MT Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "MT Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät"

Transkriptio

1 MT-.66 Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät VOLTAMETRIA Voltametriassa tutkitaan mittaussysteemissä kulkevan virran muutoksia ulkoisen jännitesignaalin muuttuessa. Voltametriassa virtaa pidetään funktiona potentiaalista de I = F( Ealku + t) dt Ohjaavaa jännitettä muutetaan ennalta määrätyn ohjelman mukaisesti ajan mukana ja samalla mitataan kennosysteemin läpi kulkevaa virtaa. 2 Voltametrisillä tutkimusmenetelmillä voidaan selvittää useita suureita, jotka kuvaavat korroosioreaktiota. Ohjaavan jännitesignaalin muodon perusteella erotetaan toisistaan potentiodynaaminen koe ja askelkoe. Jatkuvassa potentiodynaamisessa pyyhkäisyssä potentiaalia muutetaan tasaisesti ja jatkuvasti ja samalla mitataan virta säännöllisin väliajoin. Askelmenetelmässä potentiaalia muutetaan tasaisin väliajoin vakioaskeleen verran. Virta mitataan juuri ennen seuraavaa potentiaalin nostoa. POTENTIAALIN MUUTOS VIRRANTIHEYS AIKA Tafelin kerroin = 6 mv Tafelin kerroin = 2 mv AIKA POTENTIAALIN MUUTOS VIRRANTIHEYS AIKA AIKA suuri kapasitanssi pieni kapasitanssi 3 4

2 Potentiostaattisissa askelkokeissa jokainen askel voidaan käsittää erilliseksi potentiostaattiseksi kokeeksi. Virta vaimenee eksponentiaalisesti, ja askelten väliaika on valittava niin suureksi, että se ehtii tasaantua. Ei-faradinen transientti riippuu liuosvastuksesta ja se vaimenee sitä nopeammin mitä pienempi on kapasitanssi. Aineensiirron vaikutus riippuu siitä, kuinka nopeasti diffuusiokerros kehittyy. Sen muutos tapahtuu tavallisesti alle minuutissa. i, ma/cm 2-5 AISI 36L stainless steel, aerated. N H 2 SO 4, T = 25 C mv/min mv/min mv/min E, mv vs. SCE Potentiodynaaminen koe Virta kasvaa kun pyyhkäisynopeus kasvaa Joissakin tapauksessa käyrän muoto voi muuttua ja peittää tai tuoda esille uusia ilmiöitä. 5 6 Pyyhkäisynopeuksien suuruusluokista voi käyttää seuraavia arvoja: mv/min sopii polarisaatiovastusmittauksiin. mv/min on sopiva nopeus tavallisille metalleille. mv/min sopii edelleen metalleille. mv/min alkaa olla jo syklovoltametrian pyyhkäisynopeuksia, eikä systeemi enää saavuta stationääritilaa. Esimerkiksi ASTM standardit G5 Making potentiostatic and potentiodynamic anodic polarization measurements ja G59 Conducting potentiodynamic polarization resistance measurements käyttävät pyyhkäisynopeutta mv/min. Polarisaatiokäyrä voidaan esittää joko siten, että vaaka-akselilla on potentiaali ja pystyakselilla virrantiheys tai päinvastoin. Koska potentiaali ei kaikissa tapauksissa ole yksiselitteinen funktio virrantiheydestä, kuten esimerkiksi passivoituvilla metalleilla, ei jälkimmäinen tapa ole suositeltava

3 POTENTIAALI, mv vs. SCE POTENTIAALI, mv vs. SCE POTENTIAALI, mv vs. SCE POTENTIAALI, mv vs. SCE

4 Polarisaatiokäyrää ajetaan niin pitkään, että saadaan selville halutut ilmiöt. Näitä voivat olla tilanteesta riippuen Tafelin suorien määritys korroosionopeuden laskemiseksi, pistekorroosion ydintymispotentiaali, hapenkehityksen alku veden hajotessa yms. Tafelin suorien määrittämiseksi riittää 2-3 mv polarisaatio ja kaasunkehityksen alkupotentiaalia voi arvioida reaktion tasapainopotentiaalin avulla. Kun virta on muuttunut korroosiovirrasta 2-3 kertaluokkaa niin Tafelin alue on luultavasti saatu mitattua. Ajettaessa kaasunkehitysalueille kannattaa jatkaa kunnes virrantiheys on kasvanut 2-3 kertaluokkaa. CURRENT DENSITY, ma/cm 2 2 Mechanical joint Solder joint Melt joint Pb-Ag POTENTIAL, V vs. SSE Lyijyanodi hapenkehitykseen, Aktivoitu liittämällä oksidianodiverkkoa päälle. Liitostavalla ei ole merkitystä aktiivisuuteen. 3 4 CURRENT DENSITY, ma/cm 2 2 Slope equals Tafel slope, mv/decade Intercept equals oxygen evolution start potential. Liukenematon anodi hapenkehitykseen Anodin toimintaa kuvaavien suureiden määritys alkupotentiaali alkuvirta Tafelin kerroin i, ma/cm 2 Pohjanlahti, S=.25% NaCl Suomenlahti, S=.6% NaCl Valtameri, S=3.6% NaCl w=9 rpm w= rpm Katodisen suojauksen mitoitus Suojavirrantiheys = hapen pelkistyksen rajavirrantiheys Ylisuojaus kun vedynkehitys alkaa POTENTIAL, V vs. SSE E, mv vs. Ag/AgCl 5 6 4

