1 PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 7

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "1 PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 7"

Transkriptio

1 SISÄLTÖ 1 PERUSTEIDEN KERTAUSTA PERUSLASKUTOIMITUKSIA... 7 LUKUJEN PYÖRISTÄMINEN... 7 LASKEMISJÄRJESTYS MURTOLUVUT NEGATIIVISET LUVUT ALGEBRAN PERUSTEITA POTENSSIT JUURET PROSENTTILASKENTAA PERUSKÄSITTEITÄ MUUTOSTEN LASKEMINEN PROSENTTILASKUT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA KORKOLASKENTAA KORKOLASKENNAN PERUSTEET PERUSKÄSITTEET KORKOLASKUT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA KORKOLASKENNAN SOVELLUKSIA PANKKITILIT PANKKILAINAT TILI- JA KULUTUSLUOTOT LUOTTOLASKELMAT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN ALGEBRAN PERUSTEITA TUNTEMATON, MUUTTUJA JA LAUSEKE LAUSEKKEEN KÄSITTELY YHTÄLÖITÄ YHTÄLÖ

2 ENSIMMÄISEN ASTEEN YHTÄLÖ EPÄYHTÄLÖ YHTÄLÖPARI TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ LAUSEKKEIDEN ARVOT JA YHTÄLÖT TAULUKKOLASKENTAOHJELMASSA LINEAARISIA FUNKTIOITA FUNKTIO KUSTANNUKSET JA TUOTTO KYSYNTÄ JA TARJONTA FUNKTIOT JA TAULUKKOLASKENTA TILASTOT PERUSTEITA TILASTO PERUSKÄSITTEITÄ AINEISTON KERÄÄMINEN TILASTOJEN ESITTÄMINEN TAULUKOINTI HAVAINTOAINEISTON MUODOSTAMINEN JA TAULUKOINTI TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA GRAAFINEN ESITTÄMINEN KAAVIOTYYPIT GRAAFISET ESITYKSET TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA TUNNUSLUKUJA SIJAINTILUVUT HAJONTALUVUT TUNNUSLUVUT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA MITAT, PINTA-ALAT JA TILAVUUDET MITTAAMINEN MITAT MITTAKAAVA KUVIOIDEN PINTA-ALOJA KAPPALEIDEN TILAVUUKSIA

3 7 HINNOITTELUA HINNAN RAKENNE ARVONLISÄVERO MYYNTIHINNAN MÄÄRITTÄMINEN ALENNUS JA HÄVIKKI HINNAN MUUTOSTEN VAIKUTUS KANNATTAVUUTEEN HINNOITTELULASKELMAT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA KORONKORKOLASKENTAA KORONKORKO JA JAKSOLLISET SUORITUKSET PERUSKÄSITTEET JA NIIDEN LASKEMINEN KONFORMISET JA RELATIIVISET KORKOKANNAT JAKSOLLISET SUORITUKSET KORONKORKOLASKUT RAHOITUSFUNKTIOILLA INVESTOINTILASKELMIA PERUSKÄSITTEITÄ NYKYARVOMENETELMÄ ANNUITEETTIMENETELMÄ SISÄISEN KORKOKANNAN MENETELMÄ TAKAISINMAKSUAJAN MENETELMÄ INVESTOINTILASKELMAT RAHOITUSFUNKTIOILLA VASTAUKSIA

4 2 PROSENTTILASKENTAA Tilastokeskuksen ennakkotietojen mukaan vanhojen kerros- ja rivitaloasuntojen hinnat laskivat helmikuussa 2012 koko maassa 0,4 prosenttia edelliseen kuukauteen verrattuna. Pääkaupunkiseudulla hinnat pysyivät ennallaan ja laskivat muualla maassa 0,6 prosenttia. Edellisen vuoden vastaavaan ajankohtaan verrattuna hinnat pysyivät ennallaan koko maassa. Pääkaupunkiseudulla hinnat nousivat 1,0 prosenttia, kun taas muualla maassa hinnat laskivat 0,8 prosenttia. Vuonna 2010 taajamien asukkaista 7 prosenttia oli alle kouluikäisiä eli alle 7-vuotiaita ja 8 prosenttia 75 vuotta täyttäneitä. Taajamien ulkopuolella haja-asutusalueilla alle kouluikäisiä oli 8 prosenttia ja yli 75-vuotiaita 9 prosenttia. Vuoden 2011 tilaston mukaan vuotiaista suomalaisista 73 % käyttää internetiä useita kertoja päivässä. Verkon kautta tekee ostoksia 56 %. 53 %:lla kyseisestä ikäluokasta on älypuhelin omassa käytössä. Lähde: Tilastokeskus Prosenttilaskenta on liike-elämässä käytetyin matematiikan osa-alue. Prosenttikäsite esiintyy usein jokapäiväisissä tilanteissa: hintojen ja palkkojen muutoksissa, ennakonpidätyksissä, erilaisissa pitoisuuksissa jne. Jotta selviää tällaisista käytännön tehtävistä, prosenttilaskennan hyvä hallinta on välttämätöntä. Tavoitteena on osata prosenttilaskun perustapaukset sujuvasti sekä saavuttaa valmiudet soveltaa prosenttilaskua erilaisissa käytännön laskutaitoa vaativissa tilanteissa. Tämä prosenttilaskentaa käsittelevä luku on rakennettu niin, että kunkin käsitteen jälkeen on perustehtäviä, joiden hallinta varmistaa käsitteen ymmärtämisen. Luvun lopussa olevien tehtävien on tarkoitus varmentaa perusmenetelmien käyttötaitoa sekä harjaannuttaa prosenttilaskennan soveltamiseen erilaisissa käytännön tilanteissa. Luvun lopussa esitellään taulukkolaskentaohjelman käyttöä prosenttilaskennan välineenä. PROSENTTILASKENTAA 35

