No Market for Young Men. Menetetyt markkinat ikä ja haitallinen valikoituminen luottomarkkinoilla

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "No Market for Young Men. Menetetyt markkinat ikä ja haitallinen valikoituminen luottomarkkinoilla"

Transkriptio

1 No Market for Young Men Menetetyt markkinat ikä ja haitallinen valikoituminen luottomarkkinoilla Joonas Vilhelm Tuhkuri Helsingin yliopisto Valtiotieteellinen tiedekunta Taloustiede Kandidaatintutkielma Toukokuu 2013

2 ii Sisältö 1 Johdanto 1 2 Symmetrinen informaatio 4 3 Epäsymmetrinen informaatio 9 4 Pohdinta 20 5 Yhteenveto 27 6 Lähteet 29

3 1Johdanto 1 1 Johdanto Nuoret aikuiset velkaantuvat voimakkaammin kuin muu väestö [Autio & Paju 2005; Autio & Eresmaa et al. 2002]. Maaliskuussa vuotiaista suomalaisista 11,4 prosentilla oli vähintään yksi maksuhäiriömerkintä ja samassa ikäryhmässä miehillä oli enemmän maksuhäiriöitä kuin naisilla [Suomen Asiakastieto 2013]. Lisääntyvä velkaantuminen on todellinen ongelma, sillä erityisesti nuorilla lainanottajilla velkaantuminen johtaa maksuhäiriöihin, ulosottoihin, velkakierteeseen sekä syrjäytymiseen [Kaartinen &Lähteenmaa2006]aiheuttaenmittavatnegatiivisetulkoisvaikutuksetkokoyhteiskuntaan [Autio & Eresmaa et al. 2002]. Nuorten aikuisten velkaantumisen välineitä ovat pääasiassa osamaksujärjestelyt, teleoperaattorilainat, kulutusluotot sekä korkeakorkoiset pienlainat, mutta eivät perinteisen pankkisektorin myöntämät lainat [Valkama & Muttilainen 2008]. On tunnettua, että nuori aikuinen kohtaa suuria vaikeuksia hakiessaan lainaa pankista. Tästä havainnosta kumpuaa kysymys: miksi lainan hinta ei nouse kohtaamaan lainan sisältämää riskiä? Toisin sanoen, miten luottomarkkinat eroavat toisistaan eri ikäisillä asiakkailla? Tutkielman hypoteesi on, että nuorten aikuisten joukossa luotonantajat eivät pysty identifioimaan eri luottoriskin asiakkaita riittävästi, sillä näillä ei ole aikaisempaa luottohistoriaa. Tästä johtuva informaation epäsymmetria saa aikaan prosessin, jossa pienimmän luottoriskin lainanottajat jäävät pois markkinoilta lainan hinnan eli koron ollessa liian korkea. Lopulta jäljellä ovat vain suurimman riskin asiakkaat, jotka eivät joko saa lainaa lainkaan tai saavat lainaa, mutta korkealla korolla. Prosessista käytetään nimitystä haitallinen valikoituminen [Arrow 1963, Akerlof 1970]. Monet tutkimukset, kuten esimerkiksi Akerlof [1970], Jaffee ja Russel [1976], Stiglitz ja Weiss [1981], Ordover ja Weiss [1981], Blinder ja Stiglitz [1983] sekä de Meza ja Webb [1987] painottavat epäsymmetrisen informaation roolia luottomarkkinoilla. Myös uudemmat luottomarkkinoita käsittelevät empiiriset tutkimukset muun muassa Ausubel [1999] sekä Karlan ja Zinman [2009] korostavat informaation merkitystä. Kuitenkin haitallisen valikoitumisen merkitys luottomarkkinoilla joissa asiakkaat ovat nuoria on jää-

4 1Johdanto 2 nyt taloustieteellisessä kirjallisuudessa vähälle huomiolle. Tästä huolimatta luottomarkkinoiden toiminnan ymmärtäminen nuorten aikuisten kohdalla on ratkaisevan tärkeää käsiteltäessä nuorten velkaantumista. Tämä tutkielma käsittelee luoton allokaatiota markkinoilla, joissa luotonsaajilla on enemmän informaatiota omasta maksuhäiriön todennäköisyydestään kuin luotonantajilla. Osoitan kaksi väitettä. Ensimmäiseksi (1), tällaisessa tilanteessa markkinoiden tuottama ratkaisu on tehoton ja informaation epäsymmetria voi johtaa siihen, että markkinoita luotolle ei ole. Toiseksi (2) päättelen, että luottomarkkinat riippuvat informaation symmetrian osalta ainakin osittain lainanottajan iästä ja että tästä seuraa luottomarkkinoiden häiriö. Häiriön seurauksena on äärimmillään markkinoiden katoaminen erityisesti nuorilla lainanottajilla. Aihe on taloustieteellisestä näkökulmasta tärkeä ainakin kolmesta syystä: Ensimmäiseksi luottomarkkinoiden häiriö johtaa tehokkuustappioihin koko yhteiskunnassa. Toiseksi näyttää siltä, että perinteisen pankkisektorin luotonannon tyrehtyminen on antanut tilaa eräänlaiselle varjopankkijärjestelmälle pikaluottojen sekä osamaksujärjestelyjen muodossa. Empiirinen tutkimus [Autio & Eresmaa et al. 2002] osoittaa, että näihin rahoituksen muotoihin liittyy lainanottajan maksuvaikeuksia useammin kuin perinteisiin pankkilainoihin. Kolmanneksi tämän tutkielman tulokset antavat viitteitä, että luottoriskiä koskevan informaation puutteellisuus kannustaa pankkeja ikädiskriminaatioon luotonannossa. Näistä syistä on tärkeää tarkastella prosessia, joka on johtanut luottomarkkinoiden häiriöön nuorilla lainanottajilla. Tässä tutkielmassa asiakkaat jakautuvat pankin näkökulmasta informaation symmetrian perusteella osituksena kahteen erilliseen ryhmään: nuoriin ja vanhoihin. Jakoei viittaa suoraviivaisesti iältään nuoriin ja vanhoihin, vaan liittyy luottoriskin identifikaatiota koskevaan eroon. Vanhojen asiakkaiden joukossa pankki pystyy identifioimaan eri asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyyden, kun taas nuorten asiakkaiden kohdalla identifikaatio ei kohtuullisin kustannuksin ole mahdollista. Pankki tuntee kuitenkin maksuhäiriön todennäköisyyksien jakauman nuorten asiakkaiden keskuudessa ja kaikki asiakkaat osaavat arvioida oman todennäköisyytensä joutua maksuhäiriöön. Asiakkai-

