HELSINGIN TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenneohjelmistojen ja Multimedian Laboratorio Tik Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003
|
|
- Tero Aho
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 HELSINGIN TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenneohjelmistojen ja Multimedian Laboratorio Tik Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003 Portaalit ja peilit Aki Sirelius 45374c
2 Portaalit ja peilit Aki Sirelius TKK, Tietoliikenneohjelmistojen ja Multimedian Laboratorio Johdanto Nykyaikaiset arkkitehtuuriset mallinnukset monimutkaistuvat alati etenevän kehityksen mukana. Etenkin tietokonepeleissä yksityiskohtien määrä on kasvanut kovasti ja samalla niiden todenmukaiseen ulkoasuun on kiinnitetty entistä enemmän huomioita. Lisääntyneiden yksityiskohtien myötä on malleissa näkyvien objektien määrä huomattavasti kasvanut. Tämän johdosta ovat entistä useammat objektit toistensa takana, joko osittain tai kokonaan. Monet näkyvyysalgoritmit pyrkivätkin käyttämään hyväksi tätä tosiasiaa laskiessaan mitkä objektit piirretään ruudulle ja mitkä jätetään piirtämättä. Arkkitehtuuristen graafisten mallien monimutkaistuminen on samalla luonut uusia haasteita ja vaatimuksia niin ohjelmoijille, käytettäville tekniikoille kuin fyysisille tietokoneillekin. Tässä työssä keskitytään soluihin, portaaleihin sekä peileihin, jotka ovat yksi tapa jäsentää näitä alati monimutkaistuvia tietokonemalleja. Työssä tullaan selvittämään mihin soluja, portaaleja sekä peilejä käytetään, minkälaisiin sovelluksiin ne sopivat parhaiten, kuinka ne toimivat sekä kerrotaan mitä ongelmia niihin liittyy. 1 YLEISTÄ Arkkitehtuurisissa malleissa on ratkaisevaa, että pystytään määrittelemään potentiaaliset näkyvät objektit. Näiden objektien löytämiseksi on kehitetty menetelmä, jossa malli jaetaan sekä soluihin että portaaleihin. Termistä, potentiaaliset näkyvät objektit, käytetään tunnetummin lyhennettä PVS. PVS tulee englanninkielisistä sanoista: Potentially Visible Sets. Menetelmän tavoitteena on pystyä määrittelemään ne solut, jotka ovat katsojan nähtävissä renderöinti aikana. Tekniikka soveltuu parhaiten arkkitehtuurisiin malleihin, joissa on paljon toinen toisiaan peittäviä seiniä, sekä päällekkäisiä esineitä. Todellisuudessa katsojalle näkyvien objektien lukumäärä onkin huomattavasti pienempi, kuin teoriassa katsojalle näkyvien objektien lukumäärä. Hyväksikäyttämällä tätä tietoa saadaan piirrettävien objektien lukumäärää vähennettyä merkittävästi, mikä vaikuttaa suoraan sovelluksen suoritusnopeuteen. (ref. Luebke 2003) 1
3 2 PORTAALIT JA SOLUT Solulla tarkoitetaan moniulotteista tilaa, kun taas portaali on kaksiulotteinen kehys solun reunalla, joka yhdistää kaksi solua toisiinsa. Arkkitehtuurisessa mallissa solut voidaan siis ajatella rakennuksen yksittäisinä huoneina. Portaalit sijaitsevat yleisesti ottaen huoneen seinillä ja ne ilmentävät huoneen ovia tai ikkunoita. Solut ovat siis yhteydessä toiseen soluun ainoastaan portaalin kautta. (Luebke and Georges 1995) Edellä mainittua tilajakoa hyväksikäyttäen pystymme määrittelemään, mitkä solut ovat potentiaalisesti näkyvissä katsojalle (PVS). Näin ollen voimme välttää tuhlaamasta tietokoneen laskentatehoa niihin soluihin, jotka eivät kuitenkaan ole näkyvissä katsojalle. Mitkä solut sitten kuuluvat PVS:ään? Tietysti solu, jossa katsoja on kyseisellä hetkellä, on näkyvissä. Lisäksi kaikki ne naapurisolut, jotka jakavat portaalin katsojan solun kanssa, ovat potentiaalisesti näkyviä. Tämä johtuu siitä että katsojan on mahdollista nähdä naapurisoluihin portaalin kautta. Ongelma voidaankin rajata sanallisesti seuraavan kaltaiseksi: Mitkä ovat ne portaalit, jotka ovat näkyvissä sen solun portaalien kautta, jossa katsoja on? (Luebke and Georges 1995) Kuva 1 havainnollistaa hieman tilannetta. Kuvassa katsoja on solussa E ja kysymys kuuluukin: Mitkä ovat ne solut jotka ovat katsojan nähtävissä solusta E? (Katso kuva 1a) a) b) c) d) e) f) Kuva 1: Kuvasarja havainnollistaa, kuinka määritellään potentiaalisesti näkyvät solut. (Leubke 2002) 2
