Raitaliput. Suunnittele mahdollisimman monta erilaista kolmiraitaista lippua, joissa käytät kolmea eri väriä. Piirrä vaihtoehdot.

Transkriptio

1 I Raitaliput Suunnittele mahdollisimman monta erilaista kolmiraitaista lippua, joissa käytät kolmea eri väriä. Piirrä vaihtoehdot. 1

2 II Neliön jako Jaa neliö kahteen täsmälleen samanlaiseen osaan mahdollisimman monella eri tavalla. Lisätehtävä: Keksi jokin muu säännöllinen kuvio, esimerkiksi ympyrä, jonka jaat kahteen täsmälleen samanlaiseen osaan mahdollisimman monella eri tavalla. Toimiiko jako samalla periaatteella kuin neliössä? 2

3 III Muffinssit Muffinssilaatikko maksaa 20. Miten eri tavoin voit maksaa ostoksesi tasarahalla? Piirrä, laske ja kirjoita, kuinka ratkaisit ongelman. Lisätehtäviä: Kuinka monta tapaa löydät maksaa ostoksesi setelirahoilla? Kuinka monta tapaa löydät maksaa ostoksesi vain kolikoita käyttäen? 3

4 IV Elli-etana Etana Elli kiipeää muuria ylös hyvin hitaasti. Joinakin päivinä se nousee kymmenen senttimetriä, joinakin päivinä kaksikymmentä senttimetriä, joinakin päivinä se nukkuu eikä liiku ja toisina päivinä se on syvässä unessa, jolloin se valuu kymmenen senttimetriä alaspäin. Muuri on sata senttimetriä korkea. Kymmenennen päivän lopuksi Elli-etana on puolivälissä muurin korkeutta eli noussut viisikymmentä senttimetriä. Mitä on voinut tapahtua kymmenenä ensimmäisenä päivänä? Esitä useita erilaisia mahdollisuuksia. 100 cm 0 cm +10 cm +20 cm -10 cm 4

5 V Kymmenen kuulaa Kolmella ystävällä on yhteensä 10 marmorikuulaa. Jokaisella on eri määrä kuulia. Keksi mahdollisimman monta erilaista tapaa jakaa kuulat ystävien kesken. + + = 10 Lisätehtäviä: 1. Kuinka voit olla varma, että olet löytänyt kaikki jakomahdollisuudet? 2. Ratkaise tehtävä, kun kolmella ystävyksellä on 20 kuulaa. 5

6 VI Aritmagon Aritmagonissa kolmion jokaisessa kulmassa on luku ja kahden kulman lukujen summa merkitään niitä yhdistävälle sivulle Esimerkki 1: Esimerkki 2: Alla on kaksi Aritmagonia, joissa pitää ratkaista kulmien yhteenlaskettavat Aritmagonin voi ratkaista monella eri tavalla. Miten sinä sen ratkaisit? Keksitkö menetelmän, jolla voit aina ratkaista aritmagonin kulmissa olevat luvut, kun sivujen luvut on annettu ja sivuilla on kaksi samaa lukua? Lisätehtävä: Laadi kaverillesi yksi helppo ja yksi vaikeampi Aritmagon-tehtävä. Ratkaise kaverisi laatimat tehtävät. 6

7 VII Lukuketjut Luonnollisesta luvusta saadaan uusi luku seuraavasti: luvun jokainen numero kerrotaan itsellään ja saadut luvut lasketaan yhteen. Esimerkiksi = 49, = 97, = 130, Kun tätä toistetaan, päädytään lukuketjuun. Esimerkiksi Kokeile luvuista 1,, 9 alkaen. Mitä havaitset? Lisätehtävä: Mikä on lyhin ja mikä on pisin lukuketju, jonka saat muodostettua? Kokeile laskukaavaa johonkin itse valitsemaasi lukuun. 7

8 VIII Labyrintti Seuraavassa labyrintissa on 9 huonetta. Lähtö, maali ja ovet huoneesta toiseen on merkitty kuvioon. Sinun täytyy lähteä lähtöaukosta, käydä joka huoneessa vain kerran ja poistua SISÄÄN maalin kautta. Piirrä kaikki mahdolliset tavat tehdä tämä. Käytä erivärisiä kyniä, jotta eri reitit erottuvat toisistaan. b) Etsi seuraavissa labyrinteissä (4 4, 5 5, 6 6, 7 7, 8 8) ainakin yksi reitti lähdöstä maaliin käymällä kerran jokaisessa huoneessa. ULOS c) Minkä kokoiselle neliölabyrintille on mahdollista löytää reitti lähdöstä maaliin käymällä vain kerran jokaisessa huoneessa? Mitä havaitset? Lisätehtävä: Minkälaiset suorakulmion muotoiset labyrintit on mahdollista ratkaista? 8

