Pääkirjoitus. Uskon, että tämän vuoden 2012 edimensio on vähintään yhtä hyvä tieto- ja ideapankki kuin edeltäjänsä.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Pääkirjoitus. Uskon, että tämän vuoden 2012 edimensio on vähintään yhtä hyvä tieto- ja ideapankki kuin edeltäjänsä."

Transkriptio

1

2 Pääkirjoitus edimensio on MAOLin verkkolehti - Mitä se tarkoittaa? Dimensio on paperinen jäsenlehtemme, joka julkaistaan myös näköisversiona kotisivuillamme paperisen version jo ilmestyttyä. Mutta mitä on edimensio? Sieltä löytyy joidenkin Dimension artikkelien lyhentämättömät muodot. Samoin siellä on sellaisia artikkeleita, jotka eivät pituutensa vuoksi mahdu paperiseen lehteen. Lisäksi sieltä voi löytää paljon esimerkiksi mielenkiintoisia pikku-uutisia, matemaattisia vitsejä tai siellä voi olla englanninkielisiä artikkeleita, kirjaesittelyjä ja paljon muuta. edimension kehittäminen kotisivujen ja Dimension rinnalla on mielenkiintoinen prosessi. Jo nyt edimensioista löytyy hyvä artikkelikokoelma monista mielenkiintoisista asioista. edimension, kuten kotisivujenkin, on kehityttävä ja monipuolistuttava suuntaan, mistä jäsenet kokevat eniten saavan iloa ja hyötyä sekä opetukseen tukea. Seittisivulla voi juttuja tarjota eri tavoin lajiteltuna eikä tarvitse juuttua paperisen lehden rajoituksiin. edimensiossa on sisällysluettelo. Mietin millaisia kehitysideoita edimensio voisi kehittää. Myös kirjoittajakohtainen juttuluettelo on usein hyvä idea. Tällöin jokaisen jutun lopussa oleva tekijän nimi voi olla linkki listaan hänen kirjoituksiaan. Myös mahdollisten kirjoittajan yhteystietojen ylläpito on näin helppoa, koska ne ovat sivustolla vain yhdessä paikassa. Kaikkien lehtien sisällysluettelot voi myös esittää yhdessä dokumentissa. Tällöin on helppo etsiä juttua, jonka nimen muistaa, mutta ei muista missä numerossa kirjoitus oli. Myöskään hakusanalista ei ole huono ajatus. Sisällöllinen kehittäminen on myös olennaista. Mielestäni jo nyt edimensio on oikealla tiellä ja sisällöllisesti tukee niin kotisivujen kuin paperisen Dimension aiheita. Mutta aina on mahdollisuus vielä parantaa ja ideoida uutta. Uskon, että tämän vuoden 2012 edimensio on vähintään yhtä hyvä tieto- ja ideapankki kuin edeltäjänsä.

3

4 Tietotekniikan tiedeolympialaiset (IOI) 1. Olympialaistoiminnan tavoitteet Koululaisten kansainväliset tietotekniikan olympialaiset (International Olympiad in Informatics, IOI) on kansainvälisten tiedeolympialaisten sarjaan kuuluva kilpailu. IOI:n tavoitteena on lisätä kiinnostusta tietotekniikkaan sekä koota yhteen lahjakkaita oppilaita eri maista jakamaan tieteellisiä ja kulttuurisia kokemuksia. Kilpailutehtävät liittyvät ohjelmointiin ja algoritmiikkaan. Ensimmäiset olympialaiset järjestettiin Bulgariassa UNESCO:n myötävaikutuksella Tapahtumaan osallistui 13 maata ja tapahtuman nimeksi vakiintui silloin International Olympiad in Informatics (IOI). Osallistujamaiden määrä on kasvanut vuosikymmenten aikana ja on nykyisellään yli 80. Vuoden 2012 kisoissa oli n. 330 kilpailijaa. Maiden joukkueet koostuvat neljästä alle 20-vuotiaasta peruskoulussa tai lukiossa opiskelevasta kilpailijasta, joukkueenjohtajasta ja joukkueen tieteellisestä johtajasta. Kilpailijoilla on sujuvan ohjelmointitaidon lisäksi oltava erinomaiset valmiudet vaativaan ongelmanratkaisuun ja algoritmiseen ajatteluun. Kilpailun osallistujat ovatkin alansa terävintä kärkeä omissa maissaan. 2. Kansallinen kilpailu (Datatähti) Datatähtikilpailu on valtakunnallinen MAOL ry:n (Matemaattisten aineiden opettajien liitto) järjestämä tietotekniikkakilpailu, johon voivat osallistua peruskoulun ja lukion oppilaat. Kilpailussa on kaksi osaa: alkukilpailu, jonka tehtävät tehdään itsenäisesti yksilötyönä ja ratkaisut palautetaan www:ssä tuomaristolle tarkastettaviksi sekä loppukilpailu, joka pidetään Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen laitoksella. Molemmissa kilpailuissa on sekä teoriakysymyksiä että ohjelmointitehtävä. Pääpainotus on ohjelmointitehtävillä, sillä IOI-kisoissa on vain ohjelmointitehtäviä. Loppukilpailuun osallistuneista valitaan tietty määrä oppilaita olympialaisiin tähtäävään valmennukseen ja kansainvälisiin kilpailuihin. 3. Olympiavalmennus Valmennuksen vastuuhenkilö on vanhempi tutkija, dosentti Timo Knuutila. Postitusosoite: BID Technology, Turun yliopisto Käyntiosoite: Joukahaisenkatu 1 C, Eurocity, 2. kerros, Turku Puhelin: (02) , Fax: (02) , GSM: (0400) Sähköposti: Valmennus integroituu alan kansallisiin ja alueellisiin kilpailuihin ja se tapahtuu pääpiirteissään seuraavasti:

5 kansallisen Datatähti kilpailun alkukilpailu (www); Datatähti kilpailun loppukilpailu Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen laitoksella; valmennukseen valitaan noin 10 alku- ja loppukilpailuissa parhaiten menestynyttä, Helsingin yliopistolla pyritään järjestämään erillinen valmennusleiri ennen Saksan BOI-kisoja ; valmennuksessa käytetään oppikirjana teosta Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Introduction to Algorithms (3. painos, MIT Press, 2009) sekä muuta materiaalia, joka annetaan palkinnoksi loppukilpailun 10 parhaalle sekä mahdollisesti muille valmennukseen valituille; ennen kevään 2013 BOI-kisoja (Baltic Olympiad in Informatics) valmennettaville lähetetään harjoitustehtäviä, joiden ratkaisujen ja erillisen harjoituskilpailun perusteella valitaan BOI-kisojen joukkue (6 kilpailijaa); ja BOI-kisojen jälkeen valitaan IOI-kisojen (International Olympiad in Informatics) joukkue (4 kilpailijaa), jolle niinikään pyritään järjestämään erillinen harjoitusleiri. 4. Olympialaisiin osallistuminen Olympialaisiin osallistutaan 6:n hengen joukkueella, joka koostuu joukkueen johtajasta, varajohtajasta sekä 4:stä kilpailijasta. IOI-kisatehtävissä suunnitellaan ja toteutetaan tehokkaita ja oikein toimivia algoritmeja annettuhin ongelmiin. Ongelmien määrittelyssä pyritään siihen, että toteutetun ohjeman syöte (input) ja tulos (output) ovat mahdollisimman yksinkertaisia ja selkeitä. Esimerkkejä ongelmista löytyy aiempien kisojen kotisivuilta, ks. esim. Tehtävissä koetetaan pyrkiä siihen, että ongelmat olisivat myös suuren yleisön ymmärrettävissä vaikkakin niiden tehokkaat ratkaisut saattavat olla hyvinkin monimutkaisia ja vaatia syvällistä osaamista. Joihinkin ongelmiin ei välttämättä ole edes tiedossa parhaan mahdollisen ratkaisun antavaa algoritmia (ns. open-ended tasks ). Aiemmin tehtävät olivat usein ns. eräajoluonteisia, eli toteutus luki tehtävänannon syötetiedostosta ja tulosti vastauksena tulostiedoston. Nyttemmin tehtävissä pyritään yhä enemmän interaktiivisiin, reaktiivisiin, animoituihin tai hajautettuihin ongelmiin, ja ratkaisujen hyvyyttä arvioitaessa pyritään ottamaan huomioon muitakin seikkoja kuin pelkkä suoritusaika. Kisoissa menestyminen edellyttää syvällistä (yliopistotasoista ja jopa sen yli) perehtymistä paitsi olemassaoleviin algoritmeihin ja tietorakenteisiin myös niiden taustalla oleviin suunnitteluperiaatteisiin, joiden avulla voi räätälöidä omia algoritmeja ja yhdistellä olemassaolevia kulloisenkin ongelman ratkaisemiseksi. Kirjallisen perehtymisen ja valmennukseen osallistumisen lisäksi omaehtoinen ohjel-

6 mointiharjoittelu (esim. ratkomalla aiempia kisatehtäviä) on välttämätöntä hyvään kisamenestykseen; kansainvälinen kärki on erittäin kovatasoinen. 5. Vuoden 2012 olympialaiset Vuoden 2012 Datatähti-loppukilpailu järjestettiin Helsingin yliopiston tietojenkäsittelytieteen laitoksella. Kilpailuun kutsuttiin 15 Datatähti-alkukilpailussa menestynyttä kilpailijaa. Loppukilpailun kolmen kärki oli Jasse Lahdenperä (Oulun lyseon lukio), Andrei Cramariuc (Hervannan lukio) ja Jesper Hjorth (Valkeakosken Tietotien lukio). Datatähti-kilpailun, aiemman kisamenestyksen ja kilpailijoiden jatkokehitysmahdollisuuksien perusteella valittiin Latvian Ventspilsissä järjestettyihin Baltian alueen tietotekniikkaolympialaisiin Andrei Cramariuc, Sami Kalliomäki, Jasse Lahdenperä, Henri Nurmi, Joonatan Saarhelo ja Joona Rossi; joukkueen johtajana toimi Timo Knuutila (TY) ja varajohtajana Antti Laaksonen (HY). Suomen joukkueesta Andrei Cramariuc sai kisoissa hopeamitalin ja Jasse Lahdenperä ja Sami Kalliomäki pronssimitalin. Menestystä voidaan pitää hyvänä (edellisissä kisoissa tuli 1 pronssi). BOI-kisojen menestyksen perusteella Suomen IOI joukkueen kilpailijoiksi valittiin Andrei Cramariuc, Sami Kalliomäki, Jasse Lahdenperä, ja Joonatan Saarhelo. Johtuen MAOL:in haasteellisesta rahoitustilanteesta erillistä IOI-valmennusleiriä ei 2012 kyetty järjestämään, vaan se tapahtui lähinnä Antti Laaksosen laatimien harjoitustehtävien ratkonnan muodossa. IOI kisoissa (Sirmione, Italia, ) joukkueen johtajana toimi BOI-kisojen tapaan Timo Knuutila (TY) ja varajohtajana Antti Laaksonen (HY). Joukkue saalisti kisoista 2 vahvaa pronssimitalia (Lahdenperä ja Cramariuc), ja Kalliomäki jäi pronssista vain muutaman pisteen. Vaikka mitalisaalis oli sama kuin vuonna 2011, pisteiden valossa menestys oli viimevuotista parempi. Kisojen kotisivuilta löytyy runsaasti lisätietoja tapahtumasta, erityisesti kuvamateriaalia on tarjolla osoitteessa 6. Vuoden 2013 olympialaiset Vuoden 2013 IOI -kisat järjestetään Australiassa Brisbanessa Kisoihin valmistava Itämeren alueen BOI-kisa järjestetään 2013 Saksassa, mutta täsmälliset päivämäärät eivät vielä ole selvillä. Kisavalmennus ja joukkueen valinta tulee tapahtumaan kohdan 3 mukaisesti.

