S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen."

Transkriptio

1 T Kevät 2004 Tietojenkäittelyteorin peruteet Hrjoitu 7 Demontrtiotehtävien rtkiut 4. Tehtävä: Ooit, että yhteydettömien kielten luokk on uljettu yhdite-, ktentioj ulkeumopertioiden uhteen, o. jo kielet L 1, L 2 Σ ovt yhteydettömiä, niin moin ovt myö kielet L 1 L 2, L 1 L 2 j L 1. Vtu: Olkoon L 1 j L 2 yhteydettömiä kieliä. Tällöin on olem kieliopit G 1 = (V 1, Σ 1, R 1, S 1 ) j G 2 = (V 2, Σ 2, R 2, S 2 ), iten, että L(G 1 ) = L 1 j L(G 2 ) = L 2. Vditn liäki, että (V 1 Σ 1 ) (V 2 Σ 2 ) =, eli kieliopei ei eiinny moj välikkeitä. Kok kieliopin välikkeet voidn trvitte nimetä uudelleen, ei tämä et oleellit rjoitut. 5. Tehtävä: Unioni: Olkoon S uui välike j G = (V 1 V 2 S, Σ 1 Σ 2, R 1 R 2 S S 1 S 2, S. Nyt L(G) = L(G 1 ) L(G 2 ) = L 1 L 2. Näin on, kok S:tä voidn joht vin S 1 ti S 2, joit voidn edelleen joht vin noj jotk kuuluvt jompn kumpn iemmit kielitä (ääntöjen eknnukelt vältytään, kok välikejoukot ovt pitevierit). Ktentio: Tällä kert uui kielioppi G = (V 1 V 2 S, Σ 1 Σ 2, R 1 R 2 S S 1 S 2, S. Nyt L(G) = L 1 L 2. Kleenen tähti: Tällä kert uui kielioppi G = (V 1 S, Σ 1, R 1 S ɛ SS 1, S. Nyt L(G) = L 1 () Ooit, että eurv yhteydetön kielioppi on monielitteinen: S S ele S S. (b) Muodot ()-kohdn kieliopin kn ekvivlentti, o. mn kielen tuottv ykielitteinen kielioppi. Vtu: Yhteydetön kielioppi G on monielitteinen, mikäli on olem n w L(G) iten, että w:llä on inkin kki erilit jäennypuut. Tehtävän kieliopille ykinkertiin tällinen n on: if b then if b then ele, jok voidn jäentää khdell tp: S ele S 1

2 S ele S Yleenä ohjelmointikieliä hlutn ele-lue liittää lähinpään mhdollieen if-lueeeen. Ylläolevit puit enimmäinen vt tätä käytäntöä. Määritellään kielioppi eurvti: G = (V, Σ, P, S) V = S, B, U,, b, if, then, ele Σ =, b, if, then, ele P = S B U B if b then B ele B U if b then B ele U Tää välikeellä B dn johdettu vin ohjelmi, joi kikill if-lueill on ekä then- että ele-hrt. Välikkeellä U johdetn itten if-lueet, joit puuttuu elehr. 6. Tehtävä:Ldi rekuriivieti etenevä jäentäjä edelliten hrjoituten tehtävän 6 kieliopille. Vtu: All olev C-ohjelm toteutt rekuriivien jäentäjän kieliopille: C S S; C S begin C end for n time do S Tää on ykinkertitettu hiemn edellien lkuhrjoitukerrn 6. tehtävän kielioppi korvmll erilliet numerot terminlill n, jok trkoitt mitä thn numero. Tärkeimmät ohjelm eiintyvät funktiot ovt: C(), S() toteuttvt kieliopin vriniet äännöt lex() lukee yötteetä eurvn lekeemin j tllett en globliin muuttujn current tok. expect(int token) yrittää luke yötteetä lekeemin token. Mikäli lukeminen epäonnituu nnetn virheilmoitu. conume token() merkitään tämänhetkinen lekeemi käytetyki. Tämä (ti jokin muu vtv funktio) trvitn iki, että joiin tpuki täytyy yötettä luke yki lekeemi eteenpäin ennen kuin tiedetään, mitä ääntöä täytyy käyttää. Käytännöä ohjelmointikielten jäentäjät toteutetn yleenä käyttäen lex- j ycc-työkluj 1. Näitä lex muodot tilkonepohjien eljn, jok tunnit äännölliillä luekkeill määritellyt lekeemit, j ycc tekee pinoutomttipohjien jäentimen nnetulle yhteydettömälle kieliopille. 1 Ti niiden johdnnii. 2