4 On aika selvää että katsoja näkee tietenkin se kyseisen solun, jossa hän itse on (Kuva 1b). Seuraavaksi edetään solun E portaalien kautta kaikkiin niihin viereisiin soluihin, jotka ovat yhteydessä E soluun (Katso kuva 1c). Näin ollen renderöidään viereiset solut D,F sekä G. Seuraavaksi käydään rekursiivisesti läpi solujen D,F sekä G viereiset solut, joilla on yhteinen portaali edellä mainittujen solujen kanssa. Tarkastelussa huomataan, että katsoja näkee solun A solun D portaalien läpi (Katso kuva 1d). Seuraavaksi huomataan, että solulla D on myös yhteinen portaali solun H kanssa ja tarkastellaan onko katsojalla näköyhteys soluun H (Katso kuva 1e). Koska katsojalla ei ole suoraa linjaa portaalien läpi solusta E soluun H, ei katsojalla ole myöskään näköyhteyttä soluun H (Katso kuva 1f). 2.1 Historiaa Ajatus arkkitehtuuristen mallien jakamisesta portaaleihin ja soluihin ei ole kovin uusi. Ensimmäiset tutkimukset tehtiin jo 1970-luvun alussa ja siitä lähtien tekniikkaa on kehitelty eteenpäin pikkuhiljaa. Seuraavissa kappaleissa kerrotaan historiaa kuinka tekniikka on kehittynyt ajan myötä C.B. Jones Ensimmäiset tutkimukset arkkitehtuuristen mallien jakamiseksi pienempiin osakokonaisuuksiin, teki Jones 1970-luvun alussa. Algoritmissaan hän jakoi mallinsa manuaalisesti konvekseihin soluihin sekä portaaleihin. Konveksilla solulla tarkoitetaan solua, jonka jokaisesta pisteestä on näköyhteys saman solun kaikkiin muihinkin pisteisiin. Lisäksi mallista tehdään yhteysdiagrammi, joka kertoo miten solut ovat yhteydessä toinen toisiinsa (Katso kuva 2). Yhteysdiagrammi muodostetaan siten, että jokainen mallin solu edustaa yhteysdiagrammin yhtä solmua. Solmut ovat yhdistetty yhteysdiagrammissa toisiinsa nuolten avulla ja jokainen nuoli diagrammissa edustaa yhtä portaalia alkuperäisessä mallissa. Kuva 2: Kuvassa näytetään kuinka yhteysdiagrammi muodostetaan. (Crowfis 2002) 3
5 Renderöinti lähtee liikkeelle kantasolusta jossa katsoja on, piirtämällä kyseisen solun kaikki seinät sekä portaalit. Kun solu on käsitelty, siirrytään käsittelemään rekursiivisesti portaalin vastapäätä olevaa solua. Mikäli kantasolun portaalista näkyvä alue leikkaa jonkin alasolun portaalin kanssa, on tuolloin myös alasolun portaalin viereinen solu renderöitävä. Muussa tapauksessa solu voidaan jättää huomioimatta. Näin edetään kunnes kaikki yhteysdiagrammin solut on käyty läpi. Lopuksi kantasolun portaalin kohdalle liitetään kuva, eräänlainen tekstuuri, siitä mitä on nähtävissä portaalin toisella puolella. (Luebke and Georges 1995) Seth Teller Myöhemmissä tutkimuksissa on hylätty yritykset laskea graafisen mallin todellinen näkyvä informaatio. Tämän sijaan on keskitytty laskemaan ensin potentiaalisesti näkyvä informaatio. Sitten vasta Z-bufferin avulla määritellään tarkasti todelliset näkyvät alueet sekä objektit. John Airey oli ensimmäinen, joka kehitti monia erilaisia tapoja määritellä solujen välisiä näkyvyysmäärityksiä. (Luebke and Georges 1995) Hieman myöhemmin 1990-luvu alussa Teller kehitti asiaa eteenpäin ja löysi analyyttisen ratkaisun portaalien väliseen näkyvyysongelmaan. Ratkaisussaan Teller valitsee suurenjoukon mielivaltaisia pisteitä etukäteen. Seuraavaksi ratkaisussa käydään, jokainen piste läpi ja kullekin pisteelle lasketaan näkyvyys pisteestä soluun, sekä pisteestä objektiin. Renderöinti aikana käytetään hyväksi etukäteen luotua mallia ja sen mukaan päätetään mitkä portaalit ovat potentiaalisesti näkyvillä. (Luebke and Georges 1995) Kuvassa 3 on havainnollistettu kuinka pisteet on valittu etukäteen (Katso kuva 3). Kuvassa 3a on pisteet valittu riippumatta itse mallista. Pisteitä on enemmän ja ne antavat kohtuulliset mahdollisuudet laskennalle. Kuvassa 3b on pisteet valittu siten, että ne ovat sopivia tähän kyseiseen tilanteeseen. Tämä vaatii tietoa itse mallista, sen muodoista ja siitä kuinka katsoja yleensä lähestyy kyseistä portaalia. Esimerkiksi kuvan tapauksessa katsoja lähestyy portaalia yleensä jossain tietyssä kulmassa. Yleensä jälkimmäisenä kuvattu tapa, jossa pisteet valitaan riippuen senhetkisestä mallista, antavat paremman tuloksen. Syy tähän on se, että käyttämällä hyväksi tietoa mallin luonteesta, saadaan vähennettyä epätodennäköisten pisteiden lukumäärää ja voidaan tarkentaa otosta todennäköisemmillä pisteillä. Ajonaikana ainoastaan valitaan se piste, joka parhaiten vastaa kyseistä tilannetta. (Aliaga, Lastra 1997) Kuva 3: Esimerkki eri pisteistä, joille on laskettu etukäteen näkyvyysmäärityksiä. Kuvassa a) pisteet on valittu satunnaisesti, kuvassa b) pisteet on valittu siten, että ne vastaavat todennäköisiä katsontakulmia. (Aliaga and Lastra 1997) 4
