Mittayksikköjärjestelmän fysikaaliset perusteet: sähkösuureet. 1. Jännite ja Josephson-ilmiö. Sähkösuureiden yksiköt SI-järjestelmässä

Transkriptio

1 TEKNOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS VTT OY Sähkösuureiden yksiköt SI-järjestelmässä Mittayksikköjärjestelmän fysikaaliset perusteet: sähkösuureet Antti Manninen MIKES-metrologia, VTT Aalto, Mittaustekniikan perusteet A Perusyksikkö: ampeeri (A) Ampeeri on ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa, äärettömän pitkässä ja poikkipinnaltaan mitättömässä pyöreässä johtimessa, jotka ovat metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille N voiman johtimen metriä kohti HUOM 1: SI-ampeerin suora realisointi on hyvin vaikeaa HUOM 2: N = kg m s -2 riippuvuus kilogramman prototyypistä HUOM 3: Ampeerin uudelleenmäärittely alkeisvarauksen avulla ehkä vuonna 2018 Johdannaisyksiköt Voltti (V): V = W A -1 Ohmi( ): = V A -1 Coulombi (C): C = A s Faradi (F): F = C V -1 Henry (H): H = Wb A -1 = s V A Tasajännitenormaalit SI-määritelmän mukainen voltin suora realisointi on hyvin vaikeaa Eri maiden kansalliset mittanormaalilaboratoriot ylläpitävät omia tasajännitenormaaleitaan, joita vertaillaan keskenään 1970-luvulle asti jännitteen ylläpito perustui Weston-kennoihin ( hyvin stabiileja 1,018 V paristoja ): Dramaattinen parannus, kun siirryttiin Josephson-ilmiöön perustuviin tasajännitenormaaleihin: 4 1. Jännite ja Josephson-ilmiö V ( V) CANADA CANADA

2 Josephson-ilmiö Käänteinen Josephson-ilmiö: Shapiron portaat Suprajohtavuus: joidenkin metallien (esim. niobi, alumiini) resistiivisyys menee yhtäkkisesti nollaan lämpötilaa alennettaessa Supravirta, jonka tuottavat pariutuneet elektronit (Cooperin parit) Josephson-ilmiö esiintyy näytteissä, joissa kaksi suprajohdinta on kytketty heikolla liitoksella (esim. hyvin ohut oksidikerros) Oksidikerroksen täytyy olla niin ohut, että elektroniparit pääsevät tunneloitumaan sen läpi Jos liitoksen yli vaikuttaa jännite V, sen läpi tunneloituvat elektroniparit luovuttavat saamansa energian fotoneina: hf = 2eV (tekijä 2 siksi, että elektroniparit tunneloituvat) hf V Muutama sana kvanttimekaniikasta: Sähkömagneettinen säteily on samanaikaisesti sekä aaltoliikettä että hiukkasten liikettä Hiukkasluonne: säteily, jonka taajuus on f, voi luovuttaa energiaa ainoastaan paketteina (kvantteina), joiden suuruus on hf missä h Js on Planckin vakio Valohiukkaset eli fotonit, joiden energia on hf Jos heikkoon liitokseen kohdistetaan mikroaaltosäteilyä, jonka taajuus on f, supravirta (Cooperin parien virta) pääsee liitoksen läpi vain, kun liitoksen läpi vaikuttava tasajännite on V = n(h/2e)f, missä n on kokonaisluku (tunneloinnissa absorboituvien fotonien määrä) Shapiron portaat, joiden välimatka on V = (h/2e)f f/k J, missä K J = 2e/h GHz/V on Josephson-vakio V 0.2 mv, kun f = 100 GHz JAVS: Josephson Array Voltage Standard Kytkemällä useita (yli ) Josephson-liitoksia sarjaan saadaan suoraan luonnonvakioihin ja säteilytystaajuuteen perustuva tasajännitenormaali, jonka maksimijännite on 10 V Josephson Array Voltage Standard (JAVS) Josephson-tasajännitenormaalin tarkkuus Kaksi Josephson-näytettä (eri materiaalit) samassa laitteistossa Shapiro-portaat samankorkuiset epävarmuudella (Tsai et al, 1983) Kaksi erillistä Josephson-laitteistoa Sama jännite epävarmuustasolla SI-määritelmään pohjautuen voltti voidaan realisoida vain n epävarmuudella Esim. elohopeaelektrometri (Clothier et al, 1989) ( A/2)(V/d) 2 = Ahg V = (2 hg / ) 1/2 d Josephson-jännite V = nf/k J pystytään toistamaan SI-voltin realisointia pienemmällä epävarmuudella Kansainvälisesti on sovittu, että Josephson-ilmiöön perustuvissa jännitemittauksissa käytetään tarkkaa arvoa K J-90 = GHz/V CODATAn (Committee on Data for Science and Technology) suositus vuodelta 2010: K J = 2e/h = GHz/V suhteellisella epävarmuudella h d V MERCURY