5 1Johdanto 3 den identifikaatiota koskevan eron vuoksi sanotaan [Akerlof 1970], että vanhojen asiakkaiden luottomarkkinoilla vallitsee symmetrinen informaatio, kun taas nuorten asiakkaiden luottomarkkinoilla vallitsee epäsymmetrinen informaatio. Tässä tutkielmassa esittelen molempia ääripäitä koskevat mallit. Tutkielmassa kehitettävä symmetrisen informaation malli kuvaa luottomarkkinoita, jossa pankit pystyvät identifioimaan asiakkaansa luottoriskin perusteella. Käytännössä tällaisia asiakkaita ovat vanhat luotonottajat, joilla on luottohistoria jonka perusteella pankit voivat identifioida heidät. Tämän jälkeen muutetaan mallia siten, että pankit eivät enää pysty erottamaan asiakkaita riskin perusteella toisistaan. Uusi, epäsymmetrisen informaation malli on luonteeltaan hyvin samankaltainen kuin Akerlof [1970], Stiglitz ja Weiss [1981] sekä Rothschild ja Stiglitz [1976] esittävät koskemaan vakuutusja luottomarkkinoita. Se perustuu vanhaan hevosmiesten esittämään kysymykseen: Jos hän haluaa myydä tämän hevosen, haluanko todella ostaa sen? [Akerlof 2001]. Tämä kysymys on olennainen osa kaikkien markkinoiden toimintaa. Edellä mainittujen [Akerlof 1970, Stiglitz & Weiss 1981, Rothschild & Stiglitz 1976] mallien yhteinen teema on epäsymmetrisen informaation seuraukset luoton allokaatiolle. Esittämäni muotoilu on uusi kuvatessaan juuri lainanottajan ikää tekijänä luottomarkkinoilla, joihin vaikuttaa epäsymmetrinen informaatio. Toisin kuin muissa tunnetuissa luottomarkkinoiden epäsymmetristä informaatiota kuvaavissa malleissa, tässä mallissa ei tarvitse ottaa kantaa siihen, mitä luotonsaajat luotollaan tekevät. Erityisesti lainalla tehtävän investoinnin tuottoon ei kohdistu erityisvaatimuksia. Tämä parantaa tulosten yleispätevyyttä esimerkiksi verrattuna Mankiwin [1986] luottomarkkinoita kuvaavaan malliin. Nuorten velkaantumista käsiteltäessä tämä on myös järkevää, sillä nuorten lainat palvelevat juuri likviditeetin tarvetta [Kaartinen & Lähteenmaa 2006]. Selkeyden vuoksi käsittelen luvuissa 2 ja 3 kahta informaation jakauman ääripäätä, täysin symmetristä ja täysin epäsymmetristä informaatiota. Luvussa 2 kehitän yksinkertaisen luottomarkkinoiden toimintaa kuvaavan kilpailullisen tasapainon mallin, jossa vallitsee symmetrinen informaatio. Symmetrinen malli asettaa kiintopisteen tutkielman luottomarkkinoiden käsittelylle ja toimii pohjana luvun 3 epäsymmetrisen informaation

6 2 Symmetrinen informaatio 4 mallille. Luvussa 3 esittelen epäsymmetrisen informaation mallin, joka kuvaa nuorten lainanottajien luottomarkkinoita. Mallin tarkoituksena on osoittaa, (väite 2) kuinka luottomarkkinat riippuvat informaation symmetrian osalta lainanottajan iästä ja kuinka tästä seuraa luottomarkkinoiden häiriö erityisesti nuorilla lainanottajilla. Samalla osoitan myös väitteen (1), joka sanoo että tällaisessa tilanteessa markkinoiden tuottama ratkaisu on tehoton ja informaation epäsymmetria voi johtaa siihen, että markkinoita luotolle ei ole. Luvussa 4 käydään keskustelua johtopäätöksistä sekä arvioidaan tulevia tutkimuskysymyksiä. Luvussa 5 kokoan tutkielman päätelmät yhteenvedoksi, tarkastelen tuloksia kriittisesti sekä esitän rajoituksia päätelmien yleistettävyydelle. 2 Symmetrinen informaatio Tässä luvussa esittelen yksinkertaisen ja tunnetun 1 luottomarkkinoita kuvaavan kilpailullisen tasapainon [Walras 1874] mallin, jossa informaatio osapuolten välillä on julkista. Osoitan, että symmetrisen informaation vallitessa jokainen asiakas saa lainaa oman takaisinmaksuun liittyvän todennäköisyytensä määräämällä korolla ja että näin syntyvä kilpailullinen tasapaino on Pareto-tehokas. Malli kuvaa luottomarkkinoita, joilla luotonsaajat ovat vanhoja asiakkaita ja luotonantajia ovat pankit. Symmetrisen informaation mallissa asiakkaita kutsutaan vanhoiksi yksinkertaisesti erotuksena nuorista asiakkaista. Tämä ei tarkoita että asiakkaat olisivat vanhoja sanan arkikielisessä merkityksessä vaan sitä, että he ovat luottoriskin perusteella pankin identifioitavissa toisin kuin nuoret asiakkaat. Informaation kannalta vanha voi olla siten esimerkiksi nuori lääketieteen opiskelija, jonka tulevaisuuden lainan takaisinmaksukyky on kohtuullisesti pankin identifioitavissa [Jolly 2005]. On luontevaa ajatella, että sellaiset asiakkaat, joiden takaisinmaksukyky on pankin identifioitavissa, osaavat myös itse arvioida oman takaisinmaksuun liittyvän riskinsä keskimäärin harhattomasti. 1 Kilpailullisen tasapainon mallin pääajatus esitetään keskeisissä mikrotaloustieteen oppikirjoissa kuten esimerkiksi Varian [2006] sekä Jehle ja Reny [2001].

7 2 Symmetrinen informaatio 5 Pankit arvioivat henkilöasiakkaiden luottokelpoisuutta pisteytysjärjestelmillä, joilla arvioidaan sekä asiakkaan tulevaa taloudellista käyttäytymistä että lainahakemusta. Luottomarkkinoilla pankit tunnistavat asiakkaisiin liittyvät riskit muun muassa aikaisemman luottohistorian, perheellisyyden, avioliiton, palkan, koulutuksen, omaisuuden sekä jopa pankkikonttorin sijainnin perusteella. Esimerkiksi suomalaisista pankeista vuonna 2010 Sampo Pankissa asiakkaiden ominaisuuksien perusteella muodostettavia luottoluokkia oli 26 ja OP-Pohjola ryhmässä Näiden lisäksi pankkien lainapäätöksissä käytetään harkinnanvaraisia korkomarginaaleja. Asiakkaat eivät enää ole nuoria, joten he ovat ehtineet kartuttaa mainetta näiden indikaattorien valossa [Diamond 1989]. Tästä syystä pankit osaavat identifioida eri vanhojen asiakkaiden takaisinmaksuun liittyvän riskin. Käsitellään seuraavaksi luottomarkkinoita, joissa useat pankit myyvät lainoja useille asiakkaille. Asiakkaat ovat identtisiä lukuun ottamatta eksogeenistä maksuhäiriön todennäköisyyttä. Oletetaan, että kullekin i =1,...,m, jossa m on luonnollinen luku m 2 N,asiakkaani maksuhäiriön todennäköisyys on p i 2 [0, 1],maksuhäiriötapahtumat ovat satunnaismuuttujina riippumattomia 3 ja että maksuhäiriön sattuessa asiakas laiminlyö lainanmaksun koko sen suuruudelta L. Kukin asiakas kysyy korkeintaan yhden lainan. Jokaisella asiakkaalla on aidosti kasvava ja konkaavi von Neumann Morgenstern utiliteettipistein varustettu hyötyfunktio u ( ). Asiakkaat maksimoivat hyötyfunktion odotusarvoa E [u ( )]. Asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyyttä voitaisiin hyvin mallintaa laajemmassa mallissa myös endogeenisenä muuttujana. Esimerkiksi kunkin asiakkaan maksuhäiriön todennäköisyys saattaa riippua luottomarkkinoiden korkotasosta, kuten Stiglitz & Weiss [1981] artikkelissaan olettavat eri asiakasryhmien preferensseistä. Pysyn kuitenkin mallin selkeyden vuoksi Mankiwin [1986] artikkelin mukaisessa oletuksessa maksuhäiriön todennäköisyyksien eksogeenisyydestä. Pankit ovat keskenään identtisiä. Kukin pankki tarjoaa kullekin asiakkaalle lainaa enin- 2 Taloussanomat Oletus poistaa tarkastelusta muun muassa suhdannevaihteluiden sekä lainojen jälkimarkkinoiden mahdollisuuden.