5 2 ON2 anode, :6 diluted DIN 59 seawater with MnSO 4 ppm ppm 5 ppm ppm 2 ppm 5 ppm Oksidianodi murtovedessä Paljonko vedessä saa olla Mn ennen kuin se alkaa saostua oksidina anodin pinnalle. Mangaanin saostuminen alkaa kun se hapettuu E / mv vs. SCE Laipan reuna Laippa keskeltä Putki AISI 36 -tyyppinen teräs Vedetty putki ja taottu laippa eivät käyttäytyneet samalla tavalla. Muokkaus vaikutti passiivitilaan. i / A/dm 2 PUTKI LAIPPA i / A/dm E / mv vs. SCE PUTKI LAIPPA E / mv vs. SCE E / mv vs. SCE 9 2 5

6 SYKLOVOLTAMETRIA POTENTIAALI, mv POTENTIAALI, mv Nopeilla syklovoltamogrammeilla tutkitaan näytteen pinnalla tapahtuvia nopeita reaktiovaiheita ja menetelmä soveltuu pääasiassa reaktiomekanismin tutkimiseen Syklovoltamogrammeja ajettaessa näytettä polarisoidaan lineaarisesti vuorotellen anodiseen ja katodiseen suuntaan kahden potentiaaliarvon välillä. Voltamogrammeja ajettaessa pyyhkäisynopeudet vaihtelevat tavallisesti mv/s - V/s. Useimmille korroosiosysteemeille sopiva pyyhkäisyn miniminopeus on välillä - 3 mv/s, jolloin elektrodin pinnan aktiivisuus ei kokeen aikana merkittävästi muutu SYKLOVOLTAMETRIA SYKLOVOLTAMETRIA Syklovoltamogrammien käyttö perustuu siihen, että elektrodin pinnalla tapahtuvat hapetus- ja pelkistysreaktiot aiheuttavat virrantiheyden kasvun reaktiolle ominaisessa potentiaalissa. Ajamalla useita syklovoltamogrammeja peräkkäin saadaan mitattua käyriä, joissa ei ajan mukana enää tapahdu muutoksia, jolloin systeemi on muuttumattomassa tilassa. Syklovoltametria on tavallaan analyysimenetelmä, jolla ensin tuotetaan reaktiotuotteita ja sitten pakotetaan ne reagoimaan edelleen. Esimerkiksi tuotetaan rikastetta anodisesti liuottamalla rikkiä, joka pelkistetään katodisesti rikkivetynä. I p a E p c E p a I p c

7 SYKLOVOLTAMETRIA SYKLOVOLTAMOGRAMMIN AJOPARAMETRIT Jos systeemissä ei tapahdu adsorptiota, niin virtapiikin maksimiarvo saadaan Randles-Sevcikin kaavasta I p = ( zf) ( RT) 2/3 / 2 /2,4463 D c v / 2 I p = maksimivirta [A] A = pinta-ala [cm 2 ] D = diffuusiokerroin [cm 2 /s] c = reagoivan aineen pitoisuus liuoksessa [mol/cm 3 ] v = potentiaalin muutosnopeus [V/s] A Virrantiheys kasvaa kun pyyhkäisynopeus kasvaa. I = F(v /2 ) mol-% RuO 2 mv/s 2 mv/s 3 mv/s 5 mv/s mv/s 2 mv/s E / mv vs. SSE SYKLOVOLTAMETRIA SYKLOVOLTAMETRIAN TULKINNASTA,4 Virtapiikin paikka kuvaa tiettyä reaktiota. Virtapiikin korkeus (virta) kuvaa reaktionopeutta (reagoivan aineen pitoisuutta). Virtapiikin aikana kulutettu sähkömäärä kuvaa reagoinutta ainemäärää. Virran riippuvuutta pyyhkäisynopeudesta voidaan käyttää kapasitanssin laskemiseen.,2, -,2 -,4 -,6 -,8 Pure copper in borate buffer, ph = 9, v = 5 mv/s E = mv E = mv -, E / mv vs. SCE

