Loppuraportti. Kimmokertoimien todentaminen. Ryhmä S: Pekka Vartiainen Jari Villanen 69830F Anssi Petäjä

Transkriptio

1 KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Loppuraportti Kimmokertoimien todentaminen Ryhmä S: Pekka Vartiainen Jari Villanen 69830F Anssi Petäjä

2 Sisällysluettelo 1. Johdanto Tutkimusongelma Työn tavoite ja tutkimusmenetelmät Työn tulokset Kirjallisuusselvitys Kimmokerroin Menetelmät Koejärjestely Koekappaleet Venymäliuskojen kiinnitys Koelaitteisto Kimmokertoimen määrittäminen Mittaustietojen käsittely Mittaustulokset Virheanalyysi Punnusten massojen epätarkkuus Palkkien dimensioiden epätarkkuus Venymäliuskan epätarkkuus Virheiden yhteisvaikutus Pohdinnat ja yhteenveto Lähteet Liite 1: Mittauspöytäkirja 2

3 1. Johdanto 1.1 Tutkimusongelma Kimmokerroin eli kimmomoduuli on yksi tärkeimmistä ja yleisimmin lujuusopissa käytettävistä materiaaliparametreista, koska se kuvaa jännityksen ja venymän suhdetta. Siksi onkin tärkeää, että se voidaan määrittää tarkasti eri materiaaleille. 1.2 Työn tavoite ja tutkimusmenetelmät Tämän työn tavoite on määrittää kolmen eri materiaalia olevan palkin kimmokerroin taivutuskokeen avulla. Tässä työssä halutaan todentaa Santaojan lujuusopin kaavojen paikkansapitävyyttä kokeellisin menetelmin ja tutkia miten hyvin venymäliuskat soveltuvat kimmokertoimen määrittämiseen. Kimmokertoimien selvittämisessä tarvittavat venymät määritetään käyttämällä venymäliuskoja perinteisen vetokokeen sijaan. Tämän lähestymistavan etuna on sen yksinkertaisuus, nopeus ja hinta. Mittaustilanteessa saatavien sähköisten signaalien muuntaminen halutuksi tiedoksi suoritetaan käyttämällä tietokoneohjelmistoja kuten Matlab ja Excel. Saatuja kimmokertoimen arvoja verrataan kirjallisuusarvoihin. 1.3 Työn tulokset Tutkimuksessa pyritään päästä noin 10 % päähän materiaalien kirjallisuusarvoista. Uskotaan, että venymäliuskat sopivat hyvin kimmokertoimen määrittämiseen. Tutkimustuloksia voidaan soveltaa käytännön ongelmissa, kun halutaan määrittää materiaalin mekaanisia ominaisuuksia. 2. Kirjallisuusselvitys Materiaaleja testataan usein UTM-laitteilla (universal testing machine). Mittauksessa tarvittava voima saadaan aikaan hydraulisella mäntä-sylinterikokoonpanolla tai mekaanisesti ruuvirakenteiden ja vaihteiden kautta moottorilla. Pienempien voimien tapauksessa voidaan käyttää mäntä-sylinterikokoonpanossa myös ilmaa. Testikappaleet voidaan kiinnittää laitteeseen jakokaulusten, kiinnitystä varten porattujen reikien tai testikappaleeseen tehtävien kierteiden (vain pyöreän profiilin testikappaleet) avulla. [1] UTM-laitteiden ohjaamisessa käytetään mikroprosessoreita, jotka välittävät sähköisesti käskyjä itse laitteelle ja ottavat itse vastaan datasignaaleja useilta sensoreilta. Saatu data välitetään esimerkiksi tietokoneelle jälkikäsittelyä varten. Mikroprosessoreiden sijasta voidaan käyttää myös tietokoneita, joissa on tarvittavat ohjelmistot tietojen käsittelyyn ja esitykseen. [1] 3

