MATEMATIIKAN OPETTAJIEN KÄSITYKSIÄ HYVÄSTÄ MATEMATIIKAN OPETTAJASTA. Eerikki Rönkkö Pro Gradu tutkielma Tampereen yliopisto Opettajankoulutuslaitos

Transkriptio

1 MATEMATIIKAN OPETTAJIEN KÄSITYKSIÄ HYVÄSTÄ MATEMATIIKAN OPETTAJASTA Eerikki Rönkkö Pro Gradu tutkielma Tampereen yliopisto Opettajankoulutuslaitos

2 TAMPEREEN YLIOPISTO Opettajankoulutuslaitos RÖNKKÖ, EERIKKI: Matematiikan opettajien käsityksiä hyvästä matematiikan opettajasta Pro Gradu tutkielma, 52 s. Kasvatustiede Huhtikuu 2010 Tutkimuksessa selvitettiin matematiikan opettajien käsityksiä hyvästä matematiikan opettajasta. Millaisista seikoista hyvä matematiikan opettajuus opettajien käsityksissä rakentuu? Millaiset asiat erottavat hyvän matematiikan opettajan huonosta matematiikan opettajasta? Lisäksi tutkittiin, eroavatko kokeneiden matematiikan opettajien ja aloittelevien matematiikan opettajien käsitykset toisistaan ja jos eroavat, niin millaisten seikkojen suhteen. Opettajien käsitysten tutkiminen on tärkeää, koska ne vaikuttavat heidän toimintansa taustalla. Tutkimus oli luonteeltaan fenomenografinen. Tutkimukseen osallistui kymmenen matematiikan opettajaa, joista kuusi oli aloittelevaa ja neljä kokenutta opettajaa. Aineisto kerättiin kirjallisesti eläytymismenetelmän avulla. Opettajille esitettiin kaksi erilaista kehyskertomusta, joissa varioitiin kouluun valitun matematiikan opettajan onnistumista tehtävässään ensimmäisenä vuonna opettajana kyseisessä koulussa. Aineisto analysoitiin fenomenografisen analysointitavan mukaan luomalla opettajien käsityksistä merkityskategorioita ja näistä edelleen neljä ylemmän tason kategoriaa. Lisäksi muodostettiin tyypit kuvaamaan hyvää ja huonoa matematiikan opettajaa. Opettajien käsityksistä muodostui neljä ylemmän tason kategoriaa kuvaamaan hyvää matematiikan opettajaa. Nämä olivat 1) humanistisen psykologian mukainen opettajapersoona, 2) hyvän matematiikan opettajan asiantuntijuudessa painottuivat teoreettinen ja käytännöllinen tieto, 3) hyvällä matematiikan opettajalla on konstruktivistisen oppimiskäsityksen mukaisia ajatuksia ja 4) hyvä matematiikan opettaja on auktoritatiivinen kasvattaja. Sekä hyvää että huonoa matematiikan opettajaa kuvatessa käsiteltiin opettajan persoonaa, hänen osaamisalueitaan, opetusmenetelmiään, tunneilla vallitsevaa ilmapiiriä sekä suhdetta oppilaisiin ja työtovereihin. Hyvä ja huono opettaja erosivat lähes kaikessa toisistaan. Ainoa heitä yhdistävä tekijä oli se, että molemmat hallitsivat hyvin matematiikan. Eroja aloittelevien ja kokeneiden opettajien käsitysten välille ei juuri muodostunut. Kokeneet opettajat käsittelivät uuden opettajan sopivuutta työyhteisöön, mikä ei aloittaneiden opettajien kirjoituksissa tullut esiin. Asiantuntijuus koostui opetettavan aineen hallinnasta ja taidosta opettaa. Mielenkiintoista oli, ettei reflektiotaitoja käsitelty. Hyvä opettaja nähtiin kasvattajana, minkä ajateltiin kertovan opettajien kokemuksesta, että heillä on tärkeä kasvatustehtävä. Hyvään opettajaan liitetyt luonteenpiirteet olivat aiempien tutkimustulosten mukaisia. ASIASANAT: opettajan asiantuntijuus, opettajan persoonallisuus, opettaja eettisenä kasvattaja, fenomenografinen tutkimusote

3 SISÄLLYS 1 JOHDANTO OPETTAJUUS Opettaja asiantuntijana Opettajan persoonallisuus Opettaja eettisenä kasvattajana MATEMATIIKAN OPETUS Matematiikan opetuksen päämäärät Konstruktivismi matematiikan opetuksessa FENOMENOGRAFIA TÄSSÄ TUTKIMUKSESSA TUTKIMUSTEHTÄVÄ TUTKIMUKSEN TOTEUTUS Tutkittavat Aineiston kerääminen Aineiston analyysi TULOKSET Millainen on hyvä matematiikan opettaja? Humanistisen psykologian opettajakäsityksen mukainen opettajapersoona Asiantuntijuudessa painottuvat teoreettinen ja käytännöllinen tieto Opettajalla on konstruktivistisen oppimiskäsityksen mukaisia ajatuksia Auktoritatiivinen kasvattaja Aloittavien ja kokeneiden opettajien käsityksissä ei suuria eroja Miten hyvä matematiikan opettaja eroaa huonosta matematiikan opettajasta? Hyvä matematiikan opettaja Huono matematiikan opettaja Vertaileva yhteenveto TULOSTEN JA TUTKIMUKSEN TARKASTELUA Tulosten tarkastelua Tutkimuksen ja menetelmien arviointi LÄHTEET... 48

4 1 JOHDANTO Nykyisin opettajaan kohdistuu hyvin monenlaisia odotuksia. Opettajan odotetaan olevan muun muassa asiantuntija omalla alallaan, aktiivinen koulun kehittäjä, oppimisen asiantuntija ja kasvattaja (Kohonen 2000, 33 35). Jatkuvasti keskustellaankin esimerkiksi siitä, kenelle lasten ja nuorten kasvatusvastuu kuuluu, koululle vai vanhemmille. Koulu liittyy kiinteästi yhteiskuntaan ja opettajien yhtenä tehtävänä pidetään oppilaiden sosiaalistamista yhteiskuntakelpoisiksi kansalaisiksi. Toisaalta oppilaita olisi kasvatettava terveeseen kriittisyyteen. Koulun odotetaan muuttuvan yhteiskunnan mukana, mikä osaltaan tuottaa opettajaan kohdistuvia odotuksia. (Ks. esim. Kari 1996, 49 50; Virta, Kaartinen, Eloranta & Nieminen 1998, 28). Nykyisin korostuvat esimerkiksi opettajan media- ja teknologiaosaaminen. Yksi näkökulma hyvään opettajuuteen saattaisi avautua opettajan persoonallisuuden ja luonteenpiirteiden näkökulmasta. Opettajan ajatellaan usein tekevän työtään persoonallaan ja näin opettajan persoonaa kohtaan latautuu odotuksia (Kari & Heikkinen 2001, 41 42). Opettajan tulisi pystyä hyvään yhteistyöhön monien tahojen, niin kollegoiden, oppilaiden kuin vanhempien, kanssa. Opettajan työssä kehittymisen ja jaksamisen suhteen oman itsensä tunteminen ja toimintansa reflektointi lienee keskeistä. Hyvää matematiikan opettajaa voidaan tarkastella myös nimenomaan matematiikan opettajana. Matematiikan luonne voidaan ymmärtää eri tavoin (Ernest 1989, 250). Opettajan omat käsitykset matematiikan luonteesta vaikuttavat hänen toimintaansa, esimerkiksi opetettavan sisällön valintaan ja opettajaan ja oppilaaseen kohdistuviin odotuksiin. Tätä kautta niiden on todettu vaikuttavan myös oppilaan oppimiseen. (Lindgren 2004, 386.) Näin ollen hyvää matematiikan opettajaa voitaisiin tarkastella sen kautta, miten hän näkee matematiikan luonteen ja mitä hän näin ollen tavoittelee opetuksellaan. 1