8 TAFELIN YHTÄLÖ Vanhin korroosiovirran määrittämiseen kehitetty menetelmä. Perustuu Butler-Volmerin yhtälöön, joka esittää virrantiheyden ylipotentiaalin funktiona. Tafelin yhtälö kirjoitetaan tavallisesti muotoon h = a + b log(i) missä a ja b ovat Tafelin kertoimet. Kerroin a kuvaa reaktion itseisvirrantiheyttä tai korroosiovirrantiheyttä. Kerroin b on Tafelin suoran kulmakerroin ja sen yksikkö on yleensä mv/dekadi. = a + b log(i) Tafelin suoran kulmakerroin b = Dh/Di, mv/dekadi b = azf/2.33rt Tafelin suoran leikkauspiste y-akselilla = i 5 5 YLIPOTENTIAALI, mv 29 3 Tafelin suorien avulla tapahtuva korroosiovirran määritys edellyttää, että ylipotentiaali on riittävän suuri. Aktivaatiopolarisaation kontrolloidessa reaktionopeutta E-log(i) -kuvaaja on riittävän suurilla ylipotentiaaleilla lineaarinen. Tafelin sovitus on pätevä, kun vastakkaiseen suuntaan etenevän reaktion virta on alle % kokonaisvirrasta. Aineensiirron vaikuttaessa Tafelin lineaarisuus alkaa kärsiä, kun virta on yli % rajavirrantiheydestä. Riittävän suuri ylipotentiaali Tafelin sovitukselle on yli yhden kulmakertoimen lukuarvon osoittama millivolttilukema. Varauksensiirtokerroin a riippuu reaktiosta ja mm. kaksoiskerroksen rakenteesta. Jos varauksensiirtokerroin a=,5 niin Tafelin suoran kulmakerroin saa lämpötilassa 25 ºC likimääräiset arvot 3, 4, 6 ja 2 mv/dekadi, kun reaktioon osallistuu 4, 3, 2 tai elektronia. Jos varauksensiirtovaihe on reaktionopeutta määräävä, niin a voidaan määrittää ja siihen vaikuttavat lähinnä reagoivien aineiden pitoisuudet ja lämpötila aktivaatioenergian kautta. Muussa tapauksessa sovitettu Tafelin suoran kulmakerroin on jokin näennäinen arvo

9 i corr = -3 ma/cm 2 anodinen Tafelin kerroin = 6 mv/dekadi katodinen Tafelin kerroin = 5 mv/dekadi (aineensiirron kontrolloima reaktio) Aineensiirtopolarisaatio häiritsee, ei selvää lineaarista aluetta i corr h / mv E corr POTENTIAALI, mv Jos Tafelin suoran sovitus tehdään liian lähellä lepopotentiaalia, niin kulmakerroin saa liian pieniä arvoja. Virta näyttää kasvavan todellisuutta voimakkaammin kun potentiaali muuttuu ja korroosiovirrantiheys tule aliarvioitua. Jos systeemissä vaikuttaa merkittävä liuosvastus, niin polarisaatiokäyrä muuttuu pyöreämmäksi. Polarisaatiokäyrästä voi olla hankalaa löytää lineaarista aluetta. Sovitettaessa Tafelin suoraa ir-pudotuksen vääristämiin mittapisteisiin Tafelin suora saa liian suuren arvon. Korroosionopeus tulee nyt yliarvioitua. Alkuperäiset pisteet Sovitus mv Sovitus 76-6 mv Sovitus 8-48 mv 5 5 YLIPOTENTIAALI, mv

10 POLARISAATIOVASTUKSEN MITTAUS Kompensoimaton IR-pudotus kompensoitu Vastuspolarisaatiomenetelmällä eli lineaarisella polarisaatiolla määritetään E-i -kuvaajan kulmakerroin korroosiopotentiaalissa Polarisaatiovastus ja korroosiovirrantiheys ovat kääntäen riippuvia toisistaan. Perustuu siihen, että pienillä ylipotentiaaleilla ylipotentiaali ja virrantiheys ovat lineaarisesti riippuvia toisistaan Butler-Volmerin yksinkertaistuksen mukaan. Systeemin korroosiopotentiaalin (sekapotentiaalin) on oltava riittävän kaukana kummankin reaktion tasapainopotentiaalista POTENTIAALI, mv POLARISAATIOVASTUS POLARISAATIOVASTUS.3.2 anodinen osareaktio katodinen osareaktio summareaktio zf i= i h RT Polarisaatiovastus = suoran kulmakerroin y = 2E+6x R 2 = h / mv E-5 -.E-5-5.E-6.E+ 5.E-6.E-5.5E-5 2.E