4 2.1 Kimmokerroin Elastisuus eli kimmoisuus on materiaalin ominaisuus. Kun rakennetta puristava tai venyttävä voima poistetaan, kimmoisan aineen rakenne palautuu ennalleen. Kimmokerroin on kerroin, joka kuvaa kappaleeseen kohdistuvan jännityksen suhdetta sen aikaansaamaan suhteelliseen venymään. Mitä suurempi kimmokerroin on, sitä jäykempi materiaali on kyseessä. Kaikki todelliset aineet ovat elastisia, jossain määrin muokkautuvia ja ne lopulta rikkoutuvat voiman kasvaessa. Kimmokertoimen yksikkö on jännityksen yksikkö Pascal. Kimmokerrointa kutsutaan myös kimmomoduuliksi. Jos homogeenista tasapaksua tankoa venytetään sen suuntaisella voimalla F, jännitys σ mielivaltaisella etäisyydellä L tukipisteestä on σ = F A (1) missä A on tangon poikkileikkauksen pinta-ala. Voima F aiheuttaa tangossa, riippuen voiman suunnasta, joko venymistä tai kokoonpuristumista. Jos voima aiheuttaa etäisyydellä L venymän L, suhteellinen venymä on ε = L L 0 L 0 = L L 0 Venymä on siis mittavälin pituuden muutoksen suhde alkuperäiseen pituuteen eli suhteellinen pituuden muutos. Kimmokerroin E määritellään materiaalille jännityksen ja suhteellisen venymän suhteena (2) E = σ ε (3) Suhteellisen venymän ja vetojännityksen välillä vallitsee Hooken laki σ = Eε, (4) joka pätee materiaalin elastisella alueella. [2] 3. Menetelmät 3.1 Koejärjestely Mittaukset suoritettiin Aalto-yliopiston mekatroniikan laboratoriossa. Koekappale kiinnitettiin jäykästi reiättömästä päästä ruuvipuristimella pöytään. Palkki sijoitettiin niin, että venymäliuska oli 1 cm etäisyydellä pöydän reunasta. Palkki asetettiin suorakulman avulla kohtisuoraan pöydän reunaan nähden. Venymäliuska yhdistettiin vahvistuspiiriin, joka vahvisti jännitteen 455,5-kertaiseksi. Vahvistuspiirille käytettiin 5V virtalähdettä. Jännite kulki vahvistuspiiriltä tiedonkeruulaitteelle, josta se saatiin tietokoneelle LabVIEW-ohjelmiston avulla. Mittauksessa käytettiin laboratorioharjoitus 3:ssa käytettyä Digital Out.vimittausohjelmaa. [3] 4

5 Venymäliuskat antoivat jännitettä jo ilman punnuksia johtuen mm. palkin massan aiheuttamasta voimasta. Tätä jännitettä mitattiin ensin 10 sekunnin ajan, minkä jälkeen punnus asetettiin roikkumaan ja punnusten aiheuttamaa jännitettä mitattiin 40 sekunnin ajan. Tässä käytettiin apuna sekuntikelloa. Koekappaletta kuormitettiin kolmella eri painoisella punnuksella: 100 g, 200g ja 500 g. Näitä vastaavat venymäliuskojen antamat jännitearvot mitattiin kuvan 1 osoittaman laitekokoonpanon mukaisesti. Koelaitteisto on tarkemmin esitelty kappaleessa 3.3 Koelaitteisto. Punnukset kiinnitettiin narulla palkin reikiin kiinnitettyyn rautalangasta tehtyyn lenkkiin mittaustapahtuman nopeuttamiseksi. Mittaus toistettiin kullakin punnuksella 3 kertaa mittauksessa tapahtuvien virheiden minimoimiseksi. Kuva 1. Mittalaitekokoonpano. Mittauksen aikana täytettiin liitteenä 1 olevaa mittauspöytäkirjaa. LabVIEW:n avulla mittaustiedot tallennettiin.xlsx -tiedostoina. Mittaustiedostot nimettiin seuraavan formaatin mukaan: Palkin materiaali _ Punnuksen paino _ Otos.xlsx, esim. Alumiini_50g_2.xlsx. Ensimmäiseksi mittaustiedot suodatettiin Matlabin avulla. Suodatetun signaalin amplitudista saatiin lopulta jokaista kuormitusta vastaava jännite. Mittaustietojen käsittelystä kerrotaan tarkemmin kappaleessa 3.5. Mittaustietojen käsittely. Jokaiselle punnukselle tehtiin kolme eri jännitemittausta ja olettaen, että arvoissa ei ole virheellisestä mittauksesta aiheutunutta selkeää suurta heittoa, otettiin näistä jännitteistä keskiarvo. Näistä keskiarvoista laskettiin kutakin punnusta vastaava venymä, jännitys ja kimmomoduuli kappaleen 3.4 Kimmokertoimen määrittäminen mukaisesti. 3.2 Koekappaleet Koekappaleina kimmokertoimien todentamisessa käytettiin kolmea erilaista lattatankoa. Tutkittavat materiaalit olivat ulkonäön perusteella alumiini, ruostumaton teräs ja ferriittinen rakenneteräs. Koekappaleet kerättiin Aalto-Yliopiston konepajalta, joten niiden tarkat materiaalilaadut eivät olleet tiedossa. Palkkien toiseen päähän porattiin kaksi Ø 2,5 mm reikää punnusten kiinnitystä varten. Reiät tehtiin pylväsporakoneella vierekkäin 1 cm päähän palkin reunoista ja 1 cm päähän palkin päästä. Koekappaleiden pintaan liimattiin venymäliuskat kappaleen 3.3 Venymäliuskojen kiinnitys ohjeiden mukaisesti. Koekappaleiden paksuus ja leveys mitattiin rullamitalla sekä reikien etäisyys venymäliuskan keskikohdasta mitattiin työntömitalla. Mitat merkittiin liitteen 1 mittauspöytäkirjoihin. 5