5 2-83 Parturi- ja kampaamopalveluiden arvonlisävero nousi 9 prosentista 23 prosenttiin tammikuun 2012 alussa. Laske verollinen hinta ennen muutosta ja muutoksen jälkeen, kun palvelun veroton hinta on a) 24 ˆ b) 76 ˆ c) 138,40 ˆ 2-84 Tuotteen verollinen myyntihinta on 4414,40 ˆ, kun arvonlisävero on 24 % (verottomasta hinnasta). Mikä pitää panna verolliseksi myyntihinnaksi, jos veroton hinta säilyy ennallaan ja arvonlisävero a) laskee 20 %:iin b) nousee 25 %:iin? 2-85 Kuinka monta prosenttia olisi tuotteiden verollisten hintojen pitänyt nousta, jos verottomat hinnat säilyivät ennallaan ja arvonlisävero nousi 23 %:sta 24 %:iin? 2-86 Opiskelijan verokortissa on seuraavat tiedot: Vuoden 2012 portaikkoverokortti Tuloraja Ennakonpidätysprosentti yli ,5 yli Kuinka paljon ennakkoa on pidätettävä, jos tulo on a) 950 ˆ b) ˆ c) ˆ? 2-87 Henkilö maksaa kunnallisveroa liitännäisineen 21,6 % verotettavasta tulostaan sekä valtion veroa oheisen taulukon mukaan. Vuoden 2012 tuloveroasteikko Verotettava ansiotulo ˆ Vero alarajan Vero alarajan kohdalla ylittävästä osasta ˆ 6,5 % ˆ 17,5 % ˆ 21,5 % ˆ 29,75 % Kuinka paljon veroa yhteensä on maksettava a) euron verotettavasta vuositulosta b) euron verotettavasta vuositulosta? 2-88 Kuinka monta prosenttiyksikköä suurempi on verojen osuus verotettavasta tulosta henkilöllä, jonka verotettava tulo on ˆ kuin henkilöllä, jonka verotettava tulo on ˆ? Asteikot samat kuin edellisessä tehtävässä. PROSENTTILASKENTAA 57

6 Jousto- ja korttiluotot Joustoluotto on jatkuvasti käytettävissä oleva laina, jota luoton ottaja voi käyttää vapaasti sovitun luottorajan puitteissa. Laina maksetaan takaisin yleensä kuukausierissä, jotka sisältävät lyhennyksen ja koron. Muita perittäviä maksuja voivat olla esimerkiksi tilinavausmaksu tai perustamiskustannus sekä kuukausittain maksettava laskutusmaksu tai vastaava. Joustoluottoja myöntävät sekä pankit että muut rahoitusyhtiöt. Eri rahoittajayhtiöiden välillä vuotuisissa korkokannoissa on isoja eroja. Eräänlaisia joustoluottoja ovat myös tilit, joihin asiakas voi ostaa tuotteita tietystä liikkeestä tai kauppaketjusta sovitun luottorajan puitteissa. Esim Osuuspankin joustoluoton kustannukset muodostuvat seuraavasti (tammikuu 2012, lähde Osuuspankki): Luoton kustannukset ja takaisinmaksu * Kuukausilyhennys 2,5 % luottorajasta, kuitenkin vähintään 50 euroa * Nostoprovisio 3 % noston määrästä, kuitenkin vähintään 3 euroa ja enintään 170 euroa * Laskutuspalkkio 3 euroa/kk, kun luotto on käytössä * Korko 3 kk Euribor + 6,5 prosenttiyksikköä (7,86 % 01/12) Todellinen vuosikorko 1500 euron joustoluotolle on 14,91 % (01/12). Tehdään laskelma kuukauden maksuista, kun luottoraja on é ja asiakas nostaa é eikä muita tapahtumia ole. Koroksi oletetaan 7,86 %. Nosto é Nostoprovisio 3 % 60 é Asiakas saa käyttöönsä é asiakas maksaa Lyhennys 0, é = 100,00 é Korko 31 0, é = ,35 é Laskutuspalkkio = 3,00 é Yhteensä 116,35 é Seuraavan kuukauden luoton määräksi jää é. 106 LIIKETALOUDEN MATEMATIIKKA

7 5.2 TILASTOJEN ESITTÄMINEN Kun havaintoaineisto on kerätty ja ilmoitetaan numeroaineistona, usein havaintomatriisin muodossa, se ei yleensä ole sellaisenaan riittävän informatiivinen. Aineistoa on muokattava tai tiivistettävä jollakin tavalla, jotta se olisi havainnollisempi ja johtopäätösten tekeminen helpottuisi. Aineisto saadaan käyttökelpoisemmaksi tarkastelemalla muuttujia yksitellen (tutkimalla aineistoa yhden ominaisuuden mukaan) luokittelulla (tiivistetään laaja numeroaineisto suppeammaksi) taulukoimalla (ilmoitetaan lukumääriä tai prosenttiosuuksia) esittämällä se kaaviona eli graafisesti. TAULUKOINTI Esim. 5.4 Tarkastellaan esimerkin 5.3 aineiston mielipiteitä kokeen vaikeusasteesta. Mielipiteet voidaan esittää tiivistetysti havainnollisemmin seuraavasti: Mielipide Lukumäärä Hyvin vaikea 3 Melko vaikea 5 Ei helppo eikä vaikea 8 Melko helppo 6 Hyvin helppo 3 Yhteensä 25 Taulukko muodostaa mielipidejakauman. Lukumääriä nimitetään myös frekvensseiksi. Tarkasteltaessa vain yhtä muuttujaa puhutaan yksiulotteisesta tai suorasta jakaumasta. Edellä oleva jakauma on suora jakauma, koska muuttujia on yksi, mielipide. Esiintymiskertojen lukumäärää ilmaisevia lukuja sanotaan frekvensseiksi. Muuttujan arvot ja vastaavat frekvenssit muodostavat frekvenssijakauman. Edellä muuttujan arvoa eli mielipidettä Melko vaikea vastaava frekvenssi on LIIKETALOUDEN MATEMATIIKKA