8 2 Symmetrinen informaatio 6 tään määrän L. Tätä analyysiä varten oletetaan, että laina on kiinteä hyödyke. Osia siitä ei voi ostaa eikä myydä. Eksaktisti se on diskreetti {0, 1}-metriikassa. Kaikki lainat ovat tällöin myös samankokoisia. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan myös, että lainan myöntämisestä ei aiheudu kustannuksia, siis C =0. Täten, jos lainan hinta eli korko on r ja asiakas i ostaa sen, pankin voitto on = r p i L.Voitonodotusarvoontällöin E[r p i L]. Oletetaan, että pankit maksimoivat voiton odotusarvoaan E [ ]. Voittoyhtälöonasetelman yksinkertaisuuden vuoksi lineaarinen. Korko r on summa, joka maksetaan lainanoton yhteydessä vain kerran. Takaisinmaksun laiminlyövä asiakas maksaa siten kuitenkin koron. Yksinkertaisuuden vuoksi puhumme vain korosta r, muttalukijavoiajatellasenrealistisemminmerkitsevänlainanl kokoisen riskittömän sijoituksen tuoton ja lainan L tuoton erotusta eli riskipreemiota. Oletetaan tällöin, että pankeilla on vapaa pääsy riskittömän lainan markkinoille, joiden likviditeetti on hyvä. Perinteisesti tällaisia ovat olleet valtion obligaatioiden markkinat. Lyhyt tarkastelu osoittaa, että tämä korkokäsitteen muutos ei vaikuta malliin. Luottoriski määritellään tässä tutkielmassa maksuhäiriön todennäköisyyden ja lainan määrän tulona p i L.Riskieisiiskäsitteenäyksinriipumaksuhäiriötapahtumantodennäköisyydestä, vaan myös tapahtuman seurauksista. Kuitenkin lainojen identtisyyden vuoksi asiakkaan maksuhäiriön todennäköisyydellä ja luottoriskillä on mallissa sama merkitys. Tutkielmassa käytetään molempia käsitteitä käytännöllisesti katsoen samassa merkityksessä. Tarkastellaan seuraavaksi tilannetta, jossa jokaisen asiakkaan maksuhäiriön todennäköisyys on pankin tiedossa. Tällöin mallin informaatio on symmetrisesti jakautunut. Mikä on kilpailullinen tasapaino [Walras 1874] tässä mallissa, jossa kaikki informaatio on julkista? Huomioidaan, että laina L asiakkaalle i on periaatteellisesti eri hyödyke kuin laina L asiakkaalle j, silläasiakkaaseenliittyvämaksuhäiriöntodennäköisyysp i on potentiaali-

9 2 Symmetrinen informaatio 7 sesti kullekin asiakkaalle eri. Tällöin myös lainan korkojen r i on oltava eri luottoriskin asiakkaille erisuuruiset. Tämä voi kuulostaa erikoiselta, sillä onhan kyse samansuuruista lainoista. Ne ovat kuitenkin eri asia samalla tavalla kuin kaksi saman mallista käytettyä autoa, joista toisella on ajettu enemmän. Enemmän ajetun todennäköisyys p rikkoutua on suurempi kuin vähemmän ajetun, jolloin hinnankin on oltava eri. [Akerlof 1970]. Voi kuitenkin olla, että joillekin luonnollisille luvuille i ja j on olemassa p i = p j,elijoidenkin asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyydet ovat keskenään samat. Kun asiakkaita on paljon eli m on suuri, tämä on peräti väistämätöntä. Luontevasti näiden asiakkaiden lainojen korot ovat samansuuruiset, sillä tässä mallissa korkoon ja siten luotonantopäätökseen ei vaikuta muita tekijöitä kuin asiakkaan maksuhäiriön todennäköisyys. Asiakkaat ja heidän maksuhäiriön todennäköisyytensä p i voidaan yhtäsuurien maksuhäiriön todennäköisyyden perusteella järjestää myös asiakasryhmiksi, ja asiakasryhmien maksuhäiriön todennäköisyyksiksi p k,jossakukinasiakasvoikuuluavainyhteenryhmään jolloin k apple i, k 2 N. Merkitään asiakkaan i lainan L korkoa r i.selkeydenvuoksiviitataantähäni:ntenä lainana. Haluamme selvittää kullekin i =1,...,mkilpailullisen tasapainon määräämän koron r i:nelle lainalle. Käsitellään seuraavaksi lainan i tarjontaa. Jos korko olisi pienempi kuin luottoriski r i <p i L, lainan myynti tuottaisi pankille tappiota. Tässä tapauksessa lainan i tarjonta olisi nolla. Jos r i >p i L,markkinoillaolisipositiivisiaodotettujavoittojasaatavilla, jolloin lainan i tarjonta olisi rajaton. Lopulta jos r i = p i L,pankiteivättuotavoittoa eivätkä tappiota yhdelläkään lainalla i. Tällä korolla pankit ovat valmiita tarjoamaan minkä tahansa määrän m lainoja. Kysyntäpuolella kukin asiakas kohtaa luottoriskiään p i L vastaavan koron r = p i L,joka on pienin korko, jolla pankki voi ilman tappiota lainata asiakkaalle lainaa. Tällä korolla markkinoille hakeutunut asiakas ottaa lainaa, sillä tämä on pienin korko, jolla lainaa voi saada. Pienemmällä korolla lainanantaja tekisi tappiota, mikä ei tasapainossa ole mahdollista.

10 2 Symmetrinen informaatio 8 Yhdistämällä kysyntä ja tarjonta saadaan, että mallin ainoa mahdollinen tasapaino vallitsee kun r i = p i L. Tässä tilanteessa kukin asiakas i kysyy tasan yhden lainan ja mielivaltainen pankki on valmis myymään sen. Muut pankit ovat tyytyväisiä tasapainoon, jossa ne eivät tarjoa lainaa asiakkaalle i lainkaan, sillä koron olleessa r i = p i L, niiden voiton odotusarvo E [r p i L]=0. Johtopäätöksenä todetaan, että kun informaatio on kaikkien saatavilla, on olemassa yksikäsitteinen kilpailullinen tasapaino siten että kaikilla i =1,...,m r i = p i L (1) Siis kullekin todennäköisyydelle p i on olemassa tasapainokorko r i.havainnollistetaan yhtälön (1) tulosta kuviossa (1). Kuvio 1. Kilpailullinen tasapaino Huomioidaan, että kilpailullisen tasapainon määritelmän mukaisesti kaikkien pankkien voitot ovat nolla, ja kaikki asiakkaat saavat lainaa oman takaisinmaksuun liittyvän riskinsä mukaisesti. Siten myös sellaisetkin asiakkaat i, joidenmaksuhäiriöntodennäköi- syys p i on suuri saavat lainaa, mutta vain korkeammalla korolla ri. Ensimmäisen hyvinvointiteoreeman [Arrow & Debreu 1954], sekä oletusten nojalla mallin kilpailullinen tasapaino on Pareto-tehokas. Tämä tarkoittaa, että yhdenkään asiak-

11 3Epäsymmetrineninformaatio 9 kaan tai pankin asemaa ei voida parantaa heikentämättä toisen asemaa. Pareto-tehokkuus on vain välttämätön tehokkuuden ehto eikä siis tarkoita, että se olisi riittävä ehto sille, että tasapaino olisi laajemmin yhteiskunnallisesti optimaalinen [Sen 1993]. Siten Pareto-optimaalisuuden toteutumisesta johdettava päätelmä on se, että symmetrisen mallin kilpailullinen tasapaino saattaa olla laajemmin yhteiskunnallisesti tehokas. Tämä on kuitenkin kiinnostavaa. Samalla ehto kertoo, että mikäli tasapaino ei ole Paretotehokas, se ei myöskään voi olla yhteiskunnallisesti tehokas. Havainnollistetaan symmetrisen informaation mallin tulosta vielä esimerkillä. Asiakkaita on kahdenlaisia: luotettavia ja epäluotettavia. Luotettavien asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyys p 1 on pieni kun taas epäluotettavien asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyys p 2 on suuri. Informaatio on kuitenkin julkista, joten sekä luotettavat että epäluotettavat asiakkaat saavat lainaa maksuhäiriön todennäköisyyttään vastaavilla koroilla r1 ja r2. 3 Epäsymmetrinen informaatio Tässä luvussa käsitellään luottomarkkinoita, joissa luotonsaajilla on enemmän informaatiota omasta maksuhäiriön todennäköisyydestään kuin luotonantajilla. Luvun tarkoituksena on osoittaa kaksi johdannossa esitettyä väitettä: 1. Epäsymmetrisen informaation vallitessa luottomarkkinoiden tuottama ratkaisu on tehoton ja informaation epäsymmetria voi johtaa siihen, että markkinoita luotolle ei ole. 2. Luottomarkkinat riippuvat informaation symmetrian osalta lainanottajan iästä ja tästä seuraa luottomarkkinoiden häiriö erityisesti nuorilla lainanottajilla. Väite 2 tarkoittaa sitä, että lainanottajan ikä on yksi luottomarkkinoiden informaation symmetriaan vaikuttavista tekijöistä. Informaation symmetria riippuu siten väitteen