9 IX Neliöstä suorakulmioksi Kuinka voit leikata paperineliön siten, että saaduista paloista voit koota suorakulmion? Yritä keksiä mahdollisimman monta eri leikkaus- ja yhdistämistapaa. Kaikki neliön palat tulee käyttää. Yhdestä neliöstä tehdään yksi suorakulmio. 9

10 X Digitaalikello Digitaalisen kellon näytöllä neljän numeron summa on 6. Tämä tilanne näkyy kellotaululla 38 kertaa, jos käytössä on 12-tunnin näyttö. Esimerkiksi 03:21 Lisätehtävä: Kuinka paljon mahdolliset kellonajat lisääntyvät, jos käytössäsi olisi 24 tunnin näyttö? 10

11 XI Neliöiden lukumäärä a) Kuinka monta valkoista neliötä on ruudukossa? b) Selitä parille, miten löysit lukumäärän? Kirjoita menetelmäsi sanallisesti tai lausekkeena. c) Keksi mahdollisimman monta eri tapaa selvittää valkoisten ja mustien neliöiden lukumäärä. Tutki ratkaisujasi. Missä ratkaisuistasi on samanlainen strategia? Kuinka monta erilaista ratkaisutapaa olet löytänyt? 11

12 XII Tikut ja herneet Rakenna kappaleita käyttäen cocktail-tikkuja särminä ja herneitä kärkipisteinä. Esimerkiksi kuution rakentamiseen tarvitaan 12 cocktail-tikkua ja 8 hernettä. 1. Rakenna mahdollisimman monta erilaisia kolmiulotteista kappaletta, johon tarvitaan tikkuja alle 12. Joka särmällä on vain yksi tikku. 2. Tutki rakentamiasi kappaleita ja kirjaa taulukkoon kappaleisiin käyttämiesi tikkujen ja herneiden lukumäärä. 3. Oletko rakentanut kaikki mahdolliset kappaleet, joissa on alle 12 tikkua? Perustele. Esimerkkitaulukko särmiä kärkiä 12 8 Lisätehtävä: Tutki, mitkä kolmiulotteiset kappaleet saat rakennettua, jos käytössäsi on a) enintään 16 tikkua, b) enintään 24 tikkua, c) tai enintään 32 tikkua, d) Tutki rakentamiasi kappaleita ja kirjaa taulukkoon kappaleeseen käyttämiesi tikkujen ja herneiden määrä. Jatka taulukkoa oppilaan sivun kääntöpuolelle. Miten tiedät, että olet rakentanut kaikki mahdolliset kappaleet jokaisessa tapauksessa? 12

13 XIII Lukukone Käyttämällä hyväksesi laskutoimituksia ja sulkumerkkejä voit kirjoittaa eri lukuja. Voit käyttää vain neljää nelosta esimerkiksi seuraavasti: = : 44 = 1 44 (4 + 4) = 36 Muodosta laskulauseketta, joista saat mahdollisimman monta eri lukua vastaukseksi? Kirjoita kaikkien lukujen laskulausekkeet ja ratkaise ne. Lisätehtävä a) Mikä on suurin ja pienin löytämäsi luku? b) Mikä on suurin ja pienin mahdollinen luku? c) Minkälaisista laskutoimituksista voi saada tulokseksi nollan? 13

14 XIV Pentamino Kokoa pulpetille kaikki erilaiset monikulmiot, jotka voit muodostaa viidestä neliöstä. Laita neliöt aina vierekkäin, ei kulmittain. Piirrä kaikki löytämäsi erilaiset pentaminot. Löysitkö kaikki 12 erilaista kuviota? Lisätehtäviä Lisätehtävät voidaan tehdä myös valmiita pentamino-laattoja käyttäen. a) Muodosta mahdollisimman monta suorakulmioita yhdistämällä kaksi pentaminoa. Talleta löytämäsi suorakulmiot piirtämällä. b) Kokoa kolmesta tai useammasta pentaminosta suorakulmioita. c) Talleta löytämäsi suorakulmiot piirtämällä. d) Kuinka monta erilaista suorakulmioita saat yhteensä tehtyä? e) Etsi pentamino, jonka piiri on suurin / pienin. 14