8 Edellisessä esimerkissä opiskelijamäärä on niin pieni, että eri mielipiteiden edustajat on havainnollisinta ilmoittaa lukumääräisinä. Jos tilastoyksiköitä on paljon, niin prosenttiosuuksien ilmoittaminen lukumäärien sijaan on yleensä havainnollisempaa. Prosenttilukujen tarkkuus harkitaan tilanteen mukaan. Tällöinkin taulukon yhteydessä yleensä kerrotaan havaintojen kokonaismäärä. Havainnollistetaan prosenttiosuuksien eli suhteellisten frekvenssien laskemista kuitenkin edellisen esimerkin aineistolla. Esim. 5.5 Valtakunnallisen kokeen mielipidejakaumataulukko: Mielipide Lukumäärä Osuus % Hyvin vaikea 3 12 % Melko vaikea 5 20 % Ei helppo eikä vaikea 8 32 % Melko helppo 6 24 % Hyvin helppo 3 12 % Yhteensä % % 25 Yleensä taulukossa esiintyvät vain joko lukumäärät tai prosenttiosuudet. Mikäli saatavan informaation kannalta on mielekästä, taulukkoon voidaan laskea myös kumulatiiviset eli summafrekvenssit. Näiden laskeminen edellyttää muuttujalta järjestysominaisuutta ja ne voidaan laskea sekä lukumääräisistä arvoista että prosenttiosuuksista. Esim. 5.6 Oheisessa taulukossa on vuotiaiden vapaa-ajan liikunnan harrastamisen jakauma sekä kumulatiiviset prosenttiosuudet (lähde: Suomalaisen aikuisväestön terveyskäyttäytyminen 2010). Harrastaa liikuntaa Osuus % Kumulat. % Päivittäin 14 % 14 % 4 6 kertaa viikossa 27 % 41 % 14 % + 27 % 3 kertaa viikossa 19 % 60 % 14 % + 27 % + 19 % 2 kertaa viikossa 15 % 75 % Kerran viikossa 12 % 87 % Harvemmin 13 % 100 % Yhteensä (N = 414 ) 100 % Suhteellinen frekvenssi 19 % ilmaisee, että 19 % harrastaa vapaa-ajan liikuntaa 3 kertaa viikossa. Kumulatiivinen osuus 60 % kertoo, että 60 % harrastaa vapaa-ajan liikuntaa 3 kertaa viikossa tai useammin eli vähintään 3 kertaa viikossa. TILASTOT 179

9 Luokittelu Jos muuttuja on jatkuvaluonteinen eli se saa paljon erilaisia arvoja, niin arvot on syytä luokitella ennen lukumäärien tai prosenttiosuuksien laskemista. Tätä varten muodostetaan uusi luokkamuuttuja alkuperäisen muuttujan arvojen perusteella. Luokitellut arvot voidaan muodostaa eri tavoin, esimerkiksi hakufunktiolla P-haku. P-haku-funktiota varten on ensin muodostettava luokkien alarajat ja luokkien nimet. Luokitellun muuttujan arvoille varataan sarake (sijainnilla ei ole merkitystä) ja kirjoitetaan ensimmäiselle riville muuttujan nimi. Funktion arvo lasketaan rivin 2 soluun ja kopioidaan muille riveille. Esim Luokitellaan aineistosta Liiketalouden opiskelijat muuttujan Asuminen arvot muutoin 100 euron välein, mutta jätetään viimeinen luokka avoimeksi. Kirjoitetaan luokkien alarajat ja luokkien nimet taulukkoon. Osoitin solussa, johon ensimmäinen arvo lasketaan, valitaan välilehdeltä Kaavat funktioluokka Haku, josta funktio PHAKU. Hakuarvo on muuttujan Asuminen ensimmäinen havaintoarvo, taulukkomatriisi on luokkien alarajojen ja nimien muodostama solualue (ilman otsikoita, huom. $) ja sarjan indeksinumero on 2. Kopiodaan kaava sarakkeen muihin soluihin: 190 LIIKETALOUDEN MATEMATIIKKA

10 Kaupassa välittömiä kustannuksia ovat yleensä vain tavaran hankinnan kulut. Kulujen tarkemmassa jaottelussa saatetaan erottaa esimerkiksi rahdit, tullit, komissiot jne. Lisäksi tehdään erikoisvaraukset kuten alennusvaraus tai varaus hävikkiä varten. Hinnan rakenteessa pitää huomioida myös arvonlisävero. Kaupan hinnanmuodostusta voidaan kuvata esimerkiksi seuraavanlaisella kaaviolla: LUETTELOHINTA = BRUTTOMYYNTIHINTA NETTOMYYNTIHINTA VEROTON OSUUS VARAUKSET VOITTO ALV MYYNTIKATE VÄLILLISET KUSTANNUKSET toimitilat, työvoimakustannukset, markkinointi,... VÄLITTÖMÄT KUSTANNUKSET ostohinta + kuljetuskustannukset ARVONLISÄVERO Valtio perii arvonlisäveroa (alv) liiketoiminnan muodossa tapahtuvasta tavaran ja palvelun myynnistä sekä tavaran maahantuonnista. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että tuotteiden ja palveluiden lopullisessa hinnassa on mukana tämä arvonlisävero, jonka sitten tuotteen tai palvelun myyjät tilittävät valtiolle. Arvonlisäveroa laskettaessa veron perusteena on veroton myyntihinta. Valtiovarainministeriön esitys on, että alkaen veroa suoritetaan pääsääntöisesti 24 % veron perusteesta. Elintarvikkeiden, ravintola- ja ateriapalveluiden sekä eläinten rehujen verokanta on 14 %. Lääkkeisiin, kirjoihin, pääsylippuihin, liikuntapalveluihin, kaupallisiin viihdetilaisuuksiin, henkilökuljetuksiin, majoitukseen, liikuntatilojen käyttömaksuihin, sanoma- ja aikauslehtien tilausmaksuihin sekä yleisradion lupamaksuihin sovelletaan 10 %:n verokantaa.. Vuonna 2012 vastaavat verokannat ovat 23 %, 13 % ja 9 %. Arvonlisävero on siis 24 %, 14 % tai 10 % siitä myyntihinnasta, joka ei sisällä arvonlisäveroa, jos tuote on täysin verollinen, kuten useimmat tuotteet ovat. Koska tuotteen tai palvelun myyjä joutuu maksamaan arvonlisäveroa, sen on hintaa määrittäessään huomioitava veron osuus. Verottomaan myyntihintaan lisätään arvonlisäveron suuruinen varaus, joka myöhemmin maksetaan valtiolle arvonlisäverotilityksen yhteydessä. Käytännössä arvonlisävero siirtyy kokonaisuudessaan hintaan ja sitä kautta ostajan maksettavaksi. Seuraavassa arvonlisäveroa tarkastellaan lähinnä yksittäisen tuotteen tai palvelun hintaan vaikuttavana tekijänä. HINNOITTELUA 249