6 Tellerin lähestymistapa on matemaattisesti todella raskas ja mallin rakentaminen etukäteen vaatii useiden tuntien prosessoinnin. Raskas esiprosessointi ei kuitenkaan sovellu kaikkiin interaktiivisiin sovelluksiin. Esimerkiksi rakennuksen arkkitehtuuria suunniteltaessa, on toivottavaa että seiniä voidaan poistaa, liikutella tai vaikkapa lisäillä mielivaltaisesti. Myös ovien tai ikkunoiden paikat tulevat muuttumaan useaan otteeseen, ennen kuin suunnitelma on valmis. Tellerin ratkaisu vaatisi jokaisen muutoksen jälkeen pitkän uudelleenlaskennan, jotta potentiaalisesti näkyvät kohteet saataisiin uudelleenmääriteltyä. (Luebke and Georges 1995) 2.2 Nopeampi Dynaaminen PVS evaluointi Ajan myötä tuli tarpeelliseksi kehitellä tapa, jonka avulla pystyttäisiin määrittämään potentiaalisesti näkyvät objektit dynaamisesti ajonaikana. Leubke ja Georges käyttivät uudenlaisen variaation Jonesin kehittelemästä menetelmästä. Leubken ja Georgesin menetelmässä jokaisen portaalin sisällä olevat verteksit projisoidaan kuvaruudun tasoon ja niiden ympärille rajataan kaksiulotteinen laatikko. Tätä rajattua laatikkoa kutsutaan valintalaatikoksi ja se kuvaa laajennettuna portaalin rajoja. Ne objektit, joiden projektio kuvaruuduntasoon jää kokonaan valintalaatikon ulkopuolelle eivät ole näkyvissä portaalin kautta ja voidaan turvallisesti jättää huomiotta. Näin jatketaan kunnes jokainen peräkkäinen portaali on käsitelty ja jokaisesta sisäkkäisestä portaalista on muodostettu oma valintalaatikko. (Luebke and Georges 1995) Kuvassa neljä havainnollistetaan hieman tilannetta (Katso kuva 4). Vasemmalla on kuvattu katsojan näkökenttä, sellaisena kuin se ruudulla näyttää. Oikealla on sama kuva ylhäältäpäin katsottuna. Pohjapiirustuksen korostetut alueet ovat niitä, jotka ovat katsojalle näkyvissä vasemmanpuoleisessa kuvassa. Mallissa on kolme portaalia, jotka ovat katsojan kanssa samassa solussa. Nämä ovat ovi vasemmalle, peili keskellä sekä ovi oikealla. Jokaisessa portaalissa on lisäksi seuraavan tason sisäkkäisiä portaaleita yksi tai useampi. Erikoisuutena voidaan mainita kuvan keskellä oleva peili. Se on portaali takaisin soluun, jossa katsoja on. Pohjapiirustuksessa peilin rajaama näkyvä alue on korostettu punaisin ääriviivoin. (Luebke and Georges 1995) Kuva 4: Kuvassa on seitsemän portaalia, joista yksi on peili ja loput ovat ovia tai muita huoneen rajoja. (Luebke and Georges 1995) 5
7 Läpikäynnissä jokaista objektia verrataan vuoron perään kuhunkin sisäkkäiseen valintalaatikkoon. Mikäli objekti leikkaa valintalaatikon rajoja, on objekti potentiaalisesti näkyvissä. Jotta objekti tulisi piirretyksi ruudulle, tulee objektin olla kaikkien niiden valintalaatikoiden sisäpuolella tai leikata valintalaatikon rajoja, jotka ovat objektin ja katsojan välissä. Koska objekti voi olla näkyvissä monen eri sisäkkäisen portaalin läpi, tulee jokainen renderöitävä objekti merkitä. Tällä vältetään renderöimästä yksittäistä objektia useampaan kertaan. (Luebke and Georges 1995) Toinen konsti on renderöidä jokainen objekti kerran jokaista sisäkkäistä portaalia kohti, mutta tämän jälkeen liitetään objekti yhteisvalintalaatikkoon. Tässä menetelmässä objektia saatetaan käydä tarkastelemassa useasti, mutta koska minkään portaalin reunat eivät leikkaa toinen toisiaan, ei mitään objektia renderöidä useimmin kuin kerran. (Luebke and Georges 1995) 3 ERILAISIA PORTAALEITA Portaalit voidaan jakaa fyysisiin portaaleihin sekä virtuaalisiin portaaleihin, riippuen niiden käyttötarkoituksesta. Fyysinen portaali yhdistää konkreettisesti kaksi eri solua toisiinsa ja sen läpi voi kulkea. Virtuaalinen portaali puolestaan yhdistää kaksi portaalia toisiinsa ja sitä käytetään yleensä erikoisefekteissä, kuten peileissä sekä teleporteissa. Suurin ero virtuaalisen sekä fyysisen portaalin välillä on se, että virtuaalinen portaali voi kääntää valonsäteitä, toisinkuin fyysinen portaali. (Aila, Miettinen 2001) Kuinka sitten toteutetaan kokonaan tai osittain heijastavat portaalit? Ensiksi renderöidään kaikki solun objektit. Tämän jälkeen kirjoitetaan heijastava pinta stencil bufferiin ja tyhjennetään z-bufferi, käyttämällä hyväksi stencil testiä. Seuraavaksi muutetaan katsonta kulmaa heijastavan pinnan toiselle puolelle ja renderöidään solu uudelleen. Tällä kertaa käytetään hyväksi stencil testiä. Lopuksi sekoitetaan heijastunut ja taittunut kuva keskenään. Näin syntynyt kuva on totuudenmukainen yhdistelmä sekä heijastuneesta, että mahdollisesta pinnan läpi tulleesta kuvasta. (Aila, Miettinen 2001) 3.1 Peilit Peilit ovat virtuaalisia portaaleita, ne heijastavat valoa, eikä niiden kautta ole tarkoitus kulkea. Peilit voidaan ajatella portaaleina takaisin alkuperäiseen soluun. Peili avaakin erilaisen kuvan solusta, riippuen katsonta kulmasta, siitä näkyykö peili peilikuvana vai kenties peilikuvan peilikuvana. Peileihin liittyy muutamia ongelmatilanteita. Malli saattaa olla muodostettu niin, että peilit ovat sopivasti vastakkain ja heijastavat toinen toisiaan. Tällöin syntyy tilanne, jossa portaalista on yhteys toiseen samankaltaiseen portaaliin, josta puolestaan yhteys takaisin edelliseen portaaliin. Kuvassa 5 esimerkki tilanteesta. Kuvaan on piirretty käytävä, jonka seinillä on viisi kappaletta peilejä. Lisäksi kuvaan on merkitty kameran paikka (Katso kuva 5). Kuvan tilanteessa käy niin, että peilistä numero yksi näkyy peili numero kaksi, josta puolestaan näkyy peili numero yksi. Tämänkaltaisten silmukoiden poistamiseksi on kehitetty erilaisia ratkaisumalleja. Seuraavassa käydään kaksi tavanomaista tapaa poistaa peilien aiheuttamia silmukoita. (Imagination Techniques Ltd (PowerVR) 1999) 6
