1 PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 7

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "1 PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 7"

Transkriptio

1 SISÄLTÖ 1 PERUSTEIDEN KERTAUSTA PERUSLASKUTOIMITUKSIA... 7 LUKUJEN PYÖRISTÄMINEN... 7 LASKEMISJÄRJESTYS MURTOLUVUT NEGATIIVISET LUVUT ALGEBRAN PERUSTEITA POTENSSIT JUURET PROSENTTILASKENTAA PERUSKÄSITTEITÄ MUUTOSTEN LASKEMINEN PROSENTTILASKUT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA KORKOLASKENTAA KORKOLASKENNAN PERUSTEET PERUSKÄSITTEET KORKOLASKUT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA KORKOLASKENNAN SOVELLUKSIA PANKKITILIT PANKKILAINAT TILI- JA KULUTUSLUOTOT LUOTTOLASKELMAT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN ALGEBRAN PERUSTEITA TUNTEMATON, MUUTTUJA JA LAUSEKE LAUSEKKEEN KÄSITTELY YHTÄLÖITÄ YHTÄLÖ

2 ENSIMMÄISEN ASTEEN YHTÄLÖ EPÄYHTÄLÖ YHTÄLÖPARI TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ LAUSEKKEIDEN ARVOT JA YHTÄLÖT TAULUKKOLASKENTAOHJELMASSA LINEAARISIA FUNKTIOITA FUNKTIO KUSTANNUKSET JA TUOTTO KYSYNTÄ JA TARJONTA FUNKTIOT JA TAULUKKOLASKENTA TILASTOT PERUSTEITA TILASTO PERUSKÄSITTEITÄ AINEISTON KERÄÄMINEN TILASTOJEN ESITTÄMINEN TAULUKOINTI HAVAINTOAINEISTON MUODOSTAMINEN JA TAULUKOINTI TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA GRAAFINEN ESITTÄMINEN KAAVIOTYYPIT GRAAFISET ESITYKSET TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA TUNNUSLUKUJA SIJAINTILUVUT HAJONTALUVUT TUNNUSLUVUT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA MITAT, PINTA-ALAT JA TILAVUUDET MITTAAMINEN MITAT MITTAKAAVA KUVIOIDEN PINTA-ALOJA KAPPALEIDEN TILAVUUKSIA

3 7 HINNOITTELUA HINNAN RAKENNE ARVONLISÄVERO MYYNTIHINNAN MÄÄRITTÄMINEN ALENNUS JA HÄVIKKI HINNAN MUUTOSTEN VAIKUTUS KANNATTAVUUTEEN HINNOITTELULASKELMAT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA KORONKORKOLASKENTAA KORONKORKO JA JAKSOLLISET SUORITUKSET PERUSKÄSITTEET JA NIIDEN LASKEMINEN KONFORMISET JA RELATIIVISET KORKOKANNAT JAKSOLLISET SUORITUKSET KORONKORKOLASKUT RAHOITUSFUNKTIOILLA INVESTOINTILASKELMIA PERUSKÄSITTEITÄ NYKYARVOMENETELMÄ ANNUITEETTIMENETELMÄ SISÄISEN KORKOKANNAN MENETELMÄ TAKAISINMAKSUAJAN MENETELMÄ INVESTOINTILASKELMAT RAHOITUSFUNKTIOILLA VASTAUKSIA

4 2 PROSENTTILASKENTAA Tilastokeskuksen ennakkotietojen mukaan vanhojen kerros- ja rivitaloasuntojen hinnat laskivat helmikuussa 2012 koko maassa 0,4 prosenttia edelliseen kuukauteen verrattuna. Pääkaupunkiseudulla hinnat pysyivät ennallaan ja laskivat muualla maassa 0,6 prosenttia. Edellisen vuoden vastaavaan ajankohtaan verrattuna hinnat pysyivät ennallaan koko maassa. Pääkaupunkiseudulla hinnat nousivat 1,0 prosenttia, kun taas muualla maassa hinnat laskivat 0,8 prosenttia. Vuonna 2010 taajamien asukkaista 7 prosenttia oli alle kouluikäisiä eli alle 7-vuotiaita ja 8 prosenttia 75 vuotta täyttäneitä. Taajamien ulkopuolella haja-asutusalueilla alle kouluikäisiä oli 8 prosenttia ja yli 75-vuotiaita 9 prosenttia. Vuoden 2011 tilaston mukaan vuotiaista suomalaisista 73 % käyttää internetiä useita kertoja päivässä. Verkon kautta tekee ostoksia 56 %. 53 %:lla kyseisestä ikäluokasta on älypuhelin omassa käytössä. Lähde: Tilastokeskus Prosenttilaskenta on liike-elämässä käytetyin matematiikan osa-alue. Prosenttikäsite esiintyy usein jokapäiväisissä tilanteissa: hintojen ja palkkojen muutoksissa, ennakonpidätyksissä, erilaisissa pitoisuuksissa jne. Jotta selviää tällaisista käytännön tehtävistä, prosenttilaskennan hyvä hallinta on välttämätöntä. Tavoitteena on osata prosenttilaskun perustapaukset sujuvasti sekä saavuttaa valmiudet soveltaa prosenttilaskua erilaisissa käytännön laskutaitoa vaativissa tilanteissa. Tämä prosenttilaskentaa käsittelevä luku on rakennettu niin, että kunkin käsitteen jälkeen on perustehtäviä, joiden hallinta varmistaa käsitteen ymmärtämisen. Luvun lopussa olevien tehtävien on tarkoitus varmentaa perusmenetelmien käyttötaitoa sekä harjaannuttaa prosenttilaskennan soveltamiseen erilaisissa käytännön tilanteissa. Luvun lopussa esitellään taulukkolaskentaohjelman käyttöä prosenttilaskennan välineenä. PROSENTTILASKENTAA 35

