DIAGNOSOINTI MAGNEETTITUTKIMUKSELLA KORKEAN B ARVON DIFFUUSIOKUVAUKSELLA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "DIAGNOSOINTI MAGNEETTITUTKIMUKSELLA KORKEAN B ARVON DIFFUUSIOKUVAUKSELLA"

Transkriptio

1 Pro gradu tutkielma Fysiikan opettajan suuntautumisvaihtoehto DIAGNOSOINTI MAGNEETTITUTKIMUKSELLA KORKEAN B ARVON DIFFUUSIOKUVAUKSELLA Touko Kaasalainen Ohjaaja: FT Veli Pekka Poutanen Tarkastajat: Prof. Heimo Saarikko dos. Sauli Savolainen HELSINGIN YLIOPISTO FYSIKAALISTEN TIETEIDEN LAITOS PL 64 (Gustaf Hällströmin katu 2) Helsingin yliopisto

2 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Laitos Institution Matemaattis luonnontieteellinen Fysikaalisten tieteiden laitos Tekijä Författare Touko Kaasalainen Työn nimi Arbetets titel Diagnosointi magneettitutkimuksella korkean b arvon diffuusiokuvauksella Oppiaine Läroämne Fysiikka, aineenopettajan sv. Työn laji Arbetets art Pro gradu tutkielma Aika Datum Sivumäärä Sidoantal 69+1 Tiivistelmä Referat MS tauti on tulehduksellinen keskushermostotauti, josta kärsii maailmanlaajuisesti lähes miljoona ihmistä. Se johtaa voimakkaisiin motoristen ja sensoristen toimintojen heikkenemiseen sekä toimintakyvyttömyyteen. Tämän työn tarkoituksena on esitellä erilaisia diffuusiokuvausmenetelmiä, joilla voidaan diagnosoida valkean aineen patologioita. Työssä käsiteltiin erityisesti uudehkoa q avaruuden (QSI) analysointimenetelmää. Philipsin 3,0Tmagneettikuvauslaitteella, jolla oli mahdollisuus käyttää eri keskiarvoistuksen (NSA) arvoja eri b arvoille, kuvattiin korkean b arvon (b max = s/mm 2 ) diffuusiopainotteisia magneettikuvia, joita analysoitiin hidasta diffuusiokomponenttia korostavalla QSImenetelmällä. Tässä työssä ei päästy eettisten lupien puutteen vuoksi kuvaamaan MSpotilaita eikä muitakaan valkean aineen patologioita omaavia potilaita vaan mittaukset tehtiin yhdellä pääfantomilla sekä yhdellä terveellä vapaaehtoisella kuvattavalla. QSI menetelmällä analysoiduista kuvista tuotettiin diffuusion siirtymä sekä (nollasiirtymän) todennäköisyyskuvat. Valmiista kuvista voitiin erotella valkea ja harmaa aine sekä selkäydinneste (CSF) toisistaan. Tulosten mukaan molekyylien diffuusiosiirtymät olivat valkeassa aineessa 2 4 µ m, harmaassa aineessa 5 8 µ m ja CSF:ssä yli 10 µ m. Tulokset ovat kirjallisuudessa esitettyjen arvojen kanssa samansuuntaisia, harmaalla aineella hieman pienemmät. Valkean aineen patologioissa diffuusiosiirtymät kasvavat sekä todennäköisyys nollasiirtymälle pienenee, joten käytetyllä menetelmällä ja kuvaussekvenssillä on todennäköisesti mahdollisuus diagnosoida mm. MS tautia, dementiaa, Alzheimerin tautia jne. Saadut kuvat ovat tutkijan tietojen mukaan ensimmäiset laatuaan Philipsin laitteella kuvatut ja QSI menetelmällä analysoidut kuvat. Työssä tutkittiin myös SNR arvojen riippuvuutta käytetyistä b arvoista. Tulosten mukaan SNR arvot pienenevät eksponentiaalisesti b arvon kasvaessa, minkä vuoksi korkeammilla b arvoilla on syytä käyttää suurempia NSA arvoja. Etenkin fantomin tapauksessa riittävä SNRarvo muodostui ongelmalliseksi. In vivo mittauksissa SNR oli sen sijaan riittävä käytetyillä NSA arvoilla jopa s/mm 2 b arvojen kohdalla. QSI menetelmä korostaa eroavaisuuksia, joten sillä ei ole mielekästä kuvata homogeenista fantomia. QSI menetelmä voi tuottaa suuria kansantaloudellisia säästöjä, kun esimerkiksi MS tauti ja dementia voidaan diagnosoida ajoissa ja hoito voidaan aloittaa. Tämän vuoksi menetelmää kannattaa tutkia myös jatkossa. Tässä työssä valmistettua kuvaussekvenssiä tullaan todennäköisesti käyttämään ja kehittämään jatkossa. Avainsanat Nyckelord b arvo, diffuusiokuvaus, magneettikuvaus, MS tauti, q avaruuden kuvausmenetelmä, SNR Säilytyspaikka Förvaringställe Kumpulan tiedekirjasto, Gustaf Hällströminkatu 2, PL 68, Helsingin yliopisto Muita tietoja

3 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO YLEISKATSAUS MITÄ MAGNEETTIKUVAUS ON? MAGNEETTIKUVANTAMISEN HISTORIAA DIFFUUSIOKUVAUKSEN YLEISET SOVELLUSALUEET MS TAUTI MRI:N KUVANMUODOSTUKSEN TEORIAA MRI:N PERUSTEET Ulkoisen magneettikentän vaikutus vety ytimiin Gradienttien vaikutus Viritys T1 ja T2 relaksaatiot Blochin yhtälöt PERUSSEKVENSSIT Spinkaikusekvenssi Gradienttikaikusekvenssi KUVANLAATUPARAMETREJA JA MITTAREITA Resoluutio Kontrasti SNR ja CNR NSA DIFFUUSION VAIKUTUKSET NMR:SSÄ RAJOITTUMATON ISOTROOPPINEN DIFFUUSIO DIFFUUSION VAIKUTUKSET SPINKAIUN VAIMENEMISEEN PGSE BLOCH TORREYN YHTÄLÖ DIFFUUSIOKUVAUSMENETELMIÄ DIFFUUSIOPAINOTTEINEN KUVAUS Kuvauksen eteneminen DWI:n kliiniset sovellukset sekä rajoitukset DIFFUUSIOTENSORIKUVAUS (DTI) Rajoittunut sekä anisotrooppinen diffuusio Diffuusiotensorimalli sekä diffuusion määrittäminen kudoksessa DTI:llä Kudoksessa tapahtuvan diffuusion mallintaminen DTI:llä DTI:n kliiniset sovellukset ja rajoitukset MONITENSORIKUVAUS DIFFUUSIOKUVAUS Q AVARUUDEN AVULLA Todennäköisyystiheysfunktio (propagator) Todennäköisyystiheysfunktion ja PGSE signaalin yhteys FWHM Kokeelliset parametrit Kuvien analysointiprosessin eteneminen q avaruus analyysin tuottamat siirtymä ja todennäköisyyskuvat Korkean b arvon QSI:n sovellukset MS taudin diagnosointi korkealla b arvolla ja q avaruuden analyysin avulla QSI:n rajoitukset DIFFUUSIOSPEKTRIKUVANTAMINEN Q PALLO KUVAUSTEKNIIKKA ARTEFAKTIT DIFFUUSIOKUVAUKSESSA LIIKEARTEFAKTIT PYÖRREVIRRAT TUTKIMUKSEN SUORITTAMINEN LAITTEET JA OHJELMAT MITTAUSJÄRJESTELMÄ TUTKIMUSKOHTEET KÄYTETYT KUVAUSSEKVENSSIT...50 i

4 7 MITTAUKSET FANTOMIMITTAUKSET IN VIVO MITTAUKSET TULOKSET FANTOMIMITTAUKSET SNR:n riippuvuus b arvosta q avaruuden siirtymä sekä todennäköisyyskuvat IN VIVO MITTAUKSET SNR:n riippuvuus b arvosta q avaruuden siirtymä sekä todennäköisyyskuvat POHDINTA SEKVENSSIN MUODOSTAMINEN JA MITTAUSTEN SUORITTAMINEN SNR:N RIIPPUVUUS B ARVOSTA Q AVARUUDEN SIIRTYMÄ JA TODENNÄKÖISYYSKUVAT JOHTOPÄÄTÖKSET...62 KIITOKSET...64 LÄHTEET...65 LIITE A SNR:N RIIPPUVUUS B ARVOSTA... ii

5 LYHENTEET AAPM ADC AP B0 b arvo BW CNR CNS CSF D δ DSI DTI DWI EPI Imaging) FA FH FID FLAIR FOV FWHM G GE γ MRI MS NAWM NMR NSA PD PGSE Association of Physicists in Medicine Apparent Diffusion Coefficient Anterior Posterior suunta Staattisen magneettikentän voimakkuus Kuvaa kokonaisdiffuusion määrää Kaistanleveys (Bandwidth) Kontrastikohinasuhde Keskushermosto (Central Nervous System) Aivoselkäydinneste (Cerebrospinal Fluid) Diffuusiovakio, joka kuvaa molekyylien liikkuvuutta väliaineessa Diffuusioaika, joka kuvaa pulssin leveyttä Gradienttipulssien välinen aika Diffuusiospektrikuvantaminen (Diffusion Spectrum Imaging) Diffuusiotensorikuvaus Diffuusiopainotteinen kuvaus Nopea kuvaussekvenssi, kuva kerätään yhdellä liipaisulla (Echo Planar Skaalattu suhteellinen anisotrooppisuus (Fractional Anisotropy) Foot Head Jännitesignaali (Free Induction Decay) Eräs kuvaussekvenssi (Fluid Attenuated Inversion Recovery) Kuvauskenttä (Field of View) Puoliarvonleveys (Full Width at Half Maximum Gradientin voimakkuus Gradienttikaiku (Gradient Echo) Gyromagneettinen vakio (42.56 MHz/T) Magnetic Resonance Imaging Multiple Sclerosis Normal Appearing White Matter Nuclear Magnetic Resonance Number of Signal Average Protonitiheys (Proton Density) Yleisesti käytetty diffuusiokuvaussekvenssi (Pulsed Gradient Spin Echo) iii