11 POLARISAATIOVASTUKSEN MITTAUS POLARISAATIOVASTUKSEN MITTAUS b a c i corr = = 2,33 ( ba + bc ) Rp b B R B = systeemistä riippuva kerroin [mv] R p = polarisaatiovastus [W cm 2 ] b a = anodisen Tafelin suoran kulmakerroin = katodisen Tafelin suoran kulmakerroin i corr = korroosiovirrantiheys [ma/cm 2 ] p B-arvo, mv = 3 = 4 = 6 = = 2 = 5 = 2 = 25 = 3 = 4 = 5 = 6 = 2 3 Anodinen Tafelin kerroin, mv 4 42 POLARISAATIOVASTUKSEN MITTAUS Menetelmä ei anna mielekkäitä tuloksia, jos mitattu ylipotentiaalin ja virrantiheyden välinen yhteys ei noudata Butler-Volmerin yhtälöä: Virran mittaus on epätarkka. Liian nopea mittaus, jolloin systeemi ei ole muuttumattomassa tilassa. Liuoksissa, joiden johtokyky on huono tai systeemeissä, joissa korroosionopeus on hyvin suuri, ir-pudotus pienentää ylipotentiaalin todellista arvoa. Sähkökemiallisen reaktion mekanismi voi muuttua. Korroosiopotentiaali on lähellä anodisen tai katodisen reaktion tasapainopotentiaalia. PISTESYÖPYMÄHERKKYYDEN TUTKIMINEN Pistesyöpymäherkkyyttä tutkittaessa näytettä polarisoidaan anodiseen suuntaan kunnes tietty virrantiheysarvo ylitetään ja näytteen pinnalla tapahtuu pysyvää pistekorroosiota. Tämän jälkeen palataan katodiseen suuntaan. Perustuu materiaalin kykyyn passivoitua uudelleen, kun transpassiivilta alueelta palataan passiivialueelle. Menetelmä soveltuu myös rakokorroosiolle. Rakokorroosion tutkiminen ei ole yhtä selkeää, koska pistesyöpymän tunnusomaisia potentiaaleja vastaavat rakokorroosion potentiaalit riippuvat raon koosta ja muodosta

12 PISTESYÖPYMÄN TUTKIMINEN PISTESYÖPYMÄN TUTKIMINEN 2 UNS3254, 35 ppm Cl -, ph=2 (a) T=5 C, ei korroosiota (b) T=6 C, rakokorroosiota (c) T=88 C, pistekorroosiota 2 UNS3254, 35 ppm Cl -, ph=2 (a) T=5 C, ei korroosiota (b) T=6 C, rakokorroosiota (c) T=88 C, pistekorroosiota E pass E repass E prot E trans E crit E pit Korroosio ei ydin ny,mut ta Korroosio ei ydinny, alkanut alkanut korroosio lakkaa korroosio etenee Korroosio ydintyy ja etenee E corr POTENTIAALI, mv POTENTIAALI, mv vs. SCE POTENTIAALI, mv vs. SCE PISTESYÖPYMÄN TUTKIMINEN DIN 59 -merivesi, T = 5 C, rakokorroosiokoe Titaani E / mv vs. SCE PISTESYÖPYMÄN TUTKIMINEN Mittaamalla syklisiä polarisaatiokäyriä voidaan selvittää tietylle metallille, ne liuosolosuhteet joissa se kestää tai ei kestä. Tämäntyyppiset kartat ovat käyttökelpoisia materiaalinvalinnassa, yksittäinen polarisaatiokäyrä ei. T / C UNS S3726, pitting, ph=6 Pass Fail [Cl - ] / mg/l

13 PISTESYÖPYMÄHERKKYYDEN TUTKIMINEN UNS S383 UNS S3726 UNS S3275 UNS S UNS S3234 UNS S363 UNS S383 UNS S3726 UNS S3275 & UNS S T / C 4 T / C [Cl - ] / mg/l [Cl - ] / mg/l Pistekorroosio Rakokorroosio 49 3

MT Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät

MT Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät .9. MT-. Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät POTENTIO- JA GALVANOSTAATTISET MITTAUKSET Potentiostaattisissa menetelmissä näytettä pidetään vakiopotentiaalissa ja samalla mitataan kennosysteemin läpi kulkevaa

Lisätiedot

MT Korroosionestotekniikan perusteet

MT Korroosionestotekniikan perusteet MT-0.330 Korroosionestotekniikan perusteet. 2. Yksinkertaistetut korroosiojärjestelmät 3. Ilmastollinen korroosio 4. Sähkökemialliset mittaukset 5. Sähkökemian laitteisto 2 Ensimmäinen korroosiotutkimus

Lisätiedot

Evansin diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 4 - Luento 4

Evansin diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 4 - Luento 4 Evansin diagrammit Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 4 - Luento 4 Tavoite Oppia hyödyntämään Evansin diagrammeja esimerkiksi hydrometallurgisissa tai korroosiotarkasteluissa 1 Termodynamiikka

Lisätiedot

MT KORROOSIONESTOTEKNIIKAN PERUSTEET

MT KORROOSIONESTOTEKNIIKAN PERUSTEET LUENNON PÄÄASIAT MT0.330 KORROOSIONESTOTEKNIIKAN PERUSTEET Korroosion termejä Faradayn laki ja korroosionopeus Sähkökemiallinen potentiaali Korroosiokenno 2. luento, sähkökemiaa 2 KORROOSIOILMIÖT KORROOSIOILMIÖT

Lisätiedot

Käytännön esimerkkejä on lukuisia.