6 3.3 Venymäliuskojen kiinnitys Venymäliuskat (HBM 6/120 LY41) kiinnitettiin koekappaleiden pintaan professori Darrell Socien ohjeiden mukaan seuraavasti (1 kpl / koekappale): Palkin pintaa hiottiin liimauskohdasta kevyesti hiomapaperilla ja käsiteltiin puhdistusaineella. Palkkiin merkittiin venymäliuskan paikka. Venymäliuska asetettiin pinseteillä ylösalaisin asiakirjateipin liimapinnalle. Venymäliuska asetettiin oikealle paikalle teipin avulla. Teippi irrotettiin toisesta päästä ja nostettiin kaarelle, niin että venymäliuska irtosi koekappaleen pinnalta. Venymäliuskan tyveen asetettiin venymäliuskoille tarkoitettua lliimaa ja samalla teippi painettiin varovasti takaisin palkin pintaan. Palkin painamisessa käytettiin apuna paperia, jottei liima sotkisi koekappaletta. Venymäliuskaa puristettiin sormella noin viiden minuutin ajan liimauksen pitävyyden varmistamiseksi. 15 minuutin päästä teippi irrotettiin varovasti. Venymäliuskaan juotettiin kaksi johtoa. Johtojen tyvet liimattiin, jotta juotokseen ei kohdistuisi vahingossa liikaa kuormia koekappaleen käsittelyn aikana. 3.4 Koelaitteisto Mittauksessa käytetyt tärkeimmät komponentit olivat: - Windows-pohjainen tietokone - NI USB-6001 Tiedonkeruulaite (DAQ) - Vahvistuspiiri (455,5-kertainen vahvistus) - 5V:n virtalähde - LabVIEW-ohjelmisto, Digital Out.vi-mittausohjelma - Matlab-ohjelmisto - Sekuntikello Koejärjestelyssä tarvittavat välineet olivat: - Punnukset 3 kpl: 100 g, 200g ja 500 g - Koekappaleet 3 kpl: alumiini, teräs, ruostumaton teräs - Venymäliuskat 3 kpl: HBM 6/120 LY41 (Teräs, k-kerroin=2, ,0 %, resistanssi= 120 Ω +- 0,30%) - Työntömitta - Rullamitta - Suorakulma - Ruuvipuristin - Ohutta rautalankaa - Narua 6

