Ydin- ja hiukkasfysiikka

Transkriptio

1 Oulun yliopisto A Ydin- ja hiukkasfysiikka Minna Patanen Nano- ja molekyylisysteemien tutkimusyksikkö Luonnontieteellinen tiedekunta 24. toukokuuta 2017

2 2

3 Sisältö 1 Ydinfysiikka Ytimen ominaisuuksia Ytimen löytyminen Yksiköistä Sidosenergia ja sidososuus Ydinten koko, varausjakauma ja tiheys Spin NMR-spektroskopia Spin-spin - kytkentä Ydinmalleja Kuorimalli Pisaramalli Radioaktiivisuus Hajoamislaki Säilymislait radioaktiivisuudessa α-aktiivisuus β-aktiivisuus Elektronikaappaus γ-aktiivisuus α-hajoaminen kvanttimekaanisena ilmiönä Radioaktiiviset sarjat Ydinreaktioita Fissioreaktiot Fissioreaktorit Fuusioreaktiot Alkuräjähdys Fuusioreaktori Hiukkasfysiikka Johdanto Hiukkaskiihdyttimiä Hiukkasilmaisimia (Alkeis)hiukkasia Fotoni i

4 ii SISÄLTÖ Mesonit Antihiukkaset Neutriinot Oudot hiukkaset Kvarkit Mittabosonit Standardimalli Kenttäteoriat ja vuorovaikutukset CPT-invarianssi Feynmanin diagrammit Mesonien ja baryonien reaktioita Baryoniluvun säilyminen Outouden säilyminen Minkä vuorovaikutuksen välittämä reaktio? Standardimallin laajennuksia

5 Luku 1 Ydinfysiikka 1.1 Ytimen ominaisuuksia Ytimen löytyminen Kuvassa 1.1 on ensimmäinen sivu vuonna 1904 julkaistusta Thomsonin tutkimusartikkelista, jossa hän esitti, että atomia voidaan kuvata tasaisesti positiivisesti varatulla pallolla, jonka sisällä negatiivisesti varautuneet elektronit ( corpuscles ) sijaitsevat siten, että ulkoisesti atomi näyttäytyy neutraalina. Rutherford halusi tutkia atomin rakennetta, ja suunnitteli kokeen 1, jossa hyvin ohutta kultakalvoa pommitettiin α-hiukkasilla, joita saatiin radioaktiivisista alkuaineista, kuten radiumista. Kalvon ympärille oli asetettu varjostimia, joissa havaittiin valon välkähdyksiä kun α-hiukkaset osuivat niihin. Thomsonin mallin mukaan suurin osa α-hiukkasista meni suoraan kalvosta läpi juurikaan suuntaa muuttamatta, mutta Rutherfordin suureksi hämmästykseksi 2 osa hiukkasista kimposi jopa suoraan taaksepäin. Rutherfordin koe osoitti todennäkösyyden sille, että α-hiukkanen siroaisi yli 90 kulmaan olevan 0.01 %, kun taas Thomsonin rusinapullamallin mukaan todennäköisyyden tulisi olla noin Tällainen ero kertaluvuissa ei ollut lainkaan selitettävissä pienillä approksimatiivisilla oletuksilla, joita malleissa aina tehdään. Sen sijaan Thomsonin malli oli hyvin radikaalisti väärin. Jotta näin suuret sirontakulmat pystyttiin selittämään, tuli olettaa, että suurin osa atomin massasta on keskittynyt hyvin pieneen positiivisesti varattuun ytimeen, siten että järjestysluvun Z atomilla ytimen varaus oli Ze, missä e on yksi alkeisvaraus. Lisäksi atomien massoja tutkittaessa oli jo huomattu, että kun massan esittää atomiyksiköissä u, massat ovat hyvin lähellä kokonaislukua. Tätä kokonaislukua, joka on yleensä 0.1% tarkkuudella atomin massa, sanotaan massaluvuksi A. Näytti siis siltä, että atomit koostuvat kokonaislukumäärästä 1 Kokeen suorittivat hänen oppilaansa Hans Geiger ja Ernest Marsden. 2 Rutherford on kuulemma sanonut: It was quite the most incredible event that ever happened to me in my life. It was almost as incredible as if you had fired a 15-inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you.. 1

6 2 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.1: Ensimmäinen sivu Thomsonin artikkelista.

7 1.1. YTIMEN OMINAISUUKSIA 3 yhden atomiyksikön painoisia hiukkasia, ja sopivasta määrästä hyvin keveitä elektroneja. Sopiva ehdokas 1 u:n hiukkaseksi oli protoni, joka on positiivisesti varautunut ja painaa u. Näin ollen atomiytimet voisivat koostua A kappaleesta protoneja, jollon ytimen kokonaisvaraus olisi Ae. Tämä aiheutti kuitenkin sen ongelman, että atomeista tulisi positiivisesti varattuja, sillä tiedettiin, että järjestysluvun Z alkuaineella on Z elektronia. Asiaa yritettiin korjata sillä, että pohdittiin, voisiko ytimessä olla piilossa muutama varausta neutralisoiva elektroni, tarkalleen siis A Z elektronia. Protoneilla ja elektroneilla on massan ja varauksen lisäksi vielä eräs sisäinen ominaisuus, nimittäin spin, joka saa kummallakin arvon 1/2. Vetyatomilla ytimen spin on 1/2, sillä sehän koostuu vain yhdestä protonista. Raskaan vedyn, eli deuteriumin massaluku A=2, eli sen ytimessä tulisi olla kaksi protonia ja yksi elektroni. Atomifysiikasta muistamme, että kokonaisspinien laskemiseksi käytettiin kulmaliikemäärämomentin laskusääntöjä, ja näiden kolmen spin-1/2 hiukkasen yhdistelmä tuottaisi ytimen, jonka kokonaisspin olisi 1/2 tai 3/2. Deuteriumin spin on kuitenkin 1. Selvästikään elektroni ei kuulu ytimeen, mutta jotakin sieltä puuttui. Vuonna 1932 pelastukseksi tuli neutronin löytyminen: neutraali, melkein yhden atomiyksikön painoinen (0.1 % raskaampi kuin protoni) spin-1/2 hiukkanen, joka sopi mainiosti täyttämään puuttuvan osan atomin ytimestä. Neutroneja on siis ytimessä (A Z) kappaletta, niin sanotun neutroniluvun N verran. Alkuainetta X voidaan kuvata siis seuraavilla luvuilla A ZX N, (1.1) missä A on massaluku, Z on järjestysluku, X on alkuaineen kemiallinen symboli ja N neutroniluku. Sekä neutronilukua että järjestyslukua ei tarvitse kumpaakin merkitä, sillä N = A Z. Ytimet, joilla on sama järjestysluku, mutta eri massaluku (eli eri määrä neutroneja) ovat saman alkuaineen eri isotooppeja, joilla on hyvin samankaltaiset kemialliset ominaisuudet. Ytimet, joilla on sama määrä neutroneja, ovat isotoneja, ja ne ytimet, joilla on sama massaluku, ovat isobaareja. Protoneja ja neutroneja kutsutaan yhteisellä nimellä nukleoni, ja ydintä kutsutaan nuklidiksi. Tarkastellaan hieman kuvaa 1.2. Siitä huomataan, että stabiileilla (merkitty mustilla neliöillä) keveillä alkuaineilla ytimissä on suurin piirtein yhtä paljon protoneja ja neutroneja. Raskaammilla alkuaineilla väliin tarvitaan enemmän neutroneja pitämään protoneja tarpeeksi etäällä toisistaan, ettei ydin hajoa Coulombin vuorovaikutuksen takia. Ne ytimet, joilla on protoniylimäärä, pullauttavat ulos ylimääräisen protonin, tai hajoavat mielellään niin sanotun β + - prosessin kautta, jossa efektiivisesti protoni muuttuu neutroniksi, ja atomista emittoituu positroni ja neutriino. Toisaalta liika määrä neutronejakaan ei ole hyväksi, sillä tällaiset ytimet hajoavat β -prosessilla, efektiivisesti muuttaen ytimen neutronin protoniksi ja emittoimalla elektronin ja antineutriinon. Radioaktiivisuuden eri lajeista keskustellaan lisää seuraavissa kappaleissa.

8 4 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.2: Nuklidejen neutroniluku järjestysluvun funktiona. Mustalla suoralla Z = N. Lähde: isotopes_en.svg. Lisenssi CC BY-SA 3.0

9 1.1. YTIMEN OMINAISUUKSIA Yksiköistä Ennen kuin aletaan laskea mitään, on syytä esitellä muutama elämää helpottava luonnonvakio ja yksikköjärjestelmä. Periaatteessa suosimme tietysti aina SI-yksiköitä, mutta käytännön syistä useat ydinfysiikan suureet on vain erittäin paljon helpompia käsitellä joissain muissa yksiköissä, kuten esimerkiksi massaa atomimassayksiköissä u kilogrammojen sijaan ja energioita elektronivolteissa ev joulejen sijaan. Jos olet vannoutunut SI-ihminen, voit ratkoa laskuharjoitukset toki SI-yksiköissä, mutta huhujen mukaan kovinkin sissi luovuttaa toisten laskareiden jälkeen. 1 u = 1, (20) kg = 931, (57) MeV/c 2 Avogadron luku N A = 6, (74) mol 1 1 u on määritelmän mukaisesti 1/12 neutraalissa perustilassaan olevan vapaan hiili-12 atomin massasta. Avogadron luku vastaa sitä lukumäärää atomeja, joita on 0,012 kg:ssa hiili-12:ta. Avogadron luvun verran ainetta (atomeja, molekyylejä, elektroneja, ioneja,...) on yksi mooli (1 mol). Näin ollen voidaan määritellä suhde N A u = g/mol, ja erityisesti kemiassa käytetään usein atomien massoista tätä g/mol yksikköä. Vetyatomin massa 1, u = 938, MeV/c 2 Protonin massa 1, (91) u = 938, (58) MeV/c 2 Neutronin massa 1, (49) u = 939, (58) MeV/c 2 Elektronin massa 5, (16) 10 4 u = 0, (13) MeV/c 2 Miksi energia halutaan ilmaista sitten elektronivoltteina? Ydin- ja hiukkasfysiikassa kiihdytetään hiukkasia sähkökentillä, ja elektronivoltti on se energia, jonka elektroni saa kuljettuaan tyhjiössä 1 V:n jännite-eron yli, joten jollakin tapaa se on luonnollinen yksikkö. 1 ev = 1, J Elektronivoltti on pieni yksikkö siinä mielessä, että usein kiihdytysjännitteinä käytetään kilo- tai megavoltteja, ja vastaavasti yksiköitä kev ja MeV. Mikä idea on sitten käyttää massan yksikkönä MeV/c 2? Tämä tulee Einsteinin kaavasta E = mc 2, jolloin saamme hyvin kätevästi hiukkasten massaan liittyvän energian selville. Suuret kiihdytysjännitteet ja niistä seuraavat suuret liike-energiat ja relativistiset nopeudet takaavat sen, että joudumme usein käsittelemään ongelmia suhteellisuusteoria huomioiden. Coulombin voimaan eli sähköstaattinen voimaan törmätään aina varattujen hiukkasten yhteydessä. F = 1 4πɛ 0 q 1 q 2 r 2 = 1 4πɛ 0 Z 1 e Z 2 e r 2. (1.2)

10 6 LUKU 1. YDINFYSIIKKA On hyödyllistä lausua kerroin e 2 /(4πɛ 0 ) = (8, Nm 2 /C 2 )(1, C) 2 myös megaelektronivoltteina ja femtometreinä. Saadaan e 2 4πɛ 0 = 1, 440MeV fm. (1.3) Tästä voidaan hyvin helposti laskea esimerkiksi kahden protonin välinen potentiaalienergia, kun ollaan ytimen mittakaavassa (fm): U = 1 e 2 = 1, 440MeV fm/fm = 1.440MeV. (1.4) 4πɛ 0 r Sidosenergia ja sidososuus Atomifysiikasta mieleemme on saattanut jäädä, että vetyatomin ionisaatioenergia, eli energia, joka vaaditaan poistamaan elektroni atomista, on 13,6 ev: 1 1H 0 + hν p + e, (1.5) jossa hν kuvaa nyt fotonia, joka ionisoi vedyn. Jos protonin ja vetyatomin massojen tarkkuus olisi riittävä, reaktion 1.5 massojen erotukset yhtälön kummallakin puolella antaisi: (m( 1 1H 0 ) m p m e )c 2 = 13, 6eV. (1.6) Samalla tavoin ytimille voidaan laskea sidosenergiat, eli kuinka paljon energiaa vapautuu kun ytimen X muodostavat nukleonit tuodaan äärettömän kaukaa toisistaan ytimeen: E b = Mc 2 = (Zm p + Nm n m X )c 2. (1.7) M on massavaje. Pelkkien ydinten massoja on hankala määrittää, sillä atomien ionisoiminen täydellisesti niin, ettei niihin jää yhtään elektronia, on haasteellista. Sen sijaan kertaalleen ionisoitujen ytimien massoja on helppo määrittää, ja tähän tutustutaan laskuharjoituksissa. Yhden elektronin vaje voidaan ottaa huomioon (myös atomien ensimmäisiä ionisaatioenergioitakin on hyvin helppo määrittää, joskin tämä korjaus on äärimmäisen pieni), joten neutraalien atomien atomimassat tunnetaan tarkasti, ja niitä on taulukoitu esimerkiksi kuvan 1.3 taulukossa. Käytetään siis ytimen massan m X sijasta koko atomin X massaa m( A Z X N), jossa on siis elektronitkin mukana, ja protonin massan sijasta vetyatomin massaa m( 1 1H 0 ), jolloin Z määrä elektroneja kumoutuu automaattisesti. Lasketaan nyt, kuinka paljon energiaa vapautuu, kun muodostetaan 62 28Ni 34 ydin. E b = (28 m( 1 1H 0 ) + 34 m n m( 62 28Ni 34 ))c 2 = (28 1, , , )u 931, MeV/u = 545, 3MeV. (1.8) Kukin nukleoni on sidottu ytimeen keskimäärin sidososuutta E b /A vastaavalla energialla E b /A = 545, 3MeV/62 = 8, 795MeV. (1.9)

11 1.1. YTIMEN OMINAISUUKSIA 7 Kuva 1.3: Atomien massoja

12 8 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.4: Keskimääräisiä sidosenergioita per nukleoni Tämä on suurin sidososuuden arvo, mitä atomeilla on. Lasketaan seuraavaksi, paljonko energiaa vaaditaan irroittamaan 62 28Ni 34 ytimestä löyhimmin sidottu neutroni ja protoni (vertaa ionisaatioon). Kun neutroni irroitetaan, tapahtuu reaktio 62 28Ni Ni 33 + n (1.10) Energiaa tarvitaan (m n + m( 61 28Ni 33 ) m( 62 28Ni 34 ))c 2 = (1, , , )u 931, MeV/u Kun protoni irroitetaan, tapahtuu reaktio = 10, 6MeV. (1.11) Energiaa tarvitaan 62 28Ni Co 33 + p (1.12) (m( 1 1H 0 ) + m( 61 27Co 33 m( 62 28Ni 34 ))c 2 = (1, , , )u 931, MeV/u = 11, 1MeV. (1.13) Ydinten koko, varausjakauma ja tiheys Rutherfordin sirontakokeesta saatiin selville, että atomeilla on hyvin tiheä ja pieni ydin. Sirontakokeiden avulla voidaan arvioida ydinten kokoa, erityisesti perustuen aalto-hiukkasdualismiin: ytimiä pommitetaan suurienergiaisilla hiukkasilla,

13 1.1. YTIMEN OMINAISUUKSIA 9 joilla on hyvin pieni aallonpituus λ = h/p. Kun aallonpituus on ytimen kokoluokkaa, pommittava hiukkanen siroaa ytimestä kuten valoaalto ohuesta raosta (tai pikemminkin pienestä esteestä), ja hiukkaset muodostavat diffraktiokuvion sirontakohtion takana olevalle ilmaisimelle. Kuten optiikassa, tässäkin tapauksessa saadaan yhteys sirottavan kohtion halkaisijalle ja diffraktiokuvion minimien ja maksimien paikoille. Diffraktiokuvio esitetään usein kuvaajana, jossa y-akselilla on ns. it differentiaalinen vaikutusala dσ/dω ja x-akselilla sironneen hiukkasen kulman muutos. Vaikutusalan σ yksikkö on m 2, 3 ja tietyllä tapaa sitä voidaan ajatella kohtion kokona - ei kuitenkaan fyysisenä kokona, vaan pikemminkin todennäköisyytenä sille, että sironta tapahtuu. Differentiaalinen tarkoittaa että tutkitaan vaikutusalaa kulman funktiona, ja kokonaisvaikutusala saadaan integroimalla kaikkien kulmien yli. Tarkempi sirontateorian käsittely jätetään kvanttimekaniikkaan, ja todetaan tässä vain se tosiasia, että ytimen koolle saadaan hieman eri tuloksia riippuen siitä, mitä hiukkasia törmäytetään: elektronit kokevat ytimen Coulombin potentiaalin, kun taas esimerkiksi neutronit vain ydinvoiman. Näin ollen ne näkevät hieman eri potentiaalin, ja sirontakokeista saadaan selville ydinten varausjakauma tai massajakauma. Kuva 1.5 esittää oleellisen informaation ydinten varaustiheydestä: protonien jakauma näyttää olevan vakio, kunnes se tippuu nollaan ydinten pinnalla. Varaustiheyttä kuvaa kaava ρ(r) = ρ(0), (1.14) 1 + e (r a)/b missä ρ(0) on varaustiheys ytimen keskellä, a = 1, 07 A 1/3 fm ja b = 0, 55 fm. Jos oletetaan neutronien jakauman olevan samanlainen kuin protonien, voidaan arvioida, että massatiheys on Massatiheydestä voidaan määrittää säde ρ M (r) A ρ(r) vakio. (1.15) Z R = r 0 A 1/3, (1.16) missä r 0 = 1, 4 fm. Ytimen tilavuus V = 4/3πR 3 = 4/3πr0A, 3 ja massa on melko tarkalleen m = A u = A 1, kg. Tiheydeksi saadaan ρ M (r) = A 1, kg 1, kg 4/3πr0 3A = 4/3π(1, m) 3 1, kg/m 3. (1.17) Ihmisen tiheys on melkein sama kuin veden tiheys, eli 10 3 kg/m kertaluvun ero tarkoittaa sitä, että olemme suurimmaksi osaksi tyhjää. 3 Käytännössä käytetään kuitenkin yksikköä barn (b) = m 2, koska vaikutusalat ovat hyvin pieniä

14 10 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.5: Eri ydinten varaustiheyksiä etäisyyden ytimen keskipisteestä funktiona. Kuva on otettu artikkelista R. Hofstadter, Ann. Rev. Nucl. Sci. 7, 231 (1957). Kuvaan on merkitty karkeasti parametrit a, 2b ja ρ(0) Bi-ytimelle.

15 1.1. YTIMEN OMINAISUUKSIA Spin Ytimillä on yksi tärkeä ominaisuus, josta tulee keskustella ennen kuin voimme siirtyä tarkastelemaan lähemmin ytimen energiatiloja. Ytimillä on nimittäin spin, tai kokonaiskulmaliikemäärää kuten elektroneillakin. Atomifysiikasta muistamme, että elektronin kokonaiskulmaliikemäärä J saatiin spin- ja rataliikemääristä S ja L vektorisummana (ns. LS-kytkentä). Spiniä ajateltiin elektronin sisäisenä kulmaliikemääränä ja rataliikemäärää johtuvana elektronin rataliikkeestä ytimen ympäri. Rataliikemäärästä saimme elektroneille magneettisen momentin µ L ja kvanttiluvun m l, ja vastaavasti spinistä magneettisen momentin µ S ja kvanttiluvun m s. Periaatteessa sama pätee protoneille ja neutroneillekin 4. Ytimiä voidaan siis kuvata yhdellä omalla sisäisellä kokonaiskulmaliikemäärällä I (tunnetaan myös spinimpulssimomenttina), joka edustaa kaikkien protonien ja neutronien kulmaliikemäärien kytkeytymistä. I:hin liittyvää kvanttilukua I kutsutaan ytimen spiniksi, ja se saadaan I:n pituudesta I = (I(I + 1). (1.18) I saa arvoja 0, 1/2, 1, 3/2,... Kuten atomifysiikasta on jo tuttua, myös vektorin I suunta on kvantittunut. Jos se projisoidaan esimerkiksi z-akselin suuntaan, saadaan I z = m. (1.19) Kvanttiluku m voi saada arvoja I, I 1, I 2,..., I. Kuvassa 1.6 on listattu jodin ja ksenonin eri isotooppien spinejä. Huomataan, että jos massaluku A on parillinen, spin on kokonaisluku, ja jos taas pariton, spin on puoliluku. Erityisesti huomioidaan se seikka, että jos sekä neutroniluku että protoniluku ovat parillisia, spin on nolla. Tämä pätee kaikille parillis-parillisille ytimille, ja on osoitus siitä, että protonit ja neutronit muodostavat spin-ylös - spin-alas - pareja, jotka ovat energeettisesti edullisia. Niillä ytimillä, joilla on nollasta eroava spinimpulssimomentti, on myös magneettinen dipolimomentti µ. Dipolimomentti on yhdensuuntainen I:n kanssa, ja niiden välillä on verrannollisuuskerroin γ: µ:n pituudeksi saadaan tietysti µ = γi. (1.20) µ = γ I = γ (I(I + 1) (1.21) Verrannollisuuskerrointa γ sanotaan ytimen gyromagneettiseksi suhteeksi, ja se on jokaiselle ytimelle omansa. Kuten elektronien magneettisen momentin tapauksessa, voidaan protonille käyttää virtasilmukan analogiaa. Saadaan, että 4 Muistanette, että rataliikemäärän aiheuttama magneettimomentti oli kuin elektronin radan muodostaman virtasilmukan indusoima magneettikenttä. Tulemme huomaamaan että neutronit koostuvat varatuista hiukkasista, joten magneettisen momentin analogia virtasilmukan aiheuttamaan magneettikenttään ei olekaan niin huono, mitä ensisilmäyksellä neutraalille hiukkaselle luulisi.

16 12 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Jodi: Z=53 Ydin Puoliintumisaika Spin A pariton, I puoliluku A parillinen, I kokonaisluku A parillinen, Z parillinen, N parillinen Xenon: Z=54 G.H. Fuller, J. Phys. Chem. Ref. Data 5, 835 (1976) Kuva 1.6: Jodin ja ksenonin ytimien puoliintumisaikoja ja spinejä. Pysyville ytimille puoliintumisaika-sarake on tyhjä.

17 1.1. YTIMEN OMINAISUUKSIA 13 rataliikkeestä johtuva magneettinen momentti on ja esimerkiksi z-suuntaan µ = e 2m p L. (1.22) µ z = e L z = e m l = µ N m l. (1.23) 2m p 2m p e Kerrointa 2m p kutsutaan ydinmagnetoniksi µ N (vertaa elektroneille Bohrin magnetoni, sama asia, mutta protonin massan paikalla elektronin massa). Sen arvo on 5, (31) J/T 3, (15) 10 8 ev/t 7, (47) MHz/(T h) Huomioi viimeisessä outo yksikkö, jossa nimittäjässä on Planckin vakio h. Tämä on johtuu taas kaipuusta yksinkertaisten numeroiden pariin, ja NMR-spektrejä käsiteltäessä saattaa olla hyödyllinen. Jos ytimen magneettinen momentti johtuisi vain protonien rataliikkeestä, voitaisiin ajatella, että γ = µ N /. Mutta ihan kuten elektronienkin tapauksessa, jos spin otetaan huomioon, tarvitaan korjauskerroin g N eli ns. Landén tekijä. γ = g N µ N. (1.24) Protonille g N = 5, 5855 ja neutronille g N = 3, Magneettisen momentin z-komponentti voidaan vielä lausua edellisen kaavan avulla: µ z = γi z = g N µ N m = g N µ N m. (1.25) Huomioi, että nyt m on kvanttiluku eikä massa! Kun muistetaan, että maksimissaan m voi saada arvon I (saa siis arvoja väliltä I, I 1,..., I), suurin magneettisen momentin arvo µ max z = g N µ N I. (1.26) Taulukoissa listataan yleensä nämä ydinten magneettisten momenttien maksimiarvot, ja vieläpä yksiköissä ydinmagnetonia µ N. Eli protonille taulukosta löytyisi arvo µ z = 2, 7928, eli g N I µ N = 5, /2 µ N. Ytimen spinimpulssimomentti ja siihen liittyvä magneettinen momentti ovat tärkeitä NMR - spektroskopiassa (ydinmagneettinen resonanssi eli Nuclear Magnetic Resonance). Tässä tekniikassa aine tuodaan ulkoiseen magneettikenttään, jonka suunta määrittää koordinaatiston, ja usein valitaan, että magneettikenttä on z-suuntaan (siksi aina olemmekin kiinnostuneita kulmaliikemäärien z - komponenteista).