7 Hiukan vielä Alan Turingista Hannu Korhonen esitteli Dimensiossa 5/2012 ansiokkaasti Alan Turingia, laskettavuuden, kryptografian ja tietokoneidenkin pioneeria. Pikku lisänä voisi kertoa Turingin pienestä ja vähän tunnetusta kytköksestä Suomen matematiikkaan. Useiden muiden syvällisten ajattelijoiden tavoin Turing pyrki ratkaisemaan ongelmat itse, eikä kovin paljon välittänyt syventyä lähteisiin. Niinpä kun tähtitieteilijä Arthur Eddingtonin luentosarja oli herättänyt Turingissa kiinnostuksen normaalijakaumaan, hän kirjoitti siitä Cambridgessä opinnäytetyön, joka sisälsi todistuksen todennäköisyyslaskennan keskeiselle raja-arvolauseelle, siis sille, että satunnaismuuttujien jonon summan asymptoottinen jakauma on normaalijakauma. Kun Turing toi valmista työtään professori A. S. Besicovitchille, hän joutui ensin keskusteluun samassa collegessa tuolloin olleiden jatko-opiskelijoiden kanssa; näiden joukossa oli sittemmin Israeliin muuttanut ja Israelin matematiikkaolympiajoukkueen johtajana vielä 1990-alussa vaikuttanut Joseph Gillis (jolta tämän aikanaan kuulin). Turingin ystävät tiesivät kertoa, että Turingin todistama tulos ei ollut uusi, vaan että se löytyi jostain saksalaisesta lehdestä. Tästä huolimatta Turingin ilmeisen omaperäinen työ kelpasi Besicovitchille. Gillis ja kumppanit olivat oikeassa: 1800-luvun alusta asti matemaatikkoja askarruttaneen keskeisen rajaarvolauseen todistus oli todella julkaistu Mathematische Zeitschrift -lehdessä vuonna Todistuksen kirjoittaja oli kuitenkin suomalainen, Helsingin yliopiston matematiikan apulainen Jarl Valdemar Lindeberg ( ). Lindebergin todistuksen historia on hiukan epätavallinen sekin. Lindeberg, jonka alaa todennäköisyyslaskenta ei alkuaan varsinaisesti ollut, oli virassaan määrätty opettamaan todennäköisyyslaskennan kursseja ja tällöin tietysti törmännyt keskeiseen raja-arvolauseeseen. Kun se todistaakin piti, niin Lindeberg kehitti todistuksen. Vasta myöhemmin hänellekin selvisi, että tulos oli uusi, ainakin mitä tulee niihin oletuksiin, joihin hän nojautui. Alan Turingista on muuten ilmestynyt suomenkielistäkin kirjallisuutta. Terra Cognita julkaisi vuonna 2000 Andrew Hodgesin perusteellisen Turing-elämäkerran Alan Turing, arvoitus ja Otava vuonna 1997 Suuret filosofit -sarjassa samaisen Hodgesin pikku teoksen Turing, luonnonfilosofi. Matti Lehtinen Oulu

8 Simo K. Kivelä Symbolinen laskenta ja koulumatematiikan tulevaisuus Graafisia laskimia on tiukoin ehdoin jo pitkään saanut käyttää ylioppilaskokeessa. Käyttöä on kuitenkin leimannut jonkinlainen vastahakoisuus: monia toimintoja on pidetty liian pitkälle menevinä eikä niiden käyttöä ole suosittu. Vuoden 2012 alusta voimaan tullut uusi laskinohje muutti tilanteen: kaikki laskimet ovat sallittuja. Tilanne ei kuitenkaan ole niin selkeä, kuin voisi luulla. Laskimen ja tietokoneen ero on katoamassa, eikä laskinohjekaan viisaasti kyllä määrittele, mitä laskimella tarkoitetaan. Symboliset toiminnot tulivat sallituiksi, mutta aina ei ole selvää, mitä kaikkea voi käyttää enempää selittämättä. Seurauksena onkin ollut ajoittain kiivaankin keskustelun herääminen. On katsottu, että uudistus on viimeinen naula matematiikan opetuksen arkkuun. Mitään ei enää tarvitse osata, kun kaiken saa laskimesta mitään ymmärtämättä. Toisaalta kaikkien laskimien sallimista on pidetty ensimmäisenä askelena matematiikan opetuksen modernisoinnissa. Yritän seuraavassa hahmotella, mitä uudistus oikeastaan merkitsee ja millaisella tiellä olemme. Valmiita ratkaisuja en esitä, se ei ole vielä tällä hetkellä mahdollistakaan. Pikemminkin tarvitsemme keskustelua muokkaamaan omia mielikuviamme ja tuomaan uusia ideoita. Mistä olemme tulossa, mihin menossa? Alunperin tietokoneet olivat matemaatikolle numeerisen laskennan välineitä. 60-luvun loppuun mennessä ensimmäisten tietokoneiden numeeriset ominaisuudet mahdutettiin taskuun sopivaan laitteeseen. Syntyi funktiolaskin. Seuraavalla vuosikymmenellä kehittyivät tietokoneiden näyttöjen graafiset ominaisuudet ja nämäkin siirtyivät taskulaskimeen: syntyi graafinen laskin. Tietokoneohjelmilla on pyritty jo 60-luvulla käsittelemään lausekkeita, ts. tekemään symbolista laskentaa: ratkaisemaan yhtälöitä, derivoimaan, integroimaan, sieventämään. Ohjelmistoista on alettu käyttää myös nimitystä CAS, Computer Algebra System. Tätä voidaan pitää symbolisen laskennan synonyyminä, vaikka jonkinlainen näkökulmaero ehkä onkin. Myös symbolinen laskenta on löytänyt tiensä taskukokoisiin laitteisiin. Tämän päivän aika kohtuuhintaisesta laskimesta löytyy työkalut numeeriseen, graafiseen ja symboliseen laskentaan. Laskentaohjelmistojen kehitykseen kytkeytyy kuitenkin myös valtava tieto- ja viestintätekniikan kehitys. Omassa taskussa oleva laskin ei ole enää ainoa vaihtoehto 1

9 työvälineeksi. Selvää on, että tietokoneeseen on saatavissa ohjelmistot, joissa on vastaavat toiminnot ja enemmänkin. Oleellisesti samat toiminnot saadaan käyttöön myös verkon kautta, ilman että itse tarvitsee asentaa juuri mitään. Välineenä voi olla myös matkapuhelin tai tablettitietokone. Internetin ns. pilvipalvelut ovat lisääntymässä: omaan laitteeseen ei asenneta mitään eikä siihen välttämättä tallenneta edes omia tiedostoja, vaan kaikki sijaitsee joillakin palvelimilla jossakin Internetin syövereissä. Käyttö sujuu, kunhan käyttäjällä on verkkoyhteys. Asiaa ennestään tuntematon lukija voi aloittaa perehtymisen antamalla Googlelle hakusanoiksi symbolic computation (ranskaksi calcul formel ) tai computer algebra system. Symbolisen laskennan pilvipalveluista kelpaa esimerkiksi Wolfram Alpha[4]. Parin dollarin hinnalla lukija saa myös älypuhelimeensa tai tablettitietokoneeseensa pikkuohjelman, joka sovittaa näytön älypuhelimeen sopivaksi. Lisää pari dollaria ja näyttöön saadaan vaikkapa differentiaali- ja integraalilaskentaan keskittyvä laskin.[5] Edellä sanotun valossa symbolisten laskimien käyttöönotto lukiossa ei ole muuta kuin yksi askel jo kauan sitten aloitetulla tiellä. Eikä tie pääty tähän. Ellei maailmassa yllättäviä muutoksia tapahdu, Internetiä käytetään jonakin päivänä myös kokeissa normaalina työvälineenä kaikenlaisia pilvipalveluja hyödyntäen. Matematiikan opetuksen ja kokeiden tulee seurata maailman muuttumista. Jokaisella aikakaudella on laskentavälineensä ja niitä on jo koulussa opittava käyttämään. Emmehän käytä enää logaritmitaulujakaan emmekä yritä harjoittaa aritmetiikkaa roomalaisiin numeroihin perustuen. Jos koulumatematiikka eroaa liian paljon siitä, mitä matematiikan käyttö muualla elämässä on, se ei enää ole relevanttia eikä kiinnosta. Asia ei kuitenkaan ole niin suoraviivainen, kuin edellä esitetty tekniikkafriikin näkökulma näyttäisi osoittavan. Pelko, että mitään ei enää osata, kun kaiken saa laskimesta, ei kumpua tyhjästä. Totta on, että monet nykyisistä matematiikan tehtävistä voidaan ratkaista laskinta näpyttelemällä juuri mitään ymmärtämättä. Kuitenkin: Jo oikeiden toimintojen löytäminen laskimesta edellyttää kykyä jäsentää tilanne jollakin tavalla. Laskin saattaa myös antaa vastauksen, joka ei ole lainkaan sitä, mitä laskija odottaa, vaan jonka ymmärtäminen edellyttää paljon laajempia matematiikan taitoja. Puhumattakaan niistä tilanteista, joissa vastaus on eri syistä johtuen yksinkertaisesti väärä. Tietotekniikan laajeneva käyttö avaa myös mahdollisuuksia oppia enemmän ja monipuolisemmin, ehkä uudesta näkökulmasta. Edellytyksenä on, että mahdollisuus halutaan hyödyntää eikä vain tyydytä tavoittelemaan samaa kuin ennenkin. Tällaisen muutoksen aikaansaaminen varsinkaan kun ei edes tarkoin tiedetä, mitä se olisi ei ole yksinkertaista. Tielle kuitenkin pitää lähteä. Millaisia tehtäviä? Edellä sanotun konkretisoimiseksi tarkastelen joitakin viime vuosien ylioppilastehtäviä. Tarkoitus ei ole sanoa, että matematiikan opetuksessa pitäisi tähdätä vain 2