5 Perusopetuksen opetussuunnitelma luo matematiikan opettajan työlle tiettyjä tavoitteita. Tavoitteet liittyvät paitsi matemaattisen ajattelun kehittymiseen myös laajemmin henkiseen kasvun ja jopa sosiaalisen vuorovaikutuksen tukemiseen. (Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2004, 158.) Yhden näkökulman hyvän matematiikan opettajan määrittelyn voi tarjota myös hänen omaksumansa oppimiskäsitys. Nykyisin ihanteena on paljolti konstruktivistinen oppimiskäsitys. Konstruktivistinen oppimiskäsitys ohjaa opettajaa ottamaan oppilaan todellisuuden ja taitotason huomioon opetusta suunniteltaessa. Tiettyjen operaatioiden suorittamisen sijaan tärkeämpänä tulisi nähdä oppilaan ohjaaminen ymmärtävään oppimiseen. (Rauste-von Wright, von Wright & Soini 2003, ) Aloittelevana opettajana kiinnostuin tutkimaan matematiikan opettajien käsityksiä hyvästä matematiikan opettajasta. Millainen on matematiikan opettajien käsitys hyvästä matematiikan opettajasta? Millaisista seikoista hyvä matematiikan opettajuus koostuu? Opettajien käsitysten tutkiminen on olennaista sen vuoksi, että he näiden tietoisten ja tiedostamattomien käsitystensä varassa tekevät omaa työtänsä. Matematiikan opettajien käsitys hyvästä matematiikan opettajasta voi mahdollisesti ohjata opettajan omaa toimintaa monella tapaa: resurssien jakoa työn eri osa-alueiden kesken, toimintaa oppituntien aikana, opetuksen organisointia ja opetettavien sisältöjen valintaa. Toisaalta opettajien käsitykset hyvästä matematiikan opettajasta voivat kuvata haastateltavien käsityksiä laajemmin tämän hetken koulumaailman ihanteita ja siellä opettajaan kohdistuvia odotuksia ja vaatimuksia. Mielenkiintoni kohdistuu siihen, millainen on matematiikan opettajien käsitys hyvästä matematiikan opettajasta. Ihmisten käsityksiä jostakin aihealueesta on luontevaa tutkia fenomenografisen tutkimustavan avulla. 2

6 2 OPETTAJUUS 2.1 Opettaja asiantuntijana Aineenopettaja voidaan nähdä monen alan asiantuntijana. Aineenopettaja on asiantuntija omassa aineessaan. Lisäksi hän on vähintäänkin opettamisen, oppimisen ja ohjaamisen asiantuntija. On oleellista rakentaa tarkempaa kuvaa opettajan asiantuntijuudesta. Asiantuntijan tiedon on jäsennelty muodostuvan useasta tiedon osa-alueesta. Tynjälä (2004, ) on esittänyt erilaisten asiantuntijuuden teorioiden (esim. Bereiter 2002; Bereiter & Scardamalia 1993; Eraut 1994; Eteläpelto & Light 1999) pohjalta asiantuntijuuden rakentuvan kolmesta komponentista (kuvio 1): teoreettisesta/formaalista tiedosta, käytännöllisestä/kokemuksellisesta tiedosta sekä itsesäätelytiedosta. Kuvio 1. Asiantuntijuuden komponentit (Tynjälä 2004, 176) 1) Faktuaalinen tieto I Formaali/teoreettinen tieto 2) Käsitteellinen tieto 3) Proseduraalinen tieto/taidot II Käytännöllinen, kokemuksellinen tieto 4) Äänetön intuitiivinen tieto 5) Metakognitio, reflektiivinen tieto III Itsesäätelytieto 3

7 Ammatillisen asiantuntijuuden perustana on omaa alaa koskeva perustieto eli faktuaalinen tieto. Yliopiston peruskurssit käsittelevät perustietoa. Käsitteellinen tieto on faktuaalista tietoa yleisempää tarkoittaen erilaisia teorioita ja käsitteellisiä malleja. Faktuaalinen tieto ja käsitteellinen tieto ovat formaalia tietoa, joka voidaan helposti ilmaista sanoin. Sitä käytetään paljon opiskelussa ja opettamisessa. Opettajan teoreettinen tieto koostuu ennen kaikkea kahdesta osa-alueesta. Opettajalla on laaja teoreettinen tieto opetettavaan alaan liittyen. Lisäksi hänellä on kasvatustieteellistä tietoa, mikä viittaa pedagogisen tietämyksen lisäksi moniin opettajan työn kannalta oleellisiin tiedonaloihin, kuten viestintään, ammattieettisiin ohjeisiin tai koulutusjärjestelmää koskevaan tietoon. (Tynjälä 2004, ) Nykyisin tiedostetaan, että koulu on vain yksi paikka, missä oppimista tapahtuu. Tämä asettaakin haasteita opettajan asiantuntemuksen sisällölle. Ollakseen todellinen oppimisen asiantuntija opettajan tulisi tuntea myös se maailma, jossa oppilaat elävät ja jatkuvasti oppivat monenlaista. Käytännössä tämä tarkoittaa esimerkiksi sen tietämistä, miten nuoret internetissä käyttävät aikaansa. (Moilanen 2001a, 64.) Käytännöllinen tieto sisältää proseduraalisen tiedon/taidot sekä hiljaisen, intuitiivisen tiedon. Proseduraalinen tieto syntyy kokemuksen myötä. Se on tietämystä siitä, miten jokin asia tehdään. Usein käytännöllistä tietoa on vaikea pukea sanoiksi. Asiantuntijan toiminta perustuu siis osin hiljaiselle, intuitiiviselle tiedolle. Opettajan ammatissa käytännöllinen tieto viittaa erityisesti opetustaitoon ja oppimisen ohjaamisen taitoon. Käytännölliseen tietoon kuuluvat myös sosiaaliset ja kommunikatiiviset taidot sekä eettisesti kestävä toiminta käytännössä. (Tynjälä 2004, ) Kolmas asiantuntijuuden osa-alue on itsesäätelytieto, joka viittaa metakognitiivisiin taitoihin ja reflektiivisyyteen. Itsesäätelytietoa tarvitaan oman toiminnan ohjaamiseen erityisesti uudenlaisia pulmia ratkottaessa. Opettajan ammatissa kyseiset taidot ovat olennaisia myös siksi, että opettajan tulisi ohjata myös oppilaita kyseisten taitoja käyttämisessä ja kehittämisessä. (Tynjälä 2004, ) Metakognitiivisia taitoja opettaja tarvitsee myös itsensä arvioimiseen ja itsetuntemuksensa kehittämiseen. Opettajan on tärkeä pohtia esimerkiksi seuraavia kysymyksiä jaksaakseen ja kehittyäkseen työssä: Millainen 4

8 yhteistyöntekijä olen? Mitkä ovat vahvuuteni ja heikkouteni? Miten pystyn rentoutumaan? (Moilanen 2001a, 64.) Asiantuntijalle ominaista on edellä kuvattujen tiedon osa-alueiden integroituminen. Hän pystyy joustavaan ja intuitiiviseen toimintaan kulloisessakin tilanteessa. Hän analysoi ongelmatilanteita ja muuttaa tarvittaessa toimintatapojaan. (Tynjälä 2004, 178.) Opettajan asiantuntijuuteen liittyvä käsite on myös opettajan aineenhallinta, minkä voi tulkita vaativan erityisesti teoreettista tietoa ja itsesäätelytietoa edellä esitellyistä tiedon osaalueista. Tieteenalatieto ja oppiainestieto rakentuvat lähinnä teoreettisesta tiedosta. Aineen opettamisen filosofiaa luodessaan opettaja tarvinnee erityisesti itsesäätelytietoa. Opettajan aineenhallinta koostuu tieteenalatiedosta, oppiainestiedosta ja aineen opettamisen filosofiasta. Tieteenalatieto viittaa oman oppiaineen taustalla olevan tieteenalan hallintaan, teoreettiseen tietoon omaa alaa koskien. Oppiainestieto puolestaan viittaa oman oppiaineen hallintaan. Koulun oppiaineet ovat yhdistelmiä kunkin tieteenalan keskeisistä aiheista unohtamatta painottumista oppilaiden elämän kannalta käyttökelpoiseen tietoon. Vaikka opetussuunnitelma antaa opettajalle suuntaviivoja opetuksen painotuksiin, jokainen opettaja joutuu kuitenkin itse ratkaisemaan, mihin omassa aineessa on keskeistä paneutua. Tätä pohdintaa tapahtuu myös koulun opetussuunnitelmaa luotaessa. Opettaja joutuukin muodostamaan omaa aineen opettamisen filosofiaansa. Aineen opettamisen filosofia viittaa opettajan käsitykseen siitä, mikä on olennaisinta omassa oppiaineessa ja kulloinkin opetettavan aihekokonaisuudessa. Selkeä käsitys asiasta auttaa opettajaa opetuksen pitkäjänteisessä suunnittelussa ja toteuttamisessa. (Moilanen 2001a, 63.) Opettajan asiantuntijuuden voidaan nähdä muuttuvan yhä enemmän tiedollisesta asiantuntijuudesta pedagogisen asiantuntijuuden sekä työyhteisöllisen asiantuntijuuden suuntaan. Tiedollinen asiantuntijuus viittaa nimenomaan aineenopettajan näkemiseen ennen kaikkea oman alansa asiantuntijana. Nykyisin tärkeinä nähdään tämän lisäksi pedagoginen 5