6 QBI QSI RF RL ROI SE SENSE SNR SR S0 Sb Q pallokuvaus (q ball imaging) q avaruuden kuvausmenetelmä (q space imaging) Radiofrequency Right Left Region of Interest Spinkaiku (Spin Echo) Rinnakkaiskuvantamismenetelmä (Sensitivity Encoding) Signaalikohinasuhde (Signal to Noise Ratio) Slew Rate Signaali ilman diffuusiopainotusta Signaali tietyllä b arvolla TE Kaikuaika (Echo Time) TR Toistoaika eli peräkkäisten pulssien välinen aika (Repetition Time) T1 Spin hila relaksaatio, pitkittäinen relaksaatio T2 Spin spin relaksaatio, poikittainen relaksaatio T2* T2, joka ottaa huomioon magneettikentän epähomogeenisuuden iv

7 1 JOHDANTO 1.1 Yleiskatsaus Tämän tutkimuksen tärkeimpänä yleistavoitteena on tutustua korkealla b arvolla suoritetun q avaruuden analyysimenetelmän hyväksikäyttöön erilaisten valkean aineen patologioiden diagnosoinnissa. Tarkoituksena on esitellä q avaruuden analysointimenetelmän käyttöä erityisesti MS taudin diagnosoinnissa, vaikka kuvauksia ei päästy tekemään MS potilaille eettisten lupien puutteen vuoksi. Lisäksi tutkimuksessa on tarkoitus testata eri b arvojen vaikutuksia signaalikohinasuhteeseen sekä kuvan luettavuuteen. Esittelen tutkimuksessa myös erilaisia diffuusiokuvausmenetelmiä, joita magneettikuvauksessa yleisesti käytetään. Vaikka tämä tutkimus keskittyy pääasiassa q avaruuden analysointimenetelmän hyväksikäyttöön lääketieteellisessä kuvantamisessa, niin jotta tutkimuksestani olisi hyötyä mahdollisimman suurelle yleisölle, esittelen johdantoluvussa magneettikuvauksen historiaa, diffuusiokuvauksen sovellusalueita sekä MS taudin erityispiirteitä, jonka jälkeen luvussa 2 käyn läpi magneettikuvauksen perusteita melko kattavasti. Tämän jälkeen luvussa 3 esittelen diffuusion vaikutuksia NMR:ssä sekä diffuusiokuvauksissa eniten käytetyn kuvaussekvenssin (PGSE). Luvussa 4 käyn läpi erilaisia diffuusiokuvausmenetelmiä, joiden ymmärtäminen yhdessä magneettikuvauksen perusteiden sekä diffuusion vaikutusten NMR:ään kanssa tukee myös q avaruuden analysointimenetelmän sekä suorittujen mittausten ja johtopäätösten hahmottamista. 1.2 Mitä magneettikuvaus on? Magneettikuvaus (Magnetic Resonance Imaging, MRI) on pääasiassa lääketieteessä käytetty kuvantamismenetelmä, joka on nykytietämyksen mukaan oikeanlaisin esivalmisteluin potilaalle täysin vaaraton ja kivuton tutkimusmenetelmä. Magneettikuvauksella saadaan kuvattavasta kohteesta hyvin tarkkoja kuvia diagnoosin antamiseen. Potilasystävällisyyden ja erinomaisten diagnostisten kuvien vuoksi magneettikuvaus onkin tiettyjen tautien diagnosoinnissa ensisijainen kuvausmenetelmä. Magneettikuvauksessa ei käytetä ionisoivaa säteilyä toisin kuin röntgenkuvia otettaessa tietokonetomografialaitteilla, joissa ihmiskeho altistuu ionisoivalle röntgensäteilylle ja syöpäriski kasvaa. Tietokonetomografian säteilyannokset ovat suhteellisen suuria ja 1

8 nuorilla potilailla tilastollinen syöpäriski on suuri. Tämän vuoksi TT tutkimusten käyttöä tulisi arvioida tarkasti ja tarpeen mukaan käyttää MRI:tä, mikäli kuvattavana potilaana on lapsi. MRI perustuu ydinmagneettiseen resonanssiin (NMR), jossa on kyse spinin omaavien atomien ydinten ja ulkoisen magneettikentän välisestä vuorovaikutuksesta. Magneettikuvantamismenetelmä on vertaansa vailla erityisesti pehmytkudosten kuvantamisessa ja yleisesti ottaen runsaasti vetyä sisältävien kudosten, kuten rasva ja vesipitoisten kudosten sekä luuytimen tutkimisessa. Magneettikuvaus on kehittynyt uusien tekniikoiden ja tehokkaampien magneettien myötä varsin nopeasti. Kehityksen myötä kuvausajat ovat lyhentyneet huomattavasti ja käyttöalueet ovat laajentuneet merkittävästi. MRI laitteet koostuvat useasta eri osasta, siihen kuuluvat mm. staattisen magneettikentän tuottava päämagneetti, NMR signaalin paikkainformaatiosta vastaavat gradienttikelat, radiolähetin sekä vastaanotin, joiden avulla resonanssi synnytetään ja havaitaan sekä kuvankäsittelystä vastaava tietokonelaitteisto. Koko systeemiä ohjataan tietotekniikan avulla. MRI:tä pidetään erittäin vaikeana asiana oppia ja yleisesti ollaan sitä mieltä, ettei ihmisen elinikä riitä sen täydelliseen ymmärtämiseen. 1.3 Magneettikuvantamisen historiaa Magneettikuvaus on monitieteellinen tekninen sovellus ja sitä ovat olleet kehittämässä ja kehittävät edelleen niin radiologit, insinöörit, kliinisen puolen ihmiset kuin myös tutkijat. Tutkijaryhmät pyrkivät laajentamaan MRI:n käyttömahdollisuuksia kliinisellä puolella ja tuottamaan uusia kuvausmetodeja. Fyysikot Felix Bloch, Stanfordin yliopistosta, sekä Edward Purcell, Harvardin yliopistosta, löysivät toisistaan riippumatta NMR ilmiön vuonna 1946 (Bloch 1946; Purcell, Torrey & Pound 1946). Molemmat palkittiin merkittävistä löydöksistään Nobelin palkinnolla vuonna Bloch ja Purcell havaitsivat tutkimuksissaan, että tietyt ytimet, 1 H ja 31 P, pystyivät absorboimaan energiaa sähkömagneettisen spektrin radiotaajuusalueella, kun ne sijoitettiin magneettikenttään, jonka voimakkuus oli sopiva kyseiselle ytimelle. Absorption tapahtuessa ytimet olivat resonanssissa. Ilmiön nimitys NMR (Nuclear Magnetic Resonance eli ydinmagneettinen resonanssi) juontaa nimensä juuri tähän magneettikentän voimakkuuden sekä radiotaajuuden yhteyteen. Ytimet 2

9 emittoivat absorboituneen energian uudelleen, kun ne palautettiin alkuperäiseen tilaansa. Magneettikentän voimakkuus ja radiotaajuus vastasivat toisiaan Larmorin taajuudella. Toisin sanoen ytimien spinien prekession kulmataajuus on verrannollinen magneettikentän voimakkuuteen. 50 ja 60 luvuilla NMR:ää käytettiin pienten näytteiden analysoimiseen sekä fysiikan että kemian puolella. 60 luvun lopussa ja 70 luvun alussa amerikkalainen lääketieteen tohtori Raymond Damadian esitti, että normaalin kudoksen ja kasvaimen magneettiset relaksaatioajat eroavat toisistaan merkittävästi (Damadian 1971). Havainto oli merkittävä, sillä sen perusteella kyettiin erottamaan hyvänlaatuiset ja pahanlaatuiset solut toisistaan. Damadianin havainto vaikutti merkittävästi siihen, että NMR:ää alettiin käyttää lääketieteellisessä kuvantamisessa. Kemian professori Paul Lauterbur esitteli ensimmäisenä koeputkinäytteestä otetun magneettikuvan 16. maaliskuuta 1973 Nature lehdessä (Lauterbur 1973). Julkaisussaan Lauterbur toi ilmi, että yhdistettäessä voimakas päämagneettikenttä sekä heikko gradienttikenttä saatiin suoritettua spatiaalinen lokalisaatio, mikä mahdollisti toisin sanoen paikkainformaation magneettikuvissa. Tätä varten taajuus tuli muuttaa koodimuotoon. Lauterburin havainto mahdollisti siirtymisen NMRI:ssä yksiulotteisuudesta kaksiulotteisuuteen, mikä loikin magneettikuvauksen perustan luvulla ydinmagneettista resonanssikuvantamista (NMRI) alettiin kutsua magneettikuvantamiseksi (MRI), koska NMRI yhdistettiin maailmalla negatiivisesti ydinaseisiin termin Nuclear vuoksi kuvattiin ensimmäisen kerran menestyksekkäästi ihmisen pää 0,1T MRIlaitteistolla. Tuohon aikaan käytössä oli koko kehon kattavia magneettikuvauslaitteita. Sen aikaisilla laitteistoilla kuvaus oli todella hidasta ja yhden kuvan tuottamiseen kului useita minuutteja. Kymmenen vuotta myöhemmin kuvausaika oli enää muutamia sekunteja leikettä kohti, mikä mahdollisti menetelmän soveltamisen myös yleiseen kliiniseen käyttöön. Aluksi magneettikuvauslaitteilla tutkittiin vain aivoja, selkäydintä ja niveliä, mutta hieman myöhemmin aloitettiin myös sydämen ja suurten verisuonien tutkimukset. Nykyään sydänten ja verisuonien magneettikuvausmenetelmiä kehitetään edelleen mm. perfuusiokuvauksen ja muiden toiminnallisten menetelmien johdolla. Lisäksi polttavaksi tutkimuskohteeksi on noussut myös muita uusia kuvauskohteita ja 3