8 Kuva 5: Kuvassa tilanteesta jossa peilit heijastavat toinen toisiaan. (Imagination Techniques Ltd (PowerVR) 1999) Heijastuspuu Tämänlaisten silmukoiden välttämiseksi on kehitelty muutamia ratkaisumalleja. Eräs tapa on rakentaa heijastuspuu, josta käy ilmi mahdollisesti toinen toisiaan heijastavat peilit (katso Kuva 6). Kuvan 6 heijastuspuu on rakennettu pohjautuen kuvan 5 malliin. Heijastuspuusta käy ilmi kuinka kuvan 5 peilit heijastuvat toinen toisiinsa nähden. Heijastuspuun syvyyden määritys lähtee liikkeelle puun juuresta ja jokainen peili, tai peilin heijastus, lisää syvyyttä aina yhdellä. Toteutuksessa rajoitetaan puun syvyyttä siten, ettei turhan pitkiä silmukoita pääse syntymään. Esimerkissä kolmannen tason jälkeistä kuvaa ei enää näytetä. Heijastuspuusta käy hyvin ilmi kuinka peilit yksi ja kaksi heijastuvat toinen toisistaan. (Imagination Techniques Ltd (PowerVR) 1999) Kuva 6: Kuva heijastuspuusta, joka on rakennettu kuvan 5 pohjalta. (Imagination Techniques Ltd (PowerVR) 1999) 7
9 3.1.2 Heijastuskerroin (Importance Decay) Toinen ratkaisu on käyttää heijastuskerrointa (Importance Decay). Heijastuskertoimilla pyritään myös poistamaan rekursiota. Tekniikassa virtuaalisille portaaleille annetaan pienempi heijastuskerroin kuin fyysisille portaaleille. Fyysisen portaalin heijastuskerroin on 1.0, joka vastaa tilannetta jossa portaalin läpi tulevasta informaatiosta 100% vaikuttaa renderöitävän kuvan väreihin. Virtuaalisessa portaalissa vastaava heijastuskerroin voisi olla esimerkiksi 0,2. Kun kuva heijastuu virtuaalisesta portaalista niin heijastuneesta kuvasta ainoastaan 20% vaikuttaa lopullisesti renderöidyn kuvan väreihin. Mikäli kuva heijastuu toistamiseen pienenee vaikutus jällen 20% edellisestä heijastuksesta. Näin ollen ketjun pidetessä heijastuksen merkitys vähenee. Kun heijastuksen vaikutus on alittanut sopivan raja-arvon, niin heijastus jätetään kokonaan huomiotta. (Aila, Miettinen 2001) 3.2 Ikkunat Ikkunat ovat myös virtuaalisia portaaleita. Ne eroavat kuitenkin jossain määrin peileistä. Useimmiten ikkunat toimivat tavallisenkaltaisena portaalina, josta näkee viereiseen naapurisoluun. Toisaalta samanaikaisesti ikkuna voi toimia myös peilinä. Useinhan on niin, että ikkunasta näkee läpi, mutta samalla ikkuna heijastaa kuvan siitä solusta jossa ikkuna on. Kuvassa 7 on esimerkki tilanteesta. Kuvan portaali on ikkuna, joka sekä heijastaa, että taittaa valoa (katso Kuva 7). Katsoja on kuvan kohdassa VP 0. Kohtaan VP 0 muodostuva kuva on yhdistelmä sekä solusta itsestään, että ikkunan takana olevasta solusta. (Aila, Miettinen 2001) Kuva 7: Kuva ikkunasta, jossa on nähtävissä sekä heijastuvat säteet, että ikkunan läpi näkyvä toinen solu. (Aila, Miettinen 2001) C 1 on ikkunan heijastus, joka näkyy katsojalle. Heijastus C 1 yhdistetään taittuneeseen kuvaan C 2, joka muodostuu ikkunan läpi tulevasta solusta. Katsojan kohdan VP 0 sekä VP 1 :n välinen kulma kertoo kuinka paljon ikkunan läpi tuleva kuva taittuu ikkunan pinnasta. (Aila, Miettinen 2001) 8
10 4 YHTEENVETO Kuten aikaisemmin jo todettiin niin portaalit sekä solut soveltuvat erityisen hyvin erilaisiin arkkitehtuurisiin malleihin. Portaalit on helppo mieltää maalin oviksi, ikkunoiksi sekä peileiksi. Solut puolestaan vastaavat hyvin arkkitehtuurisen mallin huoneita. Lisäksi monien viimeaikaisten uutuuspelien toimintaympäristö kannustaa portaalien käyttöön. Vaikka idea sinänsä ei ole kovinkaan uusi, on kehitys ollut portaalien saralla kuitenkin aika vähäistä. Jo 1970-luvulla alkanut tutkimustyö on tuonut yllättävän vähän uusia ulottuvuuksia viimeisen kymmenen vuoden aikana. Myös ongelmia liittyy portaalien käyttöön. Automaattista menetelmää portaalien asettamiseen ei ole keksitty, joten ne joudutaankin asettamaan monissa sovelluksissa paikoilleen käsin. Portaalit eivät myöskään sovellu kaikkiin tilanteisiin. Esimerkiksi suurien avarien tilojen mallintamiseen on olemassa monia muita parempia ratkaisuja. Tämä johtuu osin siitä ettei portaaleille ole sopivia luonnollisia sijoituspaikkoja, mallinnettaessa esimerkiksi puistoa tai suurta hallia. Ongelmana on myös se että portaaleja tukevia kaupallisia työkaluja on huonosti saatavilla. Tämä pakottaa yritykset rakentamaan omat työkalunsa itse tätä tarkoitusta varten. Tämä on omiaan lisäämään kustannuksia ja vähentämään innostusta portaalien käyttöön. (Aila, Miettinen 2001) 9
