HARJOITUS- PAKETTI E

Transkriptio

1 Logistiikka 35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI E (6 pistettä) TUTA 17

2 Luento 18.Jonojen hallinta Big Kahuna The daughter of the owner of a local hamburger restaurant is preparing to open a new fast-food restaurant called Big Kahuna Burger. Based on arrival rates at her father s outlets, she expects customers to arrive at the drive-in window according to a Poisson distribution, with a mean of 32 customers per hour. The service rate is flexible; however, the service times are expected to follow an exponential distribution. The drive-in window is a single-server operation. a. What service rate is needed to keep the average number of customers in the service system (waiting line and being served) to 4? b. For the service rate in part (a), what is the probability that more than 4 customers are in line and being served? c. For the service rate in part (a), how long it takes on average to receive the order (i.e. time in the system)? Does this seem satisfactory for a fast-food business? service rate:lla tarkoitetaan palvelun tuottamistahtia eli x kpl asiakkaita per aikayksikkö. Käyttöaste vastaavasti lasketaan asiakkaiden saapumistahdin ja palvelun tuottamistahdin osamääränä. b-kohdassa kysytään mikä on todennäköisyys, että systeemissä olevien asiakkaiden määrä L (jonossa ja palveltavana) on suurempi kuin neljä eli 5, 6, 7 jne.. Laskemista helpottaa tieto, että M/M/1 tilanteissa todennäköisyys tietylle asiakasmäärälle systeemissä voidaan laskea kaavalla; =(1- käyttöaste)*käyttöaste^asiakasmäärä (esim. jos käyttöaste on 80%, niin todennäköisyys että systeemissä on tasan yksi asiakas on (1-80%)*80%^1 eli 16%). 1

3 VirtualDesk 1 piste Three employees in the maintenance department are responsible for repairing IT, furniture etc. issues in VirtualDesk, office space renting company. On average, a desk becomes unusable every three hours, according to a Poisson distribution. It takes from a maintenance worker on average eight hours to fix one desk, with exponential distribution. Each unusable desk costs VirtualDesk $10 per hour in lost income. A new maintenance worker would cost $8 per hour. Should the manager hire any new personnel? If so, how many? What would you recommend to the manager, based on your analysis? kyse on taloudellisesta päätöksestä. Lisätyöntekijöiden palkkaaminen vähentää korjauksessa olevien työpisteiden lukumäärää ja menetettyjä tuottaja. Toisaalta jokainen lisätyöntekijä nostaa palkkakuluja. Kysymyksen ideana on selvittää kuinka monta työntekijää olisi taloudellisesti optimaalista palkata kun huomioidaan edellä mainitut kaksi kustannuskomponentti. Laskuteknisesti mitään oikotietä ei oikeastaan ole, vaan joudutte kokeilemaan erilaisia työntekijämääriä ja laskemaan työntekijämäärän vaikutukset prosessiin ja kokonaiskustannuksiin. Laskemisen määrän vuoksi tehtävästä on jaossa yksi piste koska ratkaisu vaatii M/M/3, M/M/4, M/M/5 jne. tilanteen jononumeroiden laskemista kustannusmuuttujien aikayksikköjen osalta kannattaa pitää huoli, että ne ovat yhteenlaskettavia ja vertailukelpoisia eri tilanteissa (eli esim. taalaa per tunti :)) kaavoissa myy on aina yhden korjaajan palvelun tuottamistahti. M/M/s tilanteissa palveluntarjoajien lukumäärä huomioidaan kaavoissa s-kirjaimella. huutomerkki tarkoittaa kertomaa jonka wikipedia määrittelee seuraavasti: "Positiivisen kokonaisluvun n kertoma on n:n ja kaikkien n:ää pienempien positiivisten kokonaislukujen tulo. Esimerkiksi luvun neljä kertoma on = 24. Kertomaa merkitään symbolilla n!, joka lausutaan: n:n kertoma. Nollan kertoma on 1. Kertoma voidaan määritellä myös muille kuin kokonaisluvuille." Englannin kielisellä Excelillä saa kaavalla =FACT(luku). 2

4 Eldorado Arcade Eldorado Arcade has four video game machines. The average time between machine failures is 25 hours. Elliot, the whiz kid, can repair a machine on average in five hours. The machines have an exponential failure distribution, and Elliot has an exponential service-time distribution. a. What is Elliot s utilization? b. What is the average number of machines out of service, that is, waiting to be repaired or being repaired? c. What is the average time a machine is out of service? ensimmäisenä pitää ymmärtää jonotilanteen luonne, eli onko kyseessä M/M/1, M/M/s vai äärellisen populan laskutehtävä vikaantumisväli ilmoitetaan per kone -muodossa (eli esim. 0,04 kertaa per tunti per kone) ja koneiden määrän kasvattaminen vaikka teoriassa neljästä viiteen ei muuta laskuissa käytettävää vikaantumisväliä... 3