3 #include <tdio.h> #include <tdlib.h> #include <ctype.h> /* Define the lphbet */ enum TOKEN DO, FOR, END, BEGIN, TIMES, OP, SC, NUMBER, ERROR ; cont chr* token[] = "do", "for", "end", "begin", "time", "", ";", "NUMBER", NULL ; /* A globl vrible holding the current token */ int current_tok = ERROR; /* Mximum length of token */ #define TOKEN_LEN 128 /* declre function correponding to nonterminl */ void S(void); void C(void); int lex(void); void conume_token(void); void error(chr *t); void expect(int token); void C(void) S(); lex(); if (current_tok == SC) C(); printf("c => S ; C\n"); ele printf("c => S\n"); void S(void) lex(); witch (current_tok) ce OP: printf("s => \n"); ce BEGIN: C(); expect(end); printf("s => begin C end\n"); ce FOR: expect(number); 3

4 expect(times); expect(do); S(); printf("s => for N time do S\n"); defult: error("pre error"); /* int lex(void) return the next token of the input. */ int lex(void) ttic chr token_text[token_len]; int po = 0, c, i, next_token = ERROR; /* I there n exiting token lredy? */ if (current_tok!= ERROR) return current_tok; /* kip whitepce */ do c = getchr(); while (c!= EOF && ipce(c)); if (c!= EOF) ungetc(c, tdin); /* red token */ c = getchr(); while (c!= EOF && c!= ; &&!ipce(c) && po < TOKEN_LEN) token_text[po++] = c; c = getchr(); if (c == ; ) if (po == 0) /* emicolon token */ next_token = SC; ele /* triling emicolon, leve it for future */ ungetc( ;, tdin); token_text[po] = \0 ; /* triling zero */ /* identify token */ if (idigit(token_text[0])) /* number? */ next_token = NUMBER; ele /* not number */ for (i = DO; i < NUMBER; i++) if (!trcmp(token[i], token_text)) next_token = i; current_tok = next_token; return next_token; 4

5 void conume_token(void) current_tok = ERROR; void error(chr *t) printf(t); exit(1); /* try to red token from input */ void expect(int token) int next_tok = lex(); if (next_tok == token) return; ele error("pre error"); int min(void) int i; C(); return 0; Liite: oikelle lineriet kieliopit Yhteydetön kielioppi G on oikelle linerinen, mikäli en kikki äännöt ovt muoto: A αb, miä α Σ j B V ε. Toiin noen, äännön oikell puolell eiintyä korkeintn yki välike, j en täytyy oll äännön lopu. Eimerkiki äännöt A bc j A ε ovt oikelle linerii, mutt A B j A bcd eivät ole. Vtvti vemmlle linerien kieliopin kikki äännöt ovt muoto A Bα. Lineriet kieliopit ovt ilmiuvoimltn mll toll kuin äärelliet utomtit, eli niillä voidn ilmit kikki äännölliet kielet. Säännöllien kielen tuottv oikelle linerinen kielioppi voidn luke uorn kielen tunnitvt utomtit. Kieliopin välikkeiki otetn utomtin tilt, j kutkin utomtin iirtymätä q i q j dn ääntö Q i Q j. Liäki kielioppiin liätään äännöt Q f ε kikille hyväkyville lopputiloille q f F. Eimerkiki utomtti: q 2 q q 1 0 b b b 5

6 vtv kielioppi on: Q 0 Q 1 bq 2 ε Q 1 Q 2 bq 0 Q 2 Q 0 bq 1. 6

S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen.