11 LÄHTEET David P. Luebke and Chris Georges Portals and Mirrors: Simple, Fast Evaluation of Potentially Visible Sets, Proceedings of Symposium on Interactive 3D Graphics, , David Luebke, Chris Georges Portals and Mirrors: Simple, Fast Evaluation of Potentially Visible Sets. David Leubke Visibility Culling. Roger Crowfis Culling Techniques. Imagination Techniques Ltd (PowerVR) Portals, Multiple: Rendering of multiple portals. Timo Aila, Ville Miettinen dpvs Reference Manual Version 2.10 Oct Daniel G. Aliaga, Anselmo A. Lastra Architectural Walkthroughs Using Portal Textures. 10
HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.4.2003 Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003
HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.4.2003 Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003 Portaalit ja peilit Henrik Lönnroth 45894L Portaalit
LisätiedotLuento 10: Näkyvyystarkastelut ja varjot. Sisältö
Tietokonegrafiikka / perusteet T-111.300/301 4 ov / 2 ov Luento 10: Näkyvyystarkastelut ja varjot Marko Myllymaa / Lauri Savioja 10/04 Näkyvyystarkastelut ja varjot / 1 Näkyvyystarkastelu Solurenderöinti
LisätiedotLuento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys Janne Kontkanen Geometrinen mallinnus / 1 Johdanto Piilopintojen poisto-ongelma Syntyy kuvattaessa 3-ulotteista maailmaa 2-ulotteisella
Lisätiedot10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys
10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi Säteenjäljitys Säteenjäljityksessä (T. Whitted 1980) valonsäteiden kulkema reitti etsitään käänteisessä järjestyksessä katsojan silmästä takaisin kuvaan valolähteeseen
LisätiedotTilanhallintatekniikat
Tilanhallintatekniikat 3D grafiikkamoottoreissa Moottori on projektin osa joka vastaa tiettyjen toiminnallisuuksien hallinnasta hallitsee kaikki vastuualueen datat suorittaa kaikki tehtäväalueen toiminnot
LisätiedotLuento 4: Näkyvyystarkastelut ja varjot
Tietokonegrafiikan jatkokurssi T-111.5300 4 op Luento 4: Näkyvyystarkastelut ja varjot Lauri Savioja 02/07 Näkyvyystarkastelut ja varjot / 1 Näkyvyystarkastelu Solurenderöinti Portaalirenderöinti Quad-/Octtree
LisätiedotVektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
LisätiedotRATKAISUT: 16. Peilit ja linssit
Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,
LisätiedotSeguinin lauta A: 11-19
Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
Lisätiedot3 Raja-arvo ja jatkuvuus
3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla
Lisätiedot6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA
127 6 GEOMETRISTA OPTIIKKAA Näemme itsemme peilistä. Kuuta voidaan katsoa kaukoputken läpi. Nämä ovat esimerkkejä optisesta kuvan muodostumisesta. Molemmissa tapauksissa katsottava esine näyttää olevan
LisätiedotPotentially Visible Set (PVS)
HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 5.5.2003 Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Spring 2003: Reaaliaikainen 3D grafiikka Potentially Visible Set
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta
LisätiedotMatterport vai GeoSLAM? Juliane Jokinen ja Sakari Mäenpää
Matterport vai GeoSLAM? Juliane Jokinen ja Sakari Mäenpää Esittely Tutkimusaineiston laatija DI Aino Keitaanniemi Aino Keitaanniemi työskentelee Aalto yliopiston Rakennetun ympäristön mittauksen ja mallinnuksen
LisätiedotNspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen
Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa
Lisätiedot5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot
5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin
LisätiedotPERCIFAL RAKENNETUN TILAN VISUAALINEN ARVIOINTI
PERCIFAL RAKENNETUN TILAN VISUAALINEN ARVIOINTI Arvioijan nimi: Päivämäärä ja kellonaika: Arvioitava tila: Sijainti tilassa: Vastaa kysymyksiin annetussa järjestyksessä! Antaessasi vastauksesi asteikkomuodossa,
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
LisätiedotLuku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti
Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan
LisätiedotDemo 1: Simplex-menetelmä
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 3 Ehtamo Demo 1: Simplex-menetelmä Muodosta lineaarisen tehtävän standardimuoto ja ratkaise tehtävä taulukkomuotoisella Simplex-algoritmilla. max 5x 1 + 4x
LisätiedotPysähdy! Nyt on syytä miettiä tämä asia uudelleen. Kiinnitä huomiosi tähän. Hienoa, jatka samaan malliin. Innokylän arviointimittari
Innokylän arviointimittari Innokylän arviointimittari on kehittämistoiminnan itse- ja vertaisarvioinnin työkalu, jonka avulla arvioidaan kehittämisprosessia ja kehittämisen tavoitteiden saavuttamista.