5 2-83 Parturi- ja kampaamopalveluiden arvonlisävero nousi 9 prosentista 23 prosenttiin tammikuun 2012 alussa. Laske verollinen hinta ennen muutosta ja muutoksen jälkeen, kun palvelun veroton hinta on a) 24 ˆ b) 76 ˆ c) 138,40 ˆ 2-84 Tuotteen verollinen myyntihinta on 4414,40 ˆ, kun arvonlisävero on 24 % (verottomasta hinnasta). Mikä pitää panna verolliseksi myyntihinnaksi, jos veroton hinta säilyy ennallaan ja arvonlisävero a) laskee 20 %:iin b) nousee 25 %:iin? 2-85 Kuinka monta prosenttia olisi tuotteiden verollisten hintojen pitänyt nousta, jos verottomat hinnat säilyivät ennallaan ja arvonlisävero nousi 23 %:sta 24 %:iin? 2-86 Opiskelijan verokortissa on seuraavat tiedot: Vuoden 2012 portaikkoverokortti Tuloraja Ennakonpidätysprosentti yli ,5 yli Kuinka paljon ennakkoa on pidätettävä, jos tulo on a) 950 ˆ b) ˆ c) ˆ? 2-87 Henkilö maksaa kunnallisveroa liitännäisineen 21,6 % verotettavasta tulostaan sekä valtion veroa oheisen taulukon mukaan. Vuoden 2012 tuloveroasteikko Verotettava ansiotulo ˆ Vero alarajan Vero alarajan kohdalla ylittävästä osasta ˆ 6,5 % ˆ 17,5 % ˆ 21,5 % ˆ 29,75 % Kuinka paljon veroa yhteensä on maksettava a) euron verotettavasta vuositulosta b) euron verotettavasta vuositulosta? 2-88 Kuinka monta prosenttiyksikköä suurempi on verojen osuus verotettavasta tulosta henkilöllä, jonka verotettava tulo on ˆ kuin henkilöllä, jonka verotettava tulo on ˆ? Asteikot samat kuin edellisessä tehtävässä. PROSENTTILASKENTAA 57

6 Jousto- ja korttiluotot Joustoluotto on jatkuvasti käytettävissä oleva laina, jota luoton ottaja voi käyttää vapaasti sovitun luottorajan puitteissa. Laina maksetaan takaisin yleensä kuukausierissä, jotka sisältävät lyhennyksen ja koron. Muita perittäviä maksuja voivat olla esimerkiksi tilinavausmaksu tai perustamiskustannus sekä kuukausittain maksettava laskutusmaksu tai vastaava. Joustoluottoja myöntävät sekä pankit että muut rahoitusyhtiöt. Eri rahoittajayhtiöiden välillä vuotuisissa korkokannoissa on isoja eroja. Eräänlaisia joustoluottoja ovat myös tilit, joihin asiakas voi ostaa tuotteita tietystä liikkeestä tai kauppaketjusta sovitun luottorajan puitteissa. Esim Osuuspankin joustoluoton kustannukset muodostuvat seuraavasti (tammikuu 2012, lähde Osuuspankki): Luoton kustannukset ja takaisinmaksu * Kuukausilyhennys 2,5 % luottorajasta, kuitenkin vähintään 50 euroa * Nostoprovisio 3 % noston määrästä, kuitenkin vähintään 3 euroa ja enintään 170 euroa * Laskutuspalkkio 3 euroa/kk, kun luotto on käytössä * Korko 3 kk Euribor + 6,5 prosenttiyksikköä (7,86 % 01/12) Todellinen vuosikorko 1500 euron joustoluotolle on 14,91 % (01/12). Tehdään laskelma kuukauden maksuista, kun luottoraja on é ja asiakas nostaa é eikä muita tapahtumia ole. Koroksi oletetaan 7,86 %. Nosto é Nostoprovisio 3 % 60 é Asiakas saa käyttöönsä é asiakas maksaa Lyhennys 0, é = 100,00 é Korko 31 0, é = ,35 é Laskutuspalkkio = 3,00 é Yhteensä 116,35 é Seuraavan kuukauden luoton määräksi jää é. 106 LIIKETALOUDEN MATEMATIIKKA