9 asiantuntijuus, mikä tarkoittaa opettajan taitoa opettaa omaa ainettaan sekä oppilaiden kohtaamista, ohjaamista ja arviointia. Työyhteisöllinen asiantuntijuus avaa opettajan asiantuntijuuteen vielä uudenlaisen näkökulman. Opettajan tulisi kyetä toimimaan työyhteisön kehittäjänä ja uudistajana sekä osallistumaan laajemminkin yhteiskunnalliseen keskusteluun ja toimintaan. (Kohonen 1997; Kohonen 2000, mukaan.) Opettajasta puhutaan nykyään yhteiskunnallisena muutosagenttina. Muutosagentti viittaa siihen, että opettajan tulisi olla moniarvoisessa yhteiskunnassa keskustelija ja uudistaja. Opettajalla tulee olla valmius reflektoida opetus- ja kasvatustyön päämääriä ja valita opetuksen sisällöt ja menettelytavat tältä pohjalta. Opettaja ohjaa myös oppilaita tarkastelemaan kriittisesti yhteiskuntaa ja vallitsevia käsityksiä. Uudistuksethan perustuvat kritiikkiin ja reflektioon. (Kari & Heikkinen 2001, 45.) On huomattava, että muutosagenttina opettaja joutuu perinteisen tehtävänsä kanssa ristiriitaan. Perinteisesti koulussa on jaettu tietoa, jonka eri yksilöt ovat vaihtelevissa määrin kyenneet vastaanottamaan. Hyvin koulussa menestyneet ovat päässeet yhteiskunnallisesti korkeampiin, taloudellisesti turvatumpiin asemiin. Yksi koulujärjestelmän tehtävistä on edelleen tämä yhteiskunnallinen valikointitehtävä, johon liittyy oppilaiden sosiaalistaminen vallitseviin oloihin. (Heikkinen 2000, 18.) 6

10 2.2 Opettajan persoonallisuus Opettajaa arvioitaessa mainitaan usein myös opettajan henkilökohtaisia ominaisuuksia eli arvioidaan opettajan persoonaa. Näin tapahtuu erityisesti arkipuheessa, mutta myös esimerkiksi opettajankoulutuksessa opettajan persoonallisuuteen ja sen kehittämiseen on eri aikoina kiinnitetty huomiota. Painotukset ja päämäärät tosin ovat vuosikymmenien aikana muuttuneet luvulle asti pyrittiin kasvattamaan kristillis-isänmaallisia arvoja välittävää opettajapersoonaa. Nykyään puhutaan enemmänkin opettajan persoonallisuuden kehittämisestä ja kasvusta. Tässä keskustelussa käytetään useita erilaisia käsitteitä ja aihetta lähestytään erilaisista teoreettisista näkökulmista. (Kari & Heikkinen 2001, 41 44). Opettajan persoonallisesta kasvusta puhuttaessa käytetään muun muassa käsitteitä minäkäsitys (self-concept), ammatillinen minäkäsitys (professional self-concept) tai persoonallinen ja ammatillinen kasvu (personal and professional growth). Käsitteet eivät ole synonyymeja, mutta kartoittavat samaa ilmiötä, opettajan persoonallisen kasvun problematiikkaa. (Kari & Heikkinen 2001, ) Tärkeänä pidetään myös opettajan itsetuntemusta (Moilanen 2001a, 64). Suomessa käytetty käsite opettajuus hahmottaa opettajan ammatin useista muista ammateista poiketen. Käsitteeseen liittyy ajatus, että opettajaksi kasvetaan ja kypsytään. Opettaja on työssään ennen kaikkea persoona, ihminen. Opettajuudella on yhteyksiä käsitteisiin ihmisyys, vanhemmuus ja äitiys. (Kari & Heikkinen 2001, ) Opettajan persoonallisuudesta puhuttaessa käsitellään myös opettajan henkilökohtaisia ominaisuuksia ja jopa yksittäisiä luonteenpiirteitä. Tutkittaessa aineenopettajaksi opiskelevien käsityksiä siitä, millaisia haasteita opetustyö opettajan persoonallisuudelle asettaa, havaittiin, että opiskelijat kokivat, että opetustyön haasteet todella vahvasti liittyvät opettajan henkilökohtaisiin ominaisuuksiin. Opiskelijat painottivat opettajan henkistä kestävyyttä ja omanarvontuntoa sekä yksilöllisyyden esiin tuomista ja sen säilyttämistä. 7

11 Lisäksi mainittiin yksittäisiä luonteenpiirteitä, kuten huumorintaju ja avoimuus. Matemaattisten aineryhmien opiskelijat toivat vähiten esiin persoonallisuuteen liittyviä pohdintoja muihin aineryhmiin verrattuna. (Virta ym. 1998, ) Opettajan persoonallisuus on merkityksellinen myös siksi, että opettajalla on suuri merkitys oppilaan asenteeseen matematiikkaa kohtaan. Erityisesti huonot kokemukset oppiaineeseen liittyen yhdistyvät enemmän opettajaan kuin oppiaineeseen sinänsä. (Lepmann 1994, 77.) Hyvään matematiikan opettajaan on yhdistetty innostuneisuus opetettavaa aihetta kohtaan. Välttämättä tärkeintä ei ole se, että opettaja olisi sinänsä matematiikan ekspertti. (Hyvärinen 2002, 76.) Fenomenologiseen ja humanistiseen psykologiaan pohjautuvan näkemyksen mukaan opettajan persoona on opettajan keskeinen työväline. Opettajan persoonallisuuden kehittyminen on olennainen osa hänen pätevyyttään. Opettajan työn tavoitteena on auttaa oppilaita kasvamaan omana persoonana. Näkemyksen mukaan opettaja on empaattinen, aito, rohkaiseva, aito, innostunut ja demokraattinen. Hyvä opettaja hallitsee opettamansa aineen, on herkkä oppilaan tunteille, uskoo oppilaan oppimiskykyyn, pyrkii auttamaan kaikkia oppilaita tekemään parhaansa, käyttää erilaisia oppimismenetelmiä ja hänellä itsellään on positiivinen minäkäsitys. Hyvä opettaja on aito ja ilmaisee tunteitaan ja tarpeitaan. Hän ei pyri esiintymään yli-ihmisenä. (Aho 1994, ) Opettajan ammattia ja opettajan toimintaa tukemaan on luotu opettajan eettiset ohjeet, jotka antavat suuntaa siitä, mihin opettajan tulisi pyrkiä. Nykyisin opettajan ammatti määritellään professioksi muun muassa juuri näiden ammatille asetettujen eettisten ohjeiden vuoksi. Opettajan persoona liittyy osaltaan opettajan ammatin määrittämiseen professioksi sekä opettajan ammatin eettisiin haasteisiin. Yksi professionaaliseen ammattiin liittyvä tekijä on se, että henkilö sitoutuu tekemään työnsä parhaalla mahdollisella tavalla. Tämä on mahdollista vain silloin, jos opettaja koko persoonallaan sitoutuu tehtäväänsä, joka voidaan nähdä myös palvelutehtävänä. Opettajan tulisikin kyetä liittämään oma persoona niin 8