LisätiedotTietokonegrafiikka. Jyry Suvilehto T Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014
Tietokonegrafiikka Jyry Suvilehto T-110.1100 Johdatus tietoliikenteeseen ja multimediatekniikkaan kevät 2014 1. Sovellusalueita 2. Rasterigrafiikkaa 3. Vektorigrafiikkaa 4. 3D-grafiikkaa 1. Säteenheitto
LisätiedotYleistä vektoreista GeoGebralla
Vektoreita GeoGebralla Vektoreilla voi laskea joko komentopohjaisesti esim. CAS-ikkunassa tai piirtämällä piirtoikkunassa. Ensimmäisen tavan etuna on, että laskujen tueksi muodostuu kuva. Tästä on varmasti
LisätiedotVisualisoinnin perusteet
1 / 12 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Visualisoinnin perusteet Mitä on renderöinti? 2 / 12 3D-mallista voidaan generoida näkymiä tietokoneen avulla. Yleensä perspektiivikuva Valon
LisätiedotKOLMIULOTTEISEN TILAN AKUSTIIKAN MALLINTAMINEN KAKSIULOTTEISIA AALTOJOHTOVERKKOJA KÄYTTÄEN
KOLMIULOTTEISEN TILAN AKUSTIIKAN MALLINTAMINEN KAKSIULOTTEISIA AALTOJOHTOVERKKOJA KÄYTTÄEN Antti Kelloniemi 1, Vesa Välimäki 2 1 Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio, PL 5, 15 TKK, antti.kelloniemi@tkk.fi
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotLiite: Verkot. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Liite: Verkot TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 : Mitä opimme? Verkkoteoria on hyödyllinen sovelletun matematiikan osa-alue, jolla on sovelluksia esimerkiksi logiikassa, operaatiotutkimuksessa, peli-ja päätösteoriassa
LisätiedotLuku 6: Grafiikka. 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat
2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat 2D-piirto 2-ulotteisen grafiikan piirto perustuu yleensä valmiiden kuvien kopioimiseen näyttömuistiin (blitting)
LisätiedotLuento 3: 3D katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran
Lisätiedot10. Globaali valaistus
10. Globaali valaistus Globaalilla eli kokonaisvalaistuksella tarkoitetaan tietokonegrafiikassa malleja, jotka renderöivät kuvaa laskien pisteestä x heijastuneen valon ottamalla huomioon kaiken tähän pisteeseen
LisätiedotHakusuosikit. Unifaun Online 2015-12-16
Hakusuosikit Unifaun Online 2015-12-16 2 Sisältö 1 Hakusuosikit... 3 1.1 Käsitteitä... 3 1.2 Symboleita ja painikkeita... 3 1.3 Luo Hakusuosikki... 4 1.4 Hakusuosikin käyttö... 7 1.5 Poista hakusuosikki...
LisätiedotLego Mindstorms NXT. OPH oppimisympäristöjen kehittämishanke 2011-2013. (C) 2012 Oppimiskeskus Innokas! All Rights Reserved 1
Lego Mindstorms NXT OPH oppimisympäristöjen kehittämishanke 2011-2013 (C) 2012 Oppimiskeskus Innokas! All Rights Reserved 1 Anturi- ja moottoriportit A B C 1 2 3 4 (C) 2012 Oppimiskeskus Innokas! All Rights
LisätiedotExcel syventävät harjoitukset 31.8.2015
Yleistä Excel on taulukkolaskentaohjelma. Tämä tarkoittaa sitä että sillä voi laskea laajoja, paljon laskentatehoa vaativia asioita, esimerkiksi fysiikan laboratoriotöiden koetuloksia. Excel-ohjelmalla
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
LisätiedotLaskuharjoitus 9, tehtävä 6
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen
LisätiedotTietotekniikan valintakoe
Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Tietotekniikan valintakoe 2..22 Vastaa kahteen seuraavista kolmesta tehtävästä. Kukin tehtävä arvostellaan kokonaislukuasteikolla - 25. Jos vastaat useampaan
LisätiedotRyhmät. Pauliina Munter/Suvi Junes Tampereen yliopisto/ Tietohallinto 2014
1 Ryhmät Moodlessa voi jakaa opiskelijoita pienempiin alaryhmiin, joilla toimitaan esim. keskustelualueella tai työskennellään wikissä. Ryhmätoiminto on hyödyllinen, jos kurssilla on paljon osallistujia
LisätiedotHarjoitus 3 (3.4.2014)
Harjoitus 3 (3..) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i, j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman
LisätiedotHELIA 1 (14) Outi Virkki Käyttöliittymät ja ohjlmiston suunnittelu
HELIA 1 (14) Luento 7 Käyttöliittymäolio... 2 Olioajattelun perusteet... 3 Tavoitteet... 3 Peruskäsitteet... 4 Olio / Olioinstanssi / Olion esiintymä... 4 Ominaisuudet... 4 Toiminnot... 4 Olioluokka /
Lisätiedotv 8 v 9 v 5 C v 3 v 4
Verkot Verkko on (äärellinen) matemaattinen malli, joka koostuu pisteistä ja pisteitä toisiinsa yhdistävistä viivoista. Jokainen viiva yhdistää kaksi pistettä, jotka ovat viivan päätepisteitä. Esimerkiksi
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 Sarjojen suppeneminen Kiinnostuksen kohteena on edelleen sarja a k = a + a 2 + a 3 + a 4 +... k= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan
LisätiedotOhjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat
LisätiedotKuva 1. Jokaisen tavallisen kuvan tasotyökalussa näkyy vain yksi taso, tässä nimellä tausta.