11 HINNOITTELULASKELMAT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA Taulukkolaskentaohjelmia käytettäessä on hyödyllistä muodostaa laskentapohja yleispäteväksi niin, että lähtöarvoja kuten ostohintaa, kateprosenttia tai arvonlisäveroprosenttia muutettaessa ohjelma "päivittää" laskelman. Laskelman asettelu ja ulkoasu vaihtelevat käyttötilanteen mukaan. Seuraavat esimerkit havainnollistavat nimenomaan sopivien laskulausekkeiden muodostamista. Esim Lasketaan myyntihinnat, kun verottomat ostohinnat kuluineen tunnetaan ja myyntikate on 46 % (alv 24 %). Mieluummin soluihin kirjoitetaan laskentakaavat kuten alla: Kaavat on kirjoitettu seitsemännen rivin C- ja D-sarakkeille ja kopioitu muille riveille. Jälkimmäinen tapa kirjoittaa kaavat on sikäli parempi, että alv- tai kateprosentteja muutettaessa hinnat päivittyvät vastaavasti. 262 LIIKETALOUDEN MATEMATIIKKA

12 Esim Lasketaan bruttomyyntihinnat ja kampanjahinnat huomioiden alennusvaraukset, kun kampanjahintaan myytäessä halutaan myyntikatteeksi 25 %. Käytännössä hinnat pyöristetään sopiviin lukuihin. Alla prosentit on kirjoitettu suoraan laskentakaavoihin. Jos taulukosta halutaan muuntelukelpoinen, niin prosenttiluvuille varataan omat solunsa ja kaavat kirjoitetaan kuten alla olevassa taulukossa. HINNOITTELUA 263

1 PROSENTTILASKENTAA 7

1 PROSENTTILASKENTAA 7 SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö

Lisätiedot

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

YRITYS JA VEROT. Yritystoiminta Pia Niuta

YRITYS JA VEROT. Yritystoiminta Pia Niuta YRITYS JA VEROT Verohallinto Yritystoimintaan liittyvät rekisteröintitoimenpiteet (verohallinto) Toiminnan aloittaminen Muutokset toiminnassa Toiminnan lopettaminen Ennakkoperintärekisteri Ennakkoverotus

Lisätiedot

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

Käytettyjen tavaroiden tuontihuojennus Ahvenanmaan verorajaa ylitettäessä

Käytettyjen tavaroiden tuontihuojennus Ahvenanmaan verorajaa ylitettäessä Käytettyjen tavaroiden tuontihuojennus Ahvenanmaan verorajaa ylitettäessä Asiakasohje tulli.fi 8.12.2016 Käytettyjen tavaroiden tuontihuojennus Ahvenanmaan verorajaa ylitettäessä Sisällys 1 Käytettyjen

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu?

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? 1 Mistä asuntopalvelumme koostuu? Olitpa sitten hankkimassa ensimmäistä omaa kotia tai vaihtamassa nykyistä, saat meiltä juuri sinulle sopivan asuntolainan. Hoidamme

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. 113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Luento 7. Arvonlisävero: Ulkomaan rahanmääräiset erät: Veron yleispiirteet Alv kirjanpidossa. Kirjanpidossa Tilinpäätöksessä.

Luento 7. Arvonlisävero: Ulkomaan rahanmääräiset erät: Veron yleispiirteet Alv kirjanpidossa. Kirjanpidossa Tilinpäätöksessä. Luento 7 Arvonlisävero: Veron yleispiirteet Alv kirjanpidossa. Ulkomaan rahanmääräiset erät: Kirjanpidossa Tilinpäätöksessä. 1 KIRJANPITO 22C00100 Luento 7a: Arvonlisävero VEROTUKSEN RAKENNE Verotuksen

Lisätiedot

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!

KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä! VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun

Lisätiedot

2.1 Kertaus prosenttilaskennasta

2.1 Kertaus prosenttilaskennasta Verotus 2.1 Kertaus prosenttilaskennasta 1. Alennukset yhteensä 1500 + 800 = 2300 Alennusprosentti 2300 0,184 18,4% 12500 Vastaus: Alennus 18,4 % 2. Reetun alennusprosentti: 99,90 0,8649... 115,50 alennusprosentti100%

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

Uutta ja ajankohtaista yritysverotuksessa Tuloverotus ja ennakkoperintä. Veroinfot taloushallinnon ammattilaisille Joulukuu 2013

Uutta ja ajankohtaista yritysverotuksessa Tuloverotus ja ennakkoperintä. Veroinfot taloushallinnon ammattilaisille Joulukuu 2013 Uutta ja ajankohtaista yritysverotuksessa Tuloverotus ja ennakkoperintä Veroinfot taloushallinnon ammattilaisille Joulukuu 2013 Sisältö Vuoden 2013 veroilmoituksesta Lakimuutokset vuodelle 2014 esim. osinkojen

Lisätiedot

Uuden yrittäjän veroinfo

Uuden yrittäjän veroinfo Uuden yrittäjän veroinfo Yritystoiminnan aloittaminen Verohallinnolle Patentti- ja rekisterihallitukselle (kaupparekisteri) Y-tunnus Perustamisilmoitus Y1, osakeyhtiö, osuuskunta ja muu yhteisö Y2, avoin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

Lisätiedot

Verotuksen ajankohtaista vuodelle 2014

Verotuksen ajankohtaista vuodelle 2014 Verotuksen ajankohtaista vuodelle 2014 Eteran palkkahallintopäivä Verohallinto Sisältö: Verolait - keskeisimmät lainsäädäntömuutokset Verokortit 2014 - muutokset verokorteissa ja työnantajamenettelyssä

Lisätiedot

Nimi ja opiskelijanro :

Nimi ja opiskelijanro : 1 (6) Lappeenrannan teknillinen yliopisto KATI / Pasi Syrjä A250A0250 Kirjanpidon peruskurssi Tentti 4.2.2016 Nimi ja opiskelijanro : Tentissä ei saa olla mukana kirjallista materiaalia. Laskimen käyttö