10 ylioppilaskokeeseen. Koe vain on varsin hyvä näyte siitä, millaisiin taitoihin nykyään tähdätään. Symbolilaskimet tuovat muutoksen näkökulmiin ja jossain määrin tavoitteena oleviin taitoihin, mutta kovin järkyttävästä asiasta ei ole kyse. En toista tehtävänantoja. Ne löytyvät esimerkiksi viitteestä [6]. Viime vuosina ylioppilaskokeen alussa on ollut pari tehtävää, joissa on pyydetty ratkaisemaan yksinkertaisia yhtälöitä, sieventämään lausekkeita, derivoimaan tai integroimaan. Kaikki voidaan ratkaista sangen suoraviivaisesti symbolisella laskimella. Taito ratkaista tällaiset kynällä ja paperilla on kuitenkin edelleenkin tarpeen. Ei niinkään siitä syystä, että käsinlasku sinänsä olisi tärkeätä, vaan käsitteiden ymmärtämisen ja niiden ominaisuuksien sisäistämisen takia. Tämä on tarpeen myös laskimia ja ohjelmistoja käytettäessä. Mitään DoWhatIHope-komentoa ei tunnetusti ole. Jotta perustehtäviä opitaan ratkaisemaan myös käsin, tarvittaneen kokeita, joissa apuvälineitä ei sallita. Yksinkertaisten perusoperaatioiden ohella on testattu tärkeiksi katsottuja algoritmeja: funktion suurimman ja pienimmän arvon etsimistä esimerkiksi tarkastelemalla polynomia x 3 4x + 1 välillä [ 1, 2], polynomin jakamista tekijöihin esimerkkinä 2x 4 x 3 + x 2 x 1, lukuteorian osaamista tutkimalla, onko jaollinen viidellä. Kaikki ovat tehtäviä, joista voi suoriutua löytämällä laskimesta sopivan funktion, joka antaa suoraan vastauksen. Tehtävissä on oikeastaan kyse ääriarvojen ja polynomin ominaisuuksien sekä lukuteorian alkeiden osaamisen testaamisesta. Jos tehtävistä suoriudutaan, uskotaan, että kyseiset asiat ovat hallinnassa. Tehtävä toimii siten osaamisen indikaattorina. Tämä logiikka ei kuitenkaan enää päde, jos käytössä on symbolinen laskin. Luontevaa olisikin indikaattorin käyttämisen sijasta siirtyä kysymään sitä, mitä halutaan testata. Kysymykseen voisi tulla vaikkapa lyhyen esseen kirjoittaminen aiheesta ja sopivan esimerkin muodostaminen. Tällöin tehtävä on vaativampi, mutta pakottaa toisaalta hahmottamaan asian yleisemmin. Perinteisissä tehtävissäkin on myös monia, jotka eivät oikeastaan tarvitse mitään muutoksia. Esimerkkejä ovat Penrosen laatoituksia koskeva tehtävä (kevään 2011 pitkä) ja trombin sijainti Helsingin edustalla (kevään 2011 lyhyt). Edellisessä tosin olisi yhtä helppoa laskea myös tarkat arvot. Tällaiset ja monimutkaisemmatkin tehtävät testaavat kykyä pitää tehtävän rakenne hallinnassa, mikä on hyvinkin tarpeellinen taito. Kun päähuomio keskittyy tähän eikä yksinkertaisten laskuvirheiden välttämiseen, on siirrytty askel kohden matematiikan soveltamisessa tarvittavia taitoja. Uutena tehtävätyyppinä voisivat olla avoimet tutkimustehtävät: onko jokin asia totta tai esitettävä hypoteesi jossakin tilanteessa. Symbolinen laskenta voi toisinaan aiheuttaa yllätyksiä, joihin tulisi osata suhtautua. Esimerkiksi funktion cos 3 x sin 2 x maksimikohtien etsiminen ja yhtälön x a = x b ratkaiseminen TI-Nspire-laskimella johtaa vaikeasti hahmotettavaan vastaukseen. Tämä on sinänsä oikea, mutta sen esitys and- ja or-operaattoreineen on sen verran mutkikas, että tulkinta ei ole aivan helppoa.[7, 8] Symbolisessa laskennassa myös usein oletetaan toimittavan kompleksialueella, jolloin em. yhtälön ratkai- 3

11 susta tulee todella monimutkainen.[9] Käyttäjällä tulisi olla jonkinlainen näkemys kompleksitasosta. Samantapainen tilanne saattaa syntyä derivoitaessa tan-funktiota, jolloin vastauksena voi olla sec 2 x. Käyttäjä ei saisi säikähtää, vaan hänen tulisi lähteä hakemaan sekantin määritelmää, vaikkapa Internetistä. Pilvipalvelu Wolfram Alpha puolestaan antaa syötteeseen (a + b) 2 varsin pitkän vastauksen. Joukossa on toki sekin, mitä laskija ehkä odottaa, mutta myös paljon muuta, josta on osattava valita. Mitä sitten pitäisi opettaa? Jos laskimia tai tietokoneohjelmia ja yleisemmin tietotekniikkaa halutaan matematiikan opetuksessa todella hyödyntää, tulisi kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin näkökulmiin: Tietyt perustaidot ovat edelleen tarpeellisia myös käsin laskemisen tasolla. Tavoitteena on tällöin käsitteiden ymmärtäminen ja niiden ominaisuuksien sisäistäminen, kyky analysoida laskimelle tai ohjelmalle annettavia syötteitä ja saatavia tuloksia. Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn pohjautuva tiede eikä tämä muutu miksikään laskentavälineiden muuttuessa. Laskentavälineet edellyttävät usein aiempaa laajempaa tietämystä matematiikasta. Kaikkea ei tarvitse todistaa, mutta kyky hakea eri lähteistä tietoja on tarpeen. Jonkinlaiseen universaaliin nappulatekniikkaan tulisi oppia. Yksittäisen laskimen tai ohjelmiston ominaisuuksia ei ole syytä erityisesti opettaa. Detaljitieto on kaikkein nopeimmin vanhenevaa. Sen sijaan kyky selvittää asioita manuaalista ja yleinen näkemys tarjolla olevien toimintojen luonteesta on tarpeen. Soveltavat tehtävät voivat olla aiempaa monimutkaisempiakin, koska mekaaninen laskeminen ja yksinkertaisten laskuvirheiden välttäminen ei ole ongelma. Oleellista on oppia pitämään laskenta hallinnassa: mitä tehdään, miksi, missä järjestyksessä. Symboliset laskimet ja ohjelmat sisältävät yleensä mahdollisuuden ohjelmointiin. Kyse ei tällöin ole varsinaisista ohjelmointikielistä, vaan peräkkäin suoritettavien toimintojen pakkaamisesta yhdeksi mahdollisesti parametreista riippuvaksi kokonaisuudeksi. Ohjelmoinnin idean oppiminen avaisi uusia mahdollisuuksia sekä matematiikan opiskeluun että teknistyvän maailman ymmärtämiseen yleisemminkin. On selvää, että tietotekniikan ja laskentavälineiden ottaminen käyttöön matematiikan opetuksessa on pitkä prosessi eikä se edes välttämättä etene siten, kuin tällä hetkellä ajatellaan. Uusien ajatusten täytyy löytää tiensä opetussuunnitelmiin ja 4

12 oppikirjoihin, opettajakunnan täytyy pohtia niitä ja kouluttautua niihin. Prosessin askelmerkit voisivat olla seuraavat: 1. askel: Laskimia ja ohjelmia käytetään irrallisissa tehtävissä. Tyypillisiä esimerkkejä ovat yhtälön x 2 4x+1 = 0 ratkaiseminen ja funktion cos 3 x sin 2 x derivointi. Yhtä hyvin kuitenkin voidaan ratkaista yhtälö x 3 + x 2 5x + 1 = 0 tai laskea integraali 2 1 e x2 dx, vaikka nämä ovatkin jo laajennuksia vanhaan nähden: yhtälöä ei käsinlaskulla osattaisi ratkaista eikä integrointi alkeisfunktioiden avulla onnistu. Symboliset järjestelmät kuitenkin suoriutuvat niistä, mutta laskijan täytyy ymmärtää saatava tulos. 2. askel: Laskimesta tai mieluummin tietokoneohjelmasta tulee työskentely-ympäristö. Välitulokset talletetaan muistiin sopivalla (kuvaavalla!) nimellä ja niitä käytetään syötteinä laskun myöhemmissä vaiheissa. Tehtävän ratkaiseminen tapahtuu kokonaan laskimessa tai tietokoneohjelmassa. Tällöin korostuu tehtävän kokonaisuuden hahmottamisen tärkeys. Esimerkkinä on funktion f(x) = x 3 3x 2 + 2x + 1 ääriarvojen etsiminen laskemalla derivaatan nollakohdat (työvälineenä lakentaohjelma Mathematica).[10] Alkeellinen ohjelmointi on työskentelytavalle luonteva jatko. 3. askel: Edellä kuvatusta tehtävän ratkaisusta muodostetaan dokumentti kirjoittamalla laskennan lomaan perusideat, selitykset ja tarkemmat perustelut. Edellytyksenä on, että laskin tai ohjelma riittävän hyvin tukee tekstien kirjoittamista laskusyötteiden lomaan. Paperille tulostettu dokumentti voidaan jättää vaikkapa kokeen tarkastajalle. Esimerkkinä on kevään 2011 pitkän matematiikan kokeen kaarevuusympyröitä käsittelevä tehtävä 15 (ratkaistuna Mathematicalla).[11] Millaisia laskimia tai ohjelmistoja on tarjolla? Tällä hetkellä olemme astumassa ensimmäistä askelta ja tarjolla olevat symboliset laskimet vastaavat tarpeisiin kohtalaisen hyvin. Ongelmat ovat kuitenkin nähtävissä: laskimen käyttö muistuttaa avaimenreiän kautta työskentelyä eikä anna kovin hyviä mahdollisuuksia toisen askelen ottamiseen. Pelkästään siirtyminen laskimen toimintoja vastaavan tietokoneohjelman käyttämiseen helpottaa tilannetta paljon. Onneksi tällainen ohjelma on yleensä saatavissa. Useiden laskimien ja vastaavien tietokoneohjelmien käyttöä vaikeuttaa kunnollisen dokumentaation puute. Toimintoja ja niiden ominaisuuksia ei ole helppoa löytää ja dokumentaatio voi olla niin huonosti käännetty, että suomenkielisen voi ymmärtää vain ajattelemalla, mitä se on mahtanut olla englanniksi. Tilannetta vaikeuttaa lisäksi, että suomenkielinen terminologia ei kaikilta osin ole vakiintunutta eikä kääntäjä ole jäänyt asiaa pohtimaan. Toisen askelen ottaminen edellyttänee tietokoneohjelmiin siirtymistä. Vaihtoehtoja on useita, mutta ideaalista ratkaisua on vaikeata löytää. Laskimien mukana tulevat ohjelmistot ovat hyvä alku, mutta niiden toivoisi kehittyvän rakenteeltaan ja käyttöliittymältään selkeämmiksi ja yksinkertaisemmiksi. Opiskelun kohteen tulee olla matematiikka, ei ohjelmiston erikoisuudet. Toisena vaihtoehtona voisivat olla 5