10 menetelmiä, kuten esimerkiksi valkean aineen hermoratojen diffuusiokuvaus, jolla kyetään diagnosoimaan mm. dysleksiaa, skitsofreniaa, dementiaa sekä MS tautia. Magneettikuvaus on tällä hetkellä yksi suosituimmista tieteen tutkimuskohteista. Tutkimusten määrä kasvaa vauhdilla ja kiinnostus tieteenalalla on suuri. Magneettikuvauksen kehittämisestä on viime vuosina jaettu muutamia Nobelpalkintoja. Vuonna 2003 Paul C. Lauterburille ja Peter Mansfieldille myönnettiin lääketieteen Nobel palkinnot heidän panoksestaan MRI:n kehittämisessä. 1.4 Diffuusiokuvauksen yleiset sovellusalueet Diffuusiokuvausta käytetään hyväksi niin kemiallisissa, biologissa sekä fysikaalisissa tutkimuksissa, lääketieteessä kuin myös materiaalitutkimuksissa. Tässä tutkimuksessa keskitytään diffuusion hyödyntämiseen lääketieteellisessä diagnosoimisessa. Diffuusio on tärkeä fysikaalinen prosessi monissa fysiologisissa toiminnoissa. Diffuusiossa molekyylit pyrkivät siirtymään vahvemmasta pitoisuudesta laimeampaan pitoisuuteen satunnaisen lämpöliikkeen ts. Brownin liikkeen mukaisesti. Diffuusiopainotteinen MRI mittaa vesimolekyylien diffuusiota biologisissa kudoksissa. Isotrooppisissa aineissa molekyylien liike on satunnaisliikkeen mukaista ja näin ollen diffuusiota tapahtuu kaikkiin suuntiin yhtä paljon. Ihmisellä on myös kudoksia, joissa molekyylien liike ei ole Brownin liikkeen mukaista. Tällöin diffuusio on anisotrooppista, ts. diffuusiota tapahtuu tiettyihin suuntiin enemmän kuin toisiin suuntiin. Esimerkiksi hermosolun keskuslieriön sisällä olevat molekyylit eivät todennäköisesti läpäise lieriön ympärillä olevaa myeliinikerrosta vaan molekyylit liikkuvat hermoratoja pitkin (Nossin Manor, Duvdevani & Cohen 2005). Jos molekyylit diffundoituvat tietyssä vokselissa pääasiassa tiettyyn suuntaan, niin oletuksena on, että suurin osa hermoradoista kulkee samaan suuntaan. Diffuusiokuvauksella on siis mahdollista muodostaa karttoja hermoradoista ja eri alueiden yhteyksistä toisiinsa. Sen avulla on myös mahdollista kuvata hermoratojen rikkoutuneisuutta sekä demyelinaatiota tietyissä sairauksissa, kuten esimerkiksi MS taudissa, skitsofreniassa, Alzheimerin taudissa ja dementiassa. Diffuusiokuvauksella saadaan tietoa myös muista vakavista sairauksista, esimerkiksi tuoreesta aivoinfarktista, jotka muuttavat veden diffuusiota. 4

11 1.5 MS tauti Multippeliskleroosi eli MS tauti on tulehduksellinen keskushermostotauti, josta kärsii maailmanlaajuisesti lähes miljoona ihmistä. Tauti aiheuttaa päänvaivaa erityisesti alueilla, joilla asuu pohjoiseurooppalaisperäistä väestöä, eli mm. Skandinaviassa, Britanniassa ja Yhdysvaltojen pohjoisosissa. Toisaalta se on harvinainen Afrikassa ja Aasiassa. Suomessa MS tautia esiintyy noin 100 tapausta henkilöä kohti, eniten Etelä Pohjanmaalla. Suomessa on täten noin 5000 MS potilasta. MS tauti on perinnöllinen sairaus ja naisilla on kaksi kertaa niin suuri todennäköisyys altistua sille kuin miehillä. MS tauti on tunnettu erillisenä sairautena yli sata vuotta ja sen syitä sekä hoitoa tutkitaan nykyään enemmän tai vähemmän tehokkaasti. (HUS 2007) Multippeliskleroosi on krooninen neurologinen sairaus, joka vahingoittaa keskushermoston hermosoluja eli neuroneja. Hermosoluissa on pitkät ja joustavat säikeet sähköisten signaalien välittämistä varten. Nämä sähköiset impulssit kulkevat hermoja pitkin. Hermosäikeiden pituus mahdollistaa impulssien välittymisen kaukana toisistaan sijaitsevien elimistön osien, kuten esimerkiksi selkäytimen ja jalkojen lihaksien välillä. Hermoimpulssien välittymistä muihin elimistön osiin nopeuttaa myeliiniksi kutsuttu aine. Se on eräänlainen rasvakerros useimpien hermosolujen ympärillä. Myeliinikerroksessa on tietyin välein pieniä katkoksia, joita kutsutaan Ranvier n kuroumiksi. Katkoksen kohdalla impulssi hyppää kuroumasta toiseen, jolloin impulssit kulkevat nopeammin kuin pitkin hermosäiettä. Jos tämä hermosäiettä ympäröivä myeliinieriste vaurioituu tai tuhoutuu, niin hermoimpulssien kulku joko hidastuu tai pahimmassa tapauksessa estyy kokonaan. Hidastumisen aiheuttaa se, että impulssi joutuu kulkemaan koko matkan pitkin hermosäiettä, jolloin signaalilta kestää kauemmin edetä hermostoissa, kuin jos se hyppäisi kuroumasta toiseen. (MS maailma 2007) Näitä keskushermoston valkeaan aineeseen ilmaantuvia kohtia ts. myeliinikerroksen vaurioituneita kohtia kutsutaan plakeiksi tai pesäkekovettumiksi. Nimitys multippeliskleroosi juontaa juurensa pesäkekovettumien tuntumiseen sormilla tunnusteltaessa kiinteiltä eli skleroottisilta. Multippeli puolestaan viittaa siihen, että niitä on useita. (HUS 2007) MS taudin oireet voivat olla todella harmillisia ja niihin tulee suhtautua vakavasti. Myeliinikato aiheuttaa MS potilailla lukuisia oireita; aistihäiriöitä, koordinaatioongelmia, liikkumisvaikeuksia ja muita toimintahäiriöitä. Aistihäiriöistä esimerkkinä on mm. näön hämärtyminen sekä kaksoiskuvat. MS tauti aiheuttaa myös yhden tai 5

12 useamman raajan heikkoutta tai hallintavaikeutta. Se vaikuttaa myös kognitiivisiin toimintoihin kuten oppimiseen ja muistamiseen. MS tauti on demyelinaatiosairaus, jossa etuliite viittaa myeliinin vähenemiseen tai puutteeseen. MS taudin varsinaista syytä ei vielä tunneta. Syy voi liittyä perinnöllisiin tekijöihin tai virustartuntaan. Yksi asia on kuitenkin varma, elimistön oma puolustusjärjestelmä hyökkää hermokudosta vastaan, jolloin myeliinikerros alkaa vähitellen tuhoutua. Hyökkäyksen käynnistävät T soluiksi kutsutut puolustussolut, jotka normaalisti puolustavat elimistöä ulkopuolelta tulevia viruksia ja bakteereja vastaan. Kun T solut ovat aktivoituneet, ne hyökkäävät aivoissa sijaitsevia hermosoluja vastaan ja aiheuttavat myeliinikerrokseen vaurioita. Aivoissa voimakkaasti stimuloivat T solut aktivoivat muita makrofageja ts. puolustussoluja. Nämä makrofagit syövät hermoja ympäröivää myeliinikerrosta aiheuttaen näihin aukkoja, joiden vuoksi sähköiset signaalit joutuvat kulkemaan pitkin hermoratoja, jolloin signaalit kulkevat hitaammin hermokudoksissa paikasta toiseen. (MS maailma 2007) MS taudin diagnosoimisessa käytetään hyväksi magneettikuvausta, jonka avulla pesäkekovettumat voidaan paikantaa. Aivoihin tai selkäytimeen muodostuneet sidekudosmuutokset eli plakit näkyvät magneettikuvauksessa valkoisina läikkämäisinä muutoksina tai pieninä ryynimäisinä rakeina. MS tautia on mahdollista tutkia myös selkäydinnestetutkimusten avulla, mutta siihen ei tämän tutkimuksen puitteissa puututa. Magneettikuvaus on MS taudin diagnosoinnissa ja seurannassa ylivoimainen. Esimerkiksi tietokonetomografiassa aivojen demyelinaatiomuutokset eivät näy toisin kuin magneettikuvauksessa. MRI:n ja varjoaineen avulla kyetään toteamaan, minkä tyyppisestä MS taudista on kyse, ja kuinka pitkälle se on edennyt. MS potilaasta eri aikaan otettuja kuvia vertailemalla voidaan lisäksi tutkia, kuinka hyvin lääkkeet ovat tehonneet. Näiden etujen vuoksi voidaan todeta, että magneettikuvaus on toimivin diagnosointiväline MS taudin havaitsemisessa. MS taudin diagnosoinnissa käytetään tyypillisesti MRI:n perussekvensseihin kuuluvia tavanomaisia T1 ja T2 painotteisia kuvia sekä FLAIR ja gadolinium tehosteisia kuvausmenetelmiä. Lisäsekvensseinä voidaan käyttää esimerkiksi diffuusiokuvauksia, jotka ovat viimeaikaisten tutkimusten perusteella nousseet suureen arvoon MS taudin diagnosoimisessa (esim. Assaf et al. 2002a; Assaf et al. 2005; Ben Bashat et al. 2005). 6

