukana (äärettömyydessä) levia suuria esineitä. Lisäksi kaukputkessa bjektiivilinssi vidaan krvataan kveralla peilillä. Tähtitieteellisen kaukputken (astrnmical telescpe, Keplerian telescpe) periaatekuva n esitetty yllä. Objektiivi mudstaa käytännössä äärettömyydessä levasta esineestä tdellisen väli-
5 205 kuvan hyvin lähelle maa plttpistettään etäisyydelle. Tätä kuvaa katstaan kulaarilla kuten suurennuslasilla. 1) 2) Js lpullinen kuva tarkennetaan kaukpisteeseen (äärettömyyteen, helpp katsa), niin välikuva n myös kulaarin plttpisteessä, etäisyydellä e kulaarista. Suurennus määritellään kulmasuurennuksena: a' h / e (8.7.1) ==-, M= h / e a missä miinus-merkki tarkittaa kuvan kääntymistä. Js lpullinen kuva tarkennetaan lähipisteeseen ( s 'e = -25 cm), niin välikuvan etäisyys kulaarista n -25 e 25 e s' = se = e e = s 'e - e e 25 + e ja suurennukseksi tulee h / se æ ö a' M = == - = - (25 + e ) = - ç 1 + e. (8.7.2) h / se e è 25 ø 25 e a Esimerkki: Tähtitieteellisen kaukputken bjektiivin plttväli n 30 cm ja kulaarin 4 cm. Laske kulmasuurennus, kun lpullinen kuva n säädetty a) kaukpisteeseen b) lähipisteeseen
6 206 Ratkaisu: 30 cm a) M = - = = -7.5 e 4 cm Näin menetellään tavallisessa käytössä, kska kuvaa n helpp katsa kauan silmiä rasittamatta æ e ö 4ö æ ç 1 + = -7.5 ç1 + = = -8.7 e è 25 ø è 25 ø Suurennus n "parempi" kuin edellä, mutta nyt kuvaa n rasittava katsa pitkään b) M = - Tähtitieteellisen kaukputken kuva n siis kääntynyt ja suuren kulmasuurennuksen kaukputkessa bjektiivin plttväli n pitkä ja kulaarin lyhyt. Tähtitieteellisessä kaukputkessa kuvan kääntyminen ei le ngelma. Kiikareissa (maakaukputkissa) kuva ei saa kääntyä. Kiikarit timivat kuten tähtitieteelliset kaukputket. Kuva käännetään ikein päin erilaisilla prismasysteemeillä, jtka eivät vaikuta suurennusminaisuuksiin. Vieressä esimerkki ns. Prr-prismjen käytöstä. Kiikareissa usein esiintyvä merkintä, esimerkiksi "6 30 " tarkittaa sitä, että laitteen kulmasuurennus n 6 ja bjektiivin halkaisija 30 mm. Kaukputkissa bjektiivi timii aukkkaihtimena ja siten myös tulpupillina. Lähtöpupilli n bjektiivin kuva kuvattuna kulaarilla. Kaukputkella katsttaessa silmän ma pupilli sijitetaan silmän pupillin kkiseksi suunnitellun lähtöpupillin khdalle.
7 Esimerkki: Kiikarissa (6 30 ) bjektiivin plttväli n 15,0 cm ja kulaarin halkaisija 1,50 cm. (a) Laske lähtöpupillin sijainti ja kk ja (b) laske näkökulma ja näkökentän suuruus, kun katsttava esine n yhden kilmetrin etäisyydellä. Ratkaisu: Okulaarin plttväli saadaan laskemalla 15 cm e = - = = 2,5 cm M -6 ja laitteen pituudeksi tulee d = + e = 15 cm + 2,5 cm = 17,5 cm. Hum. merkki Aukkkaihdin n bjektiivi, jnka kuva kuvattuna kulaarilla n lähtöpupilli. Kuvauksessa s = d = 17,5 cm ja = e = 2,5 cm: s' = s (17,5)(2,5) = cm = 2,92 cm s- 15 m = - s '/ s = -2,92 /17,5 = Lähtöpupillin halkaisija n mm» 5,1 mm ja se sijaitsee nin 2,9 cm kulaarista silmän suuntaan. Piirretään kuva: b) Kenttäkaihdin n kulaari, jten näkökulmaksi laskemme a = (kulaarin halk.) / d = 1,50 /17,5 = 0,0857 (rad) Näkökenttä h etäisyydellä 1000 m n h = 1000m a» 86 m tarkasti ttaen lasku menee näin
8 LJ l(entrrävath0t,u ^) öl-laaq-t, Jra"l Ö /\) OVv LAAAI kvvnr-ttna BJr LTt tvt LLA 5 = cl = l),run (= A = lkn't S'= # = l{<r,-, )n ty)= 5- r k ^i1r-å VAtt+7p tljat't-sfå ({*t Bl ELilvt,'.r (e*e) E}r s så. 5e,.-l HA r- vats tja ^J 6 x l, cn', 3 X wq ' )/ s Tt-rt-<l IVYtuNA lrlaw Vv Lt'lA l tsjektltv, Y,{ctn -"---'T" l4- E-W I tcrv-l E-P TAP (a/z) =.^ :) & : O, ö S.t? u/- :> b:ty la nl T1 ntlel TtrLS 'vletr tt FAgl,)S LASru: LA s \LE-raAN "vååqttlä " (t-< Q u1r:r 1 r-la ( " vlar're(lla J A a R.t Vrt tv ILLA ) Lurep Eastt-t s guå s tvvt-ua TE*rt tu.
9 208 Peilikaukputkessa bjektiivilinssi krvataan kveralla peilillä. Peilikaukputken yksi selkeä etu n siinä, että peilikuvauksessa ei synny värivirheitä (ei le taitekerrinta, jnka arv riippuisi aallnpituudesta). Myös peilin pallaberraati n helpmpi krjata kuin linssien pallaberraati. Usein peilikaukputken peili n parablinen. Erilaisia peilikaukputkiratkaisuja: (a) Newtnin kaukputki (b) Cassegrain-kaukputki (c) Gregriaaninen kaukputki Js kaukputkella halutaan valkuvata (tai ilmata) khdetta, niin kulaari pistetaan ja ilmi asetetaan bjektiivin mudstaman tdellisen kuvan khdalle. Useimmissa nykyisin käytössä levissa peilikaukputkissa ei le kskaan käytetty kulaaria.