13 varsinaiset symboliset laskentaohjelmat. Ongelmana on, että ne ovat joko ilmaisia ja hieman vanhahtavia (kuten Maxima) tai moderneja ja aivan liian kalliita (kuten Mathematica). (En luettele eri vaihtoehtoja. Tarkemmin esimerkiksi viitteessä [1].) GeoGebra on suurta suosiota saavuttanut dynaamisen geometrian ohjelma, johon on luvassa myös symbolisen laskennan osio. Tämän kehitysversioita on saatavissa, mutta ne antavat vaikutelman, että paljon työtä on vielä tehtävänä.[2] Oman kehityssuuntansa muodostavat verkko- ja pilvipalvelut, ehkä merkittävimpinä esimerkkeinä Wolfram Alpha ja Sage [4, 3]. Pyrkimyksenä on saada nämä toimimaan myös tablettitietokoneissa ja matkapuhelimissa. Aika näyttää, mihin kehitys vie. Kolmatta askelta, dokumentin laatimista tehtävän ratkaisusta, pitäisin tavoittelemisen arvoisena päämääränä. Sehän mahdollistaisi matematiikan ylioppilaskokeen kirjoittamisen tietokoneella, mutta tärkeämpää olisi vähitellen oppia kirjoittamaan raportiksi kelpaavaa tekstiä myös matematiikasta. Koulumaailmaan sopivia työskentely-ympäristöjä ei kuitenkaan toistaiseksi ole. Mathematica (jolla on laadittu edellä mainitut esimerkit) on sinänsä hyvä ympäristö, Maple on toinen, mutta kumpikin on varsin kallis eikä alkuunpääsykään ole aivan helppoa. Käyttökelpoisia ratkaisuja siis joudumme odottamaan, mutta ajan voi toki käyttää hyödyksi tutkimalla tarjolla olevia vaihtoehtoja ja kehittämällä omaa näkemystä. Uhat ja mahdollisuudet Kaikkiaan olemme jonkinlaisessa tienhaarassa. Jos symboliset laskimet tai tietokoneohjelmat otetaan käyttöön ja niillä ratkaistaan vain yksinkertaisia perustehtäviä, unohdetaan varsinainen matematiikan opiskelu. Matematiikasta jää jäljelle tällöin nappulatekniikan opettelu, ja skeptikoiden pelot ovat toteutuneet. Vaihtoehtona on ottaa vastaan tekniikan kehityksen tuomat mahdollisuudet ja pyrkiä näiden avulla opettamaan matematiikkaa hieman laajemmin ja syvemmin, vanhoista tottumuksista irroten. Tällöin matematiikasta ja sen merkityksestä voidaan myös antaa monipuolisempi kuva. Uuteen lähteminen ei koskaan ole helppoa, tässä se voi vielä olla tavallistakin hankalampaa, jos kehitys tai muutos, miten vain on yhtä nopeaa kuin se viime vuosikymmeninä on ollut. Aikaa tarvitaan, mutta haaste on otettava vastaan. Viitteet [1] [2] [3] [4] 6

14 [5] [6] [7] Maksimin TImax.png etsintä / TI-Nspire [8] TIabs.png [5] [9] Mabs.png [6] [10] Mmaxmin.pdf [7] TImax.png [11] Mkaarevuus.pdf [8] Itseisarvoyhtälö TIabs.png / TI-Nspire [5] [9] Mabs.png [6] [10] Mmaxmin.pdf [7] TImax.png [11] Mkaarevuus.pdf [8] TIabs.png [9] Itseisarvoyhtälö Mabs.png / Mathematica [10] Mmaxmin.pdf [11] Mkaarevuus.pdf 7

15 [7] TImax.png [8] TIabs.png [9] Mabs.png [10] Ääriarvotehtävä Mmaxmin.pdf kokonaisuudessaan Mathematicalla laskettuna [11] Mkaarevuus.pdf taso2esim.nb 1 In[1]:= f = x^3 3 x^2 + 2 x + 1 Out[1]= x 3 x 2 + x 3 In[2]:= Plot f, x, 1, Out[2]= In[3]:= Graphics f1 = D f, x Out[3]= 2 6 x + 3 x 2 In[4]:= dernollat = Solve f1 0, x Out[4]= x , x In[5]:= funarvot = f. dernollat Out[5]= , In[6]:= funarvot Simplify 2 Out[6]= , In[7]:= funarvot N Out[7]= ,

16 [8] TIabs.png [9] Mabs.png [10] Mmaxmin.pdf [11] Kaarevuustehtävä Mkaarevuus.pdf Mathematicalla laskettuna ja selityksillä varustettuna taso3esim.nb 1 In[1]:= f x_ = x^2 Out[1]= x 2 Kohta a) Yleinen ympyrän yhtälö: In[2]:= ympyra = x a ^2 + y b ^2 r^2 Out[2]= a + x 2 + b + y 2 r 2 Vaatimukset, että ympyrä kulkee pisteiden O, A ja B kautta: In[3]:= ehto1 = ympyra. x 0, y f 0 Out[3]= a 2 + b 2 r 2 In[4]:= ehto2 = ympyra. x t, y f t Out[4]= a t 2 + b + t 2 2 r 2 In[5]:= ehto3 = ympyra. x t, y f t Out[5]= a + t 2 + b + t 2 2 r 2 Ratkaistaan ehdoista kertoimet r, a ja b (t:n funktioina): In[6]:= kertoimet = Solve ehto1, ehto2, ehto3, a, b, r Out[6]= r t2, a 0, b t2, r t2, a 0, b t2 Valitaan positiivinen r: In[7]:= Out[7]= r t_ = r. kertoimet t2 7 Kohta b) Raja-ympyrän säde raja-arvona: In[8]:= Out[8]= r0 = Limit r t, t 0 1 2

17 taso3esim.nb 2 Kohta c) Raja-ympyrän yhtälö: In[9]:= ymp0 = ympyra. kertoimet 2. t 0 Out[9]= x y Ratkaistaan tästä y ja valitaan se lauseke, joka antaa alapuolisen kaaren: In[10]:= rtk = Solve ymp0, y Out[10]= y x2, y x 2 In[11]:= Out[11]= g x_ = y. rtk x 2 2 Kohta d) Toiset derivaatat: In[12]:= f'' 0 Out[12]= 2 In[13]:= g'' 0 Out[13]= 2 In[14]:= 1 r0 Out[14]= 2 Kuvio: (seuraava sivu) 10

18 taso3esim.nb 3 In[15]:= fkuva = Plot f x, x, 1, Out[15]= In[16]:= Graphics gkuva = Plot g x, x, 1 2, Out[16]= In[17]:= Graphics Show fkuva, gkuva Out[17]= Graphics 11

19 Työpaikkaselvitys edimensio (14) Selvitys Helsingin yliopiston matemaattisluonnontieteellisen tiedekunnan fysikaalisissa tieteissä vuosina väitöskirjan tai pro gradu-tutkielman tehneiden sijoittumisesta työelämään SEPPO MANNINEN, fysiikan dosentti (eläkkeellä), Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Johdanto Fysikaalisiin tieteisiin Helsingin yliopiston matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa kuuluvat fysiikka, teoreettinen fysiikka, geofysiikka, meteorologia ja tähtitiede. Lisäksi tutkinnon voi suorittaa aineenopettajakoulutuksessa. Opiskelijat valitaan fysikaalisiin tieteisiin, pääaineen valinta tapahtuu myöhemmin opiskelijan toimesta kuitenkin niin, että opettajakoulutukseen päästäkseen opiskelijan on selviydyttävä soveltuvuuskokeesta. Vuotuisen keväällä tapahtuvan päävalinnan lisäksi opinto-oikeuden voi saavuttaa kaksi kertaa vuodessa tapahtuvissa erillisvalinnoissa. Ne koskevat lähinnä muissa korkeakouluissa opintonsa aloittaneita. Lisäksi vuosittain toteutetaan ulkomaalaisten hakijoiden valinta. Fysiikan laitos on myös mukana useissa tiedekunnan poikkitieteellisissä maisteriohjelmissa. Viime vuosina on opiskelijoita tavoiteltu opettajakoulutukseen syyskaudella suoritetulla erillisvalinnalla. Menettelyllä on pyritty tavoittelemaan syksyllä ylioppilaiksi valmistuvia. Päävalinnassa yliopiston asettama kiintiö on laskenut fysikaalisissa tieteissä 1990-luvun 180:stä nykyiseen lukuun 150. Tämän lisäksi opettajavalinnassa on oma erillinen 25 opiskelijan kiintiönsä. Vuodesta 2010 lähtien kaikki fysikaaliset tieteet kuuluvat Kumpulan kampuksella sijaitsevaan fysiikan laitokseen. Perinteisesti matematiikka, fysiikka ja kemia ovat olleet oppiaineita, joihin Helsingin yliopistossa pyritään valmentauduttaessa muiden tiedekuntien ja korkeakoulujen valintoihin. Tähän on vaikea puuttua, pyrkijät ovat riittävän hyvätasoisia läpäistäkseen matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan valinnat. Aiemmin kun pyrkijä pystyi ottamaan vastaan useamman kuin yhden opiskelupaikan, oli verraten yleistä aloittaa opiskelu Teknillisessä korkeakoulussa ja olla samalla Helsingin yliopiston fysiikan opiskelija ilman että opintoja yliopistossa suoritettiin lainkaan. Muutos tähän tuli vasta 2000-luvulla annetussa yhden aloituspaikan sääntöä koskevassa asetuksessa. Muun muassa näiden tekijöiden vaikutuksesta perustutkinnon suorittaneiden määrä on ollut huomattavasti opiskelupaikan vastaanottaneiden määrää alhaisempi. Tavoitteena on ollut lähentää aloittavien ja tutkinnon suorittaneiden määrää supistamalla aloituspaikkoja ja tehostamalla ensimmäisen vuoden opetusta. Tässä onkin onnistuttu, 1990-luvun alun jopa alle 30 vuosittaista FMtutkintoa on kasvanut kaksinkertaiseksi 2000-luvulla, vaikka aloituspaikkoja on vähennetty. Väitöskirjan tehneiden lukumäärä on ollut tiedekunnan suurin, keskimäärin n. 20 väitöskirjaa vuodessa tarkasteltavana ajanjaksona. Määrä on viime vuosina ollut nousussa, viiden viimeisen vuoden ( ) keskiarvo on 28 väitöskirjaa. Selvityksen suorittaminen Sen sijaan, että työllistymistä olisi tarkasteltu ottamalla lähtökohdaksi FT- ja FM-tutkinnon suorittaneet, tarkasteluperustaksi valittiin väitöskirjan tai pro gradu-tutkielman vuosina tehneet. Perusteluina tähän olivat: (i) Lopullinen tutkinto otetaan erityisesti perustutkinnon osalta usein merkittävästi pro gradututkielman hyväksymisen jälkeen. Tähän vaikuttavat monet sosiaaliset syyt, kuten esimerkiksi opiskelija-