13 Varjoaineen käyttö ei ole välttämätöntä MS kuvauksissa, koska muutokset näkyvät normaalisti ilmankin. Koivulan (2006) haastatteleman neuroradiologian ylilääkäri Valanteen mukaan varjoaineen käyttöön saattaa tulla kuitenkin muutos uusien kriteerien tullessa voimaan. Kriteerien mukaan diagnoosi vahvistuu, jos voidaan osoittaa, että potilaan aivoissa on kroonisten plakkien lisäksi uusia ja aktiivisessa vaiheessa olevia plakkeja. Varjoaine hakeutuu ainoastaan tulehdusreaktioihin ts. aktiivisiin plakkeihin. Varjoaineen käyttö tarkoittaa kuitenkin samalla kuvausajan pidentymistä noin kymmenellä minuutilla. (Koivula 2006) 2 MRI:N KUVANMUODOSTUKSEN TEORIAA Tässä luvussa on tarkoitus käydä läpi magneettikuvantamisen kuvanmuodostuksen teorian pääperiaatteet. Magneettikuvantamisen kuvanmuodostuksen periaate on melko monimutkainen ja sitä on mahdotonta esittää kokonaisuudessaan tämän työn puitteissa. Aiheesta on kuitenkin runsaasti kirjallisuutta, joten kiinnostuneet voivat perehtyä kuvanmuodostuksen teoriaan itsenäisesti tutustumalla esimerkiksi teokseen Webb (1988). Tutkimuksen kuvanmuodostuksen teoriaosa pohjautuu kirjaan From Picture to Proton (McRobbie et. al. 2003). 2.1 MRI:n perusteet Ulkoisen magneettikentän vaikutus vety ytimiin Aineen atomit alkavat vuorovaikuttaa ulkoisen magneettikentän kanssa, kun aine pannaan voimakkaaseen ulkoiseen magneettikenttään, jonka voimakkuus on B 0. Parittoman neutroni tai protoniluvun omaavien atomien on mahdollista saada aikaan radioaaltoja vastaavia NMR signaaleja. Koska MRI perustuu pääasiassa veden (H 2 O) määrän ja ominaisuuksien olemassaoloon, soveltuu vety ydin parhaiten magneettikuvaukseen. Lisäksi ihmiskehossa on suurimmassa osassa kudoksia % vettä ja kaiken kaikkiaan noin 63 % ihmisen kudoksista on vetyatomeja (Hornak 1996), joten tämän vuoksi muut ytimet voidaan jättää huomioimatta varsinkin diffuusiokuvauksen yhteydessä ja keskittyä 1 H ytimen ja ulkoisen magneettikentän vuorovaikutuksiin. 7

14 Parittoman protonimäärän sekä parittoman neutronimäärän omaavilla ytimillä on magneettinen liikemäärämomentti, jota kutsutaan myös spiniksi. Pyörivä ydin kantaa mukanaan varausta, joka indusoi magneettisen momentin. Protoniytimen magneettinen momentti on vektori, joten sillä on suunta ja suuruus. Normaalisti spinin vektorit osoittavat satunnaisiin suuntiin, jolloin nettomagnetoituma on nolla. Ydinten joutuessa voimakkaaseen ulkoiseen magneettikenttään, kuvauslaitteen magneettikenttään, nämä magneettiset momentit järjestäytyvät kahteen mahdolliseen tilaan; magneettikentän suuntaisesti tai sitä vastaan (KUVA 1A). Näitä tiloja kutsutaan myös spin ylös ja spinalas tiloiksi. Esimerkiksi 1 H spinin kvanttiluku on ½, mikä tarkoittaa sitä, että ytimellä on kaksi energiatilaa, spin ylös ja spin alas tilat (Brehm & Mullin 1989, ). Koska magneettinen momentti on jossain kulmassa ulkoista kenttää vastaan, niin vektorin kärjet kiertävät ympyrää magneettikentän suunnassa (vasemman käden sääntö) riippumatta siitä, kumpi tila kyseessä on. Ytimen magneettinen momentti prekessoi staattisen magneettikentän, jonka voimakkuus on B 0, akselin ympäri Larmorin taajuudella ω 0 = γb 0, (1) missä ω 0 on protonien kulmataajuus ja suhde vedylle γ = 2,67 *10 rad s T on gyromagneettinen Kuva 1. a) Ulkoiseen magneettikenttään, jonka voimakkuus on B, sijoitetun vety ytimen kaksi mahdollista tilaa. b) Monien protonien keskiarvo tuottaa nettomagnetoituman M 0. Miten protoni sitten valitsee prekessiosuuntansa? Se riippuu täysin siitä, kuinka paljon energiaa sillä on. Magneettikenttää vastakkainen suunta tarvitsee hieman enemmän energiaa kuin samaan suuntaan magneettikentän kanssa oleva. Molemmat tilat ovat vakaita, joten protonit ovat melko tyytyväisiä pysymään kummassakin tilassa. Ne voivat kuitenkin vaihtaa tilansa toiseen joko luovuttamalla tai vastaanottamalla tietyn määrän energiaa fotonin muodossa. Näiden kahden tilan välinen energiaero on suoraan 8

15 verrannollinen ulkoisen magneettikentän voimakkuuteen. Tarvittavan sähkömagneettisen säteilyn taajuus, joka riittää muuttamaan spinin energiatilan toiseksi, on yhtäsuuri kuin Larmorin taajuus ω 0 = γb0. Protonin magneettisen momentin kahden mahdollisen tilan välillä on tilastollinen riippuvuus, ja pienempienergisempi tila on hivenen suositumpi. Tämän vuoksi ihmiskehossa on pyörimässä enemmän protoneja samaan suuntaan kuin vastakkaiseen suuntaan staattisen magneettikentän kanssa. Spin ylös ja spin alas tilojen välinen suhde saadaan Boltzmanin yhtälöstä: N ylös 0 N alas hb = exp kt, (2) missä N ja N ovat spin ylös sekä spin alas tiloissa olevien spinien lukumäärät, ylös alas γ gyromagneettinen suhde, h Planckin vakio jaettuna 2 π :llä, B 0 staattisen magneettikentän voimakkuus, k Boltzmanin vakio ja T lämpötila Kelvin asteina. (McRobbie et al. 2003, ). Esimerkiksi kehon lämpötilassa ( 37 C ) ja 1,5T laitteella kyseinen suhde on 1, Ero kahden spin tilan omaavien spinien lukumäärän välillä on vain muutama ydin miljoonasta, mutta silti se riittää siihen, että MRI menetelmällä on mahdollista tuottaa hyviä kuvia kuvattavasta kohteesta. Vastakkaissuuntaiset momentit kumoavat yhtä monen samansuuntaisen momentin vaikutuksen, joten yhteenlaskettaessa jäljelle jää pieni ulkoisen magneettikentän suuntaan osoittava nettomagnetoituma M 0. Nettomagnetoituma on kaikkien näiden spinien vektorisumma, joka asettuu tarkalleen pääkentän B 0 suuntaisesti (KUVA 1B). Magneettikuvauksessa mitataan nettomagnetoitumaa, joka on luokkaa mikrotesla µ T. Spin ylös ja spin alas tilojen välillä tapahtuu siis siirtymiä, kun resonanssiolosuhteet toteutuvat, ts. prekessiotaajuus sekä käytetty RF pulssin taajuus ovat identtiset. Toisin sanoen säteilylähde ja ydinsysteemi ovat resonanssissa, kun molemmat värähtelevät Larmor taajuudella ω 0. Tällä taajuudella voi RF lähettimestä siirtyä maksimaalinen määrä energiaa ydinsysteemiin. Tätä taajuuden ja kentän voimakkuuden riippuvuutta toisistaan kutsutaan ydinmagneettiseksi resonanssi ilmiöksi ja se muodostaa kuvanmuodostuksen perustan. 9

16 2.1.2 Gradienttien vaikutus Kuvanmuodostuksessa on syytä huomata, että potilas on itsessään signaalin lähde eikä vain passiivinen osa kuvausjärjestelmää. On kuitenkin syytä huomata, ettei tämä signaali yksistään riitä tuottamaan kuvaa magneettiputkessa makaavasta potilaasta, koska emme tiedä tällöin sitä paikkaa potilaasta, mistä mikäkin signaali on lähtöisin. Jotta saavuttaisimme tämän paikkainformaation, meidän täytyy käyttää magneettikentän gradientteja. Gradientilla muutetaan staattista kenttää hieman z suunnassa ts. B0 suunnassa. Gradientilla saadaan protonit prekessoimaan nopeammin tai hitaammin riippuen paikasta. Nopeammat tai hitaammat prekessiot havaitaan korkeampina tai matalampina taajuuksina MR signaalissa, joten taajuusmittausten avulla voidaan eri paikkojen MR signaalit erottaa toisistaan. Gradientteja voidaan käyttää missä tahansa suunnassa, jolloin saadaan haluttua informaatiota tietyistä suunnista. Magneettikuvauslaitteeseen kuuluu kolme erilaista gradienttikelaa G x, G y ja Gz, jotka toimivat normaalisti vain lyhyen aikaa tuottaen pulsseja. Käytetyin gradienttityyppi MRI:ssä on yksiulotteinen lineaarinen magneettikentän gradientti. Esimerkiksi yksiulotteinen magneettikentän gradientti x akselin suuntaan (KUVA 2B) päämagneettikentässä B 0 kasvattaa magneettikenttää x suunnassa (McRobbie et al. 2003, ). KUVASSA 2A ei ole käytössä kenttägradienttia. Kun magneettikentän gradientteja käytetään kahdessa suunnassa, saadaan kaksiulotteisia magneettikuvia. Tällöin kyseisiä gradientteja kutsutaan vaihekoodaus sekä taajuuskoodausgradienteiksi. 2D kuvissa kuvattava kohde jaetaan ohuisiin viipaleisiin, jotka kuvataan sitten vuoronperään. Viipaleen paikkaa voidaan varioida muuttamalla RF pulssin taajuutta käyttäen kuitenkin samoja gradienttien voimakkuuksia. Viipaleen paksuutta voidaan kontrolloida vaihtamalla joko RF pulssin muotoa tai gradientin voimakkuutta. Gradientit mahdollistavat myös magneettikuvauksen kolmiulotteisuuden. Kuvien keräämisessä käytetään hyväksi matemaattista työkalua, jota kutsutaan k avaruudeksi (esitelty tarkemmin esimerkiksi teoksessa Callaghan (1991)). Siinä toinen akseli on taajuuskoodaus ja toinen vaihekoodausakseli. Tyypillisesti tämä muodostaa 256*256 matriisin, joissa on tiedot kuvattavasta kohteesta. k avaruudelle suoritetaan lopulta Fourierin muunnos, jolloin saadaan tuotettua lopullinen magneettikuva (Twieg 1983). 10