18 14 LUKU 1. YDINFYSIIKKA 1.2 NMR-spektroskopia Jos virtasilmukka, jonka pinta-ala on A ja jossa kulkee virta I, on magneettikentässä, siihen kohdistuu vääntömomentti τ = µ B, (1.27) koska sillä on magneettimomentti µ=ia. Tähän liittyvä potentiaalienergia on E = µ B, (1.28) joten energia on pienimmillään, kun magneettinen momentti on samansuuntainen B:n kanssa (valitaan, että magneettikenttä on z-suuntaan, eli B=Bê z : E = µ z B. (1.29) Jatketaan virtasilmukka-analogiaa ytimelle, jolle saatiin että magneettinen dipolimomentti µ z = γbi z, ja että I z :n arvot ovat kvantittuneet m = I z ja m = I, I 1,..., I. Eli mahdolliset dipolimomentin ja magneettikentän vuorovaikutusenergiat ovat myös kvantittuneet, ja voivat saada m:n mukaan arvoja E m = γ Bm. (1.30) Ytimellä on siis kvantittuneita energiatiloja E m, joiden välillä se voi siirtyä emittoimalla tai absorboimalla fotonin, jonka energia on energiatasojen välinen energia E. Kokonaisliikemäärän tulee myös säilyä, ja koska tiedetään, että fotonin liikemäärämomentti on 1, voi siirtymiä tapahtua vain vierekkäisten energiatilojen välillä siten, että m = ±1. Siirtymäenergialle saadaan: E = ±γ B. (1.31) Kun asetetaan tämä samaksi kuin emittoituvan tai absorboituvan fotonin energia E = hν, saadaan fotonin taajuudeksi ν = γ B h = γb 2π. (1.32) Tätä resonanssitaajuutta sanotaan Larmor-taajuudeksi, ja NMR-spektroskopia perustuu näiden resonanssisignaalien (taajuuden ja voimakkuuden) mittaamiseen. NMR-spektrometreistä puhutaan usein viitaten siihen taajuuteen, jolla protoni lähettää ja absorboi sähkömagneettista säteilyä, eli esimerkiksi 600 MHz:n spektrometrissä magneettivuon tiheys B on sellainen, että protonin resonanssitaajuus on 600 MHz. Lasketaan tämä magneettikenttä: B = 2πν γ = 2πν 600MHz h = = 14, 09T. (1.33) g N µ N 5, , 623MHz/(T h) Maan magneettikentän B on noin muutaman kymmenen mikroteslaa, joten NMR-spektroskopiassa käytetään varsin jykeviä magneetteja. Lasketaan seuraavaksi 600 MHz:n taajuutta vastaava protonin energiatilojen erotus elektronivoltteina: E = hv = 4, ev s /s = 2, 48µeV. (1.34)

19 1.2. NMR-SPEKTROSKOPIA 15 Kyseessä on siis erittäin pieni energiaero, ja huoneenlämmössä näiden kahden tilan miehityksellä ei juurikaan ole eroa, sillä Boltzmannin jakaumasta voidaan arvioida miehitysero: n Boltz (m + 1) n Boltz (m) = e (Em+1 Em)/kT = e 2,48µeV/25700µeV = 0, , (1.35) eli miehitysero on noin 0,01 %. NMR-spektroskopia on siis erittäin herkkä tekniikka, joka pystyy havaitsemaan hyvin pieniä signaaleja, jotka syntyvät kun energiatilojen miehitykset muuttuvat radiotaajuuspulssin ansiosta. Atomien spektrien ylihienorakenteen sanottiin johtuvan ytimen spinin kytkeytymisestä elektronien kokonaiskulmaliikemäärämomenttiin, ja siten elektronien energiatasot silpoutuivat. Sama toimii toisinkin päin, nimittäin ytimen ympärillä oleva elektroniverho (liikkuvat varaukset) aiheuttavat ytimen kohdalle sisäisen magneettikentän, joka vaikuttaa vuorostaan ytimen energiatiloihin. Tämä sisäinen magneettikenttä pyrkii vastustamaan ulkoista kenttää B 0, eli elektronit ikään kuin varjostavat tai pienentävät kokonaismagneettikenttää B i ytimen i kohdalla: B i = (1 σ i )B 0 (1.36) Vakiota σ i kutsutaan varjostusvakioksi, ja se riippuu ytimen kemiallisesta ympäristöstä (elektroniverhon rakenteesta). Sen suuruus on esimerkiksi protonille 10 ppm (ppm = parts per million, 10 6 ). Jos kaksi ydintä ovat täsmälleen samassa kemiallisessa ympäristössä (esimerkiksi metaanissa CH 4 kaikki protonit ovat identtisiä), sanotaan että ytimet ovat kemiallisesti ekvivalentteja ja niiden σ i on sama. Toisaalta molekyylissä CH 3 OH (metanoli), CH 3 :n protonit ja OH:n protonit ovat erilaisessa kemiallisessa ympäristössä. Varjostuksesta johtuen samat ytimet eri kemiallisissa ympäristöissä absorboivat ja emittoivat säteilyä hieman eri resonanssitaajuuksilla: ν i = γ ib i 2π = (1 σ i) γ ib 0 2π (1 σ i)ν 0. (1.37) Tässä määriteltiin ν 0 sellaiseksi taajuudeksi, joka aiheutuisi vain ulkoisesta kentästä. Käytännössä NMR-spektroskopiassa tarkastellaan taajuksien suhteellisia arvoja jonkin referenssisignaalin suhteen: ν i ν ref. Jos tämä taajuusero jaetaan ν 0 :lla, puhutaan niin sanotusta kemiallisesta siirtymästä δ i : δ i = ν i ν ref ν 0 = (1 σ i)ν 0 (1 σ ref )ν 0 ν 0 = σ ref σ i. (1.38) Tämä arvo ei riipu käytetystä magneettikentästä B 0, jolloin eri laitteistoilla mitatut NMR-spektrit näin ilmoitettuna on vertailukelpoisia. NMR-spektrillä tarkoitetaan käyrää, jolla näytteestä rekisteröidyn säteilyn eli NMR-signaalin voimakkuus (intensiteetti) esitetään taajuuden, tai usein suoraan kemiallisen siirtymän funktiona, kuten kuvassa 1.7 on esitetty. Resonanssitaajuuksilla resonoiva protoni lähettää säteilyä, jonka voimakkuus on verrannollinen protonien lukumäärään näyteaineessa. Signaalia ei koskaan tule vain tarkasti yhdellä

20 16 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.7: Simuloitu NMR-spektri, jossa punaisella viivalla on esitetty spektrometrin rekisteröimä signaali, ja vihreällä sen integraali. Huomaa, että koska keskimmäinen piikki on leveämpi kuin pienimmällä kemiallisella siirtymällä, sen integraali on suurempi. Jos tämä olisi protonien lähettämä signaali, voisimme tulkita, että näytteessä on protoneja kolmenlaisessa kemiallisessa ympäristössä, ja niissä olevien protonien lukumäärien suhteet ovat 1:3:1. taajuudella, eli spektriviivat eivät ole δ-piikkejä, vaan niillä on jokin leveys. Siksi signaalin voimakkuutta (ja siis resonoivien protonien lukumäärää) selvitettäessä tulee ottaa huomioon koko spektriviivan pinta-ala. Protoneille pintaalan ja lukumäärien riippuvuus on suoraviivainen, muilla ydinlajeilla vastaavuus ei ole näin yksinkertainen. Usein vertailuaineena käytetään tetrametyylisilaania (TMS) eli (CH 3 ) 4 Si-molekyyliä, jolla on peräti 12 kemiallisesti ekvivalenttia vetyä. Tämä signaali asetetaan siis spektrin nollakohdaksi. Taulukossa 1.8 on esitetty kemiallisia siirtymiä juuri TMS-molekyylin suhteen. Jos oletetaan, että kuvan 1.9 spektri on esitetty TMS:n suhteen, voimme päätellä, mistä molekyylistä signaali on peräisin. Havaitsemme siis signaalit kemiallisilla siirtymillä δ 2,2 ja 7 ppm. Siirtymällä 2,2 ppm resonoivia spinejä näyttää olevan hieman enemmän, intensiteetti suhteet ovat noin 3:2. Taulukosta 1.8 näemme, että korkealle kemialliselle siirtymälle osuu esimerkiksi bentseenirenkaan vetyjen signaalit, ja jos bentseenirenkaaseen olisi liittynyt metyyliryhmä CH 3, tämän protonien signaali tulisi noin kahden ppm:n paikkeille. Voimme tehdä valistuneen arvauksen, että kyseessä on 1,4-dimetyylibentseeni eli paraksyleeni.

21 1.2. NMR-SPEKTROSKOPIA 17 Kuva 1.8: Protonien kemiallisia siirtymiä TMS:n suhteen. Ar ei tarkoita argonia vaan aromaattista rengasta. Kuva 1.9: Simuloitu NMR-spektri.

22 18 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.10: Protonien välisiä kytkentävakioita J HH Spin-spin - kytkentä Tähän mennessä olemme tarkastelleet NMR-signaaleja niin kuin molekyylin eri ytimet eivät tietäisi toisistaan. Todellisuudessa ytimen i naapuriydin j aiheuttaa magneettikentän, joka häiritsee koko lähellä olevaa elektroniverhoa, ja siten myös ydin i:n kokee pienen ylimääräisen magneettikentän B ij. Tämän kenttä on suoraan verrannollinen j : n magneettiseen momenttiin µ ij. Tätä elektronien välityksellä tapahtuvaa epäsuoraa magneettista vuorovaikutusta sanotaan spinspin - kytkennäksi. Huomioidaan taas vain z-akselin suuntaiset komponentit, eli B ij = B ijz ja Bµ j = µ jz. Nyt voidaan kirjoittaa B ij = K ij µ jz = K ij γ j m j, (1.39) missä K ij on molekyylin elektronirakenteesta riippuva vakio. Nyt ytimen i kohdalla kokonaismagneettikenttä on ja resonanssitaajuus ν i = γ ib i 2π = (1 σ i) γ ib 0 2π B i = (1 σ i )B 0 K ij γ j m j, (1.40) γ iγ j K ij m j (1 σ i )ν 0 (i) J ij m j. (1.41) 2π Nyt määriteltiin uusi ulkoisesta kentästä riippumaton vakio, eli ns. ydinten i ja j spin-spin - kytkentävakio: J ij = γ iγ j K ij. (1.42) 2π

23 1.2. NMR-SPEKTROSKOPIA 19 J ij on yleensä hyvin pieni, jos ytimet ovat useamman (3-4) sidoksen päässä toisistaan, eli vain lähimmät naapurit vaikuttavat merkittävästi. Taulukossa 1.10 esitetään muutamia protonien kytkentävakioiden arvoja. Spektreissä tämä kytkentä nähdään siten, että spektriviivat jakaantuvat useaan osaan: koska kvanttiluku m j voi olla I j, I j 1,..., I j (yhteensä 2I j +1 eri lukua), jakautuu ytimen i yksi spektriviiva (singletti) multiplisiteetin 2I j +1 osoittamaan määrään viivoja, jossa vierekkäisten viivojen välimatka on J ij. Protonien spin on 1/2, joten kahden protonin välisen kytkennän vuoksi niiden singlettiviivat jakaantuvat dupletiksi. Jotta tilanne ei olisi liian yksinkertainen, usein kytkeytyminen tapahtuu usean ytimen välillä, jolloin tulee huomioida kaikki kytkennät: ν i = (1 σ i )ν 0 (i) Σ n j=ij ij m j. (1.43) Jos molekyylissä on symmetriaa, kaikki kytkentävakiot J ij eivät välttämättä ole erejä, ja esimerkiksi -CH 3 ja -CH ryhmien protonien kytkentävakiot ytimeen i keskimääräistyvät ytimien nopean rotaation vuoksi. Tarkastellaan esimerkkinä metyleeniryhmän protoneihin kytkeytyneen ytimen i resonanssitaajuutta: ν i = (1 σ i )ν 0 (i) (J ih1 m H1 + J ih2 m H2 ) = (1 σ i )ν 0 (i) J ih (m H1 + m H2 ), (1.44) koska J ih2 = J ih1 = J ih. Protoni H1 voi olla joko arvolla m H1 = ±1/2 kuten protoni H2 m H2 = ±1/2 ( spin ylös tai spin alas toisista riippumatta). Näin ollen saadaan neljä eri mahdollisuutta resonanssitaajudelle: ν i = (1 σ i )ν 0 (i) J ih (1/2 + 1/2) = (1 σ i )ν 0 (i) J ih ν i = (1 σ i )ν 0 (i) J ih (1/2 1/2) = (1 σ i )ν 0 (i) ν i = (1 σ i )ν 0 (i) J ih ( 1/2 + 1/2) = (1 σ i )ν 0 (i) ν i = (1 σ i )ν 0 (i) J ih ( 1/2 1/2) = (1 σ i )ν 0 (i) + J ih Kaksi siirtymistä tulevat siis päällekäin, koska niiden siirtymäenergiat ovat täsmälleen samat. Alunperin singlettinä ollut viiva jakaantuisi siis kolmeen viivaan intensiteettisuhteella 1:2:1. Kuvassa 1.11 on esitetty dietyylieetterin (CH 3 CH 2 OCH 2 CH 3 ) protonien NMR-spektri. Siitä huomataan, että kuten ennustimme, metyyliryhmän signaali jakaantuu kolmeen osaan intensiteettisuhteilla 1:2:1, kun taas metyleeniryhmän signaali jakaantuu neljään osaan kolmen CH 3 -protonin vaikutuksesta.

24 20 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.11: Dietyylieetterin protonien NMR-spektri. 1.3 Ydinmalleja Atomifysiikan tai kvanttimekaniikan kurssilla ratkaistaan Schrödingerin yhtälö vetyatomille. Ongelman oleellisena osana on Coulombin potentiaali, joka kuvaa protonin ja elektronin attraktiota ja on mukavasti pallosymmetrinen. Näin ollen voimme separoida aaltofunktion ψ(x, y, z) kulmaosiin Y (θ, φ) = Θ(θ)Φ(φ) ja radiaaliosaan R(r). Samoin Hamiltonin operaattori H = T + V, jossa T on liike-energia ja V potentiaalienergia, voidaan kirjoittaa käyttäen pallokoordinaatteja (r, θ, φ), ja saamme liudan operaattoreita, jotka sisältävät derivaattoja vain tietyn koordinaatin suhteen kerrallaan: 2 2m 2 2m ( 2 ) ψ x ψ y ψ z 2 + ( 2 ψ r ψ r r + 1 r 2 sin θ e 2 4πɛ 0 x2 + y 2 + z ψ = Eψ 2 ) (sin θ ψ θ ) + θ 1 r 2 sin 2 θ 2 ψ φ 2 + V (r)ψ = Eψ (1.45)

25 1.3. YDINMALLEJA 21 Kerrotaan termillä r 2 /R(r)Y (θ, φ), ja saadaan kulmaosat ja radiaaliosat eri puolille yhtälöä: r 2 R(r) 2 R(r) r 2 + 2r R(r) R(r) r r2 2 R(r) R(r) = 1 Y (θ, ψ) Y (θ,ψ) (sin θ 1 + Y (θ, ψ) sin θ θ = 2m (E V )r2 2 r 2 + 2r R(r) R(r) r ( 1 sin θ θ ) + 2m (E V )r2 2 Y (θ,ψ) (sin θ θ ) + 1 θ sin 2 θ 1 + Y (θ, ψ) sin 2 θ 2 Y (θ, ψ) φ 2 ) 2 Y (θ, ψ) φ 2 (1.46) Jotta tämä yhtälö toteutuu, molempien puolien täytyy olla vakio, itseasiassa l(l + 1). Molemmat puolet voidaan ratkaista erikseen sopivilla yritefunktioilla. Kulmaosista tulee nättejä trigonometrisiä funktioita (palloharmonisia funktioita), ja radiaaliosista hieman työläämpiä funktioita, mutta yhtä kaikki, ongelma on ratkaistavissa. Se, mikä on tärkeää, on että näistä ratkaisuista saadaan kvanttiluvut n, l ja m l, jotka kuvaavat, missä elektronisissa tiloissa nl elektroni voi olla: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d,... Kun mukaan otetaan spin (s ja m s ) ja spinrata - vuorovaikutus, nämä tilat jakaantuvat vielä alitiloihin nl j 1s 1/2, 2s 1/2, 2p 1/2,3/2, 3s 1/2, 3p 1/2,3/2, 3d 3/2,5/2. Elektronit miehittävät näitä tiettyjä kuoria ytimen ympärillä, ja Paulin kieltosääntö sanoo, kahden elektronin kaikki kvanttiluvut eivät voi olla samoja, joten elektronit hakeutuvat alikuorille pareittain vastakkaissuuntaisin spinein. Voidaanko samantyyppinen käsittely, mikä tehtiin elektroneille tehdä myös ytimen protoneille ja neutroneille? Törmätään perustavanlaatuiseen ongelmaan, sillä vahvalle ydinvoimalle, joka pitää ytimen kasassa, ei ole löytynyt analyyttistä muotoa. Siitä tiedetään kuitenkin seuraavia seikkoja: Ydinvoiman kantama on lyhyt (< 2 fm), mutta se on kertaa voimakkaampi kuin sähkömagneettinen vuorovaikutus näillä etäisyyksillä. Ydinvoima ei riipu varauksesta, vaan vuorovaikutukset kahden protonin, kahden neutronin, ja protonin ja neutronin välillä ovat samanlaisia. Ydinvoima riippuu nukleonien spinien asennoista toistensa suhteen, eli jos kahden nukleonin spinit ovat samaan suuntaan, energia on eri kuin jos spinit olisivat vastakkaiset. Ydinvoima ei ole täysin keskeisvoima, vaan riippuu spinien asennosta nukleonien välisen janan suhteen. Se muistuttaa osaksi spin-rata vuorovaikutusta ja osaksi kahden dipolin välistä vuorovaikutusta. Ydinvoima on attraktiivinen, paitsi hyvin lyhyillä etäisyyksillä (< 0.5 fm) repulsiivinen. Nukleonit vuorovaikuttavat ydinvoiman välityksellä vain lähimpien naapuriensa kanssa. Tämä huomataan myös siitä, että sidososuus (kuva 1.4) on likimain vakio.

26 22 LUKU 1. YDINFYSIIKKA 2,5 Coulomb ~ 1/x Yukawa ~ -exp(-x)/x Morse ~ [1-exp(-a(x-x0))]^2 0 0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6 6,4-2,5 Kuva 1.12: Coulombin (punainen) ja Yukawan (sininen) potentiaalien muotojen vertailua. Sähkömagneettisen voiman kantama on ääretön, kun taas Yukawa menee nollaan nopeasti, eli kuvaa lyhyen kantaman voimaa. Yukawan potentiaali ei ota huomioon repulsiota pienillä etäisyyksillä, kun taas kaksiatomisista molekyyleistä tuttu Morsen potentiaali (vihreä) kasvattaa energian hyvin suureksi, jos hiukkaset pyrkivät lähelle toisiaan. Ytimen potentiaalia voidaan approksimoida monenlaisilla potentiaaleilla, kuten Yukawan potentiaalilla, joka on muotoa e r/r0 V (r) = V 0 r 0, (1.47) r missä V 0 ja r 0 ovat kokeellisesti määritettyjä parametrejä. Tämä ei ota huomioon lyhyillä etäisyyksillä koettavaa repulsiota. Kuvassa 1.12 on esitetty erilaisia potentiaaleja. Huomataan, että kaksiatomisen molekyylin vibraatiotiloista tuttu Morsen potentiaali kuvaa myös repulsiota lyhyillä etäisyyksillä Kuorimalli Kuten aiemmin todettiin, ydin on hyvin tiheä, joten saattaisi tulla mieleen, miksi nukleonit eivät koko ajan törmäilisi toisiinsa liikkuessaan ytimen tilavuuden sisällä. Käy ilmi, että kuten elektroneillekin, ytimillekin voidaan rakentaa ns. kuorimalli, jossa protonit ja neutronit miehittävät erikseen energiatasoja Paulin kieltosääntöä noudattaen (kahdella protonilla/neutronilla kaikki kvanttiluvut n, l, j, m j eivät voi olla samoja). Näin ollen ne kulkevat vain tietyissä kvanttimekaanikan lainalaisuuksista johtuvissa sallituissa avaruuden osissa, ja törmäävät korkeintaan samalla energiakuorella olevien nukleonien kanssa. Kuvassa 1.13 on esitetty kuorimallin mukainen energiatasojen rakenne, kun on oletettu, että kukin nukleoni liikkuu muiden aiheuttamassa keskimääräisessä

27 1.3. YDINMALLEJA 23 potentiaalissa V (r). Schrödingerin yhtälö voidaan ratkaista yhdelle hiukkaselle tässä keskeispotentiaalissa, ja ihan kuten elektroneillekin, radiaaliosat ja kulmaosat voidaan separoida, eli erottaa paikasta ja kulmista riippuvat muuttujat. Tuloksena saadaan aaltofunktiot (ominaisfunktiot) ψ(r, θφ) = R(r)Y (θ, φ), ja ominaisarvoja (energiatasot), ja jotta ne vastaisivat kokeellisesti havaittuja arvoja, on otettava huomioon spin-rata vuorovaikutus eli Hamiltonin funktioon H = T + V täytyy tuoda korjaustermi l s. Nukleonien tilaa tasoilla merkitään konventiolla nl j, eli kuorella 1 olevan nukleonin, jonka l-kvanttiluku on 1 symboli on (j=l+s=1+1/2, 1-1/2) 1p 3/2 tai 1p 1/2. Atomien tapauksessa kvanttilukua n sanottiin pääkvanttiluvuksi, mutta ytimien tapauksessa se ei ole täysin analoginen pääkvanttilukuun (ei esimerkiksi rajoita mahdollisia l:n arvoja lainkaan). Kvanttiluku n kertoo, kuinka monta nollakohtaa radiaaliaaltofunktiolla on, tai pikemminkin kuinka monta puolen aallon oskillaatiota potentiaalikuoppaan sullotulla aaltofunktiolla on (katso kuva 1.14). Kuvassa 1.14 on luonnosteltu, miltä radiaaliaaltofunktio näyttää erilaisilla kvanttilukukombinaatioilla. Huomaa, että piirretty käyrä, rr(r) on neliöitynä verrannollinen radiaaliseen todennäköisyystiheyteen, eli jos otat käyrästä neliön ja kerrot 4π:llä, saat hiukkasen todennäköisyysjakauman ytimen keskipisteen ympärillä. Huomataan, että mitä suurempi ratakulmaliikemäärämomentti l, sitä kauempana ytimen keskipisteestä nukleoni mielellään on, ja sitä pienempään alueeseen sen liike on rajattu 5. Myös sen energia vastaavasti kasvaa, kuten jos n kasvaa. Kullekin kuorelle nl mahtuu 2(2l + 1) nukleonia (protonit erikseen omille kuorilleen ja neutronit omilleen). Tämä voidaan järkeillä seuraavasti: kullakin nukleonilla spin on 1/2, eli m s = ±1/2 ( ylös tai alas ). Kullakin nukleonilla on jokin ratakulmaliikemäärämomentti l, johon liittyy kvanttiluku m l, eli niin sanottu projektiokvanttiluku, joka kertoo ratakulmaliikemäärämomentin suunnan. m l voi saada arvoja l, l-1,... -l+1, -l, eli yhteensä 2l + 1 eri arvoa. Jotta taataan siis tietyllä kuorella oleville nukleoneille omanlaisensa kvanttilukukombinaatiot, niitä voidaan laittaa yhdelle kuorelle 2(2l +1) kappaletta. Esimerkiksi kuorelle 5d mahtuu 2( ) = 10 nukleonia (huomaa että n = 5 ei vaikuta tähän mitenkään!). Näiden kvanttilukukombinaatiot ovat: m s m l m j /2-1 -1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2-2 -5/2-1 -3/2 0-1/2 1 1/2 2 3/2 Viimeisessä sarakkeessa esitetään kaikki mahdolliset m j :n arvot, laskemalla j = s + l, m j = j, j + 1,..., j 1, j. Kaikilla näillä on sama energia, paitsi kun 5 Tämä muistuttaa hieman keskipakoisvoimaa, eikö vain?