7 5.2 TILASTOJEN ESITTÄMINEN Kun havaintoaineisto on kerätty ja ilmoitetaan numeroaineistona, usein havaintomatriisin muodossa, se ei yleensä ole sellaisenaan riittävän informatiivinen. Aineistoa on muokattava tai tiivistettävä jollakin tavalla, jotta se olisi havainnollisempi ja johtopäätösten tekeminen helpottuisi. Aineisto saadaan käyttökelpoisemmaksi tarkastelemalla muuttujia yksitellen (tutkimalla aineistoa yhden ominaisuuden mukaan) luokittelulla (tiivistetään laaja numeroaineisto suppeammaksi) taulukoimalla (ilmoitetaan lukumääriä tai prosenttiosuuksia) esittämällä se kaaviona eli graafisesti. TAULUKOINTI Esim. 5.4 Tarkastellaan esimerkin 5.3 aineiston mielipiteitä kokeen vaikeusasteesta. Mielipiteet voidaan esittää tiivistetysti havainnollisemmin seuraavasti: Mielipide Lukumäärä Hyvin vaikea 3 Melko vaikea 5 Ei helppo eikä vaikea 8 Melko helppo 6 Hyvin helppo 3 Yhteensä 25 Taulukko muodostaa mielipidejakauman. Lukumääriä nimitetään myös frekvensseiksi. Tarkasteltaessa vain yhtä muuttujaa puhutaan yksiulotteisesta tai suorasta jakaumasta. Edellä oleva jakauma on suora jakauma, koska muuttujia on yksi, mielipide. Esiintymiskertojen lukumäärää ilmaisevia lukuja sanotaan frekvensseiksi. Muuttujan arvot ja vastaavat frekvenssit muodostavat frekvenssijakauman. Edellä muuttujan arvoa eli mielipidettä Melko vaikea vastaava frekvenssi on LIIKETALOUDEN MATEMATIIKKA

8 Edellisessä esimerkissä opiskelijamäärä on niin pieni, että eri mielipiteiden edustajat on havainnollisinta ilmoittaa lukumääräisinä. Jos tilastoyksiköitä on paljon, niin prosenttiosuuksien ilmoittaminen lukumäärien sijaan on yleensä havainnollisempaa. Prosenttilukujen tarkkuus harkitaan tilanteen mukaan. Tällöinkin taulukon yhteydessä yleensä kerrotaan havaintojen kokonaismäärä. Havainnollistetaan prosenttiosuuksien eli suhteellisten frekvenssien laskemista kuitenkin edellisen esimerkin aineistolla. Esim. 5.5 Valtakunnallisen kokeen mielipidejakaumataulukko: Mielipide Lukumäärä Osuus % Hyvin vaikea 3 12 % Melko vaikea 5 20 % Ei helppo eikä vaikea 8 32 % Melko helppo 6 24 % Hyvin helppo 3 12 % Yhteensä % % 25 Yleensä taulukossa esiintyvät vain joko lukumäärät tai prosenttiosuudet. Mikäli saatavan informaation kannalta on mielekästä, taulukkoon voidaan laskea myös kumulatiiviset eli summafrekvenssit. Näiden laskeminen edellyttää muuttujalta järjestysominaisuutta ja ne voidaan laskea sekä lukumääräisistä arvoista että prosenttiosuuksista. Esim. 5.6 Oheisessa taulukossa on vuotiaiden vapaa-ajan liikunnan harrastamisen jakauma sekä kumulatiiviset prosenttiosuudet (lähde: Suomalaisen aikuisväestön terveyskäyttäytyminen 2010). Harrastaa liikuntaa Osuus % Kumulat. % Päivittäin 14 % 14 % 4 6 kertaa viikossa 27 % 41 % 14 % + 27 % 3 kertaa viikossa 19 % 60 % 14 % + 27 % + 19 % 2 kertaa viikossa 15 % 75 % Kerran viikossa 12 % 87 % Harvemmin 13 % 100 % Yhteensä (N = 414 ) 100 % Suhteellinen frekvenssi 19 % ilmaisee, että 19 % harrastaa vapaa-ajan liikuntaa 3 kertaa viikossa. Kumulatiivinen osuus 60 % kertoo, että 60 % harrastaa vapaa-ajan liikuntaa 3 kertaa viikossa tai useammin eli vähintään 3 kertaa viikossa. TILASTOT 179

9 Luokittelu Jos muuttuja on jatkuvaluonteinen eli se saa paljon erilaisia arvoja, niin arvot on syytä luokitella ennen lukumäärien tai prosenttiosuuksien laskemista. Tätä varten muodostetaan uusi luokkamuuttuja alkuperäisen muuttujan arvojen perusteella. Luokitellut arvot voidaan muodostaa eri tavoin, esimerkiksi hakufunktiolla P-haku. P-haku-funktiota varten on ensin muodostettava luokkien alarajat ja luokkien nimet. Luokitellun muuttujan arvoille varataan sarake (sijainnilla ei ole merkitystä) ja kirjoitetaan ensimmäiselle riville muuttujan nimi. Funktion arvo lasketaan rivin 2 soluun ja kopioidaan muille riveille. Esim Luokitellaan aineistosta Liiketalouden opiskelijat muuttujan Asuminen arvot muutoin 100 euron välein, mutta jätetään viimeinen luokka avoimeksi. Kirjoitetaan luokkien alarajat ja luokkien nimet taulukkoon. Osoitin solussa, johon ensimmäinen arvo lasketaan, valitaan välilehdeltä Kaavat funktioluokka Haku, josta funktio PHAKU. Hakuarvo on muuttujan Asuminen ensimmäinen havaintoarvo, taulukkomatriisi on luokkien alarajojen ja nimien muodostama solualue (ilman otsikoita, huom. $) ja sarjan indeksinumero on 2. Kopiodaan kaava sarakkeen muihin soluihin: 190 LIIKETALOUDEN MATEMATIIKKA