10 209 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa lemme tutkineet valn heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä gemetrisen ptiikan apprksimaatin avulla. Apprksimaatissa valn aaltlunnetta ei teta humin ja valn eteneminen ymmärretään sädemallin avulla. Val n kuitenkin aaltliikettä. Tässä ja seuraavissa kappaleissa tutkimme millaisia ilmiöitä (intererenssi, dirakti, ) valn aaltlunteesta seuraa. Aaltlunteesta jhtuvat ptiset ilmiöt kuuluvat ns. ysikaalisen ptiikan (physical ptics) aihepiiriin. 9.1 VALOAALTO Yleisesti psitiivisen x-akselin suuntaan etenevää harmnista aalta (esim. köydessä) lemme esittäneet unktilla y ( x, t ) = A sin( kx - w t + j0 ). Valaalt mudstuu kahdesta kmpnentista, sähkökentästä E ja magneettikentästä B. Kentät riippuvat tisistaan yksikäsitteisellä tavalla ja siten riittää tarkastella vain tista, esimerkiksi sähkökenttää E. Psitiivisen x-akselin suuntaan etenevän harmnisessa valaallssa sähkökentän suuruudelle E = E pätee E ( x, t ) = E0 sin(kx - w t + j0 ). (9.1.1) On humattava, että unktin esittämä valaalt n 3-ultteinen. Näin n, kska ensinnäkin matemaattisesti se tteuttaa 3-ultteisen aaltyhtälön 1 2E 2 Ñ E= 2 2 (9.1.2) v t ja tiseksi se täyttää kk 3-ultteisen avaruuden.
11 210 2 Aaltyhtälössä (9.1.2) paikkaderivaattaperaattri Ñ Ñ = x y z n ns. Laplacen peraattri ja yhtälöä vidaan pitää 1-ultteisen aaltyhtälön 2 2 E 1 E = x v t yleistyksenä. On suraviivaista tdeta, että aalt (9.1.1) tdellakin tteuttaa 3-ultteisen aaltyhtälön. Miten sitten aalt (9.1.1) täyttää kk avaruuden? Tarkastellaan aalta kiinnitetyllä ajan hetkellä (valitaan t = 0 ja lisäksi j 0 = 0), jllin aalt n "jähmettynyt" avaruuteen mutn E( x) = E sin( kx). 0 Tutkitaan tätä aalta khdassa x = vaki (kuva alla). Matemaattisesti kysymyksessä n x-akselia vastaan khtisurassa leva pinta, jka tässä tapauksessa n tas. Tällä äärettömän suurella taslla (millä tahansa y:n ja z:n arvilla) aalln vaiheella j = kx n vakiarv ja siten myös sähkökentän E arv n vaki. Tämä vakivaiheen pinta n juuri aalln aaltrintama. Aalt mudstuu äärettömän mnesta äärettömän tiheään pitkin x-akselia levasta vakivaiheen pinnasta täyttäen siten kk avaruuden. Aalt n ns. tasaalt, kska vakivaiheen pinnat vat tasja. Kun aika vapautetaan juksemaan, vakivaiheen tast etenevät pitkin x-akselia.
12 Esimerkki: Harmninen tasaalt E( x, t ) = E0 sin(kx - w t ), missä E0 = 1.0, k = 2.0 ja w = 3.0 etenee psitiivisen x-akselin suuntaan. Laske E:n arv avaruuden pisteissä a) (x, y, z) = (2, 0, 0) b) (x, y, z) = (2, 3, 4) hetkellä t = 1.0. Humaa, että mlemmat pisteet vat taslla x = vaki = 2, jka n khtisurassa etenemissuuntaa vastaan. Ratkaisu: = 1.0sin( ) = 1.0sin(1.0) = 0.84 a) E b) E= 1.0sin( ) = 1.0sin(1.0) = 0.84 Aalt tdellakin täyttää kk avaruuden (3-dim) ja sen vaihe taslla x = 2 n vaki (1.0 ajan hetkellä t = 1.0 ) ja siten myös E:n arv n vaki (0.84) Tähän saakka lemme tarkastelleet aaltja, jtka etenevät vain krdinaattiakseleiden (x, y, tai z) suuntaan. Yleistetään suunta. Vektrin k suuntaan etenevä harmninen tasaalt n muta missä E (r, t ) = E0 sin(k r - w t + j0 ), k = k x ˆi + k y ˆj + k zkˆ n ns. aaltvektri, jnka suuntaan aalt siis etenee, k = k = k x2 + k y2 + kz2 = 2p / l n j tuttu aaltluku, jka n nyt aaltvektrin pituus ja r = xˆi + yˆj + zkˆ (9.1.3) (9.1.4) (9.1.5) (9.1.6) n paikkavektri (radiusvektri), jnka sittamassa paikassa kenttä E lasketaan.