20 Työpaikkaselvitys edimensio (14) asunto. Opinnäytetyön suorittamisajankohta on siten tuoreempi tieto opiskelijasta. (ii) Kun lähtökohtana on opinnäytetyö, siitä selviää työn aihepiiri, suorituspaikka ja ohjaajat, mikä tarjoaa hyvän lähtökohdan tutkinnon jälkeistä työpaikkaa selvitettäessä. Vaikka selvityksessä tarkastellaan opinnäytetyön tehneitä, todettakoon että kaikki väitöskirjan tehneet ovat suorittaneet FT-tutkinnon. Pro gradu-tutkielman tehneistä, yhteensä 959 opiskelijasta viidellä ei ollut FMtutkintoa Selvityksen teossa käytettiin tavanomaisesta poikkeavaa menettelytapaa. Sen sijaan, että työpaikkatietoja olisi tiedusteltu suoraan asianomaiselta henkilöltä, tiedot on kerätty julkisista lähteistä, suoraa kysymystä ei ole esitetty kenellekään opinnäytetyön tekijälle. Pääasiallisina tietolähteinä ovat olleet laitosten henkilökuntaluettelot, Google- ja Linkedin-sivustot sekä opinnäytetöiden ohjaajat. Työtä on helpottanut olennaisesti se, että olen ollut päättämässä lähes kaikkien tässä selvityksessä olevien valinnoista tiedekunnan valintalautakunnassa, opettanut suurinta osaa heistä, kirjoittanut heille suoritusmerkintöjä ja toiminut ja 2000-luvuilla fysiikan opinto-ohjaajana. Selvityksen toteutustavasta johtuen on henkilöitä, jotka ovat suorittaneet FT- tai FM-tutkinnon tarkasteltavana ajanjaksona, mutta eivät ole selvityksessä mukana. Heidän opinnäytetyönsä on valmistunut ennen vuotta Käytetty menetelmä ei kerro suoraan mahdollisten työttömien määrää. Selvityksen kohta muut sisältää henkilöt, joista ei ole saatu nykytietoa, ovat jo eläkkeellä, kuolleet tai eivät ole suorittaneet tutkintoa. Vuosien osalta tämä luokka sisältää 4,4 % väitelleistä ja 10,3 % pro gradu-tutkielman tehneistä. Vastaavat luvut vuosien osalta ovat 0,9 % ja 4,4 %. Mahdolliset työttömät sisältyvät tähän ei nykytietoa -ryhmään, johon kuuluvat myös avioliiton tai muun syyn kautta sukunimensä vaihtaneet, joita ei ole pystytty jäljittämään. Työllisyysselvitystä on tehty Helsingin yliopistossa Urapalvelujen toimesta kaikille tiedekunnille koskien maistereiden ja tohtoreiden joitakin valmistumisvuosia, kyselyjen vastausprosentti on vaihdellut välillä % matemaattis-luonnontieteellisissä aineissa. Laaja kyselyaineisto paljastaa yksityiskohtia mm. työsuhteesta ja -urasta, annetun koulutuksen hyödyllisyydestä ja työttömyydestä. Vastanneiden joukossa työttömyyttä matemaattis-luonnontieteellisissä aineissa on hyvin vähän. Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta kokoaa myös vuosittain työllisyystietoja tutkinnon valmistumisvaiheessa. Valmistuneiden fyysikoiden työpaikkaselvitystä on säännöllisesti toteuttanut ainakin Jyväskylän yliopiston fysiikan laitos. Erona on kuitenkin se, että siellä työpaikkakysely on tehty suoraan vuosittain valmistuneille. Miten työpaikat muuttuvat tämän jälkeen, jää tällöin selvittämättä. Etuna taas voidaan pitää sitä, että valmistuneilta voidaan kysyä kommentteja saamastaan koulutuksesta. Jyväskylässä on toteutettu myös tämän työn kaltainen vuosina valmistuneiden tohtoreiden työpaikkaselvitys, joka perustuu valmistuneille lähetettyyn kyselyyn ja muihin taustatietoihin. Vastaavalla tavalla on tarkasteltu myös vuosina ja valmistuneiden maisterien työllisyyttä. Tarkastelu on jaettu kahteen 10-vuotis-jaksoon, mikä tarjoaa mahdollisuuden tutkia muutoksia työpaikkajakautumissa. Työpaikat on jaettu oppiaineittain seitsemään ryhmään: (i) Oma laitos tai Fysiikan tutkimuslaitos, (ii) muu Helsingin yliopiston laitos tai muu kotimainen yliopisto, (iii) valtion laitokset, (iv) opettaja, (v) ulkomainen yliopisto tai tutkimuslaitos, (vi) yksityinen sektori kotimaassa tai ulkomailla, (vii) muut, joita tarkasteltiin jo edellä. Selvityksessä tarkastellaan myös yleisimpiä työpaikkoja ja ulkomaisia post.doc.-paikkoja. Työpaikkatilanne on esitetty sellaisena kuin se oli Väitöskirjojen ja pro gradu-tutkielmien lukumäärät vuosina ja Ohessa on esitetty väitöskirjojen ja pro gradu-tutkielmien määrän kehittyminen 1990-luvulla (Kuva 1). Olennaisena piirteenä voidaan todeta pro gradu-tutkielmien määrän kaksin-kertaistuminen vuosikymmenen loppua kohti.

Selvitys Helsingin yliopiston matemaattisluonnontieteellisen

Selvitys Helsingin yliopiston matemaattisluonnontieteellisen Työpaikkaselvitys edimensio 2012 1(14) Selvitys Helsingin yliopiston matemaattisluonnontieteellisen tiedekunnan fysikaalisissa tieteissä vuosina 1990 2009 väitöskirjan tai pro gradu-tutkielman tehneiden

Lisätiedot

Symbolinen laskenta ja koulumatematiikan tulevaisuus

Symbolinen laskenta ja koulumatematiikan tulevaisuus Simo K. Kivelä Symbolinen laskenta ja koulumatematiikan tulevaisuus Graafisia laskimia on tiukoin ehdoin jo pitkään saanut käyttää ylioppilaskokeessa. Käyttöä on kuitenkin leimannut jonkinlainen vastahakoisuus:

Lisätiedot

Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio

Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio LOPS 2016 matematiikka Mika Setälä Lehtori Lempäälän lukio Millainen on input? Oppilaiden lähtötaso edellisiin lukion opetussuunnitelmiin nähden pitää huomioida kun lukion uutta opetussuunnitelmaa tehdään.

Lisätiedot

Symbolinen laskin perinteisissa pitka n matematiikan ylioppilaskirjoituksissa

Symbolinen laskin perinteisissa pitka n matematiikan ylioppilaskirjoituksissa Symbolinen laskin perinteisissa pitka n matematiikan ylioppilaskirjoituksissa Meri Vainio Valkeakosken Tietotien lukio / Päivölän Kansanopisto Tieteenala: Matematiikka Tiivistelmä Symbolinen laskin sallitaan

Lisätiedot

Tarkastelen suomalaisen taloustieteen tutkimuksen tilaa erilaisten julkaisutietokantojen avulla. Käytän myös kerättyjä tietoja yliopistojen

Tarkastelen suomalaisen taloustieteen tutkimuksen tilaa erilaisten julkaisutietokantojen avulla. Käytän myös kerättyjä tietoja yliopistojen 1 2 3 Tarkastelen suomalaisen taloustieteen tutkimuksen tilaa erilaisten julkaisutietokantojen avulla. Käytän myös kerättyjä tietoja yliopistojen opettajien tutkimusalueista. 4 Kuviossa 1 esitetään kansantaloustieteen

Lisätiedot

Digitaaliset fysiikan ja kemian kokeet. Tiina Tähkä Kemian jaoksen jäsen 2.2.2015

Digitaaliset fysiikan ja kemian kokeet. Tiina Tähkä Kemian jaoksen jäsen 2.2.2015 Digitaaliset fysiikan ja kemian kokeet Tiina Tähkä Kemian jaoksen jäsen 2.2.2015 DIGABI ylioppilastutkinnon sähköistämisprojekti Mitä tiedämme nyt fysiikan ja kemian kokeista? Koe suoritetaan suljetussa

Lisätiedot

Naisten osuus teknillistieteellisen alan ylemmässä koulutuksessa kasvanut vuosina 1995 2005

Naisten osuus teknillistieteellisen alan ylemmässä koulutuksessa kasvanut vuosina 1995 2005 Naisten osuus teknillistieteellisen alan ylemmässä koulutuksessa kasvanut vuosina 1995 25 Erika Sassi ja Piia Simpanen Tinataan-verkostohanke 26 Suomessa naisten osuus tekniikan alalla on ollut kasvussa

Lisätiedot

HOPS ja opintojen suunnittelu

HOPS ja opintojen suunnittelu HOPS ja opintojen suunnittelu Hanna-Mari Kivinen, 8.12.2010 Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta, Fysiikan laitos Mikä ihmeen HOPS? HOPS eli Henkilökohtainen OPintoSuunnitelma HOPS kuuluu 1.8.2005

Lisätiedot

Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin

Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin Näkökulmia tietoyhteiskuntavalmiuksiin Tietotekniikka oppiaineeksi peruskouluun Ralph-Johan Back Imped Åbo Akademi & Turun yliopisto 18. maaliskuuta 2010 Taustaa Tietojenkäsittelytieteen professori, Åbo

Lisätiedot

Tohtoreiden uraseurannan tulokset. Urapalvelut

Tohtoreiden uraseurannan tulokset. Urapalvelut Tohtoreiden uraseurannan tulokset Urapalvelut Aarresaaren uraseuranta Aarresaari-verkosto on suomalaisten yliopistojen ura- ja rekrytointipalveluiden yhteistyöverkosto, johon kuuluu 12 yliopistoa Aarresaari

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys

Lisätiedot

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko. SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT

Lisätiedot

Vastuutahot/henkilö: Jokaisen toiminnon kohdalla määritellään kyseisestä toiminnosta vastaava(t) henkilö(t) tai taho(t).