10 Kaupassa välittömiä kustannuksia ovat yleensä vain tavaran hankinnan kulut. Kulujen tarkemmassa jaottelussa saatetaan erottaa esimerkiksi rahdit, tullit, komissiot jne. Lisäksi tehdään erikoisvaraukset kuten alennusvaraus tai varaus hävikkiä varten. Hinnan rakenteessa pitää huomioida myös arvonlisävero. Kaupan hinnanmuodostusta voidaan kuvata esimerkiksi seuraavanlaisella kaaviolla: LUETTELOHINTA = BRUTTOMYYNTIHINTA NETTOMYYNTIHINTA VEROTON OSUUS VARAUKSET VOITTO ALV MYYNTIKATE VÄLILLISET KUSTANNUKSET toimitilat, työvoimakustannukset, markkinointi,... VÄLITTÖMÄT KUSTANNUKSET ostohinta + kuljetuskustannukset ARVONLISÄVERO Valtio perii arvonlisäveroa (alv) liiketoiminnan muodossa tapahtuvasta tavaran ja palvelun myynnistä sekä tavaran maahantuonnista. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että tuotteiden ja palveluiden lopullisessa hinnassa on mukana tämä arvonlisävero, jonka sitten tuotteen tai palvelun myyjät tilittävät valtiolle. Arvonlisäveroa laskettaessa veron perusteena on veroton myyntihinta. Valtiovarainministeriön esitys on, että alkaen veroa suoritetaan pääsääntöisesti 24 % veron perusteesta. Elintarvikkeiden, ravintola- ja ateriapalveluiden sekä eläinten rehujen verokanta on 14 %. Lääkkeisiin, kirjoihin, pääsylippuihin, liikuntapalveluihin, kaupallisiin viihdetilaisuuksiin, henkilökuljetuksiin, majoitukseen, liikuntatilojen käyttömaksuihin, sanoma- ja aikauslehtien tilausmaksuihin sekä yleisradion lupamaksuihin sovelletaan 10 %:n verokantaa.. Vuonna 2012 vastaavat verokannat ovat 23 %, 13 % ja 9 %. Arvonlisävero on siis 24 %, 14 % tai 10 % siitä myyntihinnasta, joka ei sisällä arvonlisäveroa, jos tuote on täysin verollinen, kuten useimmat tuotteet ovat. Koska tuotteen tai palvelun myyjä joutuu maksamaan arvonlisäveroa, sen on hintaa määrittäessään huomioitava veron osuus. Verottomaan myyntihintaan lisätään arvonlisäveron suuruinen varaus, joka myöhemmin maksetaan valtiolle arvonlisäverotilityksen yhteydessä. Käytännössä arvonlisävero siirtyy kokonaisuudessaan hintaan ja sitä kautta ostajan maksettavaksi. Seuraavassa arvonlisäveroa tarkastellaan lähinnä yksittäisen tuotteen tai palvelun hintaan vaikuttavana tekijänä. HINNOITTELUA 249

11 HINNOITTELULASKELMAT TAULUKKOLASKENTAOHJELMALLA Taulukkolaskentaohjelmia käytettäessä on hyödyllistä muodostaa laskentapohja yleispäteväksi niin, että lähtöarvoja kuten ostohintaa, kateprosenttia tai arvonlisäveroprosenttia muutettaessa ohjelma "päivittää" laskelman. Laskelman asettelu ja ulkoasu vaihtelevat käyttötilanteen mukaan. Seuraavat esimerkit havainnollistavat nimenomaan sopivien laskulausekkeiden muodostamista. Esim Lasketaan myyntihinnat, kun verottomat ostohinnat kuluineen tunnetaan ja myyntikate on 46 % (alv 24 %). Mieluummin soluihin kirjoitetaan laskentakaavat kuten alla: Kaavat on kirjoitettu seitsemännen rivin C- ja D-sarakkeille ja kopioitu muille riveille. Jälkimmäinen tapa kirjoittaa kaavat on sikäli parempi, että alv- tai kateprosentteja muutettaessa hinnat päivittyvät vastaavasti. 262 LIIKETALOUDEN MATEMATIIKKA

12 Esim Lasketaan bruttomyyntihinnat ja kampanjahinnat huomioiden alennusvaraukset, kun kampanjahintaan myytäessä halutaan myyntikatteeksi 25 %. Käytännössä hinnat pyöristetään sopiviin lukuihin. Alla prosentit on kirjoitettu suoraan laskentakaavoihin. Jos taulukosta halutaan muuntelukelpoinen, niin prosenttiluvuille varataan omat solunsa ja kaavat kirjoitetaan kuten alla olevassa taulukossa. HINNOITTELUA 263

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22

Lisätiedot

1 PROSENTTILASKENTAA 7

1 PROSENTTILASKENTAA 7 SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö

Lisätiedot

1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17

1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22

Lisätiedot

1.1 Suhteisjako 8. Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18. Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23

1.1 Suhteisjako 8. Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18. Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Suhteisjako 8 1.2 Valuutat 14 Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18 1.3 Verotus 21 Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 Varallisuusvero

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

Tämä. Tili-ja kulutusluotot. -aineisto on tarkoitettu täydentämään. Liiketalouden matematiikka 2. kirjan sisältöä.

Tämä. Tili-ja kulutusluotot. -aineisto on tarkoitettu täydentämään. Liiketalouden matematiikka 2. kirjan sisältöä. Tämä Tili-ja kulutusluotot -aineisto on tarkoitettu täydentämään Liiketalouden matematiikka 2 kirjan sisältöä. 1 Sisällysluettelo TILI- JA KULUTUSLUOTOT...3 Esim. 1... 4 Esim. 2... 6 Esim. 3... 7 Esim.