Gimp alkeet XII 9 luokan ATK-työt/HaJa Sivu 1 / 6 GIMP:in tasotyökalu Lue ensin nämä ohjeet! Harjoitus lopussa! GIMP:in tasotyökalu on nimensä mukaisesti työkalu, jolla hallitaan tasoja, niiden läpinäkyvyyttä,
LisätiedotREUNAEHTOJEN TOTEUTUSTAPOJA AALTOJOHTOVERKOSSA
Antti Kelloniemi, Lauri Savioja Teknillinen Korkeakoulu Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio PL 54, 215 TKK antti.kelloniemi@hut.fi, lauri.savioja@hut.fi 1 JOHDANTO Aaltojohtoverkko (digital
LisätiedotPeilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla
Peilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla ALKUHARJOITUS Kynän ja paperin avulla peilaaminen koordinaatistossa a) Peilaa pisteen (0,0) suhteen koordinaatistossa sijaitseva - neliö, jonka
LisätiedotMartingaalit ja informaatioprosessit
4A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on tutustua satunnaisvektorin informaation suhteen lasketun ehdollisen odotusarvon käsitteeseen sekä oppia tunnistamaan, milloin annettu
LisätiedotLiite 2: Verkot ja todennäköisyyslaskenta
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Liite 2: Verkot ja todennäköisyyslaskenta Verkot TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Verkko eli graafi: Määritelmä 1/2 Verkko eli graafi muodostuu pisteiden joukosta V, särmien
LisätiedotTyö 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 2324B 4h. VALON KULKU AINEESSA TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään optisiin ilmiöihin tutkimalla valon kulkua linssisysteemeissä ja prismassa. Tavoitteena on saada
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotKUVAN LIITTÄMINEN TOISEEN KUVAAN PHOTOSHOP ELEMENTS 6 - OHJELMALLA
KUVAN LIITTÄMINEN TOISEEN KUVAAN PHOTOSHOP ELEMENTS 6 - OHJELMALLA 15.2.2015 ATK Seniorit Mukanetti ry / Kuvakerho 2 Kuva kuvaan Adobe PHOTOSHOP Elements 6 -ohjelmalla 3 Kun aloitetaan kuvien liittäminen
LisätiedotNeuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun
Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään
LisätiedotÄlypuhelinverkkojen 5G. Otto Reinikainen & Hermanni Rautiainen
Älypuhelinverkkojen 5G Otto Reinikainen & Hermanni Rautiainen Johdanto [1][2] Viimeisen 30 vuoden aikana mobiiliverkkojen markkinaosuus on kasvanut merkittävästi Langattomia laitteita on joillain alueilla
LisätiedotLuku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko
Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
LisätiedotReaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)
Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut
LisätiedotTee-se-itse.fi Ja saat sellaisen, kuin sattuu tulemaan! http://www.tee-se-itse.fi
Baarikaappi Jatketaanpa samoilla linjoilla kuin edellisessä artikkelissa "tynnyrin mallinen baarikappi". Tällä kertaa esitellään hieman tavanomaisempi baarikaappi, joka on myöskin huomattavasti helpompi
Lisätiedot7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI
67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli
LisätiedotKUVANKÄSITTELY THE GIMP FOR WINDOWS OHJELMASSA
KUVANKÄSITTELY THE GIMP FOR WINDOWS OHJELMASSA Ohjeistuksessa käydään läpi kuvan koon ja kuvan kankaan koon muuntaminen esimerkin avulla. Ohjeistus on laadittu auttamaan kuvien muokkaamista kuvakommunikaatiota
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 30. marraskuuta 2015
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 30. marraskuuta 2015 Sisällys t Väitöstilaisuus 4.12.2015 kello 12 vanhassa juhlasalissa S212 saa tulla 2 demoruksia
LisätiedotScratch ohjeita. Perusteet
Perusteet Scratch ohjeita Scratch on graafinen ohjelmointiympäristö koodauksen opetteluun. Se soveltuu hyvin alakouluista yläkouluunkin asti, sillä Scratchin käyttömahdollisuudet ovat monipuoliset. Scratch
LisätiedotOHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!
1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.
LisätiedotMöbiuksen nauha. Välineet: paperisuikaleita, paperiristejä (liitteenä) lyijykynä, teippiä, sakset, värikyniä, liimaa ja värillistä paperia
Möbiuksen nauha Avainsanat: yksipuolinen paperi, kaksiulotteinen pinta, topologia Luokkataso: 1.-2. luokka, 3.-5. luokka, 6.-9. luokka, lukio Välineet: paperisuikaleita, paperiristejä (liitteenä) lyijykynä,
LisätiedotAKUSTINEN SUUNNITTELU HUONETYYPIN PERUSTEELLA
HUONETYYPIN PERUSTEELLA Huonetilan käyttötarkoituksella on ratkaiseva merkitys luotavalle akustiselle ympäristölle. Huoneissa, joissa puhutaan, kuten luokkahuoneet ja auditoriot, on tärkeää varmistaa hyvä
LisätiedotMOODLE-OHJE: Liitetiedoston lisääminen ja päivittäminen
etusivulta yläoikealta. Kirjauduttuasi sisään SAMK Moodleen, mene omalle opintojaksollesi ja siirry muokkaustilaan. Muokkaustila päälle painike löytyy opintojakson Kun muokkaustila on päällä, siirry sen
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
Lisätiedot1. Johdanto Todennäköisyysotanta Yksinkertainen satunnaisotanta Ositettu otanta Systemaattinen otanta...
JHS 160 Paikkatiedon laadunhallinta Liite III: Otanta-asetelmat Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Todennäköisyysotanta... 2 2.1 Yksinkertainen satunnaisotanta... 3 2.2 Ositettu otanta... 3 2.3 Systemaattinen
LisätiedotValon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen
Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?
LisätiedotSoftware product lines
Thomas Gustafsson, Henrik Heikkilä Software product lines Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Tietotekniikan koulutusohjelma Asiantuntijateksti 17.11.2013 Sisällys 1 Johdanto 1 2 Software product
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 3 7.3.07 Tehtävä Olkoon tilamuuttujat Tällöin saadaan rekursioyhtälö f n (x n ) = max yn {0,} ynwn xn f 0 ( ) = 0. x n = vaiheessa n jäljellä oleva paino, n =,...,N, esine n pakataan
LisätiedotHannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus
Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 2 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 2 Ke 11.1.2017 Timo Männikkö Luento 2 Algoritmin esitys Algoritmien analysointi Suoritusaika Asymptoottinen kertaluokka Peruskertaluokkia NP-täydelliset ongelmat Algoritmit 1 Kevät
LisätiedotTeknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori
Testitapaukset - Koordinaattieditori Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Testattava järjestelmä...4 3. Toiminnallisuuden testitapaukset...5 3.1 Uuden projektin avaaminen...5 3.2 vaa olemassaoleva projekti...6
LisätiedotPassiivista toistinantennia voidaan käyttää myös esimerkiksi WLAN-verkon laajentamiseen toiseen kerrokseen tai kantaman kasvattamiseen ulkona.