Vastuutahot/henkilö: Jokaisen toiminnon kohdalla määritellään kyseisestä toiminnosta vastaava(t) henkilö(t) tai taho(t). OULUN YLIOPISTON LAATUTYÖN PILOTTI, BIOLOGIAN LAITOS (BILPO) TUTKIMUSTOIMINNON KUVAUS (MATRIISI) Laitoksen perustehtävien opetuksen ja tutkimuksen kuvaamiseen tarkoitettu matriisi on työväline laitoksen

Lisätiedot

VUOSI VALMISTUMISESTA -SIJOITTUMISSEURANTA JAMKISSA VUONNA 2009 AMK-TUTKINNON SUORITTANEILLE

VUOSI VALMISTUMISESTA -SIJOITTUMISSEURANTA JAMKISSA VUONNA 2009 AMK-TUTKINNON SUORITTANEILLE VUOSI VALMISTUMISESTA -SIJOITTUMISSEURANTA JAMKISSA VUONNA 2009 AMK-TUTKINNON SUORITTANEILLE - KYSELYN TOTEUTUS - KÄSITYKSET AMK-TUTKINNOSTA JA KOULUTUKSESTA - AMK-TUTKINNON TUOTTAMA OSAAMINEN - TYÖLLISTYMISEEN

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Laskennallisten tieteiden kansallinen kehittäminen - Nykytilan kartoitus

Laskennallisten tieteiden kansallinen kehittäminen - Nykytilan kartoitus Laskennallisten tieteiden kansallinen kehittäminen - Nykytilan kartoitus Laskennallisten tieteiden päivä Tampere 13.11.2009 Auri Kaihlavirta Laskennallisten tieteiden kansallinen kehittäminen 2009 nykytilan

Lisätiedot

OPINTOKYSELY 2014. Tämä on Inkubion vuoden 2014 opintokysely

OPINTOKYSELY 2014. Tämä on Inkubion vuoden 2014 opintokysely OPINTOKYSELY 2014 Tämä on Inkubion vuoden 2014 opintokysely Inkubio on saanut ensimmäiset uuden kandidaattiohjelman mukaiset opiskelijat fuksien myötä ja korkeakoulun päässä sorvataan paraikaa maisteriuudistusta.

Lisätiedot

Asiakas ja tavoite. Tekninen toteutus

Asiakas ja tavoite. Tekninen toteutus Asiakas ja tavoite Heikieli on vuonna 2015 perustettu yhden hengen asiantuntijayritys, joka tarjoaa käännös- ja oikolukupalveluita englannista ja saksasta suomeksi. Freelance-kääntäjiä on Suomessa paljon,

Lisätiedot

Sähköiset kokeet ja arviointi lukiossa

Sähköiset kokeet ja arviointi lukiossa Sähköiset kokeet ja arviointi lukiossa Educa 2014 25.1.2014 Kimmo Koskinen kimmo.koskinen@oph.fi Tutkimustietoa Lukiolainen tieto- ja viestintätekniikan käyttäjänä Hurme, Nummenmaa & Lehtinen 2013, Turun

Lisätiedot

cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo?

cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo? Aalto-yliopisto, Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos Matlab-tehtäviä, käyrän sovitus -e Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Laske integraali 2π cos x 13 12 cos 2x dx a) symbolisesti, b) numeerisesti.

Lisätiedot

Sijoittumisen yhteisseuranta

Sijoittumisen yhteisseuranta Sijoittumisen yhteisseuranta Seuraavat korkeakoulut keräsivät vuonna 2009 yhteistyössä tietoa valmistuneistaan Jyväskylän yliopisto Lapin yliopisto Turun yliopisto Turun kauppakorkeakoulu Åbo Akademi Hämeen

Lisätiedot

Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus

Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus 1 Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus Peda-Forum 21.8.2013 Seppo Pohjolainen Tampereen teknillinen yliopisto Matematiikan laitos 2 Esityksen sisältö Taustaa Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus

Lisätiedot

SUOMALAISEN TIEDEAKATEMIAN VÄISÄLÄN RAHASTON PALKINNOT JA APURAHAT JAETTU 14.12.2015

SUOMALAISEN TIEDEAKATEMIAN VÄISÄLÄN RAHASTON PALKINNOT JA APURAHAT JAETTU 14.12.2015 Lehdistötiedote Julkaisuvapaa 14.12.2015 klo 17.00 SUOMALAISEN TIEDEAKATEMIAN VÄISÄLÄN RAHASTON PALKINNOT JA APURAHAT JAETTU 14.12.2015 Suomalainen Tiedeakatemia myönsi 14.12.2015 pidetyssä tilaisuudessaan

Lisätiedot

SAIKA Suomen aineeton pääoma kansallisen talouden ajurina Tulevaisuuden tutkimuskeskus Turun yliopisto

SAIKA Suomen aineeton pääoma kansallisen talouden ajurina Tulevaisuuden tutkimuskeskus Turun yliopisto SAIKA Suomen aineeton pääoma kansallisen talouden ajurina Tulevaisuuden tutkimuskeskus Turun yliopisto SAIKA-tutkimusprojekti 1.11.2009-31.12.2011) Professori Pirjo Ståhle Tulevaisuuden tutkimuskeskus,

Lisätiedot

Pohjoismaisten kielten yliopistonlehtorin (opetus- ja tutkimusalana ruotsin kieli) tehtäväntäyttösuunnitelma

Pohjoismaisten kielten yliopistonlehtorin (opetus- ja tutkimusalana ruotsin kieli) tehtäväntäyttösuunnitelma 1/6 TAMPEREEN YLIOPISTO Kieli-, käännös- ja kirjallisuustieteiden yksikkö Pohjoismaisten kielten yliopistonlehtorin (opetus- ja tutkimusalana ruotsin kieli) tehtäväntäyttösuunnitelma Tehtävä Tehtävän ala

Lisätiedot

HÄRMÄN LUKION KIRJALISTA 2015-2016

HÄRMÄN LUKION KIRJALISTA 2015-2016 HÄRMÄN LUKION KIRJALISTA 2015-2016 MAANTIETO - Lukion maantiede Ge 1, Sininen planeetta (Otava) - Lukion maantiede Ge 2, Yhteinen maailma (Otava) - Lukion maantiede 3, Ge 3, Riskien maailma (Otava) - Lukion

Lisätiedot

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta Tuloperiaate Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta ja 1. vaiheessa valinta voidaan tehdä n 1 tavalla,. vaiheessa valinta voidaan tehdä n tavalla,

Lisätiedot

Education at a Glance 2013: Sukupuolten väliset erot tasoittumassa

Education at a Glance 2013: Sukupuolten väliset erot tasoittumassa Education at a Glance 2013: Sukupuolten väliset erot tasoittumassa Education at a Glance: OECD Indicators (EaG) on OECD:n koulutukseen keskittyvän työn lippulaivajulkaisu, joka kertoo vuosittain koulutuksen

Lisätiedot

Harjoituspaketti 2. 17. helmikuuta 2008

Harjoituspaketti 2. 17. helmikuuta 2008 17. helmikuuta 2008 ISLP:n Kansainvälinen tilastotieteellisen lukutaidon kilpailu (International Statistical Literacy Competition of the ISLP) http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/islp/competition Harjoituspaketti

Lisätiedot

4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS. 4.5.1. Tutkinnon rakenne. Matemaattisten aineiden koulutusohjelma

4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS. 4.5.1. Tutkinnon rakenne. Matemaattisten aineiden koulutusohjelma Matemaattisten aineiden 82 4.5. MATEMAATTISTEN AINEIDEN OPETTAJANKOULUTUS Koulutuksesta vastaa professori Seppo Pohjolainen, Matematiikan laitos, huone Sg207, puhelin 365 2424 email: seppo.pohjolainen@tut.fi.

Lisätiedot

Koulussamme opetetaan näppäilytaitoa seuraavan oppiaineen yhteydessä:

Koulussamme opetetaan näppäilytaitoa seuraavan oppiaineen yhteydessä: TypingMaster Online asiakaskyselyn tulokset Järjestimme toukokuussa asiakkaillemme asiakaskyselyn. Vastauksia tuli yhteensä 12 kappaletta, ja saimme paljon arvokasta lisätietoa ohjelman käytöstä. Kiitämme

Lisätiedot

1.1. Ympäristön ja raja-arvon käsite

1.1. Ympäristön ja raja-arvon käsite .. Ympäristön ja raja-arvon käsite Matematiikan opintojen tässä vaiheessa aletaan olla kiinnostavimpien sisältöjen laidassa. Tähänastiset pitkän matematiikan opinnot ovat olleet kuin valmistelua, jatkossa

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää

Lisätiedot

Vuosi valmistumisesta - sijoittumisseuranta. Kysely vuoden 2013 aikana AMK-tutkinnon Jyväskylän ammattikorkeakoulusta suorittaneille

Vuosi valmistumisesta - sijoittumisseuranta. Kysely vuoden 2013 aikana AMK-tutkinnon Jyväskylän ammattikorkeakoulusta suorittaneille Vuosi valmistumisesta - sijoittumisseuranta Kysely vuoden 2013 aikana AMK-tutkinnon Jyväskylän ammattikorkeakoulusta suorittaneille Kyselyn toteutus ja vastaajat Vuoden 2013 aikana JAMKissa suoritettiin

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

Naisten osuus teknillistieteellisen alan ylemmässä koulutuksessa kasvanut vuosina 1995 2005

Naisten osuus teknillistieteellisen alan ylemmässä koulutuksessa kasvanut vuosina 1995 2005 Naisten osuus teknillistieteellisen alan ylemmässä koulutuksessa kasvanut vuosina 1995 25 Erika Sassi ja Piia Simpanen Tinataan-verkostohanke 26 Suomessa naisten osuus tekniikan alalla on ollut kasvussa

Lisätiedot

OULUN YLIOPISTO. Opinto-ohjaajien LUMA-päivä 1.2.2013. Jouni Pursiainen Dekaani

OULUN YLIOPISTO. Opinto-ohjaajien LUMA-päivä 1.2.2013. Jouni Pursiainen Dekaani OULUN YLIOPISTO Opinto-ohjaajien LUMA-päivä 1.2.2013 Jouni Pursiainen Dekaani OULUN YLIOPISTO OULUN YLIOPISTO Perustettu 1958 16 000 opiskelijaa ja 2 800 työntekijää 6 tiedekuntaa, tulevaisuudessa noin

Lisätiedot

TVT-startti. elokuu 2013. Käyttäytymistieteellinen tiedekunta. www.helsinki.fi/yliopisto

TVT-startti. elokuu 2013. Käyttäytymistieteellinen tiedekunta. www.helsinki.fi/yliopisto TVT-startti elokuu 2013 Käyttäytymistieteellinen tiedekunta Johdannoksi TVT-ajokortti Mikä? Kenelle? Miksi? Miten? TVT-ajokortin suorittaminen Itseopiskelumateriaali Opetus Lähtötasotestit Näyttökoe Moodle

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

OPPIKIRJATON OPETUS! Kari Nieminen!! Tampereen yliopiston normaalikoulu!! ITK 2015!