12 3Epäsymmetrineninformaatio 10 mukaan lainanottajan iästä, mutta ei ainoastaan iästä. Empiirinen tutkimus iän ja informaation symmetrian yhteydestä luottomarkkinoilla puuttuu taloustieteellisestä kirjallisuudesta. Tästä syystä tutkielmassa voidaan vain perustella iän ja epäsymmetrian yhteyden olemassaolo. Yhteyden voimakkuus on empiirinen kysymys. Luvun malli kuvaa erityisesti heterogeenistä nuorten aikuisten asiakkaiden ryhmää, jossa maksuhäiriön todennäköisyys p i kullekin asiakkaalle i vaihtelee suuresti ja jossa nuorten asiakkaiden identifioiminen luottoriskin perusteella on vaikeaa. Pankit eivät pysty identifioimaan suurinta osaa eri luottoriskin nuorista sen takia että he ovat juuri tulleet luottomarkkinoille, eivätkä ole siten voineet kerryttää mainetta, jollavoisivatsignaloida [Spence 1973] oman luottoriskinsä pankeille [Diamond 1989]. Luotonantajien käytössä on siten nuorten kohdalla vähemmän informaatiota kuin sellaisilla luottomarkkinoilla, joissa asiakkaat ovat ehtineet iän myötä kartuttaa mainetta. Siten voidaan perustellusti esittää, että luottomarkkinat riippuvat informaation symmetrian osalta lainanottajan iästä. Todellisuudessa pankit käyttävät huomattavia määriä historiallista aineistoa asiakkaiden takaisinmaksukyvystä seuloakseen [Stiglitz 1975] esiin eri asiakassegmenttejä, mutta tässä mallissa haluamme nähdä mitä tapahtuu äärimmäisessä tilanteessa, jossa pankit eivät pysty erottamaan lainkaan asiakkaita toisistaan takaisinmaksukyvyn perusteella. Malli ei siten kuvaa välttämättä koko nuorten aikuisten luottomarkkinoita, vaan sitä osaa niistä, jossa identifikaatio ei onnistu. On perusteltua kritisoida, että myöskään nuoret itse eivät pysty tunnistamaan omaa maksuhäiriön todennäköisyyttään. 4 Helsingin Sanomien taloustoimittaja Anni Lassila on tiivistänyt kritiikin nuorten aikuisten harkintakyvyn puutteesta osuvasti: Velkaa saa viinaa ei. 5 Mallin tulos ei kuitenkaan itse asiassa riipu harkintakyvyn täydel- 4 Tähän viitataan käyttäytymistaloustieteessä rajoitettuna rationaalisuutena, jollatarkoitetaantoimijan kognitiivisen prosessoinnin rajoittuneisuutta. Rajoitettu rationaalisuus näkyy muun muassa epäoptimaalisina valintoina, ylioptimismina, käyttäytymisharhoina sekä kriisien todennäköisyyksien aliarviointina. Alan kehittäjiä ovat muun muassa Daniel Kahneman, Vernon I. Smith, George Akerlof ja Robert Shiller. Nuorten aikuisten kognitiivinen rajoittuneisuus on monissa empiirisissä tutkimuksissa [mm. Lea, Webley, & Levine 1993; Livingstone & Lunt 1992; Autio& Paju 2005; Autio& Eresmaa et al. 2002] todettu tärkeäksi velkaantumiseen vaikuttavaksi tekijäksi. 5 Helsingin Sanomat

13 3Epäsymmetrineninformaatio 11 lisyydestä, vaan vain siitä, että asiakkaat tuntevat itse paremmin oman riskinsä kuin pankit. Selkeyden ja mallin ymmärrettävyyden vuoksi oletetaan kuitenkin, että nuoret tuntevat oman riskinsä. Akerlof [1970] esittää, että epäsymmetrisen informaation vaikutus on keskeistä markkinoilla, jotka toteuttavat seuraavat ehdot: 1. Informaation epäsymmetria: toisella osapuolella on käytössään enemmän informaatiota vaihdannan kohteesta ennen vaihdantaa. 2. On olemassa kannustin, joka tekee samalla hinnalla käydystä vaihdannasta alemman laadun toimijalle kannattavampaa. 3. Signaloinnin ja seulonnan mahdollisuudet ovat heikot. 4. Hyödykkeiden laadussa on vaihtelua. 5. Julkisen vallan tuottama laadunvarmistus puuttuu. Tässä luvussa käsitellään sellaisia luottomarkkinoita, jotka toteuttavat Akerlofin [1970] ehdot. 6 Luvun epäsymmetrisen informaation malli pohjautuu pitkälti Akerlofin [1970], Stiglitz ja Weissin [1981] sekä Rothschildin ja Stiglitzin [1976] vakuutus- ja luottomarkkinoiden toimintaa kuvaaviin epäsymmetrisen informaation malleihin sekä näitä malleja esitteleviin oppikirjoihin [erit. Jehle & Reny 2001]. Keskeistä uutta teoreettista tutkimusta ei ole ilmestynyt aiheesta näiden tutkimusten jälkeen, joten edellä mainitut toimivat hyvin pohjana tutkielmalle. Tämän tutkielman malli on suoraviivaisempi ja yksinkertaisempi kuin edellä mainitut, sillä sen tavoitteena on osoittaa haitallisen valikoitumisen olemassaolo luottomarkkinoilla, joissa asiakkaat ovat nuoria. Siirrytään symmetrisen informaation mallista asetelmaan, jossa pankit eivät pysty identifioimaan eri asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyyttä, mutta tuntevat kuitenkin maksuhäiriön todennäköisyyksien jakauman. Aloitetaan intuitiivisella esimerkillä, joka 6 Vastaavasti symmetrisen informaation malli kuvaa luottomarkkinoita, jotka eivät toteuta Akerlofin [1970] ehtoja.

14 3Epäsymmetrineninformaatio 12 havainnollistaa epäsymmetrisen informaation mallin pääajatusta. Asiakkaita on luvun 2 esimerkin tavoin kahdenlaisia: luotettavia ja epäluotettavia. Tällä kertaa informaatio ei olekaan julkista. Asiakkaat tuntevat oman maksuhäiriön todennäköisyytensä, mutta pankit tietävät vain että puolet asiakkaista on luotettavia ja puolet epäluotettavia. Jos pankit tarjoavat lainaa kappaleessa 2 määritellyllä luotettavien asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyyttä vastaavalla pienellä korolla r1,sekäluotettavatettäepäluo- tettavat asiakkaat ottavat lainaa. Korko ei kuitenkaan riitä kattamaan epäluotettavien asiakkaiden takaisinmaksun laiminlyönnistä aiheutuvia tappiota, joten pankkien täytyy nostaa korkoa kunnes se on suuren ja pienen koron välissä 1 2 (r 1 + r2). Joskaikki asiakkaat ottaisivat lainaa tällä korolla, pankkien voitot olisivat nolla ja kyseessä voisi olla tasapaino. Osa asiakkaista jättäisi maksamatta, mutta korko riittäisi kattamaan syntyneet tappiot. Oletetaan kuitenkin, että tämä korko on luotettaville asiakkaille liian korkea. He jäävät pois markkinoilta. Jäljellä on enää epäluotettavia asiakkaita ja pankkien on taas tappioita välttääkseen nostettava korko jäljellä olevien asiakkaiden luottoriskiä vastaavalle tasolle r2. Epäsymmetrisen informaation seuraukset ovat siten varsin dramaattiset. Se, että pankit eivät pystyneet identifioimaan asiakkaita toisistaan johti siihen, että vain epäluotettavat asiakkaat saivat lainaa. Kehitetään seuraavaksi formaalisti epäsymmetrisen informaation malli. Oletetaan että maksuhäiriön todennäköisyys on jakautunut asiakkaiden kesken tiheysfunktiolla f. Pankit tietävät asiakkaistaan vain ja ainoastaan tämän jakauman, joka julkista tietoa. Merkitään p, p aitoa väliä, jossa p = min (p i,...,p m ) ja p = max (p i,...,p m ),jajoka sisältää kaikki maksuhäiriön todennäköisyydet p i.suljettuväli p, p on tiheysfunktion f lähtöjoukko toisin sanoen f on kuvaus f : p, p! R +. Tämä spesifikaatio sallii asiakkaiden määrän m olevan äärellinen ja saavan mielivaltaisia arvoja puoliavoimelta jatkuvalta väliltä [x, 1[, jossax on suuri. Oletus jatkuvuudesta on mielekäs erityisesti kun asiakkaiden määrä on suuri. Jatkuvuuden salliminen parantaa tulosten yleistettävyyttä sekä helpottaa myöhemmin käytännön esimerkkien laskemista. Oletetaan myös, että kertymäfunktioille F p > 0 ja F (p) > 0. Tällöin kullekin maksuhäiriön toden-