13 Esimerkki: Sähkömagneettinen harmninen tasaalt etenee amplitudilla E0, kulmataajuudella w ja aallnpituudella l. Kirjita aalta kuvaava unkti, kun aalt etenee a) y-akselin suuntaan b) 30:n kulmassa x-akselista mitattuna y-akselin suuntaan. Ratkaisu: Yleinen mut n E (r, t ) = E0 sin(k r - w t + j0 ). a) Tässä k = k x ˆi + k y ˆj + k zkˆ = 0ˆi + k y ˆj + 0kˆ = k y ˆj k = k = k y = 2p / l r = xˆi + yˆj + zkˆ ja pistetulksi laskemme k r = k x x + k y y + k z z = k y y = ky jten E (r, t ) = E0 sin(ky - w t + j0 ) b) Nyt k = k x2 + k y2 + k z2 = r = xˆi + yˆj + zkˆ ja k + k = k (k!, pelkkä tarkistus) kx + ky = k ( 3x + y ), æ1 ö jten E (r, t ) = E0 sin ç k ( 3x + y ) - w t + j0, missä k = 2p / l è2 ø k r = kx x + k y y + kz z =
14 213 Kätevä merkintätapa: Yleisessä tapauksessa unkti (9.1.3) E (r, t ) = E0 sin(k r - w t + j0 ) esittää etenevää harmnista tasaalta alla esitetyn kuvan mukaisesti, jssa siis aaltvektri k kert aalln etenemissuunnan ja paikkavektri r sittaa pisteen P, jssa kentän E arv lasketaan. Kuvassa reerenssikhta (-piste) n spivasti valittu piste (eräänlainen nllakhta), jnka kautta aalt etenee tarkastelupisteeseen P. Yleisessä tapauksessa krdinaatistn rig ei le reerenssipisteessä. Kuvasta perusteella k r = k (r0 + r1 ), ja js rig asetetaan reerenssipisteeseen, niin r0 = 0 ja k r = k r1 = kr1. Tässä pistetul k r1 n suraan vektreiden pituuksien tul kr1, kska vektrit vat saman suuntaisia. Aalt (9.1.3) vidaan kirjittaa mudssa E = E0 sin(kr1 - w t + j0 ), (9.1.7)
15 214 Esimerkiksi, js reerenssipiste n asetettu krdinaatistn rign ja aalt etenee x-akselin suuntaan, niin r1 = x ja päädymme tuttuun aaltn E = E0 sin(kx - w t + j0 ). Mnissa svellutuksissa tarkastella pelkästään aalln (9.1.7) E = E0 sin(kr1 - w t + j0 ) aikariippuvuutta pisteessä P, jllin n tapana kirjittaa missä n riippumatn ajasta. E = E0 sin(a - w t ), (9.1.8) a = kr1 + j0 9.2 SUPERPOSITIO J aikaisemmin lemme tdenneet, että js useampi aaltliike vaikuttaa samanaikaisesti määrätyssä pisteessä, niin aaltjen yhteisvaikutus saadaan laskemalla yhteen eri aaltjen erikseen aiheuttamat vaikutukset. Valaaltjen tapauksessa n humattava, että kysymyksessä n vektriyhteenlasku. Kahden sähkömagneettisen aalln (sähkövektrit E1 ja E 2 ) superpsiti n siis E = E1 + E 2, missä tuls riippuu hyvin merkittävästi vektreiden keskinäisistä suunnista. Resultanttikentän suuruudelle saamme E = E = E E = (E1 + E2 ) (E1 + E2 ) = E12 + E22 + 2E1 E2.
Ratkaisu: (huomaa s':n merkki)
195 Näön krjaamisn tarkitttujn linssin taittvimakkuutta kuvataan mtrinä anntun plttvälin kääntisarvlla. Vimakkuudn yksikkö n diptri (diptr). Esimrkiksi, js linssin plttväli n = 0,50 m, niin sn vimakkuus
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kappaleissa olemme tutkineet valon heijastumista peileissä ja taittumista linsseissä geometrisen optiikan approksimaation avulla Approksimaatiossa valon aaltoluonnetta
Lisätiedot7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI
67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli
LisätiedotLisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisointi. Matriisimuuttujan eksponenttifunktio:
Lisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisinti Matriisimuuttujan ekspnenttifunkti: Kun A n neliömatriisi, niin määritellään 1 1 1 e I ta t A t A t A 2 6 i! At 2 2 3 3 i i jnka vidaan tdistaa knvergivan
Lisätiedotpienempää, joten vektoreiden välinen kulma voidaan aina rajoittaa välille o. Erikoisesti on
5 Pistetul ja sen svellutuksia Kun kahdella vektrilla, a ja b n hteinen alkupiste, niiden määräämät pulisurat jakavat tasn kahteen saan, kahteen kulmaan, jtka vat tistensa eksplementtikulmia, siis kulmia,
Lisätiedot9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO
09 9 VALOAALTOJEN SUPERPOSITIO Edellisissä kaaleissa olemme tutkineet valon heijastumista eileissä ja taittumista linsseissä geometrisen otiikan aroksimaation avulla Aroksimaatiossa valon aaltoluonnetta
LisätiedotMAA5. HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit a) AB
MAA5 HARJOITUKSIA 1 Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi Merkitse siihen vektrit a) AB, b) CA ja DB 2 Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä ABCD:
LisätiedotHarjoituksia MAA5 - HARJOITUKSIA. 1. Olkoon ABCD mielivaltainen nelikulmio. Merkitse siihen vektorit. mutta molemmat puolet itseisarvojen sisällä????
MAA5 - HARJOITUKSIA 1. Olkn ABCD mielivaltainen nelikulmi. Merkitse siihen vektrit a) AB b) CA ja DB. 2. Neljäkäs eli vinneliö n suunnikkaan erikistapaus. Mitkä seuraavista väitteistä vat tsia neljäkkäässä
LisätiedotGeometrinen piirtäminen
Gemetrinen piirtäminen Nimet: Piirtäkää gemetrisesti nelikulmi, jnka kaikki sivut vat yhtä pitkät. Valmistautukaa selittämään muille, miksi piirtämistapa timii. Opettajalle Ehdtus tunnin rakenteesta: Alustusvaihe
LisätiedotRISTIKKO. Määritelmä:
RISTIKKO Määritelmä: Kitkattmilla nivelillä tisiinsa yhdistettyjen sauvjen mudstamaa rakennetta santaan ristikksi. Ristikn sauvat vat rakennesia, jtka ttavat vastaan vain vet tai puristusrasituksen. Js
LisätiedotGeometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste
Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen
Lisätiedot8.3 KAMERAT Neulanreikäkamera
88 Analysoitava valo tulee vasemmalta. Se okusoidaan kapeaan rakoon S (tulorako), josta se kollimoidaan linssillä L yhdensuuntaiseksi sädekimpuksi. Rako S on siis linssin polttovälin päässä linssistä.