7 Kuva 2. Mittaustilanne. 3.5 Kimmokertoimen määrittäminen Tiedonkeruulaitteesta saatu jännite riippuu venymäliuskan venymästä kaavan V OUT = 1 4 [K(t) ε + φ(t)] V s (5) mukaisesti, jossa K(t) on liuskavakio (tässä tapauksessa 2,11 [4]), ε on venymäliuskan venymä, φ(t)on lämpötilafunktio ja V S on syöttöjännite. [5] Tiedonkeruulaitteesta saatu jännite on vahvistettu ja se täytyy jakaa vahvistuskertoimella (tässä tapauksessa 455,5, jotta saadaan todellinen jännite V tod = V OUT 455,5 (6) Venymäliuskan venymä saadaan ratkaistua kaavojen 5 ja 6 avulla seuraavasti: ε = 4 V tod K(t) V s (7) 7

8 Lämpötilafunktio on jätetty pois tarkasteluista, sillä lämpötilan ei oleteta juuri muuttuvan. Kimmokertoimen ratkaisemiseksi täytyy jokaiselle venymä-arvolle ratkaista sitä vastaava jännitys. Taivutetun suoran palkin normaalijännityksen arvo σ saadaan yhtälöstä [6]: σ x (x, y) = M z(x) y + N x(x) I z (x) A(x) (8) Koetilanteessa palkkia ei kuormiteta normaalivoimalla joten kaava 7 supistuu muotoon σ x (x, y) = M z(x) y, (9) I z (x) jossa M z on momentti, I z palkin jäyhyysmomentti ja y on puolet palkin paksuudesta. Koska venymäliuska kiinnitetään palkin yläpinnalle, y on positiivinen. Jäyhyysmomentti suorakaiteen muotoiselle poikkileikkaukselle saadaan kaavalla [6] I z = bh3 12, (10) jossa leveys on b ja korkeus h. Momentin kaava on [7] M z = F r, (11) jossa F on kuormittava voima ja r on etäisyys voimasta momentin vaikutuspisteeseen, joka on etäisyys punnuksen kiinnityspisteestä venymäliuskaan. Tässä tapauksessa F on punnuksen aiheuttama voima F = mg, (12) jossa m on punnuksen massa ja g on putoamiskiihtyvyys. Näin ollen lopullinen kaava jännitykselle on σ x (x, y) = 12 mgry bh 3 (13) Kun venymä ja jännitys on laskettu saadaan kimmokertoimelle arvo kaavan 3 avulla. 3.6 Mittaustietojen käsittely Mittaustietojen käsittelyssä käytettiin Matlab- ja Excel-ohjelmistoja. Aluksi mittaustiedot tuotiin Matlabiin, jossa niistä piirrettiin jännite-aika-kuvaaja. Tätä varten ajan arvot piti muuttaa alkamaan nollasta ja yksikkö sekunneiksi. Jännite-aika-kuvaajasta havaittiin, että suodattamattomissa mittaustiedoissa on pientä häiriötä (kuva 3, a), joten häiriöt suodatettiin Matlabissa käyttäen mediaanisuodatusta (Medfilter1-komento), joka ottaa 5 vierekkäisestä mittapisteestä mediaaniarvon ja sijoittaa sen keskimmäiseen arvoon. Suodatetuista mittaustiedoista piirrettiin jännite-aika-kuvaaja (kuva 3, b). 8

9 Kuva 3. Mittausdata. Suodatetut mittaustiedot siirrettiin Exceliin, jossa tietojenkäsittely oli sujuvampaa. 10 sekunnin ajan mitatusta perusjännitteestä laskettiin keskiarvo ja se vähennettiin punnuksen aiheuttamasta jännitteestä, jolloin saatiin todelliset vahvistetut jännitteet. Näiden jännitteiden arvoista laskettiin keskiarvo. Tämä sama tehtiin kaikille punnuksen kolmelle otokselle ja näistä jännitteistä keskiarvoista laskettiin vielä keskiarvo U OUT, jota käytetään kaavassa 6. Tämä sama tehtiin kaikille kolmelle materiaalille ja punnuksille. 9