15 3Epäsymmetrineninformaatio 13 näköisyydelle p 2 p, p,kertymäfunktiof (p) merkitsee niiden asiakkaiden osuutta, joiden maksuhäiriön todennäköisyys on pienempi tai yhtä suuri kuin p. Yhtäpitävästi F (p) merkitsee todennäköisyyttä, että yksittäisen asiakkaan maksuhäiriön todennäköisyys on pienempi tai yhtä suuri kuin p. Kertymäfunktion määritelmän perusteella F (p) =1.Asiakkaatjapankitovatsamanlaisiakuinaikaisemmin,eliinformaation epäsymmetristä jakaumaa lukuun ottamatta malli on samanlainen kuin luvun 2 symmetrisen informaation malli. Vaikka malli yhä sallii mahdollisuuden, että pankit myyvät lainoja eri korolla eri asiakkaille ne eivät tee näin. Tämä johtuu suoraan oletuksesta, että pankit eivät pysty identifioimaan asiakkaitaan. Näin ollen pankeilla ei ole kannustinta myydä lainoja eri korolla eri asiakkaille, sillä jokaisen asiakkaan i maksuhäiriön todennäköisyyden odotusarvo 8 mp >< E (p) = 1 m >: E (p) = p i i=1 ṕ p pdf (p) dp kun asiakkaiden määrä on diskreetti kun asiakkaiden määrä on jatkuva on pankin näkökulmasta yhtä suuri. Eksaktisti yksikäsitteisen koron voi perustella epäsuoran todistuksen eli vastaoletuksen ja tästä syntyvän ristiriidan avulla. Tehdään vastaoletus, eli oletetaan että korkoja on useampi kuin yksi eli, että jokin tasapainokorko asiakkaalle i ylittää asiakkaan j maksaman koron tasapainossa. Oletuksen perusteella asiakkaat todella saavat lainaa molemmilla koroilla, joten pankin voiton odotusarvon on oltava ei-negatiivinen. Pankin toiminta olisi muutoin tappiollista, mikä taas ei ole mahdollista tasapainossa. Jos tasapainokorko asiakkaalle i ylittää asiakkaan j maksaman koron tasapainossa, jokaisen pankin tarjonta asiakkaalle i on rajaton, mikä ei myöskään ole mahdollista tasapainossa. Syntynyt ristiriita tuottaa tuloksen: On olemassa yksi tasapainokorko kaikille asiakkaille. Mikä tämä korko r silloin on? Tarkastellaan lainan tarjontaa. Jos olisi r<e(p)l, lainojenmyyntituottaisipankille odotusarvoisesti tappiota. Tämä on vastoin oletusta voiton maksimoinnista sekä vastoin arkijärkeä: jatkuvasti tappiollinen pankkitoiminta loppuisi lyhyeen. Tässä tapauksessa

16 3Epäsymmetrineninformaatio 14 täytyy lainojen tarjonnan olla nolla. Jos olisi r>e(p)l, edellisenluvunperusteella lainojen tarjonta olisi rajaton, mikä ei myöskään voi olla tasapaino. Pankit asettavat siten koroksi r = E(p)L, jolloinniidenvoittojenodotusarvoonnolla.onkolöydetty korko kuitenkaan tasapainokorko r? Tarkastellaan tätä tarkoitusta varten lainan kysyntää. Asiakkaat tietävät yhä oman maksuhäiriön todennäköisyytensä. Jokaiselle maksuhäiriön todennäköisyydelle p pätee, että asiakas ottaa lainaa korolla r jos ja vain jos lainan ottamisen hyödyn odotusarvo E [u ( )] ylittää hyödyn odotusarvon ostamatta jättämisestä. Yksinkertaisuuden vuoksi oletetaan, että asiakas, joka on indifferentti lainan ottamisen ja ottamatta jättämisen välillä, ottaa lainaa. Esitellään tilannetta intuitiivisesti. Niille asiakkaille, joiden maksuhäiriön todennäköisyys on suuri, yhden koron tilanne on erinomainen. He saavat halvempaa lainaa kuin silloin jos pankki tietäisi heidän todellisen maksuhäiriön todennäköisyytensä. Nämä asiakkaat kysyvät siten varmasti lainaa. Vastaavasti tarkastellaan asiakasta, jonka maksuhäiriön todennäköisyys on pieni, erityisesti pienin kaikista asiakkaista siis p. Onmahdollista, että tälle asiakkaalle keskimääräisen maksuhäiriön todennäköisyyden määräämä korko on liian korkea, jolloin tämä ei kysy yhtään lainaa. Esimerkiksi tapauksessa, jossa p =0mutta keskimääräinen p i on korkea, on luontevaa ajatella, että vähintään pienimmän maksuhäiriön todennäköisyyden asiakas ei halua osallistua luottomarkkinoille. Jäljellä olisi tällöin enintään m 1 ei-satunnaisesti valittua asiakasta, ja pankit tietävät tämän. Pankit aliarvioisivat takaisinmaksuun liittyvän riskin käyttämällä lainan hinnoitteluun kaikkien asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyyden odotusarvoa. Aliarviointi johtaisi keskimäärin tappioihin. Tästä syystä pankit käyttävät maksuhäiriön todennäköisyyden ehdollista odotusarvoa ehtona (a) ne asiakkaat, jotka todella ottavat lainaa. Pankit asettavat koroksi ehdollisen odotusarvon mukaan lasketun koron r = E(p a)l, jokaonkorkeampikuine(p)l. Löytääksemmetasapainokoronr tämä tulee ottaa huomioon. Mikä ehto (a) on?

17 3Epäsymmetrineninformaatio 15 Palataan lainan kysyntään. Jokainen asiakas valitsee lainan ottamisen ja ottamatta jättämisen välillä vallitsevalla korolla r. Jokaisellatodennäköisyydelläp i,asiakasottaa lainaa korolla r jos ja vain jos ottamisen hyödyn u odotusarvo on suurempi kuin ottamatta jättämisen. Tässä mallissa oletetaan, että asiakkaan maksuhäiriön todennäköisyyden sekä maksuhalukkuuden välillä on yhteys. Merkitään yhteyttä siten, että asiakas, jonka maksuhäiriön todennäköisyys on p i ottaa lainaa korolla r kun p i h (r), (2) missä h on jokin koron r jatkuva ja aidosti kasvava ja konkaavi funktio. Käytännössä yhtälö (2) tarkoittaa sitä, että mitä pienempi asiakkaan i maksuhäiriön todennäköisyys on, sitä vähemmän keskimäärin tämä on lainasta valmis maksamaan. Oletus asiakkaiden preferensseistä on juuri tässä kontekstissa järkevä, sillä malli käsittelee nuorten velkaantumista ja nuorten aikuisten pienikokoisia lainoja. Nuorten aikuisten lainat palvelevat pääasiassa likviditeetin tarvetta [Kaartinen & Lähteenmaa 2006], joten ei olisi järkevää liittää lainaan esimerkiksi tuottovaatimusta [Mankiw 1986], jonka perusteella asiakas tekisi päätöksen. 7 Enemmänkin on kyse siitä, että nuoret lainanottajat hahmottavat tässä mallissa lainanottopäätöksen sisäisen säännön avulla: lainaa tulee saada tietyllä hinnalla, joka vastaa omaa luotettavuutta. Tämä hinta on keskimäärin sitä alhaisempi, mitä luotettavampi nuori on kyseessä. Nuoret tekevät lainapäätöksen usein impulsiivisesti [Kaartinen & Lähteenmaa 2006]. Tämä puoltaa mallin oletusta yhtälön (2) kuvaamasta yksinkertaisesta sisäisestä säännöstä. Mallia voidaan laajentaa myös siten, että muitakin rahoituksen muotoja on saatavilla. Nuorella asiakkaalla voi olla mahdollisuus lainata rahaa esimerkiksi lähipiiristään. Lähipiiristä lainatessa korko voi riippua lainaajan luotettavuudesta, siten että luotettavalle nuorelle korko on alhaisempi kuin epäluotettavalle. Näille markkinoille siirtymiseen liit- 7 Investointien, esimerkiksi opintolainan, kohdalla mallin tulisi olla toisenlainen. Investointipäätökseen vaikuttaa ensisijaisesti lainalla tehtävän investoinnin tuoton suhde lainasta maksettavaan korkoon.