Lisätiedot10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö
10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen
LisätiedotDNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA
1 (6) Vivi 1110/230/2013 DNA OY:N LAUSUNTO KUSTANNUSSUUNTAUTUNEEN HINNAN MÄÄRITTELYYN SOVELLETTAVASTA MENETELMÄSTÄ SUOMEN TELEVISIOLÄHETYSPALVELUIDEN MARKKINALLA [Liikesalaisuudet merkitty hakasulkein]
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 09: Tasoristikon sauvaelementti, osa 2.
9/ ELEMENTTIMENETELMÄN PERSTEET SESSIO 9: Tasristikn sauvaelementti, sa. ES9E Svelletaan tasristikn sauvaelementin teriaa kuvan (a) kahden pisteviman kurmittamaan ristikkn, jnka elementtiverkssa (b) n
LisätiedotYHDEN RAON DIFFRAKTIO. Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11.
YHDEN RAON DIFFRAKTIO Laskuharjoitustehtävä harjoituksessa 11. Vanha tenttitehtävä Kapean raon Fraunhoferin diffraktiokuvion irradianssijakauma saadaan lausekkeesta æsin b ö I = I0 ç b è ø, missä b = 1
LisätiedotLH9-1 Eräässä prosessissa kaasu laajenee tilavuudesta V1 = 3,00 m 3 tilavuuteen V2 = 4,00 m3. Sen paine riippuu tilavuudesta yhtälön.
LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä
LisätiedotSUORAN SAUVAN VETO TAI PURISTUS
SUORAN SAUVAN VETO TAI PURISTUS Kuva esittää puhtaan vedn tai puristuksen alaista suraa sauvaa Jännityskentän resultantti n N ( y, z)da Tietyin edellytyksin n pikkileikkauksen jännityskenttä tasainen,
LisätiedotFlash ActionScript osa 2
Liiketalus syksy 2012 Flash ActinScript sa 2 Scripti-kieli Skriptikieli n tarkitettu skriptien eli kmentsarjjen tekemiseen. lyhyitä hjeita, siitä kuinka svelluksen tulisi timia Skripteillä autmatisidaan
LisätiedotFysiikan labra Powerlandissa
Fysiikan labra Pwerlandissa Bumper Cars Bumper Cars n suuri autrata jka spii niin vanhille kuin nurillekin kuljettajille. Autt vat varustetut turvavöin ja autja vi ajaa yksin tai pareittain. Lievemmät
LisätiedotME-C2400 Vuorovaikutustekniikan studio
Luent 22.11.2016 ME-C2400 Vurvaikutustekniikan studi Tilastanalyysiä (liittyen tehtävään 2A): Kuinka tarkkaa n viivan piirtäminen? Tapi Takala http://www.cs.hut.fi/~tta/ Input-menetelmän tutkiminen Kuinka
LisätiedotVIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;
VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen
LisätiedotAjankohtaiskatsaus, Peltotuki 2016.1
Ajankhtaiskatsaus, Pelttuki 2016.1 Sftsal Oy huhtikuu 2016 Seuraa Pelttuen alkuruudun Tiedtteet-timinta ja sivustn www.sftsal.fi ajankhtaistiedtteita! Lyhyesti Muista palauttaa 5 vuden viljelysuunnitelma
Lisätiedotjonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön.
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 1800luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin
LisätiedotAutomaatiojärjestelmät 18.3.2010 Timo Heikkinen
Autmaatijärjestelmät 18.3.2010 Tim Heikkinen AUT8SN Malliratkaisu 1 Kerr muutamalla lauseella termin tarkittamasta asiasta! (2 p / khta, yhteensä 6 p) 1.1 Hajautus (mitä tarkittaa, edut, haitat) Hajautuksella
LisätiedotOminaisuus- ja toimintokuvaus Idea/Kehityspankki - sovelluksesta
www.penspace.fi inf@penspace.fi 15.6.2015 1 Ominaisuus- ja timintkuvaus Idea/Kehityspankki - svelluksesta 1. Yleistä Kun jäljempänä puhutaan prjektista, tarkitetaan sillä mitä tahansa kehittämishjelmaa
LisätiedotSMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset
SMG- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjitus (3) Tehtävien ratkaisuehdtukset 6 Tarkitus n laskea V ja eveninin ekvivalentin avulla Tämä tarkittaa sitä, että mudstetaan kytkennälle eveninin ekvivalentti vastuksen
Lisätiedot3. Kolmiulotteisten kohteiden esitys ja mallintaminen: jatkoa
. Klmiultteisten khteiden esitys ja mallintaminen: jatka Mnikulmiverkkn nähden ilmeisiä etuja vat: eksakti analyyttinen esitysmut klmiultteinen mudn mukkaaminen mahdllista vähemmän muistitilaa vaativa
Lisätiedot6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA
127 6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA Näemme itsemme peilistä. Kuuta voidaan katsoa kaukoputken läpi. Nämä ovat esimerkkejä optisesta kuvan muodostumisesta. Molemmissa tapauksissa katsottava esine näyttää olevan
LisätiedotREKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Toimintamalli muutostilanteessa
Rekisterinpitäjän muutkset 1(7) REKISTERINPITÄJÄN MUUTOKSET: Timintamalli muutstilanteessa Ptilasasiakirjan rekisterinpitäjä: alkutilanne Tiet ptilaan hidssa syntyvien asiakirjjen rekisterinpitäjästä tallennetaan
LisätiedotPubMed pikaopas. 1. Yksinkertainen haku, haku vapain sanoin
PubMed pikapas 1. Yksinkertainen haku 2. Rajaukset 3. Advanced Search 4. Haku MeSH-termein 5. Hakutulksen käsittely, tulstus ja lajittelu 6. Tietyn viitteen etsiminen 1. Yksinkertainen haku, haku vapain
LisätiedotKuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3.
135 Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): R ì f > 0, kovera peili f = í (6.3.3) î f < 0, kupera peili ja kuvausyhtälö (6.3.) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon 1 1 1 + =.
LisätiedotOngelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?
Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse
Lisätiedot3 Lämpölaajaneminen ja tilanyhtälöt
Läölaajaneinen ja tilanyhtälöt Läölaajeneinen POHDI J ETSI - a) Kaksisetalliläöittarissa n liitetty yhteen kaksi eri ateriaalista valistettua etalliliuskaa, jtka läölaajenevat eri tavalla Kska tinen laajenee
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2014 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/6
Fy06 Ke 0.5.04 Kupin Lysen luki (KK) /6 6p/tehtävä.. Kaksi varattua palla rikkuu lankjen varassa lähellä tisiaan. Pallt vetävät tisiaan puleensa 0,66 N vimalla. Pienemmän palln varaus n kaksinkertainen
LisätiedotLineaarisista taikaneliöistä ja niiden konstruoinnista
TAMPEREEN YLIOPISTO Pr gradu -tutkielma Emilia Kaikknen Lineaarisista taikaneliöistä ja niiden knstruinnista Infrmaatitieteiden yksikkö Matematiikan maisteripinnt Kesäkuu Tampereen ylipist Infrmaatitieteiden
LisätiedotKTJkii-aineistoluovutuksen tietosisältö
KTJkii-aineistluvutuksen tietsisältö 2008-02-12 Versi 1.05 2009-02-10 Versi 1.06 2010-02-16 Versi 1.07 2011-02-14 Versi 1.08 2012-02-13 Versi 1.09 2013-02-25 Versi 1.10 2014-02-10 Versi 1.11 Yleistä Ominaisuustietjen
LisätiedotExcel 2013:n käyttö kirjallisen raportin, esim. työselostuksen tekemisessä
Excel 2013:n käyttö kirjallisen raprtin, esim. työselstuksen tekemisessä Sisällysluettel EXCEL-TAULUKKOLASKENTAOHJELMAN PERUSTEET... 2 1. PERUSASIOITA... 2 2. TEKSTIN KIRJOITTAMINEN TAULUKKOON... 3 3.
LisätiedotOngelma 1: Mistä joihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy?
Ongelma : Mistä jihinkin tehtäviin liittyvä epädeterminismi syntyy? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Miten vidaan pelata algritmisesti? 0-0 Lasse Lensu Ongelma : Onk mahdllista pelata ptimaalisesti? 0-0 Lasse
LisätiedotFC HONKA AKATEMIAN ARVOT
FC HONKA AKATEMIAN ARVOT JOHDANTO... 3 FC HONKA AKATEMIAN ARVOT... 4 YHTEISÖLLISYYS & YKSILÖ... 5 MEIDÄN SEURA, TOIMIMME YHDESSÄ, VOITAMME YHDESSÄ... 5 YKSILÖN KEHITYS JA YKSILÖN ONNISTUMISET PARANTAVAT
LisätiedotHENKKARIKLUBI. Mepco HRM uudet ominaisuudet vinkkejä eri osa-alueisiin 1 (16) 28.5.2015. Lomakkeen kansiorakenne
1 (16) Mepc HRM uudet minaisuudet vinkkejä eri sa-alueisiin Khta: Kuvaus: Lmakkeen kansirakenne Lmakkeen kansirakenne Lmakkeet vidaan kategrisida tiettyyn lmakekategriaan. Tämä helpttaa käyttäjiä hakemaan
LisätiedotKuopion kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) Kaupunkirakennelautakunta 7 27.01.2016. 7 Asianro 201/10.00.02.01/2016
Kupin kaupunki Pöytäkirja 1/2016 1 (1) 7 Asianr 201/10.00.02.01/2016 Puijnlaaksn etelärinteen tnttien luvutusehdt Kiinteistöjhtaja Jari Kyllönen Maamaisuuden hallintapalvelujen tukipalvelut Tekninen lautakunta
LisätiedotEsimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50:
173 ------------------------------------------------Esimerkki: Tarkastellaan puolipallon muotoista paksua linssiä, jonka taitekerroin on 1,50: Kaarevuussäteet R1 3 cm ja R. Systeemimatriisi on M R T R1,
LisätiedotSPL TAMPEREEN PIIRI: SEURATUTOROINTI
SPL TAMPEREEN PIIRI: SEURATUTOROINTI Tampellan esplanadi 6, 33100 Tampere, puh. 010 841 1880, fax 010 841 1888, www.pallliitt.fi/tampere Jaettu vastuu auttaa yhteisöä kehittymään Ihmisyhteisöt rakentuvat
LisätiedotOrSi yhdistää. hyvät ideat ja toteuttajat. Organisaatioidenvälinen sidosryhmäviestintä. Algoplan Oy 2494799-5 Ryytimaantie 5 00320 Helsinki
OrSi yhdistää hyvät ideat ja tteuttajat Organisaatiidenvälinen sidsryhmäviestintä Algplan Oy 2494799-5 Ryytimaantie 5 00320 Helsinki Hyvät ideat ja tteuttajat khtaavat tisensa Intranet/extranet vi sisältää
LisätiedotSisäkorvaistutteen saaneiden lasten kuntoutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkoituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus.
Sisäkrvaistutteen saaneiden lasten kuntutuksen ja tulkkauspalvelujen tarkituksenmukaisuus ja tulevaisuuden tarve. 2. vaiheen haastattelututkimus. ---------------------------------------------------------------------
LisätiedotTEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLA SU01\1JEN 1\7IAll\7J[ OY FINNEXPLORATION & Espoo HANNU SILVENNOINEN, Dl
TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLA 1 9 8 SU1\1JEN 1\7IAll\7J[ OY FINNEXPLORATION & Esp 12.2.1981 HANNU SILVENNOINEN, Dl 2 TEM-MENETELMIEN TESTAUSTA SYKSYLLÄ 198 1. YLEISTÄ 2. MITTAUKSISTA 2.1 SIROTEM 2.2
Lisätiedot5. PAINOVOIMA. Painovoima voidaan perusluonteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen:
5. PAINOVOIMA Painvima vidaan peruslunteeltaan kiteyttää seuraavaan yksinkertaiseen lauseeseen: Sähkömagneettinen gravitaatikenttä ja ϕ-kenttä virtaavat suurten taivaankappaleiden sisälle, missä ne plymerituvat
LisätiedotSoundings Editor Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Soundings Editor versio 3.1.0 (Novapoint 18) 26.9.2014
Sundings Editr Julkaisutiedt Vianva Systems Finland Oy Sundings Editr versi 3.1.0 (Nvapint 18) 26.9.2014 2(7) Nvapint Sundings Editr, versi 3.1 Yleiskuvaus Asennus Nvapint Sundings Editr hjelma n hjelma
LisätiedotKoska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.