12 opettajan ammattirooliin kuin opettajan ammattieettisiin kysymyksiin. (Tirri 1999, ) 2.3 Opettaja eettisenä kasvattajana Opettaja toimii koulussa jatkuvasti kasvatustehtävässä. Opettaja kasvattaa oppilaita suhteessa toisiin ihmisiin ja heihin itseensä. Tämä kasvattaminen tapahtuu usein melko huomaamatta muun toiminnan lomassa. Keskustelutaitoja opitaan, kun opettaja ohjaa oppilaita keskustelemaan, perustelemaan mielipiteitään ja kommentoimaan toistensa ajatuksia. Oppilaan vähätellessä toista oppilasta opettaja vaatii vähättelijää tilille teostaan ja opettaa suhtautumistapaa toisiin ihmisiin eli kasvattaa oppilasta. Tämän vuoksi opettajan onkin hyvä pohtia omaa kasvatusnäkemystään, millaisen mallin elämästä hän haluaa esitellä oppilaille. (Moilanen 2001a, 64.) Opetustyöhön liittyykin monia eettisiä kysymyksiä. Osa eettisistä kysymyksistä liittyy kasvatuksen päämäärään. Opettajan on tiedettävä, mikä oppilaalle on hyväksi, vaikka tämä ei itse sitä tietäisikään. Opettajalla tulee olla näkemys siitä, millaiseksi aikuiseksi oppilaan olisi hyvä kasvaa. (Moilanen 2001b, 81.) Opettajien määrittelemiä koulun moraaliongelmia koskevassa tutkimuksessa löytyi useita eri osa-alueita, joihin opettajat kokivat liittyvän moraalipohdintaa. Ensinnäkin opettajan toimintatapoihin koettiin liittyvän ongelmia. Opettajien oli välillä ollut vaikea päättää, miten kohdella oppilaita esimerkiksi oppilaan häiritessä työrauhaa oppitunnin aikana. Opettajat kokivat ongelmalliseksi sen, miten esimerkiksi tunnilta pois käskeminen vaikuttaisi kyseiseen oppilaaseen. Myös esimerkiksi vaitiolovelvollisuuteen ja opettajan ammattiosaamiseen liittyvien rajojen pohdintaan koettiin liittyvän moraalista pohdintaa. (Tirri 1999, ) Oppilaiden työmoraali oli toinen alue, joka edellä mainitussa tutkimuksessa tuli esiin. 9

13 Koulun ja kodin arvojen väliseen ristiriitaan koettiin liittyvän moraaliongelmia. Oppilaan jäätyä kiinni jostakin petkuttamisesta opettajan oli täytynyt miettiä, miten suhtautua tällaiseen käyttäytymiseen. Myös muunlaiseen huonoon käyttäytymiseen, kuten kiusaamiseen, puuttuminen oli aiheuttanut moraaliin liittyvää pohdintaa. Kolmantena moraaliongelmia tuottavana alueena nousi esiin erilaisten vähemmistöjen kohtaaminen koulussa, esimerkiksi koulun juhlien aikana. Laajemmin ajatellen moraaliongelma liittyi sopivan tasapainon löytymiseen vähemmistöjen oman kulttuurin säilyttämisen ja suomalaiseen kulttuuriin integroitumisen välillä. Neljänneksi moraalista pohdintaa vaativaksi alueeksi opettajat kokivat koulun sääntöjen rikkomisen. Opettajat kokivat moraaliongelmia esimerkiksi oppilaiden tupakoinnin ja kortinpeluun ja niihin puuttumisen osalta. Myös toisen opettajan epäammatillisuuteen suhtautuminen tuotti moraaliongelmia. Opettajat kokivat huolissaan esimerkiksi kollegan epäkunnioittavasta suhtautumista oppilaaseen tai tämän vanhempaan. Kollegan toimintaan koettiin hyvin vaikeaksi puuttua. (Tirri 1999, ) Opetustyön päämäärät ja keinot ovat yhteydessä toisiinsa. Jos tavoitteena on kasvattaa oppilaita hyvään elämään, elämän koulussa pitäisi olla hyvää. Niitä taitoja, joita oppilaiden toivotaan tulevaisuudessa hallitsevan, tulee harjoitella koulun arjessa. Esimerkiksi tavoite erilaisten elämänkatsomusten arvostamisesta aikuisena edellyttää sitä, että koulussa arvostetaan toisen elämänkatsomusta. Eettiset kysymykset ovat usein monimutkaisia eikä niihin voida luoda yksiselitteisiä ratkaisumalleja. Enemmänkin opettaja tarvitsee tilannekohtaista harkinta- ja päätöksentekotaitoa. (Moilanen 2001b, 82.) Opetustyön luonteesta johtuen voi päätellä, että opettajalla tulisi olla tietoisuus työhön liittyvistä kasvatuksellisesta ja eettisestä puolesta. Lisäksi hänellä olisi hyvä olla taitoja ja käsitteitä keskustella ja pohtia näitä asioita. Puhutaankin opettajan eettisestä kompetenssista. Eettiseen kompetenssiin on määritelty kuuluvan ensinnäkin oman etiikan tiedostaminen. Opettajan tulisi tiedostaa oman toimintansa eettinen perusta. Toinen eettisen kompetenssin osa on eettisten ilmiöiden tunnistaminen. Kolmas osa on kyky eläytyä erilaisiin tilanteisiin eettisesti, mikä tarkoittaa sitä, että ihminen pystyy tarkastelemaan omaa toimintaansa toisten 10

14 ihmisten näkökulmasta. Neljäntenä osana on dialogisten valmiuksien kehittyminen. Eettiset ilmiöt ovat monimutkaisia, joten eri ihmiset hahmottavat saman ilmiön eri näkökulmista. Eettisiä erimielisyyksiä käsiteltäessä on tärkeää kyetä kuuntelemaan toista ja keskustelemaan erimielisyyksistä heidän kanssaan. (Kilpiä 1999, 55 57; Moilanen 2001b, mukaan.) Vanhempien kasvatustapoja on luokiteltu neljäksi erilaiseksi kasvatustyyliksi. Kasvatustyylit rakentuvat sen pohjalta, kuuluuko kyseisen kasvattajan kasvatustyyliin rajojen asettaminen ja rakkaus (Tahkokallio 2001, ). Nämä kasvatustyylit ja niiden rakentumista havainnollistetaan taulukossa 1. Taulukko 1. Erilaisia kasvatustyylejä (Tahkokallio 2001, ). Rakkaus: kyllä Rakkaus: ei Rajat: kyllä Auktoritatiivinen Hemmotteleva tai salliva Rajat: ei Autoritaarinen Piittaamaton tai välinpitämätön Kasvatustyyli, jossa kasvattaja asettaa kasvatettavalle selkeät rajat ja toisaalta osoittaa rakkautta, on nimeltään auktoritatiivinen eli kasvattajan auktoriteettiin perustuva kasvatus. Kasvattaja asettaa rajat ja valvoo näiden toteutumista. Toisaalta hän huomioi kasvatettavan tarpeet ja tunteet ja sallii näiden ilmaisun. Kasvatettavan protesti ei kuitenkaan estä häntä pitämästä rajoista kiinni jämäkästi, mutta olematta yliankara. Rajojen sisäpuolella hän sallii kasvatettavan tehdä omia valintojaan. Tällaisen kasvatustyylin on todettu olevan turvallinen kasvatettavalle. (Tahkokallio 2001, ) Hemmotteleva tai salliva kasvattaja ei aseta kasvatettavan toiminnalle rajoja, mikä aiheuttaa sen, ettei hän myöskään ota kasvattajalle kuuluvaa vastuuta. Kasvatettava joutuu itse huolehtimaan ikätasolleen liian suuresta vastuusta ja ajautuu huonoihin valintoihin. Rakkaus 11