17 Kuva 2. Kenttägradientin vaikutus ytimeen. (a) vakio, kaikki ytimet prekessoivat samalla taajuudella. (b) vakiokenttä yhdistettynä gradienttiin, jolloin prekessiotaajuus riippuu paikasta. (McRobbie et al. 2003, 109) Viritys Signaalin synnyttämiseksi on ytimien magneettisia momentteja häirittävä muuttuvalla magneettikentällä. Tämä magneettikenttä saadaan aikaiseksi kelalla, joka pannaan kuvattavan kohteen ympärille. Se toimii sekä RF signaalien lähettimenä sekä vastaanottimena. Kela tuottaa energiaa, joka siirtyy kudokseen. Tällöin ytimissä tapahtuu muutoksia ja magnetoitumavektori alkaa poiketa päämagneettikentän suunnasta. Jos RF pulssin annetaan vaikuttaa riittävän kauan, voidaan nettomagnetoituma kääntää poikittaiseen tasoon. Tällöin RF pulssista käytetään nimitystä 90 pulssi. Jos RFpulssin annetaan vaikuttaa kaksi kertaa kauemmin, osoittaa nettomagnetoitumavektori vastakkaiseen suuntaan. Tällöin pulssista käytetään vastaavasti nimitystä 180 pulssi. Kummassakin tapahtumassa kohteeseen absorboituu kelasta energiaa, jonka seurauksena kohde virittyy. Magnetoituma alkaa palata vähitellen 90 pulssin jälkeen takaisin alkuperäiseen asentoonsa. Tähän kuluu tietty aika, josta käytetään nimitystä relaksaatioaika. Palatessaan takaisin tasapainotilaansa, järjestelmä luovuttaa Larmorin taajuudella absorboimansa ylimääräisen energian ja tuottaa signaalin. Jännitesignaalin (FID = Free Induction Decay) amplitudi heikkenee eksponentiaalisesti nollaan muutamassa 11

18 millisekunnissa, sillä protonit ovat pienessä hetkessä eri vaiheessa toisiinsa nähden. MRI:ssä ei kuitenkaan koskaan mitata suoraan FID:tä, vaan menetelmässä luodaan kaikuja, joita sitten mitataan vastaanottokelalla. Relaksaatio noudattaa eksponenttilakia ja siihen liittyy kaksi aikavakiota, T1 ja T2. Ne kuvaavat relaksaatiota eri kannoilta: T1 on magneettikentän pituusakselin suuntainen komponentti ja T2 magneettikentän poikittainen komponentti T1 ja T2 relaksaatiot Kun RF virityspulssi lakkautetaan, ydin alkaa palata alemmalle energiatasolle ja samalla vapautuva energia siirtyy ympäröivien molekyylien lämpöliikkeeksi. Kun z suunnan magnetoituma on palautunut 66 % alkuperäisestä magnetoitumasta, joka oli ennen RF pulssia, niin on tapahtunut spin hila relaksaatio. Tätä relaksaatiota kuvaa aikavakio T1. Homogeenisessa magneettikentässä nettomagnetoituman poikittainen komponentti alkaa heiketä vähitellen riippuen magneettisten momenttien välisistä vuorovaikutuksista (Rosenbaum 2000, 37). Toisin sanoen paikallisten magneettikenttien erot aiheuttavat sen, että spinit alkavat mennä pois vaiheesta, jolloin poikittainen magnetoituma heikkenee nollaan. Tässä tilanteessa vapautuva energia siirtyy toiselle, matalammassa energiatilassa olevalle momentille (ympäristön molekyylille). Tätä prosessia kutsutaan poikittaiseksi, ts. spin spin relaksaatioksi, ja sitä kuvataan aikavakiolla T2. T2 on aika, jolloin signaali on heikentynyt 37%:iin alkuperäisestä signaalista. KUVASSA 3 on esitetty T1 ja T2 relaksaatioiden kulku, kun kudoksien spinit joutuvat voimakkaaseen magneettikenttään. Käytännössä magneettikenttä on aina epähomogeeninen laitteistosta johtuen. Tämän vuoksi ytimet prekessoivat hieman eri taajuuksilla, mikä aiheuttaa poikittaisen magnetoituman nopeamman heikkenemisen. Magneettikentän epähomogeenisuudesta ja spin spin vuorovaikutuksesta aiheutuvaa signaalin heikkenemistä kuvaa aikavakio T2*. Magneettikentän epähomogeenisuus vaikuttaa siis spin spin relaksaatioon, mutta se ei vaikuta spin hila relaksaatioon. 12

19 Kuva 3. MRI:n perusteet, T1 ja T2 relaksaatiot. (a) Aluksi kudokset ovat asettuneet päämagneettikentän suuntaisesti (z akseli). Kudoksilla on eri protonitiheys. (b) 90 pulssi kääntää kummatkin magnetoitumat poikittaiseen tasoon, jolloin ne tuottavat signaalin. (c e) Relaksaation eteneminen, T2:ssa magnetoituma pienenee poikittaisessa tasossa ja T1 kontrolloi z suunnan (pitkittäisen suunnan) magnetoituman palautumista. Näissä diagrammeissa on sinisellä vektorilla paljon lyhyempi T2 ja T1 kuin mustalla vektorilla. Tämä tarkoittaa sitä, että sinisen poikittainen magnetoituma heikkenee nopeammin kuin musta, kuten myös sen pitkittäinen magnetoituma palautuu takaisin täyteen mittaansa nopeammin. (f) Lopulta molemmat kudokset ovat relaksoituneet täysin ja palanneet alkuperäisiin asentoihinsa. (McRobbie et al. 2003, 29) Blochin yhtälöt Blochin yhtälö (KAAVA 3) kokoaa spinhila ja spin spin relaksaatioiden vaikutukset nettomagnetoitumavektorin ajallisesta käyttäytymistä RF pulssin (tai sovelletun magneettikentän B 1 ) aikana sekä sen jälkeen (McRobbie et al. 2003, 154). Yksinkertaistettaessa magnetoitumavektorin ajallista käyttäytymistä voidaan käyttää referenssitasoa, joka pyörii larmorin taajuudella myötäpäivään (sama suunta spinien kanssa). Oletetaan, että ympyränmuotoisesti polarisoidun RF pulssin (B 1 ) taajuus (ts. taajuus, jolla magnetoitumavektori prekessoi staattisen magneettikentän (B 0 ) akselin ympäri) sekä pyörivän referenssitason taajuus ovat samansuuruisia. Tällöin Blochin yhtälö voidaan kirjoittaa KAAVAN 4 tavalla (Täydellinen johto Bloch (1946)). dm dt ( M ybz M z By ) i = γ M B = γ + ( M z Bx M xbz ) j (3) + ( M xby M y Bx ) k dm dt M xi + M y j ( M z M z0 ) k = γ M B = γm B1 +, (4) T T missä M z0 on z komponentti magnetoituman tasapainotilanteessa

20 2.2 Perussekvenssit Magneettikuvauksessa on käytössä lukematon määrä erilaisia kuvaussekvenssejä. Nämä perustuvat kuitenkin kaikki joko spinkaikuun tai gradienttikaikuun. Potilaasta tulevat signaalit kerätään kaikuina, joita voidaan tuottaa kahden eri pulssisekvenssin; gradienttikaikujen (gradient echo, GE) ja spinkaikujen (spin echo, SE) avulla. Kummassakin tapauksessa sekvenssi alkaa aina RF virityspulssilla, SE:ssa virityspulssi on 90 ja GE:ssä käytetään pienempiä kulmia Spinkaikusekvenssi Spinkaikusekvenssi (KUVA 4) on yleisimmin käytetty kuvaussekvenssi MRI:ssä. Se alkaa aina 90 pulssilla, jonka jälkeen kudoksen eri magneettiset momentit prekessoivat hieman eri taajuuksilla. Tämä aiheuttaa signaalin vaimenemisen ja lopulta katoamisen. Vaihe erossa olevat momentit käännetään 180 pulssilla, mikä ei muuta spinien prekessiotaajuutta vaan se kääntää ainoastaan niiden vaihekulmat päinvastaisiksi. Tämän jälkeen spinit palaavat jälleen samaan vaiheeseen ajan TE/2 kuluttua ja aikaansaavat spinkaiun, mistä signaali saadaan mitattua. (McRobbie et al. 2003, ) Gradienttikaikusekvenssi Gradienttikaikusekvenssissä (KUVA 5) tuotetaan negatiivinen gradienttikaista heti virityspulssin jälkeen, mikä aiheuttaa paljon normaalia jännitesignaalia, FID:ä, nopeamman poikittaisen magnetoituman vaihekoherenssin katoamisen. Negatiivisen gradienttikaistan jälkeen käytetään positiivista gradienttikaistaa, joka kääntää magneettikentän gradientin. Tällöin spinit, jotka kokivat ensin vaihekoherenssin katoamisen, alkavat jälleen palautua samaan vaiheeseen. Tietyn ajan kuluttua kaikki spinit ovat saavuttaneet vaihekoherenssin ja tuottaneet gradienttikaiun. Jos gradientti jätetään päälle, niin vaihekoherenssin katoaminen alkaa jälleen ja edelliset tapahtumat toistuvat. (McRobbie et al. 2003, ) 14

21 Kuva 4. (a) Spinkaikusekvenssi. Spinit ovat aluksi samassa vaiheessa (b) vaihekoherenssin luonnollinen katoaminen (c) kunnes 180 pulssi tuotetaan. (d) Heti 180 pulssin jälkeen spinien vaiheet ovat kääntyneet, mutta niiden vaihekoherenssin katoaminen jatkuu samaan suuntaan (e) muodostaen kaiun (f), jonka jälkeen vaihekoherenssin katoaminen alkaa alusta. (McRobbie et al. 2003, ) Kuva 5. (a) Yksinkertainen gradienttikaikusekvenssi. (b) y akselilla aluksi olevat spinit alkavat nopeasti menettää vaihekoherenssiaan negatiivisen gradienttikaistan seurauksena (c). Kun gradientti käännetään positiiviseksi (d), spinit alkavat jälleen saavuttaa vaihekoherenssia, muodostaen kaiun (e). Jos gradientti jätetään päälle (f), vaihekoherenssin katoaminen alkaa jälleen alusta. (McRobbie et al. 2003, 143) 15