28 24 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuorimalli ytimille kvanttiluku n=1,2, ( radiaaliaaltofunktion nollakohtien lukumäärä ) ratakulmaliikemääräkvanttiluku l=s,p,d spin s=+/- 1/2 Kokonaiskulmaliikemäärä J=L+S Ilman spin-rataa Spin-rata vv.:n kanssa Kuva 1.13: Kuorimallin mukaiset energiatasot ilman spin-rata -vuorovaikutusta (vasemmalla) ja sen kanssa (oikealla). spin-rata -kytkentä otetaan huomioon, jakaantuvat nämä nl kuoret alikuoriin j:n mukaan, mutta tilojen lukumäärä ei muutu. Spin-rata -kytkentä aiheuttaa siis sen, että d-kuoresta tulee kuoret d 5/2 ja d 3/2, ja kumpaankin näistä mahtuu (2j + 1) nukleonia, eli 6 ja 4 kappaletta. Miksi juuri nämä lukumäärät? Edellisessä taulukossa viimeisessä sarakkeessa on esitetty kaikki mahdolliset m j arvot, jotka jälleen vaihtelevat välillä j, j 1,..., j + 1, j, ja nyt spinhän jo sisältyy tähän kokonaiskulmaliikemäärään, joten alikuorten degeneraatioksi saadaan 2j + 1. On huomattava, että verrattuna elektroneihin, ytimien spin-rata -kytkentä on paljon voimakkaampi, ja käänteinen: isommalla j:n arvolla on pienempi energia. Nukleonin energia siis pienenee, kun S L on positiivinen, eli vuorovaikutusenergia on negatiivinen, kun kokonaiskulmaliikemäärä J = L + S on maksimiarvossaan, eli S ja L ovat mahdollisimman samansuuntaisia. Ero elektronien spin-rata -vuorovaikutukseen juontaa juurensa siitä, että ytimen spinrata -vuorovaikutus liittyy vahvaan ydinvoimaan, eikä ole siten samanlainen (magneettinen) kuten elektroneille. Mitä kuorimalli ennustaa? On havaittu, että tietyt nuklidit ovat erityisen stabiileja, nimittäin sellaiset, joissa Z tai N tai molemmat ovat 2, 8, 20, 28, 50, 82 jne. Näitä lukuja sanotaan

29 1.3. YDINMALLEJA 25 Kuva 1.14: Kolmiulotteiseen potentiaalikuoppaan on hahmoteltu tulo rr, jossa R on radiaaliaaltofunktio ja r paikkakoordinaatti, sellaisille tiloille, joita kuvaavat kvanttiluvut n=1, 2, 3 ja l=0 (vasemmalla) ja n=1 ja l=0, 1, 2 (oikealla). Kuva 1.15: Parillis-parillisten ydinten ensimmäisten viritystilojen energioita.

30 26 LUKU 1. YDINFYSIIKKA maagisiksi luvuiksi, ja kuorimallin avulla voidaan selittää niiden maagisuus. Jos katsotaan vielä kuvan 1.13 spin-rata-kytkettyjä energiatasoja, huomataan, että tiettyjen kuorien jälkeen energiaero seuraavaan on suurempi kuin muilla. Esimerkiksi välit 1s 1/2 ja 1p 3/2, 1p 1/2 ja 1d 5/2, 1d 3/2 ja 1f 7/2, 1f 7/2 ja 2p 3/2, ja 1g 9/2 ja 1g 7/2 ovat suurempia kuin muut. Jos lasket nyt, kuinka monta nukleonia kokonaisuudessaan nuklidissa on, kun energiatilat on miehitettynä energiatasoille 1s 1/2, 1p 1/2, 1d 3/2, 1f 7/2 ja 1g 9/2 asti, saat tulokseksi juurikin maagiset luvut 2, 8, 20, 28, 50! Näiden maagisten lukujen suomaa energiaetua havainnollistetaan kuvassa 1.15, jossa on esitetty parillis-parillisten ydinten ensimmäisten viritystilojen energioita. Huomaa, että esimerkiksi 16 O ja 40 Ca ovat erityisen taianomaisia, sillä niillä sekä neutroniluku että järjestysluku ovat maagisia lukuja, ja siten energiaero viritettyyn tilaan erityisen suuri. Kuorimalli osaltaan siis selittää näiden maagisten lukujen olemassaolon, joskin spin-rata -vuorovaikutus tekee siitä aavistuksen epäselvemmän. Ilman spin-rata - vuorovaikutustakin kolme ensimmäistä maagista lukua on ennustettavissa kuorimallin avulla. Jos ytimessä on yksi pariton nukleoni, ytimen kokonaisspin on sama kuin tämän nukleonin kokonaiskulmaliikemäärämomentti j, tämäkin saadaan kätevästi kuorimallista. Jos taas sekä N että Z ovat parittomia, ne kytkeytyvät toisiinsa ja kokonaisspin on vaikeasti ennustettavissa. Esimerkiksi 14 N ytimessä on 7 neutronia ja protonia, joista 7. eli pariton nukleoni miehittää tilaa 1p 1/2. Sekä parittoman protonin että neutronin kokonaiskulmaliikemäärä j=1/2, joten nuklidin kokonaisspin I on joko 1/2+1/2=1 tai 1/2-1/2=0. Kokeellisesti on havaittu, että 14 N:n spin on 1, eli parittomien nukleonien kokonaiskulmaliikemäärät osoittavat samaan suuntaan. Kuorimallin avulla voidaan ymmärtää myös yksi semiempiirisissä malleissa esiintyvä termi, niin sanottu pairing term eli paritermi, joka kuvaa sitä, että nukleonit muodostavat mielellään pareja, jotka kokevat jonkinlaisen parivuorovaikutuksen. Tarkastellaan vaikka alikuorta d 5/2, jossa on kaksi nukleonia samalla j = 5/2 arvolla, mutta eri m j arvoilla -5/2 ja 5/2. Avaruudellisesti ne sattuvat siis silloin tällöin hyvin lähekkäin, eikä enää voi puhua, että ne liikkuisivat pelkästään keskimääräisessä potentiaalissa V(r). Parivuorovaikutus kuvaa tätä keskimääräisestä potentiaalista poikkeamista, ja alentaa kokonaisenergiaa, sillä hyvin pienillä etäisyyksillä vahva ydinvoima on attraktiivinen. Tarkempi analyysi tulisi tehdä ottaen huomioon nukleoniparin kokonaisaaltofunktion antisymmetrisyysvaatimus, mutta todettakoon tässä, että käy ilmi, että kun nukleonien spinit ovat vastakkaissuuntaiset, ne ovat keskimäärin lähempänä toisiaan. Kun niiden ratakulmaliikemäärät ovat vastakkaissuuntaiset, ne ovat myös keskimääräistä useammin lähellä toisiaan (ikään kuin kiertävät samaa rataa vastakkaisiin suuntiin ja ohittavat usein toisensa). Näin ollen, on todennäköistä, että kaksi nukleonia (kaksi protonia tai neutronia) ovat lähellä toisiaan, jos niiden spinit ja ratakulmaliikemäärät ovat vastakkaissuuntaiset, eli niiden kokonaiskulmaliikemäärät j ovat vastakkaissuuntaiset (ja tällöinhän tällaisen parin kokonaiskulmaliikemäärä J on 0). Kuorimallista saadaan melko menestyksellisesti selville myös ytimen kokonaisaaltofunktion pariteetti, eli se, miten tämä funktio käyttäytyy jos kaikki paikkakoordinaatit vaihdetaan vastakkaismerkkisiksi:

31 1.3. YDINMALLEJA 27 ψ(x, y, z) = ±ψ( x, y, z). Funktio on pariton, jos se vaihtaa tässä muunnoksessa merkkiään, muutoin parillinen. Jos pidetään tiukasti kiinni kuorimallin oletuksesta, että nukleonit liikkuvat toisistaan riippumatta, ytimen kokonaisaaltofunktio voidaan kirjoittaa tulona yksittäisten nukleonien aaltofunktioista. Yksittäisten nukleonien aaltofunktiot ovat myös joko parillisia tai parittomia, ja kaikille keskeispotentiaaleille pätee, että aaltofunktion pariteetin määrää termi (-1) l, eli on parillinen, jos on se 1 ja pariton, jos (-1) l =-1. Tästä tietysti saadaan, että jos l on parillinen, aaltofunktio on parillinen, jos l on pariton, aaltofunktio on pariton. Esimerkiksi 14 N ytimen pariteetti on (-1) 1 *(-1) 1 =1, joka merkitään + -merkillä spinin yläindeksiin, eli 1 +. Miksi meitä kiinnostaa sellainen asia kuin pariteetti? Pariteetti on hyvin perustavaa laatua oleva käsite kvanttimekaniikassa, ja liittyy paikan symmetriaan: ei pitäisi olla väliä esitetäänkö aaltofunktio oikea- vai vasenkätisessä koordinaatistossa. Sähkömagneettisessa ja vahvassa vuorovaikutuksessa pariteetti säilyy (ne ovat invariantteja koordinaatiston vaihdon suhteen oikeasta vasenkätiseksi). Tämä aiheuttaa sen, että esimerkiksi tietynlaisessa radioaktiivisessa hajoamisessa ja ydinreaktioissa reaktiotuotteiden kokonaispariteetti täytyy olla sama kuin lähtöaineiden. Saamme siis valintasääntöjä sille, mitkä reaktiot ovat mahdollisia. Se, missä kuorimalli pärjää heikommin, on ytimen magneettisen dipolimomentin ennustaminen. Voitaisiin helposti olettaa, että sellaisilla parittomilla ytimillä, jolla joko vain Z tai N on pariton, magneettisen dipolimomentin määräisi juuri se pariton nukleoni, sillä muiden dipolimomentit kumoutuisivat pareittain. Tämä ei kuitenkaan ole totta, vaan kuorimallista saadaan vain ennusteet suurimmalle ja pienimmälle magneettisen dipolimomentin arvolle, joiden väliin kokeellisesti todennetut arvot asettuvat Pisaramalli Toinen tapa mallintaa ydintä on niin sanottu liquid drop model eli pisaramalli. Tämä on kehitetty kokeellisiin havaintoihin perustuen ennen kuorimallia, ja sen perustana on meillekin jo tuttu havainto, että kaikilla ytimillä on samaa luokkaa oleva massatiheys, ja niiden kokonaissidosenergia on suurinpiirtein verrannollinen ytimen massaan, koska E/A on melko vakio. Pisaramalli saa nimensä siitä, että nämä ominaisuudet on analogisia kokoonpuristumattomasta nesteestä tehdylle pisaralle: pisaran tiheys on sama, oli se minkä kokoinen tahansa, ja höyrystymislämpö on verrannollinen pisaran massaan (eli kokonaissidosenergiaa verrataan energiaan, joka tarvitaan höyrystämään koko pisara). Malliin tarvitaan kuitenkin korjaustermejä, koska ydin ei ole kokoonpuristumaton neste. Kuvataan nyt siis ydintä, jonka massaluku on A, pallolla, jonka säde r on verrannollinen termiin A 1/3, pinnan pinta-ala termiin r 2 = A 2/3 ja tilavuus on verrannollinen A:han. Tämän ytimen massa saadaan kuuden termin summana: M Z,A = f 0 (Z, A) + f 1 (Z, A) + f 2 (Z, A) + f 3 (Z, A) + f 4 (Z, A) + f 5 (Z, A). (1.48)

32 28 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Suurin tekijä on tietysti ytimen muodostavien osasten massojen summa: f 0 (Z, A) = Zm( 1 H) + Nm n, (1.49) eli meille tuttu termi massavajeen lausekkeesta. Itse asiassa, loput termit f 1 - f 5 kuvaavatkin juuri sidosenergian eri komponentteja, joilla on joko kokonaisenergiaa lisäävä tai pienentävä vaikutus, ja koska energian ja massan välillä on tuttuakin tutumpi ekvivalenssi E = mc 2, voidaan nämä sidosenergiaan vaikuttavat arvot ottaa mukaan massan lausekkeeseen, ikään kuin ne keventäisivät tai tekisivät ytimen raskaammaksi. Toinen termi f 1 (Z, A) kuvaa attraktiivista ydinvoimaa ja on suoraan verrannollinen nukleonien lukumäärään (ja siten tilavuuteen ja massaan) f 1 (Z, A) = a 1 A. (1.50) Se on miinusmerkkinen, eli vähentää massaa ja lisää sidosenergiaa. Kuten olemme keskustelleet, nukleonit vuorovaikuttavat vahvan ydinvoiman kautta vain lähimpien naapuriensa kanssa. Nestepisarassa tämä kuvaisi sitä, että nestemolekyylit (vaikkapa vesimolekyylit) vuorovaikuttavat vain naapuriensa kanssa, ja jos pisaran toiseen laitaan tuodaan uusi vesimolekyyli (pisaran koko kasvaa), ei sen toisella laidalla olevat molekyylit juuri sen vaikutusta tunne, vaan uusi molekyyli sitoutuu lähimpiin naapureihinsa samalla keskimääräisellä sidosenergialla, ja vaikka kokonaisenergia kasvaa, sidosenergia/molekyyli (=sidososuus) pysyy samana. Kolmas termi kuvaa pinnan vaikutusta. Ne nukleonit, jotka sijaitsevat ytimen pinnalla ovat heikommin sidottuja kuin ytimen sisällä olevat nukleonit, sillä niillä on vähemmän naapureita (niiden koordinaatioluku on pienempi) kuin sisällä olevilla nukleoneilla. Korjaustermi on verrannollinen pinta-alaan (eli tavallaan siihen, montako nukleonia pystyy olemaan pinnalla) f 2 (Z, A) = a 2 A 2/3. (1.51) Pintatermin kontribuutio on positiivinen massaan, eli vähentää sidosenergiaa. Neljäs termi kuvaa protonien välisten sähköstaattista repulsiota. Protonit hylkivät toisiaan, ja tämä pyrkii hajottamaan ydintä, eli termi pienentää sidosenergiaa (kasvattaa massaa): f 3 (Z, A) = a 3 Z 2 A 1/3. (1.52) Se on kääntäen verrannollinen ytimen säteeseen ja riippuu neliöllisesti varausluvusta (voidaan järkeillä tasaisen pallomaisen varausjakuman sähköstaattisesta energiasta, eli saadaan analogia varattuun nestepisaraan). Viides termi on niin kutsuttu asymmetriatermi: f 4 (Z, A) = a 4 (Z A/2) 2 A (1.53) Tämä ottaa huomioon sen havainnon, että neutroniluku ja järjestysluku pyrkivät olemaan samat, Z=N, ja jos eivät ole, sidosenergia pienenee sitä enemmän,

33 1.3. YDINMALLEJA 29 mitä kauempana ehdosta Z=N ollaan. Tätä voidaan yrittää järkeillä Fermikaasumallin avulla, jolloin voidaan arvioida nukleonien kineettistä energiaa, ja huomataan, että siinä esiintyy termi f 4. Voidaan ajatella, että nukleonien kineettiset energiat pienentävät sidosenergiaa. Kuudes termi on ehkä hankalimmin selitettävissä nestepisara-analogialla, se nimittäin ottaa huomioon parien muodostumisen, jota kuorimallissa jo vähän sivuttiin. Ennen kuin kuorimallista tiedettiin mitään, huomattiin, että parillisparilliset ytimet on kaikkein stabiilimpia, ja päädyttiin korjaustermiin: a 5 A 1/2, jos Z ja N parillisia f 5 (Z, A) = 0, jos A pariton a 5 A 1/2, jos Z ja N parittomia Kun kaikki edellä luetellut termit yhdistetään, saadaan massa-arvioksi (1.54) M(Z, A) = Zm( 1 H) + Nm n a 1 A + a 2 A 2/3 + a 3 Z 2 A 1/3 (Z A/2) 2 + a 4 + A a 5 A 1/2. (1.55) Vakiot a 1 -a 5 on saadaan sovittamalla kaava kokeellisiin mittauksiin, ja sitä sanotaankin semiempiiriseksi massan kaavaksi. Esimerkiksi seuraavat arvot tuottavat varsin tyydyttäviä massa-arvioita: a 1 = 0, 01691; a 2 = 0, 01911; a 3 = 0, ; a 4 = 0, 10175; a 5 = 0, 012. Kun huomioidaan vain termit toisesta kuudenteen, eli ne, jotka kontribuoivat sidosenergiaan (E b = (Zm( 1 H)+Nm n ) M(Z, A), eli Zm( 1 H) + Nm n kumoutuu, koska on myös termissä M(Z, A)), ja ilmoitetaan a 1 -a 5 energian yksiköissä, saadaan niin sanottu Weizsäckerin semiempiirinen yhtälö sidosenergialle: E b = a 1A a 2A 2/3 a 3Z 2 A 1/3 a (Z A/2) 2 4 A a 5A 1/2. (1.56) Tällöin kertoimet saavat arvot a 1 = 15, 75; a 2 = 17, 80; a 3 = 0, 711; a 4 = 23, 695; a 5 = 11, 18 Mihin tätä kaikkea voidaan sitten käyttää? Siitä voidaan arvioida esimerkiksi epästabiilien ydinten massoja ja sidosenergioita. Esimerkiksi voidaan laskea, kuinka paljon energiaa vapautuu, kun 235 U-ydin kaappaa neutronin, ja muodostaa hetkeksi viritetyn 236 U-ytimen. Tämä puolestaan hajoaa hyvin nopeasti kevyemmiksi ytimiksi vapauttaen neutroneita edelleen (fissioreaktio). Viritetyssä tilassa oleva ydin värähtelee ollen välillä pyörähdysellipsoidi (mielivaltaisen) z-akselin suuntaan tai x-akselin suuntaan, hieman kuten nestepisarakin voi värähdellä. Jos ydin on hyvin pitkulamainen, Coulombin termi voi saada sen halkeamaan.

34 30 LUKU 1. YDINFYSIIKKA 1.4 Radioaktiivisuus Suurin osa nuklideista on epästabiileja, eli hajoavat kevyemmiksi ytimiksi emittoiden samalla massattomia tai massallisia hiukkasia. Epästabiileja ytimiä kutsutaan radioaktiivisiksi. Historiallisista syistä radioaktiivisuuden lajeja kutsutaan α-, β- tai γ-aktiivisuuksiksi liittyen näissä hajoamisissa emittoituviin hiukkasiin 6 Kuten useaan kertaan kurssin aikana on todettu, α-hiukkanen koostuu kahdesta protonista ja kahdesta neutronista, eli on sama kuin 4 He-ydin. β- aktiivisuutta sen sijaan esiintyy kahdenlaista, jos prosessissa emittoituu elektroneja, puhutaan β -hajoamisesta, ja jos positroneja, β + -hajoamisesta. γ - hajoamisessa ydin lähettää sähkömagneettista säteilyä, fotoneja eli γ-kvantteja Hajoamislaki Radioaktiivisten ydinten hajoaminen noudattaa tuttua hajoamislakia: N(t) = N(0)e λt, (1.57) jossa N(t) on tietyllä ajanhetkellä t jäljellä olevien hajoamattomien ydinten lukumäärä, N(0) on ydinten määrään alussa ja λ on hajoamisvakio, eli todennäköisyys sille, että ydin hajoaa seuraavan sekunnin aikana. Toinen tärkeä käsite on puoliintumisaika τ 1/2, eli se aika, jonka välein ydinten lukumäärä puolittuu: N(τ 1/2 ) = N(0) = N(0)e λτ 1/2. (1.58) 2 Helposti saadaan, että λ = ln2 0, 6931 =. (1.59) τ 1/2 τ 1/2 Radioaktiivisen näytteen aktiivisuus A on siinä sekunnissa tapahtuvien hajoamisten lukumäärä, eli A = dn dt = λn = A(0)e λt. (1.60) Aktiivisuuden yksikkö on becquerel (Bq), eli hajoamisten lukumäärä sekuntia kohti. Aktiivisuudet voivat olla gigabecquerelejä, eli Bq on hyvin pieni yksikkö. Toisaalta joskus käytetään yksikköä curie (Ci), joka on määritelty aktiivisuudeksi, joka on yhdellä grammalla radiumia, ja se on 3, Bq. Tämä taas kuvaa hyvin suurta aktiivisuutta, ja sitä, kuinka suurille annoksille esimerkiksi Pierre Curie ja Marie Sk lodowska Curie altistuivat tehdessään pioneerimaista työtään radioaktiivisuuden parissa. 6 Ernest Rutherford luokitteli radioaktiivisissa hajoamisissa emittoituvat hiukkaset α-, β- tai γ-kategorioihin sen mukaan, kuinka paljon materiaa tarvittiin pysäyttämään ne, ja miten ne käyttäytyivät magneettikentässä. Esimerkiksi α-säteilyn pysäyttämiseen tarvittiin vain paperiarkki, kun taas γ-säteily pysähtyi vasta lyijyseinään.

35 1.4. RADIOAKTIIVISUUS Säilymislait radioaktiivisuudessa Energia: Ydin X voi hajota ytimeksi X ja joukoksi muita kevyitä hiukkasia, joita merkitään yhdessä nyt x:llä, jos X:n lepoenergia on suurempi kuin reaktiotuotteiden yhteinen lepoenergia. Ylimääräistä vapautuvaa energiaa merkitään kirjaimella Q: Q = [m(x) (m(x ) + m(x))]c 2. (1.61) Reaktio on mahdollinen, jos Q on positiivinen. Jos oletetaan, että lähtöydin X on levossa, tämä ylimääräinen energia menee reaktiotuotteiden X ja x kineettiseksi energiaksi Q = E kin (X ) + E kin (x). Liikemäärä: Jos hajoava ydin on levossa, reaktiotuotteiden liikemäärien summan täytyy olla nolla: p(x ) + p(x ) = 0. (1.62) Yleensä hiukkaset x ovat paljon kevyempiä kuin ydin X, jolloin X :n saama rekyyliliikemäärä johtaa vain pieneen liike-energiaan E kin (X ). Jos reaktiotuotteita on vain kaksi, voidaan niiden liike-energiat selvittää tarkasti liikemäärän ja liike-energian säilymisen yhtälöistä. Jos taas hajoamistuotteita on kolme tai enemmän, saamme selville vain energiajakauman johonkin maksimiarvoon (Q) asti. Kulmaliikemäärä: Hajoamistuotteiden kokonaiskulmaliikemäärien summan tulee olla sama kuin lähtöytimen spin. Esimerkiksi vapaa neutroni ei voi hajota protoniksi ja elektroniksi, sillä neutronin spin on 1/2, kuten elektronin ja protoninkin. Kun elektronin ja protonin kokonaiskulmaliikemäärät lasketaan yhteen, saadaan joko 0 tai 1, mutta ei vaadittua lukua 1/2. Sähkövaraus: Varaus ei noin vain voi hävitä, joten lähtöytimen varaus tulee olla sama kuin hajoamistuotteiden yhteenlaskettu varaus. Nukleonien lukumäärä: Joissakin ydinreaktioissa protoneja voidaan muuttaa neutroneiksi ja päinvastoin (jos muut ylläolevat ehdot täyttyvät), mutta nukleonien kokonaislukumäärän tulee säilyä α-aktiivisuus α-hajoamisessa ytimestä A Z X N emittoituu α-hiukkanen ja jäljelle jää tytärydin. Sen Q-arvo saadaan lausekkeesta: A 4 Z 2 X N 2 Q = [m( A ZX N ) (m( A 4 Z 2 X N 2) + m( 4 2He 2 ))]c 2. (1.63) Jos Q on positiivinen, reaktio voi tapahtua. Myös muiden säilymislakien täytyy toteutua, esimerkiksi tytärytimen spinin täytyy olla sama kuin lähtöytimen!