Lisätiedot

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48 Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset

Lisätiedot

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA

Lisätiedot

Näillä sivuilla Tilastomatematiikan esimerkit, joissa käsitellään tietokoneen käyttöä tilastollissa operaatioissa, on tehty Excel-2007 -versiolla.

Näillä sivuilla Tilastomatematiikan esimerkit, joissa käsitellään tietokoneen käyttöä tilastollissa operaatioissa, on tehty Excel-2007 -versiolla. Näillä sivuilla Tilastomatematiikan esimerkit, joissa käsitellään tietokoneen käyttöä tilastollissa operaatioissa, on tehty Excel-2007 -versiolla. Nämä ohjeet, samoin kuin Tilastomatematiikan kirjakaan,

Lisätiedot

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC. Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa

Lisätiedot

TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn

TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN Katri Währn 2013 JOHDANTO Myyntityön koulutusohjelman matematiikan valintakoe perustuu koulumatematiikkaan riippumatta siitä, onko hakijan

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

Untitled.notebook. April 16, 2015. laakso jarno. huhti 21 10:42

Untitled.notebook. April 16, 2015. laakso jarno. huhti 21 10:42 huhti 21 10:42 huhti 21 10:42 huhti 21 10:42 huhti 21 10:43 Verotettava ansiotulo, euroa Valtion tuloveroasteikko 2015 Vero alarajan kohdalla, euroa 16 500 24 700 8 6,5 Vero alarajan ylittävästä tulon

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Suvi Ilvonen 1. huhti 21 10:42

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Suvi Ilvonen 1. huhti 21 10:42 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 1 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 2 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 3 huhti 21 10:43 Suvi Ilvonen 4 Valtion tulovero vuonna 2015 Verotettava ansiotulo, euroa Vero alarajan kohdalla,

Lisätiedot

Taulukkolaskenta. Microsoft Excel 2007 SYVENTÄVÄ MATERIAALI. Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008

Taulukkolaskenta. Microsoft Excel 2007 SYVENTÄVÄ MATERIAALI. Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008 Taulukkolaskenta SYVENTÄVÄ MATERIAALI Microsoft Excel 2007 Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008 materiaalimyynti@piuha.fi Tämän materiaalin kopioiminen ilman tekijän lupaa kielletään

Lisätiedot

Verkkokurssin tuotantoprosessi

Verkkokurssin tuotantoprosessi Verkkokurssin tuotantoprosessi Tietotekniikan perusteet Excel-osion sisältökäsikirjoitus Heini Puuska Sisältö 1 Aiheen esittely... 3 2 Aiheeseen liittyvien käsitteiden esittely... 3 2.1 Lainapääoma...

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

(1) Katetuottolaskelma

(1) Katetuottolaskelma (1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto

Lisätiedot

Pidätyksen alaisen palkan määrä (sis. luontoisedut) Perusprosentti Lisäprosentti Palkkakauden tuloraja perusprosentille

Pidätyksen alaisen palkan määrä (sis. luontoisedut) Perusprosentti Lisäprosentti Palkkakauden tuloraja perusprosentille TULOVEROTUS 1 Ongelma Ennakonpidätys Kesällä 2012 Satu on kesätöissä. Hän on työnantajansa kanssa sopinut kuukausipalkakseen 1600 euroa. Palkanmaksupäivänä hänen tililleen on maksettu 1159,00 euroa. Satu

Lisätiedot

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Sanni Kiri 1. huhti 21 10:42

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Sanni Kiri 1. huhti 21 10:42 huhti 21 10:42 Sanni Kiri 1 huhti 21 10:42 Sanni Kiri 2 huhti 21 10:42 Sanni Kiri 3 huhti 21 10:43 Sanni Kiri 4 Valtion tuloveroasteikko 2015 Vuodelta 2015 toimitettavassa verotuksessa määrätään tuloverolain

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA Oheisissa taulukoissa ja kuvioissa kuvataan osinkoverotuksen muutosta hallituksen korjatun kehyspäätöksen mukaisesti. Nykyisessä osinkoverotuksessa erotetaan toisistaan pörssiyhtiöiden

Lisätiedot

PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN:

PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN: 6 LIITE PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN: K m K 1 A K t K m A K K t K ' K 1 Kirjainten ja merkkien selitykset: ' ' K luoton numero K lyhennyksen

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

FUNKTIOITA. Sisällysluettelo

FUNKTIOITA. Sisällysluettelo Excel 2013 Funktioita Sisällysluettelo FUNKTIOITA FUNKTIOITA... 1 Keskiarvo-funktio... 1 Minimi ja maksimi... 1 Lukumäärä... 1 IF-funktio (JOS)... 2 IF-funktion tekeminen funktioluettelon avulla... 2 IF-funktio,

Lisätiedot

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. 113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114

Lisätiedot

Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja

Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

MAS- linjan matematiikan kurssit

MAS- linjan matematiikan kurssit Muutokset Vantaankosken koulun Matemaattis-luonnontieteellisen linjan (MAS) opetussuunnitelmaan lukuvuonna 2012 2013 aloittavista 7. luokista alkaen Kurssisisällöt ja -ajoitus ovat muuttuneet matematiikan

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen (1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu?