22 2.3 Kuvanlaatuparametreja ja mittareita Magneettikuvan laatua voidaan mitata ja siihen voidaan vaikuttaa useiden eri parametrien avulla. Magneettikuvan laadunvalvonnassa tutkittavia parametreja ovat kuva alan tasaisuus, haamuartefaktit, signaalikohinasuhde ja sen tasaisuus kuva alassa, geometrinen vääristymä, leikkeen paksuus, leiketason vääristymä, leikkeen sijainti, resoluutio, relaksaatioaikojen T1 ja T2 tarkkuus sekä kontrasti kohinasuhteet. Käyn tässä luvussa lyhyesti läpi muutamia parametreja, joilla laatua valvotaan. Magneettikuvauksen laadunvalvontaa on tutkittu tarkemmin teoksessa Ihalainen (2002). Lisäksi esittelen keskiarvoistuksen periaatteen, jolla on omat tarkoituksensa MRI:ssä Resoluutio Resoluutio kuvaa pienintä yksityiskohtaa, joka voidaan nähdä. Toisin sanoen resoluutio on pikseli rajoittunut. Jotta diagnosointi voidaan suorittaa luotettavasti, niin resoluution täytyy olla riittävä, ettei kuvanmuodostusprosessissa menetä tietoa kudosten yksityiskohdista Kontrasti Kuvattavan kohteen kontrasti riippuu kuvattavan kudoksen protonitiheyksien (PD), T1 ja T2 eroista. Eri kudokset saavat aikaiseksi erilaisen signaalin ja se näkyy kuvissa joko vaaleampana tai tummempana värinä riippuen siitä, mikä kuvaussekvenssi on käytössä. Jos kuvattavalla potilaalla on jokin tauti, niin kontrasti kasvaa, ts. kohde näyttää esimerkiksi kirkkaammalta lopullisessa kuvassa. T1 painotteisilla kuvilla on tyypillisesti erinomainen kontrasti: fluidit ovat erittäin tummia, vesipitoiset kudokset ovat harmaita ja rasva näkyy kuvissa todella kirkkaana. T1 onkin suosituin anatomisessa kuvauksessa. Pitkän T1 ajan omaavat kudokset, kuten esim. fluidien T1 painotteiset kuvat ovat siis tummia ja lyhyen T1 ajan omaavat kudokset, kuten esim. rasva, näkyvät T1 painotteisissa kuvissa kirkkaina. T2 painotteisissa kuvissa fluidit näkyvät puolestaan kirkkaimpana, vesi sekä rasvapitoiset kudokset näkyvät harmaina. T2 kuvat ovatkin erinomaisia patologioiden kuvauksissa. T1 relaksaatiossa kontrasti riippuu melko runsaasti magneettikentän voimakkuudesta toisin kuin T2:ssa ja PD:ssä. Kudosten kontrasti koostuu tavallisessa magneettikuvauksessa kaikkien kudosten T1, T2 ja PD arvojen yhdistelmästä. Kudosten kontrastia voidaan parantaa modifioimalla aikaparametreja TE (echo time) ja TR (repetition time) (Hornak 1996). TE on kaikuaika eli RF virityspulssin ja spinien 16

23 uudelleen fokusoinnin välinen aika. TR on puolestaan toistoaika eli kahden virityspulssin välinen aika SNR ja CNR Magneettikuvauksen suurin rajoitus on ehkä signaalikohinasuhde eli SNR. Se riippuu erityisesti magneettikentän voimakkuudesta ja RF keloista, aineiden relaksaatioominaisuuksista sekä sekvenssien parametrien valinnoista (McRobbie et al. 2003, 63 75). Signaalin voimakkuus riippuu mm. TE:stä sekä TR:stä. Magneettikuvassa jokainen vokseli sisältää sekä signaalia että kohinaa. Signaalikohinasuhde on siis SNR = signaali / kohina. AAPM:n (Association of Physicists in Medicine) suositusten mukaan SNR:a määritettäessä ROI alueen tulee kattaa vähintään 75 % phantomin alasta (McRobbie et al. 2003, ). Pieni SNR aiheuttaa kuvassa sumeutta ja epäselvyyttä. Kuvattaessa on tärkeää varmistua siitä, että kuvissa on tarpeeksi suuri SNR, jotta diagnosointi olisi mahdollista. Heikko SNR voi aiheuttaa pienten yksityiskohtien häviämistä tai tarkan kontrastin hämärtymistä. Tämän vuoksi käytössä on myös kontrasti kohinasuhde (CNR), joka on kuvan laadun mittari. SNR:ää voidaan kasvattaa valitsemalla koko kuvattavan kohteen, eikä yhtään enempää, peittävä kela. SNR voidaan myös parantaa suurentamalla viipalepaksuutta, tosin kontrastin kustannuksella. Yksi tapa parantaa SNR:ää on kasvattaa kuvauskenttää eli FOV:a. Tällöin tulee ottaa kuitenkin huomioon, että resoluutio heikkenee, koska kuvakoko on suurempi. SNR:ää voidaan parantaa myös vähentämällä kaistanleveyttä, jolloin kohina vähenee, mutta toisaalta kemikaalista siirtymää alkaa esiintyä, mikä voi aiheuttaa artefakteja. SNR:ää voidaan parantaa myös signaalinsuodatuksella, mikä vähentää kuitenkin resoluutiota. (mm. Gerig et al. 1992) Helpoin tapa parantaa SNR:a on kasvattaa kuvien keskiarvoistuksen (NSA) määrää NSA Keskiarvoistuskuvissa kuvaus toistetaan useampaan kertaan ja kuvista otetaan keskiarvot. Tällöin saadaan lopullinen kuva, jolla on suurempi SNR (KAAVA 5 (McRobbie et al. 2003, 70 71)). Keskiarvoistuksessa kuvasta toiseen toistuvat yksityiskohdat vahvistuvat ja vastaavasti yksittäisissä kuvissa olevat yksityiskohdat heikkenevät. NSA kasvattaa tosin vastaavasti suoraan verrannollisesti kuvausaikaa, 17

24 mikä rajoittaa suurten NSA:n käyttöä. Kuvausaika riippuu keskiarvoistuksesta, pulssien toistoajasta sekä k avaruudessa suoritettavien vaihekoodausten lukumäärästä N. PE SNR NSA (5) 3 DIFFUUSION VAIKUTUKSET NMR:SSÄ Hahn (1950) havaitsi, että diffuusio vaikuttaa MR signaaliin. Carr ja Purcell (1954) totesivat, että diffuusion vaikutukset MR signaaliin vähenivät, kun kokeissa käytettiin useasti toistuvia spinkaikuja. Diffuusio voidaan jakaa karkeasti kahteen osaan: itsediffuusioon sekä kahden aineen pitoisuuksien sekoittumiseen. Diffuusiokuvaus perustuu Brownin liikkeen kuvantamiseen, ts. vesimolekyylien lämpöliikkeeseen ja sen muutoksiin erilaisissa sairaustiloissa. Kuvien kontrastit riippuvat esimerkiksi aivoja kuvattaessa aivoissa liikkuvien spinien kuten vesimolekyylien diffuusiosta ja etenkin siitä, onko diffuusio vapaata vai ei (Koskinen 2006). Solukalvon vaurio esimerkiksi tuoreessa aivoinfarktissa aiheuttaa nesteen siirtymisen solun sisään, jolloin solu turpoaa ja diffuusio vähenee. Diffuusion estyminen taas vaikuttaa magneettikuvauksessa saatavaan signaaliin. Vaikeaselkoisen löydöksen erotusdiagnoosi helpottuu mitattaessa diffuusiota, sillä monella aivosairaudella on diffuusiokuvassa tyypillisiä piirteitä. Diffuusiokuvauksella on tärkeä rooli mm. tuoreen aivoinfarktin, neurologisten sairauksien, kuten esimerkiksi MS taudin, skitsofrenian, Alzheimerin taudin ja dementian diagnosoinnissa. Tässä tutkimuksessa keskitytään itsediffuusioon sekä MStaudin diagnosointiin MRI laitteistolla. 3.1 Rajoittumaton isotrooppinen diffuusio Molekyyli liikkuu diffuusiossa satunnaisesti kolmessa ulottuvuudessa törmäillen toisiin molekyyleihin ja liikkuen suoraa näiden törmäysten välillä. Aineen sisäistä diffuusiota kuvataan usein kvalitatiivisesti käyttäen kahta asteikkoa: isotrooppinen vs. anisotrooppinen sekä rajoittumaton vs. rajoittunut diffuusio. Nämä kaksi asteikkoa eroavat toisistaan merkittävästi. Rajoittunut diffuusio kuvaa diffuusiota, joka tapahtuu kahden puoliläpäisevän ja läpäisemättömän soluseinän läsnä ollessa. Anisotrooppinen diffuusio tarkoittaa puolestaan sitä, että diffuusiota tapahtuu tiettyihin suuntiin enemmän kuin toisiin vaikka 18

25 aine olisi homogeenista. Esimerkiksi aivoissa diffuusio ei ole isotrooppista kaikkiin suuntiin, vaan se on anisotrooppista etenkin valkoisessa aineessa. Anisotrooppisuus aiheutuu valkean aineen radastoista, myelinaatiosta sekä kapillaarikierrosta (Campbell 2004, & Koskinen 2006). Vaikka anisotrooppisuuden ja rajoittuneen diffuusion välillä on merkittävä ero diffuusioon liittyvässä matematiikassa, niin lääketieteellisessä kuvantamiseen liittyvässä kirjallisuudessa ne ovat usein vaihdettavissa toisiinsa. Vaikka anisotrooppista sekä rajoittunutta diffuusiota tarkastellaan myöhemmin tarkemmin, niin tämän osion matemaattisessa tarkastelussa oletetaan, että diffuusio on isotrooppista (ts. yhtä suurta joka suuntaan) sekä rajoittumatonta. Molekyylin paikkaa ajanfunktiona ei voida tarkalleen esittää minkään matemaattisen funktion avulla, sillä molekyylien liike on satunnaista, kuten edellä tuli jo mainittua. Vaikkei molekyylin paikasta tiettynä ajanhetkenä voida olla varmoja, niin on kuitenkin mahdollista tarkastella siirtymän todennäköisyyksiä. Odotusarvo etäisyyden siirtymän neliölle kolmessa ulottuvuudessa on verrannollinen ajanmuutokseen Einsteinin yhtälön mukaan 2 r = 6D, (6) missä D on diffuusiovakio, joka kuvaa molekyylien liikkuvuutta väliaineessa ja on diffuusioaika, ts. aika jona diffuusiota havainnoitiin. (Rosenbaum 2000, 38 40) Rajoittumattoman ja isotrooppisen diffuusion tapauksessa on siis mahdollista tutkia todennäköisyyttä sille, että molekyyli, joka oli aluksi paikassa r, siirtyy ajassa paikkaan r '. Tämä voidaan kirjoittaa KAAVAN 7 mukaisesti (Callaghan 1991, 331). 2 3 / 2 R P( R, ) = (4π D ) exp, (7) 4D missä R = r r' ja D on diffuusiokerroin. P ( R, ) on gaussin jakauma, jonka keskihajonta on σ = 2D. Isotrooppisessa rajoittumattomassa diffuusiossa siirtymäjakauma riippuu vain nettosiirtymästä R = r' r eikä molekyylien alku tai loppusijainneista. Toisin sanoen 19