Käytännön esimerkkejä on lukuisia. PROSESSI- JA Y MPÄRISTÖTEKNIIK KA Ilmiömallinnus prosessimet allurgiassa, 01 6 Teema 4 Tehtävien ratkaisut 15.9.016 SÄHKÖKEMIALLISTEN REAKTIOIDEN TERMODYNAMIIKKA JA KINETIIKKA Yleistä Tämä dokumentti sisältää

Lisätiedot

MT KORROOSIONESTOTEKNIIKAN PERUSTEET

MT KORROOSIONESTOTEKNIIKAN PERUSTEET LUENNON PÄÄASIAT MT-0.3301 KORROOSIONESTOTEKNIIKAN PERUSTEET Korroosiokenno Evansin diagrammi E-pH diagrammi Passivoituminen 3. luento, lisää sähkökemiaa 2 Merivesi Anodi Katodi Teräs Veteen liuennut happi

Lisätiedot

MT Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät

MT Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät MT-0.6016 Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät MITTAKENNOT, LAITTEET JA KYTKENNÄT Sähkökemiallisissa mittauksissa mitataan potentiaalia, virtaa tai näitä molempia samanaikaisesti. Jännitettä eli potentiaalieroa

Lisätiedot

MT , Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät

MT , Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät MT-., Sähkökemialliset tutkimusmenetelmät Impedanssispektroskopia Sähkökemiallinen impedanssipektroskopia Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS Mitataan pintaa kuvaavaa sähköistä piiriä eri taajuuksilla

Lisätiedot

Sähkökemian perusteita, osa 1

Sähkökemian perusteita, osa 1 Sähkökemian perusteita, osa 1 Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 4 - Luento 1 Teema 4: Suoritustapana oppimispäiväkirja Tehdään yksin tai pareittain Tehtävät/ohjeet löytyvät kurssin

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Korroosiomuodot KORROOSIOMUODOT 11/6/2015. MT Korroosionestotekniikan perusteet KORROOSIOMUODOT osa 2 KORROOSIO

Korroosiomuodot KORROOSIOMUODOT 11/6/2015. MT Korroosionestotekniikan perusteet KORROOSIOMUODOT osa 2 KORROOSIO MT-0.3301 Korroosionestotekniikan perusteet osa 2 Yleinen ja paikallinen korroosio Piste- ja rakokorroosio Raerajakorroosio Valikoiva liukeneminen Jännityskorroosio ja korroosioväsyminen Vetyhauraus 2

Lisätiedot

Korroosion estäminen KORROOSIOKENNO KORROOSIONESTO KORROOSIONESTO. MT Korroosionestotekniikan teoreettiset perusteet

Korroosion estäminen KORROOSIOKENNO KORROOSIONESTO KORROOSIONESTO. MT Korroosionestotekniikan teoreettiset perusteet Korroosion estäminen MT-0.3301 Korroosionestotekniikan teoreettiset perusteet KORROOSIOKENNO Anodi - Hapetusreaktio - Hapettuneiden aineiden siirtyminen liuokseen e - Johde Elektronit siirtyvät anodilta

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

2 arvo muuttujan arvolla

2 arvo muuttujan arvolla Mb Mallikoe Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 a) Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste b) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =

Lisätiedot

Käsitteitä. Hapetusluku = kuvitteellinen varaus, jonka atomi saa elektronin siirtyessä

Käsitteitä. Hapetusluku = kuvitteellinen varaus, jonka atomi saa elektronin siirtyessä Sähkökemia Nopea kertaus! Mitä seuraavat käsitteet tarkoittivatkaan? a) Hapettuminen b) Pelkistyminen c) Hapetusluku d) Elektrolyytti e) Epäjalometalli f) Jalometalli Käsitteitä Hapettuminen = elektronin

Lisätiedot

KORROOSIO KORROOSIOKENNO

KORROOSIO KORROOSIOKENNO MT-0.3301 Korroosionestotekniikan perusteet osa 1 Perusideoiden kertausta Yleinen ja paikallinen korroosio Yleinen tai tasainen korroosio Eroosiokorroosio 2 KORROOSIO KORROOSIOKENNO Korroosio fysikaalis-kemiallinen

Lisätiedot

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on

Suoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on Suoran htälöt Suoran ratkaistu ja leinen muoto: Suoran htälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 = k + b, tai = a missä vakiotermi b ilmoittaa suoran ja -akselin

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4 Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /4 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