1 (7) Passiivinen toistinantenni Passiivista toistinantennia tarvitaan, jos signaali ei kykene läpäisemään rakennuksen seiniä, ikkunoissa on heijastava metallipinnoite, tukiasema on viereisen rakennuksen
LisätiedotPauliina Munter/Suvi Junes Tietohallinto/Opetusteknologiapalvelut 2015
Ryhmät Moodlessa voi jakaa opiskelijoita pienempiin alaryhmiin, joilla toimitaan esim. keskustelualueella tai työskennellään wikissä. Ryhmätoiminto on hyödyllinen, jos kurssilla on paljon osallistujia
LisätiedotT Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 11, ke , 12:15 14:00 Puheentunnistus ja kielimallien evaluointi Versio 1.
T-61.020 Luonnollisten kielten tilastollinen käsittely Vastaukset 11, ke 18.4.2007, 12:1 14:00 Puheentunnistus ja kielimallien evaluointi Versio 1.0 1. Käytämme siis jälleen viterbi-algoritmia todennäköisimmän
LisätiedotVektoreita GeoGebrassa.
Vektoreita GeoGebrassa 1 Miten GeoGebralla piirretään vektoreita? Työvälineet ja syöttökentän komennot Vektoreiden esittäminen GeoGebrassa on luontevaa: vektorien piirtämiseen on kaksi työvälinettä vektoreita
LisätiedotKahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)
Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Piste x 0, y 0 on suoralla, jos sen koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Esimerkki Olkoon suora 2x + y + 8 = 0 y = 2x 8. Piste 5,2 ei ole
LisätiedotHarjoitus 3 (31.3.2015)
Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman
LisätiedotT-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011
T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee
Lisätiedot815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 6 Vastaukset
815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 6 Vastaukset Harjoituksen aiheena on funktionaalinen ohjelmointi Scheme- ja Haskell-kielillä. Voit suorittaa ohjelmat osoitteessa https://ideone.com/
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 8 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 8 Ke 1.2.2017 Timo Männikkö Luento 8 Järjestetty binääripuu Solmujen läpikäynti Binääripuun korkeus Binääripuun tasapainottaminen Graafit ja verkot Verkon lyhimmät polut Fordin ja Fulkersonin
LisätiedotAUTOCAD-TULOSTUSOHJE. Tällä ohjeella selitetään Autocadin mittakaavatulostuksen perusasiat (mallin mittayksikkönä millimetrit)
AUTOCAD-TULOSTUSOHJE Tällä ohjeella selitetään Autocadin mittakaavatulostuksen perusasiat (mallin mittayksikkönä millimetrit) 1. MODEL VS. LAYOUT Autocadista löytyy vasemmasta alakulmasta automaattisesti
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esityksen sisältö Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Arvopolut Palkkikaaviot Tähtikoordinaatit Hämähäkinverkkokaavio
LisätiedotMuita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager
Missio: 1. Asentaminen 2. Valokuvien tarkastelu, tallennus/formaatit, koko, tarkkuus, korjaukset/suotimet, rajaus 3. Kuvan luonti/työkalut (grafiikka kuvat) 4. Tekstin/grafiikan lisääminen kuviin, kuvien/grafiikan
LisätiedotLightWorks. 1 Renderoijan perussäädöt. 1.1 Sisältö. 1.2 LightWorksin käytön aloitus
1.9.2009 ArchiCAD 13 VI. - 1 LightWorks 1 Renderoijan perussäädöt 1.1 Sisältö Tässä luvussa käsitellään LightWorks-renderoijan käyttöönottoa ja säätöjä erilaisissa renderointitilanteissa. Lightworks-renderoija
LisätiedotInjektio (1/3) Funktio f on injektio, joss. f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f )
Injektio (1/3) Määritelmä Funktio f on injektio, joss f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2 x 1, x 2 D(f ) Seurauksia: Jatkuva injektio on siis aina joko aidosti kasvava tai aidosti vähenevä Injektiolla on enintään
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan määrittää
Lisätiedot3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.
3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta
LisätiedotPuzzle-SM 2000. Loppukilpailu 18.6.2000 Oulu
Puzzle-SM Loppukilpailu 8.6. Oulu Puzzle Ratkontaaikaa tunti Ratkontaaikaa tunti tsi palat 6 Varjokuva 7 Parinmuodostus 7 Paikallista 7 Metris 7 ominopalapeli Kerrostalot Pisteestä toiseen Heinäsirkka
LisätiedotKuva 1. Valon polarisoituminen. P = polarisaattori, A = analysaattori (kierrettävä).
P O L A R I S A A T I O VALON POLARISAATIO = ilmiö, jossa valon sähkökentän värähtelyt tapahtuvat vain yhdessä tasossa (= polarisaatiotasossa) kohtisuorasti etenemissuuntaa vastaan Kuva 1. Valon polarisoituminen.
LisätiedotKenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
LisätiedotS09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta
AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta Loppuraportti 22.5.2009 Akseli Korhonen 1. Projektin esittely Projektin tavoitteena oli algoritmin kehittäminen
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti
LisätiedotAvaruuslävistäjää etsimässä
Avaruuslävistäjää etsimässä Avainsanat: avaruusgeometria, mittaaminen Luokkataso: 6.-9. lk, lukio Välineet: lankaa, särmiön muotoisia kartonkisia pakkauksia(esim. maitotölkki tms.), sakset, piirtokolmio,
Lisätiedotl s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0
1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona
LisätiedotKuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): ja kuvausyhtälö (6.3.2) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon + =. (6.3.
135 Kuvan etäisyys tässä tapauksessa on ns. polttoväli (focal length): R ì f > 0, kovera peili f = í (6.3.3) î f < 0, kupera peili ja kuvausyhtälö (6.3.) voidaan kirjoittaa mukavaan muotoon 1 1 1 + =.
LisätiedotTehtävä 3: Ongelmanratkaisutehtävä
Tehtävä 3: Ongelmanratkaisutehtävä Kysymys 3.1 Seuraavat kortit tulee kääntää: ympyrä: tämän kortin selkäpuolen tulee olla punainen sininen: etupuolella ei saa olla ympyrää Seuraavia kortteja ei tarvitse
Lisätiedot