18 3Epäsymmetrineninformaatio 16 tyy kuitenkin sosiaalisia kustannuksia, minkä takia on järkevää ajatella, että nuoret hyväksyvät korkeamman koron pankilta kuin lähipiiriltään. Kuitenkin koron noustessa riittävästi, luotettavan nuoren on kannattavaa olla ottamatta lainaa pankista ja lainata lähipiiriltään, joka tuntee tämän luottoriskin. Samalla markkinakorolla korkean luottoriskin ei kannata siirtyä lainaamaan lähipiiriltään, sillä tälle lähipiirin laina on kalliimpaa. Oletetaan vielä funktiolle h raja, siten että h(l) =1,elikoronollessakokolainan suuruinen vain ne, jotka eivät aio maksaa lainaa takaisin ottavat lainaa. Matemaattisesti ehdollisen odotusarvon mukaan laskettu korko saa muodon r = E[p p h (r)]l. (3) Tämä ehto takaa edellisen luvun perusteella, että pankkien voitot ovat nolla kullekin myydylle lainalle. Siten lainojen tarjonta voidaan merkitä yhtä suureksi kuin kysyntä, joten yllä oleva yhtälö kuvaa todella kilpailullista tasapainoa. On vielä tarkistettava onko tämä yksikäsitteinen tasapaino olemassa. Onko siis olemassa sellainen tasapainokorko r,jollepäteeylläolevayhtälö? Määritellään olemassaolon tarkastelua varten jatkuva identtinen kuvaus g (r) =r siten että g(r) =E[p p h (r)]l (4) kaikilla r 2 [0, pl],jossap on suurin maksuhäiriön todennäköisyys asiakkaiden joukossa. Ehdollinen odotusarvo on hyvin määritelty, sillä h (r) apple p kaikilla r 2 [0, pl]. Lisäksi, koska odotusarvo E[p p h (r)] 2 [0, p], funktiog kuvautuu suljetulle välille [0, pl]. Lopulta, koska funktio h on koron r suhteen aidosti kasvava, tiedämme että g on kasvava koron r suhteen. Siis g on monotoninen kuvaus suljetulta väliltä suljetulle välille eli g : [0, pl]! [0, pl]. Koskagonjatkuva,ääriarvolauseen[Bolzano&Weierstrass] nojalla jatkuva reaaliarvoinen funktio saa suljetulla ja rajoitetulla välillä suurimman ja pienimmän arvonsa [Väisälä 2011]. Tasapainon yksikäsitteisyyden nojalla on siis olemassa r,jollepäteetasapainoyhtälö(3).

19 3Epäsymmetrineninformaatio 17 Kuvio 2. On olemassa korko r joka maksimoi pankin voiton odotusarvon [Stiglitz & Weiss 1981] Tarkastellaan vielä tasapainon tehokkuutta. Selkeyden vuoksi tarkastellaan esimerkkinä tilannetta, jossa maksuhäiriön todennäköisyydet ovat asiakkaiden keskuudessa tasaisesti ja jatkuvasti jakautuneet suljetulla välillä p, p = [0, 1] eli p U (0, 1) [Kuvio 3]. Kuvio 3. Tasainen jakauma Tasaisen jakauman ominaisuuksien perusteella 8 funktio g (4) saa muodon g (r) = (1 + h(r)) L. 2 8 Ehdollisen odotusarvon laskemiseksi käytetään ehdollista jakaumaa. Kyseessä on siis tasaisen jakauman odotusarvo välillä [h (r), 1], jolloinsaadaanodotusarvoksi 1+h(r) 2.

20 3Epäsymmetrineninformaatio 18 Funktio g on aidosti kasvava ja konkaavi, sillä funktio h on aidosti kasvava ja konkaavi. Tästä syystä on olemassa yksikäsitteinen tasapainokorko r,jokatoteutuukun r = (1 + h(r )) L. (5) 2 Huomataan 9 että sijoitus r = L toteuttaa yhtälön, koska oletuksen perusteella h(l) =1.Tasapainonyksikäsitteisyydennojallatäytyysitenollaettär = L. Tämä tasapaino on kuitenkin käytännöllisessä mielessä erikoinen. Kun r = L, yhtälön (3) maksuhäiriön todennäköisyyden ehdollisen odotusarvon niille, jotka todella ottavat lainaa on oltava E[p p h (r )] = E [p p 1] = 1. Tällöin siis epäsymmetrisen informaation ja tasaisen jakauman tapauksessa lainaa ottavat vain ne, joiden maksuhäiriön todennäköisyys on 1. Tämä tarkoittaa, että lainaa ottavat vain ne, jotka eivät aio maksaa sitä takaisin. Tämä on siten lainaa vain teoreettisessa mielessä, sillä nämä asiakkaat joutuvat luonnollisesti maksamaan tästä lainasta täyden hinnan L. Käytännöllisesti katsoen yksikään asiakas ei saanut lainaa. Havainnollistetaan syntynyttä tasapainoa kuviossa (4). Tehokkuuden kannalta tasapaino on äärimmäisen tehoton, sillä vaihdantaa ei tapahdu lainkaan. Tämä on vastaus luvun alussa esitettyyn väitteeseen (1) eli, että epäsymmetrisen informaation vallitessa luottomarkkinoiden tuottama ratkaisu on tehoton ja informaation epäsymmetria voi johtaa siihen, että markkinoita luotolle ei ole. Selvästi tasapaino ei myöskään ole Pareto-tehokas, sillä kilpailullinen tasapaino symmetrisen informaation vallitessa antaa jokaiselle asiakkaalle korkeamman hyödyn samalla kun pankkien voitot ovat yhä nolla. Epäsymmetrisen informaation mallin tulos riippuu siitä, miten asiakkaiden maksuhäiriön todennäköisyydet ovat jakautuneet. Kahden asiakasryhmän esimerkissä vain epäluotettavat asiakkaat saivat lainaa. Vaihdantaa siten tapahtui, eivätkä markkinat "ro- 9 Ratkaisu voidaan löytää myös Brouwerin kiintopistelauseen [Väisälä 2011] avulla.

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120 Tehtävä 1 : 1 Merkitään jatkossa kirjaimella H kaikkien solmujoukon V sellaisten verkkojen kokoelmaa, joissa on tasan kolme särmää. a) Jokainen verkko G H toteuttaa väitteen E(G) [V]. Toisaalta jokainen

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

MIKROTALOUSTIEDE A31C00100

MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 MIKROTALOUSTIEDE A31C00100 Kevät 2016 Olli Kauppi & Emmi Martikainen emmi.martikainen@kkv.fi Luennon sisältö Hintakilpailu ja tuotedifferentiaatio Peräkkäiset pelit (12.4-12.5) Alalle tulon estäminen Taloudellinen

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies

Lisätiedot

Olkoon seuraavaksi G 2 sellainen tasan n solmua sisältävä suunnattu verkko,

Olkoon seuraavaksi G 2 sellainen tasan n solmua sisältävä suunnattu verkko, Tehtävä 1 : 1 a) Olkoon G heikosti yhtenäinen suunnattu verkko, jossa on yhteensä n solmua. Määritelmän nojalla verkko G S on yhtenäinen, jolloin verkoksi T voidaan valita jokin verkon G S virittävä alipuu.