SMG-4450 Aurinkosähkö

SMG-4450 Aurinkosähkö SMG-4450 Aurinkosähkö Kolmannen luennon aihepiirit Aurinkokennon ja diodin toiminnallinen ero: Puolijohdeaurinkokenno ja diodi ovat molemmat pn-liitoksia. Mietitään aluksi, mikä on toiminnallinen ero näiden

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2019 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti

Lisätiedot

Nd-Fe-B magneettien korroosio

Nd-Fe-B magneettien korroosio 1 Nd-Fe-B magneettien korroosio Elisa Isotahdon Magneettiteknologiakeskuksen miniseminaari Pori 24.1.2012 2 Sisältö Projektista Nd-Fe-B magneettien korroosiomekanismi Projektin kokeellinen osuus Mikrorakenteen

Lisätiedot

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 7. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + 5 + +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c) +

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa:

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa: Lämpötila (Celsius) Luento 9: Termodynaamisten tasapainojen graafinen esittäminen, osa 1 Tiistai 17.10. klo 8-10 Termodynaamiset tasapainopiirrokset Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään

Lisätiedot

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin

Lisätiedot

Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20

Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20 Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24.5.2006 Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20 Glukoosidehydrogenaasientsyymi katalysoi glukoosin oksidaatiota

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(

Lisätiedot

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V. TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde

Lisätiedot

Metallien ympäristölaatunormit ja biosaatavuus. Matti Leppänen SYKE,

Metallien ympäristölaatunormit ja biosaatavuus. Matti Leppänen SYKE, Metallien ympäristölaatunormit ja biosaatavuus Matti Leppänen SYKE, 20.11.2018 Uudet ympäristölaatunormit direktiivissä ja asetuksessa Muutos Ni ja Pb AA-EQS Biosaatavuus Miksi mukana? Vedenlaatu vaihtelee

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Lämpötila maanpinnalla nähdään suoran ja y-akselin leikkauspisteen y- koordinaatista, joka on noin 10. Kun syvyys on 15 km, nähdään suoralta, että lämpötila

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan

Lisätiedot

METALLITEOLLISUUDEN PINTAKÄSITTELYN PERUSTEET - KORROOSIO

METALLITEOLLISUUDEN PINTAKÄSITTELYN PERUSTEET - KORROOSIO METALLITEOLLISUUDEN PINTAKÄSITTELYN PERUSTEET - KORROOSIO 25.9.2014 Juha Kilpinen Tekninen Palvelu 1 METALLIN KORROOSIO Metallin korroosiolla tarkoitetaan sen syöpymistä ympäristön kanssa tapahtuvissa

Lisätiedot

Kuparin korroosionopeuden mittaaminen kaasufaasissa loppusijoituksen alkuvaiheessa

Kuparin korroosionopeuden mittaaminen kaasufaasissa loppusijoituksen alkuvaiheessa Kuparin korroosionopeuden mittaaminen kaasufaasissa loppusijoituksen alkuvaiheessa Jari Aromaa, Lotta Rintala Teknillinen korkeakoulu Materiaalitekniikan laitos 1. Taustaa, miksi kupari syöpyy ja kuinka

Lisätiedot

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0 Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a

Lisätiedot

Teddy 10. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011

Teddy 10. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 Teddy. harjoituksen malliratkaisu syksy 2. Tarkastellaan reaktioketjua k O 3 O2 +O () O 2 +O k O 3 (2) O 3 +O k 2 O 2 +O 2 (3) Vakiotilaolettamuksen mukaan välituotteen konsentraatio pysyy vakiona lyhyen

Lisätiedot

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015 Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia Leena Piiroinen Luento 2 2015 Reaktioyhtälöön liittyviä laskuja 1. Reaktioyhtälön kertoimet ja tuotteiden määrä 2. Lähtöaineiden riittävyys 3. Reaktiosarjat 4. Seoslaskut

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1

Lisätiedot

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Luku 8. Reaktiokinetiikka

Luku 8. Reaktiokinetiikka Luku 8 Reaktiokinetiikka 234 8.1 Reaktion nopeus Reaktiokinetiikka tarkastelee reaktioiden nopeuksia (vrt. termodynamiikka) reaktionopeus = konsentraation muutos aikayksikössä Tarkastellaan yksinkertaista

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Sähkökemia. Sähkökemiallinen jännitesarja, galvaaninen kenno, normaalipotentiaali

Sähkökemia. Sähkökemiallinen jännitesarja, galvaaninen kenno, normaalipotentiaali Sähkökemia Sähkökemiallinen jännitesarja, galvaaninen kenno, normaalipotentiaali Esimerkki 1 Pohdi kertauksen vuoksi seuraavia käsitteitä a) Hapettuminen b) Pelkistin c) Hapetusluku d) Elektrolyytti e)

Lisätiedot

Eksimeerin muodostuminen

Eksimeerin muodostuminen Fysikaalisen kemian Syventävät-laboratoriotyöt Eksimeerin muodostuminen 02-2010 Työn suoritus Valmista pyreenistä C 16 H 10 (molekyylimassa M = 202,25 g/mol) 1*10-2 M liuos metyylisykloheksaaniin.