3 VOLTAGE SOURCE Kansainvälinen vertailu 1 V jännitetasolla Josephson-jännitenormaali MIKESissä 1980-luvun alkupuolella VTT alkoi käyttää itse valmistamiaan yhteen Josephson-liitokseen perustuvia tasajännitenormaaleita Nb-Nb 2 O 5 -Pb-liitos, jonka 90. Saphiro-portaasta saatiin 2 mv:n jännite, kun mikroaaltotaajuus oli 11 GHz Tätä verrattiin 1-V normaalikennoon käyttäen kryogeenistä 1:500 jännitejakajaa Saavutettu epävarmuustaso oli alle (H. Seppä et al, 1988) 1990-luvun alussa otettiin käyttöön NIST:n ja PTB:n valmistamat 1 V:n JAVS-normaalit Vuodesta 1998 alkaen MIKESin tasajännitenormaali on perustunut PTB:n valmistamaan 10 V:n Josephson-ketjuun Jännitettä ylläpidetään hyvin stabiileissa 1 V:n ja 10 V:n Zener-diodeissa, joita verrataan säännöllisesti keskenään ja jotka kalibroidaan Josephson-normaalia käyttäen n. kaksi kertaa vuodessa Nyt kehityksen kohteena on Josephson-ilmiöön perustuva vaihtojännitenormaali Josephson-ilmiöön perustuva vaihtojännitenormaali Nykyisin vaihtojännitteen jäljitettävyys SI-järjestelmään perustuu varsin epäsuoraan menetelmään: verrataan toisiinsa vaihto- ja tasajännitteen aiheuttamaa lämmitystä Kun vaihto- ja tasajännite lämmittävät yhtä paljon, vaihtojännitteen tehollisarvo on yhtä suuri kuin tasajännitteen arvo MIKES kehittää menetelmää, jolla vaihtojännite saataisiin määritetyksi BUFFER suoraan Josephson-ilmiön avulla AMPLIFIER Ideana on verrata Josephson-ketjusta tuotettavan kanttiaallon perustaajuista komponenttia stabiilin vaihtojännitelähteen antamaan jännitteeseen lukitusvahvistinta käyttäen 1 V:n siniaallon tuottaminen alle 1.5 ppm:n tarkkuustasolla on todennettu 62.5 Hz ja 1 khz taajuuksilla; jatkotavoitteena pienemmät epävarmuudet, isommat jännitteet ja isommat taajuudet CURRENT SOURCE JOSEPHSON ARRAY VOLTAGE OUT ACTIVE FILTER LOCK-IN AMPLIFIER 2. Resistanssi ja kvantti-hall-ilmiö

4 Resistanssinormaalit ja kvantti-hall-ilmiö Klassinen Hall-ilmiö 1980-luvun loppuun asti kansallisia resistanssinormaaleita ylläpidettiin yleensä 1 :n lankavastuksia käyttäen Kvantti-Hall-ilmiö on tehnyt mahdolliseksi huomattavasti paremmin toistettavan arvon resistanssin yksikölle R H B Lorentzin voima F = ev B pyrkii kääntämään elektroneita virtaa vastaan kohtisuoraan poikittainen sähkökenttä E y ja Hall-jännite V y e E y = evb V y WE y = WvB = W (I / n A W) B = (B / n A e)i Hall-resistanssi R H V y /I=B/n A e kasvaa lineaarisesti B:n funktiona Kvantti-Hall-ilmiö Kvantti-Hall-ilmiö: esimerkkimittaus MIKESistä 2-dimensioinen elektronikaasu (esim. GaAs/AlGaAs, grafeeni) Matala lämpötila (< 2 K) Korkea magneettikenttä (10.5 T MIKESissä; grafeenin tapauksessa 3 T) R H magneettikentän funktiona on porraskuvio, jossa on tasanteet kvantittuneilla arvoilla R H (i) = R K / i, missä i on kokonaisluku ja R K on von Klitzingin vakio, R K = h / e k