15 on ikään kuin läsnä siinä mielessä, ettei kasvattaja halua aiheuttaa kasvatettavalle mielipahaa. Kasvatettavan toiminta on jatkuvaa rajojen kokeilua, johon kasvattaja ei pysty vastaamaan asettamalla rajoja. Autoritaarinen kasvattaja asettaa selkeät rajat, joita hän valvoo pakottamalla kasvatettavan alistumaan käskyihinsä. Hän ei huomioi kasvatettavaa yksilönä eikä hänen tunteitaan. Enemmänkin hän kieltää tunneilmaisun. Kasvatettava siis tietää, mitä häneltä odotetaan ja usein toimiikin odotusten mukaan. Kasvatettava ei kuitenkaan pysty kehittämään omaa ajatteluaan ja esittämään omia toiveitaan. Piittaamaton kasvattaja ei aseta rajoja eikä huolehdi kasvatettavasta. Kasvatettava on täysin omillaan. Tällainen kasvatus on äärimuotona heitteillejättöä tai pahoinpitelyä. (Tahkokallio 2001, ) Miten nämä vanhemmuuteen luodut kasvatustyylit voisivat sitten sopia kuvaamaan opettajan toimintaa? Piittaamaton kasvatustyyli tuskin esiintyy opettajan toiminnassa. Muiden kasvatustyylien mukaisia opettajia sen sijaan voisi hyvinkin olla. Opettajan lienee syytä pohtia myös toimintaansa kasvattajana ja tiedostaa se nykyään kun yhä enemmän kasvatusvastuuta on siirtymässä kotoa koululle. Auktoritatiivisen opettajan tunnilla vallitsee työrauha ja järjestys, mutta oppilaat uskaltavat kysyä mieleensä tulevia asioita ja ilmaista mielipiteitään. Ehkä he jopa vastustavat joitakin tehtäviä, joita opettaja antaa, mutta tekevät ne kuitenkin opettajan patistaessa heitä työhön. Opettaja on kiinnostunut oppilaistaan yksilöinä. Parhaillaan oppilaat ehkä keskustelevat opettajansa kanssa myös opiskelun ulkopuolisista asioista, jotka askarruttavat heidän mieltään. Autoritaarinen opettaja pitää järjestyksen luokassa, mutta se tapahtuu kovin ottein. Hän uhkaa rangaistuksilla eikä ole kovinkaan kiinnostunut oppilaistaan yksilöinä. Oppilaat eivät uskalla ilmaista itseään. He eivät ehkä edes uskalla kysyä neuvoja, jos eivät ymmärrä jotakin asiaa. Hemmotteleva opettaja ei ole onnistunut työrauhan luomisessa oppituntien aikana. Hän ei ehkä uskalla aloittaa kilpailua oppilaiden kanssa siitä, kuka luokassa asettaa rajat. Jos hän on tähän alkanut, hän on hävinnyt ottelun. Hän ehkä yrittää oppilaiden kanssa kaveeraamalla päästä oppilaiden suosioon. Tämä ei kuitenkaan onnistu ja oppitunnit ovat yhtä hullunmyllyä oppilaiden tehdessä mitä haluavat. 12

16 3 MATEMATIIKAN OPETUS 3.1 Matematiikan opetuksen päämäärät Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan matematiikan opetuksen tavoitteena on oppilaan matemaattisen ajattelun kehittäminen sekä matemaattisten käsitteiden, ratkaisumenetelmien ja rakenteiden oppiminen. Matematiikan opetuksen tulisi edistää oppilaiden ajattelun kehitystä ja vielä laajemmin henkistä kasvamista, tavoitteellista toimintaa ja sosiaalista vuorovaikutusta. Matematiikan opetuksessa tulisi käyttää apuna sellaisia oppilaiden omia kokemuksia ja arkipäivän ongelmia, joita voidaan ratkoa matemaattisen ajattelun ja toiminnan avulla. (Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet 2004, 158.) Matematiikan luonteesta on esitetty erilaisia näkemyksiä. Instrumentaalisen näkemyksen mukaan matematiikka koostuu irrallisista faktoista, säännöistä ja taidoista, joita voidaan käyttää apuna jonkin ulkoisen päämäärän saavuttamiseksi. Platonistisen näkemyksen mukaan matematiikka on johdonmukainen ja staattinen, valmis kokonaisuus. Matematiikka on jotakin, mikä voidaan löytää, ei luoda. Ongelmanratkaisunäkemyksen mukaan matematiikka on dynaaminen, uusien ongelmien kautta kehittyvä inhimillinen luomus. Matematiikka ei ole valmis kokonaisuus, vaan sitä voidaan korjata ja laajentaa. (Ernest 1989, 250.) Opettajan käsitykset matematiikan luonteesta suuntaavat opettajan toimintaa ja esimerkiksi opetettavan sisällön valintaa, opetuksen organisointia ja opettajan ja oppilaan rooleja. Näin opettajan käsitykset vaikuttavat myös oppilaan oppimiseen. (Lindgren 2004, 386.) Oppilaan oppimisen kannalta vaikuttaa tärkeältä arvovalinnalta, millaiseen matemaattiseen ajatteluun opettaja oppilaitaan ohjaa. Kognitiivisen taidon käyttäminen on matematiikan opetuksessa pitkään ollut tärkeämpää kuin oppilaan reflektoivan ajattelun kehittäminen. Kognitiivinen 13

17 taito viittaa tietoihin ja taitoihin, joita oppilas käyttää matematiikan tehtäviä ratkaistessaan. Kognitiivinen taito on taitoa toimia tietyllä tavalla. Se antaa välineet tehtävien ratkaisuun sekä approksimaatioiden ja tulosten kehittämiseen. Reflektoiva ajattelu sen sijaan viittaa siihen, että oppilas osaa tehdä deduktiivisia päätelmiä ja pohtia tekemiensä valintojen perusteita ja seuraamuksia. Hän pystyy soveltamaan oppimaansa ja ymmärtämään matematiikan rakenteita. (Yrjönsuuri 2004, ) Matematiikan tunnilla opettajan onkin tehtävä valinta myös tunnilla käytettyjen tehtävien suhteen. Matematiikan tehtävän luonne vaikuttaa osaltaan siihen, mitä oppilaat matematiikassa oppivat. Matematiikan tehtäviä on jaoteltu tehtävätyypin ja tehtävän luonteen mukaan. Tehtävätyypit kuvaavat nimensä mukaisesti erilaisia matematiikassa käytettäviä tehtäviä, kuten 1) matemaattisia ongelmia, joiden avulla harjoitellaan matematiikan sääntöjä ja menetelmiä, 2) arkipäivän ongelma, joka on arkipäivään liittyvä pulmatilanne, joka voidaan ratkaista käyttämällä matematiikan menetelmiä ja sääntöjä, 3) matemaattinen mallintaminen, joka vaatii oman matemaattisen mallin rakentamista ja näin kehittää oppilaan ongelmanratkaisutaitoja, 4) matemaattinen tutkimus, mikä viittaa kiinnostaviin pulmiin, joita ratkaistaessa oppilaan tulee etsiä erilaisia toimintatapoja ja ideoita. Matematiikan tehtävä voi olla myös 5) laajempi projekti, jossa oppilaan on itse valittava, millaista tehtävää (esim. mallintaminen, matemaattisen tiedon soveltaminen todelliseen tilanteeseen) hän haluaa lähteä tutkimaan ja ratkaisemaan. Kaikissa näissä tehtävissä viimeistä lukuun ottamatta tehtävän luonne voi olla suljettu tai avoin. Tehtävän avoimuusaste voi vaihdella. Suljettu tehtävä viittaa siihen, että tehtävä on selkeästi määritelty ratkaisumenetelmien ja/tai lopputuloksen osalta. Avoin tehtävä taas viittaa siihen, että niissä ratkaisumenetelmä ja lopputulos ovat ennalta määrittelemättömiä. Eri oppilaiden tuotokset voivat erota toisistaan. Itsenäistä ongelmanratkaisua, mallintamista ja tutkimista vaativat tehtävät opettavat oppilaalle monia tärkeitä taitoja. Ne kehittävät esimerkiksi tutkimisen, arvioinnin ja toiminnan korjaamisen taitoja. Ongelmanratkaisu auttaa oppilaita huomaamaan matematiikan hyödyllisyyden. Se auttaa oppilaita oppimaan myös vuorovaikutusta ja yhteistoiminnallisia taitoja, kun tehtäviä ratkaistaan yhdessä. (Sahlberg & Berry 2002, ) 14