36 32 LUKU 1. YDINFYSIIKKA β-aktiivisuus β -hajoamisessa ytimessä A Z X N neutroni muuttuu protoniksi, ja siitä emittoituu elektroni ja elektronin antineutriino ν e, joten jäljelle jää tytärydin A Z+1 X N 1. Sen Q-arvo saadaan lausekkeesta: Q = [m( A ZX N ) (m( A Z+1X N 1)]c 2. (1.64) Huomio, että elektronien massa kumoutuvat (emittoituva elektroni ei ole peräisin alkuperäisen ytimen elektroniverhosta!). β + -hajoamisessa ytimessä A Z X N protoni muuttuu neutroniksi, ja siitä emittoituu positroni ja elektronin neutriino ν e, joten jäljelle jää tytärydin A Z 1 X N+1. Sen Q-arvo saadaan lausekkeesta: Q = [m( A ZX N ) (m( A Z 1X N+1 + 2m e )]c 2. (1.65) Huomio, että mukaan täytyy ottaa kaksi kertaa elektronin massa! Elektronikaappaus Ydintä ympäröivien elektronien todennäköisyys olla ytimen kohdalla ei ole 0, joten joskus käy niin, että ydin kaappaa elektronin, jolloin siellä protoni muuttuu neutroniksi. Ytimestä emittoituu tällöin neutriino. Rektioyhtälö ja Q arvo saadaan seuraavasti: p + e n + ν A ZX N + e A Z 1 X N+1 + ν e Q [m( A ZX N ) (m( A Z 1X N+1)]c 2. (1.66) Kaikki energia menee emittoituvalle neutriinolle. Huomioi, että tytärytimen elektroniverhossa on aukko, usein alimmalla K-kuorella. Tällainen tila on hyvin epästabiili, ja johtaa siihen, että elektroniverho uudelleenjärjestäytyy emittoiden energeettisiä elektroneja. Prosessin lopuksi tytärydin voi olla useaan kertaan varattu γ-aktiivisuus Usein ydin jää α- ja β-hajoamisten jälkeen vielä viritettyyn tilaan, joka purkautuu fotonin emissiolla (γ-kvantti). Virityksiä voi olla kahdenlaisia: a) hiukkasvirityksiä, jossa nukleoni(t) eivät ole energeettisesti alimmalla mahdollisella kuorella b) kollektiivisia virityksiä, joissa koko ydin värähtelee tai pyörii (vertaa kidehilan värähtelyt tai molekyylien vibraatiot ja rotaatiot). Emittoituvan fotonin energia tulee olla siirtymän energiatasojen energioiden erotus (kun arvioidaan, että massiivisen tytärytimen rekyylistä saama kineettinen energia on hyvin pieni): E γ = E i E f (1.67)

37 1.4. RADIOAKTIIVISUUS 33 Sisäinen konversio Kuvassa 1.16 on esitetty β -aktiivisen 137 Cs-ytimen hajoamista tutkittaessa mitattu elektronispektri (β -hiukkanen on elektroni). Tunnistamme siitä matalammilla kineettisillä energioilla β -hajoamiselle tyypillisen laakean rakenteen, jonka muoto ja energia johtuu siitä, miten reaktiossa vapautuva energia jaetaan elektronin ja antineutriinon kesken. Lisäksi näkyy kaksi paljon kapeampaa piikkiä, jotka juontavat juurensa tytärytimen sisäisestä konversiosta: tytärydin 137 Ba voi jäädä viritettyyn tilaan 137 Ba m, ja purkautua joko γ- kvantin emissiolla tai siten, että viritetyn ja perustilan energiaero käytetäänkin irroittamaan jokin elektroni 137 Ba-atomista. Tyypillisesti sisäkuoren elektronit irtoavat todennäköisimmin, ja esimerkiksi bariumin tapauksessa voimme laskea näiden elektronien kineettiset energiat kun tiedämme 137 Ba perustilan ja 137 Ba m -viritystilan välisen energiaeron (kuvan 1.16 alalaita). Jäljelle jää siis 137 Ba-ioni, joka on elektronisesti virittyneessä tilassa, koska sillä on (elektronisella) sisäkuorella aukko. Viritys voi purkautua joko fluoresenssilla tai Augeremissiolla. 137 Cs Elektronien lkm β - (0,514 MeV) β - (1,176 MeV) IC 137 Ba m 0,662 MeV 137 Ba Elektronien liike-energia 0,662 MeV-BE(1s) =(0,662-0,037)MeV =0,625 MeV 0,662 MeV-BE(2s/2p) =(0,662-0,006)MeV =0,656 MeV Kuva 1.16: Cesiumin hajoaminen β -prosessilla bariumin viritettyyn tilaan 137 Ba m, joka voi purkautua sisäisellä konversiolla (internal convrsion, IC) perustilaan.

38 34 LUKU 1. YDINFYSIIKKA γ-siirtymien valintasäännöistä Atomifysiikan kurssilla tarkastellut elektroniset siirtymät olivat lähes poikkeuksetta dipolisiirtymiä: siirtymän aiheutti sähkömagneettisen kentän E1 komponentti eli ns. dipolioperaattori. Tämä johtuu siitä, että tarkastellut energiat olivat varsin maltillisia, suurimmillaan kev:n luokkaa. Ajatus meni joten kuten niin, että siirtymän aiheuttaa sähkömagneettisen kentän aiheuttama häiriö elektronin kohdalla paikassa r. Sähkömagneettista kenttää voidaan kuvata vektoripotentiaalilla A(r, t) = A 0 e i(k r ωt) + A 0e i(k r ωt). Yksityiskohtiin menemättä voimme muistella, että siirtymien todennäköisyyksiä laskettaessa niin sanotusta Fermin kultaisesta säännöstä termi e i(k r) kehitettiin Taylorin sarjaksi seuraavasti: e i(k r) = 1 + ik r (k r) (1.68) Nyt voidaan arvioida, että termit k r ovat hyvin pieniä kun säteilyn aallonpituus on suurempi kuin atomin koko (a 0 on Bohrin radan säde), sillä esimerkiksi 100 ev:n fotonille λ=12,4 nm ja k r 2πa 0 λ 2π0, 0529nm = = 0, , 4nm Tällöin vain sarjan ensimmäinen termi, eli 1, otettiin mukaan ja saatiin dipolioperaattori D = er. Muistutus vielä dipolioperaattorin välittämien siirtymien valintasäännöistä: kokonaiskulmaliikemäärämomentti voi muuttua yhden yksikön verran (tai pysyä samana, kunhan ei siirrytä tilalta J = 0 tilalle J = 0): J = 0, ±1. Dipolioperaattori on pariteetiltaan eli pariton, joten sähköisissä dipolisiirtymissä alku- ja lopputilan pariteetin tulee olla eri. Ytimillä muutkin siirtymät ovat tärkeitä! Näitä muita korkeampia termejä sanotaan multipolisiirtymiksi. Myös sähkömagneettisen kentän magneettinen komponentti voi aiheuttaa siirtymiä, tällöin puhutaan magneettisesta dipolisiirtymästä M1, magneettisesta kvadrupolisiirtymästä M2, oktupolisiirtymästä M3 jne. Tavallisesti näiden siirtymien todennäköisyys pienenee huomattavasti mitä korkeampi multipoli. 7 Seuraavassa taulukossa 1.1 on koottuna eri multipolit ja niiden valintasäännöt. Kuvassa 1.17 on merkitty ksenonin isotoopin mahdollisia siirtymiä, pisteviivalla M2-komponentin aiheuttamat ja yhtenäisellä viivalla E1-komponentin aiheuttamat. Jos jossakin ytimessä esimerkiksi dipolisiirtymät eivät ole mahdollisia, siirtymä voi tapahtua ihan hyvin korkeampien multipolien kautta, mutta se vie yleensä kauemmin aikaa, eli tällaisten viritystilojen elinaika on pidempi. 7 Kun hiukkanen on sähkömagneettisessa kentässä, sille voidaan rakentaa seuraavanlainen Hamiltoni: H = 1 ( ) 2 q p qa + qφ g 2m 2m B S + V, missä on meille tuttuja juttuja, kuten g -tekijä, joka yhdisti hiukkasen magneettisen momentin sen kulmaliikemäärään tai spiniin.

39 1.4. RADIOAKTIIVISUUS 35 Taulukko 1.1: Multipolisiirtymiä ja niiden valintasääntöjä E1 M1 E2 M2 J 0 a, ±1 0 a, ±1 0, ±1 b, ±2 0, ±1 b, ±2 M J 0, ±1 0, ±1 0, ±1, ±2 0, ±1, ±2 π +, +, + +, + + +, + a Ei kuitenkaan J i =0 J f =0 b Ei kuitenkaan J i =0 J f =0,1 tai J i =1/2 J f =1/2 Kuva 1.17: Hahmotelma 130 Xe energiatasojen välisistä siirtymistä α-hajoaminen kvanttimekaanisena ilmiönä α-hiukkasen emittoituminen voidaan ymmärtää semiempiirisen kaavan avulla siten, että se pienentää ytimen repulsiivista Coulombin energiaa (kaavan neljäs termi f 3 (Z, A)), mutta pitää sidosenergian per nukleoni suurin piirtein samansuuruisena (α-hiukkaselle E b /A 7 MeV, katso kuva 1.4). Jotta α-hiukkanen pääsee karkaamaan ytimestä, sen tulee voittaa ytimen vetovoima. Arvioidaan tätä vetovoimaa laskemalla mikä on 234 Th- ja α-ytimien välinen Coulombin energia etäisyydellä r=1,2 (234 1/ /3 ) 9, 3 fm, eli kun ne juuri ja juuri koskettavat toisiaan ( 238 U hajoamistuotteet). V = Z(234 T h)z( 4 He)e 2 4πɛ 0 r = , 44fm MeV 9, 3fm 28MeV. (1.69) Jos 234 Th- ja α-ytimien välinen etäisyys on pienempi kuin r, α-hiukkanen tuntee ytimen vetovoiman ja jää loukkuun ytimen potentiaalikuoppaan. Lasketaan nyt α-hiukkasen kineettinen energia kun se on karannut ytimestä ja havaitaan kaukana siitä: Q = (M( 238 U) M( 234 T h) M( 4 He))c 2 = (238, , , )u 931, 49MeV/u 4, 27MeV. E kin (α) A 4 A Q = 234u 4, 27MeV 4, 20MeV. (1.70) 238u

40 36 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kineettisen energian lauseke on johdettu luennolla liikemäärän säilymislaista. Pystymme nyt hahmottelemaan jonkinlaisen arvion α-hiukkasen kokemalle potentiaalille: sen täytyy olla lähes laatikkopotentiaalimainen ytimen sisällä (kuten esimerkiksi Fermi-kaasumallin mukaan), mutta noudattaa ainakin approksimatiivisesti Coulombin repulsiivista käyrää ytimen ulkopuolella. Tätä on yritetty havainnollistaa kuvalla 1.18, jossa V 0 kuvaa potentiaalia kun tytärydin ja α-hiukkanen juuri ja juuri koskettavat toisiaan, ja E kin on α-hiukkasen kineettinen energia. Klassisesti ajateltuna tuntuu oudolta, että α-hiukkanen pystyi- V Energia (MeV) r (fm) Ekin(α) -8 Kuva 1.18: Hahmotelma Coulombin repulsiivisesta potentiaalista ja ytimen attraktiivisesta potentiaalista. si ikinä pakenemaan ytimestä, jos sen kineettinen energia on paljon pienempi kuin V 0. Kvanttimekaanikan kannalta siinä ei ole mitään ihmeellistä, hiukkanen pystyy nimittäin tunneloitumaan potentiaalivallin läpi. 8 Historiallisesti α- hiukkasen tunneloitumisen ymmärtäminen on merkittävä saavutus kvanttimekaniikan kehittämisen alkuajoilta, se oli nimittäin ensimmäisiä ongelmia, johon kvanttimekaniikkaa sovellettiin. Tutkijat Gamov, Condon ja Gurney mallinsivat 8 Potentiaalivallista heijastuminen ja tunneloituminen käydään kvanttimekaniikan kurssilla tarkemmin läpi, mutta perusajatus on, että vaikka hiukkasen energia on pienempi kuin vallin korkeus, sillä on silti jokin todennäköisyys mennä vallista läpi. Toisaalta, vaikka hiukkasen energia olisi suurempi kuin potentiaalivalli, saattaa hiukkanen silti heijastua vallista. Heijastumisen ja tunneloitumisen todennäköisyydet R ja T, R = T 1 määräytyvät eksponentiaalista e 2ka, jossa a on vallin paksuus, ja k, eli aaltofunktion aaltoluku, k = 2π/λ = (2m/ 2 )(V 0 E).

41 1.4. RADIOAKTIIVISUUS 37 potentiaalivallia laatikkopotentiaalilla, jonka korkeus on V 0 ja paksuus a. Nyt α-hiukkanen ikään kuin poukkoilee ytimen sisällä alueessa 2r, ja iskeytyy potentiaalivallia vasten, kunnes jollakin kerralla sattuu tunneloitumaan läpi. Jotta voimme arvioida tätä taajuutta f, jolla α-hiukkanen yrittää paeta ytimestä, meidän tulisi tietää sen nopeus. On huomioitava, että hiukkanen liikkuu ytimen sisällä potentiaalikuopassa, jonka syvyydeksi U 0 arvioimme 30 MeV. Nyt v = 2(Q + U 0 )/M α. Nyt siis f = v 2r = 2 34, 20MeV/(4, , 49MeV/c2 ) 2 9, 3fm 6, /s. (1.71) Tunneloitumistodennäköisyys riippuu vielä tekijästä a (eksponenttimuodosta johtuen ratkaisu on erittäin herkkä vallin paksuudelle), ja karkea arvio saadaan kun otetaan vallin paksuudeksi puolet välimatkasta ytimen pinta - säteen arvo, jolloin kineettinen energia on 4,2 MeV, eli noin 22 fm. Kun kerrotaan tunneloitumistodennäköisyys tunneloitumisyritysten määrällä per sekunti (eli f:llä), saadaan arvio hajoamisvakiolle λ λ = f e 2ka = e 2 (2M α/ 2 )(V 0 E)a = 6, /s e ,5MeV/c 2 (0, ev s) 2 (28 4,2)MeV 22fm /s. (1.72) Tämä erittäin karkea arvio on linjassa mitatun arvon kanssa. Tästä saadaan puoliintumisajaksi τ 1/2 = ln2 λ vuotta. Puoliintumisajan arvio heittää kertoimella 4, mutta ottaen huomioon mallimme yksinkertaisuuden, antaa se varsin kelpo tuloksen. Oleellista on se, että selvitimme, miten voimme ymmärtää α-hajoamisen yleisen trendin, joka on esitetty kuvaajassa 1.19: mitä suurempi Q-arvo, sen lyhyempi puoliintumisaika. Ytimistä voi lähteä myös muita osasia kuin α-hiukkasia, esimerkiksi protoni, 12 C, 14 C- ja 20 Ne-ytimet, ja hajoamisprosesseja voidaan käsitellä analogisesti α- hajoamisen kanssa Radioaktiiviset sarjat Miksi maapallolla on vielä jäljellä radioaktiivisia alkuaineita, jopa niitä, joiden puoliintumisajat ovat päiviä (esim. 222 Ra, τ 1/2 =3,8 d)? Kysymys voi vaikuttaa tyhmältä, mutta se johtaa ymmärtämään luonnollisen radioaktiivisuuden takana piileviä radioaktiivisia sarjoja. Joidenkin radioaktiivisten aineiden puoliintumisaika on niin pitkä, etteivät ne ole ehtineet hajota maapallon eliniän puitteissa, toisia taas syntyy koko ajan muiden aineiden hajotessa. Erityisesti, jos sarjan ensimmäinen ydin (ns. kanta-aine) on hyvin pitkäikäinen, eli hajoaa hyvin hitaasti tytärytimeksi, mutta tytärytimet hajoavat edelleen suhteellisesti

42 38 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.19: Puoliintumisaika Q-arvon funktiona. Lähde: edu/~dommelen/quansup/nubtab03n.pdf paljon nopeammin, näyttää siltä, että tytärytimien määrä pysyy vakiona. Hyvin pitkällä aikavälillä kaikkien hajoamistuotteiden määrä tietysti vähenee itse kanta-aineen eksponentiaalisen vähenemisen vuoksi. Luonnossa esiintyy kolme radioaktiivista sarjaa, jotka on esitetty kuvassa 1.20: torium-, uraani- ja aktinium-sarjat, jotka kaikki päättyvät stabiileihin lyijy-isotooppeihin. Kuvassa on myös keinotekoisesti aikaansaatava neptunium-sarja. Kuvan sarjoissa saman sarjan sisällä vaakasuoralla on aina saman järjestysluvun ytimet. Joskus näitä sarjoja kutsutaan nimillä 4n+x - sarja (x=0, 1, 2, 3), mikä juontaa juurensa siitä, että kaikki sarjassa esiintyvät ytimet ovat massaluvultaan joko samoja tai neljän yksikön päässä toisistaan (α-hajoaminen muuttaa A:ta neljällä, muut hajoamiset eivät muuta A:ta). Neptunium-sarjaa ei esiinny enää luonnossa, koska siinä ensimmäisen ytimen puoliintumisaika on vain pari miljoonaa vuotta. Koitetaan määrittää maapallon ikä uraanin isotooppien 238 ja 235 suhteesta olettaen, että niiden runsaus on ollut sama kun maapallon on muodostunut. Nykyään normaalisti näitä isotooppeja esiintyy suhteena 1:0,007, ja niiden puoliintumisajat on 4, ja 7, vuotta. Merkitään aluksi olleita määriä symboleilla N 0 = N 0 (238) = N 0 (235). Nyt jäljellä siis on N(238) = N 0 e t/4,47 N(235) = N 0 e t/0,704 Näiden suhde siis tiedetään, joten saadaan: N(235) N(238) = 0, 007 = N 0e t/0,704 N 0 e = t/4,47 et/4,47 t/0,704 ln(0, 007) = 1, 1967t t = 4, 15

43 1.5. YDINREAKTIOITA 39 Käytimme yksikkönä 10 9 a, joten arvioimme maapallon iäksi noin 4 miljardia vuotta. Luonnossa esiintyy myös muita radioaktiivisia aineita, joita ei löydy edellä mainituista sarjoista. Esimerkiksi laskuharjoitustehtävistäkin tuttu monella tavalla hajoava 40 K-ytimen puoliintumisaika on 1, a. Hiili-isotooppia 14 C (τ 1/2 =5570 a) syntyy suurin piirtein tasaisesti kosmisen säteilyn osuessa ilmakehän typpiatomeihin. 1.5 Ydinreaktioita Luonnollisen radioaktiivisuuden lisäksi ytimiä voidaan häiritä esimerkiksi hiukkaspommituksella ja saada ne hajoamaan. Varatun pommittavan hiukkasen energian tulee olla riittävä, jotta se voi ylittää Coulombin repulsion ja aiheuttaa ydinreaktion. Ensimmäinen keinotekoisesti aikaansaatu ydinreaktio oli seuraavanlainen: 14 7 N He 2 p O 9 (1.73) joka lyhyemmin voidaan kirjoittaa 14 7 N(α, p) 17 8 O. (1.74) Eräs tärkeä reaktio on berylliumin ja α-hiukkasen törmäys, josta saadaan ulos neutroneja, joita voidaan edelleen käyttää neutronisäteilylähteissä: 9 4Be(α, n) 12 6 C. (1.75) Ytimiä voidaan pommittaa myös protoneilla p, ja esimerkiksi berylliumista saadaan tällöin ulos deuterium-ydin 2 H, jota reaktioissa merkitään kirjaimella d ja kutsutaan deuteroniksi: 9 4Be(p, d) 8 4Be. (1.76) Myös deuteroneja voidaan edelleen käyttää aikaansaamaan ydinreaktioita, kuten 6 3Li(d, α) 4 2He. (1.77) Fotonien eli γ-kvanttien aikaansaamia reaktiota kutsutaan fotoydinreaktioiksi, esimerkiksi: 9 4Be(γ, p) 8 3Li. (1.78) Neutronien ei tarvitse välittää Coulombin potentiaalista, eikä siten atomien elektroniverhotkaan niitä häiritse, joten ne pääsevät hyvin tehokkaasti vuorovaikuttamaan ytimen kanssa. Siksi niitä käytetään paljon materiaalien tutkimuksessa, menetelmää kutsutaan neutronisironnaksi. Jos neutronien energia on sopiva, ne eivät siroa näytteestä, vaan saavat aikaan niissä ydinreaktioita. Neutronisironnan ja neutronikaappauksen vaikutusalat ovat materiaalikohtaisia ja riippuvat neutronien kineettisestä energiasta B(n, α) 7 3Li. (1.79)

44 40 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Torium-sarja (4n-sarja) Uraani-sarja (4n+2-sarja) Aktinium-sarja (4n+3-sarja) Kuva 1.20: Radioaktiiviset sarjat. Neptunium-sarja (4n+1-sarja)

45 1.5. YDINREAKTIOITA 41 Kun näitä reaktioita silmäilee hetken, ja pitää mielessä että radioaktiiviset ytimet eivät useinkaan hajoa perustilassa oleviksi ytimiksi, on helppo ymmärtää, että ydinreaktioissa tapahtuu helposti reaktiosarjoja. Synteettisesti valmistettuja radioaktiivisia isotooppeja tarvitaan esimerkiksi lääketieteessä merkkiaineina tai sädehoidoissa. Niitä voidaan valmistaa keinotekoisesti edellä kuvatuin tekniikoin, pommittamalla esimerkiksi kiinteää kohdetta neutroneilla. Reaktiossa syntyvä uusi ydin on usein radioaktiivinen, ja hajoaa edelleen oman hajoamisvakionsa määräämänä. Tutkitaan nyt hypoteettista reaktiota X + x y + Y (1.80) X ja Y ovat reaktioon osallisia raskaita ytimiä, x on pommittava hiukkanen ja y on reaktiossa vapautuva kevyt ydin tai hiukkanen. Kurssin alussa meillä oli puhetta vaikutusalasta σ. Ei liene yllätys, että se on tärkeä käsite myös tässä yhteydessä. x:llä on jokin todennäköisyys saada aikaan ydinreaktio 1.80, mutta myös jokin todennäköisyys vain sirota ytimestä. Näitä todennäköisyyksiä kuvaa ytimen X vaikutusala, eli se, minkä kokoiselta se näyttää eri nopeuksilla lähestyvän x:n mielestä (vaikutusala nimittäin riippuu pommittavan hiukkasen energiasta). Verrataan esimerkiksi ksenonin ja jodin vaikutusaloja tietyllä energialla (jodi ja ksenon ovat vierekkäisiä alkuaineita jaksollisessa järjestelmässä): I + n I + n, σ = 4b Xe + n Xe + n, σ = 4b I + n I + γ, σ = 7b Xe + n Xe + γ, σ = 10 6 b (1.81) Kahdessa ensimmäisessä reaktiossahan ei näytä tapahtuvan mitään! Se onkin neutronisironnan vaikutusala, jolloin reaktion lähtöaineet ja tuotteet ovat samoja, mutta liikemäärä jakautuu eri tavoin niiden välillä. Toiset kaksi reaktiota kuvaavat neutronikaappausta, ja nähdään, että jokin ksenonin isotooppi ottaa hyvin mielellään ottaa neutronin itselleen ja muuttuu toiseksi isotoopiksi. Ajatellaan nyt, että hiukkassuihku, joka koostuu hiukkasista x, törmää ohueen ytimistä X muodostuvaan kalvoon, ja valaisee siinä pinta-alan S. Tällä alueella on N kappaletta ytimiä X. Koska jokaisella ytimellä on vaikutusala σ, yhteensä alueella S kokonaisvaikutusala (eli todennäköisyys, että reaktio 1.80 tapahtuu) on Nσ. Oletetaan, että ytimet eivät varjosta toisiaan (eli yhden vaikutusala ei ikään kuin mene toisen päälle), jolloin reaktion kokonaistodennäköisyys saadaan jakamalla pinta-alalla: Nσ/S.Oletetaan, että hiukkassuihkun x vuo on I 0 (hiukkasta/s) ja kalvon takana havaitaan keveitä reaktiotuotteita y vuolla R. Nyt muodostuneet radioaktiiviset ytimet Y jäävät kalvoon, eikä niitä suorasti havaita. Selvästi todennäköisyys sille, että hiukkanen x sai aikaan reaktion 1.80, voidaan ilmaista myös suhteena R/I 0. Nyt siis reaktion todennäköisyys on Nσ S = R I 0 (1.82)

46 42 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Tästä muokkaamalla saadaan esimerkiksi yhteys y:n hiukkasvuon R ja reaktion vaikutusalan σ välille R = I 0Nσ S, (1.83) eli mittaamalla montako y-hiukkasta sekunnissa kalvosta lähtee tietyllä x:n vuolla, saadaan vaikutusala selville. Neutronireaktoreissa neutronivuo φ ilmaistaan usein yksikössä neutronia sekunnissa neliösenttiä kohden (s 1 cm 2 ). Jos oletetaan, että kohdekalvon massa on m, siinä on N=(m/M(X))*N A kappaletta kohdeytimiä X. Tällöin voimme manipuloida edellisen lausekkeen muotoon R = φnσ = φσ m M(x) N A. (1.84) Lasketaan nyt syntyneen isotoopin Y aktiivisuus. Sitä siis muodostuu aikayksikössä dt Rdt:n verran, mutta koska se on radioaktiivinen, sen määrä on myös vähenee samassa aikayksikössä hajoamisvakion λ Y mukaisesti määrällä λ Y N Y dt (ytimien Y määrää on nyt merkitty N Y :llä). Näistä saadaan ytimien määrän muutos dn Y = Rdt λn Y dt dn Y dt = R λn Y (1.85) Tämä differentiaaliyhtälö voidaan ratkaista ja saadaan yhtälö ytimien N Y lukumäärällä ajanhetkellä t: N Y (t) = R λ (1 e λt ). (1.86) Aktiivisuus saadaan tutusti A(t)=λN Y = R(1 e λt ). Huomioi, että aika t kuvaa nyt sitä aikaa, kun hiukkassuihku x on myös päällä, ja ytimiä Y syntyy lisää. Kun hiukkassuihku x sammutetaan, aktiivisuus noudattaa samaa kaavaa kuin luonnollisesti radioaktiivisille ytimille saatiin (1.60). Lasketaan nyt 198 Auytimien aktiivisuus minuutin kuluttua säteilytyksen alkamisesta, kun niitä muodostuu neutronivuon 3,0*10 12 cm 2 s 1 osuessa 30 mg:n kultanäytteeseen, joka aluksi koostuu pelkästään 197 Au-ytimistä, jonka neutronikaappauksen vaikutusala on 99 b. 198 Au:n puoliintumisaika on 2,7 d eli 3880 minuuttia (eli λ = ln2/3880 = 0, min 1. R = φσ m M(x) N A = 3, cm 2 s cm 2 0, 030g 197g/mol 6, mol 1 Nyt aktiivisuudeksi saadaan 2, s 1. (1.87) A(t) = R(1 e λt ) = 2, s 1 (1 e 0, min 1 1min ) 4, 8MBq (1.88)

47 1.6. FISSIOREAKTIOT 43 Kuva 1.21: Ensimmäinen sivu artikkelista L. Meitner, O. R. Frisch, Nature 143, (1939).