26 molekyyli diffundoituu alkupisteestä joka suuntaan yhtä todennäköisesti. YHTÄLÖ 7 ei myöskään aseta mitään rajoja sille, kuinka kauas molekyyli voi diffundoitua. Ainoa kudoksesta riippuva parametri yhtälössä on skalaari D (diffuusiokerroin). Diffuusion siirtymäfunktiolla on olennainen rooli, kun tutkitaan ja käsitellään valkean aineen hermoratoja. (Campbell 2004, 5 8) Vaikka YHTÄLÖÄ 7 käytetään diffuusiopainotteisessa kuvantamisessa, niin sillä on omat merkittävät rajoituksensa, joita käsitellään tarkemmin luvussa 4.1. Tämän työn tarkoituksena on tutkia kehittyneempiä menetelmiä, joilla kyetään tutkimaan myös anisotrooppista ja rajoitettua diffuusiota, mikä on tilanne valkean aineen hermoradoissa ja täten ollen myös MStaudin diagnosoinnissa. 3.2 Diffuusion vaikutukset spinkaiun vaimenemiseen Spinkaikusignaalin vaimenemiseen vaikuttaa sekä diffuusio että spinspin relaksaatio (Carr & Purcell 1954). Miten molekyylidiffuusio sitten aiheuttaa signaalin vaimenemista? Spinkaikusekvenssissä 90 pulssin jälkeen spinit alkavat mennä pois samasta vaiheesta spinspin relaksaation ja staattisen magneettikentän epähomogeenisuuden vuoksi. Tuotettaessa systeemille 180 RF pulssi, spinien vaiheet kääntyvät, aiheuttaen spinien uudelleen fokusoinnin. Uudelleen fokusoituminen tapahtuu täydellisesti vain silloin, kun yksittäiset spinit kokevat samat magneettikentän epähomogeenisuudet kuin ennen 180 pulssia. Koska diffuusion mukaan spinit ovat satunnaisliikkeessä, niin yleisesti ottaen spinit kokevat eri magneettikentän voimakkuudet ennen ja jälkeen 180 pulssin. Tämän vuoksi spinit lisäävät epähomogeenisessa magneettikentässä spinkaiun vaimenemista. (Carr & Purcell 1954) 3.3 PGSE PGSE (Pulsed Gradient Spin Echo) on yleisemmin käytetty menetelmä, kun halutaan tuottaa diffuusiopainotteisia magneettikuvia. PGSE:tä kutsutaan joskus myös Stejskal Tanner kuvaussekvenssiksi sen keksijöiden (Stejskal & Tanner 1965) mukaan. PGSE koostuu RF pulssien spinkaikuparista, jossa on yhtäsuuret bipolaariset diffuusiogradientit kummallakin puolella 180 pulssia (KUVA 6). 20

27 Kuva 6. PGSE sekvenssi. Kuvaus kulkee spinkaiku EPI:n mukaan. δ kuvaa pulssin leveyttä, gradienttipulssien välistä aikaa ja G diffuusiopainotteisen gradientin suuruutta. (Campbell 2004, 16) Kun jätetään huomioimatta T 2 relaksaatio signaalin vaimenemisessa ja keskitytään pelkästään diffuusion aiheuttamaan signaalin vaimenemiseen, niin PGSE sekvenssissä voidaan kuvata signaalin vaimenemista KAAVAN 8 mukaan ( G δ ( 3) D) exp( bd) S b S = exp γ δ, (8) 0 = missä D on diffuusiovakio ja b diffuusion kokonaismäärää kuvaava arvo (ks. KAAVA 9). Muut vakiot liittyvät gradienttipulssiin ja ne selitetään KAAVAN 9 yhteydessä. Varioimalla magneettikentän gradienttipulssin voimakkuutta, kestoa sekä toistuvien pulssien välistä aikaa, voidaan säädellä diffuusion määrää. Tästä saadaan määriteltyä myös uusi parametri, b arvo: δ b = γ G δ ( ), (9) 3 missä γ on gyromagneettinen suhde, G gradienttipulssin amplitudi, δ gradienttipulssin kesto ja nousevien gradienttien välinen aika. b arvo kuvaa kokeen kokonaisdiffuusion määrää (esim. McRobbie et al. 2003, ). Nykyiset magneettikuvauslaitteistot mahdollistavat korkeiden b arvojen käyttämisen, sillä gradienttipulssien voimakkuutta on saatu kasvatettua teknologian kehittyessä. 21

Tuomo Saloheimo SYVENTÄVÄÄ MAGNEETTIKUVAUKSEN FYSIIKKAA JA LAITEOPPIA

Tuomo Saloheimo SYVENTÄVÄÄ MAGNEETTIKUVAUKSEN FYSIIKKAA JA LAITEOPPIA Tuomo Saloheimo SYVENTÄVÄÄ MAGNEETTIKUVAUKSEN FYSIIKKAA JA LAITEOPPIA 14.8.2015 8. Nopeat kuvausmenetelmät Perinteisessä SE-kuvauksessa kuvauksessa yhdellä sekvenssillä pystytään ottamaan informaationa

Lisätiedot

Ch4 NMR Spectrometer

Ch4 NMR Spectrometer Ch4 NMR Spectrometer Tässä luvussa esitellään yleistajuisesti NMR spektrometrin tärkeimmät osat NMR-signaalin mittaaminen edellyttää spektrometriltä suurta herkkyyttä (kykyä mitata hyvin heikko SM-signaali

Lisätiedot

S MRI sovellukset Harjoitustehtävät. Ryhmä 1 Juha-Pekka Niskanen Eini Niskanen

S MRI sovellukset Harjoitustehtävät. Ryhmä 1 Juha-Pekka Niskanen Eini Niskanen S-66.3326 MRI sovellukset Harjoitustehtävät Ryhmä 1 Juha-Pekka Niskanen Eini Niskanen Tehtävä 8.3 Tehtävä 8.3 - Teoria Käytännössä MRI-kuvaan muodostuu aina virhettä rajallisen resoluution vuoksi Käytännössä

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. 1. Työn tavoite Työn tavoitteena on tutustua ionisoivaan sähkömagneettiseen säteilyyn ja tutkia sen absorboitumista

Lisätiedot

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia 6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa

Lisätiedot

Esimerkki - Näkymätön kuu

Esimerkki - Näkymätön kuu Inversio-ongelmat Inversio = käänteinen, päinvastainen Inversio-ongelmilla tarkoitetaan (suoran) ongelman ratkaisua takaperin. Arkipäiväisiä inversio-ongelmia ovat mm. lääketieteellinen röntgentomografia

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) Täm ä olettaa, että D = 4π λ 2 S a E a ds 2. (2 40 ) S a E a 2 ds Pääkeila aukon tasoa koh tisuoraan suuntaan

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki

1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Enso Ikonen, Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio 2/23 Säätöjärjestelmien suunnittelu 23 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Tehtävänä on suunnitella säätö prosessille ( ) = = ( +)( 2 + )

Lisätiedot

Luku 15: Magneettinen resonanssi

Luku 15: Magneettinen resonanssi Luku 15: Magneettinen resonanssi Ytimen ja elektronin vuorovaikutus ulkoisen magneettikentän kanssa: magneettinen momentti ja energiatilat Ydinmagneettinen resonanssi, NMR (nuclear magnetic resonance)

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Korrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012

Korrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012 Korrelaatiokerroin Hanna Heikkinen 23. toukokuuta 2012 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki 1: opiskelijoiden ja heidän äitiensä pituuksien sirontakuvio, n = 61 tyttären pituus (cm) 155 160 165 170

Lisätiedot

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1

Lisätiedot

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö. Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus

Lisätiedot

SÄHKÖMAGNEETTISTEN KENTTIEN BIOLOGISET VAIKUTUKSET, TERVEYSRISKIT JA LÄHTEET

SÄHKÖMAGNEETTISTEN KENTTIEN BIOLOGISET VAIKUTUKSET, TERVEYSRISKIT JA LÄHTEET Atomiteknillinen seura 28.11.2007, Tieteiden talo SÄHKÖMAGNEETTISTEN KENTTIEN BIOLOGISET VAIKUTUKSET, TERVEYSRISKIT JA LÄHTEET Kari Jokela Ionisoimattoman säteilyn valvonta Säteilyturvakeskus Ionisoimaton

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

Oppikirja (kertauksen vuoksi)

Oppikirja (kertauksen vuoksi) Oppikirja (kertauksen vuoksi) Luento seuraa suoraan oppikirjaa: Malcolm H. Levitt: Spin Dynamics Basics of Nuclear Magnetic Resonance Wiley 2008 Oppikirja on välttämätön sillä verkkoluento sisältää vain

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 Ultraäänen kuvausartefaktat Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 kaikissa radiologisissa kuvissa on artefaktoja UÄ:ssä artefaktat ovat kaikuja, jotka näkyvät kuvassa, mutta eivät vastaa sijainniltaan

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3)

3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) + 3 ATOMIN MALLI 3.1 Varhaiset atomimallit (1/3) Thomsonin rusinakakkumallissa positiivisesti varautuneen hyytelömäisen aineen sisällä on negatiivisia elektroneja kuin rusinat kakussa. Rutherford pommitti

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Mikrofonien toimintaperiaatteet. Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist

Mikrofonien toimintaperiaatteet. Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist Mikrofonien toimintaperiaatteet Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist Mikrofonien luokittelu Sähköinen toimintaperiaate Akustinen toimintaperiaate Suuntakuvio Herkkyys Taajuusvaste

Lisätiedot

Operaatiovahvistimen vahvistus voidaan säätää halutun suuruiseksi käyttämällä takaisinkytkentävastusta.