Lisätiedot

2CHEM-A1210 Kemiallinen reaktio Kevät 2017 Laskuharjoitus 7.

2CHEM-A1210 Kemiallinen reaktio Kevät 2017 Laskuharjoitus 7. HEM-A0 Kemiallinen reaktio Kevät 07 Laskuharjoitus 7.. Metalli-ioni M + muodostaa ligandin L - kanssa : kompleksin ML +, jonka pysyvyysvakio on K ML + =,00. 0 3. Mitkä ovat kompleksitasapainon vapaan metalli-ionin

Lisätiedot

Derivaatta graafisesti, h- ja keskeisdifferenssimuodot GeoGebralla Valokuva-albumi

Derivaatta graafisesti, h- ja keskeisdifferenssimuodot GeoGebralla Valokuva-albumi Derivaatta graafisesti, h- ja keskeisdifferenssimuodot GeoGebralla Valokuva-albumi Jussi Kytömäki Lisätiedot ja tekijä: PPT-tiedoston jussi tilaus Jussi.kytomaki@ylojarvi.fi 15.12.2015 GeoGebra-tiedosto

Lisätiedot

Spektrofotometria ja spektroskopia

Spektrofotometria ja spektroskopia 11 KÄYTÄNNÖN ESIMERKKEJÄ INSTRUMENTTIANALYTIIKASTA Lisätehtävät Spektrofotometria ja spektroskopia Esimerkki 1. Mikä on transmittanssi T ja transmittanssiprosentti %T, kun absorbanssi A on 0, 1 ja 2. josta

Lisätiedot

Lukuväleistä. MB 3 Funktio. -2 < x < 5 tai ]-2,5] x < 3 tai ]-,3]

Lukuväleistä. MB 3 Funktio. -2 < x < 5 tai ]-2,5] x < 3 tai ]-,3] Lukuväleistä MB Funktio - < < tai ]-,] < tai ]-,] Yksikäsitteisyys Täytyy tuntea/arvata tyyppi T 0. (sivu ) f() = a) f () = = 9 = 4 T 0. (sivu ) T 0. (sivu ) f() = f() = b) f(k) = k c) f(t + ) = (t + )

Lisätiedot

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Marko Peura työ tehty 19.9.008 palautettu 6.10.008 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3

Lisätiedot

origo III neljännes D

origo III neljännes D Sijoita pisteet A(1,4) ja B(4,5;5) sekä C(-3,4) ja D(-4,--5) y II neljännes C A I neljännes B x origo III neljännes D IV neljännes KOTIT. Sijoita ja nimeä koordinaatistoon pisteitä niin, että pisteet yhdistettäessä

Lisätiedot

Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250

Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250 Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250 Kemiallinen tasapaino Kaksisuuntainen reaktio Eteenpäin menevän reaktion reaktionopeus = käänteisen reaktion reaktionopeus Näennäisesti muuttumaton lopputilanne=>

Lisätiedot

PROSESSI - JA YM P ÄRI STÖTEKNII K AN OS ASTO I lmi ömalli nnus prosessi metallurgi assa, 201 2 Teema 4 Tehtävänanto ja työselostusohje 21.9.2012 SÄHKÖKEMIALLISTEN REAKTIOIDEN TERMODYNAMIIKKA JA KINETIIKKA

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin

Lisätiedot

Elektrolyysi Anodilla tapahtuu aina hapettuminen ja katodilla pelkistyminen!

Elektrolyysi Anodilla tapahtuu aina hapettuminen ja katodilla pelkistyminen! Elektrolyysi MATERIAALIT JA TEKNOLOGIA, KE4 Monet kemialliset reaktiot ovat palautuvia eli reversiibeleitä. Jo sähkökemian syntyvaiheessa oivallettiin, että on mahdollista rakentaa kahdenlaisia sähkökemiallisia

Lisätiedot

Hapetus-pelkistymisreaktioiden tasapainottaminen

Hapetus-pelkistymisreaktioiden tasapainottaminen Hapetus-pelkistymisreaktioiden tasapainottaminen hapetuslukumenetelmällä MATERIAALIT JA TEKNO- LOGIA, KE4 Palataan hetkeksi 2.- ja 3.-kurssin asioihin ja tarkastellaan hapetus-pelkistymisreaktioiden tasapainottamista.