48 44 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.22: Vasemmalla: jos tasapainoasemassaan pallomaista ydintä venytetään ellipsoidiksi, sen energia kasvaa. Oikealla: jos ytimellä on ei-pallomainen tasapainogeometria, ja sitä aletaan venyttää (ikään kuin fissiotuotteina syntyvien tytärydinten välimatkaa kasvattamaan ytimen sisällä), energia ensin kasvaa, mutta kun ytimet ovat tarpeeksi kaukana toisistaan, Coulombin repulsion vähenemisen vuoksi energia alkaa pienetä. Jotkin ytimet voivat spontaanisti tunneloitua potentiaalivallin läpi. 1.6 Fissioreaktiot Joulukuussa 1938 Otto Hahn ja Fritz Strassmann havaitsivat, että kun uraaninäytettä (Z = 92) pommitettiin neutroneilla, kohtioon muodostui bariumia (Z = 56). Vuoden 1939 alussa Lise Meitner ja Otto Frisch selittivät ilmiön teoreettisesti: fissiossa uraaniydin halkesi kahdeksi keskiraskaaksi tytärytimeksi (uraanin tapauksessa bariumiksi ja kryptoniksi), ja reaktiossa vapautui ennennäkemätön määrä energiaa (heidän arvionsa oli 200 MeV/fissio perustuen kahden varatun hiukkasen Coulombin repulsioon). On muistettava, että tuolloin oltiin toisen maailmansodan kynnyksellä, ja reaktiot, joissa voidaan vapauttaa hyvin suuria määriä energiaa olivat tietysti kiinnostavia sotilaallisesta näkökulmasta. Siksi ydinenergian historiaan (ja nykypäivään!) kuuluu väistämättä sotilaspolitiikkaa. Yleissivistyksen vuoksi kannustan kurssilaisia tutustumaan historioitsijoiden ja aikalaisten kirjoittamiin katsauksiin ajanjaksosta fission löytäminen - ydinsulkusopimus. Tällä kurssilla keskitytään vain ymmärtämään (rauhanomaisen) ydinvoiman käytön perusperiaatteet. Raskaat ytimet voivat hajota suurin piirtein kahtia, jolloin niiden Coulombin repulsio pienenee, mutta pintaenergia, eli semiempiirisen nestepisaramallin kolmas termi f 2 (Z, A) kasvaa (pienissä ytimissä on enemmän yhteenlaskettua pintaa kuin yhdessä isossa). Fissio voi olla spontaani, jolloin hajoamista voidaan kuvata tunneloitumisilmiönä kuten α-hajoamistakin, mutta spontaanin fission todennäköisyys on hyvin pieni. Indusoitu fissio on sen sijaan tavallisempi ilmiö, mutta vaatii sen, että ydinreaktion saa aikaan ulkopuolinen (hiukkas)säteilytys. Jos ydintä pommitetaan esimerkiksi neutroneilla, ydin voi kaapata neutronin ja päätyä sellaiseen väliytimen viritystilaan, joka värähtelee voimakkaasti (on-

49 1.6. FISSIOREAKTIOT 45 kin pallomaisen sijaan muotoaan muuttava ellipsoidi). Tämä ellipsoidi voi ikään kuin napsahtaa poikki keskeltä, jolloin muodostuu kaksi uutta ydintä, ja samalla reaktiossa voi irrota myös muita hiukkasia, esimerkiksi neutroneja (Kuva 1.22). Reaktiossa vapautuva energia menee suurimmaksi osaksi (n. 80 %) tytärydinten liike-energiaksi. Tytärytimet törmäilevät nopeasti ympäröiviin atomeihin, ja energia jakautuu lämmöksi. Tytärytimet voivat olla myös viritetyissä tiloissa tai radiaktiivisia, jolloin osa energiasta vapautuu viritystilan purkautuessa tai esimerkiksi β-hajoamisen kautta. Osa energiasta menee tietysti neutronien liike-energiaksi. Sopivalla nopeudella liikkuessaan ne voivat indusoida uusia fissioreaktioita, ja etenkin, jos yhdessä reaktiossa vapautuu enemmän kuin yksi neutroni, tapahtuu eksponentiaalisesti etenevä ketjureaktio. Jos tätä ketjureaktiota ei pyritä hallitsemaan millään tavalla, on kyseessä ydinpommi, jos taas neutronien lukumäärää rajoitetaan siten, että reaktio pitää itseään juuri ja juuri yllä, on kyseessä ydinreaktori. On huomioitava, että 200 MeV on huomattavasti enemmän kuin vaikka kemiallisten sidosten katkeamisessa/muodostumisessa vapautuva energia, joten jos pienen uraanimöhkäleen kaikki ytimet hajoavat fissioketjureaktiossa, vapautuu noin 10 6 kertaa enemmän energiaa kuin polttaessa sama määrä hiilipohjaista polttoainetta Fissioreaktorit Pohjimmiltaan ydinreaktorit ovat lauhdevoimalaitoksia: fissiossa vapautuva lämpö kiehuttaa vettä, ja höyry pyörittää turbiinia, joka puolestaan pyörittää sähkövirtaa synnyttävää generaattoria. Vaikka itse ydinreaktiossa vapautuva energia on hyvin suuri (ts. polttoaineen energiatiheys on suuri), sähköksi saatavaa energiaa rajoittaa samat lainalaisuudet kuin minkä tahansa lauhdevoimalaitoksen, ja hyötysuhde on noin 40%. Normaali luonnonuraani ei toimi sellaisenaan polttoaineena, vaan uraania täytyy rikastaa. Luonnonuraanista 0,7 % on isotooppia 235 U ja 99,3 % isotooppia 238 U. Vain 235 U on hyödyllistä fissioreaktion kannalta, mutta myös 238 U:lla on merkittävä ei-fissioon johtava neutronikaappauksen vaikutusala pienillä neutronien energioilla. Suuremmilla energioilla taas epäelastinen sironta dominoi ja fission vaikutusala on pienempi. Näin ollen luonnonuraania tulee rikastaa niin, että 235 U-isotooppia on 3-5% polttoaineessa. Neutronien nopeutta säädetään (niitä hidastetaan) reaktorissa niin, että vaikutusala uusien fissioiden aikaansaamiseksi on suuri. Tarkoitus on saada neutronit siroamaan epäelastisesti niin, että niiden energia on fissiolle suotuisa. Tehokkaimmin tämä tapahtuu törmäyksissä suurin piirtein samankokoisten ydinten välillä, näin ollen esim. vety olisi hyvä kandidaatti hidastinaineeksi. Reaktoreissa käytetäänkin vettä hidastinaineena, mutta haittapuolena on se, että vety voi myös absorboida neutronin itse ja tuottaa deuteriumia. Joskus hidastinaineena käytetäänkin raskasta vettä, jonka vaikutusala neutroniabsorptiolle on käytännössä nolla. Myös erittäin puhdasta grafiittia voidaan käyttää, kuten maailman ensimmäisessä ihmisen aikaansaamassa fissioreaktorissa 1942.

50 46 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.23: Kaavio fissioreaktioihin liittyvistä prosesseista. 235 U absorboi neutronin ja hajoaa erilaisiksi fissiotuotteiksi ja reaktioissa vapautuvat nopeat ja viivästyneet neutronit hidastetaan hidastimella (moderator). Kaksi hidastettua neutronia aiheuttaa uudet 235 U:n fissiot, kun taas yksi neutroni tulee 238 U:n kaappaamaksi, ja tämän reaktion päätteeksi muodostuu 239 Pu. Kuva on otettu kirjasta Kenneth Krane: Modern Physics, John Wiley & Sons, 2012 Tyypillisessä uraanin fissioreaktiossa vapautuu enemmän kuin yksi neutroni: 235 U + n 236 U 93 Rb Cs + 2n 235 U + n 236 U 92 Kr Ba + 3n (1.89) Jollei neutroneja jotenkin poistettaisi reaktorista, tapahtuisi hyvin nopeasti hallitsematon ketjureaktio. Siksi reaktoriin asetetaan neutroneja absorboivaa ainetta säätösauvojen muodossa niin, että neutronien efektiivinen lukumäärä seuraavaa fissioreaktiota varten on täsmälleen 1. Kadmiumilla on suuri neutronikaappausvaikutusala, ja on usein käytetty materiaali säätösauvoissa, joita upotetaan reaktoriin tai vedetään sieltä pois sen mukaan, montako neutronia reaktiota kohden vapautuu. Fissioreaktioiden reaktionopeus vaihtelee ja voi hetkellisesti ylittää arvon 1, eikä mikään mekaaninen laite ei voisi reagoida tähän fluktuaatioon tarpeeksi nopeasti. Onneksemme kaikki reaktioissa vapautuvat neutronit eivät synny samalla hetkellä, vaan osa (n. 1%) syntyy hieman myöhemmin hajoamistuotteiden (tytärydinten) radioaktiivisen hajoamisen seurauksena. Esimerkiksi 235 U voi hajota tuottaen 93 Rb-ytimen, joka puolestaan hajoaa β-hajoamisella (t 1/2 =6 s) 93 Sr-ytimeksi, joka on noin 1 % todennäköisyydellä hyvin korkeasti virittyneessä tilassa. Tämä tila purkautuu emittoiden neutronin, joka siis näyttää ilmestyvän keskimäärin noin 6 sekunnin jälkeen itse fissioreaktiotapahtumasta. Säätösauvoilla voidaan reagoida helposti tässä aikaskaalassa. Kuvassa 1.23 on esitetty muutamia ydinreaktorissa esiintyviä prosesseja. Kuvasta puuttuu esimerkiksi neutronien häviäminen reaktiosta absorboitumalla hidastinaineeseen tai reaktorin seiniin. 238 U voi myös hajota hidastamattomien neutronien vaikutuksesta. Kuvassa 1.24 esitetään kiehutusvesireaktori (boiling water reactor BWR), joka on käytössä esimerkiksi Olkiluodossa. Loviisassa käytetään painevesireaktoria (pressurised water reactor, PWR), jossa reaktorissa oleva vesi (ns. primäärikierto) lämmittää sekundäärisessä kierrossa olevaa vettä, joka puolestaan höyrys-

51 1.7. FUUSIOREAKTIOT 47 Kuva 1.24: Kiehutusvesireaktorin osat D: Säätösauvat, jolla neutroneita voidaan poistaa reaktioketjusta, V: reaktoripaineastia, M: reaktori, C: polttoaineasauvat, P: pumppu, K: lauhdutin, T: turbiini, G: generaattori. Lähde: tyy ja pyörittää turbiinia. Nämä kaksi nestekiertoa ovat fyysisesti erillään toisistaan ja vaihtavat vain lämpöä. Olkiluoto 3 -reaktori on uudenaikainen painevesireaktori EPR (evolutionary power reactor). 1.7 Fuusioreaktiot Fissiossa tytärydinten sidososuus (sidosenergia/nukleoni) on suurempi kuin alkuperäisen ytimen (katso kuvaa 1.4). Ydinten sidososuus voi kasvaa myös, jos keveitä ytimiä yhdistetään raskaammiksi, eli fuusioidaan. Fuusioreaktioita tapahtuu tähdissä, joista on peräisin myös kaikki maapallon alkuaineet aina rautaan saakka (paitsi ne, jotka syntyvät radioaktiivisissa hajoamisissa maapallolla). Nestepisaramallin avulla tämä voidaan käsittää siten, että toisin kuin fissiossa, nyt pienten ydinten yhteenlaskettu pintaenergian termi on suurempi kuin niiden sisältämien protonien Coulombin repulsio, joten on edullisempaa muodostaan pinta-alaa minimoiva suurempi ydin kuin olla erillään kahtena pienenä ytimenä. Jotta fuusioreaktio voisi tapahtua, ydinten on kuitenkin päästävä tarpeeksi lähelle toisiaan, ja kuten arvata saattaa, tässäkin on vastassa Coulombin potentiaalivalli. Tarvitaan siis hyvin paljon liike-energiaa, jotta ytimet pääsevät tämän vallin yli. Tarkastellaan reaktiota 2 H + 2 H 3 He + n, Q = 3, 2MeV, (1.90) jossa kaksi deuteronia yhdistyy 3 He-ytimeksi ja reaktiossa vapautuu neutroni. Q-arvo on nyt toki paljon pienempi reaktiota kohden kuin esimerkiksi uraa-

52 48 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.25: Erilaisten fissioreaktioiden vaikutusaloja. Kahden deuteronin fuusion vaikutusala on merkitty punaisella. Lähde: atomic_and_nuclear_physics/4_7/4_7_4.html nin fissioreaktiossa, mutta deuteroneja on esimerkiksi maapallon merissä loppumaton määrä ydinenergiatarpeisiin. Kuvassa 1.25 on esitetty erilaisten fissioreaktioiden vaikutusaloja ammushiukkasen (projectile) kineettisen energian funktiona. Tästä huomataan, että vasta kun liike-energia alkaa olla muutaman kymmenen kev, vaikutusala alkaa olla mitattavissa (huomioi log-log - asteikko). Vaikutusala on suurimmillaan kun kineettinen energia on muutama MeV, tämä ei liene yllätys, sillä Coulombin valli on tätä luokkaa. Auringon sisälämpötila on noin 10 7 K, joten deuteronien terminen energia on kt = 8, ev/k 10 7 K 10 3 ev. Auringossa deuteronien fuusioreaktio etenee siis erittäin hitaasti, sillä hiukkasten liike-energiat ovat niin pieniä, että vain hyvin pieni osa törmäyksistä johtaa fuusioon. Aurinko on kuitenkin niin valtava, että se joka tapauksessa tuottaa hirvittävästi energiaa joka sekunti (eli fuusion tuottamia törmäyksiä tapahtuu silti varsin taajaan). Eikä tämä tietystikään ole ainoa fuusioreaktio, joka siellä tapahtuu. Maapallolla näin pieniin vaikutusaloihin perustuva fuusio ei tule kysymykseen, sillä reaktorin koko on pidettävä järkevissä rajoissa. Ainoa vaihtoehto on siis saada deuteroneille lisää liike-energiaa eli korkeampi lämpötila. Ongelma ei niinkään ole tämän lämpötilan aikaansaaminen, vaan sellaisen säiliön löytäminen, mihin tämä aurinkoa kuumempi kappale voidaan sulkea ilman, että itse säiliö sulaa. Auringon painovoima pitää auringon koossa, maapallolla tämä fuusioituva plasma voidaan yrittää pitää kasassa esimerkiksi magneettikentällä. Toinen vaihtoehto on pulssittaa fuusioreaktio (laukaista reaktio pulssitetulla laserilla), jolloin

53 1.7. FUUSIOREAKTIOT 49 astia ehtii jäähtyä reaktioiden välissä (tämä johtuva lämpö taas esimerkiksi höyrystää vettä ja pyörittää turbiinia jne.). Kolmas vaihtoehto on luonnollisesti käyttää hiukkaskiihdytintä ja törmäyttää ytimet toisiinsa, mutta energiantuotannon kannalta tämä on vielä epäkäytännöllisempi menetelmä kuin kaksi edellistä - hiukkaskiihdyttimen toimintaan menee paljon enemmän energiaa mitä fuusiossa vapautuisi Alkuräjähdys Maailmankaikkeus on sähköisesti neutraali, ja alkuräjähdyksen arvellaan saaneen alkunsa erittäin tiukkaan pakatusta neutronimöykystä, jossa tapahtui seuraavat reaktiot: n p + e + ν e ν e + p n + ē n + p n + p + γ ē + e 2γ (1.91) Lämpötila oli hyvin korkea, ja ensimmäisen sekunnin aikana neutronien, protonien, ja eletronien ja positronien ja niiden neutriinoiden, sekä fotonien välillä vallitsi tasapaino. Maailmankaikkeus alkoi kuitenkin laajeta ja jäähtyä, ja ensimmäiset alkuaineet alkoivat muodostua (nukleosynteesi): n + p 2 H + γ 2 H + 2 H 3 He + n TAI 3 H + p 3 He + n 3 H + p (1.92) 3 H + 2 H 4 He + n Maailmankaikkeuden atomit eivät olleet tasaisesti jakautuneet, vaan sinne tänne alkoi muodotua tihentymiä, klustereita, joiden painovoima veti puoleensa lisää materiaa (käytännössä vetyä ja vähän heliumia). Kun materiakeskittymä kasvoi tarpeeksi isoksi, sen sisäinen paine ja lämpötila kasvoi niin, että protonien ja elektronien liike-energia oli suurempaa kuin niiden sähköstaattinen vetovoima, ja muodostui plasmaa. Tämä vaatii noin 10 5 K lämpötilan. Kun lämpötila nousi 10 5 kelviniin, protonit alkoivat fuusioitua deuteroniksi: p + p 2 H + ē + ν e. (1.93) Tässä reaktiossa vapautui 0, 42 MeV energiaa. Tämän reaktion todennäköisyys on hyvin pieni, sillä se vaatii sekä Coulombin potentiaalivallin ylittämisen, että heikon vuorovaikutuksen välittämän β-hajoamisen. On arveltu, että prosessi meneee välitilaytimen 2 He muodostumisen kautta, joskin tämä ydin on hyvin lyhytikäinen 9. Kun deuteroneja on muodostunut tarpeeksi, ne voivat puolestaan 9 mahdollisesti havaittu kokeissa v Instituto Nazionale di Fisica Nuclearessa, Italiassa

54 50 LUKU 1. YDINFYSIIKKA fuusioitua protonien kanssa 3 He-ytimiksi, ja nämä edelleen 4 He-ytimiksi niin sanotussa protoni-protoni - kierrossa: 2 H + p 3 He + γ + 5, 49 MeV 3 He + 3 He 4 He + p + p + 12, 86 MeV. (1.94) Tämän viimeisen reaktion reaktiotuotteena saadaan kaksi protonia, jotka voivat jälleen fuusioitua reaktion 1.93 mukaisesti, ja kierto alkaa alusta. Jos otetaan huomioon, että reaktiossa 1.93 syntyvä positroni annihiloituu plasmassa olevien vapaiden elektronien kanssa tuottaen 1, 02 MeV energiaa, koko protoni-protoni - kierrossa vapautuu 2 1, , , 49+12, 86 = 26, 72 MeV (huomioi, että kahta ensimmäistä reaktiota tarvitaan kaksi kutakin). Neutriinot toki ottavat pienen osan tästä energiasta, mutta loppuosa lämmittää tähden sisustaa edelleen. Kun heliumia on tarpeeksi ja lämpötila on noussut niin korkeaksi, että Coulombin valli voidaan ylittää, 4 He-ytimet fuusioituvat 8 Be-ytimiksi (tähän menee noin 10 miljoonaa vuotta). Mikäli tähän erittäin epästabiiliin 8 Be-ytimeen (puoliintumisaika fs!) törmää sopivasti uusi 4 He-ydin, voi muodostua hiiltä. On onnekas sattuma, että 12 C-ytimellä on viritetty tila 7, 65 MeV perustilan yläpuolella, tämä energia sattuu nimittäin olemaan juuri kolmen α-hiukkasen kineettinen energia lämpötilassa 10 8 K ja tämän fuusioreaktion Q-arvon summa, mikä johtaa siihen, että tämän ensinäkemältä erittäin epätodennäköisen reaktion vaikutusala onkin kohtuullinen. Tästä pidemmälle emme pääse pelkkiä α-hiukkasia ja nukleoneja yhdistelemällä, vaan seuraavat raskaammat ytimet muodostuvat niin sanotun hiilikierron kautta: 12 C + p 13 N + γ + 1, 94 MeV 13 N 13 C + ē + ν e + 1, 20 MeV 13 C + p 14 N + γ + 7, 55 MeV 14 N + p 15 O + γ + 7, 29 MeV (1.95) 15 O+ 15 N + ē + ν e + 1, 73 MeV 15 N + p 12 C + 4 He + 4, 96 MeV Sattumoisin tämäkin sykli tuottaa 26,72 MeV energiaa. Tässä reaktiosarjassa katoaa myös osa energiasta neutriinojen energiaksi (n. 5%). Meidän aurinkomme ei ole vielä päässyt tähän vaiheeseen, jossa suurin osa energia tuotettaisiin hiilikierrossa, sillä protoni-protoni - syklin on hyvin paljon hitaampi, erityisesti juuri ensimmäinen vaihe, jossa kahden protonin tulee muodostaa deuteroni. Hiilikierrossa mikään askel ei ole näin hidas, ja siihen tilaan päätynyt tähti polttaa hiiltä varsin nopeasti, ja sekä tähden lämpötila että tiheys kasvavat niin, että ytimien liike-energia alkaa olla sitä luokkaa, ettei juuri mikään Coulombin valli niitä estä, ja näin ne fuusioituvat aina rautaytimiksi 56 Fe saakka. Tähden keskellä muodostuu massaluvultaan parillisia ytimiä siten, että 12 C- ytimeen liittyy 4 He ja muodostuu 16 O, sitten puolestaan 20 Ne, ja edelleen 24 Mg. Jos raskaampi ydin päätyy tähden ulko-osiin, jotka ovat kylmempiä, ja joissa protoni-protoni-kierto on vielä käynnissä, ytimet voivat fuusioitua protonien

55 1.8. FUUSIOREAKTORI 51 kanssa ja muodostaa massaluvultaan parittomia nuklideja. Jotkin parittomat ytimet voivat edelleen fuusioitua α-hiukkasten kanssa tuottaen neutroneja, jotka ovat elintärkeitä, jotta rautaa raskaampia aineita voi syntyä. Muistammehan nimittäin, että kun massaluku on noin 60, sidosenergia/nukleoni oli maksimissaan, joten protonien Coulombin repulsio on jo niin suuri ettei ole enää energeettisesti edullista fuusioitua muiden ytimien kanssa. Nyt kuitenkin on mahdollista, että ydin kaappaa neutronin, jolloin reaktiossa vapautuu neutronin sidosenergiaa vastaava määrä energiaa ( 6 MeV). Tämä uusi isotooppi voi hajota β-hajoamisella (neutroni muuttuu protoniksi) ja jälleen uusi alkuaine on syntynyt. Tällä vuorottelevalla neutronikaappaus - β-hajoaminen ketjulla voidaan valmistaa alkuaineita aina vismutin isotooppiin 209 Bi asti. On huomattava, että jos neutronikaappauksen vaikutusala on hyvin suurin, tätä isotooppia ei todennäköisesti juuri ole muualla maailmankaikkeudessa, onhan kaikki alkuaineet peräisin tähdissä tapahtuneista prosesseista. On siis olemassa jonkinlainen kääntäen verrannollisuus isotoopin neutronikaappausvaikutusalan ja isotoopin runsauden välillä. Vismuttia raskaampia alkuaineita voi syntyä myös neutronikaappauksella hyvin suurten tähtien sisuksissa, jotka oman painovoimansa takia romahtavat neutronitähdiksi. Näissä neutronivuo on tarpeeksi suuri, jotta neutronikaappaus voi tapahtua. On huomattava, että osa tähdistä, kuten oma aurinkomme, on todennäköisesti syntynyt jonkin toisen tähden supernovan jäämistöstä, joten se alun alkaenkin on sisältänyt raskaampia alkuaineita. 1.8 Fuusioreaktori Reaktion 1.90 lisäksi esimerkiksi reaktio 2 H + 3 H 4 He + n, Q = 17, 6MeV, (1.96) on varsin lupaava fissioreaktio ja tuottaa paljon energiaa. Tämä D-T (deuterium - tritium) - reaktio vaatii onnistuakseen tarpeeksi (i) tiheän, (ii) kuuman (n K) plasman koossa pysymisen (iii) riittävän pitkän ajan τ. Näistä ehdoista voidaan yhdistää (i) ja (iii) niin sanotuksi Lawsonin kriteeriksi: tiheyden ja koossa pysymisen tulon nτ täytyy ylittää tietty arvo, jotta fuusioreaktio ylittää reaktion aikaansaamiseen vaadittavan energian nτ > s/m 3. (1.97) Tiettävästi lähimmäksi Lawsonin kriteeriä on päässyt Tokamak Fusion Test Reactor Princetonin yliopistossa saaden pidettyä koossa hiukkasta/m 3 0,2 sekunnin ajan. Plasman koossapitämiseksi on ehdotettu kahta tekniikkaa, magneettikenttien avulla (magnetic confinement) ja inertiaan perustuva menetelmä (inertial confinement). Magneettikenttien käyttöön perustuva menetelmä on monelle tuttu ainakin tokamak-sanasta, joka tulee venäjänkielisestä akronyymistä, joka tarkoitaa toroidista magneettista kammiota. Kuvassa 1.26 on esitetty periaatekuva tokamakin magneettikentästä, joka muodostuu kahden ul-