18 3.2 Konstruktivismi matematiikan opetuksessa Viime vuosikymmenien aikana konstruktivismi on ollut keskeinen viitekehys, jonka avulla oppimista ja opettamista on arvioitu niin tutkimuksissa kuin koulumaailmassa. Tämän vuoksi hyvää matematiikan opettajaa saatetaan määritellä myös suhteessa konstruktivismiin ja sen opetukselle asettamiin vaatimuksiin. Tässä en ryhdy esittelemään konstruktivismia ja sen eri variaatioita laajemmin, vaan keskityn tarkastelemaan konstruktivismin perusajatuksia matematiikan opetuksen kannalta. Konstruktivismi ei ole yksittäinen teoria oppimisesta, vaan toiset teoriat keskittyvät enemmän yksilön tiedon rakentamiseen kun taas toisissa keskeistä on yhteisö, jossa ja jonka avulla yksilö saavuttaa yhteisössä olevan tiedon (Leino 2004, 20 22; Rauste-von Wright ym. 2003, ). Konstruktivismin yksi keskeinen ajatus on se, että tietoa ei voida siirtää sellaisenaan opettajalta oppilaalle, vaan jokainen rakentaa itse tietonsa. Oppilaan omat aikaisemmat käsitykset opiskeltavasta asiasta vaikuttavat siihen, miten hän uuden opittavan asian ymmärtää ja jäsentää. Tämä asettaa opettajalle vaatimuksen pyrkiä selvittämään oppilaiden ennakkokäsityksiä opetettavasta aiheesta. Ilman tätä opettajalla ei juuri ole mahdollisuutta tukea oppilasta hänen käsitystensä muuttamisessa. (von Glasersfeld 1995, ) Opetuksen kuluessa oppilaan käsityksissä tulisi tapahtua laadullisia muutoksia (Rauste-von Wright ym. 2003, 169). Konstruktivismi opetuksen taustalla johtaa tiedon luonteen pohdintaan: Onko tieto vain yksilön konstruktio? Millaista tietoa oppilaan tulisi matematiikan tunnilla saavuttaa? Radikaalin konstruktivismin mukaan jokainen ihminen rakentaa itse oman tietonsa ja näin ollen jokaisella on oma todellisuutensa. Matematiikan opettamisen näkökulmasta radikaalin konstruktivismin mukainen näkemys tiedosta on ongelmallinen. Matematiikan voidaan nähdä sisältävän tietoa, joka on totta ja varmaa laajemminkin kuin yksilön näkökulmasta. Esimerkiksi aritmetiikan ja geometrian alueella on tietoa, jonka oikeellisuus voidaan todeta löytämällä tiedolle vastine todellisuudesta. (Leino 2004, ) 15

19 Leino (2004) on analysoinut konstruktivismia matematiikan opetuksessa. Hän esittää, että matematiikan opettajan olisi hyvä olla kiinnostunut oppilaiden opiskeltavaa asiaa koskevista ennakkokäsityksistä, tavoista konstruoida tietoa, tiedon luotettavuuden perusteluista ja eroista eri oppilaiden käsitysten välissä. Matematiikan opetuksessa esiintyy kuitenkin jännite: vaikka oppilas konstruoi tietonsa ja opettajan tulisi ymmärtää nämä oppilaiden konstruointitavat, opettaja kuitenkin tunnustaa todeksi matematiikan tietojärjestelmät ja vakiintuneet toimintamuodot. Konstruktivismi matematiikassa voisi olla oppilaita kiinnostavien ongelmien etsimistä ja ratkaisemista. Opetuksen lähtökohtana voisivat olla oppilaan käsitykset asioista ja päämääränä näistä käsityksistä lähtevä, asteittain laajeneva matemaattinen tietorakenne. (Leino 2004, ) Konstruktivismiin pohjautuvan matematiikan opetuksen tavoitteena tulisi olla opitun asian ymmärtäminen. Oppimisen tuloksena oppilaan tiettyä opiskeltavaa asiaa koskevan tiedollisen rakenteen tulisi laadullisesti muuttua. (Yrjönsuuri 2004, 111.) 16

20 4 FENOMENOGRAFIA TÄSSÄ TUTKIMUKSESSA Tutkimuksessa selvitetään matematiikan opettajien käsityksiä hyvästä matematiikan opettajasta. Tutkimus noudattelee fenomenografista tutkimustapaa, jonka avulla pyritään kuvaamaan ja ymmärtämään ihmisen käsityksiä ja kokemuksia (Gröhn 1989, 8). Fenomenografisessa tutkimuksessa ihminen nähdään tietoisena olentona, joka rakentaa itselleen käsityksiä erilaisista ilmiöistä ja pystyy kielen avulla ilmaisemaan nämä käsityksensä. Yleisesti käytetty tiedonkeruumenetelmä on haastattelu, mutta myös erilaisia projektiivisia menetelmiä, kuten kirjoitus- tai piirtämistehtäviä, on käytetty erityisesti täydentämään aineistoa. (Syrjälä, Ahonen, Syrjäläinen & Saari 1996, ) Tässä tutkimuksessa aineisto kerätään eläytymismenetelmällä, mikä voidaan nähdä projektiivisena kirjoitustehtävänä. Eläytymismenetelmä mahdollistaa vastaajalle oman ajattelun sekä mielikuvituksen käytön (Eskola & Suoranta 1999, 118). Näin ollen opettajat voivat kertomusta kirjoittaessaan tietoisesti ja aktiivisesti pohtia ja ilmaista omia käsityksiään tutkittavasta aiheesta. Opettajien kertomukset eivät kuitenkaan välttämättä kuvasta ainoastaan yksittäisten opettajien käsitystä aiheesta, vaan laajemmin nykyisessä koulumaailmassa ja yhteiskunnassa vallalla olevia käsityksiä ja arvostuksia. Eläytymismenetelmän on todettu tuottavan aineistoa, joka nousee yhteisesti jaetuista kulttuurisista merkityksistä (Eskola & Suoranta 1999, 117). Tutkittaville esitetään kaksi kehyskertomusta ja niihin liittyviä kysymyksiä, joiden pohjalta he kirjoittavat käsityksistään. Kehyskertomukset toimivat kirjoitustehtävää vakioivana virikkeenä. Virikkeen vakioimisella pyritään varmistamaan se, että tutkittava kirjoittaa tutkijan olettamasta mielikuvakontekstista ja tutkijan ja tutkittavan on näin mahdollista ymmärtää toisiaan. Tämä on tärkeää fenomenografiseen tutkimukseen olennaisesti kuuluvan intersubjektiivisuuden kannalta: hakiessamme tietoa toisen henkilön ajattelusta, prosessissa on mukana myös oma tietoisuutemme, jonka rakenteet vaikuttavat toisen henkilön ilmaisun 17

21 tulkintaan. (Syrjälä ym. 1996, ) Fenomenografista tutkimusta tehdessään tutkijan tulee perehtyä tutkittavan aiheen kannalta oleelliseen teoriaan ennen tutkimustaan. Tämä mahdollistaa tutkijan toimimisen tutkimusinstrumenttina: hän pystyy havaitsemaan ja erottelemaan toisistaan aineistossa esiintyvät laadultaan erilaiset vivahteet tutkittavien käsityksissä. Tutkija luo omaa teoriaa aiheesta tulkiten löytämiään käsityksiä aiempaan teoriaa peilaten. (Syrjälä ym. 1996, ) Tässä tutkimuksessa aineisto analysoidaan fenomenografisen analysointitavan mukaan. Tutkijaa viriteltiin toimivaksi tutkimusinstrumentiksi ensinnäkin tarkastelemalla hyvää opettajuutta erilaisista näkökulmista. Toiseksi tarkasteltiin matematiikan opettamista ja sen pohjalta etsitty näkökulmia, joista hyvää matematiikan opettajaa voitaisiin määritellä. 5 TUTKIMUSTEHTÄVÄ Tutkimuksen tarkoituksena on luoda kuvaa siitä, millainen on matematiikan opettajien käsitys hyvästä matematiikan opettajasta. Tavoitteena on löytää sisällöllisesti toisistaan eroavia käsityksiä. Tutkimuksessa etsitään vastausta seuraaviin kysymyksiin: Millaisista seikoista hyvä matematiikan opettajuus opettajien käsityksissä rakentuu? Millaiset asiat erottavat hyvän matematiikan opettajan huonosta matematiikan opettajasta? Lisäksi tutkitaan, eroavatko kokeneiden matematiikan opettajien ja aloittelevien matematiikan opettajien käsitykset toisistaan ja jos eroavat, niin millaisten seikkojen suhteen. 18