S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen. T-79.148 yky 2003 Tietojenkäittelyteorian peruteet Harjoitu 7 Demontraatiotehtävien ratkaiut 4. Tehtävä: Ooita, että yhteydettömien kielten luokka on uljettu yhdite-, katenaatioja ulkeumaoperaatioiden

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 Kierros 6, 22. 26. helmikuuta Huom: arviointiviikolla 15. 19.2. ei ole laskuharjoituksia! Demonstraatiotehtävien ratkaisut D1: (a) Osoita, että seuraava yhteydetön

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

(0 1) 0 (0 1) 01 = (0 1) (0 01) = (0 1 ) (0 01)

(0 1) 0 (0 1) 01 = (0 1) (0 01) = (0 1 ) (0 01) M M ( ) ( ) M, Tehtävä 24. Muodot äännöllitä luekett (0 ) 0 (0 ) 0 = (0 ) (0 0) = (0 ) (0 0) vtv äärellinen utomtti. Tehtävä 25. Muodot C-kielen liukuluvut tunnitv utomtti äännöllietä luekkeet (d +.d.d

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 2, 18. 22. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Formuloi luennoll (monisteen s. 17) esitetty yksinkertinen khviutomtti täsmällisesti äärellisen

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen:

Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen: Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen: S A S B Samaan jäsennyspuuhun päästään myös johdolla S AB Ab ab: S A S B Yhteen jäsennyspuuhun liittyy aina tasan yksi vasen

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä

Lisätiedot

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla

uv n, v 1, ja uv i w A kaikilla 2.8 Säännöllisten kielten rajoituksista Kardinaliteettisyistä on oltava olemassa (paljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituva määrä, säännöllisiä lausekkeita vain numeroituvasti. Voidaanko

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma

Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelmalla tarkoitetaan laskentaongelmaa Annettu: yhteydetön kielioppi G, merkkijono w Kysymys: päteekö w L(G). Ongelma voidaan periaatteessa

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 1. Tarkastellaan yhteydetöntä kielioppia S SAB ε A aa a B bb ε Esitä merkkijonolle aa kaksi erilaista jäsennyspuuta ja kummallekin siitä vastaava

Lisätiedot

Yhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1]

Yhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1] Yhteydettömät kieliopit [ipser luku 2.1] Johdantoesimerkkinä tarkastelemme kieltä L = { a n b m a n n > 0, m > 0 }, joka on yhteydetön (mutta ei säännöllinen). Vastaavan kieliopin ytimenä on säännöt eli

Lisätiedot

T Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut

T Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut T-79.1001 Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut Lemma (Säännöllisten kielten pumppauslemma). Olkoon A säännöllinen kieli. Tällöin on olemassa n 1

Lisätiedot

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Laskennan mallit Erilliskoe , ratkaisuja (Jyrki Kivinen)

Laskennan mallit Erilliskoe , ratkaisuja (Jyrki Kivinen) 58226 Lskennn mllit Erilliskoe 4.2.2, rtkisuj (Jyrki Kivinen). [6+6+3+3 pistettä] () Kieli A koostuu niistä kkoston {, } merkkijonoist, joiss esiintyy osjono. Esitä kielelle A sekä deterministinen äärellinen

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen

Lisätiedot

S BAB ABA A aas bba B bbs c

S BAB ABA A aas bba B bbs c T-79.148 Kevät 2003 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S) tuottama

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut T-79.148 Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S tuottama

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M :=

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M := ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Alue ja aiheet: Orposen prujun

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3]

Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3] Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3] Yhteydettömille kielille pätee samantapainen pumppauslemma kuin säännöllisille kielille. Siinä kuitenkin pumpataan kahta osamerkkijonoa samaan tahtiin. Lause 2.25