56 52 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.26: Periaatekuva tokamak-tyyppisestä reaktorista. Lähde: Max-Planck Institut für Plasmaphysik. koisen magneettikentän summana: toinen on toroidin akselin suuntaan, ja toinen akselin ympäri (aikaansaadaan toroidia kiertävällä kelalla, jossa kulkee sähkövirta). Tuloksena on kierteinen magneettikenttä, jonka kenttäviivoja pitkin varatut hiukkaset spiraalimaisesti kiertävät. Esimerkiksi ITER-reaktori, jota parhaillaan rakennetaan Ranskassa, perustuu tokamak-tekniikkaan, ja toivon mukaan tulee tuottamaan energiaa 1.96 reaktion mukaisesti vuonna 2027 (ei kuitenkaan vielä sähköä). Miten sähköä sitten voitaisiin tuottaa? Suurin osa reaktion energiasta menee neutroneille, jotka pääsevät karkaamaan plasmasta, sillä niitä ei magneettikenttä pitele. Neutronit törmäävät reaktorin seiniin, lämmittävät niitä, ja tämä lämpöenergia voidaan edelleen käyttää esimerkiksi veden lämmittämiseen kuten muissakin lauhdevoimaloissa. Muitakin vaihtoehtoja on, kuten fuusion reaktiotuotteiden (ionien) käyttäminen suoraan sähköntuottamiseen johtamalla ne jollekin keräimelle, joka toimii virtapiirin positiivisena napana. Fuusioreaktioissa energiaa vapautuu myös fotoneina, ja nämä fotonit pääsevät myös karkaamaan reaktorista helposti. Ne voivat ionisoida materiaa, ja tuottaa sähköä valosähköiseen ilmiöön perustuen. Reaktori voidaan ympäröidä litiumilla, jossa tapahtuu seuraavat reaktiot: n + 6 Li 3 H + 4 He n + 7 Li 3 H + 4 He + n. (1.98) Näin saadaan regeneroitua reaktorista karkaavien neutronien avulla tritiumia, joka on hyvin harvinaista ja siksi kallisarvoista. Kuvassa 1.27 on kuva Saksan Greifswaldissa olevasta Wendelstein 7-X koefuusioreaktorista, joka perustuu myös plasman koossapitämiseen magneettikentällä, mutta sen design poikkeaa hieman tokamakin donitsirakenteesta. Munkkirinkilän ongelmana on, että magneettikenttä on voimakkaampi rinkilän reiän lähellä

57 1.8. FUUSIOREAKTORI 53 Kuva 1.27: Wendelstein 7-X L ahde: Max-Planck Institut f ur Plasmaphysik. kuin ulkoreunoilla, mik a aiheuttaa hiukkasten ajautumista pois keskelt a ja siten plasman tiheyden pienentymist a. Stellator-tekniikassa rinkil a a on ik a an kuin kierretty, jolloin magneettikentt a on homogeenisempi. Vuonna 2016 laitteisto onnistui pit am a an koossa 8*107 K plasmaa 0,25 s ajan. Inertial confinement - tekniikassa pyrit a an hyvin suureen tiheyteen, mutta vastaavasti reaktion τ on hyvin pieni. Vedyn isotoopeista tehtyj a pellettej a ammutaan lasers ateill a, jotka saavat sen pintakerroksen muuttumaan plasmaksi. Plasma laajenee ja puristaa sis all a olevan materian 1037 /cm3 tiheyteen ja tietysti my os l ammitt a a sit a. L ahell a Bordeaux ta Ranskassa toimii Laser M egajoule fuusioreaktori, joka k aytt a a ep asuoraa menetelm a a fuusion aikaansaamiseksi. Deuterium-tritium - pallo asetetaan kultasylinterin sis alle, ja laser osuu t ah an kultasylinteriin (hohlraum), joka tietysti l ampenee mutta my os emittoi r ontgens ateit a. Laser on pulssitettu, ja pulssin kesto oli noin 20 ns. T am a fuusioreaktori kuului Ranskan atomienergiakomissariaatin (CEA Commissariat a l `energie atomique) sotilaallisia sovelluksia tutkivaan osastoon, ja t am ankin megajoulelaserin perimm ainen tarkoitus on tutkia materian k aytt aytymist a ydinaseissa. Se on my os tuottanut arvokasta tietoa fuusion ja materiaalien rauhanomaisia k aytt otarkoituksia silm all a pit aen.

58 54 LUKU 1. YDINFYSIIKKA Kuva 1.28: Le Laser Mègajoule Lähde: index.htm, CEA

59 1.8. FUUSIOREAKTORI 55 Eräs mielenkiintoinen projekti on HiPER (European high Power laser Energy Research facility), joka on osa EU:n ELI-laser (ELI extreme light infrastructure) - ohjelmaa. Projekti on vasta suunnitteluasteella, eikä sen sijoituspaikkaa ole edes vielä päätetty. ELI-ohjelmaan kuuluu jo kolme rakenteilla olevaa laserfasiliteettia Tsekissä, Unkarissa ja Romaniassa, kaikki suunniteltu hieman eri tutkimusta silmällä pitäen. ELI-beamlines toimii Tsekissä ja on tarkoitettu materiaalitutkimukseen, ELI-NP Romaniassa palvelee ydinfysiikan tutkimusta ja ELI-ALPS Unkarissa on tarkoitettu attosekuntiaikaskaalassa tapahtuvien ilmiöiden dynamiikan tutkimiseen. Tulevaisuudessa näissä instituuteissa tulee olemaan paljon töitä fyysikolle.

60 56 LUKU 1. YDINFYSIIKKA

61 Luku 2 Hiukkasfysiikka 2.1 Johdanto Hiukkasfysiikka tutkii alkeishiukkasia ja niistä muodostuneita kvanttimekaanisia atomia pienempiä hiukkasryhmiä (ns. hadroneita) ja sitä, kuinka ne vuorovaikuttavat keskenään. Saamme tietoa ympäröivästä maailmasta erilaisten kokeiden avulla, joiden perusteella rakennamme malleja siitä, mistä maailmankaikkeus koostuu ja miten se käyttäytyy. Hiukkasfysiikassa mallit ovat arvauksia siitä mitkä ovat maailmankaikkeuden pienimmät osaset, alkeishiukkaset, ja miten ne vuorovaikuttavat keskenään. Kun pystymme matemaattisesti formuloimaan nämä arvaukset, meillä on malli, jonka perusteella voimme selittää tietyn joukon ilmiöitä ja ennustaa hiukkasten käyttäytymistä eri tilanteissa. Hiukkasfysiikan mallit perustuvat 1) sirontakokeisiin 2) hiukkasten hajoamiseen ja hajoamistuotteiden analysointiin, ja 3) sidottujen tilojen (hiukkasjoukkojen) ominaisuuksien tutkimukseen. Ne antavat periaatteessa tarkinta mahdollista tietoa meitä ympäröivästä maailmasta, mutta monen arkipäivän ilmiön kannalta hiukkasmaailman ilmiöt ovat täysin epärelevantteja. Normaalielämää pystyy hyvin pitkälle kuvailemaan klassisen mekaniikan avulla (Newtonin mekaniikka), ja meidän mittakaavassamme olevien kappaleiden kinetiikkaa voi kuvailla hyvin epärelativistisilla yhtälöillä. Eri mekaniikat siis kuvaavat eri tason systeemejä. Esimerkiksi Newtonin mekaniikka toimii isohkojen kappaleiden hitaiden liikkeiden ennustamiseen. Newtonin painovoimalaki kuvaa vain tiettyä vuorovaikutusta, eli painovoimaa, kun taas Newtonin lait kuvaavat sovellusalueessaan kappaleiden liikettä kaikki mahdolliset vuorovaikutukset huomioon ottaen. Voimalait kertovat tietyn voiman Taulukko 2.1: Erilaisissa nopeuksissa ja hiukkaskoissa toimivat mekaniikat Isommasta pienempään Hitaammasta Klassinen mekaniikka Kvanttimekaniikka nopeampaan Relativistinen mekaniikka Kvanttikenttäteoria 57

62 58 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA F luonteen, kun taas mekaniikan avulla voimme ennustaa kappaleiden liikeratoja kun niihin vaikuttaa voimalain kuvailema voima F. Alkeishiukkasfysiikan tavoitteena on tehdä hyvä arvaus näihin materian pienimpiin osasiin vaikuttavista voimista, ja käyttää sitten kvanttikenttäteoriaa kuvailemaan alkeishiukkasten käyttäytymistä eri tilanteissa. Joitakin prosesseja voidaan kuvailla ilman (hyvin vaativaa) kvanttikenttäteoriaa, esimerkiksi tälläkin kurssilla moneen kertaan laskettu massakato juontaa juurensa suhteellisuusteoriasta, eli vaikka klassisen mekaniikan mukaan massa ei voi hävitä reaktioissa, suhteellisuusteorian mukaan se voi ilmetä energiana ja toisin päin. Monet hiukkasfysiikan tutkimukset perustuvat hyvin suurilla nopeuksilla liikkuvien hiukkasten törmäyttämiseen, jolloin on käytettävä suhtellisuusteoreettisia lausekkeita energialle ja liikemäärälle. Tässä kurssissa ei ole tarkoituksenmukaista johtaa näitä sen kummemmin, vaan otetaan seuraavat annettuna: E 2 (pc) 2 = (mc 2 ) 2, 1 γ = 1 v2 c 2 E = γe 0 = γmc 2 p = γmv (2.1) missä E 0 on paikallaan olevan hiukkasen energia, E on kokonaisenergia, m on massa, p on liikemäärä, v on nopeus (vektori), v 2 on nopeuden neliö (skalaari), c on valonnopeus. Jos havaitsemme esimerkiksi ulkoavaruudesta tulevan 10 TeV:n protonin, sen nopeudeksi saadaan v c = 1 E2 0 E 2 = 1 (938, ev ) 2 (10 13 ev ) 2 = 0, (2.2) Eli 99, % valonnopeudesta. Vastaavasti 1 ev:n kineettisellä energialla liikkuvan protonin nopeus on v c = 1 E2 0 E 2 = 1 ((938, ev ) 2 ((938, eV ) 2 = 0, (2.3) Näin pienillä nopeuksilla voimme jättää suhteellisuusteorian huomiotta. Luennolla käytiin läpi kuinka 1 ev:n hiukkasten rata kaareutuu painovoiman vaiku-

63 2.1. JOHDANTO 59 tuksesta: mv 2 r = G mm R 2 r = mv2 R 2 GmM = 2E kinr 2 GmM 2 1eV 1, J/eV (6, m) 2 = (6, m 3 /(kgm 2 ) 1, kg 5, kg) m. (2.4) Lasketaan vielä, minkä suuruinen sähkökenttä poikkeuttaa rataa yhtä paljon (eli millä sähkökentän voimakkuudella kohdistetaan hiukkaseen samansuuruinen voima, suunta liikkeen suuntaa kohtisuoraan): F = qe E = F/q = G mm qr 2 = 6, m 3 /(kgm 2 ) 1, kg 5, kg) 1, C (6, m) 2 1, V/m. Samoin saadaan magneettikentälle F = qv B B = G mm qvr 2 7, T. (2.5) (2.6) Huomataan, että tämä magneettikenttä on pienempi kuin maan magneettikenttä. Voidaan siis päätellä, että painovoimasta ei tarvitse suurissakaan koejärjestelyissä murehtia, toisin kuin maan magneettikentästä ja muista jäännösmagneetti- ja sähkökentistä voi koitua murhetta hyvin tarkoissa mittauksissa. Katsotaan nyt, miten hiukkasta poikkeuttava voima riippuu sen nopeudesta. Samalla havainnoidaan mielenkiintoinen tulos suhteellisuusteoreettisesta voimasta F = dp dt. Tullaan huomaamaan, että Newtonin F = ma kaavassa massa m täytyy ymmärtää hieman yleisemmin kappaleen inertiaksi eikä suoraan massaksi. Koska E = γmc 2 ja p = γmv, p/e = v/c 2 ja lopulta v/c = pc/e. Lähdetään liikkeelle v/c:n lausekkeesta ja derivoidaan sitä: d v c dt = dp c dt E pc de E 2 (2.7) dt Toisaalta tiedämme, että E 2 (pc) 2 = (mc 2 ) 2, jossa oikea puoli ei riipu ajasta, joten d(e 2 (pc) 2 ) dt = 2E de dt 2pc dpc dt = 0. (2.8)

64 60 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA Pistetulo ei jääne huomaamatta sen jykevän operaattorimerkin ansiosta. Sijoitetaan nyt 2.8 kaavaan 2.7, ja saadaan: E dv c 2 dt = dp dt pc E (pc E dp dt ) E dv c 2 dt = dp dt v c (v c dp dt ) E dv c 2 dt = F v c (v c F ) (2.9) Mietitäänpäs hetki. Jos voima on nopeuden suuntaan, pistetulosta tulee v/cf ja koko lausekkeesta E dv v2 c 2 = (1 dt c 2 )F F = γ 2 E dv c 2 dt Jos voima on kohtisuoraan, pistetulo menee nollaksi, ja saadaan (2.10) E dv c 2 dt = F (2.11) Nämä kaavat muistuttavat Newtonin F = ma kaavaa, mutta massan paikalla on kaksi eri tekijää riippuen kohdistuuko voima kohtisuoraan vaiko liikkeen suuntaisesti. Hiukkasella on siis eri inertia voiman suunnasta riippuen. Nyt tietysti on helppo hoksata, että koska E = γmc 2 E/c 2 = γm. Näin ollen F = γma ja F = γ 3 ma. Palataan nyt aiempaan esimerkkiin, ja lasketaan, kuinka paljon suurempi sähkökentän voimakkuuden ja magneettivuon tiheyden täytyy olla, jotta tämän 10 TeV:n hiukkasen rata kaareutuu saman verran kuin 1 ev:n hiukkasen rata. Merkitsen nyt sähkökentän voimakkuutta symbolilla E s niin se ei sotkeudu energiaan. Merkitään 10 TeV:n tilannetta alaindeksillä 1 ja 1 ev:n tilannetta alaindeksillä 2. E s 1 E s 2 Magneettivuon tiheydelle = γ 1mv1 2 er er γ 2 mv2 2 = γ 1v1 2 γ 2 v , (0, c) 2 = 1 0, (0, c) 2 5, (2.12) B 1 = γ 1mv1 2 ev 2 r B 2 ev 1 r γ 2 mv2 2 = γ 1v 1 γ 2 v 2 1 0, (0, c) = 1 0, (0, c) (2.13) 2,

65 2.2. HIUKKASKIIHDYTTIMIÄ 61 Huomataan siis, että suhteellisesti magneettikenttää täytyy kasvattaa vähemmän kuin sähkökenttää, ja suurilla nopeuksilla liikkuvia hiukkasia onkin helpompi ohjailla magneettikenttien avulla. 2.2 Hiukkaskiihdyttimiä Usein ensimmäisenä hiukkaskiihdyttimestä mieleen tule CERN ja Large Hadron Collider eli LHC. Vaikka tämä onkin vaikuttava instrumentti, hiukkaskiihdyttimiä on paljon muitakin, esimerkiksi sairaaloissa lineaarikiihdyttimiä sädehoitoyksiköissä ja säteilyn tuottoon optimoituja synkrotroneja. Lineaarikiihdyttimissä varattuja hiukkasia kiihdytetään sähkökentällä. Kiihdytin voi koostua useasta elektrodista, joiden napaisuutta vaihdetaan sitä mukaa kun hiukkanen ohittaa sen: sitä siis työnnetään takana olevan elektrodin vaikutuksesta ja vedetään kohti edessä olevaa. Kiihdytin voi olla myös renkaan muotoinen, eli joko syklotroni tai synkrotroni. Syklotroni koostuu kahdesta magneettikentässä olevasta D:n muotoisesta kappaleesta, joiden välillä on sähkökenttä. Tunnetusti liikesuuntaa kohtisuorassa magneettikentässä hiukkanen alkaa hakeutumaan ympyräradalle, ja tämän radan säde riippuu hiukkasen nopeuden neliöstä ja on kääntäen verrannollinen magneettivuon tiheyteen. Hiukkanen alkaa siis kiertämään ympyrän mallista rataa syklotronissa, ja koska sitä kiihdytetään aina kun se sattuu D-osien välissä olevaan rakoon, radan säde kasvaa. Näin ollen hiukkanen tekee spiraalimaisen radan kuten kuvassa 2.1 on hahmoteltu. Synkrotroneja on periaatteessa kahdenlaisia: hiukkasten kiihdyttämiseen tarkoitetut boosterit ja hiukkasten säilyttämiseen tarkoitetut varastorenkaat. Varastorenkaat voivat myös kiihdyttää hiukkasia, erityisesti jos ne ovat menettäneet energiaa säteillessään synkrotronisäteilyä, jota kaikki varatut hiukkaset säteilevät ollessaan kiihtyvässä liikkeessä. Raskaat hiukkaset kuten protonit tai lyijy-ytimet (joita käytetään LHC:ssä) säteilevät vähemmän kuin kevyet elektronit, joten elektroneja (ja positroneja) käytetään erityisesti synkrotoneissa, jotka on optimoitu juuri synkrotronisäteilyn tuottoa varten. Tätä säteilyä voidaan käyttää hyvin monenlaisissa sovelluksissa aina arkeologiasta atomifysiikkaan. Kuvassa 2.2 on periaatekuva säteilyn tuottoon optimoidusta varastorenkaasta. Törmäyttimissä, kuten LHC, synkrotronisäteily on haitallinen mekanismi, jolla hiukkaset menettävät energiaa. Niitä täytyy siis aina hieman kiihdyttää kompensoimaan menetetty energia. Yleensä hiukkaskiihdytin koostuu kokonaisuudessaan sarjasta erilaisia kiihdyttimiä: lineaarikiihdyttimessä hiukkasille annetaan alkunopeus, jonka jälkeen ne syötetään boosteriin, joka nostaa energian synkrotronin vaatimaan energiaan tai kuten LHC:n tapauksessa, lähelle sitä. Hiukkaskiihdyttimet ovat fantastisia laitoksia, joissa tarvitaan hyvin monenlaista osaamista. Hiukkaset kiertävät synkrotronissa tietysti hyvin korkeassa tyhjiössä (10 10 mbar), joten tarvitaan tyhjiötekniikan taitavia insinöörejä. Magneetit ovat usein suprajohtavia, joten niitä jäähdytetään esimerkiksi nesteheliumilla. Tähän tarvitaan kryotekniikkaa. Lisäksi tarvitaan muun muassa mekaanikkoja, optiikan asiantuntijoita, sähköteknikkoja, IT-alan ammattilai-

66 62 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA Kuva 2.1: Periaatekuva syklotronista. sia, LVI-teknikkoja (koehallien ja varastorenkaan lämpötilan tulee olla hyvin säädelty), automaatiotekniikan asiantuntijoita... Esimerkiksi CERNissä työskentelee 10 kertaa enemmän insinöörejä ja teknikkoja kuin fyysikkoja. 2.3 Hiukkasilmaisimia Hiukkasilmaisimia on liikaa tässä lueteltavaksi. Niiden avulla saadaan tietoa i) hiukkasen radasta ii) liike-energiasta iii) liikemäärästä. Näitä yhdistelemällä saadaan selville esimerkiksi havaitun hiukkasen massa. Usein tutkittava hiukkanen on havaitsemishetkellä muuttunut jo joksikin toiseksi hiukkaseksi tai hiukkasjoukoksi, jolloin tarvitaan tietoa kaikista hiukkasjoukon hiukkasista, että alkuperäinen hiukkanen voidaan identifioida energian ja liikemäärän säilymislakien avulla. Muutamia hiukkasilmaisimia: Kuplakammio (hiukkasten rata, radan kaarevuudesta liikemäärä) Kalorimetri (hiukkasen energia) Lentoaikaspektrometri (massa/varaus - suhde) Kuvassa 2.3 on esitetty LHC:n CMS (Compact Muon Solenoid)-ilmaisimen yhden sektorin koostumus, ja miten se pystyy erottelemaan erilaisia törmäyksissä syntyneitä hiukkasia. Varatut hiukkaset kuten varattu hadroni (ylärivi keskellä)

67 2.3. HIUKKASILMAISIMIA 63 Kuva 2.2: Periaatekuva undulaattorista (elektronien ratoja poikkeuttava magneettijono) ja synkrotronista. Synkrotroni koostuu useista suorista osista, joihin on asennettu undulaattoreita tai muita elektronien ratoja poikkeuttavia magneettirakenteita säteilyn tuottamiseksi. Suorien osien välillä elektronien rataa kaareutetaan dipolimagneettien avulla, jotta ne saadaan pysymään varastorenkaassa. Kuvien lähteet: ja Attwood, David T.; Soft X-Rays and Extreme Ultraviolet Radiation: Principles and Applications, Cambridge University Press, ja elektroni (alarivi oikealla) kulkevat kaarevia ratoja solenoidien magneettikenttien vuoksi. Fotoni (alarivi vasemmalla) kulkee suoraa rataa jättämättä jälkiä piistä valmistettuun sisimpään ilmaisimeen, ja absorboituu sähkömagneettiseen kalorimetriin kuten kaarevaa rataa kulkeva elektronikin. Neutraalit hadronit (alarivi keskellä) eivät myöskään kaareudu magneettikentässä, ja kulkee jälkiä jättämättä aina hadronikalorimetriin saakka. Varatut hadronit sen sijaan kaareutuvat magneettikentässä ja jättävät mennessään jälkiä pii-ilmaisimeen. Nekin absorboituvat lopulta hadronikalorimetriin. Myonit vuorovaikuttavat aineen kanssa hyvin heikosti, ja jättävät jälkiä pii-ilmaisimeen ja myonidetektoriin ohimennessään, kokonaan niitä ei saada absorboitumaan. Huomioi kuvaan merkityt magneettivuon tiheydet. Koko detektori on läpimitaltaan yli 15 metriä.