Lisätiedot

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi 31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde

Lisätiedot

Reaktiosarjat

Reaktiosarjat Reaktiosarjat Usein haluttua tuotetta ei saada syntymään yhden kemiallisen reaktion lopputuotteena, vaan monen peräkkäisten reaktioiden kautta Tällöin edellisen reaktion lopputuote on seuraavan lähtöaine

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut. 1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista

Lisätiedot

Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa

Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa Käsiteltävät aiheet... Mitä on diffuusio? Miksi sillä on tärkeä merkitys erilaisissa käsittelyissä? Miten diffuusionopeutta voidaan ennustaa? Miten diffuusio riippuu

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.

A-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. MAB2 koe Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Muista, että välivaiheet perustelevat vastauksesi. Muista kirjoittaa konseptille nimesi ja tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan. A-osio. Ei laskinta!

Lisätiedot

Luku 21. Kemiallisten reaktioiden nopeus

Luku 21. Kemiallisten reaktioiden nopeus Luku 21. Kemiallisten reaktioiden nopeus Reaktiokinetiikka tarkastelee reaktioiden nopeuksia (vrt. termodynamiikka) reaktionopeus = konsentraation muutos aikayksikössä Tarkastellaan yksinkertaista tasapainoreaktiota:

Lisätiedot

2.1 Sähköä kemiallisesta energiasta

2.1 Sähköä kemiallisesta energiasta 2.1 Sähköä kemiallisesta energiasta Monet hapettumis ja pelkistymisreaktioista on spontaaneja, jolloin elektronien siirtyminen tapahtuu itsestään. Koska reaktio on spontaani, vapautuu siinä energiaa, yleensä

Lisätiedot

Tehtävä 1. Avaruussukkulan kiihdytysvaiheen kiinteänä polttoaineena käytetään ammonium- perkloraatin ja alumiinin seosta.

Tehtävä 1. Avaruussukkulan kiihdytysvaiheen kiinteänä polttoaineena käytetään ammonium- perkloraatin ja alumiinin seosta. Helsingin yliopiston kemian valintakoe 10.5.2019 Vastaukset ja selitykset Tehtävä 1. Avaruussukkulan kiihdytysvaiheen kiinteänä polttoaineena käytetään ammonium- perkloraatin ja alumiinin seosta. Reaktio

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

1. Malmista metalliksi

1. Malmista metalliksi 1. Malmista metalliksi Metallit esiintyvät maaperässä yhdisteinä, mineraaleina Malmiksi sanotaan kiviainesta, joka sisältää jotakin hyödyllistä metallia niin paljon, että sen erottaminen on taloudellisesti

Lisätiedot

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut

Laskuharjoitus 2 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

Top Analytica Oy Ab. XRF Laite, menetelmät ja mahdollisuudet Teemu Paunikallio

Top Analytica Oy Ab. XRF Laite, menetelmät ja mahdollisuudet Teemu Paunikallio XRF Laite, menetelmät ja mahdollisuudet Teemu Paunikallio Röntgenfluoresenssi Röntgensäteilyllä irroitetaan näytteen atomien sisäkuorilta (yleensä K ja L kuorilta) elektroneja. Syntyneen vakanssin paikkaa

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio

2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 3 FUNKTIOITA ALOITA PERUSTEISTA 10A. Suoran yhtälössä y = kx + b kulmakerroin on k ja vakiotermi b. Kulmakerroin k ilmoittaa, kuinka monta yksikköä liikutaan y-akselin suunnassa, kun kuljetaan yksi yksikkö

Lisätiedot

Vesi. Pintajännityksen Veden suuremman tiheyden nesteenä kuin kiinteänä aineena Korkean kiehumispisteen

Vesi. Pintajännityksen Veden suuremman tiheyden nesteenä kuin kiinteänä aineena Korkean kiehumispisteen Vesi Hyvin poolisten vesimolekyylien välille muodostuu vetysidoksia, jotka ovat vahvimpia molekyylien välille syntyviä sidoksia. Vetysidos on sähköistä vetovoimaa, ei kovalenttinen sidos. Vesi Vetysidos

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen Lääketiede Valintakoeanalyysi 5 Fysiikka FM Pirjo Haikonen Fysiikan tehtävät Väittämä osa C (p) 6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai useampi oikea kohta.) Täysin oikein vastattu p, yksikin virhe/tyhjä

Lisätiedot

Kuparin korroosio hapettomissa olosuhteissa

Kuparin korroosio hapettomissa olosuhteissa Kuparin korroosio hapettomissa olosuhteissa Olof Forsén, Antero Pehkonen, Jari Aromaa Aalto-yliopisto Timo Saario VTT 1 Kuparin korroosio hapettomissa olosuhteissa Taustaa Aikaisemmat tutkimukset Tutkimuksen

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on: Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

määrittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin.

määrittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin. MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 70 Jussi Tyni 5 a) Derivoi f ( ) e b) Mikä on funktion f () = ln(5 ) 00 c) Ratkaise yhtälö määrittelyjoukko log Käyrälle g( ) e 8 piirretään tangeti pisteeseen, jossa käyrä

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2016 1 Perustuu

Lisätiedot