Lisätiedot

2.5 Säännöllisten kielten rajoituksista

2.5 Säännöllisten kielten rajoituksista 68 2.5 Säännöllisten kielten rjoituksist Minkä thns kkoston formlej kieliä (= päätösongelmi, tunnistusongelmi) on ylinumeroituv määrä kun ts säännöllisiä lusekkeit (= merkkijonoj) on numeroituv määrä Näin

Lisätiedot

5.5 Jäsenninkombinaattoreista

5.5 Jäsenninkombinaattoreista 5.5. JÄSENNINKOMBINAATTOREISTA 67 type Env α = FiniteMap String α data EnvT m α = MkE (Env Integer m (Env Integer, α)) instance Transformer EnvT where promote mp = MkE $ λenv mp λr return $(env, r) instance

Lisätiedot

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 }, T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit

Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Laskennan teorian opintopiiri Tuomas Hakoniemi 21. helmikuuta 2014 Käsittelen tässä laskennan teorian opintopiirin harjoitustyössäni muodollisten kielioppien

Lisätiedot

2. Yhteydettömät kielet

2. Yhteydettömät kielet 2. Yhteydettömät kielet Yhteydettömät eli kontekstittomat kielet (context-free language, CFL) ovat säännöllisiä kieliä laajempi luokka formaaleja kieliä. Ne voidaan esittää yhteydettömillä kieliopeilla

Lisätiedot

Merkkijono määritellään kuten muutkin taulukot, mutta tilaa on varattava yksi ylimääräinen paikka lopetusmerkille:

Merkkijono määritellään kuten muutkin taulukot, mutta tilaa on varattava yksi ylimääräinen paikka lopetusmerkille: Merkkijonot C-kielessä merkkijono on taulukko, jonka alkiot ovat char -tyyppiä. Taulukon viimeiseksi merkiksi tulee merkki '\0', joka ilmaisee merkkijonon loppumisen. Merkkijono määritellään kuten muutkin

Lisätiedot

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS-SAIRAANHOITOALUEEN LAUTAKUNTA 33 09.06.2015 SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS

Lisätiedot

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 2 vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 2 vastaukset Harjoituksen aiheena on BNF-merkinnän käyttö ja yhteys rekursiivisesti etenevään jäsentäjään. Tehtävä 1. Mitkä ilmaukset seuraava

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

1.a) f(x) = 2x(x 2 3) = 0 2x = 0 tai x 2 3 = 0 x = 0 tai x 2 = 3. Anne: Tulo on nolla, jos jokin tulon tekijöistä on nolla

1.a) f(x) = 2x(x 2 3) = 0 2x = 0 tai x 2 3 = 0 x = 0 tai x 2 = 3. Anne: Tulo on nolla, jos jokin tulon tekijöistä on nolla . f( = ( = 0 = 0 ti = 0 = 0 ti = Anne: Tulo on noll, jo jokin tulon tekijöitä on noll b f( = ( = 6 f ( = 6-6 f '( 6( 6 Anne: Peruderivointi ottv moin ijoitu luekkeeeen c ( 6 d / ( 4 (8 (8 0 Anne: Käytä

Lisätiedot

Attribuuttikieliopit

Attribuuttikieliopit TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. toukokuuta 2011 Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

Automaatin tunnistama kieli on sen hyväksymien merkkijonojen joukko. Täsmällinen muotoilu: δ,q 0,{q 2,q 3,q 6 }), missä

Automaatin tunnistama kieli on sen hyväksymien merkkijonojen joukko. Täsmällinen muotoilu: δ,q 0,{q 2,q 3,q 6 }), missä T 79.1001/1002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.3 Äärellisen utomtin käsitteen formlisointi eknistinen mlli: syötenuh: nuhpää: ohjusyksikkö: i n p δ u q 1 q 2 Äärellinen utomtti koostuu äärellistilisest

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C Tietojenkäsittelyteori Kevät 6 Kierros 8, 7.. mliskuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Määrittele Turingin koneen stndrdimllin muunnelm, joss koneen työnuh on molempiin suuntiin ääretön, j osoit