Lisätiedot

Signalointi: autonromujen markkinat

Signalointi: autonromujen markkinat Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi 1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat

Lisätiedot

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi 1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat

Lisätiedot

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1)

2.1. Tehtävänä on osoittaa induktiolla, että kaikille n N pätee n = 1 n(n + 1). (1) Approbatur 3, demo, ratkaisut Sovitaan, että 0 ei ole luonnollinen luku. Tällöin oletusta n 0 ei tarvitse toistaa alla olevissa ratkaisuissa. Se, pidetäänkö nollaa luonnollisena lukuna vai ei, vaihtelee

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

talletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa?

talletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa? TALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 1.6.2017 1. Kerro lyhyesti (korkeintaan kolmella lauseella ja kaavoja tarvittaessa apuna käyttäen), mitä tarkoitetaan seuraavilla käsitteillä: (a) moraalikato (moral hazard) (b)

Lisätiedot

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w)

Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Kysyntä (D): hyötyfunktiot, hinta, tulot X = X(P,m) Tarjonta (S): tuotantofunktiot, hinta, panoshinta y = y(p,w) Markkinat tasapainossa, kun löydetään

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Pystysuuntainen hallinta 2/2

Pystysuuntainen hallinta 2/2 Pystysuuntainen hallinta 2/2 Noora Veijalainen 19.2.2003 Yleistä Tarkastellaan tilannetta jossa: - Ylävirran tuottajalla on yhä monopoliasema - Alavirran sektorissa vallitsee kilpailu - Tuottaja voi rajoitteillaan

Lisätiedot

Luento 8. June 3, 2014

Luento 8. June 3, 2014 June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa

Lisätiedot

UPM Kymmene CLN

UPM Kymmene CLN UPM Kymmene CLN 10.3.2014 UPM Kymmene Credit Linked Note, Market Recovery Danske Bankin liikkeeseenlaskema Credit Linked Note tarjoaa mahdollisuuden hyötyä UPM Kymmenen ja Danske Bankin luottoriskihinnoittelusta

Lisätiedot

UPM Kymmene CLN

UPM Kymmene CLN UPM Kymmene CLN 30.1.2014 UPM Kymmene Credit Linked Note, Market Recovery Danske Bankin liikkeeseenlaskema Credit Linked Note tarjoaa mahdollisuuden hyötyä UPM Kymmenen ja Danske Bankin luottoriskihinnoittelusta

Lisätiedot

Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla

Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esitelmän sisältö Investointien peruuttamattomuuden vaikutus investointipäätökseen Investointimahdollisuuksien

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11)

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 1. a) Sivun 102 hypergeometrisen jakauman määritelmästä saadaan µ µ 13 39 13! 13 12 11 10 9 µ 0! 8! 1! 2 2! 2 1 0 49 48! 47!! 14440 120 31187200 120 1287

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

Hintadiskriminaatio 2/2

Hintadiskriminaatio 2/2 Hintadiskriminaatio 2/2 Matti Hellvist 12.2.2003 Toisen asteen hintadiskrimiaatio eli tuotteiden kohdennus Toisen asteen hintadiskriminaatio toimii tilanteessa, jossa kuluttajat ovat keskenään erilaisia

Lisätiedot

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen

Lisätiedot

Luku 22 Yrityksen tarjonta. Nyt kiinnostava kysymys on, kuinka yrityksen tarjonta määräytyy. Yrityksen on periaatteessa tehtävä kaksi päätöstä:

Luku 22 Yrityksen tarjonta. Nyt kiinnostava kysymys on, kuinka yrityksen tarjonta määräytyy. Yrityksen on periaatteessa tehtävä kaksi päätöstä: 1 Luku 22 Yrityksen tarjonta Edellisissä luvuissa olemme yrityksen teoriasta tarkastelleet yrityksen tuotantopäätöstä, ts. panosten optimaalista valintaa, yrityksen voiton maksimoinnin ja kustannusten

Lisätiedot

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari Tehtävä 9 : 1 Merkitään kirjaimella G tehtäväpaperin kuvan vasemmanpuoleista verkkoa sekä kirjaimella H tehtäväpaperin kuvan oikeanpuoleista verkkoa. Kuvan perusteella voidaan havaita, että verkko G on

Lisätiedot

Pikavipit ja velkaantuminen

Pikavipit ja velkaantuminen Pikavipit ja velkaantuminen Mikä on pikavipin hinta? Vippi ja velka, onko syytä huoleen? Studia monetaria - yleisöluento 22.4.2008 Suomen Pankin Rahamuseo Sampo Alhonsuo Suomen Pankki Esityksen sisältö:

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus 1 2 3 4 5 YHT 1. Selitä lyhyesti, mitä seuraavat käsitteet kohdissa a) e) tarkoittavat ja vastaa kohtaan f) a) Työllisyysaste (2 p) b) Oligopoli (2 p) c) Inferiorinen hyödyke (2 p) d) Kuluttajahintaindeksi

Lisätiedot

5.6 Yhdistetty kuvaus

5.6 Yhdistetty kuvaus 5.6 Yhdistetty kuvaus Määritelmä 5.6.1. Oletetaan, että f : æ Y ja g : Y æ Z ovat kuvauksia. Yhdistetty kuvaus g f : æ Z määritellään asettamalla kaikilla x œ. (g f)(x) =g(f(x)) Huomaa, että yhdistetty

Lisätiedot

Tehtävä 4 : 2. b a+1 (mod 3)

Tehtävä 4 : 2. b a+1 (mod 3) Tehtävä 4 : 1 Olkoon G sellainen verkko, jonka solmujoukkona on {1,..., 9} ja jonka särmät määräytyvät oheisen kuvan mukaisesti. Merkitään lisäksi kirjaimella A verkon G kaikkien automorfismien joukkoa,

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

1.4 Funktion jatkuvuus

1.4 Funktion jatkuvuus 1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,

Lisätiedot

Menot (oikaistut) / Tulot (oikaistut) x 100 = Suorat rahamenot tuloista %

Menot (oikaistut) / Tulot (oikaistut) x 100 = Suorat rahamenot tuloista % Veroilmoituksesta laskettavat tunnusluvut Heikki Ollikainen, ProAgria Oulu Nopea tuloksen analysointi on mahdollista tehdä laskelmalla veroilmoituksesta muutamia yksinkertaisia tunnuslukuja, joiden perusteella

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

Katetta kumppanuudelle

Katetta kumppanuudelle JUKKA VESALAINEN Katetta kumppanuudelle Hyöty ja sen jakaminen asiakas-toimittaja-suhteessa Esipuhe T ämä teos on jatkoa vuonna 2002 julkaistulle Kaupankäynnistä kumppanuuteen -kirjalle, jossa tarkastelin

Lisätiedot

Tilastollinen päättely. 5. Väliestimointi Johdanto Luottamusvälien konstruointi Luottamusvälien vertailu

Tilastollinen päättely. 5. Väliestimointi Johdanto Luottamusvälien konstruointi Luottamusvälien vertailu ilastollinen päättely 5.. Johdanto Estimointi, Joukkoestimointi, Kriittinen alue, uottamusjoukko, uottamustaso, uottamusväli, Otos, Parametri, Peittotodennäköisyys, Piste-estimointi, Väliestimaatti, Väliestimaattori,

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä. Niko Välimäki Hajautetut algoritmit -seminaari

Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä. Niko Välimäki Hajautetut algoritmit -seminaari Konsensusongelma hajautetuissa järjestelmissä Niko Välimäki 30.11.2007 Hajautetut algoritmit -seminaari Konsensusongelma Päätöksen muodostaminen hajautetussa järjestelmässä Prosessien välinen viestintä