Lisätiedot

Suomen verotus selkeästi

Suomen verotus selkeästi Suomen verotus selkeästi Avainsanat Vero: pakollinen maksu, jonka valtio kerää yhteiskunnan palveluita varten Veroprosentti: osuus, jonka työnantaja ottaa palkasta ja välittää Verohallinnolle Verohallinto:

Lisätiedot

Kertausta Talousmatematiikan perusteista

Kertausta Talousmatematiikan perusteista Kertausta Talousmatematiikan perusteista Ensimmäinen välikoe luokittelu 1. asteen yhtälö 1. asteen epäyhtälö 2. asteen yhtälö 2. asteen epäyhtälö Prosentti Määritelmä "b on p a a:sta." b = p 100 a p% =

Lisätiedot

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia

Lisätiedot

Suomen verotus selkokielellä

Suomen verotus selkokielellä Suomen verotus selkokielellä Mitä sanat tarkoittavat? Vero: pakollinen maksu, jonka valtio kerää yhteiskunnan palveluita varten Veroprosentti: osuus, jonka työnantaja ottaa palkasta ja välittää Verohallinnolle

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ HE 10/2003 vp Hallituksen esitys Eduskunnalle laeiksi tuloverolain 105 a :n ja vuoden 2003 veroasteikkolain 2 :n muuttamisesta Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi tuloverolakia ja vuoden 2003 veroasteikkolakia.

Lisätiedot

EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO. Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE

EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO. Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 27. heinäkuuta 2011 (27.07) (OR. en) 13263/11 CONSOM 133 SAATE Lähettäjä: Euroopan komissio Saapunut: 25. heinäkuuta 2011 Vastaanottaja: Neuvoston pääsihteeristö Kom:n

Lisätiedot

Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei vaikuta arvosanan

Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei vaikuta arvosanan Oppiaineen nimi: MATEMATIIKKA 7-9 Vuosiluokat Opetuksen tavoite Sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Arvioinnin kohteet oppiaineessa Hyvä/arvosanan kahdeksan osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet 7 Ei

Lisätiedot

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8) Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri

Lisätiedot

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein:

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: 9.8. MATEMATIIKKA Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

Oletus. Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO

Oletus. Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO Oletus 1, 8, 6, 4, 2,, Tammi Helmi Maalis Huhti Touko Kesä Heinä Elo Syys Kuluva vuosi - LIIKEVAIHTO Edellinen vuosi - LIIKEVAIHTO 913 KUM TOT. 912 KUM TOT. Ero ed. vuoteen 1212 KUM TOT. Ennuste ed. vuoden

Lisätiedot

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa:

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa: OIKEUSTIETEELLINEN TIEDEKUNTA FINANSSIOIKEUS Julkisoikeuden laitos Aineopinnot OTK, ON täydennystentti 2.12.2004 Vastaukset kysymyksiin 1, 2, 3a ja 3b eri arkeille. Kysymykseen 4 vastataan erilliselle

Lisätiedot

Ennakonpidätyksen muutokset. Ohjelmistotalopäivä 26.11.2015 ylitarkastaja Päivi Verkasalo Henkilöverotuksen ohjaus- ja kehittämisyksikkö

Ennakonpidätyksen muutokset. Ohjelmistotalopäivä 26.11.2015 ylitarkastaja Päivi Verkasalo Henkilöverotuksen ohjaus- ja kehittämisyksikkö Ennakonpidätyksen muutokset Ohjelmistotalopäivä 26.11.2015 ylitarkastaja Päivi Verkasalo Henkilöverotuksen ohjaus- ja kehittämisyksikkö Verohallinnon päätös ennakonpidätyksen toimittamistavoista ja määrästä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ 1

SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ 1 SAMPO ASUNTOLUOTTOPANKKI OYJ 1 TILINPÄÄTÖSTIEDOTE VUODELTA 2009 Tilikauden voitto oli 19,0 miljoonaa euroa. Tilikaudella yhtiö osti Sampo Pankilta 0,5 miljardin euron antolainakannan Tilikauden aikana

Lisätiedot

Indeksit: muodostus ja käyttö. Tilastokoulu 11.4.2016 Satu Ruotsalainen / Tilastokeskus satu.ruotsalainen@stat.fi

Indeksit: muodostus ja käyttö. Tilastokoulu 11.4.2016 Satu Ruotsalainen / Tilastokeskus satu.ruotsalainen@stat.fi Indeksit: muodostus ja käyttö Tilastokoulu 11.4.2016 Satu Ruotsalainen / Tilastokeskus satu.ruotsalainen@stat.fi Sisältö 1. Indeksin määritelmä ja esimerkkejä 2. Erilaisia indeksejä, Tilastokeskuksen tuottamat

Lisätiedot

1. Luotonantajan nimi ja yhteystiedot. 2. Kuvaus luoton pääominaisuuksista. Vakiomuotoiset eurooppalaiset kuluttajaluottotiedot 1.11.

1. Luotonantajan nimi ja yhteystiedot. 2. Kuvaus luoton pääominaisuuksista. Vakiomuotoiset eurooppalaiset kuluttajaluottotiedot 1.11. Vakiomuotoiset eurooppalaiset kuluttajaluottotiedot 1.11.2015 1. Luotonantajan nimi ja yhteystiedot Luotonantaja: Yhteisötunnus: Osoite: Puhelin: Sähköpostiosoite: Faksinumero: Internetosoite: Lainasto

Lisätiedot

Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi liikevaihtoverolain väliaikaisesta muuttamisesta

Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi liikevaihtoverolain väliaikaisesta muuttamisesta 1991 vp - HE 20 Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi liikevaihtoverolain väliaikaisesta muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan, että liikevaihtovero korotettaisiin väliaikaisesti

Lisätiedot

PINS MasterCard -koulutusmateriaali. Vain myyjän käyttöön

PINS MasterCard -koulutusmateriaali. Vain myyjän käyttöön PINS MasterCard -koulutusmateriaali Vain myyjän käyttöön 2 PINS MasterCard PINS-ohjelman lippulaiva! Pinssejä kahdesti, kun asiakas maksaa PINS MasterCard -kortilla! PINS-kumppanin myöntämät pinssit Lisäksi

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

Personal trainerin verotus

Personal trainerin verotus Personal trainerin verotus Personal Trainerin verotus Tässä esityksessä: Tärkeitä asioita palkansaajan verotuksesta Hyödyllistä tietoa yrittäjille Käytännönneuvoja vähennyksistä Tutustumisen arvoisia linkkejä

Lisätiedot

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi. KATETUOTTOLASKENTA laskennassa selvitetään onko liiketoiminta kannattavaa. Laskelmat tehdään liiketoiminnasta syntyvien kustannuksien ja tuottojen perusteella erilaisissa tilanteissa. laskennassa käytetään

Lisätiedot

Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Aulikki Hyrskykari

Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Aulikki Hyrskykari Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä 25.10.2016 Aulikki Hyrskykari Luento 7 o Kertausta: suhteellinen ja absoluuttinen viittaus o Tekstitiedoston tuonti Exceliin o Tietojen lajittelu, suodatus

Lisätiedot

Helsingin seudun kauppakamari Yritysrahoituksen uudet mahdollisuudet

Helsingin seudun kauppakamari Yritysrahoituksen uudet mahdollisuudet Helsingin seudun kauppakamari Yritysrahoituksen uudet mahdollisuudet Verotietoisku 16.3.2016 Pääomasijoitus oman pääoman ehtoinen sijoitus tai yrityskauppa Oman pääoman ehtoinen sijoitus Osakekauppa Kauppahinta

Lisätiedot

3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO

3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO . PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO. Prosenttikerroin LUO PERUSTA 0. a) 56 % = 0,56 b) 0, % = 0,00 c),9 % = 0,09 d) 0 % =, Vastaus: a) 0,56 b) 0,00 c) 0,09 d), 0. A: 00 % + 5 % = 05 % =,05 = 05. Vaihtoehdot

Lisätiedot

Laskutussääntöjen muutokset ja muuta ALV:n ajankohtaista. Tilitoimistoinfot 2012

Laskutussääntöjen muutokset ja muuta ALV:n ajankohtaista. Tilitoimistoinfot 2012 Laskutussääntöjen muutokset ja muuta ALV:n ajankohtaista Tilitoimistoinfot 2012 Laskuja koskeviin vaatimuksiin muutoksia 1.1.2013 alkaen Muutosten tausta Neuvoston direktiivi 2010/45/EU direktiivin 2006/112/EY

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ

TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ 1 Kuva 1 Sakari Järvenpää sakari.o.a.jarvenpaa@student.jyu.fi TIETOKONE JA TIETOVERKOT TYÖVÄLINEENÄ 28.3.16 2 Sisällys 1 Kaaviot... 3 1.1 Kaavion osat... 3 1.2 Kaavion tekeminen... 4 1.3 Kaavion muokkaaminen...

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9

Laaja-alaiseen osaamiseen liittyvät painotukset matematiikassa vuosiluokilla 1-9 Matematiikan tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle

Lisätiedot

Määrällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila

Määrällisen aineiston esittämistapoja. Aki Taanila Määrällisen aineiston esittämistapoja Aki Taanila 7.11.2011 1 Muuttujat Aineiston esittämisen kannalta muuttujat voidaan jaotella kolmeen tyyppiin: Kategoriset (esimerkiksi sukupuoli, koulutus) Asteikolla

Lisätiedot

Vaihdettavat valuutat klo 15.30

Vaihdettavat valuutat klo 15.30 HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.

Lisätiedot

Visma Nova Rakennusalan käännetty arvonlisäverotus

Visma Nova Rakennusalan käännetty arvonlisäverotus Visma Nova Rakennusalan käännetty arvonlisäverotus Vakiovastaus Ohjeen päiväys: 1.6.2012 1 Käännetyn alv:n käsittely... 1 1.1 Johdanto... 1 1.2 Tilikartta... 1 1.3 Asiakaskortisto... 2 1.4 Myyntitilaukset...

Lisätiedot

Verot ja veronluonteiset maksut 2011

Verot ja veronluonteiset maksut 2011 Julkinen talous 2012 Verot ja veronluonteiset maksut Veroaste 43,4 prosenttia vuonna Veroaste oli 43,4 prosenttia vuonna. Veroaste kuvaa verojen ja pakollisten sosiaaliturvamaksujen suhdetta bruttokansantuotteeseen.

Lisätiedot

Aineopinnot ON, OTM

Aineopinnot ON, OTM Kysymyksiin 1, 2, 3 sekä 4 a ja 4 b on vastattava eri arkeille, joihin on merkittävä nimi, opiskelijanumero ja kysymyksen numero. Kysymyksiin 5 a-c on vastattava kysymyspaperissa annettuun vastaustilaan.

Lisätiedot

Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut Katetuottotavoite (%) 30 %

Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut Katetuottotavoite (%) 30 % Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut 200 6600 Katetuottotavoite (%) 30 % a) Kriittisessä pisteessä katetuottoa pitäisi kertyä kiinteiden kustannusten verran, joka on

Lisätiedot

MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9

MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 MATEMATIIKKA/Vuosiluokat 7-9 Oppiaineen tehtävä vuosiluokilla 7-9 Vuosiluokkien 7 9 matema ikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaa sta yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010

I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010 Savonia-ammattikorkeakoulu Liiketalous Kuopio Tutkimusmenetelmät Likitalo & Mäkelä I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010 Tässä ohjeessa on mainittu ensi Excelin valinnan/komennon englanninkielinen

Lisätiedot

As. Oy Espoon Koho Ennakkomarkkinointihinnasto Pyyntitie 1, Espoo. Pääomavastike. Hoitovastike. Huoneistotyyppi. Osake lkm.

As. Oy Espoon Koho Ennakkomarkkinointihinnasto Pyyntitie 1, Espoo. Pääomavastike. Hoitovastike. Huoneistotyyppi. Osake lkm. As. Oy Espoon Koho Ennakkomarkkinointihinnasto 5.4.06 Pyyntitie, 030 Espoo Porras Nro Krs. m Myynti n. /m A 050 5 h+kt 30,5 894 56 80 3 580 89 400 05 657 07 6 0 A 05 5 h+kt 5 3 05 90 450 050 30 500 67

Lisätiedot

ANSIOTULOJEN VEROTUKSEN KEVENNYSMALLI 2009

ANSIOTULOJEN VEROTUKSEN KEVENNYSMALLI 2009 Verot, tulot ja ostovoima ANSIOTULOJEN VEROTUKSEN KEVENNYSMALLI 2009 1 TAUSTA: HALLITUKSEN LINJAAMAT KEVENNYKSET 1,1 mrd. + PUOLIVÄLIN TARKISTE Hallitusohjelman mukaan ansiotulojen verotusta kevennetään

Lisätiedot

Egentliga Finlands Lantbruk Finansiering AB ("EFF") on myöntänyt pääomalainan Super Rye Oy:lle tässä sopimuksessa esitetyin ehdoin.

Egentliga Finlands Lantbruk Finansiering AB (EFF) on myöntänyt pääomalainan Super Rye Oy:lle tässä sopimuksessa esitetyin ehdoin. PÄÄOMALAINASOPIMUS Velallinen Super Rye Oy Y-tunnus 1234567-0 Velan määrä 2.000.000,00 euroa Velan numero 1010700 Sopimuksen päivämäärä 1.8.2012 1 OSAPUOLET JA JOHDANTO Egentliga Finlands Lantbruk Finansiering

Lisätiedot

Yksityishenkilöiden tulot ja verot 2010

Yksityishenkilöiden tulot ja verot 2010 Tilastoja Helsingin kaupungin tietokeskus 29 2012 Yksityishenkilöiden tulot ja verot 2010 Helsingissä keskitulot 31 200 euroa Pääomatulot nousivat kolmanneksen Veroja ja veroluonteisia maksuja 7 400 euroa

Lisätiedot

1. Luotonantajan nimi ja yhteystiedot. 2. Kuvaus luoton pääominaisuuksista. Vakiomuotoiset eurooppalaiset kuluttajaluottotiedot

1. Luotonantajan nimi ja yhteystiedot. 2. Kuvaus luoton pääominaisuuksista. Vakiomuotoiset eurooppalaiset kuluttajaluottotiedot Vakiomuotoiset eurooppalaiset kuluttajaluottotiedot 1. Luotonantajan nimi ja yhteystiedot Luotonantaja: Yhteisötunnus: Osoite: Puhelin: Sähköpostiosoite: Faksinumero: Internetosoite: Lainasto Oy 2382033-5

Lisätiedot

SPSS-perusteet. Sisältö

SPSS-perusteet. Sisältö SPSS-perusteet Sisältö Ikkunat 3 Päävalikot 5 Valikot 6 Aineiston käsittely 6 Muuttujamuunnokset 7 Aineistojen kuvailu analyysit 8 Havaintomatriisin luominen ja käsittely 10 Muulla sovelluksella tehdyn

Lisätiedot

ASTERI JOHDON RAPORTOINTI - TULOSTEMALLEJA

ASTERI JOHDON RAPORTOINTI - TULOSTEMALLEJA ASTERI JOHDON RAPORTOINTI - TULOSTEMALLEJA Atsoft Oy Mäkinen www.atsoft.fi Puh (09) 350 7530 atsoft@atsoft.fi ASTERI JOHDON RAPORTOINTI ESIMERKKI- JA INSPIRAATIOVIHKONEN Tässä vihkosessa on esitelty erilaisia

Lisätiedot

PALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA 2000-2015

PALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA 2000-2015 PALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA 2000-2015 1 27.11.2013 1) Palkka 2) Verotus 3) Hinnat PALKANSAAJAN OSTOVOIMAAN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT keskituloinen palkansaaja, palkka v. 2013: 39.745 /v (3180 /kk) vuosittainen

Lisätiedot

Turun asukasluku

Turun asukasluku Nyt tuli tarjolle hyvätuottoinen viiden kerrostalokaksion kokonaisuus Turusta! Kyseessä on suuri 92 asunnon 1970-luvulla rakennettu taloyhtiö, joka sijaitsee n. 6,0km päässä Turun keskustasta Lausteen

Lisätiedot

4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut?

4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut? Perustehtävät 1. Kuinka monta prosenttia a) 5 on luvusta 75 b) 13 cm on 2,2 metristä? 2. Laske a) 15 % luvusta 2340 b) 0,3 % 12000 km:stä. 3. Tuotteen alkuperäinen hinta on a. Kuinka monta prosenttia hinta

Lisätiedot

HE 106/2013 vp. 51 euroon ja veron enimmäismäärä 140 eurosta taisiin ensimmäisen kerran vuodelta 2014

HE 106/2013 vp. 51 euroon ja veron enimmäismäärä 140 eurosta taisiin ensimmäisen kerran vuodelta 2014 HE 106/2013 vp Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi yleisradioverosta annetun lain :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi Esitys liittyy valtion vuoden

Lisätiedot

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos... 2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen

Lisätiedot

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Grafiikkalaskin on oivallinen apuväline ongelmien ratkaisun tukena. Sen avulla voi piirtää kuvaajat, ratkaista yhtälöt ja yhtälöryhmät, suorittaa funktioanalyysin

Lisätiedot

Verkkokaupan arvonlisäverotus. Mika Jokinen Veroasiantuntija

Verkkokaupan arvonlisäverotus. Mika Jokinen Veroasiantuntija Verkkokaupan arvonlisäverotus Mika Jokinen Veroasiantuntija Verkkokauppa Kotimaankauppaa vai ulkomaankauppaa? Tavara vai palvelu? Asiakas verovelvollinen vai ei-verovelvollinen? 2 Ulkomaankaupan käsitteitä...