Lisätiedot

Siirtojohdot. Siirtojohdot

Siirtojohdot. Siirtojohdot iirtoohot uku iirtoohot iirtoohtoteori kytkee toiiin kenttäteorin tutun piiriteorin. iirtoohtoteori trktelee vin kenttien etenemitä niien käyttäytymitä eriliten ineien rpinnoill. Mutkikkt kenttätehtävät

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit

Rajoittamattomat kieliopit Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet

Lisätiedot

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen DEE- Lineiet jäjetelmät Jtkuv-ikiet jäjetelmät muunnoton tkiu Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen Lplce-muunno Aikton DY Aikton tkiu Lplcemuunno Käänteimuunno Rtkiu -to 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen

Lisätiedot

TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) 182 :N MUKAISEN TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTON MAKSUN KORJAUS VUODELTA 2007

TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) 182 :N MUKAISEN TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTON MAKSUN KORJAUS VUODELTA 2007 Suunnitteluoto.8.009 / TYÖTEKIJÄ ELÄKELAI (TYEL) 8 : MUKAISE TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTO MAKSU KORJAUS VUODELTA Vuoden mkun korjuken yy O uoden mkun lkenn huomioitit etuupäiitä oli rioitu, kok mkun lkenthetkellä

Lisätiedot

Mutta esimerkiksi 0-kertaisesti pumpattaessa: Siten L ei voi olla säännöllinen.

Mutta esimerkiksi 0-kertaisesti pumpattaessa: Siten L ei voi olla säännöllinen. 2.8 Säännöllisten kielten rjoituksist Krdinliteettisyistä on oltv olemss (pljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituv määrä, säännöllisiä lusekkeit vin numeroituvsti. Voidnko löytää konkreettinen,

Lisätiedot

f [Hz] f [Hz]

f [Hz] f [Hz] TL536, DSK-lgoritmit (S4) rjoitu 3. Oheie kuv o eitett ikkumeetelmää j Reme-meetelmää kättäe tuje uodite mplitudivteet, ku vtimumäärittel o kummki tpuke ollut m (päätökitt [, 5 ] j [35, 4 ], etokit [,

Lisätiedot

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että

Analyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 3 Ti 13.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 3 Ti 13.9.2011 p. 1/37 p. 1/37 Epälineaariset yhtälöt Newtonin menetelmä: x n+1 = x n f(x n) f (x n ) Sekanttimenetelmä:

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 Kierros 7, 29. helmikuuta 4. maaliskuuta Demonstraatiotehtävien ratkaisut D1: Osoita, yhteydettömien kielten pumppauslemmaa käyttäen, että kieli {ww w {a,b}

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää

Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää Rekursiivinen Derives on periaatteessa aivan toimiva algoritmi, mutta erittäin tehoton. Jos tarkastellaan esim. kieliopinpätkää S AB CA... A CB...... ja kutsua Derives(S, abcde), niin kutsu Derives(B,

Lisätiedot

Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio};

Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio}; 3.6 Cocke-Younger-Kasami -jäsennysalgoritmi Osittava jäsentäminen on selkeä ja tehokas jäsennysmenetelmä LL(1)-kieliopeille: n merkin mittaisen syötemerkkijonon käsittely sujuu ajassa O(n). LL(1)-kieliopit

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016 lusekkeet, lusekkeet, TIEA241 Automtit j kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhni Kijnho lusekkeet j smuus TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuut 2016 Sisällys lusekkeet, lusekkeet lusekkeet j smuus j smuus lusekkeet

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 10. kesäkuuta 2013

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 10. kesäkuuta 2013 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 etenevä Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. kesäkuuta 2013 Sisällys etenevä etenevä Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1)