OPPIKIRJATON OPETUS! Kari Nieminen!! Tampereen yliopiston normaalikoulu!! ITK 2015! OPPIKIRJATON OPETUS! Kari Nieminen!! Tampereen yliopiston normaalikoulu!! ITK 2015! OMA TAUSTA! Matematiikan opetukseen liittyvä FL-tutkielma tietojenkäsittelyopissa 90-luvun alussa! Jatko-opiskelija "Mobile

Lisätiedot

Sosiaalipedagogiikan maisteriopinnot, 120 op erillisvalinta, kevät 2015

Sosiaalipedagogiikan maisteriopinnot, 120 op erillisvalinta, kevät 2015 Sosiaalipedagogiikan maisteriopinnot, 120 op erillisvalinta, kevät 2015 Sosiaalipedagogiikka on tieteenala, joka yhdistää kasvatustieteellisen ja yhteiskuntatieteellisen näkökulman. Se tarkastelee kasvun

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Prosentti Prosentti on arkielämän matematiikkaa. Kuitenkin prosenttilaskut ovat oppilaiden mielestä

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTOSTA V. 2007 VALMISTUNEIDEN URASEURANTAKYSELYN TULOKSIA. Tampereen yliopiston ura- ja rekrytointipalvelut Kesäkuu 2013

TAMPEREEN YLIOPISTOSTA V. 2007 VALMISTUNEIDEN URASEURANTAKYSELYN TULOKSIA. Tampereen yliopiston ura- ja rekrytointipalvelut Kesäkuu 2013 TAMPEREEN YLIOPISTOSTA V. 7 VALMISTUNEIDEN URASEURANTAKYSELYN TULOKSIA Tampereen yliopiston ura- ja rekrytointipalvelut Kesäkuu 13 Kyselyn toteutus ja kohderyhmä Vuonna 12 uraseurantakysely toteutettiin

Lisätiedot

Tehtävä Vakuutustieteen professorin tehtävä 1.8.2015 alkaen toistaiseksi. Tehtävän ala Vakuutustiede: yksityisvakuutus ja sosiaalivakuutus

Tehtävä Vakuutustieteen professorin tehtävä 1.8.2015 alkaen toistaiseksi. Tehtävän ala Vakuutustiede: yksityisvakuutus ja sosiaalivakuutus 1 TAMPEREEN YLIOPISTO Johtamiskorkeakoulu TEHTÄVÄNTÄYTTÖSUUNNITELMA VAKUUTUSTIETEEN PROFESSORI Tehtävä Vakuutustieteen professorin tehtävä 1.8.2015 alkaen toistaiseksi Tehtävän ala Vakuutustiede: yksityisvakuutus

Lisätiedot

LUKION OPPIAINEET OULUN YLIOPISTON VALINTAPERUSTEISSA

LUKION OPPIAINEET OULUN YLIOPISTON VALINTAPERUSTEISSA LUKION OPPIAINEET OULUN YLIOPISTON VALINTAPERUSTEISSA Oulun Opopäivät 2016 Jouni Pursiainen Oulun yliopiston LUMA-keskus, OuLUMA 5.2.2016 Tiedekirjasto Pegasus. Kuva: Studio Ilpo Okkonen Oy MISTÄ MIHIN

Lisätiedot

Oivaltamisen iloa ja elämyksiä LUMA-yhteistyöstä

Oivaltamisen iloa ja elämyksiä LUMA-yhteistyöstä J Oivaltamisen iloa ja elämyksiä LUMA-yhteistyöstä Tieteen iloa kaikille! Johtaja, Prof. Maija Aksela, Valtakunnallinen LUMA-keskus, Helsingin yliopistom maija.aksela@helsinki.fi 15.2.2012 1 LUMA-toimintaa

Lisätiedot

Miten tutkimus- ja kehittämistoimintaa tilastoidaan? Tampereen yliopisto 26.3.2010 Ari Leppälahti

Miten tutkimus- ja kehittämistoimintaa tilastoidaan? Tampereen yliopisto 26.3.2010 Ari Leppälahti Miten tutkimus- ja kehittämistoimintaa tilastoidaan? Tampereen yliopisto 26.3.2010 Ari Leppälahti Tilastokeskuksen t&k -tilasto Yritysten tutkimus- ja tuotekehitys Julkisen sektorin t&k - yksityinen voittoa

Lisätiedot

Luentoesimerkki: Riemannin integraali

Luentoesimerkki: Riemannin integraali Luentoesimerkki: Riemannin integraali Heikki Apiola, "New perpectives "-esitykseen lievästi muokattu Kurssi: Informaatioverkostot, keväällä Tässä (4..) käytetään "worksheet-modea", uudempaa "document mode"

Lisätiedot

Sisäänotettavien opiskelijoiden määrä tulisi suhteuttaa työmarkkinoiden tarpeiden mukaan

Sisäänotettavien opiskelijoiden määrä tulisi suhteuttaa työmarkkinoiden tarpeiden mukaan Sisäänotettavien opiskelijoiden määrä tulisi suhteuttaa työmarkkinoiden tarpeiden mukaan Monet vastavalmistuneista hakeutuvat jatko-opintoihin Studentumin tutkimus nuorten hakeutumisesta koulutukseen keväällä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030 orms.1030 Vaasan avoin yliopisto / kevät 2013 1 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen Matemaattiset tieteet Vaasan yliopisto Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi

Lisätiedot

Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin. Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto

Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin. Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto Parinmuodostuksesta tietojenkäsittelytieteen silmin Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Aalto-yliopisto Suomalainen Tiedeakatemia Nuorten Akatemiaklubi 18.10.2010 Sisältö Mitä tietojenkäsittelytieteessä

Lisätiedot

Aikuiskoulutustutkimus 2006

Aikuiskoulutustutkimus 2006 Koulutus 2008 Aikuiskoulutustutkimus 2006 Aikuiskoulutukseen osallistuminen Aikuiskoulutuksessa 1,7 miljoonaa henkilöä Aikuiskoulutukseen eli erityisesti aikuisia varten järjestettyyn koulutukseen osallistui

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030 orms.1030 Vaasan yliopisto / kevät 2015 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen Matemaattiset tieteet, Vaasan yliopisto Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi

Lisätiedot

K AITAAN LUKION OPPIKIRJAT 2015 2016

K AITAAN LUKION OPPIKIRJAT 2015 2016 K AITAAN LUKION OPPIKIRJAT 2015 2016 O = Otava E = Edita K = Kustannus Oy KK = Kustannuskiila SP = Sanoma Pro SKS = Suomal.kirjall.seura *Oppikirjat voi hankkia perinteisinä kirjoina tai sähköisinä oppikirjoina*

Lisätiedot

Urheilulukioiden seuranta: vertailua vuosilta 2006 ja 2011. Jari Lämsä Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskus

Urheilulukioiden seuranta: vertailua vuosilta 2006 ja 2011. Jari Lämsä Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskus Urheilulukioiden seuranta: vertailua vuosilta 2006 ja 2011 Jari Lämsä Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskus Seuranta Valtakunnallisesti urheiluoppilaitosten toimintaa on koordinoinut seurantaryhmä,

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Opiskelijavalinta ja opiskelu. Teknillinen tiedekunta Koulutuspäällikkö Sirpa Nelo

Opiskelijavalinta ja opiskelu. Teknillinen tiedekunta Koulutuspäällikkö Sirpa Nelo Opiskelijavalinta ja opiskelu Teknillinen tiedekunta Koulutuspäällikkö Sirpa Nelo Missä voit opiskella diplomiinsinööriksi ja arkkitehdiksi? OULU Vaasa Turku Tampere Helsinki Lappeenranta Koulutusohjelmat

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030 kevät 2014 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen, (Matemaattiset tieteet / Vaasan yliopisto) Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi Opettajan kotisivu: http://lipas.uwasa.fi/

Lisätiedot

Tekniikan Akateemisten osaaminen ja työ on monipuolista YES goes to lukio 10.4.2014. Tuula Pihlajamaa

Tekniikan Akateemisten osaaminen ja työ on monipuolista YES goes to lukio 10.4.2014. Tuula Pihlajamaa Tekniikan Akateemisten osaaminen ja työ on monipuolista YES goes to lukio 10.4.2014 Tuula Pihlajamaa Mikä TEK on? Miksi tarvitaan tekniikan alan yliopistokoulutettuja Koulua vai elämää varten Palkat ja

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

DIPLOMI-INSINÖÖRI- JA ARKKITEHTIKOULUTUKSEN YHTEISVALINNAN VALINTAPERUSTEET 2017

DIPLOMI-INSINÖÖRI- JA ARKKITEHTIKOULUTUKSEN YHTEISVALINNAN VALINTAPERUSTEET 2017 Möte 5/2016, ärende 12, bilaga 1 1 DIPLOMI-INSINÖÖRI- JA ARKKITEHTIKOULUTUKSEN YHTEISVALINNAN VALINTAPERUSTEET 2017 Haku tekniikan kandidaatin hakukohteisiin 1. Yhteisvalinta Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen

Lisätiedot

työskentelee matemaattis-luonnontieteellisen suomalaisessa yhteiskunnassa.

työskentelee matemaattis-luonnontieteellisen suomalaisessa yhteiskunnassa. TOIMINTA-AJATUS AJATUS MAOL ry on pedagoginen ainejärjestö, joka työskentelee matemaattis-luonnontieteellisen kulttuurin ja osaamisen puolesta suomalaisessa yhteiskunnassa. 18 LIITTOKOKOUS kerhojen edustajat

Lisätiedot

Platonin kappaleet. Avainsanat: geometria, matematiikan historia. Luokkataso: 6-9, lukio. Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia.

Platonin kappaleet. Avainsanat: geometria, matematiikan historia. Luokkataso: 6-9, lukio. Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia. Tero Suokas OuLUMA, sivu 1 Platonin kappaleet Avainsanat: geometria, matematiikan historia Luokkataso: 6-9, lukio Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia Tavoitteet: Tehtävässä tutustutaan matematiikan

Lisätiedot

Kiipulan ammattiopisto. Liiketalous ja tietojenkäsittely. Erja Saarinen

Kiipulan ammattiopisto. Liiketalous ja tietojenkäsittely. Erja Saarinen Kiipulan ammattiopisto Liiketalous ja tietojenkäsittely Erja Saarinen 2 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Hyvät internetsivut... 3 3. Kuvien koko... 4 4. Sivujen lataus... 4 5. Sivukartta... 5 6. Sisältö...