5 Kvantti-Hall-ilmiö grafeenissa (MIKES 03/2013) Grafeenissa kvantti- Hall-resistanssin virhe on alle 1 ppm (miljoonasosa) jo 3 T:n magneettikentässä; perinteisissä GaAspohjaisissa kvantti- Hall-normaaleissa siihen tarvitaan n. 10 T:n magneettikenttä (A. Satrapinski et al., Appl. Phys. Lett. 103 (2013) ) Kvantti-Hall-resistanssinormaalin tarkkuus Kahden kvantti-hall-laitteiston suora vertailu Yhteensopivuus epävarmuustasolla 10-9 Resistanssivertailut käyttäen kuljetettavaa resistanssinormaalia Saavutetaan epävarmuustaso 10-8 SI-järjestelmän ohmin määritelmään pohjautuen ohmi voidaan realisoida ns. laskettavissa olevan kondensaattorin avulla n epävarmuudella Kvantti-Hall-resistanssi pystytään toistamaan SI-ohmin realisointia pienemmällä epävarmuudella (ja helpommin) Kvantti-Hall-ilmiöön perustuvissa resistanssimittauksissa käytetään tarkkaa arvoa R K-90 = (CIPM 1990) CODATAn suositus vuodelta 2010: R K = h/e 2 = suhteellisella epävarmuudella Tämä arvo perustuu pääasiassa elektronin magneettisen momentin anomalian mittauksiin perustuvaan hienorakennevakion = e 2 / (2 0 hc) = 0 c / (2R K ) määritykseen Kvantti-Hall-resistanssinormaali Suomessa Suomen kansallinen resistanssinormaali on perustunut kvantti-hall-ilmiöön ja kryogeenisiin laitteisiin (CCC, SQUID) vuodesta 1993 VTT aloitti perustutkimuksen omilla näytteillään jo vuonna 1988 Nyt käytetään LEP:n (Laboratoires d Electronique Philips) valmistamia näytteitä 1.3 K:n lämpötilassa ja 10.5 T:n magneettikentässä Tutkimuskohde: kvantti-hall-ilmiö grafeenissa Suomen resistanssivertailujen kehitys Relative deviation (parts per million) Before 1994, the unit of resistance in Finland was maintained in 1 Thomas type wirewound standard resistors 1 comparison between 18 national laboratories Since 1994, the realisation of the unit of resistance in Finland is based on quantum Hall effect 100 bilateral comparison with BIPM EUROMET.EM-K10.1, fast 100 comparison (4 weeks) between 4 European laboratories CCEM-K10, international 100 key comparison; deviation mainly caused by transport properties of travelling standard during the comparison which lasted for more than 2 years

6 3. Tutkimuskohde: sähkövirta ja yksielektroni-ilmiöt 21 Yksielektronipumppu: sähkövirran kvanttinormaali Nykyisin sähkövirran arvo määritetään mittaamalla jännite, joka syntyy virran kulkiessa kalibroidun vastuksen läpi Sähkövirran suora kvanttinormaali olisi käsitteellisesti hyvin yksin-kertainen: pumpataan elektroneja taajuudella f, jolloin virta on I = ef Pumppaus voidaan toteuttaa yksielektronipumpun avulla gates Matala lämpötila ja pienet (nano-) dimensiot (ja pienet kapasitanssit) current Varautumisenergia (e 2 / 2C) dominoi Elektronien määrä saarekkeessa pysyy minimienergiaa vastaavassa arvossa yhden elektronin tarkkuudella Minimienergiatilaa voi muuttaa kapasitiivisesti (hila), jolloin elektroneita saa pumpatuksi yksitellen Pumpattujen elektronien määrä: saavutettu noin 10-8 epävarmuus (NIST) Päämäärä: metrologisen kolmion sulkeminen Päteekö Ohmin laki Josephson-jännitteen, kvantti-hall-resistanssin ja pumppuvirran välillä eli onko e:llä ja h:lla sama arvo kaikissa ilmiöissä? Suomalaisratkaisu: SINIS-kääntöportti Keksitty Aalto-yliopiston (silloinen TKK) Kylmälaboratoriossa v (J. Pekola et al., Nature Physics 4 (2008) ) Suprajohde-normaalijohde-nanorakenne Jatkokehitys (esim. rinnakkaistaminen, tarkkuuden parantaminen) MIKES & Aalto Kylmälaboratorio Kvanttimetrologiakolmio U Kvantti-Hallilmiö, I = n(e 2 /h)u Josephsonilmiö, U = n(h/2e)f I Yksielektroniilmiöt, I = nef f

7 Ehdotus ampeerin uudeksi määritelmäksi BIPM, SI Brochure, 9th edition (draft), 2013, Ampeeri määritellään alkeisvaraukselle e sovittavan vakioarvon avulla 4. Ampeerin uusi määritelmä Jatkossa 0 ja 0 = 1/( 0 c 2 ) ovat kokeellisesti mitattavia vakioita eikä 0 :n arvo enää ole täsmälleen N/A Uuden ampeerin toteuttaminen TEKNOLOGIASTA TULOSTA Draft mise en pratique for the ampere and other electric units in the International System of Units (SI), CCEM/09-05 (2009),