24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ
LisätiedotMaahantuojat: omavalvontasuunnitelman ja sen toteutumisen tarkastuslomakkeen käyttöohje
Esittelijä Nurttila Annika Sivu/sivut 1 / 6 Maahantujat: mavalvntasuunnitelman ja sen tteutumisen tarkastuslmakkeen käyttöhje Tarkastuksen tavitteena n selvittää, nk maahantujalla mavalvntasuunnitelmassaan
LisätiedotMUTKAPOLUN PÄIVÄKODIN ESIOPETUKSEN TOIMINTASUUNNITELMA 12.8.2013 31.5.2014. Auringonpilkkujen ryhmä. Päivänsäteiden ryhmä
MUTKAPOLUN PÄIVÄKODIN ESIOPETUKSEN TOIMINTASUUNNITELMA 12.8.2013 31.5.2014 Auringnpilkkujen ryhmä Päivänsäteiden ryhmä 1. YKSIKKÖ Mutkaplun päiväkti n Rajamäen uusin ja suurin 5-ryhmäinen päiväkti, jka
LisätiedotHävitä kaikki käyttämättömät säiliöt, joita tämä markkinoilta poistaminen koskee.
5.7.2013 Medtrnic-viite: FA586 Hyvä Paradigm-insuliinipumpun käyttäjä Tällä kirjeellä ilmitamme, että Medtrnic MiniMed pistaa vapaaehtisesti markkinilta Paradigminsuliinipumpuissamme käytettävien MMT-326A-mallin
LisätiedotNäihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,
TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko
LisätiedotTarkemittausohje
2.12.2015 1 Yleistä Tämä tarkemittaus ja dkumentintihje n tarkitettu käytettäväksi kaikissa Janakkalan Veden uudisrakennus- ja saneerauskhteissa. Ohjeesta ei saa piketa ilman erillistä Janakkalan Veden
LisätiedotFinnish Value Pack Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Versio 18 21.4.2011
Julkaisutiedt Vianva Systems Finland Oy Versi 18 21.4.2011 2(8) Nvapint svellukset, versi 18.00 Yleiskuvaus Nvapint svellukset täydentävät kansainvälistä lkalisitua Nvapint jakeluversita vain sumalaisilla
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2007
MAOL-Pisteityshjeet Fysiikka kevät 007 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tuls, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä
LisätiedotLuento 8 Kuvankäsittelyn periaatteita. 27.10.2015 Aulikki Hyrskykari
Luent 8 Kuvankäsittelyn periaatteita 27.10.2015 Aulikki Hyrskykari Miksi? Kuvankäsittelyssä mukataan kuvista spivampia jhnkin tarkitukseen Khteiden pistaminen tai lisääminen, kuvien yhdistely Efektit Rajaus,
LisätiedotRATKAISUT: 16. Peilit ja linssit
Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,
LisätiedotHarjoitus 5 (viikko 40)
Mikäli tehtävissä n jtain epäselvää, laita sähköpstia vastuupettajalle (jrma.laurikkala@uta.fi). Muista nudattaa hyvää hjelminti tapaa muun muassa kdia kmmentimalla ja sisentämällä. Kats lisää hjeita luentmateriaalin
Lisätiedot5. Trigonometria. 5.1 Asteet ja radiaanit. Radiaanit saadaan lausekkeesta. Kun kulma on v radiaania ja n astetta, tästä seuraa, että 180
5. Trignmetria 5.1 Asteet ja radiaanit Radiaanit saadaan lasekkeesta v b r. Kn klma n v radiaania ja n astetta, tästä seraa, että v n 180. Basic Frmat -tilaksi vimme valita Radian, Degree tai Grad. Käsittelemme
Lisätiedot34. Geometrista optiikkaa
34. Geometrista optiikkaa 34. Kuvan muodostuminen 2 Lähtökohta: Pistemäisestä esineestä valonsäteet lähtevät kaikkiin suuntiin. P P 3 s s Arkihavainto: Tasopeili muodostaa kuvan heijastamalla esineen pisteistä
LisätiedotKoiraNet-jalostustietojärjestelmän asetukset ja käyttöohjeet SPK:lle
1 KiraNet-jalstustietjärjestelmän asetukset ja käyttöhjeet SPK:lle Selaimen asetusten muuttaminen rtukhtaiseksi Sumen Kennelliitn Kiranet-jalstustietjärjestelmään pääsee SKL:n internet sitteesta www.kennelliitt.fi/fi/
LisätiedotMoViE- sovelluksen käyttöohjeet
MViE- svelluksen käyttöhjeet Yleistä tieta: MViE- palvelua vidaan käyttää mbiililaitteilla jk käyttämällä laitteessa levaa selainhjelmaa tai lataamalla laitteeseen ma MViE- svellus Svelluksen kautta vidaan
LisätiedotYHTEENVETO 30.9.2013 VETOLAITTEIDEN OSALTA HUOMIOITAVAT ASIAT MITTA- JA MASSAMUUTOKSEN YHTEYDESSÄ
YHTEENVETO 30.9.2013 VETOLAITTEIDEN OSALTA HUOMIOITAVAT ASIAT MITTA- JA MASSAMUUTOKSEN YHTEYDESSÄ 1. LASKENTA BPW Kraatz Oy n timinut vetlaitteiden parissa j useamman vusikymmenen ajan ja edustamamme tutemerkit
Lisätiedot6 Vektoriavaruus R n. 6.1 Lineaarikombinaatio
6 Vektoriavaruus R n 6.1 Lineaarikombinaatio Määritelmä 19. Vektori x œ R n on vektorien v 1,...,v k œ R n lineaarikombinaatio, jos on olemassa sellaiset 1,..., k œ R, että x = i v i. i=1 Esimerkki 30.