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA

Lisätiedot

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. Tehtävissä 1, 2, ja 3 tarkastelemme seuraavaa tilannetta:

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. Tehtävissä 1, 2, ja 3 tarkastelemme seuraavaa tilannetta: RMS22 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 28 Harjoitus 8 Ratkaisuehdotuksia Tehtävissä 1, 2, ja 3 tarkastelemme seuraavaa tilannetta: Pankki harkitsee myöntääkö 5. euron lainan asiakkaalle 12%

Lisätiedot

Cantorin joukon suoristuvuus tasossa

Cantorin joukon suoristuvuus tasossa Cantorin joukon suoristuvuus tasossa LuK-tutkielma Miika Savolainen 2380207 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Cantorin joukon esittely 2 2 Suoristuvuus ja

Lisätiedot

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola)

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ 06 www4 Page of 5 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 06 Assignment: 06 www4. Mikä seuraavista alueista vastaa voittoa maksimoivan monopoliyrityksen ylisuuria

Lisätiedot

Tenttiin valmentavia harjoituksia

Tenttiin valmentavia harjoituksia Tenttiin valmentavia harjoituksia Alla olevissa harjoituksissa suluissa oleva sivunumero viittaa Juha Partasen kurssimonisteen siihen sivuun, jolta löytyy apua tehtävän ratkaisuun. Funktiot Harjoitus.

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu Mallivastaukset - Loppukoe 10.12. Monivalinnat: 1c 2a 3e 4a 5c 6b 7c 8e 9b 10a I (a) Sekaniputus

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä

Lisätiedot

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Liitemuistio, 4.9.213 Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Sami Grönberg, Seppo Kari ja Olli Ropponen, VATT 1 Verotukseen ehdotetut

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006

TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006 MIKROTALOUSTEORIA (PKTY1) TuKKK Porin yksikkö/avoin yliopisto Ari Karppinen TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006 OHJE: Tentin läpäisee 9 pisteellä. Vastaa tehtäväpaperiin ja palauta se, vaikket vastaisi yhteenkään

Lisätiedot

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä

Lisätiedot

Kysely talous- ja velkaneuvojille velkaantumisen taustatekijöistä 2011

Kysely talous- ja velkaneuvojille velkaantumisen taustatekijöistä 2011 1 Sisällys 1. Selvityksen tarkoitus s. 1 2. Selvityksen toteuttaminen s. 1 3. Selvityksen tulokset s. 2 3.1 Velkaantumisen taustalla olevien syiden kehittyminen s. 2 3.2 Nuorten velkaantumisen taustalla

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV

SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV Danske Bank Oyj, www.danskebank.fi SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV Tietoa lainasta: Lainan liikkeeseenlaskija: Danske Bank Oyj Lainan ISIN-koodi: FI4000050000 KORKOKAULURI XV Viiden

Lisätiedot

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen

Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen Luonnollisten lukujen ja kokonaislukujen määritteleminen LuK-tutkielma Jussi Piippo Matemaattisten tieteiden yksikkö Oulun yliopisto Kevät 2017 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Esitietoja 3 2.1 Joukko-opin perusaksioomat...................

Lisätiedot

Konvergenssilauseita

Konvergenssilauseita LUKU 4 Konvergenssilauseita Lause 4.1 (Monotonisen konvergenssin lause). Olkoon (f n ) kasvava jono Lebesgueintegroituvia funktioita. Asetetaan f(x) := f n (x). Jos f n

Lisätiedot

Valikoima, laatu ja mainonta

Valikoima, laatu ja mainonta Valikoima, laatu ja mainonta Sami Niemelä 5.2.2003 Sisältö Tuoteavaruus Käsite ja erottelutapoja Valikoiman muodostaminen Laatu ja laajuus Laatu Tyypit ja ongelmia Mainonta Käytetyt symbolit määrä s laatu

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 5. Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus

Talousmatematiikan perusteet: Luento 5. Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus Talousmatematiikan perusteet: Luento 5 Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus Tähän mennessä Funktiolla f: A B, y = f x kuvataan muuttujan y B riippuvuutta muuttujasta x A Jotta funktio

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

Karteesinen tulo. Olkoot A = {1, 2, 3, 5} ja B = {a, b, c}. Näiden karteesista tuloa A B voidaan havainnollistaa kuvalla 1 / 21

Karteesinen tulo. Olkoot A = {1, 2, 3, 5} ja B = {a, b, c}. Näiden karteesista tuloa A B voidaan havainnollistaa kuvalla 1 / 21 säilyy Olkoot A = {1, 2, 3, 5} ja B = {a, b, c}. Näiden karteesista tuloa A B voidaan havainnollistaa kuvalla c b a 1 2 3 5 1 / 21 säilyy Esimerkkirelaatio R = {(1, b), (3, a), (5, a), (5, c)} c b a 1

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut 4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.

Lisätiedot

Selvitys valtuustoaloitteeseen koskien yksityisen perhepäivähoitajien tukea

Selvitys valtuustoaloitteeseen koskien yksityisen perhepäivähoitajien tukea Liite 23 Opetus- ja kasvatusltk 27.11.2014 Selvitys valtuustoaloitteeseen koskien yksityisen perhepäivähoitajien tukea Kuntaliitto (Lahtinen & Selkee) on vuonna 2014 tehnyt selvityksen varhaiskasvatuksen

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut

Lisätiedot

b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.

b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. 2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5

Lisätiedot

30C00660 Tilastotieteen jatkokurssi Sessio 1 : Panu Erästö

30C00660 Tilastotieteen jatkokurssi Sessio 1 : Panu Erästö 30C00660 Sessio 1 : Panu Erästö Aloitustehtävä: pohdintaan ryhmissä Mitä todennäköisyysjakauma matemaattisesti tarkoittaa? Mitä (kaikkea) puhekielen (todennäköisyys)jakauma voi tarkoittaa? Mitä eroa on

Lisätiedot

Algebra I, Harjoitus 6, , Ratkaisut

Algebra I, Harjoitus 6, , Ratkaisut Algebra I Harjoitus 6 9. 13.3.2009 Ratkaisut Algebra I Harjoitus 6 9. 13.3.2009 Ratkaisut (MV 6 sivua 1. Olkoot M ja M multiplikatiivisia monoideja. Kuvaus f : M M on monoidihomomorfismi jos 1 f(ab = f(af(b

Lisätiedot

Millaisia maksuvaikeudet ovat eri-ikäisillä suomalaisilla?

Millaisia maksuvaikeudet ovat eri-ikäisillä suomalaisilla? PERINTÄASIAKKAAT IKÄRYHMITTÄIN Millaisia maksuvaikeudet ovat eri-ikäisillä suomalaisilla? 1. TILASTOSELVITYS Tilastotarkastelun tarkoituksena on selvittää, miten perintään päätyneet laskut jakautuvat eri-ikäisille

Lisätiedot

1 sup- ja inf-esimerkkejä

1 sup- ja inf-esimerkkejä Alla olevat kohdat (erityisesti todistukset) ovat lähinnä oheislukemista reaaliluvuista, mutta joihinkin niistä palataan myöhemmin kurssilla. 1 sup- ja inf-esimerkkejä Nollakohdan olemassaolo. Kaikki tuntevat

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Lokaalit ääriarvot Yhden muuttujan funktion f (x) lokaali maksimi on piste x 0, jossa f (x) on suurempi kuin muualle pisteen x 0 ympäristössä, eli kun f (x 0 )

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle.

Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle. Kombinatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia (RT (5 sivua Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle. 1. Osoita, että vuoden

Lisätiedot

Pankkikriisit ja niiden ehkäiseminen

Pankkikriisit ja niiden ehkäiseminen Pankkikriisit ja niiden ehkäiseminen Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Joensuun kampus Luento 8: Pankkikriisien ja -konkurssien torjuntakeinot Pankkikriisien ja konkurssien syyt 1) Luototetaan asiakkaita,

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot