Differentiaalilaskentaa et varsinaisesti tarvitse. Tehtävässä 2 ja 3 voi olla hyödyllistä miettiä tuttuja suureita toisten suureiden derivaattoina.

Transkriptio

1 Fysiikan olympiavalmennus, perussarja Valmennuskirje 2 Tässä on toinen valmennuskirje, jonka tehtävien ratkaisuun sinulla on aikaa helmikuun puolen välin paikkeille. Vastaukset tulee lähettää minulle joko kirjeitse tai sähköpostitse viimeistään mennessä. Sähköpostin liitteenä vastaus saisi mieluusti olla alle 500 kt, tai voit laittaa vastaukset omalle kotisivutilallesi ja lähettää niihin linkin. Merkitse paperiin ensimmäiseksi nimesi ja kotiosoitteesi, niin voin lähettää tarkastetut tehtävät sekä vastaukset takaisin. Osoitteeni on Anna-Leena Kähkönen Vapaudenkatu 74 A Jyväskylä ja sähköposti anna-leena.m.kahkonen@jyu.fi. Tämä 2. kirje on vähän erityyppinen kuin ensimmäinen valmennuskirje, sillä kukin tehtävä tuottaa 1 pisteen, paitsi kokeellinen, josta voi saada 2p. Älä säikähdä pitkiä tehtävänantoja; itse tehtävä voi olla varsin lyhyt pitkästä aloituksesta huolimatta. Tehtävät eivät ole vaikeusjärjestyksessä. Differentiaalilaskentaa et varsinaisesti tarvitse. Tehtävässä 2 ja 3 voi olla hyödyllistä miettiä tuttuja suureita toisten suureiden derivaattoina. Internetistä saa vapaasti etsiä apuja tehtäviin. Jos et pääse eteenpäin jossakin tehtävässä, voit myös kysyä minulta neuvoa sähköpostitse.

2 1 - Frisbeegolf-kiekko Suomessa melko uuden trendilajin, frisbeegolfin, sääntöjä valvoo kansainvälinen frisbeegolfliitto PDGA (Professional Disc Golf Association). Lajissa kierretään golfin tapaan määrätty rata heittäen frisbeetä koreihin. Erilaisten golfmailojen tapaan frisbeegolfissa on erityyppisiä kiekkoja. a) Valitse hyväksyttyjen kiekkojen listasta ( yksi frisbeegolfkiekko ja arvioi sen hitausmomentti tyypillisen pyörimisakselin suhteen (tämä on sen suurin mahdollinen hitausmomentti). Piirrä havainnekuva tekemistäsi approksimaatioista ja käyttämistäsi mitoista. b) Valitse, pyöriikö kiekko heitossa myötä- vai vastapäivään. Piirrä kaaviokuva kiekosta lennossa. Merkitse, mihin suuntaan pyörimismäärä L osoittaa ja mihin suuntaan vääntömomentin M (englanninkielisessä kirjallisuudessa usein τ, "torque") tulisi osoittaa, jotta kappaleen pyörimisakseli kääntyisi? c) Perustele em. suureita ja liike-energian käsitettä käyttäen, että frisbeen heittäminen hyvin suurella kulmanopeudella ω vakauttaa sen lentoa. (Vinkki: lennossa kiekkoon kohdistuvat vääntömomentit aiheutuvat pääosin paine-eroista kiekon pinnoilla; voit olettaa jotain niiden suuruusluokasta.) Apua saat tarvittaessa esim. seuraavista lähteistä: olympiavalmennuksen materiaali (ei täysin valmis, mutta sisältää johdannon pyörimiseen) (yleistä kertausta pyörimisliikkeestä ja johdatus prekessioon) Uudenvuoden tina Fyysikon uudenvuoden tinasta syntyy kaksi johtavaa palloa, joiden säteet ovat R L ja R S. Fyysikko yhdistää pallot ohuella ja pitkällä johdelangalla, jolloin ne ovat samassa potentiaalissa ja hyvin kaukana toisistaan. Johdelanka on niin ohut, että siihen asettuva varaus voidaan jättää huomiotta. Kun pallojen kesken jaetaan varaus Q, mikä on pallojen pintavaraustiheyksien σ L ja σ S (yksikkö C/m²) suhde?