10 4. Mittaustulokset Kimmokertoimien arvoksi saatiin kappaleen 3.5 Kimmokertoimen määrittäminen kaavoilla taulukon 1 mukaiset arvot. Alumiini (GPa) Teräs 1 (GPa) Ruostumaton teräs (GPa) 100g g g Keskiarvo Kirjallisuusarvo 70 [8] 211 [8] 200 [9] Taulukko 1. Mittaustuloksia. 5. Virheanalyysi Tämän luvun tarkoituksena on tarkastella mittauksissa aiheutuvia eri virheitä ja näiden vaikutusta lopullisiin mittaustuloksiin. Mittauksissa ilmenevät virheet voidaan jakaa seuraaviin kategorioihin: punnusten massojen epätarkkuus palkkien dimensioiden mittauksen epätarkkuus venymäliuskan aiheuttamat virheet koeympäristön aiheuttamat virheet. 5.1 Punnusten massojen epätarkkuus Punnusten massoille on annettu taulukon 2 mukaiset toleranssit [10]. Tästä nähdään, että käyttämämme 100 g, 200 g ja 500 g punnusten massat voivat pahimmassa tapauksessa heittää 0,005 %. Kaavasta 13 nähdään, että 0,005 % heitto punnuksen massassa aiheuttaa 0,005 % heiton laskettuun jännitykseen. Kun tästä lasketaan kimmokerroin kaavan 3 mukaisesti on heitto lopullisessa arvossa myös 0,005 %. 10

11 Taulukko 2. Punnusten massat ja toleranssit. 5.2 Palkkien dimensioiden epätarkkuus Jokaisesta mittauksessa käytetystä palkista mitattiin seuraavat dimensiot: palkin leveys palkin paksuus etäisyys punnuksen kiinnityspisteestä venymäliuskaan. Palkin leveys ja paksuus mitattiin käyttämällä digitaalista työntömittaa. Työntömitan tarkkuudeksi arvioitiin ± 0,01mm. Leveys ja paksuus mitattiin palkin alusta, keskeltä ja lopusta. Laskuissa käytettiin näiden mittausten antamia keskiarvoja. Mittaustuloksista (liite 1) voidaan laskea palkkien dimensioille otoskeskihajonnat ja keskiarvon keskivirheet, jotka näkyvät taulukossa 3. Taulukko 3. Palkkien mittadata. Tästä nähdään, että palkkien suoruuksissa oli huomattavaa vaihtelua varsinkin alumiinipalkissa. Tarkastellaan seuraavasti alumiinipalkin mittausepätarkkuuden vaikutusta lopulliseen kimmokertoimen arvoon. Keskiarvon keskivirhettä hyväksi käyttäen [11, s. 6] saadaan alumiinin leveydeksi 95% todennäköisyydellä 39,13mm ± 2*0,11mm eli 39,13mm ± 0,22mm ja vastaavasti paksuudeksi 3,01mm ± 2*0,04mm eli 3,01mm ± 0,08mm. 11

12 Kun näihin tuloksiin vielä lisätään työntömitan epätarkkuus, voidaan olettaa leveyden virheen olevan maksimissaan ± 0,23mm ja paksuuden ± 0,05mm. Suhteellisiksi virheiksi saadaan tällöin [11, s. 3]: Δleveys leveys = 0,23mm = 0,0059 = 0,59% 39,13mm Δpaksuus paksuus = 0,05mm = 0,0166 = 1,66% 3,01mm Näiden vaikutusta jäyhyysmomenttiin kaavassa 13 tai laskettuun jännitykseen kaavassa 13 voidaan arvioida seuraavasti [11, s. 14]: ΔE E = Δleveys leveys + 3 Δpaksuus = 0,0557 = 5,57% paksuus jossa kerroin 3 johtuu paksuuden kolmanteen potenssiin korottamisesta. Tämä virhe siirtyy suoraan lopulliseen kimmokertoimen arvoon kaavan 3 kautta. Paksuuden ja leveyden lisäksi virhettä aiheuttaa myös mitattu etäisyys r (kaava 11) punnuksen kiinnityspisteestä venymäliuskaan. Tämä mittaus suoritettiin rullamitalla, jonka tarkkuudeksi arvioitiin olevan ± 1mm. Alumiinipalkin tapauksessa r:n arvoksi mitattiin 178mm. Etäisyyden r suhteelliseksi virheeksi saadaan tällöin [11, s. 3]: Δr r = 1mm = 0,0056 = 0,56% 178mm Tämän vaikutus lopulliseen kimmokertoimen arvoon kaavassa 13 on sama 0,56%. 5.3 Venymäliuskan epätarkkuus Venymäliuskan liuskakertoimen tarkkuudeksi on annettu ± 1%. Tämä 1% heitto siirtyy suoraan lopulliseen tulokseen. Mahdollista virhettä saattoi aiheutua myös siitä, ettei venymäliuska ollut kiinnitetty täysin kohtisuoraan mitattavien palkkien pinnoilla. Oletetaan, että tämä virhe on ollut hyvin pieni ja jätetään se pois tarkasteluista. Myös venymäliuskan ja vahvistuspiirin vastusten välinen lämpötilaerojen muutos mittausten aikana mahdollisesti aiheutti virheitä mittauksiin. Näiden vaikutus jätettiin kuitenkin tämän tutkimuksen ulkopuolelle. 12