Lisätiedot

Tutkinnon suorittaneiden ura- ja työmarkkinaseuranta vuonna 2007 valmistuneiden tilanne syksyllä 2012

Tutkinnon suorittaneiden ura- ja työmarkkinaseuranta vuonna 2007 valmistuneiden tilanne syksyllä 2012 Tutkinnon suorittaneiden ura- ja työmarkkinaseuranta vuonna 2007 valmistuneiden tilanne syksyllä 2012 L u o n n o n t i e t e e l l i n e n t i e d e k u n t a Saatteeksi Tässä annetut tiedot valmistuneiden

Lisätiedot

NAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2016/2017

NAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2016/2017 NAANTALIN LUKION OPPIKIRJALUETTELO LV. 2016/2017 Kysykää painettujen kirjojen ja digikirjojen pakettitarjouksia! AINE ÄIDINKIELI 1-3 Jukola Tekstioppi, Sanoma Pro 1 Jukola 1, Sanoma Pro 2 Jukola 2, Sanoma

Lisätiedot

Haku neuropsykologian erikoispsykologin koulutukseen 2016 2019 erikoistumiskoulutus 70 op, Helsingin yliopisto

Haku neuropsykologian erikoispsykologin koulutukseen 2016 2019 erikoistumiskoulutus 70 op, Helsingin yliopisto Haku neuropsykologian erikoispsykologin koulutukseen 2016 2019 erikoistumiskoulutus 70 op, Helsingin yliopisto Yliopistojen erikoistumiskoulutukset ovat korkeakoulututkinnon jälkeen suoritettaviksi tarkoitettuja,

Lisätiedot

JATKAISINKO LUKIOSSA?

JATKAISINKO LUKIOSSA? JATKAISINKO LUKIOSSA? MIKSI LUKIOON? Tavoitteenasi on jatkaa korkeakouluissa, erityisesti yliopistossa. Yliopistojen pääsykokeissa voidaan vaatia lukion oppimäärän osaamista, esim. maa, fy, ke ja bi. Tarvitset

Lisätiedot

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 120 Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 107 114 100 87 93 Oppilasmäärä 80 60 40 20 0 3 5 7 14 20 30 20 30 36 33 56 39 67 48 69 77 76 56 65 35 25 10 9,75 9,5 9,25 9 8,75 8,5 8,25 8 7,75 7,5 7,25 7

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Mitä sähköisissä ylioppilaskokeissa tullaan tekemään? Mikä muuttuu paperikokeeseen verrattuna?

Mitä sähköisissä ylioppilaskokeissa tullaan tekemään? Mikä muuttuu paperikokeeseen verrattuna? Mitä sähköisissä ylioppilaskokeissa tullaan tekemään? Mikä muuttuu paperikokeeseen verrattuna? Miten koeprosessi muuttuu? Miten koejärjestelmä toimii? Miten kokeiden sisältö muuttuu? #digabi ylioppilastutkinto.fi

Lisätiedot

Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista

Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista Ajankäyttötutkimuksen satoa eli miten saan ystäviä, menestystä ja hyvän arvosanan tietojenkäsittelyteorian perusteista Harri Haanpää 18. kesäkuuta 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteiden kevään 2004

Lisätiedot

VIERAAT KIELET PERUSOPETUKSESSA. Perusopetuksen yleisten tavoitteiden ja tuntijaon uudistustyöryhmä 20.1.2010 Anna-Kaisa Mustaparta

VIERAAT KIELET PERUSOPETUKSESSA. Perusopetuksen yleisten tavoitteiden ja tuntijaon uudistustyöryhmä 20.1.2010 Anna-Kaisa Mustaparta VIERAAT KIELET PERUSOPETUKSESSA Perusopetuksen yleisten tavoitteiden ja tuntijaon uudistustyöryhmä 20.1.2010 Anna-Kaisa Mustaparta Kieliympäristössä tapahtuneita muutoksia Englannin asema on vahvistunut,

Lisätiedot

HAKULOMAKE 1/10. Neuropsykologian alan erikoispsykologikoulutuksen sisältävä psykologian lisensiaatin tutkinto

HAKULOMAKE 1/10. Neuropsykologian alan erikoispsykologikoulutuksen sisältävä psykologian lisensiaatin tutkinto HAKULOMAKE 1/10 Hakemusten viimeinen palautuspäivä on 13.2.2015 klo 15.45, johon mennessä hakemusten tulee liitteineen olla perillä. Hakemukset ja sen liitteet palautetaan 4 kappaleena sen yliopiston psykologian

Lisätiedot

Algoritmit. Ohjelman tekemisen hahmottamisessa käytetään

Algoritmit. Ohjelman tekemisen hahmottamisessa käytetään Ohjelmointi Ohjelmoinnissa koneelle annetaan tarkkoja käskyjä siitä, mitä koneen tulisi tehdä. Ohjelmointikieliä on olemassa useita satoja. Ohjelmoinnissa on oleellista asioiden hyvä suunnittelu etukäteen.

Lisätiedot

Oppimisvaikeudet pohjoismaisilla työpaikoilla kyselyn tuloksia

Oppimisvaikeudet pohjoismaisilla työpaikoilla kyselyn tuloksia Oppimisvaikeudet pohjoismaisilla työpaikoilla kyselyn tuloksia Tutkija Jouni Puumalainen 20.01.2015 27.1.2015 1 Selvityksen toteuttaminen - Sähköinen kysely - Neljässä maassa: Suomi, Norja, Ruotsi, Islanti

Lisätiedot

oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu?

oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu? Oppimispäiväkirjablogi Hannu Hämäläinen oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu? Parhaimmillaan oppimispäiväkirja toimii oppilaan oppimisen arvioinnin työkaluna. Pahimmillaan se tekee

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Mitä on algebra? Algebra on aritmetiikan yleistys. Algebrassa siirrytään operoimaan lukujen sijaan niiden ominaisuuksilla.

Lisätiedot

Opiskelijavalinta ja opiskelu. Tekniikan ala Koulutuspäällikkö Sirpa Nelo Teknillinen tiedekunta

Opiskelijavalinta ja opiskelu. Tekniikan ala Koulutuspäällikkö Sirpa Nelo Teknillinen tiedekunta Opiskelijavalinta ja opiskelu Tekniikan ala Koulutuspäällikkö Sirpa Nelo Teknillinen tiedekunta Missä voi opiskella diplomi insinööriksi ja arkkitehdiksi? DIA yhteisvalintaan kuuluvat yliopistot OULU Vaasa

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012

Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012 Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen Pekka Peura 28.01.2012 MOTIVAATIOTA JA AKTIIVISUUTTA LISÄÄVÄN OPPIMISYMPÄRISTÖN ESITTELY (lisätietoja maot.fi)

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009. Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2009

TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009. Antti-Juhani Kaijanaho. 7. joulukuuta 2009 TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 7. joulukuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe F maanantai 14.12. klo 12 rekisteriallokaatio Arvostelukappale

Lisätiedot

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. MAA9. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan

Lisätiedot

Sosiaalityö ammattina. Mikko Mäntysaari 6.2.2011

Sosiaalityö ammattina. Mikko Mäntysaari 6.2.2011 Sosiaalityö ammattina Mikko Mäntysaari 6.2.2011 Sosiaalityö tarkoittaa monia asioita: Sosiaalityö -käsitteellä viitataan ammattiin, oppialaan ja tutkimukseen. Eri maissa sosiaalityön koulutusratkaisut

Lisätiedot

Kerttulin lukion kurssien valintaopas 2014-2015

Kerttulin lukion kurssien valintaopas 2014-2015 1 Kerttulin lukion kurssien valintaopas 2014-2015 Kurssien suoritusaikasuositus: A (äidinkieli) 3 vuoden syksy 1,2,3 4,5,6,7,8*,9* 8*,9* 3 vuoden kevät 1,2,3 4,5,6,7 6,7,8,9 4 vuoden syksy 1,2,3 4,5,6,7

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

KAITAAN LUKION OPPIKIRJAT 2014 2015

KAITAAN LUKION OPPIKIRJAT 2014 2015 KAITAAN LUKION OPPIKIRJAT 2014 2015 O = Otava E = Edita K = Kustannus Oy KK = Kustannuskiila SP = Sanoma Pro SKS = Suomal.kirjall.seura *Oppikirjat voi hankkia perinteisinä kirjoina tai sähköisinä oppikirjoina*

Lisätiedot

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin

Lisätiedot

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 2009-01-12 Yleistä Luennot Luennoija hannu.p.parviainen@helsinki.fi Aikataulu Observatoriolla Maanantaisin 10.00-12.00 Ohjattua harjoittelua maanantaisin 9.00-10.00

Lisätiedot

Turmeleeko ohjelmointi nuorisomme?

Turmeleeko ohjelmointi nuorisomme? Solmu 2/2015 1 Turmeleeko ohjelmointi nuorisomme? Antti Laaksonen Tietojenkäsittelytieteen laitos, Helsingin yliopisto ahslaaks@cs.helsinki.fi Uuden peruskoulun opetussuunnitelman mukaan syksystä 2016

Lisätiedot

Aikuiskoulutustutkimus 2006

Aikuiskoulutustutkimus 2006 Koulutus 2008 Aikuiskoulutustutkimus 2006 Kielitaito, tietotekniikan käyttö, ammattikirjallisuus ja koulutusmahdollisuudet Suomalaiset osaavat vieraita kieliä, käyttävät tietokonetta ja seuraavat ammattikirjallisuutta

Lisätiedot

1 Hyväksytty kauppatieteen akateemisen komitean kokouksessa 31.5.2013

1 Hyväksytty kauppatieteen akateemisen komitean kokouksessa 31.5.2013 1 SIIRTYMÄSÄÄNNÖT AALTO-YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULUN KTK- JA KTM-TUTKINTOJA SUORITTAVILLE Nämä siirtymäsäännöt sisältävät periaatteet, joita sovelletaan, kun ennen 1.8.2013 opintooikeuden saanut opiskelija

Lisätiedot

tehdä itsensä tunnetuksi aktiivisena, jäsenistään huolehtivana ja vastuunsa kantavana järjestönä.

tehdä itsensä tunnetuksi aktiivisena, jäsenistään huolehtivana ja vastuunsa kantavana järjestönä. MAOL TIEDOTTAA Liiton tavoitteena on sisäisen ja ulkoisen tiedotuksen avulla tehdä itsensä tunnetuksi aktiivisena, jäsenistään huolehtivana ja vastuunsa kantavana järjestönä. Liiton eri tiedotuskanavat

Lisätiedot