Lisätiedot. Lasketaan muutamia pisteitä ja piirretään kuvaajat:
RATKAISUOHJEET Harjoitus 1 1. a) Tässä paikka x ja aika t esiintyvät muodossa xv t, joten funktio etenee muotonsa säilyttäen. Nopeus on 1 m/s positiivisen x-akselin suuntaan. b) Tässä paikka z ja aika
LisätiedotKOSMOLOGISIA HAVAINTOJA
KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA 1) Olbersin paradksi Miksi taivas n öisin musta? Js tähdet lisivat jakautuneet keskimäärin tasaisesti äärettömään ja muuttumattmaan avaruuteen, tulisi taivaan listaa yhtä kirkkaana
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte
4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.
LisätiedotVektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
LisätiedotKuntien vammaisneuvostojen työpaja
Kuntien vammaisneuvstjen työpaja 31.10.2018 Yhteenvet: 1. Maakunnan vammaisneuvstn asettaminen Mitä näkökulmia maakunnan vammaisneuvstn kknpanssa tulisi humiida? (esim. eri vammaisryhmien sallisuus, kielijakauma,
LisätiedotCMU 119 CMU 128 CMU 119 +N CMU 155 CMU 128 +N. Asennusohje Ohjelmoitavat terrestiaalipäävahvistimet. SSTL n:o 75 631 58
Asennushje Ohjelmitavat terrestiaalipäävahvistimet CU 119 SSTL n: 75 631 58 CU 128 CU 119 N SSTL n: 75 631 60 SSTL n: 75 631 59 CU 155 CU 128 N SSTL n: 75 631 62 SSTL n: 75 631 61 13 14 4 5 3 2 6 7 295
LisätiedotKenguru 2011 Student (lukion 2. ja 3. vuosi)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kengurulikan pituus: Irrta tämä vastauslmake tehtävämnisteesta. Merkitse tehtävän numern alle valitsemasi vastausvaihteht. Jätä ruutu tyhjäksi, js et halua vastata
LisätiedotKITI - kilpailu anomuksesta ajoon. Ohjeistus kilpailujen anomisesta ja muokkaamisesta KITIssä.
KITI - kilpailu anmuksesta ajn Ohjeistus kilpailujen anmisesta ja mukkaamisesta KITIssä. Kilpailun anminen kalenteriin KITIssä Kilpailun vi ana kalenteriin KITIssä henkilö, jlla n jäsenrekisterin ylläpitäjän
LisätiedotTämä ruutu näkyy ainoastaan esikatselutilassa.
FINLAND_Decisin_Making_March_3_4cuntry_study(1) Tämä kysely n sa neljän maan vertailututkimusta, jssa tutkitaan päätöksenteka lastensujelussa Nrjassa, Sumessa, Englannissa ja Yhdysvallissa. Samat kysymykset
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan ke 5.6.014 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Keaika n tuntia (kl 1:00 14:00). Kkeesta saa pistua aikaisintaan kl 1:30..
LisätiedotMAB2. Kertaustehtävien ratkaisut. 120. a) α = 15 16 1. β = 95 58 45. 95 o 58. b) α = 11,9872 0,9872 = 0,9872 60 = 59,232 0,232 = 0,232 60 = 13,92
MAB Kertaustehtävien ratkaisut 10. a) α = 15 16 1 16 1 15 60 β = 95 58 45 600 15,669 95 58 45 95,979 60 600 b) α = 11,987 0,987 = 0,987 60 = 59, 0, = 0, 60 = 1,9 α = 11 59 1,9 = 11 59 14 β = 95,4998 0,
Lisätiedot1.3. Reaaliluvun sini ja kosini
1.3. Reaaliluvun sini ja ksini 1.3. Reaaliluvun sini ja ksini Näissä yhteyksissä puhutaan varsin usein yksikköympyrästä. Tällä tarkitetaan sellaista ympyrää, jnka keskipiste n rig ja säde = 1. Kun ympyrän
LisätiedotAloite toimitusvelvollisen myyjän taseselvitystavan muuttamisesta
SÄHKÖKAUPPA ALOITE 1(5) Heinimäki, Leht 19.6.2014 Työ- ja elinkeinministeriö Art Rajala Alite timitusvelvllisen myyjän taseselvitystavan muuttamisesta Energiatellisuus ry ehdttaa muutsta timitusvelvllisen
LisätiedotYrityksen maksut -palvelu. Palvelukuvaus
Yrityksen maksut -palvelu Palvelukuvaus Sisällys 1 Sanmakuvaukset... 3 1.1 Maksutimeksiant asiakkaalta pankkiin... 3 1.2 Palaute pankista asiakkaalle... 3 1.3 Maksun peruutuspyyntö... 4 2 Edellytykset...
LisätiedotLeena Suurpää, Nuorisotutkimusverkosto (Nuorisotutkimusseura ry.), puheenjohtaja Katariina Soanjärvi, Humanistinen ammattikorkeakoulu, sihteeri
1 Nuristyön kehittämisverkst MUISTIO 4/2010 Kkus: Krdinaatiryhmän kkus Aika: ti 30.11.2010 kl 13.00 15.55 Paikka: Läsnä: DIAK (etelä), Järvenpää Päivi Harinen, Itä-Sumen ylipist (YUNET) Elna Hirvnen, Tampereen
LisätiedotToimitsijaohjeet. Kilpailusäännöt 34 Toimitsijat. Kilpailusäännöt 35 Pelaajaluettelo. Kilpailusäännöt 36 Ottelupöytäkirja
Timitsijahjeet Kilpailusäännöt 34 Timitsijat Vastuujukkueen n nimettävä kuhunkin tteluun pätevät, 15 vutta täyttäneet timitsijat, jista vähintään yksi n käynyt liitn timitsijakulutuksen. Liitn timitsijakulutuksen
Lisätiedot1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI
6 1. KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 1.1 Yleistä Keiallisesti reagivan systeein terdynaainen tila vidaan esittää vektrilla A = (T, p, n1,, n), (1.1) issä T n systeein läpötila, p sen paine
LisätiedotMoottoroidun B-ryhmän varjoliitimen koulutusohjelma
Mttridun B- varjliitimen kulutushjelma Tämä kulutushjelma n Sumen ilmailuliitt (SIL) ry:n hyväksymä yleisesti käytettävä kulutushjelma, jka tulee 1.1.2012 päivätyn mttridun varjliitimen kulutushjeen rinnalle.