22 6 TUTKIMUKSEN TOTEUTUS 6.1 Tutkittavat Aineisto kerättiin neljältä kokeneelta matematiikan opettajalta ja kuudelta aloittelevalta matematiikan opettajalta. Kokeneet opettajat olivat työskennelleet matematiikan opettajana vähintään neljä vuotta. Aloittelevista opettajista yksi oli loppuvaiheen opiskelija ja muut vasta valmistuneita matematiikan opettajia, jotka olivat työskennelleet opettajana enintään vuoden. Vastaajissa oli seitsemän naista ja kolme miestä. 6.2 Aineiston kerääminen Aineiston kerättiin kirjallisesti eläytymismenetelmän avulla. Eläytymismenetelmälle ominaista on tutkimusaiheeseen orientoivien kehyskertomusten esittäminen ja niiden varioiminen jonkin tutkimusaiheen kannalta merkittävän seikan suhteen. Varioituja kehyskertomuksia voi olla useita, kuitenkin vähintään kaksi. Tutkittavia pyydetään kirjoittamaan lyhyt tarina, joka kertoo siitä mitä kehyskertomuksessa esitetyn tilanteen jälkeen tulee tapahtumaan tai mitä tilannetta ennen on voinut tapahtua. (Eskola & Suoranta 1999, 112.) Tässä tutkimuksessa opettajille esitettiin kaksi kehyskertomusta. Kehyskertomuksissa varioitiin yläkouluun valitun matematiikan opettajan onnistumista tehtävässään ensimmäisenä työvuotenaan kyseisessä koulussa. Opettajia pyydettiin kirjoittamaan lyhyt kuvaus tai kertomus siitä, millainen matematiikan opettaja oli ollut ja miten hän oli toiminut saadakseen kulloisenkin arvion vuoden lopulla. 19

23 Kehyskertomukset olivat seuraavat: 1. Kouluun valitaan uusi matematiikan opettaja. Lukuvuoden lopulla muut opettajat ovat hyvin tyytyväisiä kollegaansa. Oppilaiden, jopa niiden, jotka eivät ole aiemmin matematiikasta juuri innostuneet, on kuultu sanovan: Miksi tuo ei ole meillä matikassa? Se on kuulemma tosi hyvä matikan ope. Millainen tämä matematiikan opettaja on? Mitä vuoden aikana on tapahtunut ja miten opettaja on mahdollisesti toiminut, että häneen ollaan näin tyytyväisiä. Eläydy tilanteeseen ja kirjoita opettajasta kertomus tai kuvaus. 2. Kouluun valitaan uusi matematiikan opettaja. Lukuvuoden lopulla muut opettajat ovat pettyneitä kollegaansa. Useiden oppilaiden on kuultu sanovan: Miksi tuo on meillä matikassa, se on tosi surkea siinä! Millainen tämä matematiikan opettaja on? Mitä vuoden aikana on tapahtunut ja miten opettaja on mahdollisesti toiminut, että häneen ollaan niin tyytymättömiä. Eläydy tilanteeseen ja kirjoita opettajasta kertomus tai kuvaus. Ennen varsinaista aineistonkeruuta testasin kehyskertomusten toimivuuden kahdella matematiikan opettajaksi opiskelevalla. Eläytymismenetelmätarinat suositellaan kerättäväksi jonkin ryhmän kokoontuessa. Tällöin ihmiset ovat varautuneet olemaan paikalla ja mahdollisesti muutenkin tekemään kirjallisia töitä. Sen sijaan eläytymistarinoiden kerääminen jakamalla vastauspaperi tutkittaville esimerkiksi kotona täytettäväksi on koettu haasteelliseksi. (Eskola & Suoranta 1999, 115.) Itselläni ei kuitenkaan ollut mahdollisuutta kerätä vastauksia ryhmätilaisuudesta, vaan jouduin pyytämään opettajia vastaamaan omalla ajallaan. Heitä motivoidakseen pyysin jokaista henkilökohtaisesti, joko suullisesti tai sähköpostin välityksellä, osallistumaan tutkimukseeni. Ohjeelliseksi ajaksi kirjoitelmien tekemiseen annoin minuuttia, mikä on Eskolan ja Suorannan (1999, 115) kokemuksissa osoittautunut sopivaksi. 20

24 Saatuani opettajilta suostumuksen, että he haluavat osallistua tutkimukseeni, lähetin heille sähköpostin liitteenä sähköisen e-lomakkeen. E-lomakkeella taustatiedoksi kysyttiin vastaajan sukupuolta, onko hän valmistunut matematiikan opettajaksi ja montako vuotta hän on toiminut matematiikan opettajana. Tämän jälkeen esitettiin edellä kuvatut kehyskertomukset ja pyydettiin kirjoittamaan lyhyt kirjoitelma sen pohjalta. Parin viikon kuluttua lähetin muistutusviestin niille opettajille, joilta en vielä ollut saanut vastausta. 6.3 Aineiston analyysi Aineiston avulla pyrittiin luomaan kuvaa matematiikan opettajien käsityksistä hyvästä matematiikan opettajasta. Aineisto analysoitiin fenomenografisen analysointitavan mukaan. Siinä aineistosta etsitään tutkittavien ilmaisemia sisällöllisesti toisistaan eroavia käsityksiä tutkittavasta aiheesta. Oleellista on löytää käsityksiä kuvaavia ilmaisuja ja tulkita kunkin ilmaisun merkitys. Näin muodostuu merkityskategorioita. Kategorioiden muodostaminen pohjautuu tutkijan teoreettiseen ymmärrykseen aiheesta. Toisaalta tutkija kuitenkin lukee tutkittavien ilmaukset niiden omassa yhteydessä. Tärkeää onkin löytää aineistosta ajatuksellinen kokonaisuus, joka voidaan luotettavasti tulkita merkityskategoriaksi. Tutkijan ei siis pidä ylitulkita aineistoa ja löytää siitä sellaista, mitä tutkittavat eivät ole ilmaisseet. Tavoitteena on edelleen muodostaa teoreettisista lähtökohdista käsin merkityskategorioista ylätason kategorioita, jotka selittävät käsityksiä laajemmin kuin alkuperäiset merkityskategoriat. (Syrjälä ym. 1994, ) Tässä tutkimuksessa muodostui yhdeksän merkityskategoriaa, joista edelleen yhdistettiin neljä ylemmän tason kategoriaa. Tulkintojen oikeellisuutta todentamaan esitetään sitaatteja tutkittavien kirjoitelmista. Kirjaimen ja numeron muodostaman koodin avulla voi erottaa eri vastaajien vastaukset toisistaan. Jokaiselle vastaukselle on annettu numero yhdestä kymmeneen ja kirjain numeron edessä viittaa joko aloittelevaan opettajaan (A) tai kokeneeseen opettajaan (K). Syvyyttä ja elävyyttä hyvän matematiikan opettajan olemukseen haettiin muodostamalla aineistosta tyyppi kuvaamaan hyvää matematiikan opettajaa ja sitä, millainen hyvä 21

25 matematiikan opettaja ei ole, eli huonoa matematiikan opettajaa. Näitä kahta tyyppiä vertaamalla esitettiin, minkä seikkojen suhteen ja miten hyvä ja huono matematiikan opettaja matematiikan opettajien käsitysten mukaan eroavat toisistaan. Muodostetut tyypit ovat laajoja tyyppejä. Niihin on yhdistetty elementtejä eri vastaajien kirjoitelmista. Tyypit on pyritty muodostamaan sisäisesti loogisiksi siten, että ne periaatteessa voisivat olla mahdollisia, vaikka todennäköisiä ne eivät ole. (Eskola & Suoranta 1998, 183.) 22

26 7 TULOKSET 7.1 Millainen on hyvä matematiikan opettaja? Matematiikan opettajien käsitykset hyvästä matematiikan opettajasta muodostivat yhdeksän merkityskategoriaa, jotka luokiteltiin edelleen neljäksi ylätason kategoriaksi. Kategoriat esitetään yhteenvetona kuviossa 2. Kuvio 2. Ylätason kategoriat ja merkityskategoriat: Millainen on hyvä matematiikan opettaja? 23

27 7.1.1 Humanistisen psykologian opettajakäsityksen mukainen opettajapersoona Seuraavassa esitetään alemman tason merkityskategoriat, joiden pohjalta päädyttiin muodostamaan ensimmäinen ylemmän tason kategoria Humanistisen psykologian opettajakäsityksen mukainen opettajapersoona. Merkityskategorioiden sisältöä peilataan koko ajan humanistisen psykologian opettajakäsitykseen ja osoitetaan näin niiden välinen yhtenevyys. Merkityskategoria 1: Hyvällä matematiikan opettajalla on tiettyjä luonteenpiirteitä Ensimmäinen merkityskategoria muodostui hyvää matematiikan opettajaa kuvaavista adjektiiveista ja luonteenpiirteistä. Hyvää matematiikan opettajaa persoonallisuuden ja luonteenpiirteiden kautta määritteli suurin osa (kahdeksan kymmenestä) vastaajista. Hyvää matematiikan opettajaa kuvattiin seuraavanlaisilla adjektiiveilla: persoonallinen, huumorintajuinen, tasapuolinen, oikeudenmukainen, innostunut, motivoitunut, ymmärtäväinen, kannustava, vastuuntuntoinen ja yhteistyökykyinen. Opettaja on persoonallinen ja huumorintajuinen. Oikeudenmukaisuus ja tasapuolisuus kaikkia oppilaita kohtaan ei tältä opettajalta ole unohtunut. K1 Hän on myös hyvin oikeudenmukainen. Opettaja näyttää olevan myös itse hyvin innostunut oppiaineestaan. A4 Opettaja on oppilaiden kanssa toimeentuleva, kannustava ja yhteistyökykyinen. A7 Hyvä matematiikan opettaja tulee hyvin toimeen oppilaiden ja opettajien kanssa. Hän on yhteistyökykyinen, innostunut, aktiivinen, oma-aloitteinen, huumorintajuinen, täsmällinen ja tarvittaessa tiukka. K9 24

28 Nämä piirteet ovat hyvin samanlaisia, joita esitetään humanistiseen psykologian opettajakäsityksen mukaisen opettajan piirteiksi: empaattinen, luotettava, aito, rohkaiseva, avoin, innostunut, rehellinen, demokraattinen ja sensitiivinen (Aho 1994, 84). Merkityskategoria 2: Hyvä opettaja tekee työtä omalla persoonallaan Toinen merkityskategoria viittaa siihen, että hyvän matematiikan opettajan ajatellaan olevan rohkeasti oma itsensä. Eräs tärkeä juttu, joka yhdistää kaikkia hyviä opettajia, on varmasti aito omana itsenä oleminen. Parempi olla ensiluokkainen versio omasta itsestä kuin toisen luokan versio jostain toisesta. A3 Humanistisen psykologian opettajakäsityksen mukaan opettajan persoonallisuus on jopa opettajan tärkeimpänä työkaluna. Hyvän opettajan ajatellaan tekevän kokonaisena ihmisenä, koko persoonallaan eikä pyri esittäytymään yli-ihmisenä. Näin ollen hän hyväksyy myös omat tunteensa, tarpeensa ja virheensä ja ilmaisee nämä myös oppilailleen. (Aho 1994, ) Tähän eräs tutkimukseen osallistunut opettaja viittaa kirjoittaessaan hyvästä matematiikan opettajasta: Hän on osannut nauraa omille kömmähdyksilleen luokan edessä eikä ole hakenut auktoriteettiaan kaikkitietävänä ja täydellisenä nerona. K5 Merkityskategoria 3: Hyvällä matematiikan opettajalla on välittävä ja empaattinen suhde oppilaisiin Kolmas merkityskategoria kuvaa hyvän matematiikan opettajan suhdetta oppilaisiinsa. Myös opettajan ja oppilaan välisen suhteen kuvaamisessa painottuvat humanistisen psykologian näkemyksen mukaiset elementit: opettaja on sensitiivinen oppilaiden tunteille, hän kunnioittaa heitä, osoittaa hyväksyvänsä nämä omana itsenään ja pyrkii auttamaan kaikkia 25

29 oppilaita tekemään parhaansa (Aho 1994, 84 85). Opettajan kuvataan kohtaavan oppilaat ihmisinä. Hän on heistä kiinnostunut muutenkin kuin opetettavan aineen ja sen oppimisen kautta. Persoonana opettaja osaa tulla oppilasta lähelle. Hän muistaa kysellä kuulumisia ja tarttuu oppilaiden pieniinkin asioihin ja elämänkysymyksiin. Hän on myös oikeudenmukainen. A4 (Hyvä matematiikan opettaja) kunnioittaa oppilaita, näkee vaikeidenkin oppilaiden vahvuudet ja motivoi heitä kannustamisen kautta opiskeluun. A8 Merkityskategoria 4: Hyvän matematiikan opettajan tunnilla on hyvä ilmapiiri. Neljäs merkityskategoria viittaa hyvän matematiikan opettajan tunneilla vallitsevaan hyvään, myönteiseen ilmapiiriin, joka jälleen on osa humanistisen psykologian näkemyksen mukaista opetusta (Aho 1994, 85). Alla oleva sitaatti kuvaa tätä myönteistä ilmapiiriä sekä muitakin humanistisen koulun opettajan piirteitä, kuten opettajan suhdetta oppilaaseen, oppiaineeseensa ja työhönsä. Opettaja on tehnyt matematiikan tunneista sellaisia, että siellä on kaikilla hyvä olla. Oppilailla on mukavaa. Hän huomioi oppilaansa tasapuolisesti eikä tee matematiikan osaamisesta hyvän tyypin mittaria. Opettaja on itse innostunut opettamastaan aineesta ja on työssään mukana persoonallaan ja sydämellään. A2 Merkityskategoriat 1 4 muodostavat yhdessä ensimmäisen ylemmän tason kategorian, joka on nimetty ylemmän tason kategoriaksi 1: Humanistisen psykologian näkemyksen mukainen opettaja persoona (ks. kuvio 2). 26

30 7.1.2 Asiantuntijuudessa painottuvat teoreettinen ja käytännöllinen tieto Seuraavat merkityskategoriat kuvaavat sitä, millaista tietoa ja osaamista hyvällä matematiikan opettajalla on. Näiden kuvausten pohjalta muodostettiin ylemmän tason kategoria 2: Asiantuntijuudessa painottuvat teoreettinen ja käytännöllinen tieto. Nimensä mukaisesti kategoria kuvaa matematiikan opettajien kirjoitelmissa ilmi tulleita käsityksiä opettajan asiantuntemuksen alueista. Seuraavassa esitellään tarkemmin tämän kategorian luomiseen johtaneet perusteet. Merkityskategoria 5: Hyvällä matematiikan opettajalla on oppiaineen sisältö hallussa. Viides merkityskategoria kertoo siitä, että hyvä matematiikan opettaja hallitsee itse opettamansa oppiaineen sisällön. Hyvä matematiikan hallinta hyvän matematiikan opettajan ominaisuutena tuli esiin monen opettajan kirjoitelmassa (viisi kymmenestä mainitsi tämän). Yleensä matematiikan opettaminen vaatii hyvää ja syvää aineenhallintaa. A3 Matematiikan oppiaineen sisällöt hän hallitsee hyvin. A4 Hänellä on hyvä aineenhallinta. Hän on täsmällinen hän käyttää oikeita matemaattisia käsitteitä, hän käyttää täsmällisiä merkintöjä ja välivaiheita ja vaatii samaa täsmällisyyttä myös oppilailta. K9 Vaikka opettajat käyttävät tässä käsitettä aineenhallinta, heidän voi tulkita viittaavan erityisesti kahteen aineenhallinnan osatekijään, tieteenalatietoon ja oppiainestietoon. Tieteenalatieto tarkoittaa oppiaineen taustalla olevan tieteenalan, eli tässä tapauksessa matematiikan, hallintaa. Oppiainestieto sen sijaan tarkoittaa opetettavan oppiaineen hallitsemista. (Moilanen 2001a, 63.) 27