5 Luento 19.Projektin hallinta Tiny Project The following information is available about a tiny project Activity Activity time (days) Immediate predecessor(s) A 5 - B 4 - C 6 - D 3 - E 1 A F 2 B, C, D G 5 E, F H 7 F I 3 G J 4 G K 1 H a. Draw the network diagram b. Find the critical path and calculate how much slack each activity has projektin verkkomalliin kannattaa liittää vaiheiden ES, EF, LS, LF ja slack-numerot (kuvan voi piirtää käsinkin). Tiedot kannattaa esittää myös taulukkomuodossa kriittinen polku on projektin alusta loppuun oleva vaiheiden joukko joka määrittelee projektin maksimaalisen keston. Se ei voi loppua projektin keskellä eikä alkaa projektin keskeltä vaiheiden LF ja LS luvut lasketaan projektin lopusta alkuun päin ja ovat projektin keston kannalta vaiheiden viimeisiä mahdollisia valmistumis- ja aloitushetkiä. Jotta projekti ei myöhästyisi, niin sen viimeinen (tai usean vaiheen tapauksessa viimeiset) aktiviteetti pitää saada valmiiksi projektin kestäessä (kriittisen polun avulla määritetty projektin kesto (=> viimeisen vaiheen EF=LF)). Vastaavasti kyseisen vaiheen tulee alkaa sen keston verran aikaisemmin (=> viimeisen vaiheen LS). Viimeistä vaihetta edeltävä vaihe vastaavasti pitää saada valmiiksi (eli toiseksi viimeisen vaiheen LF) niin, että viimeinen vaihe voi alkaa ajallaan (eli toiseksi viimeisen LF = viimeisen vaiheen LS). Näin jatketaan projektin lopusta sen alkuun asti. Kriittisen polun vaiheiden early- ja late-arvot ovat luonnollisesti samat. 4

6 Massive Project The information in table below is available about a large project Activity Activity time (days) Activity cost ($) Immediate predecessor(s) A B C A D B E B F C, D G 6 75 C H 2 50 C, D, E I E J 4 75 D, E K F, G L G, H, I M I, J N K, M O H, M P N, L, O a. Determine the critical path and the expected completion time of the project b. Plot the total project cost, starting from day 1 to the expected completion date of the project, assuming the earliest start times for each activity. Compare that result to a similar plot for the latest start times. What implications does the time differential have for cash flows and project scheduling? verkkomallia piirrettäessä aktiviteettien väliset nuolet voivat tosiaan mennä ristiin lähtötiedot on annettu kustannus per vaihe muodossa, eli päiväkohtaisia kustannuksia laskettaessa kustannus pitää jakaa vaiheen kestolla kahden pystyakselin kuva löytyy Excel 2013:ssa Combo-valikosta kun datasetti on maalattu 5

7 Sterling Cooper The project manager of Sterling Cooper Advertising gathered the data shown in the following table for a new advertising campaign Activity Immediate Time (days) predecessor(s) a m b A B C D B E A, C F D, E G D, E H F, G I G J H K H a. How long is the project likely to take? b. What is the probability that the project takes less than 44 days to complete? c. Consider the path B-D-G-I. What is the probability that this path will exceed 38 days? PERT laskuissa oletetaan, että ainoastaan kriittinen polku vaikuttaa projektin kokonaiskestoon 6

8 Community Center You are in charge of a project at the local community center. The center needs to remodel one of the rooms in time for the start of a new program. Delays in the project mean that the center must rent other space at a nearby church at additional cost. Time and cost data for your project are in the table below (we assume partial crashing is possible and linear time/cost trade-off). Your interest is in minimizing the cost of the project to the community center. Activity Immediate Normal Crash predecessor(s) Time (days) Cost ($) Time (days) Cost ($) A B C B D A, C E A, C F B G D H E, F a. Using the normal times for each activity, what is the earliest date you can complete the project? b. Suppose the variable project-overhead costs are $40 per day and that the center must pay $50 per day for a temporary room on day 17 or beyond. What would be the minimum-cost project schedule, and how much would the total cost be? kysymyksessä todetaan, että kiirehtimisen voi jakaa yksittäisille päiville ja kustannuksilla on lineaarinen suhde (laskuissa hyvin yleinen oletus). Eli vaiheen H voi tehdä joko 10 päivässä 60 taalalla, 9 päivässä 90 (+30) taalalla, 8 päivässä 120 (+60) taalalla tai 7 päivässä 150 (+90) taalalla minimoitavat kokonaiskustannukset sisältävät vaiheiden peruskustannukset (yhteensä 400), kokonaiskeston mukaan määräytyvän yleiskustannuksen (40 per päivä), myöhästymissakot (50 per päivä 17. päivästä eteenpäin) ja kiirehdittyjen vaiheiden kiirehtimisen aiheuttamat lisäkulut. Kustannusminimiratkaisua määritettäessä kannattaa tietysti ymmärtää, että projektia kannattaa kiirehtiä vain niin kauan, kun päiväkohtaiset säästöt ovat kiirehtimisen aiheuttamia kustannuksia korkeammat. 7

9 Luento 20.Ostot ja toimitusketjunhallinta Wolf Motors 2 pistettä 8

10 yrityksen toimialaksi voisi määritellä perinteisen huoltamotoiminnan eli autojen korjaamisen ja erilaisten tarvikkeiden jälleenmyynnin. Tietysti kun toimipisteet ovat osittain erikoistuneet niin suomalaisittain varmasti käytettäisiin termiä merkkikorjaamo. casen ensimmäisessä kysymyksessä pitäisi oikeastaan pohtia ostotoiminnan organisointia, toisessa analysoida esim. ostoportfolion avulla erilaisten hankintojen luonnetta ja nimikkeille sopivia toimintatapoja (kannattaa myös miettiä muitakin tuoteryhmiä kuin casessä esillenostetut!), ja viimeisessä pääasiassa miettiä varastonhallintaan liittyviä kysymyksiä. 9