3 3 - Putoava köysi Köysi, jonka pituus on L ja kokonaismassa M, roikkuu vaa an yllä siten, että köyden häntä koskettaa juuri ja juuri vaakaa. Massa on jakautunut köyteen tasaisesti. Köyden annetaan vapaasti pudota. Kun pituus x (x < L) köydestä on pudonnut vaa alle, mikä on vaa an lukema (ts. köyden vaakaan kohdistama voima)? Vinkki: tutki kokonaisvoimaa köyden liikemäärän muutoksena. Sinun tulisi käsitellä voimaa kahtena komponenttina. 4 Heijastinstandardi Jalankulkijoiden käyttämiä heijastimia testataan EU-standardin SFS-EN mukaisesti. Standardin mukaan heijastavan pinta-alan tulee olla vähintään 15 cm² ja sen kokonaisheijastuvuuden R tulee olla vähintään 400 mcd/lx kaikista havaintokulmista. Heijastuvuus määritellään siis lähtevän valon valovoiman I (cd) ja tulevan valon valaistusvoimakkuuden E (lx) suhteena:, missä on valovirta lumeneina ja avaruuskulma steradiaaneina, ja, missä A on pinta-ala, jolle valo jakautuu (HUOM! ei siis heijastimen ala). Refen-heijastinteipin sivuilla ( on Työterveyslaitoksen testausraportti Heijastinteippi Aketrasta. Jos kuljeskelet vaaditun kokoinen pala Aketraa kyljessäsi, arvioi, kuinka kaukaa autoilija huomaa sinut, kun autossa on a) halogeenivalot (900 lumenia)? b) xenonvalot (3200 lumenia)? Huomaamisen rajana voi käyttää esimerkiksi tähtien maassa havaittavaa n. luksin valaistusvoimakkuutta. (Huom! Sinun on käytettävä joitakin yksinkertaistuksia (esim. arvio siitä, millaiselle pinta-alalle auton valo jakautuu ) ratkaistaksesi tehtävän; kirjaa näkyviin kun teet tällaisia arvioita. Älä pyri täydelliseen vastaavuuteen vaan riittävän hyvään arvioon, joka on kohtuudella laskettavissa. Näin fysiikan kokeellisissa ja laskennallisissa tutkimuksissa useimmiten joudutaan tekemään.)

4 5 Hyppääjä Tutkitaan pistemäistä hyppääjää, joka kykenee hyppäämään vauhdilla v 0 maan pinnalta mihin suuntaan tahansa. Kuinka korkealle hän voi enintään hypätä? Entä kuinka kauas? Mikä on tämän hyppääjän pituus- ja korkeushyppyennätysten suhde? Pituushypyn maailmanennätys on 8,95 m ja korkeushypyn 2,45 m. Miten tulosten suhde eroaa yksinkertaistetusta hyppääjästämme ja miksi? 6 Nopeusmittari Vanhempien autojen nopeusmittarit näyttävät tunnetusti liian pientä lukemaa. Isä antaa ykkösvaiheen suoritettuasi käyttöösi Nissan Sunny -89:n ja ohjastaa sinua, että kahdeksaakymppiä ajettaessa mittari näyttää kymmenen kilometriä tunnissa liikaa (siis 90 km/h). Ajat mittarin mukaan 90 km/h, mutta poliisin tutka mittaa nopeudeksesi 83 km/h. Paljonko mittari olisi saanut näyttää? Entä paljoako auto kulkee, jos mittari näyttää 80 km/h? 7 Ilmapallon punnitus Ilmapallon sisältämän ilman massaa on hankala selvittää vaa alla punnitsemalla. Yksi tapa massan mittaamiseen on saattaa kappale värähtelemään harmonisesti ja mitata värähdystaajuus. Jos ilmapalloon sujautetaan punnus (massa M) ja palloon puhalletaan ilmaa (tuntematon massa m), voidaan palloa roikottaa jousesta tai kuminauhasta (jousivakio k) ja mitata värähtelytaajuus T täysi. Kun pallosta sitten päästetään ilma ja toistetaan mittaus, saadaan värähtelytaajuus T tyhjä. a) Miksi oikeaa tulosta ei saada punnitsemalla tyhjää ja täyttä ilmapalloa? b) Esitä yhtälö edellä kuvatun mittauksen avulla saadulle ilmapallon sisältämän ilman massalle. 8 Jousipyssy Kuvan jousipyssyllä ammutaan pallo jyrkänteen laidalta. Kohde sijaitsee maassa etäisyydellä R jyrkänteen reunasta. Tasapainoasemassaan jousi on silloin, kun pallon keskipiste on juuri jyrkänteen laidalla. Ensiyrityksellä jousta puristetaan matkan d verran, mutta pallo jää etäisyyden r päähän kohteesta. Kuinka paljon jousta tulee puristaa, että pallo osuu kohteeseen?

5 9 Paahtoleipä Tutki voipuoli alaspäin putoavan paahtoleivän myyttiä kokeellisesti. Välineet: paahtoleipä, tussi, mittanauha, sekuntikello (kännykän tms. käy). Kännykän videotoiminnosta voi myös olla hyötyä. Merkitse paahtoleivän toinen puoli tussilla voipuoleksi ja pudottaessasi leipää varmista, että tämä puoli on aluksi ylöspäin. Leivän voi esim. tönäistä varovasti pöydältä kädellä. Harjoittele, kunnes saat pudotettua leivän samalla tavalla pari kertaa peräkkäin. Mittaa paahtoleivän kulmanopeus. Määritä vaarallisten pöydänkorkeuksien joukko kokeellisesti tai laskennallisesti. Ennusta jokin korkeus, jolta pudotessaan leipä laskeutuu oikein päin. 2. piste: selvitä jonkin toisen tilanteeseen vaikuttavan tekijän merkitystä kokeellisesti, kuvaile käyttämäsi koejärjestely, ja esitä fysikaalinen perustelu mittaustesi tueksi. Fysikaalinen perustelu voi olla lyhyt, sinun ei tarvitse johtaa pitkiä differentiaaliyhtälöitä tms., vaan mittaamasi tekijän merkityksen yhdistäminen johonkin fysiikan tunnettuun lainalaisuuteen riittää.