15 XV Neliö kolmeksi kolmioiksi Kuinka monella eri tavalla neliön voi jakaa kolmeksi kolmioksi? Lisätehtävä Miten käy neliön jakaminen neljään kolmioon? Miten eritavoin neliön voi jakaa? Kuinka monta ratkaisutyyppiä löydät? 15

16 1 dm2 XVI Kasvimaan perustaminen Sinulla on käytössäsi suorakulmion muotoinen viljelypalsta, jonka sivun pituudet ovat 2 metriä ja 4 metriä. Tee palstalle erilaisia luokan sopimuksen mukaisia viljelysuunnitelmia. Muista ottaa huomioon kasvien tarvitsema tila. 1 m2 Piirrä yksi kasvimaan käyttösuunnitelma. Pohdi, mitä muita tapoja on palstan täyttämiseksi. Kirjoita niistä olennaiset asiat piirretyn kasvimaan paperiin. Pohdi, kuinka monta erilaista kasvimaanjärjestelytapaa voi olla. Käytössä olevat kasvit: karviaispensas 4 m2 mansikka 16 dm2 peruna 25 dm2 porkkana 1 dm2 purjo 4 dm2 sipuli 9 dm2 tomaatti 1 m2 4 m 2 m Valmistaudu esittelemään suunnitelmasi luokalle. Perustele kasvivalintasi ja kasvien sijoittelu. 16

17 XVII Kuusikulmio Jaa kuusikulmio mahdollisimman monella tavalla kahteen täsmälleen samanlaiseen osaan. Pohdi, miten voit tarkastaa, että kuvion osat ovat samanlaiset? Lisätehtävä: Jaa kuusikulmio kolmeen, neljään jne. yhtä suureen osaan. 17

18 XVIII Toiveasunto Suunnittele ruudukkoon asunto, jossa on 3 makuuhuonetta (jokainen vähintään 6 yksikköä), olohuone, ruokailutila, keittiö (vähintään 4 yksikköä), kylpyhuone (vähintään 3 yksikköä). Jokainen neliö ruudukossa edustaa 1 pinta-alayksikköä. Suunnittele huoneet niin, että kaikkiin huoneisiin on pääsy. Jos tarvitset käytävää suunnitelmaasi, niin on sen leveyden oltava vähintään 1 yksikön verran. 1 ruutu = 1 m² 18

19 XVIII Toiveasunto Lisätehtävä: Keksi lisää erilaisia vaihtoehtoja. Pohdi, mikä suunnittelemistasi vaihtoehdoista on sellainen, että tila on hyödynnetty mahdollisimman tehokkaasti. omassa huoneessasi on paljon tilaa. tila on jaettu kaikille asukkaille tasapuolisesti. huoneissa on paljon luonnonvaloa (ikkunoita riittävästi). 1 ruutu = 1 m² 19

20 XIX Leirikoulupäivä Suunnittele leirikoulun ohjelma yhdelle leiripäivälle. Tee leiripäivästä lukujärjestys, jossa näkyy toimintojen alkamisja päättymisajat. Suunnittelussa täytyy ottaa huomioon seuraavat asiat: herätys- ja nukkumaanmenoajat ruokailut (aamiainen, lounas, välipala, päivällinen ja iltapala) toimintatuokiota (esimerkiksi uinti, juoksu, jalkapallo, sulkapallo, metsäretki, soutu, yhteislaulu, sauna, maisemamaalaus,...) yksi tuokio voi kestää valintasi mukaan 30 min, 45 min tai 60 min liikuntaa pitää olla päivän aikana vähintään 3 tuntia 30 minuuttia Pohdi, miten esität kirjallisen suunnitelmasi muille mahdollisimman selkeässä muodossa. 20

21 XX Suurin suorakulmio Piirrä erilaisia suorakulmioita, joiden jokaisen piiri on 30 cm tai 30 ruudun sivua. Selvitä näiden suorakulmioiden pinta-ala. Millä näistä suorakulmioista on suurin pinta-ala? Huomaatko säännönmukaisuutta piirin ja pinta-alan suhteessa? Keksi ja piirrä pinta-alaltaan suurin mahdollinen suorakulmio. Lisätehtävä: Pohdi ja piirrä. Mikä on pienin mahdollinen suorakulmio, jonka piiri on 30 cm? 21