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? 1 Mistä asuntopalvelumme koostuu? Olitpa sitten hankkimassa ensimmäistä omaa kotia tai vaihtamassa nykyistä, saat meiltä juuri sinulle sopivan asuntolainan. Hoidamme

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Yrittäjän oppikoulu Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015 Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Sisältö Mitä on yrityksen taloudellinen tila? Tunnuslukujen perusteet

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

ALV:n verokantamuutokset ja kv. kaupan uudet säännökset 24.3.2010. Mika Jokinen Veroasiantuntija

ALV:n verokantamuutokset ja kv. kaupan uudet säännökset 24.3.2010. Mika Jokinen Veroasiantuntija ALV:n verokantamuutokset ja kv. kaupan uudet säännökset 24.3.2010 Mika Jokinen Veroasiantuntija ALV:n verokantamuutokset 1.7.2010 lukien Laki AVL:n muuttamisesta 29.12.2009 nro 1780/2009 Yleinen arvonlisäverokanta

Lisätiedot

i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Jos vaikka kolmosta ei tiedettäisi, sen saisi ratkaisua jakolaskulla

i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Jos vaikka kolmosta ei tiedettäisi, sen saisi ratkaisua jakolaskulla 1 PROSENTTILASKUN PERUSTAPAUKSET 1. Prosenttilaskun perusyhtälö i a = b, jossa i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Kun kaksi kolmesta tunnetaan, voidaan kolmas aina ratkaista

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin

Lisätiedot

Ostot toisesta EU-maasta Liite 2

Ostot toisesta EU-maasta Liite 2 Esimerkki Liite1 Jälleenmyyjä ostaa verotta käytetyn auton (6 000 euroa), jonka hän puhdistaa ja kunnostaa sekä asentaa korjaustyön yhteydessä autoon verollisena ostamiaan uusia osia (1 220 euroa) ja verottomasti

Lisätiedot

Luento 7. Arvonlisävero: Ulkomaan rahanmääräiset erät: Veron yleispiirteet Alv kirjanpidossa. Kirjanpidossa Tilinpäätöksessä.

Luento 7. Arvonlisävero: Ulkomaan rahanmääräiset erät: Veron yleispiirteet Alv kirjanpidossa. Kirjanpidossa Tilinpäätöksessä. Luento 7 Arvonlisävero: Veron yleispiirteet Alv kirjanpidossa. Ulkomaan rahanmääräiset erät: Kirjanpidossa Tilinpäätöksessä. 1 KIRJANPITO 22C00100 Luento 7a: Arvonlisävero VEROTUKSEN RAKENNE Verotuksen

Lisätiedot

Aki Taanila EXCELIN RAHOITUSFUNKTIOITA

Aki Taanila EXCELIN RAHOITUSFUNKTIOITA Aki Taanila EXCELIN RAHOITUSFUNKTIOITA 4.12.2012 Sisällys Johdanto... 1 Aikaan liittyviä laskelmia... 1 Excelin rahoitusfunktioita... 2 Koronkorkolaskenta... 2 Jaksolliset suoritukset... 4 Luotot... 7

Lisätiedot

Uusi yritys Arvonlisäverotus

Uusi yritys Arvonlisäverotus Uusi yritys Arvonlisäverotus Sanna Koivisto Pirkanmaan verotoimisto Arvonlisävero kulutusvero, joka on tarkoitettu hyödykkeen lopullisen kuluttajan maksettavaksi yritykset toimivat veron kantajina yritysten

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

LAATUA RAAKA-AINEIDEN JALOSTAMISEEN

LAATUA RAAKA-AINEIDEN JALOSTAMISEEN LAATUA RAAKA-AINEIDEN JALOSTAMISEEN Elintarvike- ja poroalan koulutushanke PORONLIHAN SUORAMYYNTI KOULUTUS HINNOITTELU Erkki Viero HINNOITTELU TAVOITTEET SISÄLTÖ OPETTAA KUSTANNUS- VASTAAVAA HINNOITTELUA

Lisätiedot

Uuden yrittäjän veroinfo

Uuden yrittäjän veroinfo Uuden yrittäjän veroinfo Yritystoiminnan aloittaminen Verohallinnolle Patentti- ja rekisterihallitukselle (kaupparekisteri) Y-tunnus Perustamisilmoitus Y1, osakeyhtiö, osuuskunta ja muu yhteisö Y2, avoin

Lisätiedot

Ajankohtaista ennakkoperinnässä vuodelle 2015. Eteran palkkahallintopäivä

Ajankohtaista ennakkoperinnässä vuodelle 2015. Eteran palkkahallintopäivä Ajankohtaista ennakkoperinnässä vuodelle 2015 Eteran palkkahallintopäivä Sisältö: Verolait keskeisimmät lainsäädäntömuutokset Verokortit 2015 verokorttien voimaantulo ja ulkoasu suorasiirrot Vuosi-ilmoitukset

Lisätiedot

Avaintiedot 2015. Puhelinetu 2015. Palkan sivukuluprosentit 2015. Pääomatulovero

Avaintiedot 2015. Puhelinetu 2015. Palkan sivukuluprosentit 2015. Pääomatulovero Avaintiedot 2015 Pääomatulovero Pääomatulon verokanta on 30 prosenttia, mutta siltä osin kuin verovelvollisen verotettavan pääomatulon määrä ylittää 30.000 euroa, verokanta on 33 prosenttia. Yhteisövero

Lisätiedot

EHDOTUS. EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat

EHDOTUS. EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat EHDOTUS Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry 12.2.2015 Asemamiehenkatu 4 00520 HELSINKI Opetushallitus Hakaniemenranta 6 00530 Helsinki EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden

Lisätiedot

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia

Lisätiedot

Ajatuksia hinnoittelusta. Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin.