LisätiedotSisällysluettelo OHJE 2811.2011 ---
Ohje henkilökunnalle 28.11.2011 1 Sisällysluettel Yleistä... 2 Hitympäristön siisteys... 3 Puhtaiden haavjen hit... 4 Alle 24 tuntia... 4 Yli 24 tuntia... 4 Infektituneiden haavjen hit... 4 Ompeleiden
LisätiedotLiite III. Muutoksia valmisteyhteenvedon ja pakkausselosteen tiettyihin kohtiin
Hum! Liite III Muutksia valmisteyhteenvedn ja pakkausselsteen tiettyihin khtiin Kyseessä levat valmisteyhteenvedn ja pakkausselsteen khdat vat lausuntpyyntömenettelyn tulksia. Jäsenvaltin timivaltaiset
Lisätiedot1 Geometrian käsitteitä 3. Suorat ja kulmat 3. Yksikönmuunnokset ja pyöristäminen 13. Yhdenmuotoisuus 19. Kolmiot 34. Kertaustehtäviä 47
Sisällysluettel Gemetrian käsitteitä Surat ja kulmat Yksikönmuunnkset ja pyöristäminen Yhdenmutisuus 9 Klmit 4 Kertaustehtäviä 47 Taskuvit 5 Pythagraan lause 5 Trignmetriaa 67 Mnikulmit 78 Ympyrä 9 Sektri
LisätiedotVarsinais-Suomen palvelupisteaineisto
1 Varsinais-Sumen palvelupisteaineist - hjeet käyttöön (versi 16.12.2013) Varsinais-Sumen palvelupisteaineist Ohjeet käyttöön Lyhyesti: Varsinais-Sumesta kerätään ja pidetään ajan tasalla palveluihin liittyvää
Lisätiedote =tyhjiön permittiivisyys
75 4.3 ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Liikkuvaan energiaan liittyy aina myös liikemäärä.
LisätiedotTAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ
Helsingin kaupunki Kaupunkisuunnitteluvirast, kirjaam PL 2100 00099 Helsingin kaupunki TAPULIKAUPUNGINTIEN ETELÄPUOLI JA MAATULLIN ALA-ASTEEN YMPÄRISTÖ Tapulikaupunki- Seura ry. esittää seuraavaa: Yleistä
LisätiedotAktia-konsernin palkka- ja palkkioselvitys
Aktia-knsernin palkka- ja palkkiselvitys Tämä selvitys nudattaa hallinnintikdin (1.10.2010) susitusta 47, jnka mukaan Aktian tulee selvittää Aktia Pankki Oyj:n (Aktia) timitusjhtajalle, muulle knserninjhdlle,
LisätiedotBridgen peruskurssi/eto Harjoitusjaot 1(5) Raija Tuomi 2. oppitunti
Bridgen peruskurssi/eto Harjitusjat 1(5) Raija Tumi 2. ppitunti JAKO 1 9 tikkiä ilman valttia, pelinviejänä phjinen (3NT/N) Jak 1 762 N/- Q54 AK5 853 KQJ3 QJ1094 J982 N K3 J8 W E 10964 A1096 S 52 AK A1076
LisätiedotGOLFMATKA PRAHA KEVÄT 2015/SS
Glf Resrt Knpiste GOLFMATKA PRAHA KEVÄT 2015/SS KOSKI ARI Henkilömäärä: Nimi: 5 + PRO KOSKI ARI Sähköpsti: ari.kski@utlk.cm FINNAIRIN SUORAT LENNOT Lähtöpäivä Lähtöaika Saapuminen Lennn numer Reitti 26.4.2015
LisätiedotAntti Vähälummukka 2010. Lähde: http://www.ratol.fi/opensource/lahiverkot/ ja muita
Antti Vähälummukka 2010 Lähde: http://www.ratl.fi/pensurce/lahiverkt/ ja muita Sillat 31.8.2010 Tietliikennetekniikka - aktiivilaitteet 2 Aktiivilaitteiksi santaan laitteita jtka sisältävät jtain elektrniikkaa,
LisätiedotAineistoa hankitaan laajasti ja monipuolisesti asiakkaiden erilaisiin tarpeisiin. Suosituksena on hankkia 300-400 kirjaa/1000 asukasta.
Liite 1: Rvaniemen kaupunginkirjastn kkelmahjeet Kkelmahjeet Kirjast n lemassa asiakkaita varten ja sen aineistn tulee heijastaa heidän tarpeitaan ja tiveitaan. Kirjastlla n myös vanhat sivistykselliset
LisätiedotAkaa: Onnistunut työ tekee hyvää -hankkeen työpaja
1 Akaa: Onnistunut työ tekee hyvää -hankkeen työpaja muisti aika 23.11.2015 kl 13-16: kahvit nin kl 14.15-14.30 paikka valtuustsali sallistujat lapsiperhepalveluissa timivat Aiemmin n lähetetty (ja löytyvät
LisätiedotLIITE III RAHOITUS- JA SOPIMUSSÄÄNNÖT
FI_Annex III_mnbeneficiary_valmis.dc I. JOHDANTO LIITE III RAHOITUS- JA SOPIMUSSÄÄNNÖT Tämä liite täydentää spimuksessa määriteltyjä ehtja tuen käyttämisestä hankkeen eri kululukissa. Nämä tarkennukset
Lisätiedot1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
Lisätiedot- Lähettää kasvulohkotiedot sähköiseen tukihakuun tai tulostaa paperille. - Lähettää kylvöalailmoituksen tiedot sähköiseen tukihakuun
1 Sähköinen tukihaku Pelttuki-hjelmalla 8.4.2014, hjelmaversi 2014.11 Yleiskuvaus Pelttuki-hjelmasta n lemassa kaksi eri laajuista versita, maksullinen Pelttuki Pr ja ilmaiseksi käyttöön saatava Pelttuki
Lisätiedot