68 Kuva 2.3: Hiukkasten ratoja CMS-ilmaisimessa. Kuvan lähde: David Barney, CMS document database. 64 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA

69 2.4. (ALKEIS)HIUKKASIA (Alkeis)hiukkasia Tähän mennessä kurssia olemme tavanneet ainakin viisi alkeishiukkasta: fotonin, elektronin e ja sen antihiukkasen positronin e +, elektronin antineutriinon ν e ja elektronin neutriinon ν e. Lisäksi olemme keskustelleet joukosta yhdistelmähiukkasia (composite particles), kuten protonit (joille ystävämme Rutherford antoi nimen 1920) ja neutronit (Chadwik 1932), joilla on kerrottu olevan sisäinen rakenne sen kummemmin siihen kajoamatta. Elektronin löytämisestä puhuttiin jo ensimmäisessä kappaleessa, (Thomson, 1897) ja käydään nyt pääpiirteittäin läpi muiden tärkeiden hiukkasten löytyminen jonkinlaisessa aikajärjestyksessä Fotoni Fotoni oikeastaan löydettiin 1905, kun Einstein selitti valosähköisen ilmiön, mutta Onko valo hiukkasia vaiko aaltoliikettä? - kysymys on vaivannut ihmiskuntaa jo paljon sitä ennen, ja kummallakin teorialla on ollut kannatusta vaihtelevasti. Kvanttimekaniikan ansiosta tiedetään, että kaikilla hiukkasilla on myös aaltoluonne, mutta koska arkikielellä on hankala kuvata tällaista hiukkasmaista aaltopakettioliota, kutsun fotoneja hiukkasiksi. Mikä on fotonin tehtävä maailmankaikkeudessa? Arvatenkin jotain hyvin tärkeää: ne ovat sähkömagneettisen voiman välittäjähiukkasia. Klassisesti esimerkiksi kahden elektronin välinen sähkömagneettinen (Coulombin) repulsio kuvataan niin, että hiukkasten välillä on hiukkasten luoma kenttä: kumpikin tuntee toistensa luoman kentän ja kumpikin antaa oman osansa kenttään. Jos toinen hiukkanen liikkuu, toinen kokee voiman muutoksen välittömästi, ja käyttäytyy muutoksen vaatimalla tavalla. Tässä havaitaan jo heti ongelma: suhteellisuusteorian mukaan mikään informaatio ei voi välittyä heti, vaan korkeintaan valonnopeudella. Tästä saadaan tärkeä, joskin hieman masentava tulos: kaikki voimalait, jotka riippuvat vain etäisyydestä, ovat väärin (mutta käyttökelpoisia monissa paikoin toki!). Oikeasti sähkökenttä on kvantittunut ja vuorovaikutusta välittää korkeintaan valonnopeudella liikkuvat hiukkaset, fotonit. Ne välittävät samanmerkkisten varausten välillä viestin mene pois ja erimerkkisten välillä tule lähemmäs Mesonit Ytimen on sanottu pysyvän kasassa vahvan ydinvoiman ansiosta. Yukawa pohdiskeli 1934, että vahvaan ydinvoimaan täytyy myös kuulua kenttä ja vastaava välittäjähiukkanen. Koska vahvan ydinvoiman kantama on hyvin pieni, Yukawa ajatteli välittäjähiukkasen olevan hyvin massiivinen, noin 300 kertaa elektronin massainen ja kuudesosa protonista. Siksi nimeksi tuli meson, middle-weight. Samalla logiikalla elektroneja kutsuttiin leptoneiksi, light-weight ja protoneja ja neutroneja baryoneiksi, heavy-weight. Mitään mesoniin viittaavaa ei kuitenkaan siihen mennessä oltu havaittu, ja Yukawa ajatteli teoriansa olevan väärin. Vuonna 1937 kaksi tutkimusryhmää havaitsivat kosmisten säteiden joukosta hiukkasia, jotka vastasivat Yukawan kuvailua. Tarkemmissa tutkimuksissa ha-

70 66 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA vaittiin, että osa näistä hiukkasista vuorovaikuttivat kuitenkin hyvin heikosti materian kanssa, vaikka juuri vahvan ydinvoiman välittäjän pitäisi saada aikaan dramaattinen efekti ytimen kohdatessaan. Kun mittalaitteistot siirrettiin vuorten huipulle vuonna 1946, havaittiin enemmän vahvasti vuorovaikuttavia hiukkasia, eli juuri niitä, joita Yukawa oli kaipaillut. Oli siis löydetty kaksi uutta hiukkasta: pioni π eli Yukawan mesoni ja myoni µ, jolla ei ole mitään tekemistä vahvan ydinvoiman kanssa, se vain sattuu olemaan pionin hajoamistuote. Pionit hajoavat niin nopeasti, että maan pinnalla havaitaan enimmäkseen myoneja. Pioneilla on sisäinen rakenne, eivätkä ne ole alkeishiukkasia, mutta palataan tähän myöhemmin Antihiukkaset Vuonna 1932 Anderson tutki kosmisia hiukkasia magneettikentässä olevan kuplakammion avulla. Hän havaitsi hiukkasen, joka oli samanmassainen kuin elektroni, mutta positiivisesti varattu. Samaan aikaan Paul Dirac painiskeli relativistisia vapaita elektroneja käsittelevän aaltoyhtälön parissa. Hän oli päätynyt ratkaisuun, jonka olemme myös jo nähneet E 2 (pc) 2 = (mc 2 ) 2. Häntä ihmetytti, että elektronien energia voi yhtälön mukaan olla myös negatiivinen E = (pc) 2 (mc 2 ) 2. Hän ehdotti, että mitäpä jos negatiiviset elektronitilat muodostavat elektronien meren, joka on kaikkialla tasaisesti jakautunut emmekä siis normaalisti sitä havaitse. Sillon tällöin voimme nostaa elektronin tästä negatiivisesta merestä positiivisille energiatiloille, jolloin mereen jää aukko, ikään kuin positiivinen varaus. Dirac toivoi, että tämä olisi selittänyt protonien olemassaolon, mutta kävikin ilmi, että aukon massan tulee olla sama kuin elektronin massan, jotta teoria toimisi. Andersonin löytämä positroni sopi täydellisesti Diracin negatiivisten energiatilojen aukkoon luvulla Stuckelberg ja Feyman tarjosivat elektronimeriselitykselle hieman elegantimman vastineen. Negatiiviset energiatilat voidaankin esittää eri hiukkasen, eli siis positronin, elektronin antihiukkasen, positiivisina energiatiloina. Itse asiassa, kävi ilmi että ihan jokaisella hiukkasella tulee olla antihiukkanen, joskin esimerkiksi fotoni on oma antihiukkasensa kuten myös neutroni. Ne voidaan erottaa antihiukkasiksi siitä, että tietyt niiden kvanttiluvut ovat erilaisia kuin niiden hiukkasparien kvanttiluvut. Neutronit ovat neutraaleja ulospäin, mutta niillä on sisäinen varausjakauma (neutronilla n on positiivista varausta reunoilla ja sisällä, välissä negatiivista, antineutronilla n toisin päin). Antihiukkasiin liittyy seuraavanlainen sääntö: Jos oletetaan, että reaktio A + B C + D voi tapahtua (kvanttilukujen säilymislakien puolesta), mikä tahansa hiukkasista voidaan siirtää yhtälön toiselle puolelle ja muuttaa se antihiukkaseksi, jolloin reaktio on myös sallittu: A B + C + D. Huom! Voi olla että reaktio ei ole energeettisesti mahdollinen, mutta muiden valintasääntöjen puitteissa on! Neutriinot Tämä juttu on teille jo tuttu: β-hajoamisen yhteydessä ihmeteltiin elektronien energiaspektrin jatkuvuutta, ja todettiin, että prosessissa täytyy syntyä toinen-

71 2.4. (ALKEIS)HIUKKASIA 67 kin hiukkanen, jota kutsutaan elektronin antineutriinoksi. Neutriinoiden isänä voidaan pitää Wolfgang Paulia, jonka sanotaan tokaisseen: I have done a terrible thing, I have postulated a particle that cannot be detected. Antineutriinolla täytyy tietysti olla ei-antihiukkaspari, eli elektronin neutriino. Edellä mainitussa pionin hajoamisessa myoniksi täytyy myös emittoitua jokin muu hiukkanen, jotta liikemäärä ja energia säilyvät. Tämä hiukkanen on myonin antineutriino. Myoni puolestaan voi taas hajota elektroniksi ja kahdeksi neutriinoksi (elektronin antineutriino ja myonin neutriino). Neutriinot eivät vuorovaikuta aineen kanssa juuri lainkaan, itse asiassa pitkään epäiltiin niiden olemassa oloa, ja niitä roikutettiin yhtälöissä mukana lähinnä kirjanpidollisista syistä luvun puolessa välissä neutriino kuitenkin onnistuttiin havaitsemaan ydinreaktorin lähelle asetetun jättimäisen vesitankin avulla. Silloin tällöin neutriino saa siroamalla aikaan energeettisen elektronin tai myonin, jotka voidaan havaita niiden lähettämän Cherenkovin säteilyn ansiosta Oudot hiukkaset 1950-luvun paikkeilla alettiin uskoa, että kasassa oli sopiva joukko hiukkasia, joiden perusteella pystyttiin selittämään (gravitaatiota lukuunottamatta) kätevästi havaitut voimat ja maailmankaikkeuden materia. Myoni oli hieman arvoituksellinen, sillä ei näyttänyt juuri olevan virkaa maailmanjärjestyksessä (Isidor Rabi kuulemma kysyi kun myoni löydettiin Who ordered that? ). Kun kosmisia säteitä alettiin tutkia tarkemmin, alkoi niistä löytyä yhä vain uusia hiukkasia, kuten kaoni K, joita oli vieläpä neutraaleja ja varattuja, lambda Λ, joka hajoaa protoniksi ja pioniksi ja kuuluu baryonien raskastekoiseen perheeseen. Baryoneja löytyi yhä lisää, etenkin kun niitä alettiin pystyä valmistamaan hiukkaskiihdyttimissä, ja niille annettiin symboleiksi isoja kreikkalaisia aakkosia kuten Σ, Ξ, jne. Tuntui epämukavalta, että alkeishiukkasia olisi näin paljon. Leikkimielellä ehdotettiin jopa, että uuden alkeishiukkasen löytäjälle tulisi antaa sakkoja Nobelin palkinnon sijasta. Nämä uudet raskaat hiukkaset olivat outoja siinä mielessä, että ne syntyivät nopeasti törmäyksissä, mutta hajosivat suhteellisen hitaasti. Tästä pääteltiin, että niiden syntymekanismi on täysin erilainen hajoamismekanismiin nähden. Nykyään tiedetään, että nämä oudot hiukkaset syntyvät vahvan vuorovaikutuksen välittäminä, mutta hajoavat heikon vuorovaikutuksen välittäminä, siksipä aikaskaalat ovatkin erilaisia. Näytti myös siltä, että oudot hiukkaset syntyivät pareittain. Gell-Mann ehdotti, että näillä hiukkasilla on ominaisuus, jonka hän nimesi outoudeksi (strangeness S), ja kullakin hiukkasella se on joko +1, 0, tai -1. Tavallisilla, ei oudoilla hiukkasilla kuten elektroneilla ja protoneilla S=0, kaoneilla +1, lambdoilla ja sigmoilla - 1. Nyt keksittiin outouden säilymislaki: vahvan vuorovaikutuksen välittämissä reaktioissa outous säilyy (eli koska outoja hiukkasia syntyy normaaleista hiukkasista, niitä täytyy syntyä S=+1 ja S=-1 pari). Mutta heikon vuorovaikutuksen välittämässä hajoamisessa outouden ei tarvitse säilyä.

72 68 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA Kvarkit Hiukkasia alettiin jaotella ryhmiin niiden varauksen ja outouden mukaan, ja muodostettiin taulukoita, vähän niin kuin alkuaineiden jaksollisessa järjestelmässä. Kuten Mendeleejev huomasi jaksollisesta järjestelmästä puuttuvan alkuaineita, Gell-Mann myös hoksasi, että kaikkia outoja hiukkasia ei vielä oltu löydetty - mutta tietysti vähän ennustuksen jälkeen puuttuva palanen (Ω ) havaittiin. Gell-Mannia ihmetytti, miksi hiukkaset järjestäytyvät niin kuin järjestäytyvät. Hän päätteli, että itse asiassa nämä hiukkaset eivät olleet alkeishiukkasia, vaan koostuivat kvarkeista. Hän ehdotti kolmea kvarkkia: up u, jonka varaus on 2/3 ja outous 0, down d, jonka varaus on -1/3 ja outous 0, ja strange s, jonka varaus on -1/3 ja outous -1. Tietysti näillä on antihiukkaset ū, d, s, joilla on vastakkaismerkkiset varaukset ja outoudet. Kvarkkimallin mukaan kaikki baryonit koostuvat kolmesta kvarkista (esimerkiksi protoni kahdesta u:sta ja yhdestä d:stä) ja mesonit kvarkista ja antikvarkista (esimerkiksi pioni π + u:sta ja d:stä). Näin ollen sen sijaan, että meillä olisi epämiellyttävän suuri määrä alkeishiukkasia, meillä onkin hallittava joukko. Jotakin vielä kuitenkin puuttui, nimittäin kvarkkien välisen vahvan vuorovaikutuksen välittäjähiukkanen ja heikon voiman välittäjähiukkaset. Havaitut pionit eivät siis olleetkaan niitä perimmäisiä vahvan vuorovaikutuksen välittäjiä, vaikka niillä rooli protonien ja neutronien välillä onkin Mittabosonit Heikon vuorovaikutuksen välittäjähiukkaset todennettiin vasta 1983, sillä ne ovat niin massiivisia, että tarvittiin hyvin jämäkkä hiukkaskiihdytin tuottamaan ne. Teoriassa ne oli jo ennustettu aiemmin, joten kokeelliset fyysikot ikään kuin tiesivät, mitä etsiä (tämä auttaa usein). Niitä havaittiin teoriaa vastaavasti kolme: W +, W ja Z. Vahvan vuorovaikutuksen välittäjähiukkaseksi kutsutaan gluonia, jota ei ole suoraan havaittu: se ei voi olla olemassa hadronin ulkopuolella. Epäsuoria havaintoja siitä on, eikä ole syytä epäillä, etteikö sitä olisi olemassa. Gluoneja on itse asiassa kahdeksaa erilaista. Eräs mittabosoni havaittiin hiljattain, nimittäin Higgsin bosoni, joka on todiste joillekin hiukkasille massan antavasta Higgsin kentästä. Älä sekoita sitä gravitoniin, arveltuun gravitaation välittäjähiukkaseen, sillä ei ole mitään tekemistä sen kanssa. Higgsin bosoni on Higgsin kentän eksitaatio, ja siten todiste kentän olemassaolosta. Kun hiukkaset vuorovaikuttavat tässä kaikkialla vallitsevassa Higgsin kentässä, näyttää siltä, että niillä on massa Standardimalli Niin sanotun standardimallin mukaan meillä on vain taulukossa 2.4 esitetyt hiukkastyypit (ja niiden antihiukkaset) + Higgsin bosoni, joka ei ole mukana. Leptonit ja kvarkit voidaan lajitella perheisiin (families I-III taulukossa 2.4) tai sukupolviin (generations taulukossa 2.6), joista 1. sukupolvi edustaa keveimpiä hiukkasia, joista kaikki tavallinen aine (atomit) on koostunut, ja 2. ja

73 2.4. (ALKEIS)HIUKKASIA 69 Kuva 2.4: Alkeishiukkasten jaksollinen järjestelmä. Lähde: SLAC 3. sukupolven hiukkaset ovat järjestelmällisesti edellistä sukupolvea raskaampia. Leptoneiksi kutsutaan elektronia e, myonia µ, tauta τ, näiden neutriinoja ν e,µ,τ ja sekä vastaavia antihiukkasia sekä antineutriinoja. Sanotaan, että leptoneita on kuutta eri makua (engl. flavour). Maulla tarkoitetaan tässä alkeishiukkasten ominaisuuksia, eikä tietenkään mitään sen konkreettisempaa. Makuun liittyy tiettyjä kvanttilukuja, kuten isospin T 3, joka on -1/2 varatuille leptoneille ja 1/2 niiden neutriinoille. Leptoneilla on yhteinen ominaisuus, jonkinlainen leptonius, jota kuvataan leptoniluvulla L, joka on +1 leptoneille, -1 antileptoneille, ja 0 kaikille muille hiukkasille. Standardimallin mukaisissa reaktioissa leptoniluvun täytyy säilyä. Hiukkasilla e, µ, τ on sähkövaraus -1 (yksiköissä alkeisvaraus e) ja antihiukkasilla ē, µ, τ vastaavasti +1. Neutriinot ovat neutraaleita. Leptonit muodostavat perheitä : elektronin perheeseen kuuluu elektroni, positroni ja elektronin neutriino ja antineutriino, myonin perheeseen myoni, antimyoni ja myonin neutriino ja antineutriino, ja taun perheeseen tau, antitau, taun neutriino ja antineutriino. Kullakin perheellä on vielä oma säilyvä kvanttilukunsa: elektroniluku L e, myoniluku L µ ja tauluku L τ. Kaikista suppeimman standardimallin mukaan, jossa neutriinot ovat massattomia, myös perheluvut säilyvät. Näin esimerkiksi β - hajoamisessa elektroni syntyy antineutriinonsa kanssa parina, ja elektroniluku säilyy, sillä elektronille L e =1 ja elektronin antineutriinolle L e =-1. Taulukkoon 2.6 on koottu leptoneihin liittyvät kvanttiluvut ja varaus (yksiköissä alkeisvaraus). Yhteensä leptoneita on siis 2*6 =12 kappaletta. Kvarkkeja, joista mesonit ja baryonit koostuvat, on yhteensä 6*3*2=36 kappaletta, eli niitä on kuusi makua, jokainen maku voi olla jotakin kolmesta väristä (vihreä, sininen, punainen), ja kaikilla kvarkeilla on antihiukkaset, joiden kvanttiluvut ovat vastakkaismerkkiset (myös värivarauksen merkki, eli anti-

74 70 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA kvarkki voi olla esimerkiksi anti-punainen). Ylös- ja alaskvarkit kuuluvat samaan sukupolveen elektronin ja elektronin neutriinon kanssa, lumo ja outo kuuluvat toiseen sukupolveen ja huippu ja pohja kolmanteen. Ylös-, lumo- ja huippukvarkkien isospin T 3 on 1/2, ja alas-, outo- ja pohja-kvarkkien -1/2. Värivaraus on vahvassa vuorovaikutuksessa sama kuin varaus on sähkömagneettisessa vuorovaikutuksessa: sillä ei ole mitään tekemistä oikeiden värien kanssa, se on vain varsin kätevä tapa merkitä kvarkkien kvanttitiloja. Kvarkit ovat fermioneja, joten kaikilla niillä ei voi olla sama kvanttilukukombinaatio: näin täytyy olla jokin kvanttiluku, joka voi saada kolme eri arvoa, jotta kolme muuten samanlaista kvarkkia voi muodostaa baryonin. Esimerkiksi Gell-Mannin ennustama (Ω ) koostuu kolmesta oudosta kvarkista (s-kvarkista), joiden värit ovat vihreä, sininen ja punainen. Sanotaan, että kvarkit muodostavat sellaisia sidottuja tiloja (baryoneja ja mesoneja), jotka ovat värittömiä (koostuvat siis joko kolmesta kvarkista, joiden värit ovat sininen, punainen ja vihreä (baryonit), tai väri-antiväri parista (mesonit)). Jokaiseen kvarkkiin liittyy baryoniluku B = 1/3. Kun radioaktiivisuuden yhteydessä puhuimme massaluvun säilymisestä, se oikeastaan liittyy tähän: radioaktiivisissa hajoamisissa kvarkkeja voi muuttaa toisikseen, mutta niitä ei voi tehdä lisää tai hävittää, joten baryoniluvun on säilyttävä. Protonit ja neutronit koostuvat kolmesta kvarkista, eli niiden baryoniluku on 3*1/3=1, joten protoni voi muuttua neutroniksi ja päin vastoin, mutta eivät voi hävitä reaktiossa. Välittäjähiukkaset eli mittabosonit ovat standardimalliin kuuluvien perusvuorovaikutuksien välittäjähiukkasia. Fotoni, γ, on sähkömagneettisen vuorovaikutuksen välittäjähiukkanen, jonka spin on 1, varaus 0, eikä sillä ole väriä (eli ei siis tunne vahvaa vuorovaikutusta), mutta tuntee gravitaation. Fotoni on oma antihiukkasensa. Gluoni, g, on vahvan vuorovaikutuksen massaton välittäjähiukkanen, jonka sähkövaraus on 0, mutta jolla on kahdeksan erilaista värivarausyhdistelmää, eli gluoneja on siis kahdeksan erilaista. Gluoni välittää vahvaa vuorovaikutusta kvarkkien välillä, ja se, minkä näimme vahvana ydinvoimana kurssin ydinfysiikka-osiossa, onkin jäännösvoima tästä kvarkkien välisestä gluonien välittämästä voimasta. Heikon vuorovaikutuksen välittäjähiukkasia on kolme: neutraali Z, joka on oma antihiukkasensa, ja positiivisesti varattu W + ja negatiivisesti varattu W, jotka ovat toistensa antihiukkaset. Viimeisimmäksi havaittu mittabosoni on Higgsin bosoni H 0, jolla ei ole sähkö- eikä värivarausta. Yhteensä välittäjähiukkasia on siis =13 kappaletta. Taulukkoon on koottu leptonit, kvarkit ja osa välittäjähiukkasista. Kokonaisuudessaan alkeishiukkasia on siis =61 kappaletta (+ ehkä mahdollisesti gravitoni). Tämä on aika iso luku ottaen huomioon, että osa kvarkkien etsimisen motivaatiosta tuli siitä, että kun mesoneja ja baryoneja alkoi putkahdella esiin, niitä tuntui olevan epämiellyttävän paljon. Osa fyysikoista on sitä mieltä, että osa nyt tunnetuista alkeishiukkasista koostuvatkin pienemmistä osasista. Toisaalta osa arvelee, että alkeishiukkasia on vieläkin enemmän, eli niin sanotun supersymmetriateorian mukaan kaikilla hiukkasilla on supersymmetriapartneri: kaikilla fermioneilla olisi kokonaislukuspinillinen superpartneri (eli sfermioni, joiden spin on 0) ja bosoneilla puolilukuinen superpartneri (bosino, jonka spin on 1/2). Sfermionit jaetaan sleptoneihin (selektroni, smyoni, stau + sneutriinot)

75 2.4. (ALKEIS)HIUKKASIA 71 Kuva 2.5: Leptonit, kvarkit ja välittäjähiukkasia. Massat yksiköissä MeV/c 2, varaus yksiköissä alkeisvaraus e, elinaika yksiköissä s. Lähde: D. Griffiths: Introduction to Elementary Particles, Wiley-VHC Verlag GmbH&Co. KGaA, Weinheim 2004 ja skvarkkeihin (sylös, salas, souto, slumo, shuippu, spohja), ja niin edelleen. Fotonin puolilukuinen superpartneri olisi fotino (photino), gluonin gluino jne. Supersymmetriateoria (SUSY) on standardimallin laajennus, jonka todentaminen voisi auttaa esimerkiksi ns. pimeän aineen ja pimeän energian selittämisessä. Mitään kokeellista havaintoa SUSYn paikkaansapitävyydestä ei ole tehty, vaan standardimalli on pitänyt pintansa. Tämä on aavistuksen ärsyttävää, sillä standardimalli ei voi olla lopullinen vastaus, onhan meillä vielä noin 95 % maailman kaikkeuden massa-energiasta selittämättä (ns. pimeä energia ja pimeä aine). Lisäksi gravitaatio ei kuulu standardimalliin, vaikka eittämättä vaikuttaa maailmankaikkeudessa.