Ajatuksia hinnoittelusta. Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin. Ajatuksia hinnoittelusta Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin. Hinnoittelu Yritystoiminnan tavoitteena on aina kannattava liiketoiminta ja asiakastyytyväisyys. Hinta

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1

Lisätiedot

Asteri Palkanmaksun uudistuksia 2006

Asteri Palkanmaksun uudistuksia 2006 Atsoft Oy Mäkinen Malminkaari 21 B 00700 HELSINKI Asteri Palkanmaksun uudistuksia 2006 Sairausvakuutuksen päivärahamaksu 2 Matalapalkkatuki 6 Rajoitetusti verovelvollisen lievennetty lähdevero vuonna 2006

Lisätiedot

Taloudelliset laskelmat

Taloudelliset laskelmat Taloudelliset laskelmat Pielisen Tietoverkko Juuka 31.3.214 LUONNOS LASKENTAOLETUKSET 31.3.214 2 Laskentaoletukset Investoinnit Ominaisuus Kuvaus Rakentamisaikataulu Runkoverkon rakentaminen tapahtuu vuonna

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

Maa- ja metsätalousministeriön tietopalvelukeskuksen. (Tike) hinnasto

Maa- ja metsätalousministeriön tietopalvelukeskuksen. (Tike) hinnasto PALVELUHINNASTO 1 (9) Maa- ja metsätalousministeriön tietopalvelukeskuksen (Tike) hinnasto PALVELUHINNASTO 2 (9) SISÄLLYSLUETTELO TILASTO- JA TIETOPALVELUT... 3 Hinnoittelun yleisperusteet... 3 Julkaisut

Lisätiedot

Nimi ja opiskelijanro :

Nimi ja opiskelijanro : 1 (6) Lappeenrannan teknillinen yliopisto KATI / Pasi Syrjä A250A0250 Kirjanpidon peruskurssi Tentti 4.2.2016 Nimi ja opiskelijanro : Tentissä ei saa olla mukana kirjallista materiaalia. Laskimen käyttö

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä

MATEMATIIKKA. Oppiaineen tehtävä 1 MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle

Lisätiedot

Verotuksen ajankohtaista vuodelle 2014

Verotuksen ajankohtaista vuodelle 2014 Verotuksen ajankohtaista vuodelle 2014 Eteran palkkahallintopäivä Verohallinto Sisältö: Verolait - keskeisimmät lainsäädäntömuutokset Verokortit 2014 - muutokset verokorteissa ja työnantajamenettelyssä

Lisätiedot

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka

Lisätiedot

Uusi, entistä parempi kanta-asiakaskortti!

Uusi, entistä parempi kanta-asiakaskortti! Uusi, entistä parempi kanta-asiakaskortti! SES 0408 Stockmann-tilikortti vaihtuu uuteen Stockmannin kanta-asiakaskortit uudistuvat. Stockmann-tilikortti korvataan entistä paremmalla Stockmann MasterCard

Lisätiedot

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin

Lisätiedot

Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen

Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen 1 Suomen Kuntaliitto 8.10.2010 Henrik Rainio, Jouko Heikkilä Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen Veroprosentin korotuksesta kunta saa aina täysimääräisen

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Uutta ja ajankohtaista yritysverotuksessa Tuloverotus ja ennakkoperintä. Veroinfot taloushallinnon ammattilaisille Joulukuu 2013

Uutta ja ajankohtaista yritysverotuksessa Tuloverotus ja ennakkoperintä. Veroinfot taloushallinnon ammattilaisille Joulukuu 2013 Uutta ja ajankohtaista yritysverotuksessa Tuloverotus ja ennakkoperintä Veroinfot taloushallinnon ammattilaisille Joulukuu 2013 Sisältö Vuoden 2013 veroilmoituksesta Lakimuutokset vuodelle 2014 esim. osinkojen

Lisätiedot

Opiskelun ja työelämän tietotekniikka (DTEK1043)

Opiskelun ja työelämän tietotekniikka (DTEK1043) Opiskelun ja työelämän tietotekniikka (DTEK1043) pääaine- ja sivuaineopiskelijat Taulukkolaskennan perusteet Yleistä Tämä harjoitus käsittelee taulukkolaskentaohjelman perustoimintoja. Harjoituksissa opetellaan

Lisätiedot

Kuntien verotulojen kehitys ja verotuksen muutokset

Kuntien verotulojen kehitys ja verotuksen muutokset Kuntien verotulojen kehitys ja verotuksen muutokset Kuntamarkkinat 2015 Jukka Hakola, Veroasiantuntija Kuntien verotulojen kehitys ja verotuksen muutokset Kuntaliiton verotuloennuste 1.9.2015» Yleistaloudellinen

Lisätiedot

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään

Lisätiedot

Suomen verotus selkeästi

Suomen verotus selkeästi Suomen verotus selkeästi Avainsanat Vero: pakollinen maksu, jonka valtio kerää yhteiskunnan palveluita varten Veroprosentti: osuus, jonka työnantaja ottaa palkasta ja välittää Verohallinnolle Verohallinto:

Lisätiedot

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?