Operaatiovahvistimen vahvistus voidaan säätää halutun suuruiseksi käyttämällä takaisinkytkentävastusta. TYÖ 11. Operaatiovahvistin Operaatiovahvistin on mikropiiri ( koostuu useista transistoreista, vastuksista ja kondensaattoreista juotettuna pienelle piipalaselle ), jota voidaan käyttää useisiin eri kytkentöihin.

Lisätiedot

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan

Lisätiedot

Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan

Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan Pro gradu -tutkielma 31.1.2012 Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Filosofian, historian,

Lisätiedot

Spektri- ja signaalianalysaattorit

Spektri- ja signaalianalysaattorit Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden

Lisätiedot

Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä

Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento Martti Vainio Äänet, resonanssi ja spektrit Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Puheen akustiikan perusteita p.1/37 S-114.770 Kieli kommunikaatiossa...

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että

Lisätiedot

Ch9 Sisäiset Spinvuorovaikutukset. Molekyylin sisäisten spinvuorovaikutusten tarkempaa pohdiskelua

Ch9 Sisäiset Spinvuorovaikutukset. Molekyylin sisäisten spinvuorovaikutusten tarkempaa pohdiskelua Ch9 Sisäiset Spinvuorovaikutukset Molekyylin sisäisten spinvuorovaikutusten tarkempaa pohdiskelua Kemiallinen siirtymä Molekyylien elektroniverho aiheuttaa paikallisen modulaation ulkoisiin kenttiin. Modulaatio

Lisätiedot

Luento 14: Periodinen liike, osa 2. Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi F t F r

Luento 14: Periodinen liike, osa 2. Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi F t F r Luento 14: Periodinen liike, osa 2 Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi θ F µ F t F r m g 1 / 20 Luennon sisältö Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi 2 / 20 Vaimennettu värähtely

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta

MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta 4. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 4. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto..25 Tarkastellaan neliömatriiseja. Kun matriisilla kerrotaan vektoria, vektorin

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 Prof. Martti Puska Emppu Salonen Tomi Ketolainen Ville Vierimaa Luento 7: Hilavärähtelyt tiistai 12.4.2016 Aiheet tänään Hilavärähtelyt: johdanto Harmoninen

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +

Lisätiedot

Limsan sokeripitoisuus

Limsan sokeripitoisuus KOHDERYHMÄ: Työn kohderyhmänä ovat lukiolaiset ja työ sopii tehtäväksi esimerkiksi työkurssilla tai kurssilla KE1. KESTO: N. 45 60 min. Työn kesto riippuu ryhmän koosta. MOTIVAATIO: Sinun tehtäväsi on

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin.

Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. 1.2 Elektronin energia Käytetään nykyaikaista kvanttimekaanista atomimallia, Bohrin vetyatomi toimii samoin. -elektronit voivat olla vain tietyillä energioilla (pääkvanttiluku n = 1, 2, 3,...) -mitä kauempana

Lisätiedot

Kuulohavainto ympäristössä

Kuulohavainto ympäristössä Weber-Fechner Kivun gate control fys _ muutos hav _ muutos k fys _ taso Jos tyypillisessä sisätilavalaistuksessa (noin 100 cd/m2), voi havaita seinällä valotäplän, jonka kirkkaus on 101 cd/m2). Kuinka

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa.

6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. 1 MAT-13450 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 2010 6. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. Olemme keskittyneet tässä kurssissa ensimmäisen kertaluvun

Lisätiedot

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Differentiaaliyhtälöt, osa 3 Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2015 1 / 28 R. Kangaslampi Matriisihajotelmista

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia

Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia Tapauksina Reino Tuokko ja Helsingin Sanomat 1960-luvulla Ahto Apajalahti Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Suomen ja Pohjoismaiden historia Pro

Lisätiedot

FRANCKIN JA HERTZIN KOE

FRANCKIN JA HERTZIN KOE FRANCKIN JA HRTZIN KO 1 Atomin kokonaisenergian kvantittuneisuuden osoittaminen Franck ja Hertz suorittivat vuonna 1914 ensimmäisinä kokeen, jonka avulla voitiin osoittaa oikeaksi Bohrin olettamus, että

Lisätiedot

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA NOT-tiedekoulu La Palma Kasper Honkanen, Ilona Arola, Lotta Loponen, Helmi-Tuulia Korpijärvi ja Anastasia Koivikko 20.11.2011 Ryhmämme työ käsittelee spektrometriaa ja sen

Lisätiedot

DEE Aurinkosähkön perusteet

DEE Aurinkosähkön perusteet DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Viidennen luennon aihepiirit Olosuhteiden vaikutus aurinkokennon toimintaan: Mietitään kennon sisäisten tapahtumien avulla, miksi ja miten lämpötilan ja säteilyintensiteetin

Lisätiedot

Experiment Finnish (Finland) Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä)

Experiment Finnish (Finland) Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä) Q2-1 Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä) Lue yleisohjeet erillisestä kuoresta ennen tämän tehtävän aloittamista. Johdanto Faasimuutokset ovat tuttuja

Lisätiedot

arvioinnin kohde

arvioinnin kohde KEMIA 8-lk Merkitys, arvot ja asenteet T2 Oppilas asettaa itselleen tavoitteita sekä työskentelee pitkäjänteisesti. Oppilas kuvaamaan omaa osaamistaan. T3 Oppilas ymmärtää alkuaineiden ja niistä muodostuvien

Lisätiedot

= ωε ε ε o =8,853 pf/m

= ωε ε ε o =8,853 pf/m KUDOKSEN POLARISOITUMINEN SÄHKÖKENTÄSSÄ E ε,, jε r, jε, r i =,, ε r, i r, i E Efektiivinen johtavuus σ eff ( ω = = ωε ε ε o =8,853 pf/m,, r 2πf ) o Tyypillisiä arvoja radiotaajuukislla Kompleksinen permittiivisyys

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016 Antti Rasila

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Y ja

Y ja 1 Funktiot ja raja-arvot Y100 27.10.2008 ja 29.10.2008 Aki Hagelin aki.hagelin@helsinki.fi Department of Psychology / Cognitive Science University of Helsinki 2 Funktiot (Lue Häsä & Kortesharju sivut 4-9)

Lisätiedot

7A.2 Ylihienosilppouma

7A.2 Ylihienosilppouma 7A.2 Ylihienosilppouma Vetyatomin perustilan kentän fotoni on λ 0 = 91,12670537 nm, jonka taajuus on f o = 3,289841949. 10 15 1/s. Tämä spektriviiva on kaksoisviiva, joiden ero on taajuuksina mitattuna

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen Lääketiede Valintakoeanalyysi 5 Fysiikka FM Pirjo Haikonen Fysiikan tehtävät Väittämä osa C (p) 6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai useampi oikea kohta.) Täysin oikein vastattu p, yksikin virhe/tyhjä

Lisätiedot

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus

Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden maanjäristysmitoitus Teräsrakenteiden T&K-päivät Helsinki 28. 29.5.2013 Jussi Jalkanen, Jyri Tuori ja Erkki Hömmö Sisältö 1. Maanjäristyksistä 2. Seismisten kuormien suuruus ja kiihtyvyysspektri

Lisätiedot

1 Kohina. 2 Kohinalähteet. 2.1 Raekohina. 2.2 Terminen kohina

1 Kohina. 2 Kohinalähteet. 2.1 Raekohina. 2.2 Terminen kohina 1 Kohina Kohina on yleinen ongelma integroiduissa piireissä. Kohinaa aiheuttavat pienet virta- ja jänniteheilahtelut, jotka ovat komponenteista johtuvia. Myös ulkopuoliset lähteet voivat aiheuttaa kohinaa.

Lisätiedot

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli

Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen

Lisätiedot

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ 1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin

Lisätiedot

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä

Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä REAKTIOT JA TASAPAINO, KE5 Tasapainotilaan vaikuttavia tekijöitä Fritz Haber huomasi ammoniakkisynteesiä kehitellessään, että olosuhteet vaikuttavat ammoniakin määrään tasapainoseoksessa. Hän huomasi,

Lisätiedot

Induktio, jonot ja summat

Induktio, jonot ja summat Induktio, jonot ja summat Matemaattinen induktio on erittäin hyödyllinen todistusmenetelmä, jota sovelletaan laajasti. Sitä verrataan usein dominoefektiin eli ketjureaktioon, jossa ensimmäisen dominopalikka

Lisätiedot

ROMUMETALLIA OSTAMASSA (OSA 1)

ROMUMETALLIA OSTAMASSA (OSA 1) ROMUMETALLIA OSTAMASSA (OSA 1) Johdanto Kupari on metalli, jota käytetään esimerkiksi sähköjohtojen, tietokoneiden ja putkiston valmistamisessa. Korkean kysynnän vuoksi kupari on melko kallista. Kuparipitoisen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ FYSP105 /1 ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ 1 Johdanto Työssä tutkitaan elektronin liikettä homogeenisessa magneettikentässä ja määritetään elektronin ominaisvaraus e/m. Tulosten analyysissa tulee kiinnittää

Lisätiedot

MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)

MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2016 Käytannön järjestelyt Luennot: Luennot ma 4.1. (sali E) ja ti 5.1 klo 10-12 (sali C) Luennot 11.1.-10.2. ke 10-12 ja ma 10-12

Lisätiedot

VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA

VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA VÄRISPEKTRIKUVIEN TEHOKAS SIIRTO TIETOVERKOISSA Juha Lehtonen 20.3.2002 Joensuun yliopisto Tietojenkäsittelytiede Kandidaatintutkielma ESIPUHE Olen kirjoittanut tämän kandidaatintutkielman Joensuun yliopistossa

Lisätiedot