Lisätiedot

6 Numeerisesta integroinnista

6 Numeerisesta integroinnista MAA 6 Numeeriet integroinnit Numeerien integroimien (numericl integrtion) intuitiivien kulmkivenä on pint-l. Kikki menetelmät lähtevät tätä jtuket, jok on määrätyn integrlin enimmäinen pprokimtio. On kuitenkin

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars)

Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Laura Pesola Laskennanteorian opintopiiri 13.2.2013 Formaalit kieliopit Sisältävät aina Säännöt (esim. A -> B C abc) Muuttujat (A, B, C, S) Aloitussymboli

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Taulukon edut Taulukon haitat Taulukon haittojen välttäminen Dynaamisesti linkattu lista Linkatun listan solmun määrittelytavat Lineaarisen listan toteutus dynaamisesti linkattuna

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista

Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Antti-Juhani Kaijanaho 15. maaliskuuta 2012 1 Apumääritelmä Määritelmä 1. Olkoon Σ merkistö, jolla on olemassa täydellinen järjestys ( ) Σ 2.

Lisätiedot

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen

Lisätiedot

Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria)

Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria) 1.6 Aakkostot, merkkijonot ja kielet Automaattiteoria diskreetin signaalinkäsittelyn perusmallit ja -menetelmät ( diskreettien I/O-kuvausten yleinen teoria) 1011 Input Automaton Output Automaatin käsite

Lisätiedot

(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3

(0 1) 010(0 1) Koska kieli on yksinkertainen, muodostetaan sen tunnistava epädeterministinen q 0 q 1 q 2 q3 T-79.48 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Tentti 25..23 mallivastaukset. Tehtävä: Kuvaa seuraavat kielet sekä säännölisten lausekkeiden että determinististen äärellisten automaattien avulla: (a) L = {w

Lisätiedot

Riemannin integraali

Riemannin integraali LUKU 5 iemnnin integrli Tässä luvuss funktion f iemnnin integrli merkitään - b f = - b f() d. Vstvsti funktion f Lebesgue in integrli merkitään f = f() dm(). [,b] [,b] Luse 5.1. Olkoon f : [, b] rjoitettu

Lisätiedot

Ohjeet. AS C-ohjelmoinnin peruskurssi Aalto-yliopiston sahkotekniikan korkeakoulu Tentti , Raimo Nikkila

Ohjeet. AS C-ohjelmoinnin peruskurssi Aalto-yliopiston sahkotekniikan korkeakoulu Tentti , Raimo Nikkila AS-0.1103 C-ohjelmoinnin peruskurssi Aalto-yliopiston sahkotekniikan korkeakoulu Tentti 15.05.2013, Raimo Nikkila Ohjeet Kaikki ohjelmointitehtavat tulee toteuttaa C-kielella hyvaa ohjelmointityylia noudattaen.

Lisätiedot

jäsennyksestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 29. syyskuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS Kontekstittomien kielioppien

jäsennyksestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 29. syyskuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS Kontekstittomien kielioppien TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. syyskuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 29.9.2016 klo 8:41 (lähes kaikki kommentoitu) passed

Lisätiedot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali MS-A1{2,3,4,5} (SC, ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: ntegrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November

Lisätiedot

Muuttujatyypit ovat Boolean, Byte, Integer, Long, Double, Currency, Date, Object, String, Variant (oletus)

Muuttujatyypit ovat Boolean, Byte, Integer, Long, Double, Currency, Date, Object, String, Variant (oletus) VISUAL BASIC OHJEITA Kutsuttava ohjelma alkaa kometoparilla Sub... End Sub Sub ohjelmanimi()...koodia... End Sub Muuttujat Muuttujan esittely Muuttujatyypit ovat Boolean, Byte, Integer, Long, Double, Currency,

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista

Täydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista äydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista Antti-Juhani Kaijanaho 7. helmikuuta 2012 1 simerkki arleyn algoritmin soveltamisesta arkastellaan kielioppia G : + () c ja sovelletaan arleyn algoritmia

Lisätiedot

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.