Lisätiedot

Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II

Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II H Potenssit, juuret ja prosentit. Onko potenssin arvo positiivinen vai negatiivinen, jos potenssin kantaluku on negatiivinen ja eksponentti on parillinen pariton?. Kirjoita

Lisätiedot

Aki Taanila TAVOITTEEN HAKU JA VAIHTOEHTOLASKELMIA

Aki Taanila TAVOITTEEN HAKU JA VAIHTOEHTOLASKELMIA Aki Taanila TAVOITTEEN HAKU JA VAIHTOEHTOLASKELMIA 4.12.2012 Johdanto Tässä monisteessa käsittelen Excelin tavoitteen haku -toimintoa ja erilaisia tapoja vaihtoehtolaskelmien laatimiseen. Monisteessa esiintyy

Lisätiedot

Todellinen prosentti

Todellinen prosentti Todellinen prosentti Kaksi ajankohtaista esimerkkiä talousmatematiikasta ja todellisuudesta Tommi Sottinen Vaasan yliopisto 9. lokakuuta 2010 MAOL ry:n syyspäivät 8.-10.10.2010, Vantaa 1 / 16 Tiivistelmä

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t ) Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän

Lisätiedot

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8) Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri

Lisätiedot

LAATUA RAAKA-AINEIDEN JALOSTAMISEEN Elintarvike- ja poroalan koulutushanke ARVONLISÄVERO. Merja Mattila

LAATUA RAAKA-AINEIDEN JALOSTAMISEEN Elintarvike- ja poroalan koulutushanke ARVONLISÄVERO. Merja Mattila LAATUA RAAKA-AINEIDEN JALOSTAMISEEN Elintarvike- ja poroalan koulutushanke ARVONLISÄVERO Merja Mattila ALV ALV tavaroissa ja palveluissa Välillinen voi olla - lain mukaan - hakeutumalla itse (vapaaehtoinen

Lisätiedot

OSA 5: MARKKINOINNIN KILPAILUKEINOT

OSA 5: MARKKINOINNIN KILPAILUKEINOT OSA 5: MARKKINOINNIN KILPAILUKEINOT Markkinointi on Asiakaslähtöistä ajattelu Tuote-, hinta-, jakelutie- ja viestintäratkaisujen tekemistä ja toimenpiteiden toteuttamista mahdollisimman hyvän taloudellisen

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Vakiomuotoiset eurooppalaiset kulutusluottotiedot

Vakiomuotoiset eurooppalaiset kulutusluottotiedot Vakiomuotoiset eurooppalaiset kulutusluottotiedot EU:ssa on laadittu vakiomuotoisten kulutusluottotietojen esittämiseen tarkoitettu lomake. Tiedot ilmaisevat oikein nykyisissä markkinaoloissa jättämämme

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Suomen verotus selkokielellä

Suomen verotus selkokielellä Suomen verotus selkokielellä Mitä sanat tarkoittavat? Vero: pakollinen maksu, jonka valtio kerää yhteiskunnan palveluita varten Veroprosentti: osuus, jonka työnantaja ottaa palkasta ja välittää Verohallinnolle

Lisätiedot

PALVELUKAUPAN ALV JA VEROTILI 2010

PALVELUKAUPAN ALV JA VEROTILI 2010 PALVELUKAUPAN ALV JA VEROTILI 2010 Leena Juusela Palvelujen arvonlisäverotuksen muutokset Elinkeinonharjoittajille myytävien palvelujen yleissääntö päinvastainen nykyiseen verrattuna: Palvelut l verotetaan

Lisätiedot

Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen. Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu

Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen. Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu Pilkeyrityksen liiketoimintaosaamisen kehittäminen Timo Värre Jyväskylän ammattikorkeakoulu 1 Talouden hallinnan keskeiset osat Tulevaisuus Pitääkö kasvaa? KASVU KANNATTAVUUS Kannattaako liiketoiminta?

Lisätiedot

Tk-Pesu Arvonlisäveron muutos ja SEPA

Tk-Pesu Arvonlisäveron muutos ja SEPA Tk-Pesu Arvonlisäveron muutos ja SEPA Luku T Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1 Arvonlisäveron muutos 1.7.2010 2 Veromuutoksen vaikutus Tk-Pesussa 2 Välilaskutuksen rajaukset 3 Arvonlisäveroprosentin

Lisätiedot

TÄRKEITÄ PÄIVÄMÄÄRIÄ 2014 LUONTOISEDUT 2014. Ravintoetu. Puhelinetu PÄIVÄRAHAT JA KILOMETRIKORVAUKSET. Kotimaan päivärahat 2014.

TÄRKEITÄ PÄIVÄMÄÄRIÄ 2014 LUONTOISEDUT 2014. Ravintoetu. Puhelinetu PÄIVÄRAHAT JA KILOMETRIKORVAUKSET. Kotimaan päivärahat 2014. Tärkeitä lukuja vuodelle 01 Sisällysluettelo: TÄRKEITÄ PÄIVÄMÄÄRIÄ 01 LUONTOISEDUT 01 Ravintoetu Puhelinetu PÄIVÄRAHAT JA KILOMETRIKORVAUKSET Kotimaan päivärahat 01 Kilometrikorvaus SOSIAALIVAKUUTUSMAKSUT

Lisätiedot