13 5.4 Virheiden yhteisvaikutus Nyt kun kaikkia yksittäisiä virhelähteitä on tarkasteltu, voidaan laskea arvioitu yhteisvaikutus kaikista eri virheistä. Tämä saadaan summaamalla jokaisen virhelähteen arvioitu suhteellinen virhe [11, s. 14]. Suhteelliset virheet eri epätarkkuuksille olivat: Käytettyjen punnusten massat, ±0,005% Palkkien mitatut leveydet ja paksuudet, ±5,57% Etäisyys r, ±0,56% Liuskakerroin, ±1%. Tällöin mittausten kokonaisepätarkkuudeksi voidaan arvioda noin ±7,135%. 6 Pohdinnat ja yhteenveto Saadut tulokset ovat melko lähellä kirjallisuusarvoja. Kaikki keskiarvoistetut tulokset ovat alle 10 % päässä kirjallisuusarvoista, mikä oli myös työn tavoitteena. Tutkimustuloksista voidaan päätellä, että venymäliuskat sopivat suhteellisen hyvin kimmokertoimen määrittämiseen. Suurin yksittäinen virhe aiheutui koekappaleen paksuuden mittaepätarkkuudesta. Tutkimustuloksista saataisiin tarkempia käyttämällä kehittyneempiä mittavälineitä, tarkempia mittaajia, tasalaatuisempia kappaleita ja hieman rauhallisempaa koeympäristöä. Työtä voisi lisäksi kehittää koodaamalla kehittyneemmän ohjelman Excelissä tai Matlabissa tulosten käsittelyyn, mikä nopeuttaisi mittaustulosten käsittelyä ja täten voitaisiin suorittaa enemmän toistoja. Tutkimuksen valmistelut aloitettiin hyvissä ajoin. Loppuvalmistelut, itse mittaustapahtuma, tietojen käsittely ja niiden analysointi kuitenkin jäivät melko myöhäiseen vaiheeseen. Aikataulutuksessa olisi voinut varautua enemmän mahdollisten isompien ongelmien aiheuttamiin viivästyksiin. Tässä tutkimuksessa suurempia ongelmia ei kuitenkaan ilmennyt, joten aikataulu piti. 13

14 7 Lähteet [1] Davis, J. R. Joulukuu Tensile Testing (2nd Edition). ASM International. ProQuest ebrary. [2] Aalto-yliopisto. Kimmokerroin. Viitattu xx/Teoria/tyo5.pdf. [3] Aalto-yliopisto. KON-C3004 Laboratorioharjoitus 3 Labrakitti. Viitattu [4] Venymäliuskan tiedot. Viitattu [5] Santaoja, Kari. Lujuusoppi I. Teknillisen korkeakoulun Lujuusopin laboratorion julkaisuja s ISBN [6] Santaoja, Kari Lujuusoppi 1 yhtälökokoelma pitkä versio. [7] Wikipedia. Voiman momentti. Viitattu [8] Wikipedia. Elastiset kertoimet. Viitattu [9] Tiehallinto. Ruostumatonteräs tutkimusselostus Viitattu [10] TEOPAL. Punnukset OIML-M1. Viitattu [11] Aalto-yliopisto. Mittaustulosten käsittely. Viitattu xx/Luentomat/Tulostenkasittely.pdf 14

15 Liite 1: Mittauspöytäkirja 15

16 16

17 17