76 72 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA Kuva 2.6: Alkeishiukkasiin liittyviä kvanttilukuja ja vuorovaikutuksia, joita ne kokevat. Huomioi, että välittäjähiukkasten kohdalle on merkitty sekä ne vuorovaikutukset, jotka ne kokevat, mutta myös se, mitä ne välittävät (esimerkiksi fotoni γ kokee gravitaation (G), mutta on sähkömagneettisen vuorovaikutuksen (SM) välittäjähiukkanen). H = heikko vuorovaikutus, V = vahva vuorovaikutus. Mesonit koostuvat siis kahdesta kvarkista ja baryonit kolmesta kvarkista. Yhteensä mesoneita ja baryoneja kutsutaan hadroneiksi. Hadronien rakennusohjeet ovat siis seuraavat: hadronien tulee olla värittömiä, joten ne voivat koostua kvarkeista, jotka ovat sinisiä, punaisia, vihreitä tai antisinisiä, antipunaisia, antivihreitä. Hadronin sähkövaraus on kvarkkien sähkövarausten summa. Protonin ja neutronin isospin periytyy niiden kvarkkien isospineistä, ja protonille T 3 = 1/2 ja neutronille T 3 = -1/ Kenttäteoriat ja vuorovaikutukset Kuten tämän luvun johdannossa mainittiin, hiukkasfysiikalle on tyypillistä sekä tutkittavien kohteiden pieni koko (edellyttää kvanttimekaniikkaa) että suuret nopeudet (edellyttää suppeaa suhteellisuusteoriaa = Lorentzin invarianssi, eli fysiikan lait ovat samoja vakionopeuksilla liikkuvissa koordinaatistoissa). Näin

77 2.5. KENTTÄTEORIAT JA VUOROVAIKUTUKSET 73 ollen sopiva tapa käsitellä hiukkasfysiikan ongelmia on kvanttikenttäteoriat. Tutuin kenttäteoria on sähkömagnetismi, jossa fotonit ovat sähkömagneettisen kentän eksitaatioita. Kenttä on jotain, joka täyttää koko avaruuden, ja jonka kanssa hiukkaset vuorovaikuttavat sen mukaan millainen kytkentävakio niillä ko. kenttään on. Tässäkin kurssissa on tainnut vilahtaa jossain yhteydessä niin sanottu hienorakennevakio α 1/137, joka kuvaa elektronien ja fotonien kytkeytymistä. Tässä yhteydessä on syytä mainita, että voimalla tarkoitetaan usein sitä, miten kappaleet, jotka kokevat samanlaisen vuorovaikutuksen, vaikuttavat toisiinsa. Eli vaikka kaksi varattua hiukkasta kohdistavat toisiinsa Coulombin voiman, ja kumpikin itsenäisesti vuorovaikuttaa sähkömagneettisen kentän kanssa (ja kaikkien muiden kenttien). Nämä kentät muokkautuvat vuorovaikutusten vuoksi (ajattele vaikka gravitaation aiheuttamaa avaruuden kaareutumista) ja siten toinen kentässä oleva hiukkanen kokee toisen läsnäolon. Kuva 2.7: Koontitaulukko vuorovaikutuksista. Taulukkoon 2.7 on koottu tunnetut vuorovaikutukset. Gravitaatio vaikuttaa kaikkeen, jolla on massaa tai energiaa, eli myös massattomiin fotoneihin. Heikko vuorovaikutus vaikuttaa hiukkasiin, joilla on maku: leptoneihin ja kvarkkeihin. Neutroni koostuu yhdestä ylös-kvarkista u ja kahdesta alas-kvarkista d. β - hajoamisessa heikon vuorovaikutuksen johdosta neutronin yksi alaskvarkki muuttuu ylös-kvarkiksi (eli kvarkin maku muuttuu) ja neutroni muuttuu protoniksi. Samallahan nukleonin varaukseksi tulee +e, joten koska heikko vuorovaikutus säilyttää varauksen, on pakko myös muodostaa -e - varauksellinen hiukkanen, ja näitä on tarjolla leptonien joukossa. Jotta leptoniluku säilyy, on samalla tietysti muodostettava jokin neutraali antileptoni (antineutriino). Sähkömagneettinen vuorovaikutus vaikuttaa kaikkiin varattuihin hiukkasiin: elektronit, myonit, taut, kvarkit, W-bosonit. Se ei muuta mitään hiukkasen ominaisuutta, vaan on joko veto- tai poistovoima hiukkasten välillä. Vahva

78 74 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA vuorovaikutus vaikuttaa värillisten hiukkasten, eli kvarkkien ja gluonien välillä. Vahva vuorovaikutus muuttaa hiukkasten väriä, mutta siten, että jos sininen haluaa muuttua vihreäksi, on emittoituva gluoni, joka kantaa kahta väriä, antivihreää ja sinistä. Näin väri säilyy. On ainakin teoriassa mahdollista muodostaa hiukkanen vain joukosta gluoneja, niin sanottu liimapallo, engl. glueball. Kvanttielektrodynamiikka eli quantum electrodynamics QED on kvanttikenttäteoria sähkömagnetismille. Lähes kaikki arkipäivän fysiikka juontaa juurensa QED:stä (ja gravitaatiosta tietysti). Sen kantama on ääretön, mutta heikkenee vuorovaikuttavien hiukkasten etäisyyden funktiona. Kvanttiväridynamiikka eli quantum chromodynamics QCD on vahvan vuorovaikutuksen kvanttikenttäteoria. Sen voimakkuus ei vähene etäisyyden kasvaessa, vaan mikäli kvarkkeja yritettäisiin erottaa toisistaan, siihen tarvittaisiin niin paljon energiaa, että tästä energiasta syntyisi uusi kvarkki-antikvarkki - pari! Eli kvarkkeja ei voi esiintyä yksinään. Esimerkiksi kvanttiväridynamiikan kuvaus kvarkkien muodostamista värittömistä baryoneista ja mesoneista kuuluu tarkemmin joten kuten näin: hadronit ovat SU(3) symmetriaryhmässä singlettitiloja. Sähköheikko electroweak vuorovaikutus on itseasiassa heikon vuorovaikutuksen ja sähkömagnetismin yhdistelmä. Teoreettisesti on osoitettu, että sähkömagnetismi ja heikkovuorovaikutus itse asiassa ovat saman vuorovaikutuksen, sähköheikon vuorovaikutuksen, eri puolia, kun vuorovaikuttavien hiukkasten energia kasvaa tarpeeksi suureksi. Sähköheikolla vuorovaikutuksella on neljä välittäjähiukkasta, joiden tulisi olla massattomia. Kokeellisesti on kuitenkin todennettu, että vain fotoni on massaton ja W:t sekä Z massallisia. Tilanne korjaantuu, kun ajatellaan, että matalimmissa energioissa tapahtuu symmetriarikko: vuorovaikutukset eriytyvät omikseen ja heikon vuorovaikutuksen bosonit saavat massan. Symmetriarikkoa selittämään tarvittiin neutraali kenttä, ns. Higgsin kenttä, jonka kanssa jotkin hiukkaset vuorovaikuttavat ja näyttää siltä, niin kuin niillä olisi massa. Kentät ja symmetriat liittyvät toisiinsa erottamattomasti. On olemassa esimerkiksi skalaarikenttiä (kentällä on jokin reaali- tai kompleksilukuinen arvo jokaisessa kentän pisteessä, ajattele vaikka maan pintaa ja sen korkeuskäyriä), vektorikenttiä (jokainen piste on vektori, eli sillä on voimakkuus ja suunta, esimerkiksi magneettikenttä) ja tensorikenttiä (jokaiseen pisteeseen liittyy tensori, eli suuruus ja useampi suunta, eli tensori voi olla esimerkiksi 3 3 matriisi). Riippuen kentän muodosta, sitä voidaan muokata tietyllä tavoin muuttamatta sen mitattavia suureita. Näitä muokkauksia sanotaan symmetriaoperaatioiksi. Mittakenttäteoria on teoria tällaisille symmetriamuunnoksissa invarianteille kentille. Ajatellaan, että meillä on jokin matriisi, joka siis kuvaa hiukkasen tiettyä ominaisuutta (vaikka spin tai väri). Tähän matriisiin operoidaan jollain muunnosmatriisilla, operaattorilla, joka kuvaa siis vuorovaikutusta (vaikka jokin gluonien kahdeksasta luennolla esitetystä matriisista). Näin saatu uusi matriisi projisoidaan johonkin alkutilaan (eli otetaan tulo näiden matriisien välillä) ja jos saadaan jotain nollasta poikkeavaa, vuorovaikutus on mahdollinen. Siirtymään osallistuvien tilojen (matriisien) symmetriaominaisuuksien perusteella voidaan sanoa heti, jos jokin vuorovaikutus ei ole mahdollinen (muistele esimerkiksi pa-

79 2.5. KENTTÄTEORIAT JA VUOROVAIKUTUKSET 75 rittoman funktion integroimista miinus äärettömästä äärettömään). Jos luet hiukkasfysiikkaan liittyvää kirjallisuutta, hyvin nopeasti törmäät ryhmäteorian käsitteisiin unitary group U(1) ja special unitary group SU(2) ja SU(3). Nämä ryhmät ovat sähkömagnetismin, heikon ja vahvan vuorovaikutuksen symmetriaryhmiä. Symmetriat ja säilyvät suureet taas puolestaan liittyvät toisiinsa erottamattomasti. Mikäli kokeen tekninen toteutus on täsmälleen sama, ei ole väliä sillä, onko LHC rakennettu Sveitsin ja Ranskan rajalle vaiko Suomen ja Ruotsin rajalle, kokeiden tulis antaa samat tulokset. Symmetria siirron (translaation) paikan suhteen kohdasta (x, y, z) paikkaan (x + δx, y + δy, z + δz) edellyttää, että avaruus on isotrooppinen, ja johtaa liikemäärän säilymiseen (komponenteittain). Ei ole myöskään väliä, teemmekö mittauksen tiistaina vaiko torstaina, meidän tulisi saada sama tulos, mikä tarkoittaa sitä, että translaatio ajassa ei vaikuta systeemiin, vaan se käyttäytyy samalla tavoin aina, kunhan muut muuttujat pidetään vakioina. Tästä saadaan energian säilyminen. Avaruudessa ei myöskään ajatella olevan mitään erityistä suuntaa, vaan kaikki suunnat ovat samanarvoisia. Tämä johtaa kulmaliikemäärän säilymiseen. Pariteetin säilyminen liittyy tuttuun koordinaattien muuttamiseen vastakkaismerkkisiksi CPT-invarianssi Invarianssi tarkoittaa, että jokin asia säilyy muuttumattomana tietyssä symmetriaoperaatiossa (esimerkiksi ajan suhteen tai koordinaatiston translaation tai kierron suhteen). Kolme tärkeää säilyvää symmetriaa ovat varauskonjugaatio C, pariteetti P ja ajankääntö T. Varauskonjugaatio tarkoittaa sitä, että jos tietyn reaktion kaikki sähkövaraukset ja muut sisäiset kvanttiluvut (leptoniluku, baryoniluku, outous...) käännetään vastakkaismerkkisiksi, eli hiukkaset korvataan antihiukkasilla, reaktio säilyy samana ja tapahtuu samalla todennäköisyydellä. Oikeammin tätä täytyy kuvata niin sanotulla varauskonjugaatio-operaatoorilla C, joka operoi kunkin hiukkasen aaltofunktioon muuttaen sen varauspariteetin vastakkaismerkkiseksi. Vahva ja sähkömagneettinen vuorovaikutus noudattavat varauskonjugaatiosymmetriaa (heikko ei, sillä varauskonjugaatio muuttaa neutriinon antineutriinoksi, jolla on eräs sisäinen ominaisuus, helisiteetti, joka on erilainen neutriinolla ja antineutriinolla). Pariteetin muutos onkin meille jo tuttu: muutetaan kaikki koordinaatit vastakkaismerkkisiksi. Jos tehdään sekä C että P muunnos, myös heikko vuorovaikutus noudattaa tätä CP-symmetriaa. K-mesonin hajoamisen K 0 π + + e + ν e huomattiin tapahtuvan harvemmin kuin K 0 π + e + + ν e reaktion, eli rikkovan CP-symmetriaa. Tämän on ajateltu olevan vihje siitä, miksi luonnossa tavataan vain hiukkasia eikä juurikaan antihiukkasia, vaikka CP-symmetrian mukaan niitä pitäisi olla muodostunut samanlla todennäköisyydellä aikojen alussa. Ajankääntösymmetria tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että katsotaan reaktiota ajassa taakse päin: reaktiotuotteet ovatkin lähtöaineita! Yhtään CPT-symmetriaa rikkovaa systeemiä ei ole kokeellisesti havaittu. Eräs tapa tutkia tätä on mitata hiukkasten ja antihiukkasten massa-varaus-suhteita ja jos ne ovat samat, CPT-symmetria säilyy.

80 76 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA Feynmanin diagrammit Kvanttikenttäteoriat ovat matemaattisesti varsin haastavia. Yleissivistyksen vuoksi esitellään tässä nyt ns. Feynmanin diagrammit QED:n tapauksessa. Niiden etuna on, että fyysikot voivat välttyä hyvin työläiden integraalien laskemiselta ja selvästi nähdä oleellisen fysiikan hiukkasten vuorovaikutuksissa. Tutkitaan nyt hiukkasen ja antihiukkasen sähkömagneettista vuorovaikutusta. Jos ne tulevat lähelle toisiaan, ne saattavat annihiloitua, eli muuttua kahdeksi fotoniksi. Mikäli energia on riittävän suuri, saattaa fotoni muodostaa puolestaan uuden hiukkanen-antihiukkanen parin (ns. parinmuodostus). Toisaalta ne voivat sirota toisistaan: ne vaihtavat virtuaalisen fotonin (virtuaalinen siksi, ettei sitä voi mitata) joka kertoo niille, että niiden täytyy muuttaa suuntaa (liikemäärä muuttuu). Jos tutkimme nyt vain sisäänmeneviä hiukkasia (esimerkiksi elektroni ja positroni) ja ulostulevia hiukkasia (elektroni ja positroni), emme voi tietää, mitä niiden välillä on tapahtunut. Tavallaan kaikki, mitä ikinä voi vaan tapahtua niille, tapahtuu, mutta erilaisilla todennäköisyyksillä. Esimerkiksi annihilaatioparinmuodostus - looppi voi tapahtua hyvin monta kertaa, ja lopulta vain mittaamme elektroni-positroniparin. Annihilaatiota ja parinmuodostusta ei voi tapahtua ilman kytkeytymistä sähkömagneettiseen kenttään (häiriötä), ja tätä kytkeytymisen voimakkuutta (tietyssä mielessä todennäköisyyttä) kuvaa hienorakennevakio. Jokainen vuorovaikutus, johon osallistuu kaksi yhden alkeisvarauksen suuruista hiukkasta ja fotoni, tapahtuu todennäköisyydellä, joka on verrannollinen hienorakennevakioon. Jos näitä annihilaatio-parinmuodostuslooppeja on vaikka 3 peräkkäin ennen kuin havaitsemme hiukkaset, todennäköisyys pienenee huomattavasti (jokainen looppi pienentää 1/137 osaan). Jos tästä tulee mieleen Taylorin sarja, olet ihan oikeilla jäljillä! Usein käsitelläänkin juuri sarjan ensimmäistä termiä, kuten kuvassa 2.8 esitetyissä Feynmanin diagrammeissa. Kuva 2.8: Elektronin ja positronin sironta Feynmanin diagrammeissa aika on x-akselilla, eli reagoivat hiukkaset tulevat vasemmalta (huom. joskus aika on y-akselilla...). Y-akseli kuvaa avaruudellista sijoittumista. Hiukkaset törmäävät pisteessä, jota kutsutaan verteksiksi. Verteksistä lähtee aaltoviiva, joka kuvaa välittäjähiukkasta, eli fotonia. QED:n mukaan diagrammeissa verteksistä tulee aina lähteä kaksi yhtenäistä viivaa (hiukkaset)

81 2.6. MESONIEN JA BARYONIEN REAKTIOITA 77 ja yksi aaltoviiva (välittäjähiukkanen). Jonkin ajan kuluttua fotoni muodostaa elektronin ja positronin, jotka ovat reaktiotuotteita. Feynmanin diagrammeihin liittyy sellainen sääntö, että nuolen suunta kuvaa, onko kyseessä hiukkanen vai antihiukkanen. Antihiukkasten nuolet osoittavat ajassa taaksepäin, hiukkasten eteenpäin. Nyt esim. kuvan 2.8 alaosan hiukkaset e ovat ajassa taaksepäin liikkuvia elektroneja, eli elektronin antihiukkasia eli positroneja. Aika helppoa, vai mitä? Kuvassa 2.9 näytetään esimerkki, miten elektronin ja positronin sironta voi vaatia hieman vaikeampaa kuvailua. Tässä elektronista ja positronista muodostuu Z-bosoni, jota kuvaa aaltoviiva (sähköheikon vuorovaikutuksen mukaan), joka taas muodostaa kvarkki-antikvarkkiparin (tässä huippu-antihuippu). Nämä kvarkit taas hajoavat W:ksi ja pohjakvarkiksi (tai antipohjaksi). Lisäksi tapahtuu kaikenlaista sälää: tätä kuvaa kvanttiväridynamiikka. Koska vapaita kvarkkeja ei voi olla, täytyy näistä QED:n muodostamista kvarkeista syntyä värittömiä hadroneita (näitä kuvataan punaisilla, vihreillä ja sinisillä viivoilla, jotka heti liittyvät kvarkkien lähettyville). Tämä on kovasti jo ohi tämän kurssin vaatimusten, mutta esimerkkinä siitä, mitä hiukkastörmäyttimissä oikeasti tapahtuu: fyysikoiden täytyy pähkäillä monenlaisten säilymislakien avulla, mitä sälää törmäyksen jälkeen oikein syntyikään. Huomaa, että vain äärimmäisenä oikealla olevat hiukkaset havaitaan (eli koko joukko hadroneita). Kuva 2.9: Elektronin ja positronin sironta ottaen huomioon QED:n ja QCD:n. 2.6 Mesonien ja baryonien reaktioita Kuvassa 2.10 on listattu baryoneja ja mesoneja ja niiden kvarkkisisältöjä. Nyt siis tiedetään, että mesonit ja baryonit koostuvat kvarkeista, jotka puolestaan tuntevat kaikki vuorovaikutukset. Mesoneista muistamme, että ensimmäisenä havaittuja mesoneja kutsuttiin aluksi oudoiksi hiukkasiksi, sillä ne syntyivät hiukkasreaktioissa vahvan vuorovaikutuksen vaikutuksesta, mutta hajosivat oudon hitaasti muiksi mesoneiksi tai leptoneiksi heikon vuorovaikutuksen vuoksi. Yleensä ottaen ne voivat hajota myös vahvan ja sähkömagneettisen voiman vaikutuksesta. Mesoneilla on kokonaislukuspin, eli ne ovat bosoneita. Mesoneita

82 78 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA Kuva 2.10: Baryoneja ja mesoneja. Massat yksiköissä MeV/c 2, varaus yksiköissä alkeisvaraus e, elinaika yksiköissä s. Lähde: D. Griffiths: Introduction to Elementary Particles, Wiley-VHC Verlag GmbH&Co. KGaA, Weinheim 2004

83 2.6. MESONIEN JA BARYONIEN REAKTIOITA 79 voi syntyä nukleonien törmäyksissä, kuten esimerkiksi pionit reaktioissa p + n p + p + π + p + n p + n + π 0. (2.14) Pionit hajoavat esimerkiksi leptoneiksi tai fotoneiksi: π µ + ν µ, τ = 2, s π 0 γ + γ, τ = 8, s. (2.15) Huomioi, että τ ylläolevissa on elinaika, joka on hajoamisvakion käänteisluku (1/λ), ja eroaa siis tekijällä ln2 puoliintumisajasta τ 1/2. Elinajoista voimme yleensä ottaen päätellä sen vuorovaikutuksen, jonka kautta hajoaminen tapahtuu. Vahvan vuorovaikutuksen välittämät hajoamiset tapahtuvat hyvin nopeasti: aikasakaalassa < s. Sähkömagneettisen vuorovaikutuksen karakteristinen aikaskaala on s, heikon s, ja gravitaation vuosia. Nyt siis voimme päätellä, että reaktioiden 2.15 ylempi reaktio aiheutuu heikosta vuorovaikutuksesta (myös neutriinon ilmestyminen reaktiotuotteisiin kertoo tästä, neutriinothan tuntevat vain heikon vuorovaikutuksen gravitaation lisäksi). Alempi reaktio on taas sähkömagneettisen vuorovaikutuksen aiheuttama, siitä kertoo elinaika ja fotonien ilmestyminen reaktiotuotteiden puolelle. Baryonien spin on puolilukuinen, sillä ne koostuvat kolmesta puolispinillisestä kvarkista. Baryoneitakin syntyy hiukkastörmäyksissä vahvan vuorovaikutuksen välittämänä, esimerkiksi Λ 0 voi muodostua seuraavan reaktion kautta: p + p p + Λ 0 + K +. (2.16) Λ 0 hajoaa heikon vuorovaikutuksen kautta tuottaen protonin ja pionin: Λ 0 p + π, τ = 2, s. (2.17) Taulukossa 2.10 on lueteltu myös yleisimmät hajoamistuotteet Baryoniluvun säilyminen Jokaisen baryonin baryoniluku on +1, jokaisen antibaryonin -1. Niiden hiukkasten, jotka eivät ole baryoneja, baryoniluku on 0. Kaikissa mahdollisissa hiukkasreaktioissa baryoniluvun on säilyttävä. Tähän päivään mennessä tätä säilymislakia rikkovaa reaktiota ei ole havaittu, mutta esimerkiksi vapaan protonin hajoaminen olisi esimerkki tällaisesta reaktiosta. Esimerkiksi reaktiossa p + p p + p + p + p (2.18) baryoniluku säilyy, ja kunhan törmäyksen energia on vain riittävä, täysin mahdollinen. Reaktion vasemmalla puolella baryoniluku on (+1)+(+1)=+2, ja oikealla puolella (+1)+(+1)+(-1)+(+1)=+2. Toisaalta reaktio p + p p + p + n ei ole mahdollinen, sillä oikealla puolella baryoniluku olisi vain +1.

84 80 LUKU 2. HIUKKASFYSIIKKA Outouden säilyminen Ei ole olemassa mesonilukua samassa mielessä kuin baryoniluku tai leptoniluku, jotka säilyvät reaktioissa. Sen sijaan, joillakin mesoneilla on nollasta poikkeava outous, jonka tulee säilyä vahvan ja sähkömagneettisen vuorovaikutuksen välittämissä reaktioissa (muista, että heikko vuorovaikutus voi vaihtaa hiukkasen makua). Jos mesonin osanen on outokvarkki, sen outous on -1, jos taas antioutokvarkki, sen outous on +1. Se, miksi kvarkin outous on - -merkkinen ja antikvarkin + -merkkinen, johtuu siitä, että sähkövarauksella ja makuvarauksella on sama merkki. s-kvarkin sähkövaraus on -1/3. Myös joillekin baryoneille voidaan näin saada nollasta poikkeava outous. Esimerkiksi K 0 koostuu alas- ja antioutokvarkista, joten sen outous on +1. Σ + baryonin kvarkkirakenne on uus, joten sen outous on -1. Ehkäpä tällainen outous kuulostaa oudolta, joten perustellaan sitä hieman. Kokeellisesti havaittiin, että reaktio π + p K + + Σ tapahtuu helposti, mutta π + p π + + Σ reaktiota ei havaittu lainkaan. Toisaalta myös varauksettomien mesonien η ja π 0 havaittiin hajoavan nopeasti kahdeksi fotoniksi (aikaskaalassa s), mutta neutraali mesoni K 0 ei sen sijaan hajoa lainkaan kahdeksi fotoniksi, vaan kahdeksan kertalukua hitaammin π mesoneiksi ja leptoneiksi. Tästä pääteltiin, että on olemassa uusi kvanttiluku, ja sitä alettiin kutsua outoudeksi. Reaktio, jossa K + mesonin hajoaa π + ja π 0 mesoneiksi voidaan kirjoittaa kvarkkirakenteen avulla seuraavasti: u s u d + uū d d 2. (2.19) Tässä siis outous ei selvästikään säily, sillä oikealla puolella on vain ylös- ja alaskvarkkeja ja niiden antikvarkkeja. Tämä reaktio muistuttaa meitä myös siitä, että olemme tekemisissä kvanttimekaanisten kappaleiden kanssa: π 0 - mesonin maku on jonkinlainen superpositio kvarkkien ja antikvarkkien kombinaatioista. K + mesonin hajoaminen kestää hiukkasmaailman mittakaavassa kauan, eli 10 8 s, ja on siten tyypillinen heikon vuorovaikutuksen välittämä reaktio. Heikko vuorovaikutus voi siis rikkoa outouden säilymistä, mutta vain niin, että S= ± 1. Sen ei kuitenkaan välttämättä tarvitse muuttaa outoutta, eli heikko vuorovaikutus välittää esimerkiksi hajoamisen π + µ + ν µ, vaikka kaikkien osallistuvien hiukkasten S on 0. Toisaalta hajoaminen Ξ 0 n+π 0 on ehdottomasti kielletty, sillä vasemmalla puolella reaktiota S=-2 ja oikealla S= Minkä vuorovaikutuksen välittämä reaktio? Kuvassa 2.11 on vinkkitaulukko siihen, miten voit päätellä, minkä vuorovaikutuksen aikaansaama reaktio on kyseessä.

85 2.8. STANDARDIMALLIN LAAJENNUKSIA 81 Kuva 2.11: Vinkkejä siihen, miten voit päätellä minkä vuorovaikutuksen välittämä reaktio on kyseessä. 2.8 Standardimallin laajennuksia Standardimalli ei millään voi olla lopullinen vastaus kaikkeen, vaikka onkin hyvin pätevä teoria. Erityisesti gravitaation jääminen standardimallin ulkopuolelle ja pimeä aine ja energia aiheuttavat päänvaivaa. Supersymmetriateoria mainittiinkin edellä yhtenä standardimallin laajennuksena. Suuret yhtenäisteoriat, grand unified theory (GUT) yrittävät yhdistää vahvan vuorovaikutuksen sähköheikkoon vuorovaikutukseen, jolloin vahvan vuorovaikutuksen erkaantumisen sähköheikosta aiheuttaisi symmetriarikko paljon korkeammilla energioilla kuin sähkömagnetismin ja heikon vuorovaikutuksen erkaantuminen. Kaiken teoria, Theory Of Everything (TOE) liittäisi samaan syssyyn vielä gravitaationkin. Näitä yhtenäisteorioita on useita, mutta yhteisenä piirteenä on, että niiden mukana peliin tulee uusia hiukkasia, joita tietysti innokkaasti metsästetään (tai niiden hajoamistuotteita, niitä ei voida suoraan havaita). Jotkin mallit ennustavat esimerkiksi magneettisten monopolien olemassaolon, eli hiukkasten, joilla olisi ikään kuin vain magneetin pohjoisnapa tai etelänapa, vähän niin kuin positiivinen tai negatiivinen sähkövaraus. Ainakin yksi havainto on raportoitu tieteellisessä julkaisussa (B. Carbera, Phys. Rev. Lett. 48, 1378 (1982)) mutta yksi ei ole riittävästi, että monopolien olemassaolosta voisi varmuudella sanoa muuta kuin sen, että jos niitä on, niitä on hirvittävän vähän. Säieteoriat ovat yksi kiehtova vaihtoehto selittää kaikki. Siinä alkeishiukkaset korvataan värähtelevillä säikeillä, jotka ovat kuitenkin niin pieniä, että meille ne näyttävät pistemäisiltä kappaleilta. Säikeiden kokoluokka olisi m. Säikeiden erilaiset värähtelytaajuudet vastaisivat erilaisia hiukkasia (eri energioita ja siten eri massoja). Säikeet voivat muodostaa myös renkaita. Jokin värähtelymuoto vastaisi gravitonia, joten kvanttigravitaatio kuuluu sisäänraken-