2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva. ELECE849 k 6. Lk 6 Hz:n vrko olvn 5 :n ohdon ltoimpdni khdll tvll: kä olttmll ohto hävittmäki ttä ottmll hävit huomioon. Vrtil impdnin ro. Lk luonnollinn tho P kättämällä hävittmän ohdon ltoimpdni. Lk

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä

Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä Ohjelmoinnin peruskurssien laaja oppimäärä Luento 8: Pienen ohjelmointikielen tulkki (ohjelmoitava laskin) (mm. SICP 4-4.1.5 osin) Riku Saikkonen 15. 11. 2012 Sisältö 1 Nelilaskintulkki, globaalit muuttujat

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

Tietueet. Tietueiden määrittely

Tietueet. Tietueiden määrittely Tietueet Tietueiden määrittely Tietue on tietorakenne, joka kokoaa yhteen eri tyyppistä tietoa yhdeksi asiakokonaisuudeksi. Tähän kokonaisuuteen voidaan viitata yhteisellä nimellä. Auttaa ohjelmoijaa järjestelemään

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysministeriön vahvistamissa vastuunjakoperusteissa esiintyvien tasauskertoimien arvot vuodelle 2011 = 0, = 0,036947

Sosiaali- ja terveysministeriön vahvistamissa vastuunjakoperusteissa esiintyvien tasauskertoimien arvot vuodelle 2011 = 0, = 0,036947 Soili- j terveyminiteriön 25.11.2010 vhvitmi vtuunjkoperutei eiintyvien tukertoimien rvot vuodelle = 0,403097 = 0,036947 = 0,000569 TVR(j) = 0,008056 TVR(m) = 0,008051 TVR(y) = 0,008046 ELÄKETURVAKESKUS

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 16. helmikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 16. helmikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. helmikuuta 2012 Sisällys t Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti

Lisätiedot

2 Epäoleellinen integraali

2 Epäoleellinen integraali ANALYYSI C, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, SYKSY 8 Epäoleellinen integrli Integrointivihje: Hyödynnä yhdistetyn funktion integrointisääntöä.. Määritä 9 9 (c) ( ). Tutki, millä vkion p rvoill epäoleellinen integrli

Lisätiedot

2.2 Automaattien minimointi

2.2 Automaattien minimointi 24 2.2 Automttien minimointi Kksi utomtti, jotk tunnistvt täsmälleen smn kielen ovt keskenään ekvivlenttej Äärellinen utomtti on minimlinen jos se on tilmäärältään pienin ekvivlenttien utomttien joukoss

Lisätiedot

Perusteet. Pasi Sarolahti Aalto University School of Electrical Engineering. C-ohjelmointi Kevät Pasi Sarolahti

Perusteet. Pasi Sarolahti Aalto University School of Electrical Engineering. C-ohjelmointi Kevät Pasi Sarolahti C! Perusteet 19.1.2017 Palautteesta (1. kierros toistaiseksi) Toistaiseksi helppoa Miksi vain puolet pisteistä? Vaikeinta oli ohjelmointiympäristön asennus ja käyttö Vaikeaa eroavuudet Pythonin ja C:n

Lisätiedot

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0.

sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0. Mtemtiikn j tilstotieteen litos Osittisdifferentiliyhtälöt Kevät 21 Hrjoitus 9 Rtkisuj Jussi Mrtin 1. Osoit, että Lplce-yhtälö pllokoordinteiss on 2 u 1 r 2 2 u r r 1 r 2 sin θ u 1 2 u sin θ θ θ r 2 sin

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Rekursio Rekursion käyttötapauksia Rekursio määritelmissä Rekursio ongelmanratkaisussa ja ohjelmointitekniikkana Esimerkkejä taulukolla Esimerkkejä linkatulla listalla Hanoin

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) 182 :N MUKAINEN TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTON MAKSU VUODELTA 2008

TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN (TYEL) 182 :N MUKAINEN TYÖTTÖMYYSVAKUUTUSRAHASTON MAKSU VUODELTA 2008 uunnitteluoto.8.009 / TYÖTEKIJÄ ELÄKELAI (TYEL) 8 : MUKAIE TYÖTTÖMYYVAKUUTURAHATO MAKU VUODELTA Yleitä TyEL 8 :n mukn Työttömyykuuturhton on uoritett Eläketurkekukelle mku jok hitetn oili- j tereyminiteriön

Lisätiedot

olevat ansiot vuonna v ja

olevat ansiot vuonna v ja uunnitteluoto.8.00 / TYÖTEKIJÄ ELÄKELAI (TYEL) 8 : MUKAIE TYÖTTÖMYYVAKUUTURAHATO MAKU VUODELTA Yleitä TyEL 8 :n mukn Työttömyykuuturhton on uoritett Eläketurkekukelle mku jok hitetn oili- j tereyminiteriön

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4

Lisätiedot

Esimerkki 1: Kahviautomaatti.

Esimerkki 1: Kahviautomaatti. Esimerkki 1: Kahviautomaatti. ÄÄRELLISET AUTOAATIT JA SÄÄNNÖLLISET KIELET 2.1 Tilakaaviot ja tilataulut Tarkastellaan aluksi tietojenkäsittelyjärjestelmiä, joilla on vain äärellisen monta mahdollista tilaa.

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,

Lisätiedot

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja. DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen

Lisätiedot

6.2 Algoritmin määritelmä

6.2 Algoritmin määritelmä 6.2 Algoritmin määritelmä Mitä lgoritmill yleensä trkoitetn? Peritteess: Yksiselitteisesti kuvttu jono (tietojenkäsittely)opertioit, jotk voidn toteutt meknisesti. Käytännössä: luonnollist kieltä, pseudokoodi

Lisätiedot

Ratkaistaan digitaalista rajataajuutta vastaava analoginen taajuus: Suodin on stabiili, koska napa on z-tasossa yksikköympyrän sisäpuolella.

Ratkaistaan digitaalista rajataajuutta vastaava analoginen taajuus: Suodin on stabiili, koska napa on z-tasossa yksikköympyrän sisäpuolella. . Suuittele ilieriell -muuokell digitlie lipäätöuodi, jok rjtjuu o 5 kättäe lähtökoh eimmäie tee logie lipäätöuotime ormlioitu iirtofuktiot () /(). Nätetjuu f 5. Eitä uuittelemi uotime differeihtälö. Tutki

Lisätiedot

S uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y.

S uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y. 3.8 Yhtedettömien kielten rajoitksista Yhtedettömille kielille on oimassa säännöllisten kielten pmppaslemman astine. Nt kitenkin merkkijonoa on pmpattaa samanaikaisesti kahdesta paikasta. Lemma 3.9 ( -lemma

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Perusteet. Pasi Sarolahti Aalto University School of Electrical Engineering. C-ohjelmointi Kevät Pasi Sarolahti

Perusteet. Pasi Sarolahti Aalto University School of Electrical Engineering. C-ohjelmointi Kevät Pasi Sarolahti C! Perusteet 19.1.2017 Palautteesta (1. kierros toistaiseksi) (Erittäin) helppoa Miksi vain puolet pisteistä? Vaikeinta oli ohjelmointiympäristön asennus ja käyttö Ei selvää että main funktion pitikin

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. tammikuuta 2012 Sisällys Luennon pähkinä Millä tavalla voidaan rakentaa tietokoneohjelma (tai kirjasto), joka

Lisätiedot

IDL - proseduurit. ATK tähtitieteessä. IDL - proseduurit

IDL - proseduurit. ATK tähtitieteessä. IDL - proseduurit IDL - proseduurit 25. huhtikuuta 2017 Viimeksi käsiteltiin IDL:n interaktiivista käyttöä, mutta tämä on hyvin kömpelöä monimutkaisempia asioita tehtäessä. IDL:llä on mahdollista tehdä ns. proseduuri-tiedostoja,

Lisätiedot