Lisätiedot

ENSIASUNNON OSTAJAN ABC

ENSIASUNNON OSTAJAN ABC Unelmien koti kiikarissa? ENSIASUNNON OSTAJAN ABC Ensimmäisen oman asunnon ostaminen saattaa tuntua henkisesti ja rahallisesti isolta päätökseltä, johon liittyy paljon uutta ja tuntematonta. Tämä opas

Lisätiedot

Hyödykesidonnainen kertaluotto 1 000,00 EUR

Hyödykesidonnainen kertaluotto 1 000,00 EUR VAKIOMUOTOISET EUROOPPALAISET KULUTTAJALUOTTOTIEDOT 1. Luotonantajan / luotonvälittäjän henkilöllisyys ja yhteystiedot Luotonantaja Puhelinnumero Sähköpostiosoite Internet-osoite Luotonvälittäjä Puhelinnumero

Lisätiedot

TILI- JA HALLINTOPALVELU ILMOLA OY:N ASIAKKAILLE JA YHTEISTYÖKUMPPANEILLE

TILI- JA HALLINTOPALVELU ILMOLA OY:N ASIAKKAILLE JA YHTEISTYÖKUMPPANEILLE ASIAKASKIRJE 17.01.2017 TILI- JA HALLINTOPALVELU ILMOLA OY:N ASIAKKAILLE JA YHTEISTYÖKUMPPANEILLE Oikein Hyvää alkanutta Uutta Vuotta 2017! Uuden vuoden alkaessa olen taas koonnut tähän ajankohtaisia asioita

Lisätiedot

Rahoituksen rahavirta *Lyhytaik.lainojen lisäys/vähenn 0,7 0,0 *Lainojen takaisinmaksut -90,0-90,0 *Omien osakkeiden hankinta 0,0-89,3 0,0-90

Rahoituksen rahavirta *Lyhytaik.lainojen lisäys/vähenn 0,7 0,0 *Lainojen takaisinmaksut -90,0-90,0 *Omien osakkeiden hankinta 0,0-89,3 0,0-90 RAHOITUSLASKELMA (1000 euroa) VUODELTA 2016 Liiketoiminnan rahavirta *Myynnistä ja muista liiketoim. tuotoista saadut maksut 957,8 989,4 *Maksut liiketoiminnan kuluista -865,2-844,3 *Saadut korot 0,5 0,8

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

HE 137/2009 vp. Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi arvonlisä- ja vakuutusmaksuverokantoja. Yleinen arvonlisäverokanta ehdotetaan korotettavaksi

HE 137/2009 vp. Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi arvonlisä- ja vakuutusmaksuverokantoja. Yleinen arvonlisäverokanta ehdotetaan korotettavaksi Hallituksen esitys Eduskunnalle laeiksi arvonlisäverolain, Ahvenanmaan maakuntaa koskevista poikkeuksista arvonlisävero- ja valmisteverolainsäädäntöön annetun lain 18 b :n ja eräistä vakuutusmaksuista

Lisätiedot

Til.yks. x y z

Til.yks. x y z Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KATO (MISSING DATA, ATTRITION) Kun otostetuista havaintoyksiköistä saavutetaan (mitataan) vain osa, tarkoittaa kato sitä osaa tutkittavista tai mittauksista,

Lisätiedot

Lapintie 9 E ja F. Osakkeiden. Hoitovastike- Pääomavastike- Pääomavastike-

Lapintie 9 E ja F. Osakkeiden. Hoitovastike- Pääomavastike- Pääomavastike- SRV Pirkanmaa / Asuntomyynti Asunto Oy Tampereen Lapintien Loiste Myyntihinnasto 07.08.2015 Tampellan esplanadi 2, 33100 Tampere Lapintie 9 E ja F päivitetty 28.12.2015 puh. 0201455979 33100 Tampere Voimassa

Lisätiedot

Tilinpäätösohjeeseen vuodelle 2001 liittyviä esimerkkejä

Tilinpäätösohjeeseen vuodelle 2001 liittyviä esimerkkejä Tilinpäätösohjeeseen vuodelle 2001 liittyviä esimerkkejä 1 Pitkäaikainen saaminen 2 2 Lyhytaikainen saaminen 3 3 Pitkäaikainen velka 4 4 Lyhytaikainen velka 5 5 Matkaennakko 6 6 Talousarviotalouden ulkopuolelta

Lisätiedot

Seurantakohde: Kirjaa tavanomaiset sekä arvonlisäverolliset liiketapahtumat manuaalisesti. Tulkitsee tuloslaskelmaa ja tasetta.

Seurantakohde: Kirjaa tavanomaiset sekä arvonlisäverolliset liiketapahtumat manuaalisesti. Tulkitsee tuloslaskelmaa ja tasetta. Tutkinnon osa: Talouspalvelut 30 osp osa Seurantakohde: Kirjaa tavanomaiset sekä arvonlisäverolliset liiketapahtumat manuaalisesti. Tulkitsee tuloslaskelmaa ja tasetta. Tavoite: Opiskelija ymmärtää kirjanpidon

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 1.2.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 1.2.2010 1 / 47 Sijoituksen arvokehitys, koodi def main(): print "Ohjelma laskee sijoituksen arvon kehittymisen."

Lisätiedot

LIIKEMATKATOIMISTOJÄRJESTELMÄN OHJE

LIIKEMATKATOIMISTOJÄRJESTELMÄN OHJE LIIKEMATKATOIMISTOJÄRJESTELMÄN OHJE Johdanto Liikematkatoimistojärjestelmä on lisäarvopalvelu Winres -varausjärjestelmään, jolla matkatoimisto pystyy tuottamaan liikeasiakkailleen raportteja heidän matkatoimistopalveluiden

Lisätiedot

ARVOSANA-HARJOITUKSEN RATKAISU

ARVOSANA-HARJOITUKSEN RATKAISU ARVOSANA-HARJOITUKSEN RATKAISU Tee allaoleva taulukko. Arvosana-sarakkeeseen pitää tehdä sellainen jos-funktio. joka määrittää arvosanaksi Hylätty tai Hyväksyttty. Jos pisteet ovat vähintään 10, arvosanaksi

Lisätiedot

TE-100 ALV MUUTOSOHJE 1.7.2010

TE-100 ALV MUUTOSOHJE 1.7.2010 JARI AHOLA OY Palkkatilankatu 1-3, 00240 HELSINKI myynti@jariahola.fi www.jariahola.fi asiakastuki 0600 123 56 (Puhelun hinta 1.90 /min + mpm/pvm. Jonotus mpm/pvm.) Asiakastukemme on avoinna arkisin 09